Digital Elevation Models and Digital Elevation Models and TIN AlgorithmsTIN Algorithms
מרינה סדצקי
אילנית מודחי
Marc van KreveldMarc van Kreveld
הרצאה זו תעסוק ב-הרצאה זו תעסוק ב-
(.terrainמודלים שונים לייצוג פני-קרקע )1.
.TINאלגוריתמי גישה ל-2.
אלגוריתמי המרה בין המודלים השונים.3.
GIS- Geographic Information System )מערכת מידע גיאוגרפי(- מערכת ממוחשבת
לאיסוף, ניתוח והצגת נתונים בצורת גיאוגרפית.
רוב הניתוחים מושפעים מפני-הקרקע, לכן יש צורך להגדיר את המפות בצורה תלת-מימדית.
f:A⊂Ŗ×Ŗ→Ŗ – נקודה לכל גובה הנותנת פונקציהp∈A, (A. - המנותחים- הקרקע פני שטח
, פרט במדויק ידוע לא בשטח הנקודות גובההמדגם נקודות את המהוות נקודות של סופי למספר
.( - המדגם) נקודות לפי קירוב הגובה חישוב
י י ש ו םי י ש ו ם
חלק זה יעסוק ב-חלק זה יעסוק ב-
מודלים שונים לייצוג מודלים שונים לייצוג 1.1.(.(.terrainterrainפני-קרקע )פני-קרקע )
.TINאלגוריתמי גישה ל-2.
אלגוריתמי המרה בין המודלים השונים.3.
מודלים בסיסיים לייצוג פני-קרקע:מודלים בסיסיים לייצוג פני-קרקע:
.1The regular square grid.
.2The contour line.
.3The triangulated irregular network.
The regular square gridThe regular square grid
מלבנים זהים.nמבנה המחלק את השטח ל-
.n×nמאוחסן במחשב כמערך דו-מימדי בגודל
עבור כל מלבן, נשמר בדיוק ערך גובה אחד )מיקום הנקודה הנבחרת במלבן זהה עבור כל
המלבנים ויכולה להיות לדוגמא ממוקמת במרכז המלבן(.
Sample of regular square gridSample of regular square grid
::ppחישוב גובה נקודת חישוב גובה נקודת
– גובה הנקודה הוא גובה המלבן גישה נאיביתבו הנקודה נמצאת.
לא רציפה, שאינה מקרבת fמקבלים פונקציה את השטח בצורה טבעית.
היתרון והחיסרון למודל:היתרון והחיסרון למודל:
היתרון העיקרי של המודל הוא בגישה ישירה לכל חלק של השטח.
החיסרון העיקרי של המודל הוא שהוא דורש צפיפות זהה של נקודות המדגם.
12 12
12 12
1212
1212
12 12
12
12 12
12 12
12
12
12
12
12
12
12
12
12
12
12
12
12
12
12
12
12 12 12 12 12
12
12
12
12 12
12
12 12
12 12 12
12 12 12 12
9
20
15
25
18
10
22 22
53
12
36
17
The Contour line modelThe Contour line model
Contour line.אוסף מקטעים מחוברים בעלי גובה אחיד -
.contour linesהמודל מורכב מאוסף של
מאוחסן כאוסף של נקודות עם contour lineכל בהם הקו עובר.x, yקואורדינאטות
Contour line הוא קו עקום סגור, או קו שנקודות הקצה שלו נמצאות על גבולות השטח, לכן השטח מחולק
לפוליגונים.
Sample of Contour line modelSample of Contour line model
Perspective view of an Elevation Perspective view of an Elevation model and the contour line map of itmodel and the contour line map of it
אם הנקודה נמצאת על מקטע, אזי הגובה המכיל contour line הוא גובה ה- pשל
מקטע זה.
אחרת, מוצאים את הפוליגון בו הנקודה שוכנת, ומחשבים את גובהה כערך הביניים
היוצרים פוליגון contour linesשל כל ה- זה.
::ppחישוב גובה נקודת חישוב גובה נקודת
אחסון המודל:אחסון המודל:
::contour linescontour linesישנן מספר שיטות לאחסון ה- ישנן מספר שיטות לאחסון ה-
.1Doubly connected edge list )DCEL(.
.2The adjacency structure .
The adjacency structureThe adjacency structure
ישנם שני סוגים של קודקודים:קודקוד המתאר פוליגון )חלק משטח פני-הקרקע(- 1.
מאוחסן שם הפוליגון. )מסומן ב- (.
- מאוחסנים הנקודות contour lineקודקוד המתאר 2.דרכם הקו עובר וגובהו. )מסומן ב- (.
אם קו זה contour lineיש קשת בין פוליגון ל-מופיע כחלק מגבול הפוליגון.
אינם חוצים זה את זה אזי contour lineמכיוון ש- הוא contour lineהמבנה הנוצר הוא עץ וכל
גבול של שני פוליגונים בדיוק.
t8
t1t2
t3
t4t5
t6 t7t9
t10
l1
l2
l3
l4
l6
l7
l8
l9
l10
t1l3
t4
l4
t6
l6
t7
l7
t9
l2
t5 t8l1
t2
t3
t10
l10
l9
l8
The adjacency structureThe adjacency structure
::contour linescontour linesחישוב חישוב
.contour linesקלט: הגבהים לפיהם יחושבו ה-
– האלגוריתם
מבצעים טריאנגולציה של נקודות המדגם )לדוגמא - אין משולשים אופקיים(.הנחהטריאנגולצית דלוני(. )
עבור כל גובה בודקים האם קיים מקטע בכל אחד מהמשולשים, ואם קיים אז יוצרים את המקטע המתאים.
contour linescontour linesטריאנגולציה, וחישוב טריאנגולציה, וחישוב 2424מגובה מגובה
The Triangulated Irregular Network The Triangulated Irregular Network model )TIN(model )TIN(
נתונה קבוצה סופית של נקודות והגבהים לכל נקודה.
המרחק והצפיפות בין הנקודות יכולים להשתנות (.grid)בניגוד ל-
מבצעים טריאנגולציה על נקודות מדגם אלו.
כל נקודה בתחום נמצאת בתוך, על צלע או על נקודה של משולש.
Perspective view of a triangulated irregular networkPerspective view of a triangulated irregular network
Sample of TIN modelSample of TIN model
אם הנקודה נמצאת על נקודה של המשולש, אזי ניתן לקבל את הגובה בצורה מדויקת )נקודת מדגם(.
אם הנקודה נמצאת על צלע של משולש – אינטרפולציה ליניארית לפי שתי הנקודות שיוצרות
צלע זו.
אם הנקודה נמצאת בתוך המשולש- אינטרפולציה ליניארית לפי שלושת הנקודות שיוצרות משולש זה.
::ppחישוב גובה נקודת חישוב גובה נקודת
Network structureNetwork structureאחסון המודל – אחסון המודל –
קיים אובייקט.v וקודקוד e, צלע tעבור כל משולש
ישנם שלושה שדות – כל שדה מצביע לצלע משולשלאובייקט של המשולש.
ישנם ארבעה שדות-צלעלאובייקט
שני שדות שכל אחד מהם מצביע למשולש הנוצר מצלע זו.
שני שדות שכל אחד מהם מצביע לקודקוד של הצלע.
ישנם שלושה שדות המכילים את ערכי קודקודלאובייקט הקואורדינאטות והגובה של הקודקוד.
The TIN and the network structure for it. The The TIN and the network structure for it. The three values of each vertex are not shownthree values of each vertex are not shown..
Hierarchical modelsHierarchical modelsמודל מורכב-מודל מורכב-
מודל היררכי מייצג שטח מסוים של פני הקרקע במספר רמות של אי-דיוק.
.TINרוב המודלים ההיררכיים מבוססים על
ככל שמספר נקודות המדגם עולה, כך דרגת הדיוק של היא גבוהה יותר, אולם החישוב הוא יקר יותר.TINה-
עבור אפליקציות שאינן דורשות רמת דיוק גבוהה יעיל יותר עם פחות נקודות מדגם.TINלהשתמש ב-
המודל ההיררכי מאפשר למשתמש לבחור רמת דיוק עבור כל משימה, בהתאם למשימה.
סיכום מודלים לייצוג פני-קרקעסיכום מודלים לייצוג פני-קרקעהמודלים הבסיסיים –
.1Grid .מודל המאפשר גישה ישירה לשטחים השונים -צפיפות נקודות המדגם קבועה. משתמשים במודל זה
לצורך סימולציה של פני הקרקע.
.2Contour line ,מודל המחלק את השטח לפוליגונים -בהתאם לקווי גובה מסוימים. מודל זה אינו מתאים
מתאים לחלוקה השטח לפי איזורים.לסימולציות.
.3TIN מודל המחלק את השטח למשולשים. אין גישה ישירה -לשטחים השונים וצפיפות נקודות המדגם יכולה להשתנות.
משתמשים במודל זה לצורך סימולציה של פני הקרקע.
מודל מורכב )המודל ההיררכי(- מודל המאפשר בחירה של רמת הדיוק בהתאם למשימה הדרושה לביצוע.
חלק זה יעסוק ב-חלק זה יעסוק ב-
(.terrainמודלים שונים לייצוג פני-קרקע )1.
..TINTINאלגוריתמי גישה ל-אלגוריתמי גישה ל-2.2.
אלגוריתמי המרה בין המודלים השונים.3.
Access to TINAccess to TIN
:TINנתאר שתי שיטות גישה ל-
.1Traversal of a TIN
.2Efficient access to a TIN
Traversal of a TINTraversal of a TIN
, TINשיטה ישנה, המבצעת מעבר על ומבקרת בכל הקודקודים, הצלעות
והמשולים של המודל.
יתרון השיטה- אין צורך באחסון נוסף פרט .TINלמצביע אחד לנקודה ב-
. network structure, המאוחסן בצורת T TINיהי .T הקודקוד השמאלי התחתון של vיהי
ניתן תווית לכל צלע.T ב-tלכל משולש
את t של e. ניתן לצלע T משולש כלשהו ב-tיהי מחלק את e אם הקו העובר דרך inהתווית
tהמישור לשני חלקים כך שבחלק אחד נמצא .out, אחרת ניתן את התווית vובחלק השני
vin
in out
Traversal of a TIN contTraversal of a TIN cont... ... תיאור השיטה -תיאור השיטה -
נמצא t, אזי אם v מכיל את eאם הקו העובר דרך e, אחרת ניתן ל-out תווית eמשמאל לקו, ניתן ל-
.inתווית
inבכל משולש יש לפחות צלע אחת עם תווית .outולפחות צלע אחת עם תווית
, in נגיע לצלע עם תווית TINכאשר במעבר על נכניס את המשולש המתאים לרשימה.
v
out
Traversal of a TIN contTraversal of a TIN cont... ...
--ininמשולש בעל שתי צלעות עם תוויות משולש בעל שתי צלעות עם תוויות
in’. נסמן ב-vשתי הצלעות בעלות קודקוד משותף את הצלע הנמצאת משמאל לישר העובר דרך
את הצלע השניה.in-and-back’(, וב-v,vהצלע )
תהיה in-and-backכאשר מגיעים לצלע עם תווית כניסה למשולש דרך צלע זו, אולם מיד אחר-כך
תהיה חזרה )יציאה( דרך צלע זו.
vIn-and-back
inout
v’
--outoutמשולש בעל שתי צלעות עם תווית משולש בעל שתי צלעות עם תווית
.second-out ו-first-outנסמן את הצלעות ב-
, תהיה הצלע הנמצאת first-outהצלע עם התווית ’ v’( כאשר v,vמשמאל לקו העובר דרך הצלע )
הוא הקודקוד המשותף לשתי הצלעות.
בהינתן משולש, מתן התוויות לצלעות מחושב בזמן קבוע.
v’
v
first-out
second-outin
האלגוריתםהאלגוריתםקלט :
.tמשולש 1.
.eצלע 2.
הוא v שהקודקוד tההרצה מתחילה במשולש 1. הנמצאת על eאחד הקודקודים שלו, ובעל צלע
הגבול השמאלי של השטח.
האלגוריתם עובר ממשולש למשולש על-ידי חציה 2.של צלעות והחלטה איזה צלע לחצות בשלב הבא.
וסוג המשולש eההחלטה מתבססת על סוג הצלע 3.t.
- -האלגוריתםהאלגוריתם
דוגמא:דוגמא:
Traversing a TIN; numbers at arrows correspond Traversing a TIN; numbers at arrows correspond to the algorithmto the algorithm
5
10
18
20 10 25
inin
Second-o
ut
first-out
inIn-and-back
out
firs
t-o
ut
Second-out
in
Second-out
first-out
first-out
Sec
on
d-o
ut
in
1
23
4
5
67
8
9
10
11
1213
14
15
16
סימולציה של האלגוריתםסימולציה של האלגוריתם
Top Related