VALUE AT RISK PADA ASET TUNGGAL …/Value-at... · VALUE AT RISK PADA ASET TUNGGAL MENGGUNAKAN...

perpustakaan.uns.ac.id digilib.uns.ac.id

commit to user

VALUE AT RISK PADA ASET TUNGGAL MENGGUNAKAN

METODE DELTA-NORMAL DAN METODE DELTA-GAMMA

Oleh

MARVINA PUSPITOSARI

NIM. M0108056

SKRIPSI

ditulis dan diajukan untuk memenuhi sebagian persyaratan

memperoleh gelar Sarjana Sains Matematika

JURUSAN MATEMATIKA

FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM

UNIVERSITAS SEBELAS MARET

SURAKARTA

2012


commit to user

ii

SKRIPSI

VALUE AT RISK PADA ASET TUNGGAL MENGGUNAKAN

METODE DELTA-NORMAL DAN METODE DELTA-GAMMA

yang disiapkan dan disusun oleh

MARVINA PUSPITOSARI

NIM. M0108056

dibimbing oleh

Pembimbing I Pembimbing II

Irwan Susanto, S.Si, DEA Titin Sri Martini, S.Si, M.Kom

NIP. 19710511 199512 1 001 NIP. 19750120 200812 2 001

telah dipertahankan di depan Dewan Penguji

pada hari Selasa, 31 Juli 2012

dan dinyatakan telah memenuhi syarat.

Anggota Tim Penguji Tanda Tangan

1. Dra. Sri Sulistijowati H, M.Si 1. ................................

NIP. 19690116 199402 2 001

2. Drs. Santoso Budiwiyono, M.Si 2. ................................

NIP. 19620203 199103 1 001

Disahkan oleh

Fakultas Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam

Dekan Ketua Jurusan Matematika

Prof. Ir.Ari Handono Ramelan, M.Sc, (Hons)., Ph.D. Irwan Susanto, S.Si,DEA.

NIP. 19610223 198601 1 001 NIP. 19710511 199512 1 001


commit to user

iii

ABSTRAK

Marvina Puspitosari, 2012. VALUE AT RISK PADA ASET TUNGGAL

MENGGUNAKAN METODE DELTA-NORMAL DAN METODE DELTA-

GAMMA. Fakultas Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam, Universitas Sebelas

Maret.

Menentukan ukuran risiko penting dalam manajemen risiko. Value at Risk (VaR)

yang didefinisikan sebagai estimasi kerugian maksimum selama periode waktu

tertentu dalam pasar normal pada tingkat kepercayaan tertentu, merupakan bagian

manajemen risiko. Secara statistik VaR dari return aset dinyatakan sebagai nilai

kuantil- dari distribusi return. Perubahan nilai aset dapat didekati oleh perubahan

nilai faktor risiko. Adanya hubungan linier antara faktor risiko dan aset, VaR dihitung

dengan metode Delta-Normal, sedang adanya hubungan kuadratik antara faktor risiko

dan aset, VaR dihitung dengan metode Delta-Gamma. Penerapan metode Delta-

Normal pada saham JAP.F dengan faktor risiko JPY memberikan hasil sebesar

lembar saham, sedangkan metode Delta-Gamma pada saham C1U.F

dengan faktor risiko CAD memberikan hasil sebesar lembar

saham.

Kata kunci: Value at Risk, linier, nonlinear, delta-normal, delta-gamma


commit to user

iv

ABSTRACT

Marvina Puspitosari, 2012. VALUE AT RISK OF SINGLE ASSET USING

DELTA-NORMAL METHOD AND DELTA-GAMMA METHOD. Faculty of

Mathematics and Natural Sciences, Sebelas Maret University.

Determining risk measure is important in the risk management. The Value at

Risk (VaR), which is defined as the maximum loss estimation during a period in a

normal market at a certain confidence level, is a part of risk management. The Value

at Risk of asset returns is statistically expressed as a α-quantile value of the return

distribution. The changes of asset values can be estimated by the changes of risk

factor values. A linear correlation between risk factors and assets, VaR is calculated

by Delta-Normal method, whereas a quadratic correlation between them, VaR is

calculated by Delta-Gamma method. The application of Delta-Normal method in

JAP.F asset with the risk factors of JPY gives a result that VaR is /stock

whereas Delta-Gamma method in single C1U.F asset with the risk factors of CAD,

the VaR is /stock.

Keywords: Value at Risk, linier, nonlinear, delta-normal, delta-gamma


commit to user

v

MOTTO

“Cukup Allah sebagai penolong kami dan Dia adalah sebaik-baik Pelindung”

(Terjemahan QS. Ali Imran : 173)


commit to user

vi

PERSEMBAHAN

Karya ini kupersembahkan untuk :

Allah SWT,

Ayah, Ibu dan Keluarga Tercinta,

Serta segenap keluarga besar Matematika.


commit to user

vii

KATA PENGANTAR

Segala puji bagi Allah SWT, yang telah melimpahkan rahmat dan karunia-Nya

serta memberikan kekuatan dan kemudahan kepada penulis sehingga dapat

menyelesaikan skripsi ini dengan baik. Terselesaikannya skripsi ini tidak lepas dari

bimbingan dan motivasi dari berbagai pihak. Untuk itu penulis menyampaikan

ucapan terima kasih kepada

1. Bapak Irwan Susanto, S.Si, DEA dan Ibu Titin Sri Martini, S.Si, M.Kom sebagai

Pembimbing I dan Pembimbing II yang telah memberikan bimbingan, arahan

serta motivasi dalam penyusunan skripsi ini.

2. Ibu Dra. Respatiwulan, M.Si sebagai pembimbing akademis yang telah

memberikan perhatian dan petunjuk kepada penulis.

3. Semua pihak yang turut membantu dan mendukung terselesaikannya penulisan

skripsi ini.

Penulis berharap semoga penulisan skripsi ini dapat bermanfaat.

Surakarta, Juli 2012

Penulis


commit to user

viii

DAFTAR ISI

HALAMAN JUDUL ............................................................................................. i

PENGESAHAN .................................................................................................... ii

ABSTRAK ............................................................................................................ iii

ABSTRACT ............................................................................................................ iv

MOTTO ................................................................................................................ v

PERSEMBAHAN ................................................................................................ vi

KATA PENGANTAR .......................................................................................... vii

DAFTAR ISI ........................................................................................................viii

DAFTAR TABEL ................................................................................................. x

DAFTAR GAMBAR ............................................................................................ xi

BAB I PENDAHULUAN 1

1.1 Latar Belakang Masalah ................................................................... 1

1.2 Perumusan Masalah ......................................................................... 2

1.3 Tujuan Penelitian ............................................................................. 2

1.4 Manfaat Penelitian ........................................................................... 3

BAB I LANDASAN TEORI 4

2.1 Tinjauan Pustaka .............................................................................. 4

2.1.1 Investasi ............................................................................... 4

2.1.2 Saham ................................................................................... 4

2.1.3 Volatilitas ............................................................................. 5

2.1.4 Risiko .................................................................................... 5

2.1.5 Return .................................................................................... 5

2.1.6 Kurs Mata Uang ................................................................... 6

2.1.7 Distribusi Normal ................................................................. 6

2.1.7.1 Uji Normalitas ........................................................... 7

2.1.8 Koefisien Korelasi Pearson .................................................. 8

2.1.9 Model Regresi Linier Sederhana ........................................... 8

2.1.9.1 Pengujian Asumsi Regresi Linier ............................ 9

2.1.9.2 Koefisien Determinasi ............................................. 11


commit to user

ix

2.1.10 Deret Taylor ....................................................................... 11

2.1.11 Value at Risk ....................................................................... 12

2.2 Kerangka Pemikiran ....................................................................... 14

BAB III METODE PENELITIAN 15

BAB IV PEMBAHASAN 17

4.1 Value at Risk ................................................................................... 17

4.1.1 VaR Pada Aset Tunggal Dengan Metode Delta-Normal ..... 18

4.1.2 VaR Pada Aset Tunggal Dengan Metode Delta-Gamma ...... 19

4.2 Penerapan Contoh Kasus................................................................. 21

4.1.4 Perhitungan Value at Risk Pada Aset Tunggal Dengan

Metode Delta-Normal .......................................................... 21


Metode Delta-Gamma .......................................................... 27

BAB V PENUTUP 31

5.1 Kesimpulan ..................................................................................... 31

5.2 Saran ............................................................................................... 32

DAFTAR PUSTAKA 33

LAMPIRAN 35


commit to user

x

DAFTAR TABEL

Tabel 4.1 Ringkasan statistik return JPY dan return JAP.F .............................. 21

Tabel 4.2 Nilai Kolmogorov Smirnov dan p-value dari return JAP.F dan JPY . 22

Tabel 4.3 Korelasi Pearson antara JPY dan JAP.F ............................................. 23

Tabel 4.4 Nilai Kolmogorov Smirnov dan Sig. (2-sisi) dari data sisaan .............. 24

Tabel 4.5 Nilai Uji Heteroskedastisitas ................................................................ 25

Tabel 4.6 Ringkasan statistik return CAD dan return C1U.F ............................ 27

Tabel 4.7 Nilai Kolmogorov Smirnov dan p-value dari return C1U.F dan

CAD .................................................................................................... 28


commit to user

xi

DAFTAR GAMBAR

Gambar 2.1 Statistik d Durbin-Watson ................................................................ 10

Gambar 4.1 Diagram pencar aset tunggal JAP.F dengan faktor risiko JPY ......... 23

Gambar 4.2 Diagram pencar aset tunggal C1U.F dengan faktor risiko CAD ....... 28


commit to user

1

BAB I

PENDAHULUAN

1.1 Latar Belakang Masalah

Pertumbuhan ekonomi yang semakin pesat mendorong masyarakat untuk

berorientasi pada perkembangan bisnis baik di bidang moneter maupun non moneter.

Masing-masing individu dan perusahaan akan berusaha meningkatkan modal secara

optimal, salah satunya dengan menginvestasikan dana yang dimiliki untuk

memperoleh pendapatan masa sekarang maupun yang akan datang. Dalam

menginvestasikan dananya, investor sebagai pihak yang kelebihan dana, dihadapkan

pada berbagai pilihan dalam menentukan jenis investasi yang tepat.

Banyak bentuk investasi yang dapat diambil oleh para investor baik

investasi pada aset riil (emas, mobil, tanah, atau bangunan), maupun aset finansial

(deposito, saham, obligasi, atau opsi). Salah satu contoh dari aset finansial

adalah instrumen saham yang ditransaksikan di pasar modal. Investasi di pasar

modal bisa menjadi alternatif penghimpunan dana selain sistem perbankan. Pasar

modal memungkinkan perusahaan menerbitkan sekuritas yang berupa surat tanda

hutang (obligasi) ataupun surat tanda kepemilikan (saham). Dengan menjual saham

kepada publik, perusahaan dapat memperoleh tambahan dana dari pasar modal.

Pergerakan harga saham yang berfluktuasi akan menimbulkan potensi

risiko atas aset yang dimiliki. Pergerakan positif akan memberikan keuntungan dan

pergerakan negatif akan menimbulkan kerugian. Besar kecilnya risiko yang terjadi

tergantung dari berbagai faktor yang terkait, sehingga sebelum berinvestasi

diperlukan analisis, pertimbangan ataupun perhitungan yang matang atas berbagai

macam kemungkinan risiko yang akan dihadapi dan tingkat keuntungan yang akan

diperoleh. Untuk meminimalkan risiko yang terjadi, manajemen harus memiliki

keahlian dan keterampilan yang memadai.

Pengukuran risiko merupakan suatu hal yang sangat penting dalam analisis

keuangan mengingat hal ini berkaitan dengan investasi dana yang cukup besar yang


commit to user

2

sering berkenaan dengan dana publik (Situngkir dan Surya, 2006). Analisis risiko yang

banyak memanfaatkan metode statistika sangat berperan untuk menentukan ukuran

risiko dalam manajemen. Penerapan metode Value at Risk (VaR) merupakan bagian

dari manajemen risiko. VaR pada saat ini banyak diterima, diaplikasikan, dan

dianggap sebagai metode standar dalam mengukur risiko.

Jones dan Schafer pada tahun 1999 mengukur VaR dengan metode Delta-

Normal dan metode Delta-Gamma menggunakan deret Taylor untuk mencari

pendekatan nilai return dari aset yang dimiliki berdasarkan perubahan faktor yang

mempengaruhi risiko. Metode Delta-Normal menghitung nilai VaR berdasarkan

perhitungan parameter seperti nilai volatilitas dari return aset, metode ini memberikan

hasil yang cukup akurat dengan asumsi return faktor risiko berdistribusi normal dan

faktor risiko memiliki hubungan linier dengan nilai aset. Untuk faktor risiko yang

berpengaruh nonlinear kuadratik terhadap nilai aset digunakan metode Delta-

Gamma untuk menghitung VaR.

1.2 Perumusan Masalah

Berdasarkan latar belakang masalah tersebut, dapat dirumuskan permasalahan

sebagai berikut.

1. Bagaimana menentukan nilai Value at Risk pada aset tunggal dengan

menggunakan metode Delta-Normal dan metode Delta-Gamma.

2. Bagaimana penerapan pengukuran Value at Risk pada aset tunggal dengan metode

Delta-Normal dan metode Delta-Gamma dalam sebuah contoh kasus.

1.3 Tujuan Penelitian

Berdasarkan perumusan masalah, maka tujuan dari penelitian ini adalah

1. Untuk menentukan nilai Value at Risk pada aset tunggal dengan menggunakan

metode Delta-Normal dan metode Delta-Gamma.

2. Menerapkan perhitungan Value at Risk pada aset tunggal dengan menggunakan

metode Delta-Normal dan metode Delta-Gamma dalam sebuah contoh kasus.


commit to user

3

1.4 Manfaat Penelitian

Penelitian yang dilakukan diharapkan dapat bermanfaat untuk memberikan

gambaran tentang perhitungan nilai Value at Risk pada aset tunggal dengan

menggunakan metode Delta-Normal dan metode Delta-Gamma. Serta untuk

memanfaatkan suatu model matematika pada transaksi pasar modal sehingga

dapat digunakan dalam pengambilan keputusan untuk menjaga agar semua

aktifitas pasar modal dimasa yang akan datang tidak menimbulkan kerugian

yang besar.


commit to user

4

BAB II

LANDASAN TEORI

2.1 Tinjauan Pustaka

Value at Risk (VaR) adalah estimasi kerugian maksimum selama periode

waktu (time period) tertentu dalam kondisi pasar normal pada tingkat kepercayaan

(confidence level) tertentu (Jorion, 1996). Menurut Maruddani dan Purbowati (2009)

aspek terpenting dalam perhitungan VaR adalah menentukan jenis metode yang sesuai

dengan asumsi dan distribusi return. Hal ini dikarenakan perhitungan VaR

berdasarkan pada distribusi return sekuritas. Penerapan metode pendekatan dan asumsi

yang tepat akan menghasilkan perhitungan VaR yang akurat.

Jones dan Schafer pada tahun 1999 mengukur VaR dengan metode Delta-

Normal dan metode Delta-Gamma menggunakan deret Taylor untuk menestimasi

nilai return aset. Metode Delta-Normal memberikan hasil yang cukup akurat dengan

asumsi return faktor risiko berdistribusi normal dan faktor risiko memiliki

hubungan linier dengan nilai aset. Untuk faktor risiko yang berpengaruh kuadratik

terhadap nilai aset digunakan metode Delta-Gamma untuk menghitung VaR.

2.1.1 Investasi

Investasi merupakan komitmen atas sejumlah dana atau sumber daya lainnya

yang dilakukan pada saat ini, dengan tujuan memperoleh sejumlah keuntungan di

masa datang. Investasi dapat berkaitan dengan penanaman sejumlah dana pada aset

riil seperti tanah, emas, rumah dan aset riil lainnya atau pada aset finansial seperti

deposito, saham, obligasi, dan surat berharga lainnya. Aset atau aktiva adalah sumber

ekonomi yang diharapkan memberikan manfaat usaha di kemudian hari. Aset

finansial adalah klaim berbentuk surat berharga atas sejumlah aset-aset pihak penerbit

surat berharga tersebut (Tandelilin, 2010).

2.1.2 Saham

Saham (stock) merupakan surat berharga yang paling populer dan

diperdagangkan di pasar modal di berbagai negara. Saham dapat didefinisikan

sebagai tanda penyertaan atau pemilikan seseorang atau badan dalam suatu


commit to user

5

perusahaan atau perseroan terbatas. Saham berwujud selembar kertas yang

menerangkan bahwa pemilik kertas tersebut adalah pemilik perusahaan yang

menerbitkan surat berharga tersebut. Porsi kepemilikan ditentukan oleh seberapa

besar penyertaan yang ditanamkan di perusahaan tersebut (Darmadji dan Fakhrudin,

2001).

2.1.3 Volatilitas

Harga dari suatu aset selalu mengalami perubahan, bergerak ke arah positif

(upside movement) ataupun bergerak ke arah negatif (downside movement). Adanya

kemungkinan pergerakan positif yang memberikan keuntungan, selalu membuka

peluang untuk pergerakan ke arah negatif yang menimbulkan kerugian. Pergerakan

inilah yang dinamakan volatilitas, sehingga volatilitas merupakan besarnya harga

fluktuasi dari sebuah aset yang dalam statistik digambarkan sebagai standar deviasi

( ). Jika volatilitas aset semakin besar, maka semakin besar kemungkinan

mengalami keuntungan atau kerugian (Sartono dan Setiawan, 2006).

2.1.4 Risiko

Jorion (1996) mendefinisikan risiko sebagai volatilitas dari suatu kejadian yang

tidak terduga, yang biasanya berkaitan dengan nilai aset dan kewajiban. Bagi lembaga

keuangan, risiko dapat muncul karena masalah likuiditas ataupun perubahan suku

bunga dan kurs. Risiko ini bersifat tidak terhindarkan dan hanya dapat dikelola dan

diminimalkan. Dalam bidang finansial, risiko sering dihubungkan dengan

volatilitas atau penyimpangan/deviasi dari hasil investasi yang akan diterima dengan

keuntungan yang diharapkan.

2.1.5 Return

Pengukuran risiko dengan sensitivitas memperhatikan perubahan pada salah

satu faktor risiko dan dampaknya terhadap profit dan loss suatu aset (Sartono dan

Setiawan, 2006). Return dari suatu aset adalah tingkat pengembalian atau hasil yang

diperoleh akibat melakukan investasi. Menurut Lehar (2000), return dapat

didefinisikan sebagai nilai suatu aset di akhir periode dikurangi dengan nilai aset di

akhir periode maka nilai positif menunjukkan keuntungan (profits) dan nilai

negatif menunjukkan kerugian (losses).


commit to user

6

Nilai return selama periode terakhir didefinisikan sebagai

dengan

return,

harga aset pada waktu ke- tanpa adanya deviden,

harga aset periode sebelumnya, yaitu harga pada periode ke .

2.1.6 Kurs Mata Uang

Kurs atau yang lebih dikenal dengan istilah nilai tukar merupakan sebuah

istilah dalam bidang keuangan. Kurs memiliki pengertian sebagai nilai tukar mata

uang suatu negara terhadap mata uang negara lain. Misalnya, nilai tukar atau kurs

Rupiah Indonesia terhadap Dollar Amerika Serikat atau sebaliknya.

Kurs terdiri atas dua bagian, yaitu kurs jual dan kurs beli. Kurs jual adalah

harga jual mata uang valuta asing oleh bank atau money changer. Sementara itu, kurs

beli adalah kurs yang diberlakukan bank jika melakukan pembelian mata uang valuta

asing.

2.1.7 Distribusi Normal

Variabel random dikatakan berdistribusi normal dengan mean dan

variansi , jika mempunyai fungsi densitas probabilitas berbentuk

( )

√

(

)

,

untuk , dimana dan yang dinotasikan sebagai

( ) (Bain dan Engelhardt, 1992).

Jika ( ), maka

mengikuti distribusi normal standar dengan

fungsi densitas probabilitasnya adalah

( )

√ untuk ,

dengan mean 0 dan variansi 1, atau ditulis dengan ( ) . adalah nilai

probabilitas kumulatif dari distribusi normal standar sedemikian sehingga

[ ]


commit to user

7

Dalam kasus umum yaitu ( ) dan dengan mengambil subtitusi

maka didapat

( ) ∫

√ [

(

)

]

∫ ( ) ( )

∫ ( )

∫ ( )

( ) ∫

√ [

(

)

]

∫ ( ) ( )

∫ ( )

∫ ( )

∫ ( )

( ) ( )

( )

Jorion (1996) menyatakan suatu distribusi bersifat normal jika nilai

skewness bernilai nol, yang menandakan kurva distribusi tersebut bersifat simetris. Nilai

skewness negatif menandakan kurva distribusi terbias ke arah kanan dari sumbu

simetris, sehingga sisi kiri area menjadi lebih panjang, mengakibatkan peningkatan

nilai VaR untuk tingkat keyakinan tertentu. Hal yang sama juga berlaku untuk data

yang memiliki nilai skewness positif, yang menghasilkan penurunan nilai VaR.

2.1.7.1 Uji Normalitas

Salah satu cara untuk menguji asumsi kenormalan adalah dengan uji

Kolmogorov-Smirnov. Uji ini didasarkan pada nilai D dengan,


commit to user

8

| ( ) ( )| .

dengan ( ) adalah fungsi distribusi frekuensi kumulatif relatif dari distribusi

teoritis dibawah . ( ) adalah distribusi frekuensi kumulatif pengamatan

sebanyak sampel. adalah data berdistribusi normal. Selanjutnya, nilai ini

dibandingkan dengan nilai kritis dengan signifikansi (tabel Kolmogorof-

Smirnov). Apabila nilai < atau , maka asumsi kenormalan

dipenuhi.

2.1.8 Koefisien Korelasi Pearson

Dua variabel dikatakan berkorelasi apabila perubahan salah satu variabel

disertai dengan perubahan variabel lainnya, baik dalam arah yang sama ataupun arah

yang sebaliknya. Koefisien korelasi Pearson ditemukan oleh Pearson. Koefisien ini

dilambangkan dengan huruf , yang menyatakan hubungan linier antar variabel. Nilai

dapat dihitung dengan persamaan berikut.

∑ ∑

√ ∑ ( ) √ ∑

( )

Koefisien korelasi Pearson digunakan untuk mengestimasi korelasi dari data yang

berjenis interval dan rasio atau jenis statistika parametrik. Nilai selalu terletak

antara dan .

2.1.9 Model Regresi Linier Sederhana

Model regresi adalah model yang memberikan gambaran mengenai hubungan

antara variabel independen dengan variabel dependen (Sembiring, 2003).

Bentuk umum dari model regresi linear sederhana adalah

dimana

dan

∑ (∑ )(∑ )

(∑ ) (∑ )


commit to user

9

dengan

: harga variabel dependen pada trial ke-i

: parameter koefisien regresi

: variabel independen pada trial ke-i

: sisaan ke-i

: banyaknya pengamatan.

Asumsi-asumsi yang melandasi analisis regresi adalah sisaan menyebar

normal dengan rata-rata nol dan variansi dimana dan tidak berkorelasi untuk

.

2.1.9.1 Pengujian Asumsi Regresi Linier

Pada model regresi, perlu dilakukan uji untuk mengetahui apakah model

regresi memenuhi asumsi regresi atau tidak. Uji asumsi yang dilakukan pada model

regresi adalah

1. Homoskedastisitas

Salah satu asumsi penting dalam analisis regresi adalah variasi sisaan ( )

pada setiap variabel independen adalah homoskedastisitas. Asumsi ini dapat ditulis

sebagai berikut.

( ) , i =1, 2,…n.

Salah satu cara menguji kesamaan variansi yaitu dengan melihat pola tebaran

sisaan ( ) terhadap nilai estimasi Y. Jika tebaran sisaan bersifat acak (tidak

membentuk pola tertentu), maka dikatakan bahwa variansi sisaan homogen.

Untuk lebih tepatnya, menurut Gujarati (2003), salah satu cara untuk

mendeteksi heteroskedastisitas adalah dengan pengujian Glejser. Setelah

mendapatkan residual dari regresi, Glejser menyarankan untuk meregresi nilai

absolute dari , | |, terhadap variabel yang diperkirakan mempunyai hubungan

yang erat dengan . Dalam percobaannya, Glejser menggunakan bentuk fungsional

berikut.

| |

dimana adalah unsur kesalahan.


commit to user

10

Jika ternyata signifikan secara statistik, ini akan menunjukkan bahwa

dalam data terdapat heteroskedastisitas. Apabila ternyata tidak signifikan, kita bias

menerima asumsi homoskedastisitas. Untuk sampel besar model tersebut memberikan

hasil yang pada umumnya memuaskan dalam mendeteksi heteroskedastisitas.

2. Non autokorelasi

Salah satu asumsi penting dari regresi linear adalah bahwa tidak ada

autokorelasi antara serangkaian pengamatan yang diurutkan menurut waktu. Adanya

kebebasan antar sisaan dapat dideteksi secara grafis dan empiris. Pendeteksian

autokorelasi secara grafis yaitu dengan melihat pola tebaran sisaan terhadap urutan

waktu. Jika tebaran sisaan terhadap urutan waktu tidak membentuk suatu pola

tertentu atau bersifat acak maka dapat disimpulkan tidak ada autokorelasi antar sisaan

(Draper dan Smith, 1998).

Pengujian secara empiris dilakukan dengan menggunakan statistik uji Durbin-

Watson. Adapun rumusan matematis uji Durbin-Watson adalah

∑ ( )

∑

Kaidah keputusan dalam uji Durbin-Watson adalah:

1. lawan . Menolak pada tingkat signifikansi jika

yang berarti terdapat autokorelasi positif.


yang berarti terdapat autokorelasi negatif.


dan yang berarti terdapat autokorelasi negatif atau positif.

4. Untuk uji DW dapat dilihat pada Gambar 2.1

H0 diterima

2

Gambar 2.1 Statistik d Durbin-Watson

tidak dapat disimpulkan

H0 ditolak


commit to user

11

2.1.9.2 Koefisien Determinasi ( )

Koefisien determinasi ( ) pada intinya mengukur seberapa jauh kemampuan

suatu model dalam menerangkan variasi variabel dependen. Nilai adalah antara

nol dan satu. Nilai yang kecil (mendekati nol) berarti kemampuan satu variabel

dalam menjelaskan variabel dependen sangat terbatas. Nilai yang mendekati satu

berarti variabel-variabel independen memberikan hampir semua informasi dibutuhkan

untuk memprediksi variabel dependen.

Kelemahan mendasar penggunaan determinasi adalah bias terhadap jumlah

variabel independen yang dimasukkan ke dalam model. Setiap penambahan satu

variabel pasti meningkat tidak peduli apakah variabel tersebut berpengaruh secara

signifikan terhadap variabel dependen. Nilai koefisien determinasi diperoleh dengan

formula

∑( )

∑( )

dengan

nilai estimasi

nilai aktual.

2.1.10 Deret Taylor

Definisi turunan fungsi di menurut Martono (1999) yaitu

( )

( ) ( )

dapat ditulis sebagai

( ( ) ( )

( ))

( ) ( ) ( )

Dimisalkan

( ) ( ) ( )

maka


commit to user

12

( ) ( ) ( ) dengan

atau

( ) ( ) ( )

Ini berarti bahwa ( ) merupakan suatu hampiran yang cukup baik untuk

Nilai hampiran untuk ( ) adalah

( ) ( ) ( )

Misalkan , maka , sehingga rumus ini dapat ditulis dalam

bentuk

( ) ( ) ( )( )

Khususnya, untuk dipunyai rumus hampiran nilai fungsi oleh suku banyak

linier, yaitu

( ) ( ) ( )( )

Hampiran nilai fungsi ( ) oleh suku banyak linier

( ) ( ) ( ) ( )( )

sehingga memenuhi

( ) ( ) dan ( ) ( ).

Dapat dilakukan hampiran nilai fungsi ( ) oleh suku banyak linier derajat dua, tiga,

dan seterusnya sehingga dapat diperoleh rumus umum deret Taylor derajat di

sekitar sebagai berikut.

( ) ( ) ( )( ) ( )

( )

( )( )

( )

2.1.11 Value at Risk

Berdasarkan nilai sebuah aset pada waktu sekarang yang dinotasikan dengan

. Nilai Profit/Loss sampai waktu ke diberikan sebagai .

Definisi Value at Risk adalah kerugian terbesar yang mungkin dialami dalam rentang

waktu/periode tertentu dengan tingkat kepercayaan tertentu. Nilai VaR dengan tingkat

kepercayaan( ) dapat didefinisikan sebagai berikut.


commit to user

13

( )

yang berarti bahwa probabilitas dari loss (kerugian) lebih besar dari value at risk

adalah sama dengan .

Diberikan sebagai nilai faktor risiko pada waktu , dan

adalah perubahan faktor risiko dari waktu sampai . Beberapa jenis faktor risiko

finansial adalah tingkat suku bunga, harga dasar obligasi, index saham, dan nilai tukar

mata uang. Model pendekatan dari nilai aset sebagai berikut.

( )

dengan adalah nilai aset yang didasari oleh faktor risiko .

Untuk menjelaskan perubahan nilai aset berdasarkan perubahan nilai

faktor risiko yang mendasarinya , dapat dituliskan sebagai berikut.

( ) ( ) (2.1)

Dengan deret Taylor orde pertama persamaan (2.1) dapat dituliskan dengan

( ) ( ) ( ( )

) ( )

dengan ( ( )

) adalah sebuah delta ( ). Mengasumsikan bahwa hubungan antara

nilai faktor risiko dan nilai aset adalah linier, metode ini sering disebut juga dengan

pendekatan Delta Normal.

Untuk hubungan nonlinear kuadratik antara faktor risiko dan nilai aset

digunakan ekspansi deret Taylor orde kedua, yang juga disebut sebagai pendekatan

Delta-Gamma. Persamaan tersebut dapat ditulis dengan

( ) ( ) ( ( )

) ( )

*(

( )

) ( )

+

Dengan ( ( )

) adalah sebuah gamma ( ).

Secara sederhana VaR dapat menjawab pertanyaan “Seberapa besar (dalam

persen atau sejumlah uang) investor dapat mengalami kerugian terbesar selama waktu

investasi t dengan tingkat kepercayaan ”. Ada 3 variabel penting dalam


commit to user

14

perhitungan VaR, yaitu : besar kerugian, selang waktu, dan besar tingkat kepercayaan

(Harper, 2004 dalam Situngkir dan Surya). Semakin besar tingkat kepercayaan dan

periode waktu yang digunakan nilai VaR yang dihasilkan juga semakin tinggi. Tingkat

kepercayaan 95% merupakan nilai umum digunakan untuk kalangan praktisi.

2.2 Kerangka Pemikiran

Berdasarkan tinjauan pustaka yang telah diuraikan dapat disusun suatu

kerangka pemikiran sebagai berikut. Pasar modal merupakan pertemuan antara pihak

yang bersuplus dana dengan pihak yang berdefisit dana. Dalam berinvestasi, investor

mempunyai dua tujuan pokok yaitu memaksimalkan keuntungan dan meminimalkan

risiko. Risiko bersifat tidak terhindarkan dan hanya dapat dikelola, untuk itu perlu

dilakukan sebuah manajemen risiko untuk menghindari kerugian besar di masa yang

akan datang. Penerapan metode Value at Risk (VaR) merupakan bagian dari

manajemen risiko.

Metode Delta-Normal menghitung nilai VaR berdasarkan perhitungan

parameter seperti nilai volatilitas dari return aset, metode ini memberikan hasil yang

cukup akurat dengan asumsi return faktor risiko berdistribusi normal dan faktor

risiko memiliki hubungan linier dengan nilai aset. Untuk faktor risiko yang

berpengaruh nonlinear kuadratik terhadap nilai aset digunakan metode Delta-

Gamma untuk menghitung VaR.

Untuk itu peneliti akan mengunakan kedua metode yaitu Delta-Normal dan

Delta-Gamma untuk menghitung nilai VaR pada aset tunggal. Sebagai contoh kasus akan

dihitung nilai VaR berdasarkan dari harga penutupan saham dua perusahaan yang

masing-masing dipengaruhi sebuah faktor risiko yang mempengaruhi perubahan harga

saham.


commit to user

15

BAB III

METODE PENELITIAN

Metode yang digunakan dalam penelitian ini adalah studi literatur yang

kemudian diterapkan dalam sebuah contoh kasus. Penelitian ini dilakukan dengan

menggunakan data yang diperoleh dari www.yahoofinance.com berupa data aset

tunggal yaitu harga penutupan saham dari dua perusahaan. Kemudian ditentukan

sebuah faktor risiko yang mempengaruhi masing-masing aset tunggal, yaitu berupa

data nilai tukar mata uang asing terhadap Indonesia Rupiah yang diperoleh dari

www.bi.go.id. Data yang diperoleh dianalisis dan diolah dengan menggunakan

metode Delta-Normal dan metode Delta-Gamma dalam penentuan Value at Risk.

Langkah-langkah pokok yang dilakukan dalam penulisan adalah sebagai berikut.

1) Menurunkan ulang perhitungan VaR pada aset tunggal dengan metode Delta-

Normal dan metode Delta-Gamma.

2) Mengambil data harga penutupan saham dari dua perusahaan yang memenuhi

asumsi untuk contoh kasus.

3) Menentukan faktor risiko yang mempengaruhi aset tunggal.

4) Menghitung VaR

a. pada aset tunggal dengan metode Delta-Normal

1. menghitung return dari aset tunggal dan faktor risiko

2. menentukan mean dan variansi dari return aset tunggal dan faktor risiko

3. uji normalitas return faktor risiko

4. menentukan hubungan antara aset dan faktor risiko

5. mensubstitusikan mean dan variansi dari return aset tunggal ke dalam VaR

Delta-Normal,

b. pada aset tunggal dengan metode Delta-Gamma

1. menghitung return dari aset tunggal dan faktor risiko

2. menentukan mean dan variansi dari return aset tunggal dan faktor risiko

3. uji normalitas return faktor risiko

4. menentukan hubungan antara aset dan faktor risiko

http://www.yahoofinance.com/

http://www.bi.go.id/


commit to user

16

5. mensubstitusikan mean dan variansi dari return aset tunggal ke dalam VaR

Delta-Gamma,

Pada akhirnya akan diperoleh suatu nilai VaR yang diperoleh dari metode Delta-

Normal dan metode Delta-Gamma.

5) Menginterpretasikan hasil perhitungan VaR dan memberikan kesimpulan serta

saran.


commit to user

17

BAB IV

PEMBAHASAN

Pada bab ini, akan dibahas mengenai penurunan ulang Value at Risk pada aset

tunggal dengan menggunakan metode Delta-Normal dan metode Delta-Gamma.

Kemudian dilakukan penerapan pengukuran Value at Risk pada aset tunggal sebagai

contoh kasus yaitu dengan metode Delta-Normal pada harga penutupan saham harian

Centl Japan Railway (JAP.F) dan metode Delta-Gamma pada harga penutupan saham

harian Canadian Real Ubi (C1U.F).

4.1 Value at Risk

Value at Risk didefinisikan sebagai estimasi kerugian maksimum selama

periode waktu tertentu dalam kondisi pasar normal pada tingkat kepercayaan tertentu.

Asumsi yang harus dipenuhi dalam pengukuran VaR adalah return aset berdistribusi

normal dengan mean dan variansi . Secara statistik VaR dengan tingkat

kepercayaan dinyatakan sebagai bentuk kuantil ke- dari distribusi return

adalah , dapat ditulis dengan persamaan

( )

( )

serta menggunakan sifat distribusi normal, nilai VaR dapat diestimasi sebagai

( )

( )

(

)

(

)

Dengan transformasi dalam bentuk normal standar [ ] dimana

, nilai VaR dapat diestimasi sebagai


commit to user

18

(4.1)

Pada sebuah aset terdapat faktor risiko yang mempengaruhinya, dimana

perubahan nilai faktor risiko mempengaruhi perubahan nilai aset. Misalkan nilai aset

untuk waktu ke t dilambangkan dan nilai faktor risiko yang mempengaruhi aset

untuk waktu ke t dilambangkan dengan asumsi hanya satu faktor risiko yang

berpengaruh, maka nilai dapat dituliskan sebagai

( ) (4.2)

Nilai perubahan aset sampai waktu ke diberikan sebagai

,

dan nilai perubahan faktor risiko sampai waktu ke diberikan sebagai

,

nilai return aset pada selang waktu berdasarkan persamaan (4.2) dapat

didefinisikan sebagai

( ) ( )

4.1.1 VaR Pada Aset Tunggal Dengan Metode Delta-Normal

Beberapa asumsi yang harus dipenuhi dalam penerapan metode pendekatan

Delta-Normal dalam perhitungan VaR adalah

1. terdapat hubungan linier antara nilai faktor risiko dengan nilai aset yang

dipengaruhinya, dan

2. nilai return faktor risiko berdistribusi normal dengan mean dan variansi

.

Dengan ekspansi deret Taylor orde pertama di sekitaran diperoleh

( ) ( )

( ) ( ) ( )

( ) ( ( )

) ( )

( ( )

)

(

) (4.3)


commit to user

19

Diketahui bahwa (

) merupakan sebuah Delta ( ), sehingga persamaan (4.3) dapat

ditulis menjadi

(4.4)

Dari persamaan (4.4) dapat diperoleh nilai mean dan variansi dari aset melaui

pendekatan faktor risikonya, yaitu sebagai berikut.

[ ] [ ]

[ ]

( )

( ) ( )

( )

√ ( )

√

(4.6)

Dari persamaan (4.1), (4.5) dan (4.6) diperoleh nilai VaR aset tunggal dengan

metode pendekatan Delta-Normal adalah sebagai berikut.

(

) ( )

4.1.2 VaR Pada Aset Tunggal Dengan Metode Delta-Gamma

Beberapa asumsi yang harus dipenuhi dalam penerapan metode pendekatan

Delta-Gamma dalam perhitungan VaR adalah

1. terdapat hubungan nonlinear kuadratik antara nilai faktor risiko dengan nilai aset

yang dipengaruhinya, dan

2. nilai return faktor risiko berdistribusi normal dengan mean dan variansi

.

Dengan ekspansi deret Taylor orde kedua di sekitaran diperoleh


commit to user

20

( ) ( )

( ) ( ( )

)

( ( )

) ( )

( )

( ( )

)

( ( )

) ( )

(

)

(

) ( )

( )

Diketahui bahwa (

) merupakan sebuah Delta ( ) dan (

) merupakan Gamma

( ), maka persamaan (4.8) dapat ditulis menjadi

( )

( )

( )

Berdasarkan persamaan ( ) dapat diperoleh nilai mean dan variansi dari

aset melaui pendekatan faktor risikonya, yaitu

[ ] *

( )

+

[ ]

[( )

]

(

) ( )

( ) *

( )

+

[ ] *

( )

+ * ( )

( )

+

[ ]

[( )

]

[( ) ( )

]

( )

[ ( )

] ( )

√ ( )

√

( )

[ ( ) ] ( )

Dari persamaan (4.1), (4.11) dan (4.12) diperoleh nilai VaR aset tunggal

dengan metode pendekatan Delta-Gamma adalah sebagai berikut.


commit to user

21

√

( )

[ ( ) ]

(

(

)) ( )

4.2 Penerapan Contoh Kasus

Untuk lebih memperjelas teori perhitungan Value at Risk pada aset tunggal dengan

metode Delta-Normal dan metode Delta-Gamma, diberikan langkah-langkah perhitungan

yang diterapkan pada data aset tunggal yang dipengaruhi oleh satu faktor risiko.


Metode Delta-Normal

Data yang digunakan adalah data harga harian penutupan saham Centl Japan

Railway (JAP.F) yang diperoleh melalui situs www.yahoofinance.com serta data

kurs beli mata uang Japanese Yen (JPY) terhadap Indonesia Rupiah (IDR) yang

diperoleh melalui situs www.bi.go.id periode 1 April 2011 sampai dengan 30 Maret

2012 atau selama 251 hari transaksi. Diasumsikan bahwa saham Centl Japan Railway

(JAP.F) adalah nilai aset tunggal ( ) yang dipengaruhi oleh satu faktor risiko ( )

berupa kurs Japanese Yen (JPY). Data selengkapnya dapat dilihat pada bagian

lampiran. Pada tabel berikut, dapat dilihat ringkasan statistik dari return kedua data.

Tabel 4.1. Ringkasan statistik retrun JPY dan retrun JAP.F

Return JPY( ) JAP.F ( )

Mean

Minimum

Maksimum

Standard Deviasi

Variansi




commit to user

22

A. Asumsi Return Berdistribusi Normal

Untuk menghitung VaR terlebih dahulu perlu diketahui apakah asumsi bahwa

nilai return aset maupun return faktor risiko berdistibusi normal telah terpenuhi.

Untuk itu dilakukan uji normalitas return menggunakan uji Kolmogorov Smirnov

sebagai berikut.

i. Uji Hipotesis

Ho : data return berdistribusi normal

H1 : data return tidak berdistribusi normal.

ii.

iii. Diperoleh nilai statistik hitung serta p-value sebagai berikut.

Tabel 4.2. Nilai Kolmogorov Smirnov dan p-value dari return JAP.F dan JPY

Return Kolmogorov Smirnov Z p-value

JAP.F 0,860 0,450

JPY 1,035 0,235

iv. Daerah kritis : tolak Ho jika ( ) atau .

v. Kesimpulan

Dari Tabel 4.2 diperoleh nilai statistik hitung Kolmogorov Smirnov tidak ada

yang lebih besar dari dan nilai p-value tidak ada yang lebih kecil

dari yang berarti Ho tidak ditolak dengan kata lain return JAP.F dan

return JPY berdistribusi normal.

B. Hubungan Linier Faktor Risiko dan Aset Tunggal

Selanjutnya untuk mengetahui apakah nilai faktor risiko mempunyai

hubungan linier yang signifikan terhadap nilai aset dilakukan uji korelasi Pearson.

i. Uji Hipotesis

Ho : Tidak ada hubungan yang signifikan antara faktor risiko dan aset tunggal,

H1 : Ada hubungan yang signifikan antara faktor risiko dan aset tunggal,

ii.


commit to user

23

iii. Diperoleh nilai statistik hitung dan Sig. (2-sisi) sebagai berikut.

Tabel 4.3. Korelasi Pearson antara JPY dan JAP.F.

Korelasi Sig. (2-sisi)

JPY*JAP.F

iv. Daerah kritis : tolak Ho dengan tingkat signifikansi jika Sig. (2-sisi)

v. Kesimpulan

Dari Tabel 4.3 terlihat bahwa nilai Sig. (2-sisi) sebesar , sehingga

Ho ditolak artinya bahwa ada hubungan yang signifikan antara faktor risiko dan

aset tunggal.

Bentuk hubungan antara faktor risiko dengan aset tunggal digambarkan oleh

grafik dibawah ini, dimana plot yang didekati oleh sebuah garis linier.

120115110105100

800000

750000

700000

650000

600000

550000

500000

JPY

JAP

.F

Diagram Pencar Antara JAP.F dan JPY

Gambar 4.1. Diagram pencar dari aset tunggal JAP.F dengan faktor risiko JPY

Garis linier dalam Gambar 4.1. dapat diestimasi dalam sebuah persamaan linier

dengan sebagai berikut.


commit to user

24

Pengujian Asumsi Analisis Regresi Linier

Pada model regresi, perlu dilakukan uji untuk mengetahui apakah model

regresi memenuhi asumsi regresi atau tidak. Uji asumsi yang dilakukan pada model

regresi adalah

1. Normalitas

Analisis regresi linear mengasumsikan bahwa sisaan ( ) berdistribusi normal.

Untuk itu dilakukan uji normalitas sisaan menggunakan uji Kolmogorov Smirnov

sebagai berikut.

i. Uji Hipotesis

Ho : data sisaan berdistribusi normal

H1 : data sisaan tidak berdistribusi normal.

ii.

iii. Diperoleh nilai statistik hitung serta Sig. (2-sisi) sebagai berikut.

Tabel 4.4. Nilai Kolmogorov Smirnov dan Sig. (2-sisi) dari data sisaan.

Kolmogorov Smirnov Z Sig. (2-sisi)

Data sisaan

iv. Daerah kritis : tolak Ho jika ( ) atau ( ) .

v. Kesimpulan

Dari Tabel 4.4 diperoleh nilai statistik hitung Kolmogorov Smirnov tidak

lebih besar dari dan nilai Sig. (2-sisi) tidak lebih kecil dari

yang berarti Ho tidak ditolak dengan kata lain data sisaan berdistribusi

normal.

2. Homoskedastisitas

Salah satu asumsi penting dalam analisis regresi adalah variasi sisaan ( )

pada setiap variabel independen adalah homoskedastisitas atau tidak ada gejala


commit to user

25

heteroskedastisitas. Salah satu cara untuk mendeteksi heteroskedastisitas adalah

dengan pengujian rank korelasi Spearman sebagai berikut.

Uji Hipotesis

Ho : Tidak ada gejala heteroskedastisitas,

H1 : Ada gejala heteroskedastisitas,

i.

ii. Diperoleh nilai statistik hitung dan Sig. sebagai berikut.

Tabel 4.5. Nilai Uji Heteroskedastisitas Glejser

Variabel Independen Sig.

JPY

iii. Daerah kritis : tolak Ho dengan tingkat signifikansi jika Sig. (2-sisi)

iv. Kesimpulan

Dari Tabel 4.5 terlihat bahwa nilai Sig. , sehingga Ho tidak ditolak

artinya bahwa tidak ada gejala heteroskedastisitas pada model regresi linier.

3. Non autokorelasi

Salah satu asumsi penting dari regresi linear adalah bahwa tidak ada

autokorelasi antara serangkaian pengamatan yang diurutkan menurut waktu.

Pengujian secara empiris dilakukan dengan menggunakan statistik uji Durbin-Watson

sebagai berikut.

i. Uji Hipotesis

Ho : Tidak ada gejala autokorelasi,

H1 : Ada gejala autokorelasi,

ii.

iii. Diperoleh nilai statistik hitung sebesar

iv. Daerah kritis : tolak Ho dengan tingkat signifikansi jika atau

v. Kesimpulan


commit to user

26

Dari statistik hitung diperoleh yang berada dalam interval

, sehingga Ho tidak ditolak

artinya bahwa tidak ada gejala autokorelasi pada model regresi linier.


suatu model dalam menerangkan variasi variabel dependen. Nilai adalah antara

nol dan satu. Nilai koefisien determinasi diperoleh:

∑( )

∑( )

Artinya bahwa sebesar model prediksi variabel dependen dapat diterangkan

oleh variabel independen, dan sisanya dipengaruhi oleh variabel lain.

Dari beberapa uji yang telah dilakukan dapat disimpulkan bahwa hubungan

antara faktor risiko JPY ( ) dengan aset tunggal JAP.F ( ) memenuhi hubungan

linier dengan persamaan berikut.

C. Perhitungan Value at Risk

Nilai VaR dari aset tunggal berupa saham Centl Japan Railway (JAP.F)

dengan berdasarkan persamaan (4.7) adalah

(

)

(

) (

)

Artinya bahwa dalam 100 kejadian terdapat kemungkinan 95 kejadian jika

berinvestasi sebesar satu satuan saham dimana kerugian yang dialami dalam satu

periode ke depan tidak akan melebihi Jika harga saat ini sebesar

/lembar saham, seorang investor berinvestasi dalam lembar saham

dengan nilai maka kerugian terbesar yang mungkin dialami

investor tidak akan melebihi dalam jangka waktu satu hari setelah 30

Maret 2012.


commit to user

27

4.2.2 Perhitungan Value at Risk Pada Aset Tunggal

Dengan Metode Delta-Gamma

Data yang digunakan adalah data Kurs beli mata uang Canadian Dollar (CAD)

terhadap Indonesia Rupiah (IDR) yang diperoleh melalui situs www.bi.go.id serta

data harian penutupan saham Canadian Real Ubi (C1U.F) yang diperoleh melalui

situs www.yahoofinance.com periode 1 April 2011 sampai dengan 30 Maret 2012

atau selama 247 hari transaksi. Diasumsikan bahwa saham Canadian Real Ubi

(C1U.F) adalah nilai aset tunggal ( ) yang dipengaruhi oleh satu faktor risiko ( )

berupa kurs Canadian Dollar (CAD). Data selengkapnya dapat dilihat pada bagian

lampiran. Pada Tabel 4.6 dapat dilihat ringkasan statistik dari return kedua data.

Tabel 4.6. Ringkasan statistik return CAD dan return C1U.F

Return CAD C1U.F

Mean

Minimum

Maksimum

Standard Deviasi

Variansi

A. Asumsi Return Berdistribusi Normal

Untuk menghitung VaR terlebih dahulu perlu diketahui apakah asumsi bahwa

nilai retrun dari aset maupun faktor risiko berdistibusi normal telah terpenuhi.

Untuk itu dilakukan uji normalitas return menggunakan Uji Kolmogorov Smirnov

sebagai berikut.

i. Uji Hipotesis

Ho : data return berdistribusi normal

H1 : data return tidak berdistribusi normal.

ii.

iii. Diperoleh nilai statistik hitung serta p-value sebagai berikut.




commit to user

28

Tabel 4.7. Nilai Kolmogorov Smirnov dan p-value dari return C1U.F dan CAD

Return Kolmogorov Smirnov Z p-value

C1U.F

CAD

iv. Daerah kritis : tolak Ho jika ( ) atau .

v. Kesimpulan

Dari Tabel 4.7 diperoleh nilai statistik hitung Kolmogorov Smirnov tidak ada

yang lebih besar dari dan nilai p-value tidak ada yang lebih kecil

dari yang berarti Ho tidak ditolak dengan kata lain return C1U.F dan

return CAD berdistribusi normal.

B. Hubungan Nonlinear Kuadratik Faktor Risiko dan Aset Tunggal

Bentuk hubungan antara faktor risiko dengan aset tunggal digambarkan oleh

grafik dibawah ini, dimana plot yang didekati oleh sebuah garis kuadratik.

9300920091009000890088008700860085008400

350000

325000

300000

275000

250000

CAD

C1

U.F

Diagram Pencar Antara C1U.F dan CAD

Gambar 4.2. Diagram pencar dari aset tunggal C1U.F dengan faktor risiko CAD

Garis nonlinear dalam Gambar 4.2. dapat dituliskan dalam sebuah persamaan

garis kuadratik sebagai berikut.


commit to user

29


suatu model dalam menerangkan variasi variabel dependen. Selain dapat mengukur

seberapa jauh kemampuan suatu model dalam menerangkan variabel dependen nilai

juga dapat digunakan untuk mengetahui fungsi/model mana yang lebih cocok

mewakili data. Nilai adalah antara nol dan satu. Nilai koefisien determinasi dari

persamaan kuadratik adalah sebagai berikut:

∑( )

∑( )

Dimana nilai nilai tersebut lebih besar jika dibanding dengan fungsi

liniernya yang hanya sebesar . Sehingga diartikan bahwa fungsi kuadratik lebih

cocok digunakan untuk mewakili data.

Dapat disimpulkan bahwa hubungan antara faktor risiko CAD ( ) dengan

aset tunggal C1U.F ( ) memenuhi hubungan nonlinear kuadratik dengan persamaan

berikut.

C. Perhitungan Value at Risk

Nilai VaR dari aset tunggal berupa saham Canadian Real Ubi (C1U.F) dengan

berdasarkan persamaan (4.13) adalah

√

(

)

(

)

( )

[( ) ( )

]

(

(

)

(

)

(

)

)

Artinya bahwa dalam 100 kejadian terdapat kemungkinan 95 kejadian jika

berinvestasi sebesar satu satuan saham dimana kerugian yang dialami dalam satu

periode ke depan tidak akan melebihi Jika harga saat ini sebesar

/lembar saham, seorang investor berinvestasi dalam lembar saham


commit to user

30

dengan nilai maka kerugian terbesar yang mungkin dialami investor

tidak akan melebihi dalam jangka waktu satu hari setelah 30

Maret 2012.


commit to user

31

BAB V

PENUTUP

5.1 Kesimpulan

Berdasarkan pembahasan mengenai pengukuran Value at Risk (VaR) pada aset

tunggal dengan menggunakan metode Delta-Normal dan Delta-Gamma yang telah

diuraikan, dapat diambil beberapa kesimpulan sebagai berikut :

1. Nilai VaR aset tunggal dengan metode Delta-Normal dapat dihitung dengan

persamaan sebagai berikut.

(

).

Sedangkan nilai VaR aset tunggal dengan metode Delta-Gammas dapat dihitung

dengan persamaan sebagai berikut.

√

( )

[( ) ( )

]

(

(

))

2. Dalam penerapan perhitungan Value at Risk pada aset tunggal yang dipengaruhi

oleh satu faktor risiko dengan metode Delta-Normal dan Delta-Gamma diperoleh

hasil sebagai berikut.

i. Metode Delta-Normal untuk aset tunggal berupa saham Centl Japan Railway

(JAP.F) dengan faktor risiko kurs Japanese Yen (JPY) periode 1 April 2011

sampai dengan 30 Maret 2012 diperoleh nilai VaR sebesar

/lembar saham dengan . Artinya bahwa dengan tingkat

kepercayaan kerugian yang dialami dalam investasi tidak akan melebihi

untuk setiap satu lembar saham JAP.F dalam jangka waktu satu

hari setelah tanggal 30 Maret 2012.

ii. Metode Delta-Gamma untuk aset tunggal berupa saham Canadian Real Ubi

(C1U.F) dengan faktor risiko kurs Canadian Dollar (CAD) periode 1 April

2011 sampai dengan 30 Maret 2012 diperoleh nilai VaR sebesar

/lembar saham dengan . Artinya bahwa dengan


commit to user

32

tingkat kepercayaan kerugian yang dialami dalam investasi tidak akan

melebihi untuk setiap satu lembar saham C1U.F dalam

jangka waktu satu hari setelah tanggal 30 Maret 2012.

5.2 Saran

1. Ada banyak jenis investasi yang perlu diketahui risikonya baik investasi pada

aset riil (emas, mobil, tanah, atau bangunan), maupun aset finansial (deposito,

saham, obligasi, atau opsi). Dalam skripsi ini digunakan contoh kasus aset

tunggal berupa nilai saham, diharapkan penelitian selanjutnya VaR dapat

diterapkan untuk menghitung risiko dari nilai aset lain seperti deposito, obligasi,

emas, maupun bangunan.

2. Faktor yang mempengaruhi nilai saham tidak hanya kurs mata uang, masih ada

lagi faktor lain yang berpengaruh. Pada penelitian selanjutnya diharapkan ada

faktor-faktor lain yang bisa dijadikan pendekatan terhadap model aset tunggal

berupa saham.

3. Perhitungan VaR bermanfaat untuk memberikan gambaran bagi investor tentang

kemungkinan risiko terbesar yang mungkin dialami atas sebuah aset. Untuk itu

penting bagi seorang investor untuk mengetahui nilai VaR dari masing-masing

aset yang hendak dia beli sehingga dapat dilalukan sebuah kebijakan yang tepat.

VALUE AT RISK PADA ASET TUNGGAL …/Value-at... · VALUE AT RISK PADA ASET TUNGGAL MENGGUNAKAN...

Documents

Transcript of VALUE AT RISK PADA ASET TUNGGAL …/Value-at... · VALUE AT RISK PADA ASET TUNGGAL MENGGUNAKAN...