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Wireless Communications
(WCO)
Jean-Marie Gorce
Dept Télécommunications,
Services & Usages
CIT
I -
Dep
t T
éléc
om
s -
INS
A L
yo
n
2
Chap.3 – Système de référence
1 : Bilan de liaison
2 : Modulation
3 : Bande de base
4 : Système
5 : Performances
(6 : Codage cf PSC)
Chap 3
• A) Formule de Friiz
CIT
I -
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éléc
om
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INS
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yo
n
1 – Bilan de liaison
A feeder Afeeder
2
,
RE
RE
alignés
r
pp
pp
P
PL
trREBBBBAAAAU PppLDFDFr
P
,,,
4
2
AAAG , BBBG ,
Chap 3
Bilan liaison
• Directivité– La directivité est un rapport de puissance
– C’est le rapport entre l’intensité de rayonnement dans
une direction donnée, et l’intensité moyenne:
– Ce qui s’écrit aussi:
– Pour l’antenne isotrope ??
CIT
I -
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éléc
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II-4
dF
FD
,4
1
,,
2
00
2
00
C ’est un rapport,
exprimé souvent
en dBi.
dU
UD
,4
1
,,
2
00
2
00
Chap 3
Bilan liaison
CIT
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II-5
• Gain absolu
• 1 antenne de référence : isotrope
2
effr
effeff
I120P
r
I60)r(E
1,F
d 00,AUAW
d 00iso ,U
isoW
Le gain absolu d’une antenne, est défini
comme le rapport entre les intensités de
rayonnement dans une direction donnée,
correspondant respectivement à
l’antenne étudiée et à l’antenne isotrope,
à puissance consommée équivalente : 0000 ,, DG
Chap 3
Bilan liaison
CIT
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n
II-6
axe du lobe principal
1
0,8
0,6
0,4
Largeur du faisceau
à mi-puissance (-3dB) Largeur du lobe
Écart entre zéros
Lobes secondaires
Diagramme de rayonnement
Chap 3
Bilan liaison
• Polarisation– La polarisation donne l’orientation du champ E dans un
certain repère (cartésien, sphérique, …), relatif à la
direction de propagation.
CIT
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I-7
Sens
de propagation
u
v
vtzEutzEtzE vu
,,,
tjezEtzE
,
Plan de polarisation
u
v
Chap 3
Bilan liaison
• Définition du vecteur de polarisation
avec :
et : c(z) tel que
en pratique
CIT
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I-8
E
tj pezEtzE ,
v
u
zE
zEzczp
v
u
E
EE pzp
12
2zpE
Chap 3
Bilan liaison
• Ex1 : Polarisation rectiligne verticale
– Remarque : défini
à une phase près
CIT
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I-9
i(t) Axe du doublet
1
0Ep
jpE
0
Chap 3
Bilan liaison
• Ex2 : Polarisation rectiligne horizontale
CIT
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I-10
0
1Ep
i(t)
Axe du doublet
Chap 3
Bilan liaison
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I-11
2
2
1
Ep
Principe : les 2 composantes
sont en phase
i(t) Axe 1
Axe 2
• Ex3 : Polarisation rectiligne quelconque
Chap 3
Bilan liaison
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I-12
2
2
1
j
E
ep
i(t)Axe 1
Axe 2
• Ex4 : Polarisation elliptique
Déphasage
des composantes
Chap 3
Bilan liaison
• 3 modes majeurs de polarisation
– polarisation rectiligne
• verticale, horizontale, quelconque (plan H ou E)
– polarisation circulaire
• droite ou gauche
– polarisation elliptique
• droite ou gauche
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I-13
Chap 3
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I-14
Ecriture logarithmique :
)(
,,
,
)(
)()(
)()()(
dPL
GG
ppLPP
dB
RR
dB
REE
dB
E
RE
dBdBm
t
dBm
u
Pour simplifier on se ramène à
)()()()()( dBdB
R
dB
E
dBm
t
dBm
u PLGGPP
Bilan liaison
Chap 3
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I-15
Bilan liaison
– Quelques unités :P (dBW)= 10.log10(P(W)/ (1W) )
P(dBm)=10.log10( P(mW)/(1mW))
PIRE= Pe.Go
– En espace libre
• Les pertes sont égales à 22dB plus 20dB/dec
relativement à la longueur d’onde
)(log20)4(log20),( 1010
d
fdPL
21.98
Chap 3
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I-16
Exple : Bilan de liaison point à point
en travaillant avec les puissances de bruit
Puissance émetteur 20 dBW
pertes circuit émetteur -2 dB
gain d ’antenne 51.6 dBi
EIRP (PTGT) 69.6 dB
pertes espace libre -202.7 dB
pertes atmosphère -4 dB
pertes diverses -6 dB
Received isotropic power -143.1 dBW
gain antenne récepteur 35.1 dB
pertes décentrage (lobe antenne) -2 dB
Puissance reçue PR -110 dBW
Facteur de bruit du récepteur F=11.5 dB
température du récepteur T=3806 K=35.8 dBK
N0=k(To+Trec) -192.5 dBJ
PR/N0 82.5 dBHz-1
Eb/N0 (avec W=10MHz) 12.5 dB
Bilan liaison
Chap 3
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I-17
B) Seuil de réception
– Modulation, codage, BER
Définissent un SNR acceptable :
(notations : SNR, C/N, SINR, C/I, Eb/No).
En échelle logarithmique :
H(d,f)
bruit
Bilan liaison
0
10log10N
ENC b
Chap 3
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I-18
Bilan liaison
Les sources de bruit
• galactique (15MHz, 100GHz)
• thermique (Johnson): bruit blanc jusqu’aux infrarouges...
• artificiel: évolutif, non prédictible
80
100
20
120
0
60
40
100 101 10210-1 103
Fréquence (MHz)
zone urbaine
zone résidentielle
zone rurale
zone rurale déserte
bruit galactique
(dB)
bruit réception
Niveau de bruit
relatif
au
bruit thermique
minimal
Chap 3
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I-19
Bilan liaison
Le bruit thermique (BBAG)– 3 grandeurs : température, bande passante, constante
de Boltzmann :
avec k=1.379.10-23 W.Hz-1.K-1
8 exemple : GSM : B=270kHz, T=290°K
• facteur de bruit
• figure de bruit
• température de bruit
BTkPN
BTk
N
BTk
GNF
eqout
....
/
FFdB 10log.10
BTkBTkN eqeq ....
Chap 3
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20
2 – Rappels de modulation
20
000 2cos)( tfAtp
frequencyf0-f0
Q
I
A0
0
time
tfjjeeAtp 00 2
0)(
Amplitude-phase
representation
Complex notations
0A
Chap 3
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Modulation
21
– Modulation = les caractéristiques de la porteuse sont
modifiées lentement, tel que W <<f0
Le signal RF: tfj
RF etAts 02)()(
temps
W
f0-f0
fréquence
W ~ 1,4.Rs.
-4 -3 -2 -1 0 1 2 3 40
0.5
1
temps (t/Ts)
0.2
0.4
0.6
0.8
1
TsRs =1/Ts.
Chap 3
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Carrier frequency
Amp. mod.
Freq. mod.
Phase mod.
1 0 1 0 1 1
tfjntnfj
RF eAenkts 02
0
)()(2)()(
Modulation
Chap 3
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23
Modulation
BPSK / QPSK
Q
I
osc.
sRF(t)m(t)
(Binary Phase Shift Keying)Q
I
(Quadrature Phase Shift Keying)
osc.
m(t) sRF(t)
e(-j2f0t)
tf2j
RFRF0e)t(m)t(s)t(s
Chap 3
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24
Modulation
Généralisation : un mot est codé dans le plan amplitude/phase :
constellation
(M-ary Phase Shift Keying) (M-QAM)
+1-1
j
-j
j
+1-1
-j
tfjTtrectkTtdts cSS
k
kRF 2exp)/()(
Chap 3
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Modulation
• Quelques propriétés à détailler
– Codage bande de base
• Débit binaire vs débit symbole
• Code de gray, répartition
• modulations codées : treillis, diagrammes d’état
– Puissance moyenne ?
• Probabilité d’erreur symbole
• Modulation à amplitude constante
Chap 3
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• FSK coding
• Codage en fréquence :
– Remarque : éviter les sauts de phase
• Réalisation :
codage en phase instantanée
• Codage binaire : +/- i
)/(2exp)( kTtrecttffjAts S
k
iicRF
+1-1
j
-j
+
-
Modulation
Fin cours 3
Chap 3
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27
• Codage MSK
– Coefficient : déphasage de /2 à chaque symbole
i =1 ;
– Forme d’onde en bande de base ?
– Le codeur travaille en phase
– Le décodeur travaille en forme d’onde+1-1
j
-j
tfT
ttmtf
T
ttmtS c
b
Qc
b
IMSK
2sin2
sin2cos2
cos)(
Modulation
2/.2 Si Tf
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28
VSA
Chap 3
CNA
eRF(t)
mQ(t)
CNAmI(t)
osc.
90°
b(t)
osc.
-90°
ak
bk
âk
^bk
sRF(t)
eRF(t) sRF(t)
)()()()( tbtethts RFRF
3 – Bande de baseB.Base
ge(t)
ge(t)
gr(t)
gr(t)
29
m(t) m'(t)
s(k) s'(k)
Chap 3
Outils mathématiques pour la représentation
du signal bande de base complexe
fS
fSfufS 2
)()(2 112 fSFfuFdfefSts ftj
Signal analytique
)(1
tst
jtsts
La partie imaginaire est appelée
transformée de Hilbert
Signal bande de base tfj
lcetsts
2
tfj
lcetstsjts
2ˆ
B.Base
Soit s(t) un signal réel
30
)(1
tst
tsH
clcl ffSffSfS *
2
1
Chap 3
eRF(f)
sRF(f)
h(f)
B.Base
31
eRF(t) sRF(t)
)t(e)t(h)t(s RFRF
Passage
en bande de base
– Canal équivalent en b.b.
Chap 3
eRF(f)
sRF(f)
h(f)
B.Base
32
eRF(t) sRF(t)
)t(e)t(h)t(s RFRF
Passage
en bande de base
– Canal équivalent en b.b.
Chap 3
eRF(t) sRF(t)
)t(e)t(h)t(s RFRF
– Canal équivalent en b.b.
Passage
en bande de base
m(f)
m’(f)
hb(f)
)()( 0ffhfhb
B.Base
33
)()()( 0
*
0 ffhffhfh bb
tfj
bcethth
2)(2)(
Chap 3
m’(t)m(t)ak âk
– Sans bruit
B.Base
CNA ge(t) gr(t)
)()()()(' tntmthtm b
– Avec bruit (canal BBAG, AWGN)
m’(t)m(t)ak âkCNA ge(t) gr(t)
n(t)=nI(t)+jnQ(t)
34
– Représentation en bande de base
Chap 3
• Modèle simplifié :
– le lien radio est simplement caractérisé par un retard, un
affaiblissement et un déphasage.
– Le signal RF reçu est une copie du signal RF émis, affaiblie,
déphasée et décalée dans le temps.
Rem : vrai seulement pour systèmes à bande étroite (NB), sinon
distorsion, dispersion
– le lien radio en bande de base est caractérisé par un retard, un
affaiblissement et un déphasage.
)tt(e.A)t(s 0RFRF )tt(.A)t(h 0
)tt(.H)t(h 00b +1-1
BPSK
+1-1
BPSK35
Chap 3
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36
Système de communication bande de base
pondérer des impulsions analogiques décalées en temps
gTx(t-iT) avec d(i)
)(tx
i
iTtT )(0)(id )(tgTx
i
T )(id )( iTtgTx
0( ) ( )i
T d i t iT
( )Txg t
( )Rx
g t( )d i ( )x i
d i( ) x t( )
y t( )
impulsegenerator
Source
Desti-nation
discrete t ime continuous time Channel
i.T
0( ) ( )i
T d i t iT
( )Txg t
( )Rx
g t( )d i ( )x i
4 – Système
Chap 3
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• Adaptation au canal : respect d’un gabarit
• Impulsions idéales
– Critère de Nyquist :
Pour permettre la reconstruction sans erreurs, les différents
symboles sk(t) doivent vérifier :
» sk(0)=1
» sk (n.T)=0; n
– Ce critère permet de garantir les interférences entre symboles
nulles, avec un décodeur approprié
4 –1. filtre de mise en formeSystème
f0-W/2 f0 f0+W/2-80dB
-40dB
-20dB
-6dB
fréquence
Ga
in
Chap 3
CIT
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Dep
t T
elec
om
38
Peut-on vérifier le critère de
Nyquist tout en étant à la
limite du théorème de
Nyquist ???
-4Ts -3Ts -2Ts -Ts 0 Ts 2Ts 3Ts 4Ts
0
0.5
1
temps
am
pli
tud
e
-Rs/2 0 Rs/20
0.2
0.4
0.6
0.8
1
fréquence
am
pli
tud
es
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g(t): réponse impulsionnelle du système de transmission
Critère de Nyquist :
Zeros espacés :
Tfn
2
1
TfN
2
1
02t0t
t
0
1g(t)
-1
mise en forme
Pas d‘ISI !
SystèmeLe symbole idéal
Chap 3
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elec
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40
• Impulsions «presque» idéales
– Vérifier le critère de Nyquist
– Elargir l ’occupation spectrale
-4Ts -3Ts -2Ts -Ts 0 Ts 2Ts 3Ts 4Ts
0
0.5
1
temps
am
pli
tud
e
-Rs/2 0 Rs/20
0.2
0.4
0.6
0.8
1
fréquence
am
pli
tud
es
B-B
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– Cosine rolloff filter
• Garanti une IIS nulle
20)2(1
)cos()sin()(
S
S
S
Src
Tt
Tt
Tt
Tttg
: rolloff factor 10
0
2
1sin1
2
1
S
SS
Tf
TT
SS TfT 2/12/1
STf
2
1
STf 2/1
)(0 fGrc si
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42
-4Ts -3Ts -2Ts -Ts 0 Ts 2Ts 3Ts 4Ts
0
0.5
1
temps
am
pli
tud
e
-Rs/2 0 Rs/20
0.2
0.4
0.6
0.8
1
fréquence
am
pli
tud
es
r=0 :W=Rs
r=0.5 :W=3/2Rs
r=1 :W=2Rs
Représentation de la fenêtre cosinus amortie
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2nd Nyquist
1st Nyquist
2nd Nyquist:
1st Nyquist:
2nd Nyquist:
1st Nyquist:
2nd Nyquist:
1st Nyquist:
2nd Nyquist:
1st Nyquist:
Chap 3
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45
– Filtre gaussien
Ne respecte pas le critère de Nyquist, mais moins sensible aux non
linéarités d ’amplification.
22exp ffGg
dBB 3
17.1
2
2
2
exp ttg g
)()()( tgnTtts gb
CNA...010011001
k
Sgk Tktga k
Sk Tkta
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• Le filtre adapté (matching filter)
– Optimiser le SNR en réception
• Élimine le bruit hors bande, évite le repliement spectral
maxN
S
4 –2. filtre de réception
m’(t)
m(t)
m(t)ak âkCNA ge(t) gr(t)
n(t)=nI(t)+jnQ(t)
0
0
0
02
2
0
nnr
xxer
zz
yy
dg
dTgg
N
S
Chap 3
– La solution :
• Conséquence sur le filtre de canal :
C’est lui qui doit vérifier le critère de Nyquist
(root raised cosine , ou gaussien)
• On appelle parfois le filtre en réception, le filtre intégrateur ?
Pourquoi? Étudiez le cas où le signal de mise en forme est
rectangulaire.
• Impact sur le bruit : Est-ce toujours un bruit blanc ???
Conséquences ???
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ge(t) ge(-t)
n(t)=nI(t)+jnQ(t)
tgtg er *
k
Sk Tkta ka
tgtgtg er *)(
Chap 3
• Les objectifs :
– Récupération de la porteuse (boucles analogiques)
– Récupération de la phase (déphasage dû à la propagation,
aux oscillateurs, …)
– Récupération du rythme
• Deux étapes
– Apprentissage (sur en-tête ou signal de synchro)
» Exemples…
– Régime adaptatif : suivre le paramètre au cours du temps
4–3. Synchronisation
Chap 3
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• Récupération de porteuse
– Décalage de fréquence même léger déphasage linéaire
• Résolution
– Algorithmes itératifs (type LMS) : prédire le déphasage courant en fonction du
précédent. Algorithme de gradient …
– Phase d’apprentissage : à partir d’une séquence pilote, on détermine le décalage
fréquentiel, puis on l’applique au reste de la séquence
synchro
)(2)(ˆ ii
2i
)()(ˆ ii
1i
Qd
0i
Qd
IdId
)(i
d
Qd
Id
0)(ˆ i
)1(),1(),(),1()1()( kdkykykfkk
Chap 3
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50
synchro
– Récupération de rythme
• Idem : critère de minimisation de l’erreur de prédiction
• Attention reconstruction du signal complet possible par interpolation
Valable si Shannon respecté
Et résolution par : – Algorithmes itératifs (type LMS)
OU
– Séquence pilote on applique un corrélateur, recherche du maximum de corrélation.
• A creuser dans le récepteur WiFi.
es
en
es TnTkT
cTnyTky ..sin..
Chap 3
Récup.
phase
gr(t)
synchro
b(t)
osc.
-90°
âk
sRF(t)
Récup.
rythme
Schéma de principe d’un récepteur avec synchronisation analogique
gr(t)
‘front-end’
analogique
Bande de base
analogique
Bande de base
numérique
Chap 3
gr(t)
b(t)
osc.
90°
âk
sRF(t)
Schéma de principe d’un récepteur avec synchronisation numérique
gr(t)
interpolation phaseur
Récup.
rythme
Récup.
phase
‘front-end’
analogique
Bande de base
analogique
Bande de base
numérique
Chap 3
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– (sur)échantillonnage
• En général d’un facteur 2 à 4.
– Garder toute l’information
(Nyquist)
– Permettre la synchronisation
numérique fine
tiTtgidtxi
sTx
)()(~
e
i
seTxe kTiTkTgidkx
)()(~
ekT
4–4. Echantillonnage
Chap 3
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om
54
– Efficacité spectrale– Définition : rapport entre le débit utile et la bande
passante utilisée
f0-B f0 f0+B0
0.2
0.4
0.6
0.8
1
fréquence
am
pli
tud
es
W
-Rs/2 0 Rs/20
0.2
0.4
0.6
0.8
1
fréquence
am
pli
tud
es
HertzbpsW
Rb /
5 – Performances
Chap 3
CIT
I -
Dep
t T
elec
om
55
– Capacité de canal : définition
• La capacité de Canal (Shannon-Hartley) :
– dans un canal à bruit additif gaussien, il est possible de trouver une
méthode de codage, telle que pour tout RbC, la transmission soit
sans erreur
• c ’est une limite :
– La méthode de codage n ’est pas précisée…
– Elle peut être une méthode de codage sur une période infinie….
• Efficacité maximale :
SNRWC 1log2
)max()max( NbRC s
performances
SNR 1log2max
Chap 3
CIT
I -
Dep
t T
elec
om
56-5 0 5 10 15 20 25 30 35 40
1/32
1/16
1/8
1/4
1/2
1
2
4
8
16
Eb/No (dB)
C/W
(b
its/s
/He
rtz)
capacité théorique
Systèmes réalisables
Systèmes non
réalisables
Limite de Shannon :-1.59dB
12 /
0
WCb
C
W
N
E
Chap 3
• Performances réelles
CIT
I -
Dep
t T
elec
om
57
PER
AB
SNR
3 2
1
0 100 200 300 400 5000
0.1
0.2
0.3
0.4
0.5
0.6
0.7
0.8
0.9
1
d
PE
R
Chap 3
JM G
orc
e -
CIT
I -
Dep
t T
éléc
om
s
58
Puissance reçue
• Signal utile:
• Puissance de bruit
– Bruit BBAG
Puissance symbole : Sk=Ak2 /2
Energie reçue par bit :
Eb=Ak2.Tb /2
0 T
time
Ak
0 T
time
Puissance bruit : N=k.T°.W=N0.W
Energie bruit par symbole :
EN=N0.W.Ts
k=1.38.10-23 J/K
Tk = 290 K (en réf. , T° en Kelvin)note : cas idéal:
Ts=1/W EN=N0.
Chap 3
Chap 3
JM G
orc
e -
CIT
I -
Dep
t T
éléc
om
s
60
– BER théorique pour une BPSK en canal BBAG
2
20
2
xx
e2
1)x(p
)1a(P)1a/1a(P)1a(P)1a/1â(P))k(err(P kkkkkk
u0
x
u duexerfc
xerfcxp
22
22
1)0( 0
02
1
N
EerfcP b
e
0 2 4 6 8 1010
-6
10-5
10-4
10-3
10-2
10-1
Eb/N0 (dB)
BE
R
Chap 3
JM G
orc
e -
CIT
I -
Dep
t T
éléc
om
s
61
• BER pour quelques fonctions usuelles
– Q-function :
– BPSK / QPSK :
– DPSK :
– FSK :
– GMSK :
• Le taux d’erreur symbole (TES) peut souvent être approché par une
fonction de la forme :
–
22
1 zerfczQ
0
2
N
EQP b
e
0 2 4 6 8 1010
-6
10-5
10-4
10-3
10-2
10-1
Eb/N0 (dB)B
ER
BPSKQPSKDPSKFSK
GMSK
0N
EQP b
e
0
exp2
1
N
EP b
e
0
2
N
EQP b
e
68,0
(GSM)
0N
EkQP s
s
Chap 3
JM G
orc
e -
CIT
I -
Dep
t T
éléc
om
s
62
• Augmenter l’ordre de la modulation décroît la distance
entre les points, à puissance constante :
– Exemple : M-PSK
distance entre symboles:
Taux erreur symbole
+1-1
j
-j
MEd sM
sin2
MN
EQ
MN
MEQP sb
s
sin
42sin
log22
00
2
Chap 3
– Autres critères de performance
• Taux d’erreur symbole : exemple QPSK
– à fort RSB :
• Taux d’erreur paquet ou trame
TEP (PER, FER) :
– Sans codage :
– Avec codage :
CIT
I -
Dep
t T
éléc
om
s -
INS
A L
yo
n
63
M
TESTEB
2log
N
tk
kN
b
k
b
k
Nb ppCpEP1
1
b
N
bb pNppEP 111
t : capacité de correction
Chap 3
CIT
I -
Dep
t T
elec
om
64
6 – Synthèse
• Bilan de liaison
– Permet de calculer/prédire/simuler les pertes moyennes sur le canal
radio (prédiction de la puissance moyenne)
– Se calcule à partir de la formule de Friiz• Les éléments : gain d’antenne, polarisation, affaiblissement de propagation
– L’élément clé à calculer est le RSB (ou SNR) en réception• Le bruit est lié au récepteur. Il dépende la T°. Pour un récepteur non idéal, le facteur de
bruit permet de préciser ses performances.
• Chaîne de communication
– Elément clé : modulation numérique, avec 2 étapes :
• formation du signal en bande de base (en grande partie numérique), à la cadence
symbole Capacité : ordre modulation x débit symbole
• Formation du signal RF (analogique) : décalage autour de la porteuse choisie
– Les éléments du récepteur : • décalage , synchronisation, échantillonnage, filtrageS, décodage
Chap 3
CIT
I -
Dep
t T
éléc
om
s
65
S P/20
Filtre SAW LNA
925-960
MHz
mélangeur
Fo=440
MHz
925-960
MHz
VCO variable
1365-1400MHzSélection
de canal
VCO
440MHz
i+
i-
q+
q-
Synoptique d’un récepteur GSM
Chap 3
CIT
I -
Dep
t T
elec
om
66
• Le récepteur élémentaire en bande de base
Baseband converter
synch
I
Q
g(t)
g(t)
i+
i-
q+
q-
CAN
CAN
k
i