Value Efficiency Analysis -menetelmä ja sovellus
description
Transcript of Value Efficiency Analysis -menetelmä ja sovellus
Value Efficiency Analysis -menetelmä ja sovellusMat-2.4142 Optimointiopin seminaariKevät 2013
Esitelmä #6Tuomas Lahtinen
Työn saa tallentaa ja julkistaa Aalto-yliopiston avoimilla verkkosivuilla. Muilta osin kaikki oikeudet pidätetään.
Sisältö
• Johdanto• Arvofunktio, mieluisin DMU• Arvojen huomioonotto tehokkuusanalyysissä: VEA-
menetelmä• VEA-menetelmän sovellus yliopisto-osastojen
tehokkuuden arvoinnissa
Johdanto• CCR- ja BCC-menetelmillä estimoidaan tehokkuusrintama (=mihin
pystytään) annetun DMU-joukon perusteella• CCR-menetelmässä oletetaan vakioskaalatuotot ja BCC-
menetelmässä ei• Menetelmissä DMU:n tehokkuus lasketaan suhteena: etäisyys
origosta/referenssipisteen etäisyys origosta• Selville saadaan myös kunkin DMU:n referenssijoukko, joka voi olla
hyödyllinen mahdollisia tehokkuusparannuksia mietittäessä• Tehokkuuslukujen käyttäminen DMU:iden ränkkäämiseen on
kuitenkin kyseenalaista. • Esim. a:n tehokkuus on 0.6, b:n tehokkuus on 0.4. Kuitenkin on
mahdollista, että DM preferoi b:n CCR-projektiota a:n CCR-projektioon huomattavasti: esim. ”vaihtaisin kaksi a:n CCR-projektiota yhteen b:n CCR-projektioon”.
Arvofunktio• Olkoon DMU j:n tuotokset ja panokset• Kompaktiuden vuoksi merkitään • Olkoon päätöksentekijän (DM) arvofunktio yli kaikkien
DMU:iden
Most preferred solution (MPS)
• Merkitään DEA-menetelmän tehokkuusrintaman ja koordinaattiakselien rajaamaa aluetta symbolilla T
• Huom. Alueen muotoon vaikuttaa DMU:iden lisäksi oletus skaalatuotoista (DEA vai BCC-malli)
• Olkoon päätöksentekijän kannalta mieluisin DMU (MPS), eli se DMU joka maksimoi arvofunktion alueen T sisällä: .
• voidaan määrittää esimerkiksi jollain interaktiivisella monitavoiteoptimointimenetelmällä, kuten Pareto-race (Korhonen ja Wallenius 1988)
Arvotehokkuus• Olkoon u* MPS. Piste u on arvotehokas, joss sille pätee .
Kuvassa olevan DMU a:n arvotehokkuus määräytyy vastauksena kysymykseen: kuinka paljon sen tuotoksia tulee skaalata, jotta päädytään pisteeseen, jonka arvo on sama, kuin MPS-pisteen.
Eli , joka toteuttaa ehdot
• Kuvasta voi huomata, että a:n ja b:n CCR-tehokkuudet ovat lähellä toisiaan, mutta arvotehokkuuksissa ero on suurempi
Approksimaatio arvotehokkuudeen määrittämiseksi• Jos arvofunktio tunnettaisiin, niin DMU:ille voisi suoraan laskea
arvot kuvaamaan niiden mieluisuutta• Käytännössä oletetaan, että v:tä, eikä sen u*-kautta kulkevaa
indifferenssikäyrää tunneta, oletetaan kuitenkin v pseudokonkaaviksi
• Arvotehokkuudenlaskentamallissa lasketaan ylärajat arvotehokkuuksille, käyttämällä tarkan arvofunktion sijaan käyvän alueen tangentteja kohdassa u*
CCR-DEA, 2 output, 1 input u* kahden todellisen DMU:n välissä
CCR-DEA, 2output, 1 input, u* = a
u*
• Alla olevissa kuvissa arvotehokkuuden määrittäminen, kun skaalatuottoja koskevat oletukset ovat BCC-mallin mukaiset
• Punaisen katkoviivan sisäänsä sulkevaa aluetta kutsutaan tangenttikartioksi
u*
CCR ja BCC kertaus• Olkoon X panosmatriisi ja Y tuotosmatriisi• DEA-malleissa tuotantomahdollisuusjoukon reuna on
joukko – CCR-DEA:ssa lambdat ovat ei-negatiivisia– BCC-mallissa lambdat lisäksi summautuvat yhdeksi
• CCR ja BCC duaaleissa yksikön o tehokkuus voidaan selvittää etsimällä skaalauskerrointa, jolla kyseisen yksikön projektio on tuotantomahdollisuusjoukon reunalla.
VEA-optimointimalli• VEA-malli voidaan ratkoa etsimällä skaalausta tuotoksille siten, että
ollaan tangenttikartion reunalla, tangenttikartion reunaan päästään käsiksi, kun mallissa osa painoista rajoittamattomia
• =0 ja slackit nollassa, jos kyseessä on VEA-tehokas yksikkö
𝑠 .𝑡 .𝒀 𝝀=(σ+1)𝐲+𝐬+¿¿
𝑿 𝝀=𝒙 −𝒔−
, 𝜆 𝑗≥0 , 𝑗𝑜𝑠 𝜆 𝑗
∗=0 , 𝑗=1 ,2 ,…,𝑛 vastaa MPS:ää
=1 (CCR:ssä ei tätä rajoitetta)
xC:lle 1
LaskuesimerkkiDMU1 DMU2 DMU3 DMU4 DMU5 DMU6
Output 1 4 7 9 12 8
Input 3 3 5 7 11 10
0 5 10 15 200
2
4
6
8
10
12
14
16
18
20
Input
Out
put
5 = (14-12)/12 =
1/3
𝒔 .𝒕 .1 𝜆1+4 𝜆2+7 𝜆3+9 𝜆4+12 𝜆5+8 𝜆6=(σ+1 )12+s+¿ ¿
3 𝜆1+3 𝜆2+5 𝜆3+7𝜆4+11 𝜆5+10 𝜆6=11−𝑠−
, 𝜆1+𝜆2+𝜆3+𝜆4+𝜆5+𝜆6=1
𝜆1,4,5,6≥0
DMU5 tehokkuus:
𝜆2=−3 ,𝜆4=4
Sovellus: VEAn käyttö akateemisen tutkimuksen tehokkuusanalyysissä• Taustakysymys: Kuinka mitata akateemisen tutkimuksen
tehokkuutta?• Korhonen et al. (2001) paperissa tutkitaan kauppakorkeakoulun
osastojen tehokkuutta.• Lähestymistapa seuraavanlainen:
1. Muodostetaan mitattavat kriteerit ja mitta-asteikot2. Kerätään osastoja koskeva data, jonka avulla kriteerikohtaiset
pistemäärät voidaan laskea3. VEA-pisteiden lasku (MPS ratkaistaan Pareto-race menetelmällä)
1. Kriteeristön muodostaminen• Aikaisemmin HSE:llä ei ole ollut käytössä selkeitä rahoituksenjako
kriteereitä. Aiemmin mm. julkaisuja ei ränkätty foorumin perusteella• Tutkimuksen ensimmäinen vaihe oli mittareiden muodostaminen,
joilla kriteereissä pärjäämistä voitaisiin mitata• Yhdessä HSE:n edustajien kanssa ylätason kriteereitä identifoitiin
viisi, lisäksi etsittiin indikaattoreita, joilla kriteereissä pärjäämistä mitataan
Tutkimuksen laatuTutkimusaktiivisuus
Tutkimuksen vaikuttavuus
Aktiivisuus nuorien tieteentekijöiden koulutuksessa
Aktiivisuus tieteellisessä yhteisössä Quality-pisteet: w1*20 + w2*50 + w3*250
MPS:n etsiminen
VEA:n soveltaminen• Osastoille tehtiin tuotosorientoitunut (BCC ja
tangenttikartioprojektiot etsittiin skaalamalla tuotoksia) BCC ja VEA-analyysi
Yhteenveto• DEA-tehokkuuslukujen käyttäminen DMU:iden
ränkkäämiseen voi olla ongelmallista, sillä ne eivät huomioi päätöksentekijän mieltymyksiä
• VEA-menetelmässä päätöksentekijän preferenssit otetaan huomioon määrittämällä MPS ja laskemalla tehokkuusluvut projisoimalla DMU:t DEA-mallin tehokkuusrintaman sijaan MPS:ää vastaavalle ”tangenttikartiolle”
• Mutta miksi juuri VEA-menetelmä, eikä esimerkiksi päätösanalyysi?
Kiitos!
Viitteet:• Halme, M., Joro, T., Korhonen, P., Wallenius, J., 1999. A Value
Efficiency Approach to Incorporating Preference Information in Data Envelopment Analysis, Management Science 45/1, s. 103-115.
• Korhonen, P., Wallenius, J., 1988. A Pareto Race. Naval Research Logistics 35, 615-623.
• Korhonen, P., Tainio, R., Wallenius, J., 2001. Value effciency analysis of academic research, European Journal of Operational Research 130/1, s. 121-132.
Kotitehtävä 6
Perustele seuraava väite todeksi tai epätodeksi sanallisesti tai kuvan avulla tai kaavoin:
VEA-mallin tuottaman tehokkuusluvun (tehokkailla 0) ja vastaavan DEA-mallin tehokkuusluvun (tehokkailla 1) välillä pätee seuraava epäyhtälö