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s e t t i n g o f s u p e r v i s e d c l a s s i c a t i o n 1 4 t h e t o p i c s o f p a g e s

p o i n t e d t o b y a W e b p a g e v c a n b e u s e d t o i m p r o v e t h e

a c c u r a c y o f d e t e r m i n i n g t h e u n k n o w n t o p i c o f v

P o w e r l a w d i s t r i b u t i o n s s e e m t o c h a r a c t e r i z e W e b c i t a t i o n

f r e q u e n c y ; i n t e r e s t i n g l y s i m i l a r d i s t r i b u t i o n s h a v e b e e n o b -

s e r v e d f o r c i t a t i o n s i n t h e a c a d e m i c l i t e r a t u r e a n o b s e r v a -

t i o n o r i g i n a l l y d u e t o L o t k a 2 9 . G i l b e r t 2 0 p r e s e n t s a

p r o b a b i l i s t i c m o d e l s u p p o r t i n g L o t k a ' s l a w . H i s m o d e l i s

s i m i l a r i n s p i r i t t o o u r s t h o u g h d i e r e n t i n d e t a i l s a n d a p -

p l i c a t i o n . T h e e l d o f b i b l i o m e t r i c s 1 7 1 9 i s c o n c e r n e d

w i t h c i t a t i o n a n a l y s i s ; s o m e o f t h e s e i n s i g h t s h a v e b e e n a p -

p l i e d t o t h e W e b a s w e l l 2 8 .

M a n y a u t h o r s h a v e a d v a n c e d a v i e w o f t h e W e b a s a s e m i -

s t r u c t u r e d d a t a b a s e . I n p a r t i c u l a r L O R E 1 a n d W e b -

S Q L 3 0 u s e g r a p h - t h e o r e t i c a n d r e l a t i o n a l v i e w s o f t h e W e b

r e s p e c t i v e l y . T h e s e v i e w s s u p p o r t s t r u c t u r e d q u e r y i n t e r -

f a c e s t o t h e W e b L o r e l 1 a n d W e b S Q L 3 0 t h a t a r e i n -

s p i r e d b y S Q L . A n a d v a n t a g e o f t h i s a p p r o a c h i s t h a t m a n y

i n t e r e s t i n g q u e r i e s c a n b e e x p r e s s e d a s s i m p l e e x p r e s s i o n s

i n t h e v e r y p o w e r f u l S Q L s y n t a x . T h e d i s a d v a n t a g e o f t h i s

g e n e r a l i t y i s t h e a s s o c i a t e d c o m p u t a t i o n a l c o s t w h i c h c a n

b e p r o h i b i t i v e u n t i l w e h a v e q u e r y o p t i m i z e r s f o r W e b g r a p h

q u e r i e s s i m i l a r t o t h o s e a v a i l a b l e f o r r e l a t i o n a l d a t a . O t h e r

e x a m p l e s i n c l u d e W 3 Q S 2 4 W e b Q u e r y 1 0 W e b l o g 2 7

a n d P a r a S i t e S q u e a l 3 2 .

M e n d e l z o n a n d W o o d 3 1 a r g u e t h a t t h e t r a d i t i o n a l S Q L

q u e r y i n t e r f a c e t o d a t a b a s e s i s i n a d e q u a t e i n i t s p o w e r t o

s p e c i f y s e v e r a l i n t e r e s t i n g s t r u c t u r a l q u e r i e s i n t h e W e b g r a p h .

T h e y p r o p o s e G

+

a l a n g u a g e w i t h g r e a t e r e x p r e s s i b i l i t y

t h a n S Q L f o r g r a p h q u e r i e s .

2. ALGORITHMS

C o n s i d e r c l a s s i c a l d a t a b a s e i n f o r m a t i o n r e t r i e v a l p r o b l e m s

s u c h a s t e x t s e a r c h d a t a m i n i n g a n d c l a s s i c a t i o n . T h e i n -

p u t t o t h e s e p r o b l e m s i s u s u a l l y a c o l l e c t i o n o f d a t a d o c u m e n t s .

T h e W e b w i t h i t s a d d i t i o n a l s t r u c t u r e a s a g r a p h a l l o w s

t h e e n h a n c e m e n t o f e x i s t i n g t e c h n i q u e s w i t h g r a p h - t h e o r e t i c

o n e s . W e i l l u s t r a t e t h i s t h r o u g h g r a p h - b a s e d s o l u t i o n s t o t h e

f o l l o w i n g p r o b l e m s : t o p i c s e a r c h t o p i c e n u m e r a t i o n c l a s s i -

c a t i o n a n d c r a w l i n g .

G i v e n a s e t o f w e b p a g e s V l e t E b e t h e s e t o f d i r e c t e d e d g e s

h y p e r l i n k s a m o n g t h e s e p a g e s . T h e p a i r V E n a t u r a l l y

f o r m s a n u n w e i g h t e d d i g r a p h . F o r p a g e s p q 2 V w e d e n o t e

a h y p e r l i n k f r o m p t o q b y p ! q

2.1 Topic search

T h e t o p i c s e a r c h p r o b l e m i s : G i v e n a s e a r c h t o p i c i n t h e

f o r m o f a q u e r y o u t p u t h i g h - q u a l i t y p a g e s f o r t h e t o p i c

q u e r y .

T h e f o l l o w i n g i s a r e c u r r e n t p h e n o m e n o n o n t h e W e b : F o r

a n y p a r t i c u l a r t o p i c t h e r e t e n d t o b e a s e t o f a u t h o r i t a -

t i v e " p a g e s f o c u s e d o n t h e t o p i c a n d a s e t o f h u b " p a g e s

e a c h c o n t a i n i n g l i n k s t o u s e f u l r e l e v a n t p a g e s o n t h e t o p i c .

T h i s o b s e r v a t i o n m o t i v a t e d t h e d e v e l o p m e n t o f t h e f o l l o w i n g

H I T S s e a r c h a l g o r i t h m 2 3 a n d i t s s u b s e q u e n t v a r i a n t s .

H I T S a n d r e l a t e d a l g o r i t h m s . G i v e n a s e t o f p a g e s V

a n d t h e i n t e r c o n n e c t i o n s E b e t w e e n t h e m H I T S r a n k s t h e

p a g e s i n V b y t h e i r q u a l i t y a s h u b s a n d a s a u t h o r i t i e s . T h e

n o t i o n s o f g o o d h u b s a n d a u t h o r i t i e s a r e c a p t u r e d b y n u -

m e r i c a l v a l u e s w h o s e d e n i t i o n s a n d u p d a t e r u l e s a r e g i v e n

b e l o w .

E a c h p a g e p 2 V h a s a p a i r o f n o n - n e g a t i v e w e i g h t s h x

p

y

p

i

w h e r e x

p

i s t h e a u t h o r i t y w e i g h t y

p

i s t h e h u b w e i g h t . B e f o r e

t h e s t a r t o f t h e a l g o r i t h m a l l t h e x - a n d y - v a l u e s a r e s e t t o

1

T h e a u t h o r i t y a n d h u b w e i g h t s a r e u p d a t e d a s f o l l o w s . I f

a p a g e i s p o i n t e d t o b y m a n y g o o d h u b s w e w o u l d l i k e t o

i n c r e a s e i t s a u t h o r i t y w e i g h t ; t h u s f o r a p a g e p t h e v a l u e o f

x

p

i s u p d a t e d t o b e t o b e t h e s u m o f y

q

o v e r a l l p a g e s q t h a t

l i n k t o p

x

p

=

X

q q ! p

y

q

1

I n a s t r i c t l y d u a l f a s h i o n f o r a p a g e p i t s h u b w e i g h t i s

u p d a t e d v i a

y

p

=

X

q p ! q

x

q

2

T h e a l g o r i t h m r e p e a t s t h e s e s t e p s a n u m b e r o f t i m e s a t t h e

e n d o f w h i c h i t g e n e r a t e s r a n k i n g s o f t h e p a g e s b y t h e i r h u b -

a n d a u t h o r i t y - s c o r e s .

T h e r e i s a m o r e c o m p a c t w a y t o w r i t e t h e s e u p d a t e s t h a t

s h e d s m o r e l i g h t o n t h e m a t h e m a t i c a l p r o c e s s . L e t u s n u m -

b e r t h e p a g e s f 1 2 ; : : : ; n g a n d d e n e t h e i r a d j a c e n c y m a t r i x

A t o b e t h e n n m a t r i x w h o s e i j - t h e n t r y i s e q u a l t o 1

i f a n d o n l y i f i ! j a n d i s 0 o t h e r w i s e . L e t u s a l s o w r i t e

t h e s e t o f x - v a l u e s a s a v e c t o r x = x

1

x

2

; : : : ; x

n

a n d s i m -

i l a r l y d e n e y = y

1

y

2

; : : : ; y

n

. T h e n t h e u p d a t e r u l e f o r

x c a n b e w r i t t e n a s x A

T

y a n d t h e u p d a t e r u l e f o r y c a n

b e w r i t t e n a s y A x . U n w i n d i n g t h e s e o n e s t e p f u r t h e r

w e h a v e

x A

T

y A

T

A x = A

T

A x 3

a n d

y A x A A

T

y = A A

T

y 4

T h u s t h e v e c t o r x a f t e r m u l t i p l e i t e r a t i o n s i s p r e c i s e l y t h e

r e s u l t o f a p p l y i n g p o w e r i t e r a t i o n t o A

T

A | w e m u l t i p l y o u r

i n i t i a l i t e r a t e b y l a r g e r a n d l a r g e r p o w e r s o f A

T

A | a n d a

s t a n d a r d r e s u l t i n l i n e a r a l g e b r a t e l l s u s t h a t t h i s s e q u e n c e o f

i t e r a t e s w h e n n o r m a l i z e d c o n v e r g e s t o t h e p r i n c i p a l e i g e n -

v e c t o r o f A

T

A . S i m i l a r l y t h e s e q u e n c e o f v a l u e s f o r t h e

n o r m a l i z e d v e c t o r y c o n v e r g e s t o t h e p r i n c i p a l e i g e n v e c t o r

o f A A

T

. S e e t h e b o o k b y G o l u b a n d V a n L o a n 2 1 f o r

b a c k g r o u n d o n e i g e n v e c t o r s a n d p o w e r i t e r a t i o n .

I n f a c t p o w e r i t e r a t i o n w i l l c o n v e r g e t o t h e p r i n c i p a l e i g e n -

v e c t o r f o r a n y n o n - d e g e n e r a t e " c h o i c e o f i n i t i a l v e c t o r | i n

o u r c a s e f o r t h e v e c t o r o f a l l 1 ' s . T h u s t h e n a l x - a n d

y - v a l u e s a r e i n d e p e n d e n t o f t h e i r i n i t i a l v a l u e s . T h i s s a y s

t h a t t h e h u b a n d a u t h o r i t y w e i g h t s c o m p u t e d a r e t r u l y a n

i n t r i n s i c f e a t u r e o f t h e c o l l e c t i o n o f l i n k e d p a g e s n o t a n

a r t i f a c t o f t h e c h o i c e o f i n i t i a l w e i g h t s o r t h e t u n i n g o f a r b i -

t r a r y p a r a m e t e r s . I n t u i t i v e l y t h e p a g e s w i t h l a r g e w e i g h t s

r e p r e s e n t a v e r y d e n s e " p a t t e r n o f l i n k a g e f r o m p a g e s o f

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l a r g e h u b w e i g h t t o p a g e s o f l a r g e a u t h o r i t y w e i g h t . T h i s

t y p e o f s t r u c t u r e | a d e n s e l y l i n k e d c o m m u n i t y o f t h e m a t -

i c a l l y r e l a t e d h u b s a n d a u t h o r i t i e s | w i l l b e t h e m o t i v a t i o n

u n d e r l y i n g S e c t i o n 2 . 2 b e l o w .

F i n a l l y n o t i c e t h a t o n l y t h e r e l a t i v e v a l u e s o f t h e s e w e i g h t s

m a t t e r n o t t h e i r a c t u a l m a g n i t u d e s . I n p r a c t i c e t h e r e l a -

t i v e o r d e r i n g o f h u b a u t h o r i t y s c o r e s b e c o m e s s t a b i l e w i t h

f a r f e w e r i t e r a t i o n s t h a n n e e d e d t o s t a b i l i z e t h e a c t u a l m a g -

n i t u d e s . T y p i c a l l y v e i t e r a t i o n s o f t h e a l g o r i t h m s i s e n o u g h

t o a c h i e v e t h i s s t a b i l i t y .

I n s u b s e q u e n t w o r k 6 1 1 1 3 t h e H I T S a l g o r i t h m h a s b e e n

g e n e r a l i z e d b y m o d i f y i n g t h e e n t r i e s o f A s o t h a t t h e y a r e

n o l o n g e r b o o l e a n . T h e s e m o d i c a t i o n s t a k e i n t o a c c o u n t

t h e c o n t e n t o f t h e p a g e s i n t h e b a s e s e t t h e i n t e r n e t d o -

m a i n s i n w h i c h t h e y r e s i d e a n d s o o n . N e v e r t h e l e s s m o s t

o f t h e s e m o d i c a t i o n s r e t a i n t h e b a s i c p o w e r i t e r a t i o n p r o -

c e s s a n d t h e i n t e r p r e t a t i o n o f h u b a n d a u t h o r i t y s c o r e s a s

c o m p o n e n t s o f a p r i n c i p a l e i g e n v e c t o r a s a b o v e .

I m p l e m e n t a t i o n . T h e a c t u a l i m p l e m e n t a t i o n o f H I T S a l -

g o r i t h m s o r i t s v a r i a n t s c o n s i s t s o f a s a m p l i n g s t e p w h i c h

c o n s t r u c t s a s u b g r a p h o f s e v e r a l t h o u s a n d W e b p a g e s l i k e l y

t o b e r i c h i n r e l e v a n t a u t h o r i t i e s f o r t h e p a r t i c u l a r q u e r y

t o p i c . T o c o n s t r u c t t h i s s u b g r a p h t h e a l g o r i t h m r s t u s e s

k e y w o r d q u e r i e s t o c o l l e c t a r o o t s e t o f s a y 2 0 0 p a g e s f r o m

a t r a d i t i o n a l i n d e x - b a s e d s e a r c h e n g i n e . T h i s s e t d o e s n o t

n e c e s s a r i l y c o n t a i n a u t h o r i t a t i v e p a g e s ; h o w e v e r s i n c e m a n y

o f t h e s e p a g e s a r e p r e s u m a b l y r e l e v a n t t o t h e s e a r c h t o p i c

o n e c a n e x p e c t s o m e t o c o n t a i n l i n k s t o g o o d a u t h o r i t i e s

a n d o t h e r s t o b e l i n k e d t o b y g o o d h u b s . T h e r o o t s e t i s

t h e r e f o r e e x p a n d e d i n t o a b a s e s e t b y i n c l u d i n g a l l p a g e s

t h a t a r e l i n k e d t o b y p a g e s i n t h e r o o t s e t a n d a l l p a g e s

t h a t l i n k t o a p a g e i n t h e r o o t s e t u p t o a d e s i g n a t e d s i z e

c u t - o . T h i s f o l l o w s t h e i n t u i t i o n t h a t t h e p r o m i n e n c e o f

a u t h o r i t a t i v e p a g e s i s t y p i c a l l y d u e t o t h e e n d o r s e m e n t s o f

m a n y r e l e v a n t p a g e s t h a t a r e n o t i n t h e m s e l v e s p r o m i n e n t .

W e r e s t r i c t o u r a t t e n t i o n t o t h i s b a s e s e t f o r t h e r e m a i n d e r

o f t h e a l g o r i t h m ; t h i s s e t o f t e n c o n t a i n s r o u g h l y 1 0 0 0 3 0 0 0

p a g e s a n d t h a t h i d d e n a m o n g t h e s e a r e a l a r g e n u m b e r o f

p a g e s t h a t o n e w o u l d s u b j e c t i v e l y v i e w a s a u t h o r i t a t i v e f o r

t h e s e a r c h t o p i c .

T h e s a m p l i n g s t e p p e r f o r m s o n e i m p o r t a n t m o d i c a t i o n t o

t h e s u b g r a p h i n d u c e d b y t h e b a s e s e t . L i n k s b e t w e e n t w o

p a g e s o n t h e s a m e W e b s i t e v e r y o f t e n s e r v e a p u r e l y n a v -

i g a t i o n a l f u n c t i o n a n d t y p i c a l l y d o n o t r e p r e s e n t c o n f e r r a l

o f a u t h o r i t y . I t t h e r e f o r e d e l e t e s a l l s u c h l i n k s f r o m t h e s u b -

g r a p h i n d u c e d b y t h e b a s e s e t a n d t h e H I T S a l g o r i t h m i s

a p p l i e d t o t h i s m o d i e d s u b g r a p h . A s p o i n t e d o u t e a r l i e r

t h e h u b a n d a u t h o r i t y v a l u e s a r e u s e d t o d e t e r m i n e t h e b e s t

p a g e s f o r t h e g i v e n t o p i c .

2.2 Topic enumeration

I n t o p i c e n u m e r a t i o n w e s e e k t o e n u m e r a t e a l l t o p i c s t h a t

a r e w e l l r e p r e s e n t e d o n t h e w e b . R e c a l l t h a t a c o m p l e t e b i -

p a r t i t e c l i q u e K

i j

i s a g r a p h i n w h i c h e v e r y o n e o f i n o d e s

h a s a n e d g e d i r e c t e d t o e a c h o f j n o d e s i n t h e f o l l o w i n g

t r e a t m e n t i t i s s i m p l e s t t o t h i n k o f t h e r s t i n o d e s a s b e i n g

d i s t i n c t f r o m t h e s e c o n d j ; i n f a c t t h i s i s n o t e s s e n t i a l t o

o u r a l g o r i t h m s . W e f u r t h e r d e n e a b i p a r t i t e c o r e C

i j

t o

b e a g r a p h o n i + j n o d e s t h a t c o n t a i n s a t l e a s t o n e K

i j

a s a s u b g r a p h . T h e i n t u i t i o n m o t i v a t i n g t h i s n o t i o n i s t h e

f o l l o w i n g : o n a n y s u c i e n t l y w e l l r e p r e s e n t e d t o p i c o n t h e

W e b t h e r e w i l l f o r s o m e a p p r o p r i a t e v a l u e s o f i a n d j b e

a b i p a r t i t e c o r e i n t h e W e b g r a p h . F i g u r e 1 i l l u s t r a t e s a n

i n s t a n c e o f a C

4 3

i n w h i c h t h e f o u r n o d e s o n t h e l e f t h a v e

h y p e r l i n k s t o t h e h o m e p a g e s o f t h r e e m a j o r c o m m e r c i a l

a i r c r a f t m a n u f a c t u r e r s . S u c h a s u b g r a p h o f t h e W e b g r a p h

www.boeing.com

www.airbus.com

www.embraer.com

F i g u r e 1 : A b i p a r t i t e c o r e .

w o u l d b e s u g g e s t i v e o f a c y b e r - c o m m u n i t y " o f a c i o n a d o s

o f c o m m e r c i a l a i r c r a f t m a n u f a c t u r e r s w h o c r e a t e h u b - l i k e

p a g e s l i k e t h e f o u r o n t h e l e f t s i d e o f F i g u r e 1 . T h e s e p a g e s

c o - c i t e t h e a u t h o r i t a t i v e p a g e s o n t h e r i g h t . L o o s e l y s p e a k -

i n g s u c h a c o m m u n i t y e m e r g e s i n t h e W e b g r a p h w h e n m a n y

h u b p a g e s l i n k t o m a n y o f t h e s a m e a u t h o r i t y p a g e s . I n

m o s t c a s e s t h e h u b p a g e s i n s u c h c o m m u n i t i e s m a y n o t c o -

c i t e a l l t h e a u t h o r i t a t i v e p a g e s f o r t h a t t o p i c . N e v e r t h e l e s s

t h e f o l l o w i n g w e a k e r h y p o t h e s i s i s c o m p e l l i n g : e v e r y s u c h

c o m m u n i t y w i l l c o n t a i n a b i p a r t i t e c o r e C

i j

f o r n o n - t r i v i a l

v a l u e s o f i a n d j . T u r n i n g t h i s a r o u n d w e c o u l d a t t e m p t t o

i d e n t i f y a l a r g e f r a c t i o n o f c y b e r - c o m m u n i t i e s b y e n u m e r a t -

i n g a l l t h e b i p a r t i t e c o r e s i n t h e W e b f o r s a y i = j = 3

w e c a l l t h i s p r o c e s s t r a w l i n g . W h y t h e s e c h o i c e s o f i a n d

j ? M i g h t i t n o t b e t h a t f o r s u c h s m a l l v a l u e s o f i a n d j w e

d i s c o v e r a n u m b e r o f c o i n c i d e n t a l c o - c i t a t i o n s w h i c h d o n o t

t r u l y c o r r e s p o n d t o c o m m u n i t i e s ?

I n f a c t i n o u r e x p e r i m e n t 2 5 w e e n u m e r a t e d C

i j

' s f o r v a l -

u e s o f i r a n g i n g f r o m 3 t o 9 f o r j r a n g i n g f r o m 3 t o 2 0 . T h e

r e s u l t s s u g g e s t t h a t i t h e W e b g r a p h h a s s e v e r a l h u n d r e d

t h o u s a n d s u c h c o r e s a n d i i i t a p p e a r s t h a t o n l y a m i n u s -

c u l e f r a c t i o n o f t h e s e a r e c o i n c i d e n c e s | t h e v a s t m a j o r i t y d o

i n f a c t c o r r e s p o n d t o c o m m u n i t i e s w i t h a d e n i t e t o p i c f o -

c u s . B e l o w w e g i v e a s h o r t d e s c r i p t i o n o f t h i s e x p e r i m e n t

f o l l o w e d b y s o m e o f t h e p r i n c i p a l n d i n g s .

T r a w l i n g a l g o r i t h m s . F r o m a n a l g o r i t h m i c p e r s p e c t i v e

t h e n a i v e s e a r c h " a l g o r i t h m f o r e n u m e r a t i o n s u e r s f r o m

t w o f a t a l p r o b l e m s . F i r s t t h e s i z e o f t h e s e a r c h s p a c e i s

f a r t o o l a r g e | u s i n g t h e n a i v e a l g o r i t h m t o e n u m e r a t e a l l

b i p a r t i t e c o r e s w i t h t w o W e b p a g e s p o i n t i n g t o t h r e e p a g e s

w o u l d r e q u i r e e x a m i n i n g a p p r o x i m a t e l y 1 0

4 0

p o s s i b i l i t i e s o n

a g r a p h w i t h 1 0

8

n o d e s . A t h e o r e t i c a l q u e s t i o n o p e n a s f a r

a s w e k n o w : d o e s t h e w o r k o n x e d - p a r a m e t e r i n t r a c t a b i l -

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4/10

i t y 1 6 i m p l y t h a t w e c a n n o t | i n t h e w o r s t c a s e | i m p r o v e

o n n a i v e e n u m e r a t i o n f o r b i p a r t i t e c o r e s ? S u c h a r e s u l t

w o u l d a r g u e t h a t a l g o r i t h m s t h a t a r e p r o v a b l y e c i e n t o n

t h e W e b g r a p h m u s t e x p l o i t s o m e f e a t u r e t h a t d i s t i n g u i s h e s

i t f r o m t h e b a d " i n p u t s f o r x e d - p a r a m e t e r i n t r a c t a b i l i t y .

S e c o n d a n d m o r e p r a c t i c a l l y t h e a l g o r i t h m r e q u i r e s r a n -

d o m a c c e s s t o e d g e s i n t h e g r a p h w h i c h i m p l i e s t h a t a l a r g e

f r a c t i o n o f t h e g r a p h m u s t e e c t i v e l y r e s i d e i n m a i n m e m o r y

t o a v o i d t h e o v e r h e a d o f s e e k i n g a d i s k o n e v e r y e d g e a c c e s s .

W e c a l l o u r m e t h o d o l o g y t h e e l i m i n a t i o n - g e n e r a t i o n 2 6 .

A n a l g o r i t h m i n t h e e l i m i n a t i o n g e n e r a t i o n p a r a d i g m p e r -

f o r m s a n u m b e r o f s e q u e n t i a l p a s s e s o v e r t h e W e b g r a p h

s t o r e d a s a b i n a r y r e l a t i o n . D u r i n g e a c h p a s s t h e a l g o r i t h m

w r i t e s a m o d i e d v e r s i o n o f t h e d a t a s e t t o d i s k f o r t h e n e x t

p a s s . I t a l s o c o l l e c t s s o m e m e t a d a t a w h i c h r e s i d e s i n m a i n

m e m o r y a n d s e r v e s a s s t a t e d u r i n g t h e n e x t p a s s . P a s s e s

o v e r t h e d a t a a r e i n t e r l e a v e d w i t h s o r t o p e r a t i o n s w h i c h

c h a n g e t h e o r d e r i n w h i c h t h e d a t a i s s c a n n e d a n d c o n -

s t i t u t e t h e b u l k o f t h e p r o c e s s i n g c o s t . W e v i e w t h e s o r t

o p e r a t i o n s a s a l t e r n a t e l y o r d e r i n g d i r e c t e d e d g e s b y s o u r c e

a n d b y d e s t i n a t i o n a l l o w i n g u s a l t e r n a t e l y t o c o n s i d e r o u t -

e d g e s a n d i n - e d g e s a t e a c h n o d e . D u r i n g e a c h p a s s o v e r t h e

d a t a w e i n t e r l e a v e e l i m i n a t i o n o p e r a t i o n s a n d g e n e r a t i o n

o p e r a t i o n s w h i c h w e n o w d e t a i l .

E l i m i n a t i o n . T h e r e a r e o f t e n e a s y n e c e s s a r y t h o u g h n o t

s u c i e n t c o n d i t i o n s t h a t h a v e t o b e s a t i s e d i n o r d e r f o r a

n o d e t o p a r t i c i p a t e i n a s u b g r a p h o f i n t e r e s t t o u s . C o n s i d e r

t h e e x a m p l e o f C

4 4

' s . A n y n o d e w i t h i n - d e g r e e 3 o r s m a l l e r

c a n n o t p a r t i c i p a t e o n t h e r i g h t s i d e o f a C

4 4

. T h u s e d g e s

t h a t a r e d i r e c t e d i n t o s u c h n o d e s c a n b e p r u n e d f r o m t h e

g r a p h . L i k e w i s e n o d e s w i t h o u t - d e g r e e 3 o r s m a l l e r c a n n o t

p a r t i c i p a t e o n t h e l e f t s i d e o f a C

4 4

. W e r e f e r t o t h e s e

n e c e s s a r y c o n d i t i o n s a s e l i m i n a t i o n l t e r s

G e n e r a t i o n . G e n e r a t i o n i s a c o u n t e r p o i n t t o e l i m i n a t i o n .

N o d e s t h a t b a r e l y q u a l i f y f o r p o t e n t i a l m e m b e r s h i p i n a n

i n t e r e s t i n g s u b g r a p h c a n e a s i l y b e v e r i e d t o e i t h e r b e l o n g

i n s u c h a s u b g r a p h o r n o t . C o n s i d e r a g a i n t h e e x a m p l e o f

a C

4 4

. L e t u b e a n o d e o f i n - d e g r e e e x a c t l y 4 . T h e n u

c a n b e l o n g t o a C

4 4

i f a n d o n l y i f t h e 4 n o d e s t h a t p o i n t t o

i t h a v e a n e i g h b o r h o o d i n t e r s e c t i o n o f s i z e a t l e a s t 4 . I t i s

p o s s i b l e t o t e s t t h i s p r o p e r t y r e l a t i v e l y c h e a p l y e v e n i f w e

a l l o w t h e i n - d e g r e e t o b e s l i g h t l y m o r e t h a n 4 . W e d e n e

a g e n e r a t i o n l t e r t o b e a p r o c e d u r e t h a t i d e n t i e s b a r e l y -

q u a l i f y i n g n o d e s a n d f o r a l l s u c h n o d e s e i t h e r o u t p u t s a

c o r e o r p r o v e s t h a t s u c h a c o r e c a n n o t e x i s t . I f t h e t e s t e m -

b o d i e d i n t h e g e n e r a t i o n l t e r i s s u c c e s s f u l w e h a v e i d e n t i -

e d a c o r e . F u r t h e r r e g a r d l e s s o f t h e o u t c o m e t h e n o d e c a n

b e p r u n e d s i n c e a l l p o t e n t i a l i n t e r e s t i n g c o r e s c o n t a i n i n g i t

h a v e a l r e a d y b e e n e n u m e r a t e d .

N o t e t h a t i f e d g e s a p p e a r i n a n a r b i t r a r y o r d e r i t i s n o t c l e a r

t h a t t h e e l i m i n a t i o n l t e r c a n b e e a s i l y a p p l i e d . I f h o w e v e r

t h e e d g e s a r e s o r t e d b y s o u r c e r e s p . d e s t i n a t i o n i t i s c l e a r

t h a t t h e o u t - l i n k r e s p . i n - l i n k l t e r c a n b e a p p l i e d i n a

s i n g l e s c a n . D e t a i l s o f h o w t h i s c a n b e i m p l e m e n t e d w i t h

f e w p a s s e s o v e r t h e d a t a m o s t o f w h i c h i s r e s i d e n t o n d i s k

a n d m u s t b e s t r e a m e d t h r o u g h m a i n m e m o r y f o r p r o c e s s i n g

m a y b e f o u n d i n 2 5 .

A f t e r a n e l i m i n a t i o n g e n e r a t i o n p a s s t h e r e m a i n i n g n o d e s

h a v e f e w e r n e i g h b o r s t h a n b e f o r e i n t h e r e s i d u a l g r a p h w h i c h

m a y p r e s e n t n e w o p p o r t u n i t i e s d u r i n g t h e n e x t p a s s . W e c a n

c o n t i n u e t o i t e r a t e u n t i l w e d o n o t m a k e s i g n i c a n t p r o g r e s s .

D e p e n d i n g o n t h e l t e r s o n e o f t w o t h i n g s c o u l d h a p p e n :

i w e r e p e a t e d l y r e m o v e n o d e s f r o m t h e g r a p h u n t i l n o t h -

i n g i s l e f t o r i i a f t e r s e v e r a l p a s s e s t h e b e n e t s o f e l i m -

i n a t i o n g e n e r a t i o n t a i l o " a s f e w e r a n d f e w e r n o d e s a r e

e l i m i n a t e d a t e a c h p h a s e . I n o u r t r a w l i n g e x p e r i m e n t s t h e

l a t t e r p h e n o m e n o n d o m i n a t e s .

W h y s h o u l d s u c h a l g o r i t h m s r u n f a s t ? W e m a k e a n u m b e r

o f o b s e r v a t i o n s a b o u t t h e i r b e h a v i o r :

i T h e i n o u t - d e g r e e o f e v e r y n o d e d r o p s m o n o t o n i c a l l y

d u r i n g e a c h e l i m i n a t i o n g e n e r a t i o n p h a s e . D u r i n g e a c h g e n -

e r a t i o n t e s t w e e i t h e r e l i m i n a t e a n o d e u f r o m f u r t h e r c o n -

s i d e r a t i o n b y d e v e l o p i n g a p r o o f t h a t i t c a n b e l o n g t o n o

c o r e o r w e o u t p u t a s u b g r a p h t h a t c o n t a i n s u . T h u s t h e

t o t a l w o r k i n g e n e r a t i o n i s l i n e a r i n t h e s i z e o f t h e W e b

g r a p h p l u s t h e n u m b e r o f c o r e s e n u m e r a t e d a s s u m i n g t h a t

e a c h g e n e r a t i o n t e s t r u n s i n c o n s t a n t t i m e .

i i I n p r a c t i c e e l i m i n a t i o n p h a s e s r a p i d l y e l i m i n a t e m o s t

n o d e s i n t h e W e b g r a p h . A c o m p l e t e m a t h e m a t i c a l a n a l y s i s

o f i t e r a t e d e l i m i n a t i o n i s b e y o n d t h e s c o p e o f t h i s p a p e r a n d

r e q u i r e s a d e t a i l e d u n d e r s t a n d i n g o f t h e k i n d s o f r a n d o m

g r a p h m o d e l s w e p r o p o s e i n S e c t i o n 4 .

2.3 Classification

T h e s u p e r v i s e d c l a s s i c a t i o n p r o b l e m i s : G i v e n a s e t o f p r e -

d e n e d c a t e g o r i e s b u i l d a s y s t e m t h a t l e a r n s f r o m a s e t

o f e x a m p l e s a n d a s s i g n s a g i v e n d o c u m e n t t o o n e o f t h e

c a t e g o r i e s .

C l a s s i c a t i o n i s a h a r d p r o b l e m i n g e n e r a l a n d i s s e e m s n o

e a s i e r f o r t h e W e b . T h e h y p e r t e x t p a g e s f o u n d o n t h e W e b

p o s e n e w p r o b l e m s h o w e v e r r a r e l y a d d r e s s e d i n t h e l i t e r a -

t u r e o n c a t e g o r i z i n g d o c u m e n t s b a s e d o n l y o n t h e i r t e x t . O n

t h e W e b f o r e x a m p l e p a g e s t e n d t o b e s h o r t a n d o f w i d e l y

v a r y i n g a u t h o r s h i p s t y l e . H y p e r l i n k s o n t h e o t h e r h a n d

c o n t a i n m o r e r e l i a b l e s e m a n t i c c l u e s t h a t a r e l o s t b y a p u r e l y

t e r m - b a s e d c a t e g o r i z e r . T h e c h a l l e n g e i s t o e x p l o i t t h i s l i n k

i n f o r m a t i o n b e c a u s e i t i s s t i l l n o i s y . E x p e r i m e n t a l l y i t i s

k n o w n t h a t a n a i v e u s e o f t e r m s i n t h e l i n k n e i g h b o r h o o d o f

a d o c u m e n t c a n e v e n d e g r a d e a c c u r a c y .

A n a p p r o a c h t o t h i s p r o b l e m i s e m b o d i e d i n a c l a s s i c a t i o n

s y s t e m 1 4 w h i c h u s e s r o b u s t s t a t i s t i c a l m o d e l s i n c l u d i n g

t h e M a r k o v R a n d o m F i e l d M R F a n d a r e l a x a t i o n l a b e l i n g

t e c h n i q u e f o r b e t t e r c a t e g o r i z a t i o n b y e x p l o i t i n g l i n k i n f o r -

m a t i o n i n a s m a l l n e i g h b o r h o o d a r o u n d d o c u m e n t s . T h e

i n t u i t i o n i s t h a t p a g e s o n t h e s a m e o r r e l a t e d t o p i c s t e n d

t o b e l i n k e d m o r e f r e q u e n t l y t h a n t h o s e o n u n r e l a t e d t o p i c s

a n d H y p e r C l a s s c a p t u r e s t h i s r e l a t i o n s h i p u s i n g a p r e c i s e

s t a t i s t i c a l m o d e l t h e M R F w h o s e p a r a m e t e r s a r e s e t b y

t h e l e a r n i n g p r o c e s s .

T h e H y p e r C l a s s a l g o r i t h m . T h e b a s i c i d e a i n t h i s a l g o -

r i t h m c a l l e d H y p e r c l a s s i s d e s c r i b e d b e l o w : I f p i s a p a g e

t h e n i n s t e a d o f c o n s i d e r i n g j u s t p f o r c l a s s i c a t i o n t h e a l g o -

r i t h m c o n s i d e r s t h e n e i g h b o r h o o d ,

p

a r o u n d p ; h e r e q 2 ,

p

i f a n d o n l y i f q ! p o r p ! q . T h e a l g o r i t h m b e g i n s b y

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5/10

a s s i g n i n g c l a s s l a b e l s t o a l l p 2 V b a s e d p u r e l y o n t h e t e r m s

n p . T h e n f o r e a c h p 2 V i t s c l a s s l a b e l i s u p d a t e d b a s e d

o n t h e t e r m s i n p t e r m s i n p a g e s i n ,

p

a n d t h e p a r t i a l

c l a s s i c a t i o n l a b e l s o f p a g e s i n ,

p

. T h i s u p d a t e i s d o n e v i a

r o b u s t s t a t i s t i c a l m e t h o d s . T h i s i t e r a t i o n c a l l e d r e l a x a t i o n

l a b e l i n g i s c o n t i n u e d u n t i l n e a r - c o n v e r g e n c e .

I t h a s b e e n s h o w n e x p e r i m e n t a l l y 1 4 t h a t u s i n g h y p e r l i n k s

i n c o n j u n c t i o n w i t h t e x t i f t h e c a t e g o r i e s o f t h e l i n k e d t o

o r f r o m p a g e s a r e k n o w n d r a m a t i c i m p r o v e m e n t s i n c a t -

e g o r i z a t i o n a c c u r a c y c a n b e o b t a i n e d . E v e n i f n o n e o f t h e

c a t e g o r i e s o f t h e l i n k e d p a g e s i s k n o w n s i g n i c a n t i m p r o v e -

m e n t s c a n b e o b t a i n e d u s i n g r e l a x a t i o n l a b e l i n g w h e r e i n

t h e c a t e g o r y l a b e l s o f t h e l i n k e d p a g e s a n d o f t h e p a g e t o b e

c a t e g o r i z e d a r e i t e r a t i v e l y a d j u s t e d u n t i l t h e m o s t p r o b a b l e

c o n g u r a t i o n o f c l a s s l a b e l s i s f o u n d . L i n k e d p a g e s c a n a l s o

o b v i o u s l y b e c a t e g o r i z e d i n g r o u p s t h i s w a y . E x p e r i m e n t s

w i t h H y p e r c l a s s 1 4 u s i n g p r e - c l a s s i e d s a m p l e s f r o m a n d

t h e U S P a t e n t D a t a b a s e w w w . i b m . c o m p a t e n t s a n d Y a -

h o o ! c u t t h e p a t e n t e r r o r r a t e b y h a l f a n d t h e Y a h o o ! w e b

d o c u m e n t s e r r o r r a t e b y t w o - t h i r d s .

3. MEASUREMENTS

I n t h i s s e c t i o n w e s u r v e y e m p i r i c a l o b s e r v a t i o n s d r a w n f r o m

a n u m b e r o f r e c e n t m e a s u r e m e n t e x p e r i m e n t s o n t h e w e b .

T h e d e g r e e d i s t r i b u t i o n r e s u l t s o f S e c t i o n 3 . 1 a r e d r a w n f r o m

K u m a r e t . a l . 2 5 A l b e r t e t . a l . 2 a n d B r o d e r e t . a l . 9 . T h e

e n u m e r a t i o n o f b i p a r t i t e g r a p h s i n S e c t i o n 3 . 2 i s f r o m K u -

m a r e t . a l . 2 5 . F i n a l l y t h e c o n n e c t e d c o m p o n e n t a n a l y s i s o f

S e c t i o n 3 . 3 a n d t h e d i a m e t e r a n a l y s i s o f S e c t i o n 3 . 4 a r e f r o m

B r o d e r e t . a l . 9 .

3.1 Degree distributions

W e b e g i n b y c o n s i d e r i n g t h e i n - d e g r e e a n d o u t - d e g r e e o f

n o d e s i n t h e W e b g r a p h . E a r l y w o r k o f K u m a r e t . a l . 2 5 c o n -

t a i n e d t h e r s t o b s e r v a t i o n t h a t i n - d e g r e e s f o l l o w a p o w e r

l a w : T h e f r a c t i o n o f w e b p a g e s w i t h i n - d e g r e e i i s p r o p o r -

t i o n a l t o 1 = i

x

f o r s o m e x 1

S u b s e q u e n t l y w o r k o f A l b e r t e t . a l . 2 a n d B r o d e r e t . a l . 9

c o n r m e d t h i s r e s u l t a t a v a r i e t y o f s c a l e s a n d t i m e s r a n g i n g

f r o m p a g e s w i t h i n t h e N o t r e D a m e U n i v e r s i t y w e b s i t e t o

p a g e s i n a 2 0 0 m i l l i o n n o d e c r a w l o f t h e w e b a t l a r g e . I n

a l l t h e s e e x p e r i m e n t s t h e v a l u e o f t h e e x p o n e n t x i n t h e

p o w e r l a w i s a r e m a r k a b l y c o n s i s t e n t 2 1 . T h e r e s u l t s f r o m

t h e l a r g e s t s t u d y t h a t o f B r o d e r e t . a l . 9 a r e r e p r o d u c e d

h e r e i n .

F i g u r e 2 i s a l o g - l o g p l o t w i t h t h e x - a x i s n e g a t e d o f t h e

i n - d e g r e e d i s t r i b u t i o n . T h e v a l u e x = 2 1 i s d e r i v e d f r o m

t h e s l o p e o f t h e l i n e p r o v i d i n g t h e b e s t t t o t h e d a t a i n t h e

g u r e . F i g u r e 3 s h o w s t h e s a m e r e s u l t s f o r o u t - d e g r e e s . T h e

b e s t t l i n e g i v e s a p o w e r l a w w i t h x = 2 7 2 a l t h o u g h i t

i s c l e a r f r o m t h e p l o t t h a t s o m e c o n c a v i t y e x i s t s f o r s m a l l e r

o u t - d e g r e e s . T h e a v e r a g e o u t - d e g r e e i s a b o u t 7 . 2 .

3.2 Enumeration of bipartite cores

W e t u r n n e x t t o t h e e n u m e r a t i o n o f c o r e s C

i j

. T h e t r a w l i n g

e x p e r i m e n t o f K u m a r e t . a l . 2 5 u n e a r t h e d w e l l o v e r a h u n -

d r e d t h o u s a n d c o r e s f o r v a l u e s o f i j i n t h e r a n g e o f 3 4 .

T a b l e 1 g i v e s t h e n u m b e r o f c o r e s o u t p u t d u r i n g t h e e l i m i -

F i g u r e 2 : I n - d e g r e e d i s t r i b u t i o n .

F i g u r e 3 : O u t - d e g r e e d i s t r i b u t i o n .

8/9/2019 Web Graph

6/10

i j C o r e s D i v e r s e c o r e s

3 3 8 9 5 6 5 3 8 8 8 7

3 5 7 0 1 6 8 3 0 2 9 9

3 7 6 0 6 1 4 2 6 8 0 0

3 9 5 3 5 6 7 2 4 5 9 5

4 3 2 9 7 6 9 1 1 4 1 0

4 5 2 1 5 9 8 1 2 6 2 6

4 7 1 7 7 5 4 1 0 7 0 3

4 9 1 5 2 5 8 9 5 6 6

5 3 1 1 4 3 8 7 0 1 5

5 5 8 0 6 2 4 9 2 7

5 7 6 6 2 6 4 0 7 1

5 9 5 6 8 4 3 5 4 7

6 3 4 8 5 4 2 7 5 7

6 5 3 1 9 6 1 7 9 5

6 7 2 5 4 9 1 4 2 5

6 9 2 1 4 1 1 2 0 6

T a b l e 1 : N u m b e r o f c o r e s e n u m e r a t e d d u r i n g t h e p r u n i n g

p h a s e o f t r a w l i n g .

n a t i o n s t e p ; t h e r e s u l t s o f t h e t a b l e s h o w a c t u a l n u m b e r o f

c o r e s a s w e l l w e l l a s t h e n u m b e r o f d i v e r s e c o r e s i n w h i c h

e a c h f a n p a g e c o m e s f r o m a d i s t i n c t w e b s i t e . T h e p o s t -

p r o c e s s i n g s t e p r e s u l t e d i n a s m a l l e r n u m b e r o f a d d i t i o n a l

c o r e s b u t t h e c o r e s o u t p u t d u r i n g p o s t - p r o c e s s i n g o v e r l a p

w i t h o n e a n o t h e r s o t h e e x a c t c o u n t s a r e n o t c o m p a r a b l e |

w e d o n o t i n c l u d e t h e m h e r e .

3.3 Connected components

W e n o w r e p o r t o n a c o n n e c t e d c o m p o n e n t a n a l y s i s f r o m

B r o d e r e t . a l . 9 . T h i s a n a l y s i s i n c l u d e s a n u m b e r o f r e s u l t s

a b o u t d i r e c t e d a n d u n d i r e c t e d c o n n e c t e d c o m p o n e n t s a n d

a l s o b u i l d s a n a g g r e g a t e p i c t u r e o f t h e s t r u c t u r e o f t h e w e b

a t l a r g e . T h e r e s u l t s a r e d r a w n f r o m a n A l t a v i s t a c r a w l f r o m

M a y 1 9 9 9 a n d h a v e b e e n r e p l i c a t e d f o r a l a r g e r c r a w l f r o m

O c t o b e r 1 9 9 9 . A l l n u m b e r s b e l o w a r e f r o m t h e M a y c r a w l

w h i c h c o n t a i n s o v e r 2 0 0 m i l l i o n p a g e s a n d 1 . 5 b i l l i o n l i n k s .

W e b e g i n w i t h t h e r e s u l t s f o r c o m p o n e n t c o u n t s .

A w e a k l y - c o n n e c t e d c o m p o n e n t i s a s e t o f p a g e s e a c h o f w h i c h

i s r e a c h a b l e f r o m a n y o t h e r i f h y p e r l i n k s m a y b e f o l l o w e d

e i t h e r f o r w a r d s o r b a c k w a r d s . T h e l a r g e s t w e a k l y - c o n n e c t e d

c o m p o n e n t i n t h i s c r a w l h a s 1 8 6 m i l l i o n n o d e s s o m o r e t h a n

9 0 o f t h e c r a w l l i e s w i t h i n t h i s c o m p o n e n t .

S i m i l a r l y a s t r o n g l y - c o n n e c t e d c o m p o n e n t i s a s e t o f p a g e s

s u c h t h a t f o r a l l p a i r s o f p a g e s u v i n t h e s e t t h e r e e x -

i s t s a d i r e c t e d p a t h f r o m u t o v . N o t e t h a t i n w e b t e r m i -

n o l o g y t h i s m e a n s t h a t a s u r f e r c a n f o l l o w h y p e r l i n k s t o

s u r f f r o m u t o v . T h e l a r g e s t s t r o n g l y - c o n n e c t e d c o m p o n e n t

h a s r o u g h l y 5 6 m i l l i o n n o d e s . T h e s e c o n d - l a r g e s t s t r o n g l y -

c o n n e c t e d c o m p o n e n t h a s s i z e a r o u n d 5 0 0 0 0 t h r e e o r d e r s o f

m a g n i t u d e s m a l l e r . T h e s t u d y a l s o n o t e s t h a t t h e n u m b e r

o f c o m p o n e n t s e i t h e r w e a k o r s t r o n g o f a g i v e n s i z e a l s o

f o l l o w a p o w e r l a w d i s t r i b u t i o n .

B y p e r f o r m i n g b r e a d t h - r s t s e a r c h e s f r o m a n u m b e r o f r a n -

d o m s t a r t i n g n o d e s f o l l o w i n g h y p e r l i n k s f o r w a r d s a n d t h e n

s e p a r a t e l y b a c k w a r d s B r o d e r e t . a l . w e r e a b l e t o e l i c i t t h e

m a p o f t h e w e b d e p i c t e d i n F i g u r e 4 . T h e y r e f e r t o t h i s

p i c t u r e a s a b o w t i e a n d d e s c r i b e t h e d i e r e n t r e g i o n s o f t h e

b o w t i e a s f o l l o w s :

T h e k n o t " o f t h e b o w t i e c a l l e d t h e S C C r e p r e s e n t s t h e

s i n g l e g i a n t s t r o n g l y - c o n n e c t e d c o m p o n e n t o f s i z e a r o u n d

5 6 m i l l i o n . T h e l e f t s i d e " o f t h e b o w t i e r e p r e s e n t s a b o u t

4 4 m i l l i o n p a g e s c a l l e d I N d e n e d t o b e a l l p a g e s n o t i n t h e

S C C b u t f r o m w h i c h a p a t h e x i s t s t o s o m e n o d e o f t h e S C C .

S i n c e a p a t h t o s o m e n o d e o f t h e S C C i m p l i e s a p a t h t o e v e r y

n o d e o f t h e S C C a s u r f e r b e g i n n i n g a t s o m e p a g e o f I N c a n

r e a c h a n y p a g e o f t h e S C C . T h e s e t I N c a n b e t h o u g h t o f

a s n e w p a g e s " t h a t l i n k t o i n t e r e s t i n g d e s t i n a t i o n s o n t h e

w e b b u t w h i c h h a v e n o t y e t b e e n d i s c o v e r e d b y t h e c o r e

o f t h e w e b a n d a r e t h e r e f o r e n o t r e a c h a b l e f r o m t h e S C C .

I f a p a g e o f I N b e c a m e r e a c h a b l e f r o m t h e S C C i t w o u l d

b e c o m e p a r t o f t h e S C C .

S i m i l a r l y a n o t h e r l a r g e s e t o f a p p r o x i m a t e l y 4 4 m i l l i o n p a g e s

m a k e u p t h e r i g h t s i d e " o f t h e b o w t i e . T h i s s e t i s c a l l e d

O U T a n d h a s t h e p r o p e r t y t h a t a n y p a g e o f O U T c a n b e

r e a c h e d f r o m a n y p a g e o f t h e S C C b y f o l l o w i n g h y p e r l i n k s

b u t n o p a g e o f t h e S C C c a n b e r e a c h e d f r o m a p a g e o f O U T

b y f o l l o w i n g h y p e r l i n k s . A s u r f e r b e g i n n i n g a t o n e o f t h e s e

p a g e s w i l l q u i c k l y g e t s t u c k a n d b e u n a b l e t o e x p l o r e f u r -

t h e r . O n e m a y t h i n k o f t h e s e p a g e s a s c o r p o r a t e i n t e r n e t s

w h i c h a r e w e l l - k n o w n b u t w h o s e l i n k s p o i n t o n l y i n t e r n a l l y .

T h u s i n t h i s m o d e l i t i s a l w a y s p o s s i b l e t o s u r f t h e b o w t i e

f r o m l e f t t o r i g h t b u t n o t t h e o t h e r w a y : f r o m t h e p a g e s

o f I N a s u r f e r c a n r e a c h S C C a n d c a n t h e n c o n t i n u e o n t o

t h e p a g e s o f O U T b u t m o t i o n i n t h e o t h e r d i r e c t i o n i s n o t

p o s s i b l e b y c l i c k i n g o n l i n k s .

F i n a l l y t h e r e i s a f o u r t h r e g i o n c a l l e d t h e T E N D R I L S c o n -

s i s t i n g o f p a g e s t h a t d o n o t l i n k t o t h e k n o t a n d w h i c h a r e

n o t r e a c h a b l e f r o m t h e k n o t . T h e s e p a g e s m a y b e t h o u g h t

o f a s p o s s e s s i n g t h e d i s a d v a n t a g e s o f I N a n d O U T : t h e w e b

h a s n o t y e t d i s c o v e r e d t h e s e p a g e s a n d t h e s e p a g e s d o n o t

c o n t a i n i n t e r e s t i n g l i n k s b a c k t o b e t t e r - k n o w n r e g i o n s o f t h e

w e b . A l t h o u g h t h e s e p a g e s d o n o t t t h e i m a g e o f t r a d i t i o n a l

w e b p a g e s t h e y n o n e t h e l e s s m a k e u p a s i g n i c a n t f r a c t i o n

o f t h e w e b | o n c e a g a i n t h e r e a r e a p p r o x i m a t e l y 4 4 m i l l i o n

s u c h p a g e s .

3.4 Measures of diameter

T h e b o w t i e o f F i g u r e 4 i n c o n j u n c t i o n w i t h a d e e p e r a n a l -

y s i s o f t h e p a g e s o u t s i d e t h e S C C r e v e a l s a n u n e x p e c t e d

p r o p e r t y o f w e b c o n n e c t i v i t y : f o r m o s t p a g e s u a n d v t h e r e

d o e s n o t e x i s t a p a t h f r o m u t o v . M o r e p r e c i s e l y i f u l i e s

i n I N S C C a n d v l i e s i n S C C O U T t h e n a p a t h e x i s t s

b u t i f n o t t h e n a p a t h w i l l a l m o s t c e r t a i n l y n o t e x i s t . T h e

p r o b a b i l i t y t h a t u l i e s i n I N S C C i s a b o u t 1 = 2 a n d t h e

p r o b a b i l i t y t h a t v l i e s i n S C C O U T i s l i k e w i s e a b o u t 1 = 2

s o t h e p r o b a b i l i t y t h a t t h e s e t w o i n d e p e n d e n t e v e n t s h o l d

s i m u l t a n e o u s l y i s a b o u t 1 = 4 . T h u s f o r a r o u n d 7 5 o f p a g e s

u a n d v n o p a t h e x i s t s .

R e c e n t r e s u l t s o f A l b e r t e t . a l . 2 p r e d i c t t h a t f o r m o s t p a i r s

o f w e b p a g e s u a n d v t h e d i r e c t e d d i s t a n c e f o l l o w i n g h y p e r -

l i n k s f r o m u t o v i s a b o u t 1 9 a s o - c a l l e d s m a l l w o r l d p h e -

n o m e n o n . H o w e v e r a c t u a l m e a s u r e m e n t r e v e a l s a d i e r e n t

p i c t u r e : m o s t p a i r s o f p a g e s i n f a c t h a v e i n n i t e d i r e c t e d

d i s t a n c e .

8/9/2019 Web Graph

7/10

F i g u r e 4 : T h e w e b a s a b o w t i e . S C C i s a g i a n t s t r o n g l y c o n n e c t e d c o m p o n e n t . I N c o n s i s t s o f p a g e s w i t h p a t h s t o S C C , b u t n o

p a t h f r o m S C C . O U T c o n s i s t s o f p a g e s w i t h p a t h s f r o m S C C , b u t n o p a t h t o S C C . T E N D R I L S c o n s i s t s o f p a g e s t h a t c a n n o t

s u r f t o S C C , a n d w h i c h c a n n o t b e r e a c h e d b y s u r n g f r o m S C C .

E d g e t y p e I n - l i n k s O u t - l i n k s U n d i r e c t e d

A v g . C o n n . D i s t . 1 6 . 1 2 1 6 . 1 8 6 . 8 3

T a b l e 2 : A v e r a g e d i s t a n c e s o n t h e w e b , c o n d i t i o n e d o n e x i s -

t e n c e o f a n i t e p a t h .

T o s a l v a g e t h e s m a l l w o r l d v i e w w e c a n i n s t e a d a s k f o r t h e

l e n g t h o f p a t h s s e p a r a t i n g u a n d v d u r i n g t h e 2 5 o f t h e

t i m e i n w h i c h t h e r e e x i s t s a p a t h b e t w e e n t h e m . F o r m a l l y

w e d e n e t h e a v e r a g e c o n n e c t e d d i s t a n c e u n d e r a c e r t a i n

d e n i t i o n o f p a t h f o r i n s t a n c e f o l l o w i n g h y p e r l i n k s o r f o l -

l o w i n g h y p e r l i n k s b u t i n e i t h e r d i r e c t i o n t o b e t h e a v e r a g e

l e n g t h o f t h e p a t h o v e r a l l p a i r s f o r w h i c h t h e l e n g t h i s n i t e .

T h e a v e r a g e c o n n e c t e d d i s t a n c e i s g i v e n i n T a b l e 2 .

4. MODEL

I n t h i s s e c t i o n w e l a y t h e f o u n d a t i o n f o r a c l a s s o f p l a u s i -

b l e r a n d o m g r a p h m o d e l s i n w h i c h w e c a n h o p e t o e s t a b l i s h

m a n y o f o u r o b s e r v a t i o n s a b o u t t h e l o c a l s t r u c t u r e o f t h e

W e b g r a p h . W e b e g i n b y p r e s e n t i n g t h e b r o a d a r e a s o f a p -

p l i c a t i o n f o r W e b g r a p h m o d e l s t o m o t i v a t e t h e d i s c u s s i o n .

i W e b g r a p h m o d e l s c a n b e a n a l y t i c a l t o o l s . M a n y p r o b -

l e m s w e w i s h t o a d d r e s s o n t h e w e b a r e c o m p u t a t i o n a l l y d i f -

c u l t f o r g e n e r a l g r a p h s ; h o w e v e r w i t h a n a c c u r a t e m o d e l

o f t h e W e b s p e c i c a l g o r i t h m s c o u l d b e r i g o r o u s l y s h o w n t o

w o r k f o r t h e s e p r o b l e m s w i t h i n t h e m o d e l . T h e y c o u l d a l s o

b e s i m u l a t e d u n d e r t h e m o d e l t o d e t e r m i n e t h e i r s c a l a b i l i t y .

i i A g o o d m o d e l c a n b e a n e x p l a n a t o r y t o o l . I f a s i m -

p l e m o d e l o f c o n t e n t c r e a t i o n g e n e r a t e s o b s e r v e d l o c a l a n d

g l o b a l s t r u c t u r e t h e n i t i s n o t n e c e s s a r y t o p o s t u l a t e m o r e

c o m p l e x m e c h a n i s m s f o r t h e e v o l u t i o n o f t h e s e s t r u c t u r e s .

i i i A g o o d m o d e l c a n a c t a s a p r e d i c t i v e t o o l . T h e m o d e l

c a n s u g g e s t u n e x p e c t e d p r o p e r t i e s o f t o d a y ' s W e b t h a t w e

c a n t h e n v e r i f y a n d e x p l o i t . S i m i l a r l y t h e m o d e l c a n a l s o

s u g g e s t p r o p e r t i e s w e s h o u l d e x p e c t t o e m e r g e i n t o m o r r o w ' s

W e b .

I n S e c t i o n 3 w e p r e s e n t e d a n u m b e r o f m e a s u r e m e n t s o n t h e

W e b g r a p h . T o m o t i v a t e t h e n e e d f o r n e w g r a p h m o d e l s

t a i l o r e d t o t h e W e b w e b r i e y p o i n t o u t t h e s h o r t c o m i n g s

o f t h e t r a d i t i o n a l r a n d o m g r a p h m o d e l G

n p

8 . T h e G

n p

m o d e l d e s c r i b e s a r a n d o m g r a p h o n n n o d e s w h e r e e v e r y

p o s s i b l e e d g e i s i n c l u d e d w i t h p r o b a b i l i t y p i n d e p e n d e n t l y

o f o t h e r e d g e s . F i r s t n o t e t h a t G

n p

d o e s n o t g e n e r a t e e x -

t r e m e l y p o p u l a r p a g e s s u c h a s Y a h o o ! . I n s t e a d t h e t a i l s

o f t h e d e g r e e d i s t r i b u t i o n f a l l o e x p o n e n t i a l l y a l l o w i n g u s

t o c o n c l u d e t h a t i t i s u n l i k e l y t o n d a p a g e w i t h ! l o g n

i n - l i n k s w h e n n p t h e a v e r a g e n u m b e r o f o u t - l i n k s i s O 1 .

M o r e g e n e r a l l y t h e i n - d e g r e e d i s t r i b u t i o n i n G

n p

g r a p h s i s

b i n o m i a l n o t o n e t h a t o b e y s a p o w e r l a w o f t h e t y p e r e -

p o r t e d i n S e c t i o n 3 . S e c o n d a n d m o r e i m p o r t a n t l y i n G

n p

t h e l i n k s t o o r f r o m a p a r t i c u l a r p a g e a r e i n d e p e n d e n t w h i l e

o n t h e w e b a p a g e t h a t h a s a l i n k t o w w w . c a m p m o r . c o m s

m u c h m o r e l i k e l y t o c o n t a i n o t h e r l i n k s t o c a m p i n g - r e l a t e d

m a t e r i a l t h a n a r a n d o m p a g e . A c o n s e q u e n c e o f t h i s i s t h e

f a c t t h a t G

n p

d o e s n o t e x p l a i n w e l l t h e n u m b e r o f c o r e s C

i j

a s r e p o r t e d i n S e c t i o n 3 ; f o r e x a m p l e t h e e x p e c t e d n u m b e r

8/9/2019 Web Graph

8/10

o f c o r e s C

i j

n G

n p

w i t h n p = 7 2 t h e a v e r a g e o u t - d e g r e e

o f t h e w e b g r a p h i s

,

n

i

,

n

j

,

7 2

n

i j

w h i c h i s n e g l i g i b l e f o r

i j i + j

T h u s a g r a p h m o d e l f o r t h e w e b s h o u l d m a n i f e s t t h e f o l -

l o w i n g t h r e e p r o p e r t i e s :

i T h e r i c h g e t r i c h e r N e w l i n k s s h o u l d p o i n t m o r e o f t e n

t o p a g e s w i t h h i g h e r i n - d e g r e e t h a n t o p a g e s w i t h l o w e r i n -

d e g r e e .

i i C o r r e l a t e d o u t - l i n k s G i v e n a l i n k h = u v t h e d e s -

t i n a t i o n s o f o t h e r l i n k s o u t o f u s h o u l d r e v e a l i n f o r m a t i o n

a b o u t v t h e d e s t i n a t i o n o f h

i i i C o r r e l a t e d i n - l i n k s G i v e n a l i n k h = u v t h e s o u r c e s

o f o t h e r l i n k s w i t h d e s t i n a t i o n v s h o u l d r e v e a l i n f o r m a t i o n

a b o u t u t h e s o u r c e o f h

H a v i n g e s t a b l i s h e d s o m e p r o p e r t i e s t h a t t h e m o d e l s h o u l d

s a t i s f y w e a l s o e n u m e r a t e s o m e h i g h - l e v e l g o a l s i n t h e d e -

s i g n :

i I t s h o u l d b e e a s y t o d e s c r i b e a n d f e e l n a t u r a l .

i i T o p i c s s h o u l d n o t b e p l a n t e d | t h e y s h o u l d e m e r g e n a t -

u r a l l y .

1

T h i s i s i m p o r t a n t b e c a u s e i I t i s e x t r e m e l y d i f -

c u l t t o c h a r a c t e r i z e t h e s e t o f t o p i c s o n t h e W e b ; t h u s i t

w o u l d b e u s e f u l t o d r a w s t a t i s t i c a l c o n c l u s i o n s w i t h o u t s u c h

a c h a r a c t e r i z a t i o n a n d i i t h e s e t a n d e v e n t h e n a t u r e o f

t o p i c s r e e c t e d i n W e b c o n t e n t i s h i g h l y d y n a m i c . T h u s

a n y t i m e - d e p e n d e n t m o d e l o f t o p i c s w o u l d n e e d t o i n c l u d e

t h i s e v o l u t i o n o v e r t i m e | a d a u n t i n g t a s k .

i i i G r a p h s t r u c t u r e s s h o u l d r e e c t m e a s u r e m e n t s o f t h e

W e b g r a p h .

4.1 Random copyingO u r m o d e l i s m o t i v a t e d b y t h e f o l l o w i n g i n t u i t i o n :

s o m e a u t h o r s w i l l n o t e a n i n t e r e s t i n g b u t h i t h e r t o

u n k n o w n o n t h e w e b c o m m o n a l i t y b e t w e e n c e r t a i n

p a g e s a n d w i l l l i n k t o p a g e s e x h i b i t i n g t h i s c o m m o n a l -

i t y . T h e r s t p e r s o n t o c r e a t e a r e s o u r c e l i s t a b o u t s h -

i n g w o u l d b e a n e x a m p l e o f s u c h a n a u t h o r a s w o u l d

t h e r s t p e r s o n t o c r e a t e a r e s o u r c e l i s t s p e c i c a l l y

a b o u t y s h i n g .

m o s t a u t h o r s o n t h e o t h e r h a n d w i l l b e i n t e r e s t e d

i n c e r t a i n a l r e a d y - r e p r e s e n t e d t o p i c s a n d w i l l c o l l e c t

t o g e t h e r l i n k s t o p a g e s a b o u t t h e s e t o p i c s .

I n o u r m o d e l a n a u t h o r i n t e r e s t e d i n g e n e r a t i n g l i n k s t o

t o p i c s a l r e a d y r e p r e s e n t e d o n t h e w e b w i l l d o s o b y d i s c o v -

e r i n g e x i s t i n g r e s o u r c e l i s t s a b o u t t h e t o p i c s t h e n l i n k i n g t o

p a g e s o f p a r t i c u l a r i n t e r e s t w i t h i n t h o s e r e s o u r c e l i s t s . W e

r e f e r t o t h i s a u t h o r i n g m e c h a n i s m a s c o p y i n g b e c a u s e t h e

n e w p a g e c o n t a i n s a s u b s e t o f l i n k s o n s o m e e x i s t i n g p a g e .

1

W e w i s h t o a v o i d m o d e l s t h a t p o s t u l a t e t h e e x i s t e n c e o f a

p a r t i c u l a r s e t o f t o p i c s a n d s u b t o p i c s .

H o w e v e r w e m u s t p r e s e n t a f e w c a v e a t s . F i r s t d e s p i t e

t h e t e r m c o p y i n g " i t i s n o t n e c e s s a r y t h a t t h e n e w a u -

t h o r p h y s i c a l l y c o p y l i n k s . W e a s s u m e s i m p l y t h a t t h e n e w

a u t h o r w i l l l i n k t o p a g e s w i t h i n t h e t o p i c a n d t h e r e f o r e t o

p a g e s t h a t a r e l i n k e d - t o b y s o m e e x i s t i n g r e s o u r c e l i s t . T h e

m e c h a n i s m i s t h u s a n a l y t i c a l b u t n o t b e h a v i o r a l .

O n a r e l a t e d n o t e t h i s p r o c e s s i s n o t d e s i g n e d a s t h e b a s i s

o f a u s e r m o d e l ; r a t h e r i t i s a l o c a l l i n k - c r e a t i o n p r o c e d u r e

w h i c h i n a g g r e g a t e c a u s e s t h e e m e r g e n c e o f w e b - l i k e s t r u c -

t u r e a n d p r o p e r t i e s . T o p i c s a r e c r e a t e d a s f o l l o w s . F i r s t a

f e w u s e r s c r e a t e d i s c o n n e c t e d p a g e s a b o u t t h e t o p i c w i t h o u t

k n o w l e d g e o f o n e a n o t h e r | a t t h i s p o i n t n o c o m m u n i t y "

e x i s t s a r o u n d t h e t o p i c . T h e n i n t e r e s t e d a u t h o r s b e g i n t o

l i n k t o p a g e s w i t h i n t h e t o p i c c r e a t i n g t o p i c a l r e s o u r c e l i s t s

t h a t w i l l t h e n h e l p o t h e r i n t e r e s t e d p a r t i e s t o n d t h e t o p i c .

E v e n t u a l l y w h i l e t h e w e b a s a w h o l e w i l l r e m a i n g l o b a l l y

s p a r s e " a l o c a l l y d e n s e " s u b g r a p h w i l l e m e r g e a r o u n d t h e

t o p i c o f i n t e r e s t .

W e p r o p o s e r a n d o m c o p y i n g a s a s i m p l e y e t e e c t i v e m e c h a -

n i s m f o r g e n e r a t i n g p o w e r l a w d e g r e e d i s t r i b u t i o n s a n d l i n k

c o r r e l a t i o n s s i m i l a r t o t h o s e o n t h e w e b m i r r o r i n g t h e r s t -

o r d e r e e c t s o f a c t u a l w e b c o m m u n i t y d y n a m i c s . W e n o w

p r e s e n t a f a m i l y o f g r a p h m o d e l s b a s e d o n r a n d o m c o p y i n g

a n d p r e s e n t s o m e t h e o r e t i c a l r e s u l t s f o r s o m e s i m p l e m o d e l s

w i t h i n t h i s f a m i l y .

4.2 A class of graph models

T r a d i t i o n a l G

n p

g r a p h s a r e s t a t i c i n t h e s e n s e t h a t t h e n u m -

b e r o f n o d e s i s x e d a t t h e b e g i n n i n g o f t h e p r o c e s s a n d

d o e s n o t c h a n g e . T h e g r a p h s i n o u r m o d e l a r e e v o l v i n g i n

t h a t b o t h n o d e s a n d e d g e s a p p e a r o v e r t i m e ; s o m e o f t h e s e

n o d e s e d g e s m a y l a t e r d i s a p p e a r . A s a m e a n s f o r p r e s e n t i n g

o u r m o d e l s w e a d o p t t h e f o l l o w i n g t e r m i n o l o g y . A m o d e l

i s c h a r a c t e r i z e d b y f o u r s t o c h a s t i c p r o c e s s e s r e s p o n s i b l e f o r

c r e a t i o n a n d d e l e t i o n o f v e r t i c e s a n d e d g e s : C

v

C

e

D

v

a n d

D

e

. E a c h i s a d i s c r e t e - t i m e p r o c e s s t h a t m a y b a s e i t s d e c i -

s i o n s o n t h e t i m e - s t e p a n d t h e c u r r e n t g r a p h .

A s a s i m p l e e x a m p l e c o n s i d e r c a s t i n g G

n p

i n o u r m o d e l . C

v

c r e a t e s n v e r t i c e s a t t i m e 0 C

e

c r e a t e s e a c h e d g e w i t h u n i -

f o r m p r o b a b i l i t y p a n d b o t h d e l e t i o n p r o c e s s e s a r e e m p t y .

A s a m o r e r e a l i s t i c e x a m p l e t h a t g e n e r a t e s w e b - l i k e g r a p h s

l e t C

v

a t t i m e t c r e a t e a n o d e w i t h p r o b a b i l i t y

c

t i n -

d e p e n d e n t o f t h e c u r r e n t g r a p h a n d l e t D

v

r e m o v e s o m e

a p p r o p r i a t e l y - c h o s e n p a g e a n d a l l i n c i d e n t e d g e s w i t h p r o b -

a b i l i t y

d

t . T h e s e p r o b a b i l i t i e s w o u l d b e c h o s e n t o m i r r o r

t h e g r o w t h r a t e o f t h e w e b a n d t h e h a l f - l i f e o f p a g e s r e s p e c -

t i v e l y . T h e c o r r e s p o n d i n g e d g e p r o c e s s e s w i l l i n c o r p o r a t e

r a n d o m c o p y i n g i n o r d e r t o g e n e r a t e w e b - l i k e g r a p h s .

A n e x a m p l e C

e

i s t h e f o l l o w i n g . A t e a c h t i m e - s t e p w e c h o o s e

t o a d d e d g e s t o a l l t h e n e w l y - a r r i v e d p a g e s a n d a l s o t o s o m e

e x i s t i n g p a g e s v i a a n u p d a t e p r o c e d u r e m o d e l i n g t h e p r o -

c e s s o f p a g e m o d i c a t i o n o n t h e w e b . F o r e a c h c h o s e n p a g e

w e r a n d o m l y c h o o s e a n u m b e r o f e d g e s k t o a d d t o t h a t

p a g e . W i t h s o m e x e d p r o b a b i l i t y w e a d d k e d g e s t o d e s -

t i n a t i o n s c h o s e n u n i f o r m l y a t r a n d o m . W i t h t h e r e m a i n i n g

p r o b a b i l i t y w e a d d k e d g e s b y c o p y i n g : w e c h o o s e a p a g e v

f r o m s o m e d i s t r i b u t i o n a n d c o p y k r a n d o m l y - c h o s e n e d g e s

f r o m v t o t h e c u r r e n t p a g e . I f v c o n t a i n s f e w e r t h a n k p a g e s

8/9/2019 Web Graph

9/10

8/9/2019 Web Graph

10/10

1 6 R . D o w n e y a n d M . F e l l o w s . P a r a m e t r i z e d

c o m p u t a t i o n a l f e a s i b i l i t y . I n F e a s i b l e M a t h e m a t i c s I I P

C l o t e a n d J . R e m m e l e d s . B i r k h a u s e r 1 9 9 4 .

1 7 L . E g g h e a n d R . R o u s s e a u . I n t r o d u c t i o n t o

I n f o r m e t r i c s . E l s e v i e r 1 9 9 0 .

1 8 D . F l o r e s c u A . L e v y a n d A . M e n d e l z o n . D a t a b a s e

t e c h n i q u e s f o r t h e W o r l d W i d e W e b : A s u r v e y . S I G M O D

R e c o r d 2 7 3 : 5 9 7 4 1 9 9 8 .

1 9 E . G a r e l d . C i t a t i o n a n a l y s i s a s a t o o l i n j o u r n a l

e v a l u a t i o n . S c i e n c e 1 7 8 : 4 7 1 4 7 9 1 9 7 2 .

2 0 N . G i l b e r t . A s i m u l a t i o n o f t h e s t r u c t u r e o f a c a d e m i c

s c i e n c e . S o c i o l o g i c a l R e s e a r c h O n l i n e 2 2 1 9 9 7 .

2 1 G . G o l u b a n d C . F . V a n L o a n . M a t r i x C o m p u t a t i o n s

J o h n s H o p k i n s U n i v e r s i t y P r e s s 1 9 8 9 .

2 2 M . M . K e s s l e r . B i b l i o g r a p h i c c o u p l i n g b e t w e e n

s c i e n t i c p a p e r s . A m e r i c a n D o c u m e n t a t i o n 1 4 : 1 0 2 5

1 9 6 3 .

2 3 J . K l e i n b e r g . A u t h o r i t a t i v e s o u r c e s i n a h y p e r l i n k e d

e n v i r o n m e n t . J . o f t h e A C M 1 9 9 9 t o a p p e a r . A l s o

a p p e a r s a s I B M R e s e a r c h R e p o r t R J 1 0 0 7 6 9 1 8 9 2 M a y

1 9 9 7 .

2 4 D . K o n o p n i c k i a n d O . S h m u e l i . I n f o r m a t i o n g a t h e r i n g

o n t h e W o r l d W i d e W e b : t h e W 3 Q L q u e r y l a n g u a g e a n d

t h e W 3 Q S s y s t e m . T r a n s . o n D a t a b a s e S y s t e m s , 1 9 9 8 .

2 5 S . R . K u m a r P . R a g h a v a n S . R a j a g o p a l a n a n d A .

T o m k i n s . T r a w l i n g e m e r g i n g c y b e r - c o m m u n i t i e s

a u t o m a t i c a l l y . P r o c . 8 t h W W W C o n f . 1 9 9 9 .

2 6 S . R . K u m a r P . R a g h a v a n S . R a j a g o p a l a n a n d A .

T o m k i n s . E x t r a c t i n g l a r g e - s c a l e k n o w l e d g e b a s e s f r o m

t h e w e b . P r o c . V L D B 1 9 9 9 .

2 7 L . V . S . L a k s h m a n a n F . S a d r i a n d I . N .

S u b r a m a n i a n . A d e c l a r a t i v e a p p r o a c h t o q u e r y i n g a n d

r e s t r u c t u r i n g t h e W o r l d W i d e W e b . P o s t - I C D E

W o r k s h o p o n R I D E 1 9 9 6 .

2 8 R . L a r s o n . B i b l i o m e t r i c s o f t h e W o r l d W i d e W e b : A n

e x p l o r a t o r y a n a l y s i s o f t h e i n t e l l e c t u a l s t r u c t u r e o f

c y b e r s p a c e . A n n . M e e t i n g o f t h e A m e r i c a n S o c . I n f o .

S c i . 1 9 9 6 .

2 9 A . J . L o t k a . T h e f r e q u e n c y d i s t r i b u t i o n o f s c i e n t i c

p r o d u c t i v i t y . J . o f t h e W a s h i n g t o n A c a d . o f S c i . 1 6 : 3 1 7

1 9 2 6 .

3 0 A . M e n d e l z o n G . M i h a i l a a n d T . M i l o . Q u e r y i n g t h e

W o r l d W i d e W e b . J . o f D i g i t a l L i b r a r i e s 1 1 : 6 8 8 8

1 9 9 7 .

3 1 A . M e n d e l z o n a n d P . W o o d . F i n d i n g r e g u l a r s i m p l e

p a t h s i n g r a p h d a t a b a s e s . S I A M J . C o m p .

2 4 6 : 1 2 3 5 1 2 5 8 1 9 9 5 .

3 2 E . S p e r t u s . P a r a S i t e : M i n i n g s t r u c t u r a l i n f o r m a t i o n

o n t h e W e b . P r o c . 6 t h W W W C o n f . 1 9 9 7 .

3 3 G . K . Z i p f . H u m a n b e h a v i o r a n d t h e p r i n c i p l e o f l e a s t

e o r t . N e w Y o r k : H a f n e r 1 9 4 9 .