Strukturgleichungsmodellierung
FoV „Methodenlehre“FSU-Jena
Dipl.-Psych. Norman Rose
AgendaVon der Regression zum Strukturgleichungsmodell
Pfadanalyse– Rekursive vs. Nicht-Rekursive Pfadanalysen
Effektzerlegung
Strukturgleichungsmodelle mit latenten Variablen
SEM ohne latente VariablenMultiple Regression als Pfadanalysen
SEM ohne latente VariablenMultiple Regression als Pfadanalysen
– Modellgleichung:
– Als Regressionsgleichung:
0 1 1 2 2 3 3Y X X Xβ β β β ε= + + + +
( )1 2 3 0 1 1 2 2 3 3| , ,E Y X X X X X Xβ β β β= + + +
SEM ohne latente VariablenMultivariate Regression als Pfadanalysen
SEM ohne latente VariablenMultivariate Regression als Pfadanalysen
– Modellgleichung:
– Als Regressionsgleichung:
1 10 11 1 12 2 1
2 20 21 1 22 2 23 3 2
Y X XY X X X
β β β εβ β β β ε
= + + += + + + +
( )( )
1 1 2 10 11 1 12 2
2 1 2 3 20 21 1 22 2 23 3
| ,
| , ,
E Y X X X X
E Y X X X X X X
β β β
β β β β
= + +
= + + +
SEM ohne latente VariablenMultivariate Regression als Pfadanalysen
– Modellgleichung als Matrizengleichung:
– Als Regressionsgleichung in Matrizenschreibweise:
110 11 121 1
220 21 22 232 2
3
0X
YX
YX
β β β εβ β β β ε
⎛ ⎞⎛ ⎞ ⎛ ⎞⎛ ⎞ ⎛ ⎞⎜ ⎟= + × +⎜ ⎟ ⎜ ⎟⎜ ⎟ ⎜ ⎟⎜ ⎟⎝ ⎠ ⎝ ⎠⎝ ⎠ ⎝ ⎠ ⎜ ⎟
⎝ ⎠
( )1
10 11 122
20 21 22 233
0|
XE X
X
β β ββ β β β
⎛ ⎞⎛ ⎞ ⎛ ⎞ ⎜ ⎟= + ×⎜ ⎟ ⎜ ⎟ ⎜ ⎟⎝ ⎠ ⎝ ⎠ ⎜ ⎟
⎝ ⎠
Y X
SEM ohne latente VariablenWarum eine multivariate Regression und nicht 2 (oder mehrere) multiple Regressionen?
– Modellierung der Korrelationen der Regressionsresiduen– Hypothesen bzgl. der Korrelationen der unabhängigen Variablen– Gesamtmodelltest
SEM ohne latente VariablenMultivariate Regression mit Mediation als Pfadanalysen
Die Variablen Y1 und Y2 sind sowohl abhängige als auch unabhängige Variablen!
SEM ohne latente VariablenMultivariate Regression mit Mediation als Pfadanalysen
– Modellgleichung:
– Als Regressionsgleichung:
1 10 11 1 12 2 1
2 20 21 1 22 2 23 3 2
3 30 23 3 31 1 32 2 3
Y X XY X X XY X Y Y
β β β εβ β β β εβ β γ γ ε
= + + += + + + += + + + +
( )( )( )
1 1 2 10 11 1 12 2
2 1 2 3 20 21 1 22 2 23 3
3 1 1 2 30 23 3 31 1 32 2
| ,
| , ,
| , ,
E Y X X X X
E Y X X X X X X
E Y X Y Y X Y Y
β β β
β β β β
β β γ γ
= + +
= + + +
= + + +
SEM ohne latente VariablenMultivariate Regression als Pfadanalysen
– Modellgleichung als Matrizengleichung:
– Als Regressionsgleichung in Matrizenschreibweise:
10 11 121 1 11
20 232 2 2221 22
3 31 323 3 330 33
0 0 0 00 0 0
00 0
Y YXY YX
XY Y
β β β εβ β εβ β
γ γ εβ β
⎛ ⎞ ⎛ ⎞⎛ ⎞ ⎛ ⎞ ⎛ ⎞⎛ ⎞ ⎛ ⎞⎜ ⎟ ⎜ ⎟⎜ ⎟ ⎜ ⎟ ⎜ ⎟⎜ ⎟ ⎜ ⎟= + × + × +⎜ ⎟ ⎜ ⎟⎜ ⎟ ⎜ ⎟ ⎜ ⎟⎜ ⎟ ⎜ ⎟
⎜ ⎟ ⎜ ⎟⎜ ⎟ ⎜ ⎟ ⎜ ⎟⎜ ⎟ ⎜ ⎟ ⎝ ⎠ ⎝ ⎠⎝ ⎠ ⎝ ⎠ ⎝ ⎠⎝ ⎠ ⎝ ⎠
( )10 11 12 11
20 23 2221 22
3 31 32 330 33
0 0 0 0| 0 0 0
00 0
YXYE X
X Y
β β ββ ββ β
γ γβ β
⎛ ⎞ ⎛ ⎞ ⎛ ⎞⎛ ⎞ ⎛ ⎞⎜ ⎟ ⎜ ⎟ ⎜ ⎟⎜ ⎟ ⎜ ⎟= + × + ×⎜ ⎟ ⎜ ⎟ ⎜ ⎟⎜ ⎟ ⎜ ⎟
⎜ ⎟ ⎜ ⎟ ⎜ ⎟⎜ ⎟ ⎜ ⎟⎝ ⎠ ⎝ ⎠ ⎝ ⎠⎝ ⎠ ⎝ ⎠
Y X,Y
SEM ohne latente VariablenWarum eine multivariate Regression und nicht 2 (oder mehrere) multiple Regressionen?
– Modellierung der Korrelationen der Regressionsresiduen– Hypothesen bzgl. der Korrelationen der unabhängigen Variablen– Gesamtmodelltest
– Variablen können gleichzeitig abhängige als auch unabhängige Variablen in einem Modell sein
Mediatormodelle
SEM ohne latente VariablenNicht-Rekursive Pfadanalysen:
„Rückwirkung“ Y1 auf sich selbst vermittelt über die Kovarianzenzwischen Y1 ,Y2 und Y3
„Rückwirkung“ Y1 auf sich selbst vermittelt über Y2 und Y3
SEM ohne latente VariablenNicht-Rekursive Pfadanalysen:
Bidirektionale Zusammenhänge zwischen Y1 und Y2!
SEM ohne latente VariablenNicht-Rekursive Pfadmodelle:
– Modelle bei denen Variablen, vermittelt über Kovarianzen(indirekt) oder über Regressionen (direkt), Varianz an sich selbst erklären.
indirekte Effekte einer Variable auf sich selbst!
Rekursive Pfadmodelle:– Modelle bei denen die regressiven Abhängigkeiten zwischen den
Modellvariablen in der Weise gerichtet sind, als keine indirekten Effekte der Variablen auf sich selbst auftreten.
keine indirekten Effekte einer Variable auf sich selbst!
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