Suvremeni pristup proraSuvremeni pristup proraččunu unu konstrukcijakonstrukcija
Igor Gukov
Povijest i razvoj računala
Operativni sustavi, 01.02.2013.g
• Windows 7: 69.31%• Windows 8: 9.63 %• Windows XP: 9.33 %• Windows Vista: 5.84 %• OS X: 3.07 %• Linux: 2.02 %
Generacije jezika za programiranje
1. strojni jezici,
2. simbolički (asemblerski) jezici,
3. jezici za programiranje visoke razine,
4. jezici četvrte generacije (jezici krajnjihkorisnika).
Simbolički (asemblerski) jezik
(A2)JMPD2,-(A7)MOVE.WD1,LOOPDBFCOUNT#2,A1ADDQ.WNEXT(A1),D2ADD.WNEXTBEQ.S0,1(A1)BTSTLOOPCOUNTJMPD2CLR.W(A7)+,D2MOVE.W(A7)+,A1MOVE.L(A7)+,A2MOVE.LSUMMODDS
Treća generacija: viši programski jezici
TO ZBROJIMAKE “A READMAKE “B READMAKE “Z :A+:BPR :ZEND
INPUT AINPUT BZ=A+BPRINT ZEND
program zbroji;var a, b: integer;begin
readln (a);readln (b);z:=a+b;
writeln (z);end.
#include <stdio.h>void main () {int a,b,c;
scanf ("%d,%d",&a, &b);z=a+b;printf ("%d", z);
}
Jezici četvrte generacije
• upitni jezici za bazu podataka (SQL, Asi, GIS,…)• jezici za podršku u odlučivanju (visiCalc, Multiplan, …)• generatori programa (Mapper, Focus, …)• jezici za programiranje vrlo visoke razine (AME, NOMAD, …)
Objektno orijentirani programiProgrameri programe sastavljaju od već gotovih dijelova - objekata.
Visual BASIC, Visual C++, Delphi
Umjetna inteligencija
Osnovne pravce razvoja čine:1. ekspertni sustavi, (medicina, industrija,
prirodni govor, prevođenje)2. neuronske mreže, (umjetni vid u robotici,
biomedicini, analizi materijala)3. fuzzy logika (matematika, upravljanje
procesima) i 4. genetski algoritmi (konstruiranje, oblikovanje,
optimizacija).
Ekspretni sustavi
Pravila:
Pr 1. AKO m TADA p b, c, d
Pr 2. AKO g ILI m TADA r
Pr 3. AKO f TADA g
Pr 4. AKO f I e TADA m
Pr 5. AKO a I d TADA f
Pr 6. AKO b TADA a
Pr 7. AKO b I c I d TADA e
IF .... THEN
Neuronske mreže
60 ulaza 6 skrivenih 2 izlaza
Trenirana mreža-prepoznavanje govoraMarko
Maja
0.01
0.99
0.99
0.01
Šiber
Rapidografi
Proračun prije primjene računala:
Ulagao se velik napor na teoretska i eksperimentalna istraživanja novih metoda proračuna relativno niske složenosti.
Proračun danas• primjena računala u analizi konstrukcija,• razvoj novih “kompjutorskih” metoda proračuna, • dominacija MKE (FEM),• istraživanje znanja/vještine pod nazivom ¨Numeričko
modeliranje¨,• inženjer usmjerava svoju energiju na razumjevanje
fizikalnog ponašanja konstrukcije,• mogućnost analiza i najsloženijih konstrukcija bez
nužnog znanja kompliciranih matematičkih teorija
Računala projektantu omogućuju:
• jednostavniji proračun, • analizu najsloženijih poprečnih presjeka,• analizu najsloženijih tlocrtnih geometrija, • analizu najsloženijih statičkih oblika,• simulaciju na računalu svih faza gradnje,• simulaciju nelinearnih ponašanja gradiva,• uključivanje geometrijske nelinearnosti u proračun,• simulaciju dinamičkog ponašanja konstrukcije.
Složene geometrije
Promjenjive geometrije poprečnih presjeka
Izvedba s izrazitovitkim stupovima
Most preko doline Kocher, Njemačka, 1978.
Napredne tehnologije izvedbe
Akashi-Kaikyo Bridge 1990m
Messina bridge
Messina bridge
Messina bridge
Osnovna ideja MKE
Promatrana domena, kao kontinuum s beskonačno mnogo stupnjeva slobode, zamjenjuje se diskretnim modelom međusobno povezanih konačnih elemenata, s konačnim brojem stupnjeva slobode.
Numerička rješenja nalaze se u čvornim točkama rješavanjem sustava algebarskih jednadžbi.
Izbor nepoznanica u čvorovima
Nepoznanice u čvorovima: 1 1 2 2, , ,v vϕ ϕ gdje su:
1 21 2
,dv dvdx dx
ϕ ϕ⎛ ⎞ ⎛ ⎞= =⎜ ⎟ ⎜ ⎟⎝ ⎠ ⎝ ⎠
Izbor funkcije pomaka
Izbor funkcije pomaka ( ) 2 3
1 2 3 41v x x x xα α α α= ⋅ + ⋅ + ⋅ + ⋅ Kut zaokreta dan je izrazom:
2
2 3 42 3dv x xdx
ϕ α α α= = + ⋅ ⋅ + ⋅ ⋅
a zakrivljenost:
2
3 42 2 6d v xdx
α α− = − ⋅ − ⋅ ⋅
Osnovna jednadžba konačnog elementa
2 2
21
d vx F M dxdx
δδ⎛ ⎞
= − ⋅ ⋅⎜ ⎟⎝ ⎠
∫
Osnovna jednadžba konačnog elementa izvodi se koristeći princip o minimumu energije.
"Pri svakom zadanom virtualnom (mogućem) pomaku konačnog elementa, prirast rada vanjskih sila na zadanim pomacima čvorova jednak je prirastu rada unutarnjih sila na odgovarajućim deformacijama".
[ ] [ ] [ ]F K q= ⋅
U matričnom obliku: [ ]K -matrica krutosti konačnog elementa,
[ ]F -vektor čvornih sila,
[ ]q - vektor čvornih pomaka.
Proračunski model
• Model mora simulirati stvarno ponašanje konstrukcije,• Sva pojednostavljenja moraju biti na strani sigurnosti
Vrste konačnih elemenata1. linijski ili 1-D elementi
2. plošni ili 2-D elementi
3. volumni 3-D elementi
Model ljuska - SHELL
SHELL = PLOČA + MEMBRANA= PLATE + MEMB
Štapni (linijski) modeli
Pločasti modeli
Brick elementi
Model pločastog mosta.Kombinacija plošnih i linijskih elemenata
Modeliranje sandučastog grednog mosta raznim FEM elementima
•linijski elementi
•ploče (plate bending)
•ljuske (plane shell)
•3D elementi (3D solid)
+PROG ASE
HEAD
NMAT 1 MEMB 1 1
SYST PROB THII ITER 30
GRP 0 FACS 1E-10
HIGH 0 0 PR1 7 PTPR 0.2
LC 1 DLZ 1 TITL ''
NL 481 WZ -6
END
+PROG ASE urs:4
HEAD
SYST PLC 1 STOR YES
END
Dimenzioniranje
• Granična stanja• Proračun pukotina• Proračun progiba• Proračun naprezanja
U program je ugrađen jedan od propisaEC2, DIN1045, DIN4227, PBAB, ACI...
DABP
Software:ABAQUS - Non-Linear F.E. Analysis Aprop - Determine section properties of shapes or composites Adapt Software Systems - Prestressed/Reinforced Concrete Design & Analysis. ADINA - Non Linear F.E. Analysis AFE Software Ltd - Masonry arch design software ALGOR - General Purpose F.E. Alashki - Impressive concrete design programs ANSYS/ CivilFEMATIR Engineering Software - Home of STRAP - F.E. Modeling Software CADRE Pro and CADRE Lite - 3D and 2D Beam Analysis CADS - Analysis and design software Cbeam2002 - Solve statically indeterminate beam structures Cobras - Concrete Bridge Assessment Program - Yield Line Analysis Department of Civil and Mechanical Engineering, United States Military Academy - Free Utilities! Design Data - Structural steel design and detailing Dr.techn.Olav Olsen a.s - Advanced concrete design tools DTColumn - Interaction diagrams for round concrete columnsFree! EDI-SACS - Nonlinear analysis software DIANA - Finite element program EngineeringSpreadsheets.co.uk - Excel programs for structural design Ensoft - LPile and more FastFrame - Windows 95, 98 & NT Two-Dimensional frame analysis programFree! Finite Element Home Page - Comprehensive Links Page for Commercial and Public Domain F.E. Software FELT - Public Domain F.E. Software GT STRUDL, Structural Analysis and Design Software for Civil Engineers GT STRUDL - from SC Solutions GRAPE - 3D Beam/Truss Finite Element Program Grasp - Windows truss and frame analysis HEAT - Non Linear F.E. software for early age crack control IDARC - Nonlinear structural analysis of concrete behavior. University at BuffaloFree! IES - Integrated Engineering Software - FEA and Other Structural Utilities LARSA - Linear and nonlinear FEA program LIMCON - Steel connection design LISA MECHANIC - 2D and 3D frames, plates, and solid elements; statics and dynamics. 1300 node version is Free! Losch Engineering Corporation - Wall and prestressed beam design software The Mechanical Engineering Zone - Java apps for beam analysis and more Free! Microstran - General structural analysis MLS - Non Linear F.E. software for Multi Layer Systems MOISTURE - Non Linear F.E. software for combined moisture and stress simulations MSTower - Tower and mast design Multiframe - Three dimensional structural analysis and design software system MSC Software - Home of NASTRAN and many other programs NONLIN - Nonlinear Dynamic Time History Analysis of Single Degree of Freedom Systems Free! Oasys GSA - Static and dynamic analysis of frame and 2D finite element models OpenSEES - Software framework for seismic structural analysis Free! PCA - Concrete design programs PCStruct - 2D Structural Analysis for MS Windows Pikaso Software - Reinforced concrete utilities. PROKON - FE Software and more. RISA Technologies - FE Software Research Engineers Inc. - Home of STAAD, STRUCT.ect, STARDYNE, CIVILSOFT Response 2000 - Calculates strength and ductility of reinforced concrete cross-sections subjected to shear, moment, and axial load ROBOT 97 - Very graphical F.E. analysis software. SAFI - 2D and 3D finite element analysis SCALE - All sorts of structural utilities CSI - SAP 2000 General Purpose Analysis and Design
Predprocesor
Postprocesor
PROCESOR (Solver)
DirectX
OpenGL
DirectX(DirectDraw, DirectSound, Direct3D, DirectPlay, DirectInput)
BIM Building information modeling
BIMPromjena na jednom dijelu projekta automatskise izvodi i na ostalim dijelovima.
Kako iz takvog 3D modela izraditi projektnudokumentaciju?
Elementi modela sadrže podatke potrebne za vizualni prikaz i informacije potrebne zaizradu projektne dokumentacije.
BIM REVIT 3D
RFEM
Tekla
Tekla BIM
Autodesk Building Design SuiteProjektiranje i dokumentacija
• Autodesk Revit• AutoCAD
Vizualizacija• Autodesk Showcase• Autodesk 3ds Max Design
Simulacija• Autodesk 360 Energy Analysis for Autodesk Revit• AutodeskGreen Building Studio
Građenje• Autodesk Navisworks
Autodesk Revit• Revit Architecture• Revit Structure• Revit MEP
Robot Structural Analysis Professional.
Robot Structural Analysis Professional
Nastran
BRIDG97
STAAD
Nemetschek
Nemetschek
Allplan
Supported steel design codes:
•AISC - 1989 ASD*. •AISC - 1993 LRFD*. •BS5950 - 1990. •BS5950 - 2000*. •CSA-S16.1 - M94. •Eurocode 3 - 1992. •GBL 17 - 1988*. •IS800 - 1984*. •SABS0162 - 1984 (allowable stress design). •SABS0162 - 1993 (limit state design).
Supported concrete design codes:
•ACI 318-95*. •BS 8110 - 1997. •CP 65 - 1999. •CSA-A23.3-94. •Eurocode 2 - 1992. •SABS 0100 - 1992.
TOWER
STA4CAD
STA4CAD
ANSYS
SCADDS/RC-Beam Drafter
PROKON
Potporni zid
Potporni zid
Potporni zid
Čelik - detalji
Temelj
Temelj
Temelj
Stup
Stup
Stup
Frilo Staticshttp://www.frilo.eu
Scia Engineer
FEMAP
FASTRAK
SismiCAD
BEAMD
BEAMD
ROBOT
•Unlimited number of spans •T, L R cross sections •Precast/Prefab •Bending, shear torsion •Unlimited number of load cases and combinations •Change of inertia within a span •Preliminary sizing •Design based on ACI 318-99, EC2, DIN, BAEL •Skipping loads •Bending and shear envelop diagrams •Rectangular and circular holes •3D view of every single rebar •Graphical interaction with every single bar for editing •Automatic detailing drawing fully customizable •Generates dxf files •Graphical and tabular Word report •Price estimation •Friendly user interface •Fully interfaced with Robot Millenium and Robot Concrete Building system
Aspalathos
ArmaCAD
ArmaCAD
ArmaCAD
SofiCAD
ADINA
ADINA-generator brick elemenata
ADINA2-D Multi-body Contact Example solved using Explicit Time Integration
ADINA
SAP 2000
SAP 2000
SAP 2000
DIANA
Ceste
Plateia
Plateia - RDV - Rapid Design Visualisation
Vodovod i kanalizacija
Dinamički proračunProračun vlastitih frekvencija i vlastitih vektora
Nelinearni proračun• Geometrijska nelinearnost• Materijalna nelinearnost
Utjecaj reoloških značajki gradiva
Predprocesori i postprocesori
Most preko rijeke Krke
Dinamičko opterećenje
Federsteifigkeiten Cp
Last P
Betonbrücke
P [kN]
t [sec] 1 / Eigenfrequenz
Dinamičko opterećenje
a
b
Kopplung
Ebene der Knotenpunkte
Exzentrizität
Strut – tie modeli
Strut – tie model
Strut – tie model
Strut – tie model
Strut – tiemodeli
Tri osnovna tipa optimizacije struktura
1. Dimenzionalna optimizacija (sizing optimization) 2. Optimizacija oblika (shape optimization)3. Topološka optimizacija (topology optimization)
Dimenzionalna optimizacija
Optimizacija oblika
Topološka optimizacija
Topološka optimizacija
Strut – tie model
Strut – tie model
Optimizacija
Materijalna i geometrijska nelinearnost
Materijalna i geometrijska nelinearnost.Poprečni i uzdužni presjek stupa.
POPRECNI PRESJEK STUPA
UZDUŽNI PRESJEK
Teorija II reda
Mom
ent s
avija
nja
(kN
m)
Pom
aci (
mm
)
Arm
atur
a (c
m2)
Teorija I reda
Kru
tost
EI (
%)
Kru
tost
EI (
%)
Pom
aci (
mm
)
Arm
atur
a (c
m2)
Mom
ent s
avija
nja
(kN
m)
Promjena koeficijenata αd, αs i αm s obzirom na vitkost za uporabno naprezanje od -12MPa.
1
1.5
2
2.5
3
3.5
0 50 100 150 200 250
Vitkost
Pomak
Armatura
Moment
α
Dijagrami interakcije za različite vitkosti, za ω =0,25-1,5
-1,3
-1,1
-0,9
-0,7
-0,5
-0,3
-0,1
0,00 0,05 0,10 0,15 0,20 0,25 0,30 0,35 0,40
μSd
ν Sd
As1=ω(fcd/fyd)bh As2=β As1
β =1 ω=0,25 d1/h=d2/h=0,1 RA 400/500
Momentni dijagram za element armiran u gornjoj i donjoj zoni.
L
L
Momentni dijagram za element armiran samo u donjoj zoni
L
L
pukotine pukotine
Momentni dijagram za element armiran samo u gornjoj zoni
L
L
pukotine
Momentni dijagrami u ovisnosti o nosivosti presjeka
L
L
Verschiedene Schichtdicken t0...tn
Usmjerenost pukotina
Naprezanje u armaturi
Pukotine nakon puzanjai skupljanja betona
Plastik
Glas
Glas
Schichtdicken ti
Panel i stringer elementi
Panel elementi
Primjer
Statički model
3 koraka proračuna
Rezultati proračuna
Armatura
Nelinearni proračun
Pukotine - SLS
Deformacije ULS
Stringer
ATENA
Atena
Preraspodjela naprezanja uslijed dugotrajnih djelovanja
Naprezanja i deformacije
Naprezanja i deformacije.
Naprezanja i deformacije u trenutku: To
Naprezanja i deformacije u trenutku: Too
STUPOVIStupovi su elementi opterećeni uzdužnom silom i
momentom savijanja.
Određivanje dimenzija stupa:Ac ≥ Nsd/(0,75·fcd) za nisku duktilnost LAc ≥ Nsd/(0,65·fcd) za srednju duktilnost MAc ≥ Nsd/(0,55·fcd) za visoku duktilnost H
bmin = 20 cm (14 cm za montažni stup)bmin = 25 cm (Ako preuzima sile potresa )
Dijagram interakcije
Duktilnost presjeka
yϕ uϕ
u
y
DUKTILNOST ϕϕ
=
Shaking table
Kontrola vibracija
PRORAČUN UNUTARNJIH SILA U AB KONSTRUKCIJAMA IZLOŽENIH DUGOTRAJNOM OPTEREĆENJU
Momentni dijagram dvije montažne proste grede.
Vremenom se pojavljuje dodatni moment ΔM(t)uslijed reoloških deformacija na drugom statičkom sustavu.
Superpozicijom dolazimo do momenta od vlastite težine u nekom trenutku vremena.
Momentni dijagram Mt se vremenom mjenja od Mo prema Mk
Dvije prednapete montažne proste grede
Ukupna deformacija betona sastoji se od tri dijela:
1. elastične deformacije c,elε ,
2. deformacije puzanja ( )cc tε i
3. deformacije skupljanja ( )cs tε .
Veze napona i deformacija analiziraju se:
♦ numeričkim rješavanjem sistema integralnih jednadžbi (integralne veze) ili
♦ svođenjem integralne veze na jednostavnije algebarske veze (algebarske veze).
Integralna veza:
( ) ( ) ( )( ) ( )( )
( ) ( )0 00 0
0 ,28
,11 , ,⎛ ⎞∂
= + + + ⋅ +⎜ ⎟⎜ ⎟∂ ⎝ ⎠∫t
c cc cs
c c cto
t t tt t t d t t
E E t Eσ σ τ ϕ
ε ϕ τ ετ
Algebarski veza po Trostu: ( ) ( ) ( )( ) ( ) ( )( ) ( )( ) ( ) ccs00cc00ccc Ett,t1ttt,t1ttE ⋅ε+ϕ⋅χ+σ−σ+ϕ+⋅σ=ε⋅
PRIMJER 1kontinuirani nosač preko 2 polja
izveden u dvije faze
Problem je odreditinepoznati moment ΔM(t)
Momentni dijagram u nekom trenutku vremena: ( ) ( )0 0= + − ⋅k MM t M M M α
gdje je: 0M -moment od sume faza građenja; (montažnih stanja) kM -moment na konačnom sustavu Koeficijent Mα prema Trostu iznosi:
1=
+ ⋅Mϕαχ ϕ
Koeficijent Mα prema rješenju Dischingerove diferencijalne jednadžbe: 1 −= −M e ϕα
Faze građenja
Izvedba luka
Faze građenja
PREDNAPETI PRILAZNI DIO MOSTA PREKORIJEKE DUBROVAČKE
Faze izvedbe grede
GRADIVA:beton MB 50armatura RA 500/550kabeli 1570/1770zaštitni sloj betona 5 cm
Most Dubrovnik.
Gradjevinski Fakultet * Kaciceva 26 * 41000 ZagrebGEOS (V10.11-99) 7.12.2002
Koranske mlinicekabeli u hrptu 10
M 1 : 283
0.00 10.00 20.00 30.00 40.00 50.00 60.00 m
23601
0.00
24
5.00
24501
5.00
25
10.00
25401
10.00
26
15.00
26301
15.00
27
20.00
27201
20.00
2825.00
28101
25.00
29
28.75
29111
28.75
30
30.50
30112
30.50
31
32.25
31102
32.25
32
36.00
32202
36.00
33
41.00
33302
41.00
34
46.00
34402
46.00
35
51.00
35502
51.00
36
56.00
36602
56.00
37
61.00
2.452
-0.096
1.977
-0.093
1.977
-0.093
1.527
-0.086
1.527
-0.086
1.129
-0.073
1.129
-0.073
0.808
-0.055
0.808
-0.055
0.590
-0.032
0.590
-0.032
0.509
-0.011
0.509
-0.011
0.500
-0.000
0.500
0.000
0.509
0.011
0.509
0.011
0.590
0.032
0.590
0.032
0.808
0.055
0.808
0.055
1.129
0.073
1.129
0.073
1.527
0.086
1.527
0.086
1.977
0.093
1.977
0.093
2.452
0.096
37 37
37 H 37 H
VERTICAL- Height factor: 2.0 Geometry-No: 37* * Tube axis
Gradjevinski Fakultet * Kaciceva 26 * 41000 ZagrebGEOS (V10.11-99) 7.12.2002
Koranske mlinicekabeli u hrptu 10
M 1 : 346
-10.00 0.00 10.00 20.00 30.00 40.00 50.00 60.00 70.00 m
601 501 401 301 201 101 111112 102 202 302 402 502 602
0.00
5.00
5.00
10.00
10.00
15.00
15.00
20.00
20.00
25.00
25.00
28.75
28.75
30.50
30.50
32.25
32.25
36.00
36.00
41.00
41.00
46.00
46.00
51.00
51.00
56.00
56.00
61.00
0.874
2195.4
0.879
2208.2
0.879
2208.2
0.890
2234.8
0.890
2234.8
0.903
2268.7
0.903
2268.7
0.913
2292.1
0.913
2292.1
0.924
2319.6
0.924
2319.6
0.931
2338.6
0.931
2338.6
0.953
2391.8
0.953
2391.8
0.957
2402.7
0.957
2402.7
0.982
2466.3
0.982
2466.3
0.993
2492.8
0.993
2492.8
0.996
2501.0
0.996
2501.0
0.986
2477.1
0.986
2477.1
0.973
2442.8
0.973
2442.8
0.962
2415.3
0.874
0.962
1.000
2510.5
1.0391.000
Stress Forces- Height factor: 20.0 Group-No: 37
Poprečni presjeci s rasporedom kabela
Linijski model za proračun konstrukcije u uzdužnom smjeru.
Razdioba napona po širini poprečnogpresjeka.
Poprečni presjek mosta Kamačnik
Građevno konstrukterstvo je umjetnost uporabe materijala čija svojstava se mogu samo procijeniti, da bi se izgradile građevine koje se samo približno mogu proračunati, kako bi se oduprle silama koje nisu točno poznate, tako da naša odgovornost prema javnoj sigurnosti bude potpuna.
Top Related