EXAMEN Session de juin 2013 Nombre de pages: 1

Licence Miage L3

Module: B105-Optimisation et programmation mathmatique Enseignant: Philippe Gollotte Dure: 2 heures Indications: Documents papiers et calculatrice autoriss

I- Problme de transport: (10 pts.) Soit le problme de transport suivant:

14 7

13 18

Demande 620 888

Dpt 2 569Orig

ines Dpt 1 784

Destinations

Point de vente A Point de vente B Offre

O les cases du tableau contiennent le cot de transport dune unit de produit du dpt i vers le point de vente j. En bas et droite du tableau aparaissent les demandes en produits chaque point de vente et les stocks (offres) disponibles dans chaque dpt respectivement.

- Rsoudre ce problme par lalgorithme dentre minimum. - Optimiser ventuellement votre rsultat grce lalgorithme du stepping stone.

Indication: en prvoyant de grandes cases, les itrations peuvent se faire en un seul tableau. II- Problme: (10 pts.) Une entreprise dcide dintroduire sur le march une seconde marque de lessive afin de se positionner sur diffrents niveaux de gamme. La traditionnelle marque A se vend 3 le barril de 10kg. La nouvelle marque B cotera 2 le barril de 10 kg. Les cots seront mitigs en variant la composition des produits. La marque A contiendra un maximum de 2 kg de tensioactifs et 1 kg de composs alcalins par barril de 10kg contre 1 kg de chaque composant au maximum pour la marque B. Linfrastructure permet de travailler jusque 1 000 kg de tensioactifs et 600 kg de composs alcalins par jour. Le rendement quotidien des machines est de 600 barrils de lessive A ou 800 barrils de lessive B ou toute combinaison linaire de A et B compatible avec ces limites. Notre objectif est de maximiser le chiffre daffaire.

- Expliciter le tableau simplexe associ la base obtenue en saturant les contraintes relatives aux tensioactifs et aux machines. Que concluez-vous quant loptimalit du sommet associ?

- Mme question en saturant les contraintes relatives aux composs alcalins et aux machines. Que concluez-vous quant loptimalit du sommet associ? Que remarquez-vous?