VEDIC MATHEMATICS...

สานกวชาการและมาตรฐานการศกษา

สานกงานคณะกรรมการการศกษาขนพนฐาน

กระทรวงศกษาธการ

สานกวชาการและมาตรฐานการศกษาสานกวชาการและมาตรฐานการศกษา

การบวกการบวกการบวกการบวกการบวกการบวกการบวกการบวกการบวกการบวกการบวกการบวกการบวกการบวกการบวกการบวกการบวกการบวกการบวกการบวกการบวกการบวกการบวกการบวกการบวกการบวกการบวกการบวกการบวกการบวกการบวกการบวกการบวกการบวกการบวกการบวกการบวกการบวกการบวกการบวกการบวกการบวกการบวกการบวกการบวกการบวกการบวกการบวกคดเลขเรวแบบเวทคณต การบวก

VEDIC MATHEMATICSคดเลขเรวแบบเวทคณต

การบวกคดเลขเรวแบบเวทคณต

สำ�นกวช�ก�รและม�ตรฐ�นก�รศกษ�

สำ�นกง�นคณะกรรมก�รก�รศกษ�ขนพนฐ�น

กระทรวงศกษ�ธก�ร

คดเลขเรวแบบเวทคณต

การบวก

ปทพมพ พ.ศ.2562

จำ�นวนพมพ 45,000เลม

พมพท โรงพมพชมนมสหกรณการเกษตรแหงประเทศไทย จำากด

79ถนนงามวงศวานแขวงลาดยาวเขตจตจกร

กรงเทพมหานคร10900

โทร.0-2561-4567โทรสาร0-2579-5101

นายโชคด ออสวรรณ ผพมพผโฆษณา

คำานำา

ก า ร จ ด ก า ร เร ย นก า ร สอนคณ ต ศ า สต ร ด ว ย เ ทคน ค

การคดเลขเรวแบบอนเดย (เวทคณต) เลมน จดทำาขนโดยมวตถประสงค

เพอพฒนาทกษะการคดคำานวณทางคณตศาสตรของผเรยน ใหผเรยน

คดเลขไดรวดเรว ถกตอง และแมนยำา รจกคด มเหตผลอยางเปนระบบ

สามารถแกปญหาใหมประสทธภาพมากขน ในการจดทำาเอกสารเลมน

ไดศกษาเทคนคการคดเลขเรวแบบอนเดย(เวทคณต:VedicMathematics)

มทมาจากคมภรโบราณในการคดเลขเรวซงเปนสวนหนงของคมภรพระเวท

ของอนเดย ประกอบดวยสตรหลก 16 สตร และสตรยอย 13 สตร

ทเกยวกบการบวกลบคณหารซงแตละสตรเปนสตรเฉพาะสามารถนำามา

ผสมผสานและผนวกกบพนความรในดานคดคำานวณได

จากนโยบายของนายกรฐมนตร (พลเอกประยทธ จนทรโอชา)

ในงานนายกรฐมนตรพบเพอนคร เมอป 2559 สำานกงานคณะกรรมการ

การศกษาขนพนฐาน ไดดำาเนนการจดทำาคมอเทคนคการคดเลขเรว

แบบอนเดย(เวทคณต)พรอมทงขยายผลครอบคลมทกเขตพนทการศกษา

และไดสงผบรหาร ศกษานเทศก ครผสอนคณตศาสตรเขารวมโครงการ

ฝกอบรมและสมมนาการจดการเรยนการสอนเวทคณตณสาธารณรฐอนเดย

จากผเชยวชาญทมประสบการณซงเปนตนกำาเนดเวทคณต และพฒนา

เปนตนแบบในการจดการเรยนการสอนการพฒนาเอกสารการจดการเรยน

การสอนคณตศาสตร ด วย เทคนคการคด เลขเร วแบบอน เดย

ก

(เวทคณต)เลมน ไดรอยเรยงภาษาทงายกะทดรดเขาใจไดอยางรวดเรว

พรอมตวอยางประกอบ ทำาใหครผสอนและผ เรยนสามารถศกษา

และทำาความเขาใจไดดวยตนเองเอกสารการจดการเรยนการสอนคณตศาสตร

ดวยเทคนคการคดเลขเรวแบบอนเดย(เวทคณต)ใน1ชดจดทำาเปน4เรอง

ประกอบดวยเรองการบวกการลบการคณและการหาร

สำานกงานคณะกรรมการการศกษาขนพนฐานหวงเปนอยางยงวา

เอกสารการจดการเรยนการสอนคณตศาสตรดวยเทคนคการคดเลขเรว

แบบอนเดย(เวทคณต)เลมนจะเปนประโยชนตอครผสอนนำาไปใชเพอพฒนา

ผเรยนทมพนฐานการใชเทคนคเวทคณตไดอยางคลองแคลวรวดเรว

ถกตอง แมนยำามากขน ซงเปนการบมเพาะและพฒนาผเรยนทม

ความโดดเดนทางคณตศาสตรเพอตอยอดผ เรยนไปสการแขงขน

ในระดบชาตและนานาชาตตอไป

สำานกงานคณะกรรมการการศกษาขนพนฐาน

สารบญ

หน�

คำ�นำ� ก

ส�รบญ ข

เกรนนำ� ค

แผนผงกรอบเนอห�เรองก�รบวกแบบเวทคณต ง

ก�รบวกโดยใชจด(.) 1

แบบฝกหดเรองการบวกโดยใชจด(.) 22

เฉลยแบบฝกหดเรองการบวกโดยใชจด(.) 26

ก�รบวกโดยใชตวหอย 30

แบบฝกหดเรองการบวกโดยใชตวหอย 76

เฉลยแบบฝกหดเรองการบวกโดยใชตวหอย 79

ก�รตรวจคำ�ตอบของก�รดำ�เนนก�รบวก 84

บรรณ�นกรม 97

คณะทำ�ง�น 98

ข

การบวกแบบเวทคณตในเอกสารฉบบนมหลกการบวก2วธไดแก

การบวกโดยใชจด(.)และการบวกโดยใชตวหอยซงสามารถดำาเนนการบวก

ไดทงจากดานบนลงดานลางและดานลางขนดานบนนอกจากนไดนำาเสนอ

การตรวจคำาตอบของการดำาเนนการบวก ประกอบดวย 1) การหา

ผลบวกเลขโดดของจำานวนเตม 2) เทคนคการหาผลบวกเลขโดด

ของจำานวนนบดวยการตดเลข 9 ออก มเนอหาของวงกลมเกาจด

(Thenine-pointcircle)และ3)การนำาผลบวกเลขโดดของจำานวนเตม

ไปใชตรวจคำาตอบของการดำาเนนการบวก

หลกก�รบวกแบบเวทคณต

1. ก�รบวกโดยใชจด(.)

การบวกโดยใชจด (.)มาจากSutraShudha เมอผลบวก

ของตวเลขแตละหลกมากกวา 9 ซ งเปนจำานวนสองหลก จงใช

จด(.)หมายถงการทด1ของหลกถดไปโดยใสจด(.)ตรงกลางบนตวบวก

แลวนำาตวเลขอกตวดำาเนนการบวกกบตวเลขในหลกนนตอไป หรอ

การดำาเนนการบวกสนสดในหลกนนจะใสเปนคำาตอบในหลกนน

เกรนนำา

ค

2. ก�รบวกโดยใชตวหอย

การบวกโดยใชตวหอย เปนการดำาเนนการบวกททำาใหได

คำาตอบทถกตองและรวดเรว สามารถตรวจสอบความถกตองของขนตอน

การดำาเนนการบวกไดงายโดยนำาหลกหนวยของผลบวกเลขโดดเขยนเปน

ตวหอยไวทางขวาของตวบวก(ตวหอยหมายถงการทด1ของหลกถดไป)

คาของตวหอยใหดำาเนนการบวกกบตวเลขในหลกนนตอไป หรอ


แผนผงกรอบเนอหา

เรอง การบวกแบบเวทคณต

การบวกแบบ

เวทคณต

การบวกโดย

ใชจด (.)

การบวกจากดานบนลงดานลาง

การบวกจากดานลางขนดานบน

การบวกโดย

ใชตวหอย

การบวกจากดานบนลงดานลาง

การบวกจากดานลางขนดานบน

ง


1

ก�รบวกโดยใชจด(.)เปนการบวกแบบเวทคณตทเหมาะสำาหรบ

การบวกจำานวนหลาย ๆ จำานวน สามารถดำาเนนการบวกทละหลกจาก

ดานบนลงดานลางหรอดานลางขนดานบน โดยผลบวกทไดแตละครง

จะม2กรณคอเปนจำานวนหนงหลกหรอจำานวนสองหลกดงน

- กรณผลบวกเปนจำ�นวนหนงหลก

ถาผลบวกทไดเปนจำานวนหนงหลก จะดำาเนนการบวก

กบตวเลขตวถดไปในหลกนนหรอการดำาเนนการบวกสนสดในหลกนนๆ

จะใสเปนคำาตอบในหลกนน

- กรณผลบวกเปนจำ�นวนสองหลก

ถาผลบวกทไดเปนจำานวนสองหลก จะใสจด (.) ตรงกลาง

บนตวบวก (จด (.) หมายถง การทด 1 ของหลกถดไป) ตวเลขอกตว

ใหดำาเนนการบวกกบตวเลขในหลกนนตอไป หรอการดำาเนนการบวก

สนสดในหลกนนๆจะใสเปนคำาตอบในหลกนน

เชน 9 + 8 = 17 ใสจดตรงกลางบนเลข 8 (8) (การทด 1

ของหลกสบ)นำา7บวกกบตวเลขตวถดไปในหลกนนหรอการดำาเนนการบวก

สนสดในหลกนนๆจะใสเปนคำาตอบในหลกนน

การบวกโดยใชจด (.)


2

ตวอยางท 1 จงห�ผลบวก8+5+4

วธคด

กรณท1 ก�รบวกจ�กด�นบนลงด�นล�ง

ดำ�เนนก�รบวกในหลกหนวย

นำา8+5=13ใสจดตรงกลางบนเลข5(5)แลวนำา3บวกกบ

ตวเลขถดไปคอ4ได3+4=7ใส7เปนคำาตอบทหลกหนวย

นบจำานวนจดในหลกหนวยได 1 จด จะไดตวทดของหลกถดไป

คอหลกสบแทนดวย1ใส1ทหลกสบจะไดคำาตอบคอ17

8

5

4

1 7

ดงนน 8+5+4=17

ตอบ 17

+


3

กรณท2 ก�รบวกจ�กด�นล�งขนด�นบน

ดำ�เนนก�รบวกในหลกหนวย

นำา4+5=9นำา9บวกกบตวเลขถดไปคอ8ได9+8=17

ใสจดตรงกลางบนเลข8(8)ใส7เปนคำาตอบทหลกหนวย

นบจำานวนจดในหลกหนวยได 1 จด จะไดตวทดของหลกถดไป

คอหลกสบแทนดวย1ใส1ทหลกสบจะไดคำาตอบคอ17

8

5

4

1 7

ดงนน 8+5+4=17

ตอบ 17

+


4


วธคด


ขนท1ดำ�เนนก�รบวกในหลกหนวย

นำา 4 + 8 = 12 ใสจดตรงกลางบนเลข 8 (8) นำา 2 บวกกบ

ตวเลขถดไปคอ5ได2+5=7ใส7เปนคำาตอบทหลกหนวย

ขนท2ดำ�เนนก�รบวกในหลกสบ

นบจำานวนจดในหลกหนวยได 1 จด นำา 1 ไปบวกกบตวเลข

ในหลกสบคอ1+3=4นำา4+5=9นำา9+8=17ใสจด

ตรงกลางบนเลข8(8)ใส7เปนคำาตอบทหลกสบ

2 3 4

7 5 8

9 8 5

7

2 3 4

7 5 8

9 8 5

7 7

+

+


5

ขนท3ดำ�เนนก�รบวกในหลกรอย

นบจำานวนจดในหลกสบได1จดนำา1ไปบวกกบตวเลขในหลกรอย

คอ1+2=3นำา3+7=10ใสจดตรงกลางบนเลข7(7)นำา0+9=9

ใส9เปนคำาตอบทหลกรอย

ขนท4ดำ�เนนก�รบวกในหลกพน

นบจำานวนจดในหลกรอยได 1 จด จะเปนตวทดทหลกพน

แทนดวย1ใส1ทหลกพนจะไดคำาตอบคอ1,977

2 3 4

7 5 8

9 8 5

9 7 7

2 3 4

7 5 8

9 8 5

1 9 7 7

ดงนน 234+758+985=1,977

ตอบ 1,977

+

+


6



นำา5+8=13ใสจดตรงกลางบนเลข8(8)นำา3บวกกบตวเลข

ถดไปคอ4ได3+4=7ใส7เปนคำาตอบทหลกหนวย


นบจำานวนจดในหลกหนวยได1จดนำา1ไปบวกกบตวเลขในหลกสบ


ใส7เปนคำาตอบทหลกสบ

2 3 4

7 5 8

9 8 5

7

2 3 4

7 5 8

9 8 5

7 7

+

+


7


นบจำานวนจดในหลกสบได 1 จด นำา 1 ไปบวกกบตวเลข

ในหลกรอยคอ1+9=10ใสจดตรงกลางบนเลข9(9)นำา0+7=7

นำา7+2=9ใส9เปนคำาตอบทหลกรอย


นบจำานวนจดในหลกรอยได 1 จด จะเปนตวทดทหลกพน

แทนดวย1ใส1ทหลกพนจะไดคำาตอบคอ1,977

2 3 4

7 5 8

9 8 5

9 7 7

2 3 4

7 5 8

9 8 5

1 9 7 7

ดงนน 234+758+985=1,977

ตอบ 1,977

+

+


8

ตวอยางท 3 จงห�ผลบวก49,735+7,417+82,844+47,189

วธคด



นำา5+7=12ใสจดตรงกลางบนเลข7(7)นำา2+4=6นำา6+9=15




คอ 2 + 3 = 5 นำา 5 + 1 = 6 นำา 6 + 4 = 10 ใสจดตรงกลาง

บนเลข4(4)นำา0+8=8ใส8เปนคำาตอบทหลกสบ

4 9 7 3 5

7 4 1 7

8 2 8 4 4

4 7 1 8 9

5

4 9 7 3 5

7 4 1 7

8 2 8 4 4

4 7 1 8 9

8 5

+

+


9




ใสจดตรงกลางบนเลข8(8)นำา0+1=1ใส1เปนคำาตอบทหลกรอย


นบจำานวนจดในหลกรอยได2จดนำา2ไปบวกกบตวเลขในหลกพน

คอ2+9=11ใสจดตรงกลางบนเลข9(9)นำา1+7=8นำา8+2=10

ใสจดตรงกลางบนเลข2(2)นำา0+7=7ใส7เปนคำาตอบทหลกพน

4 9 7 3 5

7 4 1 7

8 2 8 4 4

4 7 1 8 9

1 8 5

4 9 7 3 5

7 4 1 7

8 2 8 4 4

4 7 1 8 9

7 1 8 5

+

+


10

ขนท5ดำ�เนนก�รบวกในหลกหมน

นบจำานวนจดในหลกพนได2จดนำา2ไปบวกกบตวเลขในหลกหมน


ใส8เปนคำาตอบทหลกหมน

ขนท6ดำ�เนนก�รบวกในหลกแสน

นบจำานวนจดในหลกหมนได 1 จด จะเปนตวทดทหลกแสน

แทนดวย1ใส1ทหลกแสนจะไดคำาตอบคอ187,185

4 9 7 3 5

7 4 1 7

8 2 8 4 4

4 7 1 8 9

8 7 1 8 5

4 9 7 3 5

7 4 1 7

8 2 8 4 4

4 7 1 8 9

1 8 7 1 8 5

ดงนน 49,735+7,417+82,844+47,189=187,185

ตอบ 187,185

+

+


11

ตวอยางท 4 จงห�ผลบวก71,986+46,887+73,432+55,366+22,559

วธคด




ใสจดตรงกลางบนเลข7(7)นำา4+6=10ใสจดตรงกลางบนเลข6(6)

ใส0เปนคำาตอบทหลกหนวย

7 1 9 8 6

4 6 8 8 7

7 3 4 3 2

5 5 3 6 6

2 2 5 5 9

0

+


12




นำา7+8=15ใสจดตรงกลางบนเลข8(8)นำา5+8=13ใสจด

ตรงกลางบนเลข8(8)ใส3เปนคำาตอบทหลกสบ

7 1 9 8 6

4 6 8 8 7

7 3 4 3 2

5 5 3 6 6

2 2 5 5 9

3 0

+


13





ตรงกลางบนเลข9(9)ใส2เปนคำาตอบทหลกรอย

7 1 9 8 6

4 6 8 8 7

7 3 4 3 2

5 5 3 6 6

2 2 5 5 9

2 3 0

+


14



คอ 3 + 2 = 5 นำา 5 + 5 = 10 ใสจดตรงกลางบนเลข 5 (5)

นำา0+3=3นำา3+6=9นำา9+1=10ใสจดตรงกลางบนเลข1(1)

ใส0เปนคำาตอบทหลกพน

7 1 9 8 6

4 6 8 8 7

7 3 4 3 2

5 5 3 6 6

2 2 5 5 9

0 2 3 0

+


15



คอ2+2=4นำา4+5=9นำา9+7=16ใสจดตรงกลางบนเลข7(7)

นำา 6 + 4 = 10 ใสจดตรงกลางบนเลข 4 (4) นำา 0 + 7 = 7

ใส7เปนคำาตอบทหลกหมน

7 1 9 8 6

4 6 8 8 7

7 3 4 3 2

5 5 3 6 6

2 2 5 5 9

7 0 2 3 0

+


16


นบจำานวนจดในหลกหมนได 2 จด จะเปนตวทดทหลกแสน

แทนดวย2ใส2ทหลกแสนจะไดคำาตอบคอ270,230

7 1 9 8 6

4 6 8 8 7

7 3 4 3 2

5 5 3 6 6

2 2 5 5 9

2 7 0 2 3 0

ดงนน 71,986+46,887+73,432+55,366

+22,559=270,230

ตอบ 270,230

+


17


วธคด

ก�รบวกจ�กด�นบนลงด�นล�ง




8 5 9 1 4 6

6 2 9 8 5 9

9 0 9 1 9 1

6 7 3 4 7 6

2

+


18



คอ 2 + 4 = 6 นำา 6 + 5 = 11 ใสจดตรงกลางบนเลข 5 (5)

นำา 1 + 9 = 10 ใสจดตรงกลางบนเลข 9 (9) นำา 0 + 7 = 7

ใส7เปนคำาตอบทหลกสบ

8 5 9 1 4 6

6 2 9 8 5 9

9 0 9 1 9 1

6 7 3 4 7 6

7 2

+


19




นำา2+4=6ใส6เปนคำาตอบทหลกรอย



คอ 1 + 9 = 10 ใสจดตรงกลางบนเลข 9 (9) นำา 0 + 9 = 9


ตรงกลางบนเลข3(3)ใส1เปนคำาตอบทหลกพน

8 5 9 1 4 6

6 2 9 8 5 9

9 0 9 1 9 1

6 7 3 4 7 6

6 7 2

8 5 9 1 4 6

6 2 9 8 5 9

9 0 9 1 9 1

6 7 3 4 7 6

1 6 7 2

+

+


20




นำา0+7=7ใส7เปนคำาตอบทหลกหมน


นบจำานวนจดในหลกหมนได1จดนำา1ไปบวกกบตวเลขในหลกแสน


ใสจดตรงกลางบนเลข 9 (9) นำา 4 + 6 = 10 ใสจดตรงกลาง

บนเลข6(6)ใส0เปนคำาตอบทหลกแสน

8 5 9 1 4 6

6 2 9 8 5 9

9 0 9 1 9 1

6 7 3 4 7 6

7 1 6 7 2

8 5 9 1 4 6

6 2 9 8 5 9

9 0 9 1 9 1

6 7 3 4 7 6

0 7 1 6 7 2

+

+


21

ขนท7ดำ�เนนก�รบวกในหลกล�น

นบจำานวนจดในหลกแสนได 3 จด จะเปนตวทดทหลกลาน

แทนดวย3ใส3ทหลกลานจะไดคำาตอบคอ3,071,672

8 5 9 1 4 6

6 2 9 8 5 9

9 0 9 1 9 1

6 7 3 4 7 6

3 0 7 1 6 7 2

ดงนน 859,146+629,859+909,191+673,476

=3,071,672

ตอบ 3,071,672

+

ขอสงเกต การบวกจากดานบนลงดานลางหรอดานลางขนดานบน

จะไดคำาตอบเทากนแตตำาแหนงของจดบนตวเลขอาจตางกน


22

แบบฝกหด

เรอง การบวกโดยใชจด (.)

จงห�ผลบวกจ�กด�นบนลงด�นล�ง

1) 2)

3) 4)

5 1 2 3 0 1

2 4 3 7 1 1

9 5 2 0 2 1

3 4 7 6 5 9

2 0 0 4 6 9

4 4 5 6 9

3 7 5 1

3 4 5 5 6 7

7 6 4 1 2 0

4 7 9 4 0 6

2 1 9 7

8 1 7 1 1 4

5 9 0 9 0 8

4 8 5 8

5 3 1 4

7 2 4 8 6 5

5 1 0 0 3 2

2 7 7 4

7 6 8 5 6

+

+

+

+


23

5) 6)

8 5 6 2 4 1

5 6 1 1

9 6 6 2 5 2

7 5 7 0 7

7 7 8 1 0 0

5 8 1 8 4 7

3 9 7

2 9 1 4

4 9 6 2 0 6

5 7 5 5 7

+ +


24

1) 2)

3) 4)

9 9 1 1 1

2 7 8 1 9 6

3 3 4 7 2 9

1 7 3 2 6 3

8 8 8 8

8 2 6 2 4 5

5 4 7 9 6 3

3 5 7 3 8 8

7 1 9 3 5

3 9 5 8

4 2 8 5 9 8

3 5 1

2 9 3 5 4

8 3 9 7 6 2

6 4 1 3

4 2 5 9 9

2 6 7 2 3 5

3 8 4 7 9

9 3 4 7

9 2 7 5 8 4

+

+

+

+



จงห�ผลบวกจ�กด�นล�งขนด�นบน


25

5) 6)

2 3 1 8 3 8

4 7 6 9 4 3

3 6 4 2 4 9

9 2 4 4 5 7

8 2 7 9 5

4 6 5 3 8 9

7 8 8 6 2 3

4 5 6 5 4 8

4 4 5 7 2 4

5 6 3 5 9 2

+ +


26

เฉลยแบบฝกหด


จงห�ผลบวกจ�กด�นบนลงด�นล�ง

1) 2)

3) 4)

5 1 2 3 0 1

2 4 3 7 1 1

9 5 2 0 2 1

3 4 7 6 5 9

2 0 5 5 6 9 2

2 0 0 4 6 9

4 4 5 6 9

3 7 5 1

3 4 5 5 6 7

7 6 4 1 2 0

1 3 5 8 4 7 6

4 7 9 4 0 6

2 1 9 7

8 1 7 1 1 4

5 9 0 9 0 8

4 8 5 8

1 8 9 4 4 8 3

5 3 1 4

7 2 4 8 6 5

5 1 0 0 3 2

2 7 7 4

7 6 8 5 6

1 3 1 9 8 4 1

+

+

+

+


27

5) 6)

8 5 6 2 4 1

5 6 1 1

9 6 6 2 5 2

7 5 7 0 7

7 7 8 1 0 0

2 6 8 1 9 1 1

5 8 1 8 4 7

3 9 7

2 9 1 4

4 9 6 2 0 6

5 7 5 5 7

1 1 3 8 9 2 1

+ +


28

1) 2)

3) 4)

9 9 1 1 1

2 7 8 1 9 6

3 3 4 7 2 9

1 7 3 2 6 3

8 8 8 8

8 9 4 1 8 7

8 2 6 2 4 5

5 4 7 9 6 3

3 5 7 3 8 8

7 1 9 3 5

3 9 5 8

1 8 0 7 4 8 9

4 2 8 5 9 8

3 5 1

2 9 3 5 4

8 3 9 7 6 2

6 4 1 3

1 3 0 4 4 7 8

4 2 5 9 9

2 6 7 2 3 5

3 8 4 7 9

9 3 4 7

9 2 7 5 8 4

1 2 8 5 2 4 4

+

+

+

+

จงห�ผลบวกจ�กด�นล�งขนด�นบน




29

5) 6)

2 3 1 8 3 8

4 7 6 9 4 3

3 6 4 2 4 9

9 2 4 4 5 7

8 2 7 9 5

2 0 8 0 2 8 2

4 6 5 3 8 9

7 8 8 6 2 3

4 5 6 5 4 8

4 4 5 7 2 4

5 6 3 5 9 2

2 7 1 9 8 7 6

+ +


30

ก�รบวกโดยใชตวหอยเปนการบวกแบบเวทคณตทเหมาะสำาหรบ

การบวกเลขหลายๆ จำานวนสามารถดำาเนนการบวกทละหลกจากดานบน

ลงดานลาง หรอดานลางขนดานบน วธการนเปนการดำาเนนการบวก

ททำาใหไดคำาตอบทถกตองและรวดเรว ผสอนสามารถตรวจสอบ

ความถกตองของขนตอนการดำาเนนการบวกไดงาย

ขอตกลงก�รบวกโดยใชตวหอย

1. ตวหอย คอหลกหนวยของผลบวกเลขโดดสองจำานวน

ทมคามากกวา9ซงเขยนตวหอยไวทางขางขวาของตวบวก

2. จำานวนตวหอยในหลกใดๆคอจำานวนตวทดในหลกถดไป

ทอยทางดานซายของหลกนนการบวกโดยใชตวหอยเปนการบวกเลขโดด

สองจำานวนผลบวกจะเปนจำานวนหนงหลกหรอจำานวนสองหลก

- กรณผลบวกเปนจำ�นวนหนงหลก จะดำาเนนการบวก

กบตวเลขในหลกนนตอไป หรอการดำาเนนการบวกสนสดในหลกนน ๆ

จะใสเปนคำาตอบในหลกนน

เชน 3+2=5,7+2=9

การบวกโดยใชตวหอย


31

- กรณผลบวกเปนจำ�นวนสองหลก จะดำาเนนการบวก

โดยใชตวหอย โดยนำาหลกหนวยของผลบวกเลขโดดเขยนเปนตวหอย

ไวทางขวาของตวบวก (ตวหอย หมายถง การทด 1 ของหลกถดไป)

คาของตวหอยใหดำาเนนการบวกกบตวเลขในหลกนนตอไป หรอ


เชน 7 + 8 = 15 เขยน 5 เปนตวหอยไวทางขวาของ

8 นำา 5 บวกกบตวเลขในหลกนนตอไป หรอการดำาเนนการบวกสนสด

ในหลกนนๆจะนำา5ใสเปนคำาตอบในหลกนน


32


วธคด


ขนท1ดำ�เนนก�รบวกหลกหนวย

8+5=13เขยน3เปนตวหอยไวทางขวาของ5นำา3บวกตวเลข

ถดไปได3+4=7นำา7ใสเปนคำาตอบในหลกหนวย

ขนท2ดำ�เนนก�รบวกหลกสบ

นบจำานวนตวหอยในหลกหนวยได 1 จำานวน ใส 1 เปนคำาตอบ

ทหลกสบจะไดคำาตอบคอ17

8

53

4

1 7

ดงนน 8+5+4=17

ตอบ 17

+


33



4 + 5 = 9 นำา 9 บวกตวเลขถดไปได 9 + 8 = 17 เขยน 7

เปนตวหอยไวทางขวาของ8นำา7ใสเปนคำาตอบในหลกหนวย


นบจำานวนตวหอยในหลกหนวยได 1 จำานวน ใส 1 เปนคำาตอบ

ทหลกสบจะไดคำาตอบคอ17

87

5

4

1 7

ดงนน 8+5+4=17

ตอบ 17

+


34


วธคด



4 + 8 = 12 เขยน 2 เปนตวหอยไวทางขวาของ 8 นำา 2

บวกตวเลขถดไปได2+5=7นำา7ใสเปนคำาตอบทหลกหนวย


นบจำานวนตวหอยในหลกหนวยได1จำานวนนำา1บวกตวเลขดานบน

ของหลกสบได1+3=4นำา4บวกตวเลขถดไปได4+5=9นำา9

บวกตวเลขถดไปได9+8=17เขยน7เปนตวหอยไวทางขวาของ8

นำา7ใสเปนคำาตอบทหลกสบ

2 3 4

7 5 82

9 8 5

7

2 3 4

7 5 82

9 87 5

7 7

+

+


35

ขนท3ดำ�เนนก�รบวกหลกรอย

นบจำานวนตวหอยในหลกสบได1จำานวนนำา1บวกตวเลขดานบน

ของหลกรอยได1+2=3นำา3บวกตวเลขถดไปได3+7=10

เขยน 0 เปนตวหอยไวทางขวาของ 7 นำา 0 บวกตวเลขถดไป

ได0+9=9นำา9ใสเปนคำาตอบทหลกรอย

ขนท4ดำ�เนนก�รบวกหลกพน

นบจำานวนตวหอยในหลกรอยได1จำานวนนำา1ใสเปนคำาตอบ

ทหลกพนจะไดคำาตอบคอ1,977

2 3 4

70 5 8

2

9 87 5

9 7 7

2 3 4

70 5 8

2

9 87 5

1 9 7 7

ดงนน 234+758+985=1,977

ตอบ 1,977

+

+


36




บวกตวเลขถดไปได3+4=7นำา7ใสเปนคำาตอบทหลกหนวย


นบจำานวนตวหอยในหลกหนวยได 1 จำานวนนำา 1 บวกตวเลข

ดานลางของหลกสบได 1 + 8 = 9 นำา 9 บวกตวเลขถดไปได

9+5=14เขยน4เปนตวหอยไวทางขวาของ5นำา4บวกตวเลขถดไป

ได4+3=7นำา7ใสเปนคำาตอบทหลกสบ

2 3 4

7 5 83

9 8 5

7

2 3 4

7 54 8

3

9 8 5

7 7

+

+


37


นบจำานวนตวหอยในหลกสบได1จำานวนนำา1บวกตวเลขดานลาง

ของหลกรอยได 1 + 9 = 10 เขยน 0 เปนตวหอยไวทางขวาของ 9

นำา 0 บวกตวเลขถดไปได 0 + 7 = 7 นำา 7 บวกตวเลขถดไปได

7+2=9นำา9ใสเปนคำาตอบทหลกรอย


นบจำานวนตวหอยในหลกรอยได1จำานวนนำา1ใสเปนคำาตอบ

ทหลกพนจะไดคำาตอบคอ1,977

2 3 4

7 54 8

3

90 8 5

9 7 7

2 3 4

7 54 8

3

90 8 5

1 9 7 7

ดงนน 234+758+985=1,977

ตอบ 1,977

+

+


38


วธคด




บวกตวเลขถดไปได2+4=6นำา6บวกตวเลขถดไปได6+9=15

เขยน5เปนตวหอยไวทางขวาของ9นำา5ใสเปนคำาตอบทหลกหนวย

4 9 7 3 5

7 4 1 72

8 2 8 4 4

4 7 1 8 95

5

+


39


นบจำานวนตวหอยในหลกหนวยได2จำานวนนำา2บวกตวเลขดานบน

ของหลกสบได2+3=5นำา5บวกตวเลขถดไปได5+1=6นำา6


นำา0บวกตวเลขถดไปได0+8=8นำา8ใสเปนคำาตอบทหลกสบ

4 9 7 3 5

7 4 1 72

8 2 8 40 4

4 7 1 8 95

8 5

+


40




เขยน 2 เปนตวหอยไวทางขวาของ 4 นำา 2 บวกตวเลขถดไปได


ได0+1=1นำา1ใสเปนคำาตอบทหลกรอย

4 9 7 3 5

7 42 1 7

2

8 2 80 4

0 4

4 7 1 8 95

1 8 5

+


41


นบจำานวนตวหอยในหลกรอยได 2 จำานวน นำา 2 บวกตวเลข

ดานบนของหลกรอยได 2 + 9 = 11 เขยน 1 เปนตวหอยไว

ทางขวาของ9นำา1บวกตวเลขถดไปได1+7=8นำา8บวกตวเลขถดไป

ได8+2=10เขยน0เปนตวหอยไวทางขวาของ2นำา0บวกตวเลข

ถดไปได0+7=7นำา7ใสเปนคำาตอบทหลกพน

4 91 7 3 5

7 42 1 7

2

8 20 8

0 4

0 4

4 7 1 8 95

7 1 8 5

+


42

ขนท5ดำ�เนนก�รบวกหลกหมน

นบจำานวนตวหอยในหลกพนได2จำานวนนำา2บวกตวเลขดานบน


เขยน4เปนตวหอยไวทางขวาของ8นำา4บวกตวเลขถดไปได4+4=8

นำา8ใสเปนคำาตอบทหลกหมน

4 91 7 3 5

7 42 1 7

2

84 2

0 8

0 4

0 4

4 7 1 8 95

8 7 1 8 5

+


43

ขนท6ดำ�เนนก�รบวกหลกแสน

นบจำานวนตวหอยในหลกหมนได1จำานวนนำา1ใสเปนคำาตอบ

ทหลกแสนจะไดคำาตอบคอ187,185

4 91 7 3 5

7 42 1 7

2

84 2

0 8

0 4

0 4

4 7 1 8 95

1 8 7 1 8 5

ดงนน 49,735+7,417+82,844+47,189=187,185

ตอบ 187,185

+


44





นำา0บวกตวเลขถดไปได0+5=5นำา5ใสเปนคำาตอบทหลกหนวย

4 9 7 3 5

7 4 1 70

8 2 8 4 43

4 7 1 8 9

5

+


45



ดานลางของหลกสบได 2+ 8= 10 เขยน0 เปนตวหอยไวทางขวา

ของ 8 นำา 0 บวกตวเลขถดไปได 0 + 4 = 4 นำา 4 บวกตวเลข

ถดไปได 4 + 1 = 5 นำา 5 บวกตวเลขถดไปได 5 + 3 = 8

นำา8ใสเปนคำาตอบทหลกสบ

4 9 7 3 5

7 4 1 70

8 2 8 4 43

4 7 1 80 9

8 5

+


46





นำา4บวกตวเลขถดไปได4+7=11เขยน1เปนตวหอยไวทางขวา

ของ7นำา1ใสเปนคำาตอบทหลกรอย

4 9 71 3 5

7 4 1 70

8 2 80 4 4

3

4 7 1 80 9

1 8 5

+


47


นบจำานวนตวหอยในหลกรอยได2จำานวนนำา2บวกตวเลขดานลาง




ของ9นำา7ใสเปนคำาตอบทหลกพน

4 97 7

1 3 5

7 4 1 70

8 21 8

0 4 4

3

4 7 1 80 9

7 1 8 5

+


48


นบจำานวนตวหอยในหลกพนได2จำานวนนำา2บวกตวเลขดานลาง



นำา8ใสเปนคำาตอบทหลกหมน

4 97 7

1 3 5

7 4 1 70

84 2

1 8

0 4 4

3

4 7 1 80 9

8 7 1 8 5

+


49


นบจำานวนตวหอยในหลกหมนได1จำานวนนำา1ใสทหลกแสน

จะไดคำาตอบคอ187,185

4 97 7

1 3 5

7 4 1 70

84 2

1 8

0 4 4

3

4 7 1 80 9

1 8 7 1 8 5

ดงนน 49,735+7,417+82,844+47,189=187,185

ตอบ 187,185

+


50

ตวอยางท 4 จงห�ผลบวก71,986+46,887+73,432+55,366+22,559

วธคด






1+9=10เขยน0เปนตวหอยไวทางขวาของ9นำา0ใสเปนคำาตอบ

ทหลกหนวย

7 1 9 8 6

4 6 8 8 73

7 3 4 3 2

5 5 3 6 61

2 2 5 5 90

0

+


51



ดานบนของหลกสบได 3 + 8 = 11 เขยน 1 เปนตวหอยไวทางขวา

ของ8นำา1บวกตวเลขถดไปได1+8=9นำา9บวกตวเลขถดไปได


ได 2 + 6 = 8 นำา 8 บวกตวเลขถดไปได 8 + 5 = 13 เขยน 3

เปนตวหอยไวทางขวาของ5นำา3ใสเปนคำาตอบทหลกสบ

7 1 9 81 6

4 6 8 8 73

7 3 4 32 2

5 5 3 6 61

2 2 5 53 9

0

3 0

+


52



ของหลกรอยได 3 + 9 = 12 เขยน 2 เปนตวหอยไวทางขวาของ 9


ของ8นำา0บวกตวเลขถดไปได0+4=4นำา4บวกตวเลขถดไป

ได 4 + 3 = 7 นำา 7 บวกตวเลขถดไปได 7 + 5 = 12 เขยน 2

เปนตวหอยไวทางขวาของ5นำา2ใสเปนคำาตอบทหลกรอย

7 1 92 8

1 6

4 6 80 8 7

3

7 3 4 32 2

5 5 3 6 61

2 2 52 5

3 9

0

2 3 0

+


53


นบจำานวนตวหอยในหลกรอยได3จำานวนนำา3บวกตวเลขดานบน

ของหลกพนได 3+1=4นำา4บวกตวเลขถดไปได 4+6=10


0+3=3นำา3บวกตวเลขถดไปได3+5=8นำา8บวกตวเลขถดไป

ได8+2=10เขยน0เปนตวหอยไวทางขวาของ2นำา0ใสเปนคำาตอบ

ทหลกพน

7 1 92 8

1 6

4 60 8

0 8 7

3

7 3 4 32 2

5 5 3 6 61

2 20 5

2 5

3 9

0

0 2 3 0

+


54



ของหลกหมนได2+7=9นำา9บวกตวเลขถดไปได9+4=13



ได0+5=5นำา5บวกตวเลขถดไปได5+2=7นำา7ใสเปนคำาตอบ

ทหลกหมน

7 1 92 8

1 6

43 6

0 8

0 8 7

3

70 3 4 3

2 2

5 5 3 6 61

2 20 5

2 5

3 9

0

7 0 2 3 0

+


55




7 1 92 8

1 6

43 6

0 8

0 8 7

3

70 3 4 3

2 2

5 5 3 6 61

2 20 5

2 5

3 9

0

2 7 0 2 3 0

ดงนน 71,986+46,887+73,432+55,366+

22,559=270,230

ตอบ 270,230

+


56







7 1 9 8 60

4 6 8 8 74

7 3 4 3 2

5 5 3 6 65

2 2 5 5 9

0

+


57


นบจำานวนตวหอยในหลกหนวยได3จำานวนนำา3บวกตวเลขดานลาง

ของหลกสบได 3+5=8นำา 8บวกตวเลขถดไปได 8+6=14



ของ8นำา5บวกตวเลขถดไปได5+8=13เขยน3เปนตวหอยไว

ทางขวาของ8นำา3ใสเปนคำาตอบทหลกสบ

7 1 9 83 6

0

4 6 8 85 7

4

7 3 4 3 2

5 5 3 64 6

5

2 2 5 5 9

3 0

+


58






ของ8นำา3บวกตวเลขถดไปได3+9=12เขยน2เปนตวหอยไว

ทางขวาของ9นำา2ใสเปนคำาตอบทหลกรอย

7 1 92 8

3 6

0

4 6 83 8

5 7

4

7 3 4 3 2

5 5 31 6

4 6

5

2 2 5 5 9

2 3 0

+


59





นำา3บวกตวเลขถดไปได3+6=9นำา9บวกตวเลขถดไปได9+1=10

เขยน0เปนตวหอยไวทางขวาของ1นำา0ใสเปนคำาตอบทหลกพน

7 10 9

2 8

3 6

0

4 6 83 8

5 7

4

7 3 4 3 2

5 50 3

1 6

4 6

5

2 2 5 5 9

0 2 3 0

+


60



ของหลกหมนได 2+2=4นำา4บวกตวเลขถดไปได 4+5=9

นำา9บวกตวเลขถดไปได9+7=16เขยน6เปนตวหอยไวทางขวาของ7


ของ 4 นำา 0 บวกตวเลขถดไปได 0 + 7 = 7 นำา 7 ใสเปนคำาตอบ

ทหลกหมน

7 10 9

2 8

3 6

0

40 6 8

3 8

5 7

4

76 3 4 3 2

5 50 3

1 6

4 6

5

2 2 5 5 9

7 0 2 3 0

+


61




7 10 9

2 8

3 6

0

40 6 8

3 8

5 7

4

76 3 4 3 2

5 50 3

1 6

4 6

5

2 2 5 5 9

2 7 0 2 3 0

ดงนน 71,986+46,887+73,432+55,366+

22,559=270,230

ตอบ 270,230

+


62


วธคด



6+9=15เขยน5เปนตวหอยไวทางขวาของ9นำา5บวกตวเลข

ถดไปได 5 + 1 = 6 นำา 6 บวกตวเลขถดไปได 6 + 6 = 12


8 5 9 1 4 6

6 2 9 8 5 95

9 0 9 1 9 1

6 7 3 4 7 62

2

+


63



ดานบนของหลกสบได2+4=6นำา6บวกตวเลขถดไปได6+5=11




8 5 9 1 4 6

6 2 9 8 51 9

5

9 0 9 1 90 1

6 7 3 4 7 62

7 2

+


64





นำา2บวกตวเลขถดไปได2+4=6นำา6ใสเปนคำาตอบทหลกรอย

8 5 9 1 4 6

6 2 9 81 5

1 9

5

9 0 9 1 90 1

6 7 3 4 7 62

6 7 2

+


65


นบจำานวนตวหอยในหลกรอยได1จำานวนนำา1บวกตวเลขดานบน

ของหลกพนได 1 + 9 = 10 เขยน 0 เปนตวหอยไวทางขวาของ 9



ได8+3=11เขยน1 เปนตวหอยไวทางขวาของ3นำา1ใสเปน

คำาตอบทหลกพน

8 5 90 1 4 6

6 2 9 81 5

1 9

5

9 0 98 1 9

0 1

6 7 31 4 7 6

2

1 6 7 2

+


66



ของหลกหมนได3+5=8นำา8บวกตวเลขถดไปได8+2=10


นำา0บวกตวเลขถดไปได0+7=7นำา7ใสเปนคำาตอบทหลกหมน

8 5 90 1 4 6

6 20 9 8

1 5

1 9

5

9 0 98 1 9

0 1

6 7 31 4 7 6

2

7 1 6 7 2

+


67


นบจำานวนตวหอยในหลกหมนได1จำานวนนำา1บวกตวเลขดานบน

ของหลกแสนได1+8=9นำา9บวกตวเลขถดไปได9+6=15




คำาตอบทหลกแสน

8 5 90 1 4 6

65 2

0 9 8

1 5

1 9

5

94 0 9

8 1 9

0 1

60 7 3

1 4 7 6

2

0 7 1 6 7 2

+


68

ขนท7 ดำ�เนนก�รบวกหลกล�น

นบจำานวนตวหอยในหลกแสนได3จำานวนนำา3ใสเปนคำาตอบ

ทหลกลานจะไดคำาตอบคอ3,071,672

8 5 90 1 4 6

65 2

0 9 8

1 5

1 9

5

94 0 9

8 1 9

0 1

60 7 3

1 4 7 6

2

3 0 7 1 6 7 2

ดงนน 859,146+629,859+909,191+673,476

=3,071,672

ตอบ 3,071,672

+


69



6 + 1 = 7 นำา 7 บวกตวเลขถดไปได 7 + 9 = 16 เขยน 6

เปนตวหอยไวทางขวาของ9นำา6บวกตวเลขถดไปได6+6=12


8 5 9 1 4 62

6 2 9 8 5 96

9 0 9 1 9 1

6 7 3 4 7 6

2

+


70


นบจำานวนตวหอยในหลกหนวยได2จำานวนนำา2บวกตวเลขดานลาง

ของหลกสบได 2+7=9นำา 9บวกตวเลขถดไปได 9+9=18




8 5 9 1 4 62

6 2 9 8 53 9

6

9 0 9 1 98 1

6 7 3 4 7 6

7 2

+


71



ของหลกรอยได2+4=6นำา6บวกตวเลขถดไปได6+1=7นำา7


นำา5บวกตวเลขถดไปได5+1=6นำา6ใสเปนคำาตอบทหลกรอย

8 5 9 1 4 62

6 2 9 85 5

3 9

6

9 0 9 1 98 1

6 7 3 4 7 6

6 7 2

+


72







คำาตอบทหลกพน

8 5 91 1 4 6

2

6 2 92 8

5 5

3 9

6

9 0 93 1 9

8 1

6 7 3 4 7 6

1 6 7 2

+


73



ของหลกหมนได 3+7=10 เขยน0 เปนตวหอยไวทางขวาของ7


นำา2บวกตวเลขถดไปได2+5=7นำา7ใสเปนคำาตอบทหลกหมน

8 5 91 1 4 6

2

6 2 92 8

5 5

3 9

6

9 0 93 1 9

8 1

6 70 3 4 7 6

7 1 6 7 2

+


74


นบจำานวนตวหอยในหลกหมนได1จำานวนนำา1บวกตวเลขดานลาง

ของหลกแสนได1+6=7นำา7บวกตวเลขถดไปได7+9=16เขยน6

เปนตวหอยไวทางขวาของ9นำา6บวกตวเลขถดไปได6+6=12


เขยน0เปนตวหอยไวทางขวาของ8นำา0ใสเปนคำาตอบทหลกแสน

80 5 9

1 1 4 6

2

62 2 9

2 8

5 5

3 9

6

96 0 9

3 1 9

8 1

6 70 3 4 7 6

0 7 1 6 7 2

+


75

ขนท7 ดำ�เนนก�รบวกหลกล�น

นบจำานวนตวหอยในหลกแสนได3จำานวนนำา3ใสเปนคำาตอบ

ทหลกลานจะไดคำาตอบคอ3,071,672

80 5 9

1 1 4 6

2

62 2 9

2 8

5 5

3 9

6

96 0 9

3 1 9

8 1

6 70 3 4 7 6

3 0 7 1 6 7 2

ดงนน 859,146+629,859+909,191+673,476

=3,071,672

ตอบ 3,071,672

+

ขอสงเกต/ขอเสนอแนะ

การบวกจากดานบนลงดานลางหรอดานลางขนดานบน

จะไดคำาตอบเทากนแตตำาแหนงและตวเลขของตวหอยอาจตางกน


76


เรอง การบวกโดยใชตวหอย

จงห�ผลบวกของจำ�นวนตอไปน

1)57+68+41+89+65 2)389+942+560+695+789

3)9,431+398+264+9,568 4)238+985+7,960+5,309

5 7

6 8

4 1

8 9

6 5

9 4 3 1

3 9 8

2 6 4

9 5 6 8

3 8 9

9 4 2

5 6 0

6 9 5

7 8 9

2 3 8

9 8 5

7 9 6 0

5 3 0 9

+

+

+

+


77

5)6,238+3,985+4,960+85,309 6)28,309+14,235+73,985+

47,960

7)44,365+5,961+2,132+

76,452

8)6,231+3,285+42,160+

83,379+638,268

6 2 3 8

3 9 8 5

4 9 6 0

8 5 3 0 9

4 4 3 6 5

5 9 6 1

2 1 3 2

7 6 4 5 2

2 8 3 0 9

1 4 2 3 5

7 3 9 8 5

4 7 9 6 0

6 2 3 1

3 2 8 5

4 2 1 6 0

8 3 3 7 9

6 3 8 2 6 8

+

+

+

+


78

9)80,278+953,985+887,960+

65,309+91,954

10)756,248+303,986+847,960+

185,311+200,984

8 0 2 7 8

9 5 3 9 8 5

8 8 7 9 6 0

6 5 3 0 9

9 1 9 5 4

7 5 6 2 4 8

3 0 3 9 8 6

8 4 7 9 6 0

1 8 5 3 1 1

2 0 0 9 8 4

+ +


79

กรณท1ก�รบวกจ�กด�นบน

ลงด�นล�ง

กรณท2ก�รบวกจ�กด�นล�ง

ขนด�นบน

1)57+68+41+89+65

ตอบ 320

1)57+68+41+89+65

ตอบ 320

2)389+942+560+695+789

ตอบ 3,375

2)389+942+560+695+789

ตอบ 3,375

5 7

64 8

5

4 1

86 9

5

62 5

0

3 2 0

3 80 9

95 4 2

1

50 6

0 0

6 9 5

73 8

7 9

5

3 3 7 5

52 7

0

6 83

41 1

87 9

4

6 5

3 2 0

3 87 9

5

90 4 2

51 6

5 0

6 9 54

70 8

0 9

3 3 7 5

+

+

+

+


เรอง การบวกโดยใชตวหอย

จงห�ผลบวกของจำ�นวนตอไปน


80





3)9,431+398+264+9,568

ตอบ 19,661

3)9,431+398+264+9,568

ตอบ 19,661

4)238+985+7,960+5,309

ตอบ 14,492

4)238+985+7,960+5,309

ตอบ 14,492

90 4 3 1

3 94 8

21 6

0 4

3

9 5 6 81

1 9 6 6 1

9 4 3 1

32 9

3 8

0

2 64 4

2

90 5 6 8

1 9 6 6 1

2 3 8

92 8

3 5

3

7 91 6 0

54 3 0 9

2

1 4 4 9 2

2 3 82

92 8

6 5

4

74 9

3 6 0

5 3 0 9

1 4 4 9 2

+ +

+ +


81





5)6,238+3,985+4,960+85,309

ตอบ 100,492

5)6,238+3,985+4,960+85,309

ตอบ 100,492

6)28,309+14,235+73,985+

47,960

ตอบ 164,489

6)28,309+14,235+73,985+

47,960

ตอบ 164,489

6 2 3 8

31 9

2 8

3 5

3

4 91 6 0

80 5

0 3 0 9

2

1 0 0 4 9 2

60 2 3 8

2

3 92 8

6 5

4

41 9

3 6 0

80 5 3 0 9

1 0 0 4 9 2

+ +

2 80 3 0 9

1 4 2 3 54

72 3 9

5 8

2 5

4 74 9

4 6 0

1 6 4 4 8 9

2 84 3 0 9

1 4 21 3 5

0

73 3

2 9 8

5 5

4 7 90 6 0

1 6 4 4 8 9

+ +


82





7)44,365+5,961+2,132+

76,452

ตอบ 128,910

7)44,365+5,961+2,132+

76,452

ตอบ 128,910

8)6,231+3,285+42,160+

83,379+638,268

ตอบ 773,323

8)6,231+3,285+42,160+

83,379+638,268

ตอบ 773,323

4 4 3 6 5

50 9

4 6

3 1

2 1 3 2

72 6 4 5

1 2

0

1 2 8 9 1 0

42 4 3 6

1 5

0

54 9

6 6

5 1

2 1 3 2

7 6 4 5 2

1 2 8 9 1 0

+ +

6 2 3 1

30 2 8

3 5

4 2 1 6 0

84 3 3

1 7

6 9

5

6 3 83 2 6

2 8

3

7 7 3 3 2 3

63 2 3

2 1

3 21 8 5

2

4 2 1 61 0

83 3

2 3 7

5 9

7

6 3 8 2 6 8

7 7 3 3 2 3

+ +


83





9)80,278+953,985+887,960+

65,309+91,954

ตอบ 2,079,486

9)80,278+953,985+887,960+

65,309+91,954

ตอบ 2,079,486

10)756,248+303,986+847,960+

185,311+200,984

ตอบ 2,294,489

10)756,248+303,986+847,960+

185,311+200,984

ตอบ 2,294,489

87 0 2 7 8

6

90 5 3 9

2 8

1 5

81 8

4 7

6 9

3 6

3 0

6 5 3 0 93

90 1 9

1 5 4

2 0 7 9 4 8 6

8 0 2 7 8

92 5

4 3 9

3 8

7 5

3

80 8

2 7

3 9

2 6

3 0

6 5 3 0 92

97 1 9

4 5 4

2 0 7 9 4 8 6

++

7 5 6 2 4 8

31 0 3

2 9

3 8

3 6

4

8 41 7 9

2 6 0

10 8 5

4 3 1

0 1

2 0 0 94 8 4

2 2 9 4 4 8 9

72 5 6

4 2 4 8

3 0 3 92 8

4 6

1

82 4 7

5 9

3 6 0

1 80 5 3 1

0 1

2 0 0 91 8 4

2 2 9 4 4 8 9

+ +


84

การตรวจคำาตอบของการดำาเนนการบวก

มวธการตรวจคำาตอบได3วธดงน

1. การหาผลบวกเลขโดดของจำานวนเตม

2. เ ท ค น ค ก า ร ห า ผ ล บ ว ก เ ล ข โ ด ด ข อ ง จำ า น ว น น บ

ดวยการตดเลข9ออก

2.1 วงกลมเกาจด(Thenine-pointcircle)

2.2 การหาผลบวกเลขโดดของจำานวนนบดวยการตดเลข9ออก

3. การนำาผลบวกเลขโดดของจำานวนเตมไปใชตรวจคำาตอบ

ของการดำาเนนการบวก

1. การหาผลบวกเลขโดดของจำานวนเตม

เลขโดดคอ1,2,3,4,5,6,7,8,9และ0และจำานวน10,

11,12,13,…,99เปนจำานวนทมเลขโดด2ตวเปนตน

ผลบวกเลขโดด(digitsum)ของจำานวนใดๆคอการนำาตวเลขโดด

ในจำานวนนนๆมาบวกกน

เชน

-ผลบวกเลขโดดของ25คอ7เพราะวา2+5=7

-ผลบวกเลขโดดของ53คอ8เพราะวา5+3=8

-ผลบวกเลขโดดของ231คอ6เพราะวา2+3+1=6


85

ผลบวกเลขโดดของจำานวนใดๆตองลดรปใหเปนตวเลขตวเดยวเสมอ

โดยการบวกเลขโดดทกตวถาไดผลบวกเปนจำานวนทมตวเลขโดด2ตว

ตองหาผลบวกเลขโดดอกครงจนไดตวเลขตวเดยว

เชน

ผลบวกเลขโดดของ19คอ1เพราะวา1+9=10แลวหา

ผลบวกเลขโดดของ10คอ1+0=1

ผลบวกเลขโดดของ58คอ4เพราะวา5+8=13แลวหา

ผลบวกเลขโดดของ13ได1+3=4

ผลบวกเลขโดดของ875คอ2เพราะวา8+7+5=20แลวหา

ผลบวกเลขโดดของ20ได2+0=2


86

2. เทคนคการหาผลบวกเลขโดดของจำานวนนบ

ดวยการตดเลข 9 ออก

2.1 วงกลมเก�จด(Thenine-pointcircle)

จำานวนทมากกวาอยหนงของตวทมากอน หรอจำานวน

ทมากกวาอยหนงของตวทอยถดไป (By Onemore than the One

Before:EkadhikenaPurvena)คอจำานวนนบเรมตนท1และเพมขน

ทละ1ไปเรอยๆ

1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,

17, 18, 19,20, 21, … ดงนน เมอพจารณาการนบไปเรอย ๆ พบวา

เกดระบบการครบรอบของสบคอ10,20,30,40,…เปนตนนำาไปสราง

บนวงกลมไดเกาจดโดยใชผลบวกเลขโดดของจำานวนนบทเรยงอนดบกนอย

ดงน

1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,17,18,19,20,21,…

1,2,3,4,5,6,7,8,9, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 1, 2, 3,…

จากสมบตขางตนน นำาไปสรางวงกลมเกาจด โดยใชผลบวก

เลขโดดของจำานวนนบทเรยงอนดบกนดงตอไปน


87

จำานวนนบ:เรมตนท1และเพมขนทละ1

ไปเรอยๆ1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,

12,13,14,15,16,17,18,19,20,21,…

ดงนนเมอพจารณาการนบไปเรอยๆ

จะพบวาเกดระบบการครบรอบของสบคอ

10,20,30,40เปนตน

จากสมบตขางตนนนำาไปสรางวงกลมเกาจด

โดยใชผลบวกเลขโดดของจำานวนนบทเรยง

อนดบกนกจะได1,2,3,4,5,6,7,8,9

วงกลมเกาจดเปนวงกลมทแบงเสนรอบวง

ออกเปนเกาสวนเทาๆกนและทำาใหเกดจด

บนเสนรอบวงไดเกาจดเมอใสจำานวนนบ

ทตอเนองลงไปใส0ตรง9จะเรยกวา0

เปนแขนงของ9

101

2

3

46

7

8

9

5

1

2

3

4

6

7

8

9

5

12

3

4

56

7

8

90

10pointcircle

9pointcircle


88

วงกลมเกาจดเปนวงกลมทแบงเสนรอบวง

ออกเปนเกาสวนเทาๆกนและทำาใหเกด

จดบนเสนรอบวงไดเกาจดเมอใสจำานวนนบ

ทตอเนองลงไปใส0ตรง9จะเรยกวา0

เปนแขนงของ9,ใส10เปนแขนงของ1,

ใส11เปนแขนงของ2ใส12เปนแขนง

ของ3,ใส13เปนแขนงของ4,ใส14

เปนแขนงของ5,ใส15เปนแขนงของ6,

ใส16เปนแขนงของ7,ใส17เปนแขนงของ8,

ใส18เปนแขนงของ9หรอ0,ใส19

เปนแขนงของ1ไปเรอยๆ

จากวงกลมเกาจดเมอใสจำานวนนบทตอเนอง

ลงไปตามเขมนาฬกาจะพบวาแตละแขนง

มผลบวกเลขโดดเทาๆกนเชน

แขนงผลบวกเลขโดดเทากบ3ไดแก

3,12,21,…เปนตน


1,10,19,28,…เปนตน


7,16,25,…เปนตน

9018

1

2

3

45

6

7

8

1019

11

12

1314

15

16

17


89

2.2 ก � ร ห � ผ ล บ ว ก เ ล ข โ ด ด ข อ ง จำ � น ว น น บ

ดวยก�รตดเลข9ออก

ถานำาเลขโดด9ไปบวกกบเลขโดดใดๆ ไมมผลกบผลบวก

เลขโดดของจำานวนนนๆ

ดงนนในการหาผลบวกเลขโดดของจำานวนใดๆมเทคนค

ในการตดเลขโดด9หรอผลบวกเลขโดดสองจำานวนเทากบ9ออกเชน

6,60,69,96,969ทกจำานวนมผลบวกเลขโดดเทากบ6

19,28,91,109,982ทกจำานวนมผลบวกเลขโดดเทากบ1

21,129,309,903ทกจำานวนมผลบวกเลขโดดเทากบ3

ขอสงเกต พจารณาเลข0บนวงกลมเกาจดควรจะอยตำาแหนงใด

บนวงกลมเกาจด

1. หากจะตองนบทวนเขมนาฬกาถอยหลงจากเลข 1

กจะไดเลข0ดงนนเลข0ควรอยตรงตำาแหนงเดยว

กบเลข9

2. เลขโดด 9 และ 0 เมอนำาไปบวกกบเลขโดดใด ๆ

ไดผลบวกเปนเลขโดดนน จงสามารถตด 9 และ 0

ออกจากการหาผลบวกเลขโดดของจำานวนนบใดๆได


90

ตวอยางท 1 จงหาผลบวกเลขโดดของจำานวน1,996

วธคด

วธบวกปกต

ผลบวกเลขโดด1996คอ

1+9+9+6=25

2+5=7

ตอบ 7

ขนท1 นำา1บวก9บวก9บวก6เทากบ25

1+9+9+6=25

ขนท2 นำา2บวก5เทากบ7

2+5=7วธตดเลข9ออกผลบวกเลขโดด1996คอ 1+9+9+6 1+6=7 ตอบ 7

ขนท1 ตดเลข9ออกเหลอ1กบ6 1+9+9+6 ขนท2 นำา1บวก6เทากบ7

1+6=7


91



3+9+6=18

1+8=9หรอ0

ตอบ9หรอ0

ขนท1 นำา3บวก9บวก6เทากบ18

3+9+6=18


1+8=9หรอ0

วธตดเลข9ออก


3+9+6

3+6=9

ตอบ9หรอ0

ขนท1 ตดเลข9ออกเหลอ3กบ6

3+9+6


3+6=9หรอ0

ตวอยางท 2 จงหาผลบวกเลขโดดของจำานวน396

วธคด


92

ตวอยางท 3 จงหาผลบวกเลขโดดของจำานวน9,999

วธคด



9+9+9+9=36

3+6=9หรอ0

ตอบ 9หรอ0

ขนท1 นำา9บวก9บวก9บวก9เทากบ36

9+9+9+9=36


3+6=9หรอ0

วธตดเลข9ออก


9+9+9+9

0=9

ตอบ 9หรอ0

ขนท1 ตดเลข9ออก

9+9+9+9

ขนท2 ตดเลข9ออกหมดทกตวเหลอ0


93

3. การนำาผลบวกเลขโดดของจำานวนเตมไปใชตรวจคำาตอบ

ของการดำาเนนการบวก

วธการตรวจคำาตอบของการดำาเนนการบวกโดยใชผลบวกเลขโดด

ของจำานวนเตมมขนตอนดงน

ขนท1หาผลบวกเลขโดดของตวตงและตวบวกทกจำานวน

ขนท 2 นำาผลบวกเลขโดดของตวตงและตวบวกทกจำานวน

จากขนท1มาบวกกนและนำาผลลพธทไดไปหาผลบวกเลขโดดอกครง

ขนท3หาผลบวกเลขโดดของคำาตอบทคดไว

ขนท 4 ตรวจสอบวาผลบวกเลขโดดจากขนท 2 และขนท 3

เทากนหรอไมถาเทากนแสดงวาคำาตอบทคดไวถกตอง


94

ตวอยางท 1 จงหาผลบวก 455 กบ 406 และตรวจคำาตอบทไดดวย

การหาผลบวกเลขโดด

วธคด

จำ�นวนผลบวก

เลขโดด

ดงนน861เปนคำาตอบทถกตอง

4 5 5

4 0 6

8 6 1

5(ตวตง)

1(ตวบวก)

ขนท1หาผลบวกเลขโดดของตวตงและตวบวก

ตวตง(4+5)+5=9+5=5

ตวบวก4+0+6=10=1+0=1

ขนท2นำาผลบวกเลขโดดของตวตงและตวบวก

มาบวกกน และนำาผลลพธทไดไปหาผลบวก

เลขโดดอกครง5+1=6

ขนท 3 หาผลบวกเลขโดดของคำาตอบทคดไว

8+6+1=15

1+5=6

ขนท4ตรวจสอบวาผลบวกเลขโดดจากขนท2

และขนท3เทากนหรอไมในทน

ผลบวกเลขโดดขนท 2 = ผลบวก

เลขโดดขนท3(ต�งเท�กบ6)

+

ผลบวกเลขโดดของตวตง

และตวบวก

5+1=6

ผลบวกเลขโดดของคำ�ตอบ

8+6+1=6


95

ตวอยางท 2 จงหาผลบวก369กบ221และตรวจคำาตอบทไดดวย

การหาผลบวกเลขโดด

วธคด

จำ�นวนผลบวก

เลขโดด

ดงนน590เปนคำาตอบทถกตอง

3 6 9

2 2 1

5 9 0

0(ตวตง)

5(ตวบวก)

ขนท1หาผลบวกเลขโดดของตวตงและตวบวก

ตวตง(3+6)+9=9+9=0หรอ9

หรอ3+6+9=0หรอ9

ตวบวก2+2+1=5

ขนท2นำาผลบวกเลขโดดของตวตงและตวบวก

มาบวกกน และนำาผลลพธทไดไปหาผลบวก

เลขโดดอกครง0+5=5

หรอ9+5=5

ขนท3หาผลบวกเลขโดดของคำาตอบทคดไว

5+9+0=5

ขนท4ตรวจสอบวาผลบวกเลขโดดจากขนท2

และขนท3เทากนหรอไมในทน

ผลบวกเลขโดดขนท 2 = ผลบวก

เลขโดดขนท3(ต�งเท�กบ5)

+

ผลบวกเลขโดดของตวตง

และตวบวก

0+5=5


5+9+0=5


96

ตวอยางท 3 จงหาผลบวก4,852+799+9,999และตรวจคำาตอบ

ทไดดวยการหาผลบวกเลขโดด

วธคด

จำ�นวน ผลบวกเลขโดด

4 8 5 2

7 9 9

9 9 9 9

1 5 6 5 0

1 (ตวตง)

7 (ตวบวก)

0 (ตวบวก)

8 (คำาตอบ)

+

ผลบวกเลขโดดของตวตงและตวบวก

1+7+0 = 8


1+5+6+5+0=17

1+7= 8

ดงนน 15,650เปนคำาตอบทถกตอง

ตอบ 15,650


97

Kenneth R.Williams. (2009).VedicMathematics Teacher's

Manual,ElementaryLevel.U.K.:InspirationBooks.

. (2009).Vedic Mathematics Teacher's Manual,

IntermediateLevel.U.K.:InspirationBooks.

Kenneth R.Williams, &Mark Gaskell. (2010).The Cosmic

Calculator,AVedicMathematicsCourseforSchools.

U.K.:InspirationBooks.

NarinderPuri.(1988).AncientVedicMathematics,MagicSpeed

AnswerstoallMathematicalProblemusingSixteen

SimpleSutrasfromtheVedas,Pushp-I.2ndEdition.

India:SpiritualScienceSeries,UniversityofRoorkee.

. (1992).Ancient VedicMathematics,Maths with

Smiles based on Sixteen Simple Sutras from

theVedas,Pushp-II.2ndEdition.India:SpiritualScience

Series,UniversityofRoorkee.

บรรณานกรม


98

ทปรกษา 1.นายบญรกษยอดเพชร เลขาธการคณะกรรมการการศกษาขนพนฐาน 2.นายสนทแยมเกษร รองเลขาธการคณะกรรมการการศกษาขนพนฐาน 3.นายพระรตนวจตร รองเลขาธการคณะกรรมการการศกษาขนพนฐาน 4.นายอมพรพนะสา รองเลขาธการคณะกรรมการการศกษาขนพนฐาน 5.นางสาวนจสดาอภนนทาภรณผอำานวยการสำานกวชาการและมาตรฐานการศกษา

ผทรงคณวฒ 1.นางสาวลดดาวลยดานศรวโรจน ขาราชการบำานาญ สำานกงานเขตพนทการศกษามธยมศกษาเขต1 2.นายประเสรฐสภรกษ ขาราชการบำานาญ สำานกงานเขตพนทการศกษาประถมศกษานครสวรรคเขต1 3.นายกระจายคงสง ขาราชการบำานาญ สำานกงานเขตพนทการศกษาประถมศกษาพระนครศรอยธยาเขต1 4.นายปรชาอรณสวสด ขาราชการบำานาญ สำานกงานเขตพนทการศกษาประถมศกษากรงเทพมหานคร 5.นางสาวพนวนาพฒนาอดมสนคา ศกษานเทศก สำานกงานเขตพนทการศกษาประถมศกษากาญจนบรเขต2

ผรบผดชอบโครงการกลมพฒน�กระบวนก�รเรยนรสำ�นกวช�ก�รและม�ตรฐ�นก�รศกษ� 1.นางผาณตทวศกด รองผอำานวยการสำานกวชาการ และมาตรฐานการศกษา 2.นางเกศกญญาอนกล นกวชาการศกษา 3.นางสาวภทราดานววฒน นกวชาการศกษา 4.นางสาวอธฐานคงชวยสถตย นกวชาการศกษา

คณะทำางาน


99

5.นายอภศกดสทธเวช นกวชาการศกษา 6.นางสาววศนเขยวเขน นกวชาการศกษา 7.นางสาวปรมาพรเรองเจรญ พนกงานธรการ

คณะทำางานพฒนาและปรบปรงเอกสาร 1.นางสาวลดดาวลยดานศรวโรจน ขาราชการบำานาญ สำานกงานเขตพนทการศกษามธยมศกษาเขต1 2.นายปรชาอรณสวสด ขาราชการบำานาญ สำานกงานเขตพนทการศกษาประถมศกษากรงเทพมหานคร 3.นายกระจายคงสง ขาราชการบำานาญ สำานกงานเขตพนทการศกษาประถมศกษาพระนครศรอยธยาเขต1 4.นายประเสรฐสภรกษ ขาราชการบำานาญ สำานกงานเขตพนทการศกษาประถมศกษานครสวรรคเขต1 5.นางสาวณภทรใจกลา ศกษานเทศก สำานกงานเขตพนทการศกษาประถมศกษากรงเทพมหานคร 6.นางสาวพนวนาพฒนาอดมสนคา ศกษานเทศก สำานกงานเขตพนทการศกษาประถมศกษากาญจนบรเขต2 7.นางสาวเยาวภาศานตธรรม ศกษานเทศก สำานกงานเขตพนทการศกษาประถมศกษากาญจนบรเขต4 8.นางสาวดรณวรรณพศทธภมเลศ ศกษานเทศก สำานกงานเขตพนทการศกษาประถมศกษากาญจนบรเขต4 9.นายภทรวตฐซอตรง ศกษานเทศก สำานกงานเขตพนทการศกษาประถมศกษาสพรรณบรเขต110.นางสาวประทมวนดอมไธสง ศกษานเทศก สำานกงานเขตพนทการศกษาประถมศกษานครราชสมาเขต611.นางสาวสาลนจงใจสรธรรม ศกษานเทศก สำานกงานเขตพนทการศกษาประถมศกษาพทลงเขต1


100

12.นางสาวกจตมาสงหนา ครโรงเรยนวดพลบพลาชย สำานกงานเขตพนทการศกษาประถมศกษากรงเทพมหานคร13.นางสาวปวรศาออนขำา ครโรงเรยนวดพลบพลาชย สำานกงานเขตพนทการศกษาประถมศกษากรงเทพมหานคร14.นางสาวพรรณกาอนแปลง ครโรงเรยนวดพลบพลาชย สำานกงานเขตพนทการศกษาประถมศกษากรงเทพมหานคร15.นางสาวอรทยไพสาร ครโรงเรยนวดพลบพลาชย สำานกงานเขตพนทการศกษาประถมศกษากรงเทพมหานคร16.นางสาวธนยนนทอครชณหะวงศ ครโรงเรยนวดพลบพลาชย สำานกงานเขตพนทการศกษาประถมศกษากรงเทพมหานคร17.นายกตคณศลยานนท ครโรงเรยนอนบาลกาญจนบร สำานกงานเขตพนทการศกษาประถมศกษากาญจนบรเขต118.นางประนอมทมพทกษ ครโรงเรยนอนบาลวดลกแกประชาชนทศ สำานกงานเขตพนทการศกษาประถมศกษากาญจนบรเขต219.นายชาตรอนตะ ครโรงเรยนวดเขาสะพายแรง สำานกงานเขตพนทการศกษาประถมศกษากาญจนบรเขต220.นางสาวอรทยธมา ครโรงเรยนวดทงสมอ สำานกงานเขตพนทการศกษาประถมศกษากาญจนบรเขต221.นางสาววรญญาเมตตาพล ครโรงเรยนวดดอนแสลบ สำานกงานเขตพนทการศกษาประถมศกษากาญจนบรเขต222.นางสาวสจตรานาคนาร ครโรงเรยนวดเบญพาด สำานกงานเขตพนทการศกษาประถมศกษากาญจนบรเขต223.นายนฐกาญจนเฑยมเทวญญ ครโรงเรยนวดสระลงเรอ สำานกงานเขตพนทการศกษาประถมศกษากาญจนบรเขต224.นางสรลกษณสารกา ครโรงเรยนวดดอนชะเอม สำานกงานเขตพนทการศกษาประถมศกษากาญจนบรเขต2


101

25.นายกรวฒนภฆง ครโรงเรยนบานหนองปลง สำานกงานเขตพนทการศกษาประถมศกษากาญจนบรเขต426.นายวรวฒสมบรณด ครโรงเรยนบานหนองแกประชาสรรค สำานกงานเขตพนทการศกษาประถมศกษากาญจนบรเขต427.นายภทรเจรญกล ครโรงเรยนอนบาลนครปฐม สำานกงานเขตพนทการศกษาประถมศกษานครปฐมเขต128.นางสาวเพญพรทพยอโนทย ครโรงเรยนวดบานไร สำานกงานเขตพนทการศกษาประถมศกษานครราชสมาเขต629.นายธรวทยจตตสวรรณ ครโรงเรยนอนบาลสมทรสาคร สำานกงานเขตพนทการศกษาประถมศกษาสมทรสาคร30.นายมานะมาเสมอ ครโรงเรยนอนบาลดานชาง สำานกงานเขตพนทการศกษาประถมศกษาสพรรณบรเขต331.นายวชยพรสรโชคชย ครโรงเรยนเทพศรนทร สำานกงานเขตพนทการศกษามธยมศกษาเขต132.นางศรวรรณเนตรสวาง ครโรงเรยนเทพศรนทร สำานกงานเขตพนทการศกษามธยมศกษาเขต133.นางสาวฐารวณกตตโชตธนารตน ครโรงเรยนเทพศรนทร สำานกงานเขตพนทการศกษามธยมศกษาเขต134.นายศรสษฐเชอทอง ครโรงเรยนวสทธรงษ สำานกงานเขตพนทการศกษามธยมศกษาเขต835.นางสาวศรญญาจนดา ครโรงเรยนทามวงราษฎรบำารง สำานกงานเขตพนทการศกษามธยมศกษาเขต836.นายปยวทยเหลองระลก ครโรงเรยนเฉลมพระเกยรต สำานกงานเขตพนทการศกษามธยมศกษาเขต8 สมเดจพระศรนครนทรกาญจนบร37.นางสาวกมลวรรณสงหาศร ครโรงเรยนบางสะพานวทยา สำานกงานเขตพนทการศกษามธยมศกษาเขต10


102

38.นางปรงอนทมาตร ครโรงเรยนสมทรสาครบรณะ สำานกงานเขตพนทการศกษามธยมศกษาเขต1039.นางสาวศรารตนอนทรประเสรฐ ครโรงเรยนศรทธาสมทร สำานกงานเขตพนทการศกษามธยมศกษาเขต1040.นายเชาวฤทธภบวเพชร ครโรงเรยนสดาวทยา สำานกงานเขตพนทการศกษามธยมศกษาเขต31

คณะบรรณาธการกจ และจดทำาตนฉบบสมบรณ 1.นางสาวลดดาวลยดานศรวโรจน ขาราชการบำานาญ สำานกงานเขตพนทการศกษามธยมศกษาเขต1 2.นางผาณตทวศกด รองผอำานวยการสำานกวชาการ และมาตรฐานการศกษา 3.นางเกศกญญาอนกล นกวชาการศกษา 4.นางสาวภทราดานววฒน นกวชาการศกษา 5.นางสาวอธฐานคงชวยสถตย นกวชาการศกษา 6.นายอภศกดสทธเวช นกวชาการศกษา 7.นางสาววศนเขยวเขน นกวชาการศกษา 8.นางสาวปรมาพรเรองเจรญ พนกงานธรการ








103







VEDIC MATHEMATICS...

Documents

Transcript of VEDIC MATHEMATICS...