Andreas Eichler · Timo Leuders · Institut für Mathematische Bildung Freiburg ·
SUMMERSCHOOL ZU DEN
EMPIRISCHEN METHODEN DER
MATHEMATIKDIDAKTIK DER GDM
HERZLICH WILLKOMMEN!
Kompetenzverbund empirische
Bildungs- und Unterrichtsforschung
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Programm
Mo, 17.9 Di, 18.9 Mi, 19.9 Do, 20.9 Fr, 21.9
14:00-16:00 Begrüßung /
Kennenlernen +
Methodenintegration
in der Fachdidaktik
Eichler/Leuders
16:00-19:00 Qualitative
Forschungsansätze
B. Asbrand
9:00-12:00 Quantitative
Forschungsansätze
D. Leutner
14:00-18:00 Forschungsdesigns
A. Renkl
Das Wort zum Di
19:00-21:00 Projektberatung
in Round Tables
9:00-
10:30 A. Schulz
11:00-
12:30 S. Schuler
Das Wort zum Mi
19:00-21:00 Projektberatung
in Round Tables
Gemeinsames
Abendessen
9:00-11:00
Mathematiktests
konstruieren
(E. Moser-Opitz)
11:00-12:00
Abschlussreflexion
14:00-
17:00 S. Krauss
9:00-
10:30 M. Wirtz
11:00-
12:30 M. Wirtz
14:00-18:00 Frei(burg)-Zeit
9:00-12:00 Ch. Pauli
14:00-
17:00 S. Pre-
diger
Podium/Fishbowl
15:45-18:20 Qualitative
Forschungsansätze
M. Mertens
„Das Wort zum
Montag“, J.-H. Lorenz
14:00-15:30 Begrüßung /
Kennenlernen +
Methodenintegration
in der Fachdidaktik
Eichler/Leuders
14:00-
17:00 J.-H.
Lorenz
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Qualitativ oder quantitativ –
ist das hier die Frage?
Mixed Methods in der
mathematikdidaktischen Forschung
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Forschungsansätze in der Mathematikdidaktik
• „experimental psychology“:
kollektives Individuum, Theorie zu Lehr-Lern-Systemen, wenig
Bezug zu konkretem Unterrichtshandeln
• „cognitive psychology“:
epistemisches Individuum, Theorie zur Denkentwicklung von
Individuen, weitgehende Ausblendung der
Situation/Interaktion
• „sociocultural theory“:
Individuum und Gesellschaft, Einfluss kultureller Praxis auf die
Entwicklung von Individuen, schwer auf die unterrichtliche
Praxis zu beziehen
• „shared cognition“:
Individuum als Teil einer Wissen entwickelnden Gruppe,
Beschreiben von Mustern der Wissensentwicklung,
Ausblendung des Individuums
(Cobb, 2007)
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experimental
psychology
cognitive
psychology
shared
cognition
soziocultural
theory
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Empirische
Mathematikdidaktik
Empi
Mathematik
rische
didaktik
Quantitatives Paradigma
Erklärend
Reaktive Forschungs-
objekte
Standardisierte
Instrumente
Falsifizierung von
Theorie
Interpretatives Paradigma
Verstehend
Teilweise aktive
Forschungsobjekte
Offene Instrumente
Aufbau von Theorie
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Empirische
Mathematikdidaktik
Empi
Mathematik
rische
didaktik
Quantitatives Paradigma Interpretatives Paradigma
cognitive
psychology
Philipp
„Experimentieren“
shared cognition
Fetzer
„Schreibanlässe“
soziocultural
theory
Vollstädt
„Honkong-D“
experimental
psychology
Krauss et al.
COAKTIV
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Empirische
Mathematikdidaktik
Empi
Mathematik
rische
didaktik
Quantitatives Paradigma Interpretatives Paradigma
Kritischer
Rationalismus
(Positivismus)
Hermeneutik
Dialektischer
Materialismus
Dialektische/Geisteswissenschaften
Naturwissenschaften
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Empirische
Mathematikdidaktik
Empi
Mathematik
rische
didaktik
Normatives Paradigma Interpretatives Paradigma
Kathrin Akinwunmi: Zur Entwicklung von
Variablenkonzepten beim
Verallgemeinern mathematischer
Muster
Andrea Hoffkamp: Entwicklung qualitativ-inhaltlicher Vorstellungen
zu Konzepten der Analysis durch den Einsatz
interaktiver Visualisierungen -
Gestaltungsprinzipien und empirische
Ergebnisse
Florian Schacht: Mathematische Begriffsbildung zwischen
Implizitem und Explizitem. Individuelle
Begriffsbildungsprozesse zum Muster- und
Variablenbegriff
Hedwig Gasteiger: Elementare mathematische Bildung
im Alltag der Kindertagesstätten -
Grundlegung und Evaluation eines
kompetenzorientierten
Förderansatzes Katrin Vorhölter: Förderung von Prozessen der Sinnkonstruktion
durch realitätsbezogene Aufgabenstellungen im
Mathematikunterricht
Maria Tulis: Individualisierung im Fach
Mathematik: Effekte auf
Leistung und Emotionen
Chrsitina Völkl-
Wolf: Internetgestützte
Untersuchung zu
Kompetenzen in der
Prozentrechnung bei
Erwachsenen und
Jugendlichen
Gabriele Grieshop:
Kompetenzentwicklung im Lehramtsstudiengang
für das Fach Mathematik
Anke Lindmeier Modeling and
Measuring
Knowledge and
Competencies of
Teachers. A
Threefold Domain-
Specific Structure
Model for
Mathematics
Christof Schreiber Semiotische Prozess-Karten - Chatbasierte
Inskriptionen in mathematischen
Problemlöseprozessen
Maike Vollstedt : Sinnkonstruktion und Mathematiklernen in
Deutschland und Hongkong
Mohamed El-
Demerdash : The Effectiveness of an
Enrichment Program Using
Dynamic Geometry
Software in Developing
Mathematically Gifted
Students’ Geometric
Creativity in High Schools
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Empirische
Mathematikdidaktik
Empi
Mathematik
rische
didaktik
Normatives Paradigma Interpretatives Paradigma
Theresa Deutscher
Arithmetische und geometrische
Fähigkeiten von Schulanfängern.
Michael Gaidoschik: Die Entwicklung von Lösungsstrategien zu den additiven
Grundaufgaben im Laufe des ersten Schuljahres
Andreas Schulz: Ergebnisorientierung als Chance für den Mathematikunterricht?
Innovationsprozesse qualitativ und quantitativ erfassen
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In welchem Quadranten forschen wir?
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In welchem Quadranten forschen wir?
Bauersfeld
Wittmann
Schoenfeld
Mathematikdidaktik als
„design science“.
Methode: Klinische
Unterrichtsexperimente
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• Forschungsmethoden
• Forschungsstrategien
• Forschungsparadigmen
• Forschungsdesign
• Forschungsproblem
10 Forschungsstrategien
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Methodenstreit
[M]any thoughtful people are
critical of the quality of
research in mathematics
education. They look at tables
of statistical data and they say
“So what!” They feel that vital
questions go unanswered
while means, standard
deviations, and t-tests pile up.
Scandura (1967)
Das randomisierte,
kontrollierte Experiment
als „Gold Standard“
Determine „What Works“
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„Erhebung“
„Feldforschung“
„Beschreibung“
„datengestützte Theoriebildung“
„Aktionsforschung“
„Fallstudien“
„Interventionsstudien“
Fachdidaktische
Rekonstruktion
Design
Experiments
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Mixed Methods
• Reflektierte, pragmatische Verwendung
qualitativer und quantitativer Methoden
• Bewusster Umgang mit Stärken und
Schwächen
• Besonders in der fachdidaktischen
Forschung
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Mixed Methods • Unterschiedliche Formen/Zwecke:
– Triangulierung (Konvergenz/Divergenz),
– Theorieentwicklung & -prüfung,
– Instrumentenentwicklung („cognitive lab“),
– informiertes Sampling,
– Validierung von experimentellen Designs
• nacheinander – miteinander (z.B. qualquan)
• gleichranging – hierarchisch (z.B. QUAL-quan)
Greene, Caracelli & Graham (1989)
Johnson, Onwuegbuzie, and Turner (2007)
Tashakkori & Teddlie (1998, 2003, 2009).
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Beispiele aus der
eigenen Werkstatt
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Experimentieren
in Mathematik
Design laut
Antrag:
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Konstruktklärung
„Mathematisches Experimentieren“
• Expertendialog (ExMNU, Medawar)
• Theoretische Literatur (Polya 1954; Peirce)
• Empirische Literatur (Heinz, Koedinger & Klahr)
Wissenschaft Mathematik, Naturwissenschaften
Bedarf der empirischen Klärung
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Leuders, Naccarella, Philipp (2011)
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Skala ‚Mathematik als Prozess ‘ (Cr. α 0.264, 0.678)
• In Mathematik kann man viele Dinge selbst finden und ausprobieren
• Mathematik lebt von neuen Ideen
• Mathematische Probleme können auf verschiedene Weise gelöst
werden.
• Beim Bearbeiten mathematischer Probleme kann man oft neue Dinge
entdecken
(Köller et. al 2000)
Mathematik als
dynamische Wissenschaft
Individuelles
Mathematiktreiben
FORMAT – Forschende Mathematiklehrer
Untermauerung dieser Unterscheidung durch Interviews
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Dynamische Sicht auf die Mathematik
Wandelbarkeit der Mathematik (1) M. bietet Raum für neue Denkansätze (1)
Mathematik als lebendige Wissenschaft (1)
Tätigkeiten beim Umgang mit der Mathematik
Mathematik bedeutet Ausprobieren (1) Konstruktion des M.wissens/ der M. (5)
Mathematik wird hinterfragt (1) M. bietet Möglichkeit zum Entdecken (1)
Mathematik erfordert Kreativität (3) M. hat mit logischem Denken zu tun (4)
Individualität beim mathematischen Handeln
Jeder hat eine andere Denkweise (1) Positive Erfahrung: Eigenständiges Finden
einer Lösung (1)
Entdeckungen beim PL sind individuell (1) Eigene Auseinandersetzung entscheidender
Schritt zum Verstehen (1)
Eigene Konstruktion(3) Notwendigkeit der Anwendung eigener
Ansätze(4)
o Individuelle schriftliche Reflexionen
o Zusammenfassende Inhaltsanalyse, N=10 (Mayring 2000)
o Typenbildung (Kelle & Kluge 2010)
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Pilot study Main study
Scale (number of items) t1
N=63
t2
N=63
t1
N=154
t2
N=109
t3
N=72
M. as a process, pilot study (4) .264 .678
M. as a process optimized (14) .830 .838 .889
Subscale M. as a dynamic science (6) .679 .724 .817
Subscale ‘Activities/ individuality when doing mathematics’(7)
.733 .754 .854
Mathematics as a system (7) .659 .664 .754 .768 .743
Mathematics as a toolbox (4) .691 .538 .681 .726 .743
Variability (7) .634 .700 .766 .802 .827
Texture (9 of 11) .784 .791 .848 .858 .848
Optimierung des Messinstrumentes
Bernack, Leuders, Holzäpfel, Renkl (2011)
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Quantitatives Ergebnis:
Beide Typen stärken Prozessbild
Qualtitatives Ergebnis:
Dozenten haben das „gepredigt“
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Welche mentalen Modelle bauen Schülerinnen und Schüler zu
einfachen statistischen Situationen auf?
- Gibt es Altersunterschiede?
- Gibt es Aufgabenunterschiede?
- Gibt es Repräsentationsunterschiede?
Fragen und
Methode?
Rundgang durch ein Projekt:
Mentale Modelle zu statistischen Situationen
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Konstrukte/Begriffe:
- statistische Situation
- Mentalen Modelle
Konstrukte
und
Methode?
(Fragen und
Konstrukte?)
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Verwertbare Methoden in der Literatur?
(Fragen und Methoden
Konstrukte und Methoden?)
Code 0 No rationale
Code 1, prestructural level;
Keine bzw. keine relevante Begründung in
der Antwort.
“Markus ist besser” (Klasse 6, HS)
Code 2, unistructural level;
Begründung enthält eine relevante
Information bezüglich der Struktur der
Situation (Objekte oder Daten).
“Markus ist besser, weil drei Münzen näher
an der Wand sindl” (Klasse 6, HS)
Code 3, multistructural level:
Begründung enthält mehrere, aber isolierte
Informationen über die Struktur der
Situation (Objecte oder Daten).
“Markus. Er hat ein paar Münzen nahe der
Wand. Manche sind aber auch weit weg.”
(Klasse 6, HS)
Code 4, relational level:
Begründung enthält vernetzte
Informationen der Situations-Struktur
(Objekte oder Daten).
“Andreas ist besser. Im Schnitt ist er näher
dran. Markus hat nur manche nah dran,
aber auch einige weit weg.” (Klasse 6 Gym)
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Ergebnisse
< 0,05*
Woher kommen
eigentlich die Fragen,
die zu quantitativen
Ergebnissen führen?
- Theorie (wusste man
schon vorher, was
- herauskommt?)
- Qualitative
(Vordaten)?
…
Quantitativ Qualitativ?
Reicht das
Gruppenergebnis oder
möchte man den
Einzelnen/den Prozess?
„Ich würde den normalen
Würfel nehmen, weil der
andere ist viereckig auf einer
Seite und quadratisch auf
der anderen Seite“
„Den normalen Würfel, weil
der ist leichter“
„Den normalen Würfel, der
rollt besser.“
Qualitativ?
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Ergebnisse
< 0,05*
Reichen einem die
individuellen schriftlichen
Antworten?
Quantitativ
Reicht das
Gruppenergebnis oder
möchte man den
Einzelnen/den Prozess?
„Ich würde den normalen
Würfel nehmen, weil der
andere ist viereckig auf einer
Seite und quadratisch auf
der anderen Seite“
„Den normalen Würfel, weil
der ist leichter“
„Den normalen Würfel, der
rollt besser.“
Qualitativ? Qualitativ?
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Ergebnisse
< 0,05*
Reichen einem die
individuellen schriftlichen
Antworten?
Quantitativ
Reicht das
Gruppenergebnis oder
möchte man den
Einzelnen/den Prozess?
„Ich würde den normalen
Würfel nehmen, weil der
andere ist viereckig auf einer
Seite und quadratisch auf
der anderen Seite“
„Den normalen Würfel, weil
der ist leichter“
„Den normalen Würfel, der
rollt besser.“
Qualitativ? Qualitativ?
Experimentelle
Psychologie Kognitive
Psychologie
Kognitive
Psychologie/
geteiltes Kognition
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Ergebnisse
< 0,05*
Reichen einem die
individuellen schriftlichen
Antworten?
Quantitativ
Reicht das
Gruppenergebnis oder
möchte man den
Einzelnen/den Prozess?
„Ich würde den normalen
Würfel nehmen, weil der
andere ist viereckig auf einer
Seite und quadratisch auf
der anderen Seite“
„Den normalen Würfel, weil
der ist leichter“
„Den normalen Würfel, der
rollt besser.“
Qualitativ? Qualitativ?
Experimentelle
Psychologie Kognitive
Psychologie
Kognitive
Psychologie/
geteiltes Kognition
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Mixed
Methods im
Forschung
szyklus
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Die Frage(n) der Woche:
- Warum verwendet Ihr welche Methoden?
- Passen die Methoden zur Fragestellung?
- Gibt es Alternativen?
- Wie müssten die Fragen im alternativen
Paradigma aussehen?
- Welche Methodenerweiterung könnte ich
vornehmen?
- …
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Mixed Method Publikationen
Ross & Onwuegbuzie (2012)
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In welchem Quadranten forschen wir?
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In welchem Quadranten forschen wir?
Bauersfeld
Wittmann
Schoenfeld
Mathematikdidaktik als
„design science“.
Methode: Klinische
Unterrichtsexperimente
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