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TEXTO PARA EL ESTUDIANTE
Celeste Carrasco Fuentes
Cristin Marchant Ramrez
Cecilia Pozo Contreras
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Texto para el Estudiante
Matemtica
Bsico
3oAutores
Celeste Carrasco FuentesLicenciada en Educacin y Proesora de Educacin General Bsica,
Universidad Metropolitana de Ciencias de la Educacin
Cristin Marchant RamrezProesor de Educacin General Bsica,
Instituto Proesional de Providencia
Cecilia Pozo ContrerasLicenciada en Educacin y Proesora de Educacin General Bsica,
Pontifcia Universidad Catlica de Chile
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No est permitida la reproduccin total o parcial de este libro, ni su tratamiento inormtico, ni la transmisin de ningunaorma o por cualquier medio, tal sea electrnico, mecnico, por otocopia, por registro u otro mtodo sin el permiso previoy por escrito de los titulares del copyright.
McGRAW-HILL/INTERAMERICANA DE CHILE LTDA. para esta edicin.Evaristo Lillo 112, piso 7, Las Condes.Santiago de ChileTelono 56-2-6613000ISBN: 978-956-278-224-1N de inscripcin: 186.522Impreso en Chile por: WorldColor ChileSe termin de imprimir esta 1 Reimpresin de la 1 Edicin de 115.654 ejemplares, en el mes de noviembre de 2010.
Matemtica 3 BsicoTexto para el Estudiante
AutoresCeleste Carrasco FuentesCristin Marchant Ramrez
Cecilia Pozo ContrerasEdicin
Daniel Cataln Navarrete
Diseo
Equipo editorial
Diagramacin
Francisca Urza Provoste y Marcela Ojeda Ampuero
IlustracionesFernando Urcullo Muoz y Alonso Salazar Prez
Correccin de estilolex Ortega Toledo
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5/164Bienvenida
Bienvenida
Te invitamos a explorar el mundo de las matemticas
a travs de este libro.
Antes de entrar en materia, te proponemos usar tuingenio y el conocimiento que tienes de los nmeros paraadivinar la relacin que tienen entre s los que aparecen
en la lista que te presentamos a continuacin. Una vez quelo hagas, ocpala para encontrar los nmeros que faltan:
A continuacin, completa con tus datos personales:
1 2 4 7 11 16 _ _ _
Mi nombre es
Mi curso es el 3o
Estudio en de la comuna
de de la ciudad de
Nac el de del ao
Tengo aos y meses
Vivo en
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6/1644 Conociendo mi libro
Desarrollo mis aprendizajesPginas de contenido que te irnaportando nuevos conocimientosy habilidades para desarrollar tuespritu matemtico.
Rescato mis conocimientosDos pginas que te planteanactividades matemticas para medir
qu tanto recuerdas de lo queaprendiste el ao pasado.
Entrada a la unidad
Dos pginas donde encontrars unasituacin inicial que motivar tutrabajo y que te permitir acercarlas matemticas a tu experienciacotidiana.
Conociendo mi libroEn este libro hallars:
ProfundizandoDos pginas en las que podrs
encontrar algunos de los temas mscomplicados vistos en la unidad
y tambin ejercicios para quepractiques las estrategias propuestas
en ellas.
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7/164Conociendo mi libro
Junto a los contenidos hallars:
Resuelvo problemasUna de las pginas te ofrece unmtodo sencillo para resolver
problemas y la otra te proponeun problema para que apliques elmtodo.
Evalo qu aprendUna de las pginas contiene una
actividad que te permitir resumir
los temas vistos en la unidad y lasotras tres te dan la oportunidad de
demostrar que has comprendido laslecciones plantendote ejercicios de
aplicacin.
Mide cunto vas
aprendiendo.
Te proponedivertidos ejercicios.
Desafo al ingenio
Te entregainformacin
complementaria.
Sabas que...?
Refresca tumemoria.
Recuerda
Te indica cmoresolver operaciones
con calculadora.
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8/1646 ndice
Nmeros hasta1 000 y clculomental
Entrada a la unidad ................... 8 y 9
Rescato mis conocimientos .... 10 y 11
Desarrollo mis aprendizajes
Lectura y representacin de
nmeros .................................. 12 y 13
Ordenacin y comparacinde nmeros ............................. 14 y 15
Contabilizacin de nmeros ..... 16 y 17Valor posicional ........................ 18 y 19
Estrategias de clculo mentalpara sumar ............................. 20 y 21
Estrategias de clculo mentalpara restar .............................. 22 y 23
Profundizando ................... 24 y 25
Resuelvo problemas .............. 26 y 27
Evalo qu aprend
Sntesis de la unidad ........................ 28Evaluacin .............................. 29 a 31
Operacionescon nmeroshasta 1 000
Entrada a la unidad ............... 32 y 33
Rescato mis conocimientos ... 34 y 35
Desarrollo mis aprendizajes
La adicin ............................... 36 y 37
La sustraccin ......................... 38 y 39
La multiplicacin como sumasreiteradas ................................ 40 y 41
La multiplicacin como aporteequitativo ............................... 42 y 43
Multiplicacin por 2, 3, 4, 5 y 6 ... 44 y 45
Multiplicacin por 7, 8, 9 y 10 .... 46 y 47La divisin como reparto
equitativo ............................... 48 y 49
Profundizando ................... 50 y 51
Resuelvo problemas .............. 52 y 53
Evalo qu aprend
Sntesis de la unidad ........................ 54
Evaluacin .............................. 55 a 57
Las fracciones
Entrada a la unidad ............... 58 y 59
Rescato mis conocimientos ... 60 y 61
Desarrollo mis aprendizajes
Partes de un todo ................... 62 y 63
Medios ................................... 64 y 65
Tercios .................................... 66 y 67
Cuartos ................................... 68 y 69
Profundizando ................... 70 y 71
Resuelvo problemas .............. 72 y 73Evalo qu aprend
Sntesis de la unidad ........................ 74
Evaluacin .............................. 75 a 77
ndice
1Unidad
2Unidad
3Unidad
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Patrones eincgnitas
Entrada a la unidad ............... 78 y 79Rescato mis conocimientos ... 80 y 81Desarrollo mis aprendizajes
Patrones ................................. 82 y 83Patrones numricos en tablasde 100 .................................... 84 y 85Patrones de 10 ........................ 86 y 87Incgnita ................................ 88 y 89Adicin con incgnita ............. 90 y 91Sustraccin con incgnita ....... 92 y 93
Profundizando ................... 94 y 95Resuelvo problemas .............. 96 y 97Evalo qu aprend
Sntesis de la unidad ........................ 98Evaluacin ............................. 99 a 101
Geometra
Entrada a la unidad ............ 102 y 103Rescato mis conocimientos.. 104 y 105
Desarrollo mis aprendizajesPosicin de un objeto ........... 106 y 107Cuerpos geomtricos concaras planas ......................... 108 y 109Cuerpos geomtricos consupericies curvas .................. 110 y 111Redes de cuerposgeomtricos .......................... 112 y 113
Traslacin, relexin y rotacin. 114 y 115ngulos ................................ 116 y 117Profundizando ................ 118 y 119Resuelvo problemas ........... 120 y 121Evalo qu aprend
Sntesis de la unidad ...................... 122Evaluacin ........................... 123 a 125
Medicionesy datos
Entrada a la unidad ............ 126 y 127Rescato mis conocimientos . 128 y 129Desarrollo mis aprendizajes
Lneas de tiempo ................. 130 y 131Unidades de tiempo y relojes .. 132 y 133Unidades de longitud y
permetro ............................ 134 y 135Unidades de masa ................ 136 y 137Recoleccin de datos ............ 138 y 139Construccin de tablasde datos............................... 140 y 141Grico de barras ................. 142 y 143Construccin de gricosde barras ............................. 144 y 145
Profundizando
................ 146 y 147Resuelvo problemas ........... 148 y 149Evalo qu aprend
Sntesis de la unidad ...................... 150Evaluacin ........................... 151 a 153
Recortables......................... 154 a 160
4Unidad
5Unidad
6Unidad
ndice
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Nmeroshasta 1 000 yclculo mental1
En esta unidad aprenders a:Leer y representar nmeros hasta 1 000.yOrdenar, secuenciar y comparar nmeros.yContar nmeros de distintas maneras.yIdentifcar el valor posicional de nmeros hasta 1 000.yUsar estrategias de clculo mental para sumar y restar.y
8
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11/164
Observa y responde:
Cmo se leen los nmeros que identiican las cabaas? Descomponlossegn el valor posicional de sus dgitos.
Si las cabaas se asignaron segn el orden de llegada al centro recreacio-nal, cul de las amilias lleg primero a l?
Cmo dej su cabaa cada amilia?
Si tuvieras que escoger una de las dos amilias para invitarla a pasar un inde semana en el campo, cul de ellas escogeras? Por qu?
Crees que es importante separar la basura? Por qu?
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12/164Unidad 1
El desafo
El gua del campamento llevar a los nios y nias de excursin a una islaal otro lado del ro, pero para cruzarlo ellos debern resolver varios desaos.Deben seleccionar el tronco que posee la respuesta correcta y avanzar por l,marcndolo. Les invitamos a ormar grupos y participar en esta aventura. Cadarespuesta incorrecta les har caer al agua, por lo que pnganse sus lotadores yjense donde pisan!
Unidad 110
Rescato mis conocimientos
Qu nmeroresulta de20 + 30?
En cul delos nmerosel dgito 5
representa 50unidades?
Cul es ladiferencia entre
34 y 22?
50
51
25056
12105
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13/164Nmeros hasta 1 000 y clculo mental
1
Tras terminar el desao revisen sus puntajes junto a su proesor o proeso-
ra. Cada pregunta correcta otorga 100 puntos, y si se equivocaron, debenrestar 50 puntos al puntaje total.
Anoten sus respuestas en la tabla y calculen sus puntajes.
Banderilla 1 2 3 4 5 6 Total
Tronco con larespuesta correcta
1
Cul esel nmero
cuatrocientosdos?
Un nmeromayor que
202 es:
Un nmeromenor que
112 es:
420
198
301
120
109
402
Nmeros hasta 1 000 y clculo mental
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14/164Unidad 112
Lectura y representacin denmeros
En un centro vacacional hay 3 sectores de cabaascon sus respectivas numeraciones.
1
Desarrollo mis aprendizajes
101
103
107
108180
190
160170
130
120
140 150
200
500
800
700600
300 400
900
1 000
110
106
105
102
104
109
Responde:1.
En qu sector est ubicada la cabaa que tiene ela)nmero menor?
En .En qu sector est ubicada la cabaa que tieneb)el nmero mayor?
En .
Escribe la cantidad de dinero que representa cada2.grupo de monedas. Indica en qu sector del centrovacacional se encuentra este nmero:
$Sector:
$Sector:
$Sector:
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15/164Nmeros hasta 1 000 y clculo mental
13. Escribe con nmeros las cantidades de dinero que se
representan a continuacin:
4.Dibuja las monedas necesarias para representar lacantidad de dinero que se indica:
Cantidad en nmeros Dinero
322
408
525
867
Elpesoeslamonedaofi-cialdeChile.Reemplazalescudocomomonedaoficialapartirdesep-tiembredelao1975.
Sabasque...?
Dinero Cantidad representada
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16/164Unidad 114
Ordenacin y comparacin denmeros
2
Larecoleccinyreci-
clajedelpapelgeneradoenSantiagoevitaracor-
tarunos2400rboles
diarios.
Sabasque...?
Desarrollo mis aprendizajes
Los nios de 3 bsico del colegio vendieron el papel y elcartn que reunieron durante una campaa de reciclaje.
Escribe con nmeros la cantidad de dinero reunida1.por cada curso el primer da de la campaa:
Responde:2.
Por qu crees que es importante reciclar papel?a)
Qu curso reuni una mayor cantidad de dinero?b)
Lossmbolosparacom-
pararnmerosson:
mayorque
= igualque
Ejemplos:
400123
150=150
Recuerda Curso Dinero Cantidadrepresentada
3 A
3 B
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17/164Nmeros hasta 1 000 y clculo mental
1La recta numrica se puede usar para ubicar nmeros
y tambin para compararlos:
Responde:3.
Qu nmero se encuentra inmediatamente a la iz-a)quierda de 510?
Qu nmero se encuentra inmediatamente a lab)derecha de 510?
Los nmeros que se encuentran a la izquierda dec)
510, son menores o mayores que l? Son .
Los nmeros que se encuentran a la derecha ded)510, son menores o mayores que l?
Son .
Ubica estos nmeros en la recta:4.
150 500 650
100 200 300 400 500 600 700 800
510
0 100 200 300 400 500 600 700
En la recta numrica, a la derecha de un nmero en-contrars siempre nmeros mayores; mientras que asu izquierda encontrars siempre nmeros menores.
Lasrectas numricasseusanenelestudiodelahistoriaparaordenarfe-chas importantesen unalneadetiempo.
Sabasque...?
Qu expresin es co-rrecta?
A. 308 < 380
B. 780 > 870
C.627 = 672
150 100a)
645 655b)
718 718c)
873 837d)
Completa con5. o =; segn corresponda:
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18/164Unidad 116
Desarrollo mis aprendizajes
Contabilizacin de nmerosCamilo junt monedas de $ 5, $ 10 y $ 100:
3
Eltrminomontose
utilizaparareferirsea
cantidadesdedinero.
Sabasque...? Cunto dinero hay?1.
En monedas de $ 5: $a)
En monedas de $ 10: $b)
En monedas de $ 100: $c)
Completa la secuencia agregando2. cada vez:
100 105
856
Completa la secuencia quitando3. cada vez:
1 000 990
751
Completa la secuencia agregando4. cada vez:
100
97
Completa la secuencia quitando5. cada vez:
820
612
Contarde5en5,de10en
10yde100en100har
muchomsfcilelcon-
teodegrandescifras.
Recuerda
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19/164Nmeros hasta 1 000 y clculo mental
1
6.Escribe los nmeros que estn marcados antes y des-pus del 15 en la regla anterior:
15
7. Completa contando de 3 en 3, hacia atrs y haciaadelante:
Ejemplo:
10697 100 103 109 112 115
569
415
682
8. Completa contando de 4 en 4, hacia atrs y haciaadelante:
988
204
569
Cul de las secuen-cias de nmeros va de5 en 5?
A. 6 12 18
B. 4 9 14
C. 8 12 16
Elrecorridodelbusali-mentadorZ-34,pasaporelparaderocada18minu-tos.Sielprimerbuspasalas06:00am,aquhorapasel2,3,4y5busdelalnea.
Desafoalingenio
Camilo tiene una regla de 30 centmetros y a partirdel 0 marc los nmeros que aparecan cada 5 cm:
0 5 10 15 20 25 30
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20/164Unidad 118
Desarrollo mis aprendizajes
Valor posicional
Observa y responde:1.
Cuntos sacos hay?a)Cuntas latas hay en cada saco?b)
Cuntas latas hay en total?c)
Si cada saco representa 1C,d)cuntas centenas hay?
Analiza los datos de la tabla de Pepe y responde:2.
En qu mes se reunieron ms latas?a)
En qu mes se reunieron menos latas?b)
UM
Unidad de mil
C
Centena
D
Decena
U
Unidad1 0 0 0
4
, 99y 100C=centena=10
0
D=decena= 10
U=unidad=1
Recuerda
Elvalordeunaunidadde
mil(UM)es1000ysus
equivalenciasson:
1UM=10C
1UM=100D
1UM=1000U
Sabasque...?
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21/164Nmeros hasta 1 000 y clculo mental
1Traspasa los nmeros anteriores a la siguiente tablac)de valor posicional:
Mes C D U
Marzo
Abril
Mayo
Junio
Paradescomponerunnmerosegnsuvalorposicionaldebesescribirlaadicindecadaunodelosdgitosacompaadodelvalorquelecorres-ponde.Porejemplo,ladescomposicindeln-mero736es:
7C+3D+6U
Recuerda
Cul es el valor del d-gito 3 en 342?
A. 3
B. 30
C. 300
En marzo el dgito 3 ocupa el lugar de las decenas (D),entonces representa 30 unidades (U).
Completa para los dems meses:3.
En abril el 3 ocupa el lugar de lasa) , entoncesrepresenta unidades.
En mayo el 3 ocupa el lugar de lasb) , entoncesrepresenta unidades.
En junio el 3 ocupa el lugar de lasc) , entoncesrepresenta unidades.
Cada dgito que orma un nmero representa un
valor que depende de la posicin que ocupa. Porejemplo, para el dgito 2:
U D C112 121 211
2 unidades 20 unidades 200 unidades
Pinta de color azul los nmeros en que el dgito 84.representa 8 unidades, de verde los nmeros en querepresenta 80 unidades y de rojo los nmeros en querepresenta 800 unidades:
v v v
108
48
803 382 890
758
85 856
183 980
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22/164Unidad 120
Desarrollo mis aprendizajes
El choer tambin sum mentalmente, pero aplicandola estrategia de aproximacin de los sumandos a la de-
cena ms cercana:
Suma mentalmente:1.
34 + 56 =a) =
36 + 42 =b) =
41 + 18 =c) =
71 + 13 =d) =
Estrategias de clculo mental parasumar
En un paseo de curso parten dos buses, uno con 38estudiantes y otro con 19. La proesora calcul mental-mente el nmero total de alumnos y alumnas que asis-tieron al paseo usando la estrategia de descomposicinde los sumandos en decenas y unidades:
5
Pararealizarclculos
mentalessolonecesitas
detucerebro.Elclculo
mentalpermitedesarro-
llarhabilidadesintelec-
tualescomolaatencin
ylaconcentracin.
Sabasque...?
Lapropiedadconmuta-
tivadelaadicinindica
quepuedescambiarel
ordendelostrminos
quesesumansinalterar
elresultadofinal.
Porejemplo:
4+7=7+4=11
Recuerda
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23/164Nmeros hasta 1 000 y clculo mental
1
Laasociatividadenlaadicinseusaparasu-martresomstrminos,realizandosumasde2trminoscadavez:
30+10+7Esteejerciciosepodraresolverde3formas:
(30+10)+7=4730+(10+7)=47(30+7)+10=47
Recuerda
Carola est leyendo un libro, el lunes ley 13 pgi-nas y el martes ley 15 pginas. Para saber cuntaspginas ha ledo en total, calcul mentalmentecomo se indica al costado.
Como puedes ver, Carola calcul mentalmen-te sumando dobles, es decir, duplic 13 y luegoagreg los 2 que altaban para completar 15, ob-teniendo un resultado inal de 28 pginas.
2. Realiza las siguientes adiciones utilizando la estrategiade sumar dobles. Aydate de los ejemplos:
Adicin Desarrollo
21 + 23 21 + 21 + 2 = 44
41 + 45 41 + 41 + =33 + 36 + + =
Hasta ahora hemos ejercitado con adiciones de dossumandos, pero, qu pasa si debemos calcular mental-mente adiciones de tres o ms sumandos?
La mam de Pablo ha vendido hoy en su tienda delores: 10 calas, 12 rosas rojas y 15 tulipanes. Ella calculmentalmente la cantidad total de lores vendidas como
se indica a continuacin:
3. Cul de las estrategias de asociatividad us lamam de Pablo para resolver 10 + 12 + 15? Mrcalacon un :
(10 + 12) + 15 = 37 10 + (12 + 15) = 37
4.Calcula mentalmente:
25 + 30 + 12 =a)
6 + 21 + 12 =b)
22 + 60 + 4 =c)
50 + 30 + 20 =d)
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24/164Unidad 122
Desarrollo mis aprendizajes
Enlasustraccinnose
cumplenlaspropiedades
conmutativaniasociati-
va,esdecir:
167716
(83)28(32)
Sabasque...?
Laoperacin inversa
delasustraccinesla
adicin.
Recuerda
6 Estrategias de clculo mental pararestar
La bolsa de paales de la hermana de Luis trae 48 uni-dades. Si se usaron 15, cuntos paales quedan?
48 1540 10 = 30
338 5 = 3
Descomponemos cada trmino, restando primero lasdecenas y luego las unidades y, inalmente, sumamoslos resultados.
1. Calcula mentalmente:
35 12 =a)
42 31 =b)
74 11 =c)
58 43 =d)
Otra orma de resolver una sustraccin es aplicar suoperacin inversa, la adicin:
48 15 = 15 + = 48
Entonces, 15 ms qu nmero suma 48?15 + 33 = 48, por lo tanto, 48 15 = 33
2. Suma para encontrar la dierencia:
38 21 =a) 21 + = 38
b)50 20 =
c) 75 25 =
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25/164Nmeros hasta 1 000 y clculo mental
1Otra estrategia de clculo mental para restar es re-
dondear los trminos de la sustraccin a la decena mscercana, ya sea sumando o restando.
Por ejemplo:
26 17 23 12Si aumento los nmeros a ladecena ms cercana, se de-ben restar las dierencias:
30 20 = 1010 (4 3) = 9
Si disminuyo los nmeros ala decena ms cercana, sedeben sumar las dierencias
20 10 = 1010 + (3 2) = 11
3. Resuelve mentalmente:
57 48 =a) =24 13 =b) =
78 39 =c) =
42 21 =d) =
89 68 =e) =
Revisemos la estrategia de dobles y mitades:
consideramos el doble de 12 que es 24
descomponemos el 25 en 24 + 1
a 24 le restamos su mitad, que es 12
y a 12 le sumamos 1 de la descomposicin
4.Resuelve utilizando la estrategia anterior:57 26 =a) =
34 16 =b) =
85 42 =c) =
79 38 =d) =
66 31 =e) =
25 12
24 + 1 12
24 12 + 1
12 + 1 = 13
Paracalculareldobledeunnmerodebessumarleelpropion-mero.Porejemplo,eldoblede23es:
23+23=46Paracalculareltriple
deunnmerodebessumarledosveceselmismonmero.Porejemplo,eltriplede11es:
11+11+11=33
Sabasque...?
La operacin inversa dela adicin es la:
A. divisin.
B. sustraccin.
C. multiplicacin.
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26/164Unidad 124
Profundizando...
Valor posicional en nmerosLos nmeros naturales estn compuestos por dgitos cuyo valor est dado
por la posicin que ocupan en el nmero, es decir, por su valor posicional. Por
ejemplo, para el nmero 462 los valores posicionales de sus dgitos son:C D U
4 6 2
Como el 2 ocupa la posicin de las unidades, su valor es de 2 unidades. Como el 6 ocupa la posicin de las decenas, su valor es de 60 unidades. Como el 4 ocupa la posicin de las centenas, su valor es de 400 uni-
dades.
Entonces, podemos escribir el nmero 462 en orma aditiva. Observa:462 = 400 + 60 + 2
A esta orma de expresar un nmero se le llama su orma estndar.
Como puedes ver, el orden de los dgitos es undamental, ya que pesea estar ormados por los mismos dgitos, los nmeros 462, 426, 246, 264,642 y 624 son distintas cantidades.
Practica
Pinta los nmeros en los que el 7 representa el valor 7:1.
317 713 137 731 173 371
Pinta los nmeros en los que el 5 representa el valor 50:2.
509 905 950 95 590 59
Pinta los nmeros en los que el 3 representa el valor 300:3.
943 349 934 439 394 493
Escribe en su orma estndar los siguientes nmeros:4.
39 =a) + +
107 =b) + +
597 =c) + +
966 =d) + +
7/30/2019 cuaderno 3 estudiante macgrau
27/164Nmeros hasta 1 000 y clculo mental
1Secuencias
Una secuencia es un ordenamiento de nmeros basado en alguna regu-laridad. Las secuencias que van de nmeros menores a nmeros mayores
son ascendentes o crecientes, y las que van de nmeros mayores a nme-ros menores son descendentes o decrecientes.
Por ejemplo, la siguiente sucesin creciente que est ormada por 6trminos va de 10 en 10:
0 10 20 30 40 50
Que la sucesin sea creciente y vaya de 10 en 10 quiere decir que si sumas10 a un trmino de la sucesin, obtienes el trmino siguiente. Es decir:
0 0 + 10 = 10 10 + 10 = 20 20 + 10 = 30 30 + 10 = 40 40 + 10 = 50
Otro ejemplo lo conigura la siguiente sucesin decreciente que estormada por 5 trminos y va de 5 en 5:
100 95 90 85 80
Que la sucesin sea decreciente y vaya de 5 en 5 quiere decir que si restas10 a un trmino de la sucesin, obtienes el trmino siguiente. Es decir:
100100 5 = 95 95 5 = 90 90 5 = 85 85 5 = 80
Practica
Observa cada secuencia e indica si es creciente o decreciente, identiica1.la regularidad y seala el nmero de trminos que la conorman:
5 15 25 35 45a)
750 700 650 600 550 500 450b)
1 000 880 760 640c)
456 464 472 480 488 496 504 512 520 528 536d)
Completa la siguiente secuencia si sabes que es decreciente, que su se-2.gundo trmino es 520 y que va de 25 en 25:
1ertrmino 3ertrmino 6o trmino
7/30/2019 cuaderno 3 estudiante macgrau
28/164Unidad 126
Problema modeloEl in de semana, el supermercado Eco-
precios reparti a sus clientes bolsas detela para disminuir el uso de bolsas pls-
ticas. El sbado se repartieron 53 bolsas yel domingo otras 30. Cuntas bolsas detela se repartieron?
Comprende: Debes leer el problema, reconocer la inormacin que te en-trega y la que deseas conocer. Qu datos aparecen en el problema?
Planifica: Ahora que tienes los datos del problema debes encontrar la mejorestrategia para resolverlo, esta puede consistir en plantear una operacin, unesquema, etc.
Resuelve: Debes organizar los datos y desarrollar la operacin planteadapara llegar al resultado que resolver el problema.
Responde: Debes escribir tu respuesta en orma clara.
Comprueba: Lee nuevamente la pregunta y veriica tu resultado.
53 + 30 = 50 + 3+ 30 + 0
80 + 3 = 83
Resuelvo problemas
Se repartieron 53 bolsas el sbado y 30 el domingo.Cuntas se repartieron en total?
Sumar las bolsas repartidas el sbado con las repartidas el domingo.
El fin de semana el supermercado reparti 83 bolsas de tela .
Para resolver la adicin 53 + 30 puedo usar otra estrategia.Asociatividad:
53 + 30 = (50 + 3) + 30 = 3 + (50 + 30) = 3 + 80 = 83
7/30/2019 cuaderno 3 estudiante macgrau
29/164Nmeros hasta 1 000 y clculo mental
1Problema para ti
Durante la semana pasada, en Santiagoue decretada en dos ocasiones alerta am-biental. En ambos das, Carabineros curs
97 partes para aquellos automovilistas queno respetaron la restriccin vehicular. Siel primer da carabineros curs 41 partes,cuntos partes curs el segundo da?
Planifica:
Resuelve:
Responde:
Comprueba:
Comprende:
7/30/2019 cuaderno 3 estudiante macgrau
30/164Unidad 128
Evalo qu aprend
Completa los recuadros de la red con los siguientes conceptos. Guate por laspistas que estn en la parte inerior de cada recuadro:
Adiciones,Lectura y escritura de nmeros,Descomposicin y otras estrategias,Recta numrica,
Valor posicional,Sustracciones,Orden de nmeros,
Sntesis de la unidad
Resolver problemas encontextos cotidianos
Nmeros hasta 1 000
a travs de
eectuestablec
me permitieron
resolv
clculo mental basado en deinicin de
11 + 70 = 81
20 + 4
+ 10 + 530 + 9 = 39
62 41 = 21644 > 544
109 < 190
801: ochocientos uno
428 4C 2D 8U0 1 2 3 4
7/30/2019 cuaderno 3 estudiante macgrau
31/164Nmeros hasta 1 000 y clculo mental
1Evaluacin
En un parque botnico se han incorporado 6 nuevas especies de insectos, queson: 124 liblulas, 394 abejas, 179 ciempis, 84 mariposas, 503 escarabajos
y 212 saltamontes.Representa la cantidad de ejemplares de cada especie, segn se indica:
Insecto Representacin con dineroRepresentacincon nmeros
a)
b)
c)
d)
e)
f)
De acuerdo a la actividad anterior, completa con o =, segn corresponda:
7/30/2019 cuaderno 3 estudiante macgrau
32/164Unidad 130
Sabas que hay personas que estudian y se preocupan de la conservacinde los insectos? A continuacin te daremos las pistas para que descubras elnombre de esta clase de personas:
Signo U C UM > < D =
Letra T M L O G E N
Decena Igual UnidadMayorque Centena
Mayorque
Unidadde mil
Mayorque
Menorque
Mayorque
Observa la siguiente recta numrica:
12 112 212 312 412
De cunto en cunto est graduada la recta?a)De en .
Entre qu nmeros de la recta ubicaras el 300?b)
Entre el y el .
Entre qu nmeros de la recta ubicaras el 109?c)
Entre el y el .
Evalo qu aprend
500 + 1
3C + 3D + 7U
600 + 80
680
409
1UM
4C + 9U
1 000 5C + 1U
300 + 30 + 7
Une con una lnea los recuadros que representan la misma cantidad:
7/30/2019 cuaderno 3 estudiante macgrau
33/164
1
a) Cul de las siguientes secuenciasest ordenada de mayor a menor?
205 - 210 - 215 - 220A.80 - 100 - 120 - 140B.
600 - 500 - 400 - 300C.
d)Cul relacin de orden es correc-ta?
492 < 489A.737 > 641B.
325 = 339C.
b)Manuel compr por $ 893 unanueva goma de borrar. Entre quvalores se encuentra este nmero?
Entre 800 y 850.A.
B. Entre 850 y 890.
C. Entre 890 y 900.
e) Cul de las siguientes expresionesno tiene por valor a 719?
700 + 10 + 9A.
7C + 1D + 9UB.
7C + 9D + 1UC.
c) En cul de los nmeros el 7 ocu-pa la posicin de las decenas?
127A.
706B.
371C.
f) Cul es el valor del dgito 4 en347?
4A.
40B.
400C.
Elige la respuesta correcta para cada ejercicio:
Evalate t mismo:
S Un poco No
Aprend a leer y representar nmeroshasta 1 000?
Orden y compar nmeros hasta 1 000?
Secuenci nmeros hasta 1 000?
Determin el valor posicional hasta la C?
Apliqu el clculo mental para sumar y restar?
Me gust la unidad?
Evaluacin final de la unidad
Nmeros hasta 1 000 y clculo mental
7/30/2019 cuaderno 3 estudiante macgrau
34/164
Operaciones con
nmeros hasta1 0002
En esta unidad aprenders a:Resolver adiciones sin y con reserva.
Resolver sustracciones sin y con reserva.Comprender las tablas de multiplicar y resolver multiplicaciones.Defnir reparto equitativo y resolver divisiones.
Reconocer las relaciones inversas adicin-sustraccin y multiplicacin-
divisin.
32
7/30/2019 cuaderno 3 estudiante macgrau
35/164
Observa y responde:
Cuntos competidores corrieron en total?
Cuntas categoras haba?
En qu categora hubo ms inscritos? Cuntos hubo en esa categora?
Podras t haber participado en esta competencia? En qu categora?
Conoces a alguien que le guste correr y que participe habitualmente eneste tipo de competencias? Comenta con tus compaeros y compaeras.
7/30/2019 cuaderno 3 estudiante macgrau
36/16434 Unidad 2
La ruta de la saludPara esta actividad necesitars:
Un compaero o compaera de juego.,
Dos ichas y un dado.,
Tarjetas recortables que encontrars en las pginas 155 y 157 de este texto.,
Pongan las ichas en la partida y lancen el dado, el que saca el nmero mayorcomienza el juego y lanza el dado. Si sale un nmero par, deber responderuna de las preguntas pares; y su compaero o compaera una de las preguntasimpares del casillero que corresponde (y viceversa).
Si la respuesta es correcta, el jugador gana 100 puntos y avanza, si no respondecorrectamente, permanece en su lugar y pierde un turno. El que se equivoc debecorregir su respuesta en el turno siguiente, pudiendo ganar solo 50 puntos.
Rescato mis conocimientos
7/30/2019 cuaderno 3 estudiante macgrau
37/164Operaciones con nmeros hasta 1000
2
Anoten sus puntajes en la tabla y veamos cul de los dos est ms saludable!
Tabla de puntajesJugador A Jugador B
Tramo 1: Tramo 1:
Tramo 2: Tramo 2:
Tramo 3: Tramo 3:
Tramo 4: Tramo 4:
Total: Total:
7/30/2019 cuaderno 3 estudiante macgrau
38/16436 Unidad 2
Para saber la cantidad de kcal que consumi, Javiersum 269 y 310 de la siguiente manera:
269 + 310270 1 + 310
270 + 310 1
580 1 = 579
Como el primer sumando termina en 9, se le suma 1para acercarlo a la decena ms cercana y acilitar el cl-culo (269 + 1 = 270). Al inalizar la operacin, se resta 1(en verde) para obtener el resultado correcto.
Resuelve las siguientes adiciones aplicando el procedi-1.miento anterior:
239 + 160 =a) =
349 + 23 =b) =
19 + 125 =c) =
499 + 270 =d) =
Lakcal(kilocalora)es
unaunidaddemedidadelaenergaqueapor
tanal
organismolosalimentos
queseingieren.
Sabasque...?
Aplicandolaestrategiavis-taenestapgina,cmocreesquepuederesolverse
laadicin159+329?
Desafoalingenio
Desarrollo mis aprendizajes
La adicinLa nutricionista le indic a Javier que para mantener
su peso debe consumir menos de 650 kcal en el desayu-no. Hoy desayun un tazn de leche con chocolate de
269 kcal y un sndwich con jamn y palta de 310 kcal.
1
Los trminos de una adi-cin son:
123 sumando
+ 246 sumando
369 suma
Recuerda
7/30/2019 cuaderno 3 estudiante macgrau
39/164Operaciones con nmeros hasta 1000
2
La adicin 198 + 220 esequivalente a:
A. 200 + 220 + 2
B. 200 + 220 2
C. 200 + 220 1
Si un sumando inaliza en 8 se le suma 2 para acer-carlo a la decena ms cercana y se resta 2 al inal delejercicio.
318 + 220
320 2 + 220320 + 220 2
540 2 = 538
2. Resuelve aplicando la estrategia anterior:
28 + 60 =a)
548 + 340 =b)
238 + 630 =c)
388 + 353 =d)
Otra estrategia para realizar adiciones consiste en des-componer sus trminos en centenas (C), decenas (D) yunidades (U):
563 500 + 60 + 3
+ 345 + 300 + 40 + 5
800 + 100 + 8 = 908
3.Adiciona descomponiendo los sumandos:
Adicin Desarrollo
234+ 524
162+ 432
365+ 180
279+ 202
En la adicin se debe su-mar respetando el valorposicional de las cifras,es decir, unidades conunidades, decenas condecenas y centenas concentenas.
Recuerda
7/30/2019 cuaderno 3 estudiante macgrau
40/16438 Unidad 2
Desarrollo mis aprendizajes
Si Soa pag su vaso de jugo con $ 500, cunto re-cibi de vuelto?
En su libreta el vendedor realiz el clculo siguiente:
500 215
500 200 = 300
300 10 = 290
290 5 = 285Como puedes ver, el vendedor de jugos descompuso
el sustraendo y ue restndolo de mayor a menor valorposicional hasta obtener el resultado: $ 285.
Realiza las siguientes sustracciones usando la estrate-1.gia anterior:
200 124 =a) =
400 134 =b) =
600 556 =c) =
600 285 =d) =
520 388 =e) =
710 112 =f) =
840 332 =g) =
Lasfrutassonesencia-
lesparatubienestarf-
sicoymental.Aportana
tuorganismovitaminas
yotrassustanciasque,
entreotrascosas,evitan
queteenfermes.
Sabasque...?
La sustraccinSoa compr un jugo de ruta natural a $ 215.
2
Los trminos de una sus-traccin son:
456minuendo
122
sustraendo334 diferencia
Recuerda
7/30/2019 cuaderno 3 estudiante macgrau
41/164Operaciones con nmeros hasta 1000
2
Cul de estas equivalen-cias es falsa?
A. 1C = 100U
B. 3D = 30U
C. 2C = 200D
2. Indica el resultado de las sustracciones. Resulvelasdescomponiendo minuendo y sustraendo:
445 223 =a)
876 234 =b)
775 210 =c)
736 723 =d)
Para realizar sustracciones, tambin podemos realizarcanje entre distintos valores posicionales:
1D = 10U 1C = 10D
As, para restar 25 a 43 canjeamos 1 decena por 10 uni-dades. Usemos bloques multibase para graicar el canje:
Para resolver una sus-traccin con canje debes
comenzar siempre res-tando las unidades, luegolas decenas y, finalmente,las centenas.
Recuerda
3. Resuelve las sustracciones usando canje:72 45 =a)
51 26 =b)
181 125 =c)
233 151 =d)
Otra orma de realizar sustracciones consiste en des-componer el minuendo y el sustraendo y restar los valo-res posicionales correspondientes:
547 500 + 40 + 7
322
300 + 20 + 2 200 + 20 + 5 = 225
Y el resultado es 18.
Paso 1
Representamos 43 y canjeamos 1D por 10U.Luego tachamos 5U:
Paso 2
Tachamos 2D:
4 3
2 5 8
3 13
4 3
2 5 1 8
3 13
7/30/2019 cuaderno 3 estudiante macgrau
42/16440 Unidad 2
La multiplicacin como sumasreiteradas
3
Observa la cantidad de platos ocupados en el almuer-zo de los integrantes del campamento:
Cuntos platos hay? Cmo podemos hallar el resul-tado?
Puedes sumar: 4 + 4 + 4 = 12,
Tambin puedes multiplicar: 3, veces 4 = 12
3 4 = 12
Dibuja platos en 2 ilasy 6 columnas. Cuntos
platos hay?
Dibuja platos en 6 ilasy 2 columnas. Cuntos
platos hay?
En qu se parecen la suma y la multiplicacin? Co-menta con tus compaeros y compaeras.
Cuandoselavalaloza
enun ronosedebe
arrojardetergenteenl,
yaquelosdetergentes
yjabonessonagentes
contaminantesde las
aguas.
Sabasque...?
Hora dealmorzar!
Desarrollo mis aprendizajes
Columna
Fila
Fila
Fila
Fila
Columna Columna
7/30/2019 cuaderno 3 estudiante macgrau
43/164Operaciones con nmeros hasta 1000
2
+ =
3 + 3 =
veces =
5 veces 4 =
=
4 3 =
Escribe los enunciados de suma y multiplicacin para1.cada dibujo:
Dibuja los grupos de hojas descritos por los enuncia-2.dos ineriores:
Realiza las siguientes multiplicaciones, representndo-3.las en una recta. Trabaja en tu cuaderno.
La multiplicacin permite sumar rpidamente n-meros iguales.
La suma: 5 + 5 + 5 + 5 = 20
Es lo mismo que: 4 5 = 20Y se lee cuatro por cinco es igual a veinte.
Tambin puedes representar una multiplicacin en larecta numrica:
4 + 4 + 4 = 12
3 veces 4 = 12
3 4 = 12
5 2 =a)
3 5 =b)
3 3 =c)
7 2 =d)
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
En la sala de clases hay9 filas de mesas. En cadafila hay 6 mesas. Cun-tas mesas hay en la sala?
A. 45
B. 54
C. 63
Utilizando24objetos(ta-pasdebebidas,semillasuotros)construyetodoslosposiblesordenamien-tosenfilasycolumnasyescrbelosentucuadernocomomultiplicaciones.Cuntosson?
Desafoalingenio
7/30/2019 cuaderno 3 estudiante macgrau
44/16442 Unidad 2
La multiplicacin como aporteequitativo
4
Cuntas pilas tiene Cristbal en sus linternas?
Hay 6 linternas con 0 pilas cada una. Escribamos estocomo una multiplicacin:
6 linternas con 0 pilas = 0 pilas
6 0 = 0
Cristbal necesita 1 pila para cada una de las 6 linter-nas que llevar su grupo de amigos y amigas al campa-
mento. Cuntas pilas necesita en total?Hay 6 linternas y cada una requiere 1 pila:
6 linternas con 1 pila = 6 pilas
6 1 = 6
Cuando multiplicas un nmero por 0, el resultadosiempre es 0. Por ejemplo: 12 0 = 0.
Cuando multiplicas un nmero por 1, el resultado
es el mismo nmero. Por ejemplo: 9 1 = 9.
Los nmeros que se
multiplicansonlosfac-
toresyelresultadoesel
producto.
factor factor
3 6 = 18
producto
Sabasque...?
Las pilas comunes con-tienen un compuestoextremadamente dainopara el medioambiente ytardan ms de 1 000 aosen ser degradadas. Poresto, no debes botarlasjunto con la basura co-
mn. La empresa Chi-lectra tiene un plan es-pecial para la recoleccinde pilas.
Sabas que...?
Desarrollo mis aprendizajes
Estas propiedades se resumen diciendo que el 0 es elelemento absorbente de la multiplicacin y el 1 el ele-mento neutro:
Nmero 0 = 0 b elemento absorbente
Nmero 1 = nmero b elemento neutro
7/30/2019 cuaderno 3 estudiante macgrau
45/164Operaciones con nmeros hasta 1000
2
Mario diariamente lleva para la colacin 2 jugos en caja.Cuntas cajas de jugo consume de lunes a viernes?
2 5 = 10 2 b Factor
5 b Factor
Jugos diarios Das Total de jugos 10 b Producto
= b Factor
b FactorFrutas diarias Das Total de rutas b Producto
= b Factor b Factor
Huevos por caja Cajas Total de huevos b Producto
Entonces, Mario consume 10 cajitas de jugo de lunesa viernes.
Camila lleva al colegio 3 rutas por da. Cuntas lleva1.de lunes a viernes?
Cuando multiplicas, sumas grupos de igual cantidadde elementos para hallar el producto o resultado.
2.
Cul es el resultado de
8 0 5?A. 0
B. 13
C. 40
Para la multiplicacin se
cumple: Propiedad conmutativa.
Ejemplo:
3 5 = 5 3
15 = 15
Propiedad asociativa.
Ejemplo:
2 ( 3 5) = (2 3) 5
2 15 = 6 5
30 = 30
Propiedad distributiva.Ejemplo:
4 (5 + 7) = 4 5 + 4 7
4 12 = 20 + 28
48 = 48
Recuerda
7/30/2019 cuaderno 3 estudiante macgrau
46/16444 Unidad 2
Desarrollo mis aprendizajes
Multiplicacin por 2, 3, 4, 5 y 6A un colegio llegaron diversos materiales y tiles esco-
lares para que los estudiantes utilicen durante el ao.
En la siguiente tabla se indican los materiales que lle-1. garon al 3 A. Calcula la cantidad de unidades de cadatipo:
5
8 + 8 = 16 2 8 =
5 + 5 + 5 = 3 5 =
+ + +=
=
+ + +
+ = =
+ + +
+ + = =
7/30/2019 cuaderno 3 estudiante macgrau
47/164Operaciones con nmeros hasta 1000
2Si en el colegio hay 10 terceros bsicos, cuntos gru-2.pos de materiales se requieren para poder entregar lamisma cantidad de tiles a todos los terceros? Resuel-ve las siguientes multiplicaciones y en la casilla desta-cada aparecer la respuesta:
2 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
3 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
4 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
5 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
6 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
7/30/2019 cuaderno 3 estudiante macgrau
48/16446 Unidad 2
Desarrollo mis aprendizajes
Multiplicacin por 7, 8, 9 y 10Elena y Alejandro juegan con bloques. Mientras uno
arma su torre, el otro adivina la cantidad de bloques quese han utilizado.
6
Cuntos bloques tiene la torre de Alejandro? Cmo1.puedes contarlos?
Para saber la cantidad de bloques utilizados por elnio, podemos sumar o multiplicar:
Adicin Multiplicacin
7 + 7 + 7 = 21
3 + 3 + 3 + 3 + 3 + 3 + 3 = 21
o
3 7 = 21
7 3 = 21
Alejandro utiliz 21 bloques.
Cuntos bloques utiliz Elena?2.
Adicin Multiplicacin
+ + + =
+ + + + =
o
=
=
Cunt os bl o qu e
s
p os e e un a t o r r
e
cuyabase c
onstade
6bloquesdelargoy
4bloquesdeancho
y
queposee8bloqu
es
dealtura?
Desafoalingenio
El producto 3 4 no es equi-valente a:
A. 4 + 4 + 4
B.12 + 12
C.3 + 3 + 3 + 3
7/30/2019 cuaderno 3 estudiante macgrau
49/164Operaciones con nmeros hasta 1000
2
10 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
7 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
8 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
9 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
Ayuda a Alejandro y a Elena a calcular la cantidad de3.bloques a medida que aumenta el largo de las torres.Para esto, anda pintando de distinto color cada nively contando la cantidad de bloques. Anota tus resulta-dos y conrmalos completando la tabla respectiva:
7/30/2019 cuaderno 3 estudiante macgrau
50/16448 Unidad 2
Desarrollo mis aprendizajes
La divisin como reparto equitativoLa municipalidad entreg a la villa de Juan 12 contene-
dores de basura. Si en esa villa hay 4 pasajes y se desearepartir los contenedores en orma equitativa, cuntos
contenedores le corresponden a cada pasaje?
7
Indica el nmero de contenedores que debe haber1.para que cada pasaje tenga la misma cantidad.
Responde:2.
Cuntos contenedores hay en total?a)
Cuntos pasajes hay en total?b)
Cuntos contenedores hay en cada pasaje?c)
El ejercicio anterior consiste en un reparto equitativo
de objetos.Una orma sencilla de realizar este reparto es ir quitan-
do sucesivamente 4 a 12 hasta llegar a 0. Observa:
12 4 = 8 b 1 sustraccin
8 4 = 4 b 2 sustraccin
4 4 = 0 b 3 sustraccin
Restando de 4 en 4 repartiste todos los contenedores.
Como se realizaron 3 sustracciones, 12 repartido entre 4es 3. Esto se anota:
12 : 4 = 3
Si hubiesen 6 pasajes en lugar de 4, cuntos conte-3.nedores corresponderan a cada uno?
Si se hubiesen entregado 24 contenedores para los 44.pasajes, cuntos corresponderan a cada uno?
Las municipalidades
disponendeprogramas
medioambientalesalos
cualessepuedeacceder
atravsdelajuntade
vecinos.
Entreellosestlacons-
truccindereasver-
des, que cumplen la
funcindepurificarel
aire,generandograndes
cantidadesdeoxgeno.
Sabasque...?
7/30/2019 cuaderno 3 estudiante macgrau
51/164Operaciones con nmeros hasta 1000
2Las operaciones de reparto equitativo reciben el nom-
bre de divisin, ya que al repartir una cantidad la estsdividiendo.
Los trminos de una divisin son:12 : 4 = 3
dividendo divisor cociente
Y se lee doce dividido por cuatro es igual a tres.
Para realizar una divisin se debe preguntar cuntasveces cabe el divisor en el dividendo. En el caso de la
divisin 12 : 4 hay que averiguar cuntas veces cabe el 4en el doce. Como cabe 3 veces, el cociente es 3.
Indica el dividendo, el divisor y el cociente para los5.siguientes repartos:
Se reparten equitativamente 36 globos entre 4 ni-a)os. Cuntos globos corresponden a cada nio?
Dividendo Divisor Cociente
: =
Cuntas veces cabe en ? Respuesta:
Se reparten equitativamente 24 plantas entre las 6b)casas que tiene un pasaje. Cuntas plantas corres-ponden a cada casa?
Dividendo Divisor Cociente
: =
Cuntas veces cabe en ? Respuesta:
La divisin es una operacin que se puede resolvera travs de un reparto equitativo, de restas reiteradaso preguntando cuntas veces cabe el divisor en eldividendo.
Para comprobar los resulta-dos de las divisiones, pue-des usar una calculadora.
Primero digitas el divi-dendo, luego presionas
la tecla y en seguidael divisor. El cociente loobtienes presionando la
tecla .
7/30/2019 cuaderno 3 estudiante macgrau
52/16450 Unidad 2
Relacin inversa entre adicin y sustraccinLee los problemas A y B y pon atencin en los nmeros involucrados en
su resolucin:
A. Un bosque tena 275 rboles y plantaron 300 ms. Cuntos rboleshay en total?
275 + 300 = 575 b Hay 575 rboles en total
B. En un incendio orestal se quemaron 300 de los 575 rboles que haba.Cuntos quedan?
575 300 = 275 b Quedan 275 rboles
Como ves, la suma y la resta son operaciones inversas:
275 + 300 = 575 y 575 300 = 275
Si al resultado de una suma le restas cualquiera de los sumandos, la di-erencia ser el otro sumando.
Practica
Completa:1.
875 +a) = 945 b 945 = 875
b) + 267 = 850 b 850 583 =
306 + 694 =c) b 694 = 306
Suma y escribe una sustraccin relacionada:2.
450 + 205 =a)
Sustraccin:
332 + 620 =b)
Sustraccin:
99 + 781 =c)
Sustraccin:
Profundizando
7/30/2019 cuaderno 3 estudiante macgrau
53/164Operaciones con nmeros hasta 1000
2Relacin inversa entre multiplicacin y divisin
Cmo crees t que es la relacin entre la multiplicacin y la divisin?Conversa con tu compaero o compaera de banco y registren sus con-
clusiones aqu. Escriban un ejemplo.
Tipo de relacin: Ejemplo:
Veamos cmo te ue. Observa este ejemplo y compara con tu respuesta:
24 : 6 = ? Relexiona: 6 ? = 24
actor que alta
El actor que alta es 4, ya que 6 4 = 24. Por lo tanto, 24 : 6 = 4.
Practica
Escribe el actor que alta en cada enunciado:1.
Escribe las operaciones que se ilustran:2.
Aqu representamos la opera-cin 6 4 = 24
6 grupos de 4 elementoscontienen 24 elementos.
4
6
Aqu estamos separando las colum-nas para representar 24 : 6 = 4
24 elementos divididos en 6 gruposdeterminan grupos de 4 elementos.
4 a) = 20 b 20 : 4 = 7 b) = 21b 21 : 7 =
a)
=
=
b)
: =
: =
7/30/2019 cuaderno 3 estudiante macgrau
54/16452 Unidad 2
Resuelvo problemas
Problema modeloBenjamn consume, como parte de su colacin, 4 ru-
tas diarias. Cuntas rutas consume de lunes a viernes?Si el sbado come 5 rutas y el domingo come 6 rutas,
cuntas rutas consume en una semana?
Para calcular el nmero de frutas que consume de lunes a viernes hay quemultiplicar 5 por 4, y para calcular el nmero de frutas que consume en 1 semanahay que sumar al nmero de frutas que consume de lunes a viernes el nmero defrutas que come el fin de semana.
Planifica:
N de frutas de lunes a viernes: 5 4 = 20N de frutas en 1 semana: 20 + 5 + 6 = 20 + 11 = 31
Resuelve:
Benjamn consume 20 frutas de lunes a viernes y 31 frutas en una semana.
Responde:
Comprueba:
Comprende:
Benjamn consume 4 frutas diarias y de lunes a viernes hay 5 das. Adems, elsbado come 5 frutas y el domingo 6.
Para comprobar la multiplicacin puedo sumar 5 veces 4:4 + 4 + 4 + 4 + 4 = 20
Para comprobar la adicin 20 + 11 = 31, puedo aplicar la relacin inversaexistente entre la adicin y la sustraccin para verificar que el nmero defrutas que Benjamn consume el fin de semana es 11:
31 20 = 11
7/30/2019 cuaderno 3 estudiante macgrau
55/164
2
Operaciones con nmeros hasta 1000
Problema para tiA Soa le gusta mucho la leche. Ella toma 3
vasos de leche al da, 2 en la maana y 1 en latarde. En cuntos das habr tomado 27 vasos de
leche?
Planifica:
Resuelve:
Responde:
Comprueba:
Comprende:
7/30/2019 cuaderno 3 estudiante macgrau
56/16454 Unidad 2
Evalo qu aprend
Completa los recuadros de la red con los siguientes conceptos. Guate por laspistas que estn en la parte inerior de cada recuadro:
Multiplicaciones,
Adicin de sumandos iguales u,
otras estrategias
Adiciones,
Estrategias aditivas y sustractivas,
Sustraccin reiterada u otras estrategias,
Divisiones,
Sustracciones,
Sntesis de la unidad
Operaciones hasta 1 000
Resolver problemas encontextos cotidianos
a travs de
resolvresolv
me permitieron
resolv
operaciones basadas en operaciones basadas en
264 + 503 = 767 18 : 9 = 2
18 9 = 9 9 9 = 0846 405 = 441
455 + 328 = 783
13
8 + 8 + 8 + 8 = 32
436 122 = 314 48 = 32
7/30/2019 cuaderno 3 estudiante macgrau
57/164
2
Operaciones con nmeros hasta 1000
Evaluacin
Sin resolver, indica con un las adiciones en las que aparecen reservas:a) 634
+ 172
b) 129
+ 230
c) 526
+ 271
d) 327
+ 494
Resuelve las adiciones con y sin reserva:
a) 254+ 611
c) 707
+ 282
e) 350
+ 350
g) 699
+ 199
b) 457
+ 322
d) 266
+ 51
f) 168
205+ 541
h) 368
108+ 278
Sin resolver, indica con un las sustracciones en las que aparecen reservas:a) 472
348
b) 408
94
c) 834
655
d) 106
104
Resuelve las sustracciones con y sin reserva:a) 654
132c) 800
401
e) 451
356
g) 648
588
b) 876 543
d) 632
500
f) 987
789
h) 716
687
Escribe la amilia de operaciones de adicin y sustraccin que se genera con
cada tro de nmeros. Guate por el ejemplo:a) 4, 3 y 7 b) 12, 14 y 26 c) 64, 28 y 36 d) 122, 180 y 58
4 + 3 = 77 3 = 47 4 = 3
7/30/2019 cuaderno 3 estudiante macgrau
58/16456 Unidad 2
Evalo qu aprend
Escribe el par de operaciones que estn representadas en los esquemas:a)
Operacin 1: =
Operacin 2: =
b)
Operacin 1: : =Operacin 2: : =
c)
Operacin 1: : =
Operacin 2: : =
d)
Operacin 1: =Operacin 2: =
Expresa como multiplicacin las sumas reiteradas. Pon como primer actor elnmero de repeticiones y como segundo, el actor que se repite:
a) 2 + 2 + 2 = =
b) 3 + 3 = =
c) 7 + 7 + 7 + 7 = =
d) 6 + 6 + 6 + 6 + 6 = =
Une con una lnea cada operacin con su resultado:
36 : 4 8 7 9 6 28 : 7 6 6
54 4 9 36 56
Seala la operacin (adicin, sustraccin, multiplicacin o divisin) que pue-des usar para responder en orma directa a cada problema:
a)Amanda reparti 6naranjas entre 3 desus mejores amigas.Cuntas recibicada una?
b) Jos gan $ 150 yluego $ 385. Cuntodinero gan Jos?
c)Ana tena 8 globosinlados, pero se re-ventaron 3. Cun-tos globos inladosle quedaron?
7/30/2019 cuaderno 3 estudiante macgrau
59/164
2
Operaciones con nmeros hasta 1000
a) El resultado de la operacin 7 (6 + 2)es:
7 + 6 2A.7 + 6 7 + 2B.7 6 + 7 2C.
d)Luis reparte equitativamente 42zanahorias entre 7 conejos. Cun-
tas zanahorias da a cada uno?6A.7B.8C.
b)Camila recibi de su padre $ 320y de su madre $ 590. Con este di-nero compr 1 yogur de $ 460.Cuntos dinero le qued tras la
compra?$ 190A.
B. $ 450C. $ 730
e) Un estacionamiento posee 4 nive-les, A, B, C y D. En el nivel A hay 176autos, en el B hay 124, en el C hay207 y en el D hay 218. Cuntos au-
tos hay en el estacionamiento?507A.601B.725C.
c) En un reugio de animales existen5 caniles. En cada uno de ellos hay9 perritos. Cuntos perritos hay
en el reugio de animales?40A.45B.54C.
f) Jaime ocupa dos cepillos de dientesal mes. Cul de las siguientes mul-tiplicaciones indica la cantidad de
cepillos que ocupa en seis meses?2 2A.
B. 6 2C. 6 6
Evalate t mismo:
Selecciona la respuesta correcta para cada ejercicio:
S Un poco No
Resolv adiciones sin y con reserva?
Resolv sustracciones sin y con reserva?Comprend la definicin de multiplicacin?
Complet y memoric las tablas de multiplicar?
Comprend la definicin de divisin?
Me gust la unidad?
Evaluacin final de la unidad
7/30/2019 cuaderno 3 estudiante macgrau
60/164
Las fracciones
3
58
En esta unidad aprenders a: Dividir un entero de dierentes maneras. Identifcar y representar mitades o medios. Identifcar y representar tercios. Identifcar y representar cuartos. Comparar racciones de igual denominador.
Dividamos lapizza en dos y la
parte ms grande espara m, porque soy
el mayor
No. Dividamosla pizza en dospartes iguales,una para cada
uno
Seor, podracortarnos la pizza en
dos medios, por favor?
No! En dospartes, pero que
sean iguales
Es lo mismo,
decir medios implica que soniguales. Qu no vas a
la escuela?
No me acuerdo
porque casi siempre hetrabajado y falto muchoal colegio
7/30/2019 cuaderno 3 estudiante macgrau
61/164
Observa y responde:Nombra en qu otras situaciones de la vida diaria nos toca dividir algo enpartes iguales.
Qu pasara si los nios ueran cuatro en vez de dos?
Qu dierencia hay cuando divides una pizza y cuando divides una canti-dad de dinero?
Un mediopara m
y un mediopara m
Exacto! Eso es lo justo,repartir
equitativamente!
Y si la hubiramosdividido en tres partes
iguales?
En ese casotendramos tres
tercios
Entendiste?
Mmmmm
Claro que s!
Dos partes iguales sondos medios y tres partesiguales son tres tercios.
Qu fcil!
Como t eres elmayor de los dos, tpagas la cuenta, te
parece?Est bien, estavez yo invito
7/30/2019 cuaderno 3 estudiante macgrau
62/16460 Unidad 3
Rescato mis conocimientos
Repartiendo entre todosRepartir equitativamente quiere decir dar a cada uno lo mismo. Une la
cantidad de trozos de torta que corresponden a cada nio o nia para queexista un reparto equitativo y completa las rases. Guate por el ejemplo:
A cada nio o nia letoc 1 trozo delos 2 trozos en quese dividi la torta.
A cada nio o nia letocaron trozos delos trozos en quese dividi la torta.
A cada nio o nia letocaron trozos delos trozos en quese dividi la torta.
A cada nio o nia letoc trozo delos trozos en quese dividi la torta.
7/30/2019 cuaderno 3 estudiante macgrau
63/164Las fracciones
3Observa los siguientes crculos y marca con un, aquellos que estn divididosequitativamente:
Piensa e indica una situacin en la que sea necesario repartir equitativamente,algo y una situacin en que no sea necesario hacerlo equitativamente.
Se reparti un trozo de chocolate entre tres nios de la orma,que se indica en la imagen. Recibieron todos los nios lamisma cantidad? Qu haras para que cada nio recibiera lamisma cantidad de chocolate?
Divide las siguientes iguras en las partes iguales que se indican en cada caso:,
En dos partes En tres partes En cuatro partes
7/30/2019 cuaderno 3 estudiante macgrau
64/16462 Unidad 3
Desarrollo mis aprendizajes
Partes de un todoFlorencia y Trinidad hicieron un rico sndwich y lo
dividieron en partes iguales.
1
En este caso, vemos que el sndwich ue dividido oraccionado en dos partes iguales, correspondindole1 parte a cada nia.
Escribe con tus propias palabras lo que es una raccin.1.
Fraccin:
Llamamos entero al total que vamos a dividir. Obser-va el siguiente entero:
Este entero lo podemos dividir equitativamente en
dos partes:
tres partes:
cuatro partes:
Etctera...
Comerverdurasesfun-
damental paratener
unabuenasalud,yaque
aportanvitaminasque
fortalecentusdefensasy
evitanqueteenfermes.
Sabasque...?
Un objeto o figura estfraccionada cuando estdividida en partes.
Recuerda
7/30/2019 cuaderno 3 estudiante macgrau
65/164Las fracciones
3Indica en cuntas partes est dividida cada bandera y2.marca con un las divisiones equitativas:
Bandera N de divisiones Divisin equitativa?
Observa los crculos que estn a continuacin. Para3. cada uno escribe en el recuadro inerior el nmero departes totales en que se dividi y en el recuadro superiorel nmero de partes que estn pintadas:
Alasbanderasdequ
pasesseparecenlas
banderasusadaspara
representarlosenteros
divididos?
Desafoalingenio
En la figura, cuntasde sus par tes estnpintadas?
A. 2 de sus 3 partes
B.2 de sus 4 partes
C.1 de sus 3 partes
7/30/2019 cuaderno 3 estudiante macgrau
66/16464 Unidad 3
Desarrollo mis aprendizajes
MediosCuando hablamos de medios, signiica que tenemos
un entero dividido en dos partes iguales:
2
Un medio es una parte que se considera de un enterodividido en dos partes iguales:
1
2
22
Tambin podemos raccionar en dos partes iguales uncuadrado o cualquier otra igura geomtrica:
Tambinpodemoshablar
demediosomitadesal
considerarungrupode
objetos.Porejemplo,la
mitadde8panesson4
panesylamitadde$500
son$250.
Sabasque...? Dos medios son las dos partes que se consideran de un
entero dividido en dos partes iguales:
Hablar de medios es lomismo que hablar demitades.
Recuerda
7/30/2019 cuaderno 3 estudiante macgrau
67/164Las fracciones
3Escribe la raccin que se representa en cada igura:1.
Al dividir un entero en dos partes iguales tenemos sus2.dos mitades. Divide cada entero en dos partes igualesy pinta de azul su mitad derecha y de rojo su mitadizquierda:
Divide el intervalo que va de 0 a 1 en dos partes3.iguales usando tu regla. Pinta la parte izquierda deverde y la parte derecha de amarillo:
Cul de las siguientes
figuras representa a 1
2?
A.
B.
C.
Qu fraccin crees que
representa la siguientefigura?
Desafo al ingenio
0 1
Fraccin:
Fraccin:
Fraccin:
Fraccin:
7/30/2019 cuaderno 3 estudiante macgrau
68/16466 Unidad 3
Paradefinirterciosen
un entero, este debe
est ar div id ido en 3
partesiguales,esde-
cir,debeestardividido
equitativamente.
Recuerda
Qu fraccin crees querepresenta la siguientefigura?
Desafo al ingenio
TerciosCuando dividimos un entero en tres partes iguales,
hablamos de tercios:
3
Un tercio es una parte que se considera de tres partesiguales:
1
3
Tres tercios son las tres partes que se consideran de
tres partes iguales:
Dos tercios son las dos partes que se consideran detres partes iguales:
23
33
Desarrollo mis aprendizajes
7/30/2019 cuaderno 3 estudiante macgrau
69/164Las fracciones
3
Cul de las siguientes fi-
guras representa a 23?
A.
B.
C.
Pinta las partes necesarias para representar las racciones:1.
Divide el intervalo que va de 0 a 1 en tres partes2.iguales usando tu regla. Pinta una de las partes deverde, otra de rojo y otra de azul:
0 1
Cmo dividiras un tringulo en tres partes iguales?3.Usa tu regla para dividir el siguiente tringulo en trespartes iguales:
23
13
3
3
23
13
7/30/2019 cuaderno 3 estudiante macgrau
70/16468 Unidad 3
Desarrollo mis aprendizajes
CuartosElena est de cumpleaos y su amilia le prepar una
sorpresa.
4
Si quisieran repartir la torta en partes iguales entre losintegrantes de la amilia, qu parte le correspondera acada uno?
Como la amilia est compuesta por 4 personas,debemos dividir la torta en cuatro partes iguales:
A cada integrante le corresponde un cuarto de latorta. Esto lo analizamos de la siguiente orma: De cuatro partes en que se divide la torta, una le
corresponde a Elena. De cuatro partes en que se divide la torta, una le
corresponde a la mam. De cuatro partes en que se divide la torta, una le
corresponde al pap. De cuatro partes en que se divide la torta, una le
corresponde al hermano.
Eltrminoequiprovie-
nedellatnyquieredecir
igual.Paraquelocom-
pruebes,averiguaelsig-
nificadodelaspalabras
equivaler,equidistar
yequilibrio.
Sabasque...?
7/30/2019 cuaderno 3 estudiante macgrau
71/164Las fracciones
3
Cul de las siguientesfiguras no representa a la
fraccin 2
4?
A.
B.
C.
Es posible representarun entero de muchas
maneras:
22v
33v
44v
Etctera.
Recuerda
Escribe la raccin que representa cada igura:1.
Pinta la raccin que responde cada pregunta:2.
Rosa tiene un jarro con jugo de uva. Si reparte ela)contenido en cuatro vasos iguales y se toma dos de
ellos, qu raccin del total se tom?14
24
34
Marco dividi su chocolate en cuatro pedazos iguales.b)Dio un pedazo a Luz, un pedazo a Raquel y un pedazoa Ral. Qu raccin del chocolate qued para l?
1
4
2
4
3
4Luisa dibuj una bandera ormada por cuatro ranjasc)rectangulares iguales. Si pint la primera ranja azul,la segunda azul, la tercera roja y la cuarta roja, quraccin de la bandera es azul?
14
24
34
Fraccin:
Fraccin:
Fraccin:
Fraccin:
Fraccin:
7/30/2019 cuaderno 3 estudiante macgrau
72/16470 Unidad 3
Profundizando...
Comparando fraccionesGermn y Fermn compraron un helado para cada uno. Germn comi
3
4de su helado y Fermn 2
4del suyo. Si ambos helados eran iguales, cul
de los dos nios comi ms helado?
Representemos gricamente lo que comi cada nio:
Germn v 34
v
Fermn v 24
v
Si comparamos las dos racciones, vemos que ambas son cuartos y que
Germn ha comido 3 de las 4 partes de su helado y que Fermn ha co-mido 2 de las 4 partes en que se dividi el suyo, por lo tanto, Germn hacomido ms helado.
Si comparamos las barras pintadas podemos comprobar que Germncomi ms helados que Fermn, ya que:
34
> 24
Practica
Compara las siguientes racciones usando los signos1. >, < o =. Auxliate delas barras:
12
a)22
12
v
22
v
23
b)13
23
v
13
v
14
c)34
14
v
34
v
7/30/2019 cuaderno 3 estudiante macgrau
73/164Las fracciones
3Representacin comparada de fracciones
En una competencia de nado compiten tres nadadores, scar, Luis y
Pedro. A los 18 minutos de competencia, scar ha recorrido 1
2del trayecto
total, Luis ha recorrido 23
del total y Pedro ha recorrido 34
del total. Cul
de ellos ha recorrido una mayor distancia?
Observa la representacin de las racciones 12
, 23
y 34
:
scar 12
v
Luis 23 v
Pedro 34
v
Si comparamos las barras pintadas, vemos que Pedro ha recorridomayor distancia. Qu puedes concluir t al respecto?
Practica
En una carrera de maratn participan tres hermanos: Guillermo, Pablo1.
y Hugo. Tras 2 horas de competencia Guillermo ha recorrido 14
de la
distancia, Pablo ha recorrido 13
de la distancia y Hugo ha recorrido 34
de
la distancia.
Representa cada raccin en las barras.a)
Guillermo 14
v
Pablo 13
v
Hugo 34
v
Cul de los hermanos ha recorrido menor distancia tras las dos ho-b)ras de competencia? Comenta con tus compaeros y compaeras yescribe tus conclusiones.
7/30/2019 cuaderno 3 estudiante macgrau
74/16472 Unidad 3
Resuelvo problemas
Problema modeloAndrs y sus amigos trabajan cortando el
pasto en unas canchas de tenis. Andrs cort3
4de su cancha, Felipe cort 2
4de su cancha
y Jos 14
de la suya. Si las tres canchas son del
mismo tamao, cul de los nios ha cortadoms pasto?
Para saber cul de los nios cort ms pasto, podemos representar grficamentecada fraccin y luego compararlas.
Planifica:
Andrs:3
4 v
Felipe: 24v
Jos: 14
v
Al comparar los tres esquemas observamos que 34
> 24
> 14.
Resuelve:
Andrs es el que ha cortado ms pasto.
Responde:
Las tres canchas de tenis son iguales.Andrs cort 3
4de su cancha. Felipe cort 2
4de su cancha. Jos cort 1
4de su
cancha.
Comprende:
Comprueba:
Puedes recortar tres rectngulos de papel de diferentes colores pararepresentar las canchas. Luego recortar la parte de cada rectngulo quecorresponde a la fraccin de la cancha cuyo csped ha cortado cada nio.Finalmente, comparar las partes y determinar cul es la ms grande.
7/30/2019 cuaderno 3 estudiante macgrau
75/164Las fracciones
3Problema para ti
Benjamn cuida perros los ines de semana. lcompra un saco de alimento el viernes en la noche
y da a los animalitos 1
3de su contenido el sbado y
23
el domingo. Qu da comen menos comida los
perros, el sbado o el domingo?
Planifica:
Resuelve:
Responde:
Comprueba:
Comprende:
7/30/2019 cuaderno 3 estudiante macgrau
76/16474 Unidad 3
Evalo qu aprend
Cuartos,Comparar racciones,Regiones coloreadas,
Medios,Partes de un entero,Tercios,
Sntesis de la unidad
Usar fracciones para representarsituaciones cotidianas
pude deinir
a travs de
Fracciones
uso de
me permitieron
1
2
2
2y 1
3
2
3
, y 3
3
1
4
2
4
, , y3
4
4
4
1
3
2
3 >
Cuntosngulostiene
estafigura? Escribe
cuntosngulosrectos
hay,cuntosmenores
queelrectoycuntos
mayoresqueelrecto.
Desafoalingenio
7/30/2019 cuaderno 3 estudiante macgrau
119/164Geometra
5
a) b) c)
Dos ngulos que encontrars en tu entorno son los de45 y de 90:
ngulo MedidaMayor omenor que
45?
Mayor omenor que
90?ngulo 1ngulo 2ngulo 3
Indica si los ngulos miden ms (+) o menos () de 45:1.
Indica si los ngulos miden ms (+) o menos () de 90:2.
Recorta los ngulos que estn en la pgina 159 de3.
este libro y superponlos en un transportador. Leecunto mide cada uno y anota esta medida en latabla. Finalmente, indica si esta medida es mayor omenor que 45 y mayor o menor que 90:
Dibuja un ngulo que mida4.
menos de 45 ms de 90 ms de 135
45 90
a) b) c)
Al ngulo que mide90 se le llama ngulorecto.
Recuerda
El instrumento que sirvepara medir ngulos es eltransportador:
Recuerda
7/30/2019 cuaderno 3 estudiante macgrau
120/164118 Unidad 5
Profundizando
Posiciones en el ajedrezEl ajedrez es un juego muy antiguo y debido a sus reglas y estrategias se
le denomina el deporte ciencia. Se juega sobre un tablero cuadrado de
8 casilleros por lado y cada bando posee 6 tipos de piezas: 8 peones ,
2 torres , 2 caballos , 2 aliles , 1 reina y 1 rey .
Practica
En el tablero de ajedrez, dibuja las piezas en las posiciones que se indican:1. Un pen negro en c3. Un pen negro en e6. Un alil blanco en a4.
Una torre negra en h7. El rey blanco en b2. La reina negra en g8.
Existen muchos libros de ajedrez en losque se indica el desarrollo de memorablespartidas entre grandes jugadores detodos los tiempos. Para ello se designacon una letra cada columna del tablero y
con un nmero cada ila. De esta manera,si queremos ubicar un pen blanco en laposicin a3, una torre blanca en la posicinh4, un caballo negro en la posicin b7 yun alil negro en la posicin f5, tendremosla imagen del costado. a b c d e g h
8765
4321
a b c d e g h
8
7
6
54
3
2
1
7/30/2019 cuaderno 3 estudiante macgrau
121/164Geometra
5Cuerpos desde diferentes puntos de vista
Francisco es aicionado al dibujo e intenta ilustrar en su cuaderno todo lo queve. Observa cmo dibuj uno de sus autitos:
Practica
Observa los siguientes cuerpos que estn apoyados sobre una mesa:1.
De rente De costadoDe arriba
Escribe bajo cada dibujo desde dnde est siendo mirando:
La pirmide aparecemirada desde .
El cono aparece miradodesde .
El mueco aparecemirado desde .
El avin aparece miradodesde .
7/30/2019 cuaderno 3 estudiante macgrau
122/164120 Unidad 5
Resuelvo problemasResuelvo problemas
Problema modeloUna hormiga se encuentra sobre una cuadrcula
en la que se sealan los puntos cardinales. La hormigaest en la casilla 5E (sealada en rojo) y se mueve
2 casillas hacia el O, luego 4 casillas hacia el S,luego 1 casilla hacia el O, luego 1 casilla haciael N y, inalmente, 3 casillas hacia el E. Indica 1movimiento que hubiera permitido a la hormigallegar a la misma posicin inal.
Para ir de 5E a 2E, la hormiga debe moverse 3 casillas hacia el Sur (S).
Representando los movimientos mediante flechas rojas,podemos llegar a la posicin final marcada con verde;y mediante una flecha verde podemos determinar elmovimiento nico que podra haber hecho la hormiga parallegar a ella.
La hormiga se mueve sobre la superficie cuadriculada, segn los cuatro puntoscardinales indicados por la rosa de los vientos.La posicin inicial de la hormiga es 5E y realiza los movimientos sealadoshasta llegar a su posicin final.
Hay que determinar la posicin de la hormiga tras cada uno de sus movimientosy tomarla como posicin inicial para el siguiente movimiento.Una vez obtenida la posicin final, hay que determinar el movimiento que permitellegar a ella desde la posicin inicial de la hormiga 5E.
Planifica:
Responde:
Comprueba:
Comprende:
A B C D E F
65
4321
Resuelve:
Movimiento 2 al O 4 al S 1 al O 1 al N 3 al EPosicin final 5C 1C 1B 2B 2E
A B C D E F
654321
7/30/2019 cuaderno 3 estudiante macgrau
123/164
5
Geometra
Problema para tiUn automvil se mueve sobre la cuadrcula de
la igura desde la posicin inicial 2B (sealada enrojo), primero 4 casillas hacia el N y luego 4 casillas
hacia el E. Tras esto, retorna a su posicin inicial enlnea recta. Qu igura geomtrica orma el trayectoseguido por el automvil? Cul es la medida de losngulos que orman los lados de esta igura?
Planifica:
Resuelve:
Responde:
Comprueba:
Comprende:
A B C D E F
65
4321
7/30/2019 cuaderno 3 estudiante macgrau
124/164122 Unidad 5
Evalo qu aprend
Completa los recuadros de la red con los siguientes conceptos. Guate por laspistas que estn en la parte inerior de cada recuadro:
Posicin,Cuerpos redondos,ngulos,
Poliedros,Cuerpos geomtricos,Movimientos geomtricos,
Sntesis de la unidad
Reconocer y comprender el entorno fsico
Geometra
a travs del estudio de
me permitieron
P P P
7/30/2019 cuaderno 3 estudiante macgrau
125/164
5
Geometra
EvaluacinA partir del casillero azul, realiza el movimiento que se indica segn la rosade los vientos. Pinta de color rojo la posicin inal y seala la ila y la columnaen que se encuentra:
A B C D E F G
12345
Primer movimiento: 2 casilleros al Norte.Segundo movimiento: 5 casilleros al Este.Tercer movimiento: 1 casillero al Sur.
Posicin inal:Fila: Columna:
Primer movimiento: 2 casilleros al Sur.Segundo movimiento: 2 casilleros al Este.Tercer movimiento: 3 casilleros al Sur.Cuarto movimiento: 5 casilleros al Oeste.Posicin inal:Fila: Columna:
a) b)
1 2 3 4 5 6 7 8
hgfedcba
Nombra los siguientes cuerpos redondos:a) b) c)
Nombra los siguientes poliedros e indica la cantidad de caras (C), aristas (A)y vrtices (V) que posee cada uno:
a)
C A V
b)
C A V
c)
C A V
7/30/2019 cuaderno 3 estudiante macgrau
126/164124 Unidad 5
Evalo qu aprend
a)
b)
c)
d)
Escribe el nombre del cuerpo geomtrico que se puede ormar con cada red:
Indica si en cada igura existe traslacin, relexin o rotacin:
Mide los ngulos con tu transportador e indica si su medida es mayor omenor que 45:
Cuerpo: Cuerpo:
Cuerpo: Cuerpo:
a) b) c)
a) b) c)
7/30/2019 cuaderno 3 estudiante macgrau
127/164
5
Geometra
1 Evalate t mismo:
1 Marca la alternativa correcta:
S Un poco No
Represent posiciones y segu rutas?Reconoc poliedros y cuerpos redondos?
Identifiqu caras, aristas y vrtices enpoliedros?Describ traslaciones, reflexiones yrotaciones?Reconoc y med ngulos?Me gust la unidad?
Evaluacin final de la unidad
a) Si das 7 pasos al Norte, 8 pasosal Este, 9 pasos al Sur y 8 pasos al
Oeste, estars, respecto al puntode partida:
2 pasos al Norte.A.
3 pasos al Sur.B.
2 pasos al Sur.C.
d)El ngulo de la igura mide:
menos de 45.A.
ms de 45 yB.menos de 90.
ms de 90.C.
b)Una pirmide cuya base es uncuadrado tiene:
cinco vrtices.A.cuatro caras.B.
diez aristas.C.
e) La unidad que se ocupa al medirun ngulo es el grado...
Celsius.A.sexagesimal.B.
Fahrenheit.C.
c) La imagen rotada en 90 de la le-tra F es:
A.
B.
C.
f) El cubo es un cuerpo geomtricoque tiene:
seis caras y cuatro aristas.A.
cinco caras y cuatro aristas.B.
seis caras y doce aristas.C.
FF
F
7/30/2019 cuaderno 3 estudiante macgrau
128/164
Mediciones y
datos6
En esta unidad aprenders a:Trabajar con lneas de tiempo y calendarios.Defnir y usar unidades de tiempo y de masa.Defnir unidades de longitud y calcular permetros.Recopilar y ordenar datos del entorno.Extraer inormacin desde tablas y grfcos.Construir tablas y grfcos para representar y comunicar inormacin.
126
7/30/2019 cuaderno 3 estudiante macgrau
129/164
Observa y responde:Qu entiendes por superacin de la pobreza?
Qu uncin crees que tiene cada taller que se indica en la tabla?
Cul de los talleres tiene mayor nmero de inscritos?
Cuntas personas participan en los programas para superar la pobreza?
7/30/2019 cuaderno 3 estudiante macgrau
130/164128 Unidad 6
Rescato mis conocimientos
Ayudando a superar la pobrezaEn nuestro pas las personas tienen la posibilidad de surgir. Para lograrlo
es necesario que todos conozcamos algunas herramientas que nos permitansuperar la pobreza.
Para averiguar lo que cada integrante de la amilia expresa en su cartel, debescompletar las siguientes oraciones, escogiendo y pintando la palabra clave:
Para lograr objetivos comunes, en la casa y en la escuela,todos se deben
Ignorar Ayudar Relajar
Para tener un mejor uturo y ms oportunidades, debemosesorzarnos y
Estudiar Descansar Flojear
Para cumplir muchos de nuestros sueos, debemos
Esperar Dormir Trabajar
Para obtener lo que necesitamos, sin endeudarnos,debemos
Ahorrar Gastar Regalar
7/30/2019 cuaderno 3 estudiante macgrau
131/164Mediciones y datos
6Anota en la primera columna de la siguiente tabla las palabras que escogiste.
Luego, en la segunda columna, indica el nmero de letras que tiene cada pala-bra. Observa el ejemplo.
Palabra Nmero de letras
Ayudar 6
Gira tu cuaderno en este sentido y escribe las palabras en el grico debarras, poniendo una letra en cada espacio de las barras:
Observa el grico anterior y responde:Qu palabra tiene ms letras? La palabra, .
Cul tiene menos letras? La palabra, .
Qu palabras tienen la misma Las palabras, y .cantidad de letras?Cul es la relacin entre la cantidad de letras de las palabras y la altura de las,barras?
7/30/2019 cuaderno 3 estudiante macgrau
132/164130 Unidad 6
Desarrollo mis aprendizajes
Lneas de tiempoMatilde hoy cumple 9 aos y su mam le hizo la lnea de
tiempo que se muestra a continuacin, sealando ao porao los acontecimientos ms importantes de su vida:
1
Observando la lnea de tiempo de Matilde responde:1.
Cunto tiempo transcurri desde que Matilde entra)al jardn hasta que aprendi a andar en bicicleta?
Transcurrieron aos.
Cunto tiempo transcurri entre que Matilde entrb)al jardn y su noveno cumpleaos?
Transcurrieron aos.En cuntos aos Matilde tendr 18 aos?c)
En aos.
A los cuntos meses de nacer Matilde dio susd)primeros pasos?
A los meses.
Las lneas de tiempo pueden comprender grandes opequeos periodos de tiempo.
Completa tu propia lnea de tiempo con las actividades2.que realizaste ayer entre las 3 y las 7 de la tarde:
Notodoslosmesestie-
nenlamismacantidad
dedas:
Enero,marzo,mayo,ju-
lio,agosto,octubreydi-
ciembretienen31das.
Abril,junio,septiem-
breynoviembretienen
30das.
Febreronormalmente
tiene28das,perocada
cuatroaostiene29das,
enloquesedenomina
aobisiesto.
Sabasque...?
15:00 16:00 17:00 18:00 19:00
2 4 5 8
0 1 3 6 7 9
NacisteDiste tusprimeros
pasos
Entrasteen el
jardn
Alcolegio!
Aprendistea andar enbicicleta
Felizcumpleaos!
v v v v v v
7/30/2019 cuaderno 3 estudiante macgrau
133/164Mediciones y datos
6
Sielao2012esbisies-to,cu
lserelprximoaobisiesto?
Desafoalingenio
Para ayudarte a organizar mejor tu tiempo puedesutilizar un calendario o una agenda.
3. Distribuye en el calendario las actividades que estnms abajo. Marca el da correspondiente con una X
del color indicado: Todos los lunes: reorzamiento de matemticas a
las 17:00 horas (X). Primer y ltimo sbado del mes: visitar a la abuelita
(X). Sbado 21: cumpleaos de Julio (X). Del 16 al 20: semana de aniversario del colegio (X).
4.Busca un calendario con el mes siguiente al actual ycpialo en tu cuaderno. Anota en l las actividades quedebes realizar, marcndolas con dierentes colores.
5. Completa con los nmeros correctos:
Roberto asiste a un curso de guitarra todos los jueves.a)Si comenzar su curso un jueves 4 de abril, entoncestendr clases ese mes.
Marta va todos los viernes a trotar a un parque cercanob)a su casa. Si el primer trote del mes lo realiz el viernes6, entonces tambin trotar los das , y deese mes.
Alicia ir a la piscina los martes y jueves del mes dec)julio. Si el curso comienza el martes 2, entonces lasltimas dos clases sern el y el de julio.
Unaosepuededivi-diren2semestresde6mesescadaunooen4trimestresde3mesescadauno,esdecir:1semestre=6meses1trimestre=3meses
Sabasque...?
Paradenominar periodos
fijosdetiemposeutilizan
losconceptos:Diario
Semanal
Mensual
Anual
Semestral
Recuerda
Lu Ma Mi Ju Vi S Do
1
2 3 4 5 6 7 8
9 10 11 12 13 14 15
16 17 18 19 20 21 22
23 24 25 26 27 28 29
30 31
7/30/2019 cuaderno 3 estudiante macgrau
134/164132 Unidad 6
Desarrollo mis aprendizajes
Unidades de tiempo y relojesPara medir el tiempo existen muchas unidades de
medida, cada una de dierente duracin, tales como:
Segundos
Minutomin
Horah
Es una unidad detiempo pequea(como un aplauso).
Dura 60 segundos. Dura 60 minutos.
Uno de los instrumentos que se utiliza para medir eltiempo es el reloj:
Reloj analgico Reloj digital
Contiene 12 horas.
La manecilla corta u horarioseala las horas.
La manecilla larga o minu-tero indica los minutos.
La manecilla delgada osegundero marca lossegundos.
Las 3 manecillas avanzancon distinta rapidez. Por
ejemplo, desde el 12 al1 el segundero demora5 segundos, el minuterodemora 5 minutos y elhorario demora 1 hora.
Indica la hora en modo de
12 horas o 24 horas. En modo de 12 horas tras
las 12 marca la 1, ya sea enel da como en la noche.
En modo de 24 horas,tras las 12 marca la 1 enla noche y marca las 13en el da.
La cifra a la izquierda de
los dos puntos indica lahora. La cifra a la derecha de
los dos puntos indica losminutos.
La cifra pequea indicalos segundos.
2
Lassietedelatard
ese
indicancomo7p.m.y
las7delamaanacomo
7a.m.,donde:
p.m.:despusdelmedio-
da.
a.m.:antesdelmedioda.
Recuerda
Ademsdelosrelojesquehemosestudiado,
existentambinrelojes
desol,dearena,deagua,
etc.
Sabasque...?
8:1205
7/30/2019 cuaderno 3 estudiante macgrau
135/164Mediciones y datos
6
08:4500
Si en este momento son
las 23:48, qu hora serdentro de media hora?
A. 00:12
B. 00:18
C. 00:30
Cuntotiempoes32min+2h?Exprsaloenminutos.
Desafoalingenio
Observa algunas equivalencias horarias:
Las 3 de lamaana en punto
Las 5 y cuartode la tarde
Las 4 y media dela tarde
Un cuarto para las9 de la maana
Completa el cuadro con la inormacin que alta:1.
Reloj analgico Reloj digital Hora
11 y media de lanoche
Un cuarto para las2 de la tarde
Juan debe tomar su dosis de vitaminas cada 6 horas. Si2.la primera dosis la tom a las 08:00 horas, a qu horadebe tomar su tercera dosis? A las .
03:0000 17:1500 16:3000
01:0500
7/30/2019 cuaderno 3 estudiante macgrau
136/164134 Unidad 6
Desarrollo mis aprendizajesDesarrollo mis aprendizajes
Unidades de longitud y permetroAndrea y Cristbal coneccionaron una maqueta de
parte de su barrio, preocupndose de destacar las callesy las seales de trnsito existentes en ellas.
3
Para terminar su maqueta, desean rodearla con untrozo delgado de madera. Cul es el tamao mnimode la viga que deben comprar?
Como no disponen de regla o huincha de medir,Cristbal propone medir con un clip la longitud de loslados:
Decimos entonces que la longitud del contorno dela maqueta o permetro del rectngulo que le sirve debase es de 26 clips.
Evidentemente, Cristbal no puede ir a la erretera acomprar una viga de madera de 26 clips de largo.
En ese momento, Andrea recuerda que una vez midila longitud de un clip, resultando ser de 7 centmetros.
Lasunidadesdelongi-
tudserepresentanporlossmbolos:
Metro m
Centmetro cm
Milmetro mm
Sabasque...?
Algunasequivalencias
entreunidadesdelongi-
tudson:
1m=100cm
1cm=10mm
Sabasque...?
7/30/2019 cuaderno 3 estudiante macgrau
137/164Mediciones y datos
6
Cul de las siguientes noes una unidad de medidade longitud?
A. Kilmetro
B. Milmetro
C. Litro
Observandoymidiendolaspar
tesdetucuerpo,seala aquellas cuyalongitudseaproximaa1metro,1centmetroy1milmetro.
Desafoalingenio
El permetro de una igura plana se calcula sumandola longitud de todos los lados que la componen. Lasunidades ms comunes para expresar un permetroson el milmetro, el centmetro y el metro.
7 cm vv
1 mv v
100 cmv v
El permetro de la base de la maqueta lo calculamosmultiplicando el nmero de veces que pudimos alinearel clip sobre el contorno de la igura por el largo delclip, es decir:
26 7 = 182 cm
Por lo tanto, Andrea y Cristbal debern compraruna viga que mida al menos 182 cm.
Cules son el largo y el ancho de la base de la1.maqueta?
Largo: clips = cmAncho: clips = cm
Ya en la erretera, el encargado les indic que las vigasque venden miden 1 metro. Cuntas deben comprar?
2. Cuntos centmetros de madera sobrarn de lasegunda viga? Sobrarn cm.
3. Cuntos milmetros mide el trozo sobrante de lasegunda viga? Recuerda que 1 cm = 10 mm.
Mide mm.
7/30/2019 cuaderno 3 estudiante macgrau
138/164136 Unidad 6
Desarrollo mis aprendizajes
Unidades de masaSamuel ue a la panadera y compr lo siguiente:
Responde las siguientes preguntas suponiendo que los1.panes de baguette son iguales entre
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