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Wireless Communications (WCO) Jean-Marie Gorce Dept Télécommunications, Services & Usages

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Wireless Communications

(WCO)

Jean-Marie Gorce

Dept Télécommunications,

Services & Usages

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CIT

I -

Dep

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éléc

om

s -

INS

A L

yo

n

2

Chap.3 – Système de référence

1 : Bilan de liaison

2 : Modulation

3 : Bande de base

4 : Système

5 : Performances

(6 : Codage cf PSC)

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Chap 3

• A) Formule de Friiz

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n

1 – Bilan de liaison

A feeder Afeeder

2

,

RE

RE

alignés

r

pp

pp

P

PL

trREBBBBAAAAU PppLDFDFr

P

,,,

4

2

AAAG , BBBG ,

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Chap 3

Bilan liaison

• Directivité– La directivité est un rapport de puissance

– C’est le rapport entre l’intensité de rayonnement dans

une direction donnée, et l’intensité moyenne:

– Ce qui s’écrit aussi:

– Pour l’antenne isotrope ??

CIT

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II-4

dF

FD

,4

1

,,

2

00

2

00

C ’est un rapport,

exprimé souvent

en dBi.

dU

UD

,4

1

,,

2

00

2

00

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Chap 3

Bilan liaison

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II-5

• Gain absolu

• 1 antenne de référence : isotrope

2

effr

effeff

I120P

r

I60)r(E

1,F

d 00,AUAW

d 00iso ,U

isoW

Le gain absolu d’une antenne, est défini

comme le rapport entre les intensités de

rayonnement dans une direction donnée,

correspondant respectivement à

l’antenne étudiée et à l’antenne isotrope,

à puissance consommée équivalente : 0000 ,, DG

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Chap 3

Bilan liaison

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II-6

axe du lobe principal

1

0,8

0,6

0,4

Largeur du faisceau

à mi-puissance (-3dB) Largeur du lobe

Écart entre zéros

Lobes secondaires

Diagramme de rayonnement

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Chap 3

Bilan liaison

• Polarisation– La polarisation donne l’orientation du champ E dans un

certain repère (cartésien, sphérique, …), relatif à la

direction de propagation.

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I-7

Sens

de propagation

u

v

vtzEutzEtzE vu

,,,

tjezEtzE

,

Plan de polarisation

u

v

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Chap 3

Bilan liaison

• Définition du vecteur de polarisation

avec :

et : c(z) tel que

en pratique

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I-8

E

tj pezEtzE ,

v

u

zE

zEzczp

v

u

E

EE pzp

12

2zpE

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Chap 3

Bilan liaison

• Ex1 : Polarisation rectiligne verticale

– Remarque : défini

à une phase près

CIT

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I-9

i(t) Axe du doublet

1

0Ep

jpE

0

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Chap 3

Bilan liaison

• Ex2 : Polarisation rectiligne horizontale

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I-10

0

1Ep

i(t)

Axe du doublet

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Chap 3

Bilan liaison

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I-11

2

2

1

Ep

Principe : les 2 composantes

sont en phase

i(t) Axe 1

Axe 2

• Ex3 : Polarisation rectiligne quelconque

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Chap 3

Bilan liaison

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I-12

2

2

1

j

E

ep

i(t)Axe 1

Axe 2

• Ex4 : Polarisation elliptique

Déphasage

des composantes

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Chap 3

Bilan liaison

• 3 modes majeurs de polarisation

– polarisation rectiligne

• verticale, horizontale, quelconque (plan H ou E)

– polarisation circulaire

• droite ou gauche

– polarisation elliptique

• droite ou gauche

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I-13

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Chap 3

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I-14

Ecriture logarithmique :

)(

,,

,

)(

)()(

)()()(

dPL

GG

ppLPP

dB

RR

dB

REE

dB

E

RE

dBdBm

t

dBm

u

Pour simplifier on se ramène à

)()()()()( dBdB

R

dB

E

dBm

t

dBm

u PLGGPP

Bilan liaison

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Chap 3

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I-15

Bilan liaison

– Quelques unités :P (dBW)= 10.log10(P(W)/ (1W) )

P(dBm)=10.log10( P(mW)/(1mW))

PIRE= Pe.Go

– En espace libre

• Les pertes sont égales à 22dB plus 20dB/dec

relativement à la longueur d’onde

)(log20)4(log20),( 1010

d

fdPL

21.98

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Chap 3

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I-16

Exple : Bilan de liaison point à point

en travaillant avec les puissances de bruit

Puissance émetteur 20 dBW

pertes circuit émetteur -2 dB

gain d ’antenne 51.6 dBi

EIRP (PTGT) 69.6 dB

pertes espace libre -202.7 dB

pertes atmosphère -4 dB

pertes diverses -6 dB

Received isotropic power -143.1 dBW

gain antenne récepteur 35.1 dB

pertes décentrage (lobe antenne) -2 dB

Puissance reçue PR -110 dBW

Facteur de bruit du récepteur F=11.5 dB

température du récepteur T=3806 K=35.8 dBK

N0=k(To+Trec) -192.5 dBJ

PR/N0 82.5 dBHz-1

Eb/N0 (avec W=10MHz) 12.5 dB

Bilan liaison

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Chap 3

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I-17

B) Seuil de réception

– Modulation, codage, BER

Définissent un SNR acceptable :

(notations : SNR, C/N, SINR, C/I, Eb/No).

En échelle logarithmique :

H(d,f)

bruit

Bilan liaison

0

10log10N

ENC b

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Chap 3

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I-18

Bilan liaison

Les sources de bruit

• galactique (15MHz, 100GHz)

• thermique (Johnson): bruit blanc jusqu’aux infrarouges...

• artificiel: évolutif, non prédictible

80

100

20

120

0

60

40

100 101 10210-1 103

Fréquence (MHz)

zone urbaine

zone résidentielle

zone rurale

zone rurale déserte

bruit galactique

(dB)

bruit réception

Niveau de bruit

relatif

au

bruit thermique

minimal

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Chap 3

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I-19

Bilan liaison

Le bruit thermique (BBAG)– 3 grandeurs : température, bande passante, constante

de Boltzmann :

avec k=1.379.10-23 W.Hz-1.K-1

8 exemple : GSM : B=270kHz, T=290°K

• facteur de bruit

• figure de bruit

• température de bruit

BTkPN

BTk

N

BTk

GNF

eqout

....

/

FFdB 10log.10

BTkBTkN eqeq ....

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Chap 3

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20

2 – Rappels de modulation

20

000 2cos)( tfAtp

frequencyf0-f0

Q

I

A0

0

time

tfjjeeAtp 00 2

0)(

Amplitude-phase

representation

Complex notations

0A

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Chap 3

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Modulation

21

– Modulation = les caractéristiques de la porteuse sont

modifiées lentement, tel que W <<f0

Le signal RF: tfj

RF etAts 02)()(

temps

W

f0-f0

fréquence

W ~ 1,4.Rs.

-4 -3 -2 -1 0 1 2 3 40

0.5

1

temps (t/Ts)

0.2

0.4

0.6

0.8

1

TsRs =1/Ts.

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Chap 3

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22

Carrier frequency

Amp. mod.

Freq. mod.

Phase mod.

1 0 1 0 1 1

tfjntnfj

RF eAenkts 02

0

)()(2)()(

Modulation

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Chap 3

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23

Modulation

BPSK / QPSK

Q

I

osc.

sRF(t)m(t)

(Binary Phase Shift Keying)Q

I

(Quadrature Phase Shift Keying)

osc.

m(t) sRF(t)

e(-j2f0t)

tf2j

RFRF0e)t(m)t(s)t(s

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Chap 3

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24

Modulation

Généralisation : un mot est codé dans le plan amplitude/phase :

constellation

(M-ary Phase Shift Keying) (M-QAM)

+1-1

j

-j

j

+1-1

-j

tfjTtrectkTtdts cSS

k

kRF 2exp)/()(

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Chap 3

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Modulation

• Quelques propriétés à détailler

– Codage bande de base

• Débit binaire vs débit symbole

• Code de gray, répartition

• modulations codées : treillis, diagrammes d’état

– Puissance moyenne ?

• Probabilité d’erreur symbole

• Modulation à amplitude constante

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Chap 3

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• FSK coding

• Codage en fréquence :

– Remarque : éviter les sauts de phase

• Réalisation :

codage en phase instantanée

• Codage binaire : +/- i

)/(2exp)( kTtrecttffjAts S

k

iicRF

+1-1

j

-j

+

-

Modulation

Fin cours 3

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Chap 3

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27

• Codage MSK

– Coefficient : déphasage de /2 à chaque symbole

i =1 ;

– Forme d’onde en bande de base ?

– Le codeur travaille en phase

– Le décodeur travaille en forme d’onde+1-1

j

-j

tfT

ttmtf

T

ttmtS c

b

Qc

b

IMSK

2sin2

sin2cos2

cos)(

Modulation

2/.2 Si Tf

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Chap 3

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28

VSA

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Chap 3

CNA

eRF(t)

mQ(t)

CNAmI(t)

osc.

90°

b(t)

osc.

-90°

ak

bk

âk

^bk

sRF(t)

eRF(t) sRF(t)

)()()()( tbtethts RFRF

3 – Bande de baseB.Base

ge(t)

ge(t)

gr(t)

gr(t)

29

m(t) m'(t)

s(k) s'(k)

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Chap 3

Outils mathématiques pour la représentation

du signal bande de base complexe

fS

fSfufS 2

)()(2 112 fSFfuFdfefSts ftj

Signal analytique

)(1

tst

jtsts

La partie imaginaire est appelée

transformée de Hilbert

Signal bande de base tfj

lcetsts

2

tfj

lcetstsjts

B.Base

Soit s(t) un signal réel

30

)(1

tst

tsH

clcl ffSffSfS *

2

1

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Chap 3

eRF(f)

sRF(f)

h(f)

B.Base

31

eRF(t) sRF(t)

)t(e)t(h)t(s RFRF

Passage

en bande de base

– Canal équivalent en b.b.

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Chap 3

eRF(f)

sRF(f)

h(f)

B.Base

32

eRF(t) sRF(t)

)t(e)t(h)t(s RFRF

Passage

en bande de base

– Canal équivalent en b.b.

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Chap 3

eRF(t) sRF(t)

)t(e)t(h)t(s RFRF

– Canal équivalent en b.b.

Passage

en bande de base

m(f)

m’(f)

hb(f)

)()( 0ffhfhb

B.Base

33

)()()( 0

*

0 ffhffhfh bb

tfj

bcethth

2)(2)(

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Chap 3

m’(t)m(t)ak âk

– Sans bruit

B.Base

CNA ge(t) gr(t)

)()()()(' tntmthtm b

– Avec bruit (canal BBAG, AWGN)

m’(t)m(t)ak âkCNA ge(t) gr(t)

n(t)=nI(t)+jnQ(t)

34

– Représentation en bande de base

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Chap 3

• Modèle simplifié :

– le lien radio est simplement caractérisé par un retard, un

affaiblissement et un déphasage.

– Le signal RF reçu est une copie du signal RF émis, affaiblie,

déphasée et décalée dans le temps.

Rem : vrai seulement pour systèmes à bande étroite (NB), sinon

distorsion, dispersion

– le lien radio en bande de base est caractérisé par un retard, un

affaiblissement et un déphasage.

)tt(e.A)t(s 0RFRF )tt(.A)t(h 0

)tt(.H)t(h 00b +1-1

BPSK

+1-1

BPSK35

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Chap 3

26-oct.-07

Jean

-Mar

ie G

orc

e -

CIT

I -

Dep

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INS

A-L

yo

n

36

Système de communication bande de base

pondérer des impulsions analogiques décalées en temps

gTx(t-iT) avec d(i)

)(tx

i

iTtT )(0)(id )(tgTx

i

T )(id )( iTtgTx

0( ) ( )i

T d i t iT

( )Txg t

( )Rx

g t( )d i ( )x i

d i( ) x t( )

y t( )

impulsegenerator

Source

Desti-nation

discrete t ime continuous time Channel

i.T

0( ) ( )i

T d i t iT

( )Txg t

( )Rx

g t( )d i ( )x i

4 – Système

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Chap 3

26-oct.-07

Jean

-Mar

ie G

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CIT

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yo

n

37

• Adaptation au canal : respect d’un gabarit

• Impulsions idéales

– Critère de Nyquist :

Pour permettre la reconstruction sans erreurs, les différents

symboles sk(t) doivent vérifier :

» sk(0)=1

» sk (n.T)=0; n

– Ce critère permet de garantir les interférences entre symboles

nulles, avec un décodeur approprié

4 –1. filtre de mise en formeSystème

f0-W/2 f0 f0+W/2-80dB

-40dB

-20dB

-6dB

fréquence

Ga

in

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Chap 3

CIT

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Dep

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elec

om

38

Peut-on vérifier le critère de

Nyquist tout en étant à la

limite du théorème de

Nyquist ???

-4Ts -3Ts -2Ts -Ts 0 Ts 2Ts 3Ts 4Ts

0

0.5

1

temps

am

pli

tud

e

-Rs/2 0 Rs/20

0.2

0.4

0.6

0.8

1

fréquence

am

pli

tud

es

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Chap 3

26-oct.-07

Jean

-Mar

ie G

orc

e -

CIT

I -

Dep

t T

C -

INS

A-L

yo

n

39

g(t): réponse impulsionnelle du système de transmission

Critère de Nyquist :

Zeros espacés :

Tfn

2

1

TfN

2

1

02t0t

t

0

1g(t)

-1

mise en forme

Pas d‘ISI !

SystèmeLe symbole idéal

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Chap 3

CIT

I -

Dep

t T

elec

om

40

• Impulsions «presque» idéales

– Vérifier le critère de Nyquist

– Elargir l ’occupation spectrale

-4Ts -3Ts -2Ts -Ts 0 Ts 2Ts 3Ts 4Ts

0

0.5

1

temps

am

pli

tud

e

-Rs/2 0 Rs/20

0.2

0.4

0.6

0.8

1

fréquence

am

pli

tud

es

B-B

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Chap 3

26-oct.-07

Jean

-Mar

ie G

orc

e -

CIT

I -

Dep

t T

C -

INS

A-L

yo

n

41

– Cosine rolloff filter

• Garanti une IIS nulle

20)2(1

)cos()sin()(

S

S

S

Src

Tt

Tt

Tt

Tttg

: rolloff factor 10

0

2

1sin1

2

1

S

SS

Tf

TT

SS TfT 2/12/1

STf

2

1

STf 2/1

)(0 fGrc si

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Chap 3

CIT

I -

Dep

t T

elec

om

42

-4Ts -3Ts -2Ts -Ts 0 Ts 2Ts 3Ts 4Ts

0

0.5

1

temps

am

pli

tud

e

-Rs/2 0 Rs/20

0.2

0.4

0.6

0.8

1

fréquence

am

pli

tud

es

r=0 :W=Rs

r=0.5 :W=3/2Rs

r=1 :W=2Rs

Représentation de la fenêtre cosinus amortie

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Chap 3

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Jean

-Mar

ie G

orc

e -

CIT

I -

Dep

t T

C -

INS

A-L

yo

n

43

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Chap 3

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Jean

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e -

CIT

I -

Dep

t T

C -

INS

A-L

yo

n

44

2nd Nyquist

1st Nyquist

2nd Nyquist:

1st Nyquist:

2nd Nyquist:

1st Nyquist:

2nd Nyquist:

1st Nyquist:

2nd Nyquist:

1st Nyquist:

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Chap 3

CIT

I -

Dep

t T

elec

om

45

– Filtre gaussien

Ne respecte pas le critère de Nyquist, mais moins sensible aux non

linéarités d ’amplification.

22exp ffGg

dBB 3

17.1

2

2

2

exp ttg g

)()()( tgnTtts gb

CNA...010011001

k

Sgk Tktga k

Sk Tkta

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-Mar

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e -

CIT

I -

Dep

tT

C -

INS

A-L

yo

n

46

• Le filtre adapté (matching filter)

– Optimiser le SNR en réception

• Élimine le bruit hors bande, évite le repliement spectral

maxN

S

4 –2. filtre de réception

m’(t)

m(t)

m(t)ak âkCNA ge(t) gr(t)

n(t)=nI(t)+jnQ(t)

0

0

0

02

2

0

nnr

xxer

zz

yy

dg

dTgg

N

S

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Chap 3

– La solution :

• Conséquence sur le filtre de canal :

C’est lui qui doit vérifier le critère de Nyquist

(root raised cosine , ou gaussien)

• On appelle parfois le filtre en réception, le filtre intégrateur ?

Pourquoi? Étudiez le cas où le signal de mise en forme est

rectangulaire.

• Impact sur le bruit : Est-ce toujours un bruit blanc ???

Conséquences ???

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Jean

-Mar

ie G

orc

e -

CIT

I -

Dep

t T

C -

INS

A-L

yo

n

47

ge(t) ge(-t)

n(t)=nI(t)+jnQ(t)

tgtg er *

k

Sk Tkta ka

tgtgtg er *)(

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Chap 3

• Les objectifs :

– Récupération de la porteuse (boucles analogiques)

– Récupération de la phase (déphasage dû à la propagation,

aux oscillateurs, …)

– Récupération du rythme

• Deux étapes

– Apprentissage (sur en-tête ou signal de synchro)

» Exemples…

– Régime adaptatif : suivre le paramètre au cours du temps

4–3. Synchronisation

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Chap 3

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e -

CIT

I -

Dep

t T

C -

INS

A-L

yo

n

49

• Récupération de porteuse

– Décalage de fréquence même léger déphasage linéaire

• Résolution

– Algorithmes itératifs (type LMS) : prédire le déphasage courant en fonction du

précédent. Algorithme de gradient …

– Phase d’apprentissage : à partir d’une séquence pilote, on détermine le décalage

fréquentiel, puis on l’applique au reste de la séquence

synchro

)(2)(ˆ ii

2i

)()(ˆ ii

1i

Qd

0i

Qd

IdId

)(i

d

Qd

Id

0)(ˆ i

)1(),1(),(),1()1()( kdkykykfkk

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Chap 3

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e -

CIT

I -

Dep

t T

C -

INS

A-L

yo

n

50

synchro

– Récupération de rythme

• Idem : critère de minimisation de l’erreur de prédiction

• Attention reconstruction du signal complet possible par interpolation

Valable si Shannon respecté

Et résolution par : – Algorithmes itératifs (type LMS)

OU

– Séquence pilote on applique un corrélateur, recherche du maximum de corrélation.

• A creuser dans le récepteur WiFi.

es

en

es TnTkT

cTnyTky ..sin..

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Chap 3

Récup.

phase

gr(t)

synchro

b(t)

osc.

-90°

âk

sRF(t)

Récup.

rythme

Schéma de principe d’un récepteur avec synchronisation analogique

gr(t)

‘front-end’

analogique

Bande de base

analogique

Bande de base

numérique

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Chap 3

gr(t)

b(t)

osc.

90°

âk

sRF(t)

Schéma de principe d’un récepteur avec synchronisation numérique

gr(t)

interpolation phaseur

Récup.

rythme

Récup.

phase

‘front-end’

analogique

Bande de base

analogique

Bande de base

numérique

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Chap 3

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CIT

I -

Dep

t T

C -

INS

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yo

n

53

– (sur)échantillonnage

• En général d’un facteur 2 à 4.

– Garder toute l’information

(Nyquist)

– Permettre la synchronisation

numérique fine

tiTtgidtxi

sTx

)()(~

e

i

seTxe kTiTkTgidkx

)()(~

ekT

4–4. Echantillonnage

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Chap 3

CIT

I -

Dep

t T

elec

om

54

– Efficacité spectrale– Définition : rapport entre le débit utile et la bande

passante utilisée

f0-B f0 f0+B0

0.2

0.4

0.6

0.8

1

fréquence

am

pli

tud

es

W

-Rs/2 0 Rs/20

0.2

0.4

0.6

0.8

1

fréquence

am

pli

tud

es

HertzbpsW

Rb /

5 – Performances

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Chap 3

CIT

I -

Dep

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elec

om

55

– Capacité de canal : définition

• La capacité de Canal (Shannon-Hartley) :

– dans un canal à bruit additif gaussien, il est possible de trouver une

méthode de codage, telle que pour tout RbC, la transmission soit

sans erreur

• c ’est une limite :

– La méthode de codage n ’est pas précisée…

– Elle peut être une méthode de codage sur une période infinie….

• Efficacité maximale :

SNRWC 1log2

)max()max( NbRC s

performances

SNR 1log2max

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Chap 3

CIT

I -

Dep

t T

elec

om

56-5 0 5 10 15 20 25 30 35 40

1/32

1/16

1/8

1/4

1/2

1

2

4

8

16

Eb/No (dB)

C/W

(b

its/s

/He

rtz)

capacité théorique

Systèmes réalisables

Systèmes non

réalisables

Limite de Shannon :-1.59dB

12 /

0

WCb

C

W

N

E

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Chap 3

• Performances réelles

CIT

I -

Dep

t T

elec

om

57

PER

AB

SNR

3 2

1

0 100 200 300 400 5000

0.1

0.2

0.3

0.4

0.5

0.6

0.7

0.8

0.9

1

d

PE

R

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Chap 3

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CIT

I -

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éléc

om

s

58

Puissance reçue

• Signal utile:

• Puissance de bruit

– Bruit BBAG

Puissance symbole : Sk=Ak2 /2

Energie reçue par bit :

Eb=Ak2.Tb /2

0 T

time

Ak

0 T

time

Puissance bruit : N=k.T°.W=N0.W

Energie bruit par symbole :

EN=N0.W.Ts

k=1.38.10-23 J/K

Tk = 290 K (en réf. , T° en Kelvin)note : cas idéal:

Ts=1/W EN=N0.

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Chap 3

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Chap 3

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e -

CIT

I -

Dep

t T

éléc

om

s

60

– BER théorique pour une BPSK en canal BBAG

2

20

2

xx

e2

1)x(p

)1a(P)1a/1a(P)1a(P)1a/1â(P))k(err(P kkkkkk

u0

x

u duexerfc

xerfcxp

22

22

1)0( 0

02

1

N

EerfcP b

e

0 2 4 6 8 1010

-6

10-5

10-4

10-3

10-2

10-1

Eb/N0 (dB)

BE

R

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Chap 3

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e -

CIT

I -

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om

s

61

• BER pour quelques fonctions usuelles

– Q-function :

– BPSK / QPSK :

– DPSK :

– FSK :

– GMSK :

• Le taux d’erreur symbole (TES) peut souvent être approché par une

fonction de la forme :

22

1 zerfczQ

0

2

N

EQP b

e

0 2 4 6 8 1010

-6

10-5

10-4

10-3

10-2

10-1

Eb/N0 (dB)B

ER

BPSKQPSKDPSKFSK

GMSK

0N

EQP b

e

0

exp2

1

N

EP b

e

0

2

N

EQP b

e

68,0

(GSM)

0N

EkQP s

s

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Chap 3

JM G

orc

e -

CIT

I -

Dep

t T

éléc

om

s

62

• Augmenter l’ordre de la modulation décroît la distance

entre les points, à puissance constante :

– Exemple : M-PSK

distance entre symboles:

Taux erreur symbole

+1-1

j

-j

MEd sM

sin2

MN

EQ

MN

MEQP sb

s

sin

42sin

log22

00

2

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Chap 3

– Autres critères de performance

• Taux d’erreur symbole : exemple QPSK

– à fort RSB :

• Taux d’erreur paquet ou trame

TEP (PER, FER) :

– Sans codage :

– Avec codage :

CIT

I -

Dep

t T

éléc

om

s -

INS

A L

yo

n

63

M

TESTEB

2log

N

tk

kN

b

k

b

k

Nb ppCpEP1

1

b

N

bb pNppEP 111

t : capacité de correction

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Chap 3

CIT

I -

Dep

t T

elec

om

64

6 – Synthèse

• Bilan de liaison

– Permet de calculer/prédire/simuler les pertes moyennes sur le canal

radio (prédiction de la puissance moyenne)

– Se calcule à partir de la formule de Friiz• Les éléments : gain d’antenne, polarisation, affaiblissement de propagation

– L’élément clé à calculer est le RSB (ou SNR) en réception• Le bruit est lié au récepteur. Il dépende la T°. Pour un récepteur non idéal, le facteur de

bruit permet de préciser ses performances.

• Chaîne de communication

– Elément clé : modulation numérique, avec 2 étapes :

• formation du signal en bande de base (en grande partie numérique), à la cadence

symbole Capacité : ordre modulation x débit symbole

• Formation du signal RF (analogique) : décalage autour de la porteuse choisie

– Les éléments du récepteur : • décalage , synchronisation, échantillonnage, filtrageS, décodage

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Chap 3

CIT

I -

Dep

t T

éléc

om

s

65

S P/20

Filtre SAW LNA

925-960

MHz

mélangeur

Fo=440

MHz

925-960

MHz

VCO variable

1365-1400MHzSélection

de canal

VCO

440MHz

i+

i-

q+

q-

Synoptique d’un récepteur GSM

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Chap 3

CIT

I -

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• Le récepteur élémentaire en bande de base

Baseband converter

synch

I

Q

g(t)

g(t)

i+

i-

q+

q-

CAN

CAN

k

i