11
TÝch v« h íng cña hai vect¬
TiÕt 19-20
Biªn so¹n vµ thùc hiÖn:
Hoµng V¨n HuÊn
………………………………………Tæ: To¸n – Tin
Tr êng THPT S¬n §éng sè 1
2
KiÓm tra bµi cò
Khi nµo gãc gi÷a hai vect¬
b»ng 00 ? B»ng 1800 ? B»ng 900 ?
3
A
B C
KiÓm tra bµi còBµi
to¸n: Cho tam gi¸c ®Òu ABC. TÝnh c¸c gãc:
( AB , AC ) ; ( BA , CA ) ; ( AB , BC )
4
Bµi to¸n: Cho tam gi¸c ®Òu ABC. TÝnh
c¸c gãc:
( AB , AC ) ; ( BA , CA ) ; ( AB , BC )
A
B C
KiÓm tra bµi cò
5
A
B C
KiÓm tra bµi còBµi
to¸n: Cho tam gi¸c ®Òu ABC. TÝnh c¸c gãc:
( AB , AC ) ; ( BA , CA ) ; ( AB , BC )
66
TÝch v« h íng cña hai vect¬
Néi dung bµi häc:
1) §Þnh nghÜa tÝch v« h íng cña hai vect¬
2) C¸c tÝnh chÊt cña tÝch v« h íng
3) BiÓu thøc to¹ ®é cña tÝch v« h íng
4) øng dông
TiÕt 19-20
7
TÝch v« h íng cña hai vect¬
1) §Þnh nghÜa tÝch v« h íng cña hai vect¬a) §Þnh nghÜa: ( SGK_41 ) Cho hai vect¬ a vµ b kh¸c vect¬ 0. TÝch v« h íng cña hai vect¬ a vµ b lµ mét sè, kÝ hiÖu lµ a . b , ® îc x¸c ®Þnh bëi c«ng thøc sau:
a . b = a. bcos( a , b )Tr êng hîp Ýt nhÊt mét trong hai vect¬ a vµ b b»ng vect¬ 0 ta quy íc a . b =0
8
TÝch v« h íng cña hai vect¬
1) §Þnh nghÜa tÝch v« h íng cña hai vect¬
Cho a vµ b kh¸c 0 . Khi nµo
a. b = 0 ?
a. b = a . b ? a. b = - a . b ? a. b = 0 a b
a. b = a . b a , b cïng h íng
a. b = - a . b a , b ng îc h íng
9
TÝch v« h íng cña hai vect¬
1) §Þnh nghÜa tÝch v« h íng cña hai vect¬
TÝnh a . a ?
TÝch a . a = a 2, kÝ hiÖu a 2 , ® îc gäi lµ b×nh ph ¬ng v« h íng cña vect¬ a
10
TÝch v« h íng cña hai vect¬
1) §Þnh nghÜa tÝch v« h íng cña hai vect¬b) VÝ dô :
Cho tam gi¸c ®Òu ABC cã c¹nh a vµ träng t©m G. TÝnh c¸c tÝch v« h íng sau:
AB . AC ; AC . BC ; AC . AC
CB . BG ; GB . GC ; GA . BC
11
TÝch v« h íng cña hai vect¬
1) §Þnh nghÜa tÝch v« h íng cña hai vect¬b) VÝ dô:
A
. B C
G
AB . AC
=(1/2)a2
= a.a.cos600
= AB . AC cos(AB , AC)
12
TÝch v« h íng cña hai vect¬
1) §Þnh nghÜa tÝch v« h íng cña hai vect¬
G
A
B C
.
AC . BC =
= a.a.cos600
= AC . BC cos(AC,BC)
13
TÝch v« h íng cña hai vect¬
1) §Þnh nghÜa tÝch v« h íng cña hai vect¬
G
A
B C
.
AC . AC =
= a2
= AC 2
14
TÝch v« h íng cña hai vect¬
1) §Þnh nghÜa tÝch v« h íng cña hai vect¬
BG = AG=(2/3)AM= a
3
3
CB. BG =
Ta cã:
= CB . BG cos(CB , BG)= a. a.cos1500
3
3
Suy ra:
G
A
B C
.
M
15
TÝch v« h íng cña hai vect¬
1) §Þnh nghÜa tÝch v« h íng cña hai vect¬
G
A
B C
.
GB . GC
Ta cã: (GB , GC) = 1200 Suy ra:
M
16
TÝch v« h íng cña hai vect¬
1) §Þnh nghÜa tÝch v« h íng cña hai vect¬
G
A
B C
.
GA . BC
M
17
TÝch v« h íng cña hai vect¬
Cho a vµ b kh¸c vect¬ 0 . Khi nµo
a.b lµ sè ©m?
Lµ sè d ¬ng? B»ng 0 ?
1) §Þnh nghÜa tÝch v« h íng cña hai vect¬
18
TÝch v« h íng cña hai vect¬
1) §Þnh nghÜa tÝch v« h íng cña hai vect¬
Cho tam gi¸c ®Òu ABC cã c¹nh a vµ träng t©m G. TÝnh c¸c tÝch v« h íng sau:
AB . AC ; AC . BC ; AC . AC
CB . BG ; GB . GC ; GA . BC
TÝnh: AB . AC + AC . BC
CM . BG (M lµ trung ®iÓm cña c¹nh BC)
19
TÝch v« h íng cña hai vect¬
2) C¸c tÝnh chÊt cña tÝch v« h íng ( SGK_42 )
Víi ba vect¬ a, b, c bÊt k× vµ mäi sè k ta cã:
a . b = b. a ( TÝnh chÊt giao ho¸n )
a ( b ± c ) = a . b ± a . c ( TÝnh chÊt ph©n phèi )
(ka ). b = k ( a . b )
a2≥0 , a2 = 0 a = 0
20
TÝch v« h íng cña hai vect¬
2) C¸c tÝnh chÊt cña tÝch v« h íng ( SGK_42 )
( a + b)2 = a 2 + b2 + 2 a . b
( a – b )2 = a2 + b2 – 2 a . b
( a + b )( a – b ) = a2 – b2
NhËn xÐt:
21
TÝch v« h íng cña hai vect¬
2) C¸c tÝnh chÊt cña tÝch v« h íng øng dông:
F1
F2
F
B A
C«ng cña lùc F lµm vËt di chuyÓn tõ A ®Õn B lµ: A = F . AB
H×nh 2.10
22
TÝch v« h íng cña hai vect¬
2) C¸c tÝnh chÊt cña tÝch v« h íng
NhËn xÐt: Cho hai vect¬ OA vµ OB. Gäi B’ lµ h×nh chiÕu cña B trªn ® êng th¼ng OA. Ta cã: OA.OB = OA.OB’
øng dông: F1
F2
F
B A
23
TÝch v« h íng cña hai vect¬
Cñng cè:+) TÝnh gãc gi÷a hai vect¬
+) TÝnh tÝch v« h íng cña hai vect¬
+) C¸c tÝnh chÊt cña tÝch v« h íng
+) BTVN: Bµi 1, bµi 2 vµ bµi 3 SGK_45
+) Bµi tËp: Chøng minh r»ng ®iÒu kiÖn cÇn vµ ®ñ ®Ó tam gi¸c ABC vu«ng t¹i A lµ BA . BC = AB2
2424
TiÕt häc ®· kÕt thóc
Xin ch©n thµnh c¸m ¬n c¸c thÇy gi¸o, c« gi¸o vµ c¸c em
häc sinh !
25
26
Top Related