3 SPRING FORCE
GAYA PEGAS
CHAPTER
BAB
Sunardi dan Etsa Indra Irawan. 2006. Fisika Bilingual. Bandung : CV.Yrama Widya
Source/Sumber
Encarta Encyclopedia 2005
Keywords/Kata Kunci
Elasticity-Hooke’a law-Spring force
Constant-Simple
Harmonic motion
Elastisitas-Hukum Hooke-Tetapan
Gaya pegas-Gerak
Harmonik sederhana
Objectives/Tujuan
After learning this chapter, you are expected to be able to define and formulate
tension, strain, and modulus of elasticity, and use them in solving problems; formulate the
relation of force and the length increment of the spring; formulate and use Hooke’s law in
solving problems; formulate the deviation of simple harmonic motion and use it in solving
problems; formulate the velocity and acceleration of simple harmonic motion; formulate
phase angle, phase, and phase difference from simple harmonic motion and use them in
solving problems; formulate period and frequency of object harmony motion on the spring;
formulate Hooke’s law for series or parallel spring arrangement and use it in solving
problems.
Setelah mempelajari bab ini, Anda diharapkan dapat mendefinisikan dan
memformulasikan tegangan, regangan dan modulus elastisitas, serta menggunakannya dalam
pemecahan masalah; merumuskan hubungan gaya dengan pertambahan panjang pegas;
memformulasikan dan menggunakan hukum Hooke dalam pemecahan masalah; merumuskan
simpangan gerak harmonik sederhana dan menggunakannya dalam pemecahan masalah;
merumuskan kecepatan dan percepatan gerak harmonik sederhana; merumuskan sudut fase,
fase dan beda fase dari gerak harmonik sederhana dan menggunakannya dalam pemecahan
masalah; merumuskan periode dan frekuensi gerak harmonik benda pada pegas;
memformulasikan hukum Hooke untuk susunan pegas seri atau paralel dan menggunakannya
dalam pemecahan masalah.
If you notice it, when you sleep on the spring bed, it the bed change in form. But after
you get up, then the spring bed will back to the initial form.why can that happen? It can
happen because the bed consists of springs that can change in form when given a force, and
when this force is removed, then the form will return to the initial state. Besides the spring,
there are other objects which have the ability to return to its initial form immediately after the
external force acting upon them is removed. For example, the string used by a gymnast to
swing, bracelet rubber, bow string, automobile suspension, and so on. Such objects are called
elastic objects. In line with the above cases, then in this chapter we will learn the subjects as
follows.
Apabila Anda perhatikan, ketika Anda tidur di atas kasur pegas, kasur pegas tersebut
akan mengalami perubahan bentuk, tetapi setelah anda bangun, maka kasur pegas tersebut
akan kembali kebentuk semula. Mengapa hal tersebut dapat terjadi? Hal ini dapat terjadi
karena kasur tersebut terdiri dari pegas-pegas yang mempunyai sifat dapat berubah bentuk
ketika diberi gaya, dan ketika gaya ini dihilangkan, maka bentuknya akan kembali ke semula.
Selain pegas, terdapat benda-benda lain yang memiliki kemampuan untuk kembali ke bentuk
awalnya segera setelah gaya luar yang bekerja pada benda itu dihilangkan. Sebagai contoh,
tali yang digunakan oleh pesenam untuk berayun, karet gelang, tali busur panah, suspensi
kendaraan bermotor, dan neraca pegas. Benda-benda semacam ini disebut benda elastis.
Berdasarkan hal tersebut, maka dalam bab ini kita akan mempelajarai materi-materi sebagai
berikut.
1. Elasticity
Elastisitas
2. Hooke’s Law
Hukum Hooke
3. Simple Harmonic Motion
Gerak Harmonik Sederhana
A. Elasticity/Elastisitas
In physics, elektricity is defined as the ability of an object to return to its intial form
immediately after the external force given to it is removed (released).
Dalam fisika, elastisitas didefinisikan sebagai kemampuan suatu benda untuk
kembali ke bentuk awalnya segera setelah gaya luar yang diberikan pada benda itu
dihilangkan (dibebaskan)
The elastic objects also have elasticity limit. For example, a rubber rope that is
continuously strained, at a certain time it cannot be strained anymore and if it is strained,
on it will break. It shows that a rubber rope has elasticity limit. In this case, elasticity is
related to the concepts of stress, strain adn elastic modulus. The following are
explanations about stress, strain and elastic modulus.
Benda-benda yang elastis mempunyai batas-batas elastisitas. Sebagai contoh,
sebuah tali karet diregangkan terus-menerus, pada suatu saat tidak akan mampu lagi
diregangkan sehingga kalau direnggangkan terus akan putus. Ini menunjukkan bahwa tali
karet mempunyai batas elastisitas. Dalam hal ini, elastisitas berhubungan dengan konsep
tegangan, regangan dan modulus elastisitas. Berikut ini penjelasan tentang tegangan,
regangan dan modulus elastisitas.
1. Stress/Tegangan
If a wire that has a cross sectional area A experinces pulling force on both
ends, then the wire will experience a stress. In this case, stress is defined as the result
of division between the force acting upon an object and its cross sectional area.
Mathematically, stress can be determined as follows
Jika seutas kawat yang mempunyai luas penampang A mengalami gaya tarik (F)
pada kedua ujungnya, maka kawat tersebut akan mengalami tegangan. Dalam hal ini,
tegangan didefinisikan sebagai hasil bagi antara gaya yang bekerja pada suatu benda
dengan luas penampangnya. Secara matematis, tegangan dapat ditentukan sebagai
berikut.
Where
Dengan
F = force (N)
Gaya (N)
A = cross-sectional area (m2)
Luas penampang (m2)
= stress (N/m2)
Tegangan (N/m2)
2. Strain/Regangan
When a wire as in the figure below is pulled at both ends, then besides
experiencing stress, the wire increase in length. In this case, the ratio between length
increment of the wire (or other objects that experience similar force) and the initial
length is called strain. Mathematically, strain can be determined as follows.
Ketika seutas kawat seperti pada gambar di bawah ini ditarik pada kedua
ujungnya, maka selain mengalami tegangan, kawat tersebut bertambah panjang.
Dalam hal ini, perbandingan antara prtambahan panjang kawat (atau benda lain yang
mengalami gaya serupa) dengan panjang mula-mula disebut regangan. Secara
matematis, regangan dapat ditentukan sebagai berikut.
Where
Dengan
= length increment (m)
Pertambahan panjang (m)
= intial length (m)
Panjang mula-mula (m)
= strain (has no unit)
Regangan (tidak memiliki satuan)
Figure 3.1 Strain
Gambar 3.1 Regangan
3. Modulus of Elasticity/Modulus Elastisitas
>> Click to see animation <<
The pulling force exerted upon an object can change the form or size of the
object. If the force exerted upon the object is less than the elasticity limit, then the
object will return to the initial form or size when the force is removed. However, if the
force exerted upon the object is greater than the elasticity limit, then the object
changes permanently. Study the following graph
Gaya tarik yang dikerjakan pada suatu benda dapat mengubah bentuk atau
ukuran benda. Jika gaya yang dikerjakan pada benda lebih kecil dari batas elastisitas
benda, maka benda akan kembali ke bentuk atau ukuran mula-mula ketika gaya
tersebut dihilangkan. Akan tetapi, jika gaya yang dikerjakan pada benda lebih besar
dari batas elastisitas, maka benda berubah secara permanen. Keadaan ini dapa
digambarkan pada grafik berikut.
Figure 3.2 The tension-strain graph when a steel wire is given attractive force until it
is broken
Gambar 3.2 Grafik tegangan terhadap regangan ketika seutas kawat baja diberi gaya
tarik sampai kawat itu patah
In figure 3.2, the area OB is called elastic deformation area, it means if the
tension is removed, the wire will return to its initial form. The area OA is the elastic
deformation area that has linear graph (straight line), where the ratio between tension
strain is constant. In area OA, the Hooke’s law is valid. In this case, land point A is the
Hooke’s Law limit.
Pada gambar 3.2, daerah OB mrupakan daerah deformasi elastis, artinya jika
tegangan dihilangkan, kawat akan kembali ke bentuk semula. Sedangkan, daerah OA
merupakan darah deformasi elastis yang grafiknya linear (garis lurus), dimana
perbandingan antara tegangan dengan regangannya konstan, dan pada daerah OA ini
berlaku hukum Hooke. Dalam hal ini, titik A disebut batas hukum Hooke.
Point B is the elasticity limit, that is if the tension is removed above point B, then
the wire will not return to its initial form, but it experience is permanent deformation,
say at point D. Meanwhile, point C is the bending point, and point E is the breaking
point. In area CE, to produce large increment, it only requires small pulling force. In
this case, the largest stress that still can be given exactly before the wire is broken is
called ultimate tensile stress.
Titik B merupakan batas elastis, artinya jika tegangan dihilangkan di atas titik B
maka kawat tidak akan kembali ke bentuk semula, akan tetapi benda mengalami
deformasi (perubahan bentuk) permanen,, misalnya di titik D. Sementara itu, titik C
merupakan titik tekuk, dan titik E merupakan titik patah. Dalam daerah CE, untuk
menghasilkan pertambahan panjang yang besar, hanya dibutuhkan gaya tarik yang
kecil. Dalam kasus ini, tegangan paling besar yang dapat kita berikan tepat sebelum
kawat patah disebut tegangan maksimum.
According to the graph, the ratio between stress and strain in OA is shown by
the curve’s curvature. Because OA is linear, then the ratio has a constant value, and
this constant is called modulus of elasticity. Thus, modulus of elasticity can be defined
as the ration between stress and strain esperienced by an object. Modulus of elsticity
is often called as Young’s modulus. Mathematically, it can be determined as follows.
Berdasarkan grafik, perbandingan antara tegangan dengan regangan pada daerah
OA ditunjukkan oleh kemiringan kurva. Karena kurva OA adalah linier, maka
perbandingan tersebut mempunyai nilai yang tetap, dan tetapan ini disebut modulus
elastisitas. Jadi, modulus elastisitas didefinisikan sebagai perbandingan antara
tegangan dengan regangan yang dialami benda. Modulus elastisitas sering juga disebut
dengan modulus Young. Secara matematis, modulus elastisitas dapat ditentukan
sebagai berikut.
Where
Dengan
E = modulus of elasticity or Young’s modulus (Nm-2 or Pa)
Modulus elastisitas atau modulus Young (Nm-2 atau Pa)
According to the stress and strain equations, then the relation of modulus of
elasticity (E) and force can be determined as follows.
Sesuai dengan persamaan tegangan dan regangan, maka hubungan modulus
elastisitas (E) dan gaya (F) dapat ditentukan sebagai berikut.
Modulus of elasticity possessed by elastic objects are different in values. Below
are shown the values of modulus of elasticity of several objects.
Modulus elastisitas yang dimiliki oleh benda-benda elastis besarnya berbeda-
beda. Berikut ini diperlihatkan nilai modulus elastisitas dari beberapa benda.
Table 3.1 Modulus of elasticity of several objects
Tabel 3.1 Modulus elastisitas berbagai benda
Sample problem 3.1
Contoh soal 3.1
1. A bar of steel which is 4 mm2 in cross-sectional area and 4 cm in length is pulled by a
force of 100 N. If the modulus of elasticity of steel is 2 x 1011 N/m2+. Calculate the
stress, strain and length increment of the steel.
Sebuah batang baja dengan luas penampang 4 mm2 dan panjangnya 40 cm ditarik
dengan gaya 100 N. Jika modulus elastisitas baja 2 x 1011 N/m2, hitunglah tegangan,
regangan dan pertambahan panjang batang baja!
Solution
Penyelesaian
Because A = 4 mm2 = 4 x 10-6 m2 ; L = 40 cm = 0,4 m ; F = 100 N ; and E = 2 x 1011
N/m2 , then
Karena A = 4 mm2 = 4 x 10-6 m2 ; L = 40 cm = 0,4 m ; F = 100 N ; dan E = 2 x 1011
N/m2 , maka
Stress
Tegangan
Strain
Regangan
Length increment
Pertambahan panjang
2. A cylinder made of steel has a length of 10 m and diameter of 4 cm. Calculate the
length incrment if the cylinder if it is given a load of 105 N! (E = 2 x 1011 N/m2)
Sebuah silinder terbuat dari baja dengan panjang 10 m dan diameter 4 cm. Hitunglah
pertambahan panjang silinder jika diberi beban 105 N! (E = 2 x 1011 N/m2)
Solution
Penyelesaian
Because
Karena
L = 10 m ; d = 4 cm = 4 x 1—2 m ; F = 105 N ; E = 2 x 1011 N/m2 ; A =
Then
Maka
Thus, the length increment of the cylinder is 3,98 x 10-3 m
Jadi, pertambahan panjang silinder adalah 3,98 x 10-3 m
Treasure of Physics
Khazanah Fisika
Bow and arrow are device that make use the elasticity of an object. The
string used archer’s bow must elasticity, therefore the pulling on the string will product the
energy which can be used to escape the arrow to the precise target. Hence, in the last age
bow and arrow used as the weapon in the war. Jengiz Khan (about) 1167-1227) is the king
which used the bow and arrow in the war at the first time and it used lastest in the war by
Chinese in 1860. However, now archery is a sport activity contested in olympiad, word
championship, and PON in Indonesia
Panah merupakan alat yang memanfaatkan sifat elastis suatu benda. Tali yang digunakan
pada busue panah harus mempunyai sifat elastis, sehingga tarikan pada tali tersebut akan
menghasilkan energi yang dapat digunakan untuk melepaskan anah panah pada sasaran
yang tepat. Oleh karena itu, pada jaman dahulu panah digunakan sebagai senjata dalam
peperangan. Jengiz Khan (sekitar 1167-1227) adalah raja yang pertama kali menggunakan
panah dalam perang dan panah digunakan dalam perang terakhir kali oleh bangsa Cina
pada tahun 1860. Akan tetapi, saat ini kegiatan memanah merupakan suatu kegiatan olah
raga yang dilombakan dalam olimpiade, kejuaraan dunia dan PON di Indonesia.
>> click here to see animation <<
Exercise 3.1
Latihan Soal 3.1
1. A metal wire having a diameter of 0.125 cm and length of 80 cm is given a load of
100 N, and the wire increases 0.51 mm in length.
Calculate :
Seutas kawat logam dengan diameter 0.125 cm dan panjangnya 80 cm diberi beban
seberat 100 N,, dan kawat bertambah panjang 0.51 mm
Hitunglah :
a. Stress
tegangan
b. Strain
regangan
c. Young’s modulus of substance forming the wire
Modulus Young bahan yang membentuk kawat
2. A small block of alumium of 2.5 m in length, 1 cm in width and 1.5 mm in thickness is
hung and given load of 50 kg, and the block increases 1.2 mm in length. Calculate
the Young’s modulus of that aluminium
Sebuah aluminium yang berbentuk balok kecil dengan panjang 2,5 m, lebar 1 cm,
dan tebal 1,5 mm digantungkan dan diberi beban 50 kg, dan balok tersebut
bertambah panjang 1,22 mm. Hitung modulus Young aluminium tersebut!
B. Hooke’s Law/Hukum Hooke
In earlier discussion, we have learnt that a body can experience length increment
when given a force. In this discussion, we will learn the effect of force on length
increment of a spring. Observe a spring with initial length of L then it is pulled with force
of F, so that the length increases by , as shown in the figure below.
Pada pembahasan sebelumnya, kita sudah mengetahui bahwa sebuah benda dapat
mengalami pertambahan panjang apabila diberi gaya. Pada bahasan ini, kita akan
mempelajari pengaruh gaya terhadap pertambahan panjang pada sebuah gas. Tinjau
sebuah pegas dengan panjang mula-mula L kemudian ditarik dengan gaya F, sehingga
panjangnya bertambah sebesar , seperti ditunjukkan pada gambar di bawah ini.
Figure 3.3 Length increment in spring
Gambar 3.3 Pertambahan panjang pada pegas
Based on the figure above, we will prove the relationship between force and length
increment. For that purpose, recall the following equation.
Berdasarkan gambar di atas, kita akan membuktikan adanya hubungan antara gaya
dengan pertambahan panjang. Untuk itu, kita ingat kembali persamaan berikut ini.
>> Hukum Hooke.html
If length increment of the spring is expressed by , then the equation above
can be expressed as follows
Jika pertambahan panjang pegas dinyatakan dengan , maka persamaan di
atas dapat dinyatakan sebagai berikut.
Where
Dengan
E = modulus of elasticity (N/m2)
Modulus elastisitas (N/m2)
A = cross-sectional area of the spring (m2)
Luas penampang pegas (m2)
L = initial length of the spring (m)
Panjang pegas mula-mula (m)
Because E, A, and L are constant in values, then the equation above can be written
as follows
Karena E, A dan L bernilai tetap, maka persamaan di atas dapat ditulis sebagai
berikut
Where
Dengan
= spring force constant (N/m)
Tetapan gaya pegas (N/m)
According to the equation, we obtain the relationship that length increment of a
spring is directly proportional to the force acting upon it. This equation is the
mathematical representation of Robert Hooke’s statement, then known as Hooke’s law.
Robert Hooke was an English scientist who stated “if the pulling force does not exceed
the spring elasticity limit, then the length increment of the spring is directly proportional
to its pulling force”.
Sesuai dengan persamaan tersebut, kita memperoleh hubungan bahwa pertambahan
panjang pegas berbanding lurus dengan gaya yang bekerja padanya. Persamaan ini
merupakan representasi matematis dari pernyataan Robert Hooke, yang kemudian dikenal
sebagai Hukum Hooke. Robert Hooke merupakan seorang ilmuwan Inggris, yang
mengemukakan “Jika gaya tarik tidak melampaui batas elastis pegas, maka pertambahan
panjang pegas berbanding lurus dengan gaya tariknya.
Sample problem 3.2
Contoh soal 3.2
1. A spring will increase by 10 cm in length if given a force 10 N. What is the length
increment of the spring if given a force of 7 N?
Suatu pegas akan bertambah panjang 10 cm jika diberi gaya 10 N. Berapakah
pertambahan panjang pegas jika diberi gaya 7 N?
Solution
Penyelesaian
Because
Karena
Then
Maka
10= k 0,1 m
k = 100 N/m
For F = 7 N, then
Untuk F = 7 N, maka
7 N = (100 N/m) .
Thus, the length increment of the spring is 7 cm
Jadi, pertambahan panjang pegas tersebut adalah 7 cm
2. A metal has the Young’s modulus of 4 x 106 N/m2, its cross-sectional area is 20 cm2
and its length 5 m. What is the force constant of the metal?
Suatu logam memiliki modulus Young 4 x 106 N/m2, luas penampang 20 cm2 dan
panjangnya 5 m. Berapakah konstanta gaya logam tersebut?
Solution
Penyelesaian
Because
Karena
E = 4 x 106 N/m2
A = 20 cm2 = 2 x 10-3 m2
L = 5 m
Then
Maka
Thus, the force constant of the metal is 1,6 x 103 N/m.
Jadi, tetapan gaya logam tersebut adalah 1,6 x 103 N/m
Several springs can be arranged in series, parallely, or both. The spring
arrangement constant formed can be substituted with a net spring constant. In this case,
the net spring force constant can be determined using Hooke’s law
Beberapa buah pegas dapat kita susun secara seri, paralel datau gabungan
keduanya. Tetapan susunan pegas yang terbentuk dapat kita ganti dengan sebuah tetapan
pegas pengganti. Dalam hal ini, tetapan pegas pengganti dapat ditentukan menggunakan
hukum Hooke.
1. Series Arrangement/Susunan Seri
Two or more springs that are arrenged in series comply with the following
principle.
Dua buah pegas atau lebih yang disusun secara seri memiliki prinsip sebagai
berikut
a. The pulling force on the series net spring is equal to that experienced by each
spring
Gaya tarik pada pegas pengganti seri adalah sama dengan gaya tarik yang
dialami masing-masing pegas.
It F1 and F2 are the pulling force experienced by ach spring and F is the pulling
force on the series net spring, then
Jika F1 dan F2 adalah gaya tarik yang dialami masing-masing pegas dan F adalah
gaya tarik pada pegas pengganti-seri, maka
b. The length increment of the series net sprin is equal to the sum of length
increment of each spring
Pertambahan panjang pegas pengganti seri sama dengan jumlah pertambahan
panjang masing-masing pegas.
If and are the length increments of each spring and x is the length
increment of the series net spring, then
Jika dan adalah pertambahan panjang masing-masing pegas dan
adalah pertambahan panjang pegas pengganti seri, maka
Based on the two principles above and Hooke’s law, the relationship between
the spring force constant of the series net spring and the spring force constant of
each spring can be determined as follows
Berdasarkan kedua prinsip di atas dan hukum Hooke, hubungan antara tetapan
gaya pegas pengganti seri dengan tetapan gaya pegas masing-masing pegas
dapat ditentukan sebagai berikut
Because , then
Karena , maka
For series arrangement that consists of two or more springs, then the
series net spring constant can be determined by the equation as follows.
Untuk susunan seri yang terdiri dari dua buah pegas atau lebih, maka
tetapan pengganti serinya dapat ditentukan dengan persamaan sebagai berikut.
Figure 3.4 Series arrangement of springs
Gambar 3.4 Susunan seri pegas
2. Parallel Arrangement/Susunan Paralel
Two or more springs that are arranged in parallel comply with the following
principles
Dua buah pegas atau lebih yang disusun secara paralel memenuhi prinsip
berikut ini.
a. The pulling force on the parallel net spring is equal to the total of the pulling
force on each spring.
Gaya tarik pada pegas pengganti paralel sama dengan jumlah gaya tarik pada
masing-masing pegas.
ͳ�௦
ൌ��ͳ�ଵ
ͳ�ଶ
For n identical springs of which the constant of each
is k that are arranged in series, the following equation
is valid
Untuk n buah pegas identik dengan tetapan tiap
pegasnya k yang disusun seri, berlaku persamaan
berikut.
�௦ ൌ��
If F is the pulling force on the parallel net spring and F1 and F2 are the pulling
force on each spring, then
Jika F adalah gaya tarik pada pegas pengganti paralel serta F1 dan F2 adalah gaya
tarik pada masing-masing pegas, maka
b. The length increment of the parallel net spring is equal to the length increment of
each spring.
Pertambahan panjang pegas pengganti paralel sama besar dengan pertambahan
panjang pada masing-masing pegas.
If and are the length increments if each spring and is the length
increment of the parallel net spring, so that
Jika dan adalah pertambahan panjang pada masing-masing pegas dan
adalah pertambahan panjang pegas pengganti paralel, maka
The relationship between spring force constant of the parallen spring ant the
spring force constant of each spring can be determined as follows.
Hubungan antara tetapan gaya pegas pengganti paralel dengan tetapan gaya
masing-masing pegas dapat ditentukan sebagai berikut.
Because F = F1 + F2 , then
Karena F = F1 + F2 , maka
Kp = k1 + k2
The equation above shows that the parallel net
spring constant is equal to the total of spring force
constant of the spring that are arranged in parallel.
For two or more springs arranged in parallel, the
following equation applies.
Persamaan di atas menunjukkan bahwa tetapan
pegas pengganti paralel sama dengan jumlah tetapan
pegas dari pegas yang disusun paralel. Untuk susunan
paralel lebih dari dua buah pegas, berlaku persamaan
berikut
Kp = k1 + k2 + . . .
Figure 3.5 Parallel arrangement of springs
Gambar 3.5 Susunan paralel pegas
For series arrangement that consist of two or more springs, then the series
net spring constant can be determined by the equation as follows.
Untuk susunan seri yang terdiri dari dua buah pegas atau lebih, maka
tetapan pengganti serinya dapat ditentukan dengan persamaan sebagai berikut.
Sample Problem 3.3
Contoh Soal 3.3
1. Two springs having constant of 200 N/m and 300 N/m are arranged in series,
then given force of 30 N. What is the length increment of that arrangement?
Dua buah pegas dengan tetapan 200 N/m dan 300 N/m disusun secara seri
kemudian diberi gaya sebesar 30 N. Berapakah pertambahan panjang susunan
pegas-pegas tersebut?
Solution
Penyelesaian
Because
Karena
k1 = 200 N/m
k2 = 300 N/m
Kp = n k
F = 30 N
Then for series arrangemetn
Maka untuk susunan seri
Thus, the length increment is 0,25 m
Jadi, pertambahan panjangnya 0,25 m
2. A load is hung on two springs that are arranged in parallel where each springs
constant is 40 N/m and 60 N/m. What is the length increment of that spring if the
mass of the load is 2 kg? (g = 10 m/s2)
Sebuah beban digantungkan pada dua buah pegas yang disusun secara paralel
dengan amsing-masing tetapan pegasnya 40 N/m dan 60 N/m. Berapakan
pertambahan panjang pegas tersebut jika massa beban 2 kg? (g = 10 m/s2)
Solution
Penyelesaian
Because
Karena
k1 = 40 N/m
k2 = 60 N/m
m = 2 kg
F = m g = 2 kg x 10 m/s2 = 20 N
Then
Maka
kp = k1 + k2
= 40 N/m + 60 N/m
= 100 N/m
F = kp
20= 100
Thus, the length increment of the spring is 20 cm.
Jadi, pertambahan panjang pegas tersebut adalah 20 cm.
Exercise 3.2
Latihan Soal 3.2
1. A spring of 15 cm in length is hung vertically. Then it is pulled with a force of
0,5 N so that its length becomes 27 cm. What is the length of the spring if it is
pulled with a force of 0,6 N?
Sebuah pegas dengan panjang 15 cm digantungkan secara vertikal. Lemudian
pegas tersebut ditarik dengan gaya sebesar 0,5 N sehingga panjangnya menjadi
27 cm. Berapa panjang pegas bila ditarik dengan gaya 0,6 N?
(Answer: 29,4 cm)
(Jawaban: 29,4 cm)
2. An aluminum wire with modulus of elasticity of 70 x 109 N/m2 is pulled with
force of 3,2 N. So that its length increment is 0,04 cm. If the initial length of the
wire is 80 cm, calculate:
Seutas kawat aluminium yang mempunyai modulus elastisitas sebesar 70 x 109
N/m2 ditarik dengan gaya 3,2 N, sehingga pertambahan panjangnya adalah 0,04
cm. Jika panjang kawat mula-mula 80 cm, hitunglah:
a. Wire sectional area
Luas penampang kawat
b. Force constant (k)
Tetapan gaya (k)
3. Two springs each having constant of 100 N/m and 200 N/m, are both connected
in parallel. At both springs, a load of 3 kg in mass is hung. What is the length
increment of the spring?
Dua buah pegas masing-masing memiliki konstanta pegas 100 N/m dan 200
N/m, kduanya dihubungkan secara paralel. Pada kedua pegas tersebut
digantungkan sebuah beban dengan massa 3 kg. Berapakah pertambahan
panjang pegas tersebut?
(Answer/Jawaban : 10 cm
4. Five springs are arranged as in the figure below. If k1 = 200 N/m, k2 = 150 N/m,
k3 = 400 N/m, k4 = 300 N/m, and k5 = 500 N/m determine :
Lima buah pegas disusun seperti gambar dibawah ini. Jika k1 = 200 N/m, k2 =
150 N/m, k3 = 400 N/m, k4 = 300 N/m, dan k5 = 500 N/m, tentukan :
a. The constant of net spring, and
Konstanta pegas pengganti, dan
b. The length increment ( ) if hung by a load of 80 N
Pertambahan panjang ( ) jka digantungkan beban 80 N
C. Simple Harmonic Motion
Gerak Harmonik Sederhana
>> Click to see animation <<
Observe a spring loaded and hung as in the following figure
Tinjau sebuah pegas yang diberi beban dan digantung seperti ditunjukkan pada
gambar berikut.
Figure 3.6 The loaded spring is hung
Gambar 3.6 Pegas yang diberi beban gantung
The position of the spring before being pulled or pushed is in the state of
equilibirum. If the spring is pulled downward with a deviation of x then released, the
spring will move up and down around the state of equilibrium periodically. In other
words, the spring is oscillating. This vibration is called simple harmonic motion. The
spring can do a simple harmonic motion because of the existence of a spring force that
functions as the restored force.
Posisi pegas sebelum ditarik atau ditekan berada dalam titik keseimbangan. Apabila
pegas ditarik ke bawah, dengan simpangan sebesar x kemudian dilepaskan, maka pegas
akan bergerak turun-naik disekitar titik keseimbangan secara berulang-ulang (periodik).
Dengan kata lain, pegas melakukan getaran. Getaran ini disebut gerak harmonik
sederhana. Pegas dapat melakukan gerak harmonik sederhana karena adanya gaya pegas
yang berfungsi sebagai gaya pemulih.
Simple harmonic motion is defined as a motino that is always influenced by the
force whose its magnitude is directly proportional to the distance of a point and the
direction always goes to that point.
Gerak harmonik sederhana didefinisikan sebagai gerak yang selalu dipengaruhi
oleh gaya yang besarnya berbanding lurus dengan jarak dari suatu titik dan yang arahnya
selalu menuju ke titik tersebut.
In a simple harmonic motion, the magnitude of the restored force on the spring is
proportional to the object distance form its state of equilibrium. Mathematically, it can be
written as follows.
Pada gerak harmonik sederhana, besar gaya pemulih pada pegas sebanding dengan
jarak benda dari titik keseimbangannya. Secara matematis dapat ditulis sebagai berikut.
The negative sign in the equation above shows that the direction of F is always
opposite to the direction of x.
Tanda negatif pada persamaan tersebut menunjukkan bahwa arah F selalu
berlawanan dengan arah x.
Figure 3.7 The direction of F is always opposite to that of x
Gambar 3.7 Arah F selalu berlawanan dengan arah x
Besides the spring, the restored force also works on the harmonic motion of a
simple pendulum. Study the following figure.
Selain pada pegas, gaya pemulih juga bekerja pada gerak harmonis bandul
sederhana. Perhatikan gambar berikut ini!
Figure 3.8 Harmonic motion of a simple pendulum
Gambar 3.8 Gerak harmonis bandul sederhana
F = - k x
The restored force acting upon the harmonic motion of a simple pendulum is a
component of weight that is perpendicular to the rope. Thus, the magnitude of the
restored force on the simple pendulum can be determined as follows.
Gaya pemulih yang bekerja pada gerak harmonik bandul sederhana adalah
komponen gaya berat tegak lurus dengan tali. Jadi, besar gaya pemulih pada bandul
sederhana dapat ditentukan sebagai berikut.
1. Period and Frequency on Spring
Periode dan Frekuensi pada Pegas
Period is the time required to do one complete vibration or oscillation
(symbolized by T). To understand the concept of period in simple harmonic motion for
the spring, study the following figure.
Periode adalah waktu yang diperlukan beban untuk melakukan satu getaran atau
osilasi penuh (diberi lambang T). Untuk mengetahui konsep periode pada gerak
harmonik sederhana pada pegas, perhatikan gambar berikut ini.
Figure 3.9 Simple harmonic motion of spring
Gambar 3.9 Gerak harmonik sederhana pegas
Concerning period, frequency is the number of oscillations made by the load in
one second (symbolized by f). Based on the figure, frequency is the number of motions
to travel the path of A-O-B-O-A made by the load in one second.
F = mg sin
Based on the figure on the left, period is the time
required by the load to move upward from A to O to B,
then down from B to O and back to A. The motion to
travel the path of A-O-B-O-A is called one vibration.
Berdasarkan gambar disamping, periode adalah
waktu yang diperlukan beban untuk bergerak naik dari
A ke O ke B kemudian turun dari B ke O dan kembali
lagi ke A. Gerakan untuk menempuh lintasan A-O-B-
O-A disebut satu getaran.
Frekuensi adalah jumlah getaran yang dilakukan beban dalam satu sekon (diberi
lambang f). Berdasarkan gambar, frekuensi adalah jumlah untuk menempuh lintasan
A-O-B-O-A yang dilakukan beban dalam satu sekon.
We have learnt known that there is a relation between period (T) and frequency
(f) that is expressed by the equation as follows.
Kita telah mengetahui bahwa terdapat hubungan antara periode (T) dan
frekuensi (f) yang dinyatakan oleh persamaan sebagai berikut.
We have also learnt that the magnitude of restored force on a spring that makes
the simple harmonic motion with deviation x is expressed by the equation F = - k x. If
the deviation of object that does the harmonic motion is expressed by y, the equation
can be expressed as follows.
Kita juga sudah mengetahui bahwa besar gaya pemulih pada pegas yang
melakukan gerak harmonik sederhana dengan simpangan x dinyatakan dengan
persamaan F = - k x. Apabila simpangan benda yang melakukan gerak harmonik
dinyatakan dengan y, persamaan tersebut dapat dinyatakan sebagai berikut.
The restored force acted upon an object can also be calculated from the
acceleration of a body based on Newton’s second law, that is
Gaya pemulih yang dikerjakan pada benda dapat pula dihitung dari percepatan
benda berdasarkan hukum II Newton, yaitu
Because , then
Karena , maka
From the equations F = -k y and F = -m y, we can obtain an equation to
determine period and frequency of object in harmonic motion on the spring, is as
follows.
Dari kedua persamaan F = -k y dan F = -m y, kita dapat memperoleh
persamaan untuk menentukan periode dan frekuensi gerak harmonik benda pada pega
yaitu sebagai berikut.
Because , then the equation above becomes
Karena , maka persamaan di atas menjadi
Where
Dengan
T = Period of the spring vibration (s)
Periode getaran pegas (s)
m = the load mass (kg)
massa beban (kg)
k = spring force constant (N/m)
tetapan gaya pegas (N/m)
From the equation of period above, we can determine the equation of frequency
as follows
Dari persamaan periode di atas kita dapat menentukan persamaan untuk
frekuensi sebagai berikut
Sample problem 3.4
Contoh soal 3.4
1. An object of 4 kg in mass is hung on a spring having a constant of 100 N/m. What
is the period and frequency of the spring if the object is given a small deviation
(pulled then released)?
Sebuah benda dengan massa 4 kg digantungkan pada sebuah pegas yang tetapan
pegasnya 100 N/m. Berapakah periode dan frekuensi pegas jika benda pada pegas
diberi simpangan kecil (tarik kemudian lepas)?
Solution
Penyelesaian
Because
Karena
m = 4 kg
k = 100 N/m
period of spring
periode pegas
then
maka
The frequency of the spring is
Frekuensi pegas adalah
2. A spring is hung with a load of 1.8 kg, so that the spring length increment is 2 cm.
What is the period and frequency of the spring oscillation? (g = 10 m/s2)
Sebuah pegas digantungi beban 1,8 kg, sehingga pegas bertambah panjang 2 cm.
Berapakah periode dan frekuensi getaran pegas tersebut? (g = 10 m/s2)
Solution
Penyelesaian
Because
Karena
m = 1,8 kg
x = 2 cm = 2 x 10-2 m
g = 10 m/s2
then
maka
The period of spring
Periode pegas
The frequency of the spring is
Frekuensi pegas adalah
Scientific Activity
Kegiatan Ilmiah
Determining spring constant using the principle of simple harmonic motion
Menentukan tetapan pegas menggunakan prinsip gerak harmonik sederhana
1. Instruments and Materials
Alat dan Bahan
a. Spring
Pegas
b. Two loads
Dua buah beban
c. A stopwatch
Sebuah stopwatch
d. Spring balance
Neraca pegas
2. Activity Steps
Langkah Kegiatan
Static spring constant
Tetapan pegas statis
a. Arrange the instruments and materials as in the following figure.
Susun alat dan bahan seperti pada gambar berikut ini!
b. Give loads, then record the load mass and spring position at every addition of
load
Beri bahan, kemudian catat massa beban dan kedudukan pegas tiap
penambahan beban
c. Reduce the load and record the spring position load at every subtraction of
load
Kurangi beban dan catat kedudukan pegas setiap pengurangan beban!
d. Repeat steps b and c 3 – 7 times with different loads
Ulangi langkah b dan c sebanyak 3 – 7 kali dengan beban yang berbeda!
Dynamic spring constant
Tetapan pegas dinamis
a. Hang the load on the spring and deviate it, then release it.
Gantung beban pada pegas dan simpangkan lalu lepaskan!
b. Record the time required by the load to vibrate 15 times
Catat waktu yang dibutuhkan beban untuk bergetar 15 kali!
c. Do steps a and b 7 times
Lakukan langkah a dan b sebanyak 7 kali
d. Do steps a, b and c for different loads
Lakukan langkah a, b dan c untuk beban yang berbeda!
3. Questions and Assignments
Pertanyaan dan Tugas
a. Complete the following table based on the result of measurement
Lengkapi tabel berikut ini berdasrakan hasil percobaan!
Static condition
Kondisi statis
No. Mass (kg)
Massa (kg)
Extention of spring (cm)
Perpanjangan pegas (cm)
Constant (N/m)
Konstanta (N/m)
1
2
3
4
5
6
7
Dynamic condition
Kondisi Dinamis
No Mass (kg)
Massa (kg)
Spring deviation (cm)
Simpangan pegas (cm)
Time for 15 vibration (s)
Waktu untuk 15 getaran (s)
Period (s)
Periode (s)
1
2
3
4
5
6
7
b. Calculate the spring constant nd its uncertainty based on the data of static and
dynamic experiments
Hitung tetapan pegas dan ketidakpastiannya berdasarkan data percobaan statis
dan dinamis!
c. What conclusion can you obtain from this activity?
Kesimpulan apa yang dapat anda ambil dari kegiatan ini?
2. The Deviation of Simple Harmonic Motion
Simpangan Gerak Harmonik Sederhana
If we study the deviation against time graph (y-t graph) from simple harmonic
motion, we eill know that the rquation of simple harmonic motion is a sinusoidal
function (with constant frequency and amplitude)
Apabila kita mengamati grafik simpangan terhadap waktu (grafik y-t) dari gerak
harmoni sederhana, kita akan mengetahui bahwa persamaan gerak harmonis sederhana
merupakan fungsi sinusoida (dengan frekuensi dan amplitudo tetap).
Figure 3.10 The deviation-time graph of the simple harmonic motion
Gambar 3.10 Grafik simpangan terhadap waktu dari geral harmonik sederhana
Mathematically, the equation of deviation for y-t sinusoidal graph as in the
figure above can be expressed by the following equation.
Secara matematis persamaan simpangan untuk grafik y-t sinusoidal seperti pada
gambar di atas dapat dinyatakan dengan persamaan berikut.
Because , then
Because , then
Where
Dengan
y = deviation (m)
simpangan (m)
A = amplitude (m)
Amplitudo (m)
= angular velocity (rad/s)
kecepatan sudut (rad/s)
T = period (s)
Periode (s)
f = frequency (Hz)
frekuensi (Hz)
t = the time the object moves harmoniously (s)
waktu benda bergerak harmonik (s)
we can also determine the equation of simple harmonic motion deviation by
using the uniform circular motion method. A harmonic motion (harmonic oscillation)
can be described as a point that moves in circular motion with radius R. Study the
following figure
kita juga dapat menentukan persamaan simpangan gerak harmonik sederhana
dengan menggunakan metode gerak melingkar beraturan. Suatu gerak harmonis
(getaran harmonis) dapat digambarkan sebagai suatu titik yang bergerak melingkar
dengan jari-jari R. Perhatikan gambar berikut!
According to against figure 3.11, the deviation (y) is the projection of a point on
the circle to vertical line (y axis). Thus, the deviation of simple harmonic motion is the
result of projection from the position of an object that moves in uniform circular
motion on the vertical line (y axis). In this case, the equation of simple harmonic
motion deviation can be expressed as follows.
Sesuai dengan gambar 3.11, simpangan (y) adalah proyeksi suatu titik pada
lingkaran terhadap garis vertikal (sumbu y). Jadi, simpangan gerak harmonik
sederhana adalah hasil proyeksi dari posisi suatu benda yang bergerak melingkar
beraturan pada garis vertikal (sumbu y). Dalam hal ini, persamaan simpangan gerak
harmonik sederhana dapat dinyatakan sebagai berikut.
Because and , then we obtain the following equation.
Karena dan , maka kita memperoleh persamaan berikut.
Figure 3.11 The analogy of simple harmonic motion to uniform circular motion
Gambar 3.11 Analogi gerak harmonik sederhana terhadap gerak melingkar beraturan
In this case, R (radius of circle) that is equal to the amplitude (A), is the
maximum deviation of simple harmonic motion. Therefore, the equation above can be
written as follows.
Dalam hal ini, R (jari-jari lingkaran) yang sama dengan amplitudo (A),
merupakan simpangan maksimum gerak harmonik sederhana. Sehingga persamaan di
atas dapat dituliskan sebagai berikut
If at time t = 0 the object has a phase angle of 0, then the equation for simple
harmonic motion deviation is as follows
Apabila pada saat t = 0 benda mempunyai sudut fase 0, maka persamaan
simpangan gerak harmonik adalah sebagai berikut
Where
Dengan
= phase angle at time t (rad)
Sudut fase pada saat t (rad)
= intial phase angle at time t = 0 (rad)
sudut fase awal pada saat t = 0 (rad)
Sample Problem 3.5
Contoh Soal 3.5
1. From the figure below, calculate the amplitude, period, and frequency of harmonic
motion.
Dari gambar di bawah ini, hitunglah amplitudo, periode dan frekuensi gerak
harmonik
Solution
Penyelesaian
According to the graph
Berdasarkan grafik
Amplitude = the largest deviation = 4 m
Amplitudo = simpangan terbesar = 4 m
Period = time for one vibration (one wave curve) = 8 s
Periode = waktu untuk satu getaran (satu kurva gelombang) = 8 s
Frequency
Frekuensi
2. A point moves in harmonic motion of on amplitude of 6 cm and period of 8
seconds.
Sebuah titik bergerakh harmonik dengan amplitudo 6 cm dan periode 8 sekon.
a. Calculate the deviation at 1 second, 2 seconds and 4 seconds.
Hitunglah simpangan pada 1 sekon, 2 sekon dan 4 sekon
b. Draw its deviation against time graph
Gambarkan grafik simpangan terhadap waktu
Solution
Penyelesaian
a. Deviation
Simpangan
Because
Karena
A = 6 cm
T = sekon
y =
then/maka
The deviation at 1 second
Simpangan pada saat 1 sekon
The deviation at 2 seconds :
Simpangan pada saat 2 sekon
The deviation at 4 seconds :
Simpangan pada saat 4 sekon
b. The deviation – time graph
Grafik simpangan – waktu
3. The Velocity of Simple Harmonic Motion
Kecepatan Gerak Harmonik Sederhana
We can determine the velocity of simple harmonic motion by deriving the
position function shown by the deviation equation (y) to time (t), so that we obtain the
following equation.
Kita dapat menentukan kecepatan gerak harmonik sederhana dengan cara
menurunkan fungsi posisi yang ditunjukkan oleh persamaan simpangan (y) terhadap
waktu (t), sehingga kita memperoleh persamaan berikut.
The maximum value from cos , so that the maximum value from
. Thus, it can be concluded that the maximum velocity of simple harmonic
motion can be determined as follows.
y
Nilai maksimum dari cos , sehingga nilai maksimum dari
jadi, dapat disimpulkan bahwa kecepatan maksimum gerak harmonik
sederhana dapat ditentukan sebagai berikut.
According to the equation above, then the simple harmonic motion’s velocity
also can be expressed as follows.
Sesuai dengan persamaan di atas, maka kecepatan gerak harmonik sederhana
dapat juga kita nyatakan sebagai berikut.
We can also determine the velocity of simple harmonic motion by using the
method of uniform circular motion. We know that the linear velocity of an object that
moves in circular motion is as follows
Kita juga dapat menentukan kecepatan gerak harmonis sederhana dengan
menggunakan metode gerak melingkar beraturan. Kita telah mengetahui bahwa
kecepatan linear benda yang bergerak melingkar adalah sebagai berikut.
The velocity of simple harmonic motion is the projection of linear velocity of an
object to y axis
Kecepatan gerak harmonik sederhana adalah proyeksi kecepatan linear benda
terhadap sumbu y.
R
O
Figure 3.12 Determining velocity of simple harmonic motion using the method
of uniform circular motion
Gambar 3.12 Menentukan kecepatan gerak harmonik sederhana mnggunakan
metode gerak melingkar beraturan
From the figure, we can obtain the following equation.
Dari gambar tersebut, kita dapat memperoleh persamaan berikut.
The equation above can be arranged as follows
Persamaan di atas dapat disusun sebagai berikut.
Sample problem 3.6
Contoh soal 3.6
1. A harmonic motion at time t = 0 has a zero deviation. If the maximum deviation is
10 cm and period of oscillation is 0,5 s, determine the equation of the velocity.
Suatu gerak harmonik pada saat t = 0 memiliki simpangan nol. Apabila
simpangan maksimumnya 10 cm dan periode getarannya 0,5 sekon, tentukanlah
persamaan kecepatannya!
Solution
Penyelesaian
At time t = 0 the deviation is y = 0, it means the equation deviation is
Pada saat t = 0 simpangannya adalah y = 0, ini berarti persamaan simpangannya
adalah
Because A = 10 cm = 0,1 m, T = 0,5 s, then
Karena A = 10 cm = 0,1 m, T = 0,5 s, maka
The equation velocity is
Persamaan kecepatannya adalah
Thus, the velocity equation is
Jadi, persamaan kecepatannya adalah
2. Where does a point lies if it makes a harmonic motion at a velocity of 1/3 of
maximum velocity?
Di manakah letak sebuah titik jika titik tersebut mlakukan gerak harmonik dengan
kecepatan 1/3 kecepatan maksimum?
Solution
Penyelesaian
Because , then
Karena , maka
Thus, that point lies at from the equilibrium point
Jadi, titik tersebut berada di A dari titik setimbang
3. Calculate the amplitude and period of a particle that moves in harmonic motion if
it has velocity of 8 m/s at a distance of 2 m from the center and 4 m/s at a distance
of 3 m from the center,
Hitunglah amplitudo dan periode partikel yang bergerak harmonik. Jika ia
mempunyai kecepatan 8 m/s pada jarak 2 m dari pusat dan 4 m/s pada jarak 3 m
dari pusat.
Solution
Penyelesaian
Equation (1) is divided by equation (2)
Persamaan (1) dibagi persamaan (2)
Thus, the particle’s amplitude is 2,27 m
Jadi, amplitudo partikel tersebut adalah 3,27 m
Insert the value of A to the equation (1)
Masukkan nilai A ke persamaan (1)
Thus, the period of the particel is 2,03 seconds
Jadi, periode partikel adalah 2,03 sekon
4. The Acceleration of Simple Harmonic Motion
Percepatan Gerak Harmonik Sederhana
The acceleration of simple harmonic motion can be determined by deriving the
velocity function (vy) against time (t) as follows.
Percepatan gerak harmonik sederhana dapat ditentukan dengan menurunkan
kecepatan (vy) terhadap waktu (t) sebagai berikut.
Because and then
Karena dan maka
The acceleration ay can be written in masimum acceleration am by the equation
Percepatan ay dapat kita tulis dalam percepatan maksimum am dengan persamaan
Where
Dengan
am = maximum acceleration (m/s2)
percepatan maksimum (m/s2)
we can also determine the acceleration of simple harmonic motion by using the
method of uniform circular motion. We know that the centripetal acceleration of an
object in circular motion can be determined as follows.
Kita juga dapat menentukan percepatan gerak harmonik sederhana dengan
menggunakan metode gerak melingkar beraturan. Kita telah mengetahui bahwa
percepatan sentripetal suatu benda yang bergerak melingkar dapat ditentukan sebgai
berikut.
In this case, the acceleration of simple harmonic motion is the projection of
centripetal acceleration to y axis.
Dalam hal ini, percepatan gerak harmonik sederhana adalah proyeksi percepatan
sentripetal terhadap sumbu y.
Figure 3.13 Determining acceleration of simple harmonic motion using the
method of uniform circular motion
Gambar 3.13 Menentukan percepatan gerak harmonik sederhana menggunakan
metode gerak melingkar beraturan
From the figure, we can obtain the following equation
Dari gambar tersebut, kita dapat memperoleh persamaan berikut
Sample problem 3.7
Contoh soal 3.7
1. An object moves in harmonic motion according to the following equation.
Suatu benda melakukan gerak harmonik menurut persamaan berikut.
Calculate is
Hitunglah :
a. Amplitude
amplitudo
b. Period
periode
c. Frequency, and
Frekuensi, dan
d. Deviation, oscillation velocity and acceleration at t = 1/5 second
Simpangan, kecepatan dan percepatan getarannya pada t = 1/5 detik
Solution
Penyelesaian
The equation of harmonic motion is
Persamaan gerak harmonik adalah
By comparing the equation (1) and (2) we obtain
Dengan menggunakan persamaan (1) dan (2) kita peroleh
a. Amplitude
Amplitudo
A = 5 m
Thus, the amplitude is 5 m
Jadi, amplitudonya 5 m
b. Period
Periode
Thus, the period is s
Jadi, periodenya s
c. Frequency
Frekuensi
Thus, the frequency is 3 Hz
Jadi, amplitudonya 3 Hz
d. Deviation
Simpangan
e. Velocity at
Kecepatan pada
Acceleration at
Percepatan pada
5. Phase of Simple Harmonic Motion
Fase Gerak Harmonik Sederhana
We have learnt known that the phase angle of simple harmonic motion is
expressed by the following equation.
Kita telah mengetahui bahwa sudut fase gerak harmonik sederhana dinyatakan
dengan persamaan berikut.
Because then the equation becomes
Jika maka persamaan tersebut menjadi
is called phase. Thus phase can be determined as follows
disebut fase. Jadi, fase dapat ditentukan sebagai berikut.
The phase difference ( ) of particle at time t = t1 and t = t2 is a follows
Beda fase ( ) antara partikel pada saat t = t1 dan t = t2 adalah sebagai berikut.
The position of two objects that move ini simple harmonic motion are said to
be in a phase if their phase difference is equal to zero and they are said to be in
opposite phase if their phase difference is equal to a half.
Kedudukan dua benda yang bergerak harmonik sederhana dikatakan sefase jika
beda fasenya sama dengan nol dan dikatakan berlawanan fase jika beda fasenya sama
dengan setengah.
For two objects on a phase, the phase difference between them are as follows
Untuk dua buah benda yang sefase, beda fase di atnara keduanya adalah
sebagai berikut
Or
Atau
For two objects in opposite phase, the phase difference between them are as
follows.
Untuk dua buah benda yang berbeda fase, beda fase diantara keduanya adalah
sebagai berikut.
Or
Atau
Where
Dengan
n = 0, 1,2, ...
Sample Problem 3.8
Contoh Soal 3.8
1. A point makes a harmonic motion at a frequency of 0.5 Hz. Calculate its phase
andangle phase at 0,5 second, and 3 seconds.
Suatu ttitik melakukan gerak harmonik dengan frekuensi 0,5 Hz. Hitunglah fase
dan sudut fase pada 0,5 detik dan 3 detik!
Solution
Penyelesaian
Because
+ ½
Karena
Then
Maka
Phase
Fase
Phase angle
Sudut fase
2. Two points makes a harmonic oscillation on a straight line. Initially, they move
from the equilibrium point with the same direction. The periods of each is ¼ and
1/6 second
Dua buah titik melakukan getaran harmonik pada sebuah garis lurus. Mula-mula
kedua titik tersebut bergerak dari titik keseimbangan dengan arah yang sama.
Periodenya masing-masing 1.4 dan 1.6.
a. Calculate their phase difference at ½ second?
Hitung beda fasenya pada ½ detik?
b. When are their phases opposite?
Kapan fase kedua titik berlawanan?
c. When are their phases the same?
Kapan fase kedua titik sama?
Solution
Penyelesaian
a. Phase difference/beda fase
Because/Karena
Then
Maka
Thu, the phase difference at ½ second is 1
Jadi, beda fasenya setelah ½ detik adalah 1
b. The phases are oppposite if
Fase berlawanan jika
... etc / ... dst
Thus, their phases are opposite at ¼ second, ¾ second, 1 ¼ second, etc
Jadi, fase kedua titik berlawanan pada ¼ detik. ¾ detik, 1 ¼ detik, dst
c. The phases are the same if
Fase sama jika
Or / atau
... etc / ...dst
Exercise 3.3
Latihan Soal 3.3
1. A spring is hung vertically, then a load of 5 kg is given to its end, so that the
length increases by 0,1 m. The load is pulled 0,05 . downward then released.
What is the period and frequency produced by harmonic oscillation?
Sebuah pegas digantung vertikal, kemudian ujung bawahnya diberi benban 5 kg
sehingga panjangnya bertambah 0,1 m. Beban ditarik 0,05 m ke bawah kemudian
dilepaskan. Berapa periode dan frekuensi yang dihasilkan getaran harmonis?
(Answer: T = 0,2 second, f = Hz)
(Jawaban: t = 0,2 detik, f = Hz)
2. Two springs each of which has spring constant of 100 N/m and 150 N/m are
connected in series. One end of this spring system is connected to the wall and the
other tip is given load of 3 kg. If the load is pushed then released, what is the
oscillation period occuring?
Dua buah pegas masing-masing dengan konstanta pegas 100 N/m dan 150 N/m
dihubungkan secara seri. Ujung yang satu dari gabungan pegas ini dihubungkan
ke dinding dan ujung lain diberi beban bermassa 3 kg. Jika beban m didorong lalu
dilepaskan, berapa periode getaran yang terjadi?
3. A point moves in harmonic motion at an amplitude of 5 cm
Sebuah titik melakukan gerak harmonis dengan amplitudo 5 cm
a. Calculate the deviation at 1 second, 2 seconds, 3 seconds, 6 seconds, if its
period is 6 seconds.
Hitung simpangan pada 1 sekon, 2 sekon, 3 sekon, 6 sekon, jika periodenya 6
sekon!
b. Draw its deviation against time graph.
Gambarkan grafik simpangan terhadap waktu!
4. A point has deviation of 0.37 m at the moment its velocity is 1 m/s. If its period is
2 seconds, after how many seconds will the situation above be experienced by the
object (object starts moving from equilibrium point upward)?
Sebuah titik mempunyai 0,37 m pada saat kecepatannya 1 m/s. Jarak periodanya 2
sekon, setelah brapa sekon keadaan di atas akan dialami benda itu (benda mulai
bergerak dari titik seimbang ke atas)?
(Answer: 0,27 seconds)
(Jawaban: 0,27 sekon)
5. A piston of steam engine oscillates harmoniously at a fequency of 120 rpm. The
piston oscillates with an amplitude of 1 m. Calculate its velocity at the moment it
lies at 75 cm above the center (equilibrium point)!
Suatu piston mesin uap bergetar harmonis dengan frekuensi 120 rpm. Piston
tersebut bergetar dengan amplitudo 1 m. Hitung kecepatan piston pada waktu ia
berada pada jarak 75 cm di atas pusat (titik keseimbangan)!
6. A spring moves in harmonic motion according to the equation as follows.
Sebuah pegas melakukan gerak harmonis menurut persamaan sebagai berikut.
Calculate :
Hitunglah :
a. Amplitude,
amplitudo
b. Period,
periode
c. Frequency,
frekuensi
d. Deviation, oscillation velocity and acceleration at second
Simpangan, kecepatan getar, dan percepatan getarannya pada sekon
7. A spring makes 10 simple harmonic motions in 1 second. At a distance of 8 cm
from the center of oscillation, its velocity is maximum velocity.
Sebuah pegas melakukan gerak harmonik sederhana dalam 1 detik 10 gerakan.
Pada jarak 8 cm dari pusat getaran kecepatannya dari kecepatan maksimum.
Calculate :
Hitung :
a. Its amplitude, and
Amplitudonya, dan
b. Its maximum acceleration
Percepatan maksimumnya
8. Two points make a harmonic motion on a straight line. Both move at the same
time and direction. The periods of each is and . Calculate its phase difference
after oscillating for second. When are their phases opposite?
Dua buah titik melakukan gerakan harmonis pada 1 garis lurus. Keduanya
bergerak pada waktu dan arah yang sama. Periode masing-masing adalah dan .
Hitung beda fasenya setelah bergetar selama detik! Kapan kedua fasenya
berlawanan?
Summaries
Ringkasan
1. An elastic object has the ability to return to its initial state after the external force
acting upon it is removed.
Suatu benda yang elastis memiliki kemampuan untuk membali ke bentuk awalnya
setelah gaya luar yang bekerja pada benda tersebut dihilangkan.
2. Stress is defined as the result of division between force and cross-sectional area
Tegangan didefinisikan sebagai hasil bagi antara gaya dengan luas penampang
3. Strain is defined as the result of division between length increment and initial length
Regangan didefinisikan sebagai hasil bagi antara pertambahan panjang dengan
panjang mula-mula
4. Modulus of elasticity (Young’s modulus) of an object or material is expressed by the
ratio between its stress and strain.
Modulus elastis (modulus Young) suatu benda atau bahan dinyatakan dengan
perbandingan antara tegangan dengan regangan
5. Robert Hooke stated that if the pulling force does not exceed the boundary of spring
elasticity, then the length increment is directly proportional to the pulling force. This
statement is called Hooke’s law. Mathematically this law is expressed by the following
equation.
Robert Hooke menyatakan bahwa jika gaya tarik tidak melampaui batas elastis pegas,
maka pertambahan panjang berbanding lurus dengan gaya tariknya. Pernyataan ini
disebut hukum Hooke.
Secara matematis, hukum Hooke dinyatakan dalam persamaan berikut.
6. The principles in spring series arrangement are :
Prinsip pada susunan seri pegas adalah :
a. The pulling forces on each spring are equal;
Gaya tarik pada tiap pegas sama besar;
F1 = F2 = ... = F
b. The length increment of each spring is equal to that in the series net spring;
Pertambahan panjang tiap pegas sama dengan pertambahan panjang pegas
pengganti seri;
c. The series net spring constant can be determined by
Tetapan pegas pengganti seri dapat ditentukan dengan
7. The principles in spring parallel arrangement are:
Prinsip pada susunan paralel pegas adalah :
a. The pulling force of the parallel net spring is equal to the sum of pulling force of
each spring;
Gaya tarik pegas pengganti paralel sama dengan jumlah gaya tarik pada tiap
pegas;
F = F1 + F2 + ...
b. The length increment of the parallel net spring is equal to that of each spring;
Pertambahan panjang pegas pengganti paralel sama besar dengan pertambahan
panjang pada tiap pegas;
c. The parallel net spring constant can be determined by
Tetapan pegas pengganti paralel dapat ditentukan dengan
kp = k1 + k2 + ...
8. Siple harmonic motion is the getting alternating motion of a particle through its
equilibrium point without damped. The cause of simple harmonic motion is the
restored force acting on an object, where its magnitude is proportional to the object
distance or deviation from its equilibrium point and its direction is always opposite to
object displacement (deciation) direction from its equilibrium point.
In case of spring, restored force is formulated as follows
Gerak harmoni sederhana adalah gerak bolak-balik suatu partikel melalui titik
keseimbangannya tanpa teredam. Penyebab gerak harmonik sederhana adalah gaya
pemulih yang bekerja pada benda, dimana besarnya sebanding dengan jarak atau
simpangan benda dari titik keseimbangannya dan arahnya selalu berlawanan dengan
arah perpindahan (simpangan) benda dari titik keseimbangannya. Untuk kasus pegas
gaya pemulih dirumuskan sebagai berikut
F = - k x
Where negative sign indicates that the direction of F is always opposite to x
Dengan tanda negatif menunjukkan bahwa arah F selalu brlawanan dengan arah x
For simple pendulum, the restored force is formulated as follows
Untuk kasus bandul sederhana, gaya pemulih dirumuskan sebagai berikut
9. The equation of simple harmonic motion deviation is as follows
Persamaan kecepatan gerak harmonik sederhana adalah sebagai berikut
10. The equation of velocity of simple harmonic motion is as follows
Persamaan kecepatan gerak harmonik sederhana adalah sebagai berikut
11. The equation of simple harmonic motion acceleration is
Persamaan kecepatan gerak harmonik sederhana adalah
12. The phase angle of simple harmonic motion is expressed as
Sudut fase gerak harmonik sederhana dinyatakan sebagai
Phase
Fase
Phase difference
Beda fase
13. Two positions of object in simple harmonic motion are said to be in a phase if both
their deviaton and direction are the same; and said to be in opposite phase if both
their deviation and direction are opposite.
Dua posisi benda pada gerak harmonik sederhana dikatakan sefase jika simpangan
maupun arah geraknya sama; dan dikatakan berlawanan fase jika simpangan maupun
arah geraknya berlawanan.
Glossary
Daftar Istilah
Amplitude/Amplitudo
The farthest distance of a vobrating particle from its equilibrium point
Jarak terjauh sebuah partikel yang bergetar dari titik seimbangnya
Elasticity/Elastisitas
The ability of an object to return to the initial form immediately after the external
force acting on it is removed/ Kemampuan suatu benda untuk kembali ke bentuk
awalnya segera setelah gaya diluar yang diberikan kepada benda itu dihilangkan.
Frequency/Frekuensi
The number of oscillation or vibrations make by an object in one second/ Jumlah
getaran yang dilakukan benda dalam satu sekon
Modulus of Elasticity/Modulus Elastisitas
The measure of elasticity or stringent of a body or material of which the its magnitude
is expressed in the ration of stress to srain/ Ukuran kekenyalan atau kekerasan suatu
benda atau bahan yang dinyatakan dengan perbandingan tegangan terhadap regangan
Period/Periode
The time required by an object to make one vibration or oscillation/ Waktu yang
dibutuhkan oleh benda untuk melakukan suatu getaran
Simple Harmonic Motion/Gerak Harmonik Sederhana
Symetrical periodic motion or alternating motion of a particle through its equilibrium
point without being damped/ Gerak berulang-ulang secara simetrik atau bolak-balik
suatu partikel melalui keseimbangannya tanpa teredam
Strain/Regangan
The ratio between object length increment and initial length/ Perbandingan antara
pertambahan panjang benda terhadap panjang mula-mula benda
Stress/Tegangan
The force per area unit of material/ Gya tiap satuan luas bahan
Comprehension Exercise & Evaluation
Uji Latih Pemahaman
1. The ratio between stress and strain is called...
Perbandingan antara tegangan dan regangan disebut...
A. Force constant
Konstanta gaya
B. Bulk’s modulus
Modulus Bulk
C. Modulus of elasticity
Modulus elastisitas
D. Strain force
Gaya regangan
2. A spring has a constant of elasticity of x. If the force given on the spring exceeds the
velocity limi, then...
Sebuah pegas memiliki konstanta elastisitas x. Jika gaya diberikan pada pegas
melebihi batas elastisitasnya, maka...
A. The spring is not elastic anymore
Pegas menjadi tidak elastis lagi
B. The spring is still elastic
Pegas tetap elastis
C. The spring does not change
Pegas tidak berubah
D. The spring is increasing in elasticity
Pegas bertambah elastisitasnya
E. The spring gets tighter
Pegas bertambah kencang
3. A wire has cross-sectional area 4 mm2, then it is stretched by force of 3,2 N so that it
increases by 0,04 cm in length. If the wire’s initial length is 80 cm, what is the strees
of the wire ?
Seutas kawat luas penampangnya 4 mm2, kemudian direnggangkan oleh gaya 3,2 N
sehingga bertambah panjang 0,04 cm. Bila panjang kawat mula-mula = 80 cm,
berapakah tegangan kawat ?
A.
B.
C.
D.
E.
4. A wire has croos-sectional area of 5 mm2, then it is given a force of F = 10 N so that
its lenght increases from 8 cm to 8,08 cm. The strain of the wire is....
Seutas kawat mempunyai luas penampang 5 mm2, kemudian diberi gaya F = 10 N
sehingga panjang kawat bertambah dari 8 cm menjadi 8,08 cm. Regangan kawat
tersebut adalah...
A.
B.
C.
D.
E.
5. A wire is 72 cm in lenght and its cross-sectional area is 4 mm2. It is pulled by a force
of 2,8 N so that its lenght increases by 0,06 cm. What is the wire modulus of
elasticity ?
Seutas kawat panjangnya 72 cm dan luas penampang 4 mm2. Kawat tersebut ditarik
oleh gaya 2,8 N sehingga panjangnya bertambah 0,06 cm. Berapa modulus elastisitas
kawat ?
A.
B.
C.
D.
E.
6. From the following graph, which region in the graph expresses the area of elasticity ?
Dari grafik ?
Dari grafik di berikut ini, yang manakah daerah pada grafik yang menunjukkan daerah
elastisitas ?
A. Region O-A
Daerah O-A
B. Region A-B
Daerah A-B
C. Region B-C
Daerah B-C
D. Region C-D
Daerah C-D
E. Region A-D
Daerah A-D
7. A spring that is hung vertically is 15 cm in length. If it is streched with a forc of 0,5 N,
its length becomes 27 cm. What is its length if streched with a force of 0,6 N?
Sebuah pegas yang digantungkan vertikal panjangnya 15 cm. Jika diregangkan dengan
gaya sbesar 0,5 N, panjang pegas menjadi 27 cm. Berapa panjang pegas jika
diregangkan dengan gaya sebesar 0,6 N?
A. 32,4 cm
32,4 cm
B. 31,5 cm
31,5 cm
C. 29,4 cm
29,4 cm
D. 29,0 cm
29,0 cm
E. 28,5 cm
28,5 cm
8. The spring in the following figure is pulled from 10 cm to 22 cm with a force of 4 N. If
the spring complies with the Hooke’s law, its total length when a force of 6 N is
applied on it is
Pegas pada gambar berikut ini ditarik dari 10 cm menjadi 22 cm dengan gaya 4 N. Jika
pegas memenuhi hukum Hooke, panjang totalnya ketika gaya 6 N diberikan pada
pegas adalah
a. 100 cm
b. 56 cm
c. 50 cm
d. 42 cm
e. 28 cm
9. A metal has Young’s modulus of 4 x 106 N/m2, cross-sectional area of 20 cm2 and
length of 5 m. The force constant of the metal is
Sebuah logam memiliki modulus Young 4 x 106 N/m2, luas penampang 20 cm2 dan
panjangnya 5 m. Konstanta gaya logam tersebut adalah
a. 400 N/m
b. 800 N/m
c. 1600 N/m
d. 3200 N/m
e. 6400 N/m
10. What is the spring constant, if it is given force of 400 N, and increases of 4 cm in
length?
Berapakah tetapan pegas, jika pegas diberikan gaya sebesar 400 N, dan mengalami
pertambahan panjang sebesar 4 cm?
a. 1 N/m
b. 10 N/m
c. 100 N/m
d. 1000 N/m
e. 10000 N/m
11. As long as the force acting on an object does not exceed the elasticity limit, then
besides occuring in a spring, the Hooke’s law also occurs in other elastic objects, so
that the value of elastic material constant that complies with the Hoke’s law is
expressed with the equation of ...
Selama gaya yang dikerjakan pada benda tidak melebihi batas elastisitas, maka hukum
Hooke selain berlaku pada pegas, berlaku juga pada benda elastis lain, sehingga harga
konstanta bahan elastis yang memenuhi hukum Hooke dinyatakan dengan
persamaan...
a.
b.
c.
d.
e.
12. If k1 = k2 = k3 = k, then the value of ktotal of the spring arrangement below is..
Jika k1 = k2 = k3 = k, maka nilai ktotal dari susunan pegas di bawah ini adalah..
a. 3 k
b.
c.
d.
e.
13. The following statements are correct about spring arrangement, except...
Pernyataan-pernyataan berikut ini yang benar tentang susunan pegas, kecuali...
a. In series spring arrangement in, then the force that pulls the net spring is equal to
that experienced by each spring.
Pada susunan pegas seri, maka gaya yang menarik pegas pengganti sama dengan
gaya yang dialami masing-masing pegas.
b. If the spring arrangements in series, then the spring length increment of the net
spring is equal to the sum of length increament of each spring.
Jika susunan pegas seri, maka pertambahan panjang pegas pengganti sama dengan
jumlah pertambahan panjang masing-masing pegas.
c. If the spring arrangements in parallel, then the force that pulls the net spring is
equal to the sum of force that pulls each spring.
Jika susunan pegas paralel, maka gaya yang menarik pegas pengganti sama dengan
jumlah gaya yang menarik masing-masing pegas.
d. If the spring arrangements in parallel, then the length increament of the net spring
is equal to that of each spring.
Jika susunan pegas parallel, maka pertambahan panjang pegas pengganti sama
dengan pertambahan panjang masing-masing pegas.
e. If the spring arrangement in series, then the lenght of the net spring is equal to the
sum of initial length of each spring.
Jika susunan pegas seri, maka panjang pegas pengganti sama dengan jumlah
panjang awal masing-masing pegas.
14. The graph below shows the relation between square periode of spring oscillation A
against the mass of a load. If two springs A are arranged in series, the spring constant
is..
Grafik di bawah ini menunjukkan hubungan antara kuadrat peridoe dari getaran pegas
A terhadap massa bebannya. Jika dua pegas A disusun seri mka konstanta pegasnya
adalah...
a. 100 N/m
b. 80 N/m
c. 40 N/m
d. 25 N/m
e. 20 N/m
15. Two springs are arranged in series and parallel as in the figure below.
Pegas disusun secara seri dan paralel seperti gambar di bawah ini.
The ends of the springs are given equal loads. If spring costant
, maka perbandingan periode susunan seri dan parallel
adalah...
a. 5 : 4
b. 2 : 1
c. 3 : 2
d. 1 : 2
e. 2 : 3
16. An object that is connected to a spring has a period of T and spring constant of k. The
graph of T2 to mass of body m is as illustrated in the figure below. What is the
magnitude of the spring constant k ?
Sebuah benda yang dihubungkan dengan pegas mempunyai periode T dan konstanta
pegas k. Grafik T2 terhadap massa benda m sesuai dengan bentuk yang tampak pada
gambar berikut. Berapakah besar konstanta pegas k ?
a. 1/40 N/m
b. 1 N/m
c. 2 N/m
d. 4 N/m
e. 40 N/m
17. A load (m in mass) and several identical springs form two load spring systems that
follows the scheme plan (a) or (b) below. If the air friction is neglected, both plans can
produce simple harmonic motion or oscillation with a certainn frequency. If fa is the
oscillation frequency in system (b) will be equal to...
Sebuah beban ( massa m ) dan beberapa pegas identik membentuk dua sistem pegas
beban yang mengikuti skema rancangan (a) atau (b) berikut. Bila gesekann udara
diabaikan, kedua rancangan dapat menghasilkan gerakan atau getaran harmonik
sederhana dengan frekuensi tertentu. Kalau fa adalah frekuensi getaran sistem (a) maka
besar frekuensi sistem (b) akan sama dengan...
a.
b.
c.
d.
e.
18. Two springs with equal constant of 100 N/m are arranged in series. If the free end is
pressed by force of 10 N, then the spring will be pressed by...
Dua pegas dengan konstanta sama 100 N/m disusun seri. Bila ujung bebas ditekan
dengan gaya 10 N, maka pegas akan tertekan sebesar...
a. 10 cm
b. 20 cm
c. 40 cm
d. 50 cm
e. 100 cm
19. A car of 1800 kg in mass is designed with the support of four springs. Each spring has
a constant of 18000 N/m. If three people in the car have total mass of 200 kg, what is
the car oscillation frequency when does it a hole on the road ?
Sebuah mobil bermassa 1800 kg dirancang dengan rangka yang didukung oleh mepat
buah pegas. Tiap pegas memiliki tetapan 1000 N/m. Jika tiga orang yang berada dalam
mobil memiliki massa total 200 kg, berapa frekuensi getaran mobil ketika mobil yang
dikendarai melewati sebuah lubang dijalan...
a.
b.
c.
d.
e.
20. The change of state according to Hooke’s law is proportional to...
Perubahan bentuk menurut hukum Hooke sebanding dengan ...
a. Its displacement
Geserannya
b. Force
Gaya
c. Object’s molecular arrangement
Susunan molekul benda
d. Object’s temperature
Suhu benda
e. Gravitational acceleration
Percepatan gravitasi
21. A spring with a spring constant of 1500 N/m is hung above and given a load of 10 g
in mass. What is the restored force of the spring to reach its equlibrium point if a
deviation occurs (spring pulled 0,5 cm ) downward?
Sebuah pegas dengan konstanta pegas 1500 N/m digantungkan di atas dan dibebani
dengan benda bermassa 10 g, berapakah gaya pemulih dari pegas untuk mencapai titik
seimbang jika terjadi simpangan (pegas tertarik 0,5 cm) ke bawah ?
a. 1 N
b. 1,5 N
c. 2 N
d. 3 N
e. 4 N
22. An object of 200 grams in mass is conected to the tip of a light spring which has
constant of 5 N/m and oscillates freely on a straight plane without friction. If the
object is pulled as far as 5 cm from its equilibrium point and then released from rest
state (as shown in the figure) the period of its oscillation is...
Sebuah benda bermassa 200 gram dihubungkan ke ujung pegas ringann yang
tetapannya 5 N/m dan bebas bergetar pada bidang mendatar tanpa gesekan. Jika benda
ditarik sejauh 5 cm dari titik kesetimbangan dan kemudian dilepaskan dari keadaan
diam (seperti ditunjukkan pada gambar), periode getarannya adalah...
a. 0,2
b. 0,4
c. 0,6
d. 0,8
e.
23. From problem no. 22, what is the time the object requires so that its deviation is half
of its amplitude ?
Dari soal 22, berapa selang waktu yang dibutuhkan benda sehingga simpangan
setengah dari amplitudo ?
a.
b.
c.
d.
e.
24. An object moves is a simple harmonic motion. The deviation is expresed by equation y
= 4 sin 0,1 t, where its in second and y in meter. The deviation, velocity, and
acceleration of the object after moving for seconds each are..
Sebuah benda yang bergerak harmonis sederhana, simpangannya dinyatakan dengan
persamaan y = 4 sin 0,1 t, dengan t dalam sekon dan y dalam meter. Simpangan,
kecepatan dan percepatan benda setelah bergerak 5 sekon masing-masing adalah....
a. 0 m ; 0,4 m/s ; -0,04 m/s2
b. 4 m ; 0 m/s ; -0,04 m/s2
c. 4 m ; 0,4 m/s ; -0,04 m/s2
d. 4 m ; 0 m/s ; 0,04 m/s2
e. 4 m ; 0,4 m/s ; 0,04 m/s2
25. A spring of 20 cm in length is hung vertically. Then its lower end is given a load of
200 gram so that the length increases by 10 cm. The load is pulled 5 cm downward
then released so that it oscillates harmoniously. If g = 10 m/s2, then the frequency of
oscillation is ...
Sebuah pegas dengan panjang 20 cm digantungkan vertikal. Kemudian ujung
bawahnya diberi beban 200 gram sehingga panjangnya bertambah 10 cm. Beban
ditarik 5 cm ke bawah kemudian dilepaskan hingga beban bergetar harmoni. Jika g =
10 m/s2, maka frekuensi getaran adalah...
a.
b.
c.
d.
e.
II. answer the following questions correctly!
Jawablah pertanyaan-pertanyaan berikut dengan benar!
1. What the uses of the suspension system in the vehicle? Explain, according to the
elasticity concept!
Apa kegunaan sistem suspensi pada kendaraan ? jelaskan berdasarkan konsep
elastisitas!
2. The magnitude of stress of a metal is 2 x 16 N/m2. If its length is 4 m, and modulus of
elasticity 2,5 x 108 N/m2, determine the metal length increament!
Besar tegangan dari sebuah logam adalah 2 x 16 N/m2. Jika panjang logam 4 m,
modulus elastisitasnya 2,5 x 108 N/m2, tentukan pertambahan panjang logan!
3. Two springs each has constant of 100 N/m and 150 N/m. Both are connected in
parallel. If the spring system is increasing 5 cm in length, what is the force acting on
the spring system?
Dua buah pegas masing-masing memiliki konstanta pegas 100 N/m dan 150 N/m.
Keduanya dihubungkan secara parallel. Jika sistem pegas tersebut bertambah panjang
5 cm, berapakah gaya yang bekerja pada susunan pegas itu ?
4. An object with 0,5 kg in mass is connected to a light spring with constant of 20N/m,
swinging on a straight plane without friction. Calculate :
Sebuah benda bermassa 0,5 kg dihubungkan ke suatu pegas ringan dengan tetapan
gaya 20 N/m, berayun pada suatu permukaan datar tanpa gesekan. Hitunglah :
a. The maximum speed of object if amplitude of motion is 3 cm, and
Kelajuan maksimum benda jika amplitudo gerakan adalah 3 cm, dan
b. The object velocity when the displacement from equilibrium state is 2 cm.
Kedudukan benda ketika perpindahan dari kedudukan seimbang sama dengan 2
cm.
5. Calculate the total of spring constant (ktot) if known k1 = k2 = 100 N/m and k3 = k4 =
200 N/m.
Hitung konstanta pegas total (ktot) jika diketahui k1 = k2 = 100 N/m dan k3 = k4 = 200
N/m.
6. When we sitting in the moving car, then we senses that the car is in vibration. Is the
vibration of car the simple harmonic motion ? explain your answer !
Ketika kita duduk dalam mobil yang sedang bergerak, maka kita merasakan bahwa
mobil tersebut bergetar. Apakah getaran mobil merupakan gerak harmonik
sederhana ? jelaskan jawabanmu!
7. An object is swinging in a simple harmonic motion along Y-axis. Its displacement
varies to time according to the equation
y = (4.0m) sin ( )
where t in s, and angle in parenthesis in radian.
Sebuah benda berayun dengan gerak harmonik sederhana sepanjang sumbu-Y,
perpindahannya berubah terhadap waktu menurut persamaan
y = (4.0m) sin ( )
dimana t dalam s, dan sudut dalam tanda kurung dalam radian.
a. Determine amplitude, frequency, and period of motion
Tentukan amplitudo, frrekuensi dan periode gerakan
b. Calculate velocity and acceleration of object at t.
Hitung kecepatan dan percepatan benda pada saat t.
c. By using the result of (b), determine the deviation, velocity and acceleration of
object at t = 1 s
Dengan menggunakan hasil pada (b), tentukan simpangan, kecepatan, dan
percepatan benda pada saat t = 1 s.
d. Determine the maximum speed and acceleration of object.
Tentukan kelajuan maksimum dan percepatan maksimum benda
e. Determine the object displacement during t = 0 to t = 1 s.
Tentukan perpindahan benda during t = 0 ke t = 1 s.
Top Related