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VIII – Modelo IS-LM. Política monetaria y fiscal “Los populistas utilizan las teorías keynesianas de la misma manera que un borracho utiliza un poste de luz para apoyarse en vez de usarlo como iluminación”. Robert Skidelsky, Economista. ”John Maynard Keynes: Fighting for Freedom” Viking, 2001 34. Funciones IS y LM La primera expresión representativa de la interacción entre los mercados de bienes y dinero surge hacia 1937. Inspirado en Keynes, sintetiza sus ideas con las de los modelos neoclásicos en la tradición de Alfred Marshall. Fue elaborado inicialmente por John Hicks, y desarrollado y popularizado por Alvin Hansen. De ahí se lo conoció originariamente como “diagrama de Hicks-Hansen”. Intentaba representar el doble rol de la tasa de interés como estímulo a la inversión y como variable endógena de la demanda especulativa de dinero. De este modo se muestra un esquema conjunto de determinación de la renta real (que en el sistema keynesiano de precios rígidos resulta equivalente a la renta nominal y a la producción) y el tipo de interés. 34.1. Mercado de bienes Sea un mercado de bienes representado por una economía cerrada y sin gobierno, establecido por las siguientes expresiones: Mercado de Bienes: Función de Consumo: Función de Inversión: = + [1] = + [2] = − [3] Las funciones antedichas se representan tal como es esperado y se ha visto en capítulos anteriores. C i C0

Y I I0

Cuadro 8.1 – Consumo e Inversión Para establecer la renta Y que equilibra el mercado de bienes, se debe partir de la condición de equilibrio respectiva, que establece la igualdad entre demanda y oferta de bienes, con recta auxiliar de 45º. Siendo que la tasa de interes “i” no está contenida en los ejes (C,I;Y), la representación de la inversión debe instrumentarse como una elevación vertical de la función de demanda global, para cierta tasa de interés dada. C I i1 C0 + I1

C0

45º Y I Y1 I1 I0

Cuadro 8.2 – Demanda global e Inversión

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Precisamente por esta razón, los cambios en valores de la tasa de interés reflejarán desplazamientos en la función de demanda global; así, si en el gráfico anterior, la tasa de interés descendiera a i2, la inversión aumentaría a I2, y con ella la demanda global. Nótese que el aumento de la inversión de I1 a I2 ha provocado un aumento en el ingreso de Y1 a Y2, el que es mayor al aumento de la inversión original, por la existencia del efecto multiplicador, 1/(1-c). C I b a i1 C0 + I2

C0 + I1 i2

C0

45º Y I Y1 Y2 I1 I2 I0

Cuadro 8.3 – Desplazamiento de la demanda global Esto indica que ante la disminución de la tasa de interés, el nivel de ingreso que equilibra la demanda y oferta de bienes aumenta, puede reflejarse en la siguiente expresión: = + + − (1 − ) = + − = − [4]

i -d/(1-c) i1 a

i2 b

C0

IS Y I Y1 Y2 (C0+I0)/(1-c) I1 I2 I0

Cuadro 8.4 – Función IS

Esta función en el espacio (i;Y) se denomina función “IS”, debiendo su nombre a la igualación de Inversión (investment) y Ahorro (savings). La pendiente negativa se explica por el hecho de que una disminución en la tasa de interés estimulará un aumento en la inversión, y éste a su vez generará un aumento en el producto y consumo (vía multiplicador). La antedicha es la expresión del equilibrio en el mercado de bienes. Es la expresión de una recta

con abscisa al origen y pendiente , tal como se ha mostrado en el gráfico

precedente. Podemos reexpresar los elementos autónomos y el multiplicador como:

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+ = [5] =

Por tanto, es: = − = ( − ) [6] Alternativamente, podemos despejar en la expresión [4] la tasa de interés: = + − + = − = − [7]

De esta forma se consigue una expresión que muestra la tasa de interés en términos de la renta, y es análoga a la anterior. Si bien presenta menos lógica económica, nos muestra el valor de la ordenada al origen de la expresión IS: A/d i i1 a

i2 b

C0

IS Y Y1 Y2 Aα Cuadro 8.5 – Ordenadas y abscisas de la función IS Resulta sencillo en el gráfico anterior identificar los puntos resultantes con sus homólogos en un gráfico de demanda global: A/d C I C+I(i2) I G b d C+I(i1) i1 a c c a C0 i2 d b

IS Y Y1 Y2 Aα Y

Cuadro 8.6 – Puntos de la función IS y de la demanda global 34.2. Mercado de Dinero Se caracteriza el mercado monetario como de oferta monetaria rígida, debida a la inexistencia de un sistema bancario. Su expresión es: = [8]

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i M0 M Cuadro 8.7 – Oferta Monetaria La demanda monetaria recoge los antecedentes keynesianos basados en los motivos para mantener el dinero, denominados como transacción y precaución, y especulación. Los dos primeros se entienden vinculados directamente a la renta, y el tercero se reconoce como vinculado inversamente al tipo de interés, como se ha visto en el capítulo correspondiente al mercado de dinero: Demanda de Dinero: Demanda para Transacciones: Demanda Especulativa: = + [9] = [10] = − ℎ [11] El equilibrio en el mercado de dinero puede establecerse siguiendo premisas análogas a las establecidas anteriormente para el mercado de bienes. Se descuenta que la variable exógena que puede implicar cambios en este mercado es la renta (Y), así como en el mercado de bienes lo era la tasa de interés. Lt i kY L0 – hi Y L0

Cuadro 8.8 – Demanda para transacciones y para especulación En los dos gráficos precedentes se muestra la demanda para transacciones, Lt, y la demanda especulativa, Le. Lt i

i1

Lt1

Y Le

Y1 Le1 L0 Le+Lt

Cuadro 8.9 – Demanda total de dinero Puede observarse en el diagrama de la derecha que si el nivel de ingreso ascendiese a Y2, quedaría como sigue:

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Lt i Lt2 i2 d

Lt1 i1 c

Y

Y1 Y2 L0 M0 Le+Lt1 Le+Lt2 Cuadro 8.10 – Demanda y oferta monetaria

El desplazamiento horizontal se debe a que la modificación en la renta real (Y), no contenida en los ejes, implica un aumento en la demanda total de dinero que no puede ser reflejado por la función previa. En consecuencia, ante los aumentos en el nivel de renta se produce un aumento en la tasa de interés, como se muestra a continuación: i LM

i2 d d

i1 c c

Y

Y1 Y2 M0 Le+Lt1 Le+Lt2

(L0-M0)/h Cuadro 8.11 – Mercado monetario y función LM

Nótese que la ordenada al origen de la expresión es negativa. Esto se debe al hecho de que la suma total de fondos especulativos L0 no podría ser superior a la oferta total de dinero M0. La derivación de la relación LM puede asimismo formularse algebraicamente: = + − ℎ ℎ = + − = + [12]

La antedicha es la expresión del equilibrio en el mercado de dinero despejando el tipo de interés. Esta determinación es apta para la solución del sistema de ecuaciones que implica la integración con el mercado de bienes aplicando el método de sustitución, como se verá más adelante. La expresión obtenida muestra el valor del tipo de interés que equilibra oferta y demanda de dinero. El término de la izquierda muestra la ordenada al origen y el de la derecha (k/h) evidencia la pendiente de la expresión LM. Esta expresión debe su nombre a la sigla que combina la liquidity preference (demanda monetaria) y money (oferta monetaria). Alternativamente, puede despejarse el nivel de renta en este mercado partiendo de [12]: ℎ − + = = + [13]

Esta condición alternativa del equilibrio del mercado de dinero muestra la abscisa al origen de la expresión y su pendiente, aunque en forma invertida:

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i i2 d

i1 c

(M0-L0)/k Y

Y1 Y2 (L0-M0)/h Cuadro 8.12 – Ordenadas y abscisas de la función LM Al igual que con el modelo IS, resulta sencillo identificar puntos homólogos en un gráfico LM y en un gráfico que representa demanda y oferta monetaria. i i M0

L(Y1) L(Y2) i2 e d i2 e d i1 c f i1 c f

Y

Y1 Y2 L,M (L0-M0)/h

Cuadro 8.13 – Puntos de la función LM y del mercado monetario 35. Propiedades del modelo IS-LM 35.1 Función IS. Propiedades Se presenta a continuación un gráfico IS en el cual pueden mostrarse las ordenadas y abscisas al origen: i A/d -d/(1-c) A/(1-c) Y Cuadro 8.14 – Función IS, pendientes y puntos de corte Puede apreciarse que la posición de la función IS está determinada en forma directa por los elementos autónomos, y por el multiplicador, y en forma inversa por un aumento en la propensión a invertir.

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A’/d A/d A/d A/d’ A/(1-c) A’(1-c) A/(1-c) A/(1-c’) Y Y Y

Cuadro 8.15 – Desplazamientos de la función IS

Se prueba que la pendiente de la función de inversión (“d”) determina la pendiente de la IS: C+I I 45º DG2

b DG1

a C+I2 DG0

e C+I1

C+I0

Y I i i i0 e e a b a b i1

IS’ IS I’ I 0 Y0 Y1 Y2 0 I0 I1 I2

Cuadro 8.16 – Demostración de la pendiente de la función IS

Y cambios en “c” y “d” modifican las abscisas u ordenadas al origen, y simultáneamente modifican la pendiente de IS. i i i i Y Y Y Y

Cuadro 8.17 – Resumen de movimientos comparativos de la función IS

Aumento en el gasto autónomo C0 ó I0

Aumento en “d” (reacción de la inversión)

Aumento en PMgC (“c”) ó en el multiplicador

Disminución en PMgC (“c”) o en multiplicador

A’>A c’>c d’>d;

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35.2 Función LM. Propiedades Se muestra a continuación un gráfico de la función LM que exhibe ordenada y abscisa al origen: i k/h (M0-L0)/k Y (L0-M0)/h Cuadro 8.18 – Función LM

El siguiente gráfico muestra cómo un diferente valor de “k” (pendiente de la demanda para transacciones) determina un diferente valor de pendiente de la función LM: Lt k3Y L k2Y

k1Y

Lt3 b a Lt2

Lt1 e

Y L i3 b i a i2

i1 e e a b 0 Y0 Y1 0 M0 L1 L2 L3

Cuadro 8.19 – Demostración de la pendiente de la función LM Se puede mostrar que cambios en la oferta monetaria determinan cambios en la posición de la función LM, así como que cambios en “k” y “h” determinan cambios en la pendiente de la función, con algunas particularidades:

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i i i i Y Y Y Y

Cuadro 8.20 – Resumen de movimientos comparativos de la función LM

36. Desequilibrios en IS y LM Se puede demostrar la existencia de un único par de valores (i; Y) que satisface simultáneamente los equilibrios del mercado de bienes y del mercado de dinero. Esta demostración puede fundarse en principios geométricos, como también algebraicamente. 36.1 Desequilibrios en el mercado de bienes Veamos en principio el mercado de bienes, representado por la función IS. En el gráfico que se muestra a continuación debe quedar en claro que a lo largo de todos los puntos de la función IS el mercado de bienes se encuentra equilibrado. Esto significa que la oferta y la demanda de bienes se hallan igualadas.

i A/d ΕΟΒ EDB IS Y Aα Cuadro 8.21 – Desequilibrios en el mercado de bienes

Queda evidenciado en el gráfico precedente que cualquier punto que se halle a la izquierda o por debajo de la función IS representa un exceso de demanda de bienes, dado que deberá aumentar la producción (oferta), para que así alcance al valor de la mayor demanda, o bien aumentar la tasa de interés, para así deprimir la inversión, que es un componente de la demanda, y así adecuarla a la menor oferta. Claro está que podrá ocurrir una combinación de ambos ajustes. En sentido contrario, cualquier punto que se halle a la derecha o por encima de la función IS, representa un exceso de oferta de bienes, dado que deberá disminuir la producción (oferta) para adecuarla a la menor demanda, o bien disminuir el tipo de interés para estimular la inversión (demanda), para así alcanzar la mayor oferta. Asimismo podrá aquí ocurrir una combinación de ambos ajustes. 36.2 Desequilibrios en el mercado de dinero Veamos ahora el mercado de dinero, representado por la función LM. En el gráfico que se muestra a continuación se aprecia que a lo largo de todos los puntos de la función LM el mercado de dinero se encuentra equilibrado. Esto significa que la oferta y la demanda de dinero se hallan igualadas.

Aumento en la oferta monetaria (M0)

Aumento en “k” Aumento en L0 Aumento en “h” (modificación en cruz)

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i LM EOM EDM (M0-L0)/k Y (L0-M0)/h Cuadro 8.22 – Desequilibrios en el mercado de dinero Se muestra en el gráfico precedente que cualquier punto que se halle a la izquierda o por encima de la función LM representa un exceso de oferta de dinero, dado que deberá aumentar el ingreso, para que así aumente la demanda para transacciones y así alcance al valor de la mayor oferta, o bien disminuir la tasa de interés, para así estimular la demanda especulativa de dinero y asi alcanzar la mayor oferta. Una vez más, podrá ocurrir una combinación de ambos ajustes. En sentido contrario, cualquier punto que se halle a la derecha o por debajo de la función LM, representa un exceso de demanda de dinero, dado que o bien deberá disminuir el ingreso para así restringir la demanda de dinero para transacciones, o bien aumentar el tipo de interés para restringir la demanda especulativa, y en cualquiera de ambos casos adecuarla a la restricción de oferta. Podrá ocurrir aquí también una combinación de ambos ajustes. 36.3 Equilibrio simultáneo de ambos mercados Una superposición de los gráficos que representan las tensiones dinámicas en ambos mercados se presenta a continuación: i LM IS Y Cuadro 8.23 – Tensiones dinámicas en IS-LM Puede apreciarse que existen fuerzas contrapuestas. El interrogante es cuales de ellas triunfarán, y ver si de la combinación de esas fuerzas puede derivarse que el sistema será o no estable. El principio de correspondencia de Samuelson, que genéricamente puede resumirse simplificadamente en la sentencia “el exceso de demanda u oferta en un mercado afectará preferentemente al precio o variable de equilibrio de ese mercado” nos acerca a la respuesta. Implica que los excesos de demanda y oferta en el mercado de bienes afectarán preferentemente (y más inmediatamente) a la variable representativa de ese mercado, que aquí es la producción u oferta (Y); y análogamente, los excesos de demanda u oferta en el mercado monetario afectarán preferentemente a la tasa de interés (i). Suponer lo contrario (que los desequilibrios en el mercado de bienes afectarán preeminentemente al tipo de interés y que los desequilibrios en el mercado de dinero afectarán preeminentemente a la producción) es, además de contrario al sentido común, una violación al principio de correspondencia enunciado, que puede ser demostrado matemáticamente. De ese modo podemos depurar las flechas antedichas, de modo tal que:

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a) en caso de discrepancia respecto de cuál de las fuerzas contrapuestas triunfará respecto del producto (cuadrantes II y IV), deberemos privilegiar aquellas vinculadas con el mercado de bienes. b) en caso de discrepancia respecto de cuál de las fuerzas contrapuestas triunfará respecto de la tasa de interés (cuadrantes I y III), deberemos privilegiar aquellas vinculadas con el mercado de dinero. El gráfico resultante de esta depuración de flechas dinámicas es el siguiente: i II LM III I IV IS Y Cuadro 8.24 – Tensiones dinámicas resultantes en IS-LM Se comprueba así la tendencia natural de giro en sentido contrario a las agujas del reloj para el caso de ajuste dinámico a cualquier desequilibrio, y asimismo la estabilidad del modelo, en el sentido de que, ante cualquier perturbación, el sistema volverá automáticamente a su punto de equiibrio. Cómo lo hará? Es de suponer que respetando la dirección de las flechas dinámicas de equilibrio. Se presentan algunos casos posibles: i II LM III I IV IS Y Cuadro 8.25 – Ajustes posibles en IS-LM 37. Estática comparativa en IS-LM Se considera estática comparativa a la comparación entre dos situaciones de equilibrio, a una de las cuales se le ha aplicado o introducido algún tipo de perturbación. En el modelo IS-LM, la fuente esencial de perturbaciones con impacto estático-comparativo surge de las modificaciones que el Estado puede introducir en el mercado de bienes (lo que afectaría la posición de la función IS), o en el mercado de dinero (lo que afectaría la posición de la función LM). Suele llamarse al primer grupo de perturbaciones política fiscal, y al segundo grupo de perturbaciones política monetaria. Deberá asimismo tenerse en cuenta el sentido de ambas políticas, medido en su impacto esperado sobre la renta. Así, las políticas fiscales o monetarias expansivas serán aquellas que pretenden aumentar la renta, y contractivas aquellas que pretenden disminuirla, dicho esto con prescindencia del análisis del posible éxito o fracaso de tales intentos. 37.1. Política fiscal expansiva: aumento del gasto público Se considera política fiscal expansiva a un aumento en el déficit fiscal, o a una disminución en el superávit fiscal. Este puede ser obtenido mediante un aumento liso y llano en el gasto

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público, o una disminución en los impuestos. En este caso consideraremos una expansión fiscal debida a un aumento en la demanda de bienes por parte del gobierno (gasto público). Cabe considerar que la disminución en los impuestos tiene idéntico efecto, pero si éstos son proporcionales a la renta, puede afectar la pendiente de la demanda global, y como se ha visto, con ella, la pendiente de la función IS, caso que se verá más adelante. Partimos de un equilibrio original IS, materializado en el mercado de bienes como el equilibrio de la demanda global DG1 en su intersección con la línea auxiliar de 45 grados (sucedáneo de la oferta de bienes), en el punto “a”, y un equilibrio original LM materializado en el mercado de dinero como la intersección entre la oferta monetaria M0 y la demanda monetaria L, en el punto “a”. Ambos equilibrios se expresan en el gráfico IS-LM en un punto designado asimismo con la letra “a”. C

I G DG2 DG3 b DG1 c a

Y i i LM i2 c c a b i1 a b M0 L L’ IS IS’ Y Y1 Y2 Y3 ∆Gα Y

Cuadro 8.26 – Expansión fiscal en IS-LM Una expansión fiscal originada, por ejemplo, en un incremento en las compras de bienes y servicios por parte del gobierno, provocará un desplazamiento de la función de demanda global de DG1 a DG2, y un consecuente incremento inicial de la renta de equilibrio de Y1 a Y3 tal como se muestra en el punto “b”. El aumento de la renta de Y1 a Y3 equivale al incremento en el gasto, amplificado por el multiplicador keynesiano convencional. Este pasaje de “a” a “b” se puede ver en el gráfico IS-LM como un desplazamiento horizontal y en paralelo de IS a IS’, donde a igual tasa de interés, i1, la renta ha experimentado un aumento de Y1 a Y3. Es en este punto donde el mercado de bienes se halla en equilibrio, pero no lo hay en el mercado monetario, el que presenta un desequilibrio caracterizado por un exceso de demanda de dinero (dado que el punto “b” se halla a la derecha y por debajo de la función LM original).

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Las razones del mismo radican en que, al haber aumentado la renta de equilibrio, la demanda monetaria para transacciones se incrementó en un valor equivalente al coeficiente “k” multiplicado por tal incremento de renta, de L a L’. Este punto se exhibe como “b” en el gráfico del mercado de dinero (a la izquierda del gráfico IS-LM). Y muestra asimismo el exceso de demanda que, a la tasa de interés i1 existe por sobre la oferta monetaria M0. Este exceso presionará al alza la tasa de interés en el mercado monetario, hasta encontrar su equilibrio en el valor i2, generando un equilibrio en el mercado de dinero caracterizado por el punto “c”. Pero este aumento en la tasa de interés es una señal que inducirá a los inversores privados a desistir o reducir sus proyectos de inversión, empujando hacia abajo la demanda global, la que ahora se situará en DG3. El consecuente valor de la renta de equilibrio será Y2, consistente con el punto “c”. Este punto se correlaciona con su homónimo en el gráfico IS-LM. Así, el par de valores (Y2, i2) será el nuevo equilibrio de ambos mercados, que se caracteriza por reflejar un aumento parcial en la renta de equilibrio y un aumento parcial en el tipo de interés de equilibrio. Una consecuencia importante de esta política es que la inversión privada se contrajo parcialmente, cediendo terreno a la inversión pública. Ha cambiado la composición del gasto, y este efecto se conoce comúnmente como efecto desplazamiento (“crowding out”). Se puede comprobar además que la efectividad de la política será mayor cuanto menor pendiente tenga la función LM; esto es, que los valores finales se acerquen más a la solución keynesiana tradicional (Y3), con escaso incremento en la tasa de interés por sobre i1. Por el contrario, la política fracasará si el tipo de interés aumenta demasiado y la renta no lo hace, lo que sería consecuencia de una función LM excesivamente empinada. Se muestra como ejemplo extremo de esta situación el punto “d” en el cuadro IS-LM. 37.2. Política fiscal contractiva: aumento en la tasa impositiva Consideraremos una contracción fiscal (un aumento en el superávit fiscal o disminución en el déficit fiscal) originada en un aumento en la tasa impositiva, definida como una tasa proporcional sobre los ingresos. Este cambio fiscal originará modificaciones en la pendiente de la demanda global, debido a la reducción de la propensión marginal a consumir. Partimos de un equilibrio original IS, materializado en el mercado de bienes como el equilibrio de la demanda global DG1 en su intersección con la línea auxiliar de 45 grados (sucedáneo de la oferta de bienes), en el punto “a”, y un equilibrio original LM materializado en el mercado de dinero como la intersección entre la oferta monetaria M0 y la demanda monetaria L, en el punto “a”. Ambos equilibrios se expresan en el gráfico IS-LM en un punto designado asimismo con la letra “a”. La renta de equilibrio original es Y1 y la tasa de interés original de equilibrio es i1. Una contracción fiscal originada, por ejemplo, en un incremento en la tasa impositiva sobre los ingresos, provocará una disminución en la función de demanda global de DG1 a DG2, originada en el cambio de pendiente de la misma por aplicación de la mayor tasa fiscal; y una consecuente reducción inicial de la renta de equilibrio de Y1 a Y2 tal como se muestra en el punto “b”. Este pasaje de “a” a “b” se puede ver en el gráfico IS-LM como un desplazamiento de la función IS a IS’ (la que no conserva su pendiente original, debido a que la reducción en la PMgC debida a los impuestos afecta la pendiente de IS haciéndola más empinada, como se viera más arriba); en este caso, a igual tasa de interés, i1, la renta ha experimentado una reducción de Y1 a Y2. Es en este punto donde el mercado de bienes se halla en equilibrio, pero no lo hay en el mercado monetario, el que presenta un desequilibrio caracterizado por un exceso de oferta de dinero (dado que el punto “b” se halla a la izquierda y por encima de la función LM original). Las razones del mismo radican en que, al haber disminuido la renta de equilibrio, la demanda monetaria para transacciones disminuyó en un valor equivalente al coeficiente “k” multiplicado por tal descenso en la renta, de L a L’. Este punto se exhibe como “b” en el gráfico del mercado de dinero (a la izquierda del gráfico IS-LM), que muestra el exceso de oferta M0 que, a la tasa de interés i1 existe por sobre la demanda monetaria L’. Este exceso presionará a la baja la tasa de interés en el mercado monetario, hasta encontrar su equilibrio en el valor i3, generando un equilibrio en el mercado de dinero caracterizado por el punto “c”. Pero esta baja en la tasa de interés estimulará a los inversores privados a adquirir bienes de inversión, empujando hacia arriba la demanda global, la que ahora se situará en DG3. Nótese que este aumento es paralelo, a diferencia del anterior. El consecuente valor de la renta

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de equilibrio será Y3, consistente con el punto “c”. Este punto se correlaciona con su homónimo en el gráfico IS-LM. Así, el par de valores (Y3, i3) será el nuevo equilibrio de ambos mercados, que se caracteriza por reflejar una disminución parcial en la renta de equilibrio y una disminución parcial en el tipo de interés de equilibrio. Se verifica aquí, a la inversa del caso anterior, un cambio en la composición del gasto total a favor de los inversores privados y el consumo privado, y en detrimento del gasto gubernamental. C

I DG1 G a DG3 DG2 c b

Y i M0 LM i1 b a b a i3

c c d L IS’ IS L’ L Y2 Y3 Y1 Y

Cuadro 8.27 – Aumento en la tasa impositiva en IS-LM Se puede comprobar que el descenso en la renta será mayor cuanto más aplanada sea la función LM; esto es, que los valores finales se acerquen más a la solución keynesiana tradicional (Y2), con escaso descenso en la tasa de interés por sobre i1. Por el contrario, la política logrará una reducción exigua en la renta si el tipo de interés disminuye demasiado y la renta no lo hace, lo que sería consecuencia de una función LM excesivamente empinada. Se muestra como ejemplo extremo el punto “d” en el cuadro IS-LM. 37.3. Política monetaria expansiva: emisión monetaria Consideraremos una expansión monetaria, originada en un aumento en la oferta de dinero, definida como una emisión de billetes y monedas que se lanzan a la circulación. Este objetivo también podría ser alcanzado por cualquiera de las herramientas que generan un aumento en la base monetaria. Este cambio originará modificaciones en la tasa de interés, la que se espera tenga consecuencias en la demanda de bienes. Partimos de un equilibrio original IS, materializado en el mercado de bienes como el equilibrio de la demanda global DG1 en su intersección con la línea auxiliar de 45 grados (sucedáneo de la

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oferta de bienes), en el punto “a”, y un equilibrio original LM materializado en el mercado de dinero como la intersección entre la oferta monetaria M0 y la demanda monetaria L, en el punto “a”. Ambos equilibrios se expresan en el gráfico IS-LM en un punto designado asimismo con la letra “a”. La renta de equilibrio original es Y1 y la tasa de interés original de equilibrio es i1. Una expansión monetaria originada, por ejemplo, en un incremento en la base monetaria por impresión de billetes puestos en circulación, provocará un aumento en la oferta monetaria de M0 a M1, la que enfrentada a una demanda monetaria L, provocará un abrupto descenso en el tipo de interés de i1 a i3, tal como se muestra en el pasaje del punto “a” al punto “b”. Este pasaje de “a” a “b” se puede ver en el gráfico IS-LM como un desplazamiento vertical y paralelo hacia abajo de la función LM a LM’ en este caso, a igual renta, Y1, la tasa de interés ha experimentado una reducción de i1 a i3. Se da a éste el nombre de efecto liquidez. Es en este punto donde el mercado de dinero se halla en equilibrio, pero no lo hay en el mercado de bienes, el que presenta un desequilibrio caracterizado por un exceso de demanda de bienes (dado que el punto “b” se halla a la izquierda y por debajo de la función IS). Las razones del mismo radican en que, al haber disminuido el tipo de interés de equilibrio, la demanda de inversiones aumentará. Y este aumento desplazará hacia arriba la demanda global en forma paralela, de DG1 a DG2, generando una nueva renta de equilibrio, Y2. Este punto se exhibe como “c” en el gráfico del mercado de bienes (por encima del gráfico IS-LM). Se da a éste el nombre de efecto renta. C I G DG2 DG1 c a Y i M0 M1 i LM LM’ a a i1

i2 c c i3 b ∆M/h b

L L’ IS L Y1 Y2 Y

Cuadro 8.28 – Expansión monetaria en IS-LM Este aumento en la demanda de bienes (y el consecuente aumento en la renta de equilibrio de Y1 a Y2) incrementará la demanda de dinero de L a L’ (en una proporción determinada por “k” multiplicado por el aumento de renta) y presionará al alza la tasa de interés en el mercado

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monetario, hasta encontrar su equilibrio en el valor i2, generando un equilibrio en el mercado de dinero caracterizado por el punto “c”. En consecuencia, el nuevo valor de la renta de equilibrio será Y2, y el tipo de interés será i2,

consistente con el punto “c”. Este punto se correlaciona con su homónimo en el gráfico IS-LM. Así, el par de valores (Y2, i2) será el nuevo equilibrio de ambos mercados, que se caracteriza por reflejar un aumento parcial en la renta de equilibrio y una disminución parcial en el tipo de interés de equilibrio. Se puede comprobar que el aumento en la renta será mayor cuanto más aplanada sea la función IS; esto es, que los valores finales se acerquen más a la solución keynesiana tradicional, con escaso o nulo descenso en la tasa de interés por sobre i1. Este caso extremo podría estar representado por el punto “d” del gráfico IS-LM. Por el contrario, la política logrará un aumento escaso en la renta si el tipo de interés disminuye drásticamente y la renta no lo hace, lo que sería consecuencia de una función IS excesivamente empinada. El caso extremo de esta situación sería el punto “b” en el cuadro IS-LM. 37.4. Politica monetaria contractiva: emisión de bonos Consideraremos una contracción monetaria, originada en una emisión de bonos de deuda pública, adquiridos por el público a cambio de dinero que se retira de la circulación. Este objetivo también podría ser alcanzado por cualquiera de las herramientas que generan una disminución en la base monetaria. Se espera que este cambio origine un aumento en la tasa de interés, que se espera tenga consecuencias en la demanda de bienes. C I G DG1 DG2 a c Y i M1 M0 i LM’ LM b i2 b c c i3

i1 a a

L’ L IS L Y3 Y1 Y

Cuadro 8.29 – Contracción monetaria en IS-LM Partimos de un equilibrio original IS, materializado en el mercado de bienes como el equilibrio de la demanda global DG1 en su intersección con la línea auxiliar de 45º (sucedáneo de la oferta

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de bienes), en el punto “a”, y un equilibrio original LM materializado en el mercado de dinero como la intersección entre la oferta monetaria M0 y la demanda monetaria L, en el punto “a”. Ambos equilibrios se expresan en el gráfico IS-LM en un punto designado asimismo con la letra “a”. La renta de equilibrio original es Y1 y la tasa de interés original de equilibrio es i1. Una contracción monetaria originada, por ejemplo, en una emisión de bonos del gobierno adquirida por los particulares, provocará una reducción en la oferta monetaria de M0 a M1, la que enfrentada a una demanda monetaria L, provocará un incremento en el tipo de interés de i1 a i2, tal como se muestra en el pasaje del punto “a” al punto “b”. Este pasaje de “a” a “b” se puede ver en el gráfico IS-LM como un desplazamiento vertical y paralelo hacia arriba de la función LM a LM’ en este caso, a igual renta, Y1, la tasa de interés ha experimentado un aumento de i1 a i2. Es en este punto donde el mercado de dinero se halla en equilibrio, pero no lo hay en el mercado de bienes, el que presenta un desequilibrio caracterizado por un exceso de oferta de bienes (dado que el punto “b” se halla a la derecha y por encima de la función IS). Las razones del mismo radican en que, al haber aumentado el tipo de interés de equilibrio, la demanda de inversiones disminuirá. Y esta disminución desplazará hacia abajo la demanda global en forma paralela, de DG1 a DG3, generando una nueva renta de equilibrio, Y3. Este punto se exhibe como “c” en el gráfico del mercado de bienes. Esta caída en la demanda de bienes (y la consecuente reducción en la renta de equilibrio de Y1 a Y3) reducirá la demanda de dinero de L a L’ (en una proporción determinada por “k” multiplicado por la disminución de la renta) y presionará a la baja la tasa de interés en el mercado monetario, hasta encontrar su equilibrio en el valor i3, generando un equilibrio en el mercado de dinero caracterizado por el punto “c”. En consecuencia, el nuevo valor de la renta de equilibrio será Y3, y el tipo de interés será i3,

consistente con el punto “c”. Este punto se correlaciona con su homónimo en el gráfico IS-LM. Así, el par de valores (Y3, i3) será el nuevo equilibrio de ambos mercados, que se caracteriza por reflejar una baja parcial en la renta de equilibrio y un aumento parcial en el tipo de interés de equilibrio. Se puede comprobar que la disminución en la renta será mayor cuanto más aplanada sea la función IS; esto es, que los valores finales se acerquen más a la solución keynesiana tradicional, con escaso o nulo descenso en la tasa de interés por sobre i1. Este caso extremo podría estar representado por el punto “d” del gráfico IS-LM. Por el contrario, la política logrará un descenso escaso en la renta si el tipo de interés aumenta drásticamente y la renta no se modifica, lo que sería consecuencia de una función IS excesivamente empinada. El caso extremo de esta situación sería el punto “b” en el cuadro IS-LM. 37.5. Políticas fiscal y monetaria simultáneas: gasto financiado con emisión Un caso interesante de la estática comparativa es el ensayo del gasto público financiado con emisión de dinero por igual cuantía. En este caso, se planea contrarrestar los efectos negativos de la irrupción del estado en la economía con una inyección de dinero que reduciría o anularía los aumentos previstos en el tipo de interés. Siendo el escenario “b” el caso típico de una expansión fiscal (dejando inalterada la oferta monetaria), y “c” el caso típico de una expansión monetaria (dejando inalterada la función IS), puede apreciarse que la expansión simultánea de ambas expresiones llevará la solución final al punto “d”. El escenario puede analizarse en forma secuencial y en cualquier orden; así, la secuencia “abd” representará una expansión fiscal seguida de emisión monetaria, y la secuencia “acd” representará una expansión monetaria seguida de una expansión fiscal. En cualquiera de los dos casos, y tal como puede pronosticarse, el punto “d” será el escenario final de un aumento combinado del gasto público (de IS a IS’) y emisión monetaria (de LM a LM’). En este caso, los puntos “a” y “d” se hallan alineados de modo tal que la tasa de interés permanece inalterada en el valor i1, pero cabe constatar que esta solución es poco probable, por lo que la tasa de interés final podría hallarse ligeramente por encima o por debajo del valor inicial. El par de valores de equilibrio final es (Y3, i1) en este caso, con las salvedades aquí descriptas. Este caso modelo fue incorporado en la práctica por numerosos gobiernos, que hallaron una herramienta práctica para lograr una máxima expansión de la renta sin impacto sobre el

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mercado monetario. Tarde o temprano la experiencia indicaría que la inflación y el pleno empleo representaron un límite importante al desarrollo indiscriminado de esta política expansiva combinada. C I G DG3 d DG2 DG1 c a Y i M0 M1 i LM LM’ b i3 b a d i1 a d

i2 c c

L L’ L” IS IS’ L Y1 Y2 Y3 Y

Cuadro 8.30 – Expansion fiscal financiada con emisión en IS-LM 38. Multiplicadores de la política fiscal y monetaria Se trata a continuación de analizar los efectos sobre la renta de la política fiscal y monetaria en un único modelo, que contenga los impactos estático-comparativos de ambas políticas por separado y en forma conjunta1. Veamos a continuación una presentación simplificada de las ecuaciones IS y LM que utilizaremos para este fin. IS simplificada: LM simplificada: = − = − ℎ ( = 0) = ( − ) [14] = − + [15] Reemplazando el valor de la tasa de interés obtenido en [15] en [14], y distribuyendo: = + − = + − [16] Pasando al miembro de la izquierda los términos en Y:

1 Adaptado de Dornbusch-Fischer, “Macroeconomía”, Mc Graw Hill.

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1 + = + [17]

[17] Despejando Y y sacando “h” como factor común: = = [18]

Por lo que el nivel de equilibrio del ingreso bien podría ser presentado como la resultante de sus multiplicadores, lo que se obtiene descomponiendo la expresión precedente: = + [19]

Con lo que el multiplicador de la política fiscal representa el primer término, y el de la política monetaria el segundo: = [20]

= [21]

Sea: = [22]

Con lo que reemplazando [22] en las expresiones [20] y [21] quedan: = ℎ [23]

= [24] = ℎ + = (ℎ + ) [25] Puede claramente apreciarse que, dadas las constantes α y β, la efectividad del gasto público depende de la pendiente de la LM, determinada por la pendiente de la demanda especulativa de dinero h, y la efectividad de la expansión monetaria depende de la pendiente de la función IS, determinada por la pendiente de la demanda de inversión d. Los efectos respecto del tipo de interés pueden obtenerse despejando de la expresión original esta variable: = − + ( − ) = − + − [26]

Pasando al otro miembro los términos que contienen i: 1 + = − + [27]

Sacando factor común y multiplicando numerador y denominador por h: = = [28]

A continuación descomponemos el multiplicador: = − ( ) [29]

Se verá que, para gasto publico financiado con emisión por igual monto, si αk > 1, la tasa de interés se elevará; en caso contrario, disminuirá. Para el caso en que αk = 1, la tasa de interés permanecerá constante.2 Por último, hagamos: = [30]

Con lo cual la expresión antedicha puede verse de modo simplificado: = − = ( − ) [31] Se prueba el impacto positivo del gasto y negativo de la oferta monetaria sobre i. 2 Un modo alternativo de probarlo es pensar en la suma PMgC + k = 1. Véase que si PMgC = 0.8, α = 5 y αk = 1

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38.1. Cuadro comparativo de valores posibles IS-LM En el siguiente cuadro auxiliar se muestran algunas alternativas estático-comparativas para un modelo IS-LM convencional. Caso Caso I Caso II Caso III Caso IV Caso V Caso VI Caso VII Caso VIII Caso IX Caso X Caso XI Caso XII Caso XIII Caso XIV

Descripción del caso

Situación original

Aumento consumo autónomo de 20

Aumento inversión autónoma de 10

Expansión fiscal de 20

Inversión más inelástica (menor d)

Aumenta PMgC (mayor c)

Aumento tasa de impuestos (mayor t)

Expansión oferta de dinero de 30

Gasto fi-. nanc. con emisión por 20

Aumento de fondos espec. de 30

Aumento demanda transacc. (mayor k)

Trampa de liquidez (mayor h)

Emisión de bonos públicos por 50

Reducción déficit fiscal de 20

Variables Tabla de parámetros y variables exógenas

M. B

iene

s

Co 50 70 50 50 50 50 50 50 50 50 50 50 50 50 Io 104 104 114 104 104 104 104 104 104 104 104 104 104 104 Go 250 250 250 270 250 250 250 250 270 250 250 250 250 230 A=Co+Io+Go 404 424 414 424 404 404 404 404 424 404 404 404 404 384 d 800 800 800 800 200 800 800 800 800 800 800 800 800 800 c = PMgC 0,8 0,8 0,8 0,8 0,8 0,9 0,8 0,8 0,8 0,8 0,8 0,8 0,8 0,8 t (%) 25% 25% 25% 25% 25% 25% 30% 25% 25% 25% 25% 25% 25% 25%

M. D

iner

o Mo 300 300 300 300 300 300 300 330 320 300 300 300 250 300 Lo 150 150 150 150 150 150 150 150 150 180 150 150 150 150 k 0,2 0,2 0,2 0,2 0,2 0,2 0,2 0,2 0,2 0,2 0,25 0,2 0,2 0,2 h 1000 1000 1000 1000 1000 1000 1000 1000 1000 1000 1000 2500 1000 1000

Ecuaciones IS y LM IS A/(1-c(1-t)) 1.100,00 1.150,00 1.200,00 1.150,00 1.100,00 1.353,85 1.000,00 1.100,00 1.150,00 1.100,00 1.100,00 1.100,00 1.100,00 1.050,00 d/(1-c(1-t)) 2.000,00 2.000,00 2.000,00 2.000,00 500,00 2.461,54 1.818,18 2.000,00 2.000,00 2.000,00 2.000,00 2.000,00 2.000,00 2.000,00 LM (Lo-Mo)/h -0,15 -0,15 -0,15 -0,15 -0,15 -0,15 -0,15 -0,18 -0,17 -0,12 -0,15 -0,06 -0,1 -0,15 k/h 0,0002 0,0002 0,0002 0,0002 0,0002 0,0002 0,0002 0,0002 0,0002 0,0002 0,00025 0,00008 0,0002 0,0002 Renta y tasa de interés de equilibrio Ye Renta eq. 1.000,00 1.035,71 1.071,43 1.035,71 1.068,18 1.154,64 933,33 1.042,86 1.064,29 957,14 933,33 1.051,72 928,57 964,29 ie Tasa eq. 5,00% 5,71% 6,43% 5,71% 6,36% 8,09% 3,67% 2,86% 4,29% 7,14% 8,33% 2,41% 8,57% 4,29% Valores resultantes de las variables del mercado de bienes C Consumo 650,00 698,85 664,42 678,85 630,00 873,46 560,88 653,46 681,15 646,54 644,29 653,54 644,23 621,15 I Inversión 100,00 99,23 109,62 99,23 86,67 96,48 101,40 102,31 100,77 97,69 96,19 102,36 96,15 100,77 G Gasto Gob. 250,00 250,00 250,00 270,00 250,00 250,00 250,00 250,00 270,00 250,00 250,00 250,00 250,00 230,00 T Impuestos 250,00 262,02 256,01 262,02 241,67 304,99 273,68 251,44 262,98 248,56 247,62 251,48 247,60 237,98 Yd Y disponible 750,00 786,06 768,03 786,06 725,00 914,96 638,60 754,33 788,94 745,67 742,86 754,43 742,79 713,94 T-G Sup. Fiscal - 12,02 6,01 -7,98 -8,33 54,99 23,68 1,44 -7,02 -1,44 -2,38 1,48 -2,40 7,98 Valores resultantes de las variables del mercado de dinero Mo Oferta Mon. 300,00 300,00 300,00 300,00 300,00 300,00 300,00 330,00 320,00 300,00 300,00 300,00 250,00 300,00 Lt Dem. Trans. 200,00 209,62 204,81 209,62 193,33 243,99 182,46 201,15 210,38 198,85 247,62 201,18 198,08 190,38 Le Dem. Espec. 100,00 90,38 95,19 90,38 106,67 56,01 117,54 128,85 109,62 101,15 52,38 98,82 51,92 109,62

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38.2 Casos extremos en el modelo IS-LM Resulta de interés la aplicación de casos de políticas fiscales o monetarias cuando alguna de las variables del modelo IS-LM asume algun caso extremo:

a) IS Horizontal Este caso se produce cuando la elasticidad de la tasa de interés se hace infinita. Suele identificarse este caso como caso clásico. Política fiscal. La política fiscal en este caso es inviable: i LM IS Y Cuadro 8.31 – Política fiscal con IS horizontal Aplicando la expresión [20] en lo atinente a la política fiscal, es: = [20] Si en este caso, hacemos → ∞, resulta que no hay efecto posible sobre la renta, dado que el cociente del miembro derecho de [20] es nulo. Esto sucede porque cualquier intento de aumento en el gasto se neutralizará por la reacción instantánea de la inversión ante cualquier variación infinitesimal de la tasa de interés. Además, hemos de recordar que, en vigencia del Principio de Correspondencia de Samuelson, la función IS se mueve de izquierda a derecha, lo que muestra la imposibilidad de un movimiento en tal sentido. Política monetaria. La política monetaria en este caso alcanza su máxima efectividad: i LM LM’ IS Y Cuadro 8.32 – Política monetaria con IS horizontal Aplicando la expresión [21] relativa al multiplicador de la política monetaria, es: = [21]

Si en este caso, hacemos → ∞, y aplicando la regla de L’Hôpital para salvar la indeterminación, resulta ser: = = = [32]

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Lo que equivale al efecto pleno de la expansión monetaria por cambio de ordenada al origen de la expresión LM.

b) IS Vertical Este caso se produce cuando la elasticidad de la inversión respecto de la tasa de interés se hace nula. Se conoce este caso como el caso keynesiano de la inelasticidad de la inversión. Política fiscal. La política fiscal en este caso es completamente efectiva: i IS IS’ LM Y Cuadro 8.33 – Política fiscal con IS vertical Aplicando la expresión [20] en lo atinente a la política fiscal, es: = [20] Si en este caso, hacemos → 0, resulta que el efecto sobre la renta será: = = [33]

O sea, el efecto multiplicador keynesiano pleno. Política monetaria. La política monetaria en este caso no tiene efectividad alguna: i IS LM LM’ Y Cuadro 8.34 – Política monetaria con IS vertical Aplicando la expresión [21] en lo atinente a la política monetaria, es: = [21]

Si en este caso, hacemos → 0, con lo que resulta: = = 0 [34]

Con que no hay efecto posible sobre la renta, dado que el cociente del miembro derecho de [34] es nulo.

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c) LM Horizontal Este caso se produce cuando la elasticidad de la demanda especulativa de dinero respecto de la tasa de interés se hace infinita. Se conoce este caso como trampa de liquidez, o preferencia absoluta por la liquidez. Política fiscal. La política fiscal en este caso tiene máximo efecto: i IS IS’ LM Y Cuadro 8.35 – Política fiscal con LM horizontal Aplicando la expresión [20] en lo atinente a la política fiscal, es: = [20] Si en este caso, hacemos ℎ → ∞, y resolviendo las indeterminaciones, es: = = = [35]

Con lo que se prueba que el efecto corresponde al multiplicador keynesiano pleno. Política monetaria. La política monetaria en este caso es inútil: i IS LM, LM’ Y Cuadro 8.36 – Política monetaria con LM horizontal Aplicando la expresión [21] relativa al multiplicador de la política monetaria, es: = [21]

Si en este caso, hacemos ℎ → ∞, es: = = 0 [36] Este efecto se produce por la misma razón de la trampa de liquidez, que hace que la tasa de interés no pueda descender por debajo de un mínimo. Sucesivas expansiones de la cantidad de dinero no logran una disminución en la tasa de interés que pueda ser aprovechada por la inversión.

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d) LM Vertical Este caso se produce cuando no existe demanda especulativa de dinero. Política fiscal. La política fiscal en este caso es completamente ineficaz: i LM IS IS’ Y Cuadro 8.37 – Política fiscal con LM vertical Aplicando nuevamente la expresión [20]: = [20] Si en este caso, hacemos ℎ → 0, resulta que el efecto sobre la renta será nulo: = = 0 [37]

O sea que no se produce efecto alguno sobre la renta. Política monetaria. Si se supone la ausencia de demanda especulativa de dinero, la política monetaria en este caso tiene alta efectividad: i LM LM’ IS Y Cuadro 8.38 – Política monetaria con LM vertical Aplicando una vez más la expresión [21]: = [21]

Si en este caso, hacemos ℎ → 0, con lo que resulta: = = [38]

Con que hay efecto máximo posible sobre la renta, equivalente al efecto del incremento en la oferta monetaria dividido por k.

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Apéndice I – Modelo IS-LM dinámico Resulta interesante estudiar una adaptación dinámica3 sencilla del modelo IS-LM, a través del siguiente grupo de ecuaciones representativas del mercado de bienes: = + = − = = − [39] Se caracteriza un desfasaje temporal a través de la siguiente ecuación que muestra la brecha de producción. La producción en t equivale a la demanda global del periodo anterior: = + + [40] En cuanto al mercado de dinero, tenemos: = = + − ℎ = [41] Retrasando un período las ecuaciones [39], y sustituyendo las mismas en la ecuación [40] tenemos: = + + − + = + − + − + = + (1 − ) + − + [42] A continuación retrasaremos la ecuación [41] y la igualaremos a la oferta monetaria: = + − ℎ [43] Resolveremos el valor de la tasa de interés para [43]: = + [44] Reemplazamos este valor en [42], y obtenemos una ecuación en diferencias en Y: = + (1 − ) + − + + [45]

Agrupando y ordenando, y haciendo A = C0 + I0 + G0, es: = + (1 − ) − − ( ) [46]

De este modo, conociendo el valor de Y para un único lapso, y dados c, d, k, h y t y las variables exógenas o autónomas, podrán conocerse los valores de Y para todos los períodos siguientes, usando la expresión [46]. Un valor estable para la renta implicará: = = = = ⋯ = [47] Por lo que la expresión [46] puede formularse de la siguiente manera: = (1 − ) − + − ( ) = ( ) ( ) [48]

Podemos definir las variables yt-i como el desvío entre el valor corriente del producto para cada período y el valor de equilibrio:

3 Adaptado de Warren Smith, “Macroeconomía”, Edit. Amorrortu.

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= − = − = − = − [49] Restando la ecuación [48] de la [46], es: − = (1 − ) − ( − ) = (1 − ) − [50]

Como regla general, puede determinarse que, para varios períodos, tenemos: = (1 − ) − = (1 − ) − = (1 − ) − … = (1 − ) − [51]

Por lo que conociendo el valor de Y0 inicial, pueden determinarse todos los valores Yt de los períodos sucesivos para t=1, t=2, etcétera. El sistema será estable si: (1 − ) − < 1 [52]

Dado que si se cumple tal condición, necesariamente se verificará que: [ ] → = [53] También es cierto, derivando de [52], que: (1 − ) < 1 + [54]

Y esta expresión tiene la importante implicancia de que el modelo será estable, aun en el caso de que la propensión marginal a gastar fuera mayor que la unidad. Sólo debe cumplirse que sea menor al miembro de la derecha de [54], que es claramente mayor que la unidad. Suponer que la propensión marginal a gastar fuera mayor que la unidad implicaría admitir que la función IS tiene pendiente positiva. Esto tiene aún otras consecuencias. La pendiente de las expresiones IS y LM son (considerando la tasa de interés como variable dependiente para que sean comparables): = − ( ) i = [55] LM

Si transformamos convenientemente [54], es: (1 − ) − 1 < − ( ) < IS < [56]

Cuadro 8.31 – IS-LM dinámico

Y

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De lo antedicho, se puede extraer la siguiente conclusión:

La pendiente de IS podría ser positiva, pero se requiere que tenga menor valor absoluto que la pendiente de LM.

Bibliografía básica Dornbusch - Fischer, "Macroeconomía" – McGraw-Hill. Sachs - Larrain. "Macroeconomía en la economía global" – Prentice-Hall. Bibliografía adicional Mankiw, Gregory, “Macroeconomia” – Antoni Bosch Editores. Dernburg – Mc Dougall, “Macroeconomia” – McGraw-Hill Smith, Warren, “Macroeconomia” – Amorrortu.