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PROBABILIDADES Y ESTADÍSTICA (Comp.)PRIMER PARCIAL 22/05/07

TEMA1

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iz±:z^Tarde: Ma-Ju 13 a 16 hs.

y infera.Número de libreta:Número de hojas entregadas:Turno de Trabajos Prácticos(Tache el que no corresponda)

Por favor:Resuelva cada ejercicio en hojas separadas.Numere todas las hojas y coloque en cada una su Nombre y Apellido.El parcial se aprueba con 60 puntos.

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Ejercicio12345

Total

Puntaje2525152015

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EJERCICIO 1 : Se tienen dos tetraedros distinguibles y equilibrados, cada uno con suscaras numeradas del 1 al 4. Se arrojan los dos tetraedros y se observan cuáles son losdos números obtenidos en la cara inferior. Se definen las variables aleatorias:

X : módulo de la diferencia de los resultados obtenidos en los dos lanzamientosY : máximo entre ios dos resultados

.

a) Hallar la distribución conjunta de (X,Y) .

Hallar las funciones de probabilidad marginal px(x) y pr (y)¿Son X e Y independientes? Justificar.

d) Calcular P( X + Y > 3 Y > 1)

EJERCICIO 2: Una empresa posee dos máquinas automáticas que producen tornillos.El ctíámetro en mm. de los tomillos producidos por la máquina A es una variablealeatoria con distribución £7(2; 6). El diámetro de los tomillos producidos por lamáquina B es una variable aleatoria que tiene la siguiente función de densidad:

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Se sabe además que la producción de la máquina A es el triple que la de la máquinaB. Un tomillo se considera defectuoso si su diámetro no está entre 3 y 4 mm.

a)

b)

Hallar la probabilidad de que un tornillo producido por la máquina A seadefectuoso, ídem para la máquina B.Hallar la probabilidad de que un tomillo elegido al azar de la producción totalsea defectuoso.Si se extraen 5 tornillos con reposición, producidos por una de las dosmáquinas, y de ellos 2 resultan defectuosos, hallar la probabilidad de queprovengan de la máquina A.Se sacan tomillos con reposición de la producción total hasta encontrar elprimer defectuoso. Hallar el número esperado de tomillos extraídos.

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EJERCICIO 3: En una caja hay 50 bolillas de las cuales 30 son amarillas y 20 sonrojas. 15 de las bolillas rojas están marcadas con la letra M. Se extraen al azar y sinreposición 4 bolillas. Sean los sucesos:A = "hay 3 bolillas rojas entre las 4 seleccionadas"B = "hay 2 bolillas marcadas con la letra M entre las 4 seleccionadas"

a) Calcular la probabilidad de que ocurra el suceso A ó el suceso B.>) Si se sabe que B no ocurrió, calcular la probabilidad de que ocurra el suceso A.j2j ¿Son A y B sucesos mutuamente excluyentes? Justificar.

EJERCICIO 4: X es una variable aleatoria continua con función de distribuciónacumulada:

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a) Calcular P(3 < X < 6) .b) Calcular el percentil 0.375 de X .c) Hallar la función de densidad de Y =

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Ejercicio 5. Diga cuáles de las siguientes afirmaciones son verdaderas, justificando surespuesta.

a) Si X - -P(A) y a y b son constantes, entonces V(oX + 6) = a2Á +.bb) Si A e B, entonces P(B \A) = P(B)

c) En el espacio de equiprobabilidad S = {a,b,c,d,e,f>g,h}, los eventos

A = {a,b,ctd}t B = {a,b,f,g} y C = {c,d,ftg} son independientes.

d) Si P}(x)y P2(x)son funciones de probabilidad puntual definidas sobre N,entonces i-/?,(x) + f/?2(x) también es una función de probabilidad puntualdefinida sobre N.

e) Si A y £son mutuamente excluyentes, P(A) > O y P(B) > O, entonces,

P(A\B) = O

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