7/29/2019 Maple et arithmtique
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MapleArithmtique des entiers et polynmes
Essaidi Ali
CPGE Lissane Eddine Laayoune
Samedi 16 septembre 2013
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Arithmtique des entiers :Division euclidienne :
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Arithmtique des entiers :Division euclidienne :
Description :
Les commandes mod et irem donnent le reste de la division euclidienne dedeux entiers.
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Arithmtique des entiers :Division euclidienne :
Description :
Les commandes mod et irem donnent le reste de la division euclidienne dedeux entiers.Exemple :
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Arithmtique des entiers :Division euclidienne :
Description :
Les commandes mod et irem donnent le reste de la division euclidienne dedeux entiers.Exemple :
> mod(145, 65) ;
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Arithmtique des entiers :Division euclidienne :
Description :
Les commandes mod et irem donnent le reste de la division euclidienne dedeux entiers.Exemple :
> mod(145, 65) ;
15
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Arithmtique des entiers :Division euclidienne :
Description :
Les commandes mod et irem donnent le reste de la division euclidienne dedeux entiers.Exemple :
> mod(145, 65) ;
15
> irem(6558, 861) ;
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Arithmtique des entiers :Division euclidienne :
Description :
Les commandes mod et irem donnent le reste de la division euclidienne dedeux entiers.Exemple :
> mod(145, 65) ;
15
> irem(6558, 861) ;
531
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Arithmtique des entiers :Division euclidienne :
Description :
Les commandes mod et irem donnent le reste de la division euclidienne dedeux entiers.Exemple :
> mod(145, 65) ;
15
> irem(6558, 861) ;
531
> m := 1978 ; n := 872 ;
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Arithmtique des entiers :Division euclidienne :
Description :
Les commandes mod et irem donnent le reste de la division euclidienne dedeux entiers.Exemple :
> mod(145, 65) ;
15
> irem(6558, 861) ;
531
> m := 1978 ; n := 872 ;
m := 1978
n := 872
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Arithmtique des entiers :Division euclidienne :
Description :
Les commandes mod et irem donnent le reste de la division euclidienne dedeux entiers.Exemple :
> mod(145, 65) ;
15
> irem(6558, 861) ;
531
> m := 1978 ; n := 872 ;
m := 1978
n := 872> mod(m, n) ;
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Arithmtique des entiers :Division euclidienne :
Description :
Les commandes mod et irem donnent le reste de la division euclidienne dedeux entiers.Exemple :
> mod(145, 65) ;
15
> irem(6558, 861) ;
531
> m := 1978 ; n := 872 ;
m := 1978
n := 872> mod(m, n) ;
234
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Arithmtique des entiers :Division euclidienne :
Description :
Les commandes mod et irem donnent le reste de la division euclidienne dedeux entiers.Exemple :
> mod(145, 65) ;
15
> irem(6558, 861) ;
531
> m := 1978 ; n := 872 ;
m := 1978
n := 872> mod(m, n) ;
234
> irem(m, n) ;
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14/294
Arithmtique des entiers :Division euclidienne :
Description :
Les commandes mod et irem donnent le reste de la division euclidienne dedeux entiers.Exemple :
> mod(145, 65) ;
15
> irem(6558, 861) ;
531
> m := 1978 ; n := 872 ;
m := 1978
n := 872> mod(m, n) ;
234
> irem(m, n) ;
234Essaidi Ali (CPGE Lissane Eddine Laayoune) Maple Arithmtique des entiers et polynmes Samedi 16 septembre 2013 2 / 31
A i h i d i
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Arithmtique des entiers :Division euclidienne :
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A ith ti d ti
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Arithmtique des entiers :Division euclidienne :
Description :
La commande iquo permet davoir le quotient de la division euclidienne dedeux entiers.
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A ith ti d ti
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Arithmtique des entiers :Division euclidienne :
Description :
La commande iquo permet davoir le quotient de la division euclidienne dedeux entiers.Exemple :
Essaidi Ali (CPGE Lissane Eddine Laayoune) Maple Arithmtique des entiers et polynmes Samedi 16 septembre 2013 3 / 31
A ith ti d ti
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Arithmtique des entiers :Division euclidienne :
Description :
La commande iquo permet davoir le quotient de la division euclidienne dedeux entiers.Exemple :
> iquo(1862, 45) ;
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Arithmtique des entiers :Division euclidienne :
Description :
La commande iquo permet davoir le quotient de la division euclidienne dedeux entiers.Exemple :
> iquo(1862, 45) ;
41
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Arithmtique des entiers :
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Arithmtique des entiers :Division euclidienne :
Description :
La commande iquo permet davoir le quotient de la division euclidienne dedeux entiers.Exemple :
> iquo(1862, 45) ;
41
> m := 772 ; n := 12 ;
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Arithmtique des entiers :Division euclidienne :
Description :
La commande iquo permet davoir le quotient de la division euclidienne dedeux entiers.Exemple :
> iquo(1862, 45) ;
41
> m := 772 ; n := 12 ;
m := 772n := 12
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Arithmtique des entiers :Division euclidienne :
Description :
La commande iquo permet davoir le quotient de la division euclidienne dedeux entiers.Exemple :
> iquo(1862, 45) ;
41
> m := 772 ; n := 12 ;
m := 772n := 12
> iquo(m, n) ;
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Arithmtique des entiers :
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Arithmtique des entiers :Division euclidienne :
Description :
La commande iquo permet davoir le quotient de la division euclidienne dedeux entiers.Exemple :
> iquo(1862, 45) ;
41
> m := 772 ; n := 12 ;
m := 772n := 12
> iquo(m, n) ;
64
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Arithmtique des entiers :Division euclidienne :
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Arithmtique des entiers :Division euclidienne :
Remarque : Soient deux entiers m et n avec n > 0. On peut aussi crire :
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Arithmtique des entiers :
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Arithmtique des entiers :Division euclidienne :
Remarque : Soient deux entiers m et n avec n > 0. On peut aussi crire :
irem(m,n,q) pour avoir le reste de la division euclidienne de m par n etgarder en mmoire, nomme q le quotient.
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Arithmtique des entiers :
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Arithmtique des entiers :Division euclidienne :
Remarque : Soient deux entiers m et n avec n > 0. On peut aussi crire :
irem(m,n,q) pour avoir le reste de la division euclidienne de m par n etgarder en mmoire, nomme q le quotient. iquo(m,n,r) pour avoir le quotient de la division euclidienne de m par n etgarder en mmoire, nomme r le reste.
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Arithmtique des entiers :
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Arithmtique des entiers :Division euclidienne :
Remarque : Soient deux entiers m et n avec n > 0. On peut aussi crire :
irem(m,n,q) pour avoir le reste de la division euclidienne de m par n etgarder en mmoire, nomme q le quotient. iquo(m,n,r) pour avoir le quotient de la division euclidienne de m par n etgarder en mmoire, nomme r le reste.Exemple :
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Arithmtique des entiers :
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Arithmtique des entiers :Division euclidienne :
Remarque : Soient deux entiers m et n avec n > 0. On peut aussi crire :
irem(m,n,q) pour avoir le reste de la division euclidienne de m par n etgarder en mmoire, nomme q le quotient. iquo(m,n,r) pour avoir le quotient de la division euclidienne de m par n etgarder en mmoire, nomme r le reste.Exemple :
> m := 966732 ; n := 7832 ;
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Arithmtique des entiers :
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qDivision euclidienne :
Remarque : Soient deux entiers m et n avec n > 0. On peut aussi crire :
irem(m,n,q) pour avoir le reste de la division euclidienne de m par n etgarder en mmoire, nomme q le quotient. iquo(m,n,r) pour avoir le quotient de la division euclidienne de m par n etgarder en mmoire, nomme r le reste.Exemple :
> m := 966732 ; n := 7832 ;
m := 966732n := 7832
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Arithmtique des entiers :
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qDivision euclidienne :
Remarque : Soient deux entiers m et n avec n > 0. On peut aussi crire :
irem(m,n,q) pour avoir le reste de la division euclidienne de m par n etgarder en mmoire, nomme q le quotient. iquo(m,n,r) pour avoir le quotient de la division euclidienne de m par n etgarder en mmoire, nomme r le reste.Exemple :
> m := 966732 ; n := 7832 ;
m := 966732n := 7832
> irem(m, n,q) ; q ;
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Arithmtique des entiers :
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qDivision euclidienne :
Remarque : Soient deux entiers m et n avec n > 0. On peut aussi crire :
irem(m,n,q) pour avoir le reste de la division euclidienne de m par n etgarder en mmoire, nomme q le quotient. iquo(m,n,r) pour avoir le quotient de la division euclidienne de m par n etgarder en mmoire, nomme r le reste.Exemple :
> m := 966732 ; n := 7832 ;
m := 966732n := 7832
> irem(m, n,q) ; q ;
3396123
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Arithmtique des entiers :
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qDivision euclidienne :
Remarque : Soient deux entiers m et n avec n > 0. On peut aussi crire :
irem(m,n,q) pour avoir le reste de la division euclidienne de m par n etgarder en mmoire, nomme q le quotient. iquo(m,n,r) pour avoir le quotient de la division euclidienne de m par n etgarder en mmoire, nomme r le reste.Exemple :
> m := 966732 ; n := 7832 ;
m := 966732n := 7832
> irem(m, n,q) ; q ;
3396123
> iquo(m, n,r) ; r ;
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Arithmtique des entiers :
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qDivision euclidienne :
Remarque : Soient deux entiers m et n avec n > 0. On peut aussi crire :
irem(m,n,q) pour avoir le reste de la division euclidienne de m par n etgarder en mmoire, nomme q le quotient. iquo(m,n,r) pour avoir le quotient de la division euclidienne de m par n etgarder en mmoire, nomme r le reste.Exemple :
> m := 966732 ; n := 7832 ;
m := 966732n := 7832
> irem(m, n,q) ; q ;
3396123
> iquo(m, n,r) ; r ;
1233396
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Arithmtique des entiers :
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PGCD et PPCM :
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Arithmtique des entiers :
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PGCD et PPCM :
Description :
Les commandes igcd et ilcm retournent, rexpectivement, le PGCD et lePPCM de deux entiers.
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Arithmtique des entiers :
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37/294
PGCD et PPCM :
Description :
Les commandes igcd et ilcm retournent, rexpectivement, le PGCD et lePPCM de deux entiers.Exemple :
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Arithmtique des entiers :
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PGCD et PPCM :
Description :
Les commandes igcd et ilcm retournent, rexpectivement, le PGCD et lePPCM de deux entiers.Exemple :
> igcd(98276, 451752) ;
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Arithmtique des entiers :
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39/294
PGCD et PPCM :
Description :
Les commandes igcd et ilcm retournent, rexpectivement, le PGCD et lePPCM de deux entiers.Exemple :
> igcd(98276, 451752) ;
2
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Arithmtique des entiers :PGCD PPCM
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PGCD et PPCM :
Description :
Les commandes igcd et ilcm retournent, rexpectivement, le PGCD et lePPCM de deux entiers.Exemple :
> igcd(98276, 451752) ;
2
> ilcm(9829, 7738) ;
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Arithmtique des entiers :PGCD t PPCM
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PGCD et PPCM :
Description :
Les commandes igcd et ilcm retournent, rexpectivement, le PGCD et lePPCM de deux entiers.Exemple :
> igcd(98276, 451752) ;
2
> ilcm(9829, 7738) ;76056802
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Arithmtique des entiers :PGCD t PPCM
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42/294
PGCD et PPCM :
Description :
Les commandes igcd et ilcm retournent, rexpectivement, le PGCD et lePPCM de deux entiers.Exemple :
> igcd(98276, 451752) ;
2
> ilcm(9829, 7738) ;76056802
> m := 4528 ; n := 66529 ;
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Arithmtique des entiers :PGCD et PPCM :
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43/294
PGCD et PPCM :
Description :
Les commandes igcd et ilcm retournent, rexpectivement, le PGCD et lePPCM de deux entiers.Exemple :
> igcd(98276, 451752) ;
2
> ilcm(9829, 7738) ;76056802
> m := 4528 ; n := 66529 ;
m := 4528n := 66529
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Arithmtique des entiers :PGCD et PPCM :
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44/294
PGCD et PPCM :
Description :
Les commandes igcd et ilcm retournent, rexpectivement, le PGCD et lePPCM de deux entiers.Exemple :
> igcd(98276, 451752) ;
2
> ilcm(9829, 7738) ;76056802
> m := 4528 ; n := 66529 ;
m := 4528n := 66529
> igcd(m, n) ;
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Arithmtique des entiers :PGCD et PPCM :
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45/294
PGCD et PPCM :
Description :
Les commandes igcd et ilcm retournent, rexpectivement, le PGCD et lePPCM de deux entiers.Exemple :
> igcd(98276, 451752) ;
2
> ilcm(9829, 7738) ;76056802
> m := 4528 ; n := 66529 ;
m := 4528n := 66529
> igcd(m, n) ;
1
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Arithmtique des entiers :PGCD et PPCM :
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46/294
PGCD et PPCM :
Description :
Les commandes igcd et ilcm retournent, rexpectivement, le PGCD et lePPCM de deux entiers.Exemple :
> igcd(98276, 451752) ;
2
> ilcm(9829, 7738) ;76056802
> m := 4528 ; n := 66529 ;
m := 4528n := 66529
> igcd(m, n) ;
1
> ilcm(m, n) ;
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Arithmtique des entiers :PGCD et PPCM :
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47/294
PGCD et PPCM :
Description :
Les commandes igcd et ilcm retournent, rexpectivement, le PGCD et lePPCM de deux entiers.Exemple :
> igcd(98276, 451752) ;
2
> ilcm(9829, 7738) ;76056802
> m := 4528 ; n := 66529 ;
m := 4528n := 66529
> igcd(m, n) ;
1
> ilcm(m, n) ;
301243312Essaidi Ali (CPGE Lissane Eddine Laayoune) Maple Arithmtique des entiers et polynmes Samedi 16 septembre 2013 5 / 31
Arithmtique des entiers :Coefficients de Bzout :
http://find/7/29/2019 Maple et arithmtique
48/294
Coefficients de Bzout :
Essaidi Ali (CPGE Lissane Eddine Laayoune) Maple Arithmtique des entiers et polynmes Samedi 16 septembre 2013 6 / 31
Arithmtique des entiers :Coefficients de Bzout :
http://find/7/29/2019 Maple et arithmtique
49/294
Description :
Soient m, n deux entiers, linstruction igcdex(m,n,u,v) retourne le PGCD dem et n et affecte aux variables u et v les valeurs des coefficients de Bzout(mu + nv = m n).
Essaidi Ali (CPGE Lissane Eddine Laayoune) Maple Arithmtique des entiers et polynmes Samedi 16 septembre 2013 6 / 31
Arithmtique des entiers :Coefficients de Bzout :
http://find/7/29/2019 Maple et arithmtique
50/294
Description :
Soient m, n deux entiers, linstruction igcdex(m,n,u,v) retourne le PGCD dem et n et affecte aux variables u et v les valeurs des coefficients de Bzout(mu + nv = m n).Exemple :
Essaidi Ali (CPGE Lissane Eddine Laayoune) Maple Arithmtique des entiers et polynmes Samedi 16 septembre 2013 6 / 31
Arithmtique des entiers :Coefficients de Bzout :
http://find/7/29/2019 Maple et arithmtique
51/294
Description :
Soient m, n deux entiers, linstruction igcdex(m,n,u,v) retourne le PGCD dem et n et affecte aux variables u et v les valeurs des coefficients de Bzout(mu + nv = m n).Exemple :
> m := 981654 ; n := 18372 ;
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Arithmtique des entiers :Coefficients de Bzout :
http://find/7/29/2019 Maple et arithmtique
52/294
Description :
Soient m, n deux entiers, linstruction igcdex(m,n,u,v) retourne le PGCD dem et n et affecte aux variables u et v les valeurs des coefficients de Bzout(mu + nv = m n).Exemple :
> m := 981654 ; n := 18372 ;
m := 981654n := 18372
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Arithmtique des entiers :Coefficients de Bzout :
http://find/7/29/2019 Maple et arithmtique
53/294
Description :
Soient m, n deux entiers, linstruction igcdex(m,n,u,v) retourne le PGCD dem et n et affecte aux variables u et v les valeurs des coefficients de Bzout(mu + nv = m n).Exemple :
> m := 981654 ; n := 18372 ;
m := 981654n := 18372
> igcdex(m, n,u,v) ; u ; v ;
Essaidi Ali (CPGE Lissane Eddine Laayoune) Maple Arithmtique des entiers et polynmes Samedi 16 septembre 2013 6 / 31
Arithmtique des entiers :Coefficients de Bzout :
http://find/7/29/2019 Maple et arithmtique
54/294
Description :
Soient m, n deux entiers, linstruction igcdex(m,n,u,v) retourne le PGCD dem et n et affecte aux variables u et v les valeurs des coefficients de Bzout(mu + nv = m n).Exemple :
> m := 981654 ; n := 18372 ;
m := 981654n := 18372
> igcdex(m, n,u,v) ; u ; v ;
6
-44923991
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Arithmtique des entiers :Coefficients de Bzout :
http://find/7/29/2019 Maple et arithmtique
55/294
Description :
Soient m, n deux entiers, linstruction igcdex(m,n,u,v) retourne le PGCD dem et n et affecte aux variables u et v les valeurs des coefficients de Bzout(mu + nv = m n).Exemple :
> m := 981654 ; n := 18372 ;
m := 981654n := 18372
> igcdex(m, n,u,v) ; u ; v ;
6
-44923991
> m * u + n * v ;
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Arithmtique des entiers :Coefficients de Bzout :
http://find/7/29/2019 Maple et arithmtique
56/294
Description :
Soient m, n deux entiers, linstruction igcdex(m,n,u,v) retourne le PGCD dem et n et affecte aux variables u et v les valeurs des coefficients de Bzout(mu + nv = m n).Exemple :
> m := 981654 ; n := 18372 ;
m := 981654n := 18372
> igcdex(m, n,u,v) ; u ; v ;
6
-44923991
> m * u + n * v ;
6
Essaidi Ali (CPGE Lissane Eddine Laayoune) Maple Arithmtique des entiers et polynmes Samedi 16 septembre 2013 6 / 31
Arithmtique des entiers :Nombres premiers :
http://find/7/29/2019 Maple et arithmtique
57/294
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Arithmtique des entiers :Nombres premiers :
http://find/7/29/2019 Maple et arithmtique
58/294
Description :
La commande isprime reoit un entier, retourne truesil est premier et false
sinon.
Essaidi Ali (CPGE Lissane Eddine Laayoune) Maple Arithmtique des entiers et polynmes Samedi 16 septembre 2013 7 / 31
Arithmtique des entiers :Nombres premiers :
http://find/7/29/2019 Maple et arithmtique
59/294
Description :
La commande isprime reoit un entier, retourne truesil est premier et false
sinon.Exemple :
Essaidi Ali (CPGE Lissane Eddine Laayoune) Maple Arithmtique des entiers et polynmes Samedi 16 septembre 2013 7 / 31
Arithmtique des entiers :Nombres premiers :
http://find/7/29/2019 Maple et arithmtique
60/294
Description :
La commande isprime reoit un entier, retourne truesil est premier et false
sinon.Exemple :
> isprime(12998521) ;
Essaidi Ali (CPGE Lissane Eddine Laayoune) Maple Arithmtique des entiers et polynmes Samedi 16 septembre 2013 7 / 31
Arithmtique des entiers :Nombres premiers :
http://goforward/http://find/http://goback/7/29/2019 Maple et arithmtique
61/294
Description :
La commande isprime reoit un entier, retourne truesil est premier et false
sinon.Exemple :
> isprime(12998521) ;
true
Ou encore :
Essaidi Ali (CPGE Lissane Eddine Laayoune) Maple Arithmtique des entiers et polynmes Samedi 16 septembre 2013 7 / 31
Arithmtique des entiers :Nombres premiers :
http://goforward/http://find/http://goback/7/29/2019 Maple et arithmtique
62/294
Description :
La commande isprime reoit un entier, retourne truesil est premier et false
sinon.Exemple :
> isprime(12998521) ;
true
Ou encore :> m := 266251801 ;
Essaidi Ali (CPGE Lissane Eddine Laayoune) Maple Arithmtique des entiers et polynmes Samedi 16 septembre 2013 7 / 31
Arithmtique des entiers :Nombres premiers :
http://find/7/29/2019 Maple et arithmtique
63/294
Description :
La commande isprime reoit un entier, retourne truesil est premier et false
sinon.Exemple :
> isprime(12998521) ;
true
Ou encore :> m := 266251801 ;
m := 266251801
Essaidi Ali (CPGE Lissane Eddine Laayoune) Maple Arithmtique des entiers et polynmes Samedi 16 septembre 2013 7 / 31
Arithmtique des entiers :Nombres premiers :
http://find/7/29/2019 Maple et arithmtique
64/294
Description :
La commande isprime reoit un entier, retourne truesil est premier et false
sinon.Exemple :
> isprime(12998521) ;
true
Ou encore :> m := 266251801 ;
m := 266251801
> isprime(m) ;
Essaidi Ali (CPGE Lissane Eddine Laayoune) Maple Arithmtique des entiers et polynmes Samedi 16 septembre 2013 7 / 31
Arithmtique des entiers :Nombres premiers :
http://find/7/29/2019 Maple et arithmtique
65/294
Description :
La commande isprime reoit un entier, retourne truesil est premier et false
sinon.Exemple :
> isprime(12998521) ;
true
Ou encore :> m := 266251801 ;
m := 266251801
> isprime(m) ;
false
Essaidi Ali (CPGE Lissane Eddine Laayoune) Maple Arithmtique des entiers et polynmes Samedi 16 septembre 2013 7 / 31
Arithmtique des entiers :Nombres premiers :
http://find/7/29/2019 Maple et arithmtique
66/294
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Arithmtique des entiers :Nombres premiers :
http://find/7/29/2019 Maple et arithmtique
67/294
Description :
La commande ithprime reoit un entier naturel n et retourne le n-ime nombre
premier dans lordre croissant des nombres premiers.
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Arithmtique des entiers :Nombres premiers :
http://find/7/29/2019 Maple et arithmtique
68/294
Description :
La commande ithprime reoit un entier naturel n et retourne le n-ime nombre
premier dans lordre croissant des nombres premiers.Exemple :
Essaidi Ali (CPGE Lissane Eddine Laayoune) Maple Arithmtique des entiers et polynmes Samedi 16 septembre 2013 8 / 31
Arithmtique des entiers :Nombres premiers :
http://find/7/29/2019 Maple et arithmtique
69/294
Description :
La commande ithprime reoit un entier naturel n et retourne le n-ime nombre
premier dans lordre croissant des nombres premiers.Exemple :
> ithprime(100) ;
Essaidi Ali (CPGE Lissane Eddine Laayoune) Maple Arithmtique des entiers et polynmes Samedi 16 septembre 2013 8 / 31
Arithmtique des entiers :Nombres premiers :
http://find/7/29/2019 Maple et arithmtique
70/294
Description :
La commande ithprime reoit un entier naturel n et retourne le n-ime nombre
premier dans lordre croissant des nombres premiers.Exemple :
> ithprime(100) ;
541
Ou encore :
Essaidi Ali (CPGE Lissane Eddine Laayoune) Maple Arithmtique des entiers et polynmes Samedi 16 septembre 2013 8 / 31
Arithmtique des entiers :Nombres premiers :
http://find/7/29/2019 Maple et arithmtique
71/294
Description :
La commande ithprime reoit un entier naturel n et retourne le n-ime nombre
premier dans lordre croissant des nombres premiers.Exemple :
> ithprime(100) ;
541
Ou encore :> m := 1000 ;
Essaidi Ali (CPGE Lissane Eddine Laayoune) Maple Arithmtique des entiers et polynmes Samedi 16 septembre 2013 8 / 31
Arithmtique des entiers :Nombres premiers :
http://find/7/29/2019 Maple et arithmtique
72/294
Description :
La commande ithprime reoit un entier naturel n et retourne le n-ime nombre
premier dans lordre croissant des nombres premiers.Exemple :
> ithprime(100) ;
541
Ou encore :> m := 1000 ;
m := 1000
Essaidi Ali (CPGE Lissane Eddine Laayoune) Maple Arithmtique des entiers et polynmes Samedi 16 septembre 2013 8 / 31
Arithmtique des entiers :Nombres premiers :
D i i
http://find/7/29/2019 Maple et arithmtique
73/294
Description :
La commande ithprime reoit un entier naturel n et retourne le n-ime nombre
premier dans lordre croissant des nombres premiers.Exemple :
> ithprime(100) ;
541
Ou encore :> m := 1000 ;
m := 1000
> ithprime(m) ;
Essaidi Ali (CPGE Lissane Eddine Laayoune) Maple Arithmtique des entiers et polynmes Samedi 16 septembre 2013 8 / 31
Arithmtique des entiers :Nombres premiers :
D i ti
http://find/7/29/2019 Maple et arithmtique
74/294
Description :
La commande ithprime reoit un entier naturel n et retourne le n-ime nombre
premier dans lordre croissant des nombres premiers.Exemple :
> ithprime(100) ;
541
Ou encore :> m := 1000 ;
m := 1000
> ithprime(m) ;
7919
Essaidi Ali (CPGE Lissane Eddine Laayoune) Maple Arithmtique des entiers et polynmes Samedi 16 septembre 2013 8 / 31
Arithmtique des entiers :Nombres premiers :
http://find/7/29/2019 Maple et arithmtique
75/294
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Arithmtique des entiers :Nombres premiers :
Description :
http://find/7/29/2019 Maple et arithmtique
76/294
Description :
La commande nextprime reoit un entier n et retourne le plus petit nombre
premier plus grand strictement n.
Essaidi Ali (CPGE Lissane Eddine Laayoune) Maple Arithmtique des entiers et polynmes Samedi 16 septembre 2013 9 / 31
Arithmtique des entiers :Nombres premiers :
Description :
http://find/7/29/2019 Maple et arithmtique
77/294
Description :
La commande nextprime reoit un entier n et retourne le plus petit nombre
premier plus grand strictement n.Exemple :
Essaidi Ali (CPGE Lissane Eddine Laayoune) Maple Arithmtique des entiers et polynmes Samedi 16 septembre 2013 9 / 31
Arithmtique des entiers :Nombres premiers :
Description :
http://find/7/29/2019 Maple et arithmtique
78/294
Description :
La commande nextprime reoit un entier n et retourne le plus petit nombre
premier plus grand strictement n.Exemple :
> nextprime(19920381) ;
Essaidi Ali (CPGE Lissane Eddine Laayoune) Maple Arithmtique des entiers et polynmes Samedi 16 septembre 2013 9 / 31
Arithmtique des entiers :Nombres premiers :
Description :
http://find/7/29/2019 Maple et arithmtique
79/294
Description :
La commande nextprime reoit un entier n et retourne le plus petit nombre
premier plus grand strictement n.Exemple :
> nextprime(19920381) ;
19920391
Ou encore :
Essaidi Ali (CPGE Lissane Eddine Laayoune) Maple Arithmtique des entiers et polynmes Samedi 16 septembre 2013 9 / 31
Arithmtique des entiers :Nombres premiers :
Description :
http://find/7/29/2019 Maple et arithmtique
80/294
Description :
La commande nextprime reoit un entier n et retourne le plus petit nombre
premier plus grand strictement n.Exemple :
> nextprime(19920381) ;
19920391
Ou encore :> m := 177263992 ;
Essaidi Ali (CPGE Lissane Eddine Laayoune) Maple Arithmtique des entiers et polynmes Samedi 16 septembre 2013 9 / 31
Arithmtique des entiers :Nombres premiers :
Description :
http://find/7/29/2019 Maple et arithmtique
81/294
Description :
La commande nextprime reoit un entier n et retourne le plus petit nombre
premier plus grand strictement n.Exemple :
> nextprime(19920381) ;
19920391
Ou encore :> m := 177263992 ;
m := 177263992
Essaidi Ali (CPGE Lissane Eddine Laayoune) Maple Arithmtique des entiers et polynmes Samedi 16 septembre 2013 9 / 31
Arithmtique des entiers :Nombres premiers :
Description :
http://find/7/29/2019 Maple et arithmtique
82/294
Description :
La commande nextprime reoit un entier n et retourne le plus petit nombre
premier plus grand strictement n.Exemple :
> nextprime(19920381) ;
19920391
Ou encore :> m := 177263992 ;
m := 177263992
> nextprime(m) ;
Essaidi Ali (CPGE Lissane Eddine Laayoune) Maple Arithmtique des entiers et polynmes Samedi 16 septembre 2013 9 / 31
Arithmtique des entiers :Nombres premiers :
Description :
http://find/7/29/2019 Maple et arithmtique
83/294
Description :
La commande nextprime reoit un entier n et retourne le plus petit nombre
premier plus grand strictement n.Exemple :
> nextprime(19920381) ;
19920391
Ou encore :> m := 177263992 ;
m := 177263992
> nextprime(m) ;
177263993
Essaidi Ali (CPGE Lissane Eddine Laayoune) Maple Arithmtique des entiers et polynmes Samedi 16 septembre 2013 9 / 31
Arithmtique des entiers :Nombres premiers :
http://find/7/29/2019 Maple et arithmtique
84/294
Essaidi Ali (CPGE Lissane Eddine Laayoune) Maple Arithmtique des entiers et polynmes Samedi 16 septembre 2013 10 / 31
Arithmtique des entiers :Nombres premiers :
Description :
http://find/7/29/2019 Maple et arithmtique
85/294
p
La commande ifactor permet davoir la factorisation en facteurs premiers dun
entier.
Essaidi Ali (CPGE Lissane Eddine Laayoune) Maple Arithmtique des entiers et polynmes Samedi 16 septembre 2013 10 / 31
Arithmtique des entiers :Nombres premiers :
Description :
http://find/7/29/2019 Maple et arithmtique
86/294
p
La commande ifactor permet davoir la factorisation en facteurs premiers dun
entier.Exemple :
Essaidi Ali (CPGE Lissane Eddine Laayoune) Maple Arithmtique des entiers et polynmes Samedi 16 septembre 2013 10 / 31
Arithmtique des entiers :Nombres premiers :
Description :
http://find/7/29/2019 Maple et arithmtique
87/294
La commande ifactor permet davoir la factorisation en facteurs premiers dun
entier.Exemple :
> ifactor(9000) ;
Essaidi Ali (CPGE Lissane Eddine Laayoune) Maple Arithmtique des entiers et polynmes Samedi 16 septembre 2013 10 / 31
Arithmtique des entiers :Nombres premiers :
Description :
http://find/7/29/2019 Maple et arithmtique
88/294
La commande ifactor permet davoir la factorisation en facteurs premiers dun
entier.Exemple :
> ifactor(9000) ;
(2)3 (3)2 (5)3
Ou encore :
Essaidi Ali (CPGE Lissane Eddine Laayoune) Maple Arithmtique des entiers et polynmes Samedi 16 septembre 2013 10 / 31
Arithmtique des entiers :Nombres premiers :
Description :
http://find/7/29/2019 Maple et arithmtique
89/294
La commande ifactor permet davoir la factorisation en facteurs premiers dun
entier.Exemple :
> ifactor(9000) ;
(2)3 (3)2 (5)3
Ou encore :> m := 3191834907785992 ;
Essaidi Ali (CPGE Lissane Eddine Laayoune) Maple Arithmtique des entiers et polynmes Samedi 16 septembre 2013 10 / 31
Arithmtique des entiers :Nombres premiers :
Description :
f f f
http://find/7/29/2019 Maple et arithmtique
90/294
La commande ifactor permet davoir la factorisation en facteurs premiers dun
entier.Exemple :
> ifactor(9000) ;
(2)3 (3)2 (5)3
Ou encore :> m := 3191834907785992 ;
m := 3191834907785992
Essaidi Ali (CPGE Lissane Eddine Laayoune) Maple Arithmtique des entiers et polynmes Samedi 16 septembre 2013 10 / 31
Arithmtique des entiers :Nombres premiers :
Description :
L d if t t d i l f t i ti f t i d
http://find/7/29/2019 Maple et arithmtique
91/294
La commande ifactor permet davoir la factorisation en facteurs premiers dun
entier.Exemple :
> ifactor(9000) ;
(2)3 (3)2 (5)3
Ou encore :> m := 3191834907785992 ;
m := 3191834907785992
> ifactor(m) ;
Essaidi Ali (CPGE Lissane Eddine Laayoune) Maple Arithmtique des entiers et polynmes Samedi 16 septembre 2013 10 / 31
Arithmtique des entiers :Nombres premiers :
Description :
L d if t t d i l f t i ti f t i d
http://find/7/29/2019 Maple et arithmtique
92/294
La commande ifactor permet davoir la factorisation en facteurs premiers dun
entier.Exemple :
> ifactor(9000) ;
(2)3 (3)2 (5)3
Ou encore :> m := 3191834907785992 ;
m := 3191834907785992
> ifactor(m) ;
(2)3 (13) (23)2 (131)4 (197)
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Arithmtique des entiers :Equations Diophantiennes :
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93/294
Essaidi Ali (CPGE Lissane Eddine Laayoune) Maple Arithmtique des entiers et polynmes Samedi 16 septembre 2013 11 / 31
Arithmtique des entiers :Equations Diophantiennes :
Description :
La commande isolve permet de chercher les solutions entires dune
http://find/7/29/2019 Maple et arithmtique
94/294
La commande isolve permet de chercher les solutions entires d une
quation.
Essaidi Ali (CPGE Lissane Eddine Laayoune) Maple Arithmtique des entiers et polynmes Samedi 16 septembre 2013 11 / 31
Arithmtique des entiers :Equations Diophantiennes :
Description :
La commande isolve permet de chercher les solutions entires dune
http://find/7/29/2019 Maple et arithmtique
95/294
La commande isolve permet de chercher les solutions entires d une
quation.Exemple :
Essaidi Ali (CPGE Lissane Eddine Laayoune) Maple Arithmtique des entiers et polynmes Samedi 16 septembre 2013 11 / 31
Arithmtique des entiers :Equations Diophantiennes :
Description :
La commande isolve permet de chercher les solutions entires dune
http://find/7/29/2019 Maple et arithmtique
96/294
La commande isolve permet de chercher les solutions entires d une
quation.Exemple :
> isolve(13*x-5*y=4) ;
Essaidi Ali (CPGE Lissane Eddine Laayoune) Maple Arithmtique des entiers et polynmes Samedi 16 septembre 2013 11 / 31
Arithmtique des entiers :Equations Diophantiennes :
Description :
La commande isolve permet de chercher les solutions entires dune
http://find/7/29/2019 Maple et arithmtique
97/294
La commande isolve permet de chercher les solutions entires d une
quation.Exemple :
> isolve(13*x-5*y=4) ;
{x = 3 + 5_Z1, y = 7 + 13_Z1}
Remarque : Cest dire que lensemble des solutions de lquation13x 5y = 4 est S= {(3 + 5k, 7 + 13k)/k Z}.
Essaidi Ali (CPGE Lissane Eddine Laayoune) Maple Arithmtique des entiers et polynmes Samedi 16 septembre 2013 11 / 31
Arithmtique des entiers :Equations Diophantiennes :
Description :
La commande isolve permet de chercher les solutions entires dune
http://find/7/29/2019 Maple et arithmtique
98/294
La commande isolve permet de chercher les solutions entires d une
quation.Exemple :
> isolve(13*x-5*y=4) ;
{x = 3 + 5_Z1, y = 7 + 13_Z1}
Remarque : Cest dire que lensemble des solutions de lquation13x 5y = 4 est S= {(3 + 5k, 7 + 13k)/k Z}.> isolve(2653*x+5441*y = 3) ;
Essaidi Ali (CPGE Lissane Eddine Laayoune) Maple Arithmtique des entiers et polynmes Samedi 16 septembre 2013 11 / 31
Arithmtique des entiers :Equations Diophantiennes :
Description :
La commande isolve permet de chercher les solutions entires dune
http://find/7/29/2019 Maple et arithmtique
99/294
La commande isolve permet de chercher les solutions entires d une
quation.Exemple :
> isolve(13*x-5*y=4) ;
{x = 3 + 5_Z1, y = 7 + 13_Z1}
Remarque : Cest dire que lensemble des solutions de lquation13x 5y = 4 est S= {(3 + 5k, 7 + 13k)/k Z}.> isolve(2653*x+5441*y = 3) ;
{x = 2781 5441_Z1, y = 1356 + 2653_Z1}
Remarque : Cest dire que lensemble des solutions de lquation2653x + 5441y = 3 est S= {(2781 5441k, 1356 + 2653k)/k Z}.
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Arithmtique des entiers :Diviseurs dun entier :
http://find/7/29/2019 Maple et arithmtique
100/294
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Arithmtique des entiers :Diviseurs dun entier :
Description :
La commande divisors retourne lensemble des diviseurs positifs dun entier.
http://find/7/29/2019 Maple et arithmtique
101/294
a a s s s s s s p s s
Cette commande ncessite lappelle du package numtheory.
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Arithmtique des entiers :Diviseurs dun entier :
Description :
La commande divisors retourne lensemble des diviseurs positifs dun entier.
http://find/7/29/2019 Maple et arithmtique
102/294
p
Cette commande ncessite lappelle du package numtheory.Exemple :
Essaidi Ali (CPGE Lissane Eddine Laayoune) Maple Arithmtique des entiers et polynmes Samedi 16 septembre 2013 12 / 31
Arithmtique des entiers :Diviseurs dun entier :
Description :
La commande divisors retourne lensemble des diviseurs positifs dun entier.
http://find/7/29/2019 Maple et arithmtique
103/294
p
Cette commande ncessite lappelle du package numtheory.Exemple :
> with(numtheory) :> divisors(1000) ;
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Arithmtique des entiers :Diviseurs dun entier :
Description :
La commande divisors retourne lensemble des diviseurs positifs dun entier.
http://find/7/29/2019 Maple et arithmtique
104/294
Cette commande ncessite lappelle du package numtheory.Exemple :
> with(numtheory) :> divisors(1000) ;
{1, 2, 4, 5, 8, 10, 20, 25, 40, 50, 100, 125, 200, 250, 500, 1000 }
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Arithmtique des entiers :Diviseurs dun entier :
Description :
La commande divisors retourne lensemble des diviseurs positifs dun entier.
http://find/7/29/2019 Maple et arithmtique
105/294
Cette commande ncessite lappelle du package numtheory.Exemple :
> with(numtheory) :> divisors(1000) ;
{1, 2, 4, 5, 8, 10, 20, 25, 40, 50, 100, 125, 200, 250, 500, 1000 }
Ou encore :> m := 122316 ;
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Arithmtique des entiers :Diviseurs dun entier :
Description :
La commande divisors retourne lensemble des diviseurs positifs dun entier.
http://find/7/29/2019 Maple et arithmtique
106/294
Cette commande ncessite lappelle du package numtheory.Exemple :
> with(numtheory) :> divisors(1000) ;
{1, 2, 4, 5, 8, 10, 20, 25, 40, 50, 100, 125, 200, 250, 500, 1000 }
Ou encore :> m := 122316 ;
m := 122316
> divisors(m) ;
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Arithmtique des entiers :Diviseurs dun entier :
Description :
La commande divisors retourne lensemble des diviseurs positifs dun entier.
http://find/7/29/2019 Maple et arithmtique
107/294
Cette commande ncessite lappelle du package numtheory.Exemple :
> with(numtheory) :> divisors(1000) ;
{1, 2, 4, 5, 8, 10, 20, 25, 40, 50, 100, 125, 200, 250, 500, 1000 }
Ou encore :> m := 122316 ;
m := 122316
> divisors(m) ;{ 1, 2, 3, 4, 6, 12, 10193, 20386, 30579, 40772, 61158, 122316 }
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Arithmtique des entiers :Diviseurs dun entier :
http://find/7/29/2019 Maple et arithmtique
108/294
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Arithmtique des entiers :Diviseurs dun entier :
Description :
La commande sigma retourne la somme des diviseurs positifs dun entier.
http://find/7/29/2019 Maple et arithmtique
109/294
Cette commande ncessite lappelle du package numtheory.
Essaidi Ali (CPGE Lissane Eddine Laayoune) Maple Arithmtique des entiers et polynmes Samedi 16 septembre 2013 13 / 31
Arithmtique des entiers :Diviseurs dun entier :
Description :
La commande sigma retourne la somme des diviseurs positifs dun entier.
http://find/7/29/2019 Maple et arithmtique
110/294
Cette commande ncessite lappelle du package numtheory.Exemple :
Essaidi Ali (CPGE Lissane Eddine Laayoune) Maple Arithmtique des entiers et polynmes Samedi 16 septembre 2013 13 / 31
Arithmtique des entiers :Diviseurs dun entier :
Description :
La commande sigma retourne la somme des diviseurs positifs dun entier.
http://find/7/29/2019 Maple et arithmtique
111/294
Cette commande ncessite lappelle du package numtheory.Exemple :
> with(numtheory) :> sigma(1000) ;
Essaidi Ali (CPGE Lissane Eddine Laayoune) Maple Arithmtique des entiers et polynmes Samedi 16 septembre 2013 13 / 31
Arithmtique des entiers :Diviseurs dun entier :
Description :
La commande sigma retourne la somme des diviseurs positifs dun entier.
http://find/7/29/2019 Maple et arithmtique
112/294
Cette commande ncessite lappelle du package numtheory.Exemple :
> with(numtheory) :> sigma(1000) ;
2340
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Arithmtique des entiers :Diviseurs dun entier :
Description :
La commande sigma retourne la somme des diviseurs positifs dun entier.
http://find/7/29/2019 Maple et arithmtique
113/294
Cette commande ncessite lappelle du package numtheory.Exemple :
> with(numtheory) :> sigma(1000) ;
2340
Ou encore :
Essaidi Ali (CPGE Lissane Eddine Laayoune) Maple Arithmtique des entiers et polynmes Samedi 16 septembre 2013 13 / 31
Arithmtique des entiers :Diviseurs dun entier :
Description :
La commande sigma retourne la somme des diviseurs positifs dun entier.
http://find/7/29/2019 Maple et arithmtique
114/294
Cette commande ncessite lappelle du package numtheory.Exemple :
> with(numtheory) :> sigma(1000) ;
2340
Ou encore :> m := 6664152 ;
Essaidi Ali (CPGE Lissane Eddine Laayoune) Maple Arithmtique des entiers et polynmes Samedi 16 septembre 2013 13 / 31
Arithmtique des entiers :Diviseurs dun entier :
Description :
La commande sigma retourne la somme des diviseurs positifs dun entier.
http://find/7/29/2019 Maple et arithmtique
115/294
Cette commande ncessite lappelle du package numtheory.Exemple :
> with(numtheory) :> sigma(1000) ;
2340
Ou encore :> m := 6664152 ;
m := 6664152
> sigma(m) ;
Essaidi Ali (CPGE Lissane Eddine Laayoune) Maple Arithmtique des entiers et polynmes Samedi 16 septembre 2013 13 / 31
Arithmtique des entiers :Diviseurs dun entier :
Description :
La commande sigma retourne la somme des diviseurs positifs dun entier.Cette commande ncessite lappelle du package numtheory
http://find/7/29/2019 Maple et arithmtique
116/294
Cette commande ncessite l appelle du package numtheory.Exemple :
> with(numtheory) :> sigma(1000) ;
2340
Ou encore :> m := 6664152 ;
m := 6664152
> sigma(m) ;
18175680
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Arithmtique des entiers :Indicatrice dEuler :
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117/294
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Arithmtique des entiers :Indicatrice dEuler :
Description :
La commande phi retourne lindicatrice dEuler dun entier. Cette commandencessite lappelle du package numtheory.
http://find/7/29/2019 Maple et arithmtique
118/294
cess te appe e du pac age u t eo y
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Arithmtique des entiers :Indicatrice dEuler :
Description :
La commande phi retourne lindicatrice dEuler dun entier. Cette commandencessite lappelle du package numtheory.
http://find/7/29/2019 Maple et arithmtique
119/294
pp p g yExemple :
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Arithmtique des entiers :Indicatrice dEuler :
Description :
La commande phi retourne lindicatrice dEuler dun entier. Cette commandencessite lappelle du package numtheory.
http://find/7/29/2019 Maple et arithmtique
120/294
pp p g yExemple :
> with(numtheory) :> phi(14323) ;
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Arithmtique des entiers :Indicatrice dEuler :
Description :
La commande phi retourne lindicatrice dEuler dun entier. Cette commandencessite lappelle du package numtheory.
http://find/7/29/2019 Maple et arithmtique
121/294
pp p g yExemple :
> with(numtheory) :> phi(14323) ;
14322
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Arithmtique des entiers :Indicatrice dEuler :
Description :
La commande phi retourne lindicatrice dEuler dun entier. Cette commandencessite lappelle du package numtheory.
http://find/7/29/2019 Maple et arithmtique
122/294
Exemple :
> with(numtheory) :> phi(14323) ;
14322
Ou encore :
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Arithmtique des entiers :Indicatrice dEuler :
Description :
La commande phi retourne lindicatrice dEuler dun entier. Cette commandencessite lappelle du package numtheory.
http://find/7/29/2019 Maple et arithmtique
123/294
Exemple :
> with(numtheory) :> phi(14323) ;
14322
Ou encore :> m := 80912 ;
Essaidi Ali (CPGE Lissane Eddine Laayoune) Maple Arithmtique des entiers et polynmes Samedi 16 septembre 2013 14 / 31
Arithmtique des entiers :Indicatrice dEuler :
Description :
La commande phi retourne lindicatrice dEuler dun entier. Cette commandencessite lappelle du package numtheory.
http://find/7/29/2019 Maple et arithmtique
124/294
Exemple :
> with(numtheory) :> phi(14323) ;
14322
Ou encore :> m := 80912 ;
m := 80912
> phi(m) ;
Essaidi Ali (CPGE Lissane Eddine Laayoune) Maple Arithmtique des entiers et polynmes Samedi 16 septembre 2013 14 / 31
Arithmtique des entiers :Indicatrice dEuler :
Description :
La commande phi retourne lindicatrice dEuler dun entier. Cette commandencessite lappelle du package numtheory.E l
http://find/7/29/2019 Maple et arithmtique
125/294
Exemple :
> with(numtheory) :> phi(14323) ;
14322
Ou encore :> m := 80912 ;
m := 80912
> phi(m) ;
37248
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Arithmtique des entiers :Indicatrice dEuler :
http://find/7/29/2019 Maple et arithmtique
126/294
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Arithmtique des entiers :Indicatrice dEuler :
Description :
La commande invphi reoit un entier n et retourne une liste croissantedentiers solutions de lquation (x) = n. Cette commande ncessitel ll d k th
http://find/7/29/2019 Maple et arithmtique
127/294
lappelle du package numtheory.
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Arithmtique des entiers :Indicatrice dEuler :
Description :
La commande invphi reoit un entier n et retourne une liste croissantedentiers solutions de lquation (x) = n. Cette commande ncessitelappelle du package numtheory
http://find/7/29/2019 Maple et arithmtique
128/294
lappelle du package numtheory.Exemple :
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Arithmtique des entiers :Indicatrice dEuler :
Description :
La commande invphi reoit un entier n et retourne une liste croissantedentiers solutions de lquation (x) = n. Cette commande ncessitelappelle du package numtheory
http://find/7/29/2019 Maple et arithmtique
129/294
l appelle du package numtheory.Exemple :
> with(numtheory) :> invphi(12) ;
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Arithmtique des entiers :Indicatrice dEuler :
Description :
La commande invphi reoit un entier n et retourne une liste croissantedentiers solutions de lquation (x) = n. Cette commande ncessitelappelle du package numtheory
http://find/7/29/2019 Maple et arithmtique
130/294
l appelle du package numtheory.Exemple :
> with(numtheory) :> invphi(12) ;
[13, 21, 26, 28, 36, 42]Ou encore :
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Arithmtique des entiers :Indicatrice dEuler :
Description :
La commande invphi reoit un entier n et retourne une liste croissantedentiers solutions de lquation (x) = n. Cette commande ncessitelappelle du package numtheory
http://find/7/29/2019 Maple et arithmtique
131/294
l appelle du package numtheory.Exemple :
> with(numtheory) :> invphi(12) ;
[13, 21, 26, 28, 36, 42]Ou encore :> m := 886232 ;
Essaidi Ali (CPGE Lissane Eddine Laayoune) Maple Arithmtique des entiers et polynmes Samedi 16 septembre 2013 15 / 31
Arithmtique des entiers :Indicatrice dEuler :
Description :
La commande invphi reoit un entier n et retourne une liste croissantedentiers solutions de lquation (x) = n. Cette commande ncessitelappelle du package numtheory
http://find/7/29/2019 Maple et arithmtique
132/294
l appelle du package numtheory.Exemple :
> with(numtheory) :> invphi(12) ;
[13, 21, 26, 28, 36, 42]Ou encore :> m := 886232 ;
m := 886232
> invphi(m) ;
Essaidi Ali (CPGE Lissane Eddine Laayoune) Maple Arithmtique des entiers et polynmes Samedi 16 septembre 2013 15 / 31
Arithmtique des entiers :Indicatrice dEuler :
Description :
La commande invphi reoit un entier n et retourne une liste croissantedentiers solutions de lquation (x) = n. Cette commande ncessitelappelle du package numtheory
http://find/7/29/2019 Maple et arithmtique
133/294
l appelle du package numtheory.Exemple :
> with(numtheory) :> invphi(12) ;
[13, 21, 26, 28, 36, 42]Ou encore :> m := 886232 ;
m := 886232
> invphi(m) ;
[1329351, 1772468, 2658702]
Essaidi Ali (CPGE Lissane Eddine Laayoune) Maple Arithmtique des entiers et polynmes Samedi 16 septembre 2013 15 / 31
Polynmes :Dfinir un polynme :
http://find/7/29/2019 Maple et arithmtique
134/294
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Polynmes :Dfinir un polynme :
Description :
Un polynme peut tre dfinit comme expression ou fonction.
http://find/7/29/2019 Maple et arithmtique
135/294
Essaidi Ali (CPGE Lissane Eddine Laayoune) Maple Arithmtique des entiers et polynmes Samedi 16 septembre 2013 16 / 31
Polynmes :Dfinir un polynme :
Description :
Un polynme peut tre dfinit comme expression ou fonction.Exemple :
http://find/7/29/2019 Maple et arithmtique
136/294
Essaidi Ali (CPGE Lissane Eddine Laayoune) Maple Arithmtique des entiers et polynmes Samedi 16 septembre 2013 16 / 31
Polynmes :Dfinir un polynme :
Description :
Un polynme peut tre dfinit comme expression ou fonction.Exemple :
Pour dfinir le polynme P = X3 + 2X2 5X+ 2. On a les deux choix :
http://find/7/29/2019 Maple et arithmtique
137/294
ou d e po y e P X + X 5X + O a es deu c o
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Polynmes :Dfinir un polynme :
Description :
Un polynme peut tre dfinit comme expression ou fonction.Exemple :
Pour dfinir le polynme P = X3 + 2X2 5X+ 2. On a les deux choix :
http://find/7/29/2019 Maple et arithmtique
138/294
p y + +
Dfinition comme expression :
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Polynmes :Dfinir un polynme :
Description :
Un polynme peut tre dfinit comme expression ou fonction.Exemple :
Pour dfinir le polynme P = X3 + 2X2 5X+ 2. On a les deux choix :
http://find/7/29/2019 Maple et arithmtique
139/294
p y
Dfinition comme expression :> P := X3 + 2*X2 - 5*X + 2 ;
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Polynmes :Dfinir un polynme :
Description :
Un polynme peut tre dfinit comme expression ou fonction.Exemple :
Pour dfinir le polynme P = X3 + 2X2 5X+ 2. On a les deux choix :
http://find/7/29/2019 Maple et arithmtique
140/294
p y
Dfinition comme expression :> P := X3 + 2*X2 - 5*X + 2 ;
P := X3 + 2X2 5X+ 2
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Polynmes :Dfinir un polynme :
Description :
Un polynme peut tre dfinit comme expression ou fonction.Exemple :
Pour dfinir le polynme P = X3 + 2X2 5X+ 2. On a les deux choix :
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141/294
p y
Dfinition comme expression :> P := X3 + 2*X2 - 5*X + 2 ;
P := X3 + 2X2 5X+ 2
Dfinition comme fonction :
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Polynmes :Dfinir un polynme :
Description :
Un polynme peut tre dfinit comme expression ou fonction.Exemple :
Pour dfinir le polynme P = X3 + 2X2 5X+ 2. On a les deux choix :
http://find/7/29/2019 Maple et arithmtique
142/294
Dfinition comme expression :> P := X3 + 2*X2 - 5*X + 2 ;
P := X3 + 2X2 5X+ 2
Dfinition comme fonction :> P := X -> X3 + 2*X2 - 5*X + 2 ;
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Polynmes :Dfinir un polynme :
Description :
Un polynme peut tre dfinit comme expression ou fonction.Exemple :
Pour dfinir le polynme P = X3 + 2X2 5X+ 2. On a les deux choix :
http://find/7/29/2019 Maple et arithmtique
143/294
Dfinition comme expression :> P := X3 + 2*X2 - 5*X + 2 ;
P := X3 + 2X2 5X+ 2
Dfinition comme fonction :> P := X -> X3 + 2*X2 - 5*X + 2 ;
P := X X3 + 2X2 5X+ 2
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Polynmes :Evaluation dun polynme :
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Polynmes :Evaluation dun polynme :
Remarque : Pour valuer un polynme P de variable x en une valeur donne on le choix entre les deux mthode :
http://find/7/29/2019 Maple et arithmtique
145/294
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Polynmes :Evaluation dun polynme :
Remarque : Pour valuer un polynme P de variable x en une valeur donne on le choix entre les deux mthode :
Si P est dfinie comme expression on crit : subs(x = , P).
http://find/7/29/2019 Maple et arithmtique
146/294
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Polynmes :Evaluation dun polynme :
Remarque : Pour valuer un polynme P de variable x en une valeur donne on le choix entre les deux mthode :
Si P est dfinie comme expression on crit : subs(x = , P).
Si P est dfinie comme fonction on crit : P(x).
http://find/7/29/2019 Maple et arithmtique
147/294
Essaidi Ali (CPGE Lissane Eddine Laayoune) Maple Arithmtique des entiers et polynmes Samedi 16 septembre 2013 17 / 31
Polynmes :Evaluation dun polynme :
Remarque : Pour valuer un polynme P de variable x en une valeur donne on le choix entre les deux mthode :
Si P est dfinie comme expression on crit : subs(x = , P).
Si P est dfinie comme fonction on crit : P(x).
http://find/7/29/2019 Maple et arithmtique
148/294
Exemple :
Essaidi Ali (CPGE Lissane Eddine Laayoune) Maple Arithmtique des entiers et polynmes Samedi 16 septembre 2013 17 / 31
Polynmes :Evaluation dun polynme :
Remarque : Pour valuer un polynme P de variable x en une valeur donne on le choix entre les deux mthode :
Si P est dfinie comme expression on crit : subs(x = , P).
Si P est dfinie comme fonction on crit : P(x).
http://find/7/29/2019 Maple et arithmtique
149/294
Exemple :
> P := 2*x2 - 3*x + 5 ;
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Polynmes :Evaluation dun polynme :
Remarque : Pour valuer un polynme P de variable x en une valeur donne on le choix entre les deux mthode :
Si P est dfinie comme expression on crit : subs(x = , P).
Si P est dfinie comme fonction on crit : P(x).
http://find/7/29/2019 Maple et arithmtique
150/294
Exemple :
> P := 2*x2 - 3*x + 5 ;
P := 2x2 3x + 5
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Polynmes :Evaluation dun polynme :
Remarque : Pour valuer un polynme P de variable x en une valeur donne on le choix entre les deux mthode :
Si P est dfinie comme expression on crit : subs(x = , P).
Si P est dfinie comme fonction on crit : P(x).
http://find/7/29/2019 Maple et arithmtique
151/294
Exemple :
> P := 2*x2 - 3*x + 5 ;
P := 2x2 3x + 5
> subs(x=1,P) ;
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Polynmes :Evaluation dun polynme :
Remarque : Pour valuer un polynme P de variable x en une valeur donne on le choix entre les deux mthode :
Si P est dfinie comme expression on crit : subs(x = , P).
Si P est dfinie comme fonction on crit : P(x).
E l
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152/294
Exemple :
> P := 2*x2 - 3*x + 5 ;
P := 2x2 3x + 5
> subs(x=1,P) ;
4
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Polynmes :Evaluation dun polynme :
Remarque : Pour valuer un polynme P de variable x en une valeur donne on le choix entre les deux mthode :
Si P est dfinie comme expression on crit : subs(x = , P).
Si P est dfinie comme fonction on crit : P(x).
E l
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153/294
Exemple :
> P := 2*x2 - 3*x + 5 ;
P := 2x2 3x + 5
> subs(x=1,P) ;
4
> P := x -> 2*x2 - 3*x + 5 ;
Essaidi Ali (CPGE Lissane Eddine Laayoune) Maple Arithmtique des entiers et polynmes Samedi 16 septembre 2013 17 / 31
Polynmes :Evaluation dun polynme :
Remarque : Pour valuer un polynme P de variable x en une valeur donne on le choix entre les deux mthode :
Si P est dfinie comme expression on crit : subs(x = , P).
Si P est dfinie comme fonction on crit : P(x).
E l
http://find/7/29/2019 Maple et arithmtique
154/294
Exemple :
> P := 2*x2 - 3*x + 5 ;
P := 2x2 3x + 5
> subs(x=1,P) ;
4
> P := x -> 2*x2 - 3*x + 5 ;
P := x 2x2
3x + 5
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Polynmes :Evaluation dun polynme :
Remarque : Pour valuer un polynme P de variable x en une valeur donne on le choix entre les deux mthode :
Si P est dfinie comme expression on crit : subs(x = , P).
Si P est dfinie comme fonction on crit : P(x).
Exemple :
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155/294
Exemple :
> P := 2*x2 - 3*x + 5 ;
P := 2x2 3x + 5
> subs(x=1,P) ;
4
> P := x -> 2*x2 - 3*x + 5 ;
P := x 2x2
3x + 5> P(1) ;
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Polynmes :Evaluation dun polynme :
Remarque : Pour valuer un polynme P de variable x en une valeur donne on le choix entre les deux mthode :
Si P est dfinie comme expression on crit : subs(x = , P).
Si P est dfinie comme fonction on crit : P(x).
Exemple :
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Exemple :
> P := 2*x2 - 3*x + 5 ;
P := 2x2 3x + 5
> subs(x=1,P) ;
4
> P := x -> 2*x2 - 3*x + 5 ;
P := x 2x2
3x + 5> P(1) ;
4
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Polynmes :Dveloppement dun polynme :
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157/294
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Polynmes :Dveloppement dun polynme :
Description :
La commande expand permet de dvelopper un polynme.
http://find/7/29/2019 Maple et arithmtique
158/294
Essaidi Ali (CPGE Lissane Eddine Laayoune) Maple Arithmtique des entiers et polynmes Samedi 16 septembre 2013 18 / 31
Polynmes :Dveloppement dun polynme :
Description :
La commande expand permet de dvelopper un polynme.Exemple :
http://find/7/29/2019 Maple et arithmtique
159/294
Essaidi Ali (CPGE Lissane Eddine Laayoune) Maple Arithmtique des entiers et polynmes Samedi 16 septembre 2013 18 / 31
Polynmes :Dveloppement dun polynme :
Description :
La commande expand permet de dvelopper un polynme.Exemple :
> expand((x + 1)2 *(x+3)) ;
http://find/7/29/2019 Maple et arithmtique
160/294
Essaidi Ali (CPGE Lissane Eddine Laayoune) Maple Arithmtique des entiers et polynmes Samedi 16 septembre 2013 18 / 31
Polynmes :Dveloppement dun polynme :
Description :
La commande expand permet de dvelopper un polynme.Exemple :
> expand((x + 1)2 *(x+3)) ;
x3 + 5x2 + 7x + 3
http://find/7/29/2019 Maple et arithmtique
161/294
x + 5x + 7x + 3
Essaidi Ali (CPGE Lissane Eddine Laayoune) Maple Arithmtique des entiers et polynmes Samedi 16 septembre 2013 18 / 31
Polynmes :Dveloppement dun polynme :
Description :
La commande expand permet de dvelopper un polynme.Exemple :
> expand((x + 1)2 *(x+3)) ;
x3 + 5x2 + 7x + 3
http://find/7/29/2019 Maple et arithmtique
162/294
x + 5x + 7x + 3
Ou encore :> P :=(x + 1)2 *(x+3) ;
Essaidi Ali (CPGE Lissane Eddine Laayoune) Maple Arithmtique des entiers et polynmes Samedi 16 septembre 2013 18 / 31
Polynmes :Dveloppement dun polynme :
Description :
La commande expand permet de dvelopper un polynme.Exemple :
> expand((x + 1)2 *(x+3)) ;
x3 + 5x2 + 7x + 3
http://find/7/29/2019 Maple et arithmtique
163/294
x + 5x + 7x + 3
Ou encore :> P :=(x + 1)2 *(x+3) ;
P := (x + 1)2(x + 3)
Essaidi Ali (CPGE Lissane Eddine Laayoune) Maple Arithmtique des entiers et polynmes Samedi 16 septembre 2013 18 / 31
Polynmes :Dveloppement dun polynme :
Description :
La commande expand permet de dvelopper un polynme.Exemple :
> expand((x + 1)2 *(x+3)) ;
x3 + 5x2 + 7x + 3
http://find/7/29/2019 Maple et arithmtique
164/294
x + 5x + 7x + 3
Ou encore :> P :=(x + 1)2 *(x+3) ;
P := (x + 1)2(x + 3)
> expand(P) ;
Essaidi Ali (CPGE Lissane Eddine Laayoune) Maple Arithmtique des entiers et polynmes Samedi 16 septembre 2013 18 / 31
Polynmes :Dveloppement dun polynme :
Description :
La commande expand permet de dvelopper un polynme.Exemple :
> expand((x + 1)2 *(x+3)) ;
x3 + 5x2 + 7x + 3
http://find/7/29/2019 Maple et arithmtique
165/294
+ + +
Ou encore :> P :=(x + 1)2 *(x+3) ;
P := (x + 1)2(x + 3)
> expand(P) ;
x3 + 5x2 + 7x + 3
Essaidi Ali (CPGE Lissane Eddine Laayoune) Maple Arithmtique des entiers et polynmes Samedi 16 septembre 2013 18 / 31
Polynmes :Trier un polynme :
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166/294
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Polynmes :Trier un polynme :
Description :
La commande sort permet de trier un polynme suivant lordre dcroissantdes degrs.
http://find/7/29/2019 Maple et arithmtique
167/294
Essaidi Ali (CPGE Lissane Eddine Laayoune) Maple Arithmtique des entiers et polynmes Samedi 16 septembre 2013 19 / 31
Polynmes :Trier un polynme :
Description :
La commande sort permet de trier un polynme suivant lordre dcroissantdes degrs.
Exemple :
http://find/7/29/2019 Maple et arithmtique
168/294
Essaidi Ali (CPGE Lissane Eddine Laayoune) Maple Arithmtique des entiers et polynmes Samedi 16 septembre 2013 19 / 31
Polynmes :Trier un polynme :
Description :
La commande sort permet de trier un polynme suivant lordre dcroissantdes degrs.
Exemple :> sort(3*x + x4 - 2 - 5*x2) ;
http://find/7/29/2019 Maple et arithmtique
169/294
Essaidi Ali (CPGE Lissane Eddine Laayoune) Maple Arithmtique des entiers et polynmes Samedi 16 septembre 2013 19 / 31
Polynmes :Trier un polynme :
Description :
La commande sort permet de trier un polynme suivant lordre dcroissantdes degrs.
Exemple :> sort(3*x + x4 - 2 - 5*x2) ;
4 2
http://find/7/29/2019 Maple et arithmtique
170/294
x4 5x2 + 3x 2
Essaidi Ali (CPGE Lissane Eddine Laayoune) Maple Arithmtique des entiers et polynmes Samedi 16 septembre 2013 19 / 31
Polynmes :Trier un polynme :
Description :
La commande sort permet de trier un polynme suivant lordre dcroissantdes degrs.
Exemple :> sort(3*x + x4 - 2 - 5*x2) ;
4 2
http://find/7/29/2019 Maple et arithmtique
171/294
x4 5x2 + 3x 2
Ou encore :
> P :=3*x + x4 - 2 - 5*x2 ;
Essaidi Ali (CPGE Lissane Eddine Laayoune) Maple Arithmtique des entiers et polynmes Samedi 16 septembre 2013 19 / 31
Polynmes :Trier un polynme :
Description :
La commande sort permet de trier un polynme suivant lordre dcroissantdes degrs.
Exemple :> sort(3*x + x4 - 2 - 5*x2) ;
4 5 2 3 2
http://find/7/29/2019 Maple et arithmtique
172/294
x4 5x2 + 3x 2
Ou encore :
> P :=3*x + x4 - 2 - 5*x2 ;
P := 3x + x4 2 5x2
Essaidi Ali (CPGE Lissane Eddine Laayoune) Maple Arithmtique des entiers et polynmes Samedi 16 septembre 2013 19 / 31
Polynmes :Trier un polynme :
Description :
La commande sort permet de trier un polynme suivant lordre dcroissantdes degrs.
Exemple :> sort(3*x + x4 - 2 - 5*x2) ;
4 5 2 3 2
http://find/7/29/2019 Maple et arithmtique
173/294
x4 5x2 + 3x 2
Ou encore :
> P :=3*x + x4 - 2 - 5*x2 ;
P := 3x + x4 2 5x2
> sort(P) ;
Essaidi Ali (CPGE Lissane Eddine Laayoune) Maple Arithmtique des entiers et polynmes Samedi 16 septembre 2013 19 / 31
Polynmes :Trier un polynme :
Description :
La commande sort permet de trier un polynme suivant lordre dcroissantdes degrs.
Exemple :> sort(3*x + x4 - 2 - 5*x2) ;
4 5 2 + 3 2
http://find/7/29/2019 Maple et arithmtique
174/294
x4 5x2 + 3x 2
Ou encore :
> P :=3*x + x4 - 2 - 5*x2 ;
P := 3x + x4 2 5x2
> sort(P) ;
x4 5x2 + 3x 2
Essaidi Ali (CPGE Lissane Eddine Laayoune) Maple Arithmtique des entiers et polynmes Samedi 16 septembre 2013 19 / 31
Polynmes :Degr et valuation dun polynme :
http://find/7/29/2019 Maple et arithmtique
175/294
Essaidi Ali (CPGE Lissane Eddine Laayoune) Maple Arithmtique des entiers et polynmes Samedi 16 septembre 2013 20 / 31
Polynmes :Degr et valuation dun polynme :
Description :
Les commandes degree et ldegree donnent respectivement le degre et lavaluation dun polynme donn.
http://find/7/29/2019 Maple et arithmtique
176/294
Essaidi Ali (CPGE Lissane Eddine Laayoune) Maple Arithmtique des entiers et polynmes Samedi 16 septembre 2013 20 / 31
Polynmes :Degr et valuation dun polynme :
Description :
Les commandes degree et ldegree donnent respectivement le degre et lavaluation dun polynme donn.
Exemple :
http://find/7/29/2019 Maple et arithmtique
177/294
Essaidi Ali (CPGE Lissane Eddine Laayoune) Maple Arithmtique des entiers et polynmes Samedi 16 septembre 2013 20 / 31
Polynmes :Degr et valuation dun polynme :
Description :
Les commandes degree et ldegree donnent respectivement le degre et lavaluation dun polynme donn.
Exemple :> degree(2*x5 - x4 - x2) ;
http://find/7/29/2019 Maple et arithmtique
178/294
Essaidi Ali (CPGE Lissane Eddine Laayoune) Maple Arithmtique des entiers et polynmes Samedi 16 septembre 2013 20 / 31
Polynmes :Degr et valuation dun polynme :
Description :
Les commandes degree et ldegree donnent respectivement le degre et lavaluation dun polynme donn.
Exemple :> degree(2*x5 - x4 - x2) ;
5
http://find/7/29/2019 Maple et arithmtique
179/294
Essaidi Ali (CPGE Lissane Eddine Laayoune) Maple Arithmtique des entiers et polynmes Samedi 16 septembre 2013 20 / 31
Polynmes :Degr et valuation dun polynme :
Description :
Les commandes degree et ldegree donnent respectivement le degre et lavaluation dun polynme donn.
Exemple :> degree(2*x5 - x4 - x2) ;
5
http://find/7/29/2019 Maple et arithmtique
180/294
> ldegree(2*x5 - x4 - x2) ;
Essaidi Ali (CPGE Lissane Eddine Laayoune) Maple Arithmtique des entiers et polynmes Samedi 16 septembre 2013 20 / 31
Polynmes :Degr et valuation dun polynme :
Description :
Les commandes degree et ldegree donnent respectivement le degre et lavaluation dun polynme donn.
Exemple :> degree(2*x5 - x4 - x2) ;
5
http://find/7/29/2019 Maple et arithmtique
181/294
> ldegree(2*x5 - x4 - x2) ;
2
Essaidi Ali (CPGE Lissane Eddine Laayoune) Maple Arithmtique des entiers et polynmes Samedi 16 septembre 2013 20 / 31
Polynmes :Degr et valuation dun polynme :
Description :
Les commandes degree et ldegree donnent respectivement le degre et lavaluation dun polynme donn.
Exemple :> degree(2*x5 - x4 - x2) ;
5
http://find/7/29/2019 Maple et arithmtique
182/294
> ldegree(2*x5 - x4 - x2) ;
2
Ou encore :> P :=2*x5 - x4 - x2 ;
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Polynmes :Degr et valuation dun polynme :
Description :
Les commandes degree et ldegree donnent respectivement le degre et lavaluation dun polynme donn.
Exemple :> degree(2*x5 - x4 - x2) ;
5
http://find/7/29/2019 Maple et arithmtique
183/294
> ldegree(2*x5 - x4 - x2) ;
2
Ou encore :> P :=2*x5 - x4 - x2 ;
P := 2x5 x4 x2
Essaidi Ali (CPGE Lissane Eddine Laayoune) Maple Arithmtique des entiers et polynmes Samedi 16 septembre 2013 20 / 31
Polynmes :Degr et valuation dun polynme :
Description :
Les commandes degree et ldegree donnent respectivement le degre et lavaluation dun polynme donn.
Exemple :> degree(2*x5 - x4 - x2) ;
5
http://find/7/29/2019 Maple et arithmtique
184/294
> ldegree(2*x5 - x4 - x2) ;
2
Ou encore :> P :=2*x5 - x4 - x2 ;
P := 2x5 x4 x2
> degree(P) ;
Essaidi Ali (CPGE Lissane Eddine Laayoune) Maple Arithmtique des entiers et polynmes Samedi 16 septembre 2013 20 / 31
Polynmes :Degr et valuation dun polynme :
Description :
Les commandes degree et ldegree donnent respectivement le degre et lavaluation dun polynme donn.
Exemple :> degree(2*x5 - x4 - x2) ;
5
http://find/7/29/2019 Maple et arithmtique
185/294
> ldegree(2*x5 - x4 - x2) ;
2
Ou encore :> P :=2*x5 - x4 - x2 ;
P := 2x5 x4 x2
> degree(P) ;
5
Essaidi Ali (CPGE Lissane Eddine Laayoune) Maple Arithmtique des entiers et polynmes Samedi 16 septembre 2013 20 / 31
Polynmes :Degr et valuation dun polynme :
Description :
Les commandes degree et ldegree donnent respectivement le degre et lavaluation dun polynme donn.
Exemple :> degree(2*x5 - x4 - x2) ;
5
http://find/7/29/2019 Maple et arithmtique
186/294
> ldegree(2*x5 - x4 - x2) ;
2
Ou encore :> P :=2*x5 - x4 - x2 ;
P := 2x5 x4 x2
> degree(P) ;
5
> ldegree(P) ;
Essaidi Ali (CPGE Lissane Eddine Laayoune) Maple Arithmtique des entiers et polynmes Samedi 16 septembre 2013 20 / 31
Polynmes :Degr et valuation dun polynme :
Description :
Les commandes degree et ldegree donnent respectivement le degre et lavaluation dun polynme donn.
Exemple :> degree(2*x5 - x4 - x2) ;
5
http://find/7/29/2019 Maple et arithmtique
187/294
> ldegree(2*x5 - x4 - x2) ;
2
Ou encore :> P :=2*x5 - x4 - x2 ;
P := 2x5 x4 x2
> degree(P) ;
5
> ldegree(P) ;
2Essaidi Ali (CPGE Lissane Eddine Laayoune) Maple Arithmtique des entiers et polynmes Samedi 16 septembre 2013 20 / 31
Polynmes :Coefficients dun polynme :
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188/294
Essaidi Ali (CPGE Lissane Eddine Laayoune) Maple Arithmtique des entiers et polynmes Samedi 16 septembre 2013 21 / 31
Polynmes :Coefficients dun polynme :
Description :
La commande coeffs retourne les coefficients dun polynme donn.La commande coeff retourne le coefficient dun indice donn pour un
polynme donn.
http://find/7/29/2019 Maple et arithmtique
189/294
Essaidi Ali (CPGE Lissane Eddine Laayoune) Maple Arithmtique des entiers et polynmes Samedi 16 septembre 2013 21 / 31
Polynmes :
Coefficients dun polynme :
Description :
La commande coeffs retourne les coefficients dun polynme donn.La commande coeff retourne le coefficient dun indice donn pour un
polynme donn.Exemple :
http://find/7/29/2019 Maple et arithmtique
190/294
Essaidi Ali (CPGE Lissane Eddine Laayoune) Maple Arithmtique des entiers et polynmes Samedi 16 septembre 2013 21 / 31
Polynmes :
Coefficients dun polynme :
Description :
La commande coeffs retourne les coefficients dun polynme donn.La commande coeff retourne le coefficient dun indice donn pour un
polynme donn.Exemple :
> P := x3-3*x2 + 5*x - 7 ;
http://find/7/29/2019 Maple et arithmtique
191/294
Essaidi Ali (CPGE Lissane Eddine Laayoune) Maple Arithmtique des entiers et polynmes Samedi 16 septembre 2013 21 / 31
Polynmes :
Coefficients dun polynme :
Description :
La commande coeffs retourne les coefficients dun polynme donn.La commande coeff retourne le coefficient dun indice donn pour un
polynme donn.Exemple :
> P := x3-3*x2 + 5*x - 7 ;
P : x3 3x2 + 5x 7
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