7/17/2019 Datos y Cálculos
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Datos y cálculos.
Masa (g) Largo (mm) Ancho (mm) Altura (mm) Volumen
(mm3)
92.40 g 9.72 mm 2.59 mm 2.75 mm 10 mm3
7.20 g 1.95 mm 0.62 mm 1.61 mm 2 mm3
8.41 g 1.78 mm 0.88 mm 1.40 mm 5 mm3
5.20 g 1.43 mm 0.51 mm 1.55 mm 1 mm3
8.80 g 1.45 mm 0.84 mm 2.34 mm 2 mm3
2.71 g 2.60 mm 0.33 mm 2.15 mm 1 mm3
10.50 g 2.53 mm 1.03 mm 2.47 mm 3 mm3
6.00 g 2.66 mm 0.60 mm 2.38 mm 2 mm3
3.00 g 2.41 mm 1.31 mm 2.52 mm 4 mm3
6.40 g 2.44 mm 0.68 mm 2.30 mm 1 mm3
16.90 g 2.45 mm 1.59 mm 2.66 mm 6 mm3
13.50 g 2.30 mm 1.51 mm 2.45 mm 3 mm3
Promedio masa(m)
PromedioLargo (l)
Promedioancho (a)
Promedioaltura (h)
Promediovolumen (v)
191.02 g
12 g =15.918
33.72mm
12mm =2
12.49mm
12mm =1.
26.58mm
12mm =2
38mm3
12mm3=3.333
m= 15.92 g = 2.!1mm a=1."# mm h= 2.22 mm v= 3.33 mm3
Cálculo de la masa
= 15.91833333 g = 15.92 gṁ
1. (92.40-15.92)2 = 589.1904 g
2. (7.20-15.92)2 = 76.0384 g
3. (8.41-15.92)2 = 56.4001 g
4. (5.20-15.92)2 = 114.9184 g
5. (8.80-15.92)2 = 50.6944 g
6. (2.71-15.92)2 = 174.5041 g
7. (10.50-15.92)2 = 29.3764 g
8. (6.00-15.92)2 = 98.4064 g
9. (13.00-15.92)2 = 8.5264 g
10.(6.40-15.92)2
= 90.6304 g11. (16.90-15.92)2 = 0.9604 g
12.(13.50-15.92)2 = 5.8564 g
X − Ẋ ¿2
⅀¿ =1295.5"22 g
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S =
X − Ẋ ¿2
¿¿n−1
⅀¿¿√ ¿
= 1".!5232359 g
Evaluación tipo A. (U A )
U A=S
√ n =10 .85232359
√ 12 = 3.132$959$3 g
Evaluación tipo B. (U B )UB= "."1 g
Incertidumbre combinada (U C ).
UC(m)= √ (Ua )
2
+(Ub)2
=√ (3.132795973)
2+(0.01)2
= 3.132!11933 g
Uc (m )ṁ
x 100 =3 .132811933
15 .91833333 100! = 19.%!"52$2! & = 19 &
'c(m) = 3 g
Cálculo de lo largo
l= 2.81 mm
1. (9.72 - 2.81)2 = 47.7481 mm
2. (1.95- 2.81)2 = 0.7396 mm
3. (1.78 - 2.81)2 = 1.0609 mm
4. (1.43 - 2.81)2 = 1.9044 mm
5. (1.45 - 2.81)2 = 1.8496 mm
6. (2.60 - 2.81)2 = 0.0441 mm
7. (2.53 - 2.81)2 = 0.0784 mm
8. (2.66 - 2.81)2 = 0.0225 mm
9. (2.41 - 2.81)2 = 0.1600 mm
10.(2.44 - 2.81)2 = 0.1369 mm
11. (2.45 - 2.81)2
= 0.1296 mm12.(2.30 - 2.81)2 = 0.2601 mm
X − Ẋ ¿2
⅀¿ =5#.13#2 mm
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S =
X − Ẋ ¿2
¿¿n−1
⅀¿¿√ ¿
= 2.21!39!2$% mm
Evaluación tipo A. (U A )
U A=S
√ n =2 .218398276
√ 12 = ".%#"39%#2"9 mm
Evaluación tipo B. (U B )UB= "."5 mm
Incertidumbre combinada (U C ).
UC(l)= √ (Ua )
2
+(Ub)2
=√ (0 .6403964209)
2+(0.05)2
= ".%#23#53$12 mm
Uc (l )l x 100 =
0.6423453712
2.81 100! = 22.!592%5!! &
'c(l) = 1 mm
Cálculo de lo ancho
a= 1.040833333mm=1.04mm
1. (2.59 " 1.04)2 = 2.4025 mm
2. (0.62 " 1.04)2 = 0.1764 mm
3. (0.88 " 1.04)2 = 0.0256 mm
4. (0.51 " 1.04)2 = 0.2809 mm
5. (0.84 " 1.04)2 = 0.0400 mm
6. (0.33 " 1.04)2 = 0.5041 mm
7. (1.03 " 1.04)2 = 0.0001 mm
8. (0.60 " 1.04)2 = 0.1936 mm
9. (1.31 " 1.04)2 = 0.0729 mm
10.(0.68 " 1.04)2 = 0.1296 mm
11. (1.59 " 1.04)2 = 0.3025 mm
12.(1.51 " 1.04)2 = 0.2209 mm
X − Ẋ ¿2
⅀¿ =#.3#91 mm
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S =
X − Ẋ ¿2
¿¿n−1
⅀¿¿√ ¿
= ".%2!$!%$1"5 mm
Evaluación tipo A. (U A )
U A=S
√ n =0.6287867105
√ 12 = ".1!1515"!!3 mm
Evaluación tipo B. (U B )UB= "."5 mm
Incertidumbre combinada (U C ).
UC(a)= √ (Ua )
2
+(Ub)2
=√ (0 .1815150883)
2+(0.05)2
= ".1!!2$5%%!3 mm
Uc (a )a
x100 =0.1882756683
1.040833333 100! = 1!."!!93531 &
'c(a) = 1 mm
Cálculo de la altura
#= 2.215mm = 2.22 mm
1. (2.75 " 2.22)2 = 0.2809 mm
2. (1.61 " 2.22)2 = 0.3721 mm
3. (1.40 " 2.22)2 = 0.6724 mm
4. (1.55 " 2.22)2 = 0.4489 mm
5. (2.34 " 2.22)2
= 0.0144 mm6. (2.15 " 2.22)2 = 0.0049 mm
7. (2.47 " 2.22)2 = 0.0625 mm
8. (2.38 " 2.22)2 = 0.0256 mm
9. (2.52 " 2.22)2 = 0.0900 mm
10.(2.30 " 2.22)2 = 0.0064 mm
11. (2.66 " 2.22)2 = 0.1936 mm
12.(2.45 " 2.22)2 = 0.0529 mm
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X − Ẋ ¿2
⅀¿ =2.22#% mm
S =
X
− Ẋ ¿
2
¿¿n−1
⅀¿¿√ ¿
= ".##9$"%9$53 mm
Evaluación tipo A. (U A )
U A=S
√ n =0.4497069753
√ 12 = ".129!19221% mm
Evaluación tipo B. (U B )UB= "."5 mm
Incertidumbre combinada (U C ).
UC(#)= √ (Ua )2
+(Ub)2 = √ (0 .1298192216)2+(0.05)2 = ".1391151%92 mm
Uc (h )h
x100 =0.1391151692
2.215 100! = %.2!"59#5#% &
'c(h) = 1 mm
Cálculo del volumen con la probeta.
#= 3.333333333mm3
= 3.33 mm3
1. (10 " 3.33)2 = 44.4889 mm3
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2. (2 " 3.33)2 = 1.7689 mm3
3. (5 " 3.33)2 = 2.7889 mm3
4. (1 " 3.33)2 = 5.4289 mm3
5. (2 " 3.33)2 = 1.7689 mm3
6. (1 " 3.33)2 =5.4289 mm
3
7. (3 " 3.33)2 =0.1089 mm
3
8. (2 " 3.33)2 =1.7689 mm
3
9. (4 " 3.33)2 =0.4489 mm
3
10.(1 " 3.33)2 = 5.4289 mm3
11. (6 " 3.33)2 = 7.1289 mm3
12.(3 " 3.33)2 = 0.1089 mm3
X − Ẋ ¿2
⅀¿ =$%.%%%! mm
3
S =
X − Ẋ ¿2
¿¿n−1
⅀¿¿√ ¿
= 2.%#""2"%%1 mm3
Evaluación tipo A. (U A )
U A=S
√ n =2.640020661
√ 12 = ".$%21"!319% mm3
Evaluación tipo B. (U B )
UB= ".2mm
3
Incertidumbre combinada (U C ).
UC($)= √ (Ua )2
+(Ub)2 = √ (0.7621083196)2+(0.2)2 = ".$!$91#3931 mm
3
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Uc ( v )v
x100 =0.7879143931
3.333333333 100! = 23.%3$#31! &
'c(v) = 1 mm3
Medidas Indirectas del dado
olumen
%= 2.81 mm Uc(l)=0.6423453712 = 0.64 mm
a= 1.04 mm Uc(a)=0.1882756683 = 0.19 mm
#=2.22 mm Uc(#)=0.1391151692 = 0.14 mm
ormula del volumen V= (l)*(a)*(h)
&= (2.81mm)(1.04mm)(2.22mm)= %.#!$$2! mm
3
&=6.487728 mm3
Uc(')=
∂ f
∂ xi¿¿
¿2u2( xi)¿
∑i=1
n
¿√ ¿
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Uc($)=
∂v
∂ l
¿¿∂v
∂a
¿¿∂v
∂h
¿¿¿√ ¿
∂v
∂ l =∂ ( l ) x (a ) x (h)
∂ l =(a ) x (h)[
∂ l
∂ l ] = (a)(#)
∂v
∂a =∂ ( l ) x (a ) x (h)
∂a =(l ) x (h)[
∂ a
∂a] = (l)(#)
∂v
∂h =∂ ( l ) x (a ) x (h)
∂h =(l ) x (a)[
∂ h
∂h] = (l)(a)
Uc($)=
(l ) x(a)¿2u2(h)(l) x (h)¿2
u2 (a )+¿
(a) x (h)¿2u2 ( l )+¿¿√ ¿
Uc($)=
0.64
¿¿
0.19
¿¿
0.14
¿
¿(2.81) x (1.04)¿2¿(2.81) x (2.22)¿2¿(1.04 ) x (2.22) ¿2¿
¿√ ¿
'c(v)= 1.93$9#3529 mm3
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'c(v)= 1.9# mm3
Densidad
ρ=m
v
ṁ = 15.42 g Uc(m)=3.132811933 = 3.14 g
&= 6.487728 mm3 Uc($)= 1.937943529 mm3 = 1.94 mm3
ρ=m
v = m$-1=15.92g
6.487728mm3=2 .453863664
g
mm3
Uc(')=
∂ f
∂ xi¿¿
¿2u2( xi)¿
∑i=1
n
¿
√ ¿
Uc( ρ )=
∂ ρ
∂m¿¿∂ ρ
∂ v
¿¿¿√ ¿
∂ ρ
∂m =∂mv−1
∂m =v
−1[∂m∂m ] =1
v
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∂ρ
∂v =∂mv−1
∂v =m[ ∂ v
−1
∂v ] =m[−1v
−2 ∂ v
∂ v ] =−m
v2
Uc( ρ )=
1
v¿¿
−m
v2
¿¿¿√ ¿
Uc( ρ )=
1
6.487728
¿¿15.92
(6.487728)2
¿¿¿√ ¿
Uc( ρ )= ".!$9"132!35g
mm3
Uc ρ¿ )= ".!!
g
mm3
Densidad (con el volumen de la probeta)
ρ=m
v
ṁ = 15.#2 g Uc(m)=3.132811933 = 3.1# g
&= 3.333333333 mm3 Uc($)= 0.7879143931 mm3 = ".$! mm3
ρ=m
v = m$-1=15.92 g
3.333333333mm3=4 .776
g
mm3
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Uc(')=
∂ f
∂ xi¿¿
¿2u2( xi)¿
∑i=1
n
¿
√ ¿
Uc( ρ )=
∂ ρ
∂m¿¿∂ ρ
∂ v¿
¿¿√ ¿
∂ ρ
∂m =∂mv−1
∂m =v
−1[∂m∂m ] =1
v
∂ρ
∂v =∂mv−1
∂v =m[ ∂ v
−1
∂v ] =m[−1v
−2 ∂ v
∂ v ] =−m
v2
Uc( ρ )=
1
v¿¿
−m
v2
¿¿¿√ ¿
7/17/2019 Datos y Cálculos
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Uc( ρ )=
1
3.333333333
¿¿
15.92
(3.333333333)2
¿¿¿√ ¿
Uc( ρ )= 1.#%1%2!5#3g
mm3
Uc ρ¿ )= 1.#%
g
mm3
An+lisis
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