May 29, 2015

Work  /  Energy  and  their  transformations

in  physics  work  is  NOT  just  any  exhausting  action,  but  has  a  specific  definition:

When  a  force  acts  on  an  object  to  either  cause  or  hinder  a  displacement,  then  work  is  being  done  upon  the  object  by  the  force.

practice:

in  which  of  the  following  situations  is  work  being  done?

a)  holding  up  a  bucket  of  water  at  a  90  degree  angle.

b)  a  book  falling  from  a  table  to  the  ground.  

May 29, 2015

May 29, 2015

May 29, 2015

Work  equation:

W  =    F      ×    ∆s      ×  cos  Ɵ

need  three  things  in  place  for  work:

1. force

2. displacement

3. force  must  either  cause  or  hinder  the  movement

➔  force  vector  must  have  non  -‐o  component  along  movement  axis  

➔ force  vector  cannot  be  perpendicular  to  movement  axis  (Ɵ  ≠  90º)

∆s

Work  not  a  vector  but  a  scalar

unit:  1  J  =  1  Joule              =  1N  ×  m

F      =  magnitude  of  force

∆s    =  magnitude  of  displacementƟ =  angle  between  force  and  displacement

May 29, 2015

counter-‐examples:

tiring,  but  ...

1.)

2.)

May 29, 2015possible  values  of  work:

• when  force  points  in  the  same  direction  (Ɵ  =  0)  as  displacement  -‐-‐>    F  =  Feff  ,  Max  work

• Ɵ <  90º  -‐-‐>  work  >0

• 90º    force  is  opposing  movement

-‐-‐-‐>  work    

May 29, 2015

May 29, 2015

May 29, 2015

4.) An  approximately  2-‐kg  object  is  sliding  at  constant  speed  across  a  friction  free  surface  for  a  displacement  of  5  m  to  the  right.

forces  doing  work:

5.) An  approximately  2-‐kg  object  is  pulled  upward  at  constant  speed  by  a  20-‐N  force  for  a  vertical  displacement  of  5  m.  

A  10-‐N  force  is  applied  to  push  a  block  across  a  frictional  surface  at  constant  speed  for  a  displacement  of  5.0  m  to  the  right.

3.)

forces  doing  work:

forces  doing  work:

May 29, 2015

Power

Power  is  the  rate  at  which  work  is  done:  

P  =  W∆t

A  ship  that  crosses  a  river  in  less  time  compared  to  another  boat  is  more  powerful.

unit:          1  W  = 1  J1  s =  1  N  ×  m

1  s

example:

A  horse  uses  a  force  of  300N  to  pull  a  100  kg  sleigh  for  5  min  over  a  distance  of  500  m  on  horizontal  ground.  The  rope  used  to  pull  the  sleigh  forms  an  angle  of  30º  with  the  horizontal.

What  power  is  the  horse  generating?  

May 29, 2015

May 29, 2015

Energy

May 29, 2015

Kinetic  energy

which  vehicle  has  greater  kinetic  energy?

who  has  greater  kinetic  energy?

same  velocity,  but  big  mass  vs.  small  mass

same  mass  but  slow  vs.  fast

Example:

A 60 kg cyclist is cycling at a speed of 20 km/h. What is her kinetic energy?

unit:  1J  =  N×m

   =  kg×m2/s2

May 29, 2015

Work-‐energy  theorem

The  total  work  done  upon  an  object,  (between  an  initial  instant  and  a  final  instant),  is  equal  to  the  change  in  kinetic  energy  of  the  object  between  these  two  instances.  

A  10-‐N  force  is  applied  to  push  a  block  across  a  frictional  surface  at  constant  speed  for  a  displacement  of  5.0  m  to  the  right.

3.)

forces  doing  work:

total  work:  =  sum  of  all  work  done  on  the  object

   =  work  done  by  resultant  force  on  the  objet

Wtot  =  FR×∆s×cosƟ

example:

Wtot  =  ∆Ekin  =  Ekin      -‐  Ekinf i

May 29, 2015

May 29, 2015

Example:

A  dog  uses  50  N  to  pull  a  25  kg  sled  over  a  horizontal  distance  of  4  m.  The  sled  was  initially  at  rest.  Assuming  that  friction  is  negligible,  calculate

a)  the  total  work  done

b)  the  sled's  final  velocity  

May 29, 2015

May 29, 2015

May 29, 2015

May 29, 2015

May 29, 2015

May 29, 2015

May 29, 2015

Gravitational  potential  energyWhat  will  hurt  more:

dropping  a  stone  from  a  hight  of  50  cm  on  your  foot  or  from  a  hight  of  2  m?

gravitational  potential  energy  :  Epg

=  energy  stored  in  a  body  of  mass  because  of  its  position  in  relation  to  another  body  of  mass.

on  earth:  object  has  gravitational  potential  energy  if  elevated  above  earth  surface.

May 29, 2015

Formula:

Epot-‐g  =  m×g×h

m  =  mass  of  the  objectg  =  gravitational  acceleration  h  =  height  above  reference  level

hh

unit:  1J  =  N×m    =  kg×m2/s2

Example:

a)  determine  the  gravitational  potential  Energy  of  a  500g  bottle  of  water  on  a  shelf  which  is  located  1.5  m  above  the  ground.

b)  how  does  the  situation  change  if  a  60  cm  high  chair  is  placed  underneath  the  shelf?

➔  need  to  define  the  reference  level  for  gravitational  potential  energy

May 29, 2015

Example  2:

A  1  kg  mass  hangs  suspended  from  a  50  cm  long  cable.  you  let  the  mass  swing  so  that  the  angle  to  the  vertical  axis  at  its  highest  point  is  20º.  What  is  the  potential  Energy  of  the  mass  at  this  point?  

May 29, 2015

mechanical  Energy=  sum  of  potential  and  kinetic  Energy

Em  =  Ekin  +  Epot-‐g

Conservation  of  mechanical  Energy:

If  no  force  is  adding  or  removing  (-‐-‐>  no  friction)  energy  from  an  object  (or  system)  its  mechanical  energy  remains  constant.

Emi  =  EmfEkin-‐i  +  Epot-‐gi  =  Ekin-‐f  +  Epot-‐gf

➔  Any  loss  of  gravitational  potential  energy  must  result  in  an  increase  in  kinetic  energy

May 29, 2015

m  =  60  kgv  =  8  m/s

max  height

May 29, 2015

Example  (from  text  book)

An  object  located  at  a  hight  of  50  m  has  an  initial  velocity  of  5  m/s.  What  will  its  velocity  be  when  it  hits  the  ground?

May 29, 2015

May 29, 2015

May 29, 2015

May 29, 2015

May 29, 2015

May 29, 2015

May 29, 2015

May 29, 2015

May 29, 2015

May 29, 2015

May 29, 2015

May 29, 2015

May 29, 2015

Hooke's  law  -‐  helical  springs

compressed:  

or  stretched:

springs  are  elastic,  so  they  can  either  be    

apply  force  to  spring  along  its  helical  axis  length  increases  or  decreases.  

Force  removed spring  assumes  original  length  

May 29, 2015

∆x

• Fr  =  -‐  Fapp  

Fr

• when  a  spring  is  deformed  (elongated  or  compressed)  by  a  force,  the  spring  develops  a  

force  to  counteract  this  deformation=  Frestoring  

• Frestoring  ~  to  elongation  :

Fr  =  -‐  k  ×  ∆x  

2∆x

Hooke's  law

Fr  =  restoring  force  (N)

∆x  =  elongation  of  spring  (m)

k  =  spring  constant  of  the  spring  (N/m)      -‐  specific  for  each  spring

Page  368  #  8,  12,  10,  16