Introduction a la dynamique des sols
Fernando Lopez-Caballero
Laboratoire MSS-MatEcole Centrale Paris
18 novembre 2010
Plan general
Problematique
Reponse sismique d’une couche de solPropagation d’ondes dans un milieu elastique
Comportement des solsComportement elastique des solsVariation des modules de rigiditeCoefficient d’amortissement dans les sols
Evaluation des effets de siteComportement non lineaire des solsMethodes numeriques
Liquefaction des solsDefinitionsConsequences de la liquefactionEssais au laboratoireEvaluation du risque de liquefaction d’un siteMethode simplifiee de Seed and Idriss, 1971Methodes non lineaires
Plan general
Problematique
Reponse sismique d’une couche de solPropagation d’ondes dans un milieu elastique
Comportement des solsComportement elastique des solsVariation des modules de rigiditeCoefficient d’amortissement dans les sols
Evaluation des effets de siteComportement non lineaire des solsMethodes numeriques
Liquefaction des solsDefinitionsConsequences de la liquefactionEssais au laboratoireEvaluation du risque de liquefaction d’un siteMethode simplifiee de Seed and Idriss, 1971Methodes non lineaires
Problematique
Degats associes aux seismes et aux effets de site
Problematique
Degats associes aux seismes et aux effets de site
Problematique
Degats associes aux seismes et aux effets de site
Problematique
Cas de la ville de Mexico
Problematique
Cas de la ville de Mexico
Problematique
Cas de la ville de Mexico
0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 40
1
2
3
4
5
6
7
Period [s]
PS
A [m
/s2 ]
UNAM siteSCT site
Problematique
Cas de la ville de Mexico
Plan general
Problematique
Reponse sismique d’une couche de solPropagation d’ondes dans un milieu elastique
Comportement des solsComportement elastique des solsVariation des modules de rigiditeCoefficient d’amortissement dans les sols
Evaluation des effets de siteComportement non lineaire des solsMethodes numeriques
Liquefaction des solsDefinitionsConsequences de la liquefactionEssais au laboratoireEvaluation du risque de liquefaction d’un siteMethode simplifiee de Seed and Idriss, 1971Methodes non lineaires
Reponse sismique d’une couche de sol
Schema pour l’analyse de la reponse sismique
(Kramer 1996)
Propagation d’ondes dans un milieu elastique
Equation de propagation d’onde
div σ = ρ u
σ = λ (trace ǫ) I + 2 µ ǫ
(λ + µ)∇ (div u) + µ∆u = ρ u
Propagation d’ondes dans un milieu elastique
Equation de propagation d’onde
div σ = ρ u
σ = λ (trace ǫ) I + 2 µ ǫ
(λ + µ)∇ (div u) + µ∆u = ρ u
Vp =
√
λ + 2 µ
ρ
Vs =
√
µ
ρ
Propagation d’ondes planes
Propagation unidimensionnelle d’ondes SH
◮ Couche de sol sur rocher rigide :
uz
A e i (ω t+k z)
B e i (ω t−k z)
H
u(z, t) = Ae i (ω t+k z) + B e i (ω t−k z)
k =ω
Vs
surface libre :
τ(0, t) = G γ(0, t) = G∂u(0, t)
∂z= 0
Propagation d’ondes planes
Propagation unidimensionnelle d’ondes SH
◮ Couche de sol sur rocher rigide :
uz
A e i (ω t+k z)
B e i (ω t−k z)
H
u(z, t) = Ae i (ω t+k z) + B e i (ω t−k z)
k =ω
Vs
surface libre :
τ(0, t) = G γ(0, t) = G∂u(0, t)
∂z= 0
u(z, t) = 2 Ae i k z + e−i k z
2e i k z
u(z, t) = 2 A cos(k z) e i ω t
Propagation d’ondes planes
Propagation unidimensionnelle d’ondes SH
◮ Couche de sol sur rocher rigide :◮ fonction de transfert (sol non-amorti)
F (ω) =umax(0, t)
umax(H , t)
=2 Ae i ω t
2 A cos(k H) e i ω t
F (ω) =1
cos(ω H/Vs)
Propagation d’ondes planes
Propagation unidimensionnelle d’ondes SH
◮ Couche de sol sur rocher rigide :◮ fonction de transfert (sol non-amorti)
2 4 6 8 10 12 140
5
10
15
20
25
30
35
40
45
50
frequency [Hz]
|F(ω
)| [.
]
Vs/(4H) 3V
s/(4H) 5V
s/(4H)
Propagation d’ondes planes
Propagation unidimensionnelle d’ondes SH
◮ Couche de sol sur rocher rigide :◮ fonction de transfert (sol amorti)
ρ∂2u
∂2t= G
∂2u
∂2z+ η
∂3u
∂2z∂t
u(z, t) = Ae i (ω t+k∗ z) + B e i (ω t−k∗ z)
V ∗s = Vs (1 + i ξ)
Propagation d’ondes planes
Propagation unidimensionnelle d’ondes SH
◮ Couche de sol sur rocher rigide :◮ fonction de transfert (sol amorti)
ρ∂2u
∂2t= G
∂2u
∂2z+ η
∂3u
∂2z∂t
u(z, t) = Ae i (ω t+k∗ z) + B e i (ω t−k∗ z)
V ∗s = Vs (1 + i ξ)
F (ω) ≈1
√
cos2(k H) + (ξ k H)2
Propagation d’ondes planes
Propagation unidimensionnelle d’ondes SH
◮ Couche de sol sur rocher rigide :◮ fonction de transfert (sol amorti)
2 4 6 8 10 12 140
5
10
15
20
25
30
35
40
45
50
frequency [Hz]
|F(ω
)| [.
]
Vs/(4H) 3V
s/(4H) 5V
s/(4H)
Propagation d’ondes planes
Propagation unidimensionnelle d’ondes SH
◮ Couche de sol sur rocher elastique :
u
zs
As
Bs
H Sol
Rocher
Ar Br
us(zs , t) = As e i (ω t+k∗
s zs) + Bs e i (ω t−k∗
s zs)
ur (zr , t) = Ar e i (ω t+k∗
r zr ) + Br e i (ω t−k∗
r zr )
rapport d’impedance :
α∗ =Gs k∗
s
Gr k∗r
=ρs V ∗
ss
ρr V ∗sr
Propagation d’ondes planes
Propagation unidimensionnelle d’ondes SH
◮ Couche de sol sur rocher elastique :
u
zs
As
Bs
H Sol
Rocher
Ar Br
us(zs , t) = As e i (ω t+k∗
s zs) + Bs e i (ω t−k∗
s zs)
ur (zr , t) = Ar e i (ω t+k∗
r zr ) + Br e i (ω t−k∗
r zr )
rapport d’impedance :
α∗ =Gs k∗
s
Gr k∗r
=ρs V ∗
ss
ρr V ∗sr
F (ω) =1
cos(ω HV∗
ss) + i α∗ sin(ω H
V∗
ss)
F (ω, ξ = 0) =1
√
cos2(ks H) + α2 sin2(ks H)
Plan general
Problematique
Reponse sismique d’une couche de solPropagation d’ondes dans un milieu elastique
Comportement des solsComportement elastique des solsVariation des modules de rigiditeCoefficient d’amortissement dans les sols
Evaluation des effets de siteComportement non lineaire des solsMethodes numeriques
Liquefaction des solsDefinitionsConsequences de la liquefactionEssais au laboratoireEvaluation du risque de liquefaction d’un siteMethode simplifiee de Seed and Idriss, 1971Methodes non lineaires
Comportement elastique des sols
◮ Le comportement dit“elastique”des sols est limite seulement auxtres petites deformations (i.e ε1 ou γ < 10−5),
Comportement elastique des sols
◮ Le comportement dit“elastique”des sols est limite seulement auxtres petites deformations (i.e ε1 ou γ < 10−5),
◮ Ce domaine est obtenu en laboratoire a l’aide des appareils tels que :◮ le triaxial de precision,◮ la colonne resonante,◮ l’essai de torsion cyclique,◮ des mesures de vitesse de propagation d’ondes (bender elements),◮ . . . ,
Comportement elastique des sols
Essais au Laboratoire
Essai triaxial de precision -(MSSMat-ECP)
Essai triaxial de precision -(MSSMat-ECP)
Comportement elastique des sols
Essais au Laboratoire
Colonne resonante - IST (Portugal) Bender Elements - (GeoDelft)
Comportement elastique des sols
Definition des Modules
(Bardet 1997)
Comportement elastique des sols
Resultats experimentaux - Sables
Emax ∝ σ′no pour les sables et graviers
(Kohata et al. 1997, Tatsuoka 2000)
Comportement elastique des sols
Resultats experimentaux - Argiles
102
103
104
102
103
104
Sm
all−
Str
ain
She
ar M
odul
us, G
max
[ksf
]
Effective Isotropic Confining Pressure, σ’o [ksf]
Silty Sand (SM)Sandy Lean Clay (CL)Fat Clay (CH)
Gmax ∝ σ′no pour les argiles
(Stokoe et al. 1999)
Comportement elastique des sols
◮ Modules elastiques (Emax , Gmax , Kmax) :
Gmax = A · F (e) · p(1−n)ref · p′n
Gmax = A · F (e) · pref ·
(
p′
pref
)n
* A : parametre qui depend de la nature du sol,* F (e) : fonction de compacite qui depend de l’indice
des vides e,* pref : contrainte de reference arbitraire,* p′ : contrainte moyenne isotrope appliquee,* n : parametre adimensionnel.
Variation des modules de rigidite
Effet de la deformation
Argile (Lanzo et al. 1997) Sable de Nevada (Arulmoli et al.1982)
Variation des modules de rigidite
Evolution de G en fonction de la deformation
Sable (Seed et Idriss, 1970), Argiles (Vucetic et Dobry, 1991)
Variation des modules de rigidite
Evolution de G en fonction de la deformation
Sable de Toyoura (Kokusho, 1980)
Coefficient d’amortissement dans les sols
Definition
Coefficient d’amortissement dans les sols
Variation du coefficient d’amortissement D en fonction de ladistorsion γ
(Kokusho, 1980)
Coefficient d’amortissement dans les sols
Coefficient d’amortissement pour les sables
(Kokusho, 1980)
Coefficient d’amortissement dans les sols
Variation de D en fonction du rapport G/Gmax
(Tatsuoka et al., 1978)
Coefficient d’amortissement dans les sols
Coefficient d’amortissement pour les argiles
(Vucetic et Dobry, 1991)
Comportement cyclique des sols
Resume
Parametre Gmax G/Gmax D
Increment de . . .Pression de Augmentation Augmentation Diminutionconfinement σ′
0 pour de Ip faibles pour de Ip faiblesIndice des vides e Diminution Augmentation DiminutionRapport de Augmentation Pas d’effet Pas d’effetsurconsolidation OCRIndice de plasticite Ip Diminution pour des Augmentation Diminution
argiles NormalementConsolidees OCR = 1
Distortion γ Diminution AugmentationCimentation Augmentation Peut augmenter -Pourcentage Peu de variation Pas de variation Pas de variationde fines FC
Plan general
Problematique
Reponse sismique d’une couche de solPropagation d’ondes dans un milieu elastique
Comportement des solsComportement elastique des solsVariation des modules de rigiditeCoefficient d’amortissement dans les sols
Evaluation des effets de siteComportement non lineaire des solsMethodes numeriques
Liquefaction des solsDefinitionsConsequences de la liquefactionEssais au laboratoireEvaluation du risque de liquefaction d’un siteMethode simplifiee de Seed and Idriss, 1971Methodes non lineaires
Comportement non lineaire des sols
Effets de site - amplification/desamplification
Comportement non lineaire des sols
Effets de site - amplification/desamplification
Methodes employees pour evaluer les effets de site
◮ Methode Differences Finies◮ Discretisation de la zone d’etude,◮ Dispersion et anisotropie liees a la grille,◮ Difficultes avec les geometries complexes (interfaces courbes,. . . ),◮ Difficultes dans la prise en compte de la surface libre.
◮ Methode Elements Finis◮ Discretisation de la zone d’etude,◮ Dispersion et anisotropie liees a la grille,
◮ Methodes de frontiere◮ Methodes directes, indirectes, nombre d’ondes discret,◮ Systeme lineaire dense, comportement lineaire, etc.
◮ Methodes Spectrales et Pseudo-spectrales
Methodes employees pour evaluer les effets de site
Approche lineaire-equivalent (Schnabel et al. 1972)
1. Courbes G/Gmax − γ et D − γ,
2. Calculer la transforme de Fourier du mouvement d’entree,
3. G∗ = Gk · (1 + 2 i Ds) ; V ∗s =
√
G∗
ρ
4. Calculer les fonctions de transfert pour le cas elastique,
5. Convoluer le mouvement d’entree avec les fonctions de transfert,
6. Calculer γ(f ) au milieu de chaque couche,
7. Calculer γ(t) par la transforme de Fourier inverse,
8. Calculer γmax = max(γ(t)),
9. Calculer Gk+1 et Dk+1 pour γmax ,
10. Aller au 3 si |Gk+1−Gk |Gk
> θ.
Methodes employees pour evaluer les effets de site
Approche lineaire-equivalent (2)
10−4
10−3
10−2
10−1
100
0.1
0.2
0.3
0.4
0.5
0.6
0.7
0.8
0.9
1
γ [%]
G/G
max
[.]
bGk
γmax
Methodes employees pour evaluer les effets de site
Approche lineaire-equivalent (2)
10−4
10−3
10−2
10−1
100
0.1
0.2
0.3
0.4
0.5
0.6
0.7
0.8
0.9
1
γ [%]
G/G
max
[.]
bGk
γmax
Gk+1
Methodes employees pour evaluer les effets de site
Approche lineaire-equivalent - Exemple
H = 30m
Sol
Vs = 207m/s
ρs = 2000kg/m3
Rocher
Vr = 2000m/s
ρr = 2000kg/m3
Methodes employees pour evaluer les effets de site
Approche lineaire-equivalent - Exemple
0 2 4 6 8 10 12 14 16−2.5
−2
−1.5
−1
−0.5
0
0.5
1
1.5
2
Time [s]
Acc
eler
atio
n [m
/s2 ]
Input motion
Methodes employees pour evaluer les effets de site
Approche lineaire-equivalent - Exemple
10−4
10−3
10−2
10−1
100
101
0
0.5
1
γ [%]
G/G
max
[.]
10−4
10−3
10−2
10−1
100
1010
20
40
D [%
]
Methodes employees pour evaluer les effets de site
Approche lineaire-equivalent - Exemple
0 2 4 6 8 10 120
5
10
15
20
25
30
35
frequency [Hz]
|F| [
.]Elastic behaviourEquivalent linear approximation
Methodes employees pour evaluer les effets de site
Approche lineaire-equivalent - Exemple
0 2 4 6 8 10 12 14 16−6
−4
−2
0
2
4
6
Time [s]
Acc
eler
atio
n [m
/s2 ]
Elastic behaviourEquivalent linear approximation
Methodes employees pour evaluer les effets de site
Approche lineaire-equivalent - Exemple
−0.1 −0.05 0 0.05 0.1 0.15−100
−80
−60
−40
−20
0
20
40
60
80
100
γ [%]
τ [k
Pa]
Elastic behaviourEquivalent linear approximation
Methodes employees pour evaluer les effets de site
Approche Non lineaire - Exemple
Cas de Treasure Island, 1989 Loma-Prieta earthquake
Methodes employees pour evaluer les effets de site
Approche Non lineaire - Exemple
Cas de Treasure Island, 1989 Loma-Prieta earthquake
Methodes employees pour evaluer les effets de site
Approche Non lineaire - Exemple
Cas de Treasure Island, 1989 Loma-Prieta earthquake
Methodes employees pour evaluer les effets de site
Approche Non lineaire - Exemple
Cas de Treasure Island, 1989 Loma-Prieta earthquake
Methodes employees pour evaluer les effets de site
Approche Non lineaire - Exemple
Cas de Treasure Island, 1989 Loma-Prieta earthquake
Plan general
Problematique
Reponse sismique d’une couche de solPropagation d’ondes dans un milieu elastique
Comportement des solsComportement elastique des solsVariation des modules de rigiditeCoefficient d’amortissement dans les sols
Evaluation des effets de siteComportement non lineaire des solsMethodes numeriques
Liquefaction des solsDefinitionsConsequences de la liquefactionEssais au laboratoireEvaluation du risque de liquefaction d’un siteMethode simplifiee de Seed and Idriss, 1971Methodes non lineaires
Definitions
Qu’est-ce que la liquefaction ?
http ://www.ce.washington.edu/ liquefaction/html/main.html
Etat initial
◮ Grains de sol dans un depot.Colonne bleue a droite : niveaude pression interstitielle dansle sol ;
Definitions
Qu’est-ce que la liquefaction ?
http ://www.ce.washington.edu/ liquefaction/html/main.html
Etat initial
◮ Grains de sol dans un depot.Colonne bleue a droite : niveaude pression interstitielle dansle sol ;
◮ La pression est faible : les forcesde contact sont importantes(fleches blanches).
Definitions
Qu’est-ce que la liquefaction ?
http ://www.ce.washington.edu/ liquefaction/html/main.html
Lors du chargement sismique
◮ La pression augmente : lesforces de contact diminuent,voire disparaissent ;
◮ Perte de resistance aucisaillement du sol :comportement proche de celuid’un fluide.
Consequences de la liquefaction
Volcans de sable
Consequences de la liquefaction
Perte de portance du sol (rupture) sous une fondation
Consequences de la liquefaction
Glissements horizontaux le long de surfaces peu inclinees ou nonconfinees (ecoulement ou“lateral spread”)
Consequences de la liquefaction
Tassements post-sismiques et/ou Fissures en surface
Essais au laboratoire
Essai de liquefaction
Dispositif experimental - Lab. Cermes (ENPC)
Essais au laboratoire
Essai de liquefaction
Dispositif experimental - Lab. Cermes (ENPC)
Essais au laboratoire
Essai de liquefaction
Sable de Fontainebleau - Lab. Cermes (ENPC)
Essais au laboratoire
Essai de liquefaction
Sable de Fontainebleau - Lab. Cermes (ENPC)
Essais au laboratoire
Essai de liquefaction
Sable de Fontainebleau - Lab. Cermes (ENPC)
Essais au laboratoire
Essai de liquefaction
Sable de Fontainebleau - Lab. Cermes (ENPC)
Essais au laboratoire
Essai de liquefaction
Sable de Fontainebleau - Lab. Cermes (ENPC)
Essais au laboratoire
Essai de liquefaction
Sable de Fontainebleau - Lab. Cermes (ENPC)
Essais au laboratoire
Essai de liquefaction
Sable de Guadeloupe (France) - Lab. Cermes (ENPC)
Evaluation du risque de liquefaction d’un site
Questions essentielles auxquelles il faut repondre :
◮ Le sol est-il susceptible de se liquefier ?
◮ Si oui, la liquefaction peut-elle s’initier ?
◮ Si oui, des dommages peuvent-ils survenir ?
Evaluation du risque de liquefaction d’un site
◮ Determination de la contrainte appliquee par le seisme,
◮ Generalement limitee au cas du champ libre,
◮ Probleme a traiter generalement unidimensionnel,
Evaluation du risque de liquefaction d’un site
◮ Determination de la contrainte appliquee par le seisme,
◮ Generalement limitee au cas du champ libre,
◮ Probleme a traiter generalement unidimensionnel,
◮ Application de la methode simplifiee proposee par Seed and Idriss,1971, mise a jour : Liquefaction Resistance of Soils : SummaryReport from the 1996 NCEER and 1998 NCEER/NSF Workshops onEvaluation of Liquefaction Resistance of Soils (Youd et al. 2001).
Evaluation du risque de liquefaction d’un site
Methode simplifiee de Seed and Idriss, 1971
Profil de sol Seisme
Evaluation du risque de liquefaction d’un site
Methode simplifiee de Seed and Idriss, 1971
Profil de sol Seisme
Resistance du sol
a la liquefaction
CRR
Essais in-situ
Essais de laboratoire
Evaluation du risque de liquefaction d’un site
Methode simplifiee de Seed and Idriss, 1971
Profil de sol Seisme
Resistance du sol
a la liquefaction
CRR
Essais in-situ
Essais de laboratoire
Demande sismique
dans le profil
CSR
Acceleration
Contrainte de cisaillement
Evaluation du risque de liquefaction d’un site
Methode simplifiee de Seed and Idriss, 1971
Profil de sol Seisme
Resistance du sol
a la liquefaction
CRR
Essais in-situ
Essais de laboratoire
Demande sismique
dans le profil
CSR
Acceleration
Contrainte de cisaillement
FS = CRRCSR
Methode simplifiee de Seed and Idriss, 1971
Demande sismique dans le profil (CSR)
CSR =τav
σ′vo
= 0.65σvo
σ′vo
amax
g
rd(z)
MSF
Seed and Idriss (1971)
rd (z) = 1.0 − 0.00765 · z z ≤ 9.15m
rd (z) = 1.174 − 0.0267 · z 9.15m < z ≤ 23m
(Liao and Whitman, 1986)
MSF = 102.24
M2.56w
Methode simplifiee de Seed and Idriss, 1971
Demande sismique dans le profil (CSR)
◮ Determination de l’acceleration maximale de surface amax :◮ Relations empiriques avec la magnitude du seisme,◮ Estimation a partir des analyses locales du site (e.g. Methode lineaire
equivalent),◮ Estimation a partir des rapports d’amplification,◮ . . .
Methode simplifiee de Seed and Idriss, 1971
Resistance du sol a la liquefaction (CRR)
A partir du profil de vitesse de propagation d’ondes de cisaillement(Andrus and Stokoe, 2000)
CRR = a
(
Vs1
100
)2
+ b
(
1
V ∗s1 − Vs1
−1
V ∗s1
)
Vs1 = Vs
(
Pa
σ′vo
)0.25
V ∗s1 = 215m/s
a = 0.022
b = 2.8
Methode simplifiee de Seed and Idriss, 1971
Exemple
Sable - Vs = 200m/s
Sable - Vs = 168m/s
Sable - Vs = 150m/s
Sable - Vs = 205m/s
Sable - Vs = 210m/s
Sable - Vs = 210m/s
2m
3m
3m
3m
3m
3m
Methode simplifiee de Seed and Idriss, 1971
Exemple
Epaisseur [m] z[m] Vs [m/s] ρ[kg/m3]Couche 1 2 1 200 1868Couche 2 3 3.5 168 1868Couche 3 3 6.5 150 1868Couche 4 3 9.5 205 1868Couche 5 3 12.5 210 1868Couche 6 3 15.5 210 1868
amax = 1.5m/s2
Mw = 6.5
Exemple de cas d’etude
Cas de reference :
0 20 40 60
0
5
10
15
20
25
30
35
40
45
SPT − N60
Dep
th [m
]
0 200 400 600
0
5
10
15
20
25
30
35
40
45
Vs [m/s]
Dep
th [m
]
Mesures de Vs et SPT.
Alea sismique
Spectre de reponse des signaux d’entree (outcropping) :
0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 40
0.05
0.1
0.15
0.2
0.25
0.3
0.35
0.4
0.45
0.5
PS
Aou
t [g]
T [s]
ξ = 5%
Data − PE = 2.5 and 97.5%MeanMean ± σEC8 − Class A
Seismes synthetiques
Reponse du profil de sol
Profil de liquefaction :
0 20 40 60 80 100 120−16
−14
−12
−10
−8
−6
−4
−2
0
Dep
th [m
]
∆ pw [kPa]
← σ’v0
Ramdon Earthq.
DataMeanMean ± σ
∆pw − z - Simulations de Monte-Carlo
Reponse du profil de sol
Profil de liquefaction :
0 0.02 0.04 0.06 0.08 0.1 0.12−16
−14
−12
−10
−8
−6
−4
−2
0
Dep
th [m
]
Prob [ru ≥ 0.8] [.]
Ramdon Earthq.
Prob [ru ≥ 0.8] - (ru = ∆pw/σ′vo)
Analyse de la liquefaction
Reponse en surface :
0 0.05 0.1 0.15 0.20
0.02
0.04
0.06
0.08
0.1
0.12
0.14
0.16
0.18
0.2
amax out
[g]
PG
A [g
]
Simulations − Random Earthq.Average deterministic simulations
PGA − amax out - Simulations de Monte-Carlo
Analyse de la liquefaction
Spectre de reponse au champ libre :
0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 40
0.1
0.2
0.3
0.4
0.5
0.6
0.7P
SA
FF [g
]
T [s]
ξ = 5%
Ramdon Earthq.
Data − PE = 2.5 and 97.5%MeanMean ± σ
Analyse de la liquefaction
Spectre de reponse au champ libre :
0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 40
0.5
1
1.5
2
2.5
3
3.5N
orm
aliz
ed P
SA
[.]
T [s]
Ramdon Earthq.
ξ = 5%
Mean − OutcroppingMean − FF
Analyse de la liquefaction
Spectre de reponse au champ libre :
0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 40
0.5
1
1.5
2
2.5
3
3.5N
orm
aliz
ed P
SA
[.]
T [s]
ξ = 5%
Ramdon Earthq.
Mean − OutcroppingMean − FFEC8 − Class AEC8 − Class B
Analyse de la liquefaction
Spectre de reponse au champ libre :
0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 40
0.5
1
1.5
2
2.5
3
3.5
4
T [s]
Nor
mal
ized
PS
A [.
]
ξ = 5%
Superstition earthq.
OutcroppingFF − a
max out=0.05g
Analyse de la liquefaction
Spectre de reponse au champ libre :
0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 40
0.5
1
1.5
2
2.5
3
3.5
4
T [s]
Nor
mal
ized
PS
A [.
]
ξ = 5%
Superstition earthq.
OutcroppingFF − a
max out=0.05g
FF − amax out
=0.25g
Analyse de la liquefaction
Reponse au champ libre :
0 5 10 15 200
0.2
0.4
0.6
0.8
1
Time [s]
Ru a
t 4.0
m
0 5 10 15 20
−0.1
−0.05
0
0.05
0.1
0.15A
ccsu
rf [g
]
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