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Índice general

1 Ley de Stefan-Boltzmann 11.1 Historia . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11.2 Demostración . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1

1.2.1 Demostración matemática . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1

1.2.2 Experimento del cubo de Leslie . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 21.3 Ejemplos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2

1.3.1 Primera determinación de la temperatura del Sol . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 21.3.2 Las temperaturas y radios de las estrellas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 21.3.3 La temperatura de la Tierra . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2

1.4 Intercambios radiativos entre cuerpos negros . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 31.5 Véase también . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3

2 Cuerpo negro 4

2.1 Modelos clásico y cuántico de cuerpo negro . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 42.1.1 Ley de Planck (Modelo cuántico) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 42.1.2 Ley de Rayleigh-Jeans (Modelo Clásico) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4

2.2 Aproximaciones físicas a un cuerpo negro . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 52.2.1 Cavidad aislada . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 52.2.2 Aleaciones y nanotubos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5

2.3 Cuerpos reales y aproximación de cuerpo gris . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 52.4 Aplicaciones astronómicas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 52.5 Véase también . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 52.6 Referencias . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6

2.6.1 Bibliografía . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6

3 Radiación térmica 73.1 Ejemplos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 73.2 Véase también . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8

4 Temperatura efectiva 94.1 Astrofísica . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 94.2 Climatología . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 94.3 Climatización . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9

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ii ÍNDICE GENERAL

5 Temperatura absoluta 105.1 Deniciones . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10

5.1.1 Mediante Gases Ideales . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 105.1.2 Mediante la cinética molecular . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10

5.1.3 Mediante la Ley de Stefan-Boltzmann . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 105.2 Tabla de temperaturas termodinámicas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 115.3 Véase también . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 115.4 Notas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11

6 Constante de Boltzmann 136.1 Constante de Stefan-Boltzmann . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 136.2 Importancia en la denición estadística de entropía . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 136.3 Historia . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 14

6.4 Véase también . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 146.5 Referencias . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 146.6 Otras lecturas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 146.7 Enlaces externos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 14

7 Aproximación de Wien 157.1 Detalles . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 157.2 Relación con la Ley de Planck . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 157.3 Referencias . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 15

8 Emisividad 168.1 Coeciente de emisividad . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 168.2 Cuerpo gris . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 168.3 Emisividad de la atmósfera . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 16

8.3.1 Cuerpo gris astrofísico . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 178.4 Emisividad entre dos paredes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 178.5 Véase también . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 178.6 Bibliografía . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 17

8.7 Enlaces externos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 17

9 Motor térmico 189.1 Postulados de la termodinámica . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 189.2 Principio básico de funcionamiento . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 18

9.2.1 Eciencia de los motores térmicos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 189.3 Clasicación de los motores térmicos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 19

9.3.1 Máquinas de combustión interna . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 199.3.2 Máquinas de combustión externa . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 19

9.4 Véase también . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1910 Ley de Planck 20

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ÍNDICE GENERAL iii

10.1 Poder emisivo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2010.2 Unidades . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2110.3 Ejemplos de la ley de Planck . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2110.4 Véase también . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 21

10.5 Enlaces externos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2110.6 Bibliografía . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 21

11 Espectro de frecuencias 2211.1 Espectro luminoso, sonoro y electromagnético . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2211.2 Análisis espectral . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2311.3 Véase también . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 23

12 Cubo de Leslie 2412.1 Véase también . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2412.2 Notas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2412.3 Referencias . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2412.4 Bibliografía . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 24

13 Radio solar 2513.1 Véase también . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 25

14 Agujero negro 2614.1 Proceso de formación . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 26

14.2 Historia . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2714.3 Clasicación teórica . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 27

14.3.1 Según la masa . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2714.3.2 Según sus propiedades físicas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 28

14.4 Descripción teórica . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2814.4.1 Zonas observables . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2814.4.2 La entropía en los agujeros negros . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2814.4.3 Denición de agujero negro . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2914.4.4 ¿Imposibilidad teórica de los agujeros negros? . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 29

14.5 Los agujeros negros en la física actual . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3014.5.1 Descubrimientos recientes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3014.5.2 Formación de estrellas por el inujo de agujeros negros . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3114.5.3 Radiación de Hawking . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 31

14.6 Nota lingüística . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3114.7 Véase también . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3114.8 Referencias . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3214.9 Bibliografía . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 32

14.10Enlaces externos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3215 Radiación de Hawking 33

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iv ÍNDICE GENERAL

15.1 Origen de la radiación . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3315.2 Proceso de emisión . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3315.3 Véase también . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3415.4 Referencia . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 34

15.5 Enlaces externos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 34

16 Equilibrio térmico de la Tierra 3516.1 Radiación térmica . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 35

16.1.1 Temperatura de equilibrio de la Tierra sin atmósfera . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3516.2 Albedo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 35

16.2.1 Temperatura de equilibrio de la Tierra considerando el albedo . . . . . . . . . . . . . . . 3616.3 Nubosidad . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3616.4 Dispersión . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 36

16.5 Balance radiativo de la Tierra . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3616.5.1 Radiación solar incidente . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3716.5.2 Radiación térmica terrestre . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 37

16.6 Véase también . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 38

17 Constante solar 3917.1 Otras unidades de la constante solar . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3917.2 Luminosidad solar . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3917.3 Variación . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4017.4 Relevancia . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4017.5 Constante solar para los distintos planetas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4017.6 Temperatura efectiva en los distintos planetas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 40

18 Factor de forma 4218.1 Motivación . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4218.2 Para qué sirve . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4218.3 Estándares . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4218.4 Enlaces externos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4218.5 Text and image sources, contributors, and licenses . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 43

18.5.1 Text . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4318.5.2 Images . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4418.5.3 Content license . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 45

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Capítulo 1

Ley de Stefan-Boltzmann

Gráca de una función de la energía total emitida por un cuerponegro j ⋆ , proporcional a su temperatura termodinámica T .En azul está la energía total de acuerdo con la aproximación deWien , j ⋆W = j ⋆ / ζ (4) ≈ 0.924 σT 4

Laleyde Stefan-Boltzmannestablecequeuncuerpo ne-gro emite radiación térmica con una potencia emisivahemisférica total (W/m²) proporcional a la cuarta po-tencia de su temperatura:

E = σ · T 4e

Donde Te es la temperatura efectiva, es de-cir, la temperatura absoluta de la supercie ysigma es la constante de Stefan-Boltzmann:σ = 5 , 67 × 10− 8 W

m2· K4

Esta potencia emisiva de un cuerpo negro (o radiadorideal) supone un límite superior para la potencia emiti-da por los cuerpos reales.La potencia emisiva supercial de una supercie real esmenor que el de un cuerpo negro a la misma temperatura

y está dada por:E = ε · σ · T 4e

Donde epsilon (ε) es una propiedad radiactiva de la su-percie denominada emisividad . Con valores en el rango0 ≤ ε ≤ 1, esta propiedad es la relación entre la radiaciónemitida por una supercie real y la emitida por el cuerponegro a la misma temperatura. Esto depende marcada-mente del material de la supercie y de su acabado, de lalongitud de onda, y de la temperatura de la supercie.

1.1 Historia

La ley fue deducida en 1879 por el físico austriaco JožefStefan (1835-1893) basándose en las mediciones expe-rimentales realizadas por el físico irlandés John Tyn-dall y fue derivada en 1884 a partir de consideracio-nes teóricas por Ludwig Boltzmann (1844-1906) usandola termodinámica. Boltzmann consideró un cierto idealmotor térmicoconluzcomo fuente de energíaen lugardegas. La ley es muy precisa sólo para objetos negros idea-les , los radiadores perfectos, llamados cuerpos negros;funciona como una buena aproximación para la mayoríade los cuerpos grises. Stefan publicó esta ley en el artículo«Über die Beziehung zwischen der Wärmestrahlung undder Temperatur» (Sobre la relación entre la radiación yla temperatura térmica) en el Boletín de las sesiones de laAcademia de Ciencias de Viena.

1.2 Demostración

1.2.1 Demostración matemática

Esta ley no es más que la integración de la distribuciónde Planck a lo largo de todas las longitudes de onda delespectro de frecuencias:

Eb = ∫ ∞

0C 1

λ 5 · (eC 2

λ · T − 1)dλ

Donde las constantes valen en el Sistema Internacional de

Unidades o sistema MKS:C 1 = 2πhc 2 = 3 , 742 · 10− 16 W · m2

1

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1.5. VÉASE TAMBIÉN 3

temperatura T s . A la distancia de la Tierra a0 (unidadastronómica), esa potencia ha disminuido en la relaciónentre la supercie del Sol y la supercie de una esfera deradio a0 . Además el disco de la Tierra intercepta esa ra-diación pero debido a la rápida rotación de la Tierra estoda la supercie de la Tierra la que emite la radiacióna una temperatura T e con lo que dicha potencia quedadisminuida en un factor 4. Por ello:

T eT s

4= 1

4 · r sa 0

2

donde r s es el radio del Sol. Por ello:

T e = T s√ r S2a 0

= 5780 K ·

√ 696 × 10 6 m2× 149 .59787066 × 10 9 m = 278 K

Resulta una temperatura de 5 °C. La temperatura real esde 15 °C.Resumiendo: La distancia del Sol a la Tierra es 215 vecesel radiodel Sol, reduciendo la energíapormetrocuadradopor un factor que es el cuadrado de esa cantidad, es decir46.225. Teniendo en cuenta que la sección que intererela energía tiene un área que es 1/4 de su supercie, ve-mos que disminuye en 184.900 veces. La relación entrela temperatura del Sol y la Tierra es por tanto 20,7, yaque 20,7 4 es 184.900 veces.Esto muestra aproximadamente por qué T ~ 278 K es la

temperatura de nuestro mundo. El cambio más ligero dela distancia del Sol podría cambiar la temperatura mediade la Tierra.En elcálculo anterior hay dosdefectos. Partede laenergíasolar es reejada por la Tierra que es lo que se denominaalbedoy esto disminuye la temperaturade la Tierra hechopor el cálculo anterior hasta− 18 °C y parte de la energíaradiada por la Tierra que tiene una longitud larga, entre3 y 80 micras, es absorbida por ciertos gases llamados“de efecto invernadero”, calentando la atmósfera hasta latemperatura actual. El llamado efecto invernadero es en-tonces, vital para la vida en el planeta.

Para calcular la constante solar o energía emitida por elSol por unidad de tiempo y área a la distancia de la Tierrabasta con dividir esta energía por 46.225 resulta:

K = σ · T 4s · r sa 0

2= 1366 W

m2

1.4 Intercambios radiativos entrecuerpos negros

El ujo de calor se obtiene de la siguiente manera:q = A · E = A · ε · σ · T 4e

Para el cálculo de intercambios radiativos de dos cuerposnegros, hay que afectar a la expresión anterior por el lla-mado factor de forma F , el cual indica que fracción dela energía total emitida por una supercie es interceptada(absorbida, reejada o transmitida) por otra supercie, esun concepto puramente geométrico. La expresión nal esde la forma:

q 1− 2 = A 1 · F 12 · σ · T 41

q 2− 1 = A 2 · F 21 · σ · T 42

q 12 = q 1− 2 − q 2− 1 = A 1 · F 12 · σ · (T 41 −T 42 )

Hay que tener en cuenta que se cumple A 1 · F 12 = A 2 ·F 21

Para supercies reales (con emisividad menor a 1) hayque tener en cuenta que además de emitir, la superciereeja energía, para ello se dene J como la radiosidad,que es la suma de la energía emitida y la reejada.

q 1− 2 = A 1 · F 12 · J 1

q 2− 1 = A 2 · F 21 · J 2

q 12 = q 1− 2 − q 2− 1 = A 1 · F 12 · (J 1 − J 2)

En el caso particular de un cuerpo negro se cumple queJ = E

Ejemplo:Para una cavidad cerrada compuesta por dos superciesreales, el intercambio radiativo es:

q 12 = σ · (T 41 − T 4

2 )1 − ε1

ε1 · A1+

1A1 · F 12

+ 1 − ε2

ε2 · A2

1.5 Véase también

• Radiación térmica

• Cuerpo negro

• Ley de Planck

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Capítulo 2

Cuerpo negro

Un cuerpo negro es un objeto teórico o ideal que absor-be toda la luz y toda la energía radiante que incide sobreél. Nada de la radiación incidente se reeja o pasa a tra-vés del cuerpo negro. A pesar de su nombre, el cuerponegro emite luz y constituye un sistema físico idealizadopara el estudio de la emisión de radiación electromagné-tica. El nombre Cuerpo negro fue introducido por GustavKirchhoff en 1862. La luz emitida por un cuerpo negrose denomina radiación de cuerpo negro.Todo cuerpo emite energía en forma de ondas electro-magnéticas, siendo esta radiación, que se emite inclusoen el vacío, tanto más intensa cuando más elevada es latemperatura del emisor. La energía radiante emitida porun cuerpo a temperatura ambiente es escasa y correspon-de a longitudes de onda superiores a las de la luz visible(es decir, de menor frecuencia). Al elevar la temperatu-ra no sólo aumenta la energía emitida sino que lo hace alongitudes de onda más cortas; a esto se debe el cambiode color de un cuerpo cuando se calienta. Los cuerposno emiten con igual intensidad a todas las frecuencias olongitudes de onda, sino que siguen la ley de Planck.A igualdad de temperatura, la energía emitida dependetambién de la naturaleza de la supercie; así, una super-cie mate o negra tiene un poder emisor mayor que unasupercie brillante. Así, la energía emitida por un la-mento de carbón incandescente es mayor que la de unlamento de platino a la misma temperatura. La ley deKirchhoff establece que un cuerpo que es buen emisorde energía es también buen absorbente de dicha energía.Así, los cuerpos de color negro son buenos absorbentes.

2.1 Modelos clásico y cuántico decuerpo negro

Los principios físicos de la mecánica clásica y la mecá-nica cuántica conducen a predicciones mútuamente ex-cluyentes sobre los cuerpos negros o sistemas físicos quese les aproximan. Las evidencias de que el modelo clá-sico hacía predicciones la emisión a pequeñas longitudes

de onda en abierta contradicción con lo observado lleva-ron a Planck a desarrollar un modelo heurísticos que fueel germen de la mecánica cuántica. La contradicción en-

tre las predicciones clásicas y los resultados empíricos abajas longitudes de onda, se conoce como catástrofe ul-travioleta.

2.1.1 Ley de Planck (Modelo cuántico)La intensidad de la radiación emitida por un cuerpo ne-gro, con una temperatura T en la frecuencia ν , vienedada por la ley de Planck:

I (ν, T ) = 2hν 3

c 21

ehνkT − 1

dondeI (ν, T ) ·δν es lacantidaddeenergía por unidad deárea, unidad de tiempo y unidad de ángulo sólido emitidaen el rango de frecuencias entre ν y ν + δν ; h es unaconstante que se conoce como constante de Planck; c esla velocidad de la luz; y k es la constante de Boltzmann.Se llama Poder emisivo de un cuerpo E (ν, T ) a la can-tidad de energía radiante emitida por la unidad de super-cie y tiempo entre las frecuencias ν y ν + δν .

E (ν, T ) = 4 π · I (ν, T ) = 8πhν 3

c 21

ehνkT − 1

La longitud de onda en la que se produce el máximo deemisión viene dada por la ley deWien; por lo tanto, a me-dida que la temperatura aumenta, el brillo de un cuerpovasumando longitudesdeonda, cada vez máspequeñas,ypasa del rojo al blanco según va sumando las radiacionesdesde el amarillo hasta el violeta. La potencia emitida porunidaddeáreavienedadaporlaleyde Stefan-Boltzmann.

2.1.2 Ley de Rayleigh-Jeans (Modelo Clá-sico)

Antes de Planck, la Ley de Rayleigh-Jeans modelizaba elcomportamiento del cuerpo negro utilizando el modeloclásico. De esta forma, el modelo que dene la radiacióndel cuerpo negro a una longitud de onda concreta:

B λ (T ) = 2ckT

λ 4

4

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2.3. CUERPOS REALES Y APROXIMACIÓN DE CUERPO GRIS 5

donde c es la velocidad de la luz, k es la constante de Bol-tzmann y T es la temperatura absoluta.Esta ley predice una producción de energía innita a lon-gitudes de onda muy pequeñas. Esta situación que nose corrobora experimentalmente es conocida como la

catástrofe ultravioleta.

2.2 Aproximaciones físicas a uncuerpo negro

Elcuerponegroesun objeto teórico o ideal, pero sepuedeaproximar devarias formasentre ellas unacavidadaisladay otros sistemas algo más complejos.

2.2.1 Cavidad aisladaEs posible estudiar objetos en el laboratorio con compor-tamientomuy cercanoal del cuerpo negro. Para ellose es-tudia la radiación proveniente de un agujero pequeño enuna cámara aislada. La cámaraabsorbemuy poca energíadel exterior, ya que ésta solo puede incidir por el reduci-do agujero. Sin embargo, la cavidad irradia energía comoun cuerpo negro. La luz emitida depende de la tempera-tura del interior de la cavidad, produciendo el espectrode emisión de un cuerpo negro. El sistema funciona de lasiguiente manera:

La luz que entra por el oricio incide sobre la pared másalejada, donde parte de ella es absorbida y otra reeja-da en un ángulo aleatorio y vuelve a incidir sobre otraparte de la pared. En ella, parte vuelve a ser absorbido yotra parte reejada, y en cada reexión una parte de laluz es absorbida por las paredes de la cavidad. Despuésde muchas reexiones, toda la energía incidente ha sidoabsorbida.

2.2.2 Aleaciones y nanotubos

Según el Libro Guinness de los Récords, la sustancia quemenos reeja la luz (en otras palabras, la sustancia másnegra) es una aleación de fósforo y níquel, con fórmulaquímica NiP. Esta sustancia fue producida, en principio,por investigadoresindiosyestadounidensesen1980, peroperfeccionada (fabricadamásoscura) porAnritsu(Japón)en 1990. Esta sustancia reeja tan sólo el 0,16 % de laluz visible; es decir, 25 veces menos que la pintura negraconvencional.En el año 2008 fue publicado en la revista cientíca Na-noletters un artículo con resultados experimentales acer-ca de un material creado con nanotubos de carbono que

es el más absorbente creado por el hombre, con una re-ectancia de 0,045 %, casi 3 veces menos que la marcalograda por Anritsu.

2.3 Cuerpos reales y aproximaciónde cuerpo gris

Los objetos reales nunca se comportan como cuerposnegros ideales. En su lugar, la radiación emitida a una

frecuencia dada es una fracción de la emisión ideal. Laemisividad de un material especica cuál es la fracciónde radiación de cuerpo negro que es capaz de emitir elcuerpo real. La emisividad depende de la longitud de on-da de la radiación, la temperatura de la supercie, acaba-do de la supercie (pulida, oxidada, limpia, sucia, nueva,intemperizada, etc.) y ángulo de emisión.En algunos casos resulta conveniente suponer que existeun valor de emisividad constante para todas las longitudesde onda, siempre menor que 1 (que es la emisividad deun cuerpo negro). Esta aproximación se denomina apro- ximación de cuerpo gris. La Ley de Kirchhoff indica que

en equilibrio termodinámico, la emisividad es igual a laabsortividad, de manera que este objeto, que no es capazde absorber toda la radiación incidente, también emitemenos energía que un cuerpo negro ideal.

2.4 Aplicaciones astronómicas

En astronomía, la emisión de las estrellas se aproxima ala un cuerpo negro. La temperatura asociada se conocecomo Temperatura Efectiva, una propiedad fundamentalpara caracterizar la emisión estelar.La radiación cósmica de fondo de microondas provenien-te del Big Bang se comporta casi como un cuerpo negro.Las pequeñas variaciones detectadas en esta emisión sonllamadas anisotropias y son muy importantes para cono-cer las diferencias de masa que existía en el origen deluniverso.La radiación de Hawking es la radiación de cuerpo negroemitida por agujeros negros.La emisión de gas, polvo cósmico y discos protoplaneta-rios también se asocia con cuerpos negros, principalmen-te en la región infrarroja y milimétrica del espectro elec-

tromagnético. Son importantes herramientas para buscarsistemas planetarios.

2.5 Véase también

• Radiación térmica

• Ley de Planck

• Ley de Wien

• Convección térmica

• Conducción térmica

• Horno cuerpo negro

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6 CAPÍTULO 2. CUERPO NEGRO

2.6 Referencias

2.6.1 Bibliografía

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Capítulo 3

Radiación térmica

Imagen del Sol.

Se denominaradiación térmicao radiación calorícaa

la emitida por un cuerpo debido a su temperatura. Todoslos cuerpos emiten radiación electromagnética, siendo suintensidad dependiente de la temperatura y de la longitudde onda considerada. En lo que respecta a la transferen-cia de calor la radiación relevante es la comprendida enel rango de longitudes de onda de 0,1µm a 100µm, abar-cando por tanto parte de la región ultravioleta, la visibley la infrarroja del espectro electromagnético.La materia en un estado condensado (sólido o líquido)emite un espectro de radiación continuo. La frecuenciade onda emitida por radiación térmica es una densidad deprobabilidad que depende solo de la temperatura.

Los cuerpos negros emiten radiación térmica con el mis-mo espectro correspondiente a su temperatura, indepen-dientemente de los detalles de su composición. Para el ca-so de un cuerpo negro, la función de densidad de proba-bilidad de la frecuencia de onda emitida está dada por laley de radiación térmica de Planck, la ley de Wien da lafrecuencia de radiación emitida más probable y la ley deStefan-Boltzmann da el total de energía emitida por uni-dad de tiempo y supercie emisora (esta energía dependede la cuarta potencia de la temperatura absoluta).A temperatura ambiente, vemos los cuerpos por la luzque reejan, dado que por sí mismos no emiten luz. Si

no se hace incidir luz sobre ellos, si no se los ilumina,no podemos verlos. A temperaturas más altas, vemos loscuerpos debido a la luz que emiten, pues en este caso son

luminosos por sí mismos. Así, es posible determinar latemperatura de un cuerpo de acuerdo a su color, pues uncuerpo que es capaz de emitir luz se encuentra a altastemperaturas.La relación entre la temperatura de un cuerpo y el espec-tro de frecuencias de su radiación emitida se utiliza en lospirómetros.

3.1 Ejemplos

• Laradiación infrarrojadeunradiadordoméstico co-mún o de un calefactor eléctrico es un ejemplo deradiación térmica.

• La luz emitida por una lámpara incandescente. Laradiación térmica se produce cuando el calor delmovimiento de partículas cargadas dentro de losátomos se convierte en radiación electromagnética.

• La aplicación de la Ley de Planck al Sol con unatemperatura supercial de unos 6000 K nos lleva aque el99% dela radiación emitida estáentre las lon-gitudesdeonda 0,15µm (micrómetros o micras) y 4micras y su máximo, dado por la ley de Wien, ocu-rre a 0,475 micras. Como 1 Å = 10− 10 m = 10− 4

micras resulta que el Sol emite en un rango de 1500Å hasta 40000 Å y el máximo ocurre a 4750 Å. Laluz visible se extiende desde 4000 Å a 7400 Å. Laradiación ultravioleta u ondas cortas irían desde los1500 Å a los 4000 Å y la radiación infrarroja o ra-diación térmica u ondas largas desde las 0,74 mi-cras a 4 micras.

Tipos de radiaciones:

• radiación de radio

• radiación de microondas

• radiación infrarroja

• radiación visible

• radiación ultravioleta

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8 CAPÍTULO 3. RADIACIÓN TÉRMICA

• radiación X

• radiación gamma (es la que emite más energía y lamás peligrosa)

• La aplicación de la Ley de Planck a la Tierra conuna temperatura supercial de unos 288 K (15 ºC)nos lleva a que el 99% de la radiación emitida estáentre las longitudes de onda 3 µm (micrómetros omicras)y80micrasysumáximoocurrea10micras.La estratosfera de la Tierra con una temperatura en-tre 210 y 220 K radia entre 4 y 120 micras con unmáximo a las 14,5 micras. Por tanto la Tierra sóloemite radiación infrarroja o térmica.

3.2 Véase también

• Cuerpo negro

• Radiación infrarroja

• Convección térmica

• Conductividad térmica

• Calor

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Capítulo 4

Temperatura efectiva

El término temperatura efectiva es utilizado en variasramas de la ciencia.

4.1 Astrofísica

En astrofísica, la temperatura efectiva (Teff ) de unaestrella es la temperatura de su supercie visible. Estaes mucho más baja, en comparación, con las tempera-turas que se alcanzan en el núcleo, fuente generadora dela energía que radia la estrella, así mismo también es su-perada por la Ley enrarecida corona donde el tenue gasionizado se mueve a altísimas velocidades impulsado porelcampomagnético estelary lasondas dechoque convec-tivas. Pero ambas capas son invisibles de forma directa.Así, elcolorde una estrella indica su temperatura efectivaa través del espectro desde las frías estrellas rojas de tipoespectral M que radian sobre todo en el infrarrojo hastalas inmensas estrellas azules que tienen su pico de radia-ción en el ultravioleta. La temperatura efectiva de una es-trella indica la cantidad de calor que la estrella radia porunidad de supercie. Yendo de las supercies más calien-tes hasta las más frías hay una serie de tipos espectralesque las clasican. O, B, A, F, G, K y M. La temperaturaefectiva de la supercie de una estrella irónicamente esidéntica a la temperatura de cuerpo negro.Esta temperatura está relacionada con la Luminosidad ycon el radio de la estrella mediante la ecuación:T eff = L

4πR 2 σ1/4

donde L es la luminosidad de la estrella, R es su radio yσ es la constante de Stephan-Boltzman.Una estrella roja podría corresponder a una diminuta ydébil enana roja o a una expandida gigante roja o inclusoa una supergigante como Antares o Betelgeuse. Estas es-trellas radian ingentes cantidades de energía pero radiandesde unasupercie tanenorme que la energíaporunidadde supercie es pequeña. Una estrella cercana a la zonamedia delespectro como nuestro modestoSolo la gigante

Capella radian más calor por unidad de supercie que lasenanas rojas o las supergigantes rojas pero mucho menosque las estrellas blancas y azules como Vega o Rigel.

4.2 Climatología

En climatología, la temperatura efectiva (Te) es unatemperaturapromedio de la temperaturadebida a la ener-gía recibida enforma deradiación solar medida en la par-te externa de la atmósfera.

4.3 Climatización

En climatización la Temperatura Efectiva o Tempera-tura Efectiva Nueva es un índice de sensación térmicaque se dene como la temperatura seca del aire de unrecinto similar al problema, con un 50% de humedad re-lativa, velocidad del aire de unos 0,20 m/s y paramentosa la misma temperatura del aire, que produjera la mis-ma sensación térmica que el recinto problema a igualesactividad e indumentaria,Engloba los parámetros de la temperatura resultante yla humedad relativa. Se obtiene empíricamente sobreel diagrama psicrométrico, con el inconveniente de nopoder incorporar la temperatura radiante, lo que pue-de soslayarse empleando la temperatura equivalente o laresultante en vez de la temperatura seca.

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Capítulo 5

Temperatura absoluta

La Teoría cinética de los gases establece que la energía total me-

dia de la traslación de una molécula es directamente proporcio-nal a la temperatura absoluta del gas.

La Temperatura absoluta es el valor de la temperaturamedida con respecto a una escala que comienza en elcero absoluto (0 K ó −273,15 °C). Se trata de uno delos principales parámetros empleados en termodinámicay mecánica estadística. En el Sistema Internacional deUnidades se expresa en kelvin, cuyo símbolo es K.[1]

William Thomson (luego Lord Kelvin) fue quien denióen 1848 la escala absoluta de temperatura basándose enel grado Celsius.

5.1 Deniciones

5.1.1 Mediante Gases Ideales

Laley de Charles y Gay-Lussacestablecequeungas idealcon masa y presión constantes muestra la siguiente rela-ción invariante respecto a su volumen y temperatura:

T AT B = V A

V B

La invariancia de la razón V /T indica que el volumen delgas es proporcional a su temperatura y sirve como funda-

mento para una denición de temperatura absoluta basa-da en los gases ideales.

5.1.2 Mediante la cinética molecular

La teoría cinética de los gases (mecánica estadística) es-tablece que la energía cinética media de la traslación deuna molécula es directamente proporcional a la tempera-tura absoluta del gas. La relación se establece mediante ladenominada constante de Boltzmann representada comok . De esta forma se deduce que la energía cinética mediaKm de las moléculas de un gas, es:

K m = 32 kT

Como la energía cinética media es proporcional a su ma-sa y al cuadrado de la velocidad media vm de la de lasmoléculas del gas (mv m

2) , se deduce que:

vm = √ 3m kT

Comprobándoseque en un gasla velocidad media de des-plazamiento de las moléculas es proporcional a la raízcuadrada de su temperatura absoluta (si se duplica la ve-locidad, la temperatura absoluta se cuadriplica).

5.1.3 Mediante la Ley de Stefan-Boltzmann

La ley de Stefan-Boltzmann, que indica la emisión deenergía electromagnética de un cuerpo negro, estableceuna relación entre la temperatura y la potencia emitida.

E b = σ · T 4e

donde σ es la constante de Boltzmann, si la cantidad Ees la velocidad a la que libera energía por unidad de área

(W/m2) el cuerpo negro incandescente, se puede ver quela relación depende de la potencia cuarta de la tempera-tura absoluta.

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5.4. NOTAS 11

5.2 Tabla de temperaturas termo-dinámicas

Se muestra a continuación un completo rango de tempe-raturas en escala centígrada y absoluta correspondiente aciertos puntos notables.

A Para Vienna Standard Mean Ocean Water a una atmósferaestándar de (101,325 kPa) cuando está calibrado estrictamentepara temperaturas termodinámicas de dos puntos.B El valor de temperatura de 2500 K es completamente apro-ximado. La diferencia de 273,15 K entre K y °C se redondea a300 K para evitar falsa precisión en el valor de Celsius.CPara un cuerpo negro ideal (los lamentos incandescentes detungsteno no lo son).D Temperatura efectiva de la fotosfera. La diferencia de 273,15K entre K y °C se redondea a 300 K para evitar falsa precisiónen el valor de Celsius.E La diferencia de 273,15 K entre K y °C se redondea a 300 Kpara evitar falsa precisión en el valor de Celsius.F Para un cuerpo negro ideal (el plasma no lo es).

5.3 Véase también

• ITS90

• Tercera ley de la termodinámica

• Kelvin

• Escala Leiden

5.4 Notas

[1] En la notación no se incluye el símbolo ° (a diferencia de,por ejemplo, el °C) y se lee “kelvin” (es decir, 19 K se lee

19 kelvin)[2] La emisión citada aquí corresponde a la radiación de

cuerpo negro en equilibrio. En esta tabla sólo el sol seadapta a estas circunstancias. CODATA 2002 recomien-da un valor de 2,897 7685(51) × 10−3 m K empleado parala determinación de la Ley de Wien en la constante b.

[3] The pico de longitud de onda de emitancia de 2,897 77 mes una frecuencia de 103,456 MHz

[4] La medida fue realizada en 2002 y tiene un grado deprecisión del orden de ±3 kelvins. Una 1989 medida devalor 5777 ±2,5 K. Cita: Overview of the Sun (Chapter 1lecture notes on Solar Physics by Division of TheoreticalPhysics, Dept. of Physical Sciences, University of Helsin-ki). Artículo disponible en (252 kB PDF)

[5] Elvalor 350 MK es el pico máximo de temperatura en elinstante de la fusión del combustible en una conguraciónTeller–Ulam (conocida como “bomba de hidrógeno”).Los picos de temperatura en una conguración Gadget delos núcleos de las bombas (conocido generalmente como“bombaatómica”) están enelrango de50a 100 MK. Cita:

Nuclear Weapons Frequently Asked Questions, 3.2.5 Mat-ter At High Temperatures. Enlace a la página relevante..

[6] Picos de temperatura en una reacción de fusión por unmontante de varios millones de grados centígrados. Latemperatura >2 GK fue alcanzada sobre un período dediez nanosegundos durante el denominado disparo “shotZ1137.” De hecho, los iones de plasma de hierro y man-ganeso tuvieron una media de 3,58 ±0,41 GK (309 ±35keV) durante 3 ns (ns 112 hasta 115). Cita: Ion ViscousHeating in a Magnetohydrodynamically Unstable Z Pinchat Over 2 × 109 Kelvin, M. G. Haines et al , Physical Re-view Letters96, Issue 7, id. 075003.Link to Sandia’snewsrelease.

[7] La temperatura del núcleo de una estrella de masa alta(>8–11 de la masa solar) tras abandonar la secuencia prin-cipal en el Diagrama Hertzsprung–Russell y comienza la proceso alfa (con duración aproximada de 24 horas te-rrestres) en el que quema su combustible de silicio–28 ge-nerando elementos más pesados en los procesos siguien-tes: azufre–32 → argón–36 → calcio–40 → titanio–44 →cromo–48 → hierro–52 → níquel–56. durante los minu-tos nales hasta el nal de la secuencia, justo instante enel que la estrella explota como una supernova de tipo II.Cita: Stellar Evolution: The Life and Death of Our Lumi-nous Neighbors (por Arthur Holland y Mark Williams dela Universidad de Míchigan). Enlace al artículo. enlaces

sobre el mismo tema se pueden encontar en here, y here,un tratado conciso pero efectivo sobre estrellas realizadoen la NASA is aquí.

[8] Fundamentado en una simulación realizada por ordena-dor encargado de predecir la temperatura interna de unacombinación de 30 MeV (350 GK) en un sistema binariode estrellas de neutrones (que genera un poderoso rayo delongitud de onda Gamma). Lasestrellas delmodelo teníanentre 1,2 y 1,6 masas solares y un diámetro de 20 km, or-bitando en subaricentro] (centro de gravedadcomún entreambas estrellas) a una frecuencia de 390 Hz durante unosmilisegundosantes de la fusión.Laporción de 350GK fuelocalizada en un pequeño volumen entre los dos núcleosy tenía un gradiente brusco de temperaturas de 1 hasta 7km a lo largo de un intervalo de 5 ms. Cita: Torus For-mation in Neutron Star Mergers and Well-Localized Short Gamma-Ray Bursts, R. Oechslin et al . de Max Planck Ins-titute for Astrophysics., arXiv:astro-ph/0507099 v2, 22Feb. 2006. Download paper (725 kB PDF) (procedentede la Cornell University Library’s arXiv.org server). Pa-ra verlo se puede acudir al sumario de los investigadores,cliqueando aquí.

[9] Resultados de las investigaciones realizadas por Ste-fan Bathe empleando el detector PHENIX sobre elRelativistic Heavy Ion Collider en el Brookhaven Natio-nal Laboratory en Upton, New York, U.S.A. Bathe estu-dió colisiones oro-oro, deuteron-oro, y protón-protón pa-ra comprobar las teorías de la Cromodinámica cuántica,la teoría de la Fuerza nuclear fuerte que explica como los

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12 CAPÍTULO 5. TEMPERATURA ABSOLUTA

elementos del núcleo se mantienen fuertemenete juntos.Enlace a estas investigaciones.

[10] La frecuencia de Planck es igual a 1,854 87(14) × 1043

Hz (que es un valor ecíproco del tiempo de Planck). Losfotones a la frecuencia de Planck tienen una longitud deonda de la longitud de Planck. La temperatura de Planckde 1,416 79(11) × 1032 K iguala a la calculada b /T =λmax longitud de onda de 2,045 31(16) × 10−26 nm. Sinembargo las emisiones de pico actuales poseen longitudesde onda de la longitud de onda de Planck iguales a 1,61624(12) × 10−26 nm.

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Capítulo 6

Constante de Boltzmann

La constante de Boltzmann (k o kB) es la constante fí-sica que relaciona temperatura absoluta y energía. Se lla-ma así en honor del físico austriaco Ludwig Boltzmann,quien hizo importantes contribuciones a la teoría de lamecánica estadística, en cuyas ecuaciones fundamentales

esta constante desempeña un papel central. Su valor en SIes:

k ≈ 1, 3806504× 10− 23 J/ K = 1, 3806504× 10− 16 ergios/ K

6.1 Constante de Stefan-Boltzmann

La constante de Stefan-Boltzmann dentro de laradiación térmica como mecanismo básico de la trans-misión de calor es:

σ ≈ 5, 670400 × 10− 8 Wm2 · K4

6.2 Importancia en la denición es-tadística de entropía

En mecánica estadística, la entropía, S , de un sistemaaislado en equilibrio termodinámico se dene como el

logaritmo natural de W , el número de estados microscó-picos denidos en los que puede llegar a estar un sistemadadas las limitaciones macroscópicas (como, por ejem-plo, la energía total ja, E ):

S = k lnW.

Esta ecuación, que relaciona los detalles microscópicoso microestados del sistema (a través de W ) con su estadomacroscópico (a través de la entropíaS ), es la ideacentralde la mecánica estadística. Es tal su importancia que fuegrabada en la lápida de la tumba de Boltzmann.

La constante de proporcionalidad, k , relaciona la entropíade la mecánica estadística con la entropía de la termodi-námica clásica de Clausius:

Tumba de Ludwig Boltzmann en el cementerio central de Viena ,donde aparece grabada la fórmula de la entropía.

∆ S = dQ

T .

Podría elegirse una entropía escalada adimensional entérminos microscópicos tales que

S ′ = lnW ; ∆S ′ = dQkT

.

Se trata de una forma mucho más natural, y esta entropíareajustada corresponde exactamente a la entropía de lainformación desarrollada posteriormente por Claude El-

wood Shannon.Aquí, la energía característica, kT , es el calor necesariopara aumentar la entropía reajustada por un nat.

13

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14 CAPÍTULO 6. CONSTANTE DE BOLTZMANN

6.3 Historia

Aunque Boltzmann vinculó por primera vez la entropíay la probabilidad en 1877, al parecer la relación nuncase expresó a través de una constante especíca sino has-ta que Max Planck introdujo por vez primera k , y ofre-ció un valor exacto (1.346×10−23 J/K, aproximadamente2.5% menor que la cifra que se usa hoy en día), en suderivación de la ley de la radiación del cuerpo negro en1900–1901.[2] Antesde1900, lasecuaciones que incluíanlos factores de Boltzmann no utilizaban las energías pormolécula ni la constante de Boltzmann, sino una formade constante de gas R y energías macroscópicas para lascantidades macroscópicasde la sustancia. La breve y sim-bólica forma de la ecuación S = k log W en la lápida dela tumba de Boltzmann se debe de hecho a Planck, no aBoltzmann. En realidad Planck la introdujo en el mismotrabajo en el que presentó h.[3]

Como escribió Planck en su discurso de recepción delPremio Nobel en 1920,[4]

Esta constante suele denominarse constan-te de Boltzmann, aunque, hasta donde sé, elpropio Boltzmann nunca la mencionó; según loque permiten ver sus armaciones ocasionales,debido a una serie de circunstancias particula-res nunca consideró la posibilidad de llevar acabo una medición precisa de la constante.

Estas “condiciones peculiares” pueden comprenderse sise recuerda uno de los grandes debates cientícos de laépoca. Existía un enorme desacuerdo, durante la segun-da mitad del siglo diecinueve, respecto a si los átomos ylas moléculas eran “reales” o si eran tan s sólo una he-rramienta heurística, útil para la solución de problemas.También habíaun desacuerdorespecto a si las“moléculasquímicas” (medidas a través de los pesos atómicos) eranlo mismo que las “moléculas físicas” (medidas a travésde la teoría cinética). Para continuar la cita de la lecturade 1920 de Planck:[4]

Nada puede ilustrar mejor el ritmo positivoy frenético del progreso con el que han traba-jado los cientícos durante los últimos veinteaños que el hecho de que, desde ese entonces,se han descubierto no uno, sino una gran can-tidad de métodos para medir la masa de unamolécula prácticamente con la misma preci-sión que la alcanzada para un planeta.

En 2013, el Laboratorio Nacional de Física del ReinoUnido utilizó las mediciones de microondas y deresonancia acústicapara determinar lavelocidaddelsoni-do de un gas monoatómico en una cámara elipsoide tria-

xial y calcular un valor más preciso para la constante, co-mo parte de la revisión del Sistema Internacional de Uni-dades (SIU). El nuevo valor calculado fue de 1.380 651

56 (98) × 10−23 J K−1, y se espera que sea aceptado porel SIU tras una revisión.[5]

6.4 Véase también

• ley de Stefan-Boltzmann

• termodinámica

6.5 Referencias[1] P.J. Mohr, B.N. Taylor, and D.B. Newell (2011), “The

2010 CODATA Recommended Values of the Fundamen-tal Physical Constants” (Web Version 6.0). This databasewas developed by J. Baker, M. Douma, and S. Kotochi-gova. Available: http://physics.nist.gov/constants [Thurs-day, 02-Jun-2011 21:00:12 EDT]. National Institute ofStandards and Technology, Gaithersburg, MD 20899.

[2] Planck, Max (1901), «Ueber das Gesetz der Energie-verteilung im Normalspectrum», Ann. Phys. 309 (3):553–63, doi:10.1002/andp.19013090310, Bibcode:1901AnP...309..553P, http://www.physik.uni-augsburg.de/annalen/history/historic-papers/1901_309_553-563.pdf. Traducción al inglés: "On the Law of Distributionof Energy in the Normal Spectrum (Acerca de la ley dedistribución de la energía en el espectro normal)".

[3] «Le mouvement brownien, 'divers et ondoyant' [Brow-nian motion, 'diverse and undulating']» (en French, pdf).Séminaire Poincaré 1: pp. 155–212. 2005. http://www.bourbaphy.fr/duplantier2.pdf.

[4] Planck, Max (2 June 1920), The Genesis and Present Sta-te of Development of the Quantum Theory (Nobel Lectu-re), http://nobelprize.org/nobel_prizes/physics/laureates/1918/planck-lecture.html

[5] de Podesta, M.; Underwood, R.; Sutton, G.; Morantz, P.;Harris, P.; Mark, D.F.; Stuart, F.M., & Vargha,G. (2013,jul 11). A low-uncertainty measurement of theBoltzmannconstant.Metrologia, 50(4),354. doi:10.1088/0026-1394/50/4/354 (Consultado domingo 1 de diciembre del 2013)

6.6 Otras lecturas• J. Bronowski (1979). El ascenso del hombre (cap.

10, “Un mundo dentro del mundo”). Bogotá: Fon-do Educativo Interamericano. No. 853 (AlejandroLudlow Wiechers/BBC, trad.).

6.7 Enlaces externos

• Los últimos minutos del capítulo 10, “Un mundodentro del mundo”, de El ascenso del hombre, deJacob Bronowski, donde el autor rinde homenaje aLudwig Boltzmann. (en inglés)

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Capítulo 7

Aproximación de Wien

1e-30

1e-29

1e-28

1e-27

1e-26

1e-25

1e-24

1e-23

1e+08 1e+09

R a

d i a n c e

[ J m

s r

]

Frequency [Hz]

Rayleigh-Jeans

PlanckWien

- 2

- 1

Comparación de la distribución de Wien con la Ley de Rayleigh-Jeans y la Ley de Planck , para un cuerpo con una temperaturade 8 mK.

La aproximación de Wien es una ley de la física uti-lizada para describir el espectro de la radiación térmica(a menudo llamada la función de cuerpo negro). Esta leyfue propuesta por Wilhelm Wien en 1896. Esta ecuaciónencaja con precisión los fenómenos, en una longitud deonda corta (de alta frecuencia) del espectro de emisióntérmica de los objetos. Pero no describe con exactitud losdatos experimentales para longitudes de onda larga (bajafrecuencia) de emisión.

7.1 DetallesI (ν, T ) = 2hν 3

c 2 e− hνkT

en la cual

• I (ν, T ) Es la intensidad de radiación deemisión de un cuerpo negro.

• T Es la temperatura del cuerpo negro• h es la constante de Planck.• c es la velocidad de la luz.• k es la constante de Boltzmann.

Que también puede escribirse en función de la longitudde Onda (λ):

I (λ, T ) = 2hc 2

λ 5 e− hcλkT

7.2 Relación con la Ley de Planck

La aproximación de Wien fue originalmente propuestacomo una descripción de todo el espectro de radiacióntérmica, aunque no describe con exactitud la longitud deonda larga (baja frecuencia) de emisión. Esta, pronto fuereemplazada por la ley de Planck, desarrollado por MaxPlanck. A diferencia de la aproximación Wien, ley dePlanck describe el espectro completo de radiación tér-mica. La ley de Planck puede darse como:

I (ν, T ) = 2hν 3

c 21

ehνkT − 1

La aproximación de Wien puede obtenerse a partir de laley de Planck asumiendo que hν ≫ kT . Cuando esto escierto, entonces, puede decirse que:

1e

hνkT − 1

≈ e− hνkT

Por lo cual la Ley de Planck es igual a la aproximación deWien para altas frecuencias.

7.3 Referencias

• J. Mehra, H. Rechenberg (1982) The Historical De-velopment ofQuantum Theory. NewYork:Springer-Verlag. ISBN 0-387-90642-8.

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Capítulo 8

Emisividad

La emisividad, llamada antiguamente emitancia, es laproporción de radiación térmica emitida por una super-cie u objeto debida a su temperatura. La emisividaddireccional espectral se dene como la razón entre laintensidad emitida por la supercie en una dirección par-

ticular y la intensidad que sería emitida por un cuerponegro a la misma temperatura y longitud de onda. Laemisividad total se obtiene por integración sobre todo elespectro electromagnético y todo el espacio. Cuanto máspequeño sea el valor de la emisividad, mejor aislante porreexión será dicha supercie, siendo 1 el valor máximo.Una cantidad relacionada es la absortividad, denida co-mo la fracción de irradiancia recibida que es absorbidapor un cuerpo. Toma valores entre 0 y 1. Para un cuerponegro, la absortividad espectral es 1. Si la absortividad deun cuerpo esmenor que 1, pero semantieneconstante pa-ra todas las longitudes de onda, éste se denomina cuerpo

gris.

8.1 Coeciente de emisividad

El coeciente de emisividad (ε), es un número adimen-sional que relaciona la habilidad de un objeto real parairradiar energía térmica, con la habilidad de irradiar siéste fuera un cuerpo negro:

ϵ = radiación emitida por una supercieradiación emitida si fuera un cuerpo negro

Un cuerpo negro, por consiguiente, tiene un coeciente ε= 1,mientras que enun objeto real,ε siemprese mantienemenor a 1.Teniendo en cuenta la ley de Stefan-Boltzmann, la radia-ción emitida por una supercie real se expresa como unaporción de la que emitiría el cuerpo negro y se expresacomo:

Q emitida = ϵ· σ · As · T 4s

donde:Q = ujo de calor

ϵ = emisividadσ = 5.67 E-8 W /( m 2K 4) es la constante deStefan-BoltzmannAs = área supercial del objeto

Ts = temperatura supercial del objeto

8.2 Cuerpo gris

La emisividad de una supercie depende de factores co-mo su temperatura, el acabado, el ángulo de emisión y lalongitud de onda de la radiación. Una suposición usadacomúnmente en ingeniería, asume que la emisividad es-pectral de la supercie y la absortividad no dependen dela longitud de onda, siendo, por lo tanto, marcos ambosconstantes. Esta regla se conoce como la “suposición del

cuerpo gris”. Aunque es común para examinar la “emisi-vidad de un material” (tal como la emisividad de la plataaltamente pulida), la emisividad de un material depen-de por lo general de su espesor. Las emisividades citadaspara los materiales son para muestras de espesor innito,por lo tanto, para muestras delgadas del material tienenun coeciente de emisividad menor. De esta forma, de-nimos un cuerpo gris como aquel cuya emisividad esconstante ante la longitud de onda. ϵ = ϵ(λ ) Un ejemplode cuerpo gris es la pizarra.La desviación de las propiedades térmicas de un materialcon respecto a las de un cuerpo negro está determinada

por la estructura geométrica y la composición química, ysigue la ley de Kirchhoff para la radiación térmica, queestablece que la emisividad es igual a absortividad paraun objeto en equilibrio térmico. Así un cuerpo que noabsorbe toda la radiación, no emite toda la radiación conrespecto a un cuerpo negro.

8.3 Emisividad de la atmósfera

La emisividad de la atmósfera terrestre varía de acuerdocon la capa de nubes y la concentración de los gases que

absorben y emiten energía infrarroja (o sea, longitud deonda alrededor de 8 a 14 micrómetros). Estos gases sonllamados gases de efecto invernadero, por su efecto en el

16

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8.5. VÉASE TAMBIÉN 17

efecto invernadero. Los principales gases que intervienenenesteefecto son elvapor deagua, eldióxido decarbono,elmetanoy elozono. Elnitrógeno (N2)yeloxígeno(O2),principales constituyentes de la atmósfera, no absorben oemiten la energía infrarroja.

8.3.1 Cuerpo gris astrofísico

La densidad de ujo monocromática emitida por un cuer-po gris a una frecuenciaν a través de un ángulo sólidodΩrepresentado como:

F ν = B ν (T )Q ν dΩ

donde B ν es la función de Planck para la radiación de uncuerpo negro a una temperatura T y una emisividad Q ν .Para un medio uniforme de profundidad óptica τ ν , el

transporte radiativo signica que la radiación será redu-cida por un factor e− τ . La profundidad óptica es, porlo general, aproximada a la proporción de la frecuenciadonde τ = 1 se eleva a un coeciente β. Para nubes depolvo frío en el medio estelar β es aproximadamente 2.Por lo tanto, Q se convierte en,

Q ν = 1 − e− τ ν = 1 − e− (ν / ν τ =1 ) β

8.4 Emisividad entre dos paredes

Teniendo en cuenta dos muros paralelos cuyas super-cies enfrentadas tienen emisividades respectivas ε1 y ε2en una longitud de onda determinada, una cierta fracciónde la radiación de la longitud de onda del interior de unapared dejará ésta y entrará en la otra pared. Por la ley deKirchhoff sobre la radiación térmica, para una longitudde onda dada, cualquiera que sea parte de la radiación in-cidente sobre una supercie, desde ambos lados, que nopasa a través de la supercie como emisión hacia el otrolado, se reeja. Cuando esta radiación reejada es des-preciada, la proporción de la radiación emitida desde laprimera pared es ε1 , y la proporción de que entrar en la

segunda pared es por lo tanto igual a ε1ε2 .Cuando la reexión se toma en cuenta, lo que no entra enla segunda pared se reeja de vuelta a la primera pared,enun principio, unacantidaddelε1(1− ε2) . Una fraccióndel 1− ε1 de esto se reeja a continuación, volviendo a lasegunda pared, aumentando así la emisión original de laprimera pared. Estas reexiones van y vuelven, disminu-yendo su cantidad. Resolviendo para el estado estaciona-rio da como la proporción total de radiación que penetraal segundo muro:

ε1,2 = 11

ε 1+ 1

ε 2− 1 = ε 1 ε 2

ε 1 + ε 2 − ε 1 ε 2

Esta fórmula es simétrica, y la proporción de la radiaciónjusto dentro de la segunda pared que entra en la primera

pared es el mismo. Esto es cierto independientemente delo que las reexiones y absorciones tienen lugar dentro delas dos paredes, lejos de sus supercies enfrentadas, yaque la fórmula solo se reere a la radiación que sale deuna pared a la otra.

8.5 Véase también

• Radiación térmica

• Transferencia de calor

• Cuerpo negro

8.6 Bibliografía

• Incropera, Frank P., De Witt, David P. (1999).Fundamentos de transferencia de calor (4ª edición).Pearson Educación. ISBN 9789701701706.

8.7 Enlaces externos

• Transferencia de calor

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Capítulo 9

Motor térmico

Diagrama de una máquina térmica motora.

Un motor térmico es una máquina térmica que transfor-ma calor en trabajo mecánico por medio del aprovecha-miento del gradiente de temperatura entre una fuente decalor (fococaliente)y un sumidero decalor (focofrío). Elcalor se transere de la fuente al sumidero y, durante esteproceso, algo del calor se convierte en trabajo por mediodel aprovechamiento de las propiedades de un uido detrabajo, usualmente un gas o el vapor de un líquido.

9.1 Postulados de la termodinámi-ca

1. Cualquiera que sea el procedimiento empleado paraconvertir el calor en trabajo o viceversa, existe unarelación constante entre el trabajo desarrollado y elcalor consumido, siempre que el estado nal del sis-tema sea igual al inicial (ciclo termodinámico). Elequivalente mecánico del calor es 427 kgm/kcal oen el sistema de normas internacionales ISO 4184

joule/1000 cal (cal=calorías), siendo un joule iguala 1 N x m o Newton x metro (Newton en mayúsculapor ser un nombre propio).

2. Una máquina térmica sólo puede efectuar traba-jo si absorbe calor de un manantial a temperatu-ra superior y lo cede en parte a otro a temperatu-ra inferior. Es decir, el calor no puede transferirseespontáneamente de un cuerpo más frío a otro más

caliente.

9.2 Principio básico de funciona-miento

En un motor térmico se producen una serie de transfor-maciones queconducen a un estado inicial (esdecir, tieneun ciclo cerrado). En el transcurso de estas transforma-ciones, el motor recibe energía térmica en forma de calory devuelve energía mecánica en forma de trabajo.

9.2.1 Eciencia de los motores térmicos

La eciencia de varios motores térmicos propuestos ousados hoy en día oscila entre el 3% (97% de calor des-perdiciado) para los sistemas de conversión de energíatérmica del océano, el 25% para la mayor parte de losmotores de automóviles, el 35% para una planta genera-dora de carbón supercrítico, y el 60% para una turbina degasdeciclo combinadoconenfriamiento de vapor. Todosestos procesos obtienen su eciencia (o la pierden) debi-do a la depresión de la temperatura a través de ellos. Porejemplo, los sistemas de conversión de energía térmicadel océano emplean una diferencia de temperatura entreel agua sobre la supercie y el agua en las profundidadesdel océano, es decir, una diferencia de tal vez 25 gradoscelsius, por lo que la eciencia debe ser baja. Las turbi-nas de ciclo combinado utilizan quemadores de gas natu-ral para calentar aire hasta cerca de 1530 grados celsius,

es decir, una diferencia de hasta 1500 grados, por lo quela eciencia puede ser mayor cuando se añade el ciclo deenfriamiento de vapor.

18

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9.4. VÉASE TAMBIÉN 19

9.3 Clasicación de los motorestérmicos

Para la clasicación de los motores térmicos, además delos criterios ya mencionados en el caso de máquinas de

uido, se tienen en consideración dos aspectos adiciona-les:

• Si el uido es condensable (agua) o no condensable(aire).

• Si el proceso es de combustión externa o interna.

9.3.1 Máquinas de combustión interna

En las máquinas de combustión interna, los gases de lacombustión son los que circulan por la propia máquina.En este caso, la máquina será necesariamente de cicloabierto, y el uido motor será el aire (no condensable)empleado como comburente en la combustión.

9.3.2 Máquinas de combustión externa

Si la combustión es externa, el calor de la combustión setransere al uido a través de una pared, por ejemplo enunintercambiadorde calor. Este tipo demáquinas no exi-ge un proceso de combustión, como sucede en las instala-ciones nucleares, si bien es el procedimiento usual. Dado

que eluido motor nosufredegradación alguna, estasmá-quinas pueden ser de ciclo cerrado, a lo que actualmentese tiende por razones económicas.

NOTA: Los motoresvolumétricos rotativos yde reacción no han sidodesarrollados.

9.4 Véase también

• Motor• Motor de combustión externa

• Motor de combustión interna

• Motor adiabático

• Motor tragallamas

• Motor a reacción

• Motor cohete

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Capítulo 10

Ley de Planck

800

600

400

200

00 500 1000 1500 2000

T=5500K

T=5000K

T=4500K

T=4000K

T=3500K

[nm]

[ k J / n m ]

u ( )

Ley de Planck para cuerpos a diferentes temperaturas.

UV VISIBLE INFRARED

0

2

4

6

8

10

12

14

0 0.5 1 1.5 2 2.5 3

S p e c t r a l r a d i a n c e

( k W · s r ⁻

¹ · m ⁻

² · n m ⁻

¹ )

Wavelength ( μ m)

5000 K

4000 K

3000 K

Classical theory (5000 K)

0

2

4

6

8

10

12

14

0 0.5 1 1.5 2 2.5 3

S p e c t r a l r a d i a n c e

( k W · s r ⁻

¹ · m ⁻

² · n m ⁻

¹ )

Wavelength ( μ m)

5000 K

4000 K

3000 K

Classical theory (5000 K)

Curvas de emisión de cuerpos negros a diferentes temperaturascomparadas con las predicciones de la física clásica anterioresa la ley de Planck.

La ley de Planck describe la radiación electromagnéti-ca emitida por un cuerpo negro en equilibrio térmico enuna temperatura denida. La ley lleva el nombre de Max

Planck, quien la propuso originalmente en 1900. Se tratade un resultado pionero de la física moderna y la teoríacuántica.

La intensidad de la radiación emitida por un cuerpo ne-gro (o radiancia espectral) con una cierta temperatura T y frecuenciaν , I (ν, T ) , viene dadapor laley de Planck:

I (ν, T ) = 2hν 3

c 21

ehνkT − 1

El siguiente cuadro muestra la denición de cada símboloen unidades de medidas del SI y CGS:

La expresión I (ν )δν , se dene como la cantidad deenergía por unidad de área, unidad de tiempo y unidadde ángulo sólido emitida en el rango de frecuencias entreν y ν + δν .La longitud de onda en la que se produce el máximo deemisión viene dada por la ley de Wien y la potencia to-tal emitida por unidad de área viene dada por la ley deStefan-Boltzmann. Por lo tanto, a medida que la tempe-ratura aumenta el brillo de un cuerpo cambia del rojo alamarillo y al azul.Es común encontrar en la literatura la radiancia espectraldel cuerpo negro denida también como B ν (T ) .

10.1 Poder emisivo

Se llama poder emisivo espectral de un cuerpoE (ν, T )a la cantidad de energía radiante emitida por la unidad desupercie y tiempo entre las frecuencias ν y ν + δν . Setrata por tanto de una potencia.

E (ν, T ) = 4 π · I (ν, T ) = 8πhν 3

c 21

ehνkT − 1

Considérese el intervalo de frecuencias entre ν y ν + δν y sea dE el poder emisivo del cuerpo en el intervalo defrecuencias.

dE = E (ν, T )dν

considerando que la longitud de onda se relaciona con lafrecuencia:

20

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10.3. EJEMPLOS DE LA LEY DE PLANCK 21

λ = cν , y por tanto dν = − c

(λ ) 2 dλ

En este punto hay que tener en cuenta que un incremen-to en frecuencia supone una disminución en longitud deonda. Luego:

E (λ, T )dλ = − E (ν, T )dν, que conduce aE (λ, T ) = − dν

dλ E (ν, T )

nalmente, el poder emisivo espectral en función de lalongitud de onda es:

E (λ, T ) = C 1

λ 5 · (eC 2

λ · T − 1)

donde las constantes valen en el Sistema Internacional de

Unidades o sistema MKS:

C 1 = 2πhc 2 = 3 , 742 · 10− 16 W · m2

C 2 = hck = 1 , 4385 · 10− 2 m · K

De la ley de Planck se derivan la ley de Stefan-Boltzmanny la ley de Wien.

10.2 UnidadesSi se usa el Sistema Internacional de Unidades o sistemaMKS, la longitud de onda se expresaría en metros, el po-der emisivo en un intervalo de frecuencias dE en W

m 2 yel poder emisivo por unidad de longitud o poder emisivoespectralE (λ, T ) = dE

dλ en W m 3 vatios por metro cúbico.

No escomún expresar la longitud deonda enmetros. Confrecuencia resulta cómodo expresarla en nanómetros lla-mados antiguamente milimicras 1nm = 10 − 9m , peromanteniendo la unidad de dE en W

m 2 , en este caso:

C 1 · dλλ 5 = 3 , 742 · 1020 W · m 2 ·

dλ (nm )λ 5(nm )

C 2λ

= 1 , 439 · 107 m · K λ (nm )

Si queremos expresar el poder emisivo espectralE (λ, T ) en la unidad práctica cal

cm 2 · mto · µm , donde1µm = 10 − 6m es 1 micrómetro o micra se puede usarel factor de conversión:

1 W m 3 = 1 , 434 · 10− 9 cal

cm 2 · mto · µm

10.3 Ejemplos de la ley de Planck

• La aplicación de la Ley de Planck al Sol con unatemperatura supercial de unos 6000 K nos lleva aque el99% dela radiación emitida estáentre las lon-gitudes de onda 0,15 µm (micrómetros o micras) y4 micras y su máximo (Ley de Wien) ocurre a 0,475micras. Como 1 nanómetro 1 nm = 10− 9 m=10− 3

micras resulta que el Sol emite en un rango de 150nm hasta 4000 nm y el máximo ocurre a 475 nm.La luz visible se extiende desde 380 nm a 740 nm.La radiación ultravioleta u ondas cortas iría desdelos 150 nm a los 380 nm y la radiación infrarroja uondas largas desde las 0,74 micras a 4 micras.

• La aplicación de la Ley de Planck a la Tierra conuna temperatura supercial de unos 288 K (15 °C)nos lleva a que el 99% de la radiación emitida estáentre las longitudes de onda 3 µm (micrómetros omicras) y 80micrasy sumáximoocurrea 10micras.La estratosfera de la Tierra con una temperatura en-tre 210 y 220 K radia entre 4 y 120 micras con unmáximo a las 14,5 micras.

10.4 Véase también

• Max Planck

• Unidades de Planck

• Constante de Planck

• Ley de Stefan-Boltzmann

• Ley de Wien

• Catástrofe ultravioleta

• Mecánica cuántica

• Radiación térmica

• Radiación solar

• Radiación terrestre

10.5 Enlaces externos

• Al descubierto un fallo en la Ley de Planck ""

10.6 Bibliografía

• Emilio A. Caimi “La energía radiante en la atmós-fera” EUDEBA 1979

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Capítulo 11

Espectro de frecuencias

Espectro de frecuencias de la luz emitida por átomos de hierrolibres en la región visible del espectro electromagnético.

El espectro de frecuencia se caracteriza por la distribu-ción de amplitudes para cada frecuencia de un fenómenoondulatorio (sonoro, luminoso o electromagnético) quesea superposición de ondas de varias frecuencias. Tam-bién se llama espectro de frecuencia al gráco de inten-sidad frente a frecuencia de una onda particular.El espectro de frecuencias o descomposición espectral defrecuencias puede aplicarse a cualquier concepto asocia-do con frecuencia o movimientos ondulatorios como sonlos colores, las notas musicales, las ondas electromagnéti-cas de radio o TV e incluso la rotación regular de la tierra.

11.1 Espectro luminoso, sonoro yelectromagnético

Una fuente de luz puede tener muchos colores mezcla-dos en diferentes cantidades (intensidades). Un arcoiris,o un prisma transparente, deecta cada fotón según sufrecuencia en un ángulo ligeramente diferente. Eso nospermite ver cada componente de la luz inicial por sepa-rado. Un gráco de la intensidad de cada color deactadopor un prisma que muestre la cantidad de cada color esel espectro de frecuencia de la luz o espectro lumino-so. Cuando todas las frecuencias visibles están presentespor igual, el efecto es el “color” blanco, y el espectro defrecuencias es uniforme, lo que se representa por una lí-nea plana. De hecho cualquier espectro de frecuencia queconsista en una línea plana se llama blanco de ahí que ha-blemos no solo de “color blanco” sino también de “ruidoblanco”.De manera similar, una fuente de ondas sonoras pue-de ser una superposición de frecuencias diferentes. Cadafrecuencia estimula una parte diferente de nuestra cóclea

(caracol del oído). Cuando escuchamos una onda sonoracon una sola frecuencia predominante escuchamos unanota. Pero en cambio un silbido cualquiera o un golpe

Espectogramade las vocales inglesas [i, u,ɑ]: f1 , f1 . Las franjasoscuras representa las frecuencias para las cuales la amplitud dela onda sonora es mayor.

repentino que estimule todos los receptores, diremos quecontiene frecuencias dentro de todo el rango audible. Mu-chas cosas en nuestro entorno que calicamos como rui-do frecuentemente contienen frecuencias de todo el ran-go audible. Así cuando un espectro de frecuencia de unsonido, o espectro sonoro. Cuando este espectro vienedada por una línea plana, decimos que el sonido asociadoes ruido blanco. Otro ejemplo de espectro de frecuenciasde ondas sonoras es el encontrado en el análisis de la vozhumana, por ejemplo cadavocal puede caracterizarse porla suma de ondas sonoras cuyas frecuencias recaen sobrebandas de frecuencia, denominadas formante, el oído hu-mano es capaz de distinguir unas vocales de otras graciasa que puede discriminar dichos formantes, es decir, co-nocer parte del espectro de frecuencias presentes en unaonda sonora que produce la articulación de dicha vocal.Cada estación emisora de radio o TV es una fuente deondas electromagnéticas que emite ondas cercanas auna frecuencia dada. En general las frecuencias se con-centrará en una banda alrededor de la frecuencia nominalde la estación, a esta banda es a lo que llamamos canal.Una antena receptora de radio condensa diferentes ondaselectromagnéticas en una única señal de amplitud de vol-

taje, que puede ser a su vez decodicada nuevamente enuna señal de amplitud sonora, que es el sonido que oímosal encender la radio. El sintonizador de la radioselecciona

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11.3. VÉASE TAMBIÉN 23

el canal, de un modo similar a como nuestros receptoresde la cóclea seleccionan una determinada nota. Algunoscanales son débiles y otros fuertes. Si hacemos un grácode la intensidaddel canal respecto a su frecuencia obtene-mos el espectro electromagnético de la señal receptora.

11.2 Análisis espectral

Ejemplo de forma de onda de la voz y su espectro de frecuencia.

Una onda triangular representada en el dominio temporal (arri-ba) y en el dominio frecuencia (abajo). La frecuencia funda-mental está en torno a 220 Hz.

Análisis se reere a la acción de descomponer algo com-plejo en partes simples o identicar en ese algo complejolas partes más simples que lo forman. Como se ha visto,hay una base física para modelar la luz, elsonidoo las on-das de radio en superposición de diferentes frecuencias.Un proceso que cuantique las diversas intensidades decada frecuencia se llama análisis espectral.Matemáticamente el análisis espectral está relacionadocon una herramienta llamada transformada de Fourier oanálisis de Fourier. Dada una señal o fenómeno ondulto-riode amplituds ( t ) estase pudeescribir matemáticamen-te como la siguiente combinación lineal generalizada:

s (t) = ∫ R A(ν )e− 2πiνt dω

Es decir, la señal puede ser concebida como la transfor-

mada deFourier de la amplitudA = A (ν ) . Eseanálisis pue-de llevarse a cabo para pequeños intervalos de tiempo, omenos frecuentemente para intervalos largos, o incluso

puede realizarse el análisis espectral de una función de-terminista (tal como sin( t )

t ). Además la transformada deFourier de una función no sólo permite hacer una des-composición espectral de los formantes de una onda oseñal oscilatoria, sino que con el espectro generado porel análisis de Fourier incluso se puede reconstruir (sinteti- zar ) la función original mediante la transformada inversa.Para poder hacer eso, la transformada no solamente con-tiene información sobre la intensidad de determinada fre-cuencia, sino también sobre su fase. Esta información sepuede representar como un vector bidimensional o comoun número complejo. En las representaciones grácas,frecuentemente sólo se representa el módulo al cuadra-do de ese número, y el gráco resultante se conoce comoespectro de potencia o densidad espectral de potencia(SP):

SP ν ∝ |A(ν )|2

Es importante recordar que la transformada de Fourierde una onda aleatoria, mejor dicho estocástica, es tam-bién aleatoria. Un ejemplo de este tipo de onda es el rui-do ambiental. Por tanto para representar una onda de esetipo se requiere cierto tipo de promediado para represen-tar adecuadamente la distribución frecuencial. Para seña-les estocásticas digitalizadas de ese tipo se emplea confrecuencia la transformada de Fourier discreta. Cuandoel resultado de ese análisis espectral es una línea plana laseñal que generó el espectro se denomina ruido blanco.

11.3 Véase también

• Espectroscopía

• Analizador de espectro

• Espectro electromagnético

• Análisis armónico

• Acústica

• Transformada de Fourier

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Capítulo 12

Cubo de Leslie

Un cubo de Leslie (izquierda) y un detector térmico (derecha).

Elcubo deLesliees un dispositivo que se usapara medir,o simplemente mostrar, la energía radiada por distintassupercies. El cubo fue inventado en 1804 por John Les-lie (1766–1832), físico y matemático escocés.[1] (Véasela descripción de Poynting y Thomson.[2]) También sir-ve para comparar las emisividades de caras de distintoscolores o de caras pulidas y ásperas.Tyndall describió un experimento[3] en el que de las cua-tro caras verticales del cubo, una estaba cubierta por unacapa deoro, otra por plata, otra por cobre y la cuarta esta-ba barnizada con cola. Cuando el cubo se llenó con aguacaliente, el detector térmico (a la derecha en la gura)mostró que la cara barnizada con cola emitía mucho másque las otras tres.

12.1 Véase también

• Ley de Stefan-Boltzmann

12.2 Notas

[1] Robitaille, P. (2008). «Blackbody Radiation and the Car-bon Particle». Progress in Physics 3: pp. 36 – 55.

[2] Poynting, John Henry; Thomson, Joseph John (1906). ATextbook of Physics. Londres: Charles Griffin and Com-pany. pp. 230 – 231.

[3] Tyndall, John, Heat a Mode of Motion, 6ª edición, 1915

12.3 Referencias

• Esta obra deriva de la traducción de Leslie cubede la Wikipedia en inglés, publicada por sus edi-tores bajo la Licencia de documentación libre deGNU y la Licencia Creative Commons Atribución-CompartirIgual 3.0 Unported.

12.4 Bibliografía

• Leslie, John (1804). An Experimental Inquiry intothe Nature and Propagation of Heat . Edinburgh: J.Mawman.

• Leslie, John (1813). A Short Account of ExperimentsandInstruments,Dependingon theRelations of Air toHeat and Moisture. Edinburgh: William Blackwood.

• Olson,Richard (septiembre 1969). «A Note on Les-lie’s Cube in the Study of Radiant Heat». Annals of Science 25: pp. 203 – 208.

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Capítulo 13

Radio solar

El radio solar es una unidad de longitud empleada enastronomía y astrofísica para medir comparativamente elradio de las estrellas y de otros objetos astronómicos degrandes dimensiones.Al igual que en el caso de la masa solar, se escoge el Solcomo referencia porserla estrella máscercana a laTierra.Por tanto, una unidad de radio solar es igual al radio delSol, que equivale a unos 109 radios terrestres.

r⊙ = 6 , 96 × 108 m = 0 , 00465247 UA

13.1 Véase también

• Unidad astronómica.

• Masa solar.

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Capítulo 14

Agujero negro

Visión de un artista de un agujero negro con disco de acreción.

Un agujero negro[1] u hoyo negro[2] es una región nitadel espacio en cuyo interior existe una concentración demasa lo sucientemente elevada como para generar uncampo gravitatorio tal que ninguna partícula material, nisiquiera la luz, puede escapar de ella. Sin embargo, losagujeros negrospueden sercapaces de emitir radiación, locualfueconjeturadoporStephen Hawkingenlosaños70.La radiación emitida por agujeros negros como CygnusX-1 no procede del propio agujero negro sino de su discode acreción.[3]

La gravedad de un agujero negro, o «curvatura delespacio-tiempo», provoca una singularidad envuelta poruna supercie cerrada, llamada horizonte de sucesos. Es-to es previsto por las ecuaciones de campo de Einstein. Elhorizonte de sucesos separa la región del agujero negrodel resto del universo y es la supercie límite del espa-cio a partir de la cual ninguna partícula puede salir, in-cluyendo los fotones. Dicha curvatura es estudiada porla relatividad general, la que predijo la existencia de losagujeros negros y fue su primer indicio. En los años 70,Hawking, Ellis y Penrose demostraron varios teoremasimportantes sobre la ocurrencia y geometría de los aguje-ros negros.[4] Previamente, en 1963, Roy Kerr había de-mostrado que en un espacio-tiempo de cuatro dimensio-

nes todos los agujeros negros debían tener una geometríacuasi-esférica determinada por tres parámetros: su masaM , su carga eléctrica total e y su momento angular L.

Se conjetura que en el centro de la mayoría de lasgalaxias, entre ellas laVía Láctea,hayagujeros negros su-permasivos.[5] La existencia de agujeros negros está apo-yada en observaciones astronómicas, en especial a travésde la emisión de rayos X por estrellas binarias y galaxiasactivas.

14.1 Proceso de formación

Los agujeros negros proceden de un proceso de colapsogravitatorio que fue ampliamente estudiado a media-dos de siglo XX por diversos cientícos, particularmenteRobert Oppenheimer, Roger Penrosey Stephen Hawkingentre otros. Hawking, en su libro divulgativo Historia del tiempo: del Big Bang a los agujeros negros (1988), repasaalgunos de los hechos bien establecidos sobre la forma-ción de agujeros negros.Dicho proceso comienza después de la muerte de unagigante roja (estrella de gran masa), llámese muerte a laextinción total de su energía. Tras varios miles de millo-nes de años de vida, la fuerza gravitatoria dedichaestrellacomienza a ejercer fuerza sobre sí misma originando unamasa concentrada en un pequeño volumen, convirtién-dose en una enana blanca. En este punto, dicho procesopuede proseguir hasta el colapso de dicho astro por la au-to atracción gravitatoria que termina por convertir a estaenana blanca en un agujero negro. Este proceso acabaporreunir una fuerza de atracción tan fuerte que atrapa hastala luz en éste.En palabras más simples, un agujero negro es el resultadonal de la acción de la gravedad extrema llevada hastael límite posible. La misma gravedad que mantiene a laestrella estable, la empieza a comprimir hasta el puntoque los átomos comienzan a aplastarse. Los electrones enórbita se acercancada vez másal núcleo atómicoy acabanfusionándose con los protones, formando más neutronesmediante el proceso:

p+ + e− → n 0 + ν e

Por lo que este proceso comportaría la emisión de un nú-mero elevado de neutrinos. El resultado nal, una estrella

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28 CAPÍTULO 14. AGUJERO NEGRO

cientemente pequeños, pueden llegar a evaporarseen un período relativamente corto mediante emisiónderadiación de Hawking. Este tipo deentidades físi-cas es postulado en algunos enfoques de la gravedadcuántica, pero no pueden ser generados por un pro-ceso convencionaldecolapsogravitatorio,elcualre-quiere masas superiores a la del Sol.

14.3.2 Según sus propiedades físicas

Para un agujero negro descrito por las ecuaciones de Al-bert Einstein, existe un teorema denominado de sin pelos(en inglés No-hair theorem), que arma que cualquier ob-jeto que sufra un colapso gravitatorio alcanza un estadoestacionario como agujero negro descrito sólo por 3 pa-rámetros: su masa M , su carga Q y su momento angularJ . Así tenemos la siguiente clasicación para el estadonal de un agujero negro:

• El agujero negro más sencillo posible es el agujeronegro de Schwarzschild, que no rota ni tiene carga.

• Si no gira pero posee carga eléctrica, se tiene el lla-mado agujero negro de Reissner-Nordstrøm.

• Un agujero negro en rotación y sin carga es unagujero negro de Kerr.

• Si además posee carga, hablamos de un agujero ne-gro de Kerr-Newman.

Las cuatro soluciones anteriores puede sistematizarse dela siguiente manera:

14.4 Descripción teórica

14.4.1 Zonas observables

En las cercanías de un agujero negro se suele formarun disco de acrecimiento, compuesto de materia conmomento angular, carga eléctrica y masa, la que es afec-

tada por la enorme atracción gravitatoria del mismo, oca-sionando que inexorablemente atraviese el horizonte desucesos y, por lo tanto, incremente el tamaño del aguje-ro.En cuanto a la luz que atraviesa la zona del disco, tam-bién es afectada, tal como está previsto por la Teoría dela Relatividad. El efecto es visible desde la Tierra por ladesviación momentánea que produce en posiciones este-lares conocidas, cuando los haces de luz procedentes delas mismas transitan dicha zona.Hasta hoy es imposible describir lo que sucede en el in-terior de un agujero negro; sólo se puede imaginar, supo-

ner y observar sus efectos sobre la materia y la energía enlas zonas externas y cercanas al horizonte de sucesos y laergosfera.

Representación artística de un agujero negro con una estrellacompañera que se mueve en órbita alrededor, excediendo sulímite de Roche. La materia que cae forma un disco de acre-cimiento, con algo de materia expulsada en chorros polares coli-mados altamente energéticos.

Uno de losefectosmáscontrovertidos que implica la exis-tencia de un agujero negro es su aparente capacidad pa-ra disminuir la entropía del Universo, lo que violaría losfundamentos de la termodinámica, ya que toda materiay energía electromagnética que atraviese dicho horizontede sucesos, tienen asociados un nivel de entropía.StephenHawking propone en uno de sus libros que la única formadeque noaumente la entropía sería que la información detodo lo que atraviese elhorizonte de sucesossiga existien-

do de alguna forma.Otra de las implicaciones de un agujero negro supermasi-vo sería la probabilidad que fuese capaz de generar su co-lapso completo, convirtiéndose en una singularidad des-nuda de materia.

14.4.2 La entropía en los agujeros negros

La fórmula de Bekenstein-Hawking para la entropía de un agu- jero negro.

Según Stephen Hawking, en los agujeros negros se vio-la el segundo principio de la termodinámica, lo que diopie a especulaciones sobre viajes en el espacio-tiempo yagujeros de gusano. El tema está siendo motivo de revi-

sión; actualmente Hawking se ha retractado de su teoríainicial y ha admitido que la entropía de la materia se con-serva en el interior de un agujero negro (véase enlace ex-

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14.4. DESCRIPCIÓN TEÓRICA 29

terno). Según Hawking, a pesar de la imposibilidad físi-ca de escape de un agujero negro, estos pueden terminarevaporándose por la llamada radiación de Hawking, unafuente de rayos X que escapa del horizonte de sucesos.El legado que entrega Hawking en esta materia es de

aquellos que, con poca frecuencia en física, son calica-dos de bellos. Entrega los elementos matemáticos paracomprender que los agujeros negros tienen una entropíagravitacional intrínseca. Ello implica que la gravedad in-troduce un nivel adicional de impredictibilidad por sobrela incertidumbre cuántica. Parece, en función de la actualcapacidad teórica, de observación y experimental, comosi la naturaleza asumieradecisiones al azar o, en suefecto,alejadas de leyes precisas más generales.La hipótesis de que los agujeros negros contienen una en-tropía y que, además, ésta es nita, requiere para ser con-secuente que tales agujeros emitan radiaciones térmicas,

lo que al principio parece increíble. La explicación es quela radiación emitida escapa del agujero negro, de una re-gión de la que el observador exterior no conoce más quesu masa, su momento angular y su carga eléctrica. Esosignica que son igualmente probables todas las combi-naciones o conguraciones de radiaciones de partículasque tengan energía, momento angular y carga eléctricaiguales. Son muchas las posibilidades de entes, si se quie-re hasta de los más exóticos, que pueden ser emitidos porun agujero negro, pero ello corresponde a un número re-ducido de conguraciones. El número mayor de congu-raciones corresponde con mucho a una emisión con unespectro que es casi térmico.Físicos como Jacob D. Bekenstein han relacionado alos agujeros negros y su entropía con la teoría de lainformación. El trabajos de Bekenstein sobre teoríade la información y agujeros negros sugirieron quela segunda ley seguiría siendo válida si se introducíauna entropía generalizada (Sgen) que sumara a laentropía convencional (Sconv), la entropía atribuiblea los agujeros negros que depende del área total (A)de agujeros negros en el universo. Concretamente estaentropía generalizada debe denirse como:

S gen = S conv + c3k4Gℏ

A

Donde, k es la constante de Boltzmann, c es la velocidadde la luz, G es la constante de gravitación universal y ℏ

es la constante de Planck racionalizada, y A el área delhorizonte de sucesos.

14.4.3 Denición de agujero negro

A pesar de que existen explicaciones intuitivas del com-

portamiento de un agujero negro, en cosmología teóri-ca no existe una denición simple de qué constituye unagujero negro, y todos los teóricos trabajan con deni-

ciones topológicas sosticadas de qué constituye un agu-jero negro. De hecho en un espacio-tiempo compacto nohay una manera adecuada y general de denir qué condi-ciones debe cumplir una región para ser considerada unagujero negro. En espacio-tiempos no compactos se re-quieren algunas condiciones técnicas para decidir si unaregión es un agujero negro, así se dice que en un espacio-tiempo asintóticamente plano y predictible (que contieneuna hipersupercie de Cauchy que satisface ciertos re-quisitos), se dice que hay una región de agujero negrosi el pasado causal de la hipersupercie de tipo luz si-tuada en el innito futuro no contiene a todo el espacio-tiempo (esosignica quedicha hipersuperciees inalcan-zable desde algunos puntos del espacio tiempo, precisa-mente aquellos contenidos en el área de agujero negro).La frontera del pasado causal de la hipersupercie de tipoluz futura es el horizonte de eventos.

14.4.4 ¿Imposibilidad teórica de los aguje-ros negros?

Existen resultados matemáticos sólidos bajo los cualesuna teoría métrica de la gravitación (como la relatividadgeneral) predice la formación de agujeros negros. Estosresultados se conocen como teoremas de singularidadesque predicen la ocurrencia de singularidades espaciotem-porales(ysiseaceptalahipótesis de censuracósmica,portanto a la formación de agujeros negros). Las ecuacionesde campo de Einstein para la relatividad general admi-ten situaciones para las cuales se cumplen las condicio-nes de ocurrencia de singularidades y por tanto, los teo-remas de singularidad muestran que los agujeros negrosson posibles dentro de la relatividad general. Sin embar-go, algunas teorías métricas alternativas como la teoríarelativista de la gravitación, muy similar a la relatividadgeneral en casi todos los aspectos y que también explicalos hechos observados en el sistema solar y la expansióndel universo, usa ecuaciones de campo ligeramente dife-rentes donde siempre se cumple que en ausencia local demateria y en virtud de las condiciones de causalidad de lateoría, para cualquier campo vectorial isótropo (vectorestipo luz) denido sobre el espacio-tiempo se cumple la

desigualdad:R µν vµ vν ≤ 0

Esta condición implica que no se cumplirán las condicio-nes de los teoremas mencionados anteriormente y, portanto, éstos no pueden ser aplicados para predecir la exis-tencia de singularidades y por tanto agujeros negros.[7][8]

Dado que los datos experimentales no permiten discernircual de las dos teorías (la de relatividad general de Eins-tein o la relativista de la gravitación de Logunov) es lacorrecta, pues ambascoinciden para la mayoría de loshe-

chos observacionales bien comprobados, no puede darsepor garantizado que los agujeros negros sean una conse-cuencia necesaria de la gravitación.

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30 CAPÍTULO 14. AGUJERO NEGRO

14.5 Los agujeros negros en la físi-ca actual

Se explicanlosfenómenos físicosmediante dosteorías encierto modocontrapuestas y basadas en principios incom-patibles: la mecánica cuántica, que explica la naturalezade «lo muy pequeño», donde predomina el caos y la esta-dística y admite casos de evolución temporal no determi-nista, y la relatividad general, que explica la naturaleza de«lo muy pesado» y que arma que en todo momento sepuede saber con exactitud dónde está un cuerpo, siendoesta teoría totalmente determinista. Ambas teorías estánexperimentalmente conrmadas pero, al intentar explicarla naturaleza de un agujero negro, es necesario discernirsi se aplica la cuántica por ser algo muy pequeño o la re-latividad por ser algo tan pesado. Está claro que hasta queno se disponga de una física más avanzada no se conse-

guirá explicar realmente la naturaleza de este fenómeno.

14.5.1 Descubrimientos recientes

Simulación del efecto lente gravitacional provocado por un agu- jero negro, que distorsiona la imagen de la galaxia al fondo.

En 1995 un equipo de investigadores de la UCLA dirigi-do por Andrea Ghez demostró mediante simulación porordenadores la posibilidad de la existencia de agujerosnegros supermasivos en el núcleo de las galaxias. Trasestos cálculos mediante el sistema de óptica adaptativase vericó que algo deformaba los rayos de luz emitidosdesde el centro de nuestra galaxia (la Vía Láctea). Taldeformación se debe a un invisible agujero negro super-masivo que ha sido denominado Sgr.A (o Sagittarius A).En 2007-2008 se iniciaron una serie de experimentos deinterferometría a partir de medidas de radiotelescopiospara medir el tamaño del agujero negro supermasivo enel centro de la Vía Láctea, al que se le calcula una masa4'5 millones de veces mayor que la del Sol y una distancia

de26.000años luz(unos 255.000 billones dekm respectode la Tierra).[9] El agujero negro supermasivo del centrode nuestra galaxia actualmente sería poco activo ya que

ha consumido gran parte de la materia bariónica, que seencuentra en la zona de su inmediato campo gravitatorioy emite grandes cantidades de radiación.Por su parte, la astrofísica Feryal Özel ha explicado algu-nas características probables en torno a un agujero negro:

cualquier cosa, incluido el espacio vacío, que entre en lafuerza de mareaprovocadapor un agujero negrose acele-raría a extremada velocidad como en un vórtice y todo eltiempo dentro del área de atracción de un agujero negrose dirigiría hacia el mismo agujero negro.En el presente se considera que, pese a la perspectiva des-tructiva que se tiene de los agujeros negros, éstos al con-densar en torno a sí materia sirven en parte a la constitu-ción de las galaxias y a la formación de nuevas estrellas.En junio de 2004 astrónomos descubrieron un agujeronegro súper masivo, el Q0906+6930, en el centro de unagalaxia distante a unos 12.700 millones de años luz. Esta

observación indicó una rápida creación de agujeros ne-gros súper masivos en el Universo joven.La formación de micro agujeros negros en losaceleradores de partículas ha sido informada,[10]

pero no conrmada. Por ahora, no hay candidatosobservados para ser agujeros negros primordiales.

El mayor

Dejando a un lado los agujeros negros supermasivos quesuelen estar en el núcleo de las galaxias y cuya masa son

de millones de veces nuestro Sol, el mayor agujero ne-gro de masa estelar conocido hasta la fecha, se descu-brió el año 2007 y fue denominado IC 10 X-1. Está enla galaxia enana IC 10 situada en la constelación de Ca-siopea, a una distancia de 1,8 millones de años luz (17billones de kilómetros) de la Tierra, con una masa de en-tre 24 y 33 veces la de nuestro Sol.[11]

Posteriormente, en abril de 2008, la revista Nature pu-blicó un estudio realizado en la Universidad de Turku(Finlandia). Según dicho estudio, un equipo de cientí-cos dirigido por Mauri Valtonen descubrió un sistema bi-nario, un blazar, llamado OJ 287, en la constelación de

Cáncer. Tal sistema parece estar constituido por un agu-jero negro menor que orbita en torno a otro mayor, sien-do la masa del mayor de 18.000 millones de veces la denuestro Sol, lo que lo convierte en el mayor agujero negroconocido. Se supone que en cada intervalo de rotación elagujero negro menor, que tiene una masa de 100 millonesde soles, golpea la ergosfera del mayor dos veces, gene-rándose un cuásar. Situado a 3500 millones de años luzde la Tierra,[12] está relativamente cerca de la Tierra paraser un cuásar.

El menor

Sin contar los posibles microagujeros negros que casisiempre son efímeros al producirse a escalas subatómi-

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32 CAPÍTULO 14. AGUJERO NEGRO

• Microagujero negro

• Objeto astronómico

• Principio holográco

• Púlsar

• Radiación de Hawking• Singularidad desnuda

• Teoría de los universos fecundos

Personas

• Karl Schwarzschild

• Kip Thorne

• Leonard Susskind

• Stephen Hawking

14.8 Referencias[1] Diccionario de la Real Academia Española, agujero

[2] Academia Chilena de la Lengua, Diccionario didácticoavanzado del español , hoyo,p.484.«hoyo negro.Cuerpoceleste invisible de gran masa ...»

[3] http://www.physics.hku.hk/~astro/harko_science.html

[4] • Hawking, S. W. & Ellis, G. F. R.: The Large Sca-

le Structure of Space-time, Cambridge, CambridgeUniversity Press, 1973, ISBN 0-521-09906-4.

[5] ElUniversal, Descubren hoyo negro másgrandeen elUni-verso conocido, 11/1/2008.

[6] • Hawking, S.:A Brief History of Time, London, Ban-tam Books, 1988, ISBN 0-553-17698-6.

[7] A. A. Logunov, 1998, p. 290

[8] Current Science, Sept. 1988, Vol. 57, No. 17

[9] «Radio interferometry measures the black hole at the MilkyWay’s center ». physics today 61 (11). 2008. pp.14-18.

[10] BBC News (ed.): «Lab reball 'may be black hole'» (17de marzo de 2005). Consultado el 25 de marzo.

[11] Massive Black Hole Smashes Record (Harvard-Smithsonian Center for Astrophysics)

[12] Huge black hole tips the scales (BBC News, 10 de enerode 2008)

[13] Diccionario de la Real Academia Española, hoyo

[14] Academia Chilena de la Lengua, Diccionario didácticoavanzado del español , hoyo, p. 484. «1 En una supercie,esp. en la tierra, concavidad formada natural o articial-mente. 2 agujero o desgarro en un material»

[15] Academia Chilena de la Lengua, Diccionario didácticoavanzado del español , hoyo, p. 484. «hoyo negro. [...]SINÓN. agujero negro.»

14.9 Bibliografía

• Hawking, S. W. & Ellis, G. F. R.: The Large Sca-le Structure of Space-time, Cambridge, CambridgeUniversity Press, 1973, ISBN 0-521-09906-4.

• A. A. Logunov, 1998, Curso de Teoría de la Rela-tividad y de la gravitación, Universidad Estatatal deLomonósov, Moscú, ISBN 5-88417-162-5.

• Wald, R. M.: General the Relativity, (cap. 12 “BlackHoles”), Chicago, The University of Chicago Press,1984, ISBN 0-226-87032-4.

14.10 Enlaces externos

• Wikimedia Commons alberga contenido multi-media sobre Agujero negroCommons.

• Proyecto Celestia Vídeo educativo para entender losagujeros negros (vídeo nº 28).

• Cientos de agujeros negros listos a devorar todo a supaso en nuestra galaxia

• Cientícos nlandeses lograron calcular la masa delmayor agujero negro conocido en el espacio

• Vídeo (en inglés) que simula la caída en un agujeronegro

• Vídeo de unaconferencia de divulgación sobre Agu-jeros Negros por Enrique Fernández Borja

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Capítulo 15

Radiación de Hawking

El descubrimiento de que los agujeros negros emitían radiaciónrevolucionó su búsqueda. En la actualidad se cree que muchas galaxias suelen tener uno en su centro, incluida la nuestra.

Laradiación de Hawkingesun tipo de radiación produ-cida en el horizonte de sucesos de un agujero negro y de-bida plenamente a efectos de tipo cuántico. La radiaciónde Hawking recibe su nombre del físico inglés StephenHawking quien postuló su existencia por primera vez en1976 describiendo las propiedades de tal radiación y ob-teniendo algunos de los primeros resultados en gravedadcuántica. El trabajo de Hawking fue posterior a su visi-ta a Moscú en 1973, donde los cientícos rusos YakovZeldovich y Alexander Starobinsky le demostraron quede acuerdo con el principio de incertidumbre de la me-cánica cuántica los agujeros negros en rotación deberíancrear y emitir partículas.[1]

Posteriormente Paul Davies[2] y Bill Unruh[3] probaronque un observador acelerado u observador de Rindler enun espacio-tiempo plano de Minkowski también detecta-ría radiación de tipo Hawking.

15.1 Origen de la radiación

Una de las consecuencias del principio de incertidumbre

de Heisenberg son las uctuaciones cuánticas del vacío.Estas consisten en la creación, durante brevísimos ins-tantes, de pares partícula-antipartícula a partir del vacío.

Estas partículas son “virtuales”, pero la intensa gravedaddel agujero negro las transforma en reales. Tales pares sedesintegran rápidamente entre sí devolviendo la energía prestada para su formación. Sin embargo, en el límite delhorizonte de sucesos de un agujero negro, la probabilidaddeque un miembro del par se formeenelinteriory elotroen el exterior no es nula, por lo que uno de los componen-tes del parpodríaescapardel agujero negro; si la partículalogra escapar, la energía procederá del agujero negro. Esdecir, el agujero negro deberá perder energía para com-pensar la creación de las dos partículas que separó. Estefenómeno tiene como consecuencias la emisión neta deradiación por parte del agujero negro y la disminución demasa de éste.Según esta teoría, un agujero negro va perdiendo masa,a un ritmo inversamente proporcional a ésta, debido a unefecto cuántico. Es decir, un agujero negro poco masi-vo, desaparecerá más rápidamente que uno más masivo.Concretamente, un agujero negro de dimensiones subató-micas, desaparecería casi instantáneamente.Cabe mencionar que la disminución de masa de un agu-jero negro por radiación de Hawking sería únicamenteperceptible en escalas de tiempo comparables a la edaddel Universo y tan sólo en agujeros negros de tamaño mi-croscópico remanentes quizás de la época inmediatamen-te posterior al Big Bang. Si esto es así, hoy podríamos verexplosiones de agujeros negros muy pequeños, es algo delo que no se tiene evidencia alguna.

15.2 Proceso de emisión

Un agujero negro emite radiación de Hawking termaliza-da, según una distribución idéntica a la de cuerpo negrocorrespondiente a una temperatura T H . La cual, expre-sada en términos de las unidades de Planck resulta ser:

(1a) T H = α H2π

Donde α H es un parámetro relacionado con la gravedaden la supercie del horizonte. Análogamente un obser-

vador de Rindler con una aceleración uniforme percibea su alrededor una radiación termalizada asociada a unatemperatura de cuerpo negro:

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34 CAPÍTULO 15. RADIACIÓN DE HAWKING

(2a) T R = α R2π

Donde α R es la aceleración en unidades de Planck, ob-viamente la expresión (1a) y (2a) resultan formalmenteidénticas expresadas en unidades de Planck.

Si reescribimos las dos ecuaciones anteriores en unida-des convencionales, la radiación de Hawking para unagujero Schwarzschild y la radiación de Unruh para unobservador acelerado son:

T H = ℏ c 3

8πGMk , T R = ℏ a2πck

donde:

ℏ , es la constante reducida de Planck.c es la velocidad de la luz

k es la constante de BoltzmannG la constante gravitacionalM es la masa de un agujero negro.a es la aceleración del observador de Rindler.

Aplicando las ecuaciones anteriores al caso solar, si és-te se llegara a convertir en un agujero negro, tendría unatemperatura de radiación de tan sólo 60 nK (nanokelvin).Esta temperatura de radiación es notablemente inferior ala temperatura debida a la radiación de fondo de micro-ondas, que es superior a los 2.7 K, por lo que si existe laradiación de Hawking, ésta podría ser indetectable.

15.3 Véase también

• Termodinámica de los agujeros negros

• Gravedad cuántica

15.4 Referencia

[1] A Brief History of Time, Stephen Hawking, BantamBooks, 1988.

[2] Scalar production in Schwarzschild and Rindler metrics

[3] Detección experimental de la radiación Unruh

15.5 Enlaces externos

• http://library.thinkquest.org/C007571/english/advance/english.htm (Inglés)

• Herramientadecálculo deradiación de Hawking(eninglés)

• El caso de los mini agujeros negros A. Barrau & J.Grain explicancomo la radiación de Hawking puedeser detectada en colisionadores (en inglés)

• Radiación de Hawking en arxiv.org (en inglés)

• Radiación de Hawking observada en laboratorio?(en inglés)

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Capítulo 16

Equilibrio térmico de la Tierra

La Tierra, para mantenerse térmicamente estable a lo lar-go del tiempo debe ser capaz de evacuar, en término me-dio, toda la energía recibida en forma de radiación. Exis-ten unos mecanismos reguladores que efectúan dicha ta-rea de diferentes maneras. De la energía solar que llegaa la Tierra, en forma de radiación de onda corta, casi lamitad es reejada de nuevo al espacio por las nubes, lasupercie y el aire. El calor que logra alcanzar la Tierraes devuelto por las noches al espacio, en forma de radia-ción de onda larga. Sin embargo, ciertos gases como elvapor de agua y el anhídrido carbónico reejan parte deesta radiación de nuevo a la supercie.La atmósfera se calienta desde abajo de acuerdo con lacaracterística diatérmica del aire, y no desde arriba co-mo a primera vista podría pensarse; esto explica que seproduzca un descenso de temperatura en la troposfera amedida que aumenta la altitud. La atmósfera irradia tam-bién calor hacia arriba del mismo modo que lo hace laTierra, que se pierde en el espacio, y hacia abajo, siendoreabsorbido por ésta. Tales intercambios suponen la de-volución al espacio de una cantidad de calor igual a la queefectivamente se recibe, hecho que permite mantener elequilibrio térmico del planeta.

16.1 Radiación térmica

Todo cuerpo a una temperatura T emite radiación si-guiendo laLey de Plancky teniendouna emisión máximaa una longitud de onda regulada por la Ley de Wien.ElSolemite como uncuerpo negroa5.900Kyel99%delaradiaciónemitida está entre las longitudes de onda 0,15µm (micrómetros o micras) y 4 micras, con un máximoa 0,475 micras. Su radiación se puede considerar de ondacorta.La Tierra emite también radiación térmica, pero siendosu temperatura mucho menor (aproximadamente 288 K)emite entre 3 y 80 micras y su máximo ocurre a 10 mi-cras, por lo que su radiación puede considerarse comoinfrarroja o de onda larga.

Toda la supercie de la Tierra emite radiación pero laradiación solar sólo se recibe en la cara diurna. Por eso,la radiación solar incidente en la parte exterior de la at-

mósfera puede considerarse en promedio como:

K 04

= 1367

4 ·

W m 2 = 341 , 7 ·

W m 2

16.1.1 Temperatura de equilibrio de laTierra sin atmósfera

En una primera aproximación se puede decir que la emi-sión térmica de la supercie de la Tierra, (4πR 2 =5.1 · 108km 2) , compensa la irradiación sobre la super-cie de un disco terrestre, (πR 2 = 1 .27 · 108km 2) .

• Si esto último fuera cierto se podría calcular fácil-mente la temperatura media de la Tierra mediante la

Ley de Stefan-Boltzmann (R T = σT 4

) . Suponien-do la Tierra un cuerpo negro y conociendo el valorde la constante solar (1367Wm− 2) se efectúan lossiguientes cálculos y se obtiene:

1367 · πR 2

4πR 2 = 13674 = σT 4 → T = 278K = 5 , 5 C

• Naturalmente esto sería en condiciones ideales,es decir, siendo la Tierra un cuerpo negro sinatmósfera. En la realidad existen otros factores queayudan o impiden la evacuación del calor recibido.En el cálculo anterior hay dos defectos. Parte de la

energía solar es reejada por la Tierra que es lo quese denomina albedo y esto disminuye la temperatu-ra de la Tierra hecho por el cálculo anterior hasta− 18 °C y parte de la energía radiada por la Tierraque tiene una longitud larga entre 3 y 80 micras esabsorbido por los gases de efecto invernadero, ca-lentando la atmósfera hasta la temperatura actual de15 °C, bastante mayor a la calculada.

16.2 Albedo

Este efecto no es otra cosa que la reexión de la radia-ción solar al incidir sobre elplaneta.Lassupercies claraspresentan mayor albedo que las oscuras. Así, las nubes,

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36 CAPÍTULO 16. EQUILIBRIO TÉRMICO DE LA TIERRA

el hielo y la nieve son las supercies con mayor albedomientras que los bosques, los océanos y, en denitiva, laroca pelada tienen un albedo inferior. La Tierra tiene unalbedo de alrededor del 31,3%, causado en su mayor par-te por las nubes y los casquetes polares. Las nubes y losgases atmosféricos (dispersión atmosférica) reejan ha-cia el espacio el 22,5% de la radiación solar incidente.Aproximadamente un 12% de la radiación incidente esdifundida por el aire de la que el 5% es difundido haciala supercie terrestre y el 7% se pierde en el espacio. El28,7% de la radiación solar llega directamente a la Tie-rra, siendo reejada directamente al espacio exterior un8,8%.El albedo terrestre procede en un 22,5% nubes y la difu-sión atmosférica, y un 8,8% de la supercie terrestre.

16.2.1 Temperatura de equilibrio de laTierra considerando el albedo- Para tener en cuenta el albedo enel balance radiativo solo hace fal-ta multiplicar la constante solar por(1-b) donde b es el coeciente dealbedo b=0,313. Así queda un va-lor que es la cantidad de radiaciónrealmente absorbida por la Tierra.Y con este valor se procede a loscálculos anteriores.

1367 · (1 − 0,313)4 = σT

4→ T = 253 , 7K ≃ −19, 5

C

- Como se puede ver el albedo re-baja aún más la temperatura mediadel planeta así pues la contribucióndel efecto invernadero es aún ma-yor. Ocurre que la mayor parte deese aumento de temperatura medialo provoca la misma agua que cau-saelalbedo. Elresto hasta los 15°Cactuales son para el CO2 y el restode gases invernadero.

16.3 Nubosidad

La nubosidad por sí sola afecta enormemente, y de dosformas contradictorias, al balanceenergético de la Tierra.

• Las nubes absorben una pequeña cantidad de radia-ción incidente aproximadamente un 2% en prome-dio. Su mayor efecto es la dispersión de la radia-ción solar que afecta al 40% de dicha radiación dela que el 17 % de la radiación solar incidente es re-

ejada. Esto hace que las nubes supongan la mayorcontribución al albedo terrestre. El 23% restante esdifundido por la nubes hacia la supercie terrestre y

absorbido por ésta. Por esto a laradiación supercialdirecta hay que añadir la radiación difusa proceden-te de las nubes y del propio aire.

• De la misma forma devuelven con mucha mayor e-ciencia una buena parte de la radiación infrarroja

que reciben de la Tierra, lo que hace que tambiénsean la mayor fuente de efecto invernadero. El ba-lance entre ambos efectos no es fácil de determinar,pero se calcula que reejan un 40% más de energíade la que capturan por lo que su efecto neto seríade enfriamiento. Naturalmente, tales cálculos estánhechos sobre las nubes actuales. Nadie puede ase-gurar del todo el efecto de las nubes prehistóricas niel de las nubes futuras, pues la conguración y dis-tribución de éstas no solo depende de la humedaddel entorno sino también de los aerosoles y posiblesnúcleos de condensación presentes en el aire.

16.4 Dispersión

Las moléculas de aire desvían los fotones que impactansobre ellas. Este fenómeno se llama dispersión molecu-lar y según el parámetro de impacto de estos choques ladesviación será mayor o menor. La dispersión es la queda el característico color azul al cielo. Al elevarse en laatmósfera la concentración de partículas disminuye y elcielo toma un característico color negro, descrito por losastronautas.

El 12% de la radiación solar incidente es dispersada porla atmósfera. Gracias a este fenómeno nos llega radiaciónadicionaldelsolquesedispersa,rebotaenelaireyregresaa la tierra en forma de radiación difusa. Esta radiacióndifusa representa un 5%. El 7% restante es dispersadohacia el espacio contribuyendo al albedo.Este fenómeno también contribuye de forma importanteen el efecto invernadero, donde una buena parte de la ra-diación infrarroja reemitida hacia la Tierra lo es debidoal rebote de dichos rayos con moléculas libres de agua odióxido de carbono.

16.5 Balance radiativo de la Tierra

El balance radiativo terrestre se reere al hecho de quedurante periodos prolongados de tiempo la temperaturaen la Tierrase ha mantenido esencialmente constante. Es-to signica un equilibrio térmico entre la radiación queentra por la parte superior de la atmósfera y la que sa-le, la energía que absorbe la atmósfera y la que irradia, laenergíaque absorbe la supercie terrestre y la que irradia,pues ninguna de las parte aumenta de temperatura. Losintercambios de energía se expresan en vatios por metro

cuadrado (W/m 2 ). Sin embargo, medidas recientes in-dican que la Tierra está absorbiendo 0,85 ± 0,15 W/m2 más que lo que emite al espacio (Hansen et al. 2005).

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16.5. BALANCE RADIATIVO DE LA TIERRA 37

Esta gura es una, representación esquemática simplicada delos ujos de energía entre el espacio , la atmósfera de la Tierra , yla supercie de la Tierra, y muestra cómo estos ujos se combi-nan para mantener caliente la supercie del planeta creando el

efecto invernadero. Si 235 W/m 2

fuera el calor total recibido enla supercie, entonces, la temperatura de equilibrio de la super- cie de la Tierra sería de− 20 °C (Lashof 1989). En cambio, laatmósfera de la Tierra recicla el calor que viene de la superciey entrega unos 324 W/m2 adicionales que elevan la temperaturamedia de la supercie a aproximadamente +14 °C . Este proceso por el que se recicla la energía en la atmósfera para calentar lasupercie de la Tierra es conocido como el efecto invernaderoy es una parte esencial del clima de la Tierra. Bajo condicionesde equilibrio, la cantidad total de energía que entra en el sistema por la radiación solar se equilibraráexactamente con la cantidad de energía radiada al espacio, permitiendo a la Tierra mantener una temperatura media constante con el tiempo.

Representación más pormenorizada de los ujos de energía entreel espacio, la atmósfera de la Tierra, y el suelo pubicada por laNASA, The Earth Observer. November - December 2006. Volu-me 18, Issue 6. page 38, basado en las mediciones del programaSORCE en 2006 . Las cantidades entre paréntesis indican la va-riación de los valores respecto a 1996 .

Este aumento, asociado con el calentamiento global, secree que ha sido causado por el reciente aumento en lasconcentraciones de los gases de efecto invernadero.

16.5.1 Radiación solar incidente

El Sol es el responsable de toda la energía que alcanza lasupercie de la Tierra. El Sol emite radiación que se pue-de considerar de onda corta y que prácticamente traspasala atmósfera casi sin problemas. Veremos aquí las inter-acciones que tiene con la atmósfera. La Tierra interceptauna energía del Sol que en la parte superior de la atmós-fera vale1366 W/m 2 ; (ver constante solar). Sin embargosólo intercepta energía la sección de la Tierra que mira alSol mientras que la emite toda la supercie terrestre, asíque hay que dividir la constante solar entre 4 lo que noslleva a 342 W/m 2 . De esa energía, 77 W/m 2 es reeja-da por las nubes o difundida por el aire hacia el espacio y30 W/m 2 es reejada hacia el espacio por la supercieterrestre. Así que 107 W/m 2 se pierden en el espacio porel albedo terrestre. El albedo es 0,313 así que se pierdenen el espacio 0,313*342=107 W/m 2 . Por lo que que-

dan 342-107=235 W/m 2

que son los que penetran en laatmósfera. Pero empecemos por el principio:

• De los 342 W/m 2 el 51,7% es decir 177 W/m 2

son dispersados por la nubes o por los gases atmos-féricos (22,5%= 77W/m 2 en dirección al espacio y29,2%= 100 W/m 2 en dirección a la Tierra). Sóloel2%esdecir7W/m2 sonabsorbidospor lasnubes.

• El aire absorbe un 17,5% es decir 60 W/m 2 .

• A la supercie de la Tierra llega directamente un28,7% de la radiación solar inicial, es decir 198W/m 2 , de la que un 19,9% es decir 168 W/m 2son absorbidos por la Tierra y un 8,8% es decir 30W/m 2 son irradiados directamente al espacio.

Balance de radiación corta

• Por la parte superior de la atmósfera se pierde el31,3 % es decir 107 W/m 2 de la radiación corta(30 reejados por el suelo y 77 reejados por lasnubes o difundidos por el aire) Por ello entran en laatmósfera 235 W/m 2 .

• La atmósfera absorbe un 19,5%dela radiación cortaque corresponde a 67 W/m 2 .

• La supercie de la Tierra absorbe un 49,1% que co-rresponde a 168 W/m 2 . (100 W/m 2 reejado porlas nubes o difundido por el aire y 68 como radia-ción directa absorbida por la supercie terrestre).

16.5.2 Radiación térmica terrestre

La Tierra, como todo cuerpo caliente, emite radiación,pero al ser su temperatura mucho menor que la solar,

emite radiación infrarroja de una longitud de onda, mu-cho más larga que la incidente y que interacciona con losgases de efecto invernadero de la atmósfera. Másdel 75%

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38 CAPÍTULO 16. EQUILIBRIO TÉRMICO DE LA TIERRA

del calor capturado por la atmósfera, puede atribuirse ala acción de los gases de efecto invernadero. La atmós-fera transere la energía recibida tanto hacia el espacio(37,5%) como hacia la supercie de la Tierra (62,5%);la cantidad transferida en cada dirección depende de laestructura y densidad de la atmósfera. Al recibir la su-percie de la Tierra, de la atmósfera más energía que laproveniente del Sol, la temperatura de la supercie puedealcanzar en promedio los 14 °C. Vayamos por partes:

• La supercie de la Tierra por estar caliente irradia ala atmósfera radiación térmica por valor de 114 %de la radiación solar incidente es decir 390 W/m 2 .

• De ellos 40 W/m 2 van directamente al espacio (un11,7% de la radiación solar incidente).

• El resto 350 W/m2 son absorbidos por la atmósfera.

• La Tierra irradia a la atmósfera un 23% de la radia-ción solar incidente es decir 78 W/m 2 por la eva-poración del agua. Cada gramo de agua para pasar avapor de agua debe absorber 537 calorías que se ro-ban de la supercie de la Tierra. Es el mismo efectoque cuando nos mojamos y la evaporación del aguasobre nuestro cuerpo nos refresca.

• La Tierra irradia a la atmósfera un 7% de la radia-ción solar incidente es decir 24 W/m 2 por con-vección y turbulencia del aire atmosférico. Sabemos

que el aire en contacto con la supercie de la Tie-rra se calienta por lo que se dilata, pierde densidady asciende, del mismo modo el aire frío más den-so desciende donde roba calor de la supercie de laTierra y completa el ciclo. A esto se le llama con-vección y hay una transferencia de calor de la Tierraa la atmósfera.

• La atmósfera absorbe el 132% de la radiación solarincidente es decir 452 W/m 2 . (350+78+24).

• La atmósfera como todo cuerpo caliente emite ra-diación térmica emite el 151,7% de la radiación so-lar incidente es decir 519 W/m 2 y lo hace irradian-do hacia el suelo el 94,7% de la radiación solar inci-dente esdecir 324 W/m2 (mientras hacia el espacioirradia el 57% de la radiación solar incidente es de-cir 195 W/m 2 (165 irradiados por la atmósfera y30 por la nubes).

Balance de radiación infrarroja o larga

• Por la parte superior de la atmósfera se irradia el68,7% es decir 235 W/m 2 (195 por la atmósfera y

nubes y 40 por elsuelo).Como enelalbedoexpulsa-ba un 31,3% de la energía por esta supercie sale el100% y el sistema Tierra-atmósfera no se calienta.

• A nivel de atmósfera se pierde un 67 W/m 2 de laenergía en onda larga (452 absorbidos por la atmós-fera y 519 perdidos que corresponden 195 irradia-dos por atmósfera y nubes y 324 irradiados por elsuelo), pero como la atmósfera ganaba 67 W/m 2

de energía en onda corta queda equilibrada.

• A nivel de la supercie terrestre se pierde en energíade onda larga 492 W/m 2 (40 radiados al espacio,350 a la atmósfera, 24 por convección y 78 por eva-poración) y como la supercie terrestre ganaba tam-bién 492 W/m 2 (168 de onda corta y 324 radiadospor la atmósfera devuelta a la Tierra) queda tambiénequilibrada.

16.6 Véase también

• Constante solar• Radiación solar

• Insolación

• Efecto invernadero

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Capítulo 17

Constante solar

Espectro de la radiación recibida del Sol en la atmósfera exte-rior. La constante solar está representada por la integral (el áreadebajo) de la curva.

La constante solar es la cantidad de energía recibida enforma de radiación solar por unidad de tiempo y unidadde supercie, medida en la parte externa de la atmósferaterrestreenun planoperpendiculara los rayos del Sol. Losresultados de su medición por satélites arrojan un valorpromedio de 1366 W/m2 .Para calcular la constante solar basta con dividir el ujoenergético que emite el Sol por la relación de áreas entrela supercie del Sol (con r s el radio solar) y la de unaesfera de radio a0 (una unidad astronómica) del mismo.Para obtenerestevalor, que en la práctica está medido porsatélites, se debe usar como temperatura efectiva ( T eff )del Sol el valor 5776 K.

K = σ · T 4eff · (r s

a 0)2 = 1366

W m 2

Para la Tierra en su conjunto, dada su sección transversalde 127,4 millones de km2 , la energía es del orden de 1,74

× 1017 W. En realidad la «constante solar» no es propia-mente una constante, pero sí un parámetro que a corto ymedio plazo varía dentro de márgenes estrechos.

17.1 Otras unidades de la constan-te solar

La constante solar se puede expresar en caloriascm 2 · minuto . Pa-

ra ello hay que recordar 1 julio = 0,24 calorías, 1 minuto= 60 s y 1 m2 = 104 cm2

K = 1366 julioss · m 2 =

1366 · 0, 24 · 60104 = 1 , 967

caloriascm 2 · minuto

≈ 2 cal

cm 2 ·Una unidad muy utilizada para medir la energía que llegaa la parte superior de la atmósfera en un día es:

1langley = 1caloria

cm 2

Así un lugar a 30º N de latitud recibe el 21 de junio,el día del solsticio de verano una insolación de 1004,7langleys/día y el 21 de diciembre, día del solsticio de in-vierno sólo 480,4 langleys/día.Por otra parte se puede calcular la insolación anual en laparte alta de la atmósfera a diferentes latitudes. Para elpolo la insolación anual es 133,2 kilolangleys/año mien-tras en el ecuador asciende a 320,9 kilolangleys/año don-de el klangley=1000 langleys.

17.2 Luminosidad solar

Se llama luminosidad solar a la energía emitida por elSol en la unidad de tiempo. Por tanto vale:

L s = 4 · π · r 2s · σ · T 4eff

Análogo resultado se obtiene en vez de hacer el cálculopara la supercie solar, hacerlo a la distancia de la Tierray usar la constante solar. El ujo emitido por el Sol vadisminuyendo con la distancia debido a que se reparte poruna supercie mayor. La supercie esférica a la distanciaen que se encuentra la Tierra vale:

S = 4 · π · a 20 = 2 , 81 × 1023 m 2

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40 CAPÍTULO 17. CONSTANTE SOLAR

La luminosidad solar vale por tanto:

L s = k · S = 3 , 65 × 1026 W = 3 , 65 × 1023 kW

Análogo resultado se obtiene haciendo el cálculo median-te el siguiente razonamiento:El diámetro angular de la Tierra vista desde el Sol es deaproximadamente 1/11.700 de radián, así que el ángu-lo sólido de la Tierra desde el Sol es de 1/175.000.000estereorradianes. Eso implica que la Tierra intercepta só-lo una parte entre 2000 millones de la radiación que elSol emite (aproximadamente 3,6×1026 W).La constante solar incluye todos los tipos de radiación,no sólo la visible. La constante solar está relacionada conla magnitud aparente del Sol (la intensidad de su brillosegún lo recibe el espectador) cuyo valor es de −26,8; yaque ambos parámetros vienen a describir el brillo obser-vable del Sol, aunque la magnitud se reere solamente alespectro visible.

17.3 Variación

La radiación emitida por el Sol no es exactamente cons-tante, sino que sufre de uctuaciones caóticas de muy pe-queña amplitud y de oscilaciones periódicas descritas co-mo ciclos de actividad, así como de variaciones tenden-

ciales por las cuales el brillo del Sol ha ido creciendo len-tamente a lo largo de su historia.Las variaciones periódicas parecen consistir en variasoscilaciones de período (duración) diferente, de las quela más conocida es la de 11 años que se maniesta comociclo de variación de la abundancia demanchassolaresenla fotosfera. Los ciclos recientes muestran una variacióndel brillo solar dentro de los límites de un 0,1%; sin em-bargo desde el mínimo de Maunder, una época sin man-chas entre 1650 y 1700, la radiación solar podría habercrecido hasta en un 0,6%.Los modelos teóricos del desarrollo del Sol implican quehace unos 3.000 millones de años, cuando el Sistema So-lar sólo tenía un tercio de su edad, el Sol emitía sólo un75% de la energía que emite actualmente. El clima de laTierra era menos frío de lo que implica este dato, porquela composiciónn de la atmósfera era muy diferente, mu-cho más abundante en gases de invernadero, sobre tododióxido de carbono (CO2) y amoniaco (NH3).Otras variaciones de carácter cíclico tienen que ver conlos parámetros orbitales de la Tierra, especialmente conla excentricidad. Ésta no afecta en sí a la energía mediarecibida a largo plazo, pero sí a las variaciones estaciona-les. Actualmente la Tierra se encuentra en su perihelio a

primeros de enero, coincidiendo casi con el solsticio deinvierno, lo que contribuye a que el Hemisferio Norte re-coja algo más de energía solar que el Sur. Pero la fecha

del perihelio (y del afelio) oscila con un período muy lar-go.En cualquier caso la excentricidad de la órbita terrestrees relativamente pequeña, pero es grande sin embargo enotros planetas, como Marte y sobre todo Plutón (ahora

considerado «planeta enano»). En éstos la diferencia deenergía interceptada en distintos momentos del año pue-de llegar a ser considerable. La tabla siguiente presentalas constantes solares de los planetas del Sistema solar,calculadas en función de su distancia media.

17.4 Relevancia

El valor de la constante solar, así como su relativa estabi-lidad, son fundamentales para muchos de los más impor-tantes procesos terrestres. En particular, para la determi-

nación del clima, los procesos geológicos externos, y parala vida. También para el futuro de la Humanidad, al me-nos en lo que éste dependa del desarrollo tecnológico delas energías renovables.

17.5 Constante solar para los dis-tintos planetas

El ujo emitido por el Sol va disminuyendo con la dis-tancia debido a que se reparte por una supercie mayor.Supongamos que llamamos K 0 a la constante solar a ladistancia de la Tierra (1 unidad astronómica) y K a la dis-tancia r expresada en U.A. de cualquier planeta solar, secumplirá que la luminosidad solar no cambia, es decir:

L s = K 0 · 4 · π · 12 = K · 4 · π · r 2

es decir:

K = K 0

r 2

Supongamos por ejemplo el planeta Marte que dista1,5236 U.A. la constante solar valdrá:

K = 13661, 52362 = 588 , 45

W m 2

17.6 Temperatura efectiva en losdistintos planetas

Para calcular la temperatura efectiva en los distintos pla-netas hay que hacer el cálculo del balance radiativo te-

rrestrepero generalizadopara los planetas. Se supone quecada planeta ha alcanzado el equilibrio interceptando delSol la misma energía que irradia por su temperatura.

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17.6. TEMPERATURA EFECTIVA EN LOS DISTINTOS PLANETAS 41

Energia interceptada = K · π · r 2 siendo r elradio del planeta.

Energia absorbida = K · π · r 2 · (1 − a ) siendoa el albedo

Energia irradiada = 4 · π · r 2σ · T 4e

La razón del 4 radica en que sólo la sección del planetaintersecciona la energía solar mientras que toda la super-cie del planeta la irradia.Como la energía absorbida e irradiada son iguales por elequilibrio térmico resulta:

T e = 4 K · (1 − a )

4 · σ

La evaluación de la fórmula da las distintas temperatu-ras efectivas de los planetas. Estas temperaturas no de-ben confundirse con temperaturas superciales, pues laatmósfera y las nubes reejan parte de la radiación solarde onda corta mientras las ondas largas emitidas por laradiación térmica del planeta son absorbidas en parte porlos gases de efecto invernadero aumentando signicativa-mente la temperatura supercial especialmente en el casode Venus mientras que si la atmósfera es delgada comoen el caso de Marte no debe haber mucha diferencia.

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Capítulo 18

Factor de forma

Factor de forma(inglés form factor )sonunosestándaresque denen algunas características físicas de las placasbase para ordenador personal.

18.1 MotivaciónUn ordenador personal se compone de diversas piezas in-dependientes entre sí. Por ejemplo, la placa base, la car-casa, la fuente de alimentación, etc. Cada uno de estoscomponentes es proporcionado por un fabricante inde-pendiente. Si no existiera un acuerdo mínimo entre estosfabricantes, no sería posible la interoperabilidad de estoscomponentes. Por ejemplo, una placa base podría no en-trar físicamente en la carcasa, o el enchufe de una fuentede alimentación podría ser incompatible con el corres-pondiente conector de la placa base.

18.2 Para qué sirve

Un form factor dene características muy básicas de unaplaca base para que pueda integrarse en el resto de lacomputadora, al menos, física y eléctricamente. Desdeluego, esto no es suciente para garantizar la intercone-xión de dos componentes, pero es el mínimo necesario.Las características denidas en un form factor son:

• La forma de la placa base: cuadrada o rectangular.

• Sus dimensiones físicas exactas: ancho y largo (enel caso de las placas base esta última dimensión seasimila con el término “profundidad”, que va desdeel“borde frontal”al bordedelosconectoresexternosde E/S o “borde trasero”).

• La posición de los anclajes. Es decir, lascoordenadas donde se sitúan los tornillos.

• Las áreas donde se sitúan ciertos componentes. Enconcreto, las ranuras de expansión y los conectoresde la parte trasera (para teclado, ratón, USB, etc.)

• La forma física del conector de la fuente de alimen-tación.

• Las conexiones eléctricas de la fuente de alimenta-ción, es decir, cuántos cables requiere la placa basede la fuente de alimentación, sus voltajes y su fun-ción.

18.3 Estándares

Hasta la fechase handenido (y comercializado) diversos form factor . Éstos evolucionan a medida que los compo-nentes tienen más requerimientos de interoperabilidad.Los más importantes son:

• ATX. El más extendido hoy día.

• microATX.

• Mini-ITX, Nano-ITX y Pico-ITX. Formatos muyreducidos de VIA Technologies.

• BTX. Propuesta de Intel para sustituir a ATX.

Los form factors de dimensiones reducidas han cobradoprotagonismo en la construcción de barebones y HTPC.

18.4 Enlaces externos

• formfactors.org (en inglés)

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18.5. TEXT AND IMAGE SOURCES, CONTRIBUTORS, AND LICENSES 43

18.5 Text and image sources, contributors, and licenses

18.5.1 Text• Leyde Stefan-BoltzmannFuente: http://es.wikipedia.org/wiki/Ley%20de%20Stefan-Boltzmann?oldid=77683488Colaboradores: Dodo,

Ascánder, Xgarciaf, Xenoforme, Quesada, Boticario, Rembiapo pohyiete (bot), Maldoror, Tamorlan, Cuat, CEM-bot, Laura Fiorucci,Mpeinadopa, JAnDbot, Rafa3040, Gustronico, Urdangaray, Muro Bot, SieBot, BOTarate, Petruss, LucienBOT, Diegusjaimes, Luckas-bot,19jp87, DirlBot, ArthurBot, Xqbot, Jkbw, Ricardogpn, Metronomo, RedBot, PatruBOT, EmausBot, AVIADOR, MerlIwBot, AvicBot,Ninrouter, Addbot, Miquelmama, Alexishb y Anónimos: 44

• Cuerpo negro Fuente: http://es.wikipedia.org/wiki/Cuerpo%20negro?oldid=78590297 Colaboradores: Moriel, Sms, Truor, Xgarciaf, Jo-selarrucea, Wricardoh, Troodon, Yawmoght, Marga, Kordas, Renabot, LeonardoRob0t, Xuankar, Airunp, Rembiapo pohyiete (bot), Ro-botQuistnix, Francosrodriguez, Chobot, Yrbot, BOT-Superzerocool, YurikBot, GermanX, Gaijin, KnightRider, Eskimbot, Mirkovich,CEM-bot, Davius, Rosarinagazo, CF, Montgomery, Thijs!bot, Itztli, FCA00000, Goofulus, JAnDbot, TXiKiBoT, Humberto, Rei-bot,Behemot leviatan, Víctor Morales Flórez, AlnoktaBOT, VolkovBot, Urdangaray, Technopat, Queninosta, Matdrodes, Muro Bot, El Davo,SieBot, THINK TANK, Mndy, Cobalttempest, Fornax 10, HUB, Francisco Albani, Leonpolanco, Alecs.bot, Ener6, SilvonenBot, AVBOT,LucienBOT, MastiBot, Ginosbot, Diegusjaimes, Luckas-bot, ArthurBot, SuperBraulio13, Xqbot, Jkbw, Sopitasdeajo, Hprmedina, Patru-BOT, Foundling, Miss Manzana, EmausBot, ZéroBot, Elías, Manubot, AeroPsico, MerlIwBot, Chr4n9e1, Addbot, Weregunschewolf yAnónimos: 93

• Radiación térmica Fuente: http://es.wikipedia.org/wiki/Radiaci%C3%B3n%20t%C3%A9rmica?oldid=77286189 Colaboradores: Yous-sefsan, Xgarciaf, Soulreaper, BOTpolicia, Ars, Alvaro qc, Jmcalderon, JAnDbot, L'AngeGardien, Ignacioerrico, Humberto, Phirosiberia,El oso negro, Muro Bot, Edmenb, Apo007, Ener6, UA31, AVBOT, David0811, Pipex22, Dangelin5, Jorge 2701, Jkbw, Mqaic, Danielrap,EmausBot, Savh, Grillitus, MercurioMT, Elías, WikitanvirBot, AeroPsico, Antonorsi, OIm.sanz0, MerlIwBot, AvicBot, Acratta, Addbot,JDYNTUS94 y Anónimos: 45

• Temperatura efectiva Fuente: http://es.wikipedia.org/wiki/Temperatura%20efectiva?oldid=76489601 Colaboradores: Tano4595, Josela-rrucea, Xenoforme, RobotQuistnix, YurikBot, Alehopio, Gaijin, Czajko, CEM-bot, Escarbot, TXiKiBoT, Aibot, VolkovBot, Urdangaray,BOTarate, STBot, Furado, WikiBotas, PipepBot, Ener6, Nallimbot, DSisyphBot, Jkbw, Ricardogpn, RedBot, KamikazeBot, GrouchoBot,ZéroBot, Rubpe19, Kasirbot, MerlIwBot, JhsBot, Minsbot, Maihackq, Legobot, Addbot y Anónimos: 12

• Temperatura absolutaFuente: http://es.wikipedia.org/wiki/Temperatura%20absoluta?oldid=78215211Colaboradores: Joselarrucea, Ro-botQuistnix, Yrbot, BOT-Superzerocool, Vitamine, Götz, Tamorlan, Gizmo II, CEM-bot, JMCC1, Davius, Thijs!bot, Magisternavis, Jm-calderon, Isha, JAnDbot, Homo logos, Muro de Aguas, Lema, Alesico, VolkovBot, Urdangaray, Matdrodes, Muro Bot, SieBot, Drinibot,BOTarate, Rofellos, Tirithel, HUB,Thunderbird2,DragonBot, Estirabot, Eduardosalg,Veon,Ener6, Irvingnor, Divalino,Tonyepsilon, Shal-bat,Armando-Martin, Diegusjaimes,Ptbotgourou, Ortisa, Xqbot, Jkbw, FrescoBot, Panderine!,Gusbelluwiki, GrouchoBot,MissManzana,EmausBot, Allforrous, Ninrouter, YFdyh-bot, Addbot, Balles2601, Matiia y Anónimos: 29

• Constante de Boltzmann Fuente: http://es.wikipedia.org/wiki/Constante%20de%20Boltzmann?oldid=74054870 Colaboradores: Zwo-bot, Af3, Sms, Carlos Quesada, Xuankar, Rembiapo pohyiete (bot), LP, Genba, RobotQuistnix, Chobot, Oscar ., BOTijo, .Sergio, Yu-rikBot, Wiki-Bot, Eskimbot, MiGUi, Tamorlan, CEM-bot, TXiKiBoT, Mercenario97, Humberto, Rei-bot, SirSlither, Amanuense, Vol-kovBot, Urdangaray, BlackBeast, YonaBot, SieBot, Anual, BOTarate, Correogsk, WikiBotas, Dnu72, DragonBot, Raulshc, MastiBot, He-mingway10, Diegusjaimes, DumZiBoT, Luckas-bot, Amirobot, 19jp87, Xqbot, Jkbw, FrescoBot, Ricardogpn, Panderine!, Mancerinio,TobeBot, Halfdrag, PatruBOT, Ripchip Bot, EmausBot, Grillitus, JackieBot, MerlIwBot, Ninrouter, Acratta, Elvisor, Addbot, Mare Mar-ginis y Anónimos: 30

• Aproximación de Wien Fuente: http://es.wikipedia.org/wiki/Aproximaci%C3%B3n%20de%20Wien?oldid=77791455 Colaboradores: Technopat, Muro Bot, Cesaranieto, Takashi kurita, Luckas-bot, D'ohBot, TobeBot, MerlIwBot, KLBot2, Elvisor y Anónimos: 2

• Emisividad Fuente: http://es.wikipedia.org/wiki/Emisividad?oldid=78580383 Colaboradores: Galio, Digigalos, Yrithinnd, Echani, Robes-pierre, Tamorlan, Laura Fiorucci, Davius, Tortillovsky, Urdangaray, Raystorm, BlackBeast, Muro Bot, Bigsus-bot, Heimo66, DumZiBoT,Kwjbot, Andreasmperu, Luckas-bot, Manu 001, ArthurBot, Xqbot, Jkbw, Kakashi23, D'ohBot, TobeBot, Caritdf, EmausBot, ChessBOT,CocuBot, XanaG, Elvisor, Addbot y Anónimos: 24

• Motor térmico Fuente: http://es.wikipedia.org/wiki/Motor%20t%C3%A9rmico?oldid=74687457 Colaboradores: PACO, JorgeGG,SpeedyGonzalez, Gonfer, Togo, Dodo, Triku, Tano4595, Jsanchezes, FAR, Rembiapo pohyiete (bot), Magister Mathematicae, Robot-Quistnix, Santiperez, Maldoror, Jarke, BOTpolicia, CEM-bot, Ignacio Icke, Baiji, RoyFocker, Botones, JAnDbot, TXiKiBoT, Netito777,Pólux, VolkovBot, Urdangaray, Matdrodes, Roalag, Muro Bot, YonaBot, BotMultichill, Gerakibot, SieBot, Correogsk, HUB, Valentin este-vanez navarro, Raulshc, Osado, AVBOT, Diegusjaimes, CarsracBot, Luckas-bot, MystBot, Nallimbot, Dangelin5, Mcapdevila, Hoenheim,Outisnn, ArthurBot, NobelBot, Ortisa, Jkbw, Ricardogpn, Kismalac, Botarel, Wikiléptico, ZéroBot, Allforrous, Emiduronte, MerlIwBot,UAwiki, Acratta, Robert Laymont, Makecat-bot, EduLeo, Legobot, Djsakda y Anónimos: 59

• Ley de Planck Fuente: http://es.wikipedia.org/wiki/Ley%20de%20Planck?oldid=76822691 Colaboradores: Loqu, Davidnr, Xgarciaf,Tano4595, Carlos Quesada, Wricardoh, Troodon, Kordas, Orgullobot, Dominican, RobotQuistnix, Chobot, Yrbot, YurikBot, Echani, Götz,Cuat, Thijs!bot, Jmcalderon, JAnDbot, TXiKiBoT, Pólux, VolkovBot, Urdangaray, AlleborgoBot, Muro Bot, SieBot, BOTarate, Relleu,PipepBot, Leonpolanco, SpBot, Diegusjaimes, DumZiBoT, Luckas-bot, 19jp87, SuperBraulio13, Xqbot, Jkbw, D'ohBot, FreyDreya, Zé-roBot, Dondervogel 2, WikitanvirBot, Theoretical physicist, Addbot, SurfJared y Anónimos: 30

• Espectro de frecuencias Fuente: http://es.wikipedia.org/wiki/Espectro%20de%20frecuencias?oldid=77146388 Colaboradores: Jynus,JMPerez, RobotQuistnix, BOT-Superzerocool, YurikBot, Carutsu, Sargentgarcia89, CEM-bot, Alexav8, Davius, Slayers20, Mahadeva,IrwinSantos, Gusgus, Phirosiberia, Idioma-bot, Vtornet, VolkovBot, Matdrodes, BlackBeast, Muro Bot, Feministo, Numbo3, LeyendaV,Locos epraix, Eduardosalg, AVBOT, Diegusjaimes, Ptbotgourou, Jana guillen, ArthurBot, Manuelt15, Xqbot, Jkbw, D'ohBot, Ripchip Bot,Jorge c2010, EmausBot, Acratta, Legobot, HomeroRomero, Premsa del cor, AlejoCangrejo y Anónimos: 50

• Cubo de Leslie Fuente: http://es.wikipedia.org/wiki/Cubo%20de%20Leslie?oldid=74587041 Colaboradores: CEM-bot, Karshan, Urdan-garay, Muro Bot, BOTarate, Espilas, LucienBOT, Luckas-bot, Ortisa, Ricardogpn, Dinamik-bot, ZéroBot, Grillitus, KLBot2, Helmy oved,Davidelgnomopitun12 y Anónimos: 1

• Radio solar Fuente: http://es.wikipedia.org/wiki/Radio%20solar?oldid=70307451

Colaboradores: Sabbut, Rosarino, Xenoforme, Erri4a,Kordas, Emijrp, RobotQuistnix, Francosrodriguez, Yrbot, YurikBot, CEM-bot, Thijs!bot, Botones, JAnDbot, Muro de Aguas, TXiKiBoT,

Zeroth, Aibot, VolkovBot, SieBot, Loveless, El bot de la dieta, Diegusjaimes, DumZiBoT, HerculeBot, Luckas-bot, Amirobot, SuperBrau-lio13, Xqbot, D'ohBot, Romelfm, HermanHn, Gitanillo 165, JackieBot, Waka Waka, Helmy oved, Addbot y Anónimos: 15

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44 CAPÍTULO 18. FACTOR DE FORMA

• Agujero negro Fuente: http://es.wikipedia.org/wiki/Agujero%20negro?oldid=78574985 Colaboradores: AstroNomo, Youssefsan, Macar,Suisui, Joseaperez,4lex, Loqu, Moriel, Frutoseco,Hashar, Julie, Alberto Salguero, Saiyine, Sanbec, Aparejador, Comae, Dodo, Triku, Sms,Cookie, Tano4595, Felipealvarez, El Moska, Wricardoh, Dianai, Xenoforme, Erri4a, Balderai, Renabot, LeonardoRob0t, Soulreaper, Pe-tronas, Orgullomoore, Airunp, JMPerez, Yrithinnd, Taichi, Emijrp, Rembiapo pohyiete (bot), Caiser, Magister Mathematicae, Orgullobot,Further (bot), RobotQuistnix, Superzerocool, Chobot, Caiserbot, Yrbot, Amadís, BOT-Superzerocool, Wikiwert, Jamuki, FlaBot, Vitami-ne, YurikBot, GermanX, Indu, LoquBot, Gaijin, KnightRider, Wilfredor, YoaR, Tubet, Ulpianus, Baneld, José., Maldoror, Er Komandan-te, Cheveri, KocjoBot, Tazguy00, Nihilo, Paintman, Axxgreazz, Aleator, BOTpolicia, Alejandrosanchez, CEM-bot, Heavy, Laura Fiorucci,

JMCC1, Efegé, Retama, Mister, Eamezaga, Karshan, Davius, Rastrojo, Erodrigufer, Escarlati, Montgomery, FrancoGG, Thijs!bot, Sren-gel, Barleduc, Mahadeva, Smartlink, Zoom, Escarbot, Drake 81, Blast, Albireo3000, Zifra, Guille, Botones, Isha, Atardecere, Arcibel,Linesor, Tuxkhan, Mpeinadopa, Rrmsjp, BeLi, JAnDbot, Kved, Jalcaire, Mansoncc, Muro de Aguas, Gsrdzl, CommonsDelinker, TXi-KiBoT, Gustronico, Bot-Schafter, Humberto, Netito777, DuranII, Rei-bot, Marvelshine, Zouzoulareina, Phirosiberia, Idioma-bot, Pólux,Bucephala, Tiresias, Lmcuadros, AlnoktaBOT, Cinevoro, VolkovBot, CeR, Snakeyes, Technopat, Galandil, Queninosta, Raystorm, Gian-carlotrejo, Db1515, Matdrodes, J4550, BlackBeast, Lucien leGrey, Luis1970, Tatvs, Joagalindo, 3coma14, Muro Bot, Edmenb, Srbanana,BotMultichill, Jmvgpartner, SieBot, Danielba894, Josemarear, PaintBot, Loveless, Carmin, Cobalttempest, BOTarate, Mel 23, Martine-tekun, Mcastanon, Greek, Handradec, Gunner 1, Belb, Mafores, PipepBot, Elfodelbosque, DorganBot, Tirithel, Efevb, XalD, Almartor,Javierito92, HUB, Sinh, Kikobot, Nicop, Quijav, Estirabot, Makete, Eduardosalg, Botellín, Fanattiq, Leonpolanco, ElMeBot, Gallowolf,Pan con queso, Botito777, Furti, Walter closser, Leydygavle, Aimerynth, Rαge, Pablo rigel, Fidelbotquegua, -antonio-, Frei sein, Açipni-Lovrij, Hypermarkup, Daniloquispe, Osado, SilvonenBot, Camilo, UA31, AVBOT, David0811, LucienBOT, Angel GN, Diegusjaimes,Weiss M, MelancholieBot, Arjuno3, Error de inicio de sesión, Andreasmperu, Luckas-bot, Dalton2, Petabyte, Nallimbot, FariBOT, Jot-terbot, Powerman29, Plugger, Juliofcortazar, Nixón, DSisyphBot, Eññe, SuperBraulio13, Almabot, Manuelt15, Xqbot, Jkbw, SirArsenic,Ricardogpn, Kismalac, Botarel, Skull33, AstaBOTh15, Lacioamor, Dud3, BOTirithel, TiriBOT, TobeBot, Vubo, Demendoza, Ruben800,Abece, AnselmiJuan, Aiurdin, Manuguay, PatruBOT, KamikazeBot, Fran89, Jcmuoz, Pincho76, Ripchip Bot, Yokop, Jorge c2010, Found-ling, GrouchoBot, Anfvasquezto, Miss Manzana, EmausBot, Savh, AVIADOR, LolitoTheRipper, Allforrous, Sergio Andres Segovia, J. A.Gélvez, Grillitus, Lakmc90, La persuacion, ARSOSA14, Fridek, TeknoproG, Gustavoraro, MadriCR, Articanos, WikitanvirBot, Frigotoni,Tokvo, Lexinerus, Khencitoo, Rezabot, Abián, Messicraks, MerlIwBot, Juanito gures red, JABO, Marcelicha, Renly, Ginés90, Invadi-bot, Pitufeta-2011, Jorwen, Flipppado, Cascagil, Grachifan, Jakeadora7, Jeoshua777, Lizy99, Santga, Helmy oved, MrDavo243, WenumanReumay, Laalia, Petarzec, Syum90, Baute2010, Kevyn93, Legobot, Alberto ECJ, Luxlupan, JacobRodrigues, Josemarinel, Joaquín Suez,MrCharro, Adolfo Joaquinn Gil Espinosa y Anónimos: 657

• Radiación de Hawking Fuente: http://es.wikipedia.org/wiki/Radiaci%C3%B3n%20de%20Hawking?oldid=78109395 Colaboradores: AstroNomo, Moriel, Pleira, Dodo, Sms, Wricardoh, RobotQuistnix, Francosrodriguez, YurikBot, Maldoror, Davius, Thijs!bot, JAnDbot,Dpeinador, VolkovBot, Urdangaray, Barri, 3coma14, YonaBot, SieBot, Erudito234, Botito777, Camilo, AVBOT, Diegusjaimes, Luckas-bot, Nallimbot, NACLE, FariBOT, ArthurBot, TobeBot, Aiurdin, Wiki Daniel X, CocuBot, TeleMania, Addbot, Hard2bit y Anónimos:34

• Equilibrio térmico de la Tierra Fuente: http://es.wikipedia.org/wiki/Equilibrio%20t%C3%A9rmico%20de%20la%20Tierra?oldid=70582670 Colaboradores: Xgarciaf, Tano4595, Xenoforme, Rocastelo, Emijrp, LP, Mortadelo2005, KnightRider, Sigmanexus6, Fev,CEM-bot, Ignacio Icke, Jjvaca, Rosarinagazo, Gafotas, Miotroyo, Montgomery, Rafa3040, Muro de Aguas, Muro Bot, Amirapuato, JGIn-ternational, Drinibot, Miguel, HUB, AVBOT, D-Paolis, SuperBraulio13, Ortisa, Jkbw, FrescoBot, Metronomo, BOTirithel, Jorge c2010,Savh, MerlIwBot, KLBot2, Helmy oved y Anónimos: 20

• Constante solar Fuente: http://es.wikipedia.org/wiki/Constante%20solar?oldid=77240256 Colaboradores: Xgarciaf, Tano4595, Ronda-dor, Balderai, Airunp, LP, Yrbot, YurikBot, Alehopio, Echani, Eskimbot, Czajko, Paintman, Rosarinagazo, Thijs!bot, Jmcalderon, JAnD-bot, Fixertool, Pólux, VolkovBot, Urdangaray, Lucien leGrey, Muro Bot, BotMultichill, Loveless, BOTarate, Ken123BOT, DorganBot,Lluvia, SilvonenBot, DumZiBoT, ArthurBot, Xqbot, Jkbw, Metronomo, Javierahu64, EmausBot, ZéroBot, MerlIwBot, Legobot, Agabi10y Anónimos: 16

• Factor de forma Fuente: http://es.wikipedia.org/wiki/Factor%20de%20forma?oldid=78493381 Colaboradores: Sanbec, Dodo, Barcex,Maose, Rembiapo pohyiete (bot), Afpineda, Adrruiz, YurikBot, GermanX, KnightRider, CEM-bot, Kraenar, PabloCastellano, Escarbot,Isha, Miguelo on the road, VanKleinen, Alfonso perez, Juckar, Matdrodes, Chrihern, Eduardosalg, Petruss, Al Lemos, AVBOT, Ruslan-Ber, MastiBot, Diegusjaimes, InaBOT, FariBOT, Barteik, SuperBraulio13, Jkbw, Rubinbot, Botarel, PatruBOT, Sergio Andres Segovia,MerlIwBot, Martin Berka, Addbot y Anónimos: 34

18.5.2 Images• Archivo:Accretion_disk.jpg Fuente: http://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/2/2a/Accretion_disk.jpg Licencia: Public domain

Colaboradores: ? Artista original: ?• Archivo:BHentropy.svg Fuente: http://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/9/9f/BHentropy.svg Licencia: CC BY-SA 3.0 Colabo-

radores: Trabajo propio Artista original: TimothyRias• Archivo:BlackHole.jpg Fuente: http://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/d/d4/BlackHole.jpg Licencia: Public domain Colabo-

radores: ? Artista original: ?• Archivo:Black_Hole_Milkyway.jpg Fuente: http://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/c/cd/Black_Hole_Milkyway.jpg Licen-

cia: CC BY-SA 2.0 de Colaboradores: Gallery of Space Time Travel Artista original: Ute Kraus, Physics education group Kraus, UniversitätHildesheim, Space Time Travel, (background image of the milky way: Axel Mellinger)

• Archivo:Black_body.svg Fuente: http://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/1/19/Black_body.svg Licencia: Public domain Cola-boradores: Trabajo propio Artista original: Darth Kule

• Archivo:Black_hole_lensing_web.gif Fuente: http://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/0/03/Black_hole_lensing_web.gif Li-cencia: CC-BY-SA-3.0 Colaboradores: en:Image:BlackHole_Lensing_2.gif Artista original: Urbane Legend (optimised for web use byAlain r)

• Archivo:Commons-emblem-question_book_orange.svg Fuente: http://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/1/1f/Commons-emblem-question_book_orange.svg Licencia: GPL Colaboradores: <a href='//commons.wikimedia.org/wiki/File:

Commons-emblem-issue.svg' class='image'><img alt='Commons-emblem-issue.svg' src='//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/b/bc/Commons-emblem-issue.svg/25px-Commons-emblem-issue.svg.png' width='25' height='25' srcset='//upload.wikimedia.

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