Parent  Functions  𝒇(𝒙)  and  the  Transformed  Function  𝒈(𝒙)  

 𝑓(𝑥) = 𝑥!  à  𝑔(𝑥) = 𝑎[𝑘(𝑥 − 𝑑)]! + 𝑐  

 𝑓(𝑥) = √𝑥  à  𝑔(𝑥) = 𝑎!𝑘(𝑥 − 𝑑) + 𝑐  

 𝑓(𝑥) = !

!  à  𝑔(𝑥) = !

!(!!!)+ 𝑐  

       

 

𝑓 𝒙 = 𝒙  0   0  1   1  4   2  9   3  

𝑓 𝒙 =𝟏𝒙  

-­‐2   -­‐0.5  -­‐1   -­‐1  -­‐0.5   -­‐2  0   undef.  0.5   2  1   1  

Transformations  of  Functions    

𝒈(𝒙) = 𝒂𝒇[𝒌(𝒙 − 𝒅)] + 𝒄  

Inverse  Algebraically    1)  change  𝑓(𝑥)  to  𝑦  2)  swap  the  𝑥  and  the  𝑦  3)  re-­‐arrange  equation  to  isolate  𝑦  4)  change  𝑦  to  𝑓!!(𝑥)    

Key  Points  

Inverse:  𝒇!𝟏(𝒙)    

Example:    𝑓(𝑥) = 3𝑥 + 5  𝑦 = 3𝑥 + 5  𝑥 = 3𝑦 + 5  𝑥 − 5 = 3𝑦  𝑥 − 53

= 𝑦  

𝑓!!(𝑥) =𝑥 − 53

 

Inverse  Graphically    -­‐  To  draw  the  inverse  of  a  function  all  you  need  to  do  is  swap  the  𝑥  and  𝑦  coordinates  of  each  point.    

Horizontal  Transformations  (𝒙)  

STRETCH/COMPRESS/REFLECT  (𝒌  value)    Horizontal  Stretches    (multiply  x-­‐values  by  !

!  )  

         -­‐  stretch  if    −1 < 𝑘 < 1  by  a  factor  of  !!  

 Horizontal  Compression    (multiply  x-­‐values  by  !

!  OR  divide  x-­‐values  by  𝑘)  

         -­‐  compression  if  𝑘 > 1  or  𝑘 < −1  b.a.f.o  !!  

 Horizontal  Reflection  across  the  y-­‐axis  if  𝑘 < 0  (change  sign  of  all  𝑥  values)  

SHIFT  LEFT/RIGHT  (𝒅  value)    Shift  Right  if  𝑑 > 0  (add  𝑑  value  to  x-­‐coordinates)    Shift  Left  if  𝑑 < 0  (add  𝑑  value  to  x-­‐coordinates)  

Vertical  Transformations  (𝒚)  

SHIFT  UP/DOWN  (𝒄  value)    Shift  UP  if  𝑐 > 0  (add  𝑐  value  to  y-­‐coordinates)    Shift  DOWN  if  𝑐 < 0  (add  𝑐  value  to  y-­‐coordinates)  

STRETCH/COMPRESS/REFLECT  (𝒂  value)    Vertical  Stretches    (multiply  y-­‐values  by  𝑎)            -­‐  stretch  if    𝑎 > 1  or  𝑎 < −1  by  a  factor  of  𝑎    Vertical  Compression  (multiply  y-­‐values  by  𝑎)            -­‐  compression  if  −1 < 𝑎 < 1  by  a  factor  of  𝑎    Vertical  Reflection  across  the  x-­‐axis  if  𝑎 < 0  (change  sign  of  all  𝑦  values)