Download - Ιωάννης Παναγάκος Αδαμαντία Σπανακά Μαθηματικάold.privateschools.gr/books/dimotiko/c_dim/10-0059-02_Mathimatika_G... · Ενότητα 9:

ISBN 978-960-06-2518-9

: 0-10-0059

,

(01) 000000 0 10 0059 7

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10-0059MATHIMATIKAGDIMOTIKOU1_10 MAHTH MAHM 13/2/2013 9:56 Page 1

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2: 14-15

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7: 24-257

10

11

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9: - 30-31

10: 32-33

11: 34-35

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3: 3.000 - - ,

14

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14: 3.000 42-43

15: 44-45

16: . 46-47

17: 48-49

18: 50-51

19: 52-53

20: 54-55

21:

20

4:

22: 58-59 23: 60-61 24: 62-63

25: 64-65

26: 66-67

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29: (II) 74-75

26

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31

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37

33: 10, 100 1.000 84-85 34: 86-87

35: 88-89

36: 90-91 37: 92-93 38: 94-95 39:

38

30: 76-77

31: 78-79

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7: 7.000 - -, , ,

40

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44: 106-107

45: 108-10945

58

53

54

59

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46: 112-113

47: 114-115

48: 116-117

49: 118-119

50: 120-121

51: 122-123

52: 124-125

52

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53: 10.000 128-129

54: 130-131

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1

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592 194 361 513 682 - 335 876 323 169 - 682- 166 651 154 - 169 513

231 555 - 154 323 361 786 - 555 651 876 194 - 786 231 166 335 592

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405 = . . . . . . . . . . . .

777 = . . . . . . . . . . . .

300 + 20 + 6 = 326

400 + 80 + 5 = . . . . . . .

700 + 40 + 9 = . . . . . . .

800 + 3 = . . . . . . . . . . .

900 + 60 = . . . . . . . . . .

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(1938)


17

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2, 5, 10, 3 4 .

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19

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1 x 3 = 32 x 3 =3 x 3 =4 x 3 =5 x 3 =6 x 3 =7 x 3 =8 x 3 =9 x 3 =10 x 3 =

1 x 4 = 42 x 4 =3 x 4 =4 x 4 =5 x 4 =6 x 4 =7 x 4 =8 x 4 =9 x 4 =10 x 4 =

1 x 10 = 102 x 10 =3 x 10 =4 x 10 =5 x 10 =6 x 10 =7 x 10 =8 x 10 =9 x 10 =10 x 10 =

1 x 2 = 22 x 2 =3 x 2 =4 x 2 =5 x 2 =6 x 2 =7 x 2 =8 x 2 =9 x 2 =10 x 2 =


6 7.20

, (II)5

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1

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3 ; ............ .

7 ; ............ .


2. 3. 21

3 6 7.

7, , , 7, .. 7 x 7 = 49, 8 x 7, 7 49, 49 + 7 = 56.

6, , , 6. 6 x 6 = 36, 7 x 6, 6 36, 36 + 6 = 42.

6x6, : 5 x 6 = 30, 30 + 6 = 36

9x6, : 10 x 6 = 60, 60 - 6 = 54

2 x 6, 4 x 6 8 x 6. ;..............................................................................................................

6 x 7 7 x 7.

2 x 7, 4 x 7 8 x 7. ;..............................................................................................................

2 .

1 x 6 = 62 x 6 =3 x 6 =4 x 6 =5 x 6 =6 x 6 =7 x 6 =8 x 6 =9 x 6 =10 x 6 =

1 x 7 = 72 x 7 =3 x 7 =4 x 7 =5 x 7 =6 x 7 =7 x 7 =8 x 7 =9 x 7 =10 x 7 =


8 9. .22

6

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7

21 : 7 = 3

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3

21 : 3 = 7

.

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.... : .... = ....

.... : .... = ....

.... : .... = ....


X 1 2 3 4 5 6 7 8 9 101 1 2 3 4 5 6 7 8 9 102 2 4 6 8 10 12 14 16 18 203 3 6 9 12 15 18 21 24 27 304 4 8 12 16 20 24 28 32 36 405 5 10 15 20 25 30 35 40 45 506 6 12 18 24 30 36 42 48 54 607 7 14 21 28 35 42 49 56 63 708 8 16 24 32 40 48 56 64 72 809 9 18 27 36 45 54 63 72 81 9010 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100

2. 6 7. 23

3 8 9.

4

2 .

1 x 8 = 82 x 8 =3 x 8 =4 x 8 =5 x 8 =6 x 8 =7 x 8 =8 x 8 =9 x 8 =10 x 8 =

1 x 9 = 92 x 9 =3 x 9 =4 x 9 =5 x 9 =6 x 9 =7 x 9 =8 x 9 =9 x 9 =10 x 9 =

:

2 x 8 = ....

4 x 8 = ....

8 x 8 = ....

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9, 18, 27 , , .

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7 8

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2

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3. , . .

25

3 .

4

1 2

1 2 3

, 37;

, 509;

, , :

....................

3 43 743

0 10 610

7 807

4 6 8


26

2

8: 9: - 10: 11: 12: 13:

8

9

11

12

13

10


27

8 -, - . 9 , - -, - . 10 , - - . 11, 12 13, 11 - .


2

1

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, ................. .

................ ................ .

, ............. .

, .

28

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8

1 = 100

1 38 .

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138 .

1 = 10

1 = 1.000

.......... .

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.......... .

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3. . 29

4

5 5 . 4 5 . ;

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30

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1

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31

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10

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. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

. .

35 5 40, 40 30 70, 70 6 76. 5 30 6 41.

7 6- 3 5

7 6 - 3 5 =


2. , . 466 5350.

33

92 38 . ;

2

3

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. , .

9 2 3 8

9 2 3 8

4

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......... .........

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12. 4 .

4. 4 9

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11 9 2

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1

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2 12.

( ) .

( ) , 3 4 .

8 2. 9 2

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11, 12, 13 , .

34

1

11 .

4 , 11 ;

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6 ;

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11


35

462 4 , 6 2 .

462 :

2

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11

.

400 + 60 +2 = (4 x 100) + (6 x 10) + (2 1)

1 x 11= 112 x 11=3 x 11=4 x 11=5 x 11=6 x 11=7 x 11=8 x 11=9 x 11=10 x 11=

11.

;

356 = 300 + 50 + 6 = (3 x 100) + (5 x 10) +(6 x 1)

735 = . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

89 = . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

580 = . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

333 = . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .


36

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1

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12

324

678

595

45

23

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275 (52,18%)

189 (35,86%)

63 (11,95%)


37

2

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3 72 . ; .

.............. .

........................ .


1. , .38

131

.

2 , 2 .

3 .

....... ....... .......


5

6 20 .

4 ,

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. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

7 ,

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. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

10 ,

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. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

4. . 39

4 .

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. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

;

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

, 72 , 13 , 38


3

40

3.000 ,

19

14: 3.000 15: 16: .

17: 18:

19: 20: 21:

20

14

15

17

18

16


41

I V X L C D M(1) (5) (10) (50) (100) (500) (1000)

14 , : (, , ). , 15 - . 16 - . - . 17 - - , . 18 , ., 19 -.


1.000 3.000.42

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1

3.00014

2 .

1.230 2.500 1.453 1.990 2.010 2.888


3. 100 1.100 2.000 .

43

.

4

1.264

1 , 2 , 6 4 . 1.264 :

1.000 + 200 + 60 + 4

:

1.100 2.000 100.3

1.100

1.739 =1.000 + 700 + 30 + 9

1.876 = . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

2.600 = . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

2.080 = . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

1.000 + 600 +50 + 8 =1.658

2.000 + 400 + 30 + 2 = ..........

1.000 + 800 + 40 = ..........

2.000 + 6 = ..........

5

I V X L C D M(1) (5) (10) (50) (100) (500) (1000)

.. 1.617 1.755 :

1.000 + 500 + 100 + 100 + 50 + 5 = 1.755

1.000 + 500 + 100 + 10 + 5 + 1 + 1 = 1.617

: . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

M D C C LV

M D C X V I I


.

44

1990 2000;

, .

:

1

.

15

1990 348 .

2000 46 , 1990.

2005 42 , 2000.

1990 2000 2005


45

.

146 .

32 .

14.

.

; .................................

. ;

................... .

, . ;

................... .

1 152

1 106

1 138

1 165

1 197

1 65

1 80

2

3


. ; ; ; , .

. . .

46

1

. .16


47

, , .

:

.

.

2

. .

, .


.48

1. ; . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

2. ; . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

3. ; . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

4. , ; . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

5. , ; . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

6. , ; . . . . . . .

1

:

17

. , .


2. . 49

4x16.

3

4

.

15x5, 15 10 5, 5 .

15 x 5 = (10 + 5) x 5 = 10 x 5 + 5x 5 = 50 + 25 = 75

; . . . . . . . .

; . . . . . . . . .

; . . . . . . . . .

2 .

; . . . . . . . .

16 10 6. 10 4 (4x10) 6 4 (4x6).

.


.

50

:

27 = (4 x 6) + 3

:

; ......................... ; ......................... ; ......................... ; .........................

:

1

18

43 = ( 4 x .... ) + ....

25 = ( 3 x .... ) + ....

67 = ( .... x 10 ) + 7


2. (.. 6x7), (.. 42:6) .

51

3 42 5 . ; ;

42:5, 5 42. 42; 5x8=40. 42; 5x9=45. .

2 .

( ..... x ..... ) + ..... = .....

8, 5x8 = 40 2 .

9, 5x9 = 45. .


H

1. (.. 27:3, 70:10 .).

52

;

. . . . . . . . . .

2

191

.

- 3 . - .

318

286

345

.

3 .

4 ;

4 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

36 4 .

;

. . . . . . . . . . . . . . . . . . ..

EI

M

1 6

M

1

EI


53

, . ; . ;

3

4

; . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

; . . . . . . . . . . . . . . . .

; . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

: 4 . 12 . .

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .


1. , , .

54

201

.

2

3 ; , . .

1)......................................................................................

2) ....................................................................................

3)

4) ....................................................................................

1) 1.352

2) ............................

3) ..........................

4) 1.533

1) 2)

3) 4)

.

520 + 260

. 100

. 800

. 1000

26 x 2

. 5

. 40

. 50

66 : 6

. 6

. 10

. 20

, .


4. . 55

5

6

.

( ).

...

4 .

, .

4 x 9 = 36

36 : 9 = 4

9 x 4 = 36

36 : 4 = 9

4 9 36


4

56

22

23

24

25

22:

23: 24:

25: 26:

26


57

22

,

, -

,

,

,

.

23

,

---

-

.

24

25 -

.


, .

58

; .

1

22

;

.

14

1

1/4

1/4

1/2

1

1


59

2 , .

.

. .


, ,

. .

60

1

:

.

23

.

.

.


61

4 , 8 .2

.

3

17

14

15

13


. .

62

1 .

24

:

:


63

6 . .

;

;

2

X


.64

1

25

. .

. .

;

;

.

, = =12

24

48

12

24

48


65

.

:

; . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

; . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

50 ; . . . . . . . . .

10 ; . . . . . . . . .

;

. . . . . . . . = . . . . . . . .

2

3

___

___

___

___

1

2


66

261

12 :

1 5

3

4

6

9

7

) 12 .

)

.

)

15 .

- 12 . - 12 1, 5 .

, , 60 .

1

12___

112___


67

.

. -

. .

1. ;

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

2. ;

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

3. 12 ,

;

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

4. 24 ,

;

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

2

1

3___

1

3___

1

3___

1

3___

2

6___

M


5

68

27

28

29

30

31

32

27:

28: () 29: (II)

30:0

31: 32:

4 7x 2 5

3 5 5 x 7. . . . . 5 x 4 0. . . . . 2 0 x 7. . . . . 2 0 x 4 0. . . . . 2 5 x 4 7


69

27 - - - . 28, 29 30 . 28 - - 10, . 29 -. 30 . , 31 - , - .

4 7x 2 5

3 5 5 x 7. . . . . 5 x 4 0. . . . . 2 0 x 7. . . . . 2 0 x 4 0. . . . . 2 5 x 4 7

4 7x 2 5

2 3 5+ 9 4 01 . 1 7 5


.

70

1.423 .

865 1.678.

;

1

- 27

.

..........................................................................................................................................................................................................

..........................................................................................................................................................................................................

..........................................................................................................................................................................................................

..........................................................................................................................................................................................................


2. , . 71

, .

............................

3

4

, .

2 .

2 . 3 5 6

1 . 5 8 7

7 6 9

+ +2 . 3 5 6

1 . 5 8 7

1 . 2 3 1

1.325

1.002

639

;

;


.

72

, .

; ;

2. .

3. :

... x ... = ...

4. :

1

1. :

()28

. (1961).


2. 6, 7, 8, 9 10. 73

3

4 14x23.

; ;

... x ... = ...

23 20 + 3 10 + 10 + 3. 14 10 + 4. 10, 10, 10 3. (10x10, 10x10, 10x3). 4, 10, 10 3.(4x10, 4x10, 4x3).

... x ... = ...

2 .

14 x 23: 23, 10 + 10 + 3 20 + 3. 14, 10 + 4. , 10 x 10, 10 x 3, . .


(: ).

74

, - 5 .. - ( ), ' . - - ( ) -.

24x35 , .

24x35 .

.

1

(II)29

.

24 x 35.

.. 24 x 35: : 35 = 30

+ 5 24 = 20 + 4. ( ). , -

.

20 20 x 30 = ........ 20 x 5 = ........

4 4 x 30 = ........ 4 x 5 = ........

30 5


2. , 30x5, 50x4, 500x5 .

75

3 . . .

: ..... x ..... :..... x ..... = .....

: ..... x ..... :..... x ..... = .....

2 .

4 ; .

20 20 x ........ = ........ ........ x ........ = ........

3 3 x ........ = ........ ........ x ........ = ........

40 6

...... 30 x ........ = ........ ........ x ........ = ........

4 ........ x ........ = ........ ........ x 7 = ........

50 ......

7

5

20 6

40 8

30

60 4

2


4 7x 2 5

2 3 5+ 9 4 01 . 1 7 5

.

76

, 4 7 x 32.

1

, , .

30

47 x 25 .

4 7

x 2 5

3 5 5 x 7

. . . . . 5 x 4 0

. . . . . 2 0 x 7

. . . . . 2 0 x 4 0

. . . . . 2 5 x 4 7

4 7

x 2 5

5 x 4 7

. . . . . 2 0 x 4 7

. . . . . 2 5 x 4 7

4 7

x 3 2

20

40 7

5

20

40 7

5

30

40 7

2


2. 24x3, 36x4, 45x6 . 77

3 .

4

2 .

- 4 7: 4x7=28. 8 2 -.

- 4 6: 4x6=24.24 2 26. 26.

0 8. 3 7:3x7=21. 1 2.

3 6:3x6=18. 18 2 =20. 20.

- 268 2010.


1. 10 100.78

31

2

1 .

1. ; . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

2. ; . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

3. , ; ; . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

- 6 8.


79

;

......... .

;

......... .

4

3

13 . 14 .

42 . 8 . ;

3 .

25 . 18 .


1. . , , .

80

29 1896, . ;

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

321

.

2

3 .

1896

= ..................... B = .....................

1 15

13

28

1

23

16

32


4. , 2.500 + 500, 2.735 + 700 . 81

4 .

5

6

. , .

1. ; : ... x ...

2. 6 ;. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

1 . 3 5 4

+ 1 . 2 8 7

. . . . . . . . .

. . . . . . .

. . . . . . .

. . . . . . . . .

. . . . . . .

+ . . . . . . .

. . . . . . . . .

2 . 6 7 3

1 . 2 5 6

. . . . . . . . .

. . . . . . .

+ . . . . . . .

. . . . . . . . .

. . . . . . .

+ . . . . . . .

. . . . . . . . .

4. 100 ;3. 28 ;

2 . 6 2 3

1 . 3 5 8

. . . . . . . . .

2 . 7 4 0

1 . 3 6 5

. . . . . . . . .


33: 10, 100 1.000 34: 35: 36: 37: 38: 39:

6

82

34

35

36

33

37

38


83

33 10, 100 1.000. 34 - , , , . 35 . 36 . 37 , -. - .


10, 100 1.000.84

1

;

10, 100 1.00033

;

;

;

100 ;

, , : 10.

x 10

: 10

x 10

, , x 10.

: 10


28

x 10

2. 100 1.000, : 8x100, 2x1.000 10 100 : 17x10, 23x100 .

85

3

.

10 , .. 23x10=230, 178x10=1.780

, 10, , .. 70:10=7, 300:10=30, 2.000:10=200

100 , .. 4x100=400, 23x100=2.300

100, , .. 500:100=5, 2.000:100=20

28 . , , .

;

.

28 x 10 = ......, ...... x 10 = .......

: 10 ;

.

600 : 10 = ......, ...... : 10 = .......

600

600 . , , .

2


- , - .

86

1

34

18 . . . . . . . . . . . . . . . .

1 56 .

2 4 . . . . . . . . 4 .

8 54 . ; . . . . . . .

:


2. .

87

31

2

3

4

. 100 . - ;

2 .

:

.

.

.

- .

- .

1

100

27

100

1

10


. .

88

.

. .. , , 16 , Simon Stevin (1548 - 1620), .

.

1

, , .

35

1

2

243

100____

47

10

106

100

243

1.000

106

10

47

1.000

243

10

47

100

106

1.000

243

100

4,7 10,6 24,3 0,47 2,43 0,106 0,047 1,06 0,243

.


89

.

.

2

. .

24,65

.

4,05 .

3


.90

1

;

36

16,35

0,48 3,27

, .


2. .

91

.

2 .

3

4

;

.

.

.

;

5

1

10____1

2

: 8 : 34


,

.92

: 5,70 - 3,20

1

: 4,32 + 3,25

37


2. , .

93

:

3

4

:

1. . 3 ; ;

2. ;

.

3. ;

4. ;

.

2 .

: 2,7

: 1,8

: 3,2

: 1,5 :

1,6


. 1,25 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10 . 300. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

. . 50 80 . . . . . . . . . . . . . . . . 5 , . . . . . . . . . . . . . . . . . .

94

381

.

.

.

. . . . . . . . . .

. . . . . . . . . . .

-. 3 . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . . . . . 37 . ; . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

50100____ 1 10

100____

220

100____


2. 10 100 10 100.

95

2 .

3

4 :

1. ; . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

2. ; . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

3. ;

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

4. ;

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .


40: 7.000

41:

42:,

43:

44:

45:

7

96

41

44

40

42

43

45

7.000 , , ,


97

40 7.000. - - , -. 41 - , . 42 - , - . 43 , . ' , -. 43 - , - - . , 44 -.

...1.000

17 ;


7.000. , , .

98

1 7.00040

:

q.........+......+ ....+ .... = ...........

:

;

: ......................................

,

=1.000 + 300 + 50 + 3 = 1.353

:

.........+......+ ....+ .... = ...........

3.841:

4.132;

........................................................


4.873 . 2.946 . 4.643 , 4.634 3.987 . 4.773 .

99

.

.2

3

Z Z

M

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

M

4.725


. .

100

.

1

41

;. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

;. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

;. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

;. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

;. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

...1.000

17 ;


101

3 ;

2 . .

1 = 1.000

1 = 1.000

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

2. 850

1 . 230

4. 970

3.5


. .

, .102

.

1

.

, 42


103

; , .

. .

.

, . , . .

2


, .

104

. ;

.

;

.

1

43


105

. . ;

, .

. .

2 , .


106

.

49 .

38 .

67 .

8 3 .

1. ;

2. ;

3. ;

4. 100 . ;

5. ;

1

.

44


107

;

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

;

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

;

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

2

B 243 . 292 . 301 .

218 .

238 .


1. 5.000 .108

451

.

2 . .

3 .

950 gr 300 gr


109

, .

4

.5

! . .

6

9 18 36 72

3.850 3.900 3.950


46: 47: 48: 49: 50:

51: 52:

8

110

46

47

48

49

50

51

52


111

46 - - . 47

- " ". 48 . - . 49 . 50 , 51 .


46

.112

;

: ................................. .

. 18 .

;

: ................................. .

23 .

;

: ................................. .

10 .

1


2. 40x4, 60x5, 300x6, .

113

3 .

.

.

.

.

.

2 .


.114

. ;

1

47

20 = ( 3 x ... ) + ...

48 = ( 5 x ... ) + ...

86 = ( ... x 10 ) + ...

... = ( 6 x 7 ) + 4

43 = ( ... x 8 ) + ...


2. (.. 21:3, 35:7, 60:10 ..)

115

3

53 .

2 .

10 ,

;

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

8 ,

;

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

6 ,

;

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

4

;

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .


, .116

;

1

. .

. .

48


117

3 .

2 .

4 . .

(1623 - 1662 ..),


118

. , ; ..............................................................................................................................................................................

, ; ................................................................................................................................................................................

8:30 .

, ; .............................................................................................................................................................. , ; ......................................................................................................................................................................

1 49

1 = 60

, , . .


119

.

. . ;

2

3

1 06:00 08:30 10:00 10:45 11:10 12: 00 12:30 ()13:30 14:00 14:45 14:50 15:35 16:30 18:15 20:30


.

120

1

; . , . .

50

; .


121

, ; , ;

, 1 . .

2

.3

......... . ......... .

:

. . . . . . .:

. . . . . . .

;

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

1

1

1

1

4

;

;


.122

1

3 .

51

,

;. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

,

;. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

;. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .


123

. ;

2

3 ;

... .


1. (.. 24:3, 45:9, 80:10 .).

124

521

.

2 . .

3 .

: ....................................................

1) ................................................................................................ ......................................

2) ............................................................................................... ......................................

3) ............................................................................................... ......................................

4) ............................................................................................... ......................................

5) ............................................................................................... ......................................

25 1 8 14 15

27 : 3= .....

30 : 3= .....

36 : 6= .....

45 : 5= .....

70 : 7= .....

34 x 2= .....

68 : 34 = ....

15 x 4 = .....

60 : 4 = .....

900 : 10 = .....


125

.4

.6

.

5

. . . . . . . . .. . . . . . . . . ..

23 x 4 = (20 + 3) x 4 = (20 x 4) + (3 x 4) = ..... + ..... = .....

41 x 6 = .................................................................................

53 x 7 = .................................................................................

23 20 + 3. 4.


53: 10.000

54: 55: ()

56: () 57: 58: 59: 60:

9

126

55

56

57

58

53

54

59

10.000


127

53 10.000. 54 . 55 - . 56 . 57 , - .


10.000.128

. . . . .

: ............................ : ............................

;

: ........................................................................

1

10.00053

M M

K

: ............................ : ............................


129

2 . , .

;

: ................................................................

..............................................................................................

;

: ..................................................................

..............................................................................................

9.500.

9.000.

2.050 .

9.450 .

8.450 .

9.800 .

1.380 .


.130

.

.

.

.

.

1

; .

2 ; ;

54


.

131

O 33 .

3

4 . .

5 . , .


.132

320

.

.

;

10 , ;

................. . .

20 , ;

................. . .

25 , ;

................. . .

1

.

()55

.

. .


2. (.. 44:11, 36:12, 60:15 ..). 133

.

3

4

195 .

15 .

;

. . . . . . . . .

195

. 18 .

;

. . . . . . . . .

2 .


.134

42 6 .

;

1

()56

42 5, .

.

.

, .

5 42 .

. ;

5 x .... = 40

42 = (5 x ....) + 2

.

6 x .... = 42

42 = (6 x ....) + ....

42 52 8

42 52 8

42 6

.... ....

42 = (5 x 8 ) + 2


2. . 54:6, 48:8, 49:7, .

135

3

4

.

60 .

15 ,

.

; .... . . . . . . . . . . . . . . . .

2 .

3 .

;

... . . . . . . . . . . . . . . . .

;

... . . . . . . . . . . . . . . . . .

27 : 627 = ( 6 x 4 ) + 3

44 : 544 = ( 5 x .... ) + ....

56 : 756 = ( 7 x .... ) + ....

27 63 4

44 5

.... ....

56 7

.... ....

18 : 418 = ( 4 x .... ) + ....

40 : 640 = ( 6 x .... ) + ....

87 : 987 = ( 9 x .... ) + ....

18 4

.... ....

40 6

.... ....

87 9

.... ....


.136

1

57

, .

1

, .

.

, .

, .

, .

5

8____

5

3____

,


6,7

3,5

.

2. . 137

10 .

2

3

4

.

1. 10 ,

;

2. ,

;


, ,

.

0,70

1 ,40

1 ,60

2,1 0

2,90

138

3 ;

: . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

2 ;

: . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

3 . , ;

: . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

1

; ;

58


;

139

2

4 . . 5.500 . ;

: ..............................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................

: 728

Laser : 257

:186

: 21

: 43

21 : 327

14 :

278


140

591

;

.

............................................................................................................................................................................................

............................................................................................................................................................................................

............................................................................................................................................................................................

............................................................................................................................................................................................


141

.......... .

5 65 . . ;

.

2

3

............................................................................................................................................................................................

............................................................................................................................................................................................

............................................................................................................................................................................................

............................................................................................................................................................................................

1 , 3

4 , 6

0 , 4

5, 7

8 ,2


K


ISBN 978-960-06-2518-9

: 0-10-0059

,

(01) 000000 0 10 0059 7