L'INSTALLAZIONE "HE" IN OCCASIONE DELLO YAP MAXXI 2013. ASPETTI STRUTTURALI: IL RUOLO DEL PRE-TENSIONAMENTO

NELLE TENSOSTRUTTURE

THE ART INSTALLATION "HE" FOR THE YAP MAXXI 2013. STRUCTURAL ASPECTS: THE ROLE OF PRE-TENSIONING ON

TENSILE STRUCTURES

Antonello De Luca, Giuseppe Lucibello,

Giuseppe Cioffi, Università Federico II,

Napoli, Italia

BAM!, Torino, Italia,

info@bamstudio.it

Davide Enrione ENDACO Ingegneria

Ivrea (To), Italia

Pippo Ciorra, Margherita Guccione,

Silvia La Pergola, Fondazione MAXXI,

Roma, Italia

ABSTRACT

The paper deals with the art installation called "He" that has been built recently at the MAXXI museum in Rome in occasion of the international award "YAP" 2013. Even though the installation is not challenging from the structural point of view, the desire to have a tensile structure with plane surfaces constitutes a totally new problem in the field of tensile architectures. The interaction between engineers, architects and craftsmen with differ-ent skills, in addition to the adoption of “permeable” materials and monitoring systems, al-lowed to find a solution. The paper, together with the project evolution, illustrates the struc-tural behavior of textile architectures in order to understand how the main governing parame-ters: displacements and pretensioning affect the design. In particular, the influence of tension of cables and membranes on the global nonlinear behavior has been investigated.

SOMMARIO Nell'articolo è presentata l'installazione "He" realizzata presso il museo MAXXI di Roma in occasione del premio internazionale "YAP" 2013. L'opera, pur non presentando particolari criticità da un punto di vista strutturale, presenta in-vece una caratteristica atipica per le tensostrutture e cioè la volontà da parte degli architetti di avere delle superfici piane. La risoluzione di tale problematica ha richiesto, oltre alla stretta collaborazione tra architetti, ingegneri e maestranze provenienti da differenti ambiti profes-sionali anche l'adozione di materiali con particolare “trasparenza” al vento, nonche’ un moni-toraggio delle condizioni atmosferiche che ha determinato la modifica delle condizioni di vin-colo al raggiungimento di velocita’ critiche del vanto. Nel lavoro vengono brevemente tratta-ti, in seguito ad una panoramica sull'evoluzione del progetto, gli aspetti strutturali salienti del-le textile architectures. In particolare, sono stati studiati gli effetti che il pretiro iniziale delle

funi e delle membrane hanno sul comportamento delle tensostrutture, unitamente alle veloci-ta’ del vento che consentono di “tenere” tiri particolarmente bassi ovvero comportamenti for-temente nonlineari.

1 INTRODUZIONE "He" è un'installazione realizzata presso il museo MAXXI di Roma, esito di YAP, concorso internazionale indetto tra Dicembre 2012 e Gennaio 2013. YAP è un programma che vede coinvolte alcune sedi di musei di archittettura contemporanea quali, MOMA PSY di New York, MAXXI di Roma, Istanbul Modern ad Istanbul e CON-STRUCTO a Santiago del Cile. Il programma intende promuovere i giovani progettisti emergenti, ma soprattutto esplorare nuovi ambiti progettuali, con l'obiettivo di realizzare delle installazioni temporanee che ab-biano un forte carattere di sperimentazione e di spettacolarità. Nello specifico, le richieste del bando per il MAXXI, richiedevano: acqua, ombra e sedute, e un'organizzazione flessibile del-lo spazio in modo da ospitare gli eventi del palinsesto estivo del museo.

a) b)

Fig. 1: Viste dell'installazione "He" completa

2 IL PROGETTO ARCHITETTONICO La proposta progettuale consiste in un giardino architettonico composto da un prato e una grande pedana su cui è sospeso un volume di grandi dimensioni, che si fa protagonista della scena. Il volume sospeso accoglie i luoghi di sosta e genera un'interazione con gli spazi esterni del museo attraverso la sua dimensione, il colore, l'uso ludico dell'acqua e l'ombra. L'intenzione chiara è quella di stupire gli spettatori usando soprattutto la dimensione, che in architettura è da sempre, al di là di ogni valutazione qualitativa, strumento per rappresentare e costituire l'eccezionale. La trasparenza e l’apparente assenza di peso dell’installazione gene-

rano un dialogo e un contrasto stimolante con la massa imponente del museo e le sue forme sinuose. Il grande volume asseconda il movimento del vento valorizzando la leggerezza dei materiali che lo compongono. Il colore e la trasparenza del materiale, in contrasto con la matericita’ delle pareti in cemento arm del museo, regalano sorprendenti riflessi cromatici che variano al variare dell'incidenza della luce sul volume, permettendo ad He di mutare aspetto nel corso della giornata. La sera, il volume si trasforma in una grande lanterna sospesa che valorizza il suo carattere di land-mark nel contesto urbano.

a)

b)

c)

Fig. 2: a) Il plastico, b) I renders e c) La struttura realizzata Sul giardino al di sotto del grande volume tessile si articola una pedana e un prato che si rialza definendo una sponda che realizza una seduta informale. Tutto il sistema di sedute rispecchia un'ottica improntata sull'ergonomia e il comfort della sosta. Sulla pedana si collocano tre

grossi oggetti di forma tronco piramidale, dove grandi schienali si alternano a sedute semplici, costituiscono delle sedute informali e degli elementi ludici. Sulla pedana, l'acqua percola dal volume tessile creando delle cortine che definiscono lo spazio sottostante il volume, rinfre-scando i visitatori. La sera le pedane diventano palcoscenico degli eventi Yap, ricreando una nuova centralità nel piazzale, rivolgendosi tanto verso il museo, tanto verso il quartiere.

3 CRITICITA’ STRUTTURALI: IL PERCORSO VERSO LA SOLUZIONE Come indicato in precedenza i principali requisiti architettonici erano: la leggerezza, la di-mensione che garantisse la spettacolarita’, la necessita’ di forme e superfici piane. Tali aspet-ti erano stati tradotti, al livello preliminare di sviluppo del progetto in fase di gara, nella uti-lizzazione di una struttura tessile aerea che volasse nell’aria spinta dall’elio e mantenuta dalle strutture del MAXXI. Tale idea si rivelo’ ben presto di difficile praticbilita’ per la complessi-ta’ di realizzazione della forma parallelepipeda (si pensi alle mongolfiere od ai dirigibili, da sempre caratterizzate da superfici curve), ma anche dalla difficolta’ di tali strutture di poter volare all’interno di spazi urbani confinati da strutture ed alberature che vincolavano la liber-ta’ di movimento. Il budget a disposizione molto ristretto e la difficolta’ di reperimento dell’elio, costrinsero progettisti e consulenti a valutare soluzioni diverse che pero’ rispettasse-ro innanzitutto la esigenza di avere un volume aereo e poi i requisiti di , leggerezza, dimen-sione, e superfici piane. Le criticita’ strutturali conseguenti tali requisiti derivavano dalla ne-cessita’ di adottare una struttura tessile a cavi (che quindi rispettasse la leggerezza) ma che non doveva avere superfici curve e non poteva avere tiri eccessivi. La soluzione finale e’ ov-viamente passata attraverso varie ipotesi che qui, per brevita’ si indicano solo negli aspetti es-senziali. Soluzione strallata con telai rigidi e controventati; soluzione con due anelli rigidi su-periore ed inferiore; soluzione con solo cavi e senza ancoraggi a terra. La soluzione finale ha invece previsto l’utilizzo di soli cavi nell’anello superiore che viene “fissato” nei quattro ver-tici grazie ad una coppia di stralli in ciascun vertice. Per garantire la forma vengono poi previ-sti stralletti di fissaggio a terra. I teli interni alla struttura per conferire leggerezza e garantire l’ombreggiamento vengono lasciati liberi di librarsi al vento. Tale soluzione e’ stata possibile solo grazie all’utilizzo di tecnologie e materiali provenienti da altre discipline. I cavi a terra infatti vengono fissati con dei dissipatori stopper, usati in alpinismo che consentono di libera-re la struttura al superamento di soglie critiche del vento. Un ulteriore garanzia di sicurezza viene data dal monitoraggio in continua che fissa le velocita’ critiche del vento al di sopra del-le quali i fissaggi inferiori vengono completamente liberati lasciando la struttura libera al ven-to e quindi senza reazioni agli ancoraggi. L’utilizzo infine di tessuti particolarmente traforati, provenienti dal mondo dell’agricoltura, ha permesso di tenere le pressioni del vanto partico-larmente basse consentendo quindi, anche con tiri bassi di “tenere” una certa planarita’ delle superfici. La struttura finale e’ quindi una tensostruttura con cavi portanti cui vengono appog-giate delle tele che filtrano il vento.

4 IL COMPORTAMENTO STRUTTURALE DELLE TEXTILE ARCHITECTURES E' ben noto come l'elemento che sta alla base delle tensostrutture sia la fune; le tensostrutture sono infatti costituite da funi, o reti di funi, che interagiscono con membrane il cui comporta-mento può ricondursi a quello di una fune traslata nello spazio a formare una superficie. La fune è un elemento strutturale al quale, convenzionalmente, si attribuisce una rigidezza flessionale nulla: conseguenza di ciò è che essa è priva di una sua geometria ma si dispone se-condo la funicolare dei carichi agenti annullando le sollecitazioni flessionali. Una perturbazione dei carichi applicati provoca la variazione di geometria della fune (che si dispone secondo la nuova curva funicolare) e, conseguentemente, del tiro, dando luogo ad un problema fisico-matematico caratterizzato da una forte non-linearità.

Dualmente, lasciando inalterati i carichi, variando il tiro, si ha una deformazione che avrà una componente elastica ed una geometrica (legata all'incremento/riduzione della freccia) entram-be non lineari.

L

f

q H+dH

dL

0

50,000

100,000

150,000

200,000

250,000

0% 20% 40% 60% 80% 100%

E* [MPa]

σ/σy [-]

E*

E

Fig. 3: a) Fune soggetta ad una variazione del tiro, b) Andamento del modulo elastico fittizio (E*) per un cavo con L=40m in funzione della pre-tensione normalizzata alla tensione di snervamento (σ/σy)

Il caso della fune sollecitata da un tiro variabile e caricata dal solo peso proprio (strallo) è un tema molto ricorrente nella statica dei ponti strallati, ed in generale delle strutture sorrette da cavi. A tal proposito, risulta di fondamentale importanza il concetto di "modulo elastico fitti-zio" (E*; detto anche di "Ernst" o "Dishinger") mediante il quale è possibile trattare lo strallo come un tirante rettilineo caratterizzato da un modulo elastico ridotto la cui espressione è:

E*=E/(1+(γ2L2E)/(12σ3)) (1)

Dove: E è il modulo elastico del materiale base, γ è il peso specifico del materiale base, L è la componente orizzontale della lunghezza dello strallo, σ è la pre-tensione. Dall'espressione di E* si evince come, a parità di L e di γ, una fune con una bassa pretensione presenta una rigidezza fittizia inferiore rispetto ad una fune con pretensione più elevata. Come risulta chiaro dal grafico in Fig.3b per valori di σ≥0.4σy lo strallo possiede un modulo elastico E* prossimo a quello del materiale base (comportamento a tirante rettilineo).

5 L'INFLUENZA DEL PRETENSIONAMENTO SUL COMPORTAMENTO STRUTTURALE

Mediante una serie di analisi parametriche condotte su diversi modelli di calcolo è stata stu-diata l'influenza che il pre-tiro dei cavi e delle membrane hanno sul comportamento strutturale globale. Le analisi sono state svolte impiegando il software ForTen, appositamente sviluppato per l'analisi di tensostrutture, ed il software SAP2000 che, trattandosi di un software general purpose, è stato sostanzialmente adottato come strumento di controllo dei risultati. I risultati ottenuti in merito all'influenza del tiro dei cavi e delle membrane, in quanto ottenuti dall'analisi di modelli differenti, sono presentati qui di seguito in due differenti sottoparagrafi.

5.1 L'influenza del tiro dei cavi Il modello considerato per lo studio dell'influenza del pre-tiro dei cavi è sostanzialmente cor-rispondente al modello strutturale della soluzione con soli cavi (doppio anello di cavi ϕ12 su-periore ed inferiore, ciascun anello con quattro cavi di ancoraggio). Le analisi sono state condotte considerando il tiro del cavo di riferimento C (Fig.4) pari a: 1, 5, 10, 15, 45, 60, 85kN; per ciascuno dei valori del tiro sono state svolte analisi considerando una pressione da vento (w) applicata alla faccia DCD'C' pari a 0.1, 0.3, 0.5 e 0.7 kPa.

B1

A1

C1

D1

A

B

C

D

6,85

15,02

11,86

15,45

023°

7°

17°

5°

12°

39°

43°

1 3 6 10m

A

A'

B

B'

C'

CD

D'

D1A1 B1

C1

D'2

A'2

B'2

C'2 a) b)

Fig. 4: a) Vista in pianta, b) vista prospettica della struttura analizzata Nel grafico di Fig.5 sono riportati i risultati delle analisi; in particolare, sull'asse delle ascisse è riportata la pressione da vento (w) mentre sull'asse delle ordinate il valore del tiro (F) nel cavo di riferimento. Le curve tracciate descrivono dunque l'andamento del tiro nel cavo C in funzione della pressione da vento e del pretiro (Fi); si noti che il valore in corrispondenza di w=0 kPa corrisponde proprio al tiro nel cavo per effetto della pretensione e del peso proprio. Per bassi valori di Fi e di w, l'andamento del tiro è caratterizzato da una evidente non-linearità. Incrementando tali parametri si nota come le curve tendano a disporsi lungo rette pa-rallele: i valori del tiro crescono quindi proporzionalmente alla pressione da vento.

0

20

40

60

80

100

120

140

0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7

F [kN]

w [kPa]

Fi=1kN

Fi=5kN

Fi=10kN

Fi=15kN

Fi=45kN

Fi=60kN

Fi=85kN

Fig. 5: Tiro nel cavo di riferimento C in funzione della pressione da vento (w) e del pretiro (Fi)

In Fig.6 sono riportati i grafici che illustrano in funzione della pretensione (σi/σy) (normaliz-zata alla tensione di snervamento convenzionale dell'acciaio) ed in funzione della pressione da vento (w) la differenza (ΔF) tra il valore del tiro calcolato mediante le analisi non lineari (FNL) ed il tiro calcolato considerando una struttura reticolare equivalente (analisi statica lineare). Il valore di ΔF e ΔF/FNL forniscono una chiara idea dell'influenza della non linearità sui risul-tati dell'analisi e, contemporaneamente, un'idea dell'errore che si commetterebbe se si usasse l'analisi statica lineare. Nella Fig.6b) si nota come, già per valori della pretensione prossimi a 0.4σy, lo scarto tra la soluzione ottenuta dall' analisi non lineare e quella dell'analisi statica li-neare sia al massimo pari al 10%. Il problema, per valori di σy superiori a 0.4σy diventa linea-re, così come risulta evidente anche osservando il grafico di Fig.3b dal quale si nota come il modulo E* per σy>0.35σy assuma valore pressoché costante E*=E.

-5

0

5

10

15

20

25

30

35

40

0% 10% 20% 30% 40% 50% 60% 70%

ΔF [kN]

σi/σy [-]

w=0.1kPaw=0.3kPaw=0.5kPaw=0.7kPa

-10%0%10%20%30%40%50%60%70%80%90%100%

0% 10% 20% 30% 40% 50% 60% 70%

ΔF/FNL [-]

σi/σy [-]

w=0.1kPaw=0.3kPaw=0.5kPaw=0.7kPa

Fig. 6: a) Differenza (ΔF) e b) Scarto percentuale (ΔF/FNL) tra i risultati dell'analisi non-lineare ed i

risultati ottenuti dall'equilibrio della struttura reticolare equivalente

5.2 Influenza del tiro delle membrane Nel seguito vengono riportati i valori delle deformazioni al variare dei tiri e delle pressioni da vento. Il grafico di Fig.7a) mostra le deformazioni massime (al centro della membrana) al va-riare del pre-tiro della membrana (fi) e per diversi valori della pressione da vento e del pre-tiro nei cavi (Fi).

0

0.5

1

1.5

2

2.5

0 0.2 0.4 0.6 0.8 1

δmax [m]

fi [kN/m]

Fi=45kN, w=0.1kPa Fi=85kN, w=0.1kPaFi=45kN, w=0.6kPa Fi=85kN, w=0.6kPa

0%

10%

20%

30%

40%

50%

60%

70%

80%

90%

100%

0 0.2 0.4 0.6 0.8 1

Aesp/A0 [-]

fi [kN/m]

Fi=45kN

Fi=85kN

a) b) Fig. 7: a) Deformazioni (σmax) delle membrane in funzione del pretiro (fi) e della pressione da vento (w), b) Variazione percentuale della superficie esposta al vento (Aesp/A0) in funzione del pretiro dei cavi (Fi) e della membrana (fi) Pur incrementando notevolmente (da 0 a 1kN/m) il tiro nelle membrane, le deformazioni ri-mangono nell'ordine di 1.5m e di 0.5m con una pressione da vento rispettivamente pari a 0.6 e 0.1kPa. E' inoltre evidente la scarsa influenza del pre-tiro nei cavi. In Fig.7b) è invece mostra-to come, all'aumentare del pre-tiro della membrana, a causa della deformazione della superfi-cie rettangolare originaria si abbia una riduzione dell'area esposta al vento; per fi=1kN/m ed Fi=45kN la distorsione è tale da avere un'area esposta al vento pari al 72% dell'area indefor-mata iniziale. Come indicato al paragrafo 3, la soluzione finale ha fatto uso di reti con particolare permeabi-lita’ al vento e teli interni “liberi” di fluttuare. Nel grafico di Fig.7a le curve in grigio rappre-sentano le deformazioni calcolate considerando, al posto delle membrane, una superficie tra-

AespA0

forata con un coefficiente di permeabilità pari a 0.2; si nota come, qualunque sia il valore del pretiro fi, le deformazioni siano, in ogni caso, almeno dimezzate. Nel caso specifico dell'in-stallazione "He" le membrane sono state sostituite quindi con reti antigrandine usate in agri-coltura che sono state messe in opera da un artigiano velaio impiegando tecnologie più pro-prie del settore nautico.

6 CONCLUSIONI In conclusione è possibile riconoscere come l'installazione "He" rappresenti una realizzazione assolutamente unica nell'ambito della tensile architecture. Per arrivare alla soluzione finale il MAXXI ha costituito un gruppo per la progettazione e realizzazione sono con figure prove-nienti dagli ambiti professionali più disparati: ingegneria strutturale, ingegneria del vento, ar-chitettura, nautica, alpinismo, agricoltura. E’ opinione degli scriventi che il successo della rea-lizzazione deriva comunque dalla “robustezza” della idea originaria dei progettisti di avere una struttura aerea oltre che dalla integrazione di discipline diverse in una applicazione di in-teresse nella architettura tessile per le sue peculiarita’.

7 CREDITI E RINGRAZIAMENTI

Si riportano qui di seguito tutti coloro che hanno contribuito alla progettazione della struttura:

Fondazione MAXXI

Prof. Arch. Pippo Ciorra (pippo.ciorra@gmail.com)

Senior Curator - Architettura

Arch. Margherita Guccione Direttore - Architettura Arch. Silvia La Pergola Ufficio Mostre

Prof. Ing. Antonello De Luca (adeluca@unina.it) Consulenza progetto strutturale

Bottega di Architettura Metropolitana, BAM! (info@bamstudio.it)

Arch. Alberto Bottero

Progetto Architettonico Arch. Valeria Bruni Arch. Simona Della Rocca Arch. Fabio Vignolo

Ing. Luca Giacosa Progettazione strutturale preliminare

Endaco Ingegneria Ing. Davide Enrione (davide.enrione@endaco.com) Progettazione strutturale

Ing. Vittorio Calomeni Progettazione torri di ancoraggio

Realizzazione Tessile SpecchioPiuma – Paolo Severi Studio Giorgis – Arch Giorgio Giorgis

Mantello Tessile Sistemi di Cavi

8 BIBLIOGRAFIA [1] Frei O., Trostel R., Schleyer F.K., Tensile structures: design, structure, and calculation

of buildings of cables, nets, and membranes, MIT press, Cambridge, MA, USA, 1973 [2] SAP 2000. Linear and Nonlinear Static and Dynamic Analysis and Design of Three-

Dimensional Structures–Manual, Computers and Structures Inc., Berkeley, USA, 2006 [3] Manuale ixForten 4000, T.S.I. s.r.l., Caltanissetta, Italia, 2012 [4] Troitsky M.S., Cable-stayed bridges, Van Nostrand Reinhold Company, NY, 1977 [5] Irvine M., Cable Structures, MIT press, Cambridge, MA, USA, 1981 [6] Schek H.J., The force density method for form finding and computation of general net-

works, Comp. Meth. in App. Mech. and Eng., Vol. 3, pp.115-134, 1974

9 PAROLE CHIAVE

Architettura tessile, Tensostrutture, Cavi, Pretiro, Non linearità