Andrián Pertout
Sonus dulcis for Clarinet and Pianoforte
No. 375g
Composed in August, 2000 (Revised in January, 2003)
Arranged for Duo DICTO (Marco Antonio Mazzini – clarinet; Ward de Vleeschhouwer – pianoforte)
In 2004, Sonus dulcis for String Orchestra was Joint-Winner of the Judges' Prize and Winner of the Audience Prize of the 2003 Oare String Orchestra Third International
‘Music for Strings’ Composing Competition (Faversham, UK)
World Premier: 6 November, 2005 (Centro Cultural de España, Tercer Festival Internacional de Música Clásica Contemporánea de Lima,
1-12 November, 2005, Lima, Perú) – Duo DICTO
European Premier: 27 April, 2007 (Bösendorfersaal, ‘Harmonia Classica 25th Anniversary’ Concert, Vienna, Austria) – Duo DICTO
Duration: 5’49”
Copyright © 2003 Andrián Pertout
PROGRAMME NOTES
The overtones of a specific pitch are generally referred to as the ‘harmonic series’, and the musical scale
derived from this series is constructed around pure (or just) intervals. This system of just intonation is
strikingly dissimilar to the ‘Twelve-Tone Equally-Tempered Division of the Octave,’ which is based on the
division of the octave into twelve equal intervals, technically referred to as tempered half-tones; the
frequency ratio of each semitone therefore mathematically representing the twelfth root of two, or in
different terms, the distance between any two tones representing twelve times the logarithm on the base of
two of the frequency ratio. The ratio of the equally tempered semitone is expressed in mathematical terms
as 1: 12 2 =1:1.059463094, or approximately 89/84. In ‘Lou Harrison: Composing a World’ Leta E. Miller and
Fredric Lieberman describe just intonation thus: “Pure intervals arise when the frequencies of the individual
tones reflect the precise mathematical proportions that occur in the series: 3/2 for the fifth, 4/3 for the
fourth, etc.” Intervals manifested naturally within the harmonic series are particularly favourable in just
intonation, and certainly ones with “superparticular vibration ratios”, where the “numerator exceeds the
denominator by one” such as the just perfect fifth (3/2), just perfect fourth (4/3), just major third (5/4) and
just minor third (6/5). German physicist Herman Ludwig Helmholtz was its passionate advocate, and his
research suggests that in actual performance string players have a natural tendency towards just intervals, and
especially in the absence of fixed pitch keyboard instruments.
The Fundamental C and its Harmonics (Overtones) – First Partial, through the 32nd Partial
‘Sonus Dulcis’ or ‘Euphony’ – the Latin expression characterizing a sound, noise, voice, or tone that is sweet,
pleasant, delightful, charming, or dear – was conceived in August of 2000 originally as a work for string trio,
serving as an exploration of the system of just intonation, or pure intervals, and therefore attempting to avoid
sequential intervals with non-superparticular vibration ratios such as the Pythagorean limma (256/243, or
90.225 cents), acute or large tone (256/225, or 223.463 cents), augmented second (75/64, or 274.582
cents), Pythagorean minor third, or trihemitone (32/27, or 294.135 cents), Pythagorean major third, or ditone
(81/64, or 407.820 cents), acute or large major third (32/25, or 427.373 cents), grave or small fourth
(320/243, or 476.539 cents), acute or large fourth (27/20, or 519.551 cents), grave or small augmented
fourth (25/18, or 568.717 cents), just tritone, or augmented fourth (45/32, or 590.224 cents), cyclic tritone,
or augmented fourth (64/45, or 609.776 cents), acute diminished fifth (36/25, or 631.283 cents), grave or
small fifth (40/27, or 680.449 cents), acute or large fifth (243/160, or 723.014 cents), augmented fifth
(25/16, or 772.627 cents), Pythagorean minor sixth (128/81, or 792.180 cents), just minor sixth (8/5, or
813.686 cents), just major sixth (5/3, or 884.359 cents), Pythagorean major sixth (27/16, or 905.865 cents),
acute or large major sixth (128/75, or 925.418 cents), grave or small minor seventh (225/128, or 976.537
cents), Pythagorean minor seventh (16/9, or 996.090 cents), acute or large minor seventh (9/5, or 1017.596
cents), just diatonic major seventh (15/8, or 1088.269 cents), Pythagorean major seventh (243/128, or
1109.775 cents), and acute or large major seventh (48/25, or 1129.328 cents); in favour of melodic
structures utilizing the grave or small just chromatic semitone, or minor half-tone (25/24, or 70.672 cents),
just diatonic semitone, or major half-tone (16/15, or 111.731 cents), just minor tone (10/9, or 182.404
cents), just major tone (9/8, or 203.910 cents), just minor third (6/5, or 315.641 cents), just major third (5/4,
or 386.314 cents), just perfect fourth (4/3, or 498.045 cents), and just perfect fifth (3/2, or 701.955 cents).
In striking contrast, vertical sonority is given more freedom, with the limited inclusion of the dissonant
*Pythagorean minor third, or trihemitone (flat just minor third) within the harmonic scheme, in the interest of
tension and release.
The Harmonic Characteristics of the ‘In’ Scale
The Japanese ‘In’ scale is generally associated with art, koto and shamisen music, and is essentially a
hemitonic pentatonic scale incorporating two auxiliary tones, EÝ and BÝ. It features the just diatonic
semitone, or major half-tone (16/15, or 111.731 cents), just minor tone (10/9, or 182.404 cents), and just
major tone (9/8, or 203.910 cents) intervals.
The Harmonic Division of the Octave The Harmonic Division of the Octave is based on the harmonic series. It is a scale of ‘Just Intonation,’ where
the intervals are called pure (or just), because there are no beats between the notes or their harmonics.
Relative Pitch: A4 = 440Hz/C4 (Middle C) = 261.6255654Hz
DEGREE NUMBER
NOTE INTERVAL RATIO(FRACTION)
FREQUENCY(HERTZ)
CENTS TUNING
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just minor third
just major third (5th harmonic)
just and Pythagorean
perfect fourth
just tritone, or augmented fourth (45th harmonic)
cyclic tritone, or augmented fourth
just and Pythagorean
perfect fifth (3rd harmonic)
just minor sixth
just major sixth
septimal or subminor seventh (7th harmonic)
Pythagorean minor seventh
acute or large minor seventh
just diatonic major
seventh (15th harmonic)
octave
1/1
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10/9
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5/4
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5/3
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16/9
9/5
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2/1
261.626
279.067
290.695
294.329
313.951
327.032
348.834
367.911
372.090
392.438
418.601
436.043
457.845
465.112
470.926
490.548
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0.000
111.731
182.404
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315.641
386.314
498.045
590.224
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813.686
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+16
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ß02
ß10
+10
+02
+14
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ß31
ß04
+8
ß12
+00
The Harmonic Series The overtones of a specific pitch are generally referred to as the harmonic series. The following table
presents the fundamental C and its harmonics (overtones) from the first partial, through the 32nd partial.
Relative Pitch: A4 = 440Hz/C4 (Middle C) = 261.6255654Hz
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(17)
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(9, 18) overtone minor third
(19th harmonic) (19)
just major third (5th harmonic)
(5, 10, 20) septimal or subfourth
(21st harmonic) (21)
neutral tritone (11th harmonic)
(11, 22) (23rd harmonic)
(23)
just and Pythagorean perfect fifth (3rd harmonic)
(3, 6, 12, 24) augmented fifth (25th harmonic)
(25) overtone sixth
(13th harmonic) (13, 26)
Pythagorean major sixth (27th harmonic)
(27) septimal or subminor
seventh (7th harmonic) (7, 14, 28)
(29th harmonic) (29)
just diatonic major
seventh (15th harmonic) (15, 30)
major seventh (31)
octave (2, 4, 8, 16, 32)
1/1
17/16
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11/8
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25/16
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7/4
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15/8
31/16
2/1
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343.384
359.735
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457.845
474.196
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506.900
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297.513
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470.781
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772.627
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905.865
968.826
1029.577
1088.269
1145.036
1200
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+05
+04
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ß14
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+28
+02
ß27
ß59
+06
ß31
+30
ß12
+45
+00
INSTRUMENTATION
PLAYERS BÝ Clarinet
Pianoforte
Transposed score
PERFORMANCE NOTES
In this score, accidentals apply throughout the bar.
All instruments, with the following exceptions, sound as written in the score: the BÝ clarinet sounds a major
second lower than written.
All intervals (in the original String Trio arrangement) correspond to the ‘In’ scale outlined in the programme
notes, except for DÜ (measure 1, 5), which relative to the tonic should sound as a major tone (9/8, or
203.910 cents). This in effect generates a Pythagorean minor third, or trihemitone (32/27, or 294.135 cents)
between the viola and the violin, and constitutes the only deliberate use of dissonant intervals in the piece.
The minor seventh required from the performers is a five-limit 9/5 ratio (the acute or large minor seventh,
equal to 1017.596 cents) as opposed to the alternatives offered by three-limit and seven-limit systems of
just intonation (the septimal or subminor seventh and Pythagorean minor seventh, equal to 7/4 and 16/9, or
968.826 and 996.090 cents). Clarinet dull, breathy tone play with a dull, breathy tone, imitating ‘sul tasto’ string bowing technique
sing and play the performer should sing the notated pitch while playing with enough force to
produce distortion
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Sonus dulcisAndrián Pertout, No. 375g
2000 (Rev. 2003)
for Clarinet and Pianoforteeuphony, sonus dulcissonus, â m sound, noise; voice; tonedulcis, e sweet; pleasant, delightful, charming, dear(Langenscheidt's Latin Dictionary)
Sonus dulcis Copyright © 2003 Andrián Pertoutwww.pertout.com • PO Box 4172 • Richmond East • Victoria 3121 • Australia
Made in Australia International Copyright Secured
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