Universite Louis Pasteur Strasbourg
ASPA1
Krigeage et pollution atmospherique
Ahmed Hamadouche
Septembre 2006
1Association pour la Surveillance et l′etude de la Pollution Atmospherique en Alsace
Plan de l′expose
X Objectif
Universite Louis Pasteur – ASPA 1
Plan de l′expose
X Objectif
X Krigeage vs krigeage avec derive(s) externe(s)
Universite Louis Pasteur – ASPA 1
Plan de l′expose
X Objectif
X Krigeage vs krigeage avec derive(s) externe(s)
X Problematique
Universite Louis Pasteur – ASPA 1
Plan de l′expose
X Objectif
X Krigeage vs krigeage avec derive(s) externe(s)
X Problematique
X Etude de cas: Mulhouse
Universite Louis Pasteur – ASPA 1
Plan de l′expose
X Objectif
X Krigeage vs krigeage avec derive(s) externe(s)
X Problematique
X Etude de cas: Mulhouse
X Generalisation de la methode a l’Alsace
Universite Louis Pasteur – ASPA 1
Plan de l′expose
X Objectif
X Krigeage vs krigeage avec derive(s) externe(s)
X Problematique
X Etude de cas: Mulhouse
X Generalisation de la methode a l’Alsace
X ISATIS: programmation en mode batch
Universite Louis Pasteur – ASPA 1
Plan de l′expose
X Objectif
X Krigeage vs krigeage avec derive(s) externe(s)
X Problematique
X Etude de cas: Mulhouse
X Generalisation de la methode a l’Alsace
X ISATIS: programmation en mode batch
X Conclusion
Universite Louis Pasteur – ASPA 1
Plan de l′expose
X Objectif
X Krigeage vs krigeage avec derive(s) externe(s)
X Problematique
X Etude de cas: Mulhouse
X Generalisation de la methode a l’Alsace
X ISATIS: programmation en mode batch
X Conclusion
X Perspectives
Universite Louis Pasteur – ASPA 1
Objectif
X Cartographier un polluant (NO2, C6H6) avec le logiciel ISATIS
Universite Louis Pasteur – ASPA 2
Objectif
X Cartographier un polluant (NO2, C6H6) avec le logiciel ISATIS
? Methode mise en œuvre
Universite Louis Pasteur – ASPA 2
Objectif
X Cartographier un polluant (NO2, C6H6) avec le logiciel ISATIS
? Methode mise en œuvre
Krigeage avec derive(s) externe(s)
Universite Louis Pasteur – ASPA 2
Objectif
X Cartographier un polluant (NO2, C6H6) avec le logiciel ISATIS
? Methode mise en œuvre
Krigeage avec derive(s) externe(s)
contrainte: ISATIS gere au maximum trois derives externes !
Universite Louis Pasteur – ASPA 2
Krigeage vs krigeage avec derive(s)externe(s)
X Le krigeage est une combinaison lineaire des donnees tenant compte:
Universite Louis Pasteur – ASPA 3
Krigeage vs krigeage avec derive(s)externe(s)
X Le krigeage est une combinaison lineaire des donnees tenant compte:
des distances entre les donnees
Universite Louis Pasteur – ASPA 3
Krigeage vs krigeage avec derive(s)externe(s)
X Le krigeage est une combinaison lineaire des donnees tenant compte:
des distances entre les donnees
des distances entre les donnees et la cible
Universite Louis Pasteur – ASPA 3
Krigeage vs krigeage avec derive(s)externe(s)
X Le krigeage est une combinaison lineaire des donnees tenant compte:
des distances entre les donnees
des distances entre les donnees et la cible
de la structure spatiale
Universite Louis Pasteur – ASPA 3
Krigeage vs krigeage avec derive(s)externe(s)
X Le krigeage est une combinaison lineaire des donnees tenant compte:
des distances entre les donnees
des distances entre les donnees et la cible
de la structure spatiale
et d’autres informations telles que par exemple la sismique, lageologie,. . .
Universite Louis Pasteur – ASPA 3
Krigeage vs krigeage avec derive(s)externe(s)
Universite Louis Pasteur – ASPA 4
Krigeage vs krigeage avec derive(s)externe(s)
X Le krigeage Z(s0) en un point s0 est un estimateur de Z(s0) ayant lesproprietes suivantes:
Universite Louis Pasteur – ASPA 5
Krigeage vs krigeage avec derive(s)externe(s)
X Le krigeage Z(s0) en un point s0 est un estimateur de Z(s0) ayant lesproprietes suivantes:
? Z(s0) est une combinaison lineaire des donnees Z(si)
Universite Louis Pasteur – ASPA 5
Krigeage vs krigeage avec derive(s)externe(s)
X Le krigeage Z(s0) en un point s0 est un estimateur de Z(s0) ayant lesproprietes suivantes:
? Z(s0) est une combinaison lineaire des donnees Z(si)
Z(s0) =n∑
i=1
λiZ(si)
Universite Louis Pasteur – ASPA 5
Krigeage vs krigeage avec derive(s)externe(s)
X Le krigeage Z(s0) en un point s0 est un estimateur de Z(s0) ayant lesproprietes suivantes:
? Z(s0) est une combinaison lineaire des donnees Z(si)
Z(s0) =n∑
i=1
λiZ(si)
? Z(s0) est sans biais
Universite Louis Pasteur – ASPA 5
Krigeage vs krigeage avec derive(s)externe(s)
X Le krigeage Z(s0) en un point s0 est un estimateur de Z(s0) ayant lesproprietes suivantes:
? Z(s0) est une combinaison lineaire des donnees Z(si)
Z(s0) =n∑
i=1
λiZ(si)
? Z(s0) est sans biais
E[Z(s0)− Z(s0)
]= 0
Universite Louis Pasteur – ASPA 5
Krigeage vs krigeage avec derive(s)externe(s)
X Le krigeage Z(s0) en un point s0 est un estimateur de Z(s0) ayant lesproprietes suivantes:
? Z(s0) est une combinaison lineaire des donnees Z(si)
Z(s0) =n∑
i=1
λiZ(si)
? Z(s0) est sans biais
E[Z(s0)− Z(s0)
]= 0
? Z(s0) est optimal
Universite Louis Pasteur – ASPA 5
Krigeage vs krigeage avec derive(s)externe(s)
X Le krigeage Z(s0) en un point s0 est un estimateur de Z(s0) ayant lesproprietes suivantes:
? Z(s0) est une combinaison lineaire des donnees Z(si)
Z(s0) =n∑
i=1
λiZ(si)
? Z(s0) est sans biais
E[Z(s0)− Z(s0)
]= 0
? Z(s0) est optimal
V ar[Z(s0)− Z(s0)
]minimale
Universite Louis Pasteur – ASPA 5
Krigeage vs krigeage avec derive(s)externe(s)
X Les hypotheses (stationnarite d’ordre 2) sont les suivantes:
Universite Louis Pasteur – ASPA 6
Krigeage vs krigeage avec derive(s)externe(s)
X Les hypotheses (stationnarite d’ordre 2) sont les suivantes:{∀ s ∈ V, E [Z(s)] inconnue∀ s, s + h ∈ V, Cov [Z(s + h), Z(s)] = C(h)
ou V est le voisinage de krigeage.
Universite Louis Pasteur – ASPA 6
Krigeage vs krigeage avec derive(s)externe(s)
X Les hypotheses (stationnarite d’ordre 2) sont les suivantes:{∀ s ∈ V, E [Z(s)] inconnue∀ s, s + h ∈ V, Cov [Z(s + h), Z(s)] = C(h)
ou V est le voisinage de krigeage.
X Resolution du systeme de krigeage ordinaire
n∑i=1
λiC(sj − si) + µ = C(sj − s0) ∀ j = 1, . . . , n
n∑i=1
λi = 1
Universite Louis Pasteur – ASPA 6
Krigeage vs krigeage avec derive(s)externe(s)
X Dans la realite: pratiquement jamais de stationnarite
Universite Louis Pasteur – ASPA 7
Krigeage vs krigeage avec derive(s)externe(s)
X Dans la realite: pratiquement jamais de stationnarite
krigeage avec derive(s) externe(s)
Universite Louis Pasteur – ASPA 7
Krigeage vs krigeage avec derive(s)externe(s)
X Dans la realite: pratiquement jamais de stationnarite
krigeage avec derive(s) externe(s)
X Principe
Universite Louis Pasteur – ASPA 7
Krigeage vs krigeage avec derive(s)externe(s)
X Dans la realite: pratiquement jamais de stationnarite
krigeage avec derive(s) externe(s)
X Principe
? Decomposer la fonction aleatoire Z(s)
Z(s) = Y (s)︸︷︷︸residu
+m(s)︸ ︷︷ ︸derive
Universite Louis Pasteur – ASPA 7
Krigeage vs krigeage avec derive(s)externe(s)
X Soit S une fonction correlee a la variable Z telle que:
E [Z(s)] = m(s) = a0 + a1S(s) a0 et a1 inconnus
Universite Louis Pasteur – ASPA 8
Krigeage vs krigeage avec derive(s)externe(s)
X Soit S une fonction correlee a la variable Z telle que:
E [Z(s)] = m(s) = a0 + a1S(s) a0 et a1 inconnus
S est appelee derive externe
Universite Louis Pasteur – ASPA 8
Krigeage vs krigeage avec derive(s)externe(s)
X Soit S une fonction correlee a la variable Z telle que:
E [Z(s)] = m(s) = a0 + a1S(s) a0 et a1 inconnus
S est appelee derive externe
X Le systeme de krigeage avec derive externe s’ecrit alors:
n∑i=1
λi = 1
n∑i=1
λiS(si) = S(s0)
n∑j=1
λjKij + µ0 + µ1S(si) = Ki0 ∀i
Universite Louis Pasteur – ASPA 8
Problematique
X Nombre de variables auxiliaires disponibles trop grand!
Universite Louis Pasteur – ASPA 9
Problematique
X Nombre de variables auxiliaires disponibles trop grand!
Analyse en Composantes Principales
Universite Louis Pasteur – ASPA 9
Problematique
X Nombre de variables auxiliaires disponibles trop grand!
Analyse en Composantes Principales
X Choix adequat des variables auxiliaires
Universite Louis Pasteur – ASPA 9
Problematique
X Nombre de variables auxiliaires disponibles trop grand!
Analyse en Composantes Principales
X Choix adequat des variables auxiliaires
Regression lineaire multiple
Universite Louis Pasteur – ASPA 9
Problematique
X Nombre de variables auxiliaires disponibles trop grand!
Analyse en Composantes Principales
X Choix adequat des variables auxiliaires
Regression lineaire multiple
tests statistiques
Universite Louis Pasteur – ASPA 9
Analyse en Composantes Principales
X Les donnees
Universite Louis Pasteur – ASPA 10
Analyse en Composantes Principales
X Les donnees
– n observations et p variables quantitatives y1, ...,yp
Universite Louis Pasteur – ASPA 10
Analyse en Composantes Principales
X Les donnees
– n observations et p variables quantitatives y1, ...,yp
Y =
y11 . . . yj
1 . . . yp1... ... ...
y1i . . . yj
i . . . ypi... ... ...
y1n . . . yj
n . . . ypn
Universite Louis Pasteur – ASPA 10
Analyse en Composantes Principales
X Question:
Universite Louis Pasteur – ASPA 11
Analyse en Composantes Principales
X Question:
– Si n = 1000 et p = 60 , comment representer les variables dans unespace a 60 dimensions?
Universite Louis Pasteur – ASPA 11
Analyse en Composantes Principales
X Question:
– Si n = 1000 et p = 60 , comment representer les variables dans unespace a 60 dimensions? il faut reduire le nombre de variables!
Universite Louis Pasteur – ASPA 11
Analyse en Composantes Principales
X Question:
– Si n = 1000 et p = 60 , comment representer les variables dans unespace a 60 dimensions? il faut reduire le nombre de variables!
X Principe de l’ACP
Universite Louis Pasteur – ASPA 11
Analyse en Composantes Principales
X Question:
– Si n = 1000 et p = 60 , comment representer les variables dans unespace a 60 dimensions? il faut reduire le nombre de variables!
X Principe de l’ACP
Resumer les 60 variables en 5 variables qui pourraient reconstituerapproximativement les 60 .
Universite Louis Pasteur – ASPA 11
Analyse en Composantes Principales
X Application a nos donnees (Mulhouse)
Universite Louis Pasteur – ASPA 12
Analyse en Composantes Principales
X Application a nos donnees (Mulhouse)
Le fichier des immissions: 11984 observations, 10 variables
Universite Louis Pasteur – ASPA 12
Analyse en Composantes Principales
X Application a nos donnees (Mulhouse)
Le fichier des immissions: 11984 observations, 10 variables? densite de populationI POP
Universite Louis Pasteur – ASPA 12
Analyse en Composantes Principales
X Application a nos donnees (Mulhouse)
Le fichier des immissions: 11984 observations, 10 variables? densite de populationI POP
? occupation du solI BATIDENS, BATILACHE, INDUS, CONIF, FEUILLUS,
VIGNES, PRAIRIES, CULTPRINT
Universite Louis Pasteur – ASPA 12
Analyse en Composantes Principales
X Application a nos donnees (Mulhouse)
Le fichier des immissions: 11984 observations, 10 variables? densite de populationI POP
? occupation du solI BATIDENS, BATILACHE, INDUS, CONIF, FEUILLUS,
VIGNES, PRAIRIES, CULTPRINT
? altimetrieI ALTI
Universite Louis Pasteur – ASPA 12
Analyse en Composantes Principales
X Application a nos donnees: Mulhouse
Universite Louis Pasteur – ASPA 13
Analyse en Composantes Principales
X Application a nos donnees: Mulhouse
Les emissions: 462 observations, 7 variables
Universite Louis Pasteur – ASPA 13
Analyse en Composantes Principales
X Application a nos donnees: Mulhouse
Les emissions: 462 observations, 7 variables? oxydes d’azoteI NOx
Universite Louis Pasteur – ASPA 13
Analyse en Composantes Principales
X Application a nos donnees: Mulhouse
Les emissions: 462 observations, 7 variables? oxydes d’azoteI NOx
? benzeneI BENZ
Universite Louis Pasteur – ASPA 13
Analyse en Composantes Principales
X Application a nos donnees: Mulhouse
Les emissions: 462 observations, 7 variables? oxydes d’azoteI NOx
? benzeneI BENZ
? composes organiques volatiles non methaniquesI COVNM
Universite Louis Pasteur – ASPA 13
Analyse en Composantes Principales
X Application a nos donnees: Mulhouse
Les emissions: 462 observations, 7 variables? oxydes d’azoteI NOx
? benzeneI BENZ
? composes organiques volatiles non methaniquesI COVNM
? particulesI PAR
Universite Louis Pasteur – ASPA 13
Analyse en Composantes Principales
X Application a nos donnees: Mulhouse
Les emissions: 462 observations, 7 variables? oxydes d’azoteI NOx
? benzeneI BENZ
? composes organiques volatiles non methaniquesI COVNM
? particulesI PAR
? dioxyde de soufreI SO2
Universite Louis Pasteur – ASPA 13
Analyse en Composantes Principales
X Application a nos donnees: Mulhouse
Les emissions: 462 observations, 7 variables? oxydes d’azoteI NOx
? benzeneI BENZ
? composes organiques volatiles non methaniquesI COVNM
? particulesI PAR
? dioxyde de soufreI SO2
? monoxyde de carboneI CO
Universite Louis Pasteur – ASPA 13
Analyse en Composantes Principales
X Application a nos donnees: Mulhouse
Les emissions: 462 observations, 7 variables? oxydes d’azoteI NOx
? benzeneI BENZ
? composes organiques volatiles non methaniquesI COVNM
? particulesI PAR
? dioxyde de soufreI SO2
? monoxyde de carboneI CO
? benzo(a)pyreneI BaP
Universite Louis Pasteur – ASPA 13
Analyse en Composantes Principales
X Au total: 17 variables
Universite Louis Pasteur – ASPA 14
Analyse en Composantes Principales
X Au total: 17 variables
– 10 variables pour l’occupation du sol
Universite Louis Pasteur – ASPA 14
Analyse en Composantes Principales
X Au total: 17 variables
– 10 variables pour l’occupation du sol
– 7 variables pour les emissions
Beaucoup trop pour un choix adequat des variables auxiliaires! Analyse en Composantes Principales
Universite Louis Pasteur – ASPA 14
Analyse en Composantes Principales
X ACP sur l’ occupation du sol
On retient 5 variables 86% de l’information de depart restituee
Universite Louis Pasteur – ASPA 15
Analyse en Composantes Principales
X ACP sur l’ occupation du sol
On retient 5 variables 86% de l’information de depart restituee
– 1ere variable: X1
Universite Louis Pasteur – ASPA 15
Analyse en Composantes Principales
X ACP sur l’ occupation du sol
On retient 5 variables 86% de l’information de depart restituee
– 1ere variable: X1
I X1 = CBTDBATIDENS + CBTLBATILACHE + CINDINDUS
Universite Louis Pasteur – ASPA 15
Analyse en Composantes Principales
X ACP sur l’ occupation du sol
On retient 5 variables 86% de l’information de depart restituee
– 1ere variable: X1
I X1 = CBTDBATIDENS + CBTLBATILACHE + CINDINDUS espaces a caracteres urbains / peri–urbains
Universite Louis Pasteur – ASPA 15
Analyse en Composantes Principales
X ACP sur l’ occupation du sol
On retient 5 variables 86% de l’information de depart restituee
– 1ere variable: X1
I X1 = CBTDBATIDENS + CBTLBATILACHE + CINDINDUS espaces a caracteres urbains / peri–urbains
– 2eme variable: X2
Universite Louis Pasteur – ASPA 15
Analyse en Composantes Principales
X ACP sur l’ occupation du sol
On retient 5 variables 86% de l’information de depart restituee
– 1ere variable: X1
I X1 = CBTDBATIDENS + CBTLBATILACHE + CINDINDUS espaces a caracteres urbains / peri–urbains
– 2eme variable: X2
I X2 = CFLSFEUILLUS + CCPTCULTPRINT + CPRSPRAIRIES + CVGSVIGNES
Universite Louis Pasteur – ASPA 15
Analyse en Composantes Principales
X ACP sur l’ occupation du sol
On retient 5 variables 86% de l’information de depart restituee
– 1ere variable: X1
I X1 = CBTDBATIDENS + CBTLBATILACHE + CINDINDUS espaces a caracteres urbains / peri–urbains
– 2eme variable: X2
I X2 = CFLSFEUILLUS + CCPTCULTPRINT + CPRSPRAIRIES + CVGSVIGNES
vegetation
Universite Louis Pasteur – ASPA 15
Analyse en Composantes Principales
X ACP sur l’ occupation du sol
On retient 5 variables 86% de l’information de depart restituee
– 1ere variable: X1
I X1 = CBTDBATIDENS + CBTLBATILACHE + CINDINDUS espaces a caracteres urbains / peri–urbains
– 2eme variable: X2
I X2 = CFLSFEUILLUS + CCPTCULTPRINT + CPRSPRAIRIES + CVGSVIGNES
vegetation
– 3eme variable: X3
Universite Louis Pasteur – ASPA 15
Analyse en Composantes Principales
X ACP sur l’ occupation du sol
On retient 5 variables 86% de l’information de depart restituee
– 1ere variable: X1
I X1 = CBTDBATIDENS + CBTLBATILACHE + CINDINDUS espaces a caracteres urbains / peri–urbains
– 2eme variable: X2
I X2 = CFLSFEUILLUS + CCPTCULTPRINT + CPRSPRAIRIES + CVGSVIGNES
vegetation
– 3eme variable: X3
I X3 = CCPTCULTPRINT + CVGSVIGNES + CPRSPRAIRIES
Universite Louis Pasteur – ASPA 15
Analyse en Composantes Principales
X ACP sur l’ occupation du sol
On retient 5 variables 86% de l’information de depart restituee
– 1ere variable: X1
I X1 = CBTDBATIDENS + CBTLBATILACHE + CINDINDUS espaces a caracteres urbains / peri–urbains
– 2eme variable: X2
I X2 = CFLSFEUILLUS + CCPTCULTPRINT + CPRSPRAIRIES + CVGSVIGNES
vegetation
– 3eme variable: X3
I X3 = CCPTCULTPRINT + CVGSVIGNES + CPRSPRAIRIES cultures
Universite Louis Pasteur – ASPA 15
Analyse en Composantes Principales
X ACP sur l’occupation du sol
On retient 5 variables 86% de l’information de depart restituee
– 4eme variable: X4
Universite Louis Pasteur – ASPA 16
Analyse en Composantes Principales
X ACP sur l’occupation du sol
On retient 5 variables 86% de l’information de depart restituee
– 4eme variable: X4
I X4 = CINDINDUS + CBTLBATILACHE
Universite Louis Pasteur – ASPA 16
Analyse en Composantes Principales
X ACP sur l’occupation du sol
On retient 5 variables 86% de l’information de depart restituee
– 4eme variable: X4
I X4 = CINDINDUS + CBTLBATILACHE industrialisation
Universite Louis Pasteur – ASPA 16
Analyse en Composantes Principales
X ACP sur l’occupation du sol
On retient 5 variables 86% de l’information de depart restituee
– 4eme variable: X4
I X4 = CINDINDUS + CBTLBATILACHE industrialisation
– 5eme variable: X5
Universite Louis Pasteur – ASPA 16
Analyse en Composantes Principales
X ACP sur l’occupation du sol
On retient 5 variables 86% de l’information de depart restituee
– 4eme variable: X4
I X4 = CINDINDUS + CBTLBATILACHE industrialisation
– 5eme variable: X5
I X5 = CONIF
Universite Louis Pasteur – ASPA 16
Analyse en Composantes Principales
X ACP sur l’occupation du sol
On retient 5 variables 86% de l’information de depart restituee
– 4eme variable: X4
I X4 = CINDINDUS + CBTLBATILACHE industrialisation
– 5eme variable: X5
I X5 = CONIF coniferes
Universite Louis Pasteur – ASPA 16
Analyse en Composantes Principales
X ACP sur les emissions
On retient 2 variables 80% de l’information de depart restituee
– 6eme variable: X6
Universite Louis Pasteur – ASPA 17
Analyse en Composantes Principales
X ACP sur les emissions
On retient 2 variables 80% de l’information de depart restituee
– 6eme variable: X6
I X6 = CBENZBENZ + CCOCO + CBAPBAP + CNOXNOX + CPARPAR
Universite Louis Pasteur – ASPA 17
Analyse en Composantes Principales
X ACP sur les emissions
On retient 2 variables 80% de l’information de depart restituee
– 6eme variable: X6
I X6 = CBENZBENZ + CCOCO + CBAPBAP + CNOXNOX + CPARPAR pollution trafic
Universite Louis Pasteur – ASPA 17
Analyse en Composantes Principales
X ACP sur les emissions
On retient 2 variables 80% de l’information de depart restituee
– 6eme variable: X6
I X6 = CBENZBENZ + CCOCO + CBAPBAP + CNOXNOX + CPARPAR pollution trafic
– 7eme variable: X7
Universite Louis Pasteur – ASPA 17
Analyse en Composantes Principales
X ACP sur les emissions
On retient 2 variables 80% de l’information de depart restituee
– 6eme variable: X6
I X6 = CBENZBENZ + CCOCO + CBAPBAP + CNOXNOX + CPARPAR pollution trafic
– 7eme variable: X7
I X7 = CSO2SO2 + CCOVNMCOVNM
Universite Louis Pasteur – ASPA 17
Analyse en Composantes Principales
X ACP sur les emissions
On retient 2 variables 80% de l’information de depart restituee
– 6eme variable: X6
I X6 = CBENZBENZ + CCOCO + CBAPBAP + CNOXNOX + CPARPAR pollution trafic
– 7eme variable: X7
I X7 = CSO2SO2 + CCOVNMCOVNM
pollution industrielle
Universite Louis Pasteur – ASPA 17
Analyse en Composantes Principales
X ACP sur les emissions
On retient 2 variables 80% de l’information de depart restituee
– 6eme variable: X6
I X6 = CBENZBENZ + CCOCO + CBAPBAP + CNOXNOX + CPARPAR pollution trafic
– 7eme variable: X7
I X7 = CSO2SO2 + CCOVNMCOVNM
pollution industrielle
X Conclusion
? Reduction du nombre de variables de 15 a 9.
Universite Louis Pasteur – ASPA 17
Analyse en Composantes Principales
X ACP sur les emissions
On retient 2 variables 80% de l’information de depart restituee
– 6eme variable: X6
I X6 = CBENZBENZ + CCOCO + CBAPBAP + CNOXNOX + CPARPAR pollution trafic
– 7eme variable: X7
I X7 = CSO2SO2 + CCOVNMCOVNM
pollution industrielle
X Conclusion
? Reduction du nombre de variables de 15 a 9. Il s’agit maintenant de trouver les variables auxiliaires adequates pour
cartographier le polluant souhaite.
Universite Louis Pasteur – ASPA 17
Regression lineaire multiple
X Principe
Universite Louis Pasteur – ASPA 18
Regression lineaire multiple
X Principe
– Etudier l’existence d’une relation entre:
Universite Louis Pasteur – ASPA 18
Regression lineaire multiple
X Principe
– Etudier l’existence d’une relation entre:I une variable y (variable a expliquer )
Universite Louis Pasteur – ASPA 18
Regression lineaire multiple
X Principe
– Etudier l’existence d’une relation entre:I une variable y (variable a expliquer )
I et d’autres variables x1, . . . , xn (variables explicatives)
Universite Louis Pasteur – ASPA 18
Regression lineaire multiple
X Principe
– Etudier l’existence d’une relation entre:I une variable y (variable a expliquer )
I et d’autres variables x1, . . . , xn (variables explicatives)
X Ecriture du modele
y = Xβ + εou
y =
y1...
yn
X =
1 x11 . . . x1
n... ... ... ...1 xn
1 . . . xnn
β =
β0
β1...
βn
ε =
ε1...
εn
Universite Louis Pasteur – ASPA 18
Regression lineaire multiple
X Application a nos donnees (Mulhouse)
I y = NO2
Universite Louis Pasteur – ASPA 19
Regression lineaire multiple
X Application a nos donnees (Mulhouse)
I y = NO2
I x1 = X1
Universite Louis Pasteur – ASPA 19
Regression lineaire multiple
X Application a nos donnees (Mulhouse)
I y = NO2
I x1 = X1
I x2 = X2
Universite Louis Pasteur – ASPA 19
Regression lineaire multiple
X Application a nos donnees (Mulhouse)
I y = NO2
I x1 = X1
I x2 = X2
I x3 = X3
Universite Louis Pasteur – ASPA 19
Regression lineaire multiple
X Application a nos donnees (Mulhouse)
I y = NO2
I x1 = X1
I x2 = X2
I x3 = X3
I x4 = X4
Universite Louis Pasteur – ASPA 19
Regression lineaire multiple
X Application a nos donnees (Mulhouse)
I y = NO2
I x1 = X1
I x2 = X2
I x3 = X3
I x4 = X4
I x5 = X5
Universite Louis Pasteur – ASPA 19
Regression lineaire multiple
X Application a nos donnees (Mulhouse)
I y = NO2
I x1 = X1
I x2 = X2
I x3 = X3
I x4 = X4
I x5 = X5
I x6 = X6
Universite Louis Pasteur – ASPA 19
Regression lineaire multiple
X Application a nos donnees (Mulhouse)
I y = NO2
I x1 = X1
I x2 = X2
I x3 = X3
I x4 = X4
I x5 = X5
I x6 = X6
I x7 = X7
Universite Louis Pasteur – ASPA 19
Regression lineaire multiple
X Application a nos donnees (Mulhouse)
I y = NO2
I x1 = X1
I x2 = X2
I x3 = X3
I x4 = X4
I x5 = X5
I x6 = X6
I x7 = X7
I x8 = X8 (POP)
Universite Louis Pasteur – ASPA 19
Regression lineaire multiple
X Application a nos donnees (Mulhouse)
I y = NO2
I x1 = X1
I x2 = X2
I x3 = X3
I x4 = X4
I x5 = X5
I x6 = X6
I x7 = X7
I x8 = X8 (POP)I x9 = X9 (ALTI)
Universite Louis Pasteur – ASPA 19
Regression lineaire multiple
X Application a nos donnees (Mulhouse)
I y = NO2
I x1 = X1
I x2 = X2
I x3 = X3
I x4 = X4
I x5 = X5
I x6 = X6
I x7 = X7
I x8 = X8 (POP)I x9 = X9 (ALTI)
X Le modele s’ecrit:
NO2 = β0+β1X1+β2X2+β3X3+β4X4+β5X5+β6X6+β7X7+β8X8+β9X9
Universite Louis Pasteur – ASPA 19
Regression lineaire multiple
X Application a nos donnees (Mulhouse)
I y = NO2
I x1 = X1
I x2 = X2
I x3 = X3
I x4 = X4
I x5 = X5
I x6 = X6
I x7 = X7
I x8 = X8 (POP)I x9 = X9 (ALTI)
X Le modele s’ecrit:
NO2 = β0+β1X1+β2X2+β3X3+β4X4+β5X5+β6X6+β7X7+β8X8+β9X9
calcul des βi (i = 0, . . . , 9) par la methode des moindres carres
Universite Louis Pasteur – ASPA 19
Regression lineaire multiple
X La regression lineaire multiple pas a pas
Principe:? selectionner les variables de facon a obtenir le “meilleur” modele
Universite Louis Pasteur – ASPA 20
Regression lineaire multiple
X La regression lineaire multiple pas a pas
Principe:? selectionner les variables de facon a obtenir le “meilleur” modele
X Comment selectionner les variables
le test de Student? H0 : βi= 0 i = 0, . . . , 9
Universite Louis Pasteur – ASPA 20
Regression lineaire multiple
X La regression lineaire multiple pas a pas
Principe:? selectionner les variables de facon a obtenir le “meilleur” modele
X Comment selectionner les variables
le test de Student? H0 : βi= 0 i = 0, . . . , 9
contre? H1 : βi 6= 0 i = 0, . . . , 9
Universite Louis Pasteur – ASPA 20
Regression lineaire multiple
X La regression lineaire multiple pas a pas
Principe:? selectionner les variables de facon a obtenir le “meilleur” modele
X Comment selectionner les variables
le test de Student? H0 : βi= 0 i = 0, . . . , 9
contre? H1 : βi 6= 0 i = 0, . . . , 9
si on accepte H1, la contribution marginale de Xi est significative auseuil α
Universite Louis Pasteur – ASPA 20
Regression lineaire multiple
Universite Louis Pasteur – ASPA 21
Regression lineaire multiple
X Conclusion
? les contributions marginales deI X1 = CL(BATIDENS,BATILACHE, INDUS) P(t > |t|obs) = 0.0003
Universite Louis Pasteur – ASPA 22
Regression lineaire multiple
X Conclusion
? les contributions marginales deI X1 = CL(BATIDENS,BATILACHE, INDUS) P(t > |t|obs) = 0.0003
I X6 = CL(BENZ,CO,BAP,NOX,PAR) P(t > |t|obs) = 0.0002
Universite Louis Pasteur – ASPA 22
Regression lineaire multiple
X Conclusion
? les contributions marginales deI X1 = CL(BATIDENS,BATILACHE, INDUS) P(t > |t|obs) = 0.0003
I X6 = CL(BENZ,CO,BAP,NOX,PAR) P(t > |t|obs) = 0.0002
I X8 = POP P(t > |t|obs) < 0.0001
Universite Louis Pasteur – ASPA 22
Regression lineaire multiple
X Conclusion
? les contributions marginales deI X1 = CL(BATIDENS,BATILACHE, INDUS) P(t > |t|obs) = 0.0003
I X6 = CL(BENZ,CO,BAP,NOX,PAR) P(t > |t|obs) = 0.0002
I X8 = POP P(t > |t|obs) < 0.0001
I X9 = ALTI P(t > |t|obs) = 0.0013
Universite Louis Pasteur – ASPA 22
Regression lineaire multiple
X Conclusion
? les contributions marginales deI X1 = CL(BATIDENS,BATILACHE, INDUS) P(t > |t|obs) = 0.0003
I X6 = CL(BENZ,CO,BAP,NOX,PAR) P(t > |t|obs) = 0.0002
I X8 = POP P(t > |t|obs) < 0.0001
I X9 = ALTI P(t > |t|obs) = 0.0013
sont significatives au seuil α = 0.05
Universite Louis Pasteur – ASPA 22
Regression lineaire multiple
X Conclusion
? les contributions marginales deI X1 = CL(BATIDENS,BATILACHE, INDUS) P(t > |t|obs) = 0.0003
I X6 = CL(BENZ,CO,BAP,NOX,PAR) P(t > |t|obs) = 0.0002
I X8 = POP P(t > |t|obs) < 0.0001
I X9 = ALTI P(t > |t|obs) = 0.0013
sont significatives au seuil α = 0.05
? le modele optimal pour le NO2 s’ecrit:
Universite Louis Pasteur – ASPA 22
Regression lineaire multiple
X Conclusion
? les contributions marginales deI X1 = CL(BATIDENS,BATILACHE, INDUS) P(t > |t|obs) = 0.0003
I X6 = CL(BENZ,CO,BAP,NOX,PAR) P(t > |t|obs) = 0.0002
I X8 = POP P(t > |t|obs) < 0.0001
I X9 = ALTI P(t > |t|obs) = 0.0013
sont significatives au seuil α = 0.05
? le modele optimal pour le NO2 s’ecrit:
NO2 = β1X1 + β6X6 + β8X8 + β9X9
Universite Louis Pasteur – ASPA 22
Regression lineaire multiple
X Conclusion
? les contributions marginales deI X1 = CL(BATIDENS,BATILACHE, INDUS) P(t > |t|obs) = 0.0003
I X6 = CL(BENZ,CO,BAP,NOX,PAR) P(t > |t|obs) = 0.0002
I X8 = POP P(t > |t|obs) < 0.0001
I X9 = ALTI P(t > |t|obs) = 0.0013
sont significatives au seuil α = 0.05
? le modele optimal pour le NO2 s’ecrit:
NO2 = β1X1 + β6X6 + β8X8 + β9X9
4 derives externes pour cartographier le NO2
Universite Louis Pasteur – ASPA 22
Regression lineaire multiple
X Conclusion
? le modele optimal pour le C6H6 s’ecrit:
Universite Louis Pasteur – ASPA 23
Regression lineaire multiple
X Conclusion
? le modele optimal pour le C6H6 s’ecrit:
C6H6 = β6X6 + β9X9 + β2X2
Universite Louis Pasteur – ASPA 23
Regression lineaire multiple
X Conclusion
? le modele optimal pour le C6H6 s’ecrit:
C6H6 = β6X6 + β9X9 + β2X2
3 derives externes pour cartographier le C6H6
Universite Louis Pasteur – ASPA 23
Etude de cas : Mulhouse
Figure 1: Repartition spatiale du NO2 par krigeage ordinaire monovariable.
Universite Louis Pasteur – ASPA 24
Etude de cas : Mulhouse
Figure 2: Repartition spatiale du NO2 par krigeage avec derives externesbrutes.
Universite Louis Pasteur – ASPA 25
Etude de cas : Mulhouse
Figure 3: Repartition spatiale du NO2 par krigeage avec X1, POP et ALTIcomme derives externes.
Universite Louis Pasteur – ASPA 26
Etude de cas : Mulhouse
Figure 4: Repartition spatiale du C6H6 par krigeage ordinaire monovariable.
Universite Louis Pasteur – ASPA 27
Etude de cas : Mulhouse
Figure 5: Repartition spatiale du C6H6 par krigeage avec derives externesbrutes.
Universite Louis Pasteur – ASPA 28
Etude de cas : Mulhouse
Figure 6: Repartition spatiale du C6H6 par krigeage avec X6, ALTI et X2
comme derives externes.
Universite Louis Pasteur – ASPA 29
Validation croisee
X Mulhouse (NO2): krigeage monovariable
Universite Louis Pasteur – ASPA 30
Validation croisee
X Mulhouse (NO2): krigeage avec X1, POP et ALTI comme derives externes
Universite Louis Pasteur – ASPA 31
Validation croisee
X Mulhouse (C6H6): krigeage monovariable
Universite Louis Pasteur – ASPA 32
Validation croisee
X Mulhouse (C6H6): krigeage avec X6, ALTI et X2 comme derives externes
Universite Louis Pasteur – ASPA 33
Generalisation de la methode a l′Alsace
X Les donnees proviennent maintenant de la region Alsace
Universite Louis Pasteur – ASPA 34
Generalisation de la methode a l′Alsace
X Les donnees proviennent maintenant de la region Alsace
Analyse en composantes principales (209024 observations pourl’occupation du sol, 8762 pour les emissions)
Universite Louis Pasteur – ASPA 34
Generalisation de la methode a l′Alsace
X Les donnees proviennent maintenant de la region Alsace
Analyse en composantes principales (209024 observations pourl’occupation du sol, 8762 pour les emissions)
Regression lineaire multiple pas a pas
Universite Louis Pasteur – ASPA 34
Generalisation de la methode a l′Alsace
X Les donnees proviennent maintenant de la region Alsace
Analyse en composantes principales (209024 observations pourl’occupation du sol, 8762 pour les emissions)
Regression lineaire multiple pas a pas
X Resultats
Universite Louis Pasteur – ASPA 34
Generalisation de la methode a l′Alsace
X Les donnees proviennent maintenant de la region Alsace
Analyse en composantes principales (209024 observations pourl’occupation du sol, 8762 pour les emissions)
Regression lineaire multiple pas a pas
X Resultats
– Le dioxyde d’azote (NO2)
Universite Louis Pasteur – ASPA 34
Generalisation de la methode a l′Alsace
X Les donnees proviennent maintenant de la region Alsace
Analyse en composantes principales (209024 observations pourl’occupation du sol, 8762 pour les emissions)
Regression lineaire multiple pas a pas
X Resultats
– Le dioxyde d’azote (NO2) 2 derives externes
Universite Louis Pasteur – ASPA 34
Generalisation de la methode a l′Alsace
X Les donnees proviennent maintenant de la region Alsace
Analyse en composantes principales (209024 observations pourl’occupation du sol, 8762 pour les emissions)
Regression lineaire multiple pas a pas
X Resultats
– Le dioxyde d’azote (NO2) 2 derives externesI X6 = CL(CO,BENZ,NOx,BAP,PAR)
Universite Louis Pasteur – ASPA 34
Generalisation de la methode a l′Alsace
X Les donnees proviennent maintenant de la region Alsace
Analyse en composantes principales (209024 observations pourl’occupation du sol, 8762 pour les emissions)
Regression lineaire multiple pas a pas
X Resultats
– Le dioxyde d’azote (NO2) 2 derives externesI X6 = CL(CO,BENZ,NOx,BAP,PAR)I ALTI
Universite Louis Pasteur – ASPA 34
Generalisation de la methode a l′Alsace
X Les donnees proviennent maintenant de la region Alsace
Analyse en composantes principales (209024 observations pourl’occupation du sol, 8762 pour les emissions)
Regression lineaire multiple pas a pas
X Resultats
– Le dioxyde d’azote (NO2) 2 derives externesI X6 = CL(CO,BENZ,NOx,BAP,PAR)I ALTI
– Le benzene (C6H6)
Universite Louis Pasteur – ASPA 34
Generalisation de la methode a l′Alsace
X Les donnees proviennent maintenant de la region Alsace
Analyse en composantes principales (209024 observations pourl’occupation du sol, 8762 pour les emissions)
Regression lineaire multiple pas a pas
X Resultats
– Le dioxyde d’azote (NO2) 2 derives externesI X6 = CL(CO,BENZ,NOx,BAP,PAR)I ALTI
– Le benzene (C6H6) 2 derives externes
Universite Louis Pasteur – ASPA 34
Generalisation de la methode a l′Alsace
X Les donnees proviennent maintenant de la region Alsace
Analyse en composantes principales (209024 observations pourl’occupation du sol, 8762 pour les emissions)
Regression lineaire multiple pas a pas
X Resultats
– Le dioxyde d’azote (NO2) 2 derives externesI X6 = CL(CO,BENZ,NOx,BAP,PAR)I ALTI
– Le benzene (C6H6) 2 derives externesI X6 = CL(CO,BENZ,NOx,BAP,PAR)
Universite Louis Pasteur – ASPA 34
Generalisation de la methode a l′Alsace
X Les donnees proviennent maintenant de la region Alsace
Analyse en composantes principales (209024 observations pourl’occupation du sol, 8762 pour les emissions)
Regression lineaire multiple pas a pas
X Resultats
– Le dioxyde d’azote (NO2) 2 derives externesI X6 = CL(CO,BENZ,NOx,BAP,PAR)I ALTI
– Le benzene (C6H6) 2 derives externesI X6 = CL(CO,BENZ,NOx,BAP,PAR)I X7 = CL(SO2,NOx,PAR,CO)
Universite Louis Pasteur – ASPA 34
Generalisation de la methode a l′Alsace
Figure 7: Repartition spatiale du NO2 par krigeage ordinaire monovariable.
Universite Louis Pasteur – ASPA 35
Generalisation de la methode a l′Alsace
Figure 8: Repartition spatiale du NO2 par krigeage avec X6 et ALTI commederives externes.
Universite Louis Pasteur – ASPA 36
Etude de cas : Mulhouse
Figure 9: Repartition spatiale du NO2 par krigeage avec X1, POP et ALTIcomme derives externes.
Universite Louis Pasteur – ASPA 37
Generalisation de la methode a l′Alsace
Figure 10: Repartition spatiale du C6H6 par krigeage ordinaire monovariable.
Universite Louis Pasteur – ASPA 38
Generalisation de la methode a l′Alsace
Figure 11: Repartition spatiale du C6H6 par krigeage avec X6 et X7 commederives externes.
Universite Louis Pasteur – ASPA 39
Etude de cas : Mulhouse
Figure 12: Repartition spatiale du C6H6 par krigeage avec X6, ALTI et X2
comme derives externes.
Universite Louis Pasteur – ASPA 40
Validation croisee
X Alsace (NO2): krigeage monovariable
Universite Louis Pasteur – ASPA 41
Validation croisee
X Alsace (NO2) krigeage avec X6 et ALTI comme derives externes
Universite Louis Pasteur – ASPA 42
Validation croisee
X Alsace (C6H6) krigeage monovariable
Universite Louis Pasteur – ASPA 43
Validation croisee
X Alsace (C6H6) krigeage avec X6 et X7 comme derives externes
Universite Louis Pasteur – ASPA 44
Isatis : programmation en mode batch
X Creation de fichiers journaux (Journal files) ou batch
Universite Louis Pasteur – ASPA 45
Isatis : programmation en mode batch
X Creation de fichiers journaux (Journal files) ou batch
manipulations enregistrees
Universite Louis Pasteur – ASPA 45
Isatis : programmation en mode batch
X Creation de fichiers journaux (Journal files) ou batch
manipulations enregistrees
X Lancement en vrai mode batch
Universite Louis Pasteur – ASPA 45
Isatis : programmation en mode batch
X Creation de fichiers journaux (Journal files) ou batch
manipulations enregistrees
X Lancement en vrai mode batch
gain de temps
Universite Louis Pasteur – ASPA 45
Conclusion
X Reduction du nombre de variables auxiliaires
Universite Louis Pasteur – ASPA 46
Conclusion
X Reduction du nombre de variables auxiliaires
choix des variables auxiliaires moins difficle
Universite Louis Pasteur – ASPA 46
Conclusion
X Reduction du nombre de variables auxiliaires
choix des variables auxiliaires moins difficle
contiennent plus d’information
Universite Louis Pasteur – ASPA 46
Conclusion
X Reduction du nombre de variables auxiliaires
choix des variables auxiliaires moins difficle
contiennent plus d’information
X Resultats cartographiques concluants
Universite Louis Pasteur – ASPA 46
Conclusion
X Reduction du nombre de variables auxiliaires
choix des variables auxiliaires moins difficle
contiennent plus d’information
X Resultats cartographiques concluants
methode adaptee pour le dioxyde d’azote
Universite Louis Pasteur – ASPA 46
Conclusion
X Reduction du nombre de variables auxiliaires
choix des variables auxiliaires moins difficle
contiennent plus d’information
X Resultats cartographiques concluants
methode adaptee pour le dioxyde d’azote
moins adaptee pour le benzene (erratique)
Universite Louis Pasteur – ASPA 46
Perspectives
X Faire des tests sur d’autres zones
Universite Louis Pasteur – ASPA 47
Perspectives
X Faire des tests sur d’autres zones
robustesse de la methode
Universite Louis Pasteur – ASPA 47
Perspectives
X Faire des tests sur d’autres zones
robustesse de la methode
X Programme de gestion des fichiers batch
Universite Louis Pasteur – ASPA 47
Perspectives
X Faire des tests sur d’autres zones
robustesse de la methode
X Programme de gestion des fichiers batch
eviter de repeter les procedures de bases
Universite Louis Pasteur – ASPA 47
Perspectives
X Faire des tests sur d’autres zones
robustesse de la methode
X Programme de gestion des fichiers batch
eviter de repeter les procedures de bases
X Interface graphique
Universite Louis Pasteur – ASPA 47
Perspectives
X Faire des tests sur d’autres zones
robustesse de la methode
X Programme de gestion des fichiers batch
eviter de repeter les procedures de bases
X Interface graphique
plus de convivialite
Universite Louis Pasteur – ASPA 47
Bibliographie
X Michel Arnaud, Xavier Emery – Estimation et interpolation spatiale –methodes deterministes et methodes geostatistiques – HERMES SciencesEurope, 2000
X Jean–Paul Chiles, Pierre Delfiner – Geostatistics, Modeling SpatialUncertainty – John Willey & sons, 1999
X GEOVARIANCES – La Geostatistique au service de la cartographie –Ecole des Mines de Paris, 1998
Universite Louis Pasteur – ASPA 48
FIN Universite Louis Pasteur – ASPA 49
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