XII Congreso de F sica Estad stica - gefenol.es · Corrugation instability of planar negative...

XII Congreso de Fısica Estadıstica

Pamplona, 23 a 25 de octubre de 2003

Libro de resumenes

Departamento de Fısica y Matematica Aplicada

Universidad de Navarra

Organismos patrocinadores

Real Sociedad Ministerio deEspanola de Fısica Ciencia y Tecnologıa

Caja Navarra Facultad de Ciencias Gobierno de NavarraUniversidad de Navarra

Organiza

Departamento de Fısica y Matematica AplicadaUniversidad de Navarra

Irunlarrea s/n, E – 31080 Pamplona, Spain

c© FisEs03, 2003.

Cubierta: Conveccion de Benard-Marangoni

(Reconstruccion numerica)

Maquetacion y compilacion, J. Burguete

D.L: NA - 2583 / 2003

I.S.B.N. 84-688-3354-1

Comite Cientıfico

• J. Brey (U. Sevilla)

• E. Hernandez-Garcıa (U. Illes Balears)

• A. Hernandez Machado (U. Barcelona)

• E. Lomba (CSIC)

• E. Louis (U. Alicante)

• J.M.R. Parrondo (U. Complutense)

• C. Perez-Garcıa (U. Navarra)

• V. Perez-Munuzuri (U. Santiago de Compostela)

• J. de la Rubia (UNED)

• A. Santos Reyes (U. Extremadura)

• L. Vega (U. Rovira i Virgili)

Comite Local

• J. Bragard

• J. Burguete

• A. Garcimartın

• W. Gonzalez-Vinas

• D. Maza

• C. Perez-Garcıa

• F. Varela

Programa

8:30-9:00 Inscripción

9:00-9:30 InauguraciónS. Ciliberto

(I-2)F. Briones

(I-1)9:30-10:00

F. Sagués(I-8)

10:00-10:30J.J. Ruiz-Lorenzo (O-17) R. Guantes (O-7)

L. Lafuente (O-9) M.C. Miguel (O-11)

10:30-11:00 J. Buceta (O-1) A. Díaz-Guilera (I-4) L. Vázquez (I-10)

11:00-11:30 Café

11:30-12:00 F. Siperstein (O-19) R. Pastor-Satorras (O-15) R. Deza (I-3)

12:00-12:30 D. G. Míguez (O-6) C. Wolluschek (O-20) J. Gómez-Cardeñes (O-5)

J. Ignés-Mullol (O-8) C. Nieto (O-14) J.M. López (O-10)

12:30-13:00 M. Miranda (O-12) M.J. Ruiz-Montero (O-18) J. Cartwright (O-2)

Clausura

13:00-15:00 Comida

15:00-16:30 Paneles (sesión 1)P 1-64

Paneles (sesión 2)P 65-128

16:30-17:00 Café

17:00-18:00 R. Goldstein (I-5)

I. Szleifer(I-9)

18:00-18:30 S. Manrubia (I-6) M.A. Rodríguez (I-7)

18:30-19:00 B. Echebarria (O-3) A.Fernández-Nieves (O-4)

C. Molina-Paris (O-13)F. Penna (O-16)

19:00-19:30

Jueves, 23 de octubre Viernes, 23 de octubre Sabado, 25 de octubreHora

Indice General

I Conferencias invitadas 1

1. Resultados experimentales en nanoestructuras 3Fernando Briones

2. Fluctuation dissipation relation in aging systemes 4Sergio Ciliberto

3. Variabilidad climatica y procesos estocasticos 5Roberto Deza∗, Vicente Perez-Munuzuri y Nieves Lorenzo

4. Fısica Estadıstica de Redes Complejas∗ 6Albert Dıaz-Guilera∗∗

5. Individual and Collective Dynamics of Swimming Microorganisms 7Raymond E. Goldstein

6. De Petri a Markov: Mecanismos evolutivos en poblaciones asexuales in-vitro e in-silico 8Susanna C. Manrubia1, Ester Lazaro, Juan Perez-Mercader, Cristina Escarmıs 2, and Esteban Domingo

7. La prediccion meteorologica como un problema de caos desorden y ruido. 9Miguel Angel Rodrıguez∗

8. Ondas quımicas: Mecanismos de generacion y control 10F. Sagues†∗

9. Thermodynamics and kinetics of protein adsorption 11Igal Szleifer

10. Formacion de patrones nanometricos en superficies por bombardeo de iones 12Luis Vazquez1∗

II Contribuciones Orales 13

1. Novel Mechanisms for Pattern Formation 15J. Buceta∗

2. Fluid-dynamical basis of the embryonic developmentof left–right asymmetry in vertebrates 16Julyan H. E. Cartwright1, Oreste Piro2, & Idan Tuval2

3. Dinamica Espacio-Temporal y Control de Alternans en Tejido Cardiaco 17Blas Echebarria†, Alain Karma‡

4. Electrooptics of two-dimensional colloidal crystalsbased on nematic liquid crystal drops 18A. Fernandez-Nieves†∗, D. R. Link†, D. A. Weitz†

5. Movilidad e Interaccion de breathers en Redes de Schrodinger no lineales 19J.Gomez-Gardenes∗ ,F. Falo∗∗ ,L.M. Floria∗∗∗

6. Formacion de patrones quımicos y biologicos por un mecanismo de anclaje de oscilaciones 20David G. Mıguez∗ y Alberto P. Mununzuri

7. Transporte Clasico de Atomos sobre Superficies Metalicas: Caos, Transporte Dirigido y DifusionActivada 21Raul Guantes∗, Jose Luis Vega y Salvador Miret-Artes

8. Estructuras espaciotemporales en monocapas de Langmuir fotosensibles 22Jordi Ignes-Mullol∗1, Rosa Albalat, Joaquim Crusats, Josep Claret, Francesc Sagues

9. La leyenda de la bella y la bestia: De como de un modelo completamente repulsivo surge otrocompletamente atractivo 23Luis Lafuente∗ y Jose A. Cuesta†

10. Intermitencia, Sucesos Raros y Dinamica Invariante de Escala de las Perturbaciones en SistemasCaoticos con Retraso Temporal 24Alejandro D. Sanchez, Juan M. Lopez∗, Miguel A. RodrıguezManuel A. Matıas

11. Dislocation dynamics and tearing transitions in crystalline thin films 25M.-Carmen Miguel1∗ and Stefano Zapperi2

12. Dominios de deriva y otras estructuras con dinamica unidimensional en conveccion con calen-tamiento localizado 26M.A. Miranda∗, J. Burguete

13. The thymic contribution to T cell tolerance 27Hugo van den Berg and Carmen Molina-Parıs∗

14. The Soret effect in aqueous solutions of associating fluids. Analysis of the anomalous changeof sign with varying composition 28Carlos Nieto Draghi†, Bernard Rousseau‡ and Josep Bonet Avalos†∗

15. Epidemic spreading in complex networks 29Romualdo Pastor-Satorras

16. Aplicacion del DDF al arrastre de partıculas coloidales 30F. Penna1 , J.Dzubiella2 y P. Tarazona 1

17. Relaciones de fluctuacion-disipacion fuera del equilibrio en vidrios de espın 31A. Cruz1,4, L. A. Fernandez2,4, S. Jimenez1,4,J. J. Ruiz-Lorenzo3,4 y A. Tarancon1,4

18. Medida de un nuevo coeficiente de transporte en medios granulares 32M.J. Ruiz-Montero

19. Phase behavior of surfactant-inorganic oxides liquid crystals 33Flor R. Siperstein1,2∗ and Keith E. Gubbins1

20. Transporte de calor en sistemas de dos fluidos 34C. Wolluschek∗, D. Maza

III Paneles 35

1. Propiedades estructurales y termodinamicas exactas para esferas penetrables en el lımite de altatemperatura. 37L. Acedo∗ y A. Santos

2. Dinamica del frente de reaccion en procesos de reaccion-subdifusion. 38L. Acedo∗, Santos B. Yuste y Katja Lindenberg†

3. Forzamiento estocastico de medios excitables tridimensionales 39S. Alonso∗, J. M. Sancho† y F. Sagues

4. Procesos de magnetizacion a energıa constante 40Juan J. Alonso† y Julio F. Fernandez∗‡

5. Parrondo’s Paradox and the Fokker–Planck Equation 41Raul Toral1, Pau Amengual1 and Sergio Mangioni2

6. Localidad en la Adopcion Social de una Opinion Minoritaria 42Pau Amengual∗, Claudio Juan Tessone∗, Raul Toral, Horacio Wio y Maxi San Miguel

7. Aparicion de defectos durante la electrodeposicion 2D de partıculas coloidales 43M. Cristina Arcos∗†, Wenceslao Gonzalez–Vinas‡, Rafael Sirera†, Marıa Yoldi‡

8. ‘Universalidad en el desorden’: transicion de desnaturalizacion del ADN 44Saul Ares∗ y Angel Sanchez†

9. Transiciones de fase escurridizas: ¿existe la superrugosidad? 45Saul Ares∗ y Angel Sanchez†

10. Corrugation instability of planar negative streamer fronts 46Manuel Arrayas1∗ and Ute Ebert2

11. Un sistema de esferas duras elasticas como modelo de gas granular 47Antonio Astillero∗ y Andres Santos†

12. Saltos de fase en sistemas de dos neuronas de Hodgkin-Huxley con ruido intrınseco acopladasdifusivamente 48J. M. Casado, J. P. Baltanas∗,†

13. Estimacion de las dimensiones de la capa estocastica para un modelo de trazadores pasivos enun flujo plano 49J. L. Trueba, J. P. Baltanas∗, F. Feudel†, M. A. F. Sanjuan

14. Quantitative phase-field description of fluctuations and transients during thermal solidification 50R. Benıtez∗, L. Ramırez-Piscina

15. Caos Cuantico, Cicatrices y Espectros 51Rosa M. Benito∗, F.J. Arranz? J.C. Losada† y F.Borondo‡

16. Synchronization between two Hele-Shaw cells 52A. Bernardini, J. Bragard and H. Mancini

17. Class of correlated random networks with hidden variables 53Marian Boguna∗ and Romualdo Pastor-Satorras

18. Non-markovian mean-fied theory for non-homogeneous polymer systems 54Henry Lambis, and Josep Bonet Avalos∗

19. Asymmetric coupling effects in the synchronization of spatially extended chaotic systems 55J.Bragard1, H.L. Mancini1 and S. Boccaletti2

20. Estadıstica del orden de atrapamiento en medios desordenados 56Santos B. Yuste∗ y L. Acedo†

21. Difusion anomala y atrapamiento. Algunos resultados exactos. 57Santos B. Yuste∗ y L. Acedo†

22. Caracterizacion de un estres celular manifestado por rugosidad y desorganizacion interna enplantas contaminadas. 58A. Bru∗, J. Pastor∗, A. J. Hernandez†

23. Arrastre de una estructura no lineal espacialmente extensautilizando un forzado selectivo 59Javier Burguete1∗ y Roland Ribotta2

24. Dinamica de la polarizacion en un laser de Nd:YAG 60Eduardo Cabrera∗, Oscar G. Calderon, J.M. Guerra

25. Efectos del campo local en la formacion de patrones en laseres de gran apertura 61Eduardo Cabrera∗, Oscar G. Calderon, M. Anton, J.M. Guerra

26. Actin-based motility of droplets 62Otger Campas *‡, Jaume Casademunt ‡, Jean-Francois Joanny * and Jacques Prost *

27. Resonancia estocastica subumbral: Las senales rectangulares pueden dar lugar a gananciasanormalmente altas. 63Jesus Casado Pascual∗, Jose Gomez Ordonez, Manuel Morillo Buzon y Peter Hanggi †

28. Integracion numerica de ecuaciones diferenciales estocasticas con condiciones de contorno noperiodicas. 64Mario Castro∗

29. Sobre las propiedades estadısticas de los numeros primos 65Mario Castro∗ y Saul Ares†

30. Adsorcion de cadenas polimericas semiflexibles sobre superficies homogeneas y heterogeneas. 66Juan Jose Cerda, y Tomas Sintes

31. ¿ Como es la estructura de la superficie lıquido-vapor ? 67P. Tarazona y E. Chacon

32. Estudio de la estructura en capas de superficies lıquidas libres usando la DFT 68R. Checa1 , P. Tarazona1,3 y E. Chacon 2

33. Kerr cavity soliton excitability 69Damia Gomila1,2, Manuel Matias1 and Pere Colet1∗

34. Phase and polarization synchronization in vectorial oscillators 70Alessandro Scire, Pere Colet∗ and Maxi San Miguel

35. All-optical image processing with cavity type-II Second Harmonic Generation 71Pierre Scotto, Pere Colet∗, and Maxi San Miguel

36. Quantum correlations in spatially disordered structures 72Roberta Zambrini1, Stephen Barnett2, Pere Colet∗1, Maxi San Miguel1

37. Parameter mismatch influence on the synchronizationof chaotic lasers with electro-optical feedback 73Y. Chembo Kouomou and Pere Colet∗

38. Characterization of the chaos generated by semiconductor lasers subject to electro-optical andall-optical feedback 74Raul Vicente1, Jose Luis Dauden2, Pere Colet∗2 and Raul Toral1,2

39. Quantum correlations close to a square pattern forming instability 75Miguel Hoyuelos1, Gian-Luca Oppo2, Pere Colet∗3 and Maxi San Miguel3

40. Numerical approach to superresolution 76Pierre Scotto1, Pere Colet1∗, M. Kolobov2 and Maxi San Miguel1

41. Oscillatory Viscous Fingering 77Rodrigo Ledesma(1), Aurora Hernandez-Machado(2) and Eugenia Corvera Poire(1)

42. Dinamica de solitones en un modelo sencillo de ADN: importancia de la secuencia 78Sara Cuenda† y Angel Sanchez‡

43. Community Structure in Jazz 79Pablo M. Gleiser†, Leon Danon?

44. Eleccion de Filtros para limpiar el ECG 80Dıaz Calavia E. J., Elizalde Soba P., Berraondo Lopez P., Teijeira Alvarez Jose M. 1,Perez Cajaraville J., Ortuno Fernandez-Pedreno F. 2

45. Propagacion de una llama sobre combustibles lıquidos: resultados experimentales para altastemperaturas y analisis de transferencia termica y de momento entre las fases gaseosa ylıquida. 81Eugenio Degroote Herranz, P. L. Garcıa-Ybarra

46. System Size Resonance in Neural Networks 82Miguel A. de la Casa∗, Elka Korutcheva, Javier de la RubiaJuan M.R. Parrondo

47. Forzamiento de estructuras un medio excitable mediante ondas convectivas superficiales 83

Juan Ignacio Deza∗, Diana I. Roncaglia, Nicolas Ferreiros, Vicente Perez-Munuzuri,Alberto P. Munuzuri y Vicente Perez-Villar

48. Resonancia coherente en un modelo de circulacion atmosferica global 84V. Perez-Munuzuri∗, R. Deza, K. Fraedrich†, E. Kirk† y F. Lunkeit†

49. Transicion dinamica en los juegos de Parrondo 85Luis Dinis§,∗, Jacques Prost§§,† y J.M.R. Parrondo§,‡

50. Teorıa de la micelizacion de copolımeros 86Daniel Duque∗

51. Globalization and Social Networks: Nonequilibrium transitions in a model of social interaction 1 87Konstantin Klemm, Vıctor M. Eguıluz∗, Raul Toral, Maxi San Miguel

52. Estallidos de Hanta inducidos por la estacionalidad 88C. Escudero†, J. Buceta‡, F. J. de la Rubia†, and Katja Lindenberg‡

53. Derivacion microscopica de la hidrodinamica de una mezcla de fluidos con separacion de fases. 89Pep Espanol(1)∗ y Cedric Thieulot(2)

54. El equilibrio solido-fluıdo para un sistema ionico simple 90Jose Luis F. Abascal, Carlos VegaFernando Bresme

55. Inestabilidad Convectiva en sistemas de reaccion-difusion 91Nicolas Ferreiros Vazquez, Vicente Perez Villar y Alberto P.Munuzuri

56. Pore-size distributions of materials from Density Functional Theory. Modelling of porousglasses as a combination of independent slit-like and cylindrical pores. 92Susana Figueroa-Gerstenmaier∗ and Josep Bonet Avalos

57. Analisis de escala en el crecimiento de callos vegetales 93Javier Galeano∗, Javier Buceta, K. Juarez y Jose Maria Iriondo

58. Sobre la calidad de los funcionales de la densidad cineticos: atomos y moleculas diatomicas 94David Garcıa Aldea∗ y Jose Enrique Alvarellos Bermejo

59. Viscosidad tangencial de un fluido granular multicomponente 95V. Garzo∗

J. M. Montanero†

60. Estado homogeneo no forzado en una mezcla inelastica de Maxwell 96A. Astillero∗ y V. Garzo†

61. Efecto de la coherencia generada por la emision espontanea en la dinamica temporal de unlaser sin inversion. 97Abelardo Gil-Fournier∗, Javier Almeida, Oscar G. Calderon, M. Anton, F. Carreno, Isabel Gonzalo

62. Caos en la musica espanola del siglo XVI 98Ricardo Gimeno∗, Ruth Mateos de Cabo†, Eva Mateos de Cabo‡, Miguel Angel Pelacho†

63. Interferencia cuantica en sistemas atomicos de 3 niveles. Biestabilidad optica en sistemas V. 99Oscar G. Calderon∗, M. Anton, F. Carreno, Abelardo Gil-Fournier, Javier Almeida

64. Efectos del soft-impingement y de la nucleacion no aleatoria en la cinetica y el desarrollomicroestructural en cristalizaciones primarias. 100P. Bruna, E. Pineda y R. Gonzalez-Cinca∗

65. Estudio de las zonas alejadas de la punta de una dendrita mediante los parametros integrales 101R. Gonzalez-Cinca∗ y L. Ramırez-Piscina

66. Efecto de la conservacion del momento angular total de un fluido de discos duros confinado enuna cavidad circular: aspectos estructurales 102A. Gonzalez∗†, F. L. Roman,†‡, J. A. White† y S. Velasco†

67. Propiedades de Wetting de un fluido de esferocilindros duros 103D. de las Heras1, L. Mederos2 y E. Velasco1,3

68. Synergy of Molecular Simulation and Experimental Techniques for the Synthesis and Charac-terization of Hexagonal Mesoporous Materials 104Carmelo Herdes∗†,Miguel A. Santos‡, Francisco Medina† and Lourdes F. Vega

69. Brownian bug models with neighborhood-dependent reproduction rate: Continuum descriptionand pattern formation. 105Emilio Hernandez-Garcıa1 and Cristobal Lopez1,2

70. Influence of aspect ratio in thermal convection in a cylindrical annulus 106S. Hoyas∗, A.M. Mancho†, H. Herrero

71. Estudio del Envejecimiento Dinamico en Vidrios de Espın con SUE 107S. Jimenez1,4, V. Martın-Mayor2,4, G. Parisi3 and A. Tarancon4

72. Blume-Emery-Griffiths Neural Network Model 108Elka Korutcheva1,∗ and David Dominguez2

73. Transiciones de orden-desorden de origen entropico en el seno de un medio poroso 109Luis Lafuente∗ y Jose A. Cuesta†

74. Non-markovian mean-fied theory for non-homogeneous polymer systems 110Henry Lambis, and Josep Bonet Avalos∗

75. Applicability of the crossover soft-SAFT equation for pure fluids and their mixtures 111Felix Ll. Llovell∗and Lourdes F. Vega+

76. Fluctuaciones en la conductancia de nanocontactos metalicos 112Y. Garcıa, E. Louis, J. A. Verges1, J. J. Palacios, A. J. Perez-Jimenez2 y E. SanFabian2

77. Bulk and surface waves in a viscoelastic medium 113C. Degli Esposti Boschi, F. Guinea1 and E. Louis2

78. Fractura dinamica de solidos fragiles: influencia del criterio de fractura en los resultados de lassimulaciones. 114Teresa Martın, Pep Espanol y Miguel A. Rubio

79. Fases inhomogeneas en mezclas de partıculas anisotropas 115Yuri Martınez Raton1 y Jose A. Cuesta Ruiz 2

80. Distribucion de avalanchas en la descarga de un silo por gravedad 116D. Maza∗, I. Zuriguel & A. Garcimartın

81. Transient grating formation in colloidal suspensions subjected to biaxial magnetic fields 117Sonia Melle∗ and James E. Martin

82. Sincronizacion espacio-temporal en una red neuronal bidimensional 118Noelia Montejo†1, Roger Rodriguez2 y Nieves Lorenzo1

83. Inhomogeneidades transversales en gases granulares diluidos vibrados 119J. J. Brey, M. J. Ruiz-Montero y F. Moreno∗

84. Descripcion mesoscopica del mercado de valores 120Mirko Stefano Mega∗, Esteban Moro∗

85. Analisis unidimensional y efectos de anisotropıa en superficies rugosas 121Javier Munoz1, Rodolfo Cuerno1 y Luis Vazquez2∗

86. Symmetry breaking in spatio-temporal forced Turing patterns 122E. M. Nicola,a∗ D. G. Mıguez,b A. P. Munuzuri,b J. Casademunt,a F. Sagues,c and L. Kramerd

87. Sincronizacion Determinista en Trenes de Espigas Neuronales 123G.J. Ortega∗, M. Bongard†, E. Louis‡ y E. Fernandez†

88. Correlaciones de largo alcance en estado estacionarios fuera del equilibrio 124Jose M. Ortiz de Zarate∗

89. Cinetica de separacion de fases en fluidos polimericos polidispersos 125Ignacio Pagonabarraga∗

90. Nanocristales de semiconductor: Estructura electronica y propiedades opticas 126Jesus Perez-Conde∗

91. Prediction of interfacial properties through a SAFT + gradient theory approach 127Josep C. Pamies∗and Lourdes F. Vega

92. Influence of the location of associating sites on the structural and thermodynamic propertiesof associating chains 128Carmelo Herdes∗, Josep C. Pamies, Rosa M. Marcos, and Lourdes F. Vega

93. Persistencia a largo termino en las fluctuaciones de la temperatura superficial del mar 129I. Polo†∗, B. Rodriguez-Fonseca†, J. Galeano‡, Oscar G. Calderon§

94. Segregacion en el estado estacionario de un modelo sencillo para una mezcla granular binaria 130A. Prados∗ y J. J. Brey∗

95. Transferibilidad de parametros del potencial AUA (atomos unidos anisotropicos) para com-puestos aromaticos 131Javier Perez, Allan D. Mackie∗,

96. Escalado de ’bred vectors’ y predictabilidad de caos espacio-temporal 132Cristina Primo-Ramos†‡, Miguel A. Rodriguez y Juan M. Lopez ‡.∗

97. Geles Coloidales: Un estudio mediante simulacion 133A.M. Puertas∗, M. Fuchs

98. Teorıa de agregacion y percolacion en lıquidos simples. Criterios de conectividad energeticos. 134Luis A. Pugnaloni∗, Ileana F. Marquez, Fernando Vericat

99. Formacion de arcos en el interior de materiales granulares. 135Luis A. Pugnaloni∗ and Gary C. Barker

100. Dinamica vıtrea en el crecimiento de interfases: Ageing y efectos de memoria. 136Jose Javier Ramasco∗1, Juan Manuel Lopez∗∗2 y Miguel Angel Rodrıguez2

101. Dynamically induced ordering in arrays of metastable superconducting granules. 137Angelina Penaranda∗ and Laureano Ramırez-Piscina

102. Hydrodynamic Behavior of Complex Fluids Studied by Multi-Particle-Collision Dynamics 138Marisol Ripoll∗, Kiaresch Mussawisade, Roland G. Winkler, Gerhard Gompper

103. Inestabilidades de Turing inducida mediante forzamineto temporal periodico. 139Roi Rodriguez∗ y Alberto P. Munuzuri

104. Speciation by pattern formation revisited 140M. A. R. de Cara∗ and U. Dieckmann

105. External information in the minority game. 141M. A. R. de Cara∗1 and F. Guinea2.

106. Efecto de la conservacion del momento angular total de un fluido de discos duros confinadoen una cavidad circular: aspectos dinamicos 142F. L. Roman∗†‡,, A. Gonzalez†, J. A. White† and S. Velasco†

107. Fluido granular uniformemente calentado por un bano de esferas duras elasticas 143Andres Santos†

108. Estructuras de Turing forzadas mediante ruido dicotomico fuera de la region de estabilidad 144Adolfo Sanz-Anchelergues∗ y Alberto P. Mununzuri

109. Diagramas de correlacion y estadıstica de niveles en sistemas moleculares triatomicos realistas 145L. Seidel∗1, C. Gonzalez Giralda, F. J. Arranz, R. M. Benito, F. Borondo2

110. Estructura y termodinamica del fluıdo de esferas y discos duros mediante calculo autoconsis-tente con ecuaciones integrales 146J. Serrano-Illan, G. Navascues

111. Simulacion de partıculas fluidas compresibles en el lımite no viscoso 147Mar Serrano+ y Pep Espanol∗

112. A missing term in the effective interaction of charge-stabilized colloidal dispersions 148M. Silbert

113. Validez de las aproximaciones de campo medio en sistemas coloidales densos. 149D. Fry1, T. Sintes2∗, A. Chakrabarti1, C. Sorensen1

114. Simulation of argon, krypton and nitrogen adsorption in silicalite 150Flor R. Siperstein∗

115. Teorıa termodinamica de perturbaciones para fluidos de moleculas rıgidas lineales constituidaspor esferas fusionadas 151J. Largo, M. J. Maeso y J. R. Solana∗

116. Resonancia de Coherencia Dependiente del Tamano 152Claudio Juan Tessone∗, Raul Toral, Claudio R. Mirasso, James D. Gunton

117. Surfactant - Oil - Water Ternary Mixtures in a Lattice Model 153Saravana Prakash, Zaid A. Al-Anber, Josep Bonet Avalos and Allan D.Mackie

118. RESONANT RESPONSE OF A MAXWELL FLUID TO PERIODIC FORCING 154M.Torralba1, J.Ortın, J.R. Castrejon-Pita, A. A. Castrejon-Pita, J.A. del Rıo, G. Huelsz

119. Clases de universalidad en sistemas multifractales 155Antonio Turiely Conrad Perez Vicente∗

120. Efectos Inerciales en Fluidos 3D 156Julyan H. E. Cartwright∗, Marcelo O. Magnasco†, Oreste Piro‡, Idan Tuval.∗∗

121. Transiciones entropicas en mezclas binarias de cristales lıquidos coloidales 157G. Cinacchi1, E. Velasco2∗ y L. Mederos3

122. Nuevos Aspectos en Transiciones de Fase Inducidas por Ruido y Motores Brownianos Aco-plados 158Horacio Wio∗

123. Efecto de Fuentes de Ruido no–Gaussianos en Transiciones Inducidas por Ruido 159Horacio Wio∗ y Raul Toral∗

124. Deposicion de partıculas submicronicas mediante electroforesis asistida por flujos de vonKarman 160Marıa Yoldi∗∗, Wenceslao Gonzalez–VinasRafael Sirera, M. Cristina Arcos

125. Mode Locking de Breathers Discretos: un ejemplo de Control del Caos 161D. Zueco∗ , P.J. Martinez∗∗ , F. Falo∗∗∗ , L.M. Floria∗∗∗∗

126. Breathers Discretos en Modelos Bidimensionales 162J. J. Mazo∗ , D. Zueco∗∗ , F. Falo∗∗∗

127. Movimiento de las partıculas en la conveccion granular 163I. Zuriguel∗, A. Garcimartın, D. Maza, J.F. Boudet1

IV Asistentes al Congreso165

Parte I

Conferencias invitadas

XII Congreso de Fısica Estadıstica FisEs03 3

Resultados experimentales en nanoestructuras

Fernando BrionesInstituto de Microelectronica de Madrid

23–25 de Octubre de 2003, Pamplona Conferencia Invitada I–1

4 XII Congreso de Fısica Estadıstica FisEs03

Fluctuation dissipation relation in aging systemes

Sergio CilibertoENS Lyon, France

Several experimental aspects of the aging dynamicsare discussed. We first introduce the general featuresof aging. We then describe several experimental proce-dures, based on the response function, which have beenuseful to study memory and rejuvenation effects in va-rious materials. A comparison of the results obtained inthe different materials is done. The experimental analy-

sis of the violation of the fluctuation-dissipation theorem(FDT) in aging materials is presented. We describe se-veral experiments where the violation has been studiedin some details. The amplitude, the persistence time andthe observable dependence of the violation observed inthe experiments are analyzed. The relevance of these ex-perimental results for recent models of aging is discussed.

Conferencia Invitada I–2 23–25 de Octubre de 2003, Pamplona


Variabilidad climatica y procesos estocasticos

Roberto Deza∗, Vicente Perez-Munuzuri y Nieves LorenzoGrupo de Fısica No Lineal†, Facultad de Fısicas, Universidad de Santiago de Compostela

15782 Santiago de Compostela

Uno de los temas que han despertado gran preocupa-cion en el ultimo cuarto de siglo es la prediccion de lamagnitud del cambio climatico global provocado por elhombre, para poder prever sus consecuencias. Cualquierestudio serio al respecto requiere acotar la magnitud dela variabilidad climatica natural a diferentes escalas tem-porales (estacional a interanual, decadal a secular, paleo-climatica, etc), y esto a su vez requiere conocer sus causas(es decir, los mecanismos que la originan en cada rangomencionado).

El sistema climatico se divide conceptualmente en dossubsistemas acoplados (atmosfera y oceano) con escalastemporales muy diferentes (para procesos que ocurrenen la misma escala espacial). Por ejemplo, mientras lostiempos de circulacion atmosfericos ocurren en semanas,los oceanicos llevan milenios. El oceano actua enton-ces como ‘integrador’ de forzamientos de pequena escalatemporal (viento, insolacion, evaporacion, etc.).

En la actualidad existen varios y muy sofistica-dos modelos numericos del sistema climatico global[GFDL-R15-a (Princeton), CSIRO-Mk2 (Melbourne),ECHAM4/OPYC3 (Hamburg), HADCM3 (Bracknell,U.K.), CGCM1 (Victoria, Canada), CCSR/NIES (Tok-yo), NCAR PCM (Boulder, U.S.A.)]. En general sonde tipo espectral : la discretizacion en sentido vertical seefectua en superficies de presion constante (relativa a lade la superficie) y la horizontal se desarrolla en armonicosesfericos; los gradientes horizontales se calculan en esteespacio recıproco, y los acoplamientos no lineales en es-pacio real.

Como en cualquier discretizacion, los efectos de losprocesos (usualmente turbulentos) que ocurren a esca-las menores que los de la malla deben ser incorporados almodelo a traves de parametros, que conllevan una incer-tidumbre inherente. Esta incertidumbre de parametriza-cion tiene una componente que es el error experimentalcon que se determinaron las magnitudes en las pruebasvalidatorias, y otra que es el margen de ignorancia sobrelos procesos al modelar. Pero sin duda, la eleccion de unau otra manera de parametrizar (ademas de los propiosvalores de los parametros) determinara los resultados delmodelo.

La parametrizacion de efectos ‘subgrilla’ es un arte cu-yo desarrollo se ha acelerado en el ultimo cuarto de siglo,desde que se incorporo la parametrizacion estocastica1.Por ejemplo, describir el forzamiento de la atmosfera so-bre el oceano mediante perturbaciones estocasticas re-sulta una buena aproximacion, por la gran separacion delas escalas temporales. Pero la cuestion no es tan clara

cuando dicha separacion no es grande.

Un conocido subproducto de esta nueva tendencia enclimatologıa es el descubrimiento de la resonancia es-tocastica (RE)2, surgido en un intento de explicar la gla-ciacion3. De hecho, este fenomeno ha sido repetidamenteinvocado en Geofısica, por ejemplo, en relacion con la cir-culacion termohalina en un modelo ‘de caja’ del oceano4,y nuevamente con la glaciacion en un modelo completode circulacion general5. Un fenomeno ıntimamente rela-cionado con la RE—la resonancia de coherencia (RC)—permite explicar procesos que contribuyen a la variabili-dad climatica6, en un modelo atmosferico de circulaciongeneral7,8.

Ademas de la parametrizacion de efectos ‘subgrilla’, lateorıa (y la practica) de los procesos estocasticos tienenotros desafıos en este campo (similares a las que tienenen la dinamica de sistemas caoticos, en la turbulenciay en sistemas con fenomenos tipo avalancha o ‘critica-lidad autoorganizada’): contribuir con su formalismo alplanteamiento de modelos que permitan explicar cualita-tivamente las funciones de correlacion de las series tem-porales observadas o generadas con los modelos citados 9,aunque esto implique trascender el bien asentado forma-lismo desarrollado para sistemas markovianos. El desa-rrollo de estos modelos permitira ademas mejorar la pre-dictibilidad del sistema climatico, lo que redundara en unentendimiento de la variabilidad climatica y del cambioclimatico.

∗ Email: [email protected]† http://chaos.usc.es/1 K. Hasselmann, Tellus 28, 473 (1976).2 C. Nicolis y G. Nicolis, Tellus 33, 225 (1981); R. Benzi,A. Sutera, y A. Vulpiani, J. Phys. A 14, L453 (1981).

3 C. Nicolis, Tellus 34, 1 (1982); R. Benzi et al., Tellus 34,10 (1982).

4 P. Velez-Belchı et al., Geophys. Res. Lett. 28, 2053(2001).

5 A. Ganopolski y S. Rahmstorf, Phys. Rev. Lett. 88,038501 (2002).

6 V. Perez-Munuzuri et al., FisEs’03 (poster).7 K. Fraedrich et al., Deutsches Klimarechenzentrum Re-port No. 16 (1998). http://puma.dkrz.de/puma.

8 V. Perez-Munuzuri et al., Nonlin. Proc. Geophys. (en-viado 2003). N. Lorenzo et al., Chaos (2003).

9 R.B. Govindan et al., Phys. Rev. Lett. 89, 028501 (2002);K. Fraedrich y R. Blender, Phys. Rev. Lett. 90, 108501(2003).



Fısica Estadıstica de Redes Complejas∗

Albert Dıaz-Guilera∗∗

Departament Fısica FonamentalUniversitat de Barcelona

Martı i Franques 1 08028-Barcelona

Matematicamente, una red es un conjunto de puntos(nodos) unidos por vertices (enlaces). Las propiedadesde las redes han sido extensamente estudiadas por losmatematicos, aunque restringiendose a redes muy regu-lares o a redes muy desordenadas, en las cuales juegan unpapel muy importante las propiedades estadısticas. Sinembargo, en los ultimos anos hemos vivido una verdaderarevolucion cientıfica que ha hecho darnos cuenta de quemuchos fenomenos en disciplinas tan dispares como labiologıa, la fısica, la informatica, la economıa o las cien-cias sociales, tienen lugar en complejos entramados de in-teraccion entre los elementos que las forman. Aunque encada una de estas disciplinas el concepto de enlace entredos nodos tiene significados diferentes; ası por ejemplo,en una red trofica, los nodos son las especies animales ylos enlaces corresponden a pares predador-presa, Internetes una red de ordenadores conectados mediante conexio-nes de soporte fısico, la World-Wide-Web es un entra-mado de documentos relacionados entre ellos mediantehiperenlaces, o las relaciones de parentesco y amistadconfiguran determinadas redes sociales.

Estas redes complejas han estado siempre ahı, pero hasido precisamente una de ellas, la propia Internet, la queha puesto al alcance de muchos cientıficos de diferenteformacion grandes cantidades de inmensas bases de da-tos. La potencia de los ordenadores actuales, que permiteun estudio detallado de esta informacion digitalizada, hahecho el resto permitiendo establecer que las estructurasque aparecen en la naturaleza o en la sociedad estan a me-dio camino entre el orden total y el desorden absoluto.1–4

Y las ciencias sociales han sido una de las grandes be-neficiadas de esta nueva manera de ver la ciencia. Porotra parte las propias redes de ordenadores han favoreci-do la aparicion de nuevas redes sociales, incrementando lacomunicacion entre amigos y familiares, creando comuni-dades virtuales de personas que de otra manera nunca sehubieran conocido.5 Pero para investigar las propiedadesde estas complejas redes necesitamos de nuevas herra-mientas, herramientas que nos permitan monitorizar sufuncionamiento, para saber si la comunicacion fluye enla direccion y con la intensidad correctas, y tambien he-rramientas que nos permitan disenar redes con un mejorfuncionamiento. De hecho la construccion de modelosmatematicos nos ayuda a poder establecer algunas pre-dicciones sobre el comportamiento de estas redes.

∗ Para mas informacion: http://complex.ffn.ub.es∗∗ [email protected] D.J. Watts, Small Worlds: The Dynamics of Networksbetween Order and Randomness (Princeton UniversityPress, Princeton, NJ, USA, 1999).

2 A.-L. Barabasi, Linked: The New Science of Networks(Perseus Press, Cambridge, MA, USA, 2002)

3 M. Buchanan, Nexus: Small Worlds and the Ground-breaking Science of Networks (Norton & Company, NewYork, NY, USA, 2002).

4 D. J. Watts, Six Degrees, The Science of a ConnectedAge (Norton & Company, New York, NY, USA, 2003)

5 B. Wellman, Computer Networks as Social Networks,Science 293 (2001) 2031.



Individual and Collective Dynamics of Swimming Microorganisms

Raymond E. GoldsteinDepartment of Physics and Program in Applied Mathematics University of Arizona

The swimming of bacteria through a fluid environmentinvolves remarkable dynamics at the level of individualcells as well as fascinating collective behavior in densesuspensions. This talk will cover recent experimentaland theoretical work in both areas. At the individuallevel I will focus on the dynamics of flagellar polymorp-hism, whereby the helical flagella whose rotation leads tolocomotion can exhibit chirality reversals driven by tor-ques produced by the rotary motors that drive them as

well as by viscous stresses. A theory for these transfor-mations, cast as coupled PDEs for the dynamics of twistand bend, is used to explain existing experiments andto motivate new ones, now underway in our laboratory.At the collective level, I describe studies of highly chao-tic flows apparently driven by hydrodynamic interactionsbetween swimming cells, particle-tracking studies of thesuperdiffusion in this setting, and some theoretical ideasthat may explain these discoveries.



De Petri a Markov: Mecanismos evolutivos en poblaciones asexuales in-vitro e in-silico

Susanna C. Manrubia1, Ester Lazaro, Juan Perez-Mercader, Cristina Escarmıs 2, and Esteban DomingoCentro de Astrobiologıa, INTA-CSIC

Ctra. de Ajalvir km.428850 Torrejon de Ardoz, Madrid

Las poblaciones virales son un sistema excelente parael estudio de la evolucion in vitro. Su complejidad se en-cuentra a medio camino entre los organismos con genomade DNA y los replicadores simples: cambian rapidamentey se adaptan a ambientes fluctuantes a gran velocidad,mientras que preservan su identidad y se comportan comouna (cuasi)especie. El analisis de su evolucion y adapta-cion a traves de experimentos de laboratorio puede com-plementarse con modelos simples de agentes replicativoscon altas tasas de mutacion. Actualmente, varios grupostrabajan para comprender mejor la estructura de las cua-siespecies virales a traves de un analisis a nivel fenotıpico.Revisaremos algunos experimentos recientes que han es-tudiado la diversidad de poblaciones virales midiendo laeficacia biologica (fitness) de sus componentes, esto es,su capacidad para replicarse y producir progenie. Duartey colaboradores4 analizaron los componentes “subclona-les” de un virus de RNA optimizado. Observaron quela secuencia tıpica no se correspondıa con la secuenciacon mayor eficacia biologica, y obtuvieron una distribu-cion amplia para esta variable. En un estudio con clonesindividuales de eficacia muy diferente en una unica po-blacion, Burch y Chao3 encontraron distribuciones am-plias de eficacia en la cuasiespecie, resultado de someterla poblacion a muchos ciclos de replicacion. En estosdos experimentos, la competencia entre mutantes fue elfactor principal en la evolucion del sistema. Otra seriede experimentos analizo la respuesta de poblaciones vi-rales a perturbaciones frecuentes en la forma de cuellosde botella poblacionales5,6. Debido a la accion del trin-quete de Muller, la mutaciones deletereas se acumulany finalmente la poblacion deberıa cruzar la catastrofe deerror y extinguirse. Sin embargo, estos experimentos hanidentificado la presencia de estados estacionarios de efica-cia biologica con grandes fluctuaciones en el tıtulo viraltras los sucesivos pases. Aparentemente, las cuasiespe-cies evolucionan a un ritmo suficientemente rapido comopara evitar la extincion incluso en esta situacion.

Hemos estudiado un modelo simple de evolucion de re-plicadores con tecnicas numericas y analıticas. Cada ele-mento se caracteriza por un valor de eficacia f y puedeproducir una cantidad de secuencias ”hijas”proporcionala este valor. La introduccion de mutaciones al azar(con probabilidad p la eficacia de la secuencia hija esf ′ = f − 1, con probabilidad q se asigna f ′ = f + 1,1 p q) produce variaciones de eficacia en la proge-nie. Finalmente, el crecimiento ilimitado de los replicado-res o la seleccion de una subpoblacion permite simular losprotocolos llevados a cabo en el laboratorio: competen-cia y evolucion darwiniana o acumulacion de mutacionesdeletereas por efecto del trinquete de Muller.

En general, iniciamos el crecimiento de la poblacioncon una unica secuencia de fitness f0, y permitimos elcrecimiento durante g generaciones o ciclos de replica-cion. La ecuacion que describe el crecimiento es

nf (g + 1) = nf(g) + (1 − p− q)fnf(g)

+p(f + 1)nf+1(g) + q(f − 1)nf−1(g) , (1)

con condiciones libres de frontera en f = 1 (lo que impli-ca n0(g) = 0) y una barrera reflectante en f = F (y portanto nF (g+1) = (1+F (1−p))nF (g)+q(F−1)nF−1(g)).La condicion inicial es nf (0) = δf,f0

.Si se permite el crecimiento ilimitado de la poblacion,

se llega a una situacion estacionaria en la que

nf (g + 1)

nf (g)→ ρ, = ct ,

nf+1(g)

nf (g)→ βf , (2)

con una distribucion en clases tanto mas amplia cuantomayores son p y q. En la situacion en que la poblacion essometida a repetidos cuellos de botella5–7, el parametrof0 se convierte en una variable aleatoria y el problemade calcular los valores sucesivos de f0 se corresponde conuna cadena de Markov. Repitiendo el proceso, se esperaque la cantidad N de partıculas infectivas producidas enel lımite p, q → 0) sea de la forma

Q(N) ∝ N expN 1/g ln(q/p) . (3)

Nuestros resultados analıticos8 reproducen los datosexperimentales tanto cualitativa como cuantitativamen-te, y permiten agrupar en un unico tipo de modelo dife-rentes situaciones experimentales.

1 [email protected] Centro de Biologıa Molecular “Severo Ochoa”, CSIC-UAM, Cantoblanco, 28049 Madrid.

3 C.L. Burch and L. Chao, Nature 406, 625 (2000).4 E.A. Duarte, I.S. Novella, S. Ledesma, D.K. Clarke, A.Moya, S.F. Elena, E. Domingo, and J.J. Holland, Journalof Virology 68, 4295 (1994).

5 C. Escarmıs, G. Gomez-Mariano, M. Davila, E. Lazaro,and E. Domingo, J. Mol. Biol. 315, 647 (2002).

6 E. Lazaro, C. Escarmıs, E. Domingo, and S.C. Manrubia,Journal of Virology 76, 8675 (2002).

7 E. Lazaro, C. Escarmıs, J. Perez-Mercader, S.C. Manru-bia, and E. Domingo, Proc. Natl. Acad. Sci. USA, (2003,to appear).

8 S.C. Manrubia, E. Lazaro, J. Perez-Mercader, C. Es-carmıs, and E. Domingo, Phys. Rev. Lett.90, 188102(2003).



La prediccion meteorologica como un problema de caos desorden y ruido.

Miguel Angel Rodrıguez∗

Instituto de Fısica de CantabriaAvda.Los Castros s/n, 39005-Santander

La prediccion meteorologica de hoy dia esta basada enla interpretacion de la salida de modelos numericos quecada vez son mas precisos y fiables. Ningun otro metodoes y posiblemente sera incapaz de competir con la capa-cidad predictiva del analisis numerico cuya unica limita-cion parece ser la velocidad de calculo de los ordenadores.Sin embargo aunque esta siga creciendo tan espectacular-mente como hasta ahora, aun quedara tiempo para quela escala espacial del modelo (entre 50 y 200 Km) permi-ta la prediccion local (1-20Km) demandada y la escalade prediccion temporal determinista (3-4 dıas) alcance,

aunque sea probabilisticamente,los rangos de tiempo de-seados (semanas). Hasta que los modelos lleguen se estausando diversas tecnicas para mejorar los problemas de li-mitacion de resolucion espacial y temporal mencionados.El primer problema se mejora con las tecnicas de downs-caling espacial que han sido implementadas de diversasformas, desde el uso de modelos numericos anidados has-ta el de la regresion con registros historicos. El segundoesta siendo unanimamente abordado usando las llamadastecnicas de ensembles que basicamente consisten en re-

presentar probabilisticamente el estado de la atmosferacon un conjunto de salidas del modelo numerico que sir-van como condicion inicial. En esta charla intentaremosmostrar algunas aplicaciones de tecnicas de mecanica es-tadıstica a los problemas mencionados. Una aproxima-cion estocastica requiere la consideracion del problemadesde tres puntos de vista que se mezclan y se distinguendifıcilmente. Como se expresa en el tıtulo, se convierteen un problema de caos desorden y ruido, complejo y am-plio. Veremos como realizar un downscaling spacial conredes neurales y otras tecnicas de clustering1. Tambienveremos como es posible analizar la predictibilidad de unsistema de caos espacio temporal recreando las condicio-nes de un sistema atmosferico y analizando con tecnicasde scaling dinamico las fluctuaciones de los ensembles.

∗ [email protected] La prediccion me-teorologica usando estas tecnicas puede consultarse enhttp:/meteo.macc.es/prometeo/new/prometeo.html/.



Ondas quımicas: Mecanismos de generacion y control

F. Sagues†∗

Departament de Quımica Fısica Universitat de Barcelona Diagonal 647, Barcelona 08028

La propagacion autonoma de ondas de concentracionconstituye uno de los ejemplos mas caracterısticos delos fenomenos de autoorganizacion de un medio activoquımico cuando se encuentra en un regimen excitable. Sibien su observacion experimental y modelizacion teoricaresultan en la actualidad un problema ya clasico den-tro de la variada fenomenologıa observada en sistemasespacialmente extendido operando lejos del equilibrio,se presentaran en esta comunicacion un par de aspec-tos originales derivados de nuestra investigacion recienteen este ambito. Por un lado se analizara el problemade la generacion de ”pacemakers”y sus correspondien-tes estructuras de autoondas en forma de ”target pat-terns”, por efecto de fluctuaciones superimpuestas en laexcitabilidad del medio activo. Resultados experimenta-les, en relacion con la version fotosensible de la reaccionBelousov-Zhabotinsky, seran numericamente reproduci-dos y teoricamente interpretados como un efecto genui-namente constructivo de la aplicacion al sistema excitablede ruido espacio-temporal1,2. El segundo problema ana-lizado correspondera a una situacion de propagacion irre-

gular de excitaciones en medios tridimensionales (”scrollwaves”), tıpica de condiciones de baja excitabilidad. Eneste contexto se analizara un mecanismo propuesto re-cientemente que permite el control de un tal escenario decaos espacio-temporal mediante el forzamiento periodicoglobal de la excitabilidad del medio. La relevancia deeste mecanismo en relacion con episodios de fibrilacionventricular sera brevemente comentada3.

† En colaboracion con S. Alonso, Departament de QuımicaFısica, UB; J.M. Sancho, Departament d’Estructura iConsituents de la Materia, UB y A. S. Mikhailov, FritzHaber Institut der Max-Planck-Gesellschaft, Berlın

∗ [email protected] S. Alonso. I. Sendina-Nadal, V. Perez-Munuzuri, J.M.Sancho and F. Sagues, Phys. Rev. Lett. 87, 078302(2001).

2 S, Alonso, F. Sagues and J.M. Sancho, Phys. Rev. E 65,066107 (2002).

3 S. Alonso, F. Sagues and A.S. Mikhailov, Science 299,1722 (2003).



Thermodynamics and kinetics of protein adsorption

Igal SzleiferDepartment of Chemistry, Purdue University

Protein adsorption plays a central role in many bio-logical processes. For example, fibrinogen adsorption isbelieved to trigger platelet adhesion when a foreign bodyis put in contact with the blood stream. Biosensors canrequire ordered arrays of proteins adsorbed in their bio-logical active conformation. Protein adsorption is a verychallenging fundamental problem since the energy scalesinvolved are in general large compared to the thermalenergy. Proteins have colloidal type of interactions dueto their large size. Furthermore, they have additionalcomplexity due to the fact that they are largely inhomo-geneous in their size, shape and interactions, they can becharged and they can change their conformations uponadsorption. Water soluble polymer molecules grafted atone of their ends to surfaces have been shown to reducethe ability of proteins to adsorb to surfaces. In this talkwe present a statistical mechanical approach that enablesus to study the thermodynamics and kinetics of proteinadsorption on surfaces with and without grafted polymermolecules. The role of the different energetic contribu-tions to determine the amount of adsorbed proteins andthe structure of the layer will be shown. We will discuss

how the grafted polymer layer can change the adsorptionbehavior. In particular we will show that increasing thepolymer chain length has no effect on the equilibriumadsorption isotherms. However, the polymer molecularweight has a very pronounced effect on the kinetics ofadsorption. We will show how the complex kinetic beha-vior of adsorption and desorption of the proteins on sur-faces with grafted polymers depends upon the structuralproperties of the mixed protein/polymer layer. We willdemonstrate how functionalization of the polymer freeend with a charge moiety can be used for the controlledadsorption of proteins. Finally, we will discuss the ther-modynamics and kinetics of competitive adsorption onmixtures of proteins. This example will show the delica-te interplay between the electrostatic, van der Waals andexcluded volume interactions in determining the compo-sition and structure of the adsorbed layer. In particular,we will demonstrate how to tune the adsorption by mani-pulating the electrostatic screening length through addedsalt. The limitations and possible generalization of thetheory will be discussed.



Formacion de patrones nanometricos en superficies por bombardeo de iones

Luis Vazquez1∗

1 Instituto de Ciencia de Materiales de Madrid (CSIC), Cantoblanco, 28049 Madrid

En los ultimos anos ha aumentado el interes en la pro-duccion controlada de estructuras con tamanos desde elnanometro hasta unas decenas de nanometros, por su po-sible aplicacion en campos como la Electronica, el Mag-netismo o la Biologia.1 Un metodo de produccion de na-noestructuras que esta atrayendo gran interes es la for-macion de patrones autoorganizados en la superficie dedistintos materiales mediante el bombardeo de superficiespor iones de baja energia (entre 0.1 keV y 2 keV) [pue-de encontrarse una revision reciente en la Ref. 2]. Lasdimensiones caracterısticas de estas estructuras estan re-lacionadas con el tamano promedio de las cascadas de co-lisiones atomicas causadas por el impacto de un ion sobreel solido, las cuales estan en el rango de las decenas denanometros. Esta charla se centrara en dos ejemplos ex-perimentales de la produccion de patrones nanometricossobre superficies de silicio mediante bombardeo ionico, ysu caracterizacion morfologica mediante microscopia defuerzas atomicas (AFM).

Figura 1. Imagenes de AFM de distintos patrones produci-dos por bombardeo ionico sobre la superficie de una oblea desilicio. Cuadro superior: nanoestructuras lenticulares (1 × 1µm2); cuadro inferior izquierdo: patrones celulares (10 × 10µm2); cuadro inferior derecho: nanoestrias (5 × 5 µm2).

El primer ejemplo consiste en la formacion de nanoes-tructuras lenticulares de silicio,3,4 dispuestas sobre la su-perficie de la oblea bombardeada con orden hexagonal

de corto alcance (cuadro superior en la Figura 1). Laaltura promedio de las nanoestructuras es de unos 6 nm,y la anchura esta en el rango de 40-60 nm, segun se hacomprobado mediante AFM y microscopia electronica detransmision. Se han realizado estudios sobre la evolucionmorfologica de estos patrones con: (a) la dosis ionica [esdecir el tiempo de irradiacion] y (b) la temperatura delsustrato durante el bombardeo.

El segundo ejemplo es la produccion de patrones celu-lares sobre silicio en un equipo convencional de pulveri-zacion catodica por radiofrecuencia. Mediante AFM seha detectado una estructura celular en el centro de laoblea (Figura 1, cuadro inferior izquierdo), mientras que

cerca del perimetro se detecta la formacion de estrias na-nometricas (Figura 1, cuadro inferior derecho) similares alas ondulaciones que se forman en la arena de las dunas.2

La produccion de estructuras tan diferentes se cree re-lacionada con la distinta geometria de incidencia de losiones sobre la oblea de silicio. Se caracterizara la evolu-cion de las estructuras celulares con los distintos tiemposde pulverizacion.

La formacion y evolucion temporal de los patrones ob-servados se debe a inestabilidades dinamicas inherentesal proceso de erosion por bombardeo, ası como a las fluc-tuaciones en los diversos mecanismos de relajacion y for-zamiento de las superficies. Se mostrara como dar cuen-ta de estas caracterısticas empleando herramientas de laFısica Estadıstica, en concreto del dominio de los siste-mas fuera del equilibrio. Ası,5 se compararan los compor-tamientos observados con los de ecuaciones diferencialesestocasticas propuestas en la literatura,6 y con analisisestadısticos de estructuras celulares como las espumas.7

∗ [email protected] G. L. Timp (ed.), Nanotechnology (Springer, 1999); C.M. Niemeyer, Angew. Chem. Int. Ed. 40, 4128 (2001).

2 U. Valbusa, C. Boragno y F. Buatier de Mongeot, J.Phys. C 14, 8153 (2002).

3 S. Facsko, T. Dekorsy, C. Koerdt, C. Trappe, H. Kurz,A. Vogt, y H. L. Hartnagel, Science 285, 1551 (1999).

4 R. Gago, L. Vazquez, R. Cuerno, M. Varela, C. Balleste-ros, y J. M. Albella, Appl. Phys. Lett. 78, 3316 (2001).

5 M. Castro, R. Cuerno, M. Garcia-Hernandez y L.Vazquez, en preparacion.

6 B. Kahng, H. Jeong y A.-L. Barabasi, Appl. Phys. Lett.78, 805 (2001); M. Makeev, R. Cuerno y A.-L. Barabasi,Nucl. Instrum. Methods Phys. Res. B 197, 185 (2002).

7 D. Weaire y S. Hutzler, The physics of foams, (OxfordUniversity Press, 1999).


Parte II

Contribuciones Orales


Novel Mechanisms for Pattern Formation

J. Buceta∗

Deparment of Chemistry and Biochemistry, and Institute for Nonlinear Science,University of California San Diego,

9500 Gilman Dr., La Jolla, CA 92093-0340, USA

Alan Turing is said to have discovered his scientific vo-cation as a child reading the school book Natural Won-ders Every Child Should Know. One particular chapterof the book describes the striking reproduction proper-ties of Hydra: once a part is separated from its body,the part regenerates itself and forms a complete new or-ganism. It is not unreasonable to suppose that years la-ter Turing’s early readings triggered his seminal work onmorphogenesis1. In addition to its intrinsic relevance, thestudy elucidated the relation between a spatio-temporalstructure and the morphological instabilities associatedwith partial differential equations. The past year we com-memorated the fiftieth anniversary of the publication ofTuring’s seminal work on pattern formation. Since then,enormous effort has been invested in the understandingand identification of pattern formation mechanisms.

Herein we review recently proposed mechanisms forpattern formation. Then, we show how deterministic orrandom alternation of dynamics, neither of which exhi-bits patterns, induces stationary or oscillatory orderedstructures2. In the latter the alternation process inducesa probability density splitting that gives raise to patternformation. The switching mechanism can also be appliedto reaction-diffusion systems. There, alternation inducesa short time instability that leads to a Turing instability3

(see figure).

We have also extended recently the mechanism fornoise-induced phase transitions proposed by Ibanes etal.4 to pattern formation phenomena. In contrast withknown mechanisms for pure-noise induced pattern for-mation, this mechanism is not driven by a short timeinstability amplified by collective effects5.

Finally, we lately explored the conditions under whichthe presence of quenched dichotomous disorder inducesspatial patterns in systems with coupling a la Swift-Hohenberg6. We illustrate this phenomenology with afamily of force functions that includes the paradigma-tic models for noise-induced phase transitions and noise-induced patterns7. As one of the main results, it worthmentioning how pattern formation can be achieved th-rough continuous and discontinuous transitions, and thatpattern formation is reentrant with the coupling.

Figura 2. Stationary structure induced by alternation ofpattern-free dynamics in a particular reaction-diffusion mo-del.

∗ [email protected],http://hypatia.ucsd.edu/~jbuceta

1 A.M. Turing, Phys. Trans. Roy. Soc. B 237, 37 (1952).2 J. Buceta, K. Lindenberg, and J.M.R. Parrondo, Phys.Rev. Lett. 88, 024103 (2002); Fluc. and Noise Lett. 2,L21 (2002); ibid R139. Phys. Rev. E 66, 036216 (2002);ibid 069902(E).

3 J. Buceta and K. Lindenberg, Phys. Rev. E 66, 046202(2002).

4 M. Ibanes, J. Garcıa-Ojalvo, R. Toral, and J.M. Sancho,Phys. Rev. Lett. 87, 020601 (2001).

5 J. Buceta, M. Ibanes, J.M. Sancho, and K. Lindenberg,Phys. Rev. E 67, 021113 (2003).

6 J. Buceta and K. Lindenberg, Phys. Rev. E, , to appear;Physica A, to appear.

7 C. Van den Broeck, J.M.R. Parrondo, and R. Toral,Phys. Rev. Lett. 73, 2295 (1994); J.M.R. Parrondo, C.Van den Broeck, J. Buceta, and F.J. de la Rubia, PhysicaA 224, 153 (1996).

23–25 de Octubre de 2003, Pamplona Contribucion Oral O–1


Fluid-dynamical basis of the embryonic developmentof left–right asymmetry in vertebrates

Julyan H. E. Cartwright1, Oreste Piro2, & Idan Tuval21Laboratorio de Estudios Cristalograficos, CSIC, E-18071 Granada, Spain

2Institut Mediterrani d’Estudis Avancats, CSIC–UIB, E-07071 Palma de Mallorca, Spain

The bilaterally symmetric external appearance of ver-tebrates is deceptive, for beneath the skin asymmetryreigns. Magnificent experimental work in developmentalbiology has recently shown that fluid flow driven by ro-tating cilia in the node, a structure present in the earlystages of growth of vertebrate embryos, is responsiblefor determining the normal development of the left–rightaxis, with the heart on the left of the body, the liver onthe right, and so on1–8. This confirms a hypothesis ofAfzelius9, who first surmised that the movement of ciliamight be crucial in this symmetry breaking. The roleof physics, in particular of fluid dynamics, in the pro-cess, is one of the important questions that remain tobe answered10. We show with an analysis of the fluiddynamics of the nodal flow in the developing vertebrateembryo that the leftward flow that has been experimen-tally observed may be produced by the monocilia drivingit being tilted toward the posterior. We propose a modelfor morphogen transport and mixing in the nodal flow,and discuss how this might initiate the development ofleft-right asymmetry in vertebrates.

1 S. Nonaka, Y. Tanaka, Y. Okada, S. Takeda, A. Hara-da, Y. Kanai, M. Kido, and N. Hirokawa. Randomizationof left–right asymmetry due to loss of nodal cilia genera-

ting leftward flow of extraembryonic fluid in mice lackingKIF3B motor protein. Cell, 95:829–837, 1998. See erra-tum ibid 99: 117, 1999.

2 Y. Okada, S. Nonaka, Y. Tanaka, Y. Saijoh, H. Hama-da, and N. Hirokawa. Abnormal nodal flow precedes situsinversus in iv and inv mice. Mol. Cell, 4:459–468, 1999.

3 B. A. Afzelius. Asymmetry of cilia of mice and men. Int.J. Dev. Biol., 43:283–286, 1999.

4 J. Capdevila, K. J. Vogan, C. J. Tabin, and J. C. Iz-pisua Belmonte. Mechanisms of left–right determinationin vertebrates. Cell, 101:9–21, 2000.

5 D. M. Supp, S. S. Potter, and M. Brueckner. Molecularmotors: the driving force behind mammalian left–rightdevelopment. Trends in Cell Biol., 10:41–45, 2000.

6 J. J. Essner, K. J. Vogan, M. K. Wagner, C. J. Tabin,H. J. Yost, and M. Brueckner. Conserved function forembryonic nodal cilia. Nature, 418:37–38, 2002.

7 S. Nonaka, H. Shiratori, Y. Saijoh, and N. Hirokawa. De-termination of left–right patterning of the mouse embryoby artificial nodal flow. Nature, 418:96–99, 2002.

8 H. Hamada, C. Meno, D. Watanabe, and Y. Saijoh. Es-tablishment of vertebrate left–right asymmetry. NatureRev. Genetics, 3:103–113, 2002.

9 B. A. Afzelius. A human syndrome caused by immotilecilia. Science, 193:317–319, 1976.

10 C. D. Stern. Fluid flow and broken symmetry. Nature,418:29–30, 2002.

Contribucion Oral O–2 23–25 de Octubre de 2003, Pamplona


Dinamica Espacio-Temporal y Control de Alternans en Tejido Cardiaco

Blas Echebarria†, Alain Karma‡†Laboratoire de Physique Statistique, Ecole Normale Superieure, 24 rue Lhomond, 75231 Paris, France.

‡Department of Physics and Center for Interdisciplinary Research on Complex Systems,Northeastern University, Boston, MA 02115.

Un ritmo de alternans consiste en una oscilacion en laduracion de la excitacion electrica cardiaca, que varıa deun latido del corazon al siguiente. Matematicamente, esdebido a una bifurcacion de duplicacion de periodo quese produce al aumentar el ritmo de estimulacion. Actual-mente existen varios estudios, tanto experimentales comoteoricos, que permiten apoyar la hipotesis de que el ritmode alternans esta relacionado con el desarrollo de una ac-tividad electrica turbulenta en el corazon, conocida comofibrilacion ventricular1,2, que normalmente conduce a lamuerte cardiaca. Esta relacion se cree debida al efecto de-sestabilizante que tiene sobre las ondas espirales o escrolque se forman en el musculo cardiaco3. Experimentos re-cientes en trozos de tejido estimulados periodicamente4,5

han mostrado que la dinamica de alternans puede adop-tar una estructura espacial, con diferentes regiones deltejido oscilando en oposicion de fase. Los frentes que se-paran estas regiones pueden ser, bien estacionarios, bienviajeros. Nosotros mostramos que la dinamica espacio-temporal de los alternans cardiacos se puede descibir me-diante una ecuacion del tipo de Ginzburg-Landau6, cu-yos coeficientes se han calculado explıcitamente en el casode un modelo ionico simplificado, y numericamente paramodelos ionicos realistas. Mediante un analisis de es-tabilidad lineal del estado sin oscilaciones encontramosque la distancia entre nodos viene dada por una compe-ticion entre varias escalas de longitud, relacionadas conel acoplamiento electrico intracelular, y la dispersion enla velocidad de las ondas de excitacion cardiaca. Estosresultados estan en buen acuerdo con aquellos obtenidosde la simulacion numerica de modelos ionicos detallados,

y reproducen bien la dinamica observada experimental-mente. Este modelo se puede aplicar tambien al estudiode la influencia de los alternans en la estabilidad de lasondas espirales. En este sentido, puede explicar la apari-cion y dinamica del defecto de lınea que aparece en espi-rales en medios excitables, cuando el medio presenta unaduplicacion de periodo7. Ademas, hemos utilizado nues-tro modelo simplificado para estudiar la posibilidad decontrol en alternans extendidos espacialmente, cuando laestimulacion se produce en un unico punto del tejido. Es-te analisis revela que la incapacidad de control en tejidosmayores que una cierta longitud crıtica es causada porla formacion de ondas estacionarias de patrones de alter-nans que son autofunciones de una ecuacion de Helmotzcon forzado8. Experimentos recientes de control en unahebra de tejido confirman nuestros resultados teoricos.

1 D. S. Rosenbaum et al, N. Engl. J. Med. 330, 235 (1994).2 M.L. Riccio et al., Circulation Research 84, 955 (1999);A. Garfinkel et al., PNAS 97, 6061 (2000).

3 A. Karma, Chaos 4, 461 (1994); J.N. Weiss et al., Circu-lation 99, 2919 (1999).

4 J. M. Pastore et al., Circulation 99, 1385 (1999).5 J. J. Fox et al., Circulation Research 90, 289 (2002).6 B. Echebarria and A. Karma, Phys. Rev. Lett. 88,208101 (2002).

7 A. Goryachev and R. Kapral, Phys. Rev. E 54, 5469(1996); A. Goryachev, H. Chate, and R. Kapral, Phys.Rev. Lett. 80, 873 (1998); J-S. Park and K.J. Lee, Phys.Rev. Lett. 83, 5393 (1999).

8 B. Echebarria and A. Karma, Chaos 12, 923 (2002).



Electrooptics of two-dimensional colloidal crystalsbased on nematic liquid crystal drops

A. Fernandez-Nieves†∗, D. R. Link†, D. A. Weitz††Department of Physics and DEAS. Harvard University.

Cambridge, MA, USA.∗ Department of Applied Physics. University of Almerıa.

Almerıa 04120, Spain.

Electrooptical devices based on two and three di-mensional arrays of polymer-encapsulated nematic liquidcrystal offer considerable promise for large-area flexibledisplays that can be assembled on plastic substrates. Op-timization of their design and performance demands adetailed understanding of the physics of their switching.These devices are generally modelled as bipolar droplets,with the nematic director, n, aligned, on average, bet-ween two disclinations positioned at opposite poles of thedroplet. Disclinations, which are singular points aboutwhich n rotates through a multiple of π radians, are re-quired by the topological constraints enforced by the con-finement of the liquid crystal, and the parallel boundaryconditions typically found. Switching of bipolar dropletsis generally thought to require application of an electricfield, E, greater than a critical Freedericksz field, Ec. Inthis work, we study a two dimensional colloidal crystalcomprised of nearly identical, well defined bipolar nema-tic droplets, and show that the current understanding ofthe switching mechanism must be revised1. We study

individual droplets and show that there is no criticalFreedericksz field. Instead it is the surface region thatresponds first to the applied field, driving the averagebipolar director field to reorient with E; moreover, thisresponse occurs for vanishingly small E. By exploitingthe periodic packing of the uniformly sized droplets, wecan switch both the intensity and the direction of the lig-ht, producing a very simple new material equivalent to aholographic polymer disperse liquid crystal2. Moreover,since there is no critical E-field transition, very low swit-ching voltages (0.1 V/µm) and relatively fast switchingspeeds can be achieved by exploiting the interference ef-fects exhibited by these phase gratings.

∗ [email protected] A. Fernandez-Nieves, D.R. Link, D. Rudhardt, D.A.Weitz, Phys. Rev. Lett. Submitted

2 D. Rudhardt, A. Fernandez-Nieves, D.R. Link, , D.A.Weitz, Appl. Phys. Lett. 82, 2610 (2003)



Movilidad e Interaccion de breathers en Redes de Schrodinger no lineales

J.Gomez-Gardenes∗ ,F. Falo∗∗ ,L.M. Floria∗∗∗

Dept. Fısica de la Materia Condensada e Instituto de Biocomputacion y Fısica de Sistemas ComplejosUniversidad de Zaragoza, 50009 Zaragoza

Dept. Teorıa y Simulacion de Sistemas Complejos. Instituto de Ciencia de Materiales de AragonC.S.I.C-Universidad de Zaragoza, 50009 Zaragoza

El estudio de la movilidad de soluciones localizadasen redes de Schrodinger no lineales es de gran interesdebido a su aplicacion a campos de la Fısica como con-densados de Bose-Einstein1 y transmision de pulsos endispositivos de optica no lineal2. La ecuacion que descri-be la dinamica en tales sistemas es la conocida ecuacionde Schrodinger no lineal discreta (DNLSE). Los inten-tos de encontrar soluciones moviles intrınsecamente lo-calizadas en esta ecuacion se han basado en el estudioperturbativo5,6 de las soluciones moviles de otra ecua-cion no lineal, la ecuacion de Ablowitz-Ladik (ALE)3,que es integrable y se puede deformar, destruyendo laintegrabilidad, hacia la DNLSE.

Nuestro trabajo ha consistido en continuar las solu-ciones moviles del lımite integrable de la ALE hacia laDNLSE, siguiendo el camino propuesto por Salerno4. Unbreather movil presenta dos escalas de tiempo: el perio-do de su oscilacion interna Tb y, debido a la discretitud,la dada por su velocidad τb. El algoritmo de continua-cion exige a la nueva solucion fuera del lımite integra-ble poseer las mismas escalas de tiempo que la solucioncontinuada en el lımite integrable. Este procedimientorequiere que ambas escalas de tiempo sean conmensura-das Tb/τb = p/q, de forma que partimos de conjuntosde soluciones etiquetados por la relacion p/q entre estasescalas. En cada conjunto p/q, una solucion concreta deperiodo T ∗

b y velocidad 1/τ ∗b se continua, fuera de la inte-grabilidad, a otra que posea los mismos valores de estasmagnitudes.

Las soluciones encontradas fuera del lımite integrablepresentan un background extendido formado por una su-perposicion de fonones cuyos numeros de ondas satisfa-cen una relacion de resonancia que damos explıcitamente.Una vez analizada la estructura del background se estu-dia el papel desarrollado por este en el regimen no inte-grable y su contribucion a fenomenos como la interaccio-nes entre breathers.

La existencia de este background esta ıntrinsecamenterelacionado con la emergencia, en la imagen de variablescolectivas, de una barrera de Peierls Nabarro. Compu-taciones numericas del valor esta barrera para la solu-cion con y sin fonones evidencian que el background ladisminuye, ayudando al breather en su movimiento. Asımismo se observa como la intensidad del background cre-ce conforme esta barrera se desarrolla al aumentar la nointegrabilidad en el camino a la DNLSE.

La fenomenologıa observada en las interacciones en-tre las soluciones encontradas dependen enormemente dela existencia del background, dando lugar a escenariosno presentes en las cercanıas del lımite integrable. Se

encuentran dos tipos de interacciones: colisiones de loscentros localizados, donde se obtienen resultados simila-res a los presentados en7, e interaccion a distancia entrelos centros. Estos dos tipos de interaccion dependen defenomenos de reflexion y transmision del background porlos centros localizados planteando un problema de scat-tering de breathers moviles y fijos por fonones que es elque se abordara.

Figura 3. Interaccion a distancia de un breather movil conuno fijo. La interaccion se efectua vıa la reflexion del back-ground del movil en el fijo.

1 F.S. Cataliotti et al, Science 293 843 (2001); A. Smer-zi et al, Phys. Rev. Lett. 89 170402 (2002); F. Dalfovo,Rev. Mod. Phys. 71 463 (1999).

2 J.W. Fleischer et al, Nature 422 147 (2003).3 M.J. Ablowitz and J.F. Ladik, Stud. Appl. Math. 55 213(1976); J. Math. Phys. 17 10011 (1976).

4 M. Salerno, Phys. Rev. A 46 6856 (1992); A.C. Scott,Nonlinear Science, OUP, Oxford (1999).

5 D.B. Duncan, J.C. Eilbeck et al, Physica D 68 1 (1993).6 D. Cai, A. R. Bishop and N. Gronbech-Jensen, Phys.Rev. Lett. 72 591 (1994); Phys. Rev. E 53 4131 (1996).

7 D. Cai, A. R. Bishop and N. Gronbech-Jensen, Phys.Rev. E 56 7256 (1997).

∗ [email protected]∗∗ [email protected]

∗∗∗ [email protected]



Formacion de patrones quımicos y biologicos por un mecanismo de anclaje deoscilaciones

David G. Mıguez∗ y Alberto P. MununzuriGrupo de Fısica non lineal, Universidade de Santiago de Compostela

Campus sur, 15782 - A Coruna.

Uno de los procesos que mas atrae la atencion de inves-tigadores en el campo de la embriologıa y morfogenesises el de la formacion de la columna vertebral. El meca-nismo por el cual aparecen las vertebras, diferenciandoseası a partir de un tejido homogeneo, permanece aun des-conocido. La formacion de un patron precursor perıodicoen la direccion de crecimiento, conocido como somitas,ha sido objeto de un exhaustivo estudio en el transcursode las ultimas decadas. Asimismo, han ido surgiendoinfinidad de modelos teoricos que permitıan, en mayor omenor medida, una comprension general del mecanismo.Muchos de ellos, apoyados en observaciones de embrionesen desarrollo, coinciden en su idea principal: la forma-cion de un patron periodico con una longitud de ondacaracterıstica, a partir de un tejido con una distribucionhomogenea de celulas. Tambien coinciden en la idea deque en este proceso de segmentacion axial, juegan unpapel principal una oscilacıon y una frontera movil. Laoscilacion se produce en una expresion de algunos de losgenes de las celulas involucradas. La frontera movil estaidentificada con el hecho de que el embrion esta creciendo.

En una primera aproximacion, se explica el fenomenode formacion de las somitas como que la oscilacion, quese produce en una zona homogenea conocida como el Me-sodermo Presomıtico (PSM) es anclada en la frontera delmismo, la cual se mueve con una velocidad debido al cre-cimiento. Esto se traduce en un patron periodico que decelulas diferenciadas, las cuales, via procesos de calcifi-cacion, desembocan finalmente en las vertebras. Nuestracontribucion consiste en la primera comprobacion expe-rimental de estos mode los teoricos de anclaje de oscila-ciones”, ası como de las previsiones de que la longitud deonda del patron surgido, es unicamente dependiente dela relacion entre la velocidad de la frontera movil y delvalor del periodo de la oscilacion:

λi = T ∗ V (4)

Para la validacion experimental de este mecanismo seuso un sistema quımico conocido como reaccion CDIMA.Este es capaz de producir estructuras de Turing medianteun proceso de rotura espontanea de simetrıa espacial. Es-tas estructuras presentan una longitud de onda intrınseca(λ0) y son estacionarias en el tiempo. Utilizando la fo-tosensibilidad de la reaccion CDIMA, somos capaces deinducir una oscilacion en los reactivos, sin mas que encen-der y apagar una luz suficientemente intensa incidiendosobre el medio activo. Asimismo, mediante un mecanis-mo hidraulico se consiguıo una frontera movil de ilumi-nacion con un valor de la velocidad muy bien controlada.

De esta manera, se diseno un dispositivo experimentalque reproduce las principales caracterısticas del proce-so de la somitogenesis, es decir, la frontera movil y laoscilacion.

1) 2) 3)

Figura 4. Secuencia temporal de fotografıas del experimen-to para el caso λ0 = 0.8 ∗ λi. La flecha marca la situacion dela frontera movil. Se observa la relajacion via Zig-Zag haciauna estructura mas estable.

El mecanismo de Turing representa ası el papel de lacalcificacion, sosteniendo la estructura periodica formadacuando λ0 = λi. Se han realizado diferentes experimen-tos para varios valores de la velocidad de la frontera ydel periodo. El resultado obtenido en nuestro laboratorioconcuerda con las prediciones teoricas, dentro del errorexperimental (ver Fig.1). Es posible imponer una estruc-tura periodica paralela a la frontera movil, cuya longitudde onda coincide con la calculada de forma teorica. Estaestructura solamente se mantiene para el caso resonante,produciendose en el caso contrario una relajacion de laestructura impuesta hacia valores estables de la longitudde onda. Esto lo logra el sistema por medio de mecanis-mos de ”desdoblamientoo ”Zig-Zag”.

Se ha conseguido de esta forma validar experimental-mente el mecanismo conocido como ”Anclaje de oscila-ciones”para procesos de segmentacion axial que ocurrenen vertebrados. Ademas de implementar un buen metodopara estudiar la relajacion de estructuras de Turing ha-cia su longitud de onda estacionaria. Esto constituye unaprueba mas de las ventajas que proporciona el estudiode los modelos quımicos para aplicaciones biologicas.

∗ [email protected] http://chaos.usc.es /2 M. Kærn, D. G. Mıguez, M. Mezinger, A. P. Munuzuri,enviado a Proc. Nat. Acad. Sci. (2003)

3 J. Cooke and E. C. Zeeman, J. Theor. Biol. 58, 455.4 A. M. Turing, Phylos 237, 37.



Transporte Clasico de Atomos sobre Superficies Metalicas: Caos, Transporte Dirigidoy Difusion Activada

Raul Guantes∗, Jose Luis Vega y Salvador Miret-ArtesInstituto de Matematicas y Fısica FundamentalConsejo Superior de Investigaciones Cientıficas

c/Serrano, 123 28006-Madrid

En esta contribucion estudiamos diferentes fenomenosde transporte clasico que tienen lugar sobre superficiesmetalicas, en especial procesos de difusion y transpor-te dirigido. Recientemente se ha demostrado que lastecnicas de dispersion de atomos de He a baja energıa porsuperficies metalicas con adsorbatos proporcionan una in-formacion detallada sobre la dinamica de las partıculasadorbidas1. El observable medido en experimentos es elfactor de estructura dinamico, que es la transformada deFourier espacio-temporal de la distribucion de probabili-dad de los adsorbatos a un cierto tiempo t. El factor deestructura proporciona informacion tanto de procesos dedifusion, mediante la anchura del pico quasielastico, comode frecuencias vibracionales y friccion experimentada porlos adsorbatos a traves de la posicion y la anchura de pi-cos inelasticos adicionales. En condiciones muy generalesla dinamica vibracional y de difusion de los atomos adsor-bidos se puede simular por el movimiento de partıculasclasicas en un potencial bidimensional periodico, someti-das a friccion y a una fuerza termica estocastica.

Usando un potencial semiempırico para difusion deatomos de Na por una superficie de Cu(001) como siste-ma prototipo2, analizamos el papel que juega la dinamicaclasica a diferentes niveles: primero investigamos ladinamica puramente Hamiltoniana (lımite de baja fric-cion y temperatura), y mostramos que el transportecaotico es dominante para ciertos intervalos de energıay puede inducir procesos de difusion anomala. Dichosprocesos son analizados en terminos de distribuciones desaltos de Levy y modelos de caminante aleatorio. Tam-bien demostramos la influencia de las orbitas periodicasprincipales y sus bifurcaciones tanto en la difusion comoen los movimientos vibracionales3.

En segundo lugar, introducimos el efecto simultaneode la disipacion y un campo externo periodico en el tiem-po. Eligiendo un campo biharmonico adecuado con la si-metrıa temporal rota, podemos lograr un flujo neto de ad-sorbatos en una direccion determinada (efecto ratchet4),como se demuestra en la Fig. 5. Este efecto se produceen condiciones experimentalmente medibles y por tantoabre la posibilidad de controlar selectivamente la difusionde atomos sobre superficies metalicas mediante camposelectricos alternantes (electromigracion en superficies5).Ademas en condiciones de campo fuerte la direccion decorriente neta viene determinada esencialmente por ladinamica clasica6.

Finalmente, en condiciones en que son dominantes losprocesos de difusion activada, extendemos la teorıa deKramers en potenciales periodicos7 para estudiar difu-sion mediante tecnicas de dispersion de He en superficies

bidimensionales8. Se pueden obtener coeficientes de di-fusion, velocidades de escape y distribuciones de saltosanalıticamente, con solo dos parametros fısicamente re-levantes: la friccion y la altura de la barrera. Asimis-mo, demostramos que los resultados experimentales sepueden reproducir con bastante exactitud usando estateorıa.

0 0.04 0.08 0.12 0.16e1

−0.2

−0.1

0

0.1

0.2

<vx>

2

4

6

8

Dx/D

0

(a)

(b)

Figura 5. (a) Coeficiente de difusion normalizado al coefi-ciente de Einstein y (b) Flujo neto de partıculas sobre una su-perficie bidimensional a T=50 K y con un campo biharmonicoalternante, en funcion de la amplitud del primer harmonico.

∗ [email protected] A. P. Jardine, J. Ellis and W. Allison, J. Phys.:Condens.Matter 14, 6173 (2002).

2 A. P. Graham, F. Hofmann, J. P. Toennies, L. Y. Chenand S. C. Ying, Phys. Rev. Lett. 78, 3900 (1997).

3 J. L. Vega, R. Guantes and S. Miret-Artes, J. Phys.:Condens. Matter 14, 6193 (2002).

4 P. Reimann, Phys. Rep. 361, 57 (2002).5 P. J. de Pablo, J. Colchero, J. Gomez-Herrero, A. Asenjo,M. Luna, P. A. Serena and A. M. Baro, Surf. Sci. 464,123 (2000).

6 R. Guantes and S. Miret-Artes, Phys. Rev. E 67, 046212(2003).

7 Y. Georgievskii and E. Pollak, Phys. Rev. E 49, 5098(1994).

8 R. Guantes, J. L. Vega, S. Miret-Artes and E. Pollak, J.Chem. Phys. (in press).



Estructuras espaciotemporales en monocapas de Langmuir fotosensibles

Jordi Ignes-Mullol∗1, Rosa Albalat, Joaquim Crusats, Josep Claret, Francesc SaguesDepartament de Quımica Fısica, Universitat de Barcelona.

08028 Barcelona.

Las monocapas de Langmuir, capas monomolecula-res formadas por moleculas anfıfilas sobre la interfaseagua/aire, constituyen un paradigma de sistema autoor-ganizado, y ofrecen un marco incomparable para el estu-dio de fenomenos complejos restringidos a 2 dimensiones.Para empaquetamientos con densidad superior a un valorumbral, aparecen fases con orden orientacional de largoalcance. Es habitual que estas fases liquido-cristalinasposean ademas un orden hexatico. En este trabajo hemosestudiado monocapas de un derivado de azobenceno, el4-(4-((4-octylphenyl)azo)phenoxy)butanoic acid (8Az3).Dicho compuesto ha sido sintetizado en nuestro grupo yse ha estudiado mediante una cubeta de Langmuir ter-mostatizada y computarizada de construccion propia ymediante un microscopio de angulo Brewster tambien deconstruccion propia. La presencia del grupo funcionalazobenzeno origina una fuerte interaccion entre cadenashidrofobicas, lo cual resulta en la formacion de faseslıquido cristalinas a bajas densidades, sin orden hexatico(fases tipo smectic-C). Por otro lado, este grupo fun-cional es fuertemente fotoexcitable, pudiendo inducirsecambios entre isomeros cis-trans.En experimentos pioneros con este tipo de compuestos,Tabe y Yokoyama2 descubrieron que fases tipo smectic-C en monocapas de este compuesto eran susceptiblesde experimentar fenomenos colectivos de reorientacionmediante la aplicacio de luz linearmente polarizada dela intensidad y longitud de onda adecuadas. Descrubrie-ron que exposicion prolongada a dicha radiacion resultaen la aparicion de fenomenos ondulatorios, como ondasviajeras y ondas solitarias, cuya orientacion dependefuertemente del plano de polarizacion de la luz excitante.

En este trabajo aplicamos luz linearmente polarizadade longitud de onda λ = 480± 5 nm sobre texturas biendefinidas en la fase smectic-C del 8Az3. Se trata de tex-turas de tipo splay, con simetria azimutal (Fig. 6.a), enlas que la inclinacion de las moleculas respecto la inter-fase se mantiene uniforme (excepto en el centro dondeexiste una singularidad). El uso de microscopıa polari-zada por reflexion a angulo Brewster permite determinarla orientacion molecular y seguir en tiempo real la gene-racion de fenomenos espaciotemporales.La plicacion de luz polarizada resulta en una alineacioncolectiva del campo director de los azimuts, de formaque, en el estado fotoestacionario, las moleculas se orien-tan preferentemente de forma perpendicular al plano de

polarizacion (configuracion en la que son menos excita-bles), generandose dos zonas semicirculares divididas porun diametro paralelo a la polarizacion de la luz (Fig. 6.b-c). Aplicacion continuada de la excitacion resulta en lanucleacion de trenes de ondas solitarias (Fig. 6.d), queavanzan hacia la divisoria entre los dos semicırculos, endirecciones que forman 45 respecto al plano de polari-zacion. En la cresta de la onda, las moleculas se orientanen el plano de polarizacion. Un analisis teorico de estesistema, elaborado recientemente en nuestro grupo, hapermitido reproducir cualitativamente las estructuras es-paciotemporales observadas3.

Figura 6. Alineacion del azimut fotoinducida en texturasde fase SmC en una monocapa de Langmuir de 8Az3. La tex-tura en ausencia de iluminacon (a) corresponde a una orien-tacion en splay con las moleculas inclinadas hacia el exterior.Bajo iluminacion, se produce una alineacion colectiva en la di-reccion perpendicular al plano de polarizacion, generando unadivision que es paralela al plano de polarizacion de la luz, ver-tical (b) u horizontal (c). Iluminacion continuada conduce ala aparicion de fenomenos ondulatorios (d).

∗ [email protected] http://www.qf.ub.es/d12 Y. Tabe, H. Yokoyama, Langmuir 11, 4609 (1995).3 R. Reigada, F. Sagues, A. Mikhailov, Phys. Rev. Lett.89, 038301-1 (2002).



La leyenda de la bella y la bestia: De como de un modelo completamente repulsivosurge otro completamente atractivo

Luis Lafuente∗ y Jose A. Cuesta†

Grupo Interdisciplinar de Sistemas Complejos (GISC),Departamento de Matematicas, Universidad Carlos III de Madrid,

Avda. de la Universidad, 30, 28911 – Leganes, Madrid.

Un elemento comun que encontramos en las teorıasclasicas del funcional de la densidad1 (WDA, teorıa dellıquido efectivo,. . . ) es que necesitan, a priori, informa-cion sobre el estado uniforme del fluido (en general, laenergıa libre y las correlaciones), ya que en esencia loque hacen es transformar funciones de la densidad enfuncionales. Debido a que el sistema mejor conocido esel de esferas duras, todas estas teorıas se han centrado,en sus orıgenes, en obtener un funcional de la densidadpara dicho sistema. De hecho, la prediccion de la crista-lizacion de este fluido se ha utilizado para validar dichasteorıas. La extension a sistemas mas realistas (incluyen-do una parte atractiva en la interaccion), en general, seha realizado a traves de metodos perturbativos, utilizan-do el modelo de esferas duras como sistema de referencia.La falta de expresiones analıticas para estos sistemas hasido una de las causas por las que su descripcion no seha podido incorporar de manera natural en las teorıasoriginales.

En oposicion a estas teorıas semifenomenologicas, en-contramos la teorıa de Rosenfeld de medidas fundamen-tales,2 formulada originalmente para el fluido de esferasduras y basada en las caracterısticas basicas que defi-nen la geometrıa de las partıculas del sistema. Una delas novedades que introdujo esta teorıa fue que era ca-paz de predecir, en lugar de utilizar en su construccion,las propiedades del fluido uniforme. En concreto, unificola aproximacion de la partıcula escalada y la aproxima-cion de Percus-Yevick. Su caracter geometrico le aportaun ingrediente esencial que la hace particularmente ade-cuada para el estudio de sistemas en situaciones de altoconfinamiento: la reduccion dimensional. Esta propie-dad consiste en que el funcional d-dimensional se reduceal (d− 1)-dimensional cuando el perfil de densidad tienesu soporte en un subconjunto de dimension d − 1. Estacaracterıstica es exclusiva de los funcionales de medidasfundamentales, y es tan esencial que se ha propuesto co-mo una alternativa para construirlos.3–5 A pesar de quese ha extendido (con distintos grados de satisfaccion) asistemas con simetrıa no esferica, sistemas no aditivos ysistemas con repulsion blanda, no se ha conseguido for-mular de manera natural para sistemas con parte atrac-tiva en el potencial de interaccion.

En la ultima decada se ha alcanzado un nivel de com-prension elevado de los sistemas con interaccion dura.Uno de los resultados mas importantes ha sido el des-cubrimiento de que una mezcla de cuerpos duros puedesepararse en dos fases por un efecto puramente entropico.El mecanismo que induce dicha transicion se denominadeplecion. Este fenomeno consiste en una atraccion efec-

tiva entre las partıculas de mayor tamano que implica elaumento del volumen libre disponible para las partıculaspequenas, debido al solapamiento de los volumenes quelas grandes excluyen a estas. Frenkel y Louis6 demos-traron como una mezcla determinada de partıculas du-ras podıa transformarse en un modelo de Ising ferro-magnetico, de forma que la coexistencia lıquido-vapor setraduce en la separacion del sistema en dos fases, unarica en un tipo de partıculas y otra rica en el otro. (Es-te modelo ya habıa sido utilizado por Widom7 en otrocontexto).

En este trabajo, presentamos como gracias a la teorıadel funcional de la densidad es posible transformar el mo-delo discreto de cubos duros paralelos (tridimensional),completamente repulsivo, en un modelo de Ising ferro-magnetico (bidimensional), completamente atractivo. Deesta manera, el conocimiento de un funcional de la densi-dad para el sistema de cubos implica el conocimiento deun funcional para el modelo de Ising, que constituye unode los modelos mas sencillos con interaccion atractiva. Elhecho de disponer de un funcional de medidas fundamen-tales para el sistema discreto de los cubos,5 junto con quela reduccion dimensional constituye un ingrediente fun-damental en la transformacion de un sistema en el otro,nos permite hallar un funcional de medidas fundamenta-les para el modelo de Ising. Entre las propiedades de estenuevo funcional caben destacar: (i) reduce al funcionalexacto unidimensional, y (ii) en el lımite uniforme recu-pera la aproximacion de Bethe-Peierls. La generalizaciona dimensiones arbitrarias es directa.

Este resultado constituye un primer paso en la cons-truccion de una teorıa de primeros principios capaz deincorporar sistemas con interaccion atractiva de maneranatural.

∗ [email protected]† [email protected] R. Evans, in Fundamental of Inhomogeneous Fluids, ed.D. Henderson, Marcel Dekker (New York), Cap. 3 (1992).

2 Y. Rosenfeld, Phys. Rev. Lett. 63, 980 (1989).3 P. Tarazona y Y. Rosenfeld, Phys. Rev. E 55, R4873(1997).

4 J. A. Cuesta y Y. Martınez-Raton, Phys. Rev. Lett. 78,3681 (1997).

5 L. Lafuente y J. A. Cuesta, J. Phys.: Condens. Matter14, 12079 (2002).

6 D. Frenkel y A. A. Louis, Phys. Rev. Lett. 68, 3363(1992)

7 B. Widom, J. Chem. Phys. 46, 3324 (1967).



Intermitencia, Sucesos Raros y Dinamica Invariante de Escala de las Perturbacionesen Sistemas Caoticos con Retraso Temporal

Alejandro D. Sanchez, Juan M. Lopez∗, Miguel A. Rodrıguez

Instituto de Fısica de Cantabria (CSIC-UC), E-39005 Santander, Spain1

Manuel A. MatıasInstituto Mediterraneo de Estudios Avanzados IMEDEA (CSIC-UIB), E-07071 Palma de Mallorca, Spain

El caos determinista es un fenomeno muy comun ensistemas no-lineales y muy estudiado en el caso de ba-ja dimension. Los exponentes de Lyapunov, que midenla separacion de trayectorias inicialmente muy cercanas,han demostrado ser una herramienta muy util para carac-terizar el movimiento caotico en sistemas de unos pocosgrados de libertad. En el caso de sistemas extendidos enel espacio con dinamica caotica es tambien posible gene-ralizar de manera directa la definicion de exponentes deLyapunov para llegar al concepto de densidad o espectrode exponentes de Lyapunov. Sin embargo, existen dificul-tades inherentes a los sistemas extendidos espacialmente,como fenomenos de propagacion o difusion, que compli-can mucho el problema y han llevado a la introduccionde conceptos nuevos como el exponente de Lyapunov co-movil o convectivo.

Pikovsky et. al.2,3 han encontrado recientemente queexiste una conexion muy interesante entre la dinamicadel vector de Lyapunov y la ecuacion de Kardar-Parisi-Zhang (KPZ)4. La ecuacion que gobierna la dinamica deuna perturbacion lineal en sistemas extendidos espacial-mente puede representarse como la popular ecuacion deKPZ que se usa en el contexto de crecimiento de super-ficies fuera de equilibrio. Estos autores han demostradoque esta equivalencia se cumple, entre otros, en redes deosciladores caoticos acoplados.

Una cuestion muy interesante que surge de manera na-tural a la luz de estos resultados es hasta que punto serıaposible dividir la dinamica de sistemas con caos espacio-temporal en clases de universalidad similares a las queexisten en procesos de crecimiento de superficies.

En este trabajo estudiamos sistemas dinamicos conretraso (Delayed Dynamical Systems (DDS)), que for-malmente son sistemas infinito dimensionales que poseenmuchas de las propiedades de sistemas con caos espa-ciotemporal. Los DDS se usan en numerosas aplicacio-nes en biologıa (como la regulacion de la produccion decelulas sangıneas)5 y fısica (como la dinamica de laserescon retroalimentacion optica)6,7. Aparte de su interesacademico, en los ultimos anos ha habido un interes no-table en DDS por su potencial utilidad en sistemas decomunicacion segura mediante laseres de semiconductor.

En general, un sistema dinamico con retraso τ vienedescrito por una ecuacion del tipo:

y =dy

dt= F(y, yτ ), (5)

donde y(t) es la variable dinamica y yτ es la variable re-trasada en tiempo t−τ . Nuestro proposito en este traba-

jo es demostrar que, despues de algunas transformacionessimples, la dinamica del vector de Lyapunov en sistemasretrasados puede representarse de manera generica en laecuacion de Zhang8 que describe el crecimiento de super-ficies controladas por ruidos con distribucion de ley depotencias:

∂h

∂θ= D∇2h+ f0 + η(x, θ), (6)

donde h(x, θ) = log |φ(x, θ)| es la altura de la superficie yφ la amplitud de la perturbacion (vector de Lyapunov).El ruido resulta tener una distribucion P (η) ∼ η−(1+µ)

en forma de ley de potencias. La consecuencia inmediatay mas visual de este resultado es que en la representacioncomo superficie, las fluctuaciones muestran intermitencia(no Gaussianidad) y propiedades de multiscaling de lasfunciones de correlacion. Demostramos que la aparicionde un ruido en ley de potencias es inherente a los DDSy esta directamente relacionado con las falta de simetrıatemporal en estos sistemas. El valor del parametro µ que-da fijado por la forma de la funcion no-lineal en Eq.(5).

De manera que los DDS representan una clase de uni-versalidad de caos espaciotemporal diferente a los mapasacoplados y otros sistemas que pertenecen a la clase deKPZ. Demostramos que el caos espaciotemporal de lossistemas retrasados es de manera clara distinto en su na-turaleza del que se encuentra en otros sistemas y esto sehace patente en que la dinamica de las perturbaciones(vectores de Lyapunov) pertenece a una clase de univer-salidad diferente.

Los resultados teoricos se han comparado con simula-ciones de tres modelos clasicos de sistemas retrasados:Mackey-Glass, Ikeda y Ikeda (con sin2).

∗ [email protected] http://www.ifca.unican.es/∼fises2 A. Pikovsky and J. Kurths, Phys. Rev. E 49, 898 (1994).3 A.S. Pikovsky and A. Politi, Nonlinearity 11, 1049(1998).

4 M. Kardar, G. Parisi, and Y.C. Zhang, Phys. Rev. Lett.56, 889 (1986).

5 M. C. Mackey and L. Glass, Science 197, 287 (1977).6 G.D. van Wiggeren and R. Roy, Science 279, 1198(1998).

7 V.S. Udaltsov, J.P. Goedgebuer, L. Larger, and W.T.Rhodes, Phys. Rev. Lett. 86, 1892 (2001).

8 Y-C. Zhang, J. Phys. France 51, 2129 (1990).



Dislocation dynamics and tearing transitions in crystalline thin films

M.-Carmen Miguel1∗ and Stefano Zapperi21Departament de Fısica Fonamental, Facultat de Fısica, Universitat de Barcelona

Diagonal 647, E-08028, Barcelona, Spain2INFM UdR Roma 1 and SMC, Dipartimento di Fisica, Universita ”La Sapienza”

P.le A. Moro 2, 00185 Roma, Italy

A new class of artificial atoms such as synthetic nanocrys-tals, magnetic colloids or vortices in superconductors, na-turally self-assemble into ordered arrays. This propertywarrants their applicability in the design of novel solids,and devices whose properties often depend on the typeof ordering, on the substrate shape, and on the respon-se of these assemblies upon the action of external forces.We present the transport properties of a vortex array inthe so-called Corbino disk geometry. In response to aninjected current in the superconductor, the global resis-tance associted to vortex motion exhibits sharp jumps attwo threshold current values I0 and I1. The first jumpcorresponds to a tearing transition from rigid rotation to

plastic flow due to the reiterative nucleation around thedisk center of neutral dislocation pairs that unbind andglide across the entire disk. The threshold current I0 isshown to closely follow the detailed behavior of the shearmodulus of the vortex array. After the second jump at I1,we observe a smoother plastic phase proceeding from thecoherent glide of a larger number of dislocations arrangedinto radial grain boundaries. We provide an analysis ofthe topology of the vortex lattice that allows us to unveilthe microscopic origin of the observed phenomena.

∗ [email protected]



Dominios de deriva y otras estructuras con dinamica unidimensional en conveccioncon calentamiento localizado

M.A. Miranda∗, J. BurgueteDepto. Fısica y Matematica Aplicada

Fac. de Ciencias. Universidad de Navarra.c/Irunlarrea s/n, E-31080 Pamplona

El estudio de estructuras celulares unidimensionalesgeneradas en sistemas fuera del equilibrio ha aportado ala dinamica no lineal interesantes resultados experimen-tales (por ej. calentamiento localizado) y teoricos (por ej.modelizacion de las ecuaciones acopladas de amplitudesy fase para una bifurcacion secundaria).

En este trabajo se estudia el comportamiento de unacapa de fluido Boussinesq abierta a la atmosfera y some-tida a un calentamiento inhomogeneo y unidimensional(eje x). Modificando los parametros de control (las dife-rencias de temperatura vertical y horizontal ∆Tv,∆Th yel espesor d) se sucede una cadena de bifurcaciones quegenera una estructura 1D que puede o no depender deltiempo1. Utilizando ombroscopıa de bajo contraste te-nemos acceso a las variaciones del ındice de refraccion (yde ahı la temperatura) del fluido sobre la misma lınea ca-lefactora (ver figura, arriba). Para determinados valoresde ∆Th,∆Tv, d se rompe la simetrıa de traslacion enx, formandose una serie de puntos calientes localizadossobre la lınea calefactora responsables de la dinamica. Secomportan a modo de red 1D de osciladores no linealesparametricamente excitados.

Se ha obtenido el diagrama de fases para el espacio deparametros (∆Tv, d) manteniendo constantes las tempe-raturas en las paredes y en el ambiente. Aunque en estascondiciones se han obtenido los umbrales mas bajos, for-zando la dinamica del sistema mas alla de ciertos valorescrıticos de ∆T c

h se obtienen nuevas estructuras como con-secuencia de la rotura del rollo primario. A partir de unestado inicial formado por dos rollos convectivos contra-rotativos PC (conveccion primaria) y para tiempos derespuesta del sistema largos se distinguen: (1) Estructu-ras estacionarias unidimensionales 1DST de longitud deonda λ. (2) Estructuras dependientes del tiempo de lon-gitud de onda 2λ: ondas viajeras TW, ondas oscilantesOSC, ondas cuadradas SQ y ondas alternantes ALT. Pa-ra tiempos de respuesta cortos los regımenes transitoriosobservados son: fuentes, sumideros, dominios localizadosen deriva, fronteras, pulsos, solitones y “breathers” (verfigura).

En el diagrama de fases se distinguen tres espesores

crıticos: d1c, d2c, d3c. Para d > d3c: PCBif. 1

; TWBif. 2

;

ALT/SQ y para d < d1c: 1DSTBif. 1

; 2D. En particularse estudia la naturaleza de la bifurcacion secundaria porperiodicidad espacial doble que tiene lugar en el intervalo

d1c < d < d3c donde PCBif. 1

; 1DSTBif. 2

; OSC/TWBif. 3

;

ALT/SQ∆Tv↑↑

; ALT + defectos. Los regımenes OSC,TW de longitud de onda conmensurable 2λ con la es-

tructura 1DST, representan una de la bifurcaciones se-cundarias predichas por Coullet y Ioss2. Pero la formanormal de esta bifurcacion no permite obtener regımenesintermitentes, dominios localizados en deriva y defectostopologicos observados en nuestro sistema. Sin embargo,L. Gil3 con unas condiciones de simetrıa menos restricti-vas para una bifurcacion de Hopf, donde se ha producidoun salto de fase entre el estado de base 1DST y el nuevoestado bifurcado OSC/TW, reproduce estados transito-rios observados en nuestro sistema tales como solitones y“breathers”. Definimos experimentalmente los dominiospara los regımenes OSC y TW.

Figura 7. Arriba: Ombroscopıa de la capa de fluido en elregimen ALT. La zona mas caliente se ve como una lıneanegra y se corresponde con el eje x. Abajo: diagrama es-pacio-temporal, donde t se incrementa hacia la derecha, y ladireccion espacial x esta colocada verticalmente.

∗ [email protected] J. Burguete, D. Maza, H.L. Mancini, Physica D174(2003) 56.

2 P. Coullet, G. Ioss, Phys. Rev. Lett64 (1990) 866.3 L. Gil, Physica D147 (2000) 300.



The thymic contribution to T cell tolerance

Hugo van den Berg and Carmen Molina-Parıs∗

Mathematics Institute, University of Warwick and Department of Applied Mathematics, University of Leeds

The adaptive cellular immune system recognizes pat-hogenic antigens by means of the T cell antigen recep-tor (TCR) which interacts with peptide antigens displa-yed on the surface of antigen presenting cells (APCs)by glycoproteins belonging to the Major Histocompati-bility Complex (MHC). The immune system contains mi-llions of distinct TCR molecules, formed by random rea-rrangement of the gene segments encoding the antigen-recognizing region of the TCR. Each T cell expresses onespecific TCR species (clonotype), unique to the T celland the clone to which it belongs. Since TCR clonotypesare generated at random, a number of them inevitably areautoreactive: their TCR molecule recognizes one or moreantigens derived from the body’s own proteins (autoan-tigens). Such autoreactive clones are kept in check byvarious tolerization mechanisms which prevent their ac-tivation and concomitant autoimmune disease. T cell to-lerance comprises both central and peripheral tolerance.The T cell repertoire undergoes central tolerization in thethymus, where numerous immature T cells that recogni-ze autoantigens are induced to undergo apoptosis. Whilethis process of negative selection is generally thought toprevent maturation of many autoreactive T cells, it seemslikely that some degree of residual autoreactivity remainsin the mature repertoire.

The autoreactivity of an individual TCR clonotype in-volves more than merely the number of autoantigens re-cognized by its TCR molecule. Equally important for theimmunogenic potential of an autoantigen are (i) its ubi-quity: the frequency with which a mature recirculatingT cell will encounter the autoantigen as it visits secon-dary lymphoid tissues throughout the body and (ii) itsMHC copy number on the surface of the APCs.

Upon conjugation with an APC, a T cell registers asignal through its TCRs due to the peptides presentedon the MHC molecules on the APC surface. This sig-nal is represented [see equation (7)] as a weighed sumover the contributions due to the various peptide/MCH(pMHC) species, with weighing factors corresponding tothe copy numbers of the various pMHC species on thegiven APC. The T cell will be assumed to respond whenthe TCR signal exceeds a cellular threshold. The thres-hold hypothesis states that the T cell becomes activatedwhen the TCR signal is greater than some threshold va-lue. The T cell may be assumed to have various diffe-rent threshold values, each corresponding to a particularresponse. Two important examples of such responses are(i) the naıve T cell’s decision to commit to differentiationand proliferation, when the TCR signal, Wiz, exceeds theactivation threshold Wact, and (ii) the thymocyte’s entry

into apoptosis, when Wiz exceeds the thymic selection th-reshold Wthy. Variability of the TCR signal due to recog-nition of autoantigens has two major sources: one is theinterclonotypic variability, which arises because differentTCR molecules recognize different antigens, and anotheris the intraclonotypic variability due to random fluctua-tions in antigen presentation. In order to represent bothtypes of fluctuations we partition the autoantigens (selfpMHC species) in K < ∞ self-presentation components,such that all pMHC species belonging to a given compo-nent have two characteristics in common: their frequencyof occurring in an autoantigen presentation profile (APP)and their copy number. With this partitioning we writethe TCR signal that a T cell of clonotype i registers uponconjugation with an APC (with APP z), as follows

Wiz =

K∑

k=1

nikz Zk W , (7)

where the indices i and z indicate that the TCR signal,Wiz, depends not only on the TCR clonotype i, but alsoon the particular APP being conjugated, indexed by z.Here nikz is the number of pMHC species that belongto component k and are (i) presented in APP z and (ii)productively recognized by the TCR of clonotype i; Zk isthe MHC copy number of each autoantigen belonging tocomponent k; and W is the TCR signal evoked by a sin-gle recognized pMHC molecule. In the component modelthe description of each APP z is given by the parameterset ZkK

k=1, which tells us for each component k howmany self pMHC molecules of an autoantigen belongingto k are present on the surface of the chosen APC.

In order to derive from equation (7) qualitative andquantitative results about the nature of the T cell reper-toire pre- and post-selection, we present the statistics ofthe random variable nikz . The model allows us to answerthe following questions (by making use of the theory oflarge deviations): (1) what is the probability that a givennegatively selected T cell will recognize a randomly se-lected autoantigen? and (2) what is the relationship bet-ween thymic presentation statistics, peripheral presenta-tion statistics and the contribution of negative selectionto T cell tolerance?

∗ [email protected] Thymic presentation of autoantigens and the efficiencyof negative selection, Hugo van den Berg and CarmenMolina-Parıs, accepted for publication in the Journal ofTheoretical Medicine.



The Soret effect in aqueous solutions of associating fluids. Analysis of the anomalouschange of sign with varying composition

Carlos Nieto Draghi†, Bernard Rousseau‡ and Josep Bonet Avalos†∗

†Departament d’Enginyeria Quımica, ETSEQ, Universitat Rovira i Virgili, Avda. dels Paısos Catalans 26, 43007 TarragonaSpain

‡Laboratoire de Chimie-Physique, Batiment 350, Universite Paris-Sud,91405 Orsay Cedex, France

The Soret effect is an irreversible process taking placein a mixture of two or more components in a thermalgradient. As a result of a spatial temperature gradient,changes in composition of the mixture are observed alongthe sample. This effect was first described by Ludwing(1856) and Soret (1880). In 1950 Prigogine et. al mea-sured the Soret coefficient, defined as

ST = − 1

ω(1 − ω)

∇ω∇T , (8)

where ω is the mass fraction of one of the components, inbinary liquid mixtures. A change in the sign of the Soretcoefficient for mixtures of cyclohexanol-cyclohexane wasreported. Such a peculiar behaviour has been later ob-served in associating fluids, that is, fluids which can formhydrogen bonds.

A physical explanation, based on a microscopic des-cription of the process, is not clear, despite several at-temps to relate the Soret effect to other parameters li-ke molecular potentials, partial molar enthalpies, andenergy barriers1–4. Furthermore, many simulations ai-ming at the calculation of ST have been done in non-asociating mixtures; however, the results of MolecularDynamics simulations presented in this work are the firstto quantitatively reproduce the observed change of signin the Soret coefficient for non-ideal associating mixtures.

Effectively, we have computed the Soret coefficientthrough direct Non-Equilibrium Molecular Dynamics(NEMD) simulations for aqueous mixtures of methanol,ethanol (shown in the figure), dimethyl sulfoxide, andacetone. The NEMD simulations have been carried outwith the constant temperature PeX (momentum exchan-ge algorithm) scheme, improved by the authors5. Simu-lations were carried out with 800 molecules at the ex-perimental density of the mixture, with a reaction-fieldmethodology to account for the long-range electrostaticinteractions.

In Figure 1 we present the thermal diffusion factorα ≡ TST for the water-etahnol mixture, as a functionof the molar fraction of water at 298 K and 1 atm, incomparison with experimental data6, with a remarkableagreement. The change in the sign of the Soret take placebetween 80% and 90% of molar fraction of water.

0.7 0.8 0.9 1XW

-1

0

1

2

3

α

Sim.Exp.

Figura 8. Comparisson of the thermal diffusion factor αfor the mixture water+ethanol at 298 K and 1 atm with theexperimental data of6.

From our observations, we can infer that the behaviourof associating fluids is dominated by the strong particle-particle interactions. Thus, if the cross interaction energy(εAB , say) is lower than the self-interactions (εBB andεAA), then the Soret effect of the system will show achange in the sign, as it is the case in all the studiedassociating fluid mixtures studied. Therefore, in a dilu-te solution, the minoritary component preferably goes tothe cooler side of the box. On the other hand, the compo-sition at which the inversion takes place is proportionalto the ratio of self-interactions of pure componens, thatis, if εBB > εAA then the change in the sign will occurat the B rich concentration. We have observed such abehaviour in our simulations, in which the water-waterinteraction is stronger than the solute-solute interaction.A quantitative theory of this phenomenon, based in thedescription outlined above, is under way.

∗ [email protected] I. Prigogine, and L. De Brouckere, and R. Amand, Phy-sica XVI 7, 577 (1950).

2 S. R. de Groot, and C. J. Gorter, and W. Hoogenstraa-ten, Physica 10, 81 (1943).

3 R. Haase, and H.-W. Borgmann, and K.-H. Ducker, andW.-P. Lee, Z. Naturforsch. A 26, 1224 (1971).

4 L. J. T. M. Kempers, J. Chem. Phys. 115, 6330 (2001).5 C. Nieto Draghi and J. Bonet Avalos, Mol. Phys. (accep-ted).

6 M. M. Bou-Ali, and O. Encenarro, and J. A. Madaria-ga, and C. M. Santamaria, and J. J. Valencia, J. Phys.:Condens. Matt. 10, 3321 (1998).



Epidemic spreading in complex networks

Romualdo Pastor-SatorrasDepartament de Fısica i Enginyeria Nuclear

Universitat Politecnica de Catalunya, Campus Nord, Modul B4, 08034 Barcelona, Spain

The Internet, as well as many other networks, has avery complex connectivity recently modeled by the classof scale-free networks. This feature, which appears to bevery efficient for a communications network, favors at thesame time the spreading of computer viruses. We analyzereal data from computer virus infections and find the ave-rage lifetime and prevalence of viral strains on the Inter-

net. By developing a theoretical model for the spreadingof viruses on a scale-free network, we show that computerviruses on the Internet do not posses an epidemic thres-hold and usually show a very low prevalence. This newepidemiological framework rationalize data of computerviruses in the wild and points out the most effective wayto combat the spreading of infections.



Aplicacion del DDF al arrastre de partıculas coloidales

F. Penna1 , J.Dzubiella2 y P. Tarazona 1

1 Departamento de Fısica Teorica de la Materia Condensada, Universidad Autonoma de Madrid, E-28049 Madrid, Spain2 University Chemical Laboratory,Lensfield Road,Cambridge CB2 1EW, United Kingdom

El Funcional dinamico de la densidad (DDF) es unaextension del Formalismo del Funcional de la densidad(DF) a sistemas de no equilibrio1, que permite el estudiode los procesos de difusion que tienen lugar en sistemasque siguen una dinamica relajativa,mediante una unicahipotesis: las correlaciones fuera del equilibrio estan biendescritas por las correlaciones de un sistema equivalenteque estuviese en equilibrio.Bajo esta hipotesis la ecuacionDDF para la evolucion temporal del perfil de densidad,es una ecuacion determinista y cerrada, que incluye deforma exacta las contribuciones de gas ideal y potencialexterno.En este trabajo presentamos los resultados obtenidos me-diante DDF en el estudio de los estados estacionarios departıculas coloidales, ideales y no ideales, sometidas a po-tenciales externos fuertemente dependientes del tiempo ylos comparamos con simulaciones Brownianas dinamicasstandard (BDS).Considerando potenciales externos repulsivos, que sedesplazan a velocidad constante(c), a lo largo de una di-reccion fija del espacio (que tomaremos como el eje zsin perdida de generalidad),con simetrıa axial y fuerte-mente picados en el origen.A t < 0 tenemos un sistemainfinito de partıculas coloidales en equilibrio, distribui-das homogeneamente en el espacio , para sistemas en 3Dy a lo largo del eje z, para sistemas en 1D.En t = 0perturbamos el sistema, modificando su estado de equi-librio, mediante la introduccion de un potencial externoVext(~r− ctz).El sistema evoluciona hasta alcanzar nueva-mente un estado estacionario ρ(~r, t) = ρ(~r − ctz).Intuitivamente, en 1D el potencial externo actua a mo-do de piston2, produciendo una mayor acumulacion departıculas en la parte precedente al movimiento, mien-tras que en 3D podemos considerar al potencial exter-no como una nueva esfera dura, en general de tamanodiferente al de los demas coloides, cuya inclusion enel sistema genera interacciones dinamicas esfera dura -coloides, que modifican el perfil de densidad, hasta queun nuevo estado estacionario es alcanzado.Hemos encontrado que, aunque como era de esperar, elcomportamiento a rasgos generales es similar en siste-mas 1D y 3D, en estos ultimos se generan estructurascualitativamente diferentes ,debido a la aparicion en 3D

de una nueva vıa de escape para las moleculas: el ro-deo del potencial externo, no presente en sistemas uni-dimensionales, en los que las moleculas que no siguenel movimiento del potencial externo estan obligadas aatravesarlo.La comparacion entre sistemas ideales brownianos y po-limericos,sistemas no ideales, en los que se ha anadidouna interaccion a pares gaussiana ultra-suave(incluida enDDF mediante campo medio), ha permitido constatar co-mo muy buena la aproximacion DDF de las correlacionesdinamicas por estaticas y determinar la alta influenciade la parte cinetica en la dinamica del sistema, lo que dalugar a un comportamiento poco convencional del perfilde densidad.

Figura 9. Perfil de densidad para un sistema ideal en 3D(el negro corresponde a la densidad mas baja)en coordena-das cartesianas. El potencial externo se desplaza a c = 5 y

viene dado por Vext = 10e−r6

en las unidades naturales delproblema.

1 U. Marini Bettolo Marconi y P. Tarazona, J. Chem. Phys

110, (1999).2 F.Penna y P.Tarazona por aparecer en J. Chem. Phys

julio 2003.



Relaciones de fluctuacion-disipacion fuera del equilibrio en vidrios de espın

A. Cruz1,4, L. A. Fernandez2,4, S. Jimenez1,4,J. J. Ruiz-Lorenzo3,4 y A. Tarancon1,4

1Depto Fısica Teorica, Universidad de Zaragoza,50009 [email protected] [email protected] [email protected] http://rtnn.unizar.es

2Depto Fısica Teorica I. Universidad Complutense de Madrid, 28040 [email protected]

3Depto. Fısica, Universidad de Extremadura, 06071 [email protected] http://www.unex.es/fisteor

4Instituto de Biocomputacion y Fısica de Sistemas Complejos. Universidad de Zaragoza. 50009 Zaragoza.http://bifi.unizar.es

El estudio de las relaciones de fluctuacion-disipacionfuera del equilibrio se ha convertido en un importanteinstrumento (analıtico, numerico y experimental) paraestudiar el comportamiento de sistemas con dinamicamuy lenta, tales como vidrios y vidrios de espın. Noscentraremos en la presente comunicacion en los vidriosde espın aunque el desarrollo teorico es aplicable a cual-quier sistema.

El teorema de fluctuacion-disipacion (TFD) relacio-na la funcion de respuesta (R(t1, t2)) con la funcionde autocorrelacion (C(t1, t2)) en un sistema mecanico-estadıstico. Cugliandolo y Kurchan1 generalizaron elTFD fuera del equilibrio en vidrios de espın en dimensioninfinita, obteniendo

R(t1, t2) = βX(C(t1, t2))θ(t1 − t2)∂t2C(t1, t2) . (9)

β es la inversa de la temperatura. Cuando X =1 se recupera el TFD. Esta relacion fue comprobadanumericamente en vidrios de espın en dimension finita enla referencia3 (vease tambien la referencia 2). Es impor-tante resenar que experimentalmente se pueden realizarestudios analogos5.

En vidrios de espın uno puede realizar el siguiente An-satz dinamica-estatica. Consiste en asumir que comoC(t1, t2) tiende para tiempos largos (t1 > t2 → ∞) alsolapamiento q, que es el parametro de orden en un vi-drio de espın, entonces X(C(t1, t2)) → x(q), donde x(q)es la doble integral de la distribucion de probabilidaddel parametro de orden P (q) en el equilibrio (funcionde distribucion de Parisi). El citado Ansatz dinamica-estatica ha sido demostrado en la referencia4 en siste-mas que presentan estabilidad estocastica. Actualmen-te no se conoce si el vidrio de espın finito-dimensionales estocasticamente estable, aunque diversas consecuen-cias de la estabilidad estocastica han sido comprobadasnumericamente. En la referencia3 ha sido comprobadala relacion dinamica-estatica: la curva asintotica X(C)coincide con la obtenida en el equilibrio x(q). Este rela-cion estatica-dinamica permite realizando experimentoso simulaciones fuera del equilibrio tener informacion so-bre las propiedades en el equilibrio de un sistema.

Esta tecnica, en los vidrios de espın, permite dife-renciar entre las diferentes teorıas que intentan descri-bir la fase de baja temperatura: droplets o Parisi. Losexperimentos5 no son concluyentes ya que los puntos dela curva X(C) no son asintoticos y es necesario realizar

una extrapolacion, sin embargo numericamente es posi-ble obtener curvas asintoticas (obviamente en la precisionnumerica) que soportan la teorıa de Parisi y descartan elmodelo de los droplets. En ausencia de campo magneticose puede consultar la referencia3. En la figura 10 repre-sentamos fluctuacion-disipacion para un vidrio de espınen presencia de un campo magnetico. La prediccion delos droplets consiste en la parte de pseudoequilibrio (par-te lineal con pendiente -1) ya que este modelo predice queno hay transicion de fase en presencia de campo magne-tico. La teoria de Parisi predice una parte de pseudoe-quilibio mas una parte curva para el regimen fuera delequilibrio.

0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1C(t,tw)

0

0.1

0.2

0.3

∆m T

/∆h

tw= 81920

tw= 327680

tw= 1638400

t=∞ extrapolation1-C(t,tw)

qEA=0.695 droplet scenario

Figura 10. Relacion de fluctuacion-disipacion fuera delequilibrio en un vidrio de espın tridimensional en presenciade un campo magnetico constante. Se han simulado diversostiempos de espera tw para comprobar que la curva final esasintotica.

1 L. F. Cugliandolo and J. Kurchan, Phys. Rev. Lett. 71,173 (1993).

2 S. Franz and H. Rieger, J. Stat. Phys. 79, 749 (1995).3 E. Marinari, G. Parisi, F. Ricci-Tersenghi and J. J. Ruiz-Lorenzo, J. Phys. A 31, 2611 (1998).

4 S. Franz, M. Mezard, G. Parisi, L. Peliti, Phys. Rev. Lett.81, 1758 (1998); J. Stat. Phys. 97, 459 (1999).

5 D. Herisson and M. Ocio, Phys. Rev. Lett. 88, 257202(2002).

6 A. Cruz, L. A. Fernandez, S. Jimenez, J. J. Ruiz-Lorenzoy A. Tarancon. cond-mat/0209350. Phys. Rev. B, enprensa.



Medida de un nuevo coeficiente de transporte en medios granulares

M.J. Ruiz-MonteroFısica Teorica

Fac. de Fısica. Universidad de Sevilla.Apdo. de Correos 1065. 41080-Sevilla

El estudio de los medios granulares ha experimenta-do un importante desarrollo en los ultimos anos. Ellose ha debido tanto a la gran importancia practica deestos sistemas, como a la riqueza y complejidad de sucomportamiento1. Es evidente que, dada la gran varie-dad de situaciones y estados en que podemos encontrarun medio granular, las herramientas teoricas para estu-diarlos dependen de la situacion concreta en que estemosinteresados. En el caso particular de los flujos granularesrapidos, en que la principal diferencia entre un fluido gra-nular y un fluido molecular normal radica en el caracterinelastico de las colisiones, la extension de los metodos dela teorıa cinetica parece ser la herramienta adecuada. Elpunto de partida de esta descripcion ha sido en muchoscasos la extension al caso de colisiones inelasticas de laecuacion de Boltzmann. A partir de ahı, utilizando elmetodo de Chapmann-Enskog, se han obtenido las ecua-ciones hidrodinamicas para medios granulares diluidos,con expresiones explıcitas para los flujos y coeficientes detransporte2. Las ecuaciones hidrodinamicas de un fluidogranular son muy similares a las de un fluido molecu-lar normal, siendo la principal diferencia la aparicion deun termino nuevo en la ecuacion de evolucion de la tem-peratura dando cuenta de la perdida de energıa en lascolisiones. Otra diferencia fundamental entre un fluidogranular y uno molecular elastico radica en la expresiondel flujo de calor, q, que para un medio granular tiene dos

contribuciones: una proporcional al gradiente de tempe-ratura, y otra al de densidad. Es decir, aparece un nuevocoeficiente de transporte µ que no tienen analogo en unfluido elastico, y la ley de Fourier para el flujo de calorse generaliza a:

q = −κ∇T − µ∇n .

La forma explıcita del coeficiente µ como funcion de losdistintos parametros del sistema ha sido obtenida en enel primer orden en la expansion de Sonine para un fluidogranular constituido por partıculas duras inelasticas. Elobjeto de este trabajo es medir este coeficiente de trans-porte mediante simulacion en ordenador de un sistema dediscos duros inelasticos, a fin de comparar con la predic-cion teorica, y analizar asımismo las consecuencias quetiene la aparicion de este nuevo coeficiente de tranpor-te. En particular, se consideraran estados estacionariosde un medio granular vibrado en presencia de un cam-po externo, que resultan muy adecuados para analizar laimportancia del nuevo coeficiente de transporte.

1 Para una revision general, ver H.M. Jaeger, S.R. Nagel yR.P. Behringer, Rev. Mod. Phys. 68, 1259 (1996).

2 J.J. Brey, J.W. Dufty, C.S. Kim y A. Santos, Phys. Rev.E 58, 4638 (1998).



Phase behavior of surfactant-inorganic oxides liquid crystals

Flor R. Siperstein1,2∗ and Keith E. Gubbins11Department of Chemical Engineering, North Carolina State University, Raleigh, NC 27606, USA

2Departamento d’Enginyeria Quimica, ETSEQ, Universitat Rovira i Virgili, Campus Secelades, 42007 Tarragona, Spain

The synthesis of surfactant-templated nanostructuredmaterials has attracted the attention of the scientificcommunity because it provides the possibility of tailo-ring pore size, geometry and surface chemistry throughcontrol of the synthesis conditions. Potential applicationsof these materials range from separations and catalysisto the production of biomimetic materials and devicesfor optical and electronic applications. Several synthesisprotocols have been developed in the last ten years andare the focus of recent reviews1−2. Different protocolsinvolve a variety of surfactants -cationic, anionic, nonio-nic and block copolymers- and a wide range of synthesisconditions including acid or alkaline synthesis, as well ashigh and low surfactant concentration in the initial sur-factant solution.

Despite the extensive experimental effort to control thestructure and composition of templated nanoporous ma-terials, molecular modeling of the different processes hasremained elusive. The description of such systems is com-plex due to the overlapping of kinetic and thermodyna-mic effects.

In this work we are interested in describing the bulksynthesis of surfactant templated silica materials, ba-sed on experimental evidence that surfactant-silica liquidcrystal phases can be obtained under no silica polyme-rization conditions, where true lyotropic liquid crystalphases (hexagonal or lamellar) are in equilibrium with asolvent rich phase that may contain a small amount offree surfactant and silica species3. These mesophases areprepared under highly alkaline conditions, from separateisotopic aqueous inorganic and surfactant precursors con-taining multiply charged anionic silicate oligomers andcationic micelles, respectively. We have shown that theformation of liquid crystal phases containing a high con-centration of surfactant and inorganic oxide can be des-cribed by a simple lattice model4. In this model, strongattraction between the surfactant and the inorganic oxi-de leads to the formation of liquid crystal phases despitethe fact that many important factors, such as hydrogen-bond type interactions, the presence of cosolvents anddetailed composition of the solutions are not considered.We model neutral surfactants under the assumption that

this behavior is not specific to ionic surfactants, but re-sults from the absence of appreciable inorganic polyme-rization.

Surfactants are modeled as chains of connected hy-drophobic and hydrophilic beads on a lattice and ther-modynamic properties are calculated using Monte Carlosimulations in the canonical ensemble. The results pre-sented here are for a symmetric surfactant H4T4, wherethe surfactant head segments, H , are the hydrophilic andthe surfactant tail segments, T , are hydrophobic. Thesemodels of surfactants are widely used to study surfactant-water-oil systems, where the surfactant tail segments areoil-like and the surfactant head segments are water like.In this work, the solvent and the inorganic componentoccupy single sites in the lattice.

In the systems studied, the solvent and the inorga-nic oxide have favorable interactions with the surfac-tant head, but the inorganic oxide-surfactant interac-tions are stronger than the solvent-surfactant interac-tions, which leads to a phase separation, regardless ofthe oxide-solvent miscibility. The formation of orderedliquid crystal phases is observed in the phase containinga high surfactant concentration, and the structure of thisphase depends on the system composition and strengthof the interactions.

The formation of hexagonal and lamellar structures atdifferent conditions is in qualitative agreement with ex-perimental evidence on the formation of surfactant-silicaliquid crystals and the synthesis of MCM-41 type mate-rials. We also show that the increase in surfactant so-lubility in the solvent-rich phase with temperature canresult in a lamellar to hexagonal transformation.

∗ [email protected] F. Schuth Chem. Mat. 13, 3184 (2001)2 G.J.de A.A. Soler-Illia, C. Sanchez, B. Lebeau, and J.Patarin Chem. Rev. 102, 4093 (2002)

3 A. Firouzi, F. Atef, A.G. Oertli, G.D. Stucky, and B.F.Chmelka J. Am. Chem. Soc. 119, 3596 (1997)

4 F.R. Siperstein and K.E. Gubbins Langmuir 19, 2049(2003)



Transporte de calor en sistemas de dos fluidos

C. Wolluschek∗, D. MazaDepto. Fısica y Matematica Aplicada

Fac. de Ciencias. Universidad de Navarra.c/Irunlarrea s/n 31080-Pamplona

El transporte de calor por conveccion es un problemacon una alta importancia tecnologica aunque muy pococomprendido, aun hoy en los comienzos del siglo XXI .En particular, para sistemas que presentan una superficielibre, tal como es el caso de dos capas de fluido superpues-tas verticalmente, las investigaciones realizadas resultanmuy escasas1.En este contexto, se presentan resultados experimentalesque muestran como se modifica la ley de escala que vin-cula el calor adimensional transportado por dos fluidosen conveccion en funcion de la diferencia de temperaturaa la que estan sometidos.Los lıquidos se encuentran en una celda angosta y profun-da (15mm de ancho, 26m de alto y 126mm de largo) yson confinados entre dos superficies calefactoras de alu-minio. Dos bastidores de teflon soportan la estructuramientras que las paredes laterales son ventanas opticasque permiten la observacion de los movimientos convec-tivos y de la interfase que separa los fluidos. Para la ob-servacion se utiliza una ombroscopia lateral que permite,mediante iluminacion laser, determinar los gradientes detemperatura en el seno de ambos fluidos (figura 11).La eleccion de los fluidos a utilizar representa un desafıode difıcil solucion. Se estudiaron diferentes combinacio-nes que garantizan, en la medida de lo posible, buenascondiciones de estabilidad fısico-quımicas. Los resulta-dos que se detallan corresponden al sistema formado poruna capa superior de aceite de silicona de 5 cSt y una ca-pa inferior de lıquido perfluorinado FC75, para distintasrelaciones de profundidad. Definiendo Γ como la profun-didad de la capa inferior respecto de la profundidad total,se investigaron las combinaciones Γ = 0.15, 0.23, 0.50 y0.85.

Figura 11. Imagen lateral de la configuracion Γ = 0.50 ob-tenida mediante interferometrıa diferencial. El lıquido supe-rior es aceite de silicona de 5 sCt y el inferior, el lıquido per-fluorinado FC75. En la figura se puede observar la diferenciade regimen dinamico en cada una de las capas de fluido.

Aplicando gradientes de temperatura ∆T , tanto a fa-vor como en contra del sentido de la gravedad, se hamedido el calor total transportado Q a traves de los flui-dos.Para comenzar, se verificaron las leyes de escala de trans-

porte de calor para fluidos puros, determinando el ca-lor adimensional transportado Nu = Qconv+Qcond

Qcond, donde

Qconv es el calor transportado en regimen convectivo yQcond es el calor transportado en regimen conductivo, enfuncion del parametro de control ∆T . Se determino queen el caso de dos capas liquidas, el transporte de calortambien sigue leyes de potencia, aunque el valor de losexponentes depende de la relacion de profundidades Γdisminuyendo de forma significativa al aumentar el espe-sor del lıquido inferior2.Para comprender el origen de esta diferencia, se observoel regimen dinamico de cada una de las capas y se com-paro con la cantidad total de calor transportado. Comoresulta evidente de la figura 12, la energıa transportadapor el sistema decrece de forma significativa a medida queel espesor de la capa inferior aumenta. Una posible ex-plicacion de este efecto sugiere que, si bien el regimen dela capa inferior es claramente turbulento, la dinamica dela capa de superior (de menor espesor) condiciona fuer-temente el transporte de energıa. Esta observacion sepuede suplementar con la posibilidad (aun en estudiospreliminares) de que la interfase entre los fluidos juegueun papel determinante no solo en el acoplamiento viscosoentre las capas, sino tambien en el termico.

0,1 1 10∆T (°C)

0

300

600

900

1200

1500

1800

Q (m

W)

FC75Sil 5Γ = 0.15Γ = 0.23Γ = 0.5Γ = 0.85

Figura 12. Curva del calor total transportado Q en fun-cion de la diferencia de temperatura ∆T para las diferentesconfiguraciones estudiadas.

∗ [email protected] Juel A.et al. Physica D143 (2000) 169-186. Joseph D.,Renardy Y., ”Fundamentals of Two-Fluid Dynamics”,Vol 1 y 2, Springer-Verlag (1993).

2 C. Wolluschek & D. Maza. Preprint, 2003.


Parte III

Paneles


Propiedades estructurales y termodinamicas exactas para esferas penetrables en ellımite de alta temperatura.

L. Acedo∗ y A. SantosDepto. de Fısica

Fac. de Ciencias. Universidad de Extremadura.Avda. de Elvas s/n 06071-Badajoz

El interes en la denominada “materia blanda” se haincrementado progresivamente a lo largo de la ultimadecada. Esta denominacion se aplica a ciertas suspen-siones de micelas y polımeros en un solvente1,2. Estospolımeros, en particular los llamados polımeros estrella,se caracterizan por formar configuraciones con un altogrado de solapamiento a medida que aumenta su concen-tracion.

Hace unos anos, Marquest y Witten3 sugirieron que elpotencial escalon definido como sigue:

φ(r) = εH(σ − r) , (10)

donde H es la funcion de Heaviside, podrıa ser una buenaaproximacion para la interaccion efectiva entre micelas eneste tipo de disoluciones.

La aplicacion de una teorıa de funcional en densidadal modelo de esferas penetrables ha puesto de manifies-to un interesante diagrama de fases con una transicion“freezing” de primer orden, fases solidas FCC y diversastransiciones “clustering” de segundo orden en la regiondel solido4. Las ecuaciones tradicionales de la teorıa delıquidos (como Percus-Yevick o HNC) dan prediccionesbastante en desacuerdo con los resultados de simulacion,especialmente para distancias de “solapamiento” (r < σ).Este problema ha sido resuelto mediante la aplicacion deecuaciones integrales mas sofisticadas (como ZSEP)5.

En este trabajo adoptamos un punto de vista distintopara obtener una solucion exacta de la teorıa de lıquidospara este tipo de potenciales en el lımite de temperaturaalta. Partiremos del desarrollo del virial para la funcioncavidad, que en el caso de esferas penetrables puede es-cribirse en la forma:

y(r) = 1 +

∞∑

n=1

ρnxn+1

n(n+1)/2−1∑

m=0

xmy(m)n (r) , (11)

donde x = 1 − exp(−ε/kBT ) es una medida de la tem-

peratura y las funciones y(m)n (r) no dependen ni de la

densidad ni de la temperatura. Estas funciones se repre-sentan mediante un diagrama con n+2 cırculos y n+1+menlaces.

Hemos definido el lımite de alta temperatura de modoque ρ → ∞, x → 0 y ρ = ρx permanezca finito y nonulo. En este lımite las correcciones de primer orden enx a la estructura trivial de gas ideal vienen dadas por

los diagramas lineales, y(0)n (r), que por otra parte son los

mas simples. En este trabajo mostraremos como es po-sible sumar los infinitos diagramas lineales del desarrollodel virial para obtener expresiones analıticas exactas, en

dicho lımite, de las funciones de distribucion radial y elfactor de estructura.

Un analisis semejante ya fue llevado a cabo, empleandouna tecnica diferente, por Martynov y Sarkisov6 para de-terminar el comportamiento de la funcion de distribucionradial para r → ∞.

0 5 10 15 20 25 300

2

4

6

8

10

S(k)

kFigura 13. El factor de estructura del fluido de esferas pe-

netrables para η = 0.9 ηmax. Lınea de puntos, d = 1, lınea detrazos, d = 2, y lınea continua para d = 3.

Nuestro analisis demuestra que para densidades supe-riores a cierto valor maximo η > ηmax dependiente de ladimension no existe estado lıquido.

En la figura se muestra el factor de estructura paradimensiones d = 1, 2 y 3 a una densidad η = 0.9 ηmax.Puede observarse la presencia de un pico caracterısticode la aproximacion a un estado cristalino.

La presencia de este pico no ha sido observada en tra-bajos previos relacionados con este modelo y materiablanda en general2,4,5, por lo que el analisis del lımitede alta temperatura puede resultar relevante para diri-mir esta controversia.

∗ [email protected] C. N. Likos, Phys. Rev. Lett. 80, 4450 (1998).2 M. Watzlawek, H. Lowen, and C. N. Likos, J. Phys.:Condens. Matter 10, 8189 (1998).

3 C. Marquest and T. A. Witten, J. Phys. (France) 50,1267 (1989).

4 C. N. Likos, M. Watzlawek, and H. Lowen, Phys. Rev. E58, 3 (1998).

5 M. J. Fernaud, E. Lomba, and L. L. Lee, J. Chem. Phys.112, 2 (2000).

6 G. A. Martynov and G. N. Sarkisov, J. Chem. Phys. 93,3445 (1990).

23–25 de Octubre de 2003, Pamplona Panel P–1


Dinamica del frente de reaccion en procesos de reaccion-subdifusion.

L. Acedo∗, Santos B. Yuste y Katja Lindenberg†

Depto. de FısicaFac. de Ciencias. Universidad de Extremadura.

Avda. de Elvas s/n 06071-Badajoz(†) Dept. of Chemistry and Biochemistry 0340,University of California San Diego, La Jolla,

California 92093-0340.

La dinamica de frentes reactivos limitados por difu-sion es un campo clasico de investigacion en la Fısica Es-tadıstica y No Lineal y esta ampliamente motivado porsus aplicaciones a procesos fısicos, quımicos y biologicos.La formacion de las bandas de Liesegang1 en reaccionesdel tipo A+B → C es un ejemplo bien conocido de estetipo de procesos complejos en el que se forma un frentede reaccion en la interfase de los elementos A y B dondeprecipita el producto C.

El proceso de reaccion limitada por difusion para unareaccion del tipo A+B → C fue estudiado analıticamenteen un trabajo pionero de L. Galfi y Z. Racz1 quienes pro-pusieron un sistema de ecuaciones no lineales acopladasde la forma:

∂a

∂t= D

∂2a

∂x2− k a b (12)

∂b

∂t= D

∂2b

∂x2− k a b , (13)

donde D es el coeficiente de difusion (supuesto comunpara ambas especies), a y b son las concentraciones delos reactivos y k es la constante de reaccion. El mode-lo de Galfi-Racz es una aproximacion de campo medioque se halla de acuerdo con simulaciones y experimentosen espacios de dimension d ≥ 2. El resultado principalde esta teorıa para la razon de produccion de C en elpunto x en el instante t, R(x, t) = ka(x, t)b(x, t), puedeobtenerse mediante analisis de escala que conducen a:

R(x, t) ≈ t−βF

(

x− xf

tα

)

, (14)

donde β = 2/3, α = 1/6 y xf ∼√t si las concentraciones

iniciales de a y b son distintas (a(x < 0, t = 0) 6= b(x >0, t = 0)) o xf = 0 cuando coinciden. Las prediccio-nes de esta teorıa han sido confirmadas en experimentosrealizados por Taitelbaum et al.2.

Muchos de estos procesos se presentan, sin embar-go, en medios desordenados y porosos en los cuales ladifusion es anomala y se caracteriza por un exponente0 < γ < 1 que determina el desplazamiento cuadraticomedio de las partıculas, 〈r2(t)〉 ∼ tγ . El lımite del con-tinuo de los procesos subdifusivos ha sido analizado enterminos de ecuaciones que involucran operadores dife-renciales fraccionales3. Siguiendo esta tecnica hemos pro-puesto una generalizacion del sistema de ecuaciones deGalfi-Racz para el caso de frentes de reaccion-subdifusiondel tipo A+B → C del modo siguiente:

∂a

∂t= 0D

1−γt

Kγ∂2a

∂x2− k a b

(15)

∂b

∂t= 0D

1−γt

Kγ∂2b

∂x2− k a b

, (16)

donde 0D1−γt es la derivada fraccional de Riemman-

Liouville3 de orden 1− γ (en el caso γ = 1 este operadores la identidad y recuperamos las Ecs. (12) y (13)) y Kγ

es la constante de subdifusion. Este modelo predice unarazon de produccion con la forma dada en la Eq. (14)pero con los exponentes:

β = 1 − γ/3 α = γ/6 . (17)

-200 -150 -100 -50 0 50 100 150 200-1,0-0,8-0,6-0,4-0,20,00,20,40,60,81,0

u(x,

t)=a

(x,t)

-b(x

,t)

xFigura 14. Diferencia de concentraciones de reactivos para

γ = 0.5 y t = 2m ×106 con m = 1,. . . ,10. Las lıneas de trazosson resultados de simulacion en una red mientras que la lıneacontinua es la prediccion teorica para t = 210×106. Observeseque el perfil varıa mas suavemente en torno de x = 0 de loque predice la teorıa.

Las simulaciones que hemos realizado empleando unmodelo microscopico del proceso confirman la Ec. (14) yestos exponentes. Aun ası, la descripcion dada por lasEcs. (15) y (16) no puede ser completa puesto que losperfiles de los reactivos evolucionan segun un patron queincorpora dos escalas, tal como se observa en la Fig. III.

∗ [email protected], [email protected] y [email protected] L. Galfi and Z. Racz, Phys. Rev. A 38, 6 (1988).2 H. Taitelbaum et al., Phys. Rev. Lett. 77, 8 (1996).3 R. Metzler and J. Klafter, Phys. Rep. 339, 1 (2000).

Panel P–2 23–25 de Octubre de 2003, Pamplona


Forzamiento estocastico de medios excitables tridimensionales

S. Alonso∗, J. M. Sancho† y F. SaguesDepto. Quımica Fısica

Fac. de Quımica. Universitat de Barcelona.Av. Diagonal 647, 08027 Barcelona

Los medios excitables permiten la propagacion de on-das de excitacion a lo largo del sistema. Estas ondasse pueden organizar en dos dimensiones en estructurascomplejas, por ejemplo en forma ondas espirales rotandode forma estacionaria alrededor de un nucleo inexcitable.Cuando la propagacion se realiza en medios tridimensio-nales tambien se forman ondas que reciben el nombre deScroll waves, y que son el resultado de superponer di-ferentes ondas espirales una encima de la otra, rotandoentonces alrededor de un filamento. Los ejemplos carac-terısticos de estos tipos de medios son la reaccion quımicade Belousov-Zhabotinsky1 y el tejido cardıaco2.

Bajo ciertas circunstancias estas estructuras se deses-tabilizan y dan lugar a regımenes turbulentos, asociadospara el caso del tejido cardıaco a la patologıa conocidacomo fibrilacion.

En medios bidimensionales y bajo condiciones para lascuales el periodo refractario es comparable al periodo derotacion, las ondas espirales se rompen y degeneran en unestado turbulento. Este mecanismo se extiende tambien aScroll waves en medios tridimensionales. En condicionesde baja excitabilidad, es decir cuando el periodo refrac-tario es mucho menor que el periodo de rotacion, estarotura de espirales o de Scroll waves no es posible y lacorrespondiente estructura gira estacionariamente. Eneste caso, una ruta alternativa a situaciones de turbu-lencia tridimensional en medios excitables es la obtenidamediante el mecanismo asociado a una tension negativadel filamento. Se trata pues de un mecanismo puramen-te tridimensional, ya que la onda espiral bidimensionalrota estacionariamente. Esta propiedad es importantedebido a que la fibrilacion cardıaca no se desarrolla enpreparaciones de tejidos bidimensionales o en corazonesde animales pequenos3.

Por otro lado, resulta interesante la posibilidad de con-trolar este tipo de turbulencia, o bien, mediante procedi-mientos deterministas4, o como presentamos en esta co-municacion, mediante fluctuaciones externas. Es sabidoque bajo forzamiento estocastico los medios excitablesexperimentan un aumento en su excitabilidad5. Dadoque la inestabilidad a que nos referimos es caracterısticade condiciones de baja excitabilidad es razonable esperarque las fluctuaciones externas podrıan conseguir evitar elcomportamiento turbulento del sistema.

Figura 15. Estados iniciales de la turbulencia de un sistemaexcitable tridimensional.

En esta contribucion analizamos el acoplamiento entrelas fluctuaciones locales y las caracterısticas no linealesde los teminos de reaccion para intepretar una contribu-cion sistematica del ruido a partir de la cual se puedeevitar la inestabilidad de tension negativa del filamento,e incluso eliminarla cuando ya se ha desarrollado6.

∗ [email protected]† Depto. Estructura i Constituents de la Materia, Univer-sitat de Barcelona. Av Diagonal 647, 08028 Barcelona.

1 A. T. Winfree, Science 175, 634 (1972).2 A. V. Panfilov and A. V. Holden, Computational Biologyof the Heart (John Wiley & Sons, Chichester, 1997).

3 A. T. Winfree, Science 266, 1003 (1994).4 S. Alonso, F. Sagues, A. S. Mikhailov, Science 299 1722(2003).

5 S. Alonso, I. Sendina-Nadal, V. Perez-Munuzuri, J. M.Sancho and F. Sagues, Phys. Rev. Lett. 87 078302(2001).

6 S. Alonso, J. M. Sancho and F. Sagues, in preparation.



Procesos de magnetizacion a energıa constante

Juan J. Alonso† y Julio F. Fernandez∗‡

Departamento de Fısica Aplicada 1, Facultad de Ciencias. Universidad de Malaga.Campus de Teatinos, E-29071 Malaga.

Durante los ultimos anos se han estudiado con deta-lle los fenomenos de relajacion a baja temperatura me-diante tunneling en cristales de moleculas iman como elFe8 con espın S que interactuan por medio de camposdipolares. En estos cristales, en los que hay barrerasanisotropicas de energıa U , se ha observado relajacionmagnetica anomala independiente de la temperatura sikBT <∼ 0.1 U/S, como consecuencia de tunneling (MQT)a traves de estas barreras1.

La teorıa mas aceptada para explicar este fenomenose debe a Prokof’ev y Stamp (PS)2. De acuerdo con PSexiste una ventana de energıa εw relativamente estrecha(εw

<∼ 0.01 U/S) de forma que una molecula iman puedetunelear si el cambio en valor absoluto de la energıa deZeeman εh es menor que εw. Esta condicion de tunnelinges muy restrictiva, pues los campos dipolares son grandesy en particular εh εw, de forma que solo una pequenafraccion de los espines la satisfacen, lo que restringe losposibles cambios de energıa del sistema. Por otro lado, alas temperaturas subkelvin a que se realizan estos experi-mentos, no es plausible que el sistema de espines dispongade un bano termico donde liberar energıa mientras relaja,por lo que esta debe permanecer constante.

Lo interesante es que esta ventana εw es, sin embargo,suficientemente ancha como para permitir observar expe-rimentalmente como se desordenan estos sistemas. Unaprediccion importante de PS era que sistemas completa-mente polarizados relajan en la forma Mt = 1 −

√t, lo

que fue corroborado experimentalmente poco despues3.

Wernsdorfer4, en un reciente experimento realizadocon cristales de Fe8 a estas temperaturas subkelvin, ob-servo un fenomeno inesperado, y hasta ahora sin explica-cion: al aplicar un campo externo debil H a un sistemainicialmente no polarizado, este es capaz de polarizarse,

de forma que Mt ∝√t. Este experimento abrio nuevos

interrogantes. ¿ Es este comportamiento en√t algo ge-

neral e intrınseco a todos los experimentos en quantumtunnelling magnetico? ¿ Si no es ası, de que depende? Ylo mas interesante, ¿como se magnetiza cuando no pue-de intercambiar energıa con ningun bano termico? O enotras palabras, ¿como puede ordenarse un sistema guiadounicamente por mecanismos entropicos?

En nuestra comunicacion presentaremos resultados desimulaciones Monte Carlo que mimetizan el experimen-to de Wernsdorfer, y que nos han permitido identificar elmecanismo que permite el proceso de imanacion aun en elcaso en que la energıa del sistema permanezca constante.Presentaremos una teorıa que predice que la magnetiza-cion satura a tiempos largos, el valor a que lo hace, y elrango de tiempos en que se cumple que m ∝

√t tanto

para el Fe8 como para cualquier otro sistema. Nuestrateorıa predice tambien que el comportamiento en

√t no

es valido para cualquier estructura cristalina. Mostrare-mos resultados Monte Carlo que corroboran todas estaspredicciones5.

† [email protected]∗ Instituto de Ciencia de Materiales de Aragon, CSIC, Za-

ragoza.‡ [email protected] C. Sangregorio et al., Phys. Rev. Lett. 78, 4645 (1997).2 N. V. Prokof’ev and P. C. E. Stamp, Phys. Rev. Lett.80, 5794 (1998).

3 T. Ohm, C. Sangregorio, and C. Paulsen, Eur. Phys. J.B 6, 195 (1998).

4 W. Wernsdorfer, T. Ohm, C. Sangregorio, R. Sessoli, D.Mailly, and C. Paulsen, Phys. Rev. Lett. 82, 3903 (1999).

5 J. F. Fernandez y J. J. Alonso (aun sin publicar).



Parrondo’s Paradox and the Fokker–Planck Equation

Raul Toral1, Pau Amengual1 and Sergio Mangioni21 Instituto Mediterraneo de Estudios Avanzados, IMEDEA (CSIC-UIB),

Universitat de les Illes Balears, E-07122 Palma de Mallorca, Baleares, Espana2 Departamento de Fısica, Facultad de Ciencias Exactas y Naturales, Universidad Nacional de Mar del Plata,

7600 Mar del Plata, Buenos Aires, Argentina

The Parrondo’s Paradox1,2 is a combination of gamesinspired by the mechanism of the flashing ratchet whichshows that it is possible to use fluctuations (in the formof noise) to obtain directed motion in the absence of anysystematic macroscopic forces -or gradients-. Parrondo’sparadox “translates”this physical mechanism by conside-ring very simple losing -or fair- gambling games, whosealternation results in a winning game, i.e., it considersa player which tosses biased coins, such that one unit of“capital”is won (lost) if heads (tails) show up.

In Parrondo’s Paradox two games are combined : thefirst game, game A, has the same probability of win-ning independently of the capital of the player: pi ≡p = 1

2 , ∀i , where i denotes the actual capital of theplayer. The second game, game B, has probabilitieswhich depend on whether the capital i of the player isa multiple of 3 or not, pi = 1

10 ifmod(i, 3) = 0 and

pi = 34 ifmod(i, 3) 6= 0 . It is easy to show that both ga-

mes A and B are fair games, while the alternation (eitherrandom or periodic) of both games produces a winninggame.

Although Parrondo’s games were inspired by the flas-hing ratchet, there was not a direct and precise connec-tion between both, but only qualitative arguments. Onlyvery recently the work by Allison and Abbott3 has esta-blished a quantitative relation between the physical para-meters (potential) of the flashing ratchet and the proba-bilities of Parrondo’s games, by discretizing convenientlythe Fokker–Planck equation for the first one and compa-ring it afterwards with the master equation for the ga-mes. An alternative relation has been put forward by us4

using a somewhat different approach in which we iden-tify the current directly in the master equation and thencompare it with an ad hoc discretization of the Fokker-Planck equation. It is then possible to relate precisely theprobabilities defining the games with the values of a dis-cretized version of the physical potential that representsthe ratchet. This relation works in both directions:

First, given the probabilities of the Parrondo’s games,we obtain the Brownian particle potential using the fo-llowing equation

Vi = −Di

∑

j=1

ln

[

pj−1

1 − pj

]

(18)

where D denotes the diffusion of the brownian particle.Second, from a given potential, we extract the corres-

ponding game probabilities by solving Eq. (18) with the

boundary condition p0 = pL .

Figura 16. Potential for game B, with p0 = 1/10,p1 = p2 = 3/4 obtained with Eq.(18) and D = 1

2

We also discuss in detail5 the relation obtained by Alli-son and Abbott3 with ours4, giving some specific exam-ples using the original version of the games as well as awidely used ratchet potential.

Also an analytical problem that arises when finding theprobabilities for a periodic potential when the periodicityL is even is studied thoroughly. It has been found thatthe following condition must be fulfilled by the potentialif one wants to find solutions for the probabilities

∑

k

e−2V2k =∑

k

e−2V2k+1 (19)

Once this condition is accomplished, multiple solutionsfor the probabilities exist, all of them compatible withthe potential.

1 G.P. Harmer and D. Abbott, Nature 402, 864 (1999).2 G.P. Harmer and D. Abbott, Fluctuations and Noise Let-ters 2, R71 (2002).

3 A.Allison and D.Abbott, The Physical Basis for Pa-rrondo’s games , Fluctuations and Noise Letters 2, L327(2002).

4 R.Toral, P.Amengual and S.Mangioni, Parrondo’s gamesas a discrete ratchet, to appear in Physica A .

5 R.Toral, P.Amengual and S.Mangioni, preprint AFokker-Planck description for Parrondo’s games, availa-ble at cond-mat/0304684.



Localidad en la Adopcion Social de una Opinion Minoritaria

Pau Amengual∗, Claudio Juan Tessone∗, Raul Toral, Horacio Wio y Maxi San MiguelInstitut Mediterrani d’Estudis Avancats

Universitat de les Illes Balears.E07122-Palma de Mallorca- Balears

Recientemente1 se ha propuesto un modelo de comoopinion minoritaria, con ciertas condiciones, puede con-vertirse en mayoritaria. El modelo consiste de N indivi-duos o agentes que tienen inicialmente probabilidades Pa

de tener una determinada opinion A y Pb = 1 − Pa detener la opinion contraria B. Estos agentes se reunen alazar en ambitos, cada uno de los cuales posee una capa-cidad fija Ei elegida al azar uniformemente entre 1 y M ,es decir

Ei ∼ U(1,M). (20)

En cada ambito los agentes adoptan la opinion mayori-taria, salvo en caso de empate, donde se ve favorecida laopinion A. Si se considera que B representa una posicionfavorable a un cambio estructural dentro de la sociedad,la opinion A representara una resistencia al mismo, y laregla utilizada en caso de empate representa la resisten-cia social al cambio. Dado que existe la posibilidad deambitos de opinion de tamano = 1, se posibilita que hayaindividuos que no cambien su parecer.

Una vez adoptada la opinion dominante en cadaambito, los individuos se redistribuyen nuevamente alazar, y la regla de cambio se aplica nuevamente. Esteproceso continua hasta que todos los agentes han adqui-rido una de las dos opiniones. Existen valores de M y Pa

a partir de los cuales se adopta la opinion inicialmenteminoritaria. Se denota por δa (δb) la probabilidad de queel estado final del sistema sea un consenso por la opinionA (B).

El estudio realizado por Galam1 es de tipo global, ocampo medio. Aquı comsideramos el efecto de localidad:cada agente ocupa una posicion fija en una red y en cadaiteracion se crean distintos ambitos locales donde se apli-ca la regla anterior. Aquı estudiamos tal situacion, dondehemos elegido una red cuadrada bidimensional. Para de-finir dichos ambitos, se utilizaron tres reglas distintas:

1. escogiendo aleatoriamente posiciones en cada ejecon una distribucion dada por la Ec. (20), las cua-les son consideradas bordes de los ambitos. La ac-tualizacion es sıncrona.

2. Se escoge un agente al azar, y centrado en el seelige el tamano del ambito en ambas direcciones,dado por la Ec. (20), y se aplica la regla de lamayorıa. Posteriormente, se elige otro agente, y serepite el procedimiento. Notese que esta forma deactualizacion es asıncrona

3. Se elige un agente como en el caso anterior, pe-ro no se actualiza la opinion dentro del ambito

inmediatamente. En su lugar se escogen 4N/M 2

ambitos y se actualizan todos a la vez, evitandola superposicion de agentes, haciendo que, si unagente estaba en un ambito, no pueda pertenecer aotro simultaneamente. Esta manera es obviamentesıncrona.

Para los valores de M explorados, encontramos que latransicion a la adopcion de la opinion minoritaria desapa-rece en el lımite de muchos agentes. Mas aun, se encontrouna ley de escala δb ∼ P ∗

a Nα con α un numero real no-

negativo, que demuestra la ausencia de dicha transicionen el lımite N → ∞. Para los tres casos analizados,encontramos un exponente α = 0.40± 0.05.

Se observa que el tiempo de convergencia2 al estado es-tacionario presenta un “Critical Slowing-down”en la zo-na de la transicion. El mismo sigue una ley de escalaque es valida para los tres esquemas de actualizacion,T ∼ T ∗N−β, donde hemos hallado β = 1. Cabe aclararque el estudio debe realizarse con la variable Pa escaladacomo en el caso anterior.

0 1 2 3 4

Pa* N

0.400

0.2

0.4

0.6

0.8

1

δ b

N = 225N = 900N = 2500N = 4900N = 10000N = 16900

Figura 17. Densidad de opinion B final, δb en funcion dela probabilidad inicial Pa para un tamano de M = 5. Se ob-serva que la transicion desaparece en el lımite N → ∞. Laactualizacion es mediante el metodo 1.

∗ [email protected], [email protected] S. Galam, Eur. J. Phys. B 25, 403 (2002); S. Galam,Physica A 320, 571 (2003)

2 Un programa con el que se puede ver la evolu-cion de la opinion de los agentes esta disponible enhttp://imedea.uib.es/∼tessonec/cooperacio



Aparicion de defectos durante la electrodeposicion 2D de partıculas coloidales

M. Cristina Arcos∗†, Wenceslao Gonzalez–Vinas‡, Rafael Sirera†, Marıa Yoldi‡

Fac. de Ciencias. Universidad de Navarra1

c/Irunlarrea s/n31080-Pamplona

La aparicion de defectos en una estructura tras atra-vesar una transicion de fase ha sido ampliamente estu-diada en los ultimos anos. Zurek2 propuso un modelopara sistemas de materia condensada en los que tiene lu-gar una transicion de fase de segundo orden con roturade simetrıa. Al atravesar dicha transicion en un tiempoinfinito se obtiene una estructura con una longitud decorrelacion infinita. En cambio si el cruce se produce enun tiempo finito la longitud de correlacion no puede lle-gar a su estado estacionario y “se congela”. El valor queadquiere depende de la tasa de cambio del parametro decontrol. La distancia media entre los defectos que apa-recen en la transicion es la longitud de correlacion. Elmodelo predice una relacion del tipo ley de potencias en-tre la densidad de defectos y el parametro de control.

El sistema experimental consta de una celda cilındricade PMMA y dos electrodos, de acero inoxidable e ITO(oxido de indio y estano), colocados en la parte superiore inferior respectivamente y conectados a una fuente dealimentacion. Entre ambos se situa una dispersion co-loidal de partıculas de PS, cargadas superficialmente y

con un diametro del orden de cientos de nanometros. Alaplicar un voltaje a dichos electrodos las partıculas sonatraıdas por el electrodo con carga de signo opuesto, eneste caso el electrodo de ITO, depositandose hasta for-mar una monocapa3. Este experimento se ha llevado acabo para diferentes valores del voltaje que determina eltiempo caracterıstico de formacion de la monocapa.

La caracterizacion de las estructuras depositadas se harealizado por S.E.M., determinandose el numero de de-fectos de cada muestra para los diferentes voltajes. Estopermite obtener la relacion entre la densidad de defectosy el tiempo caracterıstico de cruce de la transicion. Sediscuten los resultados comparandolos con el modelo deZurek.

∗ [email protected]† Depto. Quımica y Edafologıa‡ Depto. Fısica y Matematica Aplicada1 http://www.unav.es/ciencias/2 W. H. Zurek, Phys. Rep. 276, 177 (1996)3 M. Trau el al., Langmuir 13, 6375 (1997)



‘Universalidad en el desorden’: transicion de desnaturalizacion del ADN

Saul Ares∗ y Angel Sanchez†

Grupo Interdisciplinar de Sistemas Complejos (GISC ‡) yDepartamento de Matematicas, Universidad Carlos III de Madrid,

Avenida de la Universidad 30, 28911 Leganes, Madrid

El primer objetivo de este trabajo es caracterizar elefecto del desorden en ciertos modelos SOS (solid-on-solid) en una dimension, tradicionalmente utilizados paracaracterizar la transicion de mojado en dos dimensiones.En particular, nos referimos a una serie de modelos dis-cretos que son variaciones del de la referencia 1. Estese basa en un acoplamiento entre proximos vecinos y enun potencial que privilegia que las variables valgan cero.Segun el modelo se defina con variables tomando valoresentre (−∞,∞) o [0,∞), este es siempre plano2, o pre-senta una transicion entre una fase plana a bajas tempe-raturas y una rugosa a altas2. La version del modelo quenos interesa es la que tiene transicion de fase.

El modelo de la referencia 1 se puede generalizar intro-duciendo desorden de varias maneras, tanto en el sustratocomo en el potencial. Nos hemos interesado principal-mente por el desorden en el potencial, que consiste enque el valor del potencial que tiende a pegar las variablesal valor cero dependa del punto del sustrato en el quenos encontremos. Hay trabajos al respecto cuando estainhomogeneidad es totalmente aleatoria3,4 o cuando esdeterminista y periodica5, pero en el caso de desordenescorrelacionados el efecto de las correlaciones es todav iapoco conocido. Por medio de aproximaciones anal iticas yde simulaciones de Monte Carlo, caracterizamos la tran-sicion de fase plano-rugosa para distintos tipos de de-sorden, y analizamos la dependencia de la temperaturacritica con el tipo de desorden introducido.

Como segundo objetivo, los resultados anteriores pue-den utilizarse para estudiar el efecto de la secuenciagenetica en la transicion de desnaturalizacion del ADN,muy bien estudiada en el caso homogeneo6. A efectosdel estudio con este modelo, el ADN se considera co-mo una doble cadena unida por pares de bases que pue-den ser de dos tipos: adenina-timina (A-T) o guanina-citosina (G-C). El primer par esta unido por dos puentesde hidrogeno; el segundo, por tres. Por lo tanto, se puederepresentar un segmento de la molecula utilizando el mo-delo SOS, en el que el potencial puede tomar dos valores:uno menor cuando el punto del sustrato corresponda aun par A-T de la cadena y otro mayor cuando correspon-da a uno G-C. El que la variable del modelo tome valorcero en un punto significa que en ese punto la doble cade-na esta cerrada; cuando toma un valor distinto de cero,representa una apertura en la doble cadena.

A primer orden podemos despreciar el efecto de las co-rrelaciones en la cadena y centrarnos en la concentracionde cada tipo de par, suponiendo su distribucion aleatoriae independiente. En ese caso, se puede utilizar el resul-tado de la referencia 3 para la temperatura cr itica delsistema desordenado, para, ajustando unos parametros

adecuados al modelo (que no son realistas pero s i delmismo orden de magnitud que los experimentales) repro-ducir los datos experimentales de la concentracion delpar G-C7 frente a la temperatura critica (Fig. 1).

80 90 100 110Temperatura crítica (grados celsius)

20

40

60

80

Con

cent

raci

ón d

e G

uani

na+C

itosi

na (m

oles

%)

Experimental: Marmur y Dotymodelo SOS: J=0.03eV, B(GC)=0.017eV, B(AT)=0.0132eV

Figura 18. Transicion de desnaturalizacion

Dado que nuestro modelo es muy simplificado, no seesperaria un acuerdo cuantitativo con los datos proce-dentes de experimentos reales, sino una explicacion cua-litativa de los mismos. El buen acuerdo obtenido sugiereuna ‘universalidad en el desorden’: los detalles del mo-delo son mucho menos relevantes que tener en cuentacorrectamente la inhomogeneidad.

Como extension de estas ideas, analizamos tambien elcaso en que el desorden tiene correlaciones; refinamos es-te resultado e investigamos el efecto de la secuencia, y nosolo el de la concentracion de pares.

∗ [email protected]† [email protected]‡ http://gisc.uc3m.es/1 S. T. Chui y J. D. Weeks, Phys. Rev. B 23, 2438 (1981)2 En contra de la extendida (y obviamente erronea) ideade que los sistemas en una dimension no presentan tran-siciones de fase y son siempre rugosos. Acerca de esto: J.A. Cuesta y A. Sanchez, charla en FisEs 2002 y preprint

3 G. Forgacs, J. M. Luck, Th. M. Nieuwenhuizen y H. Or-land, Phys. Rev. Lett. 57, 2184 (1986); J. Stat. Phys.51, 29 (1988)

4 B. Derrida, V. Hakim y J. Vannimenus, J. Stat. Phys.66 1189 (1992)

5 S. Nechaev y Y.-C. Zhang, Phys. Rev. Lett. 74, 1815(1995)

6 T. Dauxois y M. Peyrard, Phys. Rev. E 51, 4027 (1995)7 J. Marmur y P. Doty, J. Mol. Biol. 5, 109 (1962)



Transiciones de fase escurridizas: ¿existe la superrugosidad?

Saul Ares∗ y Angel Sanchez†

Grupo Interdisciplinar de Sistemas Complejos (GISC ‡) yDepartamento de Matematicas, Universidad Carlos III de Madrid,

Avenida de la Universidad 30, 28911 Leganes, Madrid

El objetivo de este trabajo es alcanzar una mejor com-prension de la transicion de superrugosidad que se obser-va sobre todo en dos dimensiones (vease un review en lareferencia 1). Un modelo paradigmatico de esta transi-cion es el modelo de sine-Gordon con desorden. Ademasde su utilidad para el estudio del comportamiento de su-perficies, este mismo modelo describe toda una serie defenomenos: anclado aleatorio de lineas de flujo confina-das en un plano, lineas de vortices en uniones Josephsonplanas y ondas de densidad de carga.2

La fase superrugosa, aunque muy estudiada1,2, sigueconstituyendo un misterio, pues los distintos estudios ba-sados tanto en calculos analiticos como en simulacionesno se ponen de acuerdo sobre sus caracter isticas. Lounico que se puede decir con seguridad es que a bajastemperaturas las magnitudes del sistema con desordentienen un comportamiento ‘raro’, quiza glassy.

Para intentar aportar una nueva perspectiva del pro-blema, hemos abordado la investigacion de modelos si-milares en una dimension. Dado que sine-Gordon en unadimension no tiene transicion de fase real (pero si aparen-te, vease la referencia 3), hemos partido de modelos SOS(solid-on-solid) que sin desorden presentan transicionesde fase4. De todos estos, es de especial interes para estetrabajo el modelo propuesto por Burkhardt5, consistenteen un hamiltoniano con un termino de acoplamiento en-tre proximos vecinos y un potencial con la forma de unpozo semiinfinito, esto es, que restringe las variables avalores positivos y favorece energeticamente el que se en-cuentren cerca del valor cero. Dicho modelo presenta unatransicion de fase termodinamica entre una fase rugosa aaltas temperaturas y una plana a bajas temperaturas.

El modelo que proponemos es una variacion del modelode sine-Gordon, pero definido solo para valores positivosde las variables y con un pozo de potencial como el deBurkhardt. En ausencia de desorden, se encuentra unatransicion de fase similar a la del modelo de Burkhardt.Hemos anadido desorden al modelo de varias formas ycon diferentes parametros y estudiado el sistema por me-dio de simulaciones de Monte Carlo y aproximacionesanaliticas. Nuestro principal resultado es que se observaun comportamiento completamente semejante a la fasesuperrugosa en dos dimensiones. La funcion de correla-cion de la diferencia de alturas, que en la fase plana enausencia de desorden es una funcion que dividida entrela temperatura tiene valores cada vez menores al tenderla temperatura a cero, sufre en cierta temperatura un‘rebote’ y tiene cada vez valores mayores.

Por otro lado, se evidencia que por debajo de la tran-

sicion la funcion de correlacion tiene alcance finito comoen dos dimensiones2. Esto se recoge en la Fig. 1, quemuestra simulaciones a temperaturas que decrecen desdela fase rugosa hasta el ‘rebote’ y luego siguen disminu-yendo hacia arriba en la grafica. Esta ultima region detemperaturas corresponde a una fase dominada por eldesorden, de nuevo plana, pues en ella la anchura de lainterfase (la rugosidad) sigue siendo finita.

0.0001 0.001 0.01 0.1 1r/N

1

10

100

1000

C(r

)/T

Fase rugosa: altas temperaturasFase plana"Rebote"Fase dominada por el desorden

Figura 19. Funcion de correlacion de la diferencia de altu-ras escalada por la temperatura T y el tamano del sistemaN.

Nuestros resultados proporcionan nuevas indicacionesde que no existe la fase superrugosa en el caso bidimen-sional, y que lo que se esta observando, tanto en unacomo en dos dimensiones, es una fase plana dominadapor el desorden, diferente de la fase plana sin efectos deldesorden y diferente tambien de la fase rugosa.

∗ [email protected]† [email protected]‡ http://gisc.uc3m.es/1 Y. Shapir en Dynamics of fluctuating interfaces and re-lated phenomena, D. Kim, H. Park y B. Kahng, editores.World Scientific, Singapore (1997)

2 A. Sanchez, A.R. Bishop y E. Moro, Phys. Rev. E 62,3219 (2000)

3 S. Ares, J.A. Cuesta, A. Sanchez, R. Toral, Phys. Rev.E 67, 046108 (2003)

4 Existe la creencia generalizada (que, afortunadamente yaempieza a corregirse) de que las transiciones de fase ter-modinamicas en una dimension no son posibles. Esto yaha sido discutido anteriormente: Jose A. Cuesta y AngelSanchez, charla en FisEs 2002, y preprint.

5 T. W. Burkhardt, J. Phys. A 14, L63 (1981)



Corrugation instability of planar negative streamer fronts

Manuel Arrayas1∗ and Ute Ebert21ESCET, Universidad Rey Juan Carlos, Tulipan s/n, 28933 Mostoles, Madrid

2CWI, P.O.Box 94079, 1090 GB Amsterdam, The Netherlands.

We study the transversal perturbation of a planarshock front, as a first step to understand the short wavelength instability observed in experiments and numeri-cal simulations. The minimal streamer model is brieflydescribed in the limit of vanishing diffusion and appro-priate initial and boundary conditions. We present thesolutions for uniformly translating fronts and its asymp-totic spatial behaviour. We make perturbation analysisfor transversal Fourier modes and present some nume-rical data and some analytical results of the dispersioncurve.

We investigate the minimal streamer model, i.e., a“fluid approximation” with local field-dependent impactionization reaction in a non-attaching gas like argon ornitrogen1.

The model has the form:

∂t σ − ∇ · j = σ f(|E|) , (21)

∂t ρ = σ f(|E|) , (22)

ρ− σ = ∇ · E , (23)

σ E +D ∇σ = j . (24)

where σ, ρ, E and D are the electronic and ion densities,the electric field and the diffusion constant in dimension-less units.

The function f(|E|) due to Townsend’s expressionyields

f(|E|) = |E| α(|E|) = |E|exp(−1/|E|) (25)

For a shock front, D = 0, we can solve the equationsfor a planar geometry of the front. We then study thestability of this front. It may be unstable with respectto perturbations having periodicity on the surface of dis-continuity and then forming “ripples” or “corrugations”on that surface. We will be interested in obtaining thedispersion relation curve to find which mode will growfaster and eventually determine the streamer characte-ristic shape.

In Fig.1 it is shown the dispersion relation for a sta-tionary planar shock front moving initially with v = 1.

0 5 10 15 20 25 300

0.05

0.1

0.15

0.2

0.25

K

S

10−2

100

102

10−2

10−1

Figura 20. Dispersion curve for a front moving with v = 1.In the inset, the same data is plotted in logarithmic scale wit-hout error bars (squares). The lines in the inset correspondto analytical predictions for small and large k.

It can be observed that the dispersion curve initiallygrows linear, but finally saturates to a constant value.One could argue if this short wave length instability isreal or just a numerical artifact. After all we have so-me uncertainty due to numerical errors. However,we canwrite down analytical expression for the dispersion rela-tion curve in the limits of small and large wave numbersk. This is plotted in the inset as solid lines.

At the moment, some discussions and work about a re-gularization mechanism for the mode selection problemis going on.

∗ [email protected] M. Arrayas, U. Ebert and W. Hundsdorfer, Phys. Rev.Lett. 88, 174502 (2002). nlin.PS/0111043



Un sistema de esferas duras elasticas como modelo de gas granular

Antonio Astillero∗ y Andres Santos†

Depto. Fısica, Universidad de Extremadura, 06071 Badajoz

El modelo mas sencillo de fluido granular en el regimende flujo rapido esta constituıdo por un gas de esferas du-ras inelasticas (IHS) con un coeficiente de restitucion αconstante. La inelasticidad de las colisiones da lugar auna disminucion de la energıa cinetica media (o tempera-tura granular) con una tasa de enfriamiento ζ ∝ 1 − α2.El mismo efecto de enfriamiento puede generarse en ungas de esferas duras elasticas (EHS) mediante la apli-cacion de una fuerza de friccion efectiva con un coefi-ciente 1

2ζ. A un nivel macroscopico de descripcion, lasecuaciones hidrodinamicas de balance para la masa, lacantidad de movimiento y la energıa del gas IHS son(formalmente) identicas a las del gas EHS con la fuer-za de friccion. Sin embargo, la dinamica microscopicaes fısicamente muy diferente en ambos sistemas: en elsistema IHS las partıculas se mueven libremente entredos colisiones sucesivas, pero pierden energıa tras cadacolision; en el caso EHS, por el contrario, las colisionesconservan la energıa, pero las partıculas pierden energıaentre las colisiones debido a la accion de la fuerza disipa-tiva; durante un corto paso de tiempo, solo una pequenafraccion de partıculas (esto es, aquellas que colisionan)son responsables del enfriamiento del sistema en el ca-so IHS, mientras que todas las partıculas contribuyen alenfriamiento en el caso EHS. Por tanto, no hay razon enprincipio para esperar que las propiedades fısicas relevan-tes (en particular, la funcion de distribucion de velocida-des) sean semejantes para IHS y EHS bajo las mismascondiciones.

Por ejemplo, en el estado de enfriamiento homogeneolas soluciones de las respectivas ecuaciones de Boltzmannpara IHS y EHS difieren entre sı. Mientras que la funcionde distribucion es una gaussiana dependiente del tiempoen el caso EHS, existen importantes desviaciones cuali-tativas respecto a una gaussiana (kurtosis no nula y so-brepoblacion de la cola de alta energıa) en el caso IHS.Una situacion semejante ocurre en el estado estacionarioy homogeneo de no equilibrio generado por un forzamien-to en forma de ruido blanco. Independientemente de loanterior, las diferencias entre las soluciones homogeneaspara IHS y EHS no son cuantitativamente importantes,por lo que pudiera suceder que ambos sistemas presenta-sen desviaciones comparables respecto del equilibrio enestados inhomogeneos, en los que el transporte de can-tidad de movimiento y/o de energıa es el fenomeno masrelevante. La investigacion de esta posibilidad constituyeel principal objetivo de este trabajo.

Hemos comparado los coeficientes de transporte obte-nidos mediante el metodo de Chapman–Enskog tanto pa-ra el gas de IHS como para el gas equivalente de EHS. Losresultados muestran que la eleccion optima del diametrode las esferas elasticas es un valor menor que el autenticodiametro de las esferas inelasticas. Ademas, hemos lleva-do a cabo simulaciones Monte Carlo en ambos sistemaspara el flujo tangencial (o de cizalladura) uniforme. Engeneral, se observa que el sistema equivalente EHS con-sigue capturar las principales propiedades de transportelejos del equilibrio del sistema IHS, tal y como queda ilus-trado por la Fig. 21, en la que se representa la evoluciontemporal de la tension tangencial reducida −Pxy(t)/nT0

(donde n es la densidad numerica y T0 es la tempera-tura granular inicial) para un coeficiente de restitucionα = 0.9 y un gradiente de velocidad a = 4τ−1

0 (siendo τ0el tiempo medio entre colisiones del gas IHS en el instan-te inicial), partiendo de una funcion de distribucion deequilibrio local.

Por ultimo, hemos analizado la posibilidad de explotarla semejanza entre el sistema granular real y el sistemaequivalente de esferas duras (con una fuerza de friccion)para ası extender al caso de colisiones inelasticas los mo-delos cineticos propuestos en la literatura para el caso decolisiones elasticas, tanto para sistemas monocomponen-tes como multicomponentes.

0 5 10 150

20

40

60

IHS EHS

- Pxy / n

T 0

t/τ0

Figura 21. Evolucion temporal de la tension tangencial.

∗ [email protected]† [email protected]; http://www.unex.es/fisteor/andres/



Saltos de fase en sistemas de dos neuronas de Hodgkin-Huxley con ruido intrınsecoacopladas difusivamente

J. M. Casado, J. P. Baltanas∗,†

Area de Fısica TeoricaUniversidad de Sevilla

Apartado de Correos 1065, 41080 Sevilla

Como es bien sabido, en la modelizacion de la dinamicaneuronal es habitual incorporar terminos de ruido pa-ra reproducir, al menos de forma cualitativa, el caracteraparentemente estocastico de algunas variables asociadasa dicha dinamica. Normalmente, el ruido suele aparecercomo un termino aditivo que suele afectar a la variable devoltaje del modelo neuronal considerado, por lo que ha deinterpretarse necesariamente bien como ruido sinaptico,consecuencia de la actividad electrica del resto de la redneuronal, bien como ruido externo introducido por el ex-perimentador o presente en alguna senal con la que laneurona es estimulada.

Sin embargo, pocas veces se ha prestado atencion al pa-pel que juega el ruido interno en el procesado de senalespor parte de las neuronas, ası como a su efecto sobreotros comportamientos interesantes desde el punto devista neurobiologico. En este trabajo, se considera unmodelo realista de la actividad neuronal (el modelo deHodgkin-Huxley) que incorpora el efecto del ruido inter-no en las ecuaciones de las variables que gobiernan losprocesos de apertura y cierre de los canales ionicos 1,2.Partiendo de este modelo, se estudia el efecto del ruido

de canal en algunos aspectos de la sincronizacion de fa-se de dos neuronas de este tipo, como continuacion alanalisis realizado por Casado3.

En particular, se muestra como el ruido de canal per-mite al sistema evolucionar en regımenes muy diversosque van desde el bloqueo en anti-fase de las neuronas auna dinamica de saltos de fase aleatorios entre dos valo-res simetricos de la fase relativa. Mediante simulacionesnumericas, se construye un diagrama de sincronizacionque muestra los cambios de estructura de la funcion dedistribucion de la fase cıclica relativa; asımismo, se ponede manifiesto que una eventual senal de forzado permi-te controlar los saltos de fase entre los estados referidosanteriormente.

∗ [email protected], [email protected]† Area de Fısica Aplicada, Universidad Rey Juan Carlos,Mostoles (Madrid)

1 R. F. Fox and Y. Lu, Phys. Rev. E 60, 7235 (1994).2 G. Schmid, I. Goychuk and P. Hanggi, Europhys. Lett.56 (1), 22 (2001).

3 J. M. Casado, Phys. Lett. A 310, 400 (2003).



Estimacion de las dimensiones de la capa estocastica para un modelo de trazadorespasivos en un flujo plano

J. L. Trueba, J. P. Baltanas∗, F. Feudel†, M. A. F. SanjuanArea de Fısica Aplicada

Universidad Rey Juan Carlosc./Tulipan s/n, 28933 Mostoles (Madrid)

La dinamica de trazadores pasivos en flujos de flui-do aproximadamente planos ha sido objeto de un estudiomuy activo desde la publicacion de los trabajos originalesde Aref1. En particular, la formacion de patrones espa-ciales en el seno del fluido ha sido investigada frecuente-mente dentro de este contexto, tanto desde un punto devista experimental como teorico.

Nuestro interes se centra en la situacion experimen-tal considerada por Tabeling y colaboradores2–4, en laque la aplicacion de una corriente externa a una capadelgada de fluido conductor da lugar a una cadena devortices cuya estructura y comportamiento dependen dela intensidad de dicha corriente. En una serie de tra-bajos posteriores5,6, Braun y colaboradores obtuvieron,a partir del analisis de las ecuaciones de Navier-Stokesbidimensionales, un modelo dinamico de la funcion decorriente capaz de reproducir con mucha exactitud lasprimeras bifurcaciones observadas experimentalmente enla cadena de vortices. La expresion para dicha funcionde corriente es:

Φ(x, y) = Φ(0,1) sin (y) + Φ(0,3) sin (3y)

+ Φ(2,1) sin (2x) sin (y) + Φ(2,2) cos (2x) sin (2y)

+ Φ(2,3) sin (2x) sin (3y), (26)

siendo

Φ(0,1) = 8.35 , Φ(0,3) = −0.35 , Φ(2,1) = −2.55 ,

Φ(2,2) = −0.81 , Φ(2,3) = 0.25 , (27)

donde todos los coeficientes excepto el (2, 1) han de servariados periodicamente en el tiempo con una amplitud,δ, dependiente de la intensidad de la corriente aplicada,para que el modelo sea capaz de capturar el regimen deinteres7:

Φ(i,j)(t) = Φ(i,j)[1 + δ sin(πt)]. (28)

En dicho regimen, el campo de velocidades cambia pe-riodicamente en el tiempo, pero el movimiento de lostrazadores pasa a ser caotico.

En este trabajo se muestra como la aplicacion de lateorıa de Melnikov y la tecnica de la aplicacion separa-triz a una version simplificada del modelo anterior, per-miten obtener una expresion analıtica para las dimen-siones de la region conocida como capa estocastica, es

decir, aquella zona del fluido en la que el movimiento delos trazadores es caotico. Como puede verse en la figura,la comparacion con las simulaciones numericas muestraque la dimension horizontal es muy bien estimada por laaproximacion teorica para valores no demasiado grandesde δ, mientras que la dimension vertical muestra algu-nas discrepancias que pueden explicarse dentro del marcoteorico propuesto8.

0

0,1

0,2

l x

0,05 0,1 0,15 0,2δ

0

0,2

0,4l y

Figura 22. Valores numericos (cırculos) y analıticos (cur-vas) para las dimensiones horizontal, lx, y vertical, ly, de lacapa estocastica en funcion de δ.

∗ [email protected]† Institute of Physics, University of Potsdam (Germany)1 H. Aref, J. Fluid Mech. 143, 1 (1984).2 P. Tabeling, B. Perrin and S. Fauve, Europhys. Lett. 3,459 (1987).

3 P. Tabeling P, O. Cardoso and B. Perrin, J. Fluid Mech.213, 511 (1990).

4 H. Willaime, O. Cardoso and P. Tabeling, Phys. Rev. E48, 288 (1993).

5 R. Braun, F. Feudel and N. Seehafer, Phys. Rev. E 55,6979 (1997).

6 R. Braun, F. Feudel and P. Guzdar, Phys. Rev. E 58,1927 (1998).

7 A. Witt, R. Braun, F. Feudel, C. Grebogi and J. Kurths,Phys. Rev. E 59, 1605 (1999).

8 J. L. Trueba, J. P. Baltanas, F. Feudel, M. A. F. Sanjuan(enviado).



Quantitative phase-field description of fluctuations and transients during thermalsolidification

R. Benıtez∗, L. Ramırez-PiscinaDep. de Fısica Aplicada1. Universitat Politecnica de Catalunya

C/ Dr. Maranon 44, 08028-Barcelona.

Solidification processes are classically described bymeans of Stefan-like moving boundary problems for thedynamics of a sharp interface2. The straight numeri-cal simulation of such problems can be computationallyinefficient when dealing with complex pattern-forming si-tuations under non-equilibrium conditions. Phase-fieldmodels have been introduced in order to deal with thiskind of scenarios. They are order parameter descriptionsof the solid-liquid phase transition which can include in-teresting features such as non-equilibrium effects or ma-terial anisotropies. The phase-field approach consists inan order parameter equation for a continuous variableφ(r, t) which takes different values in the solid and liquidphases. By coupling the phase-field equation with the dif-fusive dynamics of the temperature field it is possible toobtain a model which avoids dealing with moving boun-dary conditions at the interface. The solidification frontis then described by the level set φ = 0, and the transi-tion between both phases takes place in a diffuse interfaceof thickness ε. This model equations recover the sharp-interface dynamics in the so called sharp interface limitfor small interface thickness ε → 0. On the other hand,the role of internal fluctuations in solidification proces-ses have been intensively studied during the last years3.Recent results have shown how to include internal ther-modynamical fluctuations in phase-field models when itsdynamics can be derived from a free-energy potential4–6.The introduction of the fluctuations is achieved by inclu-ding additive non-conserved and conserved noises in theequations for the phase-field and temperature respecti-vely. The noise intensities are then determined by usingthe fluctuation-dissipation theorem. However, quantita-tive phase-field simulations usually require non-potentialformulations where fluctuation-dissipation theorem mig-ht not hold. Our main aim is to describe a general syste-matic approach to include internal and external fluctua-tions in non-potential phase-field models. The procedureconsists in an assymptotic matching which is a combina-tion of a classical sharp-interface limit and a small noi-se expansion for the noise intensities in the equations7.

This hybrid method allow us to determine the model pa-rameters including noise intensities in terms of physicalparameters of a certain substance. As a conclusion, wewould like to point out that this general systematic pro-cedure permits to perform quantitative phase-field simu-lations including either internal or external fluctuations.This might be of relevance in the study of particularlyinteresting situations such as dendritic sidebranching orwavelength selection during early stages in solidification.

10-2 10-1 100

k

-4

-3

-2

-1

0

1

2

S(k)

= <

ζ k

ζk’

>

phase-fieldtheory

Figura 23. Comparison between the theoretical powerspectrum of the stationary interface and the one obtainedfrom the phase-field simulations.

∗ [email protected] http://www-fa.upc.es2 B. Caroli, C. Caroli, B. Roulet in Solids far from Equ-librium, C. Godreche, Ed. Cambridge University Press(1992).

3 A. Karma, Phys. Rev. E 48, 3441 (1993).4 A. Karma, W. J. Rappel, Phys. Rev. E 60, 1 (1999).5 S. G. Pavlik, R. F. Sekerka, Physica A 268, 283 (1999).6 S. G. Pavlik, R. F. Sekerka, Physica A 277, 415 (2000).7 R. Benıtez, L. Ramırez-Piscina, In preparation.



Caos Cuantico, Cicatrices y Espectros

Rosa M. Benito∗, F.J. Arranz? J.C. Losada† y F.Borondo‡

Depto. Fısica y MecanicaETSI Agronomos, Universidad Politecnica de Madrid.

c/ Ciudad Universitaria s/n 28040-MadridDepto. Quımica C-IX

Facultad de Ciencias, Universidad Autonoma de Madrid.CANTOBLANCO 28049-Madrid

En las ultimas decadas ha tenido lugar un gran desa-rrollo de la dinamica clasica no lineal de sistemas ligadosde muy baja dimensionalidad donde gracias al teoremaKAM debido a los matematicos Kolmogorov, Arnold yMoser y la capacidad de representacion de las superficiesde Seccion de Poincare se ha podido entender adecuada-mente la estructura del espacio de fases y caracterizar elcaos en estos sistemas.

Mucho menos se conoce sin embargo, sobre el com-portamiento caotico en Mecanica Cuantica1. Aunqueno existe una definicion de caos cuantico universalmen-te aceptada, se esta realizando en la actualidad ungran esfuerzo por estudiar cuales son las manifestacio-nes cuanticas y conexiones con el caos bien establecidode la mecanica clasica. En este sentido se puede obtenerinformacion analizando la presencia de cicatrices (acu-mulaciones notables de la densidad de probabilidad enlas funciones de onda del sistema) o las estructuras debaja resolucion de los correspondientes espectros.

En esta comunicacion se presentara un estudiodetallado de la transicion orden-caos que tiene lugar en elsistema LiCN, cuando se varia un parametro del mismo.Para ello se obtendra el diagrama de correlacion utili-zando como parametro h, que al decrecer permite queun mayor numero de estados cuanticos se acomoden”enla misma region del espacio de fases. Con este metodopodemos explicar la formacion de cicatrices mediante in-teraccion entre estados analoga a la que tiene lugar en laruptura de la aproximacion de Born-Oppenheimer.

El estudio del diagrama de correlacion muestra dos re-giones claramente diferenciadas : la regular, formada porestados cuyas funciones de onda poseen una estructu-ra nodal bien definida, salvo en zonas muy localizadasdonde se producen cruces evitados entre dos estados(resonancias cuanticas); y la irregular, donde las fun-ciones de onda poseen una estructura nodal irregu-lar, produciendose interacciones deslocalizadas entre mu-

chos estados, y apareciendo las denominadas cicatricescuanticas. La frontera entre ambas regiones esta forma-da por una serie de resonancias, interacciones entre dosestados regulares, las cuales dan lugar a cicatrices.

Para analizar la presencia de estas cicatrices utiliza-remos una representacion cuantica del espacio de fasesdel sistema, basada en la funcion de Husimi2. Nuestrosresultados indican que los maximos de la funcion de hu-simi se correlacionan con las posiciones de ciertas orbitasperiodicas relevantes del sistema3. Por otro lado hemosdemostrado que la distribucion de ceros de esta funcionproporciona una informacion muy clara de la naturale-za, regular o caotica de los estados y sobretodo son unaherramienta muy util para detectar estados de cicatriz4,5.

∗ [email protected]? [email protected]† [email protected]‡ [email protected] M.C. Gutzwiller, Chaos in Classical and Quantum Me-chanics (Springer Verlag, Berlin, 1990); F. Haahe, Quan-tum Signatures of Chaos(Springer Verlag, Berlin, 1991);L.E. Reich, The Transition to Chaos in Conservati-ve Classical System: Quantum Manifestations(SpringerVerlag, New York, 1992); K. Nakamura, Quantum Chaos:a new paradigm of nonlinear dynamics Cambridge Uni-versity Press, Cambridge 1993).

2 K. Husimi, Proc. Phys.Soc. Japan 22, 264 (1940); E.P.Wigner, Phys. Rev. 40, 749 (1932)

3 F. J. Arranz, F. Borondo, and R.M. Benito, Phys. Rev.E 54, 2458 (1996)

4 F. J. Arranz, F. Borondo, and R.M. Benito, Phys. Rev.Lett. 80, 944 (1998)

5 F. Borondo and R.M. Benito in The Physics and Che-mistry of Wave Packet, J. Yeazell and T. Uzer, eds. 193-221 (2000)



Synchronization between two Hele-Shaw cells

A. Bernardini, J. Bragard and H. ManciniDepto. Fısica y Matematica Aplicada

Fac. de Ciencias. Universidad de Navarra.c/Irunlarrea s/n 31080-Pamplona

The Hele-Shaw cell consists of two transparent platesseparated by a small gap, so one dimension is much sma-ller than the other two. It is an interesting geometry be-cause it reduces the complicated three dimensional fluidflow into a two dimensional flow. It is also a good modelfor the flow in a porous media.The phenomenon of convection is the answer of a fluidlayer to an instability due, for example, to a vertical gra-dient of temperature. By heating a fluid from below, wecan observe a large number of different dynamical states:starting from stationary convection, oscillating convec-tion, thermal plumes and turbulent flow. The richness ofbehavior in a rather simple geometry is a good candidateto study possible synchronization mechanisms betweentwo convective cells.The minimal critical Rayleigh number for the onset ofconvection is 4π2 and the corresponding flow pattern justabove onset is a single convective roll. Above onset, theflow is steady and the convective motion increases in in-tensity with the Rayleigh number. As the convectionbecomes the dominant mechanism of heat transport, theevolution of the flow is characterized by an oscillatoryflow. When Ra > 400 the key element is the formationof thermal plumes, as fluctuations born in the boundarylayer eventually move out of the boundary layer. As anoperational definition, we say that a plume has formedwhen an isotherm in the boundary layer has buckled tothe extent that some portion of it becomes nearly ver-tical. At the onset of this oscillation at Ra = 410, thefluctuations are infinitesimal, by Ra = 600 the plumesform far from the turning region in the corner, whereasat Ra = 900 the plumes form at about the center of thelayer. For Ra > 1100 no single period clearly prevails,this suggests that convection is already in the chaotic re-gime.We have obtained synchronization in the region near andfar from the treshold. The cells in each case are prepared

with different initial conditions and the thermal couplingare applied between all points.Finally, the difficulty to realize an experiment that willshow synchronization between two systems using allpoints brought us to investigate about the minimal num-ber of points that are needed to get synchronization.

Figura 24. One period of oscillation at Ra = 900,τp = 0.00273, in dimensionless units. This sequence of tem-perature through the entire plume formation process. Timeproceeds from top-left to bottom-rigth.

1 P.Berge and M.Dubois, Contemp. Phys., 25, 535-582,1984.

2 M.P.Arroyo and J.M.Saviron, J. Fluid Mech. 235, 325-348, 1992.

3 A.S.M.Chercaoui and W.S.D.Wilcock, J. Fluid Mech.394, 241-260, 1999.

4 R.N.Horne and M.J.O’Sullivan, J. Fluid Mech. 66, 339-352, 1974.

5 M.D.Graham and P.H.Steen, J. Fluid Mech. 272, 67-89,1994.



Class of correlated random networks with hidden variables

Marian Boguna∗ and Romualdo Pastor-SatorrasDepartament de Fısica Fonamental, Universitat de Barcelona, Av. Diagonal 647, 08028 Barcelona, Spain

Departament de Fısica i Enginyeria Nuclear, Universitat Politecnica de Catalunya, Campus Nord, Modul B4, 08034Barcelona, Spain

A large effort has been recently devoted to the study ofa very large ensemble of interacting systems that can bedescribed in terms of complex networks (or graphs), inwhich the vertices represent typical units and the edgesrepresent the interactions between pairs of units1–3. Sti-mulated by this finding, a theory of complex networks,deeply rooted in the classical graph theory, has hencebeen developed, finding fruitful applications in fields asdiverse as the Internet, the World-Wide-Web, social com-munities, food-webs, or biological interacting networks.

The study of complex networks, boosted by the newavailability of powerful computers capable to deal withvery large databases, was initially focused in the studyof global properties, such as the average shortest pathlength, the average clustering coefficient, or the degreedistribution. This work led to the discovery that mostnatural complex networks usually exhibit two typical pro-perties: (i) The small-world property, that is defined byan average path length—average distance between anypair of vertices—increasing very slowly (usually logarith-mically) with the network size N . (ii) A scale-free degreedistribution. If we define the degree distribution, P (k),as the probability that a vertex is connected to k othervertices, then scale-free networks are characterized by apower-law behavior P (k) ∼ k−γ , where γ is a characte-ristic degree exponent. These properties imply a largeconnectivity heterogeneity and a short average distancebetween vertices, which have considerable impact on thebehavior of physical processes taking place on top of thenetwork, such as the resilience to random damage or thespreading of infective agents.

It was soon realized, however, that these properties donot provide a sufficient characterization of natural net-works. In particular, these systems seem to exhibit al-so ubiquitous degree correlations, which translate in thefact that the degrees of the vertices at the end points ofany given edge are not independent. This observationhas led to a classification of networks according to thenature of their degree correlations: In the presence ofpositive correlations (vertices with large degree tend toconnect more preferably with vertices with large degree),the network is said to show assortative mixing. On theother hand, negative correlations (highly connected verti-ces are preferably connected to vertices with low degree)imply the presence of dissortative mixing. At the sametime, it has been pointed out that the presence of corre-

lations might have important consequences in dynami-cal processes taking place in the topology defined by thenetwork. Motivated by these observations, several workshave been recently devoted to set up a general frameworkto study the origin of correlations in random networks.At this respect, it is particularly interesting the modelsintroduced by Caldarelli et al.4 and Soderberg5. Thesemodels consider graphs in which each vertex has assig-ned a tag (type or fitness), randomly drawn from a fixedprobability distribution. Edges are assigned to pairs ofvertices with a given connection probability, dependingon the values of the tags assigned at the edge end points.This construction generates random networks which ex-hibit peculiar correlation and percolation properties.

Here, we present a generalization of the models descri-bed in Ref.4,5, that can be encompassed in a general classof models with hidden variables tagging the vertices, andcompletely determining the topological structure of theensuing network6. We develop a detailed analysis of thecorrelations present in this class of network models, pro-viding explicit analytical expressions for both two andthree vertices degree correlations. As a particular ca-se of the general class of models with hidden variables,we propose a practical algorithm to generate correlatedrandom networks with a given correlation structure. Fi-nally, we present the extension of this class of models tonon-equilibrium growing networks. By mapping the hid-den variables to the time in which vertices are introducedin the network, and by means of an appropriately cho-sen connection probability, we define an algorithm thatyields networks exhibiting all the properties (in particularaging) exhibited by traditional scale-free growing models.

∗ [email protected] R.Albert and A.-L. Barabasi, Rev. Mod. Phys. 74, 47(2002).

2 S.N. Dorogovtsev and J. F. F. Mendes, Adv. Phys. 51,1079 (2002).

3 S.N. Dorogovtsev and J. F. F. Mendes, Evolution of net-works: ¿From biological nets to the Internet and WWW,(Oxford University Press, Oxford, 2003).

4 G. Caldarelli, A. Capocci, P. D. L. Rios, and M. A.Munoz, Phys. Rev. Lett. 89, 258702 (2002).

5 B. Soderberg, Phys. Rev. E 66, 066121 (2002).6 M. Boguna and R. Pastor-Satorras, e-print cond-mat/0306072.



Non-markovian mean-fied theory for non-homogeneous polymer systems

Henry Lambis, and Josep Bonet Avalos∗

Departament d’Enginyeria Quımica, ETSEQ, Universitat Rovira i Virgili, Avda. dels Paısos Catalans 26, 43007 TarragonaSpain

Density Functional type theories (DFT) are of great in-terest in the calculation of properties of inhomogeneoussystems. The fact that the free energy depends onlyon one-particle densities is a major approximation thatsignificantly reduces the computer time when comparedwith full Monte Carlo simulations.

Density Functional Theories for polymeric liquids arefar more complex than those related to fluids of muchsimpler molecular structure, like argon, nitrogen, and thelike. Two are the main differences between both appli-cations of DFT. On one hand, the basic density in poly-meric systems is not a monomer density but a density ina conformational space of the whole chain. Excluded vo-lume correlations along the chain backbone are very im-portant in semidilute and dilute solutions. If the relevantdensity were the monomer density, these excluded volu-me correlations would then be completely ignored andsignificantly different results are obtained when compa-red with scaling laws. On the other hand, the excess freeenergy due to the hard-core repulsions has to take in-to account the connectivity of the chain. More complexexpressions are then required.

We have recently applied the so-called Single ChainMean Field theory (SCMF), as a DFT formulation forpolymeric systems, to describe polymer adsorption on-to flat and curved surfaces1,2. The starting point of theSCMF theory is the free energy functional

F [P [γ], cs(r)] = kTNp

∫

Dγ P [γ](

lnP [γ]Λ3Np − 1

)

+ kT

∫

V

dr cs(r)

(

lncs(r)Λ

3s

Ns− 1

)

+

∫

Dγ P [γ]U [γ, cs(r), c(r)] (29)

Here, k is the Boltzmann’s constant, Np is the number ofpolymers in the volume, N is the polymerisation index,cs(r) is the local solvent number density, Ns, the totalnumber of solvent molecules, and Λp and Λs are the deBroglie’s wavelength of a monomer and a solvent molecu-le, respectively. Moreover, the symbol Dγ denotes herean integration with respect to all the allowed conforma-tions of the chain which are self-avoiding configurationsin our case. Furthermore, U [γ, cs(r), c(r)] is the energyof a given configuration γ in a solvent density field cs(r)and local monomer density c(r). As in mean field theo-ries, U only accounts for the attractive and long-rangeforces in the system. The hard core repulsions, respon-sible for the local structure in a liquid has a separatetreatment. While classical DFT theories introduce suita-ble forms for the excess free energy due to such hard-core

repulsions, in SCMF theory it is customary to introdu-ce these interactions through a volume filling constraint,arisen from the requirement that the system to be incom-pressible. Although the local structure of the system isonly approximately described, the long-range propertiesdo not depend on the local details and are correctly ac-counted for. Thus, the incompressibility of the system isadded through a Lagrange multiplyer in eq.29, to satisfythe relation

⟨

∑

i

vi[γ]δ(~r − ~ri[γ])

⟩

+ vscs(~r) = 1 (30)

where vi[γ] is the volume excluded by monomer i in theconformation γ of the chain. Conversely, vs is the volumeexcluded by a monomer.

Despite the excellent agreement between the SCMFcalculations for long chains up to 200 monomers adsor-bed onto planar and curved interfaces1,2, the simplisticapproximations in the theory lead to unrealistic beha-viour in the polymer conformation in the bulk. In par-ticular, the theory was unable to reproduce the crossoverbetween the swollen chain state in dilute solutions to thegaussian chain in a melt, according to the scaling relationfor the radius of gyration Rg of the polymer coil3

Rg ∼ l(l3c0)−1/8N1/2 (31)

In the present formulation, we estimate the volume exclu-ded by a given monomer in a chain and write a free energythat accounts for such a conformation-dependent exclu-ded volume. The results of the revised SCMF theoryeffectively describe the shrinking of the chain when themonomer bulk concentration is increased. The new for-mulation will be applied to the determination of the sizeand shape problem of aggregates in micellar systems formodel non-ionic surfactants.

∗ [email protected] J. Bonet Avalos, A.D. Mackie and S. Diez-Orrite, Poly-mer Adsorption onto Flat Wall. Development of a Impor-tance Sampling Single Chain Mean Field Theory, Macro-molecules (Submitted)

2 J. Bonet Avalos, A.D. Mackie, and S. Diez-Orrite, Poly-mer Adsorption onto a Flat Wall. Comparison of the Im-portance Sampling Single Chain Mean Field Theory withMonte Carlo Simulation and Self Consistent Field Cal-culations, Macromolecules (Submitted)

3 P. G. de Gennes, Scaling Concepts in Polymer Physics(Cornell University Press, Ithaka, 1979)



Asymmetric coupling effects in the synchronization of spatially extended chaoticsystems

J.Bragard1, H.L. Mancini1 and S. Boccaletti21 Depto. Fısica y Matematica Aplicada Fac. de Ciencias. Universidad de Navarra.

c/Irunlarrea s/n 31080-Pamplona,2 Istituto Nazionale di Ottica Applicata, L.go E. Fermi, 6, 50125 Florence, Italy.

We analyze the effects of asymmetric couplings in set-ting different synchronization states for a pair of uni-dimensional fields obeying Complex Ginzburg Landauequations. Novel features such as asymmetry enhan-ced complete synchronization, limits for the appearanceof phase synchronized states, and selection of the finalsynchronized dynamics are reported and characterized.

So far, studies on synchronization of chaos have mainlyfocused on external forcings, and bidirectional symmetricor unidirectional master-slave coupling schemes1. Howe-ver, in nature we cannot expect to have purely unidi-rectional, nor perfectly symmetrical coupling configura-tions. Therefore, our intention is to address the effectsof asymmetries in the coupling of space-extended conti-nuous fields.

We will refer to a pair of unidimensional fields obeyingthe Complex Ginzburg-Landau Equations (CGLE).

A1,2 = A1,2 + (1 + iα)∂2xA1,2 − (1 + iβ1,2) | A1,2 |2 A1,2

+c

2(1 ∓ θ)(A2,1 −A1,2). (32)

Here A1,2(x, t) = ρ1,2(x, t)eiφ1,2(x, t) are two complex

fields (of amplitudes ρ1,2(x, t) and phases φ1,2(x, t)), dots

denote temporal derivatives, ∂2x stays for the second de-

rivative with respect to the space variable 0 ≤ x ≤ L,L is the system extension, α and β1,2 are suitable realparameters, c represents the coupling strength and θ isa parameter accounting for asymmetries in the coupling.Precisely, the case θ = 0 recovers the bidirectional sym-metric coupling configuration, whereas the case θ = 1(θ = −1) recovers the unidirectional master slave sche-me, with the field A1 (A2) driving the response of A2

(A1).

We will discuss how to characterize the synchronizationproperties of the coupled fields by means of suitable indi-cators. The synchronization threshold and synchronizedstates will depend crucially on the asymmetry. Anot-her effect of asymmetry is the transition from normal toanomalous frequency synchronized (FS) states.

Work supported by MCYT (Spain)-BFM2002-02011(INEFLUID), EU Contract HPRN-CT-2000-00158(COSYC of SENS) and MIUR FIRB Project n.RBNE01CW3M 001.

1 S. Boccaletti, J. Kurths, G. Osipov, D. Valladares andC. Zhou, Phys. Rep. 366, 1, (2002).



Estadıstica del orden de atrapamiento en medios desordenados

Santos B. Yuste∗ y L. Acedo†

Depto. Fısica. Fac. de Ciencias. Universidad de Extremadura.Avda. Elvas s/n 06071 Badajoz

En un punto cualquiera de un medio desordenado do-pado con una concentracion c de trampas estaticas sedeposita una gota de N partıculas difusivas. ¿Cual esla probabilidad de supervivencia de la primera partıculaque es atrapada? ¿Cual es su vida media? ¿Cual es laprobabilidad de supervivencia de la segunda, de la ter-cera, de la cuarta, etc.? ¿Cuales son sus vidas medias?Estas cuestiones pueden ser relevantes en aquellos casosen una o varias partıculas pueden provocar un efecto dedisparo allı donde son atrapadas.

La solucion de este problema parte de la relacion

Φj,N (t) =

j∑

m=0

(−1)mN !

j!(N − j)!ΦN−m(t) (33)

=(−1)jN !

j!(N − j)!∇jΦN (t) (34)

que conecta la probabilidad de supervivencia de la j-esima partıcula en ser atrapada, Φj,N , con la probabili-dad de supervivencia de todas las partıculas de un grupoinicial de N , ΦN . De aquı es posible deducir la relacionde recurrencia exacta

〈tmj+1,N 〉 = 〈tmj,N 〉 + (−1)j N !

j!(N − j)!∇j〈tm1,N 〉 (35)

entre los momentos del tiempo de supervivencia delas partıculas. Esta relacion es notable pues nos diceque a partir del comportamiento del m-simo momen-to del tiempo de vida de la primera partıcula 〈tm1,N 〉 =

m∫ ∞

0 tm−1ΦN (t)dt podemos extraer informacion sobre elmomento m-simo del tiempo de supervivencia ¡del restode las partıculas!

Acabamos de ver que para el calculo de Φj,N y 〈tm1,N 〉es necesario conocer ΦN (t). Esta funcion la estimamosmediante la aproximacion de Rosenstock,

Φ(n)N (t) = exp

n+1∑

j=1

(−λ)j

j!κj(SN )

(36)

en la que λ ≡ − ln(1−c) y κj(SN ) es el j-esimo cumulantede la distribucion del numero de sitios distintos visitados(territorio explorado) porN partıculas difusivas. Desgra-ciadamente, solo se conoce una estimacion asintotica de〈SN 〉 para N 1.1 Afortunadamente, hemos comproba-do mediante simulacion en el agregado de percolacion in-cipiente bidimensional que κn(SN ) ' kn〈SN (t)〉n donde

kn son constantes (k2 ≈ 0.13, k3 ≈ 0.015) paraN grande.Por tanto, utilizando la aproximacion de Rosenstock deorden n y estimando κj(SN ) mediante la aproximacionasintotica de orden l, obtenemos una aproximacion pa-ra el m-esimo momento del tiempo de supervivencia dela j-esima partıcula que es atrapada. A esta aproxima-cion la denotamos ası: 〈tmj,N 〉nl. Como ilustracion de losresultados que se presentan en esta comunicacion, en lafigura 25 se compara 〈t1,N 〉 estimado con varias de estasaproximaciones con resultados de simulacion.

W

! λ

Figura 25.(

〈t1,N 〉λ2/ds)1/(1−d`

w)frente a lnN para el agre-

gado de percolacion incipiente bidimensional (ds es la di-mension espectral y d`

w es el exponente de difusion anomaloquımico (o topologico) del agregado de percolacion). Laslıneas representan la n-sima aproximacion de Rosenstock queusa la l-sima aproximacion asintotica para 〈SN(t)〉, es decir,〈tm

j,N〉nl, donde, de arriba hacia abajo, n = 0 y l = 0 (lıneapunteada), n = 0 y l = 1 (lınea de rayas y puntos), n = 2y l = 0 (lınea quebrada), y n = 2 y l = 1 (lınea continua).Los sımbolos representan resultados de simulacion para con-centracion de trampas c = 0.008 (promediados sobre 2000realizaciones de la red fractal; cırculos) y c = 0.001 (20000realizaciones; cuadrados).

∗ [email protected]† [email protected] L. Acedo and S. B. Yuste, Phys. Rev. E 63, 011105(2001); cond-mat/0003446.



Difusion anomala y atrapamiento. Algunos resultados exactos.

Santos B. Yuste∗ y L. Acedo†

Depto. Fısica. Fac. de Ciencias. Universidad de Extremadura.Avda. Elvas s/n 06071 Badajoz

El problema del atrapamiento (“trapping problem”) departıculas difusivas normales (Brownianas) que se mue-ven en el seno de una configuracion aleatoria de trampasestaticas con concentracion c es un problema basico dela teorıa de caminos aleatorios1. La cantidad de ma-yor interes es la probabilidad de supervivencia Φ(t) dela partıcula difusiva. Este es uno mas de los problemasde caminantes aleatorios de formulacion muy sencilla pe-ro de solucion difıcil. Por otro lado, en muchos sistemasfısicos se observa difusion anomala (no Browniana) carac-terizada por un crecimiento no lineal del desplazamiento

cuadratico medio de la partıcula: 〈x2(t)〉 ∼ 2Kγ

Γ(1+γ) tγ con

γ 6= 1. Cuando 0 < γ < 1, el comportamiento es subdi-fusivo.

Nuestro proposito es estudiar mediante el formalismode la ecuacion difusiva fraccional2 el problema del atra-pamiento de partıculas subdifusivas en una dimension.Este procedimiento permite un analisis mas sencillo (ya la vez riguroso) que cuando se emplean los metodosCTRW (Continuos Time Random Walks). Aquı estu-diaremos dos versiones del problema del atrapamiento.En la primera todas las trampas se situan a un lado dela partıcula difusiva (problema asimetrico o unilateral) yen la segunda (que es la version clasica) las partıculas sedisponen en ambos lados (version bilateral). En la pri-mera version la solucion toma una forma especialmenteelegante:

Φ(t) = Eγ/2(−ξ) (37)

donde Eα(z) =∑∞

k=0zk

Γ(1+αk) es la funcion de Mittag-

Leffler de parametro γ/2, λ = − ln c y ξ =√

λ2Kγtγ .En la figura 26 se compara esta formula con resultadosde simulacion.

La probabilidad de supervivencia para la versionsimetrica del problema es

Φ(t) =8λ2

π2

∞∑

n=0

∫ ∞

0 Le−λLEγ

(

−Kγ(2n+1)2π2

L2 tγ)

dL

(2n+ 1)2

(38)

de la que puede extraerse el comportamiento en elregimen de tiempos cortos (λ2Kγt

γ 1):

Φ ∼ exp

(

− 2

Γ(1 + γ/2)

√

λ2Kγtγ)

(39)

y tiempos largos (λ2Kγtγ 1):

Φ ∼ 8

π2

∞∑

m=1

(−1)m+1(

1 − 2−2m−2)

ζ(2m+ 2)Γ(2m+ 2)

Γ(1 − γm)π2m(λ2Kγtγ)m.

(40)

ζ(s) es la funcion Zeta de Riemann.

La expresion (39) coincide con la aproximacion de Ro-senstock de orden cero Φ(t) ∼ exp(−λ〈S↔(t)〉) donde〈S↔(t)〉 es el numero de sitios distintos visitados por unapartıcula subdifusiva en una red unidimensional en cual-quier direccion. La expresion (40) esta de acuerdo conel resultado de escala Φ ∝ 1/(λ2Kγt

γ) hallado mediantemetodos CTRW3.

γ γ

Φ

ξFigura 26. Resultados de simulacion de la probabili-

dad de supervivencia de una partıcula subdifusiva conγ = 0.5 (cırculos) y Browniana (γ = 1, cuadrados) frente

a ξ =√

λ2Kγtγ en el problema del trapping asimetrico. Laslıneas son los correspondientes resultados teoricos dados porla ecuacion (37).

∗ [email protected]† [email protected] G. H. Weiss, Aspects and Applications of the RandomWalk, North-Holland, Amsterdam, 1994.

2 R. Metzler and J. Klafter, Phys. Rep. 339, 1 (2000).3 A. Blumen, J. Klafter and G. Zumofen, in Optical Spec-troscopy of Glasses, ed. I. Zschokke (Reidel, Dordrecht,1986).



Caracterizacion de un estres celular manifestado por rugosidad y desorganizacioninterna en plantas contaminadas.

A. Bru∗, J. Pastor∗, A. J. Hernandez†∗Dpto. Biologıa Ambiental

Centro de Ciencias Medioambientales - C.S.I.Cc/Serrano 115 dpdo 28006 Madrid

†Dpto. Interuniversitario de EcologıaSeccion Departamental de la Universidad de Alcala

Madrid

Uno de los problemas mas importantes del medioam-biente, y de mas rigurosa actualidad, es la contamina-cion de suelos por sales y metales pesados y sus efectossobre las plantas. Actualmente aun existen muchos as-pectos sobre los efectos de la contaminacion en los quees necesario profundizar como sucede en la aplicacion deherramientas matematicas que cuantifiquen los efectosproducidos a nivel celular. En este trabajo estudiamosel efecto por contaminacion de Cl2Zn en hojas de Lo-lium rigidum Gaudin. Se eligio este compuesto debidoa que el Cl es el anion mas frecuente y el Zn el conta-minate metalico mas comun en los suelos contaminadosdel centro de Espana. Se observo que el Lolium rigidumcrecio de manera espontanea en los suelos contaminadoscon dicha sal. Esta produce un gradiente osmotico en-tre el interior y el exterior de las celulas que provocauna deshidratacion de las mismas. Analizando seccionesde hojas contaminadas y no contaminadas al microscopioelectronico de transmision y al de barrido, se observan va-rios efectos de la contaminacion. En primer lugar existeuna reduccion de la superficie de la celula del 50% queviene acompanada de un arrugamiento de la pared celu-lar y una aparente desorganizacion de los cloroplastos delcitoplasma (Figura 1).

La rugosidad de la pared celular se cuantifica por me-dio de la anchura de la interfase, que para un caso engeometrıa circular viene dada por3:

w(l, t) = 1

N

N∑

i=1

[ri(t) − 〈ri〉l]212

L (41)

donde < . >l significa la media local sobre los subconjun-tos de longitud de arco l , y . es la media sobre todo elsistema.Las ri representan las posiciones de los puntos dela interfase de la celula considerando como origen de refe-rencia el centro de masas de la superficie de la celula. Laanchura de la interfase escala como una ley de potenciascon respecto al tamano de la ventana segun:

w(l, t) ∼ tαloc (42)

siendo αloc el exponente crıtico de rugosidad local. Elvalor promedio de este exponente para el caso de lascelulas contaminadas es αloc = 0.75 mientras que paralas celulas no contaminadas es αloc = 0.86.

El segundo efecto de la contaminacion es la desorga-nizacion interna de la celula. Los cloroplastos ocupan

la mayor parte del citoplasma habiendo aumentado detamano y perdiendo su forma original. Estudiando sudistribucion espacial por medio de funciones de correla-cion se puede observar que esta desorganizacion no escaotica sino que puede seguir un determinado patron.Este efecto, que se ha observado por primera vez, bienpodrıa responder a una adaptacion celular de las plantasque toleran ambientes hostiles.

Figura 27. Efectos de la contaminacion por Cl2Zn sobreuna celula foliar.

Agradecimientos: Este trabajo ha sido desarrolladodentro de las actividades del proyecto REN2002-02501del MCyT.

∗ [email protected] http://www.ccma.csic.es/2 Hernandez, A.J.; Adarve, M. J.;Pastor, J. 1998. So-me Impacts of Urban Waste Landfills on MediterraneanSoils. Land Degrad.Develop., 9: 21-33.

3 Bru A, Pastor J. M, Fernaud, I. Bru I., Melle S. and Be-renguer C. 1998. Superrough dynamics on tumor growth.Physical Review Letters, 18: 4008-4011.

4 Pastor J., Hernandez A. J. , Adarve M. J. , Urcelay A.1993. Chemical characteristics of sedimentary soils in theMediterranean environment: a comparison of undistur-bed and disturbed soils. Applied Geochemistry, 2: 195-198.



Arrastre de una estructura no lineal espacialmente extensautilizando un forzado selectivo

Javier Burguete1∗ y Roland Ribotta2

1 Departamento de Fısica y Matematica AplicadaUniversidad de Navarra, Apdo. 177, E-31080 Pamplona

2 Laboratoire de Physique des Solides, Bat. 510Universite de Paris sud, F-91405 Orsay cedex, France

The properties of a dynamical system can be fully andaccurately determined, if in addition to measuring thespontaneous (“natural”) response, one is able to stimula-te it by means of an appropriate external forcing. In par-ticular, by the action of selective forcing one can analyzeboth the stability conditions through the entrainment ef-fect and the dynamics of any of the natural modes of anonlinear dynamical system that could not be attainedotherwise, for instance in highly-dimensional systems.

We present results on the response of a spatially ex-tended nonlinear state of convection in a liquid crystal,forced by an external pattern with variable geometricalspecifications and study the entrainment effect. The me-chanisms and the main features of this response are alsointerpreted and reproduced in the frame of an appropria-te Landau-Ginzburg equation.

The experimental dynamical system is the convectionof a thin layer (thickness d = 20µm) of a nematic li-quid crystal inserted between glass plates coated withsemi-transparent electrodes. The first convective state of

Normal Rolls (NR), with wave-vector ~k0 = (k0, 0) beco-mes unstable against the Oblique Rolls (OR), with wave-

vectors ~kOR = (kx,±ky) which break the continuous in-variance along the NR axis direction ~y. It is thus compo-sed of two variants i.e. domains symmetrically tilted by±θ over ~y. In order to illustrate the technique in a fullynonlinear case, we shall force the angle of a spontaneousdomain of this OR by coupling it to a similar external

pattern with a variable angle. The coupling is realized byinterposing between one electrode and the liquid crystala photoconductive layer, on which the image of a periodicpattern is sent in monochromatic light A mask made ofa periodical array of black and transparent stripes, withperiod λf = 2π/kf , is imaged on the sample by a lasersource (He-Ne, 35 mW).

Both the experiment and the calculations show thatunder a selective forcing, a basic state may be entrai-ned and within a limited range the initial pattern is loc-ked to the imposed state. The entrainment is realizedin space by two mechanisms acting in sequence. First, anew transient mode due to the lowest order nonlineari-ties (beating) superimposes on the basic state, producingan array of topological singularities of the phase (domain

walls) at |δk| = |~kf −~kOR| which are in fact discommen-surations. Second, inside the enclosed domains separatedby those lines at Λ = 2π/δk the phase rotates by a slowdiffusion. As the system is relaxational this diffusion ta-kes place over times Λ2 where Λ is the space scale. Here,the duration time is τd ∼ 1/|δq|2 and it diverges when|δq| approaches zero (case of homogeneous states). Oncethe final state is reached, the whole forcing constraint isrelaxed and the transient beating mode disappears.

∗ [email protected],

http://fisica.unav.es/∼javier

(a) (b) (c) (d)

(e) (f) (g) (h)Figura 28. Entrainment of the initial state ~kOR at angle θOR (a:exp, e:model), forced by a pattern ~kf with angle θf (b:exp,

f:model). Periodic discommensurations are created at |δk| = |~kf −~kOR| (c:exp, g:model) allowing a rotation by diffusion of thephase inside the domains between the singular lines (dashed), up to the uniform final state locked at θp = θf , (d:exp, h:model).



Dinamica de la polarizacion en un laser de Nd:YAG

Eduardo Cabrera∗, Oscar G. Calderon, J.M. GuerraDepto. Optica. Fac. de Ciencias Fisicas.

Universidad Complutense de Madrid. Ciudad Universitaria s/n 28040 Madrid

Generalmente el estudio de la dinamica de un lasersupone una polarizacion lineal obtenida bien por aniso-tropias en la cavidad, o bien por elementos opticos ex-presamentes introducidos para producirla, como puedenser una lamina de un material adecuado en angulo deBrewster. Esto hace que se pueda considerar el campoelectrico como una variable escalar. Sin embargo, cuandola cavidad es cuasi-isotropica, cuando el bombeo dependede la polarizacion, o cuando la distribucion de momen-tos dipolares electricos en el medio laser esta fijada porsimetrias (como en un cristal), es imprescindible intro-ducir su caracter vectorial. Varios son los trabajos enlos que se incluye la dinamica de la polarizacion en lasecuaciones del laser1, y varios son los modelos propues-tos para explicar en cada caso los resultados experimen-tales. Desde los estudios en el laser de He-Ne multimo-do, o lo que se ha venido a llamar laseres Zeeman, seha trabajado intensamente en la dinamica temporal in-cluyendo el estado de polarizacion del campo electrico,debido a sus posibles aplicaciones en medida de la veloci-dad Doppler o vibraciones en moleculas. En esta l inea, seha estudiado el laser de Nd:YAG bien introduciendo dosmodos longitudinales (con polarizaciones ortogonales) o

bien un solo modo en donde anisotropias en la cavidado en el bombeo pueden provocar oscilaciones en antifa-se entre las dos componentes asociadas a polarizacionesortogonales2. Sin embargo, hasta el momento, se ha de-jado de lado el estudio de la formacion de la estructuratransversa asociada a cada polarizacion.

Nuestro sistema experimental se compone de un la-ser de Nd:YAG bombeado en modo pulsado por doslamparas flash en una configuracion de doble elipse, y endonde no se introduce ningun elemento para seleccionarun estado de polarizacion concreto. La dinamica tem-poral observada presenta las oscilaciones en antifase endos componentes ortogonales del campo electrico citadasanteriormente. Este comportamiento se superpone a ladinamica de oscilaciones de relajacion, con una frecuenciamenor que ellas. Para explicar estos resultados experi-mentales recurrimos a un modelo basado en el tratamien-to semiclasico de las ecuaciones de Maxwell-Bloch, endonde se suponen dos grandes grupos de centros activoscon sus momentos dipolares orientados preferentementeen direcciones perpendiculares,y que sirven de fuente delos campos polarizados en dichas direcciones. El mode-lo se completa considerando una cierta anisotropia en lapolarizacion del bombeo, practicamente inevitable debi-do al sistema utilizado en nuestro montaje. Basandonosen el conjunto de ecuaciones obtenido, al que se le anade

el termino de difraccion en la ecuacion de propagacion delcampo electrico, podemos realizar predicciones sobre laestructura espacial instantanea del haz laser, incluyendoel perfil espacial del bombeo y las perdidas asi como lascondiciones de contorno. Esta estructura espacial cabeesperar que en nuestro sistema experimental sea fuerte-mente dependiente de las variables materiales, debido alalto numero de Fresnel que se puede alcanzar (mayor que30). Este parametro de control determina el mecanismoque da lugar a la formacion de un patron espacial en unsistema optico. Cuando es menor que 10 el resonadorimpone la geometria transversa, mientras que para va-lores mayores el comportamiento se hace cada vez masindependiente de las condiciones de contorno y pasa a serdominado por las no-linealidades del medio3.

Por tanto, nuestro objetivo consiste en dar una baseteorica sobre el mecanismo que provoca la dinamica depolarizacion en el laser de Nd:YAG, permitiendo explicar,no solo la dinamica temporal medida de las componentesortogonales del campo, sino tambien la estructura trans-versa instantanea del haz en un laser de gran apertura.

0 20 40 60 80 100

0 20 40 60 80 100t (µs)

Figura 29. Dinamica temporal mostrando las oscilacionesen antifase de las dos polarizaciones

∗ [email protected] I. Leyva, E. Allaria, R. Meucci Opt. Comm. 217, 335(2003).

2 M. Brunel, O. Emile, M. Alouini, A. Le Floch and F.Bretenaker Phys. Rev. A 59, 831 (1999).

3 Special issue in pattern formation in lasers and other op-tical systems: Chaos, Solitons and Fractals 10, n. 4-5(1999).



Efectos del campo local en la formacion de patrones en laseres de gran apertura

Eduardo Cabrera∗, Oscar G. Calderon, M. Anton, J.M. GuerraDepto. Optica. Fac. de Ciencias Fısicas.

Universidad Complutense de Madrid. Ciudad Universitaria s/n 28040 Madrid

La formacion de patrones en laseres y otros sistemasopticos ha sido objeto de un gran estudio en los ultimosanos1. Sin embargo, hasta el momento todos los traba-jos realizados omitıan la influencia de la interaccion entrelos atomos, que se manifiesta a traves de una interacciondipolo-dipolo. Esta simplificacion se apoya en que la se-paracion entre atomos sea grande y sus momentos dipola-res pequenos. Sin embargo, cuando el sistema atomico seencuentra cerca de la condicion de resonancia esta ultimasuposicion puede no estar justificada. Ademas, podemosencontrar muchos sistemas moleculares que poseen gran-des momentos dipolares permanentes. La inclusion deestos efectos es lo que se ha llamado correccion de cam-po local (LFC por sus siglas en ingles) lleva a una rela-cion no lineal entre la susceptibilidad macroscopica y lapolarizabilidad microscopica, y provoca la aparicion defenomenos como transparencia auto-inducida, desplaza-mientos espectrales lineales y no lineales y efectos con-mutadores ultra-rapidos. La influencia de esta correcciontambien ha sido estudiada en la dinamica temporal dellaser2.

En el presente trabajo estudiamos la influencia de laLFC en la dinamica transversa de un laser monomo-do longitudinal con ensanchamiento homogeneo y granapertura en el marco semiclasico de las ecuaciones deMaxwell-Bloch para un sistema de dos niveles3. Inclui-mos tambien el caso en el que las moleculas activas pre-sentan momentos dipolares electricos permanentes.

El parametro de control que determina el mecanismoque da lugar a la formacion de una estructura transversaes el numero de Fresnel (la relacion de aspecto de un sis-tema optico no lineal). Cuando el numero de Fresnel esbajo (menor que 10), es el resonador optico quien imponela geometrıa transversa del haz, mientras que para valoresmayores el comportamiento del sistema se hace cada vezmas independiente de las condiciones de frontera y pasaa ser dominado por las no-linealidades del medio. Paralaseres de gran apertura, como el estudiado aquı, es bienconocido que el patron seleccionado justo por encima dela condicion umbral depende de la desintonizacion de lacavidad δ. Si esta es negativa (la frecuencia propia de lacavidad mayor que la de resonancia) la solucion seleccio-nada es una estructura transversa homogenea, mientrasque en el caso positivo se selecciona una onda transver-sa viajera, lo que provoca una emision fuera de eje queayuda al laser a alcanzar la resonancia.

Al incluir la LFC, hemos observado que este compor-

tamiento pasa a depender tambien de la intensidad deesta correccion, a traves de un parametro adimensionalb, que da cuenta de los efectos de la interaccion dipolo-dipolo y que puede tomar valores positivos o negativosdependiendo de la importancia de los momentos dipola-res permanentes. La onda viajera se selecciona cuandola suma de la desintonizacion y el parametro b es mayorque cero, y su vector de onda depende a su vez del valorde este parametro. Hemos encontrado tambien que seproduce un corte en el espectro de frecuencias espacialesdel campo laser, presentandose un lımite superior parab < 0 y un lımite inferior para b > 0.

Al calcular la region de estabilidad de las ondas trans-versales y compararlas con el resultado usual se puedeobservar que valores positivos del parametro b suprimecualquier region estable, mientras que valores negativosprovocan cambios tanto en la forma como en la natura-leza de las fronteras de inestabilidad, pasando ahora aser las inestabilidades de amplitud las que delimitan laregion estable. Por ultimo la integracion numerica de lasecuaciones de Maxwell-Bloch nos permite observar comoevoluciona la estructura espacial hacia la solucion selec-cionada ası como su estabilidad.

Figura 30. Tres instantes de la evolucion de un patron. (a)intensidad, (b) fase del campo y (c) espectro de potencia. Ca-so con momentos dipolares permanentes..

∗ [email protected] Special issue in pattern formation in lasers and other op-tical systems: Chaos, Solitons and Fractals 10, n. 4-5(1999).

2 F. Sanchez, M. Brunel, G. Martel, and K. Aıt Ameur,Phys. Rev. A 61, 033817 (2000).

3 Oscar G. Calderon, Eduardo Cabrera, M. Anton, y J.M.Guerra, Phys. Rev. A 67, 043812 (2003).



Actin-based motility of droplets

Otger Campas *‡, Jaume Casademunt ‡, Jean-Francois Joanny * and Jacques Prost ** Institut Curie, UMR 168, Laboratoire Physico-Chimie Curie11 rue Pierre et Marie Curie, F-75248 Paris cedex 05, France

‡ Departament d’Estructura i Constituents de la Materia, Universitat de BarcelonaAv. Diagonal 647, E-08028 Barcelona, Spain

Actin polymerization plays a key role in cellular moti-lity. There are different types of bacteria (Listeria Mo-nocytogenes, Shigella Flexneri,...) which use the growthof an actin gel, made of a filamentous actin network, inorder to generate forces that allow them to propel insi-de the host cell. Although actin polymerization is alsovery important in the case of cell crawling, the resultantmovement of the cell is due to a subtle interplay bet-ween the dynamic actin network and molecular motors.On the contrary, force generation in bacteria does notinvolve molecular motors at all. Listeria has been re-cently studied because it provides the simplest system tounderstand actin-based motility1,2,3.

Our bio-mimetic system is an oil droplet covered byproteins that trigger actin polymerization on the surface.This system undergoes a spontaneous symmetry breakingfrom the original spherical symmetry. Progressively, thedroplet develops an actin comet tail which is deformednear the droplet due to its own growth process. Theenergy produced by actin polymerization is stored in theform of elastic energy of the gel. Then, when the gel isrelaxed by moving away from the droplet this energy isreleased, giving rise to the propulsive force. Eventually,the system reaches a steady state and moves at constantvelocity V . By studying this system we aim to unders-tand the force generation mechanism which is due to theelastic stresses. In this sense, the stress distribution onthe surface of the droplet carries important informationabout the motility process.

We have introduced a theoretical model based on me-chanical equilibrium and on an exponential dependenceof the growth velocity of the gel with the normal elasticstresses, which accounts well for the experimental ob-servations. The experiments on this bio-mimetic systemhave been made by Hakim Boukellal and Cecile Sykes(Institut Curie). Previous bio-mimetic studies on Liste-ria can be found in ref. [4].

Unlike bacteria, the liquid surface of the droplet is cha-racterized by a surface tension, meaning that it can be de-formed under the action of elastic stresses. In the steadystate, the shape of the droplet is specified by the balancebetween elastic stresses and the restoring force due to sur-face tension. Together with mechanical equilibrium, theexplicit coupling between actin polymerization velocityand local stress, on which our model is based, allows usto fully specify a family of shapes for the droplet. Eachconcrete shape depends on the velocity of the droplet.The physically meaningful solutions are those for whichthe system as a whole is not accelerated. Therefore, glo-bal force balance will fix the value of the velocity. The

global force acting on the droplet has different sources.One coming from the integrated contribution of normalelastic stresses, and another coming from the friction for-ce between the droplet and the actin gel. In this sense,friction is essential to compensate the elastic force beingexerted by the actin comet tail.

Both analytic and numeric results reveal a non-trivialstress distribution where the gel is pulling the dropletbackwards at the back, and pushing it forward at the si-des. A typical sketch of the stresses applied by the actingel on the droplet is represented in figure 31. We expectthis stress distribution to be similar to the one for Listeriaor hard beads. Furthermore, by comparing the theoreti-cal predictions to the experimental results we can estima-te different magnitudes related to the actin gel, like thegrowth velocity of the gel at zero stress (∼ 1.5nms−1),or the order of magnitude of the global propulsive force(∼ 10nN).

droplet

actin comet

V

Figura 31. Schematic figure of the typical stress distribu-tion.

Microscopic models3, where actin polymerization di-rectly propels the object, are inconsistent with experi-mental observations and with the results obtained by ourmesoscopic approach (see ref. [5]).

[email protected] Prost J., The physics of Listeria motion in Physics of bio-molecules and cells, Les Houches Lecture Notes LXXV,H. Flyvberg, F. Julicher, P. Ormos and F. David eds.EDP Sciences, Springer (2002).

2 Gerbal F., Chaikin P., Rabin Y., Prost J., Biophys J. 79,2259 (2000).

3 Mogilner A., Oster G., Biophys J. 71, 3030-45 (1996).4 Bernheim-Groswasser A., Wiesner S., Golsteyn RM.,Carlier MF., Sykes C., Nature. 417 308 (2002).

5 Boukellal H., Campas O., Joanny JF., Prost J., Sykes C.(submitted).



Resonancia estocastica subumbral: Las senales rectangulares pueden dar lugar aganancias anormalmente altas.

Jesus Casado Pascual∗, Jose Gomez Ordonez, Manuel Morillo Buzon y Peter Hanggi †

Depto. Fısica Atomica, Molecular y NuclearFac. de Fısica. Universidad de Sevilla.

Apartado de Correos 1065, Sevilla 41080, Espana.

El principal objetivo de este trabajo es explorar as-pectos de la resonancia estocastica en sistemas ruidososbiestables y conducidos por senales externas rectangula-res de amplitud subumbral1. Para ruidos pequenos, selleva a cabo una reduccion del problema continuo a otroequivalente de dos estados. Esta reduccion nos permiteobtener expresiones analıticas para los dos primeros cu-mulantes, la funcion de correlacion y sus partes coherentee incoherente. Los resultados obtenidos se comparan conlos que resultan de una solucion numerica precisa de laecuacion de Langevin.

Tambien presentamos resultados tanto analıticos comonumericos para distintos cuantificadores de la resonanciaestocastica (amplificacion espectral, cociente senal-ruidoy ganancia). En particular, mostramos como, medianteuna conveniente eleccion de la duracion de los pulsos de

la senal externa, es posible conseguir que el fenomeno dela resonancia estocastica vaya acompanado de gananciassuperiores a la unidad. Estas ganancias anormalmentealtas estan renidas con los resultados predichos por lateorıa de la respuesta lineal2. Por tanto, este analisisarroja nueva luz sobre la interaccion entre la no lineari-dad del potencial y el caracter no lineal de la respuesta.

∗ [email protected]† Institut fur Physics, Universitat Augsburg, Univer-sitatsstraße 1, D-86135 Augsburg, Germany.

1 Jesus Casado Pascual, Jose Gomez-Ordonez, ManuelMorillo, and Peter Hanggi, Phys. Rev. E (enviado).

2 Jesus Casado Pascual, Claus Denk, Jose Gomez-Ordonez, Manuel Morillo, and Peter Hanggi, Phys. Rev.E 67, 0361091 (2003).



Integracion numerica de ecuaciones diferenciales estocasticas con condiciones decontorno no periodicas.

Mario Castro∗

Grupo Interdisciplinar de Sistemas Complejos (GISC) & Escuela Tecnica Superior de Ingenierıa (ICAI),Universidad Pontificia Comillas, 28015 Madrid

Un gran numero de sistemas fısicos se puede modelarmediante ecuaciones diferenciales en derivadas parciales(deterministas o estocasticas) con condiciones de contor-no periodicas. Los metodos espectrales1 aprovechan estaperiodicidad para escribir las ecuaciones en espacio deFourier (el espacio de las funciones periodicas).

Si la ecuaciones son lineales, esta proyeccion da lugar aun sistema de ecuaciones diferenciales ordinarias desaco-pladas. Sin embargo, cuando son no lineales, el sistemaen espacio de Fourier estara representado por un conjuntode ecuaciones diferenciales ordinarias acopladas, y pararesolverlo numericamente resulta mas ventajoso evaluarlos terminos no lineales en espacio real. Estos metodoshıbridos se denominan pseudo-espectrales. Su principalventaja es que se pueden evaluar las derivadas del campofısico con gran precision, a diferencia de lo que ocurre conlos metodos de diferencias finitas.

No obstante, algunos problemas que estan atrayendoun gran interes recientemente, como por ejemplo los mo-delos phase-field2 o la propagacion de frentes3, no se pue-den describir adecuadamente mediante un sistema no li-neal con condiciones de contorno periodicas. En estoscasos, el campo fısico toma valores diferentes en los ex-tremos opuestos del sistema (tıpicamente, ±1 o 1 en unextremo y 0 en el otro), y por tanto la base de Fourierno es la mas adecuada.

En este trabajo, describimos un metodo pseudo-espectral para integrar ecuaciones diferenciales es-tocasticas en derivadas parciales con condiciones de con-torno no periodicas. En general consideraremos la si-guiente condicion de contorno αub + β∂nub = γ, dondeel subındice b denota los valores en la frontera, y α, β yγ son funciones genericas del tiempo (y de la posicion endimensiones mayores que 1), incluyendo la posibilidad deque sean tambien estocasticas.

La idea principal es reemplazar la base de Fourierpor una base de polinomios de Chebyshev Tn(x) =cos(n cos−1(x)), por dos razones:

1. Permiten interpolar cualquier funcion en el dominio[−1, 1] (no necesariamente periodica).

2. Por la identidad Tn(θ) = cos(nθ) se puede utilizarla transformada rapida de Fourier (FFT) en cose-nos, siempre que utilicemos una discretizacion es-pacial no regular (es decir los puntos de muestreono estan equiespaciados).

En este trabajo, discutimos dos aproximaciones diferen-tes al problema. Por una parte, integrar las ecuaciones de

los modos de Chebyshev evaluando los terminos no linea-les en espacio real y, por otra parte, integrar las ecuacio-nes en espacio real, evaluando las derivadas (incluyendoaquellas que aparecen en las condiciones de contorno) enespacio de Chebyshev.

Figura 32. Nucleacion inducida por ruido en la frontera.

Por ultimo, mostramos los resultados numericos de laintegracion de tres problemas de gran interes fısico: unmodelo phase-field de nucleacion4, la ecuacion de Fis-her5 en 2 + 1 dimensiones, y la ecuacion de Kuramoto-Sivashinsky6 en 1 + 1 dimensiones con condiciones decontorno de Dirichlet y Neumann. Por ultimo, mostrare-mos algunos resultados de la integracion numerica de laecuacion de Ginzburg-Landau determinista con condicio-nes de contorno estocasticas (ver figura 1), por el interesque puede tener el estudio de las ecuaciones con desorden(dinamico o estatico) en la frontera.

∗ [email protected] C. Canuto, M. Hussaini, A. Quarteroni, y T.Zang, Spec-tral methods in fluid dynamics, (Springer-Verlag, Berlin,1987).

2 Ver R. Gonzalez-Cinca, R. Folch, R. Benıtez, L. Ramırez-Piscina, J. Casademunt, A. Hernandez-Machado, Phase-field models in interfacial pattern formation out of equi-librium, (cond-mat/0305058) y referencias en su interior.

3 D. A. Kessler y H. Levine, Nature (London) 394, 556(1998); Armero, J. Casademunt, L. Ramırez-Piscina, yJ. M. Sancho, Phys. Rev. E 58, 5494 (1998); E. Moro,Phys. Rev. Lett 87, 238303-1 (2001).

4 M. Castro, Phys. Rev. B 67, 035412 (2003).5 Fisher, Ann. Eugenics VII, 355 (1936).6 Y. Kuramoto y T. Tsuzuki, Prog. Theor. Phys. 55, 356(1976); G. I. Sivashinsky, Acta Astronaut. 6, 569 (1979).



Sobre las propiedades estadısticas de los numeros primos

Mario Castro∗ y Saul Ares†

Grupo Interdisciplinar de Sistemas Complejos (GISC ‡) y∗Escuela Tecnica Superior de Ingenierıa (ICAI),Universidad Pontificia Comillas, 28015 Madrid

†Departamento de Matematicas, Universidad Carlos III de Madrid,Avenida de la Universidad 30, 28911 Leganes, Madrid

Los numeros primos han suscitado una gran fascina-cion en matematicos y cientıficos de todas las epocas, yse han encontrado diversas aplicaciones en diferentes dis-ciplinas. Recientemente, el turno le ha llegado a la FısicaEstadıstica1,2. La novedad del enfoque reside en evaluarlos histogramas de diferencias entre dos numeros conse-cutivos. Estos histogramas revelan que las diferenciasque son multiplos de 6 presentan valores visiblementemayores1,3–5, como puede verse en la Figura 1.

0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 110 120 130 140 150Diferencias entre primos consecutivos

10

100

1000

10000

1e+05

Figura 33. Histograma de las diferencias entre primos con-secutivos

Cuando se hace el histograma usando las diferenciasentre diferencias consecutivas (que llamaremos incremen-tos), se observa una periodicidad similar2, solo que ahoralas barras del histograma correspondientes a los multiplosde 6 tienen una altura menor que aquellas que no sonmultiplos. Esta regularidad ha reavivado el interes en losnumeros primos y su posible estructura.

En este trabajo aportamos una explicacion rigurosa dela regularidad en las diferencias entre primos. La expli-cacion de este comportamiento parte de un teorema deDirichlet6. La funcion

π(x) =∑

p<x

1 (43)

donde p es un numero primo, cuenta el numero de primosmenores que x. El resultado de Dirichlet asegura que lafuncion π ‘reducida’, que solo cuenta los primos de la for-ma p ≡ h(mod k) donde h y k son coprimos, satisface laformula asintotica:

πk(x) ∼ π(x)/φ(k) (44)

donde φ(k) es la funcion que cuenta el numero denumeros primos relativos a k que son menores que k.Notese que la Eq. (44) solo depende de k. Esta inde-pendencia en el valor de h permite obtener una formulaexacta que determina la frecuencia relativa de las dife-rencias de diferentes ordenes (diferencias de diferenciasde diferencias, . . . ) modulo 6.

Asimismo, comprobamos la aplicabilidad de la formulapara una secuencia finita de primos, utilizando para ellolos primos menores que 231. Mas aun, esa formula nospermite relacionar las secuencias de diferencias de variosordenes con la funcion de particion de un sistema de es-pines.

Por ultimo, discutimos las implicaciones que nuestroresultado tiene en algunos problemas ıntimamente rela-cionados con los numeros primos como el caos cuantico.

∗ [email protected]† [email protected]‡ http://gisc.uc3m.es/1 M. Wolf, Proc. of the 8th Joint EPS-APS Int. Conf.Physics Computing’96, edts. P. Borcherds et al, Krakow,1996, s. 361-367

2 P. Kumar, P.C. Ivanov, H.E. Stanley, Preprinthttp://xxx.lanl.gov/abs/cond-mat/0303110 (2003).

3 M. Wolf, Physica A 274, 149 (1999).4 S.R. Dahmen, S.D. Prado, T. Stuermer-Daitx, PhysicaA 296, 523 (2001).

5 R.L. Liboff, M. Wong, Int. J. Theor. Phys. 37, 3109(1998)

6 L. Dirichlet, Abh. Konig. Preuss. Akad. 34, 45-81 (1837).Reprinted on pp. 313-342 in Dirichlets Werke, vol 1, Rei-mer, Berlin, 1889-97 and Chelsea, Bronx (NY), 1969.



Adsorcion de cadenas polimericas semiflexibles sobre superficies homogeneas yheterogeneas.

Juan Jose Cerda, y Tomas SintesDept. de Fısica e IMEDEA

Univ. de les Illes Balears, 07122 Palma de Mallorca

La adsorcion de cadenas polimericas flexibles sobresuperficies impenetrables ha sido objeto de numerososestudios1–3. Por contra, son pocos los estudios dedica-dos a la adsorcion de cadenas semiflexibles4,5. Las ca-denas semiflexibles son de interes en la descripcion demuchas moleculas biologicas como el ADN, microtubulosde colageno, filamentos de actina, etc. En esta comunica-cion presentamos los resultados de los estudios llevadosa cabo mediante simulaciones numericas de Monte Car-lo de los procesos de adsorcion de cadenas semiflexiblesque incorporan efectos de volumen excluido ası como lasinteracciones con superficies planas homogeneas y hete-rogeneas.

En el caso de superficies homogeneas hemos estudiadoy comparado diversos tipos de secuencias de monomeros:homopolımeros, polımeros dibloque, cadenas aleatoriasası como cadenas que responden a secuencias AcBc (c=1a 100). En todos los casos estudiados, la adsorcion seve facilitada por el aumento de la rigidez de la cadena(Figura-1). En particular, el proceso de adsorcion de lascadenas dibloque ocurre en dos etapas y la temperaturade transicion depende de la longitud de la cadena. Losintentos para llevar a cabo un escalamiento de la fraccionde monomeros adsorbidos, analogo al de dibloques flexi-bles conduce a un exponente dependiente de la rigidez dela cadena, ası como de la diferencia energetica entre losdos tipos de monomeros A i B. El tamano caracterısticodel dibloque tanto en el caso desorbido como adsorbidose puede describir en terminos de un polımero ideal (3Dy 2D respectivamente) de N/lp monomeros, siendo lp lalongitud de persistencia de la cadena, y N el numero realde monomeros.

En el caso de copolımeros, el proceso de adsorcion tie-ne lugar en una unica etapa al aumentar la alternanciade monomeros en el copolımero. Los perfiles de densi-dad de los copolımeros dependen de la secuenciacion dela cadena. Los de mayor rigidez o mayor grado de frag-mentacion contienen un numero de trenes menor pero demayor tamano.

El estudio de la adsorcion sobre superficies hete-rogeneas es particularmente relevante cuando estas pre-sentan cierto tipo de estructuras, y el proceso de ad-sorcion simula su reconocimiento. En particular, he-mos estudiado el caso de homopolımeros semiflexiblesadsorbiendose sobre franjas de igual grosor, w, en don-de el caracter adsorbente o no de dichas franjas va al-ternandose a lo largo de la superficie. La rigidez en la

cadena aumenta sensiblemente el grado de ordenacionde las cadenas sobre las franjas adsorbentes, siendo esteefecto tanto mas notable cuanto menor sea la longitud dela cadena. A su vez el proceso de adsorcion tiene lugar atemperaturas mas elevadas cuando se incrementa su rigi-dez. Para un grado de rigidez y logitud de cadena dada,existe un grosor de franja que maximiza el grado de or-denacion de la cadena sobre dicha franja. El grosor de lafranja optima se ha visto que disminuye al aumentar elgrado de rigidez de la cadena. Al disminuir el grosor delas franjas, las cadenas se adsorben a temperaturas masbajas. Ası mismo, la temperatura a la que la cadena sepuede considerar que reconoce las franjas aumenta conla longitud y la rigidez de la cadena.

0.0 1.0 2.0 3.0 4.0 5.01/T

0.0

0.2

0.4

0.6

0.8

1.0

E/N

k=0k=1k=5k=10k=30k=0, homopolymerk=30, homopolymer

Figura 34. Energıa adsorbida por monomero en funcion dela temperatura para el caso de cadenas dibloque AB de dife-rente rigidez k y longitud N=300 monomeros. Las energıas deinteraccion con la superficie son εA = −1, εB = −0.5. Puedeobservarse como la transicion ocurre en el caso de dibloquesen dos etapas.

1 E. Orlandini, F. Seno and A. L.Stella, Phy. Rev. Lett.84, 294 (2000).

2 M.S. Moghaddam, T. Vrbova, S.G. Whittington,J.Phys,A: Math. Gen. 33, 4573 (2000).

3 K. Sumithra and A. Baumgaertner, J. Chem. Phys. 109,1540 (1998).

4 T. Sintes, K. Sumithra, E. Stranbe. Macromolecules, 34,1352 (2001).

5 E.Yu Kramarenko, R.G. Winkler, P.G. Khalatur, J.Chem. Phys. 104, 4806 (1996).



¿ Como es la estructura de la superficie lıquido-vapor ?

P. Tarazona y E. ChaconDepartamento de Fısica Teorica de la Materia Condensada. Universidad Autonoma de Madrid, E-28049 Madrid. Spain

Instituto de Ciencia de Materiales de Madrid. CSIC. Cantoblanco. E-28049 Madrid. Spain

La descripcion de la interfase lıquido-vapor a travesde un perfil de densidad suave, ρ (z), se remonta a vander Waals en 1893. Durante el siglo XX las tecnicas ex-perimentales y teoricas han mejorado la descripcion mi-croscopica de ρ (z), pero al mismo tiempo han desveladoel problema de su interpretacion estadıstica. En ausen-cia de un campo externo, las ondas capilares (CW) degran longitud de onda deslocalizan estadısticamente lasuperficie libre lıquido-vapor; de forma que la funcionde distribucion de una partıcula ρ (z) pierde cualquierinformacion sobre la interfase, mientras que la funcionde distribucion de dos moleculas desarrolla correlacionestransversales de largo alcance. La gravedad de la Tie-rra localiza las superficies lıquidas dentro de unos po-cos diametros moleculares, y amortigua las correlacionestransversales mas alla de distancias de milımetros, lascuales son distancias muy grandes para ser abordadascon aproximaciones microscopicas.

Figura 35. Detalle de la interfase lıquido-vapor

La teorıa de ondas capilares (CWT) parte de la exis-tencia de un perfil local y microscopico, denominado per-fil intrınseco, e introduce los efectos de largo alcance delas fluctuaciones superficiales a traves de una superficie

intrınseca (ver Fig.1)

z = ξ (x, y) =∑

k

ξkeikR, (45)

que marca la frontera microscopica instantanea entre ellıquido y el vapor, en la posicion transversal R = (x, y).Las dos principales suposiciones de la CWT son queρI (z) y ξ (R) estan estadısticamente descorrelaciona-dos, y que ξ (R) sigue un simple hamiltoniano superfi-cial que conduce a probabilidades gausianas descorrela-

cionadas para cada componente Fourier de ξ ( 〈| ξk|2〉 =(βγoAk

2)−1 ), donde βγo es la tension superficial ma-croscopica.

El problema es que hasta el momento no se ha podidoestablecer una conexion, a un nivel cuantitativo, entre elpunto de vista mesoscopico de la CWT y una vision mi-croscopica de la superficie de un lıquido, debido a la incer-tidumbre en la separacion entre fluctuaciones volumicas ylas superficiales. Este problema se ha convertido de granactualidad, ya que dicha union es fundamental par poderinterpretar los experimentos de reflectividad de rayos-Xque han confirmado la existencia de estructura superfi-cial en la interfase lıquido-vapor del Hg1, Ga2, In , y masrecientemente del K. Por ello, en este trabajo nos hemospropuesto analizar la conexion entre las CWT y un puntode vista realmente microscopico de la superficie, evaluan-do ξ (R) y ρI (z) directamente de las configuraciones delas simulaciones MonteCarlo , para lo cual hemos de-sarrollado un novedoso metodo de calcular ξ (R). Parapoder realizar las extensas simulaciones hemos usado po-tenciales a pares, recientemente desarrollados por nues-tro grupo3,4, que muestran una temperatura triple bajay oscilaciones superficiales en la interfase lıquido-vapor.

Las principales conclusiones que se extraen de estetrabajo son: que nuestra forma de definir la superficieintrınseca puede ser usada en las simulaciones MC paraobtener el perfil de densidad intrınseco de las superficieslıquidas, con estructuras moleculares en capas similaresa las de un fluido denso cerca de una pared. En el nivelmas estricto the resolucion para la posicion de la primeracapa de moleculas en el lıquido, los perfiles de densidadintrınseco son cualitativamente similares a aquellos obte-nidos en el analisis CWT de los experimentos de reflecti-vidad de Rayos-X para Hg y Ga; sin embargo, nuestrosresultados MC muestran que las suposiciones de la CWTdejan de ser validas para corrugaciones de ξ (R) bastan-te mayores que el tamano molecular. Sin embargo, pue-de hacerse la extension de la CWT a tamano molecula-res usando una tension superficial dependiente del vectorde onda γ (k) e incluyendo la correlacion entre el perfilintrınseco y la rugosidad de la superficie intrınseca. Estaextension nos permite tanto el calculo del perfil de densi-dad para cualquier tamano de la ventana transversal L z

como el analisis de los datos de difraccion de Rayos-X.

1 O. Magnussen et al, Phys. Rev. Lett. 74, 4444 (1995); E.DiMasi et al, Phys. Rev. B 58, R13419 (1998).

2 M. Regan et al, Phys. Rev. Lett. 75, 2498 (1995).3 E. Chacon et al, Phys. Rev. Lett. 87, 166101 (2001).4 P. Tarazona et al, J. Chem. Phys. 117, 3941 (2002); E.Velasco et al, J. Chem. Phys. 117, 10777 (2002).



Estudio de la estructura en capas de superficies lıquidas libres usando la DFT

R. Checa1 , P. Tarazona1,3 y E. Chacon 2

1 Departamento de Fısica Teorica de la Materia Condensada, Universidad Autonoma de Madrid, E-28049 Madrid, Spain2 Instituto de Ciencias de Materiales, Consejo Superior de Investigaciones Cientıficas, Cantoblanco, E-28049 Madrid, Spain

3 Instituto Nicolas Cabrera, Universidad Autonoma de Madrid, E-28049 Madrid, Spain

La estructuracion en capas es un fenomeno que encon-tramos en una gran variedad de sistemas fluidos: cristaleslıquidos, interfase de un lıquido con una barrera o de doslıquidos no miscibles. En el caso de la superficie libredel Hg lıquido se han hallado evidencias experimentalesde la misma. Por otra parte simulaciones Montecarlo1

muestran que se puede obtener esta estructuracion encapas en fluidos simples unicamente haciendo eleccionesapropiadas de un potencial a pares isotropo, siendo elfactor determinante para observar este fenomeno la ba-ja temperatura de melting respecto de la temperaturacrıtica y no peculiaridades del Hg lıquido.

Una manifiestacion de este fenomeno podemos encon-trarla en el perfil de densidad del lıquido en contactocon su vapor que presenta un comportamiento oscila-torio con un decaimiento exponencial al alejarse de lainterfase. Nosotros dentro de la teoria del funcional de ladensidad en la aproximacion de la densidad promediada(WDA) hemos incluido las interaciones mencionadas1 yhemos obtenido unos perfiles de densidad de equilibrioque reproducen este comportamiento (lo que complemen-ta las simulaciones Montecarlo realizadas2).

Estos resultados tambien permiten abordar dos cues-tiones genericas acerca de esta propiedad superficial delos lıquidos: La relacion entre la linea de Fischer-Widom(FW) y las oscilaciones presentes en perfiles de densidadde la coexistencia de fases lıquido-vapor, y el papel quejuegan las ondas capilares (CW) en la amortiguacion deeste comportamiento oscilatorio.

1. La linea de FW separa en un diagrama densi-dad vs. temperatura los estados fluidos a alta densidadque poseen un decaimiento oscilatorio de la funcion decorrelacion a pares, de los de baja densidad con un de-caimiento exponencial monotono. Cerca de la linea deFW tendremos una superposicion de ambas tendencias.Es una cuestion abierta si despues de FW podemos en-contrar un comportamiento oscilatorio que sencillamentese veria amortiguado por fluctuaciones.

2. Las ondas capilares surgen por la ruptura de sime-tria de invariancia traslacional que la interfase lıquido-vapor conlleva. Esto implica la aparicion de unos modosde oscilacion que provocan unas fluctuaciones en la lo-calizacion de la superficie de la interfase. Se establecendos umbrales para estos modos de oscilacion qmin=2π/Ly qmax=2π/σ siendo σ una medida del tamano molecu-lar. En nuestro calculo dentro de la teoria del funcionalde la densidad las correlaciones de largo alcance no sonincluidas luego nuestros perfiles de densidad son inde-pendientes del valor de L, sin embargo las correlacionesa corta distancia pueden estar presentes de un modoefectivo.

4 6 8 10 12 14 16

0,823

0,8235

0,824

0,8245

5 10 15

0,714

0,716

0,718

0,72

ρ(z)

4 6 8 10 12 14z/σ

0,792

0,793

0,794

Potencial Soft a T/Tc = 0.45

Potencial Hg a T/Tc = 0.65

Potencial Na a T/Tc = 0.52

Figura 36. Perfiles de densidad para tres modelos de po-tencial diferentes: Soft a T/Tc = 0.45, Hg a T/Tc = 0.65 yNa T/Tc = 0.52.

1 E. Chacon, M. Reinaldo-Falagan, E. Velasco y P. Tara-zona, Phys. Rev. Letters. 87, (2001).

2 P.Tarazona, E.Chacon, M. Reinaldo-Falagan y E. Velas-co, J. Chem. Phys 117, (2002).



Kerr cavity soliton excitability

Damia Gomila1,2, Manuel Matias1 and Pere Colet1∗

1 Institut Mediterrani d’estudis avancats, IMEDEA† (CSIC-UIB)Campus Universitat Illes Balears, 07122 Palma de Mallorca, Spain

2 Department of Physics, University of Strathclyde, 107 Rottenrow, Glasgow G4 0NG, United Kingdom

We report a new regime of excitability associated tothe existence of localized structures in a nonlinear opti-cal system.

We consider a ring cavity filled with a nonlinear self-focusing Kerr medium pumped by an external field. Inthe mean field approximation, the dynamics of the elec-tric field inside the cavity can be described by a singlepartial differential equation for the scaled slowly varyingamplitude E(~x, t)1:

∂E

∂t= −(1 + iθ)E + i∇2E +E0 + i |E|2E, (46)

where ∇2 = ∂2/∂x2 + ∂2/∂y2. The first term is a linearloss, E0 is a homogeneous driving field needed to sustainE against that loss, and θ describes the cavity detuningwith regard to the driving field. Lugiato and Lefever in-troduced Eq. (46) in the context of pattern formation,finding that the plane wave solution has a modulationalinstability (MI) leading to the formation of hexagonalpatterns. The existence of localized structures, the socalled Kerr cavity solitons (KCS), was also documentedsome years ago2. More recently, a completed KCS stabi-lity diagram has been reported3.

The KCS branch starts subcritically at the MI point.The lower-branch KCS is unstable and it has only a sin-gle undamped mode. There is a returning point wherean stable upper-branch KCS starts. Increasing the detu-ning the upper-branch KCS undergoes a Hopf bifurcationresulting in a periodically oscillating localized structure.The oscillation is such that it approaches the stable ma-nifold of the lower-branch KCS and then escapes alongthe unstable manifold. As the detunning is increasedthe limit cycle goes closer and closer to the lower-branchKCS. At a critical value a global bifurcation takes place:the cycle touches the lower-branch KCS and becomes ahomoclinic orbit. This is a saddle-loop bifurcation.

The saddle-loop bifurcation has a characteristic scalinglaw that govern the period of the limit cycle as the bi-furcation is approached. Close to the critical point thesystem spend most of the time close to lower-branch KCS(saddle). The period of the oscillation T can be then es-timated by the linearized dynamics around the saddle

T ∼ − 1

λ1ln(θc − θ), (47)

where λ1 is the unstable eigenvalue of the saddle point.We show that this scaling law is verified in our system.

Beyond the saddle-loop bifurcation the phase spaceshows a typical configuration presenting excitability: it

has a globally attracting fixed point (homogeneous solu-tion), but localized disturbances (above the lower-branchKCS) can send the system on a long excursion throughphase space before returning to the fixed point. Fig. 37shows the resulting trajectory of applying a Gaussianbeam with an intensity above the critical value to ex-cite the system. The peak grows to a large value untilthe losses stops it. Then it decays exponentially until itdisappears. A remnant wave is emitted out of the cen-tre dissipating the remaining energy. The long excursionin phase space is reminiscent of the coherence collapsephenomenon that arises in the 2d nonlinear Schrodingerequation.

We should enphasize that the system described by eq.(46) is not an excitable system. Only the localized struc-tures that appear in certain regimes show an excitablebehavior after undergoing a Hopf and a saddle-loop bifur-cations. Finally, we show that all this scenario is organi-zed by a co-dimension two Takens-Bogdanov bifurcationpoint.

Figura 37. Spatial distribution of the intensity I = |E|2 co-rresponding to an excitable trajectory. Time increases fromleft to right and top to bottom.

∗ [email protected]† http://www.imedea.uib.es/physdept1 L.A. Lugiato and R. Lefever, Phys. Rev. Lett. 58, 2209(1987).

2 W.J. Firth and A. Lord, J. Mod. Opt., 43, 1071 (1996);W.J. Firth, A. Lord and A.J. Scroggie, Phys. Scripta,T67, 12 (1996).

3 W.J. Firth, et al., J. Opt. Soc. Am. B 19, 747 (2002).



Phase and polarization synchronization in vectorial oscillators

Alessandro Scire, Pere Colet∗ and Maxi San MiguelInstituto Mediterraneo de Estudios Avanzados, IMEDEA† (CSIC-UIB),Campus Universitat Illes Balears, E-07122 Palma de Mallorca, Spain.

In recent years a considerable interest have been at-tracted by the networks of coupled nonlinear oscillators1,since they represent a prototype model for a huge varietyof self-organizing systems in physics, chemistry, biologyand social science. We have studied the synchroniza-tion properties of ensemble of N mean-field coupled non-identical cicle limit oscillators, taking into account thepolarization degree of freedom (Vectorial Oscillators).This finds practical applications e.g. when modeling laseroscillators laying in structure not polarization preserving(e.g. arrays of Vertical-Cavity Surface Emitting Lasersin photonics). Two sources of disorder are introducedinto the system to prevent synchronization: different na-tural oscillation frequencies and angles (the latter fixedby complex forcing terms, reflecting the symmetry pro-perties of the environment). The equations set for thetime evolution of the phase φ and the (linear) polariza-tion angle ψ of the jth vectorial oscillator are:

ψj = a sin(ψj − δj) +c

N

N∑

k=1

sin Ψkj cosΦkj , (48)

φj = Ωj + b cos(ψj − δj) +c

N

N∑

k=1

sin Φkj cosΨkj , (49)

where Ψkj ≡ (ψk −ψj)/2, Φkj ≡ (φk − φj)/2, ωj are thenatural oscillation frequencies, δj are the natural oscilla-tions angles, a and b are amplitude and phase anisotropyterms, and c is the (mean-field) coupling extent. Thismodel reverts to the one developed by Kuramoto2 forscalar non-identical cycle limit oscillators, when the po-larization degree of freedom is disregared.

The polarization and phase synchronization propertiesare studied through the following order parameters:

η exp (iχ) =1

N

N∑

k=1

exp (iψk/2) , (50)

ρ exp (iθ) =1

N

N∑

k=1

exp (iφk/2) . (51)

η (ρ)→ 1 means polarization (phase) complete synchrony.Increasing the coupling, no polarization order enhance-

ment is possible until the phases start to synchronize, be-cause the phase disorder destroys the interaction amongthe polarization variables. For strong natural angle disor-

der, the phases synchronize first, and polarization synch-rony takes place at a higher coupling level, through a par-tial de-synchronization of the phases, as shown in Fig. 38.The degree of de-synchronization depends on the phaseanisotropy term b. We have developed an approximatedanalytical theory to estimate the phase and polarizationorder parameters (solid line in Fig. 38). For weak naturalangle disorder, the two transitions merge in a unique pro-cess to full synchrony, and we have provided the criticalcoupling for its onset.

10−6 10−5 10−4 10−3 10−2 10−10

0.2

0.4

0.6

0.8

1

Coupling c/Nη

10−6 10−5 10−4 10−3 10−2 10−10

0.2

0.4

0.6

0.8

1

Coupling c/N

ρ

(1)(2)(3)

Figura 38. Amplitude of the polarization order parameterη (upper panel) and the phase order parameter ρ (lower panel)as function of the coupling strenght for a = −1 and several va-lues of b: b = 0 (1), b = 1.21 (2), b = 2.4 (3). Dots correspondto numerical integration of Eqs. (48) and (49) with N=10000and a Gaussian distribution for the natural frequencies, (stan-dard deviation σΩ = 10−2), and p(δ) = 3

4∆(∆2 − δ2), with

∆ = 3 (σδ=2.4) for the natural angles. Solid lines correspondto the theoretical prediction. The thick line with star-markersin the upper panel represents the numerical evaluation of thecoupling term in the polarization Eq. (48).

∗ [email protected]† http://www.imedea.uib.es/PhysDept/1 S. H. Strogatz, Nature, 410 268 (2001); Physica D, 1431 (2000).

2 Y. Kuramoto, Chemical Oscillations, Waves and Turbu-lence, Springer, Berlin, 1984.



All-optical image processing with cavity type-II Second Harmonic Generation

Pierre Scotto, Pere Colet∗, and Maxi San MiguelInstituto Mediterraneo de Estudios Avanzados (IMEDEA)†,

Consejo Superior de Investigaciones Cientıficas-Universitat de les Illes Balears,Campus Universitat Illes Balears, E-07122 Palma de Mallorca

Nonlinear optical effects may provide a way to per-form all-optical parallel processing of images. Here, weinvestigate the possibilities offered by Type-II intracavitySecond Harmonic Generation and show that injecting animage in one linearly polarized pump beam and a homo-geneous field with the orthogonal polarization, we obtain,according to the value of the latter, either the frequencyand polarization transfer of the image or the possibilityto enhance its contrast. In addition, interesting noisefiltering effects are discussed1.

Figura 39. Second-Harmonic Generation setup.

The system we consider is represented in Fig. 39: Acrystal with a χ(2) nonlinearity is placed in an opti-cal cavity. Assuming a type-II phase matching, second-harmonic field will be generated if the cavity is pumpedat two orthogonal polarizations x and y. We will assu-me that the image to be processed will be injected inx-polarization, with an homogeneous pumping amplitu-de Ey in the orthogonal y-polarization.

Figura 40. Steady state solution for asymetric pumping, asa function of Ex. Ey = 5.

Fig. 40 represents the steady state solution for the sys-tem of nonlinearly coupled equations governing the timeevolution of the intracavity fields2, as a function of theamplitude Ex of the x-polarized pump for a fixed Ey. Thepecular S-shape of these curves can be exploited for imageprocessing purpose and suggests two different operatingregimes. If the intensity of the signal in x-polarization

remains always below the value of the y-polarized pumpfield, the steady state intracavity field Ax(x) never lea-ves the lower branch of the curve Ax(Ex) (Fig. 40), andfollows in a quasi linear way the spatial dependence ofthe input signal, while the output B(x) at frequency 2ωreproduces the spatial distribution of the input signal.Therefore, the device allows to transfer an input signalfrom the fundamental up to second-harmonic frequency(Fig. 41). If, on the contrary, the intensity of the signalin x-polarization is increased so that it locally exceedsthe pump Ey, the S-shaped dependence of Ax(Ex) co-mes into play: we show that the transmitted image atpolarization x reproduces the input image of the partwhere Ex exceeds Ey with an enhanced contrast, whilethe Second-Harmonic field distribution displays the con-tour of this image (Fig. 42).

Figura 41. Frequency Transfer of a two dimensional op-tical image in the noisy case. From the left to the right:Ex(x),Ax(x), Ay(x) and B(x).

Figura 42. Contrast enhancement and contour recognitionin the case of a noisy image. Ey is the same as in Fig. 41.

∗ [email protected]† http://www.imedea.uib.es/PhysDept/1 P. Scotto, P. Colet, and M. San Miguel, Opt. Lett. toappear

2 S. Longhi, Phys. Rev. A 59 (1999) 4021.



Quantum correlations in spatially disordered structures

Roberta Zambrini1, Stephen Barnett2, Pere Colet∗1, Maxi San Miguel1

1 Instituto Mediterraneo de Estudios Avanzados, IMEDEA† (CSIC-UIB),Campus Universitat Illes Balears, E-07122 Palma de Mallorca, Spain.

2 Department of Physics, University of Strathclyde, 107 Rottenrow, Glasgow, G4 0NG, United Kingdom

Quantum correlations in transverse spatial patterns ofoptical systems are an interesting manifestation of thequantum properties of light at macroscopic level. Theaim of this paper is to present a method to study thequantum correlations of a degenerate Optical ParametricOscillator above threshold, in presence of transitions bet-ween different transversal structures. Most of the theo-retical results about quantum fluctuations in optical pat-terns have been obtained below threshold (quantum ima-ges), where linearization is a suitable approximation andthe linear problem can be solved analytically. Below andjust above the threshold the macroscopic quantum co-rrelations are dictated by the fundamental microscopic 3photons process 2ω ↔ ω + ω, where the down-convertedphotons have opposite transversal momentum.

Increasing the pump, the emission of the critical mo-des stimulates spatial harmonics and a transition to amultistable regime of spatially disordered structures ap-pears. Therefore several microscopic processes contribu-te to the macroscopic quantum correlations, and can givenew results with respect to the 3 photons regime. Ho-wever, the dynamics of the total fields above thresholdis deeply non-linear, and linearization may not be sui-table. In some cases the P+ representation can be used(doubling the phase space); while in more complex pro-blems, as in the convective regime (when the walk-offis taken into account) other methods have been propo-sed (time dependent parametric approximation1). Here,as an alternative approach we propose the use of the Qrepresentation2. This representation satisfies the require-ments of a true probability and for an OPO its temporalevolution is governed by a Fokker-Planck-like equation.However its diffusion is only positive for pump field sma-ller than twice the threshold. Far below this value, theapproximation we propose is to study the Langevin equa-tions associated to the Fokker-Planck equation for the Qrepresentation, neglecting any eventual trajectory thatwould make negative the diffusion term. In fact we neverhave observed the occurrence of such trajectories in oursimulations.

Below threshold, the intracavity correlations obtai-ned with the proposed model are in perfect agreementwith the analytical results within a linearization appro-ximation. One of the quantity considered is the noisein the difference of the intensities of the twin beamsV(k) = 〈: [δN1(k) − δN1(−k)]2 :〉/SN(k) giving −0.5 forall opposite modes and for any pump value below th-reshold. Then we analyzed the quantum correlations inthe demanding multimode regime above threshold. Fora pump value 10% above threshold, even if more har-monics are excited in the rolls pattern (see ’near field’

plot for pump E = 1.1), the variance is almost unchan-ged (V ' −0.5) in the most part of the spatial spectrum(grey line in the Figure). In particular the secondaryprocess involving the critical signal modes (kc = ±0.3)to give the second harmonic in the pump k = ±0.6, evenif is an incoherent process, does not destroy the correla-tions between the twin photons. On the other hand thepresence of secondary processes manifests itself in the in-creasing of noise in correspondence of the third harmonicof the signal (peak at kc = 0.9 in the Figure).

Increasing the pump there is a transition to a regimeof multistability between solutions composed by severalfronts with oscillatory tails, connecting two equivalenthomogeneous solutions (see ’near field’ plot for pumpE = 1.3). Several regions separated by the fronts wit-hout any periodicity characterize the regimes of disorde-red structures. Remarkably, quantum correlations per-sist even in this regime, in the bandwidth of intense signalmodes (black line in the Figure), while become classicalfor big wave-vectors. This signature of the fundamentaldown-conversion process is preserved throughout the re-gion of intense signal modes. We also investigate how thespectrum of the variance V is influenced by the shape ofthe selected spatial structure: typically some peaks ap-pear, which is a signature of degradation of the squeezingfor these modes.

∗ [email protected]† http://www.imedea.uib.es/PhysDept/1 R. Zambrini, S. M.Barnett, P. Colet and M. San Miguel,Phys. Rev. A 65, 023813 (2002).

2 R. Zambrini, S. M.Barnett, P. Colet and M. San Miguel,Eur. Phys. J. D 22, 461 (2003).



Parameter mismatch influence on the synchronizationof chaotic lasers with electro-optical feedback

Y. Chembo Kouomou and Pere Colet∗

Instituto Mediterraneo de Estudios Avanzados IMEDEA† (CSIC-UIB),Universitat de les Illes Balears, E-07122 Palma de Mallorca, SPAIN

A key issue in all optical chaos communication schemesis to quantify the detrimental influence of parameter mis-match on the quality of the decoded message, since thelittle discrepancies between the master and slave systemsparameters unavoidably give rise to sustained deviationsfrom the perfect synchronization manifold. In the tem-poral domain, the corresponding parasite oscillations aresometimes referred to as mismatch noise. Generally, themismatch noise has to fulfill two conditions: robustnessin the sense that the synchronization manifold should notbecome unstable under the unavoidable matching errors,and sensitivity because the chaotic carrier should notbe easy to duplicate from an unauthorized eavesdropperapparatus. The fulfillment of these contradictory objec-tives is strongly related to the statistical properties ofthe hyperchaotic carriers.

The optical chaos communication scheme we are stud-ying is based on the experimental set-up of reference[1]. Both the emitter and the receiver principally consistin a closed electrooptical nonlinear feedback-loop, who-se principal elements are an electrooptical Mach-Zehndermodulator, an optical-fiber delay line, and a band-passfilter. In dimensionless units, the component x of theoutput optical intensity of the emitter is an hyperchaoticcarrier which obeys to the following equation

x+ τx+1

θ

∫ t

t0

x ds = β cos2[x(t− T ) + φ] +m(t), (52)

while the receiver y obeys to

y + τ ′y +1

θ′

∫ t

t0

y ds = β′ cos2[x(t− T ′) + φ′]. (53)

This model has 5 control parameters: the time delay T ,the nonlinear feedback strength β, the feedback phaseφ, the low cut-off response time θ, and the high cut-offresponse time τ . The encoded messsage is representedby m(t), and influences the dynamics of the emitter asan external excitation. The primes indicate the slave pa-rameters, which are in practice always slightly differentfrom the master ones.

We develop an analytical approximation for the ave-rage synchronization error σ2 =

⟨

(x(t) − y(t))2⟩

, wherethe average is over the chaotic time trace. We obtainan exact prediction for σ when the mismatch betweenemitter and receiver is only in β, excellent results for φmismatch, and quite good results in the cases of delayand filter mismatches. Excepted for T and θ, the gene-ral tendency is that a mismatch of few percents induces

as well a synchronization error whose root-mean-squarevalue is few percents of the one of the carrier. On theother hand, it appears that the θ mismatch induces anegligibly small synchronization error, since even a 50%mismatch is almost not perceptible in the time domain.As far as the the time delay-mismatch is concerned, itdoes not distort the slave time-trace, it just shifts it intime. However, if ths time-shift is not compensated, itbecomes the most critical mismatch for the synchroni-zation error, in the sense that even a relative error of10−6 induces a quite noticeable mismatch noise. Wehave also obtained a general formula for the case of si-multaneous parameter mismatches. We also show thatit is possible to improve the quality of the synchroniza-tion by compensating the mismatch error due to a givenparameter with a suitable mismatch-shift in another one.

Finally, we focus on the determination of themismacth-induced bit-error rate (BER). The probabilitydensity function of the hyperchaotic carrier, which is con-trolled through β, plays a key-role in the mechanism in-ducing the bit errors. The critical parameter is the ratiobetween the message amplitude and the synchronizationerror σ, which plays the role of a signal-to-noise ratio(SNR) parameter. For a given β, the BER depends onlyon the SNR, and not on which parameter has the mis-match, neither on the message bit-rate. We also evidencea threshold effect for the mismatch noise in the model,in the sense that there is a limit of the SNR above whichthe mismatch-induced BER is 0.

Figura 43. Bit error rate as a function of SNR.

∗ [email protected]† http://www.imedea.uib.es/PhysDept/1 J.P. Goedgebauer, P. Levy, L. Larger, C.C. Chen andW.T. Rhodes, IEEE J. Quantum Electron. 38, 1178(2002).



Characterization of the chaos generated by semiconductor lasers subject toelectro-optical and all-optical feedback

Raul Vicente1, Jose Luis Dauden2, Pere Colet∗2 and Raul Toral1,2

1 Departament de Fısica, Universitat de les Illes Balears,E-07122 Palma de Mallorca, Spain

2 Instituto Mediterraneo de Estudios Avanzados, IMEDEA∗ (CSIC-UIB),Campus Universitat Illes Balears, E-07122 Palma de Mallorca, Spain.

We characterize the chaotic dynamics of semiconductorlasers subject to either optical or electro-optical feedback.This characterization is relevant for secure optical com-munications based on chaos encryption. In particular, wecompute as function of system parameters the followingquantifiers: Lyapunov spectrum (which mesaures the ra-te at which the distance between infinitesimally close so-lutions increases in time), the Kaplan-Yorke dimension(conjectured to be equal to the information dimensionwhich measures the amount of information needed to lo-cate the system in phase space with infinitesimal accu-racy) and the Kolmogorov-Sinai entropy (which mesauresthe average loss of information rate, or equivalently is in-versely proportional to the time interval over which thefuture evolution can be predicted).

We consider a model for a laser with electro-opticalfeedback as described in1, which is basically an Ikedadelayed equation. For the case of optical feedback weuse the Lang-Kobayashi delayed equations including non-linear saturation gain as in2. In both cases, the delayline introduces an infinite dimensional phase space andthe dynamics exhibited can be hyperchaotic (more thanone positive Lyapunov exponent).

The number of positive Lyapunov exponents grows li-nearly with the delay time. This is a general characte-ristic of delayed systems. The Kaplan-Yorke dimensionincreases also linearly with the delay time. Therefore,very large dimensionalities can be achieved. However, theLyapunov exponents that become positive as the delay ti-me is increased have a very small absolute value. This,together with the fact that the largest positive Lyapunovexponents decrease as the delay time is increased, yieldsa saturation in the Kolmogorov-Sinai entropy. Althoughthe system has a larger dimensionality when increasingthe delay, its behaviour does not become more unpredic-table. Consequently, for the purpose of using this chaoticoutput as a carrier for encoding a message, these resultssuggest that increasing the delay time beyond the valueat which entropy saturates will neither yield a better mas-king nor improve the security of the chaotic encryptionscheme.

In the electro-optical case, the feedback is nonlinearwhile the laser operates in the linear regime. The num-ber of positive Lyapunov exponents as well as their valueincreases with the feedback in a linear way. Thereforethe Kaplan-Yorke dimension and the Kolmogorov-Sinaientropy grow also linearly with the feedback strength (seeFig. 1).

In the all optical case, the feedback is linear and non-linearites come from the laser itself. Keeping a constant

pump value and increasing the feedback level, the num-ber of positive Lyapunov exponents and their value in-creases up to a certain value of the feedback strength.Beyond this value, the largest Lyapunov exponent startsto decrease. For a slightly larger value, the second lar-gest Lyapunov exponent also starts to decrease, and soon. As a consequence, the Kaplan-Yorke dimension doesnot grow linearly with the feedback strength any moreand the Kolmogorov-Sinai entropy reaches a maximumand then decreases for larger feedback values. Keepingthe feedback strength fixed and increasing the pump cu-rrent, the Kolmogorov-Sinai entropy also goes through amaximum at an optimal pump value and may even fallto zero indicating a return to regular dynamics.

Figura 44. Kolmogorov-Sinai entropy as function of thefeedback strength. Top: electro-optical feedback for delaytimes (in dimesionless units) 5, 10, 20, 50, 100, 250. Bottom:optical feedback for pump current 1.5 times threshold anddelay times 200 ps (crosses), 300 ps (arterisks) and 1000 ps(squares).

∗ [email protected]∗ http://www.imedea.uib.es/PhysDept/1 J.P. Goedgebuer et al., Phys. Rev. Lett., 80, 2249 (1998).2 C.R. Mirasso et al., IEEE Phot. Tech. Lett., 8, 299(1996).



Quantum correlations close to a square pattern forming instability

Miguel Hoyuelos1, Gian-Luca Oppo2, Pere Colet∗3 and Maxi San Miguel3

1 Departamento de Fısica, Facultad de Ciencias Exactas y Naturales, Universidad Nacional de Mar del Plata,Funes 3350, 7600 Mar del Plata, Argentina

2 Department of Physics, University of Strathclyde, 107 Rottenrow, Glasgow, G4 0NG, United Kingdom3 Instituto Mediterraneo de Estudios Avanzados, IMEDEA† (CSIC-UIB),

Campus Universitat Illes Balears, E-07122 Palma de Mallorca, Spain.

Quantum features of optical patterns are found bothbelow and above the instability threshold in optical para-metric oscillators (OPO). In particular it has been shownthat below, but close to, threshold, the quantum noisecan excite the weakly damped spatial modes that willbecome unstable at threshold1. Therefore, the spectrumof fluctuations below threshold is considered to be a noisyprecursor that anticipates the above threshold wavenum-ber. Furthermore, when a stripe pattern is formed abovethreshold, strong correlations exist, even at quantum le-vel, between the fluctuations in the number of photonsemitted with opposite critical wave-vectors. It has beeninterpreted as a below-threshold signal of the form of thepattern that will arise above threshold (quantum image).

Although the most common pattern to appear in a de-generate OPO is a stripe pattern, for specific values ofthe cavity detuning a square pattern emerges. Here westudy the quantum fluctuations and correlations at theonset of the instability that leads a square pattern in adegenerate OPO.

We found three types of quantum correlations2. First,a strong correlation between opposite wave-vector modesof the signal far field below and above threshold. See fig.45(a), (b) and (c) (upper curve). It can be understoodas an effect of momentum conservation in the parametricdown conversion process of one pump photon into twosignal photons (twin photon emission). Quantum aspectsof this correlation were already studied, specially in thecase of a stripe pattern formation1, and more recently inspatially disordered structures3.

Second, above threshold, we find anticorrelation bet-ween the signal field modes with critical wave vectorsforming an angle of π/2. See fig. 45 (c) (lower curve).

Below threshold, there is no coupling in the linearizedequations between the fluctuations of the signal modeswith wave vectors forming a π/2 angle (see fig. 45 (b)).In fact, pattern selection is a nonlinear process, and thequestion of which pattern is selected cannot be answe-red by a linear analysis. Using a full nonlinear model wefound numerically no correlations between the signal mo-des emitted with wave vectors forming a π/2 angle evenextremely close to threshold (Ein = 0.999Ethr). There-fore, we can not say that the correlations between thefluctuations below threshold do carry any informationabout the specific square form of the pattern that arisesabove threshold. They are a noisy precursor of the pat-tern in the sense that they tell us about the critical wavenumber of the pattern but they are not a quantum imageof the pattern that shows what kind of pattern is formedabove threshold.

We also find an anticorrelation between the homoge-neous pump mode and any of the critical signal modes.Numerical results show that it is present above or belowthreshold. Above threshold this anticorrelation comesfrom linear coupling in the linearized equations. Belowthreshold it is a manifestation of non-linear critical fluc-tuations, and therefore it can be observed only very closeto threshold.

∗ [email protected]† http://www.imedea.uib.es/PhysDept/1 A. Gatti, et.al., Phys. Rev. A 56, 877 (1997); A. Gattiet. al., Opt. Express 1 21 (1997).

2 M. Hoyuelos, et. al., Eur. Phys. J. D 22, 441 (2003).3 R. Zambrini, et. al., Eur. Phys. J. D 22, 461 (2003).

g2

tdangle

g 2

π/2 π

Figura 45. Second order coherence correlation function g2 between two signal modes with critical wave number. Left: Belowthreshold, as function of the time difference td and the angle (in radians). Center: Below threshold at time 0. Right: Abovethreshold, opposite modes (upper curve) and orthogonal modes (lower curve).



Numerical approach to superresolution

Pierre Scotto1, Pere Colet1∗, M. Kolobov2 and Maxi San Miguel11Instituto Mediterraneo de Estudios Avanzados IMEDEA† (CSIC-UIB),Campus Universitat Illes Balears, E-07122 Palma de Mallorca, Spain.

2Laboratoire PhLAM, Universite de Lille 1, F-59 655 Villeneuve d’Ascq cedex, France

Superresolution techniques aim at restoring object de-tails beyond the Rayleigh limit. This classical limit wasobtained by considering the effects of diffraction pre-sent in any optical system on coherent optical imaging(Fig. 46). In fact, the reconstruction of an object fromits diffraction distorted image is in principle possible withan arbitrary precision, if the object is known to be con-fined on a support with a finite width. However, thisprocedure is strongly limited by the signal-to-noise ra-tio in the detected image1, so that the ultimate limit ofresolution is set by the level of quantum fluctuations oflight2,3.

Here, we investigate numerically the possibility ofachieving sub-diffraction-limited resolution in coherentoptical imaging, with the aim of demonstrating the fea-sibility of the ideas presented in2.

The reconstruction scheme under consideration is ba-sed on the detection of the image field e(s) (Fig.46), andits projection on a basis formed by the prolate spheroidalwave functions4.

Figura 46. Schematic of one dimensional diffraction limitedcoherent optical imaging.

In practice, a first limitation to a perfect reconstruc-tion arises from the fact that only a finite number of pro-late functions can be computed numerically, and henceany expansion on this basis has to be truncated. Ho-wever, we showed that for small Shannon numbers, asubstantial improvement of the resolution far beyond theRayleigh limit is possible. However, a much more severerestriction is connected to the determination of the ex-pansion coefficients: the projection procedure involves a

numerical integration, which has to be extended over anirrealistically large portion of the image plane.

To circumvent this problem, we propose to consider thevariation of the standard scheme represented in Fig. 47.This new scheme consists in measuring the Fourier trans-form of the image, by adding to the previous scheme aone-lense imaging system. This procedure amounts in di-rectly imaging on the observation plane the field comingthrough the pupil, the advantage being that all the fieldtransmitted by the pupil is again concentrated on a finiteregion of space. Using again a decomposition on the basisof the prolate spheroidal functions, object reconstructionis shown to be in principle possible.

Figura 47. Schematic of one dimensional diffraction limitedcoherent optical imaging with subsequent Fourier transform.

We investigate the gain in superresolution with respectto classical Rayleigh limit offered by this scheme, inclu-ding in particular a quantitative study of the effect of apixellisation of the detection plane corresponding to theuse of an array of CCD cameras. The effects of noise inthe image are discussed.

∗ [email protected]† http://www.imedea.uib.es/PhysDept/1 M. Bertero and E.R. Pike, Opt. Acta 29 (1982) 7272 M. Kolobov and C. Fabre, Phys. Rev. Lett. 85 (2000)3789

3 M. Kolobov, C. Fabre, P. Scotto, P. Colet and M. San Mi-guel, Proceedings of the ”Coherence and Quantum Op-tics VIII”, 2002

4 B.R. Frieden, Opt. Acta 16 (1969) 795



Oscillatory Viscous Fingering

Rodrigo Ledesma(1), Aurora Hernandez-Machado(2) and Eugenia Corvera Poire(1)(1)Departamento de Fısica y Quımica Teorica

Facultad de Quımica, Universidad Nacional Autonoma de Mexico.Edif. B, Facultad de Quımica, Ciudad Universitaria

Mexico, D.F. 04510, MEXICO. (2) Departamento de Estructura y Constituyentes de la MateriaUniversidad de Barcelona

Diagonal 647, E-08028 Barcelona, SPAIN

When a low viscosity fluid displaces a high viscosityfluid there is an interfacial instability that leads to vis-cous fingers. In a linear Hele-Shaw cell, the instabilityleads to finger competion and growth and eventually tothe formation of a single-finger steady state called theSaffman-Taylor finger. Recently a phase field model hasbeen introduced as a method to study viscous fingeringin the high viscosity contrast regime.1 The method isable to reproduce the behavior for finger dynamics andformation of a steady state. Furthermore, it offers thepossibility of studying complicated variations of the clas-sical problem in a simple way since it avoids the com-plicated methods for interface tracking. Here we use theabove mentioned phase field model in order to study the

effect that an oscillatory pressure signal has on the sha-pe of the Saffman-Taylor finger. We obtain fingers whosewidth is oscillatory with a frequency that initially followsthe frequency of the pressure signal. At later times, theinitial wavelenght coarsens and an specific wavelenght isselected. The pattern on the sides of the finger is similarto the side branches in dendritic growth. We study howthe width of the finger depends on frequency and fingervelocity.

1 A phase-field model of Hele-Shaw flows in the high vis-cosity contrast regime. A. Hernandez-Machado, A. M.Lacasta, E. Mayoral and E. Corvera Poire. Submitted toPRE.



Dinamica de solitones en un modelo sencillo de ADN: importancia de la secuencia

Sara Cuenda† y Angel Sanchez‡

Grupo Interdisciplinar de Sistemas Complejos∗ y Departamento de MatematicasUniversidad Carlos III de Madrid. Avda. Universidad 30, 28911-Leganes (Madrid)

Desde el descubrimiento de la estructura en doblehelice del ADN, hace ya cincuenta anos, ha habido gran-des avances en este campo. Hoy en dıa se pueden es-tudiar moleculas aisladas, aportando informacion sobrelas fluctuaciones conformacionales. En biologıa, con lareciente decodificacion del genoma, hay un gran bancode datos de secuencias de ADN. Con todo, aun es nece-sario un analisis detallado que explique la relacion entrela secuencia y las propiedades fısicas de la molecula deADN, que estan por otro lado relacionadas con las funcio-nes biologicas. En particular, las excitaciones no linealesque separan diferentes configuraciones de una moleculade ADN juegan un papel importante en la dinamica de lastransiciones de fase conformacionales. Ademas, entenderla dinamica de la molecula de ADN es importante paraexplicar el proceso de desnaturalizacion mecanica, ası co-mo en el proceso de autorreplicacion y transcripcion. Eneste sentido, se ha demostrado que el comportamientodel ADN depende mucho de la secuencia particular quese este estudiando.

Los primeros modelos dinamicos no lineales de ADNse deben a Englander et al.1, que introdujeron un mo-delo sencillo de ADN, dado por la ecuacion discretizadade sine-Gordon (SG) en una red con espaciado a en laque se propagan excitaciones de tipo soliton. El modelorepresenta el movimiento rotacional de las bases alrede-dor de la cadena de azucar-fosfato como una cadena dependulos. El efecto de la secuencia fue incorporado porSalerno2, que utilizo ese mismo modelo con una secuen-cia real de ADN, la del promotor T7 A1, para comprobarque, si se coloca un soliton en reposo en dicha secuencia,el soliton adquiere una velocidad finita en ausencia defuerza externa. Mas adelante, Salerno y Kivshar3 intro-dujeron el concepto de potencial efectivo para explicareste comportamiento. Domınguez-Adame et al.4 consi-deraron el mismo modelo, la ecuacion SG, pero ahoraamortiguada y forzada (con fuerza constante),

un − 1

a2(un+1 − 2un + un−1) + Vn sinun + αun = F,

poniendo de manifiesto el diferente comportamiento de lapropagacion de solitones en cadenas con secuencias alea-torias y secuencias con informacion (que fijan los valoresde Vn), como la secuencia de Fibonacci y la de Thue-Morse. Mientras que en las aleatorias, al colocar ini-cialmente un soliton en reposo en la mitad de la cadena,este se mueve para cualquier fuerza, para las cadenas consecuencias no periodicas es necesaria una fuerza umbralpara mover el soliton.

0 0.01 0.02 0.03 0.04 0.05 0.06 0.07 0.08Fuerza aplicada (F)

20

30

40

50

60

70

80

Posi

cion

de

para

da

Figura 48. Posicion de parada de un soliton, inicialmenteen reposo, en funcion de la fuerza aplicada sobre el.

En este trabajo se pretende verificar la importancia dela correlacion (y quiza de la informacion) establecida eneste ultimo caso (utilizando el mismo modelo), aplica-da ahora a la dinamica de solitones en ADN real. Paraello se han tomado secuencias reales de ADN, disponiblesgracias al National Center for Biotechnology Information(NCBI). El estudio analiza el comportamiento del solitonal aplicarle un rango de fuerzas, registrando la posicionde la red en la que se detiene o si continua propagandosehasta el final de la secuencia estudiada. Hasta ahora sehan obtenido resultados preliminares tras estudiar dife-rentes secuencias de ADN, que indican un buen acuerdoentre el potencial efectivo y los resultados de las simu-laciones, y sugieren la existencia de sitios clave para ladinamica de este tipo de soluciones. Atravesar dichas re-giones requiere una fuerza umbral, y una vez cruzadasla energıa del soliton es tan grande que llega al final dela cadena estudiada. Como conclusion provisional, pa-rece que el potencial efectivo es una buena herramientapara predecir el comportamiento de este tipo de excita-ciones bajo la accion de una fuerza externa constante,ası como la existencia de regiones clave que controlan laapertura de la molecula. De confirmarse, estarıamos anteuna aportacion de interes como posible tecnica auxiliarde secuenciacion.

† [email protected]‡ [email protected]∗ http://gisc.uc3m.es1 S. W. Englander, N. Kallenback, A. Hegger, J.A. Krum-hansl y S. Litwin, Proc. Natl. Acad. Sci. 77, 7222 (1980).

2 M. Salerno, Phys. Rev. A 44, 5292 (1991).3 M. Salerno y Yu. S. Kivshar, Phys. Lett. A 193, 263(1994).

4 F. Domınguez-Adame, A. Sanchez y Yu. S. Kivshar,Phys. Rev. E, 52, 2183 (1995).



Community Structure in Jazz

Pablo M. Gleiser†, Leon Danon?

Departament de Fısica Fonamental, Universitat de Barcelona, Diagonal 647, Barcelona, Spain.

In the last years the physics community has devoted astrong effort to the study of social networks. The avai-lability of large databases containing information on thecollaborations between movie actors, scientists, etc. hasallowed for many statistical properties of the networks tobe characterized. These studies have revealed that somecharacteristics appear to be general for these kind of net-works. In particular the average distance between anypair of vertices grows slowly, what is known as the smallworld property. It has also been observed that the degreedistribution P (k) follows a skewed distribution. In theparticular case where P (k) presents a power law tail thenetwork is known as scale free.

An interesting point which has recently raised atten-tion is the community structure of networks. Commu-nities appear in networks when vertices join together intight groups that have a few connections between them.By eliminating these connections it is possible to isolatethe communities. In fact this is the main idea of the algo-rithm that Girvan and Newman have recently proposed1.

Figura 49. Communities in the jazz bands network.

In this work we study and characterize the network ofcollaboration of early jazz musicians. Since musicians arealready grouped in bands it is possible to study the colla-boration network at different levels. First we constructthe network from a ’coarse-grained’ point of view. Inthis case each vertex corresponds to a band, and a linkbetween two bands is established if they have at leastone musician in common. Then we construct the net-work from a ’microscopic’ point of view, the musiciansnetwork (MN). In this case each vertex corresponds toa musician, and two musicians are connected if they ha-

ve played in the same band. The community structureanalysis reveals the presence of communities which havea strong correlation with the recording locations of thebands. It also shows the presence of a racial segregationbetween the musicians. In Fig 49 the different colorsrepresent cities where a band has recorded. A clear co-rrelation between communities and recording locations isobserved.

Figura 50. Community size distribution P (s) as a functionof community size s.

We characterize quantitatively the community struc-ture by considering the cumulative community size dis-tribution P (s), that is, the probability of a communityhaving a size larger or equal to s. We calculate this quan-tity as in2, and the probability distribution is shown infigure 50. The distribution is heavily skewed, followinga power law behavior P (s) ∼ s−α with α = 0.48 bet-ween s = 2 and s ' 100 see Fig 50. The results for thejazz musicians network are plotted in full circles, whilefull triangles correspond to the e-mail network of Uni-versity Rovira y Virgili2. This suggests that a commonprinciple is responsible for the organisation of both socialnetworks.

† [email protected]? [email protected] M. Girvan and M. E. J.Newman, Proc. Nat. Ac. Sci. USA99, p. 7821 (2002).

2 R. Guimera, L. Danon, A. Dıaz-Guilera, F. Giraltand A. Arena, http://arxiv.org/abs/cond-mat/0211498(2002).



Eleccion de Filtros para limpiar el ECG

Dıaz Calavia E. J., Elizalde Soba P., Berraondo Lopez P., Teijeira Alvarez Jose M. 1,Perez Cajaraville J., Ortuno Fernandez-Pedreno F. 2

1Biofısica, Dpto. Fısica y Matematica Aplicada, Fac. de Ciencias2Clınica Universitaria de Navarra.

Universidad de Navarra. 31080-Pamplona.

Introduccion

Trabajamos los electrocardiogramas (ECG) con PCs.El ECG, y el ruido que le acompana, son sumas de senoi-dales. Las frecuencias de algunas componentes del ruidopueden corresponder, e interferir, con las componentesdel ECG distorsionando amplitudes y fases de este. Bus-camos el ECG mas parecido al real, para tratarlo ma-tematicamente Quitamos el ruido con filtros electronicosy digitales y con otro disenado de promedio movil. Consi-deramos buenos los filtros Butterworth y FIR. Respecto aestos comparamos el movil. El filtro empleado debe lim-piar el ruido y respetar las amplitudes y frecuencias delas componentes del ECG. En Clınica, el ECG se analiza,habitualmente, con metodos clasicos obteniendo buenospronosticos y diagnosticos.

Hipotesis: La senal ECG posee informacion laten-te, util para diagnosticos precoces, y no utilizada en elanalisis clasico. Intentamos hacer patente esa informa-cion.

Problema: Intentamos separar senal y ruido sin co-nocer sus morfologıas. Es necesario trabajar con datosreales. Son necesarios ECGs sin parasitos.

Material y metodos

Senal: ECG registrada en DII . Registro: Durante masde 5 minutos consecutivos, en reposo. Muestreo a 20kHz. Filtros previos: Pasabanda 0-10 kHz, para eliminarsenales de alta frecuencia no componentes del ECG; yfiltrado de bajas frecuencias no componentes del ECG

< 0,1 Hz. Filtros senal-ruido: Probamos con Butter-worth, FIR y el disenado.

Filtro promedio movil disenado

Es un filtro sencillo que parece util: No cambia las fa-ses, puede trabajar (practicamente) en tiempo real, sirvepara localizar maximos y mınimos de la senal ya lim-piada, cambia (muy poco) las amplitudes si se tomanoportunos valores de los parametros:

1) frecuencia de muestreo c,

2) numero de puntos para el promedio n.

El filtro movil promedia amplitudes de n muestras con-secutivas del ECG. El ECG filtrado tiene como amplituddel punto m: la suma de las amplitudes del m y de los(m-n-1) puntos anteriores. dividiendo ese valor por n.Los valores obtenidos son, simbolicamente:

Vni =

∫ m

i=0

VECGi dt −

[∫ m

i=0

VECGi dt −

∫ m

i=m−n

VECGi dt

]

n

para Vi= amplitud del potencial del ECG en la muestrai. La utilidad del metodo depende de los valores n y delnumero de muestras de cada ciclo, c. Debe ser n c.

ResultadosFases: El disenado y el FIR respetan las fases.El Butterworth produce desfase no lineal.Amplitudes: El movil disenado disminuye la ampli-

tud original al aumentar la frecuencia.El FIR (equiripple) produce ligero rizado en los valores

de las amplitudes en toda la banda de paso.El Butterworth respeta las amplitudes en el paso de

banda. Puede necesitar iteraciones para mejorar la pen-diente de corte; a partir de un numero de iteraciones,puede volverse inestable.

ConclusionLos filtros FIR y el movil presentado son utiles para

separar el ruido del ECG. El disenado es mas rapido. Encada aplicacion se deben elegir los parametros para elegiruno de los dos filtros.

1 En la Red se encuentran muchos tipos de filtros de pro-mediado movil, en: “moving average filter”, “ecg movingaverage filter”, “moving average algorithm”

2 Tham M. “Dea-ling with Measurement Noise”. University of NewcastleUpon Tyi. http://lorien.ncl.ac.uk/ming/filter/filter.htm

3 Potter M., Gadohk N., Kinser W. “Separation perfor-mance of ICA on simulated EEG and ECG signals conta-minated by noise”. J Elect Comput Eng 27,3. July 2002,123-7.

4 Mercer C. “Removing Phase Delay Using Phaseless Fil-tering”. http://www.prosig.com/signal-processing

5 Krakovska A., Noise Reduction Based on Dinamics Re-construction. Measur Sc Rev 1, 1. 2001. 21-4.

6 Grazy A., Thomson P. “Desing of Moving-Average TrendFiltres using Fidelity, Smoothness and Minimum Revi-sions Criteria”. Bureau of the Census Statistical Re-search Division. Statistical research Report series No.RR96/01.

7 Hyvarinen A., Karhunen J., Oja E.“Independent Com-ponent Analysis”. John Wiley & Sons, 2001.



Propagacion de una llama sobre combustibles lıquidos: resultados experimentales paraaltas temperaturas y analisis de transferencia termica y de momento entre las fases

gaseosa y lıquida.

Eugenio Degroote Herranz, P. L. Garcıa-YbarraUniversidad Politecnica de Madrid, E.U.I.T.Agrıcolas, Dept. Ciencia y Tecnologıa Aplicadas, C/Ciudad Universitaria, s/n,

Madrid-28040

La propagacion de una llama sobre combustible lıquidomuestra, a temperaturas intermedias, tres regımenes dis-tintos de propagacion1,2. Para temperaturas superficia-les iniciales T∞ del combustible superiores a una primeratemperatura crıtica Tc, la velocidad de propagacion vf esuniforme, mientras que para T∞ < Tc la propagacion esoscilante. Para temperaturas muy bajas T∞ ≤ Th ≤ Tc

vf es constante y del orden vf ≈ 1 cm/s. Los mecanis-mos reponsables de la aparicion de estos tres regımenesde propagacion no estaban claros; se observan distintoscomportamientos no lineales que no se producen en elcaso de los combustibles solidos, lo cual nos llevo a pen-sar que la fase lıquida juega un papel esencial en estecaso, ya sea modificando la concentracion de combusti-ble en la fase gaseosa, ya sea modificando las condicionesde transferencia termica y de momento. Nuestro analisisnos indica que, para temperaturas suficientemente altas,se deberıa observar una tercera tempera crıtica dentrodel regimen de propagacion uniforme, que deberıa co-rresponder a una transicion transcrıtica (o bien a una

transicion entre estados estacionarios) directamente rela-cionada con la temperatura ”flash-point”Tf , por debajode la cual la combustion de un lıquido se produce deforma espontanea. En base a estas consideraciones, he-mos realizado una nueva serie de experimentos a altastemperaturas, que han confirmado nuestra hipotesis, yque muestran, para cada combustible, la existencia dela temperatura crıtica mencionada independiente de lageometrıa experimental y de las dimensiones del canalde combustion. El analisis de la trasnferencia termica yde momento entre las dos fases nos proporciona, ademasuna dependencia entre vf y T∞ que es confirmada portodas nuestras medidas experimentales.

1 Akita, K., 1973, 14th Symposium (International) onCombustion, 1075-1083.

2 Degroote, E., Garcıa Ybarra, P.L., Eur. Phys. JB, 13,2000, 381-386.



System Size Resonance in Neural Networks

Miguel A. de la Casa∗, Elka Korutcheva, Javier de la RubiaDepartamento de Fısica Fundamental, Universidad Nacional de Educacion a Distancia, Senda del Rey 9, 28040 Madrid

Juan M.R. ParrondoDepartamento de Fısica Atomica, Molecular y Nuclear, Universidad Complutense, Ciudad Universitaria s/n 28040 Madrid.

El objetivo del presente trabajo es el estudio del com-portamiento de una red neuronal forzada externamentede forma periodica como funcion del tamano del sistema.La red es dirigida consecutivamente hacia cada uno desus atractores. Se espera que la eficacia de la red paraseguir los cambios en el forzamiento externo dependa, deforma no monotona, del tamano del sistema y la apari-cion de un numero optimo de componentes de la red.

Consideramos una red neuronal descrita por elhamiltoniano1:

H = −N

∑

i<j

JijSiSj − h

N∑

i=1

ξµ(t)i Si (54)

y entrenada con dos patrones, ξ1 y ξ2, de manera queaplicando la regla de Hebb,

Jij =1

N

2∑

µ=1

ξµi ξ

µj (55)

el sistema tiene dos atractores, Si = ξ1 y Si = ξ2. Al ha-miltoniano de Hebb se anade un termino de acoplo conun campo h. Este campo es dependiente del tiempo y suefecto es dirigir al sistema periodicamente hacia uno delos atractores durante un intervalo de tiempo T y haciael otro atractor durante otro intervalo T .

Debido a que el sistema opera a temperatura β y aque tiene un tamano finito, N, el sistema esta sometidoa unas fluctuaciones de intesidad ∼ β

√N .

Si fijamos β de forma que la red este en la fase ferro-magnetica pero cerca de la transicion orden-desorden, seobserva un comportamiento resonante: el sistema realizacon mas precision (con mejor sincronizacion respecto alcampo externo) el salto entre atractores para un tamanodeterminado de la red, como se muestra en la Figura 51.Este es el efecto conocido en la literatura como resonan-cia de tamano finito3. Tambien se observan dependenciasno triviales en la distancia de Hamming entre los patro-nes, d = 1

2N

∑

i |ξ1i − ξ2i |, (Figura 52) y en la amplituddel campo externo, h.

Queremos agradecer el apoyo economico de la DGI atraves del proyecto BFM 2001-291-C02-01 y de la UNEDmediante el Plan de Promocion de la Investigacion 2002.

0 50 100 150 200 250 300N

0

0,005

0,01

S(ω

0)

Figura 51. La resonancia se observa, al igual que en el casode resoancia estocastica2 , en la potencia espectral medida ala frecuencia del forzamiento externo ω0 = 2π/2T . β = 1.2,h = 0.01. Los sımbolos corresponden a resultados de simula-cion y la lınea solida al ajuste a una expresion analıtica.

0 0,2 0,4 0,6 0,8d(ξ1,ξ2)

0

0,5

1

1,5

S(ω

0)

h=0.1, N=10h=0.1, N=20h=0.1, N=30h=0.1, N=40h=0.1, N=50h=0.1, N=60h=0.1, N=70h=0.1, N=80h=0.1, N=90h=0.1, N=100h=0.1, N=110h=0.1, N=120h=0.1, N=130h=0.1, N=140h=0.1, N=150h=0.1, N=160h=0.1, N=170h=0.1, N=180h=0.1, N=190h=0.1, N=200h=5, N=10, 20, ..., 100

Figura 52. El espectro en la frecuencia ω0 en funcion de ladistancia de Hamming entre patrones para diferentes valoresde h. En todos los casos, β = 1.2.

∗ [email protected] S. Kirkpatrick, D. Sherrington, Phys. Rev. B 17, 4384(1978).

2 L. Gammaitoni, P. Hanggi, P. Jung, F. Marchesoni, Rev.Mod. Phys. 70, 223 (1998).

3 A. Pikovsky, A.A. Zaikin, M.A. de la Casa, Phys. Rev.Lett. 88, 050601 (2002).



Forzamiento de estructuras un medio excitable mediante ondas convectivassuperficiales

Juan Ignacio Deza∗, Diana I. Roncaglia, Nicolas Ferreiros, Vicente Perez-Munuzuri,Alberto P. Munuzuri y Vicente Perez-Villar

Grupo de Fısica Non Lineal, Universidade de Santiago de CompostelaCampus Sur, 15782 - Santiago de Compostela.1

Uno de los fenomenos que atrae grandemente la aten-cion en la fısica actual es la formacion espontanea de pa-trones a partir de sistemas homogeneos. Este fenomeno,que no puede ser explicado con modelos dinamicos line-ales, ha sido propuesto con creciente exito como explica-cion de diversos procesos desde biologicos o sociologicoshasta la formacion de galaxias.

Un sistema ampliamente utilizado en el laboratorio pa-ra estudiar estos procesos, dada la posibilidad de contro-larlo muy bien, es la reaccion de Belousov-Zhabotinsky(BZ). Esta es una reaccion quımica que oscila cambiandode color. Bajo ciertas condiciones se comporta como unsistema excitable y ha sido extensamente estudiada con-siderando ademas los procesos difusivos (que dan lugara la formacion de ondas quımicas y patrones en gene-ral). Existen muchos tipos de reacciones BZ. La utiliza-da en este trabajo es la Bromato-1,4-Ciclohexanodiona-Ferroina2 que tiene la particularidad de no producir bur-bujas (que alterarıan la densidad local e introducirıaninhomogeneidades en la solucion).

En general, las reacciones se producen en geles paraevitar la conveccion (contraproducente cuando lo que seinvestigan son por ejemplo los procesos difusivos). Peroen un medio lıquido se puede permitir la conveccion eincluso controlarla y de este modo estudiar propiedadestermodinamicas o cineticas que no se translucen sin elfenomeno convectivo.

Mostraremos resultados experimentales3 en los que seforzo de forma vertical a baja frecuencia (∼ 20 Hz)unasolucion BZ lıquida generando un tipo de ondas super-ficiales llamadas “ondas de Faraday”, y se analizo la in-fluencia de estas en el comportamiento del sistema activoexcitable. Se encontro un acoplamiento muy fuerte en-

tre el forzamiento convectivo del sistema y la estructurade reaccion-difusion, quedando esta totalmente determi-nada por el patron convectivo. Asımismo se obtuvieronsicronizaciones desfasadas entre las oscilaciones de las di-ferentes regiones del sistema (fig 53).

Figura 53. Reaccion BZ forzada por ondas de faraday. Pue-de observarse la formacion de patrones de acuerdo al forza-miento.

∗ [email protected] http://chaos.usc.es/2 K. Kurin-Csorgei, A.Zhabotinsky et al. J. Phys. Chem.100, 5393.

3 J.I.Deza et al. en preparacion.



Resonancia coherente en un modelo de circulacion atmosferica global

V. Perez-Munuzuri∗, R. Deza, K. Fraedrich†, E. Kirk† y F. Lunkeit†

Grupo de Fısica No Lineal‡, Facultad de Fısicas, Universidad de Santiago de Compostela15782 Santiago de Compostela

Buscando posibles fuentes de la variabilidad climaticaobservada, y en el espıritu de trabajos recientes1,2, he-mos agregado una perturbacion estocastica (Gaussianacon varianza A, blanca e independiente del espacio), ala ecuacion de la temperatura de un modelo simplifica-do de circulacion atmosferica global, el llamado PUMA(Portable University Model of the Atmosphere)3,4. Co-mo resultado, tanto el viento zonal como la media zonalde este muestran un comportamiento coherente para unvalor intermedio de la amplitud A del ruido.

Para nuestras simulaciones hemos escogido cinco nive-les verticales, una resolucion horizontal T21 (aproxima-damente 5,6o x 5,6o en la grilla Gaussiana correspondien-te), un paso temporal de media hora y una extension tem-poral de 28 anos (excluyendo los primeros 3 anos, durantelos que se establecio la circulacion). El campo inicial segenero agregando al campo ln(ps) un ruido Gaussianoblanco de amplitud constante igual a 10−3. Se uso entodas las simulaciones el mismo juego de parametros5 yse selecciono una estacion invernal perpetua.

Los diagramas latitud-tiempo de las anomalıas en lamedia zonal del viento zonal a un nivel σ de 0,3 (aproxi-madamente 300 hPa) muestran unos patrones invernalesen el hemisferio Norte que se desplazan hacia el polo:los llamados “wobblers”6. La perturbacion estocasticarefuerza la formacion de wobblers, ası como la periodici-dad del patron. Aunque esas anomalıas desaparecen devez en cuando, permanecen coherentes durante perıodosmas largos bajo la influencia de ruido. Este efecto noocurre en condiciones de equinoccio. La evolucion tem-poral de la media zonal del viento zonal para latitud 50N(para tres amplitudes de ruido diferentes) muestra quepara el valor intermedio A = 7×10−5 la serie parece masregular, lo que tambien es confirmado por el espectro depotencia (pico mas angosto).

Para caracterizar cuantitativamente el orden observa-do, calculamos los ındices siguientes7 en funcion de A:

• Las fluctuaciones normalizadas, R, del intervalo tpque transcurre entre dos maximos consecutivos.

• El tiempo caracterıstico de correlacion τc, calculadoa partir de la funcion de la correlacion C(t).

• El cociente senal-ruido (SNR).

La varianza normalizadaRmuestra un mınimo como fun-cion de A, mientras que τc muestra un maximo. Paravalores grandes de A, R → 1 y τc → 0. Como se es-pera para resonancia coherente, el SNR no muestra uncomportamiento significativo.

Como conclusion, la formacion de wobblers se refuer-za para valores intermedios del forzamiento estocastico.Hay una amplitud optima de la perturbacion estocasticaglobal que no solo refuerza la formacion de los wobblersen sı mismos, sino tambien la regularidad de su aparicion.Este es un caso tanto de formacion de patrones (tempo-rales) inducidos por ruido, dado que el ruido parece estaranticipando una bifurcacion de Hopf hacia una estructuracoherente (los wobblers), y de resonancia coherente.

Figura 54. R, τc y SNR como funcion de A, mostrando laexistencia de resonancia coherente.

∗ Email: [email protected]† Meteorological Institute, University of Hamburg, Bun-desstr. 55, D-20146 Hamburg, Germany.

‡ http://chaos.usc.es/1 A. Ganopolski y S. Rahmstorf, Phys. Rev. Lett. 88,038501 (2002).

2 P. Velez-Belchı et al., Geophys. Res. Lett. 28, 2053(2001).

3 K. Fraedrich et al., Deutsches Klimarechenzentrum Re-port No. 16 (1998). http://puma.dkrz.de/puma.

4 V. Perez-Munuzuri et al., Nonlin. Proc. Geophys. (en-viado 2003). N.M. Lorenzo et al., Chaos (2003).

5 F. Lunkeit, Chaos 11, 47 (2001).6 I.N. James y J.P. Dodd, Q.J.R. Meteorol. Soc. 122, 1197(1996).

7 A.S. Pikovsky y J. Kurths, Phys. Rev. Lett. 78, 775(1997).



Transicion dinamica en los juegos de Parrondo

Luis Dinis§,∗, Jacques Prost§§,† y J.M.R. Parrondo§,‡

§ Depto. de Fısica Atomica, Molecular y Nuclear.Universidad Complutense de Madrid.

§§ Ecole Superieure de Physique et de Chimie Industrielles.Parıs. Francia.

Dos juegos tipo Parrondo, justos y simetricos bajo in-version del capital, presentan una transicion dinamicaque comparte ciertas caracterısticas con una transicionde ruptura de simetrıa. Al igual que los juegos originalesque fueron inspirados por la dinamica de la flashing rat-chet, los juegos que describimos aquı estan relacionadoscon un modelo de motores brownianos acoplados en elque se han descrito efectos colectivos como transicionesde fase, histeresis y oscilaciones espontaneas, relevantespara el estudio del comportamiento colectivo de motoresmoleculares en las fibras musculares o fenomenos asocia-dos a “interruptores” o “disparadores” en biologıa 1.

Cada jugador puede encontrarse en uno de dos estados,A o B, en los que jugara al juego A o B respectivamen-te. Antes de cada turno, los jugadores pueden cambiarde estado. Las probabilidades de ganar para cada juegoası como las probabilidades de transicion entre estados seresumen en la figura 55. En el juego B, tanto la probabi-lidad de ganar como la de transicion dependen del capitaldel jugador X(t) segun una regla “modulo 4”. La proba-bilidad de salto de B a A en el caso de que X mod 4 = 3sera el parametro de control del modelo.

XX((tt)) mod 44002211 3300

11 0000 22 33 p11

p33 p22

pAB

pBA11 pBA

00 pBA22 pBA

33

p11 p11 p11

p11 p11

pAB pAB pAB

Juego A

Juego B

XX((tt)) mod 44

Figura 55. Las probabilidades de ganar son p1 = 1/2,p2 = 3/4, p3 = 1/4, siendo la probabilidad de perder en cadacaso 1− pi, i = 1, 2, 3. Las probabilidades de transicion sonpAB = 1/4, p0

BA = p2BA = 1/4, p1

BA = 1/2, y p3BA libre.

Dos ingredientes mas son necesarios para la aparicionde efectos colectivos en el modelo: un numero grandede jugadores y algun tipo de acoplamiento entre ellos.Consideremos el siguiente acoplamiento “rıgido”. En ca-da turno, si el numero de jugadores que ganan superaal numero de jugadores que pierden, entonces todos losjugadores aumentaran en una unidad su capital. En ca-so contrario, todos ellos ven su capital reducido en una

unidad.En las simulaciones con un numero suficiente de ju-

gadores se observan dos regımenes o comportamientosdistintos. Para valores pequenos de p3

BA, los jugadoresganan y pierden una unidad de capital en turnos inme-diatamente sucesivos. Si p3

BA es suficientemente grande,largos periodos de ganancia suceden a periodos en pro-medio igualmente largos de perdidas.

Con el fin de visualizar la transicion hemos represen-tado en la figura 56 el valor absoluto de la “velocidad”del sistema en funcion de p3

BA, promediado de forma quetiene en cuenta que el resultado neto de ganar y perderen dos turnos consecutivos es nulo.

0.2 0.4 0.5 0.6 0.80

0.1

0.2

0.3

0.4

0.5

0.6

0.7

0.8

0.9

1

pBA3

v

50000 jugadores100000 jugadores200000 jugadores400000 jugadores800000 jugadoresinfinitos jugadores

Figura 56. El escalado de tamano finito muestra una tran-sicion cerca de p3

BA = 0.5. La curva escalonada correspondea un calculo pseudo-analıtico de la transicion.

La figura muestra una transicion para un valor crıticocercano a 0.5, segun la teorıa del escalado finito. Lassimulaciones con numero finito de jugadores son consis-tentes con el calculo pseudo-analıtico para infinitos juga-dores. De hecho, un argumento completamente analıticomuestra que la transicion se produce para p3

BA = 1/2.

∗ [email protected]† [email protected]‡ [email protected] F. Julicher, A. Ajdari, J. Prost. Modelling molecular mo-tors. RPM Colloquia.



Teorıa de la micelizacion de copolımeros

Daniel Duque∗

Simon Fraser University, Department of Physics. 8888 University Drive, Burnaby B.C., Canada

Hemos estudiado teoricamente la formacion de mice-las de copolımeros de dibloque en un solvente, utilizandoteorıa de campos autoconsistentes, con una ligadura adi-cional que permite examinar estructuras intermedias. Esposible describir la termodinamica global de estos siste-mas a partir de la informacion de una micela aislada,aunque es necesario considerar el papel de la entropıatransacional para ello.

Como ejemplo, incluımos una figura en la que se mues-tra perfiles de densidad tıpicos. La subfigura (a) corres-ponde a la estructura micelar esferica de equilibrio, pa-ra un copolımero de dibloque A-B en una solucion depolımero A de igual longitud. Se aprecia un nucleo com-puesto de la parte B del copolımero y una corona expan-dida de la parte A. Si se fuerza al sistema para que elpunto donde estos perfiles se cortan corresponda a radiosmayores, la micela crece. En (b) mostramos la micelamas “inflada” que hemos conseguido. La siguiente estruc-tura, (c), es cualitativamente distinta, ya que el nucleopasa a estar ocupado por la componente A del copolımero(y algo de solvente). Esta especie de “proto-vesıcula”es una micela con estructura ABA, en vez de BA. Paravalores mayores, (d), el nucleo se llena de solvente pro-gresivamente. El lımite de estas estructures serıa unamembrana plana de doble capa.

Puede encontrarse un artıculo relacionado1, junto coninformacion adicional, en http://www.sfu.ca/ dduque.

0

0.2

0.4

0.6

0.8

1

φ A,c ,

φ A,h

, φ B

,c

0 1

r/aN1/2

0

0.2

0.4

0.6

0.8

0 1 2

r/aN1/2

(a) (b)

(c) (d)

Figura 57. Perfiles de fraccion volumetrica seleccionados.(a) Estructura de equilibrio, (b) micela “inflada”, (c) “pro-to-vesıcula”, (d) vesıcula

∗ [email protected] D. Duque, enviado J. Chem. Phys.



Globalization and Social Networks: Nonequilibrium transitions in a model of socialinteraction1

Konstantin Klemm, Vıctor M. Eguıluz∗, Raul Toral, Maxi San Miguel

Instituto Mediterraneo de Estudios Avanzados IMEDEA† (CSIC-UIB), E07122 Palma de Mallorca, Spain

Lattice models are a powerful basic instrument in thestudy of phase transitions in equilibrium Statistical Me-chanics, as well as in non-equilibrium systems. Tradi-tionally, equilibrium phase transitions have been studiedin regular lattices, with the critical temperature beinga non-universal quantity that depends on the particularlattice under consideration, while critical exponents andsome amplitude ratios are universal quantities dependingonly on spatial dimension and some symmetries of the or-der parameter. The detailed structure of the regular net-work connections is, in most cases, irrelevant in the senseof the renormalization group. However, recent researchin the structure and topology of complex networks2 hasshown that social interactions and, more generally, bio-logical and technological networks, are far from beingregular as well as being also far from a random networkor from a mean-field network linking all-to-all. This hastriggered the study of standard models of Statistical Me-chanics in these complex networks. In particular, recentstudies of the Ising model in the so–called small-world3

and the scale-free4 networks have shown that the beha-vior of the model differs from that observed in a regularnetwork.

In this poster we address the question of the role playedby the topology of complex networks in non-equilibriumtransitions of models in which there is interaction bet-ween the variables associated with the nodes connectedby links in the network. This is a natural next step be-yond the analysis of equilibrium, Ising–type models inthese complex networks. Here, and given the social mo-tivation and relevance of these complex networks, we ha-ve chosen to analyze the model proposed by Axelrod forthe dissemination of culture5. The spreading process inthis model cannot be reduced to a percolation process.The model rather describes a competition between domi-nance and spatial coexistence of different states in a non-equilibrium dynamics of coupled Potts-type models. Themodel was originally considered by Axelrod in a squarelattice. The Statistical Mechanics analysis of the modelin this regular two-dimensional network identifies a no-nequilibrium order-disorder phase transition6. The effectof noise has also been considered7. However, it is interes-ting to notice that, in his original paper, Axelrod alreadydiscussed the relevance of the topology, speculating that“With random long-distance interactions, the heteroge-neity sustained by local interaction cannot be sustained.”In particular we consider here this question.

We analyze the non-equilibrium order-disorder transi-tion of Axelrod’s model of social interaction in severalcomplex networks8. We have found that the nonequili-

brium transition between order and disorder that existsin a regular d=2 network for Axelrod’s model of cul-tural influence5 is modified by underlying complex net-works with similar qualitative features that an equili-brium thermal Ising-type transition. We have shownthat the transition pertains also in the presence of ran-dom long-distance connections: with increasing densityof long-distance connections in a small world network,the critical point qc increases. Therefore the small worldconnectivity favors cultural globalization as described bythe ordered state. The value of qc reaches a maximumfor the random network. A transition from disorder toorder is obtained increasing the fraction of long rangeconnections for a fixed value of the control parameter.We have also found that, for a fixed finite system size,the scale free connectivity is more efficient than the li-miting random connectivity of the small world networkin promoting the ordered state of cultural globalization.However, there is a system size scaling in the transitionobserved for a free scale network, so that the transitiondisappears in the thermodynamic limit: In the presenceof scale-free interactions the order state prevails due tothe presence of hubs. The consideration of structuredscale free-networks9,10 restores the order-disorder tran-sitions in spite of the hubs, but the value of the orderparameter for the disordered state reveals the existenceof ordered clusters.

∗ [email protected]† http://www.imedea.uib.es/physdept1 A java applet of this model has been implemented inwww.imedea.uib.es/physdept/eng/lines/social.html

2 A.-L. Barabasi, R. Albert, Rev. Mod. Phys. 74, 47(2002).

3 D. J. Watts, S. H. Strogatz, Nature 393, 440 (1998).4 A.-L. Barabasi, R. Albert, Science 286, 509 (1999).5 R. Axelrod, J. Conflict Res. 41, 203 (1997). Reprinted inR. Axelrod, The Complexity of Cooperation, (PrincetonUniversity Press, Princeton, 1997).

6 C. Castellano, M. Marsili, A Vespignani, Phys. Rev. Lett.85, 3536 (2000).

7 K. Klemm, V.M. Eguıluz, R. Toral, M. San Miguel, 67,045101 (2003).

8 K. Klemm, V.M. Eguıluz, R. Toral, M. San Miguel, 67,026120 (2003).

9 K. Klemm, V.M. Eguıluz, Phys. Rev. E 65, 036123(2002).

10 K. Klemm, V.M. Eguıluz, Phys. Rev. E 65, 057102(2002).



Estallidos de Hanta inducidos por la estacionalidad

C. Escudero†, J. Buceta‡, F. J. de la Rubia†, and Katja Lindenberg‡

†Departamento de Fısica Fundamental, Universidad Nacional de Educacion a Distancia, C/ Senda del Rey 9, 28040 Madrid,Espana

‡Department of Chemistry and Biochemistry, and Institute for Nonlinear Science, University of California San Diego, 9500Gilman Dr., La Jolla, CA 92093-0340, USA

Dentro del marco de la dinamicas poblacionales, estu-diamos los brotes del virus del Hanta puramente induci-dos por la alternancia de estaciones. Las epidemias deHanta son comunes en el suroeste norteamericano, y setransmiten al hombre por contacto con ratones infecta-dos. Usando un modelo de dinamica de poblaciones pararatones, vemos que es posible que ocurra un estallido de

la enfermedad incluso en el caso en el que ninguna de lasestaciones satisfaga los requisitos medioambientales paraque esta se propage. Este resultado puede ser explicadoen terminos de la interrupcion, debido a la estacionali-dad, del proceso de relajacion de las poblaciones haciael equilibrio, y puede clarificar la relacion existente entrelas variaciones climatologicas y brotes de la enfermedad.



Derivacion microscopica de la hidrodinamica de una mezcla de fluidos con separacionde fases.

Pep Espanol(1)∗ y Cedric Thieulot(2)

(1) Dept. Fısica Fundamental, Universidad Nacional de Educacion a Distancia, Aptdo. 60141 E-28080, Madrid, Spain(2) Dept. Chemical Engineering, Rijksuniversiteit Groningen, Nijenborgh 4, 9747 AG Groningen, The Netherlands

En este trabajo1 queremos contribuir a la comprensionteorica de la relacion entre transiciones de fase de equili-brio en fluidos y su hidrodinamica. Para ello derivamos, apartir de la dinamica microscopica del sistema, las ecua-ciones de la hidrodinamica para una mezcla de fluidosque pueden presentar separacion de fases. Aunque lasecuaciones hidrodinamicas para mezclas de fluidos sonbien conocidas, y existen numerosos enfoques que vandesde la teorıa cinetica2, derivaciones microscopicas3,4,o enfoques fenomenologicos5,6,7, lo que parece faltar to-davıa es una fundamentacion de las ecuaciones de la hi-drodinamica en presencia de transiciones de fase y efec-tos de tension superficial. Un acercamiento prometedoral problema de tratar con la dinamica de las interfasesen mezclas de fluidos esta basado en el metodo del phasefield8. En este contexto, existen varias derivaciones de lasecuaciones hidrodinamicas basadas en la termodinamicairreversible lineal fenomenologica8,9,10. Sin embargo, noconocemos ninguna derivacion microscopica de la hidro-dinamica de mezclas fluidos con separacion de fases. Co-mo veremos en este trabajo, el recurso a la dinamica mi-croscopica permite resolver algunas ambiguedades en lasdefiniciones de las variables hidrodinamicas que aparecenen las teorıas fenomenologicas.

Los resultados de este trabajo pueden entenderse co-mo la respuesta a la pregunta ¿Como se pueden gene-ralizar las ideas de van der Waals a una situacion deno equilibrio? Nos interesa particularmente asegurar laconsistencia termodinamica de las ecuaciones a la horade escribir efectos de tension superfical. La metodologıaque hemos seguido es el uso de una tecnica de opera-dores de proyeccion en el formato GENERIC11, en elcual la consistencia termodinamica es manifiesta. El po-tencial microscopico entre distintas moleculas se separaen una parte repulsiva de corto alcance y otra atractivade largo alcance, de acuerdo con las ideas originales devan der Waals. Esto permite calcular explıcitamente laentropıa del sistema, que esta determinada unicamentepor la parte repulsiva del potencial y depende de la den-sidad de energıa interna sin la contribucion de la parteatractiva del potencial.

Las ecuaciones hidrodinamicas que obtenemos pueden

basicamente entenderse como las ecuaciones de una mez-cla de fluidos interaccionando con la parte dura del po-tencial, mientras que la parte de largo alcance apareceen las ecuaciones como una fuerza de campo medio. Enla aproximacion local esta fuerza de campo medio da lu-gar al tensor de tensiones superficiales. Las ecuacioneshidrodinamicas obtenidas son manifiestamente compati-bles con la primera y segunda ley. (Se conserva la ma-sa de cada especie, el momento total, la energıa total,y el funcional entropıa es estrictamente no decreciente).Ademas, obtenemos expresiones microscopicas explıcitasde los coeficientes de transporte, incluidos los del trans-porte cruzado (Soret-Duffoir).

∗ [email protected] Pep Espanol y Cedric Thieulot, J. Chem. Phys. 118, 9109(2003).

2 M. Lopez de Haro, E.G.D. Cohen, and J.M. Kincaid, J.Chem. Phys. 78, 2746 (1983). J.M. Kincaid, M. Lopezde Haro, and E.G.D. Cohen, J. Chem. Phys. 79, 4509(1983). M. Lopez de Haro and E.G.D. Cohen, J. Chem.Phys. 80, 408 (1984). J.M. Kincaid, M. Lopez de Haro,and E.G.D. Cohen, J. Chem. Phys. 86, 963 (1987).

3 R.J. Bearman and J.G. Kirkwood, J. Chem. Phys. 28,136 (1958).

4 M.S. Green, J. Chem. Phys. 22, 398 (1954).5 L.D. Landau and E.M. Lifshitz, Fluid Mechanics (Perga-mon Press, Oxford, 1959).

6 S.R. de Groot and P. Mazur, Non-equilibrium thermody-namics (North-Holland Publishing Company, Amster-dam, 1962).

7 A.N. Beris and B.J. Edwards, Thermodynamics of Flo-wing Systems with internal microstructure (Oxford Uni-versity Press, 1994).

8 D.M. Anderson, G.B. McFadden, and A.A. Wheeler,Ann. Fluid Mech. 30, 139 (1998).

9 L.K. Antanovskii, Phys. Fluids 7, 747 (1994).10 J. Lowengrub and L. Truskinovsky, Proc. R. Soc. Lond

A 454, 2617 (1998).11 H.C. Ottinger, Phys. Rev. E 57, 1416 (1998).12 P. Espanol, J. Chem. Phys. 115, 5392 (2001).



El equilibrio solido-fluıdo para un sistema ionico simple

Jose Luis F. Abascal, Carlos VegaDepto. Quımica-Fısica, Universidad Complutense de Madrid

Fernando BresmeImperial College of Scinece Technology and Medicine, Londres, Reino Unido

Se ha obtenido por simulacion el diagrama de fasesglobal[1] para un sistema de esferas duras cargadas com-puesto por iones positivos y negativos del mismo tamano.Este sistema es conocido normalmente en la literatura co-mo modelo restringido primitivo (RPM). La energıa librede las posibles estructuras solidas se ha determinado me-diante calculos del cristal de Einstein e integracion ter-modinamica. De esta manera pueden localizarse puntosde las transiciones fluıdo-solido y solido-solido y, median-te integracion de la ecuacion de Clapeyron, obtener todaslas curvas de coexistencia entre fases.

0.01

0.1

1

10

100

0.1 1 10

p*

T*

Disordered fcc

CsCl

Tetragonal

1

2

3

4

0.15 0.2 0.25 0.3

Fluid

Disord.

CsCl

Tetragonal

Figura 58.

Se han encontrado tres estructuras solidas estables:una estructura del tipo cloruro de cesio (CsCl) que corres-ponde a una celdilla centrada en el cuerpo si se prescindede la carga de los iones, una red cubica centrada en lascaras sustitucionalmente desordenada (fcc) y una estruc-tura tetragonal (que tiene disposicion fcc de los iones sise prescinde de su carga). A altas temperaturas,las fases

estables son el el fluıdo y la estructura fcc sustitucional-mente desordenada. Al bajar la temperatura, esta expe-rimenta una transicion orden-desorden transformandoseen el solido tetragonal[2]. A bajas temperaturas el fluıdose congela formando la estructura CsCl que a altas pre-siones se transforma en la estructura tetragonal.

Se han encontrado tres puntos triples. El punto triplevapor-lıquido-CsCl se encuentra a T*=0,0225 mientrasque el punto triple fluıdo-fcc desordenada-tetragonal selocaliza a T*=0,245, y, finalmente, un punto triple fluıdo-CsCl-tetragonal aparece a T*=0,234.

0.1

1

10

0.6 0.7 0.8 0.9 1 1.1 1.2 1.3

T*

ρ∗

Fluid Disordered fcc

CsCl

Tetragonal

Figura 59.

1 F. Bresme, C. Vega, J.L.F. Abascal, Physical ReviewLetters 85, 3217 (2000)

2 C. Vega, F. Bresme y J.L.F. Abascal, Physical Review E54, 2746 (1996); C. Vega, J.L.F. Abascal, C. McBride, F.Bresme, Journal of Chemical Physics (aceptado, 2003)



Inestabilidad Convectiva en sistemas de reaccion-difusion

Nicolas Ferreiros Vazquez, Vicente Perez Villar y Alberto P.MunuzuriGrupo de fisica No Lineal , Fac. de Fisica, Univ.de Santiago de Compostela, 15782 Santiago de Compostela

Los sistemas de reaccion-difusion junto con los sistemasfluidos, cuya principal diferencia es el comportamiento lo-cal, forman dos importantes campos de estudio dentro delmarco de los sistemas no lineales extensos. Los sistemasque presentan ambos caracteres son de gran interes en elestudio de estructuras disipativas, tanto en el moduladoy seleccion como en la formacion de nuevas estructuras.El sistema a estudio es la reaccion BZ sometida a fuerzasinerciales, de modo que entran en juego los fenomenosde flotabilidad causados por los gradientes de densidad.Se presenta un estudio analitico de los resultados experi-mentales complementado con simulaciones numericas

∗ [email protected] http://chaos.usc.es/2 V.Perez Villar, A.P. Munuzuri and V.Perez MunuzuriPhysical Review E 64 3771 (2000)

3 V.Perez Villar, M.N.Lorenzo, A.P. Munuzuri andV.Perez Munuzuri Physical Review E66 036309-1-036309-6(2003)



Pore-size distributions of materials from Density Functional Theory. Modelling ofporous glasses as a combination of independent slit-like and cylindrical pores.

Susana Figueroa-Gerstenmaier∗ and Josep Bonet AvalosDepartament d’Enginyeria Quımica, ETSEQ, Universitat Rovira i Virgili

Avda. dels Paısos Catalans 26, 43007 Tarragona Spain

In a previous work1, we tested the Fundamental Mea-sure Density Functional Theory (DFT)2 method as away to determine pore-size distributions of model porousglasses. The glasses chosen for study were model glas-ses prepared by a quench Molecular Dynamics method3,4

that mimics the experimental synthesis process, and we-re completely characterised at the molecular level. Usingsimulated adsorption isotherm data for the glasses, andadsorption isotherms for the pore of simple planar andcylindrical geometry, calculated by the density functio-nal theory5, the pore-size distributions were estimated.The advantage the detailed microscopic knowledge of theporous material hence permits a direct comparison bet-ween the obtained pore-size distribution (PSD), from theDFT data and the simulated isotherms, with the geome-trically determined PSD4. In reference [1], both slit-likeand cylindrical geometries for modelling the pores thatcomposed the whole material were used and comparedthe estimation of the PSD. The obtained results shownthat the slit-like geometry were the most appropriate mo-del to represent the individual pores, although the overallcomparison with the geometrical PSD was not too satis-factory, due to the tortuous geometry of the pores.

In this work, we propose to use a model porous glasscomposed of a combination of cylindrical and slit-like po-res. The individual geometries for each shape and size areobtained by means of DFT. An inversion procedure thenallows to determine the appropriate pore-size distributionthat better fits the obtained overall adsorption isothermof the corresponding synthetic porous glass, whose geo-metrical PSD is known. Preliminary results indicate thatthis method significantly improves the PSD obtained ofthe material whose isotherm is known and, in addition,the method allows us to have an estimate of the overalltortuosity of the porous material.

∗ [email protected] S. Figueroa-Gerstenmaier, J. Bonet Avalos, L. D. Gelb,K. E. Gubbins and L. F. Vega, Langmuir, Submitted(2003).

2 E. Kierlik and M. L. Rosinberg, Phys. Rev. A 42, 3382(1990).

3 L. D. Gelb and K. E. Gubbins, Langmuir 14, 2097 (1998).4 L. D. Gelb and K. E. Gubbins, Langmuir 15, 305 (1999).5 S. Figueroa-Gerstenmaier, F. J. Blas, J. Bonet Avalosand L. F. Vega, J. Chem. Phys. 118, 830 (2003).



Analisis de escala en el crecimiento de callos vegetales

Javier Galeano∗, Javier Buceta, K. Juarez y Jose Maria IriondoDepto. Ciencia y Tecnologıa Aplicadas a la I.T. AgrıcolaE.U.I.T. Agrıcolas. Universidad Politecnica de Madrid.

c/ Ciudad Universitaria s/n 28040-Madrid

Las estructuras espacio-temporales se desarrollan ensistemas biologicos presentan una gran variedad yriqueza1,2. De igual manera, el crecimiento fractal enlos procesos naturales ha sido un tema de reciente y vivointeres3. El analisis de escala se ha convertido en una po-derosa herramienta para caracterizar las propiedades delas estructuras que se desarrollan en una gran variedadde sistemas biologicos como caminata ADN, colonias debacterias y hongos y tumores3–6.

Los callos son tejidos vegetales que muestran un cre-cimiento y disposicion de celulas desorganizado. Estosaparecen a partir de celulas diferenciadas y pueden cre-cer de forma natural o in vitro. Una de las principalescaracterısticas del cultivo in vitro de callos es que cons-tituye un paso necesario para la obtencion de plantasgeneticamente modificadas. Ademas la relativa simpli-cidad del sistema experimental para el control del cre-cimiento, hace de el un excelente marco para estudiar ycaracterizar la morfologia y las propiedades dinamicas dela evolucion de estos sistemas similares a los tumores.

En este trabajo presentamos resultados experimenta-les que revelan un comportamiento de escala comun enel crecimiento de callos de dos especies vegetales distin-tas. Estudiando dos especies diferentes bajo condicionesde crecimiento distintas, mostramos que presentan unaestructura auto-afın y que comparten una clase de uni-versalidad.

El crecimiento de los callos presentan dos carac-terısticas diferenciadoras, que nos han obligado a intro-ducir una nueva metodologıa en el estudio del analisis deescala. La primera es la geometrıa compleja de la su-perficie inicial. La segunda es el hecho de que el tamanodel sistema cambia con el tiempo. Para resolver el primerproblema, hemos desarrollado un metodo para identificary separar la tendencia general de las fluctuaciones. Pa-ra resolver el segundo problema hemos introducido unanueva hipotesis de escala corregida para analizar el cre-cimiento en sistemas cuyo tamano cambia con el tiempo.

Hemos disenado un sistema experimental para monito-rizar el crecimiento de los callos, y hemos centrado nues-tro estudio en dos especies: Brassica oleracea y Brassicarapa. El primer paso ha sido la optencion de los callosde las dos especies, para ello hemos usado un medio ba-sal MS con alta concentracion de auxinas en la relacionauxinas:citoquininas (a/c) (medios desde 1:1 hasta 4:1mg/l).

El proceso de crecimiento fue fue monitorizado usan-do tecnicas de analisis de imagenes que hacen posibleinvestigar la evolucion de los callos sin una interacciondestructiva. Sobre dichas imagenes hemos calculado lascoordenadas cartesianas del perfil. El siguiente paso es laeleccion de la interfase inicial que servira de referencia pa-ra el calculo de la evolucion efectiva. Una vez calculadaslas coordenadas efectivas del crecimiento, transformamoslas coordenadas angulo-radio a arco-radio, obteniendo asıuna interfase univaluada.

Las irregularidades que presentan los callos, donde losefectos de curvatura son grandes, enmascaran las propie-dades de escala, ası pues hemos aplicado tecnicas de de-trending para eliminar la influencia de estas anisotropıas.Por ultimo en esta fase de analisis, hemos introducidouna correcion que introduce la evolucion temporal de lainterfase en la hipotesis de escala generica introducidapor Ramasco et al.7.

Los resultados que presentamos se han centrado en elestudio de dos casos con dos especies distintas (B. ole-racea y B. rapa) con concentraciones (a/c) distintas (2:1y 1:1, respectivamente). Hemos calculado el espectro depotencia y la correlacion altura-altura sobre estos per-files, y los resultados sugieren que los perfiles evolucio-nan de una manera auto-afın con un escalado de tipoFamily-Vicsek. Ademas los experimentos muestran quecomparten una clase de universalidad con exponentes derugosidad y dinamico de αg = 0.86 y z = 5 respectiva-mente.

∗ [email protected] Cross M. C. and Hohenberg P. C., Rev. Mod. Phys., 65,(1993) 851.

2 Koch A. J., Meinhardt H. and Cross M. C., Rev. Mod.Phys., 66, (1994) 1481.

3 Barabasi A.-L. and Stanley H. E., Fractal Concepts inSurface Growth (Cambridge University Press, Cambrid-ge) 1995.

4 Ben-Jacob E., Nature (London), 386, (1994) 46.5 Lopez J. M. and Jensen H. J., Phys. Rev. Lett., 81,(1998) 1743; Phys. Rev. E, 65, (2002) 021903.

6 Bru A., Pastor J.M., Fernaud I., Bru I., Melle S. andBerenguer C., Phys. Rev. Lett., 81, (1998) 4008.

7 Ramasco J.J., Lopez J. M. and Rodrıguez M.A., Phys.Rev. Lett., 84, (2000) 2199.



Sobre la calidad de los funcionales de la densidad cineticos: atomos y moleculasdiatomicas

David Garcıa Aldea∗ y Jose Enrique Alvarellos BermejoDepartamento de Fısica Fundamental

Facultad de Ciencias. Universidad Nacional de Educacion a Distancia.c/Senda del Rey n 9. 28040-Madrid.

Tanto en ciertas areas de fısica de la materia conden-sada como, sobre todo, en quımica son de gran impor-tancia los metodos de calculo teoricos que tengan sufi-ciente precision para clarificar los resultados experimen-tales. Los calculos denominados semiempıricos, en losque se tienen en cuenta ciertos datos experimentales a lahora de tratar el problema, presentan un muy bajo cos-te computacional pero en demasiadas ocasiones ofrecenuna precision insuficiente. Por su parte, el uso de calculosdenominados ab-initio (a partir de primeros principios)ha experimentado en los ultimos anos un gran desarro-llo debido principalmente a dos motivos: por un lado,el desarrollo de algoritmos cada vez mas eficientes y eluso de ordenadores mas potentes han hecho que el cos-te computacional sea cada vez mas asequible y, por otrolado, dichos metodos permiten obtener precisiones muybuenas. Ası, el metodo de interaccion de configuracionesofrece resultados practicamente exactos (por ejemplo, enel caso de la energıa del atomo de helio hasta la novenacifra decimal). Sin embargo, este metodo presenta un es-calamiento con la quinta o sexta potencia de N, siendo Nel numero de electrones, lo que lo hace inaplicable paraaquellos sistemas que no sean muy pequenos.

Por otro lado, el metodo de Hartree-Fock, muy uti-lizado en el calculo de moleculas, ofrece resultados conprecision quımica, esto es, del orden de la quinta o sex-ta cifra decimal, teniendo un escalamiento de entre latercera y la cuarta potencia de N.

Otro metodo, el llamado formalismo del funcional de ladensidad (DFT) presenta un escalamiento aun menor. Lafilosofıa de este metodo2 es la siguiente: en vez de plan-tear las ecuaciones en las que se esencialmente se resuel-ve cada electron del sistema (como en los metodos antesmecionados), este formalismo reescribe la energıa totaldel sistema como un funcional de la densidad electronicaE[n]. Esta energıa queda dividida en cuatro terminos:por una parte, la energıa V [n] correspondiente a la in-teraccion de dicha densidad de carga con el potencialexterno Vext y la energıa de autorepulsion electrostaticaJ [n]; por otra parte, nos queda el funcional de la energıacinetica T [n] y el de intercambio-correlacionEXC [n], queincluye los efectos de muchos cuerpos. Por tanto,

E[n] = T [n] + V [n] + J [n] + EXC [n].

Las expresiones de los funcionales V [n] y J [n] son cono-cidas, pero eso sucede con los otros dos. En principio,este metodo resulta computacionalmente mucho menoscostoso que aquellos que resuelven explıcitamente todoslos electrones, pero para que sea util necesario disponer

de buenas aproximaciones a los funcionales desconocidos.

Hay entonces dos enfoques posibles para usar la DFT.Uno de ellos vuelve a asociar un orbital a cada unade las partıculas del sistema, de manera que la energıacinetica se puede evaluar con exactitud (metodo deKohn y Sham3); la simplificacion en las demandas decalculo que introduce este proceder ha permitido simularnumericamente la dinamica de sistemas bastante com-plejos, basandose en la formulacion de Car y Parrinello4

para el calculo de las fuerzas interatomicas. El otro enfo-que es aun mas simplificador: utilıcense aproximacionespara los funcionales T [n] y EXC [n], con lo que se redu-cira drasticamente el escalamiento de los calculos con elnumero de partıculas del sistema.

Ası, pues, podemos centrarnos en el funcional de laenergıa cinetica en un intento de aproximarlo con sufi-ciente precision para realizar calculos de sistemas com-plejos, que no podrıan llevarse a cabo de otra manera.Se han formulado numerosas aproximaciones, comenzan-do por el historico modelo de Thomas-Fermi5, corres-pondiente a la aproximacion mas simple, llamada LDA(Local Density Approximation), ası como diversas corre-ciones en gradientes a esta. En ellas la energıa cineticadepende tanto de la densidad local en cada punto comode sus gradientes y laplacianos. Por ello, estas aproxima-ciones se denominan semilocales, que a pesar de su sen-cillez han tenido un exito bastante limitado por ser pocoprecisas. Se han formulado, alternativamente, otro tipode funcionales mas sofisticados, como la WDA (Weigh-ted Density Approximation)5 y la ADA (Average DensityApproximation)5.

En este trabajo se presenta un estudio sistematico delos resultados obtenidos con una gran variedad de funcio-nales cineticos, desde semilocales a diversas propuestasde WDA y ADA. Como sistemas modelo se han utiliza-do atomos y moleculas diatomicas y se han comparadocon los metodos estandar de calculo mas precisos, lasaproximaciones de Kohn-Sham y de Hartree-Fock.

∗ [email protected] A. Szabo, NS Ostlund, Modern Quantum Chemistry: In-truduction to advanced electronic structure theory. Mc-Graw Hill, New York (1989)

2 P. Hohenberg and W. Kohn Phys. Rev. 136 864 (1964)3 W. Kohn and LJ Sham, Phys. Rev. 140, A1133 (1965)4 R. Car, M. Parrinello, Phys. Rev. Lett. 55 , 2471 (1985)5 R. O. Jones, O. Gunnarson, Rev. Mod. Phys. 61(3) 698(1989)



Viscosidad tangencial de un fluido granular multicomponente

V. Garzo∗

Departamento de Fısica, Universidad de Extremadura, E-06071 Badajoz

J. M. Montanero†

Departamento de Electronica e Ingenierıa Electromecanica, Universidad de Extremadura, E-06071 Badajoz

Un modo sencillo de capturar el caracter disipativo delas colisiones en un medio granular en condiciones de flu-jo rapido es a traves de un fluido de esferas duras lisasinelasticas. Por sencillez, la gran mayorıa de los estudiosrelativos a fluidos granulares se restringen al caso de siste-mas monocomponentes donde los granos son de la mismamasa y tamano. Sin embargo, los sistemas granulares sepresentan generalmente en la naturaleza caracterizadospor algun grado de polidispersidad en densidad y tamanolo cual lleva en ocasiones a fenomenos no deseados comola segregacion en una mezcla granular homogenea. De-bido a la dificultad que conlleva estudiar este tipo desistemas, gran parte de los trabajos llevados a cabo enla literatura se centran en el lımite cuasielastico de modoque se asume la equiparticion de la energıa total del siste-ma. Ello implica que las temperaturas parciales T i de ca-da especie se hacen iguales a la temperatura granular delsistema T . Sin embargo, experimentos recientes mues-tran claramente la ruptura del teorema de equiparticionen un fluido granular multicomponente. Dicha ruptu-ra tambien ha sida encontrada a partir de resultados deteorıa cinetica ası como en simulaciones en ordenador.

Un problema interesante es analizar el efecto de la noequiparticion sobre los coeficientes de transporte de lamezcla granular. Ello ha sido llevado a cabo reciente-mente por Garzo y Dufty2 quienes resolvieron la ecuacionde Boltzmann (valida para bajas densidades) mediante elmetodo de Chapman-Enskog a fin de obtener las ecuacio-nes hidrodinamicas de Navier-Stokes. Del mismo modoque en el caso elastico, los coeficientes de transporte obe-decen ecuaciones integrales lineales que pueden resolverseaproximadamente a partir de un desarrollo en polinomiosortogonales (polinomios de Sonine). Dichos coeficientesde transporte estan dados en terminos de los coeficientesde restitucion, composicion, masas y tamanos de los gra-nos. En el caso de la viscosidad tangencial, dichas pre-dicciones teoricas presentan un excelente acuerdo3 consoluciones numericas de la ecuacion de Boltzmann obte-nidas a partir del metodo de simulacion directa de MonteCarlo (DSMC).

El objetivo de este trabajo es extender a densidades fi-nitas el analisis realizado previamente para la viscosidadtangencial. Dicho analisis se realiza en el contexto de lateorıa revisada de Enskog (RET) y para el estado del flu-jo tangencial uniforme. Dicho estado esta caracterizadopor densidades parciales constantes, temperatura unifor-me, y un perfil lineal de velocidades Ux = ay, donde aes el gradiente constante velocidad. Nuestro objetivo hasido resolver la RET a fin de evaluar las contribuciones

cineticas y colisionales al coeficiente de viscosidad η. Dosrutas alternativas y complementarias han sido utilizadas.En primer lugar, la RET ha sido resuelta hasta el primerorden en a a partir del metodo de Chapman-Enskog. Afin de obtener una expresion explıcita para η, la primeraaproximacion de Sonine para la funcion de distribucionha sido considerada. En segundo lugar, la RET es resuel-ta numericamente por una extension del DSMC al casodenso en el estado del flujo tangencial uniforme. En lasimulacion se introduce un termostato externo que con-trola el enfriamiento colisional de forma que el trabajoviscoso sigue calentando el sistema. Para tiempos lar-gos, el sistema alcanza un regimen que puede describirsemediante la hidrodinamica lineal y el coeficiente de vis-cosidad puede ser medido en la simulacion. En la Fig.60 se representa la viscosidad η∗ (en unidades reducidas)en funcion del coeficiente de restitucion α en el caso deun sistema monocomponente. Vemos como la influenciade la disipacion sobre la viscosidad disminuye a medidaque la densidad aumenta ası como el buen acuerdo entreteorıa y simulacion.

!"#

!$

!

"%

"$

&('*)

&(+*)

&,)

η -

αFigura 60. Viscosidad η∗ frente al coeficiente de restitucion

α para tres valores de la fraccion de empaquetamiento φ: (a)φ = 0, (b) φ = 0.2, (c) φ = 0.4.

∗ [email protected]† [email protected] http://www.unex.es/fisteor/vicente2 V. Garzo and J. W. Dufty, Phys. Fluids 14, 1476 (2002).3 J. M. Montanero and V. Garzo, Phys. Rev. E 67, 021308(2003).



Estado homogeneo no forzado en una mezcla inelastica de Maxwell

A. Astillero∗ y V. Garzo†

Departamento de Fısica, Universidad de Extremadura, E-06071 Badajoz

Un medio granular bajo condiciones de flujo rapido esgeneralmente modelado a traves de un fluido de esferasduras con colisiones inelasticas. En la version mas simpledel modelo los granos se consideran completamente lisosde forma que la inelasticidad es unicamente consideradaa traves de un coeficiente constante de restitucion normalα. En el caso de un gas de baja densidad, la ecuacionde Boltzmann ha sido convenientemente generalizada afin de tener en cuenta el caracter disipativo de las coli-siones binarias. Sin embargo, a pesar de la sencillez delmodelo resulta bastante complicado obtener resultadosexplıcitos y ademas, en la mayor parte de ellos se ha dehacer uso de aproximaciones tales como el truncamien-to de desarrollos en polinomios ortogonales (polinomiosde Sonine). Dichas dificultades se acrecentan en el casode sistemas multicomponentes. Ello ha llevado a intro-ducir modelos de interaccion (tales como el modelo deMaxwell) que permitan obtener resultados exactos. Enel modelo inelastico de Maxwell (IMM) la probabilidadde una colision binaria es independiente de la velocidadrelativa pero sus reglas de colision son las mismas queen el modelo de esferas duras inelasticas (IHS). A pesarde no corresponder dicha interaccion a ningun potencialmicroscopico, el precio a pagar es ampliamente compen-sado por la cantidad de resultados analıticos exactos quepueden obtenerse a partir de dicho modelo. Por todo elloresulta conveniente comparar las predicciones obtenidasen el caso de IMM con las dadas en el modelo IHS a fin demedir el grado de fiabilidad de IMM como modelo para ladescripcion de un fluido granular. En particular, recien-temente se han calculado de forma exacta las propiedadesreologicas2 de una mezcla inelastica de Maxwell en el es-tado del flujo tangencial. Dichos resultados presentan unexcelente acuerdo con los obtenidos en el caso de IHS3

incluso para valores importantes de la inelasticidad.En este trabajo analizamos el estado homogeneo de

enfriamiento colisional en una mezcla binaria granularno forzada en el contexto del modelo IMM. Para tiem-pos suficientemente largos, se espera que la ecuacion deBoltzmann admita una solucion normal en el que toda ladependencia temporal de las funciones de distribucion develocidades fi(v, t) es a traves de la temperatura granularT (t). Ello implica que fi(v, t) puede escribirse como

fi(v, t) = niv−d0 (t)Φi(v

∗), (56)

donde ni es la densidad numerica de la espe-cie i, d es la dimensionalidad del sistema, v0 =√

2T (m1 +m2)/m1m2 es una velocidad termica defini-da en terminos de la temperatura global y v∗ = v/v0.En unidades reducidas, la funcion escalada Φi obedece laecuacion de Boltzmann

1

2ζ∗i

∂

∂v∗· (v∗Φi) =

∑

j

J∗ij [v

∗|Φi,Φj ]. (57)

En esta ecuacion ζ∗i es el “cooling rate” y J ∗ij [Φi,Φj ] es

el operador de colision de Boltzmann. La mayor ven-taja del modelo IMM con respecto al de IHS es que unmomento de orden k del operador J ∗

ij [Φi,Φj ] solo invo-lucra momentos de orden menor o igual a k. Ello per-mite resolver de forma exacta en el caso homogeneo lajerarquıa de momentos de la funcion de distribucion Φi.En esta comunicacion nos centramos en el calculo delsegundo y cuarto momento. Un estudio previo de esteproblema4 fue llevado a cabo en el caso unidimensional(d = 1). Nuestra motivacion no es unicamente extenderdicho trabajo a d dimensiones sino tambien realizar unacomparacion exhaustiva con los resultados previamenteobtenidos para IHS.

El segundo momento de las distribuciones Φi permitedeterminar las temperaturas parciales Ti de cada espe-cie, las cuales son distintas de la temperatura global T .Ello implica una ruptura del teorema de equiparticion,lo cual se agudiza a medida que la disipacion aumen-ta y los parametros mecanicos de la mezcla se vuelvendispares. Por otro lado, el calculo del cuarto momentopermite determinar la primera correcion de Φi respectodel comportamiento gaussiano (curtosis de la distribu-cion de velocidades). Ambas cantidades son obtenidasde forma exacta en terminos de los coeficientes de resti-tucion αij , composicion, masas y tamanos de cada espe-cie. Dichos resultados son comparados con los obtenidosanalıticamente5 para esferas duras en la primera aproxi-macion de Sonine ası como los obtenidos numericamente6

a partir del metodo de simulacion directa de Monte Car-lo. En general, la comparacion entre los dos modelos daun buen acuerdo, especialmente en lo que se refiere alcociente de temperaturas T1/T2 que es quizas la magni-tud mas relevante del problema. Dado que el espacio deparametros estudiado es bastante amplio, el buen acuer-do encontrado puede ser considerado como un buen testpara medir el grado de utilidad del modelo IMM paracapturar o reproducir los resultados obtenidos a partirdel modelo IHS.

∗ [email protected]† [email protected] http://www.unex.es/fisteor/vicente2 V. Garzo, J. Stat. Phys. 112, 657 (2003).3 J. M. Montanero and V. Garzo, Physica A 310, 17(2002).

4 U. M. B. Marconi and A. Puglisi, Phys. Rev. E 65,051305 (2002); 66, 011301 (2002).

5 V. Garzo and J. W. Dufty, Phys. Rev. E 60, 5706 (1999).6 J. M. Montanero and V. Garzo, Granular Matter 4, 17(2002).



Efecto de la coherencia generada por la emision espontanea en la dinamica temporalde un laser sin inversion.

Abelardo Gil-Fournier∗, Javier Almeida, Oscar G. Calderon, M. Anton, F. Carreno, Isabel GonzaloDepto. Optica. Escuela Universitaria de Optica.

Universidad Complutense de Madrid. c/Arcos de Jalon s/n 28037-Madrid

Durante los ultimos anos, efectos de la coherenciaatomica y de la interferencia cuantica1–3 en sistemasde tres niveles han sido ampliamente investigados de-bido a sus multiples aplicaciones. Fenomenos sorpren-dentes aparecen tales como el atrapamiento coherentede la poblacion (CPT), la transparencia inducida elec-tromagneticamente (EIT), y el incremento del ındice derefraccion sin absorcion. La coherencia es establecidaen estos sistemas mediante la interaccion coherente concampos electromagneticos. Por ejemplo, en un sistemaatomico preparado en una superposicion de estados sepuede cancelar la absorcion. En estos sistemas, la ab-sorcion puede ocurrir a traves de dos caminos coherentesque pueden interferir destructivamente, dando lugar a lacancelacion de la absorcion. A este tipo de estado se loconoce como estado atrapado.

Quizas de todas las aplicaciones o fenomenos que apa-recen, la mas conocida es la amplificacion y el laser sininversion de poblacion (AWI y LWI). Mompart et al.4

han estudiado la dinamica temporal del laser sin inver-sion para distintos sistemas de tres niveles (distinta con-figuracion de los niveles), sistemas Λ, V , y escalera. Eneste y en otros trabajos relacionados han encontrado quecerca del umbral del laser, los sistemas atomicos del tipoV y Λ dan lugar a una emision laser continua, mientrasque el caso de sistemas en escalera la emision laser tiendea ser pulsada (“self-pulsing LWI”).

Es conocido que cuando los dos niveles inferiores de unsistema Λ estan casi degenerados, aparece un fenomenode coherencia debido a la interaccion de las emisionesespontaneas de ambos niveles al nivel inferior. Estefenomeno se conoce con el nombre de coherencia generadapor la emision espontanea (SGC) o coherencia inducidapor el vacıo de la radiacion (VIC). Este tipo de coheren-cia cambia la respuesta optica estacionaria y transitoriade los atomos de tres niveles5. En la figura adjunta mos-tramos un sistema cerrado Λ donde los niveles inferiores(|2〉 y |1〉) son casi degenerados. En este tipo de siste-ma cada campo (ΩC y ΩP ) esta acoplada a una de lastransiciones. Para ello es necesario una configuracion depolarizaciones de los campos y de los momentos dipola-res de las transiciones como la que mostramos en la parteinferior de la figura.

En este trabajo estudiamos el efecto de la coherenciainducida por la emision espontanea en la dinamica tem-poral del laser. En particular, calculamos la condicionumbral de la emision laser y su dependencia con la SGC.

Asimismo, analizamos las propiedades estadısticas de laemision laser sin inversion cuando la SGC esta presente.

Figura 61. Atomo Λ interaccionando con dos campos cohe-rentes (ΩC y ΩP ) y bombeado de forma incoherente (Λ). Enla parte inferior de la figura mostramos la configuracion de laspolarizaciones de ambos campos y de los momentos dipolaresde las dos transiciones.

∗ [email protected] S.E. Harris, J.E. Field, A. Imamouglu, Phys. Rev. Lett.64, 1107 (1990).

2 O. Kocharovskaya, Y.I. Khanin, JETP Lett. 48, 580(1988).

3 M.O. Scully, S-Y. Zhu, A. Gavrielides, Phys. Rev. Lett.62, 2813 (1989).

4 J. Mompart, C. Peters, and R. Corbalan, Phys. Rev. A57, 2163 (1998).

5 W.H. Xu, J.H. Wu, and J.Y. Gao, Phys. Rev. A 66,063812 (2002).



Caos en la musica espanola del siglo XVI

Ricardo Gimeno∗, Ruth Mateos de Cabo†, Eva Mateos de Cabo‡, Miguel Angel Pelacho†

Departamento de Metodos CuantitativosUniversidad Pontificia Comillas (ICADE)C/ Alberto Aguilera, 23. 28015-Madrid

El comportamiento dinamico caotico y la estructurade un fractal se pueden estudiar tambien tomando co-mo base un espacio musical. En algunas piezas musicalesde Bach se han encontrado rasgos de autosemejanza yformas fractales, como es el caso de varias fugas, en lasque los mismos motivos se repiten con variaciones de lavelocidad de cada una de las voces respecto de la vozprincipal. En la musica barroca el tema se invierte en eltiempo, a la vez que los tonos agudos y los graves inter-fieren entre sı creando un tipo de complejidad que puedeestar relacionada con las formas fractales. Incluso hayquien piensa que el atractivo de parte de la musica mo-derna, como el jazz, se debe tambien a una creatividadque deja espacio para la improvisacion, como en el Barro-co. Esta manifestacion de estructuras dinamicas caoticasen la musica ha servido ademas para componer musicafractal mediante la generacion de melodıas a partir de se-cuencias de numeros con determinadas propiedades, uti-lizando herramientas de software.

En el trabajo que se ha llevado a cabo se presenta unestudio de la musica espanola del siglo XVI del compo-sitor Antonio de Cabezon, llamado por algunos el Bachespanol. En particular, se pretende averiguar si la estruc-tura musical contiene elementos a partir de los cuales sepueda afirmar que la musica de este compositor siguepatrones fractales.

Para ello se utiliza una grabacion en CD de una piezade Antonio de Cabezon. Como tal, al ser una graba-

cion digital, resulta posible transformarla en una serietemporal. Y es esta serie temporal la que se ha procedi-do a analizar en busca de comportamiento caotico. Trasreconstruir al atractor con la busqueda del mınimo de in-formacion mutua y de la dimension de inmersion optima,se ha procedido a comprobar si la serie temporal de lasnotas musicales cumple con las propiedades de dinamicacaotica, obteniendo el espectro de potencias, el exponentede Lyapunov y la dimension fractal, entre otros.

Figura 62. De la obra de Bach El arte de la fuga. Ejem-plo de variacion del tema principal y su inversion en la fugaquinta de la parte I.

∗ [email protected]† Universidad San Pablo-Ceu‡ Profesora interina de musica del IESB Carlos Bousono.1 http://www.upco.es/personal/rgimeno/default.html



Interferencia cuantica en sistemas atomicos de 3 niveles. Biestabilidad optica ensistemas V.

Oscar G. Calderon∗, M. Anton, F. Carreno, Abelardo Gil-Fournier, Javier AlmeidaDepto. Optica. Escuela Universitaria de Optica.

Universidad Complutense de Madrid. c/Arcos de Jalon s/n 28037-Madrid

Durante los ultimos anos, efectos de coherenciaatomica e interferencia cuantica1–3 en sistemas de tresniveles han sido ampliamente investigados debido a susmultiples aplicaciones. Fenomenos sorprendentes apare-cen tales como el atrapamiento coherente de la poblacion(CPT), la transparencia inducida electromagneticamente(EIT), el incremento del ındice de refraccion sin absor-cion, y quizas el mas conocido la amplificacion y el lasersin inversion de poblacion (AWI y LWI). La coherenciaes establecida en estos sistemas mediante la interaccioncoherente con campos electromagneticos. Por ejemplo,en un sistema atomico preparado en una superposicionde estados se puede cancelar la absorcion. En esto siste-mas, la absorcion puede ocurrir a traves de dos caminoscoherentes que pueden interferir destructivamente, dan-do lugar a la cancelacion de la absorcion. A este tipo deestado se lo conoce como estado atrapado.

Otro mecanismo de generar la coherencia esta relacio-nado con los procesos de relajacion tales como la emisionespontanea, siendo conocido con el nombre de coherenciainducida por el vacıo de radiacion (VIC). En un sistemaatomico de tres niveles del tipo V con los dos nivelesexcitados muy proximos, se puede inhibir la emision es-pontanea tal y como ha demostrado Agarwal4. De estaforma es posible atrapar poblacion en los niveles excita-dos.

Figura 63. Atomo V interaccionando con un haz laser defrecuencia ω. δk es el detuning respecto de la frecuencia cen-tral de los niveles superiores.

En este trabajo hemos estudiado la respuesta de un me-

dio formado por atomos V (ver figura 1), al introducirloen una cavidad. De esta forma analizamos la biestabili-dad optica (OB).

La coherencia atomica genera un nuevo tipo de repues-ta biestable, la biestabilidad optica inducida por el vaciode radiacion (VIOB). Esta biestabilidad aparece para in-tensidades de radiacion incidente muy pequenas, pudien-do ser 500 veces mas bajas que las habituales, y paravalores del parametro cooperativo inferiores al usual.

En la figura 2 mostramos la respuesta del sistema pa-ra dos valores del detuning δk el cual mide la separacionentre la frecuencia central de la transicion y la del campo(ver figura 1). Cuando el campo es resonante (δk = 0),se produce una inhibicion de la absorcion debido a la in-terferencia cuantica. En este caso, el medio se vuelvetransparente como se puede apreciar en la figura 2. Paraun pequeno valor del detuning observamos un compor-tamiento biestable. En este caso destacamos que no hayefectos de saturacion de las poblaciones tal y como sueleocurrir en la biestabilidad usual.

Figura 64. Campo transmitido en funcion del campo inci-dente para dos valores del detuning.

∗ [email protected] S.E. Harris, J.E. Field, A. Imamouglu, Phys. Rev. Lett.64, 1107 (1990).

2 O. Kocharovskaya, Y.I. Khanin, JETP Lett. 48, 580(1988).

3 M.O. Scully, S-Y. Zhu, A. Gavrielides, Phys. Rev. Lett.62, 2813 (1989).

4 G.S. Agarwal, Quantum Optics, Springer Tracts in mo-dern Physics, vol. 70 (Springer, Berlin, 1974).



Efectos del soft-impingement y de la nucleacion no aleatoria en la cinetica y eldesarrollo microestructural en cristalizaciones primarias.

P. Bruna, E. Pineda y R. Gonzalez-Cinca∗

Departamentos de Fısica Aplicada1 y de Fısica e Ingenierıa NuclearUniversidad Politecnica de Cataluna

Campus Nord, modulo B5, J. Girona Salgado s/n 08034-Barcelona

Una variada gama de materiales nanoestructuradosson obtenidos por cristalizacion primaria de precursoresamorfos, desarrollandose la nueva fase a partir de la nu-cleacion y el crecimiento controlado por difusion. Asıcomo en dichos sistemas apenas se observan inestabilida-des superficiales debido al reducido tamano de los granos,los perfiles de concentracion alrededor de los cristales encrecimiento son responsables del soft-impingement y dela nucleacion no aleatoria. El estudio de estos meca-nismos resulta complejo a pesar de tratarse de clasicosproblemas en las transformaciones de fase de metales yaleaciones. En particular, no existe un acuerdo sobreque caracterısticas de la cinetica y de la microestructurapueden ser atribuidas a cada mecanismo. Existen du-das acerca de la aplicabilidad de la ecuacion de Avra-mi, que se utiliza habitualmente en el analisis de datoscalorimetricos de cristalizaciones primarias, y por tantoexiste una falta de fundamentos en la interpretacion deresultados experimentales.

En los ultimos anos han sido propuestos distintos mo-

delos teoricos para tratar estos sistemas. Sin embargoalgunos de sus resultados resultan contradictorios y lacomplejidad de los sistemas experimentales hace difıcildiscernir acerca de la validez de los modelos.

Dado que el soft-impingement y la nucleacion no alea-toria estan relacionados con la evolucion del campo deconcentracion en la fase metaestable, los modelos phase-field resultan ser un metodo apropiado para su estudio.Presentamos simulaciones phase-field que intentan clari-ficar las contribuciones de cada mecanismo a la cineticade transformacion y a la microestructura final de dichastransformaciones de fase. El analisis de los resultadospermite testear la validez de los modelos teoricos de soft-impingement y nucleacion no aleatoria propuestos hastaahora.

∗ [email protected] http://dfa.upc.es



Estudio de las zonas alejadas de la punta de una dendrita mediante los parametrosintegrales

R. Gonzalez-Cinca∗ y L. Ramırez-PiscinaDepartamento de Fısica Aplicada1

Universidad Politecnica de CatalunaCampus Nord, modulo B5, J. Girona Salgado s/n 08034-Barcelona

El estudio de las dendritas que se forman en un pro-ceso de solidificacion ha progresado significativamente enlas ultimas decadas a nivel teorico y experimental y, es-pecialmente en los ultimos anos, mediante simulacionesnumericas. Sin embargo, la mayor parte de los estudiosrealizados hasta ahora se han focalizado en la region cer-cana a la punta de la dendrita. En esta zona, las ramasque empiezan a aparecer a los lados de la dendrita (si-debranching) son pequenas deformaciones de su interfaseque han podido ser caracterizadas. Sin embargo, en re-giones mas alejadas de la punta se produce un proceso decompeticion entre ramas cuyo resultado final dependerade la longitud de difusion del calor asociada a la den-drita. En particular, cuando la longitud de difusion essuficientemente pequena, la competicion acaba con unasramas que son frenadas y otras que crecen a la mismavelocidad que la dendrita principal.

La longitud del contorno (U, ver figura) de la dendri-ta ası como la superficie (F) ocupada por esta aparecencomo dos parametros adecuados para caracterizar la den-drita en su conjunto y mas particularmente las regionesalejadas de la punta. Presentamos un estudio numericoutilizando un modelo phase-field del comportamiento dedichos parametros integrales. Se comparan los resulta-dos con los obtenidos en experimentos con dendritas debromuro de amonio2, xenon3 y succinonitrile4,5, y se ex-traen conclusiones acerca del papel crucial que juega lalongitud de difusion en la determinacion de la forma finalde la dendrita.

0

100

200

300

400

500

600

0 100 200 300 400 500 600

U

F

Figura 65. Dendrita en la que se indican los parametros in-tegrales: longitud del contorno (U) y superficie ocupada (F).

∗ [email protected] http://dfa.upc.es2 Y. Couder, F. Argoul, A. Arneodo, J. Maurer and M.Rabaud Phys. Rev. A 42, 3499 (1990).

3 U. Bisang and J.H. Bilgram, Phys. Rev. E 54, 5309(1996).

4 Q. Li and C. Beckermann, Phys. Rev. E 57, 3176 (1998).5 Q. Li and C. Beckermann, Acta mater. 47, 2345 (1999).



Efecto de la conservacion del momento angular total de un fluido de discos durosconfinado en una cavidad circular: aspectos estructurales

A. Gonzalez∗†, F. L. Roman,†‡, J. A. White† y S. Velasco†† Dpto. de Fısica Aplicada, Fac. de Ciencias, Universidad de Salamanca. Pl. de la Merced s/n, 37008 Salamanca

‡ Dpto. de Fısica Aplicada, Esc. Politecnica Superior de Zamora, Universidad de Salamanca. Av. Requejo 39, 49022 Zamora

En este trabajo de analizan los efectos de tamano fini-to debidos a la conservacion del momento angular totalL de un gas de discos duros confinado en una cavidadcircular. Para ello, empleamos simulaciones de DinamicaMolecular (MD) en la colectividad microcanonica. Debi-do a la geometrıa de la cavidad y a la naturaleza de lainteraccion entre partıculas, L se conserva si la pared in-terior de la cavidad es lisa, es decir, si las colisiones entrelas partıculas y dicha pared son especulares. Ahora bien,si esas colisiones no son especulares (aunque conservenla energıa), L fluctuara alrededor de un valor medio. Elefecto de considerar L constante se manifiesta en variassituaciones en que los dos tipos de pared dan lugar aperfiles de densidad netamente diferentes. Esta situaciones analoga a la que se presenta en las simulaciones concondiciones de contorno periodicas, en las que se conser-va el momento lineal total M, dando lugar a la llamadacolectividad de Dinamica Molecular.1

A efectos de simplificar la comparacion hemos conside-rado L = 0 para los sistemas con pared lisa (SW, smoothwall) y 〈L〉 = 0 para las paredes rugosas (RW, roughwall) y hemos planteado tres escenarios de trabajo:

1. La situacion mas simple se da en sistemas con muypocos discos de igual tamano e igual masa. Paraeste caso encontramos diferencias pequenas, aun-que apreciables, entre los perfiles SW y RW. Estasdiferencias se deben a que estamos estudiando sis-temas en dos colectividad estadısticas distintas: los

sistemas SW conservan L mientras que los RW nolo hacen. En este punto merece la pena senalar quelas simulaciones RW dan lugar a perfiles identicosa los obtenidos mediante Monte Carlo (MC).

2. Cuando se estudia un sistema binario compuestopor discos de igual radio y distintas masas aparecenunas diferencias entre colectividades mucho mayo-res: los perfiles SW para especies de distinta masason diferentes entre sı, algo que no ocurre con lassimulaciones RW (ni, evidentemente, con MC).

3. Finalmente, cuando se estudia el prototipo de mez-cla de discos duros, es decir, con iguales masas ydistintos radios tambien aparecen diferencias entrecolectividades. Estas diferencias son menores queen el caso anterior, pero perfectamente apreciables.

Como analisis teorico hemos desarrollado un metodopara relacionar los resultados en ambas colectividadesmediante desarrollos en serie de potencias de las fluc-tuaciones del momento angular.2

∗ [email protected] F. L. Roman, A. Gonzalez, J. A. White y S. Velasco,Physica A 234, 53 (1996).

2 F. L. Roman, A. Gonzalez, J. A. White y S. Velasco, J.Chem. Phys. 118, 7930 (2003).



Propiedades de Wetting de un fluido de esferocilindros duros

D. de las Heras1, L. Mederos2 y E. Velasco1,3

1 Facultad de Ciencias, C-V, Universidad Autonoma de Madrid, 28049 Madrid2 Instituto de Ciencia de Materiales, C.S.I.C., 28049 Madrid

3 Instituto Nicolas Cabrera, Universidad Autonoma de Madrid, 28049 Madrid

Los efectos derivados de la interaccion de un cris-tal lıquido con una superficie tienen interes tantodesde el punto de vista academico como tecnologico.Presentamos1 un desarrollo teorico basado en el fun-cional de la densidad, para estudiar las propiedades dewetting de un fluido de esferocilindros duros (HSPC) encontacto con una pared. La fenomenologıa encontrada esextremadamente rica y muestra una competicion entrediferentes efectos como wetting, anchoring etc.Como funcional usamos una extension del clasico modelode Onsager, propuesta por Parsons2 y Lee3 , aplicada aHSPC. Dicho modelo funcional describe correctamen-te el acoplo de los grados de libertad translacionalesy orientacionales hasta segundo orden en la densidad,con correcciones a orden mas alto, y permite estudiarla orientacion del director (vector unitario que define ladireccion a lo largo de la cual se orientan en promedio lasmoleculas) y el grado de orden molecular alrededor delmismo en cada punto del sistema. La configuracion delsistema queda por tanto descrita en terminos de la densi-dad ρ(z) y tres parametros de orden orientacionales, η(z)(orden uniaxial),σ(z) (orden biaxial) y Φ(z) (angulo detilt, es decir el formado entre el director y el eje normal ala superficie, z). Una descripcion detallada del funcionalse encuentra en la referencia [4]La interaccion de las moleculas con la superficie se hamodelizado mediante dos potenciales externos, uno durosobre centros de masa (favorece una orientacion ho-meotropica, pues ası se adsorben mas centros de masas),y otro de acuerdo con la expresion V0e

−αzP2(cos θ), queen funcion del parametro V0 favorece orientacion ho-meotropica (V0 < 0) o plana (V0 > 0).Los resultados mas destacados quedan reflejados en laFIG.1. En ella se muestra la fenomenologıa encontradaen funcion de V0 (α = cte.). Los calculos estan realizadosen condiciones de coexistencia entre las fases isotropa (I)y nematica (N).Distinguimos las siguientes regiones :1. V0 ≤ V W

0,N(0). Region de wetting por nematico con

tilt de 0o. Una capa infinitamente ancha de nematico seinterpone entre el substrato y la fase isotropa.2. V W

0,N(0) ≤ V0 ≤ V W0,N(90). Zona de no wetting. Distin-

guimos a su vez tres subregiones:2.1. V0 ≤ V DT

0 . En esta zona la capa de nematico eslo suficientemente ancha como para que una configura-cion con un director distorsionado sea energeticamentefavorable (la contribucion energetica de la interfase INpresenta un mınimo para tilt 90o). Esta zona no estarepresentada en la FIG.1.

-0.2 0 0.2 0.4 0.6V0 / KT

No wettingWetting pornemático (0º)

Wetting pornemático (90º)

Transición anchoring

VW0,N(0)

VW0,N(90)

VA0

V20

V10 < V2

0

V10

isótropo

Figura 66. Configuraciones posibles en funcion delparametro V0. En las graficas pequenas mostramos η V S z.Las lıneas indican la configuracion del tilt.

2.2. V0 ≥VW0,I . En esta region (tampoco representada)

obtenemos una transicion de wetting por fase isotropa,es una fase metaestable.2.3. V0 = V A

0 .Las dos partes del potencial externo com-piten y debido a los distintos alcances, se produce uncambio abrupto en la configuracion de tilt (transicion deanchoring).3. V0 ≥V W

0,N(90). Region de wetting por nematico con

tilt de 90o. De nuevo tenemos una capa infinitamen-te ancha de nematico, esta vez con tilt de 90o. Segunaumentamos V0, la contribucion del potencial duro sehace menos significativa, hasta que sus efectos desapare-cen (se pierde la primera capa con orientacion paralela ala pared)

Tambien hemos realizado calculos fuera de coexisten-cia, encontrando la lınea de prewetting que se extiendepara V0 ≥VW

0,N(90).

1 D.de las Heras, L. Mederos y E. Velasco preprinthttp://www.uam.es/enrique.velasco/preprint1.pdf

2 J.D. Parsons, Phys. Rev. A 19, 1225 (1979)3 S.-D. Lee, J. Chem. Phys. 87, 4972 (1987)4 E.Velasco, L.Mederos, and D.E. Sulivan Phys.

Rev. E 66, 21708 (2002)



Synergy of Molecular Simulation and Experimental Techniques for the Synthesis andCharacterization of Hexagonal Mesoporous Materials

Carmelo Herdes∗†,Miguel A. Santos‡, Francisco Medina† and Lourdes F. VegaMolecular Simulation Group.

Institut de Ciencia de Materials de BarcelonaCampus de la UAB (ICMAB-CSIC) 08193 Bellaterra (Barcelona)

Our main goal is to achieve a strong and feasiblemethodology based on both, Molecular Simulation (MS)and experimental adsorption (LAB) techniques, in orderto characterize useful nano-materials such as MCM-41,HMS and SBA-15.

These materials have attracted our interest because oftheir potential applications in separation of large mole-cules, shape-selective catalysis, etc.

A well-known experimental method for the characteri-zation of porous materials is nitrogen adsorption; molecu-lar simulation techniques allow to interpret the adsorp-tion experimental results in a systematic manner. Thecombination of simulation techniques and experimentaldata will allow to modify the model to achieve quantita-tive predictions, bringing new insight over the synthesisprocess and characterization.

The experimental adsorption data is interpreted th-rough a model, providing some structural characteris-tic of the materials, such as the Pore Size Distribution(PSD), surface area, etc.

We are using a combination of Grand Canonical MonteCarlo (GCMC) simulations and regularization techniquesto obtain the PSD of the material. The GCMC method isused to obtain the individual adsorption isotherms, whilethe regularization method is used to guide the system toobtain a physical PSD of the material.

The materials are synthesized and characterized in ourlaboratory, following standard techniques.

We have developed a GCMC code that allows us tosimulate the nitrogen adsorption of a given material inindividual pores. Preliminary results in modeling indivi-dual adsorption isotherms in SBA-15 synthesized in ourlaboratory are shown in Figure 1.

The synergy (LAB-MS) for the synthesis and cha-racterization of new materials will guide the evolutionof our work, and in this way we expect to test severaltheories available for interpreting different experimentalresults. The method is at present, and would be in thenear future, applied to several novel adsorbents, such asSBA-15 and HMS and others, synthesized in our labo-ratory. In order to achieve both, the optimal synthesis

conditions and the highest performance under catalysisprocesses, the major influences on the final characteriza-tion and applications of these materials will be accountedfor through the different molecular parameters and theexperimental conditions.

Figura 67. Experimental and Modeling Adsorption onSBA-15. Three different isotherm to macht the experimen-tal results by means of PSD

Financial support for this work has been provided bythe Spanish Government, under projects PPQ2001-0671and REN2002-04464-CO2-01. C. Herdes wants to thanksa fellowship grant by Universitat Rovira i Virgili.

∗ [email protected]† Departament d’Enginyeria Quımica, ETSEQ, Universi-tat Rovira i Virgili, Av. Paısos Catalans 26, 43007, Ta-rragona (Spain)

‡ Departament d’Enginyeria Mecanica, ETSQ, UniversitatRovira i Virgili, Av. Paısos Catalans, 26, 43007,Tarrago-na (Spain)



Brownian bug models with neighborhood-dependent reproduction rate: Continuumdescription and pattern formation.

Emilio Hernandez-Garcıa1 and Cristobal Lopez1,2

1Instituto Mediterraneo de Estudios Avanzados IMEDEA (CSIC-UIB), Campus de la Universitat de les Illes Balears,E-07122 Palma de Mallorca, Spain.

2 Departament de Fısica, Universitat de les Illes Balears, E-07122 Palma de Mallorca, Spain.

The discrete nature of organisms or chemical mole-cules is commonly missed when a continuum approach,in terms of partial differential equations, is used to mo-del physical, biological or chemical processes in Nature.There are, however, many cases in which the individualquantization has profound effects. A very relevant exam-ple of this appeared recently in the context of populationdynamics1. Young et al. proposed a Brownian bug modelto explain the clustering of living organisms, with specialemphasis on plankton. In a few words, in this modelthe diffusing organisms (Brownian bugs) die or reprodu-ce giving rise to new bugs. Young et al. showed howthis model leads to particle clustering as a consequenceof the discreteness of the system, and that this cannotbe explained in terms of mean-field continuum equationsfor the density field of particles.

There are however advantages in the treatment of inte-racting particle systems in the continuum. In particular,stability analysis becomes much more straightforward.Therefore, there is the need of deriving continuum des-criptions of microscopic particle systems that still retaininformation on the discreteness effects. In our work,we perform detailed derivations of density equations byusing Fock space techniques2, very convenient in the con-text of reaction-diffusion systems3. The discrete effectsappear here represented in a noise term.

In addition to the simple model of Young et al.1, weintroduce new models in which the birth rate of eachbug is influenced by its number of neighbors. One ofthese models presents an inhomogeneous steady structu-re with many different clusters of particles coming fromdifferent families. The number of particles in any of the-se small clusters is similar, resembling the spreading ofindividuals in small groups over a geographical area, andthe different groups tend to be equidistant. In order tounderstand this phenomenon we perform a linear sta-bility analysis on the continuum density equation andshow that there is a finite-wavelength instability leadingto pattern formation. This explains the emergence ofequidistant clusters in the particle model.

Finally, we present some preliminary results on the in-fluence of advection (i.e., of fluid transport), being intro-duced as a birth-death process on the lattice.

1 W. Young, A.J. Roberts, G. Stuhne, Nature 412, 328(2001).

2 M. Doi, J. Phys. A 9, 1465 (1976); J. Phys. A 9, 1479(1976); L. Peliti, J. Phys. A 46, 1469 (1985).

3 J. Cardy and U.C. Tauber, Phys. Rev. Lett. 77, 4780(1996);



Influence of aspect ratio in thermal convection in a cylindrical annulus

S. Hoyas∗, A.M. Mancho†, H. HerreroDpto. de Matematica Aplicada

Facultad de CC. Quımicas, Universidad de Castilla-la Mancha.Avda. de Camilo Jose Cela 12, 130071 Ciudad Real.

Instabilities and pattern formation in buoyant-thermocapillary flows have been extensively studied inthe last years. Classically heat is applied uniformly frombelow1 where the conductive solution becomes unstablefor temperature gradients beyond a certain threshold.A more general set-up considers thermoconvective ins-tabilities when a basic dynamic flow is imposed throughnon-zero horizontal temperature gradients2–10. In10,12,13

results on this problem are obtained where the impor-tance of heat related parameters to develop the instabi-lities is addressed. In this talk we study the influenceof aspect ratio, i.e., the relation between the radii of thebox and the depth of the fluid, on the bifurcation tran-sitions. As in10,12,13 we use the primitive variables for-mulation, solving these equations by expanding the fieldswith Chebyshev polynomials.

The physical set-up consists of a horizontal fluid layerof depth d (z coordinate) is in a container limited by twoconcentric cylinders of radii a and a + δ (r coordinate).The bottom plate is rigid and a linear temperature profileis imposed where the inner part has a temperature Tmax

whereas the outer one is at Tmin. The top is open to theatmosphere whose temperature is T0. In the equationsgoverning the system ur, uφ and uz are the componentsof the velocity field u, Θ is the temperature, p is the pres-sure, r is the radio vector and t is the time. The systemevolves according to momentum and mass balance equa-tions and to the energy conservation principle, which indimensionless form are (see Ref.12),

∇ · u = 0, (58)

∂tΘ + u · ∇Θ = ∇2Θ, (59)

∂tu+ (u · ∇)u = Pr

(

−∇p+ ∇2u+Rρ

αρ0∆Tez

)

(60)

where the operators and fields are expressed in cylindri-cal coordinates and the Oberbeck-Bousinesq approxima-tion has been used. Here ez is the unit vector in thez direction, ρ is the density, α is the thermal expan-sion coefficient and ρ0 is the mean density. The follo-wing dimensionless numbers have been introduced: thePrandtl number Pr = ν/κ and the Rayleigh numberR = gα∆Td3/κν, which represents the buoyant effect.In these definitions ν is the kinematic viscosity of the li-quid, κ is the thermal diffusivity, g is the gravity constantand ∆T = Tmax − T0.The boundary conditions (bc) are: on z =1,

uz =∂ur

∂z+M

∂Θ

∂r=∂uφ

∂z+M

r

∂Θ

∂φ=∂Θ

∂z+BΘ = 0 (61)

on z =0, ur = uφ = uz = 0, Θ =(

− r

δ∗+a

δ

) ∆Th

∆T+ 1,

on r = a∗, r = a∗ + δ∗, ur = uφ = uz = 0, ∂rΘ = 0.

Here B is the Biot number which quantifies the heatexchange with the atmosphere, a∗ = a/d, δ∗ = δ/d,∆Th = Tmax − Tmin and M = γ∆Td/ (κνρ0) is theMarangoni number which includes the surface tensioncoefficient γ. The only control parameter mentioned inRefs.2,5–9,11 is ∆Th, however as discussed in10,12,13 wefind a new one, ∆T , also related to temperature and weprove the significance of the Biot number. In this paperwe show the influence of aspect ratio δ∗ on the bifurca-tion transitions, recovering many features of numerousreported experiments, or instance those in Refs.16,15.

This work was partially supported by the ResearchGrants MCYT (Spanish Government) BFM2000-0521,BFM2001-4809-E, CCYT (JC de Castilla-La Mancha)PAC-02-002 and by the University of Castilla-La Man-cha.

∗ [email protected]† School of Mathematics, University of Bristol, UniversityWalk, Bristol BS8 1TW, United Kingdom.

1 H. Bernard Rev. Gen. Sci. Pures Appl. 11, 1261 (1900).2 M. K. Smith and S. H. Davis J. Fluid Mech. 132, 119(1983).

3 A. M. Mancho, H. Herrero and J. Burguete Phys. Rev E56, 2916 (1997).

4 H. Herrero and A. M. Mancho Phys. Rev E 57, 7336(1998).

5 A.B. Ezersky, A. Garcimartin, J. Burguete, H.L. Manciniand C. Perez-Garcia, Phys. Rev. E 47, 1126 (1993).

6 R.J. Riley and G.P. Neitzel, J. Fluid Mech 359, 143(1998).

7 F. Daviaud and J.M. Vince, Phys. Rev. E 48, 4432(1993).

8 J. Burguete, N. Mokolobwiez, F. Daviaud, N. Garnierand A. Chiffaudel, Phys. Fluids 13, 2773 (2001).

9 J. F. Mercier and C. Normand, Phys. Fluids 8, 1433(1996).

10 A.M. Mancho and H. Herrero, Phys. Fluids 12, 1044(2000).

11 M.A. Pelacho and J. Burguete, Phys. Rev. E 59, 835(1999).

12 S. Hoyas, H. Herrero and A.M. Mancho, J. Phys. A: Mathand Gen.35, 4067 (2002).

13 S. Hoyas, H. Herrero and A.M. Mancho, Phys. Rev. E,to appear.

14 H. Herrero and A.M. Mancho, Int. J. Numer. Meth.Fluids 39, 391 (2002).

15 N. Garnier. Ondes non-lineaires a une et deux dimensionsdans une mince couche de fluide. Thesis, University Paris7, Denis Diderot, 2000.

16 N. Garnier and A. Chiffaudel. Eur. Phys. J. B 19, 87(2001).



Estudio del Envejecimiento Dinamico en Vidrios de Espın con SUE

S. Jimenez1,4, V. Martın-Mayor2,4, G. Parisi3 and A. Tarancon4

1 Departamento de Fısica Teorica, Facultad de Ciencias, Universidad de Zaragoza, 50009 Zaragoza, [email protected] [email protected] http://rtnn.unizar.es

2 Instituto de Biocomputacion y Fısica de Sistemas Complejos. Universidad de Zaragoza. 50009 Zaragoza.http://bifi.unizar.es

3 Departamento de Fısica Teorica I, Facultad de C.C. Fısicas, Universidad Complutense de Madrid, 28040 Madrid, [email protected]

4 Dipartimento di Fisica,Sezione INFN, SMC and UdRm1 of INFM, Universita di Roma La Sapienza, P.le A. Moro 2, RomaI-00185, Italy.

[email protected]

Hemos utilizado SUE 1, un ordenador dedicado ba-sado en logica programable construido en la Univer-sidad de Zaragoza, para extender por un factor 1000la escala de tiempos alcanzada en simulaciones previas2,3 de aging y dinamica fuera del equilibrio del modelode Edwards-Anderson con acoplos binarios, en retıculosgrandes (L=60). Para complementar este estudio tam-bien se han realizado simulaciones, en ordenadores perso-nales, del mismo modelo en 3D y 4D, asi como del modeloinfinito dimensional de Viana Bray.

Se ha estudiado el comportamiento de la funcion decorrelacion C(t + tw, tw), siendo tw el tiempo transcu-rrido tras un enfriamiento subito desde alta tempera-tura. Hemos comprobado que ajusta bastante bien auna ley de potencias ligeramente modificada, C(t, tw) =

A(tw)(

1 + ttw

)−1/α(tw)

para t > tw. Pueden observarse

desviaciones pequenas(logarıtmicas), aunque claramentedetectables, de un comportamiento tipo full-aging t/tw.Mas aun para tiempos t < tw los datos muestran clarasindicaciones de la existencia de mas de un sector de tiem-po en la dinamica de aging (Ver figura 68). Resultados si-milares se han encontrado en 4 dimensiones, sin embargoel comportamiento del modelo de Viana Bray es diferen-te. Sorprendentemente nuestros resultados en dimensioninfinita son incompatibles con ultrametricidad dinamica.Se ha demostrado 5 que la ultametricidad dinamica im-plica(bajo ciertas hipotesis razonables) ultrametricidadestatica. Sin embargo nuestros resultados sugieren quela ultametricidad dinamica no es una condicion necesa-ria para la validez de RSB(Replica Simetry Breaking).

En este trabajo tambien hemos estudiado el comporta-miento del overlap de link y de la funcion de correlacionde link. En los ultimos anos ha aparecido una nuevavison de la fase de baja temperatura de un vidrio deespın, la llamada imagen TNT 4.Segun estos autores eloverlap de link debe tener una distribucion trivial (Del-ta de Dirac) en el lımite termodinamico mientras que eloverlap de espın presenta una distribucion no trivial. Elestudio realizado en este trabajo sugiere que las propie-dades de aging del overlap de espın y del overlap de link

son iguales, claramente en desacuerdo con la imagen deTNT.

Figura 68. Arriba: Funcion de correlacion substraida de-

finida como, Csubs(t, tw) = C(t, tw) − A(tw)(

1 + ttw

)1/α(tw)

, en funcion de t/tw, para el modelo Edwards-Anderson en3D a T = 0.7Tc (las lineas son solo guias visuales). El insetmuestra Csubs(t, tw) como funcion de t, para diferentes tw.Abajo: Csubs(t, tw), para la misma simulacion de arriba, fren-te la razon (no adimensional) t/t0.6

w .

1 A. Cruz, J. Pech, A. Tarancon, P. Tellez, C. L. Ullod, C.Ungil, Comput. Phys. Commun. 133, 165 (2001).

2 J. Kisker, L. Santen, M. Schreckenberg and H. Rieger,Phys. Rev. B 53, 6418 (1996). For a review see H. Rieger,in Annual Reviews of Computational Physics II (WorldScientific 1995, Singapore) p. 295.

3 M. Picco, F. Ricci-Tersenghi and F. Ritort, Phys. Rev.B 63, 174412 (2001).

4 M. Palassini and A. P. Young, Phys. Rev. Lett. 85, 3017(2000).

5 S. Franz, M. Mezard, G. Parisi, L. Peliti, Phys. Rev. Lett.81, 1758 (1998); J. Stat. Phys. 97, 459 (1999).



Blume-Emery-Griffiths Neural Network Model

Elka Korutcheva1,∗ and David Dominguez2

1Departamento de Fisica Fundamental, Universidad Nacional de Educacion a Distancia, 28040 Madrid, Spain∗

2Escuela Politecnica Superior, Universidad Autonoma de Madrid, 28049 Cantoblanco, Madrid

The macroscopic dynamics of an extremely diluted aswell as of a fully connected three-state neural networkis studied by using mutual information and mean-fieldtheory arguments. By proposing a more general learningrule of the Hebbian type, an improvement of the storageand information properties of the network is observed. Itis shown that the presence of synaptic noise is essentialfor the stability of states that recognize only the activepatterns when the full structure of the patterns is notrecognizable.

The three-state neural network is defined by a set ofµ = 1, ..., p embedded ternary patterns, ξµ

i ∈ [0,±1]on sites i = 1, ..., N , which are assumed to be indepen-dent and identically distributed random variables cho-sen according to the probability distribution p(ξµ

i ) =aδ(|ξµ

i |2 − 1) + (1 − a)δ(ξµi ) with a = 〈|ξµ

i |2〉 being theactivity of the patterns.

The neuron states are three-state variables, defined asσi ∈ 0,±1, i = 1, ..., N , which are coupled to the otherneurons through synaptic interactions of the Hebb rule.These interactions follow the Blume-Emery-Griffith’s Ha-miltonian (BEGNN)1,2 and are obtained from the maxi-mization of the mutual information between the neuronsand the patterns: H = H1 + H2, where

H1 = − 12

∑

ij Jijσiσj , Jij =c1a2N

p∑

µ=1

ξµi ξ

µj ,

H2 = − 12

∑

i,j Kijσ2i σ

2j , Kij =

c2N

p∑

µ=1

ηµi η

µj , (62)

are the bilinear and the biquadratic terms (the biqua-dratic network BQN), respectively and the matrices ofinteraction Jij and Kij are random.

The behavior of the system and its possible phases arestudied in terms of the three order parameters of the sys-tem, m-the usual overlap between patterns and neurons,q-the neural activity and n-the activity overlap3. Besidesthe usual retrieval R phase, with both |m|, l > 0, and thezero phase Z with m = l = 0, where no information istransmitted, for relatively high values of the temperatureand the pattern activity, one also finds the quadrupolarQ phase, with m = 0, l > 0, a new, yet more strange,phase, the anti − quadrupolar phase A with l < 0 andm = 0 or m 6= 0.

The advantage of the present BEGNN model is clearlyseen in the Figure, where the comparison of the Bi-quadratic network (BQN) with Self-control network(SCT)3,4 is made for a = 0.8, T = 0.6. The BQN isable to retrieve even starting from initial conditions veryfar from a pattern, displaying an intermediate plateau,for the saddle-point Q phase.

0 50 100 150 200 250t

0.00

0.01

0.02

0.03

i

0.0

0.2

0.4

0.6m

0.00.20.40.60.8

l

0.59

0.62

0.65

0.68

0.71

q

a=0.8, T=0.6BQN (m0=0;l0=10−5;s0=0)

0 50 100 150 200t

0.00

0.01

0.020.0

0.2

0.4

0.6

0.00

0.02

0.04

0.06

0.80

0.82

0.84

0.86

0.88SCT (m0=10−3;l0=1;s0=0)

α=0.05α=0.10α=0.15α=0.20

Acknowledgements: E.K. thanks the financial sup-port by the Grant DGI.M.CyT. BFM 2001-291-C02-01with the Spanish Ministry of Science and Technology andby Grant “Plan de Promocion de la Investigacion en laUNED 2002”(Spain). D.D. is supported by a Ramon yCajal grant from the MCyT (Spain).

1 M.Blume, V.J.Emery and R.B.Griffith, Phys.Rev.A, 4,1071 (1971)

2 D.Dominguez and E.Korutcheva, Phys.Rev.62, 2620(2000).

3 D.Dominguez and D.Bolle, Phys. Rev. Lett. 80, 2961(1998).

4 D.Dominguez and E.Korutcheva, in “Advances in Con-desed Matter and Statistical Physics”, E.Korutcheva andR.Cuerno Eds, Nova Science Publ. 2003.

∗Permanent address: G.Nadjakov Inst. Solid State Physics, Bulgarian Academy of Sciences, 1784 Sofia, Bulgaria



Transiciones de orden-desorden de origen entropico en el seno de un medio poroso

Luis Lafuente∗ y Jose A. Cuesta†

Grupo Interdisciplinar de Sistemas Complejos (GISC),Departamento de Matematicas, Universidad Carlos III de Madrid,

Avda. de la Universidad, 30, 28911 – Leganes, Madrid.

Los fenomenos de ordenacion, como la transi-cion de solidificacion, en presencia de desorden1 yconfinamiento2 son genuınamente interesantes, ya quela auto-organizacion compite con las ligaduras externas.Se han dedicado muchos esfuerzos para comprender lacondensacion en medios porosos,3–5 sin embargo, la so-lidificacion bajo confinamiento no se ha terminado deentender.6,7

En este trabajo, estudiamos la formacion de fases es-tructuradas en un medio poroso combinando dos teorıasrecientes del funcional de la densidad (DFT). Ambasestan basadas en la teorıa de medidas fundamentales(FMT) de Rosenfeld8 y construyen el funcional a par-tir del lımite cer-dimensional9. La primera tecnica es lageneralizacion de la FMT a modelos de red (LFMT).10,11

La segunda es una formulacion de la DFT donde el fun-cional esta directamente promediado sobre las realiza-ciones de la matriz;12 a este metodo le denominaremosquenched-annealed (QA) DFT, ya que el funcional deenergıa libre depende explicitamente tanto del perfil dedensidad de la matriz (congelada o quenched) como delfluido (annealed). La estructura coherente de la FMT nospermite formular una DFT para fluidos de red quenched-annealed. La motivacion principal para considerar esteproblema es la simplicidad computacional que introduceel trabajar con un modelo de red en lugar de con unocontinuo. En la red es posible considerar la matriz comoun potencial externo y llevar a cabo la minimizacion libredel funcional. En el continuo esto supondrıa un traba-jo numerico casi inabordable. Esencialmente, seguiremosla misma lınea que la de las referencias 3–5, aunque enlugar de estudiar la condensacion estudiaremos transicio-nes de fase de ordenamiento. A pesar de que nos hemoscentrado en las propiedades de equilibrio, tambien hemosbuscado fenomenos de histeresis en las isotermas de ad-sorcion, no encontrando ningun comportamiento de estetipo.

Como un modelo sencillo, tanto como para el adsor-bente como para la matriz, hemos usado partıculas cua-dradas en una red bidimensional (exclusion a primeros ysegundos vecinos). Este modelo ha sido estudiado, en au-sencia de matriz, con la LFMT,11 presentando una transi-cion fluido-columnar. La interaccion entre las partıculasde adsorbente y adsorbente-matriz es de repulsion du-ra, mientras que las partıculas de la matriz interaccionanentre sı de manera ideal.

Este sistema ha sido estudiado con los dos metodosanteriormente descritos. Los resultados se muestran enla figura. Podemos comprobar como la QA DFT prediceuna transicion fluido-columnar que desaparece cuando el

desorden alcanza un valor crıtico, que coincide aproxima-damente con el umbral de percolacion de la matriz. Lacomparacion de los resultados de ambas teorıas pone demanifiesto los aciertos y debilidades de la QA DFT, infor-macion de gran interes si se quiere proponer una mejorade la misma.

0 0.05 0.1 0.15 0.2 0.25

ρm

0

0.05

0.1

0.15

0.2

0.25

ρa

Figura 69. Densidad de adsorcion ρa en el interior de unmedio poroso de densidad ρm para distintos valores de la fuga-cidad. Las lıneas solidas representan los resultados de la DFTprepromediada, mientras que los sımbolos representan los co-rrespondientes de tratar la matriz como un campo externo.La lınea de trazos representa la transicion fluido-columnar.

∗ [email protected]† [email protected] L. D. Gelb, K. E. Gubbins, R. Radhakrishnan y M.Sliwinska-Bartkowiak, Rep. Prog. Phys. 62, 1573 (1999).

2 R. Evans, J. Phys.: Condens. Matter 2, 8989 (1990).3 E. Kierlik, P. A. Monson, M. L. Rosinberg, L. Sarkisovy G. Tarjus, Phys. Rev. Lett. 87, 055701 (2001).

4 E. Kierlik, P. A. Monson, M. L. Rosinberg y G. Tarjus,J. Phys.: Condens. Matter 14, 9295 (2002).

5 M. L. Rosinberg, E. Kierlik y G. Tarjus, cond-mat/0206108 (2002).

6 F. Thalmann, C. Dasgupta y D. Feinberg, Europhys.Lett. 50, 54 (2000).

7 C. Dasgupta y O. T. Valls, Phys. Rev. E 62, 3648 (2000).8 Y. Rosenfeld, Phys. Rev. Lett. 63, 980 (1989).9 P. Tarazona y Y. Rosenfeld, Phys. Rev. E 55, R4873(1997).

10 L. Lafuente y J. A. Cuesta, Phys. Rev. Lett. 89, 145701(2002).

11 L. Lafuente y J. A. Cuesta, J. Phys.: Condens. Matter14, 12079 (2002).

12 M. Schmidt, Phys. Rev. E 66, 041108 (2002).



Non-markovian mean-fied theory for non-homogeneous polymer systems

Henry Lambis, and Josep Bonet Avalos∗

Departament d’Enginyeria Quımica, ETSEQ, Universitat Rovira i Virgili, Avda. dels Paısos Catalans 26, 43007 TarragonaSpain

Density Functional type theories (DFT) are of great in-terest in the calculation of properties of inhomogeneoussystems. The fact that the free energy depends onlyon one-particle densities is a major approximation thatsignificantly reduces the computer time when comparedwith full Monte Carlo simulations.

Density Functional Theories for polymeric liquids arefar more complex than those related to fluids of muchsimpler molecular structure, like argon, nitrogen, and thelike. Two are the main differences between both appli-cations of DFT. On one hand, the basic density in poly-meric systems is not a monomer density but a density ina conformational space of the whole chain. Excluded vo-lume correlations along the chain backbone are very im-portant in semidilute and dilute solutions. If the relevantdensity were the monomer density, these excluded volu-me correlations would then be completely ignored andsignificantly different results are obtained when compa-red with scaling laws. On the other hand, the excess freeenergy due to the hard-core repulsions has to take in-to account the connectivity of the chain. More complexexpressions are then required.

We have recently applied the so-called Single ChainMean Field theory (SCMF), as a DFT formulation forpolymeric systems, to describe polymer adsorption on-to flat and curved surfaces1,2. The starting point of theSCMF theory is the free energy functional

F [P [γ], cs(r)] = kTNp

∫

Dγ P [γ](

lnP [γ]Λ3Np − 1

)

+ kT

∫

V

dr cs(r)

(

lncs(r)Λ

3s

Ns− 1

)

+

∫

Dγ P [γ]U [γ, cs(r), c(r)] (63)

Here, k is the Boltzmann’s constant, Np is the number ofpolymers in the volume, N is the polymerisation index,cs(r) is the local solvent number density, Ns, the totalnumber of solvent molecules, and Λp and Λs are the deBroglie’s wavelength of a monomer and a solvent molecu-le, respectively. Moreover, the symbol Dγ denotes herean integration with respect to all the allowed conforma-tions of the chain which are self-avoiding configurationsin our case. Furthermore, U [γ, cs(r), c(r)] is the energyof a given configuration γ in a solvent density field cs(r)and local monomer density c(r). As in mean field theo-ries, U only accounts for the attractive and long-rangeforces in the system. The hard core repulsions, respon-sible for the local structure in a liquid has a separatetreatment. While classical DFT theories introduce suita-ble forms for the excess free energy due to such hard-core

repulsions, in SCMF theory it is customary to introdu-ce these interactions through a volume filling constraint,arisen from the requirement that the system to be incom-pressible. Although the local structure of the system isonly approximately described, the long-range propertiesdo not depend on the local details and are correctly ac-counted for. Thus, the incompressibility of the system isadded through a Lagrange multiplyer in eq.63, to satisfythe relation

⟨

∑

i

vi[γ]δ(~r − ~ri[γ])

⟩

+ vscs(~r) = 1 (64)

where vi[γ] is the volume excluded by monomer i in theconformation γ of the chain. Conversely, vs is the volumeexcluded by a monomer.

Despite the excellent agreement between the SCMFcalculations for long chains up to 200 monomers adsor-bed onto planar and curved interfaces1,2, the simplisticapproximations in the theory lead to unrealistic beha-viour in the polymer conformation in the bulk. In par-ticular, the theory was unable to reproduce the crossoverbetween the swollen chain state in dilute solutions to thegaussian chain in a melt, according to the scaling relationfor the radius of gyration Rg of the polymer coil3

Rg ∼ l(l3c0)−1/8N1/2 (65)

In the present formulation, we estimate the volume exclu-ded by a given monomer in a chain and write a free energythat accounts for such a conformation-dependent exclu-ded volume. The results of the revised SCMF theoryeffectively describe the shrinking of the chain when themonomer bulk concentration is increased. The new for-mulation will be applied to the determination of the sizeand shape problem of aggregates in micellar systems formodel non-ionic surfactants.

∗ [email protected] J. Bonet Avalos, A.D. Mackie and S. Diez-Orrite, Poly-mer Adsorption onto Flat Wall. Development of a Impor-tance Sampling Single Chain Mean Field Theory, Macro-molecules (Submitted)

2 J. Bonet Avalos, A.D. Mackie, and S. Diez-Orrite, Poly-mer Adsorption onto a Flat Wall. Comparison of the Im-portance Sampling Single Chain Mean Field Theory withMonte Carlo Simulation and Self Consistent Field Cal-culations, Macromolecules (Submitted)

3 P. G. de Gennes, Scaling Concepts in Polymer Physics(Cornell University Press, Ithaka, 1979)



Applicability of the crossover soft-SAFT equation for pure fluids and their mixtures

Felix Ll. Llovell∗ and Lourdes F. Vega+

Molecular Simulation GroupInstitut de Ciencia de Materials de Barcelona

Campus de la UAB (ICMAB-CSIC), 08193, Bellaterra (Barcelona)

SAFT (Statistical Associating Fluid Theory) is a verysuccessful theory to describe the phase behaviour of com-plex fluids. The key of the SAFT-based equations is theirsolid statistical mechanics basis which lets a physical in-terpretation of the system. In fact, their parameters aremolecular, with physical meaning and transferable. Itprovides a framework in which the effects of molecularshape and interactions on the thermodynamic propertiescan be separated and quantified.Soft-SAFT is a variant of the original SAFT which usesa LJ model to describe the interaction between molecu-les. Soft-SAFT has been applied with success to manykinds of mixtures over a broad range of thermodynamicconditions, and it has proved to be very strong for phaseequilibria predictions. However, few studies have beendevoted to investigate other regions of the phase dia-gram.The goal of this work is to extend this equation inclu-ding a crossover treatment near the critical point. Itis well-known that very accurate EOS for phase equi-libria calculations perform badly when studying thisregion due to its analytical nature. This results in over-prediction of the critical point. Recently, several authorshave modified some equations of state including crosso-

ver functions. This is done by incorporating the scalinglaws valid asymptotically close to the critical point, whilereducing to the original equation of state far from the cri-tical point. Crossover functions renormalize all variablesgiving the correct non-analytical asymptotic behaviourof real fluids in the critical region.In this work, we analyse the treatment of complex sys-tems at supercritical and high-pressure conditions addingthe cross-over functions to the soft-SAFT equation. Thenew equation will be applied to several systems of inte-rest, including mixtures of alkanes, alkanols and water.

Financial support has been provided by the SpanishGovernment, under project PPQ2001-0671. F. Llovellalso acknowledges a fellowship grant from the Ministeriode Educacion, Cultura y Deportes (MECD).

∗ [email protected] d’Enginyeria Quımica, ETSEQ, Universi-tat Rovira i VirgiliAv. Paısos Catalans, 26, 43007, Tarragona (Spain)

+ [email protected]



Fluctuaciones en la conductancia de nanocontactos metalicos

Y. Garcıa, E. Louis, J. A. Verges1, J. J. Palacios, A. J. Perez-Jimenez2 y E. SanFabian2

Departamento de Fısica Aplicada y Unidad Asociada CSIC-UA,Universidad de Alicante, Apartado 99, E-03080 Alicante.

Uno de los procedimientos mas utilizados en los expe-rimentos de transporte en nanocontactos metalicos con-siste en estirar a una velocidad constante un cable finoy medir la conductancia en funcion de la distancia (o,equivalentemente, del potencial piezoelectrico aplicado).En este proceso el reordenamiento de los atomos es con-siderable de modo que dos experimentos nunca conducen”exactamenteal mismo resultado. Estas fluctuaciones enla conductancia han permitido a los experimentales obte-ner informacion sobre el numero de canales abiertos”(quecontribuyen a la conductancia). En un trabajo reciente3

se ha propuesto una expresion para calcular estas fluctua-ciones. Los citados autores demostraron que la desvia-cion standard de la derivada de la conductancia con res-pecto al potencial externo aplicado V (potencial ”bias”)

σGV =√

< (∂G/∂V )2 > − < ∂G/∂V >2 se podıa apro-ximar por,

σGV ∝√

∑

n

T 2n(1 − Tn) (66)

donde Tn es la transmision de los canales abiertos parauna conductancia G. Si para cada valor de G hay un solocanal abierto esta expresion es una funcion periodica quese anula para G = mG0 donde m = 0, 1, 1, .. y G0 es elcuanto de conductancia. Aunque muchos experimentosparecen obedecer una ley como la de esta ecuacion, seobservan discrepancias notables que se discuten en estetrabajo.

Con el objetivo de analizar la validez de la Ec. (1) serealizaron simulaciones en sistemas descritos con un soloorbital en ”clusters”L×L de la red cuadrada conectadosa izquierda y derecha a tiras semiinfinitas de anchura L.El desorden se simulo mediante la introduccion de va-cantes. Igualmente se estudio el efecto de la existenciade constricciones de anchura W en la zona L × L. Laderivada con respecto del potencial se aproximo por laderivada con respecto de la energıa (una aproximacionexcelente cuando V es pequeno) y se simulo la variacionde la conductancia que se produce al estirar variando laenergıa. Los resultados se promediaron sobre al menos500 realizaciones de desorden.

La Figura ilustra los resultados obtenidos. Los de (a)corresponden a una tira con defectos. En este caso pare-ce evidente que la Ec. (19) no reproduce en absoluto losresultados de las simulaciones. Mayor acuerdo se obtienepara una constriccion aunque cabe notar que el pico que

aparece para G < G0 no lo reproduce la Ec. (1). Es inte-resante subrayar que muchos resultados experimentalespara Au, Ag y Cu indican la presencia de ese pico. Pare-ce pues necesario el desarrollo de una teorıa mas generalque abarque los resultados aquı presentados.

0 2 4 6G/G0

0

4

8

12σ GV(G

0/t)

0

50

100

150

x10

x50

(a)

(b)

Figura 70. a) Fluctuaciones en la conductancia de una tirade anchura L = 51 con diez vacantes localizadas en una zonade dimensiones 51 × 51. La curva gruesa y continua corres-ponde a los resultados obtenidos mediante la ecuacion (1). b)Lo mismo que a) pero con una constriccion de anchura W = 7en el centro del la citada zona.

1 Instituto de Ciencias de Materiales de Madrid ICMM-CSIC, Cantoblanco, E-28049 Madrid.

2 Departamento de Quımica-Fısica y Unidad AsociadaCSIC-UA, Universidad de Alicante, Apartado 99, E-03080 Alicante.

3 B. Ludolph, M.H. Devoret, D. Esteve, C. Urbina, andJ.M. van Ruitenbeek, Phys. Rev. Lett., 82, 1530 (1999).



Bulk and surface waves in a viscoelastic medium

C. Degli Esposti Boschi, F. Guinea1 and E. Louis2

Dipartimento di Fisica, Universita di Bologna,viale Berti-Pichat 6/2, I-40127, Bologna, Italia.

The energy radiated by moving cracks is a longstanding problem that has recently attracted muchinterest3–6. In particular the effects of dissipation hasbeen investigated in some detail5. Here we present adetailed study of bulk and surface elastic waves in thepresence of viscous forces. In this abstract we discuss insome detail the case of bulk waves in the continuum limit,and defer for the presentation the effects of a discrete lat-tice and the Rayleigh waves, as well as the comparisonwith experimental data and the implication of our resultson energy radiation by moving cracks.

We start with the L-T decomposition of the displace-ment field, ~u = ~uL + ~uT with:

~∇ · ~uT = 0 , ~∇× ~uL = 0 . (67)

These equations conduct to two independent wave equa-tions with viscous damping:

∂2t ~ub = c2b∇2~ub +Db∇2 (∂t~ub) , b = L,T (68)

where c2L = λ+2µρ , c2T = µ

ρ , DL = ζ+2ηρ and DT = η

ρ . λ

and µ are the standard Lame coefficients and ζ and η theviscous Lame coefficients. After Fourier transforming weare left with an ordinary differential equation,

[

d2

dt2+ (cbk)

2+ k2Db

d

dt

]

~Ub = 0 , (69)

that describes a damped harmonic oscillator. The re-levant point is that as long as k ≤ kb = 2cb/Db wehave solutions which oscillate in time with frequency

ωb(k) =

√

(cbk)2 − k4Db

2/4 = kcb√

1 − (k/kb)2 and

damping factor γb(k) = k2Db/2 while when k > kb

the oscillations disappear and the motion is overdamped.The group velocities in the two branches turn out to be:

Cb(k) =

∣

∣

∣

∣

dωb

dk

∣

∣

∣

∣

= cb|1 − 2(k/kb)

2|√

1 − (k/kb)2. (70)

The dispersion relation and the group velocity are depic-ted in Fig. 1. In the static limit, where both ω and ktend to zero, we find the values cb that we would havein absence of dissipation, while at the upper edge of theband k → k−b one gets Cb → ∞. Note that the maxima

ωb = c2b/Db, located at kb = kb/√

2, define the charac-teristic wavevectors beyond which the oscillations, evenif they formally exist, die before a cycle is completed.Hence it seems physical to restrict to the range k < kb,where Cb(k) decreases with increasing wavenumber.

In order to compare this behaviour with experimentaldata we have to express the velocities in terms of fre-quencies:

Cb(ω) = cb

√

√

√

√

√

√

√

2

[

1 −(

ωωb

)2]

1 +

√

1 −(

ωωb

)2, (71)

ranging from cb at ω = 0 to 0 at ω = ωb. Two featuresof the dispersion relations derived here are worth to bementioned. First, they contain a sort of natural cut-offon the wavenumbers, introduced just by the dissipativeterm Db∇2(∂t~ub). This tells that elastic waves withsufficiently small wavelength are completely adsorbed bythe material. Second, there is a range of wavenumberswhere the velocity of propagation tends virtually to zero.Though at present we are not aware of any applicationbased on this ”slowing down”, we believe that the overallanalysis suggests interesting consequences for the mate-rials to which viscoelastic theory is supposed to apply.

0 0.2 0.4 0.6 0.8 1k/k

-1

-0.5

0

0.5

1

1.5

2

b

Figura 71. Dispersion relation ±ωb(k)/ωb (see text) andgroup velocity Cb(k)/cb [eq. (70), thick line]. The dashedparts would correspond to negative group velocities.

1 Instituto de Ciencias de Materiales de Madrid ICMM-CSIC, Cantoblanco, E-28049 Madrid.

2 Departamento de Fısica Aplicada y Unidad AsociadaCSIC-UA, Universidad de Alicante, Apartado 99, E-03080 Alicante.

3 O. Pla, F. Guinea, E. Louis, S. V. Ghaisas and L. M.Sander, Phys. Rev. B 61, 11472 (2000).

4 D.A. Kessler and H. Levine, Phys. Rev. E, 63, 016118(2001).

5 S. Fratini, O. Pla, P. Gonzalez, F. Guinea and E. Louis,Phys. Rev. B 66, 104104 (2002).

6 A. Parisi and R. Ball, Phys. Rev. B, 66 , 165432 (2002).



Fractura dinamica de solidos fragiles: influencia del criterio de fractura en losresultados de las simulaciones.

Teresa Martın, Pep Espanol y Miguel A. RubioDpto. Fısica Fundamental,

Universidad Nacional de Educacion a Distancia,c/ Senda del Rey 9 E-28040-Madrid, Spain

Comprender como se rompen los materiales bajo la in-fluencia de cargas externas ha atraıdo el interes de inge-nieros y cientıficos de materiales durante mucho tiempo.Es un problema que posee una dinamica compleja en laque convergen distintas escalas espacio-temporales porlos distintos niveles de descripcion del mundo fısico queinvolucra.

Los mecanismos de fractura dependen de las carac-terısticas del material. Los materiales fragiles se compor-tan como solidos elasticos lineales hasta que se alcanzael umbral de fractura. Los materiales ductiles experi-mentan deformaciones plasticas1 y el movimiento de lasdislocaciones juega un papel fundamental en la dinamicade fractura.

Desde un punto de vista fısico, uno de los aspectosmas interesantes del problema es la comparacion entre laspredicciones de la teorıa existente para medios elasticoscontinuos y los resultados de simulaciones numericas demodelos discretos que se suelen basar en representacionesdiscretizadas de las ecuaciones del continuo o en simula-ciones de dinamica molecular.

La dinamica espacio temporal de un modelo de fractu-ra depende de la combinacion de tres ingredientes prin-cipales: la ley de fuerzas, el criterio de fractura y la geo-metrıa local de la red o la discretizacion espacial. Sinembargo la influencia del criterio de fractura y de la geo-metrıa de la red cerca de la punta de la fractura todavıano se ha comprendido adecuadamente2.

En un trabajo anterior3 se propuso un criterio de frac-tura que consistıa en romper un enlace cuando la tensiondel mismo sobrepasaba un cierto umbral. El problemade este criterio residıa en que los efectos de la topologıade la red eran relevantes a la hora de analizar las carac-terısticas de las fracturas obtenidas de la simulaciones.

En este trabajo se propone un nuevo criterio de frac-tura que, al contrario de lo que ocurrıa en el propuestoanteriormente, no esta definido sobre propiedades de losenlaces que conectan porciones de material, sino sobre lasporciones mismas. Una porcion de material se separaradel resto si el autovalor mas grande del tensor de esfuer-zos en ese nodo supera un valor umbral. En ese caso, serompen todos los enlaces que conectan ese nodo de la redcon sus vecinos. Este criterio de fractura esta inspiradoen una descripcion de campo continuo de la propagacionde una fractura4.

La utilizacion de este criterio permite eliminar en partelos efectos debidos a la red que se observan en las distintasrepresentaciones del campo de tension y de deformacion.Ademas, produce fracturas con ramas mas suaves que no

siguen las direcciones de la red.Una variante de este criterio de fractura consiste en

trabajar con el tensor de deformacion. De las simulacio-nes se obtiene directamente el tensor de deformacion yno el de tensiones; para calcular este ultimo es precisohacer hipotesis adicionales sobre el comportamiento delmedio material que, de no ser totalmente validas en elmedio discreto, podrıan distorsionar las interpretacionesque se hacen de los resultados. La formulacion de estecriterio es:

γmas > γc (72)

Es decir, un nodo de la placa se separara del resto delmaterial cuando el autovalor mas grande del tensor dedeformacion en dicho nodo supere un valor umbral γc.

El aspecto que presentan las fracturas obtenidas coneste criterio es el siguiente:

0

50

100

150

200

250

300

350

400

0 20 40 60 80 100 120 140 160 180

L y

Lx

Figura 72. Posicion de todos los enlaces rotos en una placapara el criterio II de fractura implementado sobre el tensor dedeformacion. Los dos ejes estan en unidades del espaciado dered a. La lınea discontinua vertical es la muesca inicial. Lx yLy estan dadas en unidades del espaciado de red.

En este trabajo presentaremos los resultados de las si-mulaciones, junto con una discusion de sus principalescaracterısticas.

1 O. Pla, F. Guinea, E. Louis, S.V. Ghaisas y L.M. Sander,Phys. Rev. B 57, 981 (1998).

2 K.B. Broberg, Cracks and Fracture (Academic Press,San Diego, 1999).

3 T. Martın, P. Espanol, I. Zuniga y M.A. Rubio, Phys.Rev. E 61, 6120 (2000).

4 I.S. Aranson, V.A. Kalatsky y V.M. Vinokur, Phys. Rev.Lett., 85, 118 (2000).



Fases inhomogeneas en mezclas de partıculas anisotropas

Yuri Martınez Raton1 y Jose A. Cuesta Ruiz 2

Grupo Interdisciplinar de Sistemas Complejos.Depto. de Matematicas. Universidad Carlos III de Madrid.

Avda. de la Universidad 30, 28911-Leganes, Madrid.

Una de las herramientas teoricas que con mas exitoha sido aplicada en la teorıa de lıquidos es la tecnica delfuncional de la densidad, que, como su nombre indica,se basa en proponer la energıa libre de Helmholtz co-mo un funcional de la densidad de partıculas cuya mini-mizacion da como resultado los perfiles de densidad equi-librio. La Teorıa de medidas Fundamentales (TMF) in-tenta dar una receta para construir dicho funcional par-tiendo de primeros principios, como son la geometrıa delas partıculas y la restriccion de que este describa de for-ma adecuada los fluidos altamente confinados. El Funcio-nal de Medidas Fundamentales para un fluido de esferasduras ha tenido un gran exito en la prediccion de la so-lidifacion1 y en el estudio de fluidos bajo condiciones dealto confinamiento2. Sin embargo, la posible extensionde dichos funcionales a partıculas anisotropas (como losbloques constituyentes de los cristales lıquidos) con lacondicion anadida de que su implementacion numericasea asequible, darıa como resultado un funcional que noposee el mismo grado de exactitud3. Basicamente estose debe a la presencia de grados de libertad orientacio-nales. Un intento de conservar la buena descripcion delos grados de libertad traslacionales que brinda la TMFy aproximar los orientacionales restringiendo las orienta-ciones de las partıculas a tres direcciones perpendiculares(Modelo de Zwanzig) es el funcional para paralelepıpedosduros, obtenido a partir del funcional de cubos durosparalelos mediante un reescalamiento de estos a lo largode los tres ejes cartesianos, y la correspondiente exten-sion del funcional a una mezcla ternaria4. Pretendemosdemostrar que este funcional es capaz de predecir la exis-tencia de todas las fases inhomogeneas presentes en losfluidos de partıculas prolatas y oblatas uniaxiales (comoson las fases esmectica, columnar, el solido orientacionaly el solido plastico) a traves del calculo de su diagramade fases y la correspondiente comparacion cualitativa consimulaciones de esferocilindros duros5 y la unica existentepara paralelepıpedos en una red6. En esta ultima se haencontrado una nueva fase denominada por los autoresesmectico discotico para una relacion longitud-anchurade 5, cuya existencia es confirmada por nuestros calculosteoricos. Este funcional, ademas, tiene la util propie-dad de ser extensible de manera trivial a mezclas, tantomulticomponentes como polidispersas, debido a que suestructura depende solo de momentos generalizados delas funciones de distribucion. Esta caracterıstica permi-te la implementacion numerica del funcional de mezclaspara estudiar sistemas inhomogeneos, como las interfasespared-fluido, ası como el efecto que tiene la polidispersi-dad en las transiciones de fase de superficie7. Debido aque la simplicidad de este modelo hace accesible el estu-

dio de estos fluidos en presencia de inhomogeneidades, sehace necesario el conocimiento de su diagrama de fasesde volumen, uno de los propositos fundamentales de es-te trabajo. Mediante la extension de dicho funcional auna mezcla polidispersa (unimodal o bimodal) de para-lelepıpedos estudiamos como afecta la polidispersidad aestas transiciones8. En la figura se representan las cur-vas espinodales de las diferentes transiciones del fluidopolidisperso.

10−2 10−1 100 101 102

κ

0.2

0.3

0.4

0.5

ρ

S−

C−

S+

C+

PS

N−N+

I

Figura 73. Diagrama de fases (fraccion de empaquetamien-to ρ en funcion de la relacion longitud-anchura κ) para un flui-do polidisperso de paralelepıpedos duros y polidispersidad enlongitud y anchura iguales a 0.288 y 0.143 respectivamente.Las lıneas continuas representan las curvas de coexistenciaisotropo I-nematico N±. Las lıneas de puntos representanlas espinodales de las fases inhomogeneas S: esmectico, C:columnar y PS: solido plastico.

∗ [email protected]† [email protected] P. Tarazona, Phys. Rev. Lett. 84, 694 (2000).2 A. Gonzalez, J. A. White, F. L. Roman and R. Evans, J.Chem. Phys., 109, 3637 (1998).

3 Y. Rosenfeld, Phys. Rev. E 50, R3318 (1994).4 J. A. Cuesta and Y. Martınez-Raton, Phys. Rev. Lett.78, 3681 (1997).

5 P. Bolhuis and D. Frenkel, J. Chem. Phys. 106, 666(1997).

6 A. Casey and P. Harrowell, J. Chem. Phys. 103, 6143(1995).

7 Y. Martınez-Raton, cond-mat/0212333 (2002).8 Y. Martınez-Raton and J. A. Cuesta, Phys. Rev. Lett.89, 185701 (2002); J. Chem. Phys. 118, 10164 (2003).



Distribucion de avalanchas en la descarga de un silo por gravedad

D. Maza∗, I. Zuriguel & A. GarcimartınDepartamento de Fısica y Matematica AplicadaFacultad de Ciencias. Universidad de Navarra.

c/Irunlarrea s/n 31080-Pamplona

En este trabajo se describe la distribucion de tamanosde las avalanchas que aparecen en la descarga de un silopor gravedad, entre atascos sucesivos.

El sistema estudiado es un silo cilindrico con paredeslisas, que se descarga por un orificio en el fondo (centradoy sin utilizar tolva) y con una altura de medio granularde aproximadamente cinco veces el diametro del silo. Semiden en tiempo real el tamano y la duracion de las ava-lanchas, teniendo como parametro de control, la relacionentre el diametro de orificio por el que caen y el diametrode las particulas. En este trabajo se utilizan esferas devidrio de 2 y 3mm con una dispersion en el radio menoral 1%. El numero medio de avalanchas estudiado paracada valor del parametro de control es de 5000 (aunquepara algunos casos se han estudiado mas de 10.000).

Recientemente se ha reportado1, que la cola de la dis-tribucion sigue una ley de decaimiento exponencial, loque permite ajustar muy bien el numero de avalanchas

mediante un modelo de percolacion unidimensional.

Sin embargo, este ajuste no resulta adecuado para ladistribucion de avalanchas pequenas, que muestran unmaximo bien definido y una dependencia en ley de po-tencias en su proximidad. Tal comportamiento es similaral reportado para los canales de tension que se formanen el interior de un medio granular2. Se discutiran aquı,resultados preliminares que permitirıan relacionar estosdos regımenes. Ademas, se mostrara la relacion linealque existe entre la magnitud y la duracion de todas lasavalanchas observadas en nuestro experimento.

∗ [email protected] I. Zuriguel, L. A. Pugnialoni, A. Garcimartin & DiegoMaza.Jamming during a discharge of grains from a silodescribing as a percolation transition. Enviado a PRL.

2 C.H. Liu et al. Sience 269 (1995).



Transient grating formation in colloidal suspensions subjected to biaxial magneticfields

Sonia Melle∗ and James E. MartinSandia National Laboratories, Albuquerque, New Mexico 87185-1421

Magnetorheological (MR) suspensions consist of mag-netically soft particles suspended in a nonmagnetic fluid.These fluids are useful in electromechanical devices asdamping fluids with field controllable rheology, but canalso be considered a model system for the study of struc-ture formation and dynamics in dipolar suspensions withtunable particle interactions. We have recently reportedstudies of the dynamics of MR suspensions in rotatingfields1–4. Upon applying a low frequency rotating field(f < 10 Hz) to a dilute suspension (φ < 2%), particlechains quickly form and rotate with the field like pro-pellers, causing significant chain-chain interference, thatis, aggregating and fragmenting until a steady state isattained2.

Our interest is in the high frequency regime (f > 200Hz). Halsey et al.5 reported on the formation of two-dimensional aggregates in high frequency electric fields,and Martin et al.6,7 used high frequency magnetic fieldsto create sheet-like, layered particle composites with en-hanced magnetic properties.

We report on two dimensional light scattering experi-ments to study the evolution of the field-induced struc-tures in low concentrated soft magnetic particle suspen-sions (0.1% < φ < 5%) subject to high frequency biaxialmagnetic fields. Diffraction patterns produced in the di-rection orthogonal to the plane of the field have beenmeasured. We find that from the moment the magneticfield was applied, strong light scattering lobes appearedat a finite scattering wave vector q orthogonal to the fieldlines. As time goes far, these lobes became brighter andmoved to q = 0 indicating the formation of sheets. Ineach sheet of particles the light is completely absorbedso we consider these structures as absorption gratings.We have studied the dependence of the diffraction peakson the degree of periodicity of the absorption lines andthe width of the absorption lines relative to the transpa-rent lines.

As an example, in Fig. 1 we plotted the scattering pat-tern obtained when applying an eight shaped magneticfield in the plane XY with amplitude Brms = 150 G on asuspension of magnetizable particles at φ = 5.22 %. The

lobes appear at scattering vectors orthogonal to the fieldlines, indicating the presence o unstable concentrationfluctuation orthogonal to the magnetic field.

The experimental results have been qualitatively com-pare with simulations for the case of higher volume frac-tion φ = 5.22 % showing good agreement.

Figura 74. Scattering pattern obtained when applying aneight shaped magnetic field in the plane XY with amplitudeBrms = 150 G on a suspension of magnetizable particles at φ= 5.22 %.

∗ Actual address: Instituto de Microelectronica de Madrid,CSIC. e-mail: [email protected]

1 S. Melle, G.G. Fuller, and M.A. Rubio, Phys. Rev. E 61,4111 (2000).

2 S. Melle, O.G. Calderon, M.A. Rubio, and G.G. Fuller,J. Non-Newtonian Fluid Mechanics 102, 135 (2002).

3 S. Melle, O.G. Calderon, G.G. Fuller, and M.A. Rubio,J. Colloid Interface Sci. 247, 200 (2002).

4 S. Melle and J.E. Martin, J. Chem. Phys. 118, 9875(2003).

5 T.C. Halsey, R. A. Anderson, J.E. Martin, Int. J. ModernPhys. B 10, 3019 (1996).

6 J.E. Martin, R.A. Anderson, C.P. Tigges, J. Chem. Phys.108 7887 (1998);J.E. Martin, R.A. Anderson, C.P. Tig-ges, J. Chem. Phys. 110 4854 (1999).

7 J. E. Martin, E. Venturini, J. Odinek, R.A. Anderson,Phys. Rev. E. 61 2818 (2000).



Sincronizacion espacio-temporal en una red neuronal bidimensional

Noelia Montejo†1, Roger Rodriguez2 y Nieves Lorenzo1

1Grupo de Fısica Non Lineal. Universidade de Santiago de Compostela.15782 Santiago de Compostela

2Centre de Physique Theorique, CNRS-Lunimy, Faculte des Sciences de Lunimy.Universite de la Mediterranee, Case 907. F-13288 Marseille Cedex 09, France

El aparato locomotor tanto en humanos como en elresto de animales vertebrados se encuentra coordinadopor el sistema nervioso central. Redes neuronales espe-cializadas activan de forma conjunta partes especıficasdel cerebro iniciando y controlando el movimiento. Delmismo modo, una relacion adecuada entre diferentes re-giones neuronales nos permiten respirar, masticar, tragary otros muchos patrones de actividades repetitivas.

Siguiendo estos estudios nos interesa analizar el com-portamiento global de un conjunto de neuronas (N=50),las cuales estan ubicadas aleatoriamente en una red bidi-mensional. Cada neurona esta descrita por el modelo deMorris Lecar:

dVj

dt= −gCam∞(Vj − V Ca) − gKWj(Vj − V K) −

gL(Vj − V L) + Isynj + Iext

j

dWj

dt=φ(w∞ −Wj)

τw

Donde el potencial de membrana y de refractoriedadestan descritos por Vj y Wj respectivamente. El efec-to de la actividad de la neurona i sobre la neurona j esmodelado por Isyn

j , la cual es proporcional a los valo-res de los pesos sinapticos Jij , cada uno especificado poruna funcion gaussiana. Esta coriente se genera cuando laneurona i se activa (el potencial de membrana es mayorque un umbral), lo cual se describe por la funcion sig-moidal. Ademas esta corriente puede ser de excitaciono de inhibicion, dependiendo del potencial postsinaptico,es decir depende de si Vj es mayor o menor que VS , res-pectivamente.

Jij =JMAX

Ne−α(i−j)2

Isynj =

∑

i

Jij1

1 + eγ(Vi−θ)

(VS − Vj)

Asimismo, cada neurona recibe un estımulo externo elcual es representado por I ext. La expresion matematicade esta corriente dependera del tipo estımulo. El primercaso considerado es la entrada de una corriente constantey el segundo caso viene a ser un tren de pulsos, cuadrado,con disribucion poissoniana. en este ultimo caso, todas

las neuronas reciben un tren de pulsos, diferente pero conel mismo periodo medio.

Se han examinado los patrones espacio-temporales quemuestra la red para diferentes valores de la intensidadde acoplamiento JMAX , se ha observado la aparicion deondas de sincronizacion, siempre y cuando dicha acopla-miento sea lo suficientemente intenso. Este valor depen-dera a su vez del tipo de estımulo aplicado. Es decir,para el caso de corriente de entrada constante, la sincro-nizacion se logra para un valor pequeno de JMAX y laformacion de dichas ondas es mas regular; en cambio pa-ra el segundo caso, cuando la entrada es un tren de pulsospoissoniano, el valor de JMAX es relativamente grande.

Adicionalmente, se ha notado que para el caso de untren de pulsos poissoniano, el patron respuesta podrıaguardar una cierta relacion con el patron de entrada, enotras palabras, el periodo de las ondas de sincronizacionestarıa correlacionado con el periodo promedio de la dis-tribucion poissoniana.

100 120 140 160 180 200 220 240 260 280 3000

0.2

0.4

0.6

0.8

1

1.2x 10−3

tiempo

S(t)

Figura 75. Evolucion temporal de la sincronizacion. Laformacion de un pico corresponde a la aparicion de una ondaen el patron espacio-temporal.

† E-mail: [email protected], http://chaos.usc.es1 N. Montejo, M.N. Lorenzo, V. Perez-Munuzuri and V.Perez-Villar, Int. J. of Bif. and Chaos 12, 2641 (2002).

2 R. Rodriguez, P. Lansky and V. Maio, Physica D (2003).3 Y. Wang, D. Chik and Z.D. Wang, Phys. Rev. E 61, 740(2000).



Inhomogeneidades transversales en gases granulares diluidos vibrados

J. J. Brey, M. J. Ruiz-Montero y F. Moreno∗

Fısica Teorica, Universidad de Sevilla, Apartado de Correos 1065, E-41080 Sevilla.

Los materiales granulares son sistemas constituidos porparticulas macroscopicas que disipan su energia por cau-sa de la naturaleza inelastica de las colisiones entre lasmismas1. En los sistemas granulares vibrados se observa,en muchos casos, una ruptura espontanea de simetria enla direccion paralela a la pared vibrante. En ausenciade campo gravitatorio, en un contenedor dividido en doscompartimentos iguales, se rompe, la equiparticion en elnumero de particulas en los mismos2.

En esta comunicacion estudiamos la ruptura es-pontanea y continua de simetria , sobre la direccion trans-versal, que se produce para un sistema cerrado ,de basevibrada, en ausencia de gravedad que ha sido predicha,en el limite cuasielastico, mediante metodos numericospor Livne et al.3.

Hay multiples razones para este analisis. En primerlugar, usamos las ecuaciones hidrodinamicas derivadasde la ecuaci on de Boltzmann para discos duros lisosinelasticos que son validas, en principio, para valores ar-bitrarios del coeficiente de restitucion. Si bien se pone demanifiesto que para los estados estacionarios considera-dos aqui los gradientes y la inelasticidad estan acopladosde modo que la restriccion a gradientes pequenos con-lleva, en la practica, pequenas inelasticidades. Por otrolado, en lugar del analisis numerico de la estabilidad de lasolucion de referencia de las ecuaciones hidrodinamicas,se efectua un estudio analitico, basado en la aproxima-cion WKB, que permite identificar, con toda claridad,el parametro adimensional de control que gobierna es-te fenomeno de bifurcacion. Ademas, el empleo de lastecnicas de simulacion que no contienen ningun concep-to hidrodinamico introducido externamente, no solo nosaportan una prueba directa de la existencia de la tran-sicion predicha, sino que constituyen un test para las ci-tadas predicciones teoricas y nos aportan la forma de losperfiles hidrodinamicos mas alla de la bifurcacion.

Arrancamos con la descripcion hidrodinamica del es-tado estacionario monodimensional de un gas granu-lar diluido vibrofluidizado que nos proporciona la formaanalitica de los perfiles de los campos hidrodinamicos. Se

realiza, a continuacion la linealizacion de las ecuacioneshidrodinamicas alrededor de dicho estado que nos condu-ce a una ecuacion diferencial lineal de segundo orden. Seconstruye la solucion WKB del problema cerrado consti-tuido por dicha ecuacion y las correspondientes condicio-nes de contorno, lo que requiere el analisis de tres casosdiferentes, dependiendo de los valores de los parametrosque caracterizan al sistema. Esta solucion WKB con-duce de modo natural a la curva teorica de estabilidadmarginal que se compara muy bien con los resultados de-rivados de la simulacion. Se introduce un parametro deorden que cuantifica el arranque inicial de las inhomoge-neidades transversales. En terminos de este parametro,la transicion presenta las caracteristicas de una transi-cion de fase, de no-equilibrio, de segundo orden. En estecontexto, es importante destacar que en las simulacio-nes no se observan bifurcaciones subcriticas, y que, paraestados suficientemente por encima (region inestable)dela curva de estabilidad, el perfil de densidad exhibe unaforma λ

2 no lineal caracteristica.

En definitiva, el trabajo resumido4 en esta comunica-cion viene, nuevamente, a poner de manifiesto la genera-lidad de los fenomenos de ruptura espontanea de simetriaen los fluidos granulares. Se presenta tanto en sistemascerrados como en sistemas a los que se inyecta energ ia,en flujos densos o diluidos, con y sin campo que actuesobre las particulas y todo apunta a que siempre hay unorigen colectivo para su manifestacion que es plenamentecapturado por una descripcion hidrodinamica.

∗ [email protected] H. M. Jaeger, S. R. Nagel y R. P. Behringer, Rev. Mod.Phys. 68, 1259 (1996).

2 J. J. Brey, F. Moreno, R. Garcia-Rojo y M. J. Ruiz-Montero, Phys. Rev. E 65, 011305 (2002).

3 E. Livne, B. Meerson and P. V. Sasorov, Phys. Rev. E65, 021302 (2002)

4 J. Javier Brey, M. J. Ruiz-Montero, F. Moreno y R.Garcia-Rojo, Phys. Rev. E 65, 061302 (2002).



Descripcion mesoscopica del mercado de valores

Mirko Stefano Mega∗, Esteban Moro∗

Grupo Interdisciplinar de Sistemas Complejos (GISC) & Depto. de MatematicasUniversidad Carlos III de Madrid, 28911 Leganes (Madrid)

Durante los ultimos anos la comunidad de fısica es-tadıstica ha prestado mucha atencion al estudio de losmercados financieros1,2. Esto se debe, fundamentalmen-te, a la disponibilidad de datos de alta frecuencia que per-miten estudiar exhaustivamente propiedades agregadasde los mercados. Dichas fluctuaciones (que no son Gaus-sianas), son el resultado agregado del comportamiento deun numero grande de agentes, por lo que muchos autoresse han preguntado si no puede ser explicados mediantessistemas complejos cerca de criticalidad2 .

De manera general podemos decir que el interes de lacomunidad de fısica estadıstica en los mercados financie-ros se divide principalmente en dos puntos de vista:

• Estadıstica de cantidades macroscopicas (agrega-das) de los mercados como las fluctuaciones de losprecios, lo que ha llevado a la caracterizacion deun sinfın de factores estilizados de este proceso es-tocastico1,2

• Modelizacion y estudio de sistemas formados porNagentes cuyo comportamiento agregado reproduzcaalguno de esos factores estilizados3.

Aunque los modelos microscopicos son capaces de ex-plicar algunas propiedades macroscopicas de los merca-dos, no existe ningun estudio sistematico de los compor-tamientos de los agentes en los mercados reales. Nuestracontribucion pretende ser el primer paso en esta direc-cion y para ello hemos estudiado el comportamiento delas sociedades y agencias de bolsa del mercado espanoldurante los anos 1900-2003. Dicho estudio se emplaza anivel mesoscopico en el mercado, ya que la dinamica delas agencias y sociedades de bolsa es a su vez el com-portamiento agregado de muchos inversores. A pesar deello, nuestro estudio demuestra que existe cierto tipo decorrelacion entre las acciones de sociedades y agenciasy que dicha correlacion puede ser explicada a factoresgeograficos y economicos como la distribucion de rique-za entre ellas (vease Fig. 76). Nuestro estudio tambienpermite conocer propiedades dinamicas de esta estructu-ra socio-economica y relacionarla con las fluctuaciones delos precios.

370-0.997

382-1

384-1

385-0.990

403-0.998

405-1

409-1

411-0.975

413-1

419-1

421-0.933 426-1

467-1

472-1

474-1

475-0.987

484-1

487-1

488-0.998

560-0.980573-1

575-1

577-1

4-811-1

5-813-1

816-1

819-1

1-820-1

8-821-1

822-0.935

824-1

2-829-1

830-0.964

7-832-1833-1

836-0.980

10-837-1

6-838-1

839

845-1

846-1

847-1

848-19-850-1

852-0.998

853-0.989

854-0.980

855-1

856-1

857-0.995

858-0.997

863-1

866-0.958

867-0.998

869-0.987

870-0.992

871-1

872-1

3-880-1

881-0.933

Figura 76. Arbol de expansion mınima de las 60 agenciasy sociedades de bolsa mas grande que operan en el merca-do espanol a un dıa. El arbol ha sido calculado a partir delas correlaciones entre agentes. Cada nodo es una sociedad oagencia de bolsa, identificada por un par de numeros que sonsu codigo bursatil y la actividad anual (en tanto por uno).

Este estudio ha sido financiado mediante el proyectocoordinado BFM2002-04474-C02 . Agradecemos a So-ciedad de Bolsas S.A. el acceso a la base de datos delmercado continuo espanol.

∗ [email protected]∗ [email protected] R. N. Mantegna and H. E. Stanley, An Introduction toEconophysics (Cambridge University Press, Cambridge2000).

2 J-P. B ouchaud and M. Potters, Theory of FinancialRisks (Cambridge University Press, Cambridge 2000).

3 M. Levy, H. Levy, and S. Solomon, Economics Let-ters, 45, 103 (1994).G. Caldarelli, M. Marsili, and Y.-C. Zhang, Europhys. Lett. 40, 479 (1997); T. Lux andM. Marchesi, Nature 397, 498 (1999); R. Cont and J.Bouchaud, Macroeconomic Dynamics 4, (2000); V. M.Eguıluz and M. G. Zimmermann, Phys. Rev. Lett. 85,5662 (2000)



Analisis unidimensional y efectos de anisotropıa en superficies rugosas

Javier Munoz1, Rodolfo Cuerno1 y Luis Vazquez2∗

1 Departamento de Matematicas y Grupo Interdisciplinar de Sistemas Complejos (GISC),Universidad Carlos III de Madrid, 28911 Leganes, Madrid

2 Instituto de Ciencia de Materiales de Madrid (CSIC), Cantoblanco, 28049 Madrid

En muchas ocasiones resulta conveniente estudiar larugosidad de las superficies de pelıculas delgadas —producidas experimentalmente mediante tecnicas diver-sas, como por ejemplo el crecimiento por depositosquımicos de vapor (CVD) o pulverizacion catodica, ola erosion por bombardeo ionico (IBS)— a traves delas propiedades de perfiles unidimensionales transver-sales a las mismas. Este procedimiento es frecuente,por ejemplo, cuando la pelıcula se observa por micros-copıas electronicas de barrido (SEM) o de transmision(TEM),1,2 o bien cuando existe una fuerte anisotropıaentre las dos direcciones del plano del sustrato, como enla produccion de ondulaciones (ripples) con periodicidadsubmicrometrica mediante IBS.3,4 Sin embargo, la infor-macion experimental obtenida a partir de la morfologıade los cortes unidimensionales, como por ejemplo los ex-ponentes que caracterizan el comportamiento espacial otemporal de su anchura o rugosidad,5 no siempre se ex-trapola correctamente para entender el comportamientode la superficie (bidimensional) rugosa. Por otro lado,hasta donde podemos decir, no existe ningun estudio sis-tematico de la relacion entre los comportamientos de lasrugosidades uni y bidimensioneales. Dicha relacion, queresulta sencilla en casos en los que existe isotropıa enel plano del sustrato, adquiere mayor interes cuando serompe tal simetrıa, siendo extremo el caso en el que dehecho no haya invariancia de escala en una direccion ysı en la otra, debido por ejemplo a la existencia de mo-dos de Fourier de la altura de la superficie inestables a lolargo de una de las direcciones.

En esta comunicacion se describe un estudio sis-tematico de la rugosidad de superficies bidimensionalesa traves de las propiedades morfologicas de cortes trans-versales a las mismas. En el caso con isotropıa en el sus-trato, trabajando analıtica y numericamente con ecua-ciones estocasticas lineales y no lineales, confirmamos larelacion ya empleada en algunos trabajos previos, entrelas rugosidades uni y bidimensionales. Asimismo apun-tamos las inconsistencias de otros trabajos en los que serealiza un analisis incorrecto. Volvemos a plantear el es-tudio en el caso de que se rompa la simetrıa entre las

direcciones del sustrato. De nuevo trabajamos analıticay numericamente sobre modelos continuos, que en estecaso son diversos casos particulares de la ecuacion deKuramoto-Sivashinsky anisotropa con ruido:7,8

∂h

∂t=

∑

j=x,y

νj ∂2j h+ λj (∂jh)

2 −K∇4h+ η(r, t) (73)

En el caso con isotropıa validamos nuestros resultadoscomparando con medidas6 por microscopıa de fuerzaatomica (AFM) de superficies de sılice crecidas por CVD,mientras que en el caso anisotropo compararemos conmedidas4 por AFM de superficies de silicio (100) bombar-deadas por IBS, ası como con medidas de AFM disponi-bles en la literatura3 para superficies de grafito pirolıticobombardeadas por IBS.


[email protected] [email protected] D. J. Miller, K. E. Gray, R. T. Kampwirth y J. M. Mur-duck, Europhys. Lett. 19, 27 (1992).

2 J. Santamaria, M. E. Gomez, J. L. Vicent, K. M. Krish-nan e I. K. Schuller, Phys. Rev. Lett. 89, 190601 (2002).

3 S. Habenicht, W. Bolse, K. P. Lieb, K. Reimann y U.Geyer, Phys. Rev. B 60, R2200 (1999).

4 R. Gago, L. Vazquez, R. Cuerno, M. Varela, C. Balles-teros y J. M. Albella, Nanotechnology 13, 304 (2002).

5 A.-L. Barabasi y H. E. Stanley, Fractal Concepts in Sur-face Growth (Cambridge University Press, Nueva York,1995).

6 F. Ojeda, R. Cuerno, R. Salvarezza y L. Vazquez, Phys.Rev. Lett. 84, 3125 (2001); F. Ojeda, R. Cuerno, R. Sal-varezza, F. Agullo-Rueda y L. Vazquez, Phys. Rev. B,en prensa.

7 R. Cuerno and A.-L. Barabasi, Phys. Rev. Lett. 74, 4746(1995); M. Rost y J. Krug, ibid. 75, 3894 (1995).

8 En la ecuacion (73), h(r, t) es el campo de alturas, η(r, t)es un ruido blanco gaussiano descorrelacionado, y λx,y,K, νx,y son constantes, las dos ultimas de las cuales pue-den ser negativas.



Symmetry breaking in spatio-temporal forced Turing patterns

E. M. Nicola,a∗ D. G. Mıguez,b A. P. Munuzuri,b J. Casademunt,a F. Sagues,c and L. Kramerd

aDept. E.C.M., Facultat de Fısica, Universitat de Barcelona, Av. Diagonal 647, E-08028 Barcelona, SpainbGrupo de Fısica non Lineal, Universidade de Santiago de Compostela, E-15782 Santiago de Compostela, Spain

cDept. Quımica Fısica, Universitat de Barcelona, Martı i Franques 1, E-08028 Barcelona, SpaindPhysikalisches Institut, Universitat Bayreuth, D-95440 Bayreuth, Germany

The response of pattern forming systems to a exter-nal forcing provides a powerful tool to investigate theinherently nonlinear mechanisms of self-organization un-der non-equilibrium constraints. During the last years,the effect of forcing in spatially periodic structures (Tu-ring patterns) has been considered. These studies fo-cused mostly on either purely temporal1, or spatialforcing2. Recently these scenarios have been extendedby proposing a particularly simple mode of spatio tem-poral forcing3. In this work was considered the caseof a travelling wave forcing to a Turing pattern in one-dimension. In this presentation we extend this setup totwo-dimensions.

The experiments were performed in the chlorinedioxide-iodine-malonic acid (CDIMA) reaction which hasthe feature of being photosensitive. In the absence ofillumination, the system spontaneously develops statio-nary stripes. The forcing to this Turing pattern was im-plemented with a modulation of the illumination in theform of parallel bands. These bands were moved alongthe transversal direction with constant velocity vf . Themain outcome of these experiments is a striking sym-metry breaking phenomenon of the intrinsic striped pat-terns, leading to the emergence of spot lattices (forminga hexagonal lattice), for intermediate values of vf .

To better comprehend the phenomenon at hand,we performed numerical simulations of the activator-

inhibitor Lengyel-Epstein CDIMA-model and the wholesymmetry-breaking scenario has been interpreted withinan amplitude equation-based generic framework. The-se equations take the form of three coupled complexGinzburg-Landau equations and allow us to do predic-tions for a wide range of forced systems.

In the framework of the amplitude equations, the es-sence of the symmetry-breaking phenomenon is unders-tood in terms of a shift of the pre-existing transitionboundary between stripes and hexagons. However, ot-her dynamical behaviours observed, such as the simplestoscillating hexagons resulting from a primary Hopf bi-furcation, have no counterpart in the unforced systemand constitute novel states of the system. Consequently,the introduction of a time frequency into the system viaa purely spatial resonance mechanism, has endowed thesystems with a wealth of new and complex nonlinear dy-namics.

∗ [email protected] V. Petrov, Q. Ouyang, and H. L. Swinney, Nature 388,655 (1997).

2 M. Lowe, J. Gollub, and J.L. Lubensky, Phys. Rev. Lett.51, 786 (1983);

3 S. Rudiger, D. G. Mıguez, A. P. Munuzuri, F. Saguesand J. Casademunt, Phys. Rev. Let. 90, 128301 (2003).



Sincronizacion Determinista en Trenes de Espigas Neuronales

G.J. Ortega∗, M. Bongard†, E. Louis‡ y E. Fernandez†

Departamento de Fısica Aplicada y Unidad Asociada of the Consejo Superior de Investigaciones Cientıficas, Universidad deAlicante, Apartado 99, E-03080 Alicante

Un problema fundamental en la investigacion delcodigo neural es el relativo a la forma en que estas celulastransmiten informacion por medio de los potenciales deaccıon, comunmente llamados espigas1. Uno de los pun-tos centrales en esta controversia es si la informacion escodificada en forma independiente por cada una de lascelulas o por el contrario, la correlacion en la actividadde ellas juega un papel fundamental. Evidencias que apo-yen ambas posturas se ha publicado recientemente. Re-cientes avances en la adquisicion de datos por medio demultielectrodos extracelulares en celulas ganglionares deretina ha permitido analizar la actividad simultanea deestas celulas y sus respuestas a los estımulos visuales.En este trabajo2,3 introducimos una nueva metodologıapara analizar registros simultaneos de la actividad neuro-nal. Nuestros resultados muestran que efectivamente lasincronizacion de ”eventos”esta deterministicamente co-rrelacionados con los estımulos presentados.

Una matriz de 100 microelectrodos registra extrace-

lularmente la actividad de las celulas ganglionares reti-nianas (de conejo) ante la presencia de estımulos visua-les periodicos y estocasticos. Llamando tαi al tiempo deaparcion de la espiga i en la neurona α, definimos loseventos τα

k ,

ταk = tαi ⇐⇒ (fr + ∆fr)

−1 < tαi − tαi−1 < (fr − ∆fr)−1 (74)

k = 1, nα

i = 2,mα

De esta forma las espigas son reemplazadas por espi-gas condicionadas a la presencia de otras espigas cercanastemporalmente, o equivalentemente, se evalua la Frecuen-cia Instantanea de Disparo (FID), entendida esta como lainversa de los correspondientes Intervalos Entre Espigas(IEE).

Definiremos ”sincronizacion de eventos”Jl(tSE), entreal menos dos eventos, τα

i , al tiempo i, en la celula α,

y el evento τβj al tiempo j en la celula β, Jl(tSE) =

1 ⇐⇒ ∃ ταi , τβ

j (α 6= β), tal que |ταi − τβ

j | < tSE y

Jl(tSE) = 0 para cualquier otro caso.De esta forma podemos definir la probabilidad de que

haya habido un estımulo, sabiendo que ha habido unasincronizacion de eventos, de la siguiente forma,

P [s(t)/SE(t′)] =

∑M(tSE)i=1

∑Ms

j=1 Ji(tSE)Sj(i)∑M(tSE)

i=1 Ji(tSE)(75)

Donde Sj(i) esta determinado por la correlacion entrelos eventos y los tiempos de aparcion de los estımulos.

La Figura 1 muestra el porcentaje de eventos correla-cionados con los estımulos para distintas FID, para tresexperimentos ditntos (estimulacion periodica larga y cor-ta, y aleatoria). Puede verse que para ciertas FID el

porcentaje de eventos sincronizados esta 100 % correla-cionados con los estımulos. Con el objeto de completarel trabajo, hemos mostrado que esto no ocurre asi con lasespigas, donde la correlacion de espigas sincronizadas conlos estımulos no alcanza al 60 % (datos no mostrados).Tambien hemos hecho distinas simulaciones numericas,con procesos estocasticos poissonianos, homogeneos y nohomogeneos, que muestran efectivamente la validez delmetodo usado.

0 100 200 300FID (s−1)

20406080

100

20406080

100

perc

enta

ge

20406080

100

Figura 77. Porcentaje de eventos sincronizados que estancorrelacionados con los estimulos, para los casos de estimula-cion aleatoria (panel superior), periodica de 60 segundos (pa-nel del medio) y periodica de 200 segundos (panel inferior).Las cuentas estan hechas para tres ventanas de sincroniza-cion, tSE , 2 ms (empty circles), 5 ms (stars) and 50 ms (solidcircles).

∗ Departamento de Fısica, F.C.E.N. Universidad de Bue-nos Aires and CONICET, Pabellon I, Ciudad Universi-taria, 1428, Capital Federal, Argentine

† Instituto de Bioingenierıa. Universidad MiguelHernandez. 03550 San Juan (Alicante), Spain

‡ Departamento de Fısica Aplicada and Unidad Asociadaof the Consejo Superior de Investigaciones Cientıficas,Universidad de Alicante, Apartado 99, E-03080 Alicante

1 F. Rieke, D. Warland, R. de Ruyter van Steveninck, andW. Bialek, Spikes: Exploring the neural code (MIT Press,Cambridge 1997).

2 G.J. Ortega, M. Bongard, E. Louis y E. Fernandez (2003)Deterministic synchronicity in neural spike train, enviadoa Journal of Neuroscience Mathods

3 G.J. Ortega, M. Bongard, E. Louis y E. Fernandez (2003)Deterministic synchronicity in neural spike train, enviadoa Journal of computational neuroscience



Correlaciones de largo alcance en estado estacionarios fuera del equilibrio

Jose M. Ortiz de Zarate∗

Depto. Fısica Aplicada 1Fac. de Ciencias Fısicas. Universidad Complutense.

28040-Madrid

Como es bien conocido, en los estados de equilibrio,las correlaciones entre los valores instantaneos de lasfluctuaciones termodinamicas tienen (lejos de los puntoscrıticos) corto alcance espacial. Esto significa, por ejem-plo, que el valor actual de la fluctuacion de temperaturaen un punto r del fluido no esta correlacionado con el va-lor de la fluctuacion en otro punto r′. Matematicamente,las funciones de correlacion en equilibrio resultan propor-cionales a deltas de Dirac: δ(r−r′). Por el contrario, unacaracterıstica generica de los estados estacionarios fueradel equilibrio es que, las correlaciones entre las fluctuacio-nes de las variables termodinamicas tienen largo alcanceespacial1.

Fısicamente, el largo alcance espacial de las fluctua-ciones fuera del equilibrio, es debido a una doble causa.Por un lado, a la dependencia en la temperatura de laintensidad de las fluctuaciones en equilibrio local (que,en general, es proporcional a kBT (r), como consecuenciadel teorema de fluctuacion-dispacion, TFD). Una segun-da causa es la existencia, fuera del equilibrio, de acopla-mientos hidrodinamicos entre las variables fluctuantes.Desde un punto de vista teorico, estas dos fuentes deefectos de largo alcance se han estudiado de forma inde-pendiente. Ası, algunos investigadores se han centradoen los efectos debidos a la formulacion local del TFD2,mientras que otros investigadores se concentraron en losefectos de acoplamiento3. Ello ha provocado, a veces,algunas confusiones y malentendidos.

En nuestro poster presentamos una investigacion si-multanea de ambos efectos para el caso de una capalıquida sometida a un gradiente estacionario de tempe-ratura en la direccion vertical-Z. La capa lıquida estalimitada por los planos z = 0 y z = L. Mostraremoscomo, tanto la necesidad de adoptar una formulacion lo-cal del TFD, como la existencia de un acoplamiento entrefluctuaciones de la velocidad y de la temperatura, coo-peran para provocar que el factor de estructura sea delargo alcance espacial. En particular hemos encontradoque, la contribucion de largo alcance a la autocorrelacionen las fluctuaciones de temperatura, resulta ser:

〈δT ∗(q‖, z, t) · δT (q′‖, z

′, t)〉LA =

SEF1(q‖, z, z′) + F2(q‖, z, z

′)(2π)2δ(q‖ − q′‖)

donde se han aplicado sendas transformaciones de Fouriera las fluctuaciones de temperatura en el plano horizontal-XY , siendo q‖ y q′

‖ los correspondientes vectores de on-

da. El subıdice “LA”indica la parte de largo alcance de lacorrelacion, aparte existe una contribucion de equilibriolocal, proporcional a δ(z − z ′). SE representa la inten-

sidad de las fluctuaciones de temperatura en equilibrio.La funcion F1(q‖, z, z

′) contiene la contribucion debida ala version local del TFD:

F1(q‖, z , z′) =

(∇T0L

T0

)22

L

×∞∑

N=1

1

N2π2 + q2‖L2

sin

(

Nπ

Lz

)

sin

(

Nπ

Lz′

)

,

donde ∇T0 es el gradiente estacionario de temperaturay T0 la temperatura media a la que se encuentra la ca-pa lıquida. Puede observarse que, en el caso q‖ = 0,

reproducimos el resultado previo de Garcıa et al2. Lafuncion F2(q‖, z, z

′) contiene la contribucion provenientedel acoplamiento con las fluctuaciones de velocidad:

F2(q‖, z , z′) =

(cP /T0)(σ − 1)(∇T0)2

ν2 −D2T

2L3

×∞∑

N=1

q2‖L2

(

N2π2 + q2‖L2)3 sin

(

Nπ

Lz

)

sin

(

Nπ

Lz′

)

,

donde ν es la viscosidad cinematica, DT la difusividadtermica y σ el correspondiente numero de Prandtl. Puedeobservarse que, en la contribucion F2(q‖, z, z

′), reproduci-

mos los resultados previamente obtenidos3 sin considerarla version local del TFD.

Comparando las expresiones para F1(q‖, z, z′) y para

F2(q‖, z, z′), se observa que la existencia de acoplamien-

tos hidrodinamicos produce efectos con alcance espacialconsiderablemente mas largo que el de los efectos pro-ducidos por la version local del TFD. En nuestro posterse pueden encontrar representaciones graficas que con-firman dicha afirmacion. Ademas discutimos con deta-lle como podrıan afectar cada una de las dos contribu-ciones a posibles experimentos de light-scattering o deshadowgraph. Debe recordarse que el estudio teorico delas funciones de correlacion hidrodinamicas resulta espe-cialmente interesante porque dichas funciones se puedenmedir en experimentos.

∗ [email protected] J.R. Dorfman, T.R. Kirkpatrick, J.V. Sengers, Annu.Rev. Phys. Chem. 45(1994)213.

2 A.L. Garcıa, M. Malek Mansour, G.C. Lie, E. Clementi,J. Stat. Phys. 47 (1987) 209.

3 J.M. Ortiz de Zarate, R. Perez Cordon, J.V. Sengers Phy-sica A 291 (2001) 113.



Cinetica de separacion de fases en fluidos polimericos polidispersos

Ignacio Pagonabarraga∗

Departament de Fısica FonamentalUniversitat de Barcelona

Carrer Martı i Franques, 108028-Barcelona

Presento un analisis general de la dinamica en siste-mas polimericos en presencia de gradientes de potencialquımico, dentro del contexto del tube model.

A partir de un modelo “microscopico” es posible de-rivar las ecuaciones de evolucion de las concentraciones,dentro del marco de una dinamica puramente difusiva.

En el caso de polidispersidad quımica puede llevar-se a cabo un estudio detallado, con algunos resultadosanalıticos y analizar en detalle los diferentes regımenesque controlan los estadios iniciales de la separacion de

fases (en particular centrandome en la descomposicionespinodal). Este analisis es util para discutir los esce-nariso posibles en el caso de polisidersidad de longitud.Tambien se discute la situacon en presencia de especiespolimericas con bajo peso molecular, cuando el modelode entanglements no es valido.




Nanocristales de semiconductor: Estructura electronica y propiedades opticas

Jesus Perez-Conde∗

Departamento de Fısica, Universidad Publica de Navarra, E-31006, Pamplona, Spain

Las propiedades opticas y electronicas de los nanocris-tales de semiconductor han atraıdo la atencion en losultimos anos por su futura aplicacion en el diseno de nue-vos dispositivos: sensores, laseres, dispositivos de alma-cenamiento de memoria o en el desarrollo de la compu-tacion cuantica. Los nanocristales son, ademas, la reali-zacion fısica de sistemas de baja dimensionalidad dondelos efectos del confinamiento, aparecen reflejados en mu-chas de sus propiedades. En esta comunicacion nos cen-tramos en nanocristales casi-esfericos de semiconductorcuya superficie ha sido pasivada, bien porque han sidosintetizados en vidrios o por medio de recubrimiento conotro material.

Los mas importantes efectos del confinamiento son eldesplazamiento hacia el azul del gap fundamental y ladiscretizacion de los niveles de energıa. Para analizar es-te comportamiento utilizamos un modelo de tight-binding(TB) como sigue: construimos un nanocristal con estruc-tura zincblenda empezando por un cation en el origeny anadimos atomos que son vecinos proximos segun lageometrıa del enlace tetraedrico. Los enlaces colgantes(dangling bonds) generados en la superficie se saturanpor medio de un orbital s hidrogenoide. El nanocristaltiene entonces un aspecto aproximandamente esferico conla simetrıa global del grupo Td. El hamiltoniano TB queutilizamos se basa en el modelo sp3s∗ semi-empırico, queincluye la interaccion espın-orbita y reproduce las pro-piedades mas importantes de la estructura de bandas delbulk.1,2 La diagonalizacion exacta del hamiltoniano TB,utilizando metodos de teorıa de grupos, produce el espec-tro completo de niveles de energıa una partıcula incluyen-do la clasificacion por simetrıas de los autoestados.3

El descubrimento del desplazamiento de Stokes en fo-toluminiscencia resonante4–6, atribuido a la interaccionde intercambio, ha estimulado la investigacion de la es-tructura fina excitonica. Esta estructura tiene su ori-gen en el el solapamiento entre las funciones de onda delelectron y el hueco que se incrementa debido al confina-miento de estas. El aumento de la interaccion culombianadirecta decrece como 1/R, donde R es el radio del cris-talito, mientras que la energıa de confinamiento decrecemas rapido, como 1/Rα, con 1 < α ≤ 2. La interaccionde intercambio electron-hueco tambien aumenta, lo queproduce un desdoblamiento de niveles electron-hueco queexperimentalmente se mide mediante el desplazamientode Stokes de la luz emitida. Las excitaciones de bajaenergıa de tipo exciton se obtienen mediante el metodo

de la interaccion de configuraciones: el hamiltoniano sediagonaliza en un subespacio de pares electron-hueco. Eltamano del subespacio se incrementa hasta que se al-canza la convergencia numerica, donde las diferencias enenergıas sucesivas sea de menos de 1 meV. Se calculantambien las fuerzas de oscilador entre el fundamental ylos estados excitados y se chequean mediante el analisisde simetrıas. Obtenemos ası la estructura fina de bajaenergıa que caracteriza al gap optico y al desplazamien-to de Stokes. Tambien hemos calculado para el CdSe ladependencia con el tamano del espectro de absorcion dealta energıa.7

Nuestro metodo se ha aplicado a dos tipos de nanocris-tales: puntos cuanticos de compuestos binarios, de CdTey CdSe7,8 y a puntos-pozos cuanticos de CdS/HgS/CdS9

y de ZnS/CdS/ZnS10, todos ellos de diametros de menosde 6 nm. Los resultados muestran un buen acuerdo conlos datos experimentales existentes. Este metodo propor-ciona ası una vision unificada del efecto del confinamientoen la estructura electronica y en las propiedades opticasde nanocristales de semiconductores.

∗ [email protected] P. Vogl, H. P. Hjalmarson, and J. D. Dow, J. Phys. Chem.Solids 44, 365 (1983).

2 A. Kobayashi, O. F. Sankey, and J. D. Dow, Phys. Rev.B 25, 6367 (1982).

3 J. Perez-Conde and A. K. Bhattacharjee, Solid StateCommun.110, 259 (1999).

4 P. D. J. Calcott, K. J. Nash, L. T. Canham, M. J. Ka-ne, and D. Brumhead, J. Phys. Condens. Matter 5, L91(1993).

5 M. Chamarro, C. Gourdon, P. Lavallard, O. Lublinskaya,and A. I. Ekimov, Phys. Rev. B 53, 1336 (1996).

6 AI. L. Efros, M. Rosen, M. Kuno, M. Nirmal, D. J. No-rris, and M. G. Bawendi, Phys. Rev. B 54, 4843 (1996).

7 J. Perez-Conde and A. K. Bhattacharjee, Phys. Rev. B63, 245318 (2001).

8 J. Perez-Conde, A. K. Bhattacharjee, M. Chamarro, P.Lavallard, V. D. Petrikov, and A. A. Lipovskii, Phys.Rev. B 64, 113303 (2001).

9 J. Perez-Conde and A. K. Bhattacharjee, Phys. Stat. Sol.(b) 229, 485 (2002).

10 J. Perez-Conde and A. K. Bhattacharjee, Phys. Rev. B ,(aceptado) (2003).



Prediction of interfacial properties through a SAFT + gradient theory approach

Josep C. Pamies∗ and Lourdes F. VegaInstitut de Ciencia de Materials de Barcelona (ICMAB-CSIC)

Campus de la UAB, 08193 Bellaterra, Barcelona (Spain)

The use of molecular theories is a key factor to unders-tand and predict interfacial phenomena, central to manyindustrial processes. A quantitative description of vapor-liquid interfaces is crucial to the performance of detergentand soaps, to chemical engineering separation processes,such as absorption and distillation, to petroleum reco-very, and to the function of biological membranes, tomention just a few examples.

The Cahn-Hilliard gradient theory (GT) is of practicalsignificance for the computation of interfacial properties.Although the gradient approximation is only valid forthermodynamic states close to or in the critical region,it has been proved that it can be succesfully applied tointerfaces far from it. Such a success depends strongly onthe equation of state used to describe the local homoge-neous contribution to the total Helmholtz free energy ofthe system. Apart from the local Helmholtz free energydensity of the homogeneous fluid, the influence parame-ter is the other input of the theory. Although it has amolecular theoretical definition, it is too complex, andsemi-empiral expressions are usually employed.

SAFT1is an approach in which the different microsco-pic contributions that control the macroscopic proper-ties of a fluid are explicitly considered when buildingthe theory: non-ideal contributions such as chain lengthand/or molecular shape and molecular association canbe introduced in a systematic way in the developmentof the EOS, making refinements and extensions possi-ble. SAFT equations of state (EOS’s) guarantee accu-racy, while maintaining simultaneously a relative simpli-city and generality, due to its solid statistical mechanicsbasis, and the treatment of some of its molecular parame-ters as quantities adjustable to experimental data. Thesoft-SAFT EOS is a version based on a Lennard-Jones re-ference potential and a Lennard-Jones radial distributionfunction of the tangent homonuclear monomers formingthe chains.

The goal of this work is to check the accuracy of thesoft-SAFT EOS + GT when predicting vapour-liquid in-terfacial tensions. The selected fluid systems include theseries of n-alkanes and n-alkanols. As an example, thefigure shows a comparison of predictions from the soft-SAFT + GT with experimental data of n-hexadecane.The molecular parameters for this compound come fromcorrelations of optimised parameters, published in a pre-vious work2. The influence parameter is considered in-dependent of thermodynamic conditions and has beenfitted to the experimental interfacial tensions for the eig-ht first members of the n-alkane series and correlatedversus de carbon number. No fitting to the interfacial

tensions of n-hexadecane has been done. The accuracy ofthe predictions of the soft-SAFT + GT are independentof thermodynamic conditions and chain length.

250 300 350 400 450

Temperature (K)

15

20

25

30

35

Inte

rfaci

al te

nsio

n (m

N m

-1)

Experimental (orthobaric measurements)Experimental (isobaric measurements)soft-SAFT + GT predictions

Figura 78. Interfacial tensions of n-hexadecane. Experi-mental data3 are from the same source.

Financial support from the Spanish government, underthe integrated action HP2002-0089 and contracts PPQ-2000-2888-E and PPQ-2001-0671 is gratefully acknow-ledged. Josep C. Pamies acknowledges support from theDURSI (Generalitat de Catalunya) through a predocto-ral grant.

∗ Departament d’Enginyeria Quımica, ETSEQ, Universi-tat Rovira i Virgili. Av. Paısos Catalans, 26, 43007, Ta-rragona (Spain). [email protected]

1 Muller, E. A., and Gubbins, K. E., Ind. Eng. Chem. Res.,40, 2193 (2001).

2 Pamies, J. C., and Vega, L. F., Mol. Phys., 100, 2519(2002).

3 Jasper, J., Kerr, E., and Gregorich, F., J. Am. Chem.Soc., 75, 5252 (1953).



Influence of the location of associating sites on the structural and thermodynamicproperties of associating chains

Carmelo Herdes∗, Josep C. Pamies, Rosa M. Marcos, and Lourdes F. VegaInstitut de Ciencia de Materials de Barcelona (ICMAB-CSIC)

Campus de la UAB, 08193 Bellaterra, Barcelona (Spain)

The aim of this work is to study the effect of the mo-lecular geometry on the aggregation of associating chainmolecules. This will be performed as a combination ofMonte Carlo simulations and theory.

Equations of state (EOS’s) based on statistical mecha-nics have proven to be an adequate approach to predictwith confidence the phase behavior of complex fluids. Inthe SAFT approach1, the different microscopic contribu-tions controlling the macroscopic properties are explicitlyconsidered when building the theory. In this sense, non-ideal contributions such as multipolar moments or mo-lecular shape can be introduced in the development ofthe equation. SAFT equations of state guarantee accu-racy, while maintaining simultaneously a relative simpli-city and generality, due to its solid statistical mechanicsbasis, and the treatment of some of its molecular parame-ters as quantities adjustable to experimental data. Thesoft-SAFT EOS is a version based on a Lennard-Jonesreference potential and a Lennard-Jones radial distribu-tion function of the tangent homonuclear monomers for-ming the chains. Furthermore, a great advantage of aSAFT-type equation, such as the one used here, is thatit explicitly allows the computation of the number of as-sociating molecules forming aggregates of a given size.Associating points are modelled as square-well sites withgiven energy and volume of association.

We compare here Monte Carlo simulation results of asimplified model of surfactants with results obtained fromthe soft-SAFT EOS. The goal of this work is twofold: 1)to predict the phase equilibria diagram of selected sys-tems and, at the same time, 2) to predict the populationof aggregates as a function of temperature and compo-sition. Simulations are used to test the accuracy of the

theory, and to study the molecular configurations of thesystem.

We have performed several NPT Monte Carlo (MC)simulations of LJ chains fluids build of four freely jointedtangent spheres. Four different cases are studied, basedon the number and location of the associating sphericalsites. All the associating sites have the same diameterand are placed inside and tangent to the LJ core: (a)one-site model with the association point placed in oneof the end spheres, with the position of the center in theaxis of the chain, (b) one-site model with the associationpoint located in one of the end spheres but with a fixed60 angle displacement respect to the previous case, (c)two-site model AA (two types of association points) withassociation points situated in one of the end spheres kee-ping (each one) a fixed 60 angle, and (d) equal to (c)but with a AB model (only one type of association point).We present phase diagrams and population of aggregatesas a function of these geometries.

Financial support from the Spanish government, un-der contracts PPQ-2000-2888-E and PPQ-2001-0671 isgratefully acknowledged. Josep C. Pamies acknowledgessupport from the DURSI (Generalitat de Catalunya) th-rough a predoctoral grant. Carmelo Herdes acknowledgesURV for the predoctoral grant.

∗ Departament d’Enginyeria Quımica, ETSEQ, Universi-tat Rovira i Virgili. Av. Paısos Catalans, 26, 43007, Ta-rragona (Spain). [email protected]

1 Muller, E. A., and Gubbins, K. E., Ind. Eng. Chem. Res.,40, 2193 (2001).



Persistencia a largo termino en las fluctuaciones de la temperatura superficial del mar

I. Polo†∗, B. Rodriguez-Fonseca†, J. Galeano‡, Oscar G. Calderon§†Depto. Fısica de la Tierra Astronomıa y Astrofısica I

Fac. de Ciencias Fısicas. Universidad Complutense de Madrid.c/Ciudad Universitaria s/n 28040-Madrid

‡Depto. Ciencia Aplicada a la Ingenierıa Tecnica Agrıcola.Universidad Politecnica de Madrid. c/Ciudad Universitaria s/n 2804-Madrid.§Depto. Optica. Fac. de Ciencias Fısicas. Universidad Complutense de Madrid.

c/Ciudad Universitaria s/n 28040-Madrid.

Los oceanos, por su gran capacidad calorıfica, son unaparte importante del sistema climatico a traves de los flu-jos de calor latente y sensible y se caracterizan por unagran inercia termica. Esta persistencia hace pensar quela fluctuaciones de la temperatura del mar presentaranuna alta auto-correlacion. Estudios recientes de la per-sistencia en las variaciones de la Temperatura Superficialdel Mar (TSM) han demostrado que las fluctuaciones enlos oceanos Atlantico y Pacıfico muestran correlaciones alargo plazo segun una ley de potencias, cuyo exponente esdel orden de 0.41 (C(s) ' s−γ con γ ' 0.4), siendo estacorrelacion mayor que la encontrada en la temperaturaen la tierra (γ = 0.7)2. Estos estudios han sido realiza-dos empleando el metodo de analisis de las fluctuacionesconocido como Detrended Fluctuations Analysis (DFA)3

que analiza el comportamiento de las fluctuaciones F (s)con s. Estas fluctuaciones siguen una ley de potenciascuyo exponente esta relacionado con γ

F (s) ' sα α = 1 − γ

2. (76)

En este trabajo se propone el estudio de la persistenciade la TSM, analizando las anomalıas mensuales globalesde la temperatura para el periodo 1854-1996 de las basesde datos de observaciones (reconstruidas en los primerosanos) ERSS y COADS4, de series temporales registradasa lo largo del globo, usando la DFA3. Para la eleccionde las estaciones, hemos tomado los registros temporalesde dos tipos de senales atendiendo a su contribucion a lavariabilidad climatica. Por un lado, se han elegido aque-llas senales donde variabilidad de los oceanos es mayor, ypor tanto seran mas importantes a la hora de investigarcomo se comporta estos. Por otra parte se han seleccio-nado estaciones donde la variabilidad del oceano es pocosignificativa. Esta separacion nos sera de gran ayuda ala hora de interpretar si los valores de los exponentes delas fluctuaciones son representativos. Para realizar es-ta seleccion hemos realizado un analisis de ComponentesPrincipales5 para la variable anomalıa mensual de tem-peratura superficial del mar en todo el oceano.

En la figura 1 se muestran las curvas correspondientesa la DFA para las distintas estaciones. Los valores de losexponentes son consistentes con los encontrados por Mo-netti et al.1. No se observa una diferencia significativaentre las estaciones que son importantes para la variabi-lidad oceanica y las regiones que no lo son, excepto en laestacion que corresponde a El Nino, que muestra un ex-ponente mayor al resto. En este ultimo caso, la oscilacionENSO puede ser responsable del aumento del exponen-te, ya que esta oscilacion no puede ser eliminada por elmetodo de analisis y afecta al resultado de la DFA1.

0.4 0.6 0.8 1.0 1.2 1.4 1.6 1.8 2.0 2.2

-1.2

-1.0

-0.8

-0.6

-0.4

-0.2

0.0

0.2

0.4

0.6

0.8

1.0

Afri Atla Atls Auss Bras Indc Nino Paci

Log

F(s

)

Log S (month)

Figura 79.

∗ [email protected] R.A.Monetti, S. Havlin, and A. Bunde, cond-mat/0210077 (2002).

2 J.D. Pelletier, J. Climate 10, 1331 (1997).3 C.K. Peng, S.V. Buldyrev, S. Havlin, M. Simons, H.E.Stanley, and A.L. Goldberger, Phys. Rev. E 49, 1685(1994).

4 http://ingrid.ldeo.columbia.edu/SOURCES/.COADS/5 V. Storch and H.Y. Navarra, Analysis of Climate Va-riability Applications of Statistical Techniques (SpringerVerlag, 1995) p. 334.



Segregacion en el estado estacionario de un modelo sencillo para una mezcla granularbinaria

A. Prados∗ y J. J. Brey∗

Fısica Teorica. Universidad de Sevilla.Apartado de Correos 1065. 41080-Sevilla

Los sistemas granulares han atraıdo la atencion de losfısicos recientemente. Una revision de su fenomenologıabasica puede encontrarse en las Refs. 1, 2. Algunos deestos comportamientos, como la compactacion3 o la se-gregacion4 estan lejos de entenderse desde un punto devista fısico.

Una de los aspectos mas interesantes en la Fısica delos medios granulares densos es la descripcion del estadoestacionario que alcanza el sistema cuando se le sometea una perturbacion externa. Los conceptos de la Termo-dinamica no pueden aplicarse directamente a los siste-mas granulares. A pesar de ello, a principio de la pasadadecada, Edwards5 propuso la hipotesis de que el estadoestacionario de un sistema granular sometido a una per-turbacion externa puede describirse mediante una exten-sion de los conceptos habituales en Mecanica Estadıstica.El punto central es la hipotesis “ergodica” para los me-dios granulares excitados externamente: en el estado es-tacionario, todas las configuraciones mecanicamente es-tables (metaestables) de un sistema granular que ocupenel mismo volumen son equiprobables.

Cuando se agita una mezcla de granos, con frecuenciase observa que sus componentes tienden a separarse, loque se conoce como el fenomeno de segregacion1,2. Habi-tualmente, cuando se vibra una mezcla granular binaria,las partıculas mayores terminan en la parte superior delrecipiente, comportamiento conocido en la bibliografıacomo el efecto de las nueces de Brasil (BNE)4,6. Sin em-bargo, recientemente, se ha encontrado que, a medidaque la densidad de las partıculas grandes se incrementarespecto a la densidad de las partıculas pequenas, estefenomeno puede ser invertido: los granos pequenos mi-gran hacia arriba, mientras que los mayores se muevenhacia el fondo del recipiente7,8. Este fenomeno ha sidodenominado efecto de la nueces de Brasil inverso (RB-NE).

Uno de nuestros objetivos fundamentales es tratar deentender algunos aspectos del comportamiento dinamicode las mezclas granulares binarias sometidas a vibracion,mediante el estudio de un modelo sencillo, que permitaun tratamiento analıtico. En particular, nos interesara elanalisis del estado estacionario alcanzado por el sistemaen el lımite de tiempos grandes. Discutiremos su relacioncon la teorıa de Edwards, ası como la aparicion tanto delefecto de segregacion “normal” BNE como del “inverso”RBNE.

Introduciremos un modelo para una capa horizontalprofunda, cerca del fondo del recipiente, de una mezclagranular vibrada9. El sistema es una red monodimensio-

nal con N sitios, que pueden estar vacıos (ocupados porun hueco), ocupados por una partıcula pequena A o poruna partıcula grande B. Las partıculas pueden entrar ysalir de la red, pero su dinamica es facilitada: para en-trar o salir de la red necesitan tener un cierto numero dehuecos proximos vecinos. Esta condicion trata de simularde modo sencillo las restricciones de tipo geometrico quelimitan los movimientos de los granos en un sistema real.Las partıculas pequenas A necesitan tener al menos unhueco proximo vecino, mientras que las partıculas gran-des B necesitan tener los dos proximos vecinos vacıos,para realizar un movimiento.

El sistema se somete a un proceso de vibracion me-diante pulsos (tapping)3. Primero, en la relajacion li-bre (sin vibracion), las partıculas solo pueden entrar enla red, los movimientos de salida estan prohibidos. Elsistema evoluciona hasta que alcanza una cierta confi-guracion metaestable, en las que no puede haber masentradas de partıculas. En el lımite de vibracion debil,puede obtenerse una dinamica efectiva que conecta losestados metaestables entre sı. El estado estacionario quese alcanza es consistente con la teorıa de Edwards paralos medios granulares, y se pueden deducir expresionesanalıticas aproximadas para las densidades estacionariasde las dos especies. Se encuentran dos comportamientoslımite bien definidos: dependiendo de los valores relativosde sus fugacidades, en nuestra red monodimensional haymayorıa de partıculas pequenas (BNE) o grandes (RB-NE).

∗ [email protected]∗ [email protected] Jaeger H. M., Nagel S. R. Behringer R. P., Rev. Mod.Phys., 68, 1259 (1996).

2 Kadanoff L. P., Rev. Mod. Phys., 71, 435 (1999).3 Knight J. B., Frandich C. G., Lau C. N., Jaeger H. M.and Nagel S. R., Phys. Rev. E, 51, 3957 (1995).

4 Rosato A., Strandburg K. J., Prinz F. Swendsen R. H.,Phys. Rev. Lett. 58, 1038 (1987).

5 Edwards S. F. and Oakeshott R. B. S., Physica A 157,1080 (1989); Mehta A. and Edwards S. F., Physica A157, 1091 (1989).

6 Mobius M. E., Lauderdale B. E., Nagel S. R. and JaegerH. M., Nature 414, 270 (2001).

7 Hong D. C., Quinn P. V. and Luding S., Phys. Rev. Lett.86, 3423 (2001).

8 Breu A. P. J., Ensner H.-M., Kruelle C. A. Rehberg I.,Phys. Rev. Lett. 90, 014302 (2003).

9 Prados A. and Brey J. J., e-print cond-mat/0304654.



Transferibilidad de parametros del potencial AUA (atomos unidos anisotropicos) paracompuestos aromaticos

Javier Perez, Allan D. Mackie∗,Departament d’Enginyeria Quımica

Universitat Rovira i VirgiliAv. Paısos Catalans, 26 Campus Sescelades

43007 - Tarragona

La simulacion molecular tiene la ventaja de propor-cionar un marco teorico unificado que permite modeli-zar propiedades de fluidos para aplicaciones industriales1.No obstante, para aprovechar esta ventaja se requierenmodelos de potenciales de interaccion que describan co-rrectamente las energıas inter e intramoleculares.

Como es sabido, una de las posibilidades que ofrece lasimulacion molecular es la de estudiar cualquier tipo demolecula en cualquier rango de temperatura, presion omezcla. Un buen ejemplo de lo anterior lo constituye lamolecula de estireno, de la que solo se tienen datos ex-perimentales en un rango inferior a 420 K debido a quea dicha temperatura se produce su polimerizacion.

Con el objetivo anterior se han desarrollado modelosde potenciales de atomos unidos anisotropicos2, (AUA)los cuales consideran el centro de fuerza localizado entrelos atomos de carbono e hidrogeno, a diferencia de lospotenciales AU (atomos unidos) que lo consideran loca-lizado en el atomo de carbono.

El presente trabajo tiene por objetivo demostrar latransferibilidad de los parametros optimizados con an-terioridad para el potencial AUA3. El ajuste de estosparametros se ha realizado teniendo en cuenta diferentespropiedades termodinamicas como son la presion de va-por, la entalpıa de vaporizacion y la densidad de la faselıquida.

En la modelizacion del estireno se ha considerado lamolecula como totalmente rıgida, pese a que el grupo vi-nilo del estireno podrıa presentar rotacion a traves deldoble enlace, ya que se considera esta una buena aproxi-macion

Se han llevado a cabo diferentes simulaciones locali-zandose estas tanto a temperaturas inferiores a la zonade polimerizacion, como en la zona donde no se disponede datos experimentales4.

Como se puede observar en la siguiente figura las pre-

dicciones realizadas estan en excelente acuerdo con losdatos experimentales para el diagrama de fases del esti-reno

Figura 80. Diagrama de fases del estireno .

Finalmente, tambien se ha comprobado la transfe-ribilidad de dichos parametros para compuestos polia-romaticos como el naftaleno y el antraceno obteniendosede igual manera excelentes resultados

∗ [email protected] D. Chandler, ”Introduction to Modern Statisitcal mecha-nics”

2 P. Ungerer, C. Beauvais, J. Delhommelle, A. Botin, B.Rousseau, and A. H. Fuchs, (2000), J.Chem. Phys, 112,5499

3 R. O. Contreras, Ph. D. thesis, Universitat Rovira i Virgi-li, ”Determinacion del equilibrio lıquido-vapor de agua,aromaticos y sus mezclas mediante simulacion molecu-lar.”

4 B.D. Smith and R Srivastava, ”Thermodynamics of purecompounds: Hydrocarbons and ketones”, Elsevier, NewYork, 1986



Escalado de ’bred vectors’ y predictabilidad de caos espacio-temporal

Cristina Primo-Ramos †‡, Miguel A. Rodriguez y Juan M. Lopez ‡.∗†Instituto Nacional de Meteorologıa (CMT/CAS)

Ricardo Lorenzo S/N, Santander.‡Instituto de Fısica de Cantabria

Avda. Los Castros, 39005-Santander.

Motivados y a la vez usando las tecnicas actuales deprediccion meteorologica analizamos las posibilidades deprediccion en modelos de caos espacio-temporal simples.Para lograr una buena prediccion, los centros meteo-rologicos usan como condicion inicial ensembles de vec-tores consistentes con las observaciones y proximos alatractor generado por el modelo. Una de las tecnicasmas usadas es considerar ensembles de ”bred vectors”[1].Nuestro objetivo es realizar el analisis de la predictibi-lidad de sistemas con caos espacio-temporal basado enel escalado dinamico de tales vectores. Como una pri-mera aproximacion a este estudio, utilizaremos un mo-delo sencillo basado en una cadena de mapas logısticosacoplados difusivamente, los cuales de manera simple po-seen todas las caracterısticas de caos espacio-temporal yson muy manejables a la hora de realizar largas evolu-ciones y gran numero de realizaciones que permitan unabuena estadıstica. Consideramos la evolucion de fluc-tuaciones alrededor de una solucion fija, representandoposibles errores de un sistema experimental. La carac-terizacion estadıstica de estas fluctuaciones vendra dadapor un conjunto de trayectorias denominado ensemble.Partiendo de condiciones iniciales aleatorias se observaque mientras dura la evolucion lineal la amplitud de lasfluctuaciones crece exponencialmente y la correlacion lohace de forma potencial. Cuando se pierde la lineali-dad la amplitud satura y el sistema se descorrelacionatotalmente. Todos estos procesos pueden ser explicadosusando teorıas de scaling dinamico [2,3]. Se verifica queel logaritmo de la amplitud de las fluctuaciones, siguela universalidad del crecimiento de una interfase de tipoKPZ.

Un hecho interesante que se deduce del analisis de estosvectores es la existencia de una escala espacial asociadaa la amplitud de las fluctuaciones [3]. En la figura repre-sentamos la amplitud de las fluctuaciones para distintoserrores iniciales. Su crecimiento se puede ajustar a unaley de potencias. A su vez representamos el colapso de di-chas amplitudes para los distintos errores iniciales, dondeaparece representada dicha escala espacial.Todo este comportamiento queda reflejado mediante la

siguiente ley de escala para los bred vectors:

v(t, ε) = et2·β ·f(t·ερ·z) (77)

siendo β el exponente de crecimiento, z el exponentedinamico de KPZ y ρ un nuevo exponente que marcala existencia de una longitud de linealidad, dependien-te de los errores. Ası tenemos que en la evolucion delos ”bred vectors”, la amplitud de las fluctuaciones, ε,permite linealidad unicamente hasta longitudes lε ∼ ε−ρ.Esta escala hace posible definir diversos grados de pre-diccion y sus tiempos caracterısticos, ası como el gradode proyeccion al atractor del sistema y la correlacion delos vectores.

1 2 3 4 5 6 70.5

pendiente = 0.6 →

log(t)

log(

log(

v))

−10 0 10−2

−1

0

1COLAPSO

log(t*εα)

log(

log(

v)/t β

)Figura 81. Scaling dinamico de la amplitud de las fluctua-

ciones de los “bred vectors”.

∗ [email protected] ’ Atmospheric Modeling, Data Assimilation and Predic-tability ’, E. Kalney, Cambridge University Press(2002).

2 A. Pikovsky and A. Politi, Nonlinearity 11,1049-62(1998).

3 Cristina Primo Ramos, Miguel A. Rodriguez y Juan M.Lopez.’ Scaling of bred vectors and predictability of spacetime chaos ’. Enviado



Geles Coloidales: Un estudio mediante simulacion

A.M. Puertas∗, M. FuchsGrupo de Fısica de Fluidos Complejos

Departamento de Fısica AplicadaUniversidad de Almerıa, 04.120, Almerıa

El reconocimiento de transiciones de fase en sistemascoloidales, y la descripcion de los diagramas de fase conherramientas propias de la mecanica estadıstica de fluidossimples, supuso un avance significativo en la Fısica coloi-dal. Los sistemas coloidales presentan una fenomenlogıasimilar a la de los fluidos atomicos en algunos aspectos, ala vez que presentan caracterısticas propias sin semejan-zas en otros sistemas. Entre estas, destaca la facilidadpara modificar la interaccion entre partıculas coloidalesvariando las condiciones del medio en el que se encuen-tran (tales como la concentracion de sal o la adicion depolımero). Es posible, por tanto, estudiar el comporta-miento del sistema en situaciones que no pueden conse-guirse en fluidos atomicos.

Entre las caracterısticas comunes a sistemas coloida-les y fluidos simples, se encuentra la existencia de unatransicion vitrea o glass a altas densidades, dirigida porel impedimento esterico similar al de esferas duras. Elresultado de la transicion, vidrio, es un estado fuera delequilibrio, que desarrolla un plateau tanto en su funcionde correlacion como en el desplazamiento cuadratico me-dio de las partıculas, cuya extension crece con el tiempo.Ademas de esta transicion no ergodica, en sistemas coloi-dales con interacciones atractivas de corto alcance se pre-senta otra transicion no ergodica cuando la interaccion essuficientemente intensa, para todas las densidades. Estatransicion, denominada transicion gel, no tiene equivalen-te en sistemas simples, siendo caracterıstica unica de lossitemas coloidales donde la atraccion es de corto alcance(inferior al 10% del diametro).

Ambas transiciones, tanto la vıtrea como la gel, han si-do estudiadas teoricamente mediante la Mode Coupling

Theory (MCT). Esta teorıa predice, ademas de su exis-tencia, las principales caracterısticas de las transiciones,tales como los exponentes de divergencia del tiempo pro-pio del sistema, las funciones de correlacion, o la relacionentre los distintos exponentes que aparecen en su descrip-cion.

En este trabajo presentamos simulaciones de un sis-tema coloidal que representa una mezcla de coloide conpolımero en la region fluida proxima a la transicion gel.Los resultados han sido comparados con experimentosen un sistema similar1, de donde pueden reconocerse lasdiferencias entre las dos transiciones no ergodicas pre-sentadas anteriormente. A continuacion se analizan losresultados de simulacion utilizando el formalismo de laMCT, y se comprueban las predicciones de esta teorıa.

Figura 82. Imagen de un gel coloidal con una fraccion devolumen del 25%.

Las principales diferencias que se han encontrado entrelos geles y los vidrios vienen causadas por sus orıgenes.Ası mientras los vidrios se deben al impedimento esterico,esto es, a la repulsion entre los nucleos de las partıculas,en el caso de los geles, la atraccion entre ellas estableceenlaces que, si son de suficiente intensidad, impiden quelas partıculas se muevan libremente y exploren todo el es-pacio de las fases. Por tanto, las distancias tıpicas en elvidrio y en el gel son muy distintas, haciendo que el pla-teau en la funcion de correlacion se de en valores mayorespara el gel que para el vidrio. Ademas, estructuralmentelos geles son distintos de los vidrios ya que dejan huecos,y todas las partıculas pertenecen a un unico agregado(ver figura).

Se mostrara como la MCT predice correctamente laforma de la funcion de correlacion ası como su depen-dencia con el vector de onda, ademas de la distancia decorrelacion y la relacion entre los exponentes de la di-vergencia de la escala de tiempos y el comportamientoasintotico de la funcion de correlacion2,3. Por ultimo sediscutira la presencia de heterogeneidades dinamicas enlos geles y discutira la importancia de las mismas.

∗ [email protected] K. Pham, et al., Science 296, 104 (2002).2 A.M. Puertas, M. Fuchs, M.E. Cates, Phys. Rev. Lett.88, 098301 (2002).

3 A.M. Puertas, M. Fuchs, M.E. Cates, Phys. Rev. E 67,031406 (2003).



Teorıa de agregacion y percolacion en lıquidos simples. Criterios de conectividadenergeticos.

Luis A. Pugnaloni∗, Ileana F. Marquez, Fernando VericatProcter Department of Food Science, University of Leeds, LS2 9JT, Leeds, UK.

andInstituto de Fısica de Lıquidos y Sistemas Biologicos,

CONICET, casilla de correo 565, 1900, La Plata, Argentina.

En fisicoquımica existe un gran numero de fenomenosrelacionados con la formacion de agregados de atomos,moleculas o partıculas. Por ejemplo, la formacionde nucleos durante una transicion gas-lıquido1, losarcos o puentes en materiales granulares2, la gela-cion en coloides3 y la transicion ailador-conductor enmicroemulsiones4 se estudian haciendo uso del concep-to de agregacion. Algunos de estos fenomenos donde elsistema sufre un cambio abrupto en alguna de sus propie-dades fısicas son asociados a la percolacion: la aparicionde un agregado de tamano infinito que se extiende a lolargo de todo el sistema.

Para identificar un agregado de partıculas es necesariodefinir un criterio de conectividad. El criterio mas sim-ple y mas usado en teorıa de percolacion es el criteriode Stillinger. En este caso dos partıculas se considerandirectamente conectadas si sus centros estan separadospor una distancia menor que un cierto valor arbitrario d.Luego, dos partıculas cualesquiera del sistema se consi-deran en un mismo agregado si estan conectadas directao indirectamente a traves de un camino de conexionesdirectas.

Un criterio mas realista fue propuesto por Hill5 en elmarco de lıquidos simples. Este consiste en tomar comodirectamente conectadas a dos partıculas cuya energıapotencial relativa en terminos absolutos sea menor quesu energıa cinetica relativa. Si bien esta es una defini-cion casi natural; la misma no ha sido usada en estudiosteoricos hasta hoy. En su lugar, se usan criterios donde laverdadera energıa cinetica relativa del par de partıculasse reemplaza por el valor promedio de la energıa cineticade todas las partıculas del sistema.

En este trabajo presentamos evidencias obtenidas porsimulacion de dinamica molecular sobre el impacto queestas aproximaciones tienen sobre las propiedades deagregacion en un sistema de Lennard-Jones.

En la figura mostramos las lıneas de percolacion obte-nidas mediante dinamica molecular. A la izquierda de ca-da curva el sistema esta compuesto por agregados finitos;a la derecha, el sistema contiene al menos un agragadode tamano infinito. El criterio de conectividad usado conenergıa cinetica promediada produce una curva de per-colacion desplazada hacia densidades sensiblemente masaltas que el criterio de Hill original. Como compara-cion incluımos los resultados para el criterio geometrico

de Stillinger con d igual a dos veces el diametro de laspartıculas. Tambien mostramos resultados obtenidos me-diante teorıas de ecuaciones integrales. Para el caso delcriterio de Hill original es necesario utilizar una versiongeneralizada de estas teorıas7. Mostraremos como usareste tipo de ecuaciones generalizadas en un modelo massimple que el caso de Lennard-Jones.

Figura 83. Curvas de percolacion para un fluıdo de Len-nard-Jones: Dinamica molecular (sımbolos) y teorıa de conec-tividad de Percus-Yevick (lıneas). Los rombos negros (unidoscon una lınea suavizada) corresponden a la curva de coexis-tencia. Presentamos curvas de percolacion para el criterio deStillinger (cuadrados blancos y lınea de puntos), criterio deHill (cırculos blancos) y criterio de Hill con la energıa cineticapromediada (triangulos blancos y lınea continua). Las densi-dades y temperaturas estan en unidades reducidas.

∗ [email protected] B. Senger, et. al., J. Chem. Phys. 110, 6421 (1999).2 L. A. Pugnaloni, G. C. Barker, A. Mehta, Adv. ComplexSystems 4, 289 (2001).

3 B. D. Butler, et. al., Phys. Rev. Lett. 74, 4468 (1995).4 S. H. Chen, et. al., Phys.: Condens. Matter 6, 10855(1994).

5 T. L. Hill, J. Chem. Phys. 23, 617 (1955).6 ver por ejemplo R. K. Pathria, Statistical Mechanics, Per-gamon Press, Oxford, 1972.

7 L. A. Pugnaloni, F. Vericat, Phys. Rev. E 61, R6067(2000).



Formacion de arcos en el interior de materiales granulares.

Luis A. Pugnaloni∗ and Gary C. BarkerProcter Department of Food Science, University of Leeds, LS2 9JT, Leeds, UK.

andInstitute of Food Research, Norwich Research Park, Conley, NR4 7UA, Norwich, UK.

El estudio de materiales granulares resulta de impor-tancia fundamental para la industria y la produccion engeneral. Cereales, polvos, materiales de construccion,comprimidos y productos alimenticios son solo unos po-cos ejemplos de materiales que se presentan en forma degranulados.

El modelo mas simple de un medio granular consiste enesferas que interactuan a traves de colisiones inelasticas.Luego de impartir cierta energıa cinetica a las partıculas,las sucesivas colisiones disipan la energıa y el sistema lle-ga a un estado de reposo. Bajo la influencia de un cam-po externo como el gravitatorio, las partıculas descansanunas sobre otras formando una red de contactos que so-porta el sistema como un todo. Este tipo de estructurasno se presenta si las partıculas interactuan a traves defuerzas conservativas.

Las estructuras fundamentales formadas por granosson los arcos (o puentes). Estos consisten en conjuntosde partıculas que se estabilizan mutuamente en un esta-do conocido como “atascado”. Los arcos son la clave demuchos de los fenomenos que se encuentran en materia-les granulares tales como la variacion de densidad con laintensidad de vibrado1, la obstruccion de orificios2,3 y ladistribucion de fuerzas sobre las paredes del recipiente4.

Presentamos aquı un estudio detallado de los arcos for-mados por esferas inelasticas en un campo externo. El es-tudio consiste en una simulacion por computadora de es-feras monodispersas depositadas en un recipiente. Apli-camos un proceso simulado de batido con el cual produci-mos diferentes configuraciones5. La densidad del sistemadepende de la amplitud del batido. Los arcos formadospor las esferas son identificados mediante un algoritmopara contar agregados. Cada esfera, luego de cada ciclode batido y deposicion, es sostenida por otras tres esferasen contacto con ella. Dos esferas se consideran directa-mente conectadas si cada una contribuye a sostener a laotra6. Luego, dos esferas cualesquiera pertenecen a unmismo arco si existe un camino de esferas directamenteconectadas entre ellas dos. Resulta sorprendente que pa-ra diferentes densidades (o diferentes amplitudes de ba-tido) obtenemos la misma distribucion de tamanos y demomentos principales de inercia para los arcos. En con-

traste, la orientacion de los arcos es sensible a densidaddel sistema.

La figura muestra un ejemplo del tipo de arcos queencontramos en nuestras simulaciones. El 60 por cientode los arcos presentan la forma de una cadena de esferassostenidas por esferas laterales que forman la base delarco.

Figura 84. Arco de siete esferas (azules) sostenido por otrasnueve (rojas). Esta estructura de arco es una de las muchasque se encuentran inmersas en el interior de un sistema simu-lado por computadora que consiste de 2200 esferas.

∗ [email protected] E. R. Nowak et. al., Phys. Rev. E 57, 1971 (1998).2 K. To, P. Y. Lai, H. K. Pak, Phys. Rev. Lett. 86, 71(2001).

3 I. Zuriguel, L. A. Pugnaloni, A. Garcimartın, D. Maza,cond-mat/0301006.

4 C. S. O’Hern, S. A. Langer, A. J. Liu, S. R. Nagel, Phys.Rev. Lett. 86, 111 (2001).

5 A. Mehta and G. C. Barker, Rep. Prog. Phys. 57, 383(1994).

6 L. A. Pugnaloni, G. C. Barker, A. Mehta, Advances inComplex Systems 4, 289 (2001).



Dinamica vıtrea en el crecimiento de interfases: Ageing y efectos de memoria.

Jose Javier Ramasco∗1, Juan Manuel Lopez∗∗2 y Miguel Angel Rodrıguez2

1Centro de Fısica e Departamento de Fısica,Faculdade de Ciencias, U. do Porto, Rua do Campo Alegre 687, 4169-007 Porto, Portugal.

2Instituto de Fısica de Cantabria (CSIC-UC),Facultad de Ciencias, Av. de los Castros s/n, 39005 Santander, Cantabria, Espana.

En el crecimiento de interfases existen esencialmentedos tipos de desorden no correlacionado. El primero deellos son fluctuaciones de vida corta y que podemos de-nominar termicas, aunque en los sistemas macroscopicosno tienen porque ser necesariamente generadas por tem-peratura. Este tipo de desorden da lugar a una serie declases de universalidad de crecimiento, las mas conoci-das de las cuales son las representadas por las ecuacionesde Edwards-Wilkinson (EW) y de Kardar-Parisi-Zhang(KPZ)1. Algunos ejemplos practicos donde estas ecua-ciones proporcionan, a grandes escalas, una descripcionaceptable del fenomeno son los frentes de combustion sinllama2.

Cuando la interfase se desarrolla en el interior de unmedio heterogeneo es preciso considerar otro tipo de de-sorden. Dicho desorden no cambia en el tiempo (desor-den congelado), lo que afecta marcadamente al compor-tamiento de los frentes. Es necesario impulsar la inter-fase utilizando un campo externo, como por ejemplo lapresion en un frente de fluido desplazandose en el inte-rior de un medio poroso. Por debajo de un cierto valorde la fuerza impulsora los frentes se paran y por enci-ma se mueven a una velocidad constante. Existe, portanto, un valor crıtico de la fuerza, Fc, donde se da unatransicion de fase (pinning-depinning). Las dos universa-lidades mencionadas previamente presentan en Fc tran-siciones continuas que dan lugar a otras dos clases deuniversalidad representadas por las ecuaciones QEW yQKPZ respectivamente (se puede encontrar una revisioncompleta de este topico en3).

Existen, sin embargo, sistemas importantes desde elpunto de vista teorico y tecnologico donde los dos tiposde desorden aparecen mixturados. Un ejemplo son laslineas de vortices en los superconductores de tipo II, queson la mayor parte de los de alta temperatura4. En es-tos materiales, cuando se incrementa el campo magneticoexterno, H , a partir de un cierto valor Hc1 las lineas decampo comienzan a penetrar en el interior de la muestraformando lineas de vortices en la densidad electronica.Las lineas se paran debido a las impurezas del medio,que actuan como desorden congelado. Al mismo tiempo,el efecto de las fluctuaciones termicas no es despreciable.

Este tipo de sistemas son los que han inspirado nues-tro presente trabajo. Hemos realizado un estudio ex-haustivo del comportamiento de las dos universalidadesparadigmaticas del crecimiento de interfase, EW y KPZ,en un medio desordenado y con fluctuaciones termicas.Encontramos que la geometrıa de las interfases perma-nece semejante a la dada en Fc para QKPZ y QEW,

mientras que los exponentes de crecimiento, la anchurava en el tiempo como w ∼ tβ , dependen de la temperatu-ra, β(T ). Lo que implica que la dinamica de la distanciacorrelacion, que crece como ξ ∼ t1/z , tambien cambia conla temperatura, z(T ). Este ultimo hecho es una carac-terıstica bien conocidad de los vidrios de spin.

Esta coincidencia, nos llevo a realizar una aplicacion(mapping) a un sistema de spines. En este nuevo marcopudimos utilizar las mismas herramientas de estudio quese usan en los vidrios de spin. Sobre todo experimentosde ciclos de temperatura como los realizados para obser-var la ruptura de la simetrıa de translacion temporal, lascurvas de ageing mostradas en la figura, el fin de la va-lidez del teorema de fluctuacion-disipacion y los efectosde memoria.

1.0 2.0 3.0 4.0log10 t

−1.00

−0.80

−0.60

−0.40

log 10

C(t,

t w)

−3 −1 1log10 (t/tw)

−0.4

−0.2

0lo

g 10 (C

r(t,t w

))

Figura 85. Autocorrelaciones a dos tiempos en un experi-mento de ageing con la ecuacion queched-KPZ con T > 0.Las distintas curvas son para diferentes tiempos de espera.La figura interior corresponde al colapso de dichas curvas uti-lizando las forma de scaling habitual en los vidrios de spin.

∗ [email protected]∗∗ [email protected] S.F. Edwards and D.R. Wilkinson, Proc. R. Soc. Lond.A 381 17 (1982); M. Kardar, G. Parisi and Y.-C. Zhang,Phys. Rev. Lett. 56 889 (1986).

2 J. Maunuksela et al. Phys. Rev. Lett. 79 1515 (1997);Phys. Rev. Lett. 80 5707 (1998).

3 A.-L. Barabasi and H.E. Stanley, Fractal concepts in sur-face growth, Cambridge Univ. Press (1995).

4 G. Blatter, M.V. Feigel’man, V.B. Geshkenbein, A.I.Larkin and V.M. Vinokur, Rev. Mod. Phys. 66 1125(1994).



Dynamically induced ordering in arrays of metastable superconducting granules.

Angelina Penaranda∗ and Laureano Ramırez-PiscinaDept. Fısica Aplicada, Universitat Politecnica de Catalunya.

Doctor Maranon 44, 08028-Barcelona

Metastable granular systems are being developed asdetectors in areas such as dark matter, neutrino, neutron,x-ray and transition radiation1. An ensemble of granu-les of a Type I superconductor material is maintained insuperheated state by adequate conditions of temperatureand external magnetic field. An increasing of the appliedfield or the deposition of energy in a microgranule byradiation can produce a transition to the normal state,what can be detected.

In this work we have performed numerical simulationsof transitions in planar arrays of superheated granulesimmersed in an increasing external field, Bext. We consi-der the applied magnetic field perpendicular to the planarsystem and slowly increased from zero. The knowledge ofthe surface magnetic field on each microsphere is achie-ved by solving the Laplace equation with the appropriateboundary conditions. We have used a numerical proce-dure that allows us both to consider the complete multi-body problem and to reach multipolar contributions ofarbitrary order2.

The transitions induced in the sample by the increa-sing external field present a discontinuous response forhigh densities (i.e. small lattice spacings). This effectis produced for an external field such that the fractionof remaining superconducting spheres slightly lower thanf = 0.25. In this zone there is a gap in the necessaryincrement of the external field to generate the followingtransition. The width of this gap increases as the latticespacing is reduced.

0.30 0.40 0.50 0.60Bext/BSH

0.0

0.2

0.4

0.6

0.8

1.0

f

Figura 86. Fraction f of still superconducting spheres du-ring increasing of external magnetic field, for several latticespacings.

We observe in our simulations ordered spatial configu-rations for f = 0.5 at large concentrations, that wouldbe necessary for the plateau to appear later at f = 0.25.These configurations are formed by striped domains. Wehave elaborate a criterion that allows one to know if thestriped configuration is possible, at f = 0.5, for a par-ticular system. This criterion uses as a reference a systemrepresenting one of these domains. That has permited tocalculate the density above which the plateau zone ap-pears. We have obtained this limit for a lattice distanced/a = 2.8713.

0 20 40 600

20

40

60

Figura 87. Spatial distribution of initial N = 400 sphereswith lattice distance d/a = 3.034 and 2.50 when half of themicrospheres have transited (f = 0.5).

Therefore diamagnetic interactions play an importantrole in these kinds of systems, inducing distinct beha-viours depending on their concentration. The plateauappearing in the transition curves for small lattice dis-tances about f = 0.25 is a consequence of a spatial or-der achieved through previous transitions. This orderproduces a uniform distribution of surface magnetic fieldvalues, which is reflected in the phase diagram as a dis-tribution of the population of still superconducting sp-heres separated from the superheated line. In this zoneonly transitions by finite increments of temperature arepossible. This corresponds to a hot border. Transitionsundergone by dilute systems follow different spatial dis-tributions that do not bring the plateau appearance.

∗ [email protected] T.A. Girard, in Particle detection & Metastable Super-conductivity. Eds. T.A. Girard, M.R. Gomes and P. Val-ko, Lisbon (2001), and references therein.

2 A. Penaranda, C.E. Auguet and L. Ramırez-Piscina,Nucl. Instrum. Methods A 424, 512 (1999).

3 A. Penaranda, and L. Ramırez-Piscina, Solid State Com-munications, in the press (2003).



Hydrodynamic Behavior of Complex Fluids Studied by Multi-Particle-CollisionDynamics

Marisol Ripoll∗, Kiaresch Mussawisade, Roland G. Winkler, Gerhard GompperInstitut fur Festkorperforschung, Forschungszentrum Julich, D-52425 Julich, Germany

The dynamics of complex fluids such as colloids, poly-mers, or biological macromolecules can often be studiedonly by employing a simplified description of the solvent.A particular mesoscale simulation technique, which ac-counts for such requirements is Multi-Particle-Collisiondynamics (MPCD) which has been recently proposed1,2.It is a type of direct simulation Monte Carlo methodwhich employs a discrete-time dynamics with continuousvelocities and local multiparticle collisions. Mass, mo-mentum and energy are conserved quantities and it hasbeen demonstrated that the hydrodynamic equations aresatisfied.

The algorithm is particle based and consists of twosteps: (i) The streaming step, in which the particles mo-ve ballistically according to their velocities, (ii) the colli-sion step, where the system is coarse grained in so calledcollision boxes and the velocities of the particles are ro-tated relative to the center of mass velocity of each boxin a random direction for each collision box.

Previous investigations have studied different aspectsof the transport properties of a fluid described by MPCD.We extend these investigations3 by exploring the rangeof parameters where interactions can be considered hy-drodynamic and where they are purely Brownian. Thiswill provide a fundamental insight into the applicability

of the method to complex

As an example of a complex fluid we study the dyna-mics of short polymer chains by combining MPCD andmolecular dynamics simulations. In particular, we areinterested4 in hydrodynamic interactions and their in-fluence on the dynamics of the polymer chain. We findan enhancement of the diffusion coefficient of the poly-mer chain for a large range of parameters in our simula-tions, which we attribute to hydrodynamic interactions.On the other hand, it turns out that the strength of thehydrodynamic interactions depends strongly on the par-ticular choice of the parameter set. As a consequence,both Rouse- and Zimm-like relaxation modes are obser-ved for different parameters.

∗ [email protected] A. Malevanets and R. Kapral. J. Chem. Phys, 110:8605–8613, 1999.

2 A. Malevanets and R. Kapral. J. Chem. Phys, 112:7260–7269, 2000.

3 M. Ripoll, K. Mussawisade, R. G. Winkler, andG. Gompper. (preprint).

4 K. Mussawisade, M. Ripoll, R. G. Winkler, andG. Gompper. (preprint).



Inestabilidades de Turing inducida mediante forzamineto temporal periodico.

Roi Rodriguez∗ y Alberto P. MunuzuriGrupo de Fisica No Lineal

Fac. de Fisicas. Universidad de Santiago de Compostela.Campus Sur E-15782 Santiago de Compostela

Los patrones de Turing fueron predichos por A. Tu-ring en 1951,1 como un nuevo mecanismo para explicarla formacion de patrones en sistemas homogeneos. Enla ultima decada se han descubierto experimentalmentey desde entonces han sido sistematicamente estudiados.Recientemente la fotosensibilidad de la reaccion CDIMAse ha usado para forzar el sistema de Turing con camposexternos.

Figura 88. Diagrama de fases para las simulaciones

En este contexto estan los resultados numericos3,usando el modelo de Lengyel-Epstein para la reaccionCDIMA, que queremos presentar. Las simulacionesnumericas modulan periodicamente en el tiempo y ho-mogeneamente en el espacio la intensidad de luz sobre

un sistema situado en un rango de parametros fuera delregimen de Turing (Fig 1). Se observo que para deter-

minadas frecuencias de forzamiento el sistema exhibiaestructuras de Turing con organizacion en bandas quecubrian homogeneamente el medio estudiado (Fig 2).

Figura 89. Patron obtenido en las simulaciones

∗ [email protected] A. Turing. Philos. Trans. R. Soc. London B327, 37-72(1952).

2 J. Buceta and K. Lindenberg. Phys Rev E 66, 046202(2002)

3 R. Rodrıguez et al. In preparation



Speciation by pattern formation revisited

M. A. R. de Cara∗ and U. DieckmannAdaptive Dynamics Network

International Institute for Applied Systems Analysis (IIASA)A2361 Laxenburg. Austria

Speciation is the process by which one species splitsinto two which cannot interbreed. For this to occur, acertain degree of isolation between the emerging speciesis needed. Traditionally, speciation by geographical iso-lation (allopatric speciation) has been accepted as theonly possible explanation. However, it seems clear now,both empirically and theoretically1, that one species cansplit into two which coexists on the same geographicalarea (sympatric speciation).

Sexual selection2 is one of the isolating mechanismsthat promote non random mating, which is one of thecauses of sympatric speciation. Sexual selection is thecompetition between animal characters, and it can beof two kinds: selection for characters which are useful indirect competition between males, or selection for charac-ters which are useful because females prefer them, and somales carrying it will mate more succesfully than thosewho do not have it.

Once a certain character is more succesful for matingthan others, females try to pair with males carrying thatcharacter, so that their offspring will have it and con-sequently will mate more successfully, as in the Fisherrunaway.

An original model of speciation by sexual selection wasintroduced in 1997 by Payne and Krakauer3. Its noveltyconsisted of the idea that a Fisherian runaway4 combi-ned with a diffusion process would lead to the spatialsegregation of the male traits, which was interpreted assympatric speciation as it occurred in the range of dis-persal of the species. Its major result was the possibilityof speciation by sexual selection in a homogeneous envi-ronment and in the absence of other selection pressures.

In our work, we have revisited the original model andfound several caveats to the results presented in the 1997paper. A detailed investigation of the patterns reveals

that although they appear stable in short time-scales,their long term behaviour is in fact unstable, in a ho-mogeneous environment in which all traits are equallyviable. We find that additional mechanisms, such as costof preference or intrasexual competition, do not assist instabilising the patterns, except in certain restricted cases.

Thus, although original and innovative, our resultsshow that the mechanism of speciation by pattern for-mation presented by Payne and Krakauer does not holdin a spatially homogeneous environment, but may be re-levant in other cases.

spatial location, x

0 0.2 0.4 0.6 0.8 1

0

Fre

qu

en

cy

of

1-m

ale

s, M

1

1

0.8

0.6

0.4

0.2

00.2

0.40.6

0.81.0

0.2

0.40.6

0.81.

00.20.40.60.81

spatial location, x spat

ial lo

cation

, y

Fre

qu

en

cy

of

1-m

ale

s, M

1

A B C D

E F G H

t = 1900 t = 5900 t = 9900 t = 170900

00.2

0.40.6

0.81.0

0.2

0.40.6

0.81.

00.20.40.60.81


ial lo

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, y

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cy

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1-m

ale

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1

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spatial location, x

0 0.2 0.4 0.6 0.8 1

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cy

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00.20.40.60.81


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1-m

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00.20.40.60.81


ial lo

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spatial location, x

0 0.2 0.4 0.6 0.8 1

0

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cy

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en

cy

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1-m

ale

s, M

1

1

0.8

0.6

0.4

0.2

Figura 90. Spatio-temporal evolution of the frequency ofmale type 1, in one and two dimensions

∗ [email protected] Special issue on Speciation. Trends in Ecology and Evo-lution, 17 325-413 (2001).

2 M. Andersson, Sexual selection, Princeton Univ. Press(1994).

3 R. J. H. Payne and D. C. Krakauer, Evolution 51, 1-9(1997).

4 R. A. Fisher, The genetical theory of natural selection,Clarendon Press, Oxford (1930).



External information in the minority game.

M. A. R. de Cara∗1 and F. Guinea2.1Adaptive Dynamics Network. International Institute for Applied Systems Analysis (IIASA). A2361 Laxenburg. Austria2Instituto de Ciencia de Materiales de Madrid. Consejo Superior de Investigaciones Cientıficas. Cantoblanco, E-28049

Madrid, Spain.

The influence of a fixed number of agents with thesame fixed behaviour on the dynamics of the minoritygame is studied1. Alternatively, the system studied canbe considered the minority game with a change in thecomfort threshold away from half filling. Agents in thefrustrated, non ergodic phase tend to overscreen the in-formation provided by the fixed agents, leading not onlyto large fluctuations, but to deviations of the average oc-cupancies from their optimal values. Agents which dis-count their impact on the market, or which use individualstrategies reach equilibrium states, which, unlike in theabsence of external information, do not give the highestpayoff to the collective.

The minority game has become an extensively usedmodel of some aspects of financial markets2. It showsthat complex behavior can arise from relatively simplemathematical rules, used to define a system of interac-ting agents. In addition, it is amenable to analyticaltreatment3, and shows the usefulness of the methods instatistical physics for the study of problems of interest ineconomics, sociology, or biology4. The model has beenextensively analyzed, and it shows a phase transition bet-ween an ergodic phase, where the agents reach a well defi-ned stationary state, and a non ergodic phase, where theevolution is strongly dependent on the initial conditions5.The ergodic phase can be well characterized by means ofthe replica formalism, well known in studies of systemswith quenched disorder. The disorder in the minoritygame arises from random differences between the agents,associated to the strategies at their disposal. There isno similar degree of understanding of the behavior of theagents in the non ergodic phase, where frustration andherding effects play a major role in determining the longtime evolution. Relatively simple modifications of therules of the game change significantly the results, for theparameter range where the ergodic phase occurs. Thesechanges can modify, or even suppress herding behaviour.

In the present work, we will analyse further how theexternal information is processed in the non ergodic pha-se. In order to do so, we will assume that a given numberof agents make always the same choice, inducing a biasin the outcome. If the remaining agents were playing atrandom, the minority group will tend to be the one notpreferred by the fixed agents. This situation correspondsto having a given number of correlated producers, in thegeneralisation of the minority game described in9,10.

400

450

500

550

400

450

500

550

0.01

0.1

1

10

0.01

0.1

1

10

0

0.2

0.4

0.6

0.8

1

0

0.2

0.4

0.6

0.8

1

0 100 2000

0.2

0.4

0.6

0.8

1

0 100 2000 100 2000 100 2000 100 2000

0.2

0.4

0.6

0.8

1

Figura 91. Comparison of results for the standard minoritygame with fixed agents obtained with the histories generatedby the dynamics of the game (crosses), and random histories(squares). Parameters: N = 1001 agents, Nf fixed agents(N−Nf active agents), m memory and s = 2 strategies. Firstrow: Average number of agents which make the choice oppo-site to that of the fixed agents, 〈N0〉. Second row: Dispersionin N0. Third row: Number of frozen agents (average num-ber of agents which use the same strategy every time step).Fourth row: Information stored. The number of fixed agents,Nf , is represented in the horizontal axes. Different columnscorrespond to different history lengths, m = 2, 4, 6, 8, 10.

∗ [email protected] M. A. R. de Cara and F. Guinea, cond-mat/03062742 D. Challet and Y.-C. Zhang, Physica A 246, 407 (1997).3 D. Challet, M. Marsili and R. Zecchina, Phys. Rev. Lett.84, 1824 (2000).

4 For more information, seehttp://www.unifr.ch/econophysics/minority.

5 R. Savit, R. Manuca and R. Riolo, Phys. Rev. Lett. 82,2203 (1999).

6 N. F. Johnson, P. M. Hui, R. Jonson and T. S. Lo, Phys.Rev. Lett. 82, 3360 (1999).

7 M. Marsili and D. Challet, Phys. Rev. E 64, 056138(2001).

8 M. A. R. de Cara, O. Pla and F. Guinea, Eur. Phys. J.B 13, 413 (2000).

9 D. Challet, M. Marsili and Y.-C. Zhang, Physica A 276,284 (2000).

10 A. De Martino and M. Marsili, J. Phys. A 34, 2525(2001).

11 A. Cavagna, Phys. Rev. E 59, R3783 (1999).12 W. B. Arthur, Am. Econ. Assoc. Papers Proc. 84, 406

(1994).13 N. F. Johnson, P.M. Hui, D. Zheng and C.W. Tai, Phy-

sica A 269 493 (1999).



Efecto de la conservacion del momento angular total de un fluido de discos durosconfinado en una cavidad circular: aspectos dinamicos

F. L. Roman∗†‡,, A. Gonzalez†, J. A. White† and S. Velasco†† Dept. Fısica Aplicada, Facultad de Ciencias, Universidad de Salamanca, Pza. de la Merced S/N, E-37003 Salamanca.

‡Dept. Fısica Aplicada, E. Politecnica Superior de Zamora, Universidad de Salamanca, Avda. Requejo 33, E-49022 Zamora.

Las simulaciones de Dinamica Molecular (DM) son unaherramienta usual en el estudio de las propiedades estruc-turales y termodinamicas de los fluidos clasicos1. Unaparte de las simulaciones DM se realizan en la colec-tividad microcanonica (EVN), es decir estan disenadaspara sistemas con un numero fijo de partıculas N conte-nidas en un volumen V con energıa total E constante. Eneste contexto, dependiendo de las condiciones de contor-no elegidas pueden aparecer dos tipos de colectividadesmicrocanonicas especiales. La primera de ellas aparececomo consecuencia de la eleccion de condiciones de con-torno periodicas. En este caso el momento lineal totaldel sistema M se conserva, dando lugar a la colectividadde dinamica molecular o colectividad EV NM2–4. La se-gunda colectividad aparece cuando se consideran paredesrıgidas con simetrıa esferica. En este caso el momento an-gular total L se conserva dando lugar a la colectividadEV NL. Ambas colectividades microcanonicas introdu-cen en el sistema una ligadura adicional y los resultadosobtenidos solamente coinciden con la colectividad micro-canonica usual EV N cuando se considera el lımite termo-dinamico. Fuera de este lımite el sistema presenta efectosde tamano finito que pueden ser significativos en sistemaspequenos, es decir, sistemas cuyo tamano es comparablecon el de las partıculas que los forman. En este trabajose analiza este tipo de efectos para el caso de un sistemaconsistente en un numero reducido de partıculas confi-nadas en una cavidad circular. Existen otros sistemasen los que el analisis de la conservacion de L es impor-tante, como los sistemas autogravitantes que consistenen un numero fijo de partıculas clasicas interaccionandomediante gravedad Newtoniana5.

El presente trabajo ha sido realizado mediante tecnicasde simulacion DM. En el caso de un fluido de discos du-ros el momento angular es siempre perpendicular al pla-no de la cavidad6 y solo debe ser considerado el escalarL. Se han estudiado dos tipos de paredes para la cavi-dad: (a) paredes rugosas, en las que la colision de laspartıculas no es especular y (b) paredes lisas en las quela colision si es especular. En el primer caso solamen-te se conserva la energıa, obteniendose resultados en lacolectividad EV N . En el segundo caso la colision con-

serva E y L obteniendose resultados en la colectividadEV NL. Hemos obtenido las distribuciones de velocidaden el caso L = 0, encontrando diferencias respecto delas distribuciones de Schluter (EV N), especialmente pa-ra un numero de partıculas reducido. Hemos encontradotambien que las diferencias entre ambas distribucionesaumentan cuando el radio de la cavidad disminuye

Por ultimo, hemos analizado el comportamiento de lasdistribuciones de las componentes radial y tangencial dela velocidad con respecto a la distancia de la partıculaal centro de la cavidad. Hemos calculado una expresionanalıtica para la distribucion de la componente radial,encontrando que es independiente de la distancia de lapartıcula al centro de la cavidad. Por otro lado, la distri-bucion de la componente tangencial sı depende de la dis-tancia al centro de la cavidad, mostrando la correlacion,a traves del momento angular total, entre la posicion dela partıcula y su velocidad tangencial. En particular, ladistribucion de velocidad tangencial se hace cada vez masestrecha a medida que la partıcula se acerca al borde dela cavidad. Esto muestra que, en promedio, las partıculascercanas al borde de la cavidad son mas lentas que lassituadas en el centro de esta, debido a la ligadura de laconservacion del momento angular total.

∗ [email protected] D. Frenkel and B. Smit, Understanding Molecular Simu-lation (Academic Press, San Diego, 1996).

2 J. L. Lebowitz, J. K. Percus and L. Verlet, Phys. Rev.153, 250 (1967).

3 W. W. Wood, in Fundamental Problems in StatisticalMechanics E. D. G. Cohen Ed. (North-Holland, Amster-dam, 1975) Vol. 3, p. 331.

4 F. L. Roman, A. Gonzalez, J. A. White, and S. Velasco,Physica A 234, 53 (1996).

5 V. Laliena, Phys. Rev. E. 59, 4786 (1999); D. H. E. Grossand E. V. Votyakov, Eur. Phys. J. B 15, 115 (2000); O.Fliegans and D. H. E. Gross, Phys. Rev. E 65, 046143(2002); E. V. Votyakov, H. I. Hidmi, A. De Martino, andD. H. E. Gross, Phys. Rev. Lett. 89, 031101 (2002).

6 F. L. Roman, A. Gonzalez, J. A. White, and S. Velasco,J. Chem. Phys. 118, 7930 (2003).



Fluido granular uniformemente calentado por un bano de esferas duras elasticas

Andres Santos†

Depto. Fısica, Universidad de Extremadura, 06071 Badajoz

El concepto de equilibrio esta ausente en un fluidogranular debido a la disipacion de energıa cinetica du-rante las colisiones. Incluso si el sistema permaneceen un estado uniforme (el llamado estado de enfria-miento homogeneo), la energıa cinetica total decrecemonotonamente en el tiempo a no ser que se ejerza sobreel sistema algun tipo de forzamiento externo y sea posiblealcanzar un estado estacionario. Esta ausencia de un es-tado de equilibrio es especialmente evidente en el caso deuna mezcla binaria, en la que existen dos temperaturasgranulares distintas y se produce entonces una rupturade la equiparticion de energıa.

Recientemente, Biben et al.1 han propuesto una inte-resante forma de calentar uniformemente un fluido gra-nular. Las partıculas granulares se suponen inmersas enun bano de partıculas elasticas mantenido en un estadode equilibrio a una cierta temperatura Tb. En el estadoestacionario, la perdida de energıa debida a las colisionesinelasticas grano–grano se ve compensada por la gananciade energıa debida a las colisiones elasticas grano–bano.Como consecuencia, la temperatura granular T es dife-rente de la temperatura del bano Tb y, ademas, la funcionde distribucion de velocidades de las partıculas granula-res difiere de la de Maxwell–Boltzmann, de modo que lakurtosis κ de la distribucion es no nula

El objetivo de este trabajo es la obtencion de expresio-nes algebraicas (aproximadas) para el cociente de tem-peraturas T/Tb y la kurtosis κ en funcion del coeficientede restitucion α, el cociente de masas m/mb y el co-ciente β ∝ (n/nb)(1 + σ/σb)−2(1 + m/mb)

1/2(1 − α2)entre la tasa de enfriamiento de las partıculas granularesy la frecuencia de colision grano–bano. Partiendo de laecuacion de Enskog–Boltzmann y aplicando la (primera)aproximacion de Sonine, se llega a una ecuacion cerradade grado diez para T/Tb y una expresion explıcita de κen terminos de T/Tb.

2 La comparacion con la solucionnumerica de Biben et al.1 muestra un excelente acuerdo,tal y como ilustra la Fig. 92.

Los resultados se simplifican considerablemente en al-gunas situaciones lımite, tales como el lımite “coloidal”(m/mb → ∞, β → 0) y el lımite de “ruido blanco”(m/mb → ∞, β → ∞). En ambos casos la ecua-cion de Enskog–Boltzmann se reduce a una ecuacion deFokker–Planck. El analisis de la cola de alta energıa

muestra que para velocidades asintoticamente grandes(v

√

2Tb/m) la distribucion de velocidades tiendea una gaussiana, ln f ≈ −mv2/2Tb. Ahora bien, si latemperatura granular es mucho mayor que la del bano(T Tb), existe un rango intermedio de velocidades√

2T/m v √

2Tb/m para el que la funcion de dis-

tribucion toma la forma ln f ∼ −v3/2. En el lımite deruido blanco, se tiene T/Tb → 0, por lo que ln f ∼ −v3/2

es el unico comportamiento observable.

0.0 0.2 0.4 0.6 0.8 1.0

0.00

0.04

0.08

0.12

κ

α

0.2

0.4

0.6

0.8

1.0

T/Tb

Figura 92. Cociente de temperaturas T/Tb y kurtosis κfrente a α para m/mb = 1 (—, ), 10 (– – –, cuadrados), 100(– · –, 4) y 1000 (· · ·, 5).

† [email protected]; http://www.unex.es/fisteor/andres/1 T. Biben, Ph. A. Martin, and J. Piasecki, Physica A 310,308 (2002).

2 A. Santos, Phys, Rev. E, 67, 051101 (2003).



Estructuras de Turing forzadas mediante ruido dicotomico fuera de la region deestabilidad

Adolfo Sanz-Anchelergues∗ y Alberto P. MununzuriGrupo de Fısica non lineal, Universidade de Santiago de Compostela

Campus sur, 15782 - A Coruna.

El forzamiento de estructuras de Turing mediante laaplicacion de campos externos es un area de estudio queesta proporcionando resultados muy destacables. En estetrabajo se analizara el comportamiento de estructuras deTuring sometidas a forzamientos externos en forma decampos de luz. El acoplamiento del campo de luz aplica-do sobre el sistema con la dinamica del sistema, generaalteraciones sobre el mismo y provoca el desplazamientode las fronteras de estabilidad. Aprovechando esta foto-sensibilidad en el trabajo se muestra de que manera esposible inducir la formacion de estructuras, fuera de surango de estabilidad, introduciendo ruido en el sistema.

La introduccion del ruido se lleva a cabo mediante laproyeccion sobre el sistema, de plantillas formadas porceldas cuadradas. Cada patron de ruido viene caracte-rizado por dos parametros: la correlacion espacial y laproporcion de cuadrados. Existe un tercer parametro (laintensidad de ruido) que se ha mantenido constante du-rante todas las simulaciones, quedandonos con plantillasde ruido dicotomico, por lo que la luz, al llegar cada unade las celdas, la atraviesa completamente o no la atra-viesa en absoluto. La correlacion espacial (l) vienedada por la longitud del lado de una celda. Da cuentade la distancia maxima que pueden estar separados dospuntos con el mismo valor de ruido. La proporcion decuadrados (p) nos senala el porcentaje de cuadradosopacos.

Numericamente se observa, para diferentes valores del, la aparicion de una curva asimetrica (ver Fig.1) en laque destaca la existencia de un valor de p para el cualla aparicion de estructuras es especialmente destacable.En los valores extremos de p se aprecia claramente elefecto de la luz sobre el sistema, ya que existe una ani-quilacion absoluta de las estructuras. Esto se debe a quelas simulaciones se llevan a cabo en una region en la quela aparicion de estructura esta totalmente inhibida poruna intensidad de luz suficientemente elevada. Este he-cho es especialmente relevante: las estructuras de Turingno pueden aparecer de manera espontanea para ningunvalor de la intensidad de luz entre los lımites fijados.

Ası mismo se mostrara el efecto de la variacion delos otros parametros relevantes sobre el sistema. Paralas simulaciones se utiliza el modelo de Lengyel-Epstein,modificado para considerar el caracter fotosensible de lareaccion CDIMA, que en otros experimentos se ha utiliza-do para la comprobacion experimental de los resultadosnumericos.

Figura 93. La intensidad de luz que se anade al sistemaesta comprendida entre dos valores en los cuales el estadoestable es el homogeneo. Al anadir ruido aparecen estructu-ras. Se dibuja un ajuste que tiene una funcion meramenteorientativa.

∗ [email protected] http://chaos.usc.es /2 A. M. Turing, Phylos 237, 37.3 V. Castets, E. Dulos, J. Boissonade and P. De Kepper,Phys. Rev. Lett. 64, 2953.

4 A. Sanz-Anchelergues and A. P. Munuzuri, Phys. Rev. E63, 056124.

5 B. Pena, C. Perez-Garcia, A. Sanz-Anchelergues, D. G.Mıguez and A. P. Munuzuri, submitted to Phys. Rev. E(2003)



Diagramas de correlacion y estadıstica de niveles en sistemas moleculares triatomicosrealistas

L. Seidel∗1, C. Gonzalez Giralda, F. J. Arranz, R. M. Benito, F. Borondo2

Dpto. Fısica y Mecanica. E.T.S.I. Agronomos, Universidad Politecnica de Madrid. Ciudad Universitaria 28040-Madrid.1Dpto. de Fısica Aplicada. E.T.S.I. Industriales. Universidad Politecnica de Madrid.

2Dpto. de Quımica, C-IX, Universidad Autonoma de Madrid, Cantoblanco, 28049-Madrid.

El estudio del comportamiento cuantico de sistemasque presentan una dinamica clasica caotica se conoce co-mo caos cuantico. Se puede definir el caos cuantico co-mo aquel fenomeno que causa que los sistemas cuanticosestacionarios se comporten de modo estadıstico1.En losavances realizados en los ultimos anos en este area, se hapartido con frecuencia de sistemas sencillos como billa-res o potenciales modelo simples, por lo que resultan departicular interes los resultados tanto experimentales co-mo teoricos para sistemas realistas, de comportamientogenerico.

Presentamos en esta Comunicacion el estudio de pro-piedades estadısticas del espectro vibracional de al-gunos sistemas moleculares triatomicos: HCN/HNC,LiNC/LiCN, radical HO2. Se trata de sistemas molecula-res que presentan movimientos nucleares de gran ampli-tud, que en la aproximacion de Born–Oppenheimer tie-nen una dinamica clasica caotica, en la que la estructu-ra del espacio de fases esta formada por zonas regularesy caoticas. Se estudia un modelo de dos grados de li-bertad vibracionales con superficies de energıa potencialrealistas, que reproducen los espectros vibracionales ex-perimentales con precision espectroscopica (1 cm−1). Lassuperficies de energıa potencial difieren para los sistemasestudiados no solo cuantitativamente, sino tambien encuanto a las configuraciones de equilibrio que presentan(lineales o no) y en cuanto a su topologıa2.

Para obtener los niveles de energıa vibracionales se hautilizado el metodo DVR/DGB (Discrete Variable Re-presentation – Distributed Gaussian Basis) para resolverla ecuacion de Schrodinger estacionaria. A partir de la

sucesion de niveles energeticos Ei se ha realizado elestudio de las medidas estadısticas mas habituales: ladensidad de probabilidad del espaciado de niveles P (s),la varianza del numero de niveles Σ2 y la rigidez espectral∆3.

La informacion que aportan las medidas estadısticas sepuede considerar global, pero no permite entender pro-piedades estacionarias de los sistemas, como la influenciade orbitas periodicas clasicas en la localizacion de la den-sidad de probabilidad de las funciones de onda o sus re-presentaciones en el espacio de fases cuantico, fenomenoconocido como scars o escareado3. Para profundizar enla relacion de la distribucion de los niveles de energıa vi-bracionales con este fenomeno, se han calculado los dia-gramas de correlacion de los niveles energeticos con h,tomada como parametro del sistema. Se estudia la varia-cion de las medidas estadısticas a distintos valores de hy la localizacion de cruces evitados entre niveles, en losque se produce la mezcla entre estados que da lugar ala aparicion de scars. Se pretende complementar ası elestudio global para h = 1 con el estudio mas completo enel que se encuentran interacciones entre estados a otrosvalores de h.

∗ [email protected] N. G. van Kampen, en Chaotic Behaviour in QuantumSystems, ed. G. Casati, 305 (Plenum, 1985).

2 L. Seidel, C. Gonzalez-Giralda, R. M. Benito, F. Boron-do, Intl. J. Quantum Chem. 86, 175 (2002).

3 F. J. Arranz, F. Borondo, R. M. Benito, Phys. Rev. Lett.80, 944 (1998).



Estructura y termodinamica del fluıdo de esferas y discos duros mediante calculoautoconsistente con ecuaciones integrales

J. Serrano-Illan, G. NavascuesDepartamento de Fısica Teorica de la Materia Condensada, Universidad Autonoma de Madrid, E-28049 Madrid, Spain

Mediante el formalismo de las ecuaciones integrales he-mos descrito la estructura y la termodinamica del fluıdode esferas duras (HS) y de discos duros (HD) de for-ma autoconsistente. Hemos obtenido resultados para lafuncion de distribucion radial g(r) y para la funcion decorrelacion directa c(r) para un amplio rango de densida-des, ası como la ecuacion de estado, tanto para tres comopara dos dimensiones. Para ello es necesario utilizar laecuacion de Ornstein-Zernike1 (en el espacio de momen-tos), que relaciona c(r) con g(r) junto con una relacion decierre que queda totalmente determinada con la parame-trizacion extremadamente sencilla (dos parametros) quehemos usado para la funcion cola d(r), la cual se anulaen la aproximacion de Percus-Yevick (PY). Para resolversimultaneamente estas dos ecuaciones de forma iterativa(siguiendo los pasos del algoritmo de Lado2), es necesarioestablecer las prescipciones que determinaran el valor delos parametros de d(r) para cada densidad. Uno de estosparametros caracteriza la amplitud de la funcion cola yse obtiene a partir de la ecuacion del virial3 controlandoası el valor de g(r) cuando r toma el valor del diametrode las esferas o discos (σ). El otro es el que caracterizael alcance de la funcion cola, y se obtiene mediante unade las ecuaciones del teorema de separacion cero (ZST)4,relacionando ası el valor de las funciones de correlaciona distancia nula con el potencial quımico de nuestro sis-tema. Puesto que vamos a exigir autoconsistencia con la

termodinamica, de cuyo conocimiento requieren las dosecuaciones anteriores, es necesario incluir una condicionmas. Mediante la ecuacion de la compresibilidad3 pode-mos obtener el valor de la presion del sistema a partir desu correlacion. Despues obtenemos el potencial quımico apartir de la energıa libre de Helmholtz, que hemos calcu-lado mediante integracion isoterma de la presion a partirdel gas ideal. Con esto hemos garantizando la consisten-cia entre la presion obtenida vıa virial y vıa compresi-bilidad. Los resultados de las funciones de correlacionmejoran los de PY5, en comparacion con las simulacio-nes, sobre todo a densidades altas y para valores de rproximos a σ (la cola decae rapidamente a cero, su valoren la aproximacion de PY). Lo mas importante a destacarde este trabajo no es solo que desaparece la inconsistenciatermodinamica sino que es posible obtener dicha termo-dinamica sin necesidad de recurrir a ninguna otra teorı oa la simulacion.

1 L.S. Ornstein, F. Zernike, Proc. Akad. Sci. (Amsterdam)17, 793 (1914).

2 F. Lado, J. Comput. Phys. 8, 417 (1971).3 J.P. Hansen, I.R. McDonald, Theory of Simple Liquids

(Dekker, New York, 1986)4 E. Meeron, A.J. Siegert, J. Chem. Phys. 48, 3139 (1967).5 J.K. Percus, G.L Yevick, Phys. Rev. 110, 1 (1958).



Simulacion de partıculas fluidas compresibles en el lımite no viscoso

Mar Serrano+ y Pep Espanol∗

Dept. Fısica Fundamental, Universidad Nacional de Educacion a Distancia, Aptdo. 60141 E-28080, Madrid, Spain

La dinamica de partıculas trazadoras en flujos turbu-lentos esta recibiendo gran atencion ultimamente1, nosolo por su interes fundamental a la hora de dilucidar laestructura de la turbulencia, sino tambien por sus eviden-tes aplicaciones practicas, como puede ser el transportede contaminantes en la atmosfera turbulenta, o en pro-cesos de combustion.

En este trabajo presentamos simulaciones de un mo-delo de partıculas fluidas Lagrangianas. Las partıculasfluidas estan definidas a traves de su posicion R i, su ve-locidad Vi y su entropıa Si. Ademas, tienen asociadasun volumen Vi determinado por su celda de Voronoi, unamasa Mi constante, y una energıa interna E(Mi,Vi, Si)que determina su comportamiento termodinamico. Lainteraccion entre las partıculas esta practicamente de-terminada por el requerimiento de consistencia termo-dinamica (a traves de su implementacion dentro del es-quema generic). En ausencia de procesos disipativos,este modelo tiene la siguiente dinamica, extremadamentesencilla

Ri = Vi, MiVi =∑

j

∂Vj

∂RiPj , Si = 0 (78)

donde Pi es la presion de la partıcula i, definida con larelacion termodinamica usual P = −∂E/∂V . Dado que elvolumen de una partıcula es invariante bajo traslacion yrotacion de las partıculas, puede demostrarse que el mo-mento lineal

∑

iMivi y el momento angular∑

iMivi×ri

son invariantes dinamicos de (78). Ademas, estas ecua-ciones conservan la energıa del sistema definida como

E =∑

i

[

Mi

2v2

i + E(Mi, Si,Vi)

]

. (79)

Ademas, se puede demostrar que las ecuaciones (78) sonuna discretizacion linealmente consistente de las ecua-ciones de Euler para un fluido compresible no viscoso.

Notemos que∑

j∂Vj

∂RiPj = − ∂E

∂Ridonde E es la energıa

interna de todo el sistema, de manera que (78) tiene laforma de una dinamica molecular donde la energıa inter-na del sistema juega el papel de una energıa potencial deinteraccion entre partıculas fluidas.

Hemos simulado las ecuaciones en 1D y 2D en condi-ciones de contorno periodicas con un algoritmo de Ver-let. Partiendo de una configuracion inicial donde laspartıculas estan ordenadas en una red, con identicas ma-sas y entropıas iniciales y con un perfil de velocidades

dado por Vi = (cos(kxi), 0), observamos la aparicion dedos discontinuidades en el perfil de densidad en un tiem-po finito. Esto corresponde a dos ondas de choque que semueven en sentidos opuestos y colisionan repetidamente.Las ondas de choque y otras singularidades a tiempo fi-nito son predichas por las ecuaciones de Euler continuas.

En dos dimensiones, se observa que la red inicialmenteregular se desestabiliza y da lugar a un comportamien-to caotico de las partıculas, de la misma manera queuna dinamica molecular da lugar a un estado de equi-librio dinamico. Uno estarıa tentado a describir este es-tado como turbulencia compresible homogenea a infinitonumero de Reynolds. Sin embargo, hay que remarcar queel lımite de viscosidad nula en las ecuaciones de Navier-Stokes, dando lugar a las ecuaciones de Euler, es singular.De manera que simular las ecuaciones de Euler no es lomismo que simular las ecuaciones de Navier-Stokes a unnumero de Reynolds extremadamente alto. De hecho, elespectro de la energıa cinetica que se obtiene de simular(78) corresponde a ruido blanco espacial, mientras quesegun la teorıa de Kolmogorov deberıa ser una ley depotencia.

A pesar de todo esto, aventuramos que el modelo dis-creto (78) de las ecuaciones de Euler, puede predecir al-gunas caracterısticas de la turbulencia homogenea en elregimen inercial. En particular, hemos observado quela autocorrelacion de la velocidad de una partıcula flui-da presenta decaimiento exponencial a tiempos mayoresque el que tarda tıpicamente el sonido en atravesar unapartıcula fluida. El tiempo caracterıstico de decaimientoescala con la intensidad de la “turbulencia”. La distribu-cion de probabilidad de las acceleraciones no es gausianasino que presenta alas muy anchas, de manera que apare-cen aceleraciones extremadamente grandes en el sistema.Estos resultados concuerdan con medidas experimentalesrecientes1,2.

+ [email protected]∗ [email protected] A. La Porta, G.A. Voth, A.M. Crawford, J.Alexander, E.Bodenschatz, Nature, 409, 1017, 2001.

2 N. Mordant, P. Metz, O. Michel, J.-F. Pinton, Phys.Rev. Lett. 87, 214501-1, 2001. N. Mordant, J. Delour,E. Leveque, A. Arneodo, J.-F. Pinton, Phys. Rev. Lett.89, 254502-1, 2002.



A missing term in the effective interaction of charge-stabilized colloidal dispersions

M. Silbert

The DLVO (Dejarguin, Landau, Verwey and Over-beek) theory describes colloidal stability in charge-stabilized colloidal dispersions as the interplay betweenthe repulsive screened Coulomb interaction

φscr (R) =Z2e2

4πε0ε

[

exp (κDσ/2)

1 + κDσ/2

]

, (80)

and the attractive van der Waals -like forces. InEqs. (80) σ denotes the diameter of the macroions,κD the inverse Debye screening length, and ε the die-lectric constant of the solvent.The conventional DLVOpotential is simply the sum of these two contributions,φDLVO = φvdW + φvdW (see, c.f.,1). A closer, and per-haps more rigorous, examination of the derivation of φscr

reveals that a ”volume” term contribution, say F0 , mustbe added to the total DLVO energy of interaction2. F0

depends on the density and temperature of the macroionsbut not on their configuration. Moreover, F0 gives anoverall attractive contribution to the total effective po-tential energy of the macroions in suspension. Hence, ifthe van der Waals contribution is ”switched-off” by in-dex matching macroions and solvent, it is still possibletoto observe a rich phase behaviour resulting from theinterplay between the screened Coulomb repulsion andF0[See, c.f.,3].

There is, however, another contribution that so far hasbeen overlooked. This is concerned with the induced po-larization of the screened macroions. We show in thiswork that in most cases of interest this results in a repul-sive contribution to the effective potential of interactionin charge-stabilized colloidal dispersions. The discussionbelow follows closely the work of Gonzalez et.al.(2001)4

and Trullas et.al.(2003)5.The polarization energy of a spherically symmetric po-

larizable particle possessing a static polarizability α , im-mersed in an electric field E , is given by Let us considera set of Nm macroions possessing effective polarizabili-ties αi ; i = 1, ..., Nm , placed at positions Ri . The totalpolarization energy of the system reads

UZα = −1

2

Nm∑

i=1

αi [E (Ri)]2 , (81)

where E (Ri) is the electric field acting on macroion idue to all the other macroions, i.e.

E (Ri) = −∇i

∑

j( 6=i)

φscr (|Ri − Rj|)

, (82)

where φscr is given by Eq.(80) .

The pairwise additive induced polarization interactionbetween the polarizable macroions, arising from the firstterm contribution to the electric field due to an induceddipole moment p (R)is given by

φ(2)ind (R) = −α

(

Ze

4πε0ε

)2[

κDσ/2

1 + κDσ/2

]2

(1 + κDR)2exp (−2κDR)

R4: R > σ . (83)

The following comments are in order. The effectivepolarizability α of the charge-stabilized colloidal parti-cles can be crudely be written as (1) .

αi = 3ε0ε[

εi − ε

εi + 2ε

]

vi , (84)

with vi = 16πσ3

i .

Since in most charge-stabilized colloidal dispersions of

interest in Food Technology ε > εi , then αi < 0 and φ(2)ind

is a stabilizing contribution to the effective interaction.Such a result may well explain a possible repulsive inte-raction of proteins in aqueous solution, conjectured fromNMR experiments and so far unaccounted for (P. Belton,personal communication, 2002). Work on this problemis under way and will be submitted on completion.

The induced polarization potential can be ”switched-off” with φvdW for the same reasons.

Finally, and because φ(2)ind may be either repulsive or

attractive, the term 1R4 contributes either as a soft re-

pulsion, if α < 0, or as a screened attraction, if α > 0.In both cases it will contribute to the structure of thecolloidal dispersion.

This research has been supported by a Marie CurieFellowship of the European Community programme IHPunder contract number HPMF-CT-2002-01823.

1 J. N. Israelaschvili, Intermolecular and Surface Forces(London: Academic Press, 1985)

2 M.J. Grimson and M. Silbert, Molec. Phys. 74(1991)397;R. van Roij and J.-P. Hansen, Phys. Rev. Lett59(1997)3082; R. van Roij and R. Evans, J. Phys.: Con-dens. Matter 11(1999)10047; A. R. Denton, J. Phys.:Condens. Matter 11(1999)10061

3 R. van Roij, M. Dijkstra, and J.-P. Hansen, Phys. Rev.E 59(1999)2010 (1)

4 L. E. Gonzalez, D. J. Gonzalez, M. Silbert, and S. Baer,Molec. Phys. 99(2001)875-882

5 J. Trullas, O. Alcaraz, L. E. Gonzalez, and M. Silbert, J.Phys. Chem. B 107(2003)282



Validez de las aproximaciones de campo medio en sistemas coloidales densos.

D. Fry1, T. Sintes2∗, A. Chakrabarti1, C. Sorensen1

1 Dept. of Physics, Kansas State University, Manhattan, Kansas 66506-26012 Dept. Fısica e IMEDEA. Universitat de les Illes Balears. 07122 Palma de Mallorca

Las aproximaciones de campo medio, basadas en la for-mulacion de Smoluchowski, permiten describir la cineticadel proceso de agregacion en sistemas coloidales diluidos.Sin embargo, las hipotesis de colisiones binarias y ausen-cia de correlaciones espaciales pierden su validez al au-mentar la densidad del sistema. Mediante simulacionesnumericas del proceso de agregacion limitado por difu-sion demostraremos que, a medida que la ocupacion delespacio por parte de los agregados crece, caracterizadoeste por el volumen libre Ω, el proceso de agregacion seacelera a la vez que se ensancha la funcion de distribu-cion de tamanos de los agregados. Probaremos que elexponente cinetico (z) y el que se deriva de suponer queel nucleo de reaccion es una funcion homogenea (λ) sonfunciones universales de Ω y que las expresiones deriva-das de la teorıa de campo medio pueden extenderse hastael punto Ω = 01.

Figura 94. Evolucion del exponente cinetico z en funciondel grado de ocupacion del espacio por parte de los agregados(1 − Ω), para distintos valores de la densidad de monomeros.El resultado de campo medio corresponde a z = 1. z = 2 esel valor crıtico que se alcanza cuando Ω = 0.

∗ [email protected] D. Fry, et al. Phys. Rev. Lett 89, 148301 (2002)



Simulation of argon, krypton and nitrogen adsorption in silicalite

Flor R. Siperstein∗

Departamento d’Enginyeria QuimicaETSEQ, Universitat Rovira i Virgili

Av. dels Paısos Catalans 26, Campus Sescelades42007 Tarragona, Spain

Nitrogen adsorption isotherm in silicalite at 77 K has awell-defined hysteresis loop in the region of p/po = 0.12−0.15 that is not associated with capillary condensation1.It has been suggested that this hysteresis loop is relateda solid-liquid transition considering that the ratio of den-sities before and after the hysteresis loop is similar to theratio of densities between liquid and solid nitrogen.

Microcalorimetric and high-resolution adsorption mea-surements have revealed the presence of an additionalsmall sub-step in the nitrogen adsorption isotherm, andthe presence of small steps in both argon and kryptonadsorption isotherms2−3.

In the case of argon, the step is associated to an exot-hermic change and has been related to a transition froma disordered phase to a solid like structure. Krypton, onthe other hand, shows a very simmilar behavior to argonat low pressures, but the step observed is associated toan endothermic change3. While there is not a satisfac-tory experimental explanation to this phenomena, it isbelieved that is related to stronger confinement effectsfor krypton than for argon in silicalite.

Nitrogen undergoes a similar overall change, but it ta-kes place in two stages. The first transition involves achange from disoreder mobile phase to a localized statecalled lattice fluid-like phase. The second transition ledto the formation of a solid-like commensurate structure.

In this work, we calculate the adsorption isotherms forargon, krypton and nitrogen in silicalite using grand ca-nonical Monte Carlo simulations. The main transitionsfor argon and nitrogen in silicalite have been observedpreviously4 although the small sub-step in the nitrogenadsorption isotherm was not found. Argon and kryptonare modeled as single Lennard-Jones spheres and nitro-gen is modeled as a two centre Lennard-Jones spheres

with point quadrupole. Silicalite is modeled as a rigidframework, assigning effective potentials to the oxygenatoms that account for dispersion interaction of both oxy-gen and silicon atoms. The solid-fluid interactions arepretabulated in a grid over the assymetric unit cell, withspacing between points of approximately 0.001 nm.Thesolid-fluid potential at any point is obtained from linearinterpolation between the eight nearest grid points.

Calculated adsorption isotherms at 77 K, enthalpies ofadsorption and radial distribution functions for the threefluids are compared with experimental evidence. Com-parison in the adsorption behavior of nonpolar fluids ofdifferent sizes (argon and krypton) are presented.

It is traditionally accepted that for microporous ad-sorbents, fluid-fluid interactions are not as importantas fluid-solid interactions. Here is shown that athigh loadings fluid-fluid interactions, and in particularquadrupole-quadrupole interactions, can be responsiblefor differences in the behavior of adsorbed spherical non-polar molecules. and linear molecules containing a qua-drupole moment.

∗ [email protected] U. Muller and K.K. Unger In: Characterization of Po-rous Solids I (K.K. Unger, J. Rouquerol, K.S.W. Singand H. Kral, eds), Elsevier, Amsterdam, p. 101 (1988)

2 P.L. Lewellyn, J.-P. Coulomb, Y. Grillet, J. Patarin, H.Lauter, H. Reichert, and J. Rouquerol Langmuir 9, 1846(1993)

3 P.L. Lewellyn, J.-P. Coulomb, Y. Grillet, J. Patarin, G.Andre, and J. Rouquerol Langmuir 9, 1852 (1993)

4 D. Douguet, R.J.M. Pellenq, A. Boutin, A.H.Fuchs, and D. Nicholson Mol. Simulat. 17, 255(1996)



Teorıa termodinamica de perturbaciones para fluidos de moleculas rıgidas linealesconstituidas por esferas fusionadas

J. Largo, M. J. Maeso y J. R. Solana∗

Depto. Fısica AplicadaUniversidad de Cantabria.

Avda. de los Castros s/n 39005-Santander

Una de las teorıas mas ampliamente utilizadas para laecuacion de estado de fluidos constituidos por moleculaspoliatomicas lineales consistentes en n esferas duras tan-gentes de diametro σ (LTHS), es la teorıa termodinamicade perturbaciones (TPT) de Wertheim1,2. En la aproxi-macion de primer orden (TPT1) la ecuacion de estadoviene dada por2:

ZTPT1 = nZHS − (n− 1)

[

1 +ρ

gHS (σ)

∂gHS (σ)

∂ρ

]

,

(85)

donde ZHS es el factor de compresibiliddad del fluido dereferencia de esferas duras (HS) y gHS(σ) la funcion dedistribucion radial a distancia de contacto de dicho flui-do. Si para este ultimo se utiliza la ecuacion de estadode Carnahan y Starling3 y la correspondiente expresionde gHS(σ), resulta:

ZTPT1 = n1 + η + η2 − η3

(1 − η)3− (n− 1)

1 + η − η2/

2

(1 − η) (1 − η/2).

(86)

donde η = ρvm es la fraccion de empaquetamiento paramoleculas de volume vm a la densidad numerica ρ.

Aunque la teorıa fue desarrollada para moleculas cons-tituidas por esferas tangentes, se han propuesto diver-sas modificaciones para aplicarla al caso de moleculasli-neales constituidas por esferas secantes (LFHS). Va-rias de las propuestas se basan en reemplazar la moleculaLFHS por una equivalente LTHS sustituyendo el numerode monomeros n en la (86) por un numero efectivo demonomeros neff . Ası, por ejemplo, Boublık4, e inde-pendientemente Walsh y Gubbins5, comparan el segun-do coeficiente del virial para moleculas constituidas porcuerpos duros con el que resulta de la TPT1. Para cuer-pos duros convexos el segundo coeficiente del virial vienedado exactamente por:

B∗2 = B2/vm = 1 + 3α, (87)

donde

α = RS/3vm (88)

es el parametro de no esfericidad o factor de forma, en elque vm es el volumen molecular, S la superficie de unamolecula, y R es 1/4π veces la integral de curvatura me-dia. Para moleculas no convexas, la expresion (87) no esexacta, pero se cumple aproximadamente siempre que R,que no esta bien definido en tal caso, se determine como

el correspondiente a la envolvente convexa de la molecula,de acuerdo con la prescripcion de Boublık-Nezbeda6.

Imponiendo la condicion de que la expresion (86) re-produzca el segundo coeficiente del virial dado por la(87), con α determinado de la manera indicada, se obtie-ne una relacion entre numero efectivo de monomeros y αen la forma

nMTPT1eff = 2α− 1, (89)

a la ecuacion de estado resultante se la denomina5 TPT1modificada o MTPT1. Un modo alternativo de obtenerel numero efectivo de monomeros consiste en imponer lacondicion de que la molecula LFHS y la molecula LT-HS equivalente tengan la misma superficie S y el mismovolumen vm

7. En tal caso, se obtiene:

nABeff =

S3

36πv2m

, (90)

aproximacion denominada AB7,8.En la presente comunicacion se comparan ambas

teorıas con los datos de simulacion para moleculas rıgidasLFHS publicados recientemente9,10. Se encuentra que elsegundo de los procedimientos mencionados proporcionaresultados para la ecuacion de estado mucho mejores queel primero, aunque este proporciona una valor del segun-do coeficiente del virial mas correcto.

El presente trabajo ha sido financiado por la Direc-cion General de Investigacion, dentro del Proyecto No.BFM2000-0014.

∗ [email protected] M. S. Wertheim, J. Stat. Phys. 42, 477 (1986).2 M. S. Wertheim, J. Chem. Phys. 87, 7323 (1987).3 N. F. Carnahan and K. E. Starling, J. Chem. Phys. 51,635 (1969).

4 T. Boublık, Mol. Phys. 68, 191 (1989).5 J. M. Walsh and K. E. Gubbins, J. Phys. Chem. 91, 5115(1990).

6 T. Boublık and I. Nezbeda, Chem. Phys. Lett. 46, 315(1977).

7 Y. Zhou, C. K. Hall, and G. Stell, J. Chem. Phys. 103,2688 (1995).

8 L. A. Costa, Y. Zhou, C. K. Hall, and S. Carra, J. Chem.Phys. 102, 6212 (1995).

9 C. McBride, C. Vega, and L. G. MacDowell, Phys. Rev.E 64, 01703, (2001).

10 J. Largo, M. J. Maeso, J. R. Solana, C. Vega and L. G.MacDowell. En vıas de publicacion.



Resonancia de Coherencia Dependiente del Tamano

Claudio Juan Tessone∗, Raul Toral, Claudio R. Mirasso, James D. GuntonInstitut Mediterrani d’Estudis Avancats

Universitat de les Illes Balears.E07122 Palma de Mallorca. Balears

El fenonemo de Resonancia Coherente es aquel por elcual un sistema excitable presenta un grado maximo deregularidad en la senal que emite para una determinadacantidad de fluctuaciones1. El mismo se manifiesta enmodelos tales como el de FitzHugh–Nagumo2, que tienela particularidad de ser suficientemente simple, y presen-tar la dinamica de pulsos, por lo cual ha sido ampliamen-te utilizado para modelar sistemas neuronales y celulascardıacas.

En esta presentacion, estudiamos un sistema de ta-mano finito globalmente acoplado, estando cada oscila-dor bajo la influencia de un ruido de intensidad fija, perono a una senal externa. Sean xi e yi, las variables querepresentan el activador y el inhibidor, respectivamente,donde i = 1, . . . , N . Luego, las ecuaciones que rigen ladinamica de este sistema son

εxi = xi −1

3x3

i − yi +K

N

N∑

j=1

(xj − xi) (91)

yi = xi + a+Dξi(t), (92)

donde se ha adicionado un termino estocastico a las va-riables lentas yi. Estos terminos ξi(t), representan ruidosgaussianos blancos de valor medio cero, y correlaciones〈ξi(t)ξj(t′)〉 = δijδ(t − t′). El parametro ε determina ladiferencia entre las escalas temporales de las variableslentas y rapidas.

Para estudiar el comportamiento global del sistema, sepuede recurrir al calculo de las variables colectivas:

X(t) =1

N

N∑

i=1

xi(t) Y (t) =1

N

N∑

i=1

yi(t). (93)

No obstante estas variables solo resultan bien defini-das en el caso de campo medio, ya que si el acoplamien-to es del tipo local (por ejemplo si los osciladores estandistribuidos segun una red unidimensional) las variablesglobales de la Ec. (93) se anulan simultaneamente en ellımite termodinamico. Por lo tanto es necesario definirotro parametro global.

Para un determinado rango de parametros, este siste-ma se comporta de manera sincronizada. Por ello ele-gimos el parametro presentado por Kuramoto3 para elestudio de la transicion entre sincronizacion y desincro-nizacion, para estudiar el comportamiento del sistema

ρ eiΨ =1

N

N∑

i=1

eiφi

donde Ψ es la phase global del sistema y φi(t) es la fase deli−esimo oscilador definida mediante la “analitizacion”de

la senal xi(t), basada en la Transformada de Hilbert xi(t)a traves de

φi(t) = arctan

(

xi

xi

)

.

La fase continua estando bien definida aun en el lımiteen que xi e yi tienden a cero simultaneamente.

100 102 104

N0

0.5

1

1.5

2

RXRΨ

Figura 95. Graficamos el Jitter, definido por R = σ[T ]/〈T 〉(donde T es la serie de pulsos de la variable considerada, σ[T ]el desvıo estandard y 〈T 〉 su valor medio) en funcion de lacantidad de osciladores acoplados, Se observa claramente unmınimo para N ∼= 80. Los parametros del sistema son: k = 1,ε = 10−3, a = 1.2.

En esta contribucion, demostramos de forma analıticay comprobamos con simulaciones que el sistema conside-rado emite pulsos con una regularidad que se maximizapara un dado numero de osciladores N en el sistema;siendo este hecho igualmente apreciable si se considera laserie temporal de pulsos X(t) o Ψ(t). Una aproximacionanalıtica indica que la variable global Y (t) esta sujeta a

un ruido de intensidad efectiva D/√N . Ası, aun en pre-

sencia de gran cantidad de ruido (es decir D grande), esposible acoplar la cantidad correcta de sistemas de for-ma tal de optimizar la periodicidad de los pulsos emitidosX(t) (Ψ(t)).

∗ [email protected] A.S. Pikovsky and J. Kurths, Phys. Rev. Lett. 78, 775(1997).

2 B. Lindner and L. Schimansky-Geier, Phys. Rev. E 60,7270 (1999).

3 Y. Kuramoto. Chemical Oscillations, Waves, and Turbu-lence Springer-Verlag (1984).



Surfactant - Oil - Water Ternary Mixtures in a Lattice Model

Saravana Prakash, Zaid A. Al-Anber, Josep Bonet Avalos and Allan D.MackieDepartament d’Enginyeria Quımica ETSEQ, Universitat Rovira i Virgili,

Av. dels Paısos Catalans, 26 43007 Tarragona, Spain

The addition of a surfactant to a binary mixture of oiland water can produce many different complex structureson a microscopic length scale. The surfactant moleculesmove to the interface and lower the oil-water interfacialtension. This can result in, for example, micellar andmicroemulsion (ternary mixture) arrangements of the oiland water domains [1]. Surfactant systems exhibit manyinteresting properties both from the practical and fromthe theoretical point of view. This has made them sub-ject to a great deal of experimental and theoretical stu-dies [2].

In this work, we present the properties of a ternarymixture of oil water and amphiphile based on the useof the Single Chain Mean-Field theory [3,4] in a latticemodel [5]. A modified methodology is used to calculatethe chemical potential of oil and surfactant chains. Thelattice model employed is a good approximation for non-ionic surfactants such as poly(oxyethylene) referred to asCmEOn, where the oxyethylene units (–C-C-O–) makeup the head part and the alkyl chain forms the tail. Gi-ven that a head group H in our model is approximatelyequivalent to one oxyethylene unit and one tail T repre-sents about 3 CH2 groups [6]. Then the H4T4 surfactants(four head and four tail units) studied in this work are

roughly equivalent to the real surfactants C12EO4.

Mixtures of the H4T4 surfactant with oil of varyinglengths (T1, T2 and T4) are studied for various tempe-ratures. The detailed derivations of the expression forthe critical micelle concentration, cmc, and the clustersize distribution are presented. The cmc is defined asthe surfactant concentration above which micelles startto form. A good agreement for our cmc values with thosefrom Monte Carlo simulations [7] is obtained.

6) B.

1 W. M. Gelbart and A. Ben-Shaul, ”Micelles, Mem-branes, Microemulsions and Monolayers”(Spinger, NewYork 1994).

2 Physics of Amphiphiles: Micelles, Visicles and Microe-mulsions, edit by V. Degiorgio and M. Corti ( North-Holland, Amstterdam, 1985).

3 I. Szleifer, A. Ben-Shaul and W. M. Gelbart, J. Chem.Phys. 83, 3612 (1985); 85, 5345 (1986).

4 A. D. Mackie, A. Z. Panagiotopoulos, I. Szleifer, Lang-muir 13, 5022 (1997)

5 R. G. Larson, J Chem. Phys. 89,1642 (1988); J. Chem.Phys. 91, 2479 (1989); J. Chem. Phys. 96, 7904 (1992).



RESONANT RESPONSE OF A MAXWELL FLUID TO PERIODIC FORCING

M.Torralba1, J.Ortın, J.R. Castrejon-Pita, A. A. Castrejon-Pita, J.A. del Rıo, G. HuelszDept. d’Estructura i Constituents de la Materia

Fac. de Fısica. Universitat de Barcelona.Avda Diagonal 647, 08028-Barcelona

This work presents experimental evidence of the dif-ferent dynamic permeability of a Maxwell and a newto-nian fluid in a tube under periodic forcing. Theoreticalcalculations2 predict a monotonic response for the new-tonian fluid and a more complex behavior for the max-wellian fluid. The response of the newtonian fluid decaysat high frequencies while the maxwellian response is reso-nant at specific frequencies. These frequencies are relatedto the geometry of the system and the elastic propertiesof the fluid.A Maxwell fluid is the simplest viscoelastic fluid. We candescribe it only with one more parameter than the usualparameters used to describe a newtonian fluid: relaxa-tion time. This parameter describes the characteristictimescale of the material: for measuring times up to thistimescale we can consider it as a liquid, for measuringtimes below the typical timescale the material behavesas an elastic solid.

Figura 96. Schematic view of the experimental device usedfor the study of the velocity profiles.

We determined the velocity profiles of the fluid in atube using PIV (Particle Imaging Velocimetry) and de-flectometry. Each technique measures the velocity of thefluid in a different region: PIV is used to measure the ve-

locity of the fluid at the bulk and deflectometry is used todetermine the velocity profile at the interface liquid-air.We synchronized both measurements to detect surfacetension effects (that will only be present at the interfa-ce profiles). Earlier measurements (J.R. Castrejon-Pita,

J.A. del Rio) using an LDA technique (Laser DopplerAnemometry) on the central point of the tube found a re-sonant response to periodic forcing for the Maxwell fluid.New measurements were oriented to obtain complete ve-locity profiles.The experimental setup was designed in order to havea harmonic oscillating pressure. The device consists ofa vertical cylinder filled with a maxwellian (newtonian)fluid. The oscillating movement was produced with a pis-ton in the base of the cylinder and is driven by a motorof variable frequency. We obtain the velocity map usingPIV. The complete setup is shown in Fig.96We measured the velocity profiles for a newtonian (Gly-cerol, ρ = 1250 kg/m3, η = 1 Pas) and a max-wellian (CPyCl/NaSal aqueous solution 60mM/100mM,ρ = 1050 kg/m3, η = 60 Pas, tr = 1.9 s) and we foundgood agreement with theoretical predictions.

Glycerol presents a dissipative response while the elas-tic properties of the surfactant solution make the respon-se of this fluid less simple. At low frequencies the respon-se of the fluid is very similar to the newtonian behavior,but at higher frequencies velocity profiles are completelydifferent: time scales are short enough to detect the elas-ticity of the fluid.

Concluding, we found that the response of a Maxwellfluid to periodic forcing is very different than the responseof a newtonian fluid. We compared the theoretical profi-les for the velocity at the bulk and obtained good agree-ment.We also obtained the experimental velocity profilesfor the interface liquid-air. Our future perspectives in-clude the study of the resonance frequency: we want toverify the predicted dependence of this frequency withthe material parameters of the fluid.

1 [email protected] J. A. del Rıo, M. Lopez de Haro and S. Whitaker, Phys.Rev. E 58, 6323 (1998); Erratum, ibid 64, 5, 039901(2001).



Clases de universalidad en sistemas multifractales

Antonio Turiel y Conrad Perez Vicente∗

Grup de Sistemes Complexos† - Departament de Fısica FonamentalFacultat de Fısica. Universitat de Barcelona.

Diagonal, 647. 08028-Barcelona

Uno de los signos distintivos de los procesos multiplica-tivos e invariantes de escala es la intermitencia1. Una va-riable es intermitente si es estacionaria: las desviacionesdel valor medio son tıpicamente pequenas, pero con cierta(escasa) probabilidad se producen grandes desviaciones2.La figura III muestra un histograma tıpico de una va-riable intermitente: un valor de moda muy pequeno yuna larga cola que decae lentamente; estas distribucionestienen, por tanto, curtosis elevadas. Este tipo de histo-grama es facil de encontrar en muchos sistemas fısicoscarentes de una escala definida (invariantes de escala)

0 500 1000 1500 2000 2500 3000 3500 4000

0 100 200

Figura 97. Histograma experimental de las variaciones deluminosidad en un colectivo de imagenes de escenas del mun-do real. El grafico interno muestra una ampliacion de la zonacircundante de la moda

En esta comunicacion veremos que la intermitenciaesta directamente relacionada con las propiedades demultiescala y multifractalidad de esos sistemas. Veremosque una simple renormalizacion del histograma permiteobtener toda la informacion que caracteriza el multifrac-tal, esto es, su espectro de singularidades (i.e., la curvaque define las dimensiones de cada una de las componen-tes fractales del sistema)3. Frente a las tecnicas habi-tuales de extraccion de momentos y de lıneas de maximode transformada de wavelets, proponemos una metodo-logıa simple, directamente conectada con la teorıa y quepermite obtener una mejor estimacion del espectro desingularidades incluso para muestras de datos de tamanomoderado.

-2

-1.5

-1

-0.5

0

-1 -0.5 0 0.5 1 1.5 2 2.5

Figura 98. Espectros de singularidades (sutraıda la dimen-sion del espacio ambiente) experimentales obtenidos para di-versos colectivos de datos: imagenes de escenas del mundoreal, campos bidimensionales de velocidad obtenidos en untunel de viento, series de cotizacion diaria de valores bursatilesespanoles, series diarias de cambio de divisas y series tempora-les de luminosidades obtenidas con un ojo de mosca artificial

Pero el resultado obtenido va mas alla: veremos quepara todos los sistemas analizados el espectro de singula-ridades es muy similar. Por un lado, la forma del espectodescarta la validez de algunos procesos multiplicativosusados comunmente para modelizar sistemas experimen-tales (por ejemplo, los modelos log-normal y log-Poissonno son compatibles con las observaciones, como ya fuenotado para las series econometricas4). Por el otro, lacorrespondencia de todas las curvas, incluso para siste-mas de dimensionalidad diferente, indica que existe unmecanismo comun de generacion de la invariancia de es-cala.

∗ turiel,[email protected]† http://galadriel.ffn.ub.es/1 B. Dubrulle, Physical Review Letters 73, 959 (1994).2 A. Davis, A. Marshak, and W. Wiscombe, in Wave-let Transforms in Geophysics, edited by E. Foufoula-Georgiou and P. Kumar. Academic Press, New York,(1994), pp. 249–298.

3 A. Turiel and C. Perez-Vicente. Submitted to Phys. Rev.Lett.

4 A. Turiel and C. Perez-Vicente, Physica A 322, 629.(2003)



Efectos Inerciales en Fluidos 3D

Julyan H. E. Cartwright∗, Marcelo O. Magnasco†, Oreste Piro‡, Idan Tuval.∗∗

Institut Mediterrani d’Estudis Avancats, CSIC–UIB, E-07071 Palma de Mallorca, Spain

The passive advection paradigm assumes that the ad-vected tracers are point-like and take on the velocity ofthe fluid instantaneously. Depending on the characte-ristic size of the flow, on the actually finite size of thetracers –like e.g. in the case of spores, plankton, raindroplets, buoys or ballons– and on the density mismatchbetween fluid and tracers, this might turn out to be anoversimplification. A basic inertial effect is that a pro-nounced deviation appears between the trajectory of theparticle and of a neighbouring fluid element. Some re-cent results obtained in the field include the tendencyof clustering (attractors), filamentation, transient chaos,and the effect of inertia on reactive processes in flows.

It has been shown that, even in the most favorable ca-se, the motion of a small spherical tracer suspended in afluid of the same density may differ from the correspon-ding motion of an ideal passive particle.

The dynamics of small spherical neutrally buoyant par-ticulate impurities immersed in a two-dimensional fluidflow are known to lead to particle accumulation in the re-gions of the flow in which vorticity dominates over strain,provided that the Stokes number of the particles is suf-ficiently small. If the flow is viewed as a Hamiltoniandynamical system, it can be seen that the accumulationsoccur in the nonchaotic parts of the phase space: theKolmogorov-Arnold-Moser tori. This has suggested ageneralization of these dynamics to Hamiltonian maps,dubbed a bailout embedding.

We use the bailout embeddings of three-dimensionalvolume-preserving maps to study qualitatively the dyna-mics of small spherical neutrally buoyant impurities sus-pended in a three-dimensional time-periodic incompressi-ble fluid flow. The accumulation of impurities in tubularvortical structures, the detachment of particles from fluidtrajectories near hyperbolic invariant lines, and the for-mation of nontrivial three-dimensional structures in the

distribution of particles are predicted.

(b)

(d)(c)

(e) (f)

(a)

Figura 99. The figure is a 2-dimensional slice of a chaotic3-dimensional fluid flow showing the ’temperature amplitude’of small neutral-buoyancy particles in the flow.

∗ [email protected], http://lec.ugr.es/ julyan† [email protected],http://asterion.rockefeller.edu/marcelo/

‡ [email protected], http://www.imedea.uib.es/ piro∗∗ [email protected], http://www.imedea.uib.es/ idan



Transiciones entropicas en mezclas binarias de cristales lıquidos coloidales

G. Cinacchi1, E. Velasco2∗ y L. Mederos31 Dipartimento di Chimica e Chimica Industriale, Universita di Pisa, 56126 Pisa, Italia.

2 Departamento de Fısica Teorica de la Materia Condensada, Universidad Autonoma de Madrid, 28049 Madrid.3 Instituto de Ciencia de Materiales de Madrid, Consejo Superior de Investigaciones Cientıficas, 28049 Madrid.

En los ultimos anos se esta prestando gran atencion a lossistemas coloidales formados por partıculas anisotropas,que constituyen sistemas experimentales facilmente me-dibles. Un ejemplo son las suspensiones de partıculasvıricas o tambien de coloides sintetizados quımicamente.En este trabajo nos planteamos el estudio de la estabili-dad de fases de mezclas de coloides de diferentes longi-tudes, en las que se presenta una competicion entre efec-tos de ordenamiento orientacional y espacial, tıpico delos cristales lıquidos, y efectos de segregacion entre dosfases debidos al caracter binario del sistema. Las fasesisotropa (desordenada espacial y orientacionalmente) ynematica (con orden orientacional) se han estudiado re-cientemente en mezclas de esferocilindros duros con dis-tintas longitudes y anchuras, observandose diagramas defase muy complejos que presentan fenomenos de segrega-cion entre fases isotropas y nematicas. Aquı nos hemoscentrado en la formacion de estructuras esmecticas en lasque, ademas del orden orientacional, aparece una estruc-turacion del sistema en capas a lo largo de una direccion.

I

N

S2

S2

L /D = 3.51

L /D = 10.02

x

PD

/kT

3

3.5

0.0 0.2 0.4 0.6 0.8 1.00.0

1.0

2.0

3.0

4.0

Figura 100. Diagrama de fases presion P frente a compo-sicion x de una mezcla de esferocilindros duras de longitudesL1 = 3.5D y L2 = 10D.

El estudio se basa en una extension del modelo de On-sager, inicialmente propuesto para describir el ordennematico en sistemas de varillas duras largas, que he-mos generalizado para fases esmecticas. Es una teorıafuncional, basada en la funcion de distribucion de unapartıcula, que nos permite estudiar tanto la densidad decentros de masa como la distribucion de orientacionesalrededor del director. Las partıculas coloidales son es-ferocilindros duros del mismo diametro D pero con dosvariedades de longitudes diferentes L1 y L2. Escogien-do estas longitudes dentro de un determinado rango (demanera que su relacion q = L2/L1 no sea mayor que un

cierto valor crıtico) evitamos la posibilidad de que existasegregacion en dos fases isotropas o dos fases nematicas,y nos podemos centrar en las estructuras esmecticas sincomplicar excesivamente el diagrama de fases.

Nuestros calculos1 indican que, cuanto mayor es q, mayores la tendencia a la segregacion entre fases esmecticas.Por ejemplo, cuando q = 10.0/3.5 = 2.86 (vease figura),la zona de segregacion es amplia, lo que indica que lafase esmectica rica en una componente tolera mal a laotra componente. Aun mas, fases esmecticas estables concomponentes mezcladas todavıa presentan un fenomenode microsegregacion, por el cual las partıculas minori-tarias son ‘expulsadas’ de las capas de esmectico hacialos intersticiales (esta segregacion no es macroscopica,estando limitada a un periodo esmectico). Ademas, si lacomponente minoritaria corresponde a partıculas cortas,estas adoptan una configuracion perpendicular al direc-tor (paralela a las capas; Fig. 2(a)), lo que se puede veroptimiza el volumen excluido (aumenta la entropıa; faseS⊥

2 en la Fig. 1). Por contra, cuando la componenteminoritaria son partıculas largas, la configuracion quemaximiza la entropıa consiste en una microsegregacionpero con todas las moleculas paralelas al director, segun

se indica en la Fig. 2(b) (fase S‖2 en la Fig. 1).

(a) (b)

Figura 101. Configuraciones moleculares en dos mezclas co-loidales en fase esmectica casi pura (fases microsegregadas).

Por otro lado, se observa que la adicion de moleculas deun tipo a una fase esmectica pura estabiliza esta fase(aparece a presiones menores) lo cual se puede entenderen base a mecanismos de deplecion y orden local. Estosy otros efectos aparecen tambien para otros valores de q,excepto cuando estos son pequenos: entonces la semejan-za de las partıculas suprime las fases microsegregadas yaparece unicamente una debil segregacion macroscopicaentre fases de volumen a presiones altas, siendo la mezclahomogenea en fase esmectica la que domina el diagramade fases en un amplio intervalo de presiones.

∗ [email protected],http://www.uam.es/enrique.velasco/pag.html

1 G. Cinacchi, L. Mederos y E. Velasco, preprint(http://www.uam.es/enrique.velasco/preprint.pdf)



Nuevos Aspectos en Transiciones de Fase Inducidas por Ruido y Motores BrownianosAcoplados

Horacio Wio∗

IMEDEA (CSIC) y Departamento de FısicaUniversitat de les Illes Balears

07122-Palma de Mallorca

Trabajos recientes han mostrado que ciertos modeloscompuestos por un conjunto N de osciladores nolinealesbajo la influencia conjunta de acoplamiento, con inten-sidad K0, y de ruidos multiplicativos y aditivos locales,pueden presentar transiciones de fase alejadas del equili-brio hacia una fase ordenada debido a la existencia de unainestabilidad de tiempos cortos1. Tambien se ha mostra-do que una tal transicion de fase, hacia una fase que pre-senta ruptura de simetrıa, puede exhibir (ya sea para ca-sos de acoplamiento local o global periodico) fenomenosde transporte inducidos por ruido, correspondientes alcomportamiento denominado de “ratchet”2. Los prime-ros analisis de este sistema mostraron la existencia deciclos de histeresis “anomala”(determinado por la rela-

cion entre la velocidad media 〈X〉 vs F , con F la fuerzade carga), por presentar un sentido de giro coincidentecon el de las agujas del reloj, a diferencia de lo usualen el caso magnetico en el que se presenta un sentidode giro opuesto al de las agujas del reloj2. Sin embargoestudios mas detallados, explorando toda la fase orde-nada, han mostrado la existencia regiones donde el cicloes “normal”, y tambien la existencia de una transicion“anomalo-normal”3, con senales claras de una muy fuerterelacion entre la forma de la distribucion estacionaria, elnumero de soluciones “homogeneas”de campo medio, y elcaracter del ciclo de histeresis. Tambien se ha analizadoel efecto de ruidos de color (exponencialmente correla-cionados) tanto en las transiciones de fase inducidas porruido como en estos fenomenos de transporte inducidospor ruido, y en las caracterısticas del ciclo de histeresisasociado4,5.

Mas recientemente se ha mostrado que, contrariamentea argumentaciones y supuestos anteriores, tales transicio-nes de fase alejadas del equilibrio e inducidas por ruidopueden tambien ocurrir cuando se acoplan sistemas 0-

dimensionales que presentan “transiciones inducidas porruido”(en el sentido de Horsthemke y Lefever6) dandolugar a diagramas de fase invertidos7.

Aqui discutiremos, para el ultimo de los mecanismossenalados, y mediante un analisis de tipo campo medio,las caracterısticas del comportamiento tipo “ratchet”,las caracterısticas normales y/o anomalas del ciclo dehisteresis, el numero de soluciones de campo medio “ho-mogeneas”, la forma de la distribucion estacionaria (ob-tenida en campo medio), etc.

∗ Direccion Permanente: Centro Atomico Bari-loche, 8400-San Carlos de Bariloche, Argentina.E-mail:[email protected]

1 C. Van den Broeck, J. M. R. Parrondo and R. Toral,Phys. Rev. Lett. 73, 3395 (1994); C. Van den Broeck, J.M. R. Parrondo, R. Toral and R. Kawai, Phys. Rev. E55, 4084 (1997).

2 P. Reimann, R. Kawai, C. Van den Broeck, and P. Hang-gi, Europhys. Lett. 45, 545 (1999).

3 S. Mangioni, R. Deza, and H. S. Wio, Phys. Rev. E 63,041115 (2001).

4 S. Mangioni, R. Deza, H. S. Wio and R. Toral, Phys.Rev. Lett. 79, 2389 (1997); S. Mangioni, R. Deza, R.Toral, and H. S. Wio, Phys. Rev. E 61, 223 (2000).

5 H. S. Wio, S. E. Mangioni and R. R. Deza, Physica D168-169C, 186-194 (2002); S. E. Mangioni, R. R. Dezaand H. S. Wio, Physical Review E 66, 051106 (2002).

6 W. Horsthemke and R. Lefever, Noise-Induced Transi-tions: Theory and Applications in Physics, Chemistryand Biology (Springer-Verlag, 1984).

7 M. Ibanez, J. Garcia-Ojalvo, R. Toral and J.M. Sancho,Phys. Rev. Lett. 87, (2) 020601 (2001); O. Carrillo, M.Ibanez, J. Garcia-Ojalvo, J. Casademint and J.M. San-cho, Phys. Rev. E 67, 046110 (2003).



Efecto de Fuentes de Ruido no–Gaussianos en Transiciones Inducidas por Ruido

Horacio Wio∗ y Raul Toral∗

Institut Mediterrani d’Estudis AvancatsUniversitat de les Illes Balears.

E07122-Palma de Mallorca- Balears

En las ultimas decadas, una gran cantidad de resulta-dos sobre fluctuaciones o ruidos han llevado a reconocer laexistencia de numerosas situaciones en las cuales el ruidotiene un rol constructivo, siendo el inductor de nuevosfenomenos o estructuras ordenadas. Algunos ejemploscaracterısticos son la resonancia estocastica en sistemas0-dimensionales y en sistemas extendidos1–3, las transi-ciones inducidas por ruido4, las transiciones de fase in-ducidas por ruido5,6, el transporte inducido por ruido7–9,las estructuras sustentadas por ruido10, etc.

En la gran mayorıa de los estudios de los denominadosfenomenos inducidos por ruido se supone que la fuente deruido tiene una distribucion Gaussiana, ya sea “blancao

“coloreada”. Sin embargo, y sumado al interes intrınsecodel estudio de ruidos no-Gaussianos, existen numerosasevidencias experimentales, particularmente en sistemassensoriales biologicos11, que indican que al menos en al-gunos de esos casos la fuente de ruido deberıa ser no-Gaussiana. Debe destacarse que el uso de ruidos no-Gaussianos en el estudio de fenomenos inducidos por rui-do es escaso, debido principalmente a las dificultades ma-tematicas para su tratamiento12. Esto se contrasta conla existencia de una variedad de herramientas analıticascuando se trabaja con ruidos Gaussianos, particularmen-te si son blancos.

Aqui presentamos resultados de uno de esos fenomenosinducidos por ruido cuando la fuente de ruido es corre-lacionada y no-Gaussiana. El fenomeno estudiado co-rresponde a una transicion inducida por ruido del tipode las discutidas en4. El problema que analizamos aquicorresponde al denominado modelo genetico, que resultatanto del modelado de una situacion de interes biologicocomo de una reaccion quımica4. En la referencia13 se es-tudio el efecto de un ruido de color Gaussiano (Ornstein–Uhlenbeck) sobre dicho modelo genetico, encontrandoseun nuevo fenomeno de reentrancia en el diagrama de fa-ses. A fin de estudiar el efecto que la naturaleza no-Gaussiana del ruido pueda tener sobre la transicion, he-mos utilizado una forma particular de distribucion14 cuyoapartamiento del comportamiento Gaussiano esta gober-nado por un parametro q. Mientras que para q = 1 ladistribucion corresponde a un ruido Gaussiano, los valo-res q > 1 producen una distribucion con una cola largamientras que q < 1 resulta en una distribucion acotada.

Como ya se discutiera para otros fenomenos inducidospor ruido en15, hemos encontrado que cuando la distribu-cion del ruido se aparta del comportamiento Gaussiano,se producen efectos notables. En este caso, se presenta

un fenomeno de anticipacion de la transicion cuando ladistribucion posee colas largas, mientras que se presentaun retardo de dicha transicion cuando la distribucion esacotada. Estos aspectos, derivados mediante una apro-ximacion teorica, han sido confirmados mediante simu-laciones numericas. Este efecto puede tener interesantesconsecuencias en el caso de transiciones de fase inducidaspor ruido5,6.

∗ [email protected], [email protected] L. Gammaitoni, P. Hanggi, P. Jung and F. Marchesoni,Rev. Mod. Phys. 70, 223 (1998).

2 J.F. Lindner, B.K. Meadows, W.L. Ditto, M.E. Inchiosaand A. Bulsara, Phys. Rev. E 53, 2081 (1996);

3 F. Castelpoggi and H.S. Wio, Europhys. Lett. 38, 91(1997);H.S. Wio, B. Von Haeften and S. Bouzat, Physica A306C 140 (2002).

4 W. Horsthemke and R. Lefever, Noise–Induced Transi-tions: Theory and Applications in Physics, Chemistryand Biology, (Springer, Berlin, 1984).

5 C. Van den Broeck, J.M.R. Parrondo and R. Toral, Phys.Rev. Lett. 73, 3395 (1994).

6 S. Mangioni, R. Deza, H.S. Wio and R. Toral, Phys. Rev.Lett. 79, 2389 (1997).

7 P. Reimann, Phys. Rep. 361, 57 (2002).8 P. Reimann, R. Kawai, C. Van den Broeck and P. Hang-gi, Europhys. Lett. 45, 545 (1999).

9 S. Mangioni, R. Deza and H.S. Wio, Phys. Rev. E 63,041115 (2001).

10 J. Garcıa-Ojalvo and J.M. Sancho, Noise in Spatially Ex-tended Systems (Springer-Verlag, New York, 1999).

11 S.M. Bezrukov and I. Vodyanoy, Nature 378, 362 (1995);I. Goychuk and P. Hanggi, Phys. Rev. E 61, 4272 (2000);D. Nozaki, D.J. Mar, P. Griegg and J.D. Collins, Phys.Rev. Lett. 72, 2125 (1999); K. Wiesenfeld, D. Pierson,E. Pantazelou, Ch. Dames and F. Moss, Phys. Rev. Lett.52, 2125 (1994); A. Manwani, PhD Thesis, CALTECH,(2000).

12 P. Hanggi and P. Risenborough, Phys. Rev. A 27, 3379(1983).

13 F. Castro, A. Sanchez and H.S Wio, Phys. Rev. Lett. 75,1691 (1995).

14 L. Borland, Phys. Lett. A 245, 67 (1998).15 H.S. Wio, On the Role of Non–Gaussian Noises in

Noise Induced Phenomena; in Nonextensive Entropy–Interdisciplinary Applications, M. Gell-Mann and C.Tsallis, Eds. (Oxford U.P., in press).



Deposicion de partıculas submicronicas mediante electroforesis asistida por flujos devon Karman

Marıa Yoldi∗∗, Wenceslao Gonzalez–VinasDepartamento de Fısica y Matematica Aplicada††

Facultad de Ciencias. Universidad de Navarra.c/Irunlarrea s/n 31080-Pamplona

Rafael Sirera, M. Cristina ArcosDepartamento de Quımica y Edafologıa‡‡

Facultad de Ciencias. Universidad de Navarra.c/Irunlarrea s/n 31080-Pamplona

La preparacion y estudio de cristales fotonicos presentagran importancia en la actualidad, como lo demuestranlos numerosos artıculos que se estan publicando al res-pecto. Esta relevancia se fundamenta en las numerosas eimportantes aplicaciones que se esperan para este tipo demateriales, entre las que se encuentran la optoelectronicay el guiado de la luz. Los cristales fotonicos son materia-les estructurados a escala submicronica, que se puedenobtener por diferentes metodos, entre los que se encuen-tran el de los opalos invertidos. Una etapa trascendentalen este metodo es la preparacion de un cristal coloidallo mas perfecto posible. En el presente trabajo se pre-senta un experimento para obtener dichas estructuras departida.

Las partıculas coloidales utilizadas son polimericas(poliestireno, PS), esfericas, presentan un radio hidro-dinamico de 450 nm y una carga superficial anionica,debida a la presencia en su superficie de grupos sulfato(la conductividad de las partıculas es de 21 mS/cm).

Simulaciones numericas realizadas con anterioridad alos experimentos de laboratorio revelan la importanciade obtener empaquetamientos altamente compactos, conel fin de conseguir estructuras finales estables. En estetrabajo se propone un novedoso sistema de deposicion,basado en la combinacion de electroforesis y de flujos hi-drodinamicos, concretamente flujos helicoidales de tipo

von Karman. La electroforesis asistida por flujos hidro-dinamicos, ademas de minimizar el numero de defectoscristalinos y aumentar el grado de compactacion de lasestructuras finales, acelera significativamente el proceso,permitiendo obtener estructuras con un grado de corre-lacion elevado en unas pocas horas.

Las condiciones de deposicion son medio etanolico (eta-nol:agua en relacion 2:1), concentracion de partıculas dePS (W/V)= 0.33% y pH=10.5 (ajustado mediante la adi-cion de hidroxido amonico acuoso al 30%).11 El flujo he-licoidal se imparte mediante la rotacion de un disco de 4palas, en el seno de la dispersion.

Los parametros de estudio son el voltaje aplicado (va-lores proximos a 2 V), la velocidad de flujo (perıodo degiro del orden de 1 vuelta por minuto) y la relacion en-tre las velocidades de las partıculas en las dos direccionesprivilegiadas de movimiento (valores en torno a 1).

Las estructuras obtenidas se caracterizan mediante dis-persion de luz y SEM.

∗ [email protected]† http://fisica.unav.es/‡ http://www.unav.es/quimicayedafologia/1 A. L. Rogach, N. A. Kotov, D. S. Koktysh, J. W. Ostran-der and G. A. Ragoisha, Chem. Mater 12 (2000) 2721



Mode Locking de Breathers Discretos: un ejemplo de Control del Caos

D. Zueco∗ , P.J. Martinez∗∗ , F. Falo∗∗∗ , L.M. Floria∗∗∗∗



La existencia generica de soluciones dinamicaslocalizadas (los llamados breathers discretos o modosintrınsecos localizados MIL) en redes nolineales discre-tas contituye uno de los mas recientes paradigmas en laciencia no lineal de sistemas extendidos.1,2.

Una caracterıstica interesante de este tipo de solucio-nes es la posibilidad de su movilidad, esto es, que la solu-cion localizada se traslade a lo largo de la red homogenea.Al contrario de los MIL donde la localizacion permaneceanclada (cuya existencia ha sido probada rigurosamen-te) de las soluciones moviles poco o nada se sabe mate-maticamente, y lo unico que tenemos son experimentosnumericos que parecen asegurar su existencia en algunasredes hamiltonianas3 o los que los confirman como atrac-tores en la dinamica disipativa4.

En esta comunicacion, presentamos un estudionumerico exhaustivo de breathers moviles en el mode-lo Frenkel-Kontorova disipativo y con fuerza alterna,mas concretamente de breathers moviles mode-locking( donde las frecuencias de vibracion de la red y la velo-cidad de propagacion del MIL estan conmensuradas conla frecuencia de la fuerza externa).

Debido a la conmensuracion de todas las frecuenciaspresentes en el sistema los breathers mode-locking sonstep-periodicos, i.e. tras un numero de periodos de lafuerza externa obtenemos la misma solucion pero despla-zada algunos sitios en la red. Esto nos permite apli-car toda la potencia de los metodos desarrollados pa-ra sistemas periodicos. El calculo de los multiplicado-res de Floquet de las soluciones periodicas nos dan laestabilidad lineal de la misma y los mecanismos de sudesestabilizacion. Barriendo en parametros somos capa-

ces de encontrar este fenomeno de sincronizacion en for-ma de steps a diferentes velociades del MIL. Estudiamoslas bifurcaciones y observamos que los breathers mode-locking se hacen inestables vıa intermitencias tipo I enbifurcaciones saddle node, o con una cascada de dobla-mientos de periodo que nos conducen a breathers movilescaoticos. Esta ultima transicion puede ser inhibida, es-tabilizando una de las orbitas periodicas inestables querodean a la orbita caotica. Una manera de realizar estoes anadiendo una perturbacion periodica en las ecuacio-nes del movimiento5, consiguiendo ası destruir el caos.En nuestro caso hemos probado anadiendo un segundoarmonico de la fuerza externa y mostramos como conse-guimos un metodo eficaz de control de caos, estabilizandoel mode-locking. Finalizaremos mostrando el diagramade fases de la transicion al caos con esta perturbacion ydiscutiremos el efecto global de este segundo armonicosobre la estabilizacion generalizada del fenomeno de sin-cronizacion en nuestro sistema.


∗∗∗ [email protected]∗∗∗∗ [email protected]

1 S. Flach and C. R. Willis, Phys. Reports , 295, 181(1998).

2 Para una coleccion de artıculos sobre Breathers Discretosver el numero especial en Chaos, 13 (2003)

3 J. Gomez et al. to be published.4 P. J. Martınez el al., Chaos, 13, 610 (2003)5 Rue-Ron Hsu et al., Phys. Rev. Letters, 78, 2936 (1997)



Breathers Discretos en Modelos Bidimensionales

J. J. Mazo∗ , D. Zueco∗∗ , F. Falo∗∗∗



Uno de los paradigmas de la ciencia no lineal con mayorinteres en fısica de la materia condensada es la emergen-cia de estructuras coherentes. Entre estas estructurasse encuentran los modos intrınsecos localizados (MIL),tambien llamados breathers discretos1. Dichos modos co-rresponden a una aguda localizacion de la energıa en unospocos sitios de la red (ver tambien las contribuciones deZueco et al. and Gomez et al.). Lo que aquı presentamoses un estudio de estas excitaciones en varios modelos bi-dimensionales importantes en la fısica de la materia con-densada, como son la red en 2D de uniones Josephson yel modelo XY.

Soluciones breather discreto han sido recientementeexcitadas y observadas experimentalmente en una redquasi-unidimensional de uniones Josephson2,3. Por ellodicho sistema resulta ser un sistema experimental adecua-do para el estudio de soluciones similares en un sistemamas complejo como es una red bidimensional.

La red de uniones Josephson bidimensional ha sido ob-jeto de un amplio estudio teorico y experimental, dadasu importancia tanto tecnologica como de ciencia basica.Es un sistema experimental casi ideal para el estudio deaspectos tan interesantes y variados como son las transi-ciones de fase en 2D, fenomenos cuanticos macroscopicos,fenomenos de sincronizacion y coherencia, o el caos. Porultimo, tambien se han disenado para modelizar y es-tudiar dispositivos superconductores de alta temperatu-ra crıtica y en particular para analizar las propiedadesestaticas y dinamicas de vortices (soluciones localizadasdotadas de carga topologica). Dichos aspectos lo hanconvertido en un sistema de referencia para el estudio dela fısica bidimensional4.

En este poster presentamos el reciente hallazgo de MILen la dinamica de una red bidimensional de uniones Jo-sephson excitada por un campo de radiofrecuencia5. Di-cho trabajo se basa en un modelo para la red que tieneen cuenta campos autoinducidos. Aunque encontradosen un amplio rango de valores de parametros del siste-ma, los MIL son especialmente faciles de construir enlas cercanıas del llamado lımite desacoplado del sistema.El comportamiento del sistema en el lımite opuesto, quefısicamente corresponde a campos autoinducidos despre-ciables, es interesante y no trivial. Dicho lımite corres-ponde a una realizacion de la dinamica del modelo XY,un modelo paradigmatico para el estudio de transicionesde fase en redes bidimensionales. Presentamos resulta-dos numericos que prueban la existencia de modos lo-calizados tambien en este lımite de la red. Lo que aquımostramos son calculos numericos donde obtenemos MIL(mas concretemente rotobreathers) y un estudio de su es-tabilidad lineal (en el marco de la teorıa de Floquet) yrobustez frente a fluctuaciones termicas y variacion enlos parametros del sistema.


∗∗∗ [email protected] Para una coleccion de artıculos sobre Breathers Discretosver el numero especial en Chaos, 13 (2003)

2 E. Trıas et al. Phys. Rev. Lett. 84, 741 (2000)3 P. Binder et al. Phys. Rev. Lett. 84, 745 (2000)4 R. S. Newrock et al. Solid State Phys. 54, 263 (2000)5 J.J.Mazo, Phys. Rev. Lett. , 89, 234101 (2002)



Movimiento de las partıculas en la conveccion granular

I. Zuriguel∗, A. Garcimartın, D. Maza, J.F. Boudet1

Depto. Fısica y Matematica AplicadaFac. de Ciencias. Universidad de Navarra.

c/Irunlarrea s/n 31080-Pamplona

Cuando un medio granular es agitado verticalmentese origina un movimiento de conveccion como el de unfluido2. De este modo, para frecuencias alrededor de 110Hz y aceleraciones mayores que la gravedad se desarrollanuno o mas rollos convectivos.

Figura 102. Velocidad de las partıculas en funcion de laaceleracion normalizada con la gravedad, Γ. En la figura b seobserva que existen dos regımenes con diferente constante deproporcionalidad.

En un trabajo previo3 se midio la velocidad de laspartıculas en las paredes de la celda en funcion de di-

ferentes parametros. De este modo se encontro que, pa-ra aeleraciones bajas, la velocidad de las partıculas esproporcional a la aceleracion suministrada al recipiente(figura 1 a). Para aceleraciones mayores que 3 g el cam-bio en la constante de proporcionalidad parece indicar uncambio de regimen (figura 1 b).

En este trabajo se han medido con una camara rapida(hasta 8000 imagenes/s) las velocidades de las partıculasdurante un ciclo de la vibracion. Estos resultados ademasde mostrar que la velocidad no es constante a lo largo detodo un ciclo, evidencian el cambio de regimen por el quese produce la disminucion de la constante de proporcio-nalidad en la figura 1 b.

∗ [email protected] Centre de Physique Moleculaire Optique et Hertzienne.U.M.R. 5798 Universite Bordeaux 1 - CNRS.

2 H.M. Jaeger and S.R. Nagel, Science 255, 1523 (1992).3 A. Garcimartın, D.Maza, J.L. Ilquimiche and Iker Zuri-guel, Phys. Rev. E 65, 31303 (2002).


Parte IV

Asistentes al Congreso

Lista de Participantes

1. Acedo Rodrıguez, [email protected] Ext: 9122

924-289651

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2. Alonso Munoz, [email protected]

934021242

934021231

3. Alonso Pereda, Juan [email protected]

922132382

4. Alvarellos Bermejo, Jose [email protected]

91 398 7120

91 398 6697

5. Amengual Mari , [email protected]

971-172505

6. Arcos Martınez, Marıa [email protected] 425 600 Ext: 6534

948 425 649

7. Arenas Moreno, [email protected] 55 96 87

8. Ares Garcıa, [email protected] 249 409

9. Arrayas Chazeta, [email protected]

914887329

914887338

10. Astillero Vivas, [email protected] Ext: 9122

924289651

11. Baltanas Illanes, Jose [email protected]

914887115

12. Benitez Iglesias, [email protected]

934017995

934017700

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13. Benito Zafrilla, Rosa Marı[email protected]

91 336 56 46

91 336 58 67

14. Bernardini, [email protected]

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15. Boguna Espinal, [email protected]

93 4021150

93 4021149

16. Bonet i Avalos, [email protected]

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17. Borondo Rodrıguez, [email protected] 397 49 64

18. Bragard, [email protected]

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948-425649

19. Bravo Yuste, [email protected]

924289651

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20. Brey Abalo, Jose [email protected]

954550926

21. Brito Lopez, [email protected] 394 49 52

91 394 51 91

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22. Bru Espino, [email protected] 745 25 00 ext:1257

91 564 0800

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23. Buceta Fernandez, [email protected]

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+1 858 5347244

http://hypatia.ucsd.edu/˜jbuceta

24. Burguete Mas, [email protected]

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25. Cabrera Granado, [email protected]+34913944508

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26. Cao Garcia, Francisco [email protected] 394 4742

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27. Cartwright, [email protected]

958 243360

958 243384

lec.ugr.es/˜julyan

28. Casademunt Viader, [email protected]

93 402 1188

93 402 1174

29. Casado Pascual, [email protected]

954550945

954612097

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30. Casado Vazquez, Jose [email protected]

31. Castro Ponce, [email protected]

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32. Cerda Pino, Juan [email protected]

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33. Chacon Fuertes , [email protected]

34. Checa Garcıa, [email protected]

35. Ciliberto, [email protected]

+33 4 72 72 84 67

http://www.ens-lyon.fr/PHYSIQUE/

36. C. Manrubia, [email protected] 520 6425

91 520 1074

37. Colet Rafecas, [email protected]

971 173382

971 173248

http://www.imedea.uib.es/physdept

38. Corvera Poire, [email protected]

(5255) 56 22 35 16

(5255) 56 22 35 21

39. Cuenda Cuenda, [email protected]

40. Cuerno Rejado, [email protected] 624 59 44

91 624 91 29

http://gisc.uc3m.es/˜cuerno

41. Cuesta Ruiz, Jose [email protected] 624 9411

91 624 9129

http://gisc.uc3m.es/˜cuesta

42. Danon, [email protected](+34) 93 402 11 50

(+34) 94 402 11 49

complex.ffn.ub.es

43. Degroote Herranz, [email protected]

913365464

913365406

44. de la Casa de Julian, Miguel [email protected] 398 7136

www.fisfun.uned.es/˜macasa

45. de la Rubia Sanchez, [email protected]

91 398 7128

91 398 6697

46. Heras Diaz-Plaza, Daniel, de [email protected]

47. Deza, Juan [email protected] 563100 ext 13958

http://chaos.usc.es

48. Deza, Roberto [email protected] 563 100 ext. 14002

981 522 089/547 029

http://chaos.usc.es/

49. Dıaz Calavia, Emilio [email protected]+34 948 42 56 00

+34 948 42 56 49

http://www.unav.es

50. Diaz Guilera, [email protected]

934021149

www.ffn.ub.es/albert

51. Dinis Vizcaino, Luis [email protected]

52. Duque Campayo, [email protected]

1-(604) 683 33 60

1-(604) 291 35 92

http://www.sfu.ca/˜dduque/

53. Echebarrıa Dominguez, [email protected]

+33 1 44323769

+33 1 44323433

54. Eguiluz, Victor [email protected] 171373

971 173426

www.imedea.uib.es/˜victor

55. Escudero Liebana, [email protected]

913986697

56. Espanol Garrigos, [email protected]

913987133

913986697

http://www.fisfun.uned.es/˜pep/pep.html

57. Falo Fornies, [email protected]

976761229

http://wzar.unizar.es/acad/fac/cie/cond-mat/T/fff.html

58. Fernandez de las Nieves, [email protected]

950015434

-

59. Fernandez Novoa, Julio [email protected]

976 762458

976 761229

http://Pipe.unizar.es/˜jff

60. Ferreiros Vazquez, [email protected]

chaos.usc.es

61. Figueroa Gerstenmaier, [email protected]

977559711

977559621

62. Floria Peralta, Luis [email protected] 761221

976 761229

63. Galeano Prieto, [email protected]

913365445

913365406

fis5.agricolas.upm.es/profesor/jgaleano/index.html

64. Garcıa Aldea, [email protected]

913987636

913986697

65. Garcimartın Montero, [email protected]

948-425600-6385

948-425649

http://fisica.unav.es/˜angel/

66. Garzo Puertos, [email protected]

924289527

924289651

http://www.unex.es/fisteor/vicente

67. Gil-Fournier Martınez, [email protected]

68. Gimeno Nogues, [email protected]

91 542 28 00

http://www.upco.es/personal/rgimeno/default.html

69. Goldstein, [email protected]

(520) 621-1065

(520) 621-4721

http://biophys.physics.arizona.edu/˜gold

70. Gomez Calderon, [email protected]

91 394 6855

www.ucm.es/info/laserlab

71. Gomez Gardenes, [email protected]

976 76 1221

976 76 1229

72. Gomez Mıguez, [email protected]

981 522089

http://chaos.usc.es

73. Gomez Ordonez, [email protected] 550934

954 612097

http://numerix.us.es

74. Gonzalez Cinca, [email protected]

934017983

934016090

75. Gonzalez Sanchez, [email protected]

923 294436 ext 1311

923 294584

76. Gonzalez–Vinas, [email protected](+34) 948 425 600 ext. 6385

(+34) 948 425 649

http://fisica.unav.es/˜wens

77. Guantes Navacerrada, [email protected]

91 561 68 00/ext. 1100

91 585 48 94

78. Herdes, [email protected]

977 55 97 11

977 55 97 11

79. Hernandez Garcia, [email protected]

971172309

http://www.imedea.uib.es/˜emilio

80. Hernandez Machado, [email protected]

93.402.11.74

81. Herrojo Ruiz, Marıa del [email protected]

913977126

82. Hoyas Calvo, [email protected]

926 295300 (3484)

926 295318

83. Ignes Mullol, [email protected]

934021242

934021231

www.qf.ub.es/personal/jignes

84. Jimenez Sanjuan, [email protected]

976761260

976761264

85. Juarez Carreno, [email protected]

913365445

86. Korutcheva, [email protected]

91-398-6697

87. Lacasta Palacio, Ana [email protected]

934016816

934017996

88. Lafuente Molinero, [email protected] 6249470

916 249 129

89. Lambis Miranda, Henry [email protected]

635387647

http://www.etseq.urv.es/ip

90. Largo Maeso , [email protected]

942201447

91. Llovell, Felix [email protected]

977 55 97 11

977 55 97 11

mafalda.etse.urv.es

92. Lomba, [email protected]

915619407 ext 1301

915642431

93. Lopez Martin, Juan [email protected]

942 201465

942 201459

http://www.ifca.unican.es/˜lopez/

94. Losada Gonzalez, Juan [email protected]

91 336 58 67

91 336 58 67

95. Louis Cereceda, [email protected]

96-5903542

96. Lythe, [email protected]

http://stochastic.org.uk

97. Mackie, [email protected]

977 55 96 74

977 55 96 21

www.etseq.urv.es/˜amackie/amackie.html

98. Marın Porgueres, [email protected]

924 272208

99. Martın Blas, [email protected] 3987636

100. Martınez Raton, [email protected]

91-6249410

91-6249129

101. Mateos de Cabo, [email protected]+34914566300 Ext. (5427)

+34915548496

102. Mateos de Cabo, [email protected]

+34914412521

103. Matıas, Manuel [email protected]

971173248

http://www.imedea.uib.es/˜manuel

104. Maza Ozcoidi, Diego Martı[email protected]

105. Melle Hernandez, [email protected] 8060712

91 8060701

www.imm.cnm.csic.es

106. Miguel Lopez, M. [email protected]

93-4021149

http://www.ffn.ub.es/carmen

107. Miranda Galceran, [email protected] 425 687

948 425 649

http://fisica.unav.es/

108. Molina Paris, [email protected]

109. Montejo Cervera, [email protected] 547 023

981 522 089

http://chaos.usc.es

110. Moreno Franco, [email protected]

954612097

111. Morillo Buzon, [email protected]

954612097

numerix.us.es

112. Moro Egido, [email protected]

916249129

http://gisc.uc3m.es/˜moro

113. Munoz Garcıa, [email protected]

916249409

114. Nicola, [email protected] 402 1192

93 402 1198

115. Nieto Draghi, Carlos [email protected]

977559711

977559621

www.etseq.urv.es/ip/

116. Ortega, Guillermo [email protected]

96 590 35 40

96 590 97 26

http://www.dfa.ua.es

117. Ortız de Zarate Leira, Jose Marı[email protected]

913944594

913945191

pc8-termo.fis.ucm.es/˜josechu

118. Pagonabarraga Mora, [email protected]

934021157

934021149

http://www.ffn.ub.es/pages/personal/ignacio.html

119. Pamies, Josep [email protected]

977 55 97 11

977 55 96 21

mafalda.etse.urv.es

120. Pastor Satorras, [email protected]

93 401 7379

93 401 7100

http://complex.upc.es/˜romu

121. Pelacho, Miguel [email protected]

91-4566300

www.upco.es/personal/rgimeno/default.html

122. Penna Tosso, [email protected]

91 397 86 28

91 397 49 50

123. Perez Conde, [email protected]

948169587

948169565

124. Perez Garcıa, [email protected]

125. Perez Pellitero, [email protected]

620858468

126. Perez Vicente, Conrad [email protected]

934021149

127. Polo Sanchez, [email protected]

91-394-4440

91-394-4398

128. Prados Montano, [email protected]

954550944

954612097

129. Primo Ramos, [email protected]

660274045

130. Puertas Lopez, Antonio [email protected]

950 01 59 10

950 01 54 34

www.ual.es/˜apuertas

131. Pugnaloni, Luis [email protected]

0044 113 3432979

0044 113 3432982

www.foodcolloids.com

132. Ramasco Sukia, Jose [email protected]

(351) 226 082 625

(351) 226 082 622

133. Ramırez de la Piscina Millan, [email protected]

93 4017995

93 4017700

http://dfa.upc.es/websfa/eupb/laure/lrp.htm

134. Rascon Dıaz, [email protected] 624 91 01

91 624 91 29

135. Ripoll Hernando, [email protected]

+49 2461 61-5773

+49 2461 61-2850

http://www.fz-juelich.de/iff/Institute/it2/it2-e.shtml

136. Rodrıguez de Cara, [email protected]+43 2236 807249

+43 2236 71313

http://www.icmm.csic.es/Teoria/angeles.htm

137. Rodrıguez Dıaz, Miguel [email protected]

942201467

138. Rodrıguez Parrondo, Juan [email protected]

91 3944741

91 3945193

http://seneca.fis.ucm.es/parr

139. Rodrıguez Sanchez, [email protected]

981.547.029

http://chaos.usc.es

140. Romance Martınez, Luis [email protected] 402 11 50

93 402 11 49

http://complex.ffn.ub.es

141. Roman Hernandez, Francisco [email protected] 294436 ext 1311

923 294584

142. Ruiz Lorenzo, Juan [email protected] 289300 ext 6829

924 289651

http://www.unex.es/fisteor/juan

143. Ruiz Montero, Maria [email protected]

954550935

954612097

144. Sagues Mestre, [email protected]

93 4021242

93 4021231

www.qf.ub.es/d1

145. Sanchez Sanchez, [email protected] 249 411

916 249 129

gisc.uc3m.es/˜anxo

146. Santos Reyes, [email protected]

924289651

http://www.unex.es/fisteor/andres/

147. Sanz Anchelergues, [email protected] ext 13958

hhtp://chaos.usc.es

148. Seidel Gomez de Quero, [email protected]

913363101

913363000

149. Serrano Illan, [email protected]

913978647

913974950

150. Serrano Maestro, [email protected]

913987133

http://www.fisfun.uned.es/˜mserrano

151. Silbert, [email protected]

924289651

152. Sintes Olives, [email protected] 171380

971 173426

www.imedea.uib.es/˜tomas

153. Siperstein Blumovicz, Flor [email protected]

+34 977 55 96 45

+34 977 55 96 21

http://www.etseq.urv.es/DEQ/

154. Sirera Bejarano, [email protected] 425 600 ext. 6514

948 425 649

http://www.unav.es/quimicayedafologia/rsirera/

155. Solana Quiros, J. [email protected]

942 201447

942 201402

156. Szendro Teran, [email protected]

157. Szleifer, [email protected]

1-765-494-5255

1-765-494-5489

http://www.chem.purdue.edu/igal/igal.html

158. Tarazona Lafarga, [email protected]

913974907

913974950

159. Tessone, Claudio [email protected]

971173426

www.imedea.uib.es/˜tessonec

160. Thirumuruganandham, Saravana [email protected] (or) [email protected]

+34 977 55 96711

(977) 55.96.21

www.etseq.urv.es

161. Toral Garces, [email protected]

971173426

www.imedea.uib.es/raul

162. Torralba Cuello, [email protected]

934021174

163. Turiel Martınez, Antonio Marı[email protected] 403 48 47

93 402 11 49

www.ffn.ub.es/turiel

164. Tuval, [email protected] 172536

971 173426

165. Vazquez Burgos, Luis [email protected]

913720623

166. Vazquez-Prada Baillet, [email protected]

651512766

167. Vega, [email protected]

93 580 18 53/ 977 55 96 33

168. Velasco Caravaca, [email protected]

91 397 49 04

91 397 49 50

www.uam.es/enrique.velasco/pag.html

169. Wio, [email protected] 173234

971 17 3248

170. Wolluschek Perri, Cecilia [email protected]

948-425619

171. Yoldi Sanguesa, Marı[email protected] 42 56 00 extension:6473

948 42 56 49

172. Zueco Lainez, [email protected] 762 454

976 761 229

173. Zuriguel Ballaz , [email protected] Ext: 6473

948425649

XII Congreso de F sica Estad stica - gefenol.es · Corrugation instability of planar negative...

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