US Federal Reserve: 199903pap

8/14/2019 US Federal Reserve: 199903pap

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M o d e l s o f S e c t o r a l R e a l l o c a t i o n

E r i c S w a n s o n

B o a r d o f G o v e r n o r s o f t h e F e d e r a l R e s e r v e S y s t e m

e s w a n s o n

@

f r b . g o v

A b s t r a c t

T h i s p a p e r d e m o n s t r a t e s s e v e r a l s t r e n g t h s a n d s h o r t c o m i n g s o f m o d e l s o f

s e c t o r a l r e a l l o c a t i o n . A l t h o u g h t h e s e m o d e l s d e m o n s t r a t e t h a t s e c t o r a l r e a l -

l o c a t i o n c a n b e a n i m p o r t a n t a m p l i c a t i o n a n d p r o p a g a t i o n m e c h a n i s m f o r

e x o g e n o u s s h o c k s , t h e y a r e e s s e n t i a l l y u n a b l e t o e x p l a i n a n y e e c t s o f s e c t o r a l

r e a l l o c a t i o n o n a g g r e g a t e p r o d u c t i v i t y o r r e l a t e d q u a n t i t i e s ( s u c h a s t h e r e a l

w a g e o r o b s e r v a t i o n s o f a g g r e g a t e i n c r e a s i n g r e t u r n s t o s c a l e ) , u n l e s s a w e d g e

i s i n t r o d u c e d i n t o t h e m o d e l t h a t d r i v e s t h e m a r g i n a l p r o d u c t s o f i n p u t s i n

d i e r e n t s e c t o r s a p a r t i n s t e a d y s t a t e . I n p a r t i c u l a r , c o s t s o f a d j u s t m e n t ,

l a g s t o a d j u s t m e n t , a n d i n t e r m e d i a t e i n p u t l i n k a g e s a r e n o t s u c i e n t . T h i s

p a p e r o e r s a s o l u t i o n t o t h i s s h o r t c o m i n g i n t h e f o r m o f v a r i a b l e s e c t o r a l

c a p i t a l u t i l i z a t i o n , t h e m a r g i n a l p r o d u c t o f w h i c h c a n e a s i l y d i e r a c r o s s

s e c t o r s i n s t e a d y s t a t e . R e a l l o c a t i o n s o f p r o d u c t i o n b e t w e e n s e c t o r s i n t h i s

s e t t i n g a r e t h e n s h o w n t o h a v e r s t - o r d e r e e c t s o n a g g r e g a t e p r o d u c t i v i t y

a n d r e a l w a g e s , a n d c a n e x p l a i n t h e p r o c y c l i c a l i t y o f t h e s e v a r i a b l e s w i t h o u t

r e l i a n c e o n l a r g e , e x o g e n o u s , a n d p e r s i s t e n t s h o c k s t o t e c h n o l o g y .

J E L C l a s s i c a t i o n : E 3 2 , O 4 7

V e r s i o n 1 . 3 . 1

F e b r u a r y 2 4 , 1 9 9 9

I t h a n k M i c h a e l H o r v a t h , R o b e r t H a l l , J o h n T a y l o r , P i e r r e - O l i v i e r G o u r i n c h a s ,

J o h n F e r n a l d , a n d o t h e r s a t S t a n f o r d a n d t h e F e d e r a l R e s e r v e B o a r d f o r v a l u a b l e

c o m m e n t s a n d s u g g e s t i o n s . A l l e r r o r s a n d o m i s s i o n s a r e m i n e . T h e v i e w s e x p r e s s e d

i n t h i s p a p e r d o n o t n e c e s s a r i l y r e p r e s e n t t h o s e o f t h e F e d e r a l R e s e r v e S y s t e m o r

i t s B o a r d o f G o v e r n o r s .



1

1 I n t r o d u c t i o n

T h e i d e a t h a t s e c t o r a l r e a l l o c a t i o n c o u l d b e a n i m p o r t a n t c a u s e o r c o n t r i b u t o r t o b u s i n e s s

c y c l e s h a s b e e n r e c o g n i z e d s i n c e a t l e a s t R i c a r d o ' s P r i n c i p l e s i n 1 8 1 7 . D a v i d L i l i e n ' s

s e m i n a l p a p e r i n 1 9 8 2 s p a r k e d m u c h o f t h e c u r r e n t r e s e a r c h a n d d e b a t e o f t h e i s s u e . A

p e r m a n e n t s h i f t i n d e m a n d o r t e c h n o l o g y , s o t h e s t o r y g o e s , c a n r e q u i r e a s u b s t a n t i a l

s h i f t i n i n p u t s a c r o s s s e c t o r s , w i t h t h e f r i c t i o n s a s s o c i a t e d w i t h s u c h a m o v e m a n i f e s t i n g

t h e m s e l v e s i n t h e a g g r e g a t e a s a r e c e s s i o n .

S u b s e q u e n t r e s e a r c h h a s l a r g e l y c o n r m e d t h a t s e c t o r a l r e a l l o c a t i o n i s a n i m p o r t a n t

f e a t u r e o f t h e b u s i n e s s c y c l e . D a v i s ( 1 9 8 7 ) r e c t i e s m a n y o f t h e a w s i n L i l i e n ' s a n d A b r a -

h a m a n d K a t z ' s ( 1 9 8 6 ) o r i g i n a l e m p i r i c a l w o r k a n d n d s t h a t \ u c t u a t i o n s i n t h e p a c e o f

l a b o r r e a l l o c a t i o n c o n t r i b u t e g r e a t l y t o u n e m p l o y m e n t u c t u a t i o n s " ( p . 3 8 8 ) . D a v i s a n d

H a l t i w a n g e r ( 1 9 9 0 ) , u s i n g p l a n t - l e v e l d a t a , c o n r m t h e s e n d i n g s a n d c o n c l u d e t h a t \ t h e

f r i c t i o n s a s s o c i a t e d w i t h t h e r e a l l o c a t i o n o f j o b s a n d w o r k e r s p l a y a m a j o r r o l e i n b u s i -

n e s s c y c l e u c t u a t i o n s . W e a r e d o u b t f u l t h a t a s a t i s f a c t o r y u n d e r s t a n d i n g o f a g g r e g a t e

u c t u a t i o n s w i l l e m e r g e f r o m t h e o r i e s t h a t i g n o r e t h e s e f r i c t i o n s " ( p . 1 6 6 ) . C a m p b e l l a n d

K u t t n e r ( 1 9 9 6 ) , u s i n g a V A R f r a m e w o r k , n d t h a t u n d e r a v a r i e t y o f i d e n t i f y i n g r e s t r i c -

t i o n s , r e a l l o c a t i v e s h o c k s a c c o u n t f o r a t l e a s t 2 7 % o f t h e v a r i a n c e i n a g g r e g a t e e m p l o y m e n t ,

a n d p o s s i b l y m u c h m o r e . T h e y c o n c l u d e : \ e x o g e n o u s d i s t u r b a n c e s t o t h e e c o n o m y ' s o p -

t i m a l a l l o c a t i o n o f l a b o r , r e a l l o c a t i o n s h o c k s , a c c o u n t f o r a l a r g e f r a c t i o n o f e m p l o y m e n t

v a r i a n c e " ( p . 1 1 3 ) .

M a n y r e s e a r c h e r s h a v e d e m o n s t r a t e d i m p o r t a n t r o l e s f o r s e c t o r a l r e a l l o c a t i o n i n e q u i -

l i b r i u m m o d e l s o f t h e b u s i n e s s c y c l e a s w e l l . L o n g a n d P l o s s e r ( 1 9 8 3 ) d e m o n s t r a t e t h a t

e v e n i . i . d . s e c t o r a l p r o d u c t i v i t y s h o c k s y i e l d o u t p u t u c t u a t i o n s t h a t a r e p e r s i s t e n t a n d

c o r r e l a t e d a c r o s s s e c t o r s , b e c a u s e t h e o u t p u t o f o n e s e c t o r i s o f t e n f e d i n t o o t h e r s a s a n

i n t e r m e d i a t e i n p u t . D a v i s a n d H a l t i w a n g e r ( 1 9 9 0 ) a n d R o g e r s o n ( 1 9 8 7 ) b u i l d m o d e l s i n

w h i c h t h e o p t i m a l t i m i n g o f l a b o r r e a l l o c a t i o n d e p e n d s s i g n i c a n t l y o n t h e s t a t e o f t h e

a g g r e g a t e e c o n o m y .

1

A s t h e n e e d f o r r e a l l o c a t i o n i n t h e e c o n o m y a c c u m u l a t e s o v e r t i m e ,

a s m a l l a g g r e g a t e s h o c k c a n i n d u c e a l a r g e a m o u n t o f l a b o r r e a l l o c a t i o n ( a n d h e n c e u n e m -

1

F o r e x a m p l e , t h e o p p o r t u n i t y c o s t o f f o r g o n e p r o d u c t i o n i s l o w e r d u r i n g a n a g g r e g a t e d o w n t u r n , m a k i n g

l a b o r r e a l l o c a t i o n m o r e a t t r a c t i v e ( D a v i s a n d H a l t i w a n g e r ( 1 9 9 0 ) ) . I n R o g e r s o n ( 1 9 8 7 ) , r e a l l o c a t i o n f r o m

a d e c l i n i n g i n d u s t r y t o a g r o w i n g o n e i s o p t i m a l d u r i n g a n a g g r e g a t e d o w n t u r n i f t h e d e c l i n i n g i n d u s t r y

i s m o r e c y c l i c a l l y s e n s i t i v e t h a n t h e g r o w i n g i n d u s t r y , a n d d u r i n g a n a g g r e g a t e u p t u r n i f t h e d e c l i n i n g

i n d u s t r y i s l e s s c y c l i c a l l y s e n s i t i v e .



2

p l o y m e n t ) d u e t o t h i s t i m i n g e e c t , t h e r e b y g r e a t l y m a g n i f y i n g t h e i m p a c t o f t h e s h o c k .

H a m i l t o n ( 1 9 8 6 ) s h o w s t h a t e v e n f a i r l y m o d e r a t e m o v e m e n t s i n t h e p r i c e o f o i l c a n l e a d

t o l a r g e r e a l l o c a t i o n s o f d e m a n d a n d l a b o r a c r o s s s e c t o r s , a n d t h u s l a r g e m o v e m e n t s i n

a g g r e g a t e q u a n t i t i e s , b e c a u s e o i l i s a n i m p o r t a n t i n p u t i n t o t h e p r o d u c t i o n o f s o m e s e c t o r s

a n d n o t o t h e r s .

2

P h e l a n a n d T r e j o s ( 1 9 9 5 ) a n d R a m e y a n d S h a p i r o ( 1 9 9 7 ) d e m o n s t r a t e

t h a t s h o c k s t o t h e d e m a n d s i d e o f t h e e c o n o m y , s u c h a s g o v e r n m e n t p u r c h a s e s , a l s o c a n

b e g r e a t l y m a g n i e d b y t h e i r s e c t o r a l i m p l i c a t i o n s . T h i s n d i n g i s s i g n i c a n t b e c a u s e a g -

g r e g a t e e q u i l i b r i u m b u s i n e s s c y c l e m o d e l s t y p i c a l l y n d o n l y a v e r y m i n o r r o l e f o r s u c h

s h o c k s .

M o r e r e c e n t l y , r e s e a r c h e r s h a v e b e g u n t o l o o k t o s e c t o r a l r e a l l o c a t i o n a s a p o t e n t i a l

e x p l a n a t o r o f o t h e r b u s i n e s s c y c l e p u z z l e s a s w e l l . B a s u a n d F e r n a l d ( 1 9 9 7 a ) a t t r i b u t e

o b s e r v a t i o n s o f a g g r e g a t e i n c r e a s i n g r e t u r n s t o s c a l e t o c y c l i c a l m o v e m e n t i n t h e s h a r e

o f p r o d u c t i o n a c c o u n t e d f o r b y , e . g . , d u r a b l e s a n d n o n d u r a b l e s m a n u f a c t u r i n g . I f d u r a -

b l e s m a n u f a c t u r i n g i s c h a r a c t e r i z e d b y h i g h e r r e t u r n s t o s c a l e a n d h i g h e r m a r k u p s t h a n

n o n d u r a b l e s , t h e n a r e a l l o c a t i o n f r o m t h e l a t t e r t o t h e f o r m e r r e s u l t s i n a n i n c r e a s e i n

a g g r e g a t e o u t p u t r e l a t i v e t o i n p u t s , a n d a p p a r e n t a g g r e g a t e i n c r e a s i n g r e t u r n s t o s c a l e .

M o r e r e c e n t l y , B a s u a n d F e r n a l d ( 1 9 9 7 b ) h a v e a p p l i e d t h e s a m e i d e a t o o b s e r v a t i o n s o f

p r o c y c l i c a l a g g r e g a t e p r o d u c t i v i t y : r e a l l o c a t i o n s f r o m a l o w r e t u r n s - t o - s c a l e , l o w - m a r k u p

s e c t o r t o o n e w i t h h i g h r e t u r n s a n d h i g h m a r k u p s w i l l b e p a r t i a l l y m e a s u r e d a s i n c r e a s e s

i n t h e S o l o w r e s i d u a l , t o t h e e x t e n t t h a t t h e y a r e n o t c a p t u r e d b y e c o n o m e t r i c i n s t r u -

m e n t s f o r t h e i n p u t s a n d a t t r i b u t e d t o e c o n o m y w i d e i n c r e a s i n g r e t u r n s . T h i s i m p l i e s a

r o l e f o r s e c t o r a l r e a l l o c a t i o n i n a g g r e g a t e p r o d u c t i v i t y m o v e m e n t a s w e l l . E v e n t h e c l a s -

s i c a l , c o n s t a n t - r e t u r n s m o d e l o f P h e l a n a n d T r e j o s ( 1 9 9 5 ) i s o f t e n c i t e d a s e v i d e n c e t h a t

a g g r e g a t e p r o d u c t i v i t y i s s i g n i c a n t l y i n u e n c e d b y s e c t o r a l r e a l l o c a t i o n . T h e i n t u i t i o n

i s a s f o l l o w s : i n r e s p o n s e t o a r e a l l o c a t i v e s h o c k i n a s e c t o r a l m o d e l , t h e c a p i t a l s t o c k

( o r o t h e r x e d o r q u a s i - x e d i n p u t s ) w i l l b e a l l o c a t e d s u b o p t i m a l l y e x p o s t , l e a d i n g t o a

d e c r e a s e i n a g g r e g a t e o u t p u t r e l a t i v e t o a g g r e g a t e i n p u t s , a n d h e n c e a d e c l i n e i n o v e r a l l

p r o d u c t i v i t y . A s i m i l a r e e c t h a s b e e n o e r e d b y D a v i s ( 1 9 8 7 ) a s a p o t e n t i a l e x p l a n a t o r

f o r t h e p r o c y c l i c a l i t y o f r e a l w a g e s .

T h i s p a p e r a n a l y z e s m o d e l s o f s e c t o r a l r e a l l o c a t i o n a n d s o m e o f t h e i r l i m i t a t i o n s i n

2

O r , a l t e r n a t i v e l y , o i l i s a n i m p o r t a n t c o m p l e m e n t t o t h e c o n s u m p t i o n o f s o m e s e c t o r s ' o u t p u t , a n d n o t

o t h e r s ' . E i t h e r p r o p e r t y i s s u c i e n t t o g e n e r a t e t h e r e a l l o c a t i o n e e c t s H a m i l t o n d i s c u s s e s .



3

t h e u s e s m e n t i o n e d a b o v e . I n p a r t i c u l a r , t h e a b i l i t y o f s u c h m o d e l s t o e x p l a i n a g g r e g a t e

i n c r e a s i n g r e t u r n s t o s c a l e , p r o c y c l i c a l p r o d u c t i v i t y , a n d p r o c y c l i c a l r e a l w a g e s i s s e v e r e l y

l i m i t e d u n l e s s a w e d g e i s i n t r o d u c e d i n t o t h e m o d e l t h a t d r i v e s t h e m a r g i n a l p r o d u c t s o f

i n p u t s i n d i e r e n t s e c t o r s a p a r t i n s t e a d y s t a t e . T h i s c r i t e r i o n i s s a t i s e d b y B a s u a n d

F e r n a l d ( 1 9 9 7 a , b ) , b u t n o t b y t h e o t h e r m o d e l s m e n t i o n e d a b o v e . A d j u s t m e n t c o s t s o r

a d j u s t m e n t l a g s t o c a p i t a l ( o r o t h e r i n p u t s ) a r e b y t h e m s e l v e s n o t s u c i e n t t o g e n e r a t e

a n y t h i n g o t h e r t h a n s e c o n d - o r d e r m o v e m e n t s i n t h e s e a g g r e g a t e q u a n t i t i e s .

I n a d d i t i o n , t h i s p a p e r w i l l a r g u e t h a t v a r i a b l e s e c t o r a l c a p i t a l u t i l i z a t i o n i s a f a r s u p e -

r i o r f r a m e w o r k t o i n c r e a s i n g r e t u r n s a n d i m p e r f e c t c o m p e t i t i o n f o r g e n e r a t i n g r s t - o r d e r

p r o c y c l i c a l e e c t s o n a g g r e g a t e p r o d u c t i v i t y a n d r e a l w a g e s . O n e o f t h e m a i n a d v a n -

t a g e s o f t h i s a p p r o a c h i s t h a t e m p i r i c a l s u p p o r t f o r i n c r e a s i n g r e t u r n s t o s c a l e i n s e c t o r s

o f t h e U . S . e c o n o m y , o r i n p l a n t - l e v e l d a t a , i s v e r y w e a k , w h i l e t h e e v i d e n c e f o r v a r i a b l e

c a p i t a l u t i l i z a t i o n , a n d d i e r e n c e s i n t h e c y c l i c a l i t y o f u t i l i z a t i o n a c r o s s s e c t o r s , i s v e r y

s t r o n g . M o r e o v e r , i n c o n t r a s t t o t h e e m p i r i c a l , r e d u c e d - f o r m d e c o m p o s i t i o n s o f B a s u a n d

F e r n a l d ( 1 9 9 7 a , b ) , t h i s p a p e r d e m o n s t r a t e s h o w t o m o d e l t h e s e e e c t s w i t h i n a s i m p l e ,

s t r u c t u r a l d y n a m i c s t o c h a s t i c g e n e r a l e q u i l i b r i u m ( D S G E ) s e t t i n g . I t i s t h u s p a r t i a l l y a

g e n e r a l i z a t i o n o f t h e e q u i l i b r i u m b u s i n e s s c y c l e m o d e l i n g o f c a p i t a l u t i l i z a t i o n p r e s e n t e d i n

B u r n s i d e a n d E i c h e n b a u m ( 1 9 9 6 ) , G r e e n w o o d , H e r c o w i t z , a n d H u m a n ( 1 9 8 8 ) , a n d o t h e r s

t o m u l t i p l e s e c t o r s . F i n a l l y , i f d u r a b l e g o o d s m a n u f a c t u r i n g i s c h a r a c t e r i z e d n o t b y h i g h e r

r e t u r n s t o s c a l e , b u t i n s t e a d b y g r e a t e r c y c l i c a l i t y i n t h e u t i l i z a t i o n o f c a p i t a l , a n i n c r e a s e

i n t h e f r a c t i o n o f p r o d u c t i o n a c c o u n t e d f o r b y d u r a b l e s m a n u f a c t u r i n g w i l l a p p e a r i n t h e

a g g r e g a t e a s a n i n c r e a s e i n o u t p u t r e l a t i v e t o i n p u t s , a n i n c r e a s e i n a g g r e g a t e p r o d u c t i v i t y ,

a n d a n i n c r e a s e i n r e a l w a g e s . T h i s m a t c h e s t h e e m p i r i c a l f a c t s o f t h e b u s i n e s s c y c l e .

T h e r e m a i n d e r o f t h i s p a p e r p r o c e e d s a s f o l l o w s . I n s e c t i o n t w o , t h e s t a n d a r d o n e -

s e c t o r D S G E m o d e l i s d i r e c t l y g e n e r a l i z e d t o m u t l i p l e s e c t o r s a n d t h e e e c t s o f s e c t o r a l

r e a l l o c a t i o n w i t h i n t h e f r a m e w o r k o f t h e m o d e l a r e b r i e y e x p l o r e d . S e c t i o n t h r e e d e m o n -

s t r a t e s t h e n e e d f o r a w e d g e b e t w e e n t h e l o n g - r u n m a r g i n a l p r o d u c t s o f i n p u t s i n d i e r e n t

s e c t o r s i n a n y m o d e l o f s e c t o r a l r e a l l o c a t i o n , i f s i g n i c a n t e e c t s o f r e a l l o c a t i o n o n a g -

g r e g a t e r e t u r n s t o s c a l e , p r o d u c t i v i t y , a n d r e a l w a g e s a r e t o b e o b s e r v e d . S e c t i o n f o u r

a u g m e n t s t h e m o d e l o f s e c t i o n t w o t o i n c l u d e v a r i a b l e c a p i t a l u t i l i z a t i o n , a n d d e m o n -

s t r a t e s h o w t h e m a r g i n a l p r o d u c t o f u t i l i z a t i o n c a n d i e r a c r o s s s e c t o r s i n s t e a d y s t a t e , s o

t h a t r e a l l o c a t i o n s o f p r o d u c t i o n b e t w e e n s e c t o r s w i l l g e n e r a l l y l e a d t o r s t - o r d e r e e c t s o n



4

t h e a g r e g a t e v a r i a b l e s m e n t i o n e d a b o v e . S e c t i o n v e p r e s e n t s a s e r i e s o f s i m u l a t i o n s t h a t

v e r i f y t h e p r a c t i c a l i m p o r t a n c e o f t h e s e e e c t s , a n d d e m o n s t r a t e s h o w a s e c t o r a l r e a l l o c a -

t i o n s m o d e l w i t h c a p i t a l u t i l i z a t i o n c a n g r e a t l y m a g n i f y t h e e e c t s o f e x o g e n o u s s h o c k s o n

t h e s y s t e m . S e c t i o n s i x n o t e s p o t e n t i a l g e n e r a l i z a t i o n s o f t h e f r a m e w o r k a n d c o n c l u d e s .

2 A C l a s s i c a l M o d e l o f S e c t o r a l R e a l l o c a t i o n

2 . 1 T h e B a s e l i n e M o d e l

I n d i s c u s s i n g p r o p e r t i e s o f s e c t o r a l r e a l l o c a t i o n s m o d e l s i n g e n e r a l , i t i s h e l p f u l t o h a v e a

s i m p l e e x a m p l e o f s u c h a m o d e l i n m i n d . I t h u s b e g i n w i t h a d i r e c t g e n e r a l i z a t i o n o f t h e

s t a n d a r d o n e - s e c t o r D S G E m o d e l o f K i n g , P l o s s e r , a n d R e b e l o ( 1 9 8 8 ) t o m u l t i p l e s e c t o r s .

3

T h e o n e - s e c t o r v e r s i o n o f t h i s m o d e l h a s t h e b a s i c f r a m e w o r k :

P r e f e r e n c e s : U

1

X

t = 0

t

C

1

t

1

v ( 1 L

t

) ( I { 1 )

P r o d u c t i o n : Y

t

A

t

F ( K

t

; X

t

L

t

)

( I { 2 )

A

t

K

1

t

( X

t

L

t

)

C a p i t a l S t o c k : K

t + 1

= ( 1 ) K

t

+ ( Y

t

C

t

G

t

) ( I { 3 )

G o v e r n m e n t : Y

t

= G

t

+ T

t

( I { 4 )

H e r e C

t

d e n o t e s c o n s u m p t i o n a t t i m e t , L

t

l a b o r , Y

t

o u t p u t , K

t

c a p i t a l , G

t

g o v e r n m e n t

p u r c h a s e s , t h e i n c o m e t a x r a t e , t h e d e p r e c i a t i o n r a t e , t h e r e p r e s e n t a t i v e a g e n t ' s

d i s c o u n t f a c t o r , a n d T

t

t h e l u m p - s u m t r a n s f e r t o c o n s u m e r s ( o r t a x i f n e g a t i v e ) . A

t

, X

t

,

P

C t

, a n d P

K t

w i l l b e e x p l a i n e d b e l o w . F o r s i m p l i c i t y , t h e p o p u l a t i o n i s a s s u m e d t o b e

s t a b l e a n d n o r m a l i z e d t o u n i t y i n e v e r y p e r i o d .

E q u a t i o n ( I { 1 ) i s t h e r e p r e s e n t a t i v e a g e n t ' s o b j e c t i v e f u n c t i o n , w i t h t o t a l l a b o r e n -

d o w m e n t n o r m a l i z e d t o u n i t y . T h e f u n c t i o n v ( 1 L

t

) i s u n r e s t r i c t e d e x c e p t f o r r e g u l a r i t y

c o n d i t i o n s , a l t h o u g h I w i l l t a k e v ( 1 L

t

) ( 1 L

t

)

1

= ( 1 ) i n t h e s i m u l a t i o n s b e l o w .

4

3

A l t h o u g h t h e s e m o d e l s o r i g i n a t e w i t h K y d l a n d a n d P r e s c o t t ( 1 9 8 2 ) , t h e v e r s i o n b y K i n g , P l o s s e r , a n d

R e b e l o ( 1 9 8 8 ) i s m o r e s t a n d a r d a n d g e n e r a l i z e s m o r e c l e a n l y t o m u l t i p l e s e c t o r s .

4

I w i l l i n t e r p r e t = 1 a s c o r r e s p o n d i n g t o t h e u t i l i t y k e r n e l l o g C

t

+ v ( 1 L

t

) , w h i c h i s m o r e s t a n d a r d

i n t h e l i t e r a t u r e . I n p r a c t i c e , w h e t h e r = 1 o r 6= 1 h a s v e r y l i t t l e i m p a c t o n m y r e s u l t s , s o l o n g a s t h e

i m p l i e d F r i s c h l a b o r s u p p l y e l a s t i c i t i e s f o r t h e t w o s p e c i c a t i o n s a r e s i m i l a r .



5

E q u a t i o n ( I { 2 ) g i v e s t h e e c o n o m y ' s p r o d u c t i o n f u n c t i o n . C o n s t a n t r e t u r n s t o s c a l e

a n d p e r f e c t c o m p e t i t i o n a r e a s s u m e d , a l t h o u g h I w i l l d i s c u s s s o m e i m p l i c a t i o n s o f d r o p -

p i n g t h e s e a s s u m p t i o n s i n s e c t i o n 3 . T h e q u a n t i t y X

t

i s a d e t e r m i n i s t i c t r e n d i n l a b o r

p r o d u c t i v i t y , w h i l e A

t

i s a s t o c h a s t i c , t i m e - s t a t i o n a r y p r o c e s s t h a t r e p r e s e n t s e x o g e n o u s

s h o c k s t o t h e p r o d u c t i o n t e c h n o l o g y .

T h e c a p i t a l e q u a t i o n ( I { 3 ) i s s t a n d a r d : t h e c a p i t a l s t o c k d e p r e c i a t e s a t r a t e a n d i s

a u g m e n t e d b y i n v e s t m e n t .

F i n a l l y , ( I { 4 ) i s a b a l a n c e d b u d g e t c o n s t r a i n t f o r t h e g o v e r n m e n t . I f g o v e r n m e n t

p u r c h a s e s e x c e e d ( f a l l s h o r t o f ) i n c o m e t a x e s , t h e r e m a i n d e r i s m a d e u p t h r o u g h l u m p -

s u m t a x a t i o n ( t r a n s f e r s ) , a n d T

t

w i l l b e n e g a t i v e ( p o s i t i v e ) .

T h e r e p r e s e n t a t i v e a g e n t c h o o s e s p a t h s f o r f L

t

g a n d f C

t

g t h a t m a x i m i z e ( I { 1 ) s u b j e c t

t o t h e a s s e t e q u a t i o n

K

t + 1

= ( 1 + r

t

) K

t

+

( 1 ) w

t

L

t

C

t

+ T

t

( I { 5 )

a n d t h e t r a n s v e r s a l i t y c o n d i t i o n

l i m

t ! 1

K

t + 1

.

t

Y

s = 0

( 1 + r

s

) 0 ( I { 6 )

t a k i n g a s g i v e n t h e ( e x o g e n o u s ) s t o c h a s t i c p r o c e s s e s f o r f A

t

g , a n d f G

t

g , t h e h i s t o r i e s

o f a l l r e l e v a n t v a r i a b l e s u p t o t i m e 0 , a n d t h e s t o c h a s t i c f u t u r e p a t h s o f t h e v a r i a b l e s

w

t

( 1 ) A

t

F

L

t

, r

t

( 1 ) A

t

F

K

t

, a n d T

t

. A r a t i o n a l e x p e c t a t i o n s e q u i l i b r i u m i n

t h i s s e t t i n g i s a s o l u t i o n t o t h e a g e n t ' s p r o b l e m , a b o v e , t h a t t a k e s a s g i v e n t h e s t o c h a s t i c ,

a g g r e g a t e t i m e p a t h s f o r w

t

, r

t

, a n d T

t

r e s u l t i n g f r o m t h e a g e n t s ' c o n s u m p t i o n a n d l a b o r

s u p p l y r u l e s a n d e q u a t i o n s ( I { 2 ) t h r o u g h ( I { 4 ) .

2 . 2 T h e M u l t i - S e c t o r M o d e l

W e m a y n o w g e n e r a l i z e t h e m o d e l t o i n c o r p o r a t e m u l t i p l e s e c t o r s . A n a l o g o u s t o t h e b a s e -

l i n e o n e - s e c t o r m o d e l , i t i s a s s u m e d t h a t e a c h s e c t o r i s c h a r a c t e r i z e d b y p e r f e c t c o m p e t i -

t i o n , c o n s t a n t r e t u r n s t o s c a l e , a n d v a l u e - a d d e d p r o d u c t i o n f u n c t i o n Y

i t

A

i t

K

1

i

i t

L

i

i t

,

i = 1 ; : : : ; n .

5

T h e r e i s a s s u m e d t o b e o n l y o n e k i n d o f c a p i t a l t h a t i s u s e d b y a l l s e c t o r s o f

5

T h e t r e n d t e r m X

t

h a s b e e n d r o p p e d f r o m t h e s e e q u a t i o n s f o r e x p o s i t o r y c o n v e n i e n c e ; i t w i l l b e

r e i n s t a t e d i n t h e f o r m a l p r e s e n t a t i o n o f t h e m o d e l b e l o w .



6

t h e e c o n o m y f o r p r o d u c t i o n , j u s t a s t h e r e i s o n l y o n e t y p e o f l a b o r . T h e c a p i t a l s t o c k s K

i t

a r e a s s u m e d t o b e x e d a t t h e b e g i n n i n g o f e a c h p e r i o d , j u s t a s i s K

t

i n t h e a g g r e g a t e

m o d e l . A t t i m e t a n y s h o c k s t o t h e e c o n o m y a r e r e a l i z e d , a n d l a b o r L

i t

i s a d j u s t e d b y r m s

a c c o r d i n g l y . I a s s u m e t h a t l a b o r i s f r e e l y m o b i l e b o t h b e t w e e n s e c t o r s a n d i n t o a n d o u t o f

t h e l a b o r f o r c e ; a g a i n , t h i s i s e x a c t l y a n a l o g o u s t o t h e o n e - s e c t o r m o d e l . T h e a s s u m p t i o n s

t h a t c a p i t a l i s x e d f o r o n e p e r i o d w h i l e l a b o r i s f r e e l y m o b i l e a r e r e a l i s t i c i f w e t h i n k o f a

p e r i o d a s b e i n g r o u g h l y o n e y e a r i n l e n g t h , r a t h e r t h a n o n e q u a r t e r . W h i l e l a b o r m a r k e t

f r i c t i o n s a r e u n d o u b t e d l y a n i m p o r t a n t a s p e c t o f s e c t o r a l r e a l l o c a t i o n a n d u n e m p l o y m e n t ,

i t w i l l b e s h o w n i n s e c t i o n 3 t h a t t h e y a r e n o t c r u c i a l f o r t h e p o i n t s b e i n g m a d e i n t h i s

p a p e r , a n d h e n c e a r e i g n o r e d f o r c l a r i t y .

P r o d u c t i o n a n d c o n s u m p t i o n t a k e p l a c e o n c e t h e l a b o r a d j u s t m e n t h a s b e e n m a d e .

E a c h s e c t o r i p r o d u c e s a c h a r a c t e r i s t i c g o o d w h i c h h a s p r i c e p

i t

, d e t e r m i n e d b y s u p p l y a n d

d e m a n d i n t h a t s e c t o r . P r o t m a x i m i z a t i o n , c o m p e t i t i v e m a r k e t s , l a b o r m o b i l i t y , a n d t h e

g i v e n c a p i t a l s t o c k s K

i t

i m p l y :

L

i t

= A

1 = ( 1

i

)

i t

w

t

i

p

i t

1 = ( 1

i

)

K

i t

( 7 )

Y

i t

= A

1 = ( 1

i

)

i t

w

t

i

p

i t

i

= ( 1

i

)

K

i t

( 8 )

A t t h e e n d o f e a c h p e r i o d , i n v e s t m e n t i s e x e c u t e d , a n d t h e c a p i t a l s t o c k s K

i t

m a y b e

a d j u s t e d f r e e l y , u p o r d o w n . T h i s i s a g a i n e x a c t l y a n a l o g o u s t o t h e o n e - s e c t o r c a s e . I

a b s t r a c t a w a y f r o m a d j u s t m e n t c o s t s t o c a p i t a l h e r e f o r t h e s a m e r e a s o n s a s a b o v e .

T h e m u l t i - s e c t o r m o d e l i s t h e n s p e c i e d a s f o l l o w s :


1

X

t = 0

t

C

1

t

1

v ( 1 L

t

)

w h e r e C

t

h

X

i

C

( 1 ) =

i t

i

= ( 1 )

( I I { 1 )

P

C t

h

X

i

p

1

i t

i

1 = ( 1 )


i t

= A

i t

K

1

i

i t

( X

t

L

i t

)

i

w i t h K

t

X

K

i t

( I I { 2 )

L

t

X

L

i t

Y

t

X

p

i t

Y

i t



7


t + 1

= ( 1 ) K

t

+

1

P

K t

( Y

t

P

C t

C

t

G

t

)

( I I { 3 )

w h e r e P

K t

P

i

p

i t

i s t h e p r i c e o f o n e u n i t o f

c a p i t a l , d e n e d t o b e a L e o n t i e f c o m b i n a t i o n

K

P

i

g o o d

i

.


t

= G

t

+ T

t

( I I { 4 )

w h e r e G

t

X

p

i t

G

i t

w h e r e I h a v e n o r m a l i z e d t h e p r i c e l e v e l b y s e t t i n g t h e G D P d e a t o r ( t h e p r i c e o f a u n i t

o f \ a g g r e g a t e o u t p u t " ) e q u a l t o u n i t y i n e v e r y p e r i o d . T h e p

i t

a r e d e t e r m i n e d b y s u p p l y

a n d d e m a n d i n e a c h s e c t o r , s o t h a t Y

i t

= C

i t

+ I

i t

+ G

i t

. T h i s y i e l d s t h e r e l a t i o n s h i p

A

1 = ( 1

i

)

i t

w

t

i

p

i t

i

= ( 1

i

)

K

i t

= C

t

p

i t

i

P

C t

+

i

P

K t

( Y

t

P

C t

C

t

G

t

) + G

i t

( I I { 5 )

w h o s e d e r i v a t i o n w i l l b e g i v e n b e l o w .

M o d e l I I i s d i r e c t l y c o m p a r a b l e t o b a s e l i n e M o d e l I . F o r e x a m p l e , e q u a t i o n s ( I I { 1 )

y i e l d t h e s a m e s e t o f a g g r e g a t e p r e f e r e n c e s a s t h e b a s e l i n e m o d e l . N o t e t h a t t h e C E S

u t i l i t y k e r n e l a n d p r i c e i n d e x P

C t

s a t i s f y P

C t

C

t

=

P

p

i t

C

i t

w h e n t h e c o n s u m e r c h o o s e s

C

i t

o p t i m a l l y , s o t h a t P

C t

c a n b e r e g a r d e d a s t h e t r u e p r i c e o f a n \ a g g r e g a t e u n i t o f

c o n s u m p t i o n " C

t

. A l s o n o t e t h a t n o t a l l g o o d s n e e d e n t e r t h e u t i l i t y f u n c t i o n , s i n c e s o m e

o f t h e

i

m a y b e s e t e q u a l t o z e r o .

E q u a t i o n s ( I I { 2 ) s p e c i f y t h e e c o n o m y ' s p r o d u c t i o n t e c h n o l o g y . I t c a n b e s h o w n ( s e e

A p p e n d i x A f o r a d e r i v a t i o n ) f o r t h e s p e c i a l c a s e

i

= f o r a l l i , t h a t t h e e c o n o m y ' s

a g g r e g a t e p r o d u c t i o n f u n c t i o n , d e r i v e d f r o m ( I I { 2 ) , i s o f t h e f o r m Y

t

= A

t

K

1

t

L

t

, w h e r e

A

t

X

A

1 = ( 1 )

i t

p

1 = ( 1 )

i t

K

i t

K

t

1

( 9 )

T h e d i r e c t c o r r e s p o n d e n c e t o b a s e l i n e M o d e l I i s t h e n o b v i o u s , t h e o n l y d i e r e n c e b e i n g

t h a t h e r e w e h a v e p r o v i d e d m i c r o e c o n o m i c f o u n d a t i o n s f o r A

t

, m a k i n g a g g r e g a t e t e c h n o l -

o g y e n d o g e n o u s r a t h e r t h a n e x o g e n o u s .

6 ; 7

6

T h e a g g r e g a t e p r o d u c t i o n f u n c t i o n Y

t

= A

t

K

1

t

L

t

, w i t h A

t

a s i n e q u a t i o n ( 9 ) , a l s o h o l d s t o r s t

o r d e r f o r s m a l l v a r i a t i o n s i n t h e

i

a b o u t s o m e c e n t r a l . W h e n t h e

i

a r e c o m p l e t e l y u n r e s t r i c t e d ,

h o w e v e r , t h e e c o n o m y ' s a g g r e g a t e p r o d u c t i o n f u n c t i o n i s m o r e c o m p l i c a t e d , a n d t h e c o r r e s p o n d e n c e t o

m o d e l I i s l e s s d i r e c t . S e e A p p e n d i x A f o r d e t a i l s .

7

N o t e t h a t w h e n w e m e a s u r e e e c t s o n a g g r e g a t e p r o d u c t i v i t y b e l o w , w e w i l l m e a s u r e i t d i r e c t l y a s

̂

A

t

=

̂

Y

t

̂

L

t

( 1 )

̂

K

t

, r a t h e r t h a n u s e e q u a t i o n ( 9 ) , s i n c e t h e d i r e c t a p p r o a c h i s v a l i d r e g a r d l e s s o f

t h e v a l u e s o f t h e

i

( t h e a g g r e g a t e q u a n t i t y h e r e i s d e n e d a s l a b o r ' s s h a r e i n a g g r e g a t e o u t p u t ) . T h i s

m e a s u r e o f A

t

i s e q u i v a l e n t t o ( 9 ) w h e n a l l

i

= .



8

E q u a t i o n ( I I { 3 ) i s s i m i l a r l y v e r y c l o s e t o ( I { 3 ) , t h e o n l y d i e r e n c e b e i n g t h a t i n

M o d e l I I w e m u s t k e e p t r a c k o f v a r i a t i o n i n t h e p r i c e o f a u n i t o f c a p i t a l r e l a t i v e t o

t h e p r i c e o f a u n i t o f o u t p u t . C a p i t a l i s d e n e d h e r e a s a L e o n t i e f c o m b i n a t i o n o f t h e

d i e r e n t s e c t o r a l g o o d s b e c a u s e t h i s m e t h o d i s b o t h v e r y t r a c t a b l e a n d g e n e r a l e n o u g h f o r

t h e p u r p o s e s o f t h i s p a p e r . F o r e x a m p l e , i t e n c o m p a s s e s t h e c a s e o f o n e i n v e s t m e n t g o o d

a n d n 1 c o n s u m p t i o n g o o d s b y s e t t i n g

i

= 0 f o r a l l i 6= n .

8

N o t e t h a t w e m a y s e t t h e

s t e a d y - s t a t e P

K

= 1 b y s c a l i n g t h e

i

a p p r o p r i a t e l y .

E q u a t i o n ( I I { 4 ) i s t h e g o v e r n m e n t ' s b a l a n c e d b u d g e t c o n s t r a i n t . I t i s i d e n t i c a l t o ( I { 4 ) ,

e x c e p t t h a t h e r e g o v e r n m e n t p u r c h a s e s m a y b e d i s t r i b u t e d a c r o s s s e c t o r s i n a n u n e q u a l

f a s h i o n .

F i n a l l y , ( I I { 5 ) i s a s t r a i g h t f o r w a r d d e r i v a t i o n f r o m t h e p r i n c i p l e s d i s c u s s e d s o f a r . I t

c o n s i s t s o f a s y s t e m o f n e q u a t i o n s Y

i t

= C

i t

+ I

i t

+ G

i t

, w h i c h t o g e t h e r d e t e r m i n e t h e n

p r i c e s p

i t

g i v e n t h e o t h e r v a r i a b l e s o f t h e s y s t e m . S u b s t i t u t i n g i n f o r Y

i t

f r o m e q u a t i o n ( 8 ) ,

C

i t

f r o m t h e u t i l i t y - m a x i m i z i n g r e l a t i o n C

i t

= C

t

( p

i t

=

i

P

C t

)

, a n d I

i t

f r o m t h e r e l a t i o n

I

i t

= (

i

= P

K t

) ( Y

t

P

C t

C

t

G

t

) y i e l d s ( I I { 5 ) .

A c o m p e t i t i v e e q u i l i b r i u m i n M o d e l I I i s d e n e d i n a m a n n e r e x a c t l y a n a l o g o u s t o

M o d e l I . T h e r e p r e s e n t a t i v e a g e n t ' s a s s e t e q u a t i o n i s n o w

K

t + 1

= ( 1 + r

t

) K

t

+

1

P

K t

( 1 ) w

t

L

t

P

C t

C

t

+ T

t

( I { 5 )

0

a n d t h e t r a n s v e r s a l i t y c o n d i t i o n ( I { 6 ) c a r r i e s o v e r v e r b a t i m . T h e r e p r e s e n t a t i v e a g e n t

t h u s s o l v e s e s s e n t i a l l y t h e s a m e m a x i m i z a t i o n p r o b l e m a s b e f o r e , e x c e p t f o r t h e a d d i t i o n a l

v a r i a t i o n i n t h e p r i c e s f P

C t

g a n d f P

K t

g , a n d a c h a n g e i n t h e d e n i t i o n o f r

t

t o r

t

( 1 = P

K t

) ( 1 ) A

t

F

K t

, r e q u i r e d f o r ( I { 5 )

0

t o a g r e e w i t h t h e a g g r e g a t e c o n s t r a i n t ( I I { 3 ) .

I n m u l t i - s e c t o r M o d e l I I , t h e a g e n t a l s o m u s t a l l o c a t e c o n s u m p t i o n a n d i n v e s t m e n t

a c r o s s s e c t o r s o n c e t h e o v e r a l l l e v e l s o f C

t

a n d L

t

h a v e b e e n d e c i d e d u p o n . A l l o c a t i n g t h e

C

i t

i s t r i v i a l , g i v e n t h e a g e n t ' s d e s i r e d C

t

a n d t h e e c o n o m y ' s p r i c e s p

i t

, a n d a t t h e i n d i v i d u a l

l e v e l i t d o e s n o t m a t t e r h o w t h e K

i ; t + 1

a r e c h o s e n , s i n c e t h e e x p e c t e d r e t u r n s t o c a p i t a l

8

S o m e a u t h o r s ( G a l ( 1 9 9 4 ) , H o r v a t h ( 1 9 9 7 b ) ) h a v e u s e d a C E S a g g r e g a t o r f o r t h e c a p i t a l g o o d . T h i s

l e a d s , h o w e v e r , t o t h e t h o r n y i s s u e o f w h e t h e r o n e s h o u l d r e s h u e t h e e n t i r e c a p i t a l s t o c k e v e r y t i m e

r e l a t i v e p r i c e s c h a n g e . F o r e x a m p l e , i f w e d e n e I

t

P

i

I

i t

]

1 =

, a s t h e s e a u t h o r s d o , t h e n a c h a n g e

i n r e l a t i v e p r i c e s a l t e r s t h e c o m p o s i t i o n o f a n o p t i m a l u n i t o f i n v e s t m e n t . I t i s t h e n h a r d t o j u s t i f y a n

e q u a t i o n s u c h a s K

t + 1

= ( 1 ) K

t

+ I

t

, s i n c e t h e c o m p o s i t i o n o f i n v e s t m e n t h a s c h a n g e d . Y e t i f w e d e n e

i n s t e a d K

t

P

i

K

i t

]

1 =

, t h e n r m s w a n t t o c o m p l e t e l y r e s h u e t h e d i s t r i b u t i o n o f t h e K

i t

e v e r y t i m e

r e l a t i v e p r i c e s c h a n g e . B o t h o f t h e s e a p p r o a c h e s a r e t h u s v e r y p r o b l e m a t i c .



9

a r e e q u a l i z e d a c r o s s a l l s e c t o r s b y i n v e s t m e n t a r b i t r a g e . T o d e t e r m i n e t h e m a c r o e c o n o m i c

d i s t r i b u t i o n o f t h e K

i ; t + 1

, w e c a l c u l a t e t h e e x p e c t e d r e t u r n s t o c a p i t a l i n e a c h o f t h e n

s e c t o r s a n d e q u a l i z e t h e m .

A s b e f o r e , a r a t i o n a l e x p e c t a t i o n s e q u i l i b r i u m i s a s o l u t i o n t o t h e a g e n t ' s p r o b l e m

( m a x i m i z a t i o n o f ( I I { 1 ) s u b j e c t t o ( I { 5 )

0

a n d ( I { 6 ) ) , t a k i n g a s g i v e n t h e s t o c h a s t i c , a g g r e -

g a t e t i m e p a t h s f o r w

t

, r

t

, T

t

, P

C t

, a n d P

K t

t h a t r e s u l t f r o m t h e a g e n t s ' c o n s u m p t i o n a n d

l a b o r s u p p l y r u l e s , e q u a t i o n s ( I I { 2 ) t h r o u g h ( I I { 5 ) , a n d t h e s e c t o r a l p r o t - m a x i m i z a t i o n

c o n d i t i o n ( 7 ) .

2 . 3 S o l u t i o n M e t h o d

T h e d y n a m i c p r o g r a m m i n g a s p e c t s o f m o d e l s I a n d I I a r e s u c i e n t l y c o m p l e x t h a t c l o s e d -

f o r m s o l u t i o n s c a n n o t b e o b t a i n e d i n g e n e r a l . T h u s , w e m u s t t u r n t o n u m e r i c a l m e t h o d s .

T h e s o l u t i o n a l g o r i t h m o f t h i s p a p e r f o l l o w s c l o s e l y t h e l o g - l i n e a r i z a t i o n p r o c e d u r e o f K i n g ,

P l o s s e r , a n d R e b e l o ( 1 9 8 7 , 1 9 8 8 ) , g e n e r a l i z e d t o a m u l t i - s e c t o r s e t t i n g , w i t h o n e n o t a b l e

e x c e p t i o n : b e c a u s e t h e v a r i a t i o n i n s e c t o r a l o u t p u t , e m p l o y m e n t , a n d p r i c e s ( a n d l a t e r ,

c a p i t a l u t i l i z a t i o n ) a r e p o t e n t i a l l y l a r g e a t t h e s e c t o r a l l e v e l , a n d b e c a u s e I n e e d t o a l l o w

f o r t h e p o s s i b l e i m p o r t a n c e o f s e c o n d - o r d e r e e c t s i n o r d e r t o d e m o n s t r a t e t h a t t h e y a r e

s m a l l , a s o l u t i o n p r o c e d u r e t h a t l i n e a r i z e s a l l v a r i a b l e s f r o m t h e o u t s e t i s s u s p e c t . I r e s o l v e

t h i s p r o b l e m b y s o l v i n g t h e m o d e l n o n l i n e a r l y f o r t h e r s t s e v e r a l p e r i o d s . T h u s , i f a

s h o c k h i t s t h e e c o n o m y i n p e r i o d t , t h e e q u a t i o n s o f t h e m o d e l a r e l i n e a r i z e d o n l y f o r

p e r i o d s t + k a n d b e y o n d , f o r s o m e p o s i t i v e i n t e g e r k , a l l o w i n g f o r r e a d y s o l u t i o n o f t h e

i n n i t e - h o r i z o n p r o b l e m w h i l e s t i l l p r e s e r v i n g t h e p o s s i b l y i m p o r t a n t n o n l i n e a r i t i e s o f t h e

m o d e l ' s e q u a t i o n s i n p e r i o d s t t h r o u g h t + k 1 . B y c h o o s i n g k a p p r o p r i a t e l y , w e c a n

e n s u r e t h a t t h e e e c t s o f t h e i n i t i a l s h o c k h a v e d i e d d o w n s u c i e n t l y t h a t a l i n e a r i z a t i o n

p r o c e d u r e f o r t h e s e l a t e r p e r i o d s i s v a l i d . T h i s s o l u t i o n a l g o r i t h m i s d e s c r i b e d i n m o r e

d e t a i l i n A p p e n d i x B .

3 L i m i t s t o t h e E e c t s o f S e c t o r a l R e a l l o c a t i o n

A r e a l l o c a t i o n o f l a b o r a n d p r o d u c t i o n a c r o s s s e c t o r s i n t h e m o d e l a b o v e c o u l d b e d u e t o

c h a n g e s i n t a s t e s ( t h e

i

) , c h a n g e s i n e x o g e n o u s g o v e r n m e n t p u r c h a s e s G

i t

, c h a n g e s i n t h e

L e o n t i e f c o m p o s i t i o n o f t h e i n v e s t m e n t g o o d ( t h e

i

) , o r c h a n g e s i n s e c t o r a l t e c h n o l o g y A

i t

.



1 0

A r e a l l o c a t i v e s h o c k f r o m a n y o f t h e s e s o u r c e s w i l l t y p i c a l l y h a v e a s u b s t a n t i a l i m p a c t o n

t h e a g g r e g a t e v a r i a b l e s o f t h e s y s t e m . I t s h o u l d b e n o t e d , h o w e v e r , t h a t t h e r e a r e c e r t a i n

e m p i r i c a l f e a t u r e s o f b u s i n e s s c y c l e s t h a t s e c t o r a l r e a l l o c a t i o n s c a n n o t e x p l a i n , a t l e a s t

n o t i n a p e r f e c t l y c o m p e t i t i v e f r a m e w o r k . T h e s e l i m i t a t i o n s r e l a t e p r i m a r i l y t o a g g r e g a t e

p r o d u c t i v i t y a n d r e l a t e d q u a n t i t i e s ( e . g . , r e a l w a g e s , a g g r e g a t e i n c r e a s i n g r e t u r n s t o s c a l e ) .

A s a q u i c k d e m o n s t r a t i o n o f t h e s e l i m i t s , a s s u m e r s t t h a t a g e n e r a l e c o n o m i c m o d e l

w i t h s e c t o r a l p r o d u c t i o n f u n c t i o n s Y

i t

= A

i t

F

i

( K

i t

; L

i t

) i s c h a r a c t e r i z e d b y p e r f e c t c o m -

p e t i t i o n , c o n s t a n t r e t u r n s t o s c a l e , f r e e m o b i l i t y o f l a b o r L

i t

, a n d c a p i t a l s t o c k s K

i t

t h a t

a r e x e d i n t h e s h o r t r u n . T h e m o d e l o f t h e p r e v i o u s s e c t i o n p o s s e s s e s a l l o f t h e s e t r a i t s ,

a l t h o u g h i t i s b y n o m e a n s t h e o n l y o n e . L e t

i

d e n o t e l a b o r ' s s h a r e w L

i

= p

i

Y

i

i n s e c t o r i ,

a n d l a b o r ' s a g g r e g a t e s h a r e , w L = Y ( t h e a b s e n c e o f a t i m e s u b s c r i p t o n a v a r i a b l e d e -

n o t e s i t s s t e a d y - s t a t e v a l u e ) . D e n e L

t

P

L

i t

a n d Y

t

P

p

i

Y

i t

. T h e n , p e r t u r b i n g t h e

e c o n o m y f r o m s t e a d y s t a t e , w e h a v e b y t h e S o l o w ( 1 9 5 7 ) d e c o m p o s i t i o n :

̂

A

t

=

̂

Y

t

̂

L

t

=

X

p

i

Y

i

Y

̂

Y

i t

̂

L

t

=

X

p

i

Y

i

Y

̂

A

i t

+

X

p

i

Y

i

Y

i

̂

L

i t

̂

L

t

=

X

p

i

Y

i

Y

̂

A

i t

+

X

w L

i

w L

̂

L

i t

X

L

i

L

̂

L

i t

=

X

p

i

Y

i

Y

̂

A

i t

R e a l l o c a t i v e e e c t s , s t e m m i n g f r o m t h e m o v e m e n t o f l a b o r a c r o s s s e c t o r s , c a n h a v e n o r s t -

o r d e r i m p a c t o n a g g r e g a t e p r o d u c t i v i t y . T h e o n l y r s t - o r d e r e e c t s c o m e f r o m m o v e m e n t s

i n t h e e x o g e n o u s s e c t o r a l t e c h n o l o g y t e r m s A

i t

.

T h e i n t u i t i o n f o r t h i s r e s u l t i s e x t r e m e l y s i m p l e . I n s t e a d y s t a t e , t h e m a r g i n a l p r o d u c t s

o f l a b o r i n d i e r e n t s e c t o r s a r e e q u a l i z e d u n d e r t h e g i v e n a s s u m p t i o n s . R e l a t i v e t o s t e a d y

s t a t e , t h e n , a s h i f t o f l a b o r f r o m o n e s e c t o r t o a n o t h e r c a n h a v e n o r s t - o r d e r e e c t o n t h e

a g g r e g a t e q u a n t i t y o f o u t p u t . B u t i n D S G E , a m o d e l i s p r e s u m e d t o b e p e r t u r b e d f r o m

s t e a d y s t a t e , o r t o b e l y i n g w i t h i n a n e i g h b o r h o o d o f i t s s t e a d y s t a t e a t a l l t i m e s .

T h e s i m p l i c i t y o f t h e a r g u m e n t r e e c t s i t s g e n e r a l i t y . I n t r o d u c i n g a d d i t i o n a l i n p u t s o r

a n y c o m b i n a t i o n o f l a g s o r a d j u s t m e n t c o s t s t o t h e m o b i l i t y o f d i e r e n t f a c t o r s , t h e e x a c t

s a m e S o l o w c a l c u l a t i o n s t i l l c a r r i e s t h r o u g h . T h e i n t u i t i o n i s i d e n t i c a l | n o m a t t e r w h a t

t h e f r i c t i o n s t o f a c t o r m o b i l i t y , s o l o n g a s t h e y a r e n i t e a n d m a r k e t s a r e c o m p e t i t i v e , a l l



1 1

m a r g i n a l p r o d u c t s w i l l c o m e i n t o e q u a l i t y i n s t e a d y s t a t e . A r e a l l o c a t i o n c a n t h e n h a v e n o

r s t - o r d e r e e c t o n a g g r e g a t e o u t p u t r e l a t i v e t o a g g r e g a t e i n p u t s , a n d t h u s o n a g g r e g a t e

p r o d u c t i v i t y , l a b o r p r o d u c t i v i t y a n d r e a l w a g e s , a n d o b s e r v e d a g g r e g a t e i n c r e a s i n g r e t u r n s

t o s c a l e . W e m a y s t a t e t h i s s o m e w h a t m o r e c o n c r e t e l y a s f o l l o w s :

P r o p o s i t i o n : L e t Y b e a n e c o n o m i c m o d e l w i t h o u t p u t s Y

i j t

= A

i j t

F

i j

( L

i n t

; X

i k t

) , w h e r e

i = 1 ; : : : ; I i n d e x e s s e c t o r s , n = 1 ; : : : ; N i n d e x e s p r i m a r y i n p u t s L

i n t

, j ; k = 1 ; : : : ; J

i n d e x e s p r o d u c e d g o o d s Y

i j t

a n d i n t e r m e d i a t e i n p u t s X

i k t

, a n d t i n d e x e s t i m e ( w i t h a l a c k

o f t i m e s u b s c r i p t i n d i c a t i n g a s t e a d y - s t a t e v a l u e ) . T h e p r o d u c t i o n f u n c t i o n s F

i j

a r e a s s u m e d

t o s a t i s f y t h e t y p i c a l r e g u l a r i t y c o n d i t i o n s a n d b e h o m o g e n e o u s o f d e g r e e o n e , a n d t h e m o d e l

e c o n o m y i s a s s u m e d t o b e p e r f e c t l y c o m p e t i t i v e , w i t h g o o d s p r i c e s p

j t

a n d p r i m a r y i n p u t

p r i c e s w

n t

. D e n e Y

t

P

i ; j

p

j t

Y

i j t

P

i ; k

p

k t

X

i k t

, L

n t

P

L

i n t

, s

n

w

n

L

n

= Y , a n d

̂

A

t

̂

Y

t

P

s

n

̂

L

n t

. T h e n c h a n g e s i n i n p u t s h a v e n o r s t - o r d e r e e c t o n

̂

A

t

, r e g a r d l e s s o f

a n y c o m b i n a t i o n o f a d j u s t m e n t c o s t s t o i n p u t s , a d j u s t m e n t l a g s t o i n p u t s , a n d t h e e x t e n t

o f i n t e r m e d i a t e i n p u t l i n k a g e s b e t w e e n s e c t o r s .

P r o o f : N o t e t h a t e a c h s e c t o r i m a y p r o d u c e s e v e r a l g o o d s j . W e h a v e :

̂

A

t

=

̂

Y

t

X

n

s

n

̂

L

n t

=

X

i ; j

p

j

Y

i j

Y

̂

Y

i j t

X

i ; k

p

k

X

i k

Y

̂

X

i k t

X

i ; n

w

n

L

i n

Y

̂

L

i n t

=

X

i ; j

p

j

Y

i j

Y

̂

A

i j t

+

X

i ; j ; n

p

j

Y

i j

Y

A

i j

L

i n

Y

i j

@ F

i j

@ L

i n

̂

L

i n t

+

X

i ; j ; k

p

j

Y

i j

Y

A

i j

X

i k

Y

i j

@ F

i j

@ X

i k

̂

X

i k t

X

i ; k

p

k

X

i k

Y

̂

X

i k t

X

i ; n

w

n

L

i n

Y

̂

L

i n t

=

X

i ; j

p

j

Y

i j

Y

̂

A

i j t

T h e p r e s e n c e o f a d j u s t m e n t c o s t s o r l a g s , o r i n t e r m e d i a t e i n p u t l i n k a g e s , m a y a l t e r t h e

r e s p o n s e s o f t h e

̂

L

i n t

o r

̂

X

i k t

t o s h o c k s , b u t d o e s n o t a e c t t h e i r c a n c e l l a t i o n i n t h e a b o v e

d e r i v a t i o n i n a n y w a y . T h i s c o m p l e t e s t h e p r o o f : a n y r s t - o r d e r m o v e m e n t s i n

̂

A

t

c a n

c o m e o n l y f r o m t h e w e i g h t e d a v e r a g e o f m o v e m e n t s i n t h e

̂

A

i j t

.

T h e p o i n t h a s b e e n f r e q u e n t l y m i s s e d i n t h e l i t e r a t u r e . F o r e x a m p l e , P h e l a n a n d

T r e j o s ( 1 9 9 5 ) d e c l a r e i n t h e i r a b s t r a c t t h a t \ t h e f r i c t i o n s w e s t u d y c a n c a u s e o n e t i m e

i n c r e a s e s i n p r o d u c t i v i t y c o n c e n t r a t e d i n o n e s e c t o r t o b e m i s t a k e n f o r a s e r i e s o f s m a l l e r ,

c o r r e l a t e d a g g r e g a t e p r o d u c t i v i t y s h o c k s " ( t i t l e p a g e ) . A s d e m o n s t r a t e d a b o v e , a n y e e c t s

o f r e a l l o c a t i o n ( w i t h f r i c t i o n s o r w i t h o u t ) o n a g g r e g a t e p r o d u c t i v i t y i n t h o s e a u t h o r s '



1 2

p e r f e c t l y c o m p e t i t i v e m o d e l m u s t b e s e c o n d - o r d e r . T h e r e a l l o c a t i o n s c a u s e d b y t h e i r

s h o c k c a n n e i t h e r d a m p e n a g g r e g a t e p r o d u c t i v i t y m o v e m e n t i n t h e r s t p e r i o d n o r l e a d t o

s m a l l e r , p e r s i s t e n t m o v e m e n t s i n a g g r e g a t e p r o d u c t i v i t y i n l a t e r p e r i o d s ( t o r s t o r d e r ) .

A n e x a m i n a t i o n o f t h e s i z e o f t h e s e c t o r a l t e c h n o l o g y s h o c k t o w h i c h t h e y r e f e r c o n r m s

t h i s a s s e r t i o n : t h e s h o c k i s a 2 4 % l e a p i n p r o d u c t i v i t y i n t h e s e c t o r i n q u e s t i o n , t h e s e c t o r

i t s e l f c o m p r i s i n g o n e t h i r d o f t h e a g g r e g a t e e c o n o m y . T h e r e a l l o c a t i v e e e c t o n a g g r e g a t e

p r o d u c t i v i t y | t h e c o m p o n e n t b e y o n d t h e d i r e c t a v e r a g e

P

( p

j

Y

i j

= Y )

̂

A

i j t

| i s l e s s t h a n 2 % .

T h e s i z e o f t h i s e e c t w i l l d e c r e a s e m o r e t h a n l i n e a r l y a s o n e d e c r e a s e s t h e s i z e o f t h e s h o c k .

D a v i s ( 1 9 8 7 ) m a k e s a s i m i l a r c l a i m r e g a r d i n g t h e r e a l w a g e . I n h i s m o d e l w i t h l a b o r

m a r k e t f r i c t i o n s , \ A c l o s e m a t c h b e t w e e n t h e d e s i r e d a n d a c t u a l l a b o r - f o r c e a l l o c a t i o n

i m p l i e s t h a t m a r k e t g o o d s w i l l b e v a l u e d h i g h l y : : : a n d t h e r e a l w a g e w i l l b e h i g h " ( p . 3 8 6 ) .

T h e f a c t t h a t \ a c l o s e m a t c h " a n d \ a p o o r m a t c h " a r e m e a s u r e d i n t e r m s o f a b s o l u t e

d i s c r e p a n c i e s r e g a r d l e s s o f t h e i r s i g n i m m e d i a t e l y s u g g e s t s t h a t t h e e e c t i s s e c o n d - o r d e r .

I n f a c t , t h i s i s t h e c a s e : u n d e r p e r f e c t c o m p e t i t i o n ,

̂

M P L =

̂

A +

̂

@ F = @ L , a n d w e h a v e a l r e a d y

s h o w n t h a t c h a n g e s i n i n p u t s h a v e n o r s t - o r d e r e e c t o n

̂

A . A n y r s t - o r d e r c h a n g e s i n

t h e m a r g i n a l p r o d u c t o f l a b o r , t h e n , c a n c o m e o n l y f r o m c h a n g e s i n t h e a g g r e g a t e q u a n t i t y

o f l a b o r i n p u t L a c t i n g t h r o u g h @ F = @ L . A n y r e a l l o c a t i v e e e c t s a r e s e c o n d - o r d e r .

T h e i m p l i c a t i o n s f o r t h e i n t e r m e d i a t e i n p u t l i n k a g e m o d e l s o f L o n g a n d P l o s s e r ( 1 9 8 3 )

a n d H o r v a t h ( 1 9 9 7 a , b ) a r e a l s o s i g n i c a n t . A l t h o u g h t h e s e p a p e r s o n l y m a k e c l a i m s a b o u t

t h e a b i l i t y o f s e c t o r a l s h o c k s t o e x p l a i n m o v e m e n t s i n a g g r e g a t e o u t p u t , i t i s i m p o r t a n t

t o n o t e t h a t t h e y h a v e l i t t l e o r n o a b i l i t y t o e x p l a i n m o v e m e n t s i n a g g r e g a t e p r o d u c t i v i t y ,

o t h e r t h a n a s a d i r e c t w e i g h t e d a v e r a g e o f c h a n g e s i n s e c t o r a l p r o d u c t i v i t i e s . A s t h e

n u m b e r o f s e c t o r s i n c r e a s e s , t h i s e e c t t e n d s t o w a r d z e r o , b y t h e L a w o f L a r g e N u m b e r s ,

e v e n m o r e s o t h a n w i t h o u t p u t , s i n c e t h e r e a r e n o \ f e e d t h r o u g h " e e c t s t h a t a r i s e f r o m

i n t e r m e d i a t e i n p u t l i n k a g e s ( w h e r e a n i n c r e a s e i n t h e o u t p u t o f o n e g o o d l e a d s t o i n c r e a s e s

i n t h e o u t p u t s o f o t h e r s w h o u s e i t a s a n i n p u t t o p r o d u c t i o n ) . T h u s , t h e m o d e l o f

L o n g a n d P l o s s e r w i l l n e v e r m a t c h o n e o f t h e k e y e m p i r i c a l r e g u l a r i t i e s o f t h e b u s i n e s s

c y c l e , p r o c y c l i c a l p r o d u c t i v i t y . H o r v a t h d e m o n s t r a t e s a p o s t p o n e m e n t o f t h e L L N e e c t

u s i n g a c l a s s o f \ s p a r s e " i n t e r m e d i a t e i n p u t l i n k a g e s , b u t b y w h a t w e h a v e s h o w n a b o v e ,

i t b e c o m e s i m m e d i a t e l y c l e a r t h a t h i s r e s u l t s a p p l y t o m o v e m e n t s i n o u t p u t o n l y | t h e

c h a n g e i n a g g r e g a t e p r o d u c t i v i t y i n h i s p e r f e c t l y c o m p e t i t i v e m o d e l w i l l a l w a y s b e t h e

s i m p l e w e i g h t e d a v e r a g e o f t h e c h a n g e s i n s e c t o r a l p r o d u c t i v i t i e s ( t o r s t o r d e r ) , w i t h n o



1 3

p o s t p o n e m e n t o f t h e L L N w h a t s o e v e r .

9

S e c t o r a l r e a l l o c a t i o n s c a n i n f a c t h a v e i m p o r t a n t e e c t s o n a g g r e g a t e p r o d u c t i v i t y ,

l a b o r p r o d u c t i v i t y a n d r e a l w a g e s , a n d o b s e r v a t i o n s o f a g g r e g a t e i n c r e a s i n g r e t u r n s t o

s c a l e . A l l t h a t i s r e q u i r e d i s a w e d g e i n t h e m o d e l t h a t d r i v e s t h e m a r g i n a l p r o d u c t s

o f i n p u t s i n d i e r e n t s e c t o r s a p a r t i n s t e a d y s t a t e . S u c h a w e d g e i s i n t r o d u c e d b y B a s u

a n d F e r n a l d ( 1 9 9 7 a , b ) a n d B a s u , F e r n a l d , a n d H o r v a t h ( 1 9 9 7 ) i n t h e f o r m o f i m p e r f e c t

c o m p e t i t i o n a n d m a r k u p s o f p r i c e o v e r m a r g i n a l c o s t . I n t r o d u c i n g m a r k u p s

i

i n t o t h e

e x e r c i s e a b o v e , a n d l e t t i n g d e n o t e s o m e m e a s u r e o f a n e c o n o m y w i d e , a v e r a g e m a r k u p ,

w e a r r i v e a t a H a l l ( 1 9 8 8 ) d e c o m p o s i t i o n a l o n g t h e f o l l o w i n g l i n e s :

̂

A

t

=

̂

Y

t

̂

L

t

=

X

p

i

Y

i

Y

̂

A

i t

+

X

p

i

Y

i

Y

i

i

̂

L

i t

̂

L

t

=

X

p

i

Y

i

Y

̂

A

i t

+

X

w L

i

w L

i

̂

L

i t

X

L

i

L

̂

L

i t

=

X

p

i

Y

i

Y

̂

A

i t

+

X

(

i

)

̂

L

i t

T h u s , a r e a l l o c a t i o n o f l a b o r f r o m a l o w - m a r k u p t o a h i g h - m a r k u p s e c t o r y i e l d s a r s t -

o r d e r i n c r e a s e i n a g g r e g a t e p r o d u c t i v i t y . N o t e t h a t t h e c r u c i a l r e q u i r e m e n t h e r e i s n o t t h a t

m a r k u p s i n t h e e c o n o m y e x i s t , b u t r a t h e r t h a t t h e y d i e r a c r o s s s e c t o r s . H o w e v e r , i f t h e s e

d i e r e n c e s i n m a r k u p s ( o r e q u i v a l e n t l y , d i e r e n c e s i n r e t u r n s t o s c a l e , s i n c e p r o t s a r e a

t i n y f r a c t i o n o f o u t p u t )

1 0

a r e r e l a t i v e l y s m a l l ( s a y 5 { 1 0 % ) , t h e n t h e e e c t s o f r e a l l o c a t i o n

o n a g g r e g a t e p r o d u c t i v i t y a n d r e l a t e d q u a n t i t i e s w i l l b e c o r r e s p o n d i n g l y s m a l l .

T w o n a l p o i n t s s h o u l d b e m a d e r e g a r d i n g t h e g e n e r a t i o n o f r s t - o r d e r e e c t s t h r o u g h

r e a l l o c a t i o n . F i r s t , i t i s i m p o r t a n t t o n o t e t h a t d i e r e n c e s i n p r o d u c t i v i t y l e v e l s a c r o s s

s e c t o r s h a v e n o e e c t w h a t s o e v e r . T h e r e a s o n f o r t h i s i s t h a t , i n a n e q u i l i b r i u m m o d e l ,

d i e r e n c e s i n p r o d u c t i v i t y l e v e l s a r e c o m p l e t e l y o s e t b y d i e r e n c e s i n s t e a d y - s t a t e p r o d u c t

p r i c e s | i f A

1

i s t w i c e a s l a r g e a s A

2

, t h e n p

1

m u s t b e h a l f a s l a r g e a s p

2

; o t h e r w i s e , p r o t s

c a n b e m a d e b y m o v i n g c a p i t a l a n d l a b o r f r o m s e c t o r 2 t o s e c t o r 1 . L e v e l s o f A

i

a r e t h u s

9

S o m e o t h e r m e t h o d s o f c i r c u m v e n t i n g t h e L a w o f L a r g e N u m b e r s d o a p p l y t o a g g r e g a t e p r o d u c t i v i t y ,

h o w e v e r . T h e \ i m p l e m e n t a t i o n c y c l e s " a p p r o a c h o f S h l e i f e r ( 1 9 8 6 ) i s o n e e x a m p l e .

1 0

D e n e r e t u r n s t o s c a l e ( K

t

; L

t

; M

t

) , f o r a n a r b i t r a r y p r o d u c t i o n f u n c t i o n w i t h i n p u t s K , L , a n d M

a n d o u t p u t Y , b y ( K

t

; L

t

; M

t

) ( @ l o g Y = @ l o g K ) + ( @ l o g Y = @ l o g L ) + ( @ l o g Y = @ l o g M ) . T h e m a r k u p

( K

t

; L

t

; M

t

) o f p r i c e o v e r m a r g i n a l c o s t e q u a l s ( p = w ) @ Y = @ L , w i t h s i m i l a r e x p r e s s i o n s f o r t h e o t h e r i n p u t s .

S u b s t i t u t i n g y i e l d s = ( 1 s

) , w h e r e s

i s t h e s h a r e o f o u t p u t n o t p a i d t o t h e i n p u t s ( u s i n g a \ r e q u i r e d

r e t u r n t o c a p i t a l " t o c a l c u l a t e t h e s h a r e p a i d t o c a p i t a l ) . B a s u a n d F e r n a l d ( 1 9 9 7 a ) p u t a n u p p e r b o u n d

o n s

o f : 0 3 .



1 4

e s s e n t i a l l y n o t h i n g m o r e t h a n a c h o i c e o f u n i t s , w h i c h a r e c o m p l e t e l y n e u t r a l w i t h r e s p e c t

t o a g g r e g a t e o u t p u t , Y

t

=

P

p

i t

Y

i t

.

S e c o n d , t h e a b s e n c e o f r s t - o r d e r e e c t s o n a g g r e g a t e p r o d u c t i v i t y d o e s n o t p r e c l u d e

r s t - o r d e r e e c t s o n o t h e r a g g r e g a t e q u a n t i t i e s , i n p a r t i c u l a r l a b o r a n d o u t p u t . C l e a r l y ,

i f t h e r e a r e a d j u s t m e n t c o s t s o r s e a r c h l a g s t o t h e s h i f t i n g o f l a b o r a c r o s s s e c t o r s , t h e n

p e r s i s t e n t r e a l l o c a t i o n s o f d e m a n d w i l l r e s u l t i n r s t - o r d e r d e c r e a s e s i n t h e t o t a l q u a n t i t y

o f l a b o r e m p l o y e d , a s t h e a d j u s t m e n t c o s t s o r l a g s a r e i n c u r r e d a n d l a b o r i s s h i f t e d . T h i s

e e c t h a s b e e n e m p h a s i z e d b y R o g e r s o n ( 1 9 8 8 ) , H a m i l t o n ( 1 9 8 6 ) , a n d D a v i s ( 1 9 8 7 ) , a m o n g

o t h e r s . T h e e e c t s o n a g g r e g a t e p r o d u c t i v i t y a r e s e c o n d - o r d e r b e c a u s e t h e d e c l i n e s i n l a -

b o r i n p u t a r e m a t c h e d t o r s t o r d e r b y d e c l i n e s i n o u t p u t ( m u l t i p l i e d b y l a b o r ' s s h a r e ) .

T h e e e c t s o n a g g r e g a t e l a b o r p r o d u c t i v i t y a n d t h e r e a l w a g e a r e r s t - o r d e r ( a n d c o u n -

t e r c y c l i c a l ) b e c a u s e t h e e e c t o n

̂

L i s r s t - o r d e r ; b e y o n d t h i s c h a n n e l , o p e r a t i n g t h r o u g h

a g g r e g a t e

̂

L a n d @ F = @ L , t h e r e a l l o c a t i o n h a s n o r s t - o r d e r e e c t s , a s w a s d e m o n s t r a t e d

a b o v e .

3 . 1 T h e I m p o r t a n c e o f S e c o n d - O r d e r E e c t s

O n e m a y q u e s t i o n w h e t h e r s e c o n d - o r d e r e e c t s i n t h e s e m o d e l s a r e n o t t h e m s e l v e s i m p o r -

t a n t . A l t h o u g h s h o c k s t o v a r i a b l e s i n t h e a g g r e g a t e e c o n o m y r e s u l t i n m o v e m e n t s o f o n l y

a f e w p e r c e n t a g e p o i n t s , s o t h e a r g u m e n t g o e s , s e c t o r a l s h o c k s m a y b e m u c h l a r g e r . I n

p r i n c i p l e t h i s a r g u m e n t i s q u i t e v a l i d ; i n p r a c t i c e , h o w e v e r , i t t e n d s t o p l a y o n l y a m i n o r

r o l e f o r s h o c k s a n d s e c t o r s i z e s t h a t a r e c a l i b r a t e d t o a c t u a l U . S . d a t a .

C o n s i d e r , f o r e x a m p l e , t h e c a s e o f C o b b - D o u g l a s p r o d u c t i o n f u n c t i o n s w i t h i n p u t s o f

c a p i t a l a n d l a b o r . T h e e e c t s o f c h a n g e s i n l a b o r o n s e c t o r a l o u t p u t , t o s e c o n d o r d e r , a r e

t h e n :

Y

i t

= Y

i

+ A

i

F

K

( K

i t

K

i

) + A

i

F

L

( L

i t

L

i

) + ( A

i t

A

i

) F

+ A

i

F

K K

( K

i t

K

i

)

2

+ A

i

F

L L

( L

i t

L

i

)

2

+ 2 A

i

F

K L

( K

i t

K

i

) ( L

i t

L

i

)

A s s u m i n g c a p i t a l i s x e d i n t h e s h o r t r u n , t h e s e c o n d - o r d e r t e r m s r e d u c e s i m p l y t o

i

( 1

i

) Y

i

(

̂

L

i t

)

2

, w h i c h w e t h e n m u l t i p l y b y p

i

= Y t o d e t e r m i n e t h e p e r c e n t a g e c o n t r i b u t i o n

t o a g g r e g a t e o u t p u t . T h e e m p i r i c a l d i c u l t i e s l i e i n t h e f a c t t h a t t h e s e c t o r s i z e p

i

Y

i

= Y

d e c r e a s e s a s t h e e m p i r i c a l l y p l a u s i b l e m a g n i t u d e o f

̂

L

i t

i n c r e a s e s ; i f t h e r e l a t i o n s h i p b e t w e e n

s e c t o r s i z e a n d t h e v a r i a n c e o f i n p u t m o v e m e n t s i s ( i n v e r s e ) l i n e a r , t h e e e c t s w i l l b e e x a c t l y



1 5

o s e t t i n g . C l e a r l y , t h i s r e l a t i o n s h i p i s e x t r e m e l y i m p o r t a n t f o r d e t e r m i n i n g t h e p l a u s i b l e

c o n t r i b u t i o n o f s e c t o r a l s h o c k s t o a g g r e g a t e u c t u a t i o n s , a n d m o r e r e s e a r c h i n t h i s a r e a

w o u l d b e w e l c o m e .

C u r r e n t l y , t h e b e s t e x a m p l e o f a l a r g e , n a r r o w l y - f o c u s e d s h o c k t o t h e e c o n o m y i s

p r o b a b l y m i l i t a r y p u r c h a s e s . T h e s t a n d a r d d e v i a t i o n o f t h e s e s h o c k s o v e r t h e p o s t - W a r

p e r i o d h a s b e e n r o u g h l y 4 % o f t o t a l g o v e r n m e n t p u r c h a s e s ( t r e a t i n g a n n u a l g o v e r n m e n t

p u r c h a s e s a s a n A R ( 1 ) p r o c e s s , a n d i n c l u d i n g t h e K o r e a n a n d V i e t n a m W a r s ) , a n d t h e s e

c h a n g e s a r e v e r y l a r g e l y c o n c e n t r a t e d i n s e c t o r s t h a t m a k e u p r o u g h l y 7 % o f t h e U . S .

e c o n o m y . T h e s e n u m b e r s a r e i n g e n e r a l a g r e e m e n t w i t h t h o s e p u t f o r t h b y R a m e y a n d

S h a p i r o ( 1 9 9 7 ) . U s i n g t h e f a c t t h a t g o v e r n m e n t p u r c h a s e s a r e r o u g h l y 2 0 % o f G D P , a n d

p l u g g i n g t h e s e n u m b e r s i n t o t h e e x p r e s s i o n a b o v e , w e a r r i v e a t s e c o n d - o r d e r e e c t s o n

a g g r e g a t e o u t p u t o f r o u g h l y ( : 6 6 ) ( : 3 3 ) ( : 0 7 ) ( : 0 4 : 2 = : 0 7 )

2

= : 0 0 0 2 , o r . 0 2 % . D o u b l i n g

t h e s i z e o f t h e s h o c k r a i s e s t h e e e c t t o . 0 8 % .

1 1

C l e a r l y , w e n e e d e x a m p l e s o f l a r g e r s h o c k s

t o s e c t o r s o f t h e e c o n o m y i f w e a r e t o n d p l a u s i b l e s e c o n d - o r d e r e e c t s o f r e a l l o c a t i o n i n

m o d e l s s u c h a s t h e s e .

4 V a r i a b l e C a p i t a l U t i l i z a t i o n

T h i s s e c t i o n p o s t u l a t e s t h a t d i e r e n c e s i n t h e c y l i c a l u t i l i z a t i o n o f c a p i t a l a c r o s s s e c t o r s | a s

o p p o s e d t o d i e r e n c e s i n s e c t o r a l m a r k u p s a n d r e t u r n s t o s c a l e | a r e a s o u r c e o f r s t - o r d e r

a g g r e g a t e p r o d u c t i v i t y m o v e m e n t i n m o d e l s o f s e c t o r a l r e a l l o c a t i o n . T h e r e a r e s e v e r a l

r e a s o n s w h y v a r i a b l e c a p i t a l u t i l i z a t i o n s h o u l d b e r e g a r d e d a s a s u p e r i o r a p p r o a c h . F i r s t ,

n u m e r o u s e m p i r i c a l s t u d i e s h a v e f o u n d t h a t , o n c e v a r i a b l e c a p i t a l u t i l i z a t i o n i s c o n t r o l l e d

f o r , t h e r e i s v e r y l i t t l e e v i d e n c e o f i n c r e a s i n g r e t u r n s t o s c a l e ( a n d h e n c e m a r k u p s ) a t t h e

s e c t o r a l o r a g g r e g a t e l e v e l ( B u r n s i d e , E i c h e n b a u m , a n d R e b e l o ( 1 9 9 5 , 1 9 9 6 ) , B a s u ( 1 9 9 6 ) ) .

P l a n t - l e v e l s t u d i e s i n t h e m a n u f a c t u r i n g s e c t o r h a v e a l s o f a i l e d t o t u r n u p s i g n i c a n t e v -

i d e n c e o f i n c r e a s i n g r e t u r n s t o s c a l e ( B a i l y , H u l t e n , a n d C a m p b e l l ( 1 9 9 2 ) , G r i l i c h e s a n d

R i n g s t a d ( 1 9 7 1 ) ) . I n c o n t r a s t , n u m e r o u s s t u d i e s d o c u m e n t t h e e m p i r i c a l i m p o r t a n c e o f

1 1

R e l a x i n g t h e C o b b - D o u g l a s a s s u m p t i o n h a s l i t t l e e e c t o n t h e m a g n i t u d e s o f t h e s e e s t i m a t e s ; o n e

w o u l d h a v e t o a s s u m e t h a t t h e s e c t o r a l p r o d u c t i o n f u n c t i o n s h a v e a c u r v a t u r e t e r m F

L L

t h a t i s a n o r d e r o f

m a g n i t u d e l a r g e r t h a n C o b b - D o u g l a s t o g e n e r a t e q u a n t i t a t i v e l y s i g n i c a n t r e s u l t s . A l l o w i n g f o r a d d i t i o n a l

i n p u t s a l s o h a s l i t t l e e e c t , s i n c e t h e f a l l i n l a b o r ' s s h a r e t h a t r e s u l t s l a r g e l y o s e t s a n y g a i n s f r o m t h e

a d d i t i o n a l s e c o n d - o r d e r t e r m s .



1 6

v a r i a b l e c a p i t a l u t i l i z a t i o n o v e r t h e b u s i n e s s c y c l e ( S h a p i r o ( 1 9 9 6 ) , B u r n s i d e , E i c h e n b a u m ,

a n d R e b e l o ( 1 9 9 5 ) , B a s u ( 1 9 9 6 ) , t o n a m e j u s t a f e w ) . I n a d d i t i o n , i t i s v e r y r e a s o n a b l e

t o e x p e c t n o n m a n u f a c t u r i n g s e c t o r s s u c h a s S e r v i c e s , A g r i c u l t u r e , a n d W h o l e s a l e & R e t a i l

T r a d e t o e x h i b i t r e l a t i v e l y l i t t l e v a r i a t i o n i n c a p i t a l u t i l i z a t i o n , w h i l e i t i s k n o w n t h a t

m o s t d u r a b l e s m a n u f a c t u r i n g i n d u s t r i e s v a r y t h e i r c a p i t a l u s e s u b s t a n t i a l l y | a c c o r d i n g

t o S h a p i r o ( 1 9 9 6 ) , o v e r 4 0 % o f t h e c y c l i c a l v a r i a t i o n i n m a n u f a c t u r i n g e m p l o y m e n t c o m e s

f r o m w o r k o n e v e n i n g a n d l a t e s h i f t s ( S h a p i r o a l s o p r e s e n t s e v i d e n c e t h a t c y c l i c a l v a r i a t i o n

i n t h e w o r k w e e k o f c a p i t a l v a r i e s g r e a t l y e v e n a c r o s s s e c t o r s w i t h i n m a n u f a c t u r i n g ) . T h u s ,

t h e e m p i r i c a l s u p p o r t n o t j u s t f o r v a r i a b l e c a p i t a l u t i l i z a t i o n , b u t f o r d i e r e n c e s i n t h e

c y c l i c a l i t y o f u t i l i z a t i o n a c r o s s s e c t o r s , i s q u i t e s t r o n g . I t t h u s o e r s a r m e r f o u n d a t i o n

u p o n w h i c h t o b a s e a r e a l l o c a t i o n s m o d e l .

V a r i a b l e c a p i t a l u t i l i z a t i o n h a s a l s o b e e n i n t r o d u c e d i n t o o n e - s e c t o r D S G E m o d e l s

w i t h m u c h s u c c e s s . B u r n s i d e a n d E i c h e n b a u m ( 1 9 9 6 ) d e m o n s t r a t e t h a t v a r i a b l e c a p i t a l

u t i l i z a t i o n g r e a t l y i m p r o v e s t h e a b i l i t y o f a t y p i c a l o n e - s e c t o r m o d e l t o a m p l i f y a n d p r o p -

a g a t e e x o g e n o u s t e c h n o l o g y s h o c k s a n d m a t c h k e y m o m e n t s o f t h e d a t a . I n a m u l t i - s e c t o r

f r a m e w o r k , w e w i l l g a i n f r o m t h e s e b e n e t s a s w e l l , b u t i n a d d i t i o n d e m o n s t r a t e t h e i m p o r -

t a n c e o f a r e a l l o c a t i v e c h a n n e l t h a t d i e r e n c e s i n u t i l i z a t i o n a c r o s s s e c t o r s m a k e s p o s s i b l e .

T h i s l e a d s t o f u r t h e r a m p l i c a t i o n a n d p r o p a g a t i o n o f s h o c k s t h a t t h e o n e - s e c t o r m o d e l

( w i t h o r w i t h o u t c a p i t a l u t i l i z a t i o n ) d o e s n o t p o s s e s s .

4 . 1 T h e M u l t i - S e c t o r M o d e l w i t h C a p i t a l U t i l i z a t i o n

T h e a s s u m p t i o n s o f t h i s m o d e l a r e e s s e n t i a l l y t h e s a m e a s t h o s e f o r t h e m u l t i - s e c t o r m o d e l

o f s e c t i o n 2 : n a m e l y , c o n t a n t r e t u r n s t o s c a l e i n e v e r y s e c t o r , p e r f e c t c o m p e t i t i o n , f r e e

m o b i l i t y o f l a b o r , a n d c a p i t a l s t o c k s x e d f o r o n e p e r i o d a n d f r e e l y m o b i l e a f t e r w a r d .

A d j u s t m e n t c o s t s t o l a b o r a n d c a p i t a l w o u l d a d d p e r s i s t e n c e t o t h e m o d e l , b u t o t h e r w i s e

w o u l d n o t a l t e r t h e r e a l l o c a t i v e e e c t s t h a t a r e t h e e m p h a s i s o f t h i s p a p e r .

W e a l l o w f o r s e c t o r a l c a p i t a l u t i l i z a t i o n i n t h e m o d e l a s f o l l o w s :

Y

i t

A

i t

( U

!

i

i t

K

i t

)

1

i

L

i

i t

( 1 0 )

T h e c o e c i e n t s !

i

2 0 ; 1 ] d e n o t e t h e e e c t i v e n e s s o f c a p i t a l u t i l i z a t i o n w i t h i n e a c h s e c t o r :

l o w ( h i g h ) v a l u e s o f !

i

c o r r e s p o n d t o s m a l l ( l a r g e ) r e t u r n s t o t h e u t i l i z a t i o n o f c a p i t a l ,



1 7

w h i c h l e a d s u t i l i z a t i o n t o v a r y r e l a t i v e l y l e s s ( m o r e ) i n r e s p o n s e t o s h o c k s t o t h e s e c t o r .

P r e v i o u s s t u d i e s o f v a r i a b l e c a p i t a l u t i l i z a t i o n h a v e s i m p l y t a k e n !

i

= 1 , t h e i m p l i c i t

a s s u m p t i o n b e i n g t h a t c a p i t a l i s e q u a l l y p r o d u c t i v e n o m a t t e r w h a t t i m e o f d a y o r w e e k i t

i s u s e d . A l l o w i n g f o r !

i

< 1 p e r m i t s u s t o r e l a x t h i s a s s u m p t i o n . F o r e x a m p l e , c a p i t a l i n

t h e R e t a i l T r a d e o r S e r v i c e s s e c t o r i s p r o b a b l y s i g n i c a n t l y l e s s p r o d u c t i v e a t n i g h t , w h e n

m a n y c u s t o m e r s a r e a t h o m e o r a s l e e p ; i t t h u s m i g h t b e r e g a r d e d a s h a v i n g a n !

i

m u c h

c l o s e r t o 0 t h a n t o 1 . A g r i c u l t u r e a l s o p r e s u m a b l y d e p e n d s h e a v i l y u p o n d a y l i g h t a n d t h e

w e a t h e r w h e n m a k i n g u s e o f i t s c a p i t a l , s o t h a t a d d i t i o n a l u t i l i z a t i o n w i l l l i k e l y b e f o r c e d

t o t a k e p l a c e u n d e r l e s s t h a n o p t i m a l c i r c u m s t a n c e s , a g a i n r e s u l t i n g i n !

i

< 1 . I n c o n t r a s t ,

c a p i t a l i n t h e D u r a b l e s M a n u f a c t u r i n g s e c t o r i s m o r e l i k e l y t o b e e q u a l l y p r o d u c t i v e n o

m a t t e r w h e n i t i s u s e d , c o r r e s p o n d i n g t o !

i

= 1 .

1 2 ; 1 3

N o t e t h a t f o r a n y v a l u e o f !

i

, u n i t s

w i l l b e c h o s e n b e l o w s o a s t o s e t U

i

= 1 i n s t e a d y s t a t e , s o t h a t t h e p a r a m e t e r i s i m p o r t a n t

o n l y f o r u t i l i z a t i o n a t t h e m a r g i n ; t h e l i m i t i n g c a s e !

i

= 0 t h e n c o r r e s p o n d s t o t h e s i t u a t i o n

w h e r e u t i l i z a t i o n d o e s n o t v a r y a t t h e m a r g i n a t a l l , r e s u l t i n g i n U

i t

= 1 a t a l l t i m e s t .

1 4

U t i l i z a t i o n m u s t h a v e s o m e c o s t i f i t i s t o b e n i t e i n e q u i l i b r i u m . F o l l o w i n g G r e e n -

w o o d , H e r c o w i t z , a n d H u m a n ( 1 9 8 8 ) a n d B u r n s i d e a n d E i c h e n b a u m ( 1 9 9 6 ) , a m o n g o t h -

e r s , t h i s c o s t w i l l b e t a k e n d i r e c t l y o u t o f t h e c a p i t a l s t o c k , i n t h e f o r m o f i n c r e a s e d

d e p r e c i a t i o n :

i t

i

( U

i t

) ( 1 1 )

w h e r e

i

i s a n i n c r e a s i n g f u n c t i o n o f U

i t

.

P r o t m a x i m i z a t i o n b y r m s , a n d t h e s h o r t - r u n x i t y o f c a p i t a l K

i t

, y i e l d a s e t o f

e q u a t i o n s v e r y s i m i l a r t o t h e b a s i c m u l t i - s e c t o r m o d e l :

L

i t

= A

1 = ( 1

i

)

i t

w

t

i

p

i t

1 = ( 1

i

)

U

!

i

i t

K

i t

( 1 2 )

1 2

I n t h i s f r a m e w o r k , a \ c o n t i n u o u s p r o c e s s " i n d u s t r y ( S h a p i r o ( 1 9 9 6 ) ) a l s o c o r r e s p o n d s t o !

i

= 1 . H e r e ,

i t m a y b e o p t i m a l t o r u n c a p i t a l i n a n y g i v e n p l a n t a r o u n d t h e c l o c k , b u t t o t h e e x t e n t t h a t s u c h a n i n d u s t r y

d e s i r e s t o v a r y i t s u t i l i z a t i o n c y c l i c a l l y , i t m a y d o s o e i t h e r b y m o t h b a l l i n g e n t i r e p l a n t s , o r b y b r i n g i n g

e n t i r e p l a n t s b a c k o n l i n e . T o t h e e x t e n t t h a t m o t h b a l l e d p l a n t s a r e l e s s p r o d u c t i v e t h a n o p e r a t i o n a l o n e s ,

!

i

w i l l b e l e s s t h a n u n i t y , b u t I i g n o r e t h i s c o n s i d e r a t i o n h e r e .

1 3

T h e r e i s a c t u a l l y n o n e e d t o r e s t r i c t !

i

1 i n t h e m o d e l s o l o n g a s t h e c o s t p a r a m e t e r

i

> !

i

; h o w e v e r ,

v a l u e s o f !

i

m u c h g r e a t e r t h a n u n i t y i m p l y i m p l a u s i b l l y l a r g e i n c r e a s i n g r e t u r n s t o c a p i t a l u t i l i z a t i o n .

1 4

S t r i c t l y s p e a k i n g , w e m u s t a l s o l e t t h e c o s t p a r a m e t e r

i

t e n d t o 1 t o a c h i e v e t h e l i m i t i n g r e s u l t

U

i t

= 1 f o r a l l t i m e s t . T h i s i s b e c a u s e i n t h e s p e c i c a t i o n b e l o w , c o s t s a l s o t e n d t o 0 a s !

i

t e n d s t o 0 , s o

t h a t s i m p l y l e t t i n g !

i

! 0 i s n o t s u c i e n t t o g u a r a n t e e a x e d l e v e l o f u t i l i z a t i o n . I n t h e i m p l e m e n t a t i o n

o f t h e m o d e l , b e l o w , t h e u t i l i z a t i o n f e a t u r e i s \ t u r n e d o " f o r s o m e s i m u l a t i o n s b y s e t t i n g !

i

= 0 a n d

i

t o a v e r y l a r g e n u m b e r , f o r e a c h s e c t o r .



1 8

Y

i t

= A

1 = ( 1

i

)

i t

w

t

i

p

i t

i

= ( 1

i

)

U

!

i

i t

K

i t

( 1 3 )

T h e o p t i m a l c h o i c e o f U

i t

i s d e t e r m i n e d b y e q u a t i n g t h e m a r g i n a l b e n e t o f u t i l i z a t i o n ,

!

i

( 1

i

) p

i t

Y

i t

= U

i t

, t o i t s m a r g i n a l c o s t ,

0

i

K

i t

= P

K t

. T h i s y i e l d s :

U

i t

0

i

= !

i

( 1

i

)

p

i t

P

K t

Y

i t

K

i t

( 1 4 )

D e n e :

i

( U

i t

)

0 i

+

1 i

i

U

i

i t

( 1 5 )

W e r e q u i r e

i

> !

i

t o e n s u r e t h a t t h e e q u i l i b r i u m U

i t

i s i n c r e a s i n g i n t h e r e l a t i v e p r i c e p

i t

a n d t e c h n o l o g y A

i t

. E q u a t i o n ( 1 4 ) b e c o m e s :

1 i

U

i

i t

= !

i

( 1

i

)

p

i t

P

K t

Y

i t

K

i t

( 1 6 )

P l u g g i n g i n f o r Y

i t

f r o m e q u a t i o n ( 1 3 ) y i e l d s :

U

i t

=

!

i

( 1

i

)

1 i

1 = (

i

!

i

)

p

i t

P

K t

1 = (

i

!

i

)

A

1 = ( 1

i

) (

i

!

i

)

i t

w

t

i

p

i t

i

= ( 1

i

) (

i

!

i

)

( 1 7 )

N o t e t h a t w e c a n c h o o s e u n i t s ( t h r o u g h s u i t a b l e c h o i c e s o f A

i

a n d

1 i

) s u c h t h a t s t e a d y -

s t a t e u t i l i z a t i o n U

i

= 1 i n e q u i l b r i u m . F r o m e q u a t i o n ( 1 6 ) w e t h e n h a v e , i n s t e a d y s t a t e ,

1 i

=

!

i

r

K

P

K

( 1 8 )

w h e r e r

K

d e n o t e s t h e r e a l s t e a d y - s t a t e m a r g i n a l p r o d u c t o f c a p i t a l ( e q u a l a c r o s s s e c t o r s ) .

A l s o ,

0 i

+

1 i

i

=

( 1 9 )

w h e r e

i s t h e s t e a d y - s t a t e d e p r e c i a t i o n r a t e o f c a p i t a l , a s s u m e d h e r e t o b e 1 0 % p e r y e a r .

E q u a t i o n s ( 1 8 ) a n d ( 1 9 ) t h u s p i n d o w n t h e v a l u e s o f

0 i

a n d

1 i

g i v e n t h e o t h e r p a r a m e t e r s

o f t h e s y s t e m .

W e c a n n o w s p e c i f y t h e c o m p l e t e m u l t i - s e c t o r m o d e l w i t h c a p i t a l u t i l i z a t i o n a s f o l l o w s :


1

X

t = 0

t

C

1

t

1

v ( 1 L

t

)

w h e r e C

t

h

X

i

C

( 1 ) =

i t

i

= ( 1 )

( I V { 1 )

P

C t

h

X

i

p

1

i t

i

1 = ( 1 )



1 9


i t

= A

i t

( U

!

i

i t

K

i t

)

1

i

( X

t

L

i t

)

i

w i t h K

t

=

X

K

i t

( I V { 2 )

L

t

=

X

L

i t

Y

t

X

p

i t

Y

i t


t + 1

= ( 1

t

) K

t

+

1

P

K t

( Y

t

P

C t

C

t

G

t

)

w h e r e

t

X

K

i t

K

t

i t

;

i t

0 i

+

1 i

i

U

i

i t

( I V { 3 )

P

K t

X

i

p

i t


t

= G

t

+ T

t

( I V { 4 )

w h e r e G

t

X

p

i t

G

i t

T h e r o m a n n u m e r a l I I I w i l l b e u s e d t o d e n o t e a o n e - s e c t o r v e r s i o n o f t h e m o d e l w i t h c a p i t a l

u t i l i z a t i o n | i . e . , m o d e l I V w i t h n = 1 a n d !

1

= 1 .

1 5

A s b e f o r e , t h e p

i t

a r e d e t e r m i n e d b y s u p p l y a n d d e m a n d i n e a c h s e c t o r , s o t h a t

Y

i t

= C

i t

+ I

i t

+ G

i t

. F r o m ( 1 3 ) a n d t h e f a c t t h a t C

i t

= C

t

( p

i t

=

i

P

C t

)

u n d e r u t i l i t y

m a x i m i z a t i o n , t h i s b e c o m e s :

A

1 = ( 1

i

)

i t

w

t

i

p

i t

i

= ( 1

i

)

U

!

i

i t

K

i t

= C

t

p

i t

i

P

C t

+

i

P

K t

( Y

t

P

C t

C

t

G

t

) + G

i t

( I V { 5 )

A c o m p e t i t i v e , r a t i o n a l e x p e c t a t i o n s e q u i l i b r i u m h e r e i s e x a c t l y a n a l o g o u s t o t h e

m u l t i - s e c t o r m o d e l o f s e c t i o n 2 : a s o l u t i o n t o t h e a g e n t ' s p r o b l e m p o s e d b y ( I V { 1 ) , ( I { 5 )

0

,

a n d ( I { 6 ) , t a k i n g a s g i v e n t h e s t o c h a s t i c , a g g r e g a t e t i m e p a t h s f o r w

t

, r

t

, T

t

, P

C t

, a n d P

K t

t h a t r e s u l t f r o m t h e a g e n t s ' c o n s u m p t i o n a n d l a b o r s u p p l y r u l e s , e q u a t i o n s ( I V { 2 ) t h r o u g h

( I V { 5 ) , a n d t h e s e c t o r a l p r o t - m a x i m i z a t i o n c o n d i t i o n s ( 1 2 ) a n d ( 1 7 ) .

T h e o n l y n e w w r i n k l e s i n t h i s s y s t e m o f e q u a t i o n s i s t h e i n t r o d u c t i o n o f t h e c a p i t a l

u t i l i z a t i o n t e r m i n t o ( I V { 2 ) a n d t h e t i m e - v a r y i n g d e p r e c i a t i o n r a t e i n ( I V { 3 ) . I t i s a s s u m e d

t h a t a g e n t s a r e r e p r e s e n t a t i v e , a n d h e n c e h o l d c a p i t a l a s s e t s d i s t r i b u t e d a c r o s s s e c t o r s i n

t h e s a m e p r o p o r t i o n s a s i s c a p i t a l i n t h e a g g r e g a t e e c o n o m y , s o t h a t t h e g i v e n a v e r a g e

1 5

N o t e t h a t f o r t h i s o n e - s e c t o r s p e c i a l c a s e , w i t h ! = 1 , m o d e l I V r e d u c e s e x a c t l y t o t h e c a p i t a l -

u t i l i z a t i o n f r a m e w o r k o f B u r n s i d e a n d E i c h e n b a u m ( 1 9 9 6 ) . T h e a p p r o a c h t a k e n h e r e i s t h u s a p r o p e r

g e n e r a l i z a t i o n o f t h e i r w o r k .



2 0

d e p r e c i a t i o n r a t e i s t h e a p p r o p r i a t e o n e f o r c o m p u t i n g a g e n t s ' r e a l i z e d n e t r a t e o f r e t u r n

o n a s s e t s .

4 . 2 R e a l l o c a t i o n , C a p i t a l U t i l i z a t i o n , a n d A g g r e g a t e P r o d u c t i v i t y

O n c e v a r i a b l e c a p i t a l u t i l i z a t i o n h a s b e e n i n t r o d u c e d i n t o t h e m o d e l , t h e e e c t s o f s e c t o r a l

r e a l l o c a t i o n o n a g g r e g a t e p r o d u c t i v i t y b e c o m e r s t - o r d e r . T h i s c a n b e s e e n a s f o l l o w s .

F i r s t , d e n e

̂

A

t

̂

Y

t

̂

L

t

! ( 1 )

̂

U

t

( 2 0 )

w h e r e ! i s s o m e m e a s u r e o f t h e a v e r a g e p r o d u c t i v i t y o f u t i l i z a t i o n i n t h e e c o n o m y . T h e

i n c l u s i o n o f a

̂

U

t

t e r m i n ( 2 0 ) i m p l i e s t h a t a t l e a s t s o m e m e a s u r e o f a g g r e g a t e u t i l i z a t i o n

i s b e i n g t a k e n i n t o a c c o u n t w h e n a g g r e g a t e p r o d u c t i v i t y i s c a l c u l a t e d ; i f t h i s i s n o t t h e

c a s e ( e . g . , ! i s s e t e q u a l t o 0 ) , t h e n a p p a r e n t a g g r e g a t e p r o d u c t i v i t y m o v e m e n t w i l l b e

c o r r e s p o n d i n g l y g r e a t e r t h a n i s d e m o n s t r a t e d h e r e . A s s u m e Y

i t

= A

i t

F

i

( U

!

i

i t

K

i t

; L

i t

) , a s

i n t h e m o d e l a b o v e , a n d l e t U

t

P

( K

i t

= K

t

) U

i t

. W e t h e n h a v e :

̂

A

t

=

X

p

i

Y

i

Y

̂

A

i t

+

X

p

i

Y

i

Y

i

̂

L

i t

+

X

p

i

Y

i

Y

!

i

( 1

i

)

̂

U

i t

̂

L

t

! ( 1 )

̂

U

t

=

X

p

i

Y

i

Y

̂

A

i t

+

X

p

i

Y

i

Y

!

i

( 1

i

)

̂

U

i t

! ( 1 )

̂

U

t

=

X

p

i

Y

i

Y

̂

A

i t

+ ( 1 )

X

K

i

K

!

i

̂

U

i t

! ( 1 )

̂

U

t

=

X

p

i

Y

i

Y

̂

A

i t

+ ( 1 )

X

K

i

K

!

i

̂

U

i t

! ( 1 )

X

K

i

K

̂

U

i t

;

=

X

p

i

Y

i

Y

̂

A

i t

+ ( 1 )

X

K

i

K

( !

i

! )

̂

U

i t

A r e a l l o c a t i o n f r o m a s e c t o r w i t h l i t t l e t e n d e n c y t o v a r y c a p i t a l u t i l i z a t i o n t o o n e w i t h a

g r e a t e r t e n d e n c y t o d o s o w i l l l e a d t o a r s t - o r d e r i n c r e a s e i n a g g r e g a t e p r o d u c t i v i t y , e v e n

t a k i n g a g g r e g a t e c a p i t a l u t i l i z a t i o n i n t o a c c o u n t . T h u s , i f t h e D u r a b l e G o o d s s e c t o r i s

c h a r a c t e r i z e d b y a g r e a t e r t e n d e n c y t o v a r y i t s c a p i t a l u s e , a n d r e c e i v e s a d i s p r o p o r t i o n a t e

s h a r e o f i n c r e a s e s i n d e m a n d d u r i n g a b u s i n e s s c y c l e u p t u r n , t h e a g g r e g a t e e c o n o m y w i l l

e x p e r i e n c e r s t - o r d e r i n c r e a s e s i n p r o d u c t i v i t y f r o m t h i s e e c t .

A n o t h e r a d v a n t a g e o f t h e c a p i t a l u t i l i z a t i o n a p p r o a c h i s t h a t i t a l l o w s t h e r e a l w a g e

t o v a r y p r o c y c l i c a l l y :

̂

M P L =

̂

A +

̂

@ F = @ L , a s b e f o r e , b u t n o w t h e r e a r e r s t - o r d e r e e c t s

o n

̂

A a n d , i n a d d i t i o n , @ F = @ L m a y v a r y p r o c y c l i c a l l y d u e t o c h a n g e s i n t h e t o t a l q u a n t i t y



2 1

o f c a p i t a l u t i l i z a t i o n . T h e s e e e c t s m a y b e e n o u g h t o o s e t t h e n e g a t i v e e e c t o n @ F = @ L

t h a t r e s u l t s f r o m d i m i n i s h i n g r e t u r n s t o l a b o r .

F i n a l l y , n o t e t h a t , j u s t a s w i t h m a r k u p s , i t i s c r u c i a l t h a t t h e a b i l i t y t o u t i l i z e c a p i t a l

d i e r a c r o s s s e c t o r s . W i t h o u t t h i s a s s u m p t i o n , t h e m a r g i n a l p r o d u c t o f u t i l i z a t i o n i s e q u a l

a c r o s s s e c t o r s i n s t e a d y s t a t e , a n d a l l r s t - o r d e r e e c t s o n p r o d u c t i v i t y f r o m v a r i a t i o n s i n

u t i l i z a t i o n d i s a p p e a r ( a s s u m i n g t h a t w e c o r r e c t f o r t h e e e c t s o f c h a n g e s i n t o t a l , a g g r e g a t e

c a p i t a l u s e ) .

5 S i m u l a t i o n s

T o d e m o n s t r a t e t h e q u a n t i t a t i v e s i g n i c a n c e o f s e c t o r a l r e a l l o c a t i o n a n d v a r i a b l e c a p i t a l

u t i l i z a t i o n , a n d t h e u n i m p o r t a n c e o f s e c o n d - o r d e r e e c t s , i n t h e D S G E f r a m e w o r k a b o v e ,

I u n d e r t a k e a s e r i e s o f s i m u l a t i o n s . F o u r m o d e l e c o n o m i e s w i l l b e c o n s i d e r e d : t h e b a s e l i n e

o n e - s e c t o r m o d e l ( I ) , t h e b a s i c m u l t i - s e c t o r m o d e l ( I I ) , a o n e - s e c t o r m o d e l w i t h c a p i t a l

u t i l i z a t i o n ( I I I ) , a n d t h e m u l t i - s e c t o r m o d e l w i t h c a p i t a l u t i l i z a t i o n ( I V ) . N o t e t h a t t h e

r s t t h r e e m o d e l s c a n a l l b e w r i t t e n a s s p e c i a l c a s e s o f m o d e l I V . T h e f o u r - w a y c o m p a r i s o n

a l l o w s u s t o s t u d y b o t h t h e v a r i a b l e c a p i t a l u t i l i z a t i o n a n d t h e s e c t o r a l r e a l l o c a t i o n f e a t u r e s

o f t h e m o d e l s i n d e p e n d e n t l y .

A l l m a c r o e c o n o m i c p a r a m e t e r s w i l l b e i d e n t i c a l a c r o s s m o d e l s a n d h e l d c o n s t a n t

t h r o u g h o u t t h e s i m u l a t i o n s . T h e y a r e l i s t e d i n T a b l e I o f F i g u r e 1 . T h e v a l u e s f o r ,

, a n d

X

a r e s t a n d a r d , c o r r e s p o n d i n g t o l a b o r ' s s h a r e o f o u t p u t , t h e a n n u a l d e p r e c i a t i o n

r a t e o f c a p i t a l , a n d t h e a v e r a g e a n n u a l g r o w t h r a t e o f T F P i n t h e p o s t w a r p e r i o d . T h e

p a r a m e t e r i s c h o s e n s o a s t o b e c o n s i s t e n t w i t h a 3 % a f t e r - t a x r e a l i n t e r e s t r a t e , a n d

G = Y c o r r e s p o n d s t o t h e s t e a d y - s t a t e s h a r e o f g o v e r n m e n t p u r c h a s e s i n t h e e c o n o m y . A f t e r

e x p e r i m e n t a t i o n w i t h t h e c h o i c e o f u t i l i t y k e r n e l , i t w a s f o u n d t h a t t h e r e s u l t s w e r e e s s e n -

t i a l l y i n v a r i a n t t o c h a n g e s i n f u n c t i o n a l f o r m s o l o n g a s t h e s t e a d y - s t a t e F r i s c h e l a s t i c i t y

o f l a b o r s u p p l y w a s h e l d c o n s t a n t .

1 6

F o r t h e s e s i m u l a t i o n s , I h a v e t h u s s e t

v ( 1 L

t

) l o g C

t

+ l o g ( 1 L

t

)

w h i c h i s s t a n d a r d i n t h e l i t e r a t u r e ( h e n c e = 1 a n d = 1 ) . T h e p a r a m e t e r w a s

c h o s e n t o y i e l d a s t e a d y - s t a t e F r i s c h l a b o r s u p p l y e l a s t i c i t y o f a b o u t 1 . 7 , w h i c h i s l e s s

1 6

T h e D S G E l i t e r a t u r e o f t e n r e f e r s t o t h i s q u a n t i t y a s t h e \ c o m p e n s a t e d e l a s t i c i t y o f l a b o r s u p p l y . "

S t r i c t l y s p e a k i n g , a s M a C u r d y ( 1 9 8 1 ) p o i n t s o u t , t h i s i s i n c o r r e c t .



2 2

T a b l e I :

M a c r o e c o n o m i c P a r a m e t e r s :

A l l M o d e l s

= : 6 5 = 1

= : 1 = 1

= : 9 8 5 = 1 : 6

X

= 1 : 0 1 6 ;

G

=

Y

= : 2

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10−0.005

0

0.005

0.01

0.015Output

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10−0.005

0

0.005

0.01

0.015Labor

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10−0.01

0

0.01

0.02

0.03

0.04

0.05

0.06

Investment

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10−0.005

0

0.005

0.01

0.015

Consumption

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10−0.005

0

0.005

0.01

0.015

Real Wage

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10−0.005

0

0.005

0.01

0.015

Real Consumption Wage

F i g u r e 1 : B a s e l i n e M o d e l R e s p o n s e t o 1 % T e c h n o l o g y S h o c k



2 3

t h a n v a l u e s c h o s e n b y m o s t t r a d i t i o n a l R B C s t u d i e s .

1 7

A l a r g e r F r i s c h e l a s t i c i t y g e n e r a t e s

l a r g e r r e s p o n s e s t o e c o n o m i c s h o c k s i n e q u i l i b r i u m m o d e l s , s i n c e a g e n t s a r e m o r e w i l l i n g

t o s u b s t i t u t e l e i s u r e a c r o s s t i m e .

A s a c a l i b r a t i o n e x e r c i s e , t h e r e s p o n s e o f b a s e l i n e m o d e l I t o a 1 % t e c h n o l o g y s h o c k |

a n u n f o r e s e e n , t e m p o r a r y 1 % e x o g e n o u s i n c r e a s e i n t h e l e v e l o f A

t

| i s a l s o r e p o r t e d i n

F i g u r e 1 . C o n s u m p t i o n , l a b o r , o u t p u t , a n d i n v e s t m e n t a l l r e a c t p o s i t i v e l y t o t h e s h o c k ,

c o n s u m p t i o n b y a b o u t o n e t h i r d t h e s i z e o f t h e s h o c k , l a b o r b y a b o u t t w o t h i r d s , o u t p u t

b y o n e a n d a h a l f t i m e s , a n d i n v e s t m e n t b y a b o u t v e t i m e s t h e s i z e o f t h e s h o c k . T h e s e

r e s u l t s a r e v e r y s i m i l a r t o t h o s e o f K i n g , P l o s s e r , a n d R e b e l o ( 1 9 8 8 ) , w h o s e m o d e l s e r v e d

a s t h e b a s i s f o r m o d e l I h e r e .

A d d i t i o n a l p e r s i s t e n c e c a n b e i n t r o d u c e d i n t o t h e r e s p o n s e s o f t h e m o d e l b y i n c o r p o -

r a t i n g a d j u s t m e n t c o s t s , g r e a t e r l a g s t o a d j u s t m e n t , o r e x o g e n o u s s e r i a l c o r r e l a t i o n i n t h e

d r i v i n g s h o c k . T h e e e c t s o f t h e s e a d d i t i o n s o n t h e r e s p o n s e s o f t h e m o d e l a r e s t r a i g h t f o r -

w a r d a n d a r e g e n e r a l l y a v o i d e d i n t h e s i m u l a t i o n s b e l o w . T h i s a l l o w s f o r a c l e a r e r i s o l a t i o n

o f t h e e e c t s o f s e c t o r a l r e a l l o c a t i o n a n d c a p i t a l u t i l i z a t i o n o n t h e s t a n d a r d D S G E f r a m e -

w o r k .

1 8

5 . 1 S i m u l a t i o n 1 : P u r e S e c t o r a l S h i f t

T h e i m p o r t a n c e o f l i n k i n g s e c t o r a l r e a l l o c a t i o n a n d c a p i t a l u t i l i z a t i o n c a n b e d e m o n s t r a t e d

b y c o n s i d e r i n g a p u r e r e a l l o c a t i o n o f d e m a n d a c r o s s t h e t w o s e c t o r s o f a s i m p l e , t w o - s e c t o r

e c o n o m y . F o r c l a r i t y , a s s u m e t h a t t h e t w o s e c t o r s a r e e q u a l i n s i z e a n d i d e n t i c a l i n a l l

r e s p e c t s e x c e p t f o r t h e i r m a r g i n a l p r o d u c t o f c a p i t a l u t i l i z a t i o n p a r a m e t e r s !

i

. T h e d e t a i l s

o f t h e p a r a m e t e r i z a t i o n o f t h e m o d e l a r e g i v e n i n T a b l e 1 o f F i g u r e 2 . T h e a b s e n c e o f a

t i m e s u b s c r i p t o n a v a r i a b l e i n d i c a t e s i t s s t e a d y - s t a t e v a l u e . F o r a p u r e r e a l l o c a t i v e s h o c k ,

I c o n s i d e r a s h i f t i n t h e t a s t e s o f c o n s u m e r s a w a y f r o m o n e s e c t o r ' s g o o d a n d t o w a r d t h e

o t h e r ' s .

1 9

T h e s i z e o f t h i s s h i f t i s t a k e n t o y i e l d a p e r m a n e n t 3 % i n c r e a s e i n t h e s h a r e o f

1 7

F o r t h e u t i l i t y k e r n e l l o g C

t

+ l o g ( 1 L

t

) , i t i s n o t d i c u l t t o s h o w t h a t t h e F r i s c h e l a s t i c i t y o f l a b o r

s u p p l y e q u a l s ( 1 L ) = L , t h e s t e a d y - s t a t e r a t i o o f l e i s u r e t o l a b o r . C h r i s t i a n o a n d E i c h e n b a u m ( 1 9 9 2 )

a n d t h e i r f o l l o w e r s h a v e t y p i c a l l y c h o s e n v a l u e s i n t h e r a n g e o f 3 { 5 ; P r e s c o t t ( 1 9 8 6 ) a n d h i s f o l l o w e r s h a v e

t e n d e d t o c h o o s e v a l u e s c l o s e r t o 2 , b u t t y p i c a l l y m a g n i f y t h i s e l a s t i c i t y b y a l l o w i n g p a s t v a l u e s o f l e i s u r e

t o e n t e r i n t o t h e u t i l i t y f u n c t i o n .

1 8

A l s o n o t e t h a t a l t h o u g h t h e s i m u l a t i o n s b e l o w i n v o l v e o n l y a s m a l l n u m b e r o f s e c t o r s f o r c l a r i t y a n d

c a l i b r a t i o n p u r p o s e s , t h e m o d e l i t s e l f , a n d t h e s o l u t i o n a l g o r i t h m i t u s e s , a r e n o t l i m i t e d i n t h i s r e s p e c t .

M o d e l s w i t h a d o z e n o r m o r e s e c t o r s a r e n o t a c o m p u t a t i o n a l p r o b l e m .

1 9

T h i s i s r e p r e s e n t e d i n t h e m o d e l s a s a s h o c k t o t h e t a s t e p a r a m e t e r s

i

.



2 4

T a b l e 1 :

M i c r o P a r a m e t e r s :

M o d e l s I I & I V

A

i

= 1 ; 1 ]

i

= : 6 5 ; : 6 5 ]

!

i

= : 2 ; 1 ]

i

= 1 : 6 ; 1 : 6 ]

= 0 : 5

p

i

C

i

= C = : 5 ; : 5 ]

p

i

I

i

= I = : 5 ; : 5 ]

p

i

G

i

= G = : 5 ; : 5 ]

T a b l e 2 :

A g g r e g a t e E e c t s o f ( p

i

C

i

= C ) = : 0 3 ; : 0 3 ] :

M o d e l I I M o d e l I V

̂

A : 0 0 0 1 : 0 0 3 5

̂

U N = A : 0 0 4 3

̂

P

C

: 0 0 0 5 : 0 0 0 2

̂

P

K

: 0 0 0 3 : 0 0 0 2

p

i t

= p

i

1 : 0 1 5 ; : 9 8 4 ] 1 : 0 0 8 ; : 9 9 2 ]

l

i t

= l

i

1 : 0 4 5 ; : 9 5 6 ] 1 : 0 3 5 ; : 9 5 7 ]

u

i t

= u

i

N = A 1 : 0 2 0 ; : 9 7 1 ]

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10−0.007

−0.006

−0.005

−0.004

−0.003

−0.002

−0.001

0

0.001

0.002

0.003Output

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10−0.007

−0.006

−0.005

−0.004

−0.003

−0.002

−0.001

0

0.001

0.002

0.003Labor

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10−0.03

−0.02

−0.01

0

0.01Investment

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10−0.007

−0.006

−0.005

−0.004

−0.003

−0.002

−0.001

0

0.001

0.002

0.003Consumption

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10−0.007

−0.006

−0.005

−0.004

−0.003

−0.002

−0.001

0

0.001

0.002

0.003Real Wage

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10−0.007

−0.006

−0.005

−0.004

−0.003

−0.002

−0.001

0

0.001

0.002

0.003Real Consumption Wage

F i g u r e 2 : R e s p o n s e o f M o d e l s I I a n d I V t o P u r e S e c t o r a l S h i f t



2 5

t o t a l c o n s u m p t i o n a c c o u n t e d f o r b y t h e r s t g o o d , a n d a c o r r e s p o n d i n g 3 % d e c r e a s e i n

t h e s h a r e a c c o u n t e d f o r b y t h e s e c o n d g o o d . T h e i m p u l s e r e s p o n s e s o f t h e f o u r m o d e l s a r e

p r e s e n t e d i n F i g u r e 2 , w i t h t h e f o u r b a r s f o r e a c h p e r i o d ( y e a r ) r e p r e s e n t i n g t h e i m p u l s e

r e s p o n s e s o f e a c h o f t h e f o u r m o d e l s , r e a d i n g f r o m l e f t t o r i g h t .

O b v i o u s l y , m o d e l s I a n d I I I w i l l y i e l d n o r e s p o n s e t o s u c h a s h o c k , s i n c e w i t h i n t h e i r

f r a m e w o r k a l l c o n s u m p t i o n i s i d e n t i c a l , a n d t h e a g g r e g a t e s p e c i c a t i o n o f p r e f e r e n c e s i n

( I { 1 ) a n d ( I I I { 1 ) i s u n a e c t e d . I n s e c t o r a l m o d e l s I I a n d I V , h o w e v e r , t h e s h o c k c l e a r l y

w i l l h a v e a n e e c t , a n d t h e i m p o r t a n c e o f c a p i t a l u t i l i z a t i o n i n t h e s e e e c t s i s a p p a r e n t i n

t h e F i g u r e | t h e i m p u l s e r e s p o n s e s o f m o d e l I V t o t h e t a s t e s h i f t a r e d r a m a t i c a l l y l a r g e r

t h a n t h o s e o f m o d e l I I .

2 0

S o m e o f t h e r e a s o n s f o r t h e l a r g e r a g g r e g a t e r e s p o n s e s o f m o d e l I V c a n b e f o u n d i n

T a b l e I I o f t h e F i g u r e . T h e a v a i l a b i l i t y o f c a p i t a l u t i l i z a t i o n i n t h e m o d e l a l l o w s f o r a c h a n g e

i n a g g r e g a t e u t i l i z a t i o n ( d e n e d a s U

t

P

( K

i

= K ) U

i t

) o f 0 : 4 3 % , w h i c h , a s i n B u r n s i d e

a n d E i c h e n b a u m ( 1 9 9 6 ) , o s e t s t h e e e c t s o f d i m i n i s h i n g m a r g i n a l r e t u r n s t o l a b o r a n d

a l l o w s f o r a c o r r e s p o n d i n g m a g n i c a t i o n o f t h e r e s p o n s e s o f t h e m o d e l . O n e m a n i f e s t a t i o n

o f t h i s i s t h e f a l l i n r e a l w a g e s d e s p i t e t h e f a l l i n l a b o r i n p u t . I n a d d i t i o n , t h e r e a l l o c a t i o n

o f p r o d u c t i o n a c r o s s s e c t o r s y i e l d s a c h a n g e i n a g g r e g a t e p r o d u c t i v i t y o f 0 : 3 5 % , w h i c h

a l s o d r i v e s d o w n t h e r e a l w a g e i n t h e m o d e l , a n d t h u s p r o v i d e s a n a d d i t i o n a l s o u r c e o f

a m p l i c a t i o n f o r a g e n t s ' r e s p o n s e s .

2 1

T h e e e c t s o f M o d e l I I o n a g g r e g a t e p r o d u c t i v i t y

a r e , i n c o n t r a s t , n e g l i g i b l e , r e e c t i n g t h e i r s e c o n d - o r d e r n a t u r e , w h i c h w a s d e m o n s t r a t e d

i n s e c t i o n 3 .

2 0

I t m a y b e a r g u e d t h a t t h e c o m p a r i s o n i s s o m e w h a t u n f a i r , b e c a u s e r e a l l o c a t i v e e e c t s i n m o d e l I I a s

a g e n e r a l r u l e a r e l a r g e r t h e m o r e d i e r e n t t h e s e c t o r s b e t w e e n w h i c h t h e r e a l l o c a t i o n o c c u r s . H o w e v e r ,

t h e q u a l i t a t i v e r e s u l t t h a t c a p i t a l u t i l i z a t i o n g r e a t l y m a g n i e s t h e e e c t s o f s e c t o r a l r e a l l o c a t i o n i s r o b u s t

t o v a r i a t i o n s i n t h e m o d e l a l o n g t h e s e l i n e s .

2 1

N o t e t h a t a s i n s e c t i o n 3 , t h e m e a s u r e m e n t o f t h e c h a n g e i n a g g r e g a t e p r o d u c t i v i t y d e p e n d s u p o n

o u r c h o i c e o f a v a l u e f o r t h e a g g r e g a t e p a r a m e t e r ! . H e r e , a n d i n t h e s i m u l a t i o n s t h a t f o l l o w , I h a v e

t a k e n !

P

( K

i

= K ) !

i

, t h e w e i g h t e d a v e r a g e o f t h e v a l u e a c r o s s s e c t o r s , w i t h w e i g h t s c o r r e s p o n d i n g t o

s e c t o r s i z e s . A l t e r n a t i v e l y , w e c o u l d f o l l o w B u r n s i d e a n d E i c h e n b a u m ( 1 9 9 6 ) , G r e e n w o o d , H e r c o w i t z , a n d

H u m a n ( 1 9 8 8 ) , a n d o t h e r s , a n d s i m p l y a s s i g n ! a n a g g r e g a t e v a l u e o f 1 . T h i s y i e l d s a n e e c t o n a g g r e g a t e

̂

A o f 0 : 3 % . S m a l l e r v a l u e s o f ! a l l y i e l d l a r g e r ( i . e . , m o r e n e g a t i v e ) e s t i m a t e s o f

̂

A , s o t h e s e c h o i c e s a r e

f a i r l y c o n s e r v a t i v e . F i n a l l y , i t s h o u l d b e e m p h a s i z e d t h a t a l l o f t h e i m p u l s e r e s p o n s e s i n F i g u r e 2 a r e

c o m p l e t e l y i n d e p e n d e n t o f t h e c h o i c e o f ! | t h e c h o i c e o n l y a e c t s t h e d e c o m p o s i t i o n o f c h a n g e s i n o u t p u t

( r e l a t i v e t o i n p u t s ) i n t o c o m p o n e n t s r e l a t e d t o t h e c h a n g e i n a g g r e g a t e u t i l i z a t i o n v e r s u s t h e c h a n g e i n

a g g r e g a t e p r o d u c t i v i t y .



2 6

5 . 2 S i m u l a t i o n 2 : M i l i t a r y P u r c h a s e s S h o c k

A s a s e c o n d , m o r e a p p l i e d e x a m p l e , c o n s i d e r t h e e e c t s o f a s h o c k t o m i l i t a r y p u r c h a s e s .

T h e r e a r e a n u m b e r o f r e a s o n s w h y s u c h a s h o c k i s a n e x c e l l e n t t e s t o f a r e a l l o c a t i o n s - b a s e d

e c o n o m i c m o d e l . F i r s t , s u c h s h o c k s a r e , a t l e a s t t o s o m e e x t e n t , o b s e r v a b l e a n d w i d e l y

h e l d t o b e e x o g e n o u s . S e c o n d , a s R a m e y a n d S h a p i r o ( 1 9 9 7 ) d o c u m e n t , s h o c k s t o m i l i t a r y

p u r c h a s e s h a v e b e e n v e r y l a r g e i n t h e p o s t w a r U . S . , a n d h a v e b e e n h i g h l y c o n c e n t r a t e d

i n s p e c i c s e c t o r s o f t h e e c o n o m y , s o t h a t t h e i r r e a l l o c a t i v e e e c t s a r e p o t e n t i a l l y v e r y

s i g n i c a n t . F i n a l l y , t h e s e s h o c k s a r e o f t e n c r e d i t e d w i t h p l a y i n g a s i g n i c a n t r o l e i n p o s t w a r

U . S . m a c r o e c o n o m i c u c t u a t i o n s , o r e v e n u s e d a s i n s t r u m e n t s , y e t t h e y a r e o n l y a s s i g n e d a

m i n o r r o l e i n e c o n o m i c u c t u a t i o n s b y s t a n d a r d D S G E m o d e l s . A s i s s h o w n b e l o w , t a k i n g

i n t o a c c o u n t t h e i r r e a l l o c a t i v e i m p l i c a t i o n s s i g n i c a n t l y a l t e r s t h i s c o n c l u s i o n .

F o r t h i s s i m u l a t i o n , t h e u n d e r l y i n g m i c r o e c o n o m i c p a r a m e t e r s o f M o d e l s I I a n d I V

a r e p r e s e n t e d i n T a b l e 1 o f F i g u r e 3 ( t h e m a c r o e c o n o m i c p a r a m e t e r s o f a l l f o u r m o d e l s

a r e h e l d t o b e t h e s a m e a s i n S i m u l a t i o n 1 ) . T h e m u l t i - s e c t o r m o d e l s a r e e a c h d i v i d e d

i n t o t w o s e c t o r s , r e f e r r e d t o a s t h e \ n o n m i l i t a r y " a n d \ m i l i t a r y " s e c t o r s , r e s p e c t i v e l y . A l l

c o n s u m p t i o n a n d i n v e s t m e n t d e m a n d i s a s s u m e d t o b e f o r n o n m i l i t a r y g o o d s , w h i l e g o v -

e r n m e n t p u r c h a s e s a r e d i v i d e d b e t w e e n t h e t w o s e c t o r s i n a 2 : 1 r a t i o . T h i s c o r r e s p o n d s

r o u g h l y t o t h e s t a t e o f t h e U . S . e c o n o m y i n 1 9 8 8 . T h e h y p o t h e t i c a l s h o c k i s t a k e n t o b e

a 4 % c u t i n t o t a l g o v e r n m e n t p u r c h a s e s , t o b e t a k e n e n t i r e l y o u t o f t h e m i l i t a r y s e c t o r i n

M o d e l s I I a n d I V . ( F o r c o m p a r i s o n , t h e d e f e n s e c u t b a c k s o f t h e e a r l y 1 9 9 0 ' s r e s u l t e d i n a

d e c r e a s e i n a n n u a l m i l i t a r y p u r c h a s e s e q u a l t o a b o u t 6 . 9 % o f t o t a l g o v e r n m e n t p u r c h a s e s ,

w i t h t h e t r a n s i t i o n t a k i n g p l a c e b e t w e e n 1 9 8 8 a n d 1 9 9 3 ) . A s i s t y p i c a l i n g e n e r a l e q u i -

l i b r i u m m o d e l s , t h e d e c r e a s e i n p u r c h a s e s i s r e f u n d e d t o c o n s u m e r s t h r o u g h a l u m p - s u m

r e b a t e .

T h e r e i s s o m e q u e s t i o n a s t o w h e t h e r s u c h a s h o c k s h o u l d b e r e g a r d e d a s p e r m a n e n t

o r t e m p o r a r y . F i g u r e 3 p r e s e n t s t h e r e s u l t s f o r a c o m p l e t e l y t e m p o r a r y , o n e - y e a r c h a n g e

i n t h e g o v e r n m e n t ' s p u r c h a s e s o f m i l i t a r y g o o d s , w h i l e F i g u r e 4 p r e s e n t s t h e r e s p o n s e t o

a s h o c k t h a t i s v i e w e d b y t h e a g e n t s a s p e r s i s t e n t , f o l l o w i n g a n A R ( 1 ) p r o c e s s w i t h a

c o e c i e n t o f 0 . 7 5 , w h i c h c o r r e s p o n d s t o t h e c o e c i e n t e s t i m a t e d f r o m p o s t w a r a n n u a l

U . S . m a c r o e c o n o m i c d a t a .

2 2

2 2

T h e r e s p o n s e s a s s u m i n g a n A R ( 2 ) p r o c e s s f o r m i l i t a r y p u r c h a s e s a r e v e r y s i m i l a r .



2 7

T a b l e 1 :



A

i

= 1 ; 1 ]

i

= : 6 5 ; : 6 5 ]

!

i

= : 2 ; 1 ]

i

= 1 : 6 ; 1 : 6 ]

= 0 : 5

p

i

C

i

= C = 1 ; 0 ]

p

i

I

i

= I = 1 ; 0 ]

p

i

G

i

= G = : 6 7 ; : 3 3 ]

T a b l e 2 :


i

G

i t

= G ) = 0 ; : 0 4 ] :


̂

A : 0 0 0 3 : 0 0 1 6

̂

U N = A : 0 0 4 0

̂

P

C

: 0 0 4 1 : 0 0 1 2

̂

P

K

: 0 0 4 1 : 0 0 1 2

p

i t

= p

i

1 : 0 0 4 ; : 9 3 5 ] 1 : 0 0 1 ; : 9 8 1 ]

l

i t

= l

i

1 : 0 0 7 ; : 8 2 2 ] 1 : 0 0 5 ; : 8 6 4 ]

u

i t

= u

i

N = A 1 : 0 0 2 ; : 9 1 2 ]

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10−0.006

−0.005

−0.004

−0.003

−0.002

−0.001

0

0.001

0.002

0.003

0.004Output

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10−0.006

−0.005

−0.004

−0.003

−0.002

−0.001

0

0.001

0.002

0.003

0.004Labor

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10−0.01

0

0.01

0.02

0.03Investment

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10−0.006

−0.005

−0.004

−0.003

−0.002

−0.001

0

0.001

0.002

0.003

0.004Consumption

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10−0.006

−0.005

−0.004

−0.003

−0.002

−0.001

0

0.001

0.002

0.003

0.004Real Wage

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10−0.006

−0.005

−0.004

−0.003

−0.002

−0.001

0

0.001

0.002

0.003


F i g u r e 3 : F o u r M o d e l R e s p o n s e s t o M i l i t a r y P u r c h a s e s S h o c k



2 8

T a b l e 1 :



A

i

= 1 ; 1 ]

i

= : 6 5 ; : 6 5 ]

!

i

= : 2 ; 1 ]

i

= 1 : 6 ; 1 : 6 ]

= 0 : 5

p

i

C

i

= C = 1 ; 0 ]

p

i

I

i

= I = 1 ; 0 ]

p

i

G

i

= G = : 6 7 ; : 3 3 ]

T a b l e 2 :


i

G

i t

= G ) = 0 ; : 0 4 ] :


̂

A : 0 0 0 3 : 0 0 1 6

̂

U N = A : 0 0 5 2

̂

P

C

: 0 0 4 0 : 0 0 1 2

̂

P

K

: 0 0 4 0 : 0 0 1 2

p

i t

= p

i

1 : 0 0 4 ; : 9 3 6 ] 1 : 0 0 1 ; : 9 8 2 ]

l

i t

= l

i

1 : 0 0 4 ; : 8 2 2 ] 1 : 0 0 2 ; : 8 6 3 ]

u

i t

= u

i

N = A 1 : 0 0 1 ; : 9 1 2 ]

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10−0.009

−0.008

−0.007

−0.006

−0.005

−0.004

−0.003

−0.002

−0.001

0

0.001Output

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10−0.009

−0.008

−0.007

−0.006

−0.005

−0.004

−0.003

−0.002

−0.001

0

0.001Labor

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10−0.01

0

0.01

0.02Investment

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10−0.004

−0.003

−0.002

−0.001

0

0.001

0.002

0.003

0.004

0.005

0.006Consumption

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10−0.004

−0.003

−0.002

−0.001

0

0.001

0.002

0.003

0.004

0.005

0.006Real Wage

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10−0.004

−0.003

−0.002

−0.001

0

0.001

0.002

0.003

0.004

0.005


F i g u r e 4 : F o u r M o d e l R e s p o n s e s t o P e r s i s t e n t M i l i t a r y P u r c h a s e s S h o c k



2 9

N o t e t h e l a r g e i m p a c t o n s e c t o r a l e m p l o y m e n t ( a n d t o a l e s s e r e x t e n t , c a p i t a l u t i -

l i z a t i o n ) i n t h e m i l i t a r y s e c t o r i n e a c h o f t h e s e c t o r a l m o d e l s ; i t i s f o r t h i s r e a s o n t h a t a

l i n e a r i z a t i o n p r o c e d u r e w o u l d b e s u s p e c t i m m e d i a t e l y f o l l o w i n g t h e s h o c k . T h e n o n l i n e a r

r o u t i n e f o l l o w e d h e r e e n s u r e s t h a t a n y s e c o n d - o r d e r e e c t s , t o t h e e x t e n t t h a t t h e y a r e

i m p o r t a n t , w i l l b e p r e s e r v e d . I n f a c t , a s d i s c u s s e d b e l o w , t h e y r e m a i n i n s i g n i c a n t .

T h e i m p u l s e r e s p o n s e s i n F i g u r e s 3 a n d 4 d e m o n s t r a t e a n u m b e r o f d i s t i n c t a d v a n t a g e s

o f t h e s e c t o r a l r e a l l o c a t i o n s - c a p i t a l u t i l i z a t i o n f r a m e w o r k . F i r s t , t h e s e c t o r a l i m p l i c a t i o n s

o f t h e s h o c k g r e a t l y m a g n i f y t h e r e s p o n s e s o f o u t p u t a n d l a b o r i n p u t : i n F i g u r e 3 , t h e

e e c t s a r e l a r g e r b y a f a c t o r o f 4 , a n d i n F i g u r e 4 , t h e y a r e l a r g e r b y a f a c t o r o f a l m o s t

2 . U n l i k e i n R a m e y a n d S h a p i r o ( 1 9 9 7 ) , t a k i n g i n t o a c c o u n t h e r e t h e r e a l l o c a t i v e e e c t s

o f s h o c k s t o g o v e r n m e n t p u r c h a s e s n o t o n l y a l l o w s f o r a r i c h e r s e t o f r e s p o n s e s t o t h e s e

s h o c k s , b u t a l s o c l e a r l y d e m o n s t r a t e s a m u c h l a r g e r r o l e f o r t h e m i n e q u i l i b r i u m m o d e l s o f

t h e b u s i n e s s c y c l e . T h e r e s u l t s h e r e a l s o d e m o n s t r a t e t h e i m p o r t a n c e o f t h e s e e e c t s f o r

a d r i v i n g s h o c k t h a t i s o f a m o r e p r a c t i c a l m a g n i t u d e ( l e s s t h a n o n e - s i x t h t h e s i z e o f t h e

s i m u l a t e d K o r e a n W a r b u i l d u p t h a t R a m e y a n d S h a p i r o c o n s i d e r ) .

2 3

T h e p r i m a r y r e a s o n f o r t h e l a r g e r r e s p o n s e s o f o u t p u t a n d e m p l o y m e n t i n t h e s e c t o r a l

m o d e l s i s a r i s e i n t h e r e l a t i v e p r i c e o f c o n s u m p t i o n ( a s c o m p a r e d t o o u t p u t ) . T h e s e c t o r a l

e e c t s o f t h e s h o c k l e a d t o a f a l l i n t h e r e l a t i v e p r i c e o f m i l i t a r y g o o d s , a n d t h u s a f a l l

i n t h e p r i c e o f w h a t a g e n t s p r o d u c e ( m i l i t a r y p l u s n o n m i l i t a r y g o o d s ) r e l a t i v e t o w h a t

t h e y c o n s u m e ( n o n m i l i t a r y g o o d s o n l y ) , w h i c h i n t u r n l e a d s t o a f a l l i n t h e a g e n t s ' r e a l

c o n s u m p t i o n w a g e . A s a r e s u l t , a g e n t s ' c o m p e n s a t i o n , i n t e r m s o f t h e i r c o n s u m p t i o n

b u n d l e s , a r e s u b s t a n t i a l l y l e s s t h a n w h a t t h e y w o u l d r e c e i v e i n t h e s t a n d a r d o n e - s e c t o r

m o d e l , g r e a t l y m a g n i f y i n g t h e i r r e s p o n s e s t o t h e s h o c k . T h e g r e a t e r f a l l i n e m p l o y m e n t

i n t h e r e a l l o c a t i o n s m o d e l s t h u s r e e c t s b o t h t h e d e t e r i o r a t i o n i n l a b o r d e m a n d i n t h e

m i l i t a r y s e c t o r , a n d t h e d e c r e a s e i n a g e n t s ' l a b o r s u p p l y a t t h e n e w , l o w e r w a g e i n t h e

e c o n o m y .

T h i s l e a d s t o t h e q u e s t i o n o f w h e t h e r t h e r e a r e s i g n i c a n t e e c t s o n r e a l w a g e s a n d

p r o d u c t i v i t y i n t h e m o d e l m o r e g e n e r a l l y . W i t h i n t h e c o n t e x t o f m o d e l I V , a n d o n l y

w i t h i n t h a t m o d e l , t h e a n s w e r i s y e s . T h e e e c t o f t h e m i s a l l o c a t i o n o f t h e c a p i t a l s t o c k

2 3

T h o s e a u t h o r s u s e a s t h e i r d r i v i n g i m p u l s e a s i m u l a t e d m i l i t a r y b u i l d u p t h a t i s e q u a l i n m a g n i t u d e

t o t h e K o r e a n W a r | a n i n c r e a s e o f r o u g h l y 2 5 % i n t h e l e v e l o f t o t a l a n n u a l g o v e r n m e n t p u r c h a s e s , a l l

c o n c e n t r a t e d i n t h e m i l i t a r y g o o d s s e c t o r .



3 0

e x p o s t i n M o d e l I I i s v i s i b l e a s a f a l l i n a g g r e g a t e p r o d u c t i v i t y

̂

A , b u t t h e m a g n i t u d e o f

t h e f a l l i s o n l y . 0 3 % | a c l e a r l y n e g l i g i b l e m a g n i t u d e t h a t a g a i n r e e c t s t h e s e c o n d - o r d e r

n a t u r e o f t h e e e c t s d e m o n s t r a t e d i n s e c t i o n 3 . I n M o d e l I V , t h e e e c t s a r e m u c h m o r e

s u b s t a n t i a l , r e s u l t i n g i n a 0 . 1 6 % d r o p i n a g g r e g a t e p r o d u c t i v i t y w h i c h , t o g e t h e r w i t h t h e

f a l l i n a g g r e g a t e u t i l i z a t i o n o f 0 . 4 % , i s e n o u g h t o d r i v e d o w n t h e a g g r e g a t e r e a l p r o d u c t

w a g e ( n o m i n a l w a g e d i v i d e d b y a G D P d e a t o r ) i n F i g u r e 3 d e s p i t e t h e f a l l i n l a b o r i n p u t .

2 4

T h u s , a n o t e w o r t h y f e a t u r e o f t h e r e a l l o c a t i o n s - a n d u t i l i z a t i o n - a u g m e n t e d D S G E m o d e l

i s t h a t i t c a n g e n e r a t e p r o c y c l i c a l m o v e m e n t s i n a g g r e g a t e p r o d u c t i v i t y a n d p r o c y c l i c a l o r

a c y c l i c a l m o v e m e n t s i n r e a l w a g e s i n r e s p o n s e t o c o m m o n d e m a n d - s i d e s h o c k s . T h i s w a s

e v i d e n t i n t h e p r e v i o u s s i m u l a t i o n ( S i m u l a t i o n 1 ) a s w e l l a s b o t h o f t h e c u r r e n t o n e s . O n e

o f t h e p r i n c i p a l a r g u m e n t s f o r e x o g e n o u s t e c h n o l o g y s h o c k s a s a m a j o r d r i v i n g f o r c e f o r

e c o n o m i c u c t u a t i o n s i s t h u s w e a k e n e d b y t h e r e s u l t s .

5 . 3 S i m u l a t i o n 3 : S e c t o r a l T e c h n o l o g y S h o c k

A s a n a l e x a m p l e , c o n s i d e r t h e e e c t s o f a s e c t o r a l t e c h n o l o g y s h o c k a n d i t s r e a l l o c a t i v e

i m p l i c a t i o n s . F o r c o n c r e t e n e s s , a s s u m e t h a t t h e i n n o v a t i o n o c c u r s i n a n i n v e s t m e n t - g o o d s -

p r o d u c i n g s e c t o r . T h i s a l l o w s u s t o d e m o n s t r a t e h o w t h e i n c r e a s e i n i n v e s t m e n t d e m a n d

a n d r e a l l o c a t i o n o f p r o d u c t i o n t o t h e s e c t o r w i t h t h e t e c h n o l o g i c a l b r e a k t h r o u g h r e s u l t s i n

a s i g n i c a n t s h i f t o f r e s o u r c e s a c r o s s s e c t o r s a n d s u b s t a n t i a l l y c h a n g e s t h e r e s p o n s e o f t h e

a g g r e g a t e e c o n o m y .

T h e m i c r o e c o n o m i c p a r a m e t e r s o f t h e m o d e l a r e p r e s e n t e d i n T a b l e 1 o f F i g u r e 5 .

F o r s i m p l i c i t y , t h e e c o n o m y i s d i v i d e d i n t o t w o s e c t o r s , t h e r s t c o n s i s t i n g o f a l l i n v e s t -

m e n t p u r c h a s e s a n d o n e t h i r d o f t o t a l g o v e r n m e n t p u r c h a s e s , a n d t h e s e c o n d c o m p r i s i n g

a l l c o n s u m p t i o n a n d r e m a i n i n g g o v e r n m e n t p u r c h a s e s . T h i s c o r r e s p o n d s r o u g h l y t o t h e

d i v i s i o n o f t h e U . S . e c o n o m y b e t w e e n i n v e s t m e n t a n d d u r a b l e g o o d s a n d a l l o t h e r g o o d s

a n d s e r v i c e s ( w h e r e \ d u r a b l e s c o n s u m p t i o n " h e r e h a s b e e n l u m p e d i n w i t h i n v e s t m e n t , a s

i s c o n v e n t i o n a l ) . T h e h y p o t h e t i c a l s h o c k i s t a k e n t o b e a 3 % i n c r e a s e i n t h e r s t s e c t o r ' s

t e c h n o l o g y p a r a m e t e r , A

1

, i n M o d e l s I I a n d I V ; g i v e n t h e r e l a t i v e s i z e s o f t h e s e c t o r s i n

s t e a d y s t a t e , . 3 2 a n d . 6 8 ( n o t s h o w n i n t h e F i g u r e ) , t h i s c o r r e s p o n d s t o a n a g g r e g a t e p r o -

2 4

A l t h o u g h t h e r e a l w a g e i n F i g u r e 4 d o e s n o t d e c r e a s e , i t s i n c r e a s e r e l a t i v e t o t h e o t h e r m o d e l s i s

s u b s t a n t i a l l y a t t e n u a t e d b y t h e e e c t s o n a g g r e g a t e p r o d u c t i v i t y a n d u t i l i z a t i o n .



3 1

T a b l e 1 :



A

i

= 1 ; 1 ]

i

= : 6 5 ; : 6 5 ]

!

i

= 1 ; : 2 ]

i

= 1 : 6 ; 1 : 6 ]

= 0 : 5

p

i

C

i

= C = 0 ; 1 ]

p

i

I

i

= I = 1 ; 0 ]

p

i

G

i

= G = : 3 3 ; : 6 7 ]

T a b l e 2 :

A g g r e g a t e E e c t s o f

̂

A

i

= : 0 3 ; 0 ] :


̂

A : 0 0 9 6 : 0 1 3 4

̂

U N = A : 0 2 7 1

̂

P

C

: 0 0 4 9 : 0 0 6 8

̂

P

K

: 0 1 0 0 : 0 1 3 4

p

i t

= p

i

: 9 9 0 ; 1 : 0 0 5 ] : 9 8 7 ; 1 : 0 0 7 ]

l

i t

= l

i

1 : 0 3 8 ; : 9 9 5 ] 1 : 0 8 3 ; : 9 9 0 ]

u

i t

= u

i

N = A 1 : 0 6 7 ; 1 : 0 0 9 ]

1 2 3 4 5 6 7 8 9 100

0.01

0.02

0.03

0.04Output

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10−0.01

0

0.01

0.02

0.03Labor

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10−0.02

0

0.02

0.04

0.06

0.08

0.1

0.12

0.14Investment

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10−0.01

0

0.01

0.02

0.03Consumption

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10−0.01

0

0.01

0.02

0.03Real Wage

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10−0.01

0

0.01

0.02


F i g u r e 5 : S e c t o r a l T e c h n o l o g y S h o c k



3 2

d u c t i v i t y s h o c k o f 0 . 9 6 % , o r r o u g h l y 1 % , i n t h e o n e - s e c t o r m o d e l s ( M o d e l s I a n d I I I ) .

2 5

I n

b o t h c a s e s , t h e p r o c e s s g u i d i n g t h e t e c h n o l o g y t e r m A

i t

i s a s s u m e d t o b e a t r e n d s t a t i o n a r y

A R ( 1 ) w i t h a p e r s i s t e n c e c o e c i e n t o f 0 . 6 5 , w h i c h c o r r e s p o n d s t o e s t i m a t e s f r o m a n n u a l ,

a g g r e g a t e U . S . d a t a .

2 6

F i g u r e 5 a g a i n s h o w s s i g n i c a n t e e c t s o n t h e a g g r e g a t e v a r i a b l e s s t e m m i n g f r o m

t h e s e c t o r a l i m p l i c a t i o n s o f t h e s h o c k , p a r t i c u l a r l y w h e n v a r i a b l e c a p i t a l u t i l i z a t i o n i s a l s o

t a k e n i n t o a c c o u n t . T h e i n i t i a l o u t p u t , e m p l o y m e n t , a n d i n v e s t m e n t r e s p o n s e s o f m o d e l I V

t o t h e s h o c k a r e r o u g h l y t w i c e a s l a r g e a s t h o s e o f t h e o t h e r m o d e l s . P a r t o f t h e r e a s o n

f o r t h i s r e s p o n s e i s t h e f a l l i n t h e r e l a t i v e p r i c e o f i n v e s t m e n t i n t h e r e a l l o c a t i o n s m o d e l s

( m o d e l s I I a n d I V ) , w h i c h e n c o u r a g e s a g e n t s t o w o r k h a r d e r a n d s a v e m o r e t h a n i n t h e

s t a n d a r d , o n e - s e c t o r m o d e l . H o w e v e r , t h i s i s c l e a r l y n o t t h e o n l y a m p l i f y i n g m e c h a n i s m ,

s i n c e t h e r e s p o n s e o f m o d e l I I i s m o r e m u t e d . T h e v a r i a b i l i t y o f c a p i t a l u t i l i z a t i o n i n m o d e l s

I I I a n d I V p l a y s a r o l e a s w e l l : i n t h e s e m o d e l s , a g e n t s c a n t a k e a d d i t i o n a l a d v a n t a g e o f

t h e t e c h n o l o g y s h o c k b y i n c r e a s i n g c a p i t a l u t i l i z a t i o n , w h i c h c o u n t e r a c t s t h e d i m i n i s h i n g

r e t u r n s t o l a b o r a n d e n c o u r a g e s a f u r t h e r i n c r e a s e o f o u t p u t , e m p l o y m e n t , c o n s u m p t i o n ,

a n d i n v e s t m e n t . H o w e v e r , n e i t h e r m o d e l I I n o r m o d e l I I I p r o v i d e s t h e g i a n t a m p l i c a t i o n

o f r e s p o n s e s t h a t i s c h a r a c t e r i s t i c o f m o d e l I V . T h e a m p l i c a t i o n c h a n n e l u n i q u e t o t h a t

m o d e l i s t h e o n e c o r r e s p o n d i n g t o a g g r e g a t e p r o d u c t i v i t y : t h e r e a l l o c a t i o n o f p r o d u c t i o n

f r o m a s e c t o r w i t h l o w r e t u r n s t o u t i l i z a t i o n t o o n e w i t h h i g h r e t u r n s t o s a m e y i e l d s a n

a d d i t i o n a l i n c r e a s e i n a g g r e g a t e p r o d u c t i v i t y o f 0 . 3 8 % , b e y o n d t h e 0 . 9 6 % t h a t w a s t h e

d i r e c t a v e r a g e o f t h e s e c t o r a l s h o c k s . ( F o r c o m p a r i s o n , t h e r e a l l o c a t i v e e e c t o n a g g r e g a t e

p r o d u c t i v i t y i n m o d e l I I i s l i t e r a l l y 0 . ) T h i s i s e v e r y b i t a s e e c t i v e a s a n e x o g e n o u s 4 0 %

i n c r e a s e i n t h e s i z e o f t h e s h o c k i n t h e o n e - s e c t o r m o d e l s , a n d t h e a g e n t s i n M o d e l I V

r e a c t a c c o r d i n g l y . I n a d d i t i o n , t h e r e l a t i v e p r i c e e e c t s a r e l a r g e r i n t h e s e c t o r a l m o d e l

w i t h c a p i t a l u t i l i z a t i o n , s i n c e i t a l l o w s p r o d u c t i o n t o s h i f t s e c t o r s w i t h o u t p u s h i n g p r i c e s

b a c k a s m u c h t o w a r d t h e i r o r i g i n a l s t e a d y - s t a t e v a l u e s . T h i s r e s u l t s i n s u b s t a n t i a l l y l a r g e r

e e c t s o n t h e r e l a t i v e p r i c e s o f i n v e s t m e n t a n d c o n s u m p t i o n ,

̂

P

K

a n d

̂

P

C

, a n d e x p l a i n s

w h y t h e e e c t s i n M o d e l I V a r e e v e n g r e a t e r t h a n 1 4 0 % t h o s e o f M o d e l I I I ( a g g r e g a t e

u t i l i z a t i o n i n M o d e l I V i s t h u s a l s o l a r g e r , i n c r e a s i n g b y a b o u t 2 . 7 % , a s c o m p a r e d t o 0 . 9 %

2 5

T h e i m p u l s e r e s p o n s e s o f M o d e l I f o r t h i s s i m u l a t i o n w o u l d t h u s b e i d e n t i c a l t o t h o s e p r e s e n t e d i n

F i g u r e 1 , e x c e p t f o r t h e a s s u m p t i o n h e r e t h a t t h e s h o c k h a s p e r s i s t e n c e .

2 6

S t r i c t l y s p e a k i n g , A

i t

i n t h e m o d e l s f o l l o w s a s t a t i o n a r y A R ( 1 ) p r o c e s s w i t h o u t t r e n d , s i n c e t h e t r e n d

t e r m w a s s e p a r a t e d o u t a s a d e t e r m i n i s t i c c o m p o n e n t , X

t

.



3 3

i n M o d e l I I I ( n o t s h o w n i n t h e F i g u r e ) ) .

6 D i s c u s s i o n a n d C o n c l u s i o n s

T h e s e s i m u l a t i o n s c l e a r l y d e m o n s t r a t e h o w a u g m e n t i n g t h e s t a n d a r d D S G E f r a m e w o r k t o

i n c l u d e s e c t o r a l h e t e r o g e n e i t y a n d c a p i t a l u t i l i z a t i o n c a n g r e a t l y m a g n i f y t h e r e s p o n s e s o f

e q u i l i b r i u m m o d e l s t o e x o g e n o u s e c o n o m i c s h o c k s , b o t h f r o m t h e d e m a n d s i d e ( e . g . , g o v -

e r n m e n t p u r c h a s e s ) a n d f r o m t h e s u p p l y s i d e ( e . g . , a s e c t o r a l t e c h n o l o g y s h o c k ) . A l t h o u g h

s e c t o r a l r e a l l o c a t i o n a n d c a p i t a l u t i l i z a t i o n c a n e a c h b y t h e m s e l v e s a c t a s a n a m p l i c a t i o n

a n d p r o p a g a t i o n m e c h a n i s m , t h e t w o t a k e n t o g e t h e r y i e l d r e s p o n s e s t h a t a r e s i g n i c a n t l y

g r e a t e r t h a n t h e s u m o f t h e i r p a r t s . T h i s w a s e v i d e n t i n a l l t h r e e o f t h e s i m u l a t i o n s a b o v e ,

a n d p a r t i c u l a r l y s o i n S i m u l a t i o n s 1 a n d 3 .

T h e a d d i t i o n a l e e c t s d e r i v e f r o m d i e r e n c e s i n t h e m a r g i n a l p r o d u c t o f u t i l i z a t i o n

a c r o s s s e c t o r s . A r e a l l o c a t i o n f r o m a s e c t o r w i t h a l o w r e t u r n t o u t i l i z i n g c a p i t a l t o

o n e w i t h a h i g h r e t u r n t o d o i n g s o l e a d s t o s i g n i c a n t , r s t - o r d e r e e c t s o n a g g r e g a t e

o u t p u t r e l a t i v e t o a g g r e g a t e i n p u t s , e v e n a f t e r t a k i n g c h a n g e s i n a g g r e g a t e u t i l i z a t i o n

i n t o a c c o u n t . I n t h e s i m u l a t i o n s p r e s e n t e d a b o v e , s u c h r e a l l o c a t i o n s l e d t o p r o c y c l i c a l

r e a l w a g e s a n d p r o d u c t i v i t y e v e n w h e n t h e s h o c k s w e r e c o m p l e t e l y n o n t e c h n o l o g i c a l i n

n a t u r e ( g o v e r n m e n t p u r c h a s e s , s h i f t s i n c o n s u m e r p r e f e r e n c e s ) . T h e m o d e l t h u s o e r s a n

e x p l a n a t i o n f o r p r o c y c l i c a l r e a l w a g e s a n d p r o d u c t i v i t y t h a t d o e s n o t d e p e n d o n l a r g e

a n d e x o g e n o u s s h o c k s t o t e c h n o l o g y . I t a l s o m a t c h e s t h e e m p i r i c a l n d i n g s o f H a l l ( 1 9 8 8 )

a n d E v a n s ( 1 9 9 2 ) , w h o n o t e t h a t a g g r e g a t e p r o d u c t i v i t y i s s i g n i c a n t l y a n d p o s i t i v e l y

r e l a t e d t o s h o c k s t h a t o n e w o u l d n o r m a l l y c o n s i d e r t o b e n o n t e c h n o l o g i c a l i n n a t u r e ( e . g . ,

g o v e r n m e n t p u r c h a s e s ) .

M o r e o v e r , t h e s e r e a l l o c a t i o n - d r i v e n i n c r e a s e s ( o r d e c r e a s e s ) i n a g g r e g a t e p r o d u c t i v i t y

a n d r e a l w a g e s p r o v i d e a n a d d i t i o n a l c h a n n e l t h r o u g h w h i c h a g e n t s ' r e s p o n s e s t o s h o c k s a r e

a m p l i e d . I n t h e t h i r d s i m u l a t i o n , a b o v e , t h i s e n d o g e n o u s a g g r e g a t e p r o d u c t i v i t y c h a n n e l

e e c t i v e l y i n c r e a s e d t h e s i z e o f t h e t e c h n o l o g y s h o c k b y a f u l l 4 0 % . T h u s , m u c h s m a l l e r

s h o c k s t o t e c h n o l o g y a r e n e e d e d t o g e n e r a t e t h e s a m e e e c t s o n a g g r e g a t e v a r i a b l e s t h a t

a r e f o u n d i n m o r e t r a d i t i o n a l D S G E s t u d i e s .

S e c t o r a l m o d e l s a l s o a l l o w f o r v a r i a t i o n i n t h e r e l a t i v e p r i c e s o f i n v e s t m e n t a n d c o n -

s u m p t i o n ( a s c o m p a r e d t o o u t p u t ) , w h i c h p r o v i d e s a n o t h e r s o u r c e o f a m p l i c a t i o n f o r



3 4

a g e n t s ' r e s p o n s e s t o a g i v e n s h o c k . W h e n t h e r e l a t i v e p r i c e o f c o n s u m p t i o n i s h i g h e r ,

a g e n t s a r e i n d u c e d t o c o n s u m e l e s s ; w h e n t h e r e l a t i v e p r i c e o f i n v e s t m e n t i s l o w e r , a g e n t s

a r e i n d u c e d t o i n v e s t m o r e t h a n t h e y w o u l d i n a o n e - s e c t o r m o d e l . T h e s e e e c t s a r e v e r y

s i g n i c a n t , t h o u g h s o m e w h a t l e s s i n t e r e s t i n g t h a n t h e e e c t s o n a g g r e g a t e p r o d u c t i v i t y

a n d r e a l w a g e s d e s c r i b e d a b o v e .

T h e s e c t o r a l m o d e l p r e s e n t e d h e r e a l s o h a s t h e a d v a n t a g e t h a t i t i s e a s i l y g e n e r a l i z a b l e

t o a l a r g e n u m b e r o f s e c t o r s , a n d t o a v a r i e t y o f a p p l i c a t i o n s . T h e v e r y c l o s e c o r r e s p o n d e n c e

o f t h e m o d e l t o t r a d i t i o n a l o n e - s e c t o r D S G E s t u d i e s a l l o w s f o r v e r y c l e a n i n t e g r a t i o n o f

t h e r e s u l t s w i t h t h o s e o f o t h e r s t u d i e s ( n o t e t h e e a s e w i t h w h i c h c a p i t a l u t i l i z a t i o n w a s

i n c o r p o r a t e d i n t o t h e m u l t i - s e c t o r f r a m e w o r k o f s e c t i o n 2 ) . I n p a r t i c u l a r , e x t e n s i o n s o f t h e

m o d e l t o i n c l u d e j o b m a t c h i n g ( M e r z ( 1 9 9 4 ) , A n d o l f a t t o ( 1 9 9 6 ) ) a n d L u c a s - t y p e \ i s l a n d s "

f o r m o n e t a r y p o l i c y ( C o o l e y a n d H a n s e n ( 1 9 9 7 ) ) w o u l d b e t r a c t a b l e a n d v e r y i n t e r e s t i n g .

E x t e n d i n g t h e m o d e l a n d i d e a s o f t h i s p a p e r t o i n c o r p o r a t e a n \ e x t e r n a l " s e c t o r , o r a s o u r c e

o f e x o g e n o u s e x t e r n a l d e m a n d f o r d o m e s t i c g o o d s a n d s e r v i c e s ( w h i c h w o u l d b e e x a c t l y

a n a l o g o u s t o G i n t h e d o m e s t i c e c o n o m y a s p r e s e n t e d h e r e ) , a l s o w o u l d b e p o t e n t i a l l y v e r y

r e w a r d i n g : t h e e q u i l i b r i u m r e a l l o c a t i v e i m p l i c a t i o n s o f u c t u a t i o n s i n e x t e r n a l d e m a n d

c o u l d b e t r a c e d o u t f o r a g i v e n e c o n o m y .

M o d e l s o f s e c t o r a l r e a l l o c a t i o n t h u s o e r m a n y p r o m i s i n g a v e n u e s f o r f u t u r e r e s e a r c h ,

a s w e l l a s e x p l a n a t i o n s f o r p a s t e m p i r i c a l n d i n g s . I t i s u n l i k e l y t h a t a n y e q u i l i b r i u m

m o d e l o f t h e b u s i n e s s c y c l e w i l l b e a b l e t o m a t c h k e y f e a t u r e s o f t h e d a t a w i t h o u t t a k i n g

i n t o a c c o u n t t h e r e a l l o c a t i v e i m p l i c a t i o n s o f e c o n o m i c s h o c k s .



3 5

A p p e n d i x A : D e r i v a t i o n s

T h i s a p p e n d i x p r e s e n t s t h e d e r i v a t i o n o f t h e m u l t i - s e c t o r m o d e l e c o n o m y ' s a g g r e g a t e p r o d u c t i o n

f u n c t i o n a n d a g g r e g a t e t e c h n o l o g y t e r m ( 9 ) f r o m s e c t i o n 2 . F o r t h e g e n e r a l c a s e (

i

u n r e s t r i c t e d ) ,

w e h a v e Y

i t

A

i t

K

1

i

i t

L

i

i t

, w i t h p r o t m a x i m i z a t i o n c o n d i t i o n s :

L

i t

= A

1 = ( 1

i

)

i t

w

t

i

p

i t

1 = ( 1

i

)

K

i t

( A 1 )

Y

i t

= A

1 = ( 1

i

)

i t

w

t

i

p

i t

i

= ( 1

i

)

K

i t

( A 2 )

T h e c o r r e s p o n d i n g a g g r e g a t e s a r e L

t

P

L

i t

a n d Y

t

( 1 = P

t

)

P

p

i t

Y

i t

( w h e r e P

t

i s a n y v a l i d

i n d e x o f t h e o v e r a l l p r i c e l e v e l ) , a s c a n b e v e r i e d b y a p p l y i n g S h e p a r d ' s L e m m a t o t h e a g g r e g a t e

p r o t f u n c t i o n ( t h e s u m o f t h e s e c t o r a l p r o t f u n c t i o n s ) . W e t h u s h a v e

L

t

w

t

P

t

X

A

1 = ( 1

i

)

i t

p

i t

P

t

1 = ( 1

i

)

w

t

P

t

1 = ( 1

i

)

1 = ( 1

i

)

i

K

i t

( A 3 )

w h i c h i s a c o n t i n u o u s , d e c r e a s i n g , s u r j e c t i v e f u n c t i o n o f ( w

t

= P

t

) o n t o t h e n o n n e g a t i v e r e a l n u m -

b e r s , g i v e n a l l t h e o t h e r p a r a m e t e r s . T h u s , i s i n v e r t i b l e , a n d w

t

= P

t

=

1

( L

t

) . N o t e t h a t w e

h a v e n o t a t i o n a l l y s u p p r e s s e d t h e d e p e n d e n c e o f a n d

1

o n t h e p a r a m e t e r s

i

.

S u b s t i t u t i n g

1

i n t o t h e e q u a t i o n f o r Y

t

y i e l d s t h e a g g r e g a t e p r o d u c t i o n f u n c t i o n f o r t h e

s y s t e m :

Y

t

=

X

A

1 = ( 1

i

)

i t

p

i t

P

t

1 = ( 1

i

)

1

( L

t

)

i

= ( 1

i

)

i

= ( 1

i

)

i

K

i t

= X

1 = ( 1 )

t

K

t

X

A

i t

X

t

1 = ( 1

i

)

p

i t

P

t

1 = ( 1

i

)

K

i t

K

t

i

= ( 1

i

)

i

1

( L

t

)

i

= ( 1

i

)

( A 4 )

P u l l i n g t h e q u a n t i t y X

t

o u t o f t h e s u m m a t i o n i s j u s t i e d t o r s t o r d e r b y e q u a t i o n ( A 6 ) | s e e t h e

e x a m p l e a f t e r t h a t e q u a t i o n , b e l o w . N o t e t h a t Y

t

i s n o t a l i n e a r f u n c t i o n o f K

t

b e c a u s e t h e r e a r e

a d d i t i o n a l t e r m s t h a t c o m e i n t h r o u g h

1

.

A s l o n g a s t h e d i s t r i b u t i o n a l t e r m s ( p

i t

= P

t

) , ( K

i t

= K

t

) , a n d ( A

i t

= X

t

) a r e h e l d x e d i n ( A 4 )

( a n d w e s h o u l d r e w r i t e ( A 3 ) t o m a k e t h i s a p p a r e n t f o r

1

a s w e l l ) , a g g r e g a t e o u t p u t Y

t

i s a

s t a b l e f u n c t i o n o f t h e a g g r e g a t e i n p u t s K

t

a n d L

t

. H o w e v e r , c h a n g e s i n t h e s e d i s t r i b u t i o n a l t e r m s

w i l l r e s u l t i n c h a n g e s t o t h e f u n c t i o n a l f o r m o f ( A 4 ) , a n d i n g e n e r a l t h e s e c a n n o t b e c a p t u r e d

i n t e r m s o f a s i m p l e m u l i t p l i c a t i v e t e c h n o l o g y t e r m A

t

s u c h a s t h a t p r e s e n t e d i n e q u a t i o n ( 9 ) o f

s e c t i o n 2 .

S u c h a n e x p r e s s i o n f o r t e c h n o l o g y c a n b e o b t a i n e d , h o w e v e r , w h e n w e r e s t r i c t o u r s e l v e s t o

r e l a t i v e l y s m a l l v a r i a t i o n s i n t h e

i

a b o u t s o m e c e n t r a l a n d t o a n e i g h b o r h o o d o f t h e e c o n o m y ' s

s t e a d y s t a t e . F i r s t , o b s e r v e t h a t i n g e n e r a l w e c a n w r i t e L

t

a n d Y

t

, w i t h t h e a i d o f ( A 1 ) a n d ( A 2 ) ,



3 6

a s :

L

t

=

"

X

A

1 = ( 1

i

)

i t

p

i t

P

t

1 = ( 1

i

)

w

t

P

t

d

i

= ( 1 ) ( 1

i

)

i

= ( 1

i

)

i

= ( 1 )

i

K

i t

K

t

#

w

t

P

t

1 = ( 1 )

K

t

Y

t

=

"

X

A

1 = ( 1

i

)

i t

p

i t

P

t

1 = ( 1

i

)

w

t

P

t

d

i

= ( 1 ) ( 1

i

)

i

= ( 1

i

)

i

= ( 1 )

K

i t

K

t

#

w

t

P

t

= ( 1 )

K

t

w h e r e d

i

i

. L e t t h e b r a c k e t e d t e r m s b e d e n o t e d b y A

L

a n d A

Y

, r e s p e c t i v e l y .

G i v e n t h e

i

, w e m a y n o w c h o o s e t h e c o n s t a n t s o a s t o s a t i s f y :

X

d

i

A

1 = ( 1

i

)

i

p

i

P

1 = ( 1

i

)

K

i

K

= 0 ( A 5

)

w h e r e t h e l a c k o f a t i m e s u b s c r i p t o n a v a r i a b l e d e n o t e s i t s s t e a d y - s t a t e v a l u e . T h i s i s e a s i l y d o n e

b y s e t t i n g

X

i

A

1 = ( 1

i

)

i

p

i

P

1 = ( 1

i

)

K

i

K

,

X

A

1 = ( 1

i

)

i

p

i

P

1 = ( 1

i

)

K

i

K

( w h i c h , t o r s t o r d e r , i s j u s t

P

w L

i

=

P

p

i

Y

i

) . E q u a t i o n ( A 5 ) a n d t h e o n e t h a t f o l l o w s h a v e

b e e n s t a r r e d t o h i g h l i g h t t h e i r i m p o r t a n c e .

F o r s m a l l d e v i a t i o n s o f t h e v a r i a b l e s A

i t

, p

i t

= P

t

, a n d K

i t

= K

t

f r o m t h e i r s t e a d y - s t a t e v a l u e s ,

a n d s m a l l v a r i a t i o n s i n t h e

i

, w e t h e n h a v e

X

d

i

A

1 = ( 1

i

)

i t

p

i t

P

t

1 = ( 1

i

)

K

i t

K

t

= 0 ( A 6

)

t o r s t o r d e r . F o r e x a m p l e , A

1 = ( 1

i

)

i t

= A

1 = ( 1 )

i

+ r s t - o r d e r t e r m s , w h i c h b e c o m e s e c o n d - o r d e r

a n d h e n c e n e g l i g i b l e w h e n s u b s t i t u t e d i n t o ( A 6 ) .

M a k i n g u s e o f ( A 6 ) t o s i m p l i f y A

L

a n d A

Y

r e v e a l s t h a t t h e s e t w o q u a n t i t i e s b o t h e q u a l

"

X

A

1 = ( 1

i

)

i t

p

i t

P

t

1 = ( 1

i

)

K

i t

K

t

#

t o r s t o r d e r . F o r e x a m p l e ,

A

Y

=

X

A

1 = ( 1

i

)

i t

p

i t

P

t

1 = ( 1

i

)

w

t

P

t

d

i

= ( 1 ) ( 1

i

)

i

= ( 1

i

)

i

= ( 1 )

K

i t

K

t

=

X

A

1 = ( 1

i

)

i t

p

i t

P

t

1 = ( 1

i

)

1 l o g

w

t

P

t

d

i

( 1 )

2

1 + ( ( 1 ) + l o g ) d

i

K

i t

K

t

t o r s t o r d e r i n t h e d

i

=

X

A

1 = ( 1

i

)

i t

p

i t

P

t

1 = ( 1

i

)

K

i t

K

t

a f t e r a p p l y i n g ( A 6 ) .



3 7

A n a n a l o g o u s c a l c u l a t i o n c a n b e p e r f o r m e d f o r A

L

. W e t h u s h a v e :

L

t

= A

1 = ( 1 )

t

w

t

P

t

1 = ( 1 )

K

t

( A 7 )

Y

t

= A

1 = ( 1 )

t

w

t

P

t

= ( 1 )

K

t

( A 8 )

w h e r e

A

t

"

X

A

1 = ( 1

i

)

i t

p

i t

P

t

1 = ( 1

i

)

K

i t

K

t

#

1

( A 9 )

a n d w h e r e t h e e q u a l i t i e s a l l h o l d i n a n e i g h b o r h o o d o f t h e s t e a d y s t a t e a n d f o r s m a l l v a r i a t i o n s

i n t h e

i

. I n g e n e r a l , ( A 9 ) c a n n o t b e s i m p l i e d a n y f u r t h e r .

T o g e t h e r , ( A 7 ) a n d ( A 8 ) i m p l y

Y

t

= A

t

K

1

t

L

t

w h i c h c o m p l e t e s t h e s e p a r a t i o n o f ( A 4 ) i n t o a g g r e g a t e q u a n t i t i e s a n d a m u l t i p l i c a t i v e l y s e p a r a b l e

d i s t r i b u t i o n a l o r t e c h n o l o g y t e r m , A

t

.



3 8

A p p e n d i x B : S o l u t i o n M e t h o d

T h e n u m e r i c a l s o l u t i o n m e t h o d f o r t h e m o d e l s a n d t h e i r d y n a m i c i m p u l s e r e s p o n s e s f o l l o w s c l o s e l y

t h e l o g - l i n e a r i z a t i o n p r o c e d u r e o f K i n g , P l o s s e r , a n d R e b e l o ( 1 9 8 7 ) . T o s o l v e t h e b a s e l i n e o n e -

s e c t o r m o d e l , t h e s e a u t h o r s t a k e t h e r e p r e s e n t a t i v e a g e n t ' s s y s t e m o f o p t i m a l i t y c o n d i t i o n s a n d

d e r i v e t h e i r l o g - l i n e a r a p p r o x i m a t i o n s i n a n e i g h b o r h o o d o f t h e m o d e l ' s d e t e r m i n i s t i c s t e a d y s t a t e .

F o r s m a l l p e r t u r b a t i o n s , t h e s o l u t i o n o f t h i s s y s t e m y i e l d s a g o o d a p p r o x i m a t i o n t o t h e t r u e

s o l u t i o n o f t h e m o d e l , e v e n i n a s t o c h a s t i c s e t t i n g .

2 7

S e e K i n g , P l o s s e r , a n d R e b e l o ( 1 9 8 7 ) f o r t h e

d e t a i l s o f t h e m e t h o d .

A s w a s m e n t i o n e d i n t h e t e x t , h o w e v e r , a l i n e a r i z a t i o n p r o c e d u r e i s s u s p e c t w h e n a p p l i e d

t o s h o c k s a t t h e s e c t o r a l l e v e l . O n l y w h e n t h e s e s h o c k s h a v e h a d a c h a n c e t o d i e d o w n i s a

l i n e a r i z a t i o n a p p r o p r i a t e . G i v e n t h e s t r u c t u r e o f a d j u s t m e n t c o s t s o r a d j u s t m e n t l a g s i n t h e

m o d e l a n d a c a n d i d a t e s h o c k , i t i s t y p i c a l l y p o s s i b l e t o d e t e r m i n e a s e t n u m b e r o f p e r i o d s k a f t e r

w h i c h a l i n e a r i z a t i o n p r o c e d u r e p r o d u c e s a g o o d a p p r o x i m a t i o n t o t h e e q u a t i o n s o f t h e m o d e l .

T h e s y s t e m ' s e q u a t i o n s f o r p e r i o d s k a n d b e y o n d c a n t h e n b e l i n e a r i z e d e x a c t l y a s i n t h e K i n g ,

P l o s s e r , a n d R e b e l o f r a m e w o r k . T a k i n g k = 0 t h u s c o r r e s p o n d s e x a c t l y t o t h e K P R p r o c e d u r e .

T a k i n g k = 1 , w e w o u l d g u e s s h y p o t h e t i c a l v a l u e s f o r a l l t h e t i m e t v a r i a b l e s o f t h e s y s t e m , r e q u i r e

t h a t t h e y s a t i s f y a l l t h e t i m e t c o n s t r a i n t s o f t h e m o d e l n o n l i n e a r l y , t r a c e o u t t h e i m p l i e d v a l u e s o f

t i m e t + 1 s t a t e v a r i a b l e s t h a t r e s u l t , a n d t h e n s o l v e t h e m o d e l l i n e a r l y f r o m p e r i o d t + 1 f o r w a r d ,

g i v e n t h e s e \ i n i t i a l " t i m e t + 1 s t a t e v a r i a b l e s . T h e a c c u r a c y o f t h e i n i t i a l g u e s s i s d e t e r m i n e d b y

t h e o p t i m a l i t y c o n d i t i o n s f o r t h e c o s t a t e v a r i a b l e s t h a t m u s t b e s a t i s e d o n t h e b o u n d a r y b e t w e e n

p e r i o d s t a n d t + 1 ; i f t h e s e c o n d i t i o n s a r e n o t s a t i s e d , a n o t h e r g u e s s i s m a d e a n d t h e s o l u t i o n

p r o c e d u r e r e i t e r a t e d . S o l v i n g t h e m o d e l f o r k = 2 i s t h e n s i m p l y a m a t t e r o f a d d i n g a n o t h e r

p e r i o d ' s w o r t h o f g u e s s e d v a r i a b l e s a n d a n o t h e r p e r i o d ' s w o r t h o f c o s t a t e r e s t r i c t i o n s , a n d s o o n

f o r k 3 .

I n p r a c t i c e , t h e s p e c i a l s t r u c t u r e o f t h e m o d e l s o f t h e t e x t a l l o w s u s t o t a k e k = 1 . T h i s

i s b e c a u s e t h e a s s u m p t i o n t h a t c a p i t a l i s f r e e l y m o b i l e o n e p e r i o d a f t e r t h e r e a l i z a t i o n o f t h e

s h o c k i m p l i e s t h a t t h e l a r g e m o v e m e n t s i n s e c t o r a l o u t p u t , u t i l i z a t i o n , e m p l o y m e n t , a n d p r i c e s

t h a t r e s u l t f r o m t h e s h o r t - r u n x i t y o f c a p i t a l w i l l l a r g e l y b e e l i m i n a t e d b y t h e b e g i n n i n g o f

p e r i o d t + 1 . L o n g e r l a g s t o c a p i t a l a d j u s t m e n t c o u l d e a s i l y b e i n c o r p o r a t e d b y e x t e n d i n g t h i s

2 7

V a l i d i t y i n t h e s t o c h a s t i c s e t t i n g c a n b e s e e n b y r e c o g n i z i n g t h a t

E X Y ] = E X ] E Y ] + C o v ( X ; Y )

E X ] E Y ]

i s a n e x c e l l e n t a p p r o x i m a t i o n w h e n C o v ( X ; Y ) i s s m a l l r e l a t i v e t o E X ] E Y ] . T h i s i s t h e c a s e f o r a l l

o f t h e m a c r o e c o n o m i c v a r i a b l e s o f t h e s y s t e m ( A

t

, Y

t

, ( 1 + r

t

) , e t c . ) . A l l t h e s t o c h a s t i c e q u a t i o n s o f t h e

s y s t e m ( i n v o l v i n g c r o s s - t e r m s s u c h a s E X Y ] ) c a n t h u s b e r e p l a c e d b y t h e i r c e r t a i n t y e q u i v a l e n t s ( i n v o l v i n g

E X ] E Y ] ) , a n d t h e s e c e r t a i n t y e q u i v a l e n t s a r e i d e n t i c a l t o t h e e q u a t i o n s f o r t h e d e t e r m i n i s t i c c a s e .



3 9

b o u n d a r y f o r w a r d a f e w p e r i o d s , b u t w o u l d n ' t m a t e r i a l l y a l t e r t h e s o l u t i o n a l g o r i t h m o r i m p a c t

t h e d e m o n s t r a t e d i m p o r t a n c e o f e e c t s o f s e c t o r a l r e a l l o c a t i o n i n t h e m o d e l s .

T h u s , t h e s o l u t i o n a l g o r i t h m f o r t h e s i m u l a t i o n s i n t h e t e x t p r o c e e d s a s f o l l o w s : h y p o t h e s i z e

v a l u e s f o r t h e w a g e w

t

a n d r e l a t i v e p r i c e s p

i t

f o r p e r i o d t . G i v e n t h e s e q u a n t i t i e s , a l l o t h e r t i m e t

v a r i a b l e s o f t h e s y s t e m c a n b e d e t e r m i n e d . T h i s t h e n i m p l i e s a v a l u e f o r t h e t i m e ( t + 1 ) c a p i t a l

s t o c k K

t + 1

. T h e t i m e ( t + 1 ) d i s t r i b u t i o n o f c a p i t a l a c r o s s s e c t o r s i s e a s i l y d e t e r m i n e d b y a z e r o -

p r o t c o n d i t i o n , s i n c e c a p i t a l i s f r e e l y m o b i l e a t t h e e n d o f p e r i o d t . G i v e n K

t + 1

, t h e l o g - l i n e a r

a p p r o x i m a t e s o l u t i o n f o r a l l t i m e ( t + 1 ) ( a n d b e y o n d ) v a r i a b l e s c a n q u i c k l y b e o b t a i n e d u s i n g

t h e K P R l i n e a r i z a t i o n p r o c e d u r e . I f t h e t i m e ( t + 1 ) a n d t i m e t v a l u e s f o r c o n s u m p t i o n a n d l a b o r

s a t i s f y t h e c o n s u m e r ' s E u l e r e q u a t i o n , t h e n w e h a v e a n e q u i l i b r i u m ; o t h e r w i s e , w e g u e s s n e w

v a l u e s f o r w

t

a n d p

i t

, a n d r e i t e r a t e t h e p r o c e d u r e .

F o r t h i s a l g o r i t h m , c o n v e r g e n c e o f t h e n o n l i n e a r r o u t i n e s w a s n e v e r a p r o b l e m , a n d s o l u t i o n s

w e r e t y p i c a l l y f o u n d v e r y q u i c k l y , w i t h i n a f e w i t e r a t i o n s , e v e n f o r m o d e l s w i t h a l a r g e n u m b e r o f

s e c t o r s . D e t a i l e d n o t e s a b o u t t h e p r o c e d u r e s a n d M a t l a b r o u t i n e s a r e a v a i l a b l e f r o m t h e a u t h o r

u p o n r e q u e s t .



4 0

A b r a h a m , K a t h e r i n e a n d L a w r e n c e K a t z . \ C y c l i c a l U n e m p l o y m e n t : S e c t o r a l S h i f t s o r A g -

g r e g a t e D i s t u r b a n c e s ? " J . P . E . 9 4 ( 1 9 8 6 ) , p p . 5 0 7 { 5 2 2 .

A n d o l f a t t o , D a v i d . \ B u s i n e s s C y c l e s a n d L a b o r M a r k e t S e a r c h , " A . E . R . 8 6 ( 1 9 9 6 ) , p p . 1 1 2 {

3 2 .

B a i l y , M a r t i n , C h a r l e s H u l t e n , a n d D a v i d C a m p b e l l , \ P r o d u c t i v i t y D y n a m i c s i n M a n u -

f a c t u r i n g P l a n t s , " B r o o k i n g s P a p e r s o n E c o n o m i c A c t i v i t y ( 1 9 9 2 ) , p p . 1 8 7 { 2 4 9

B a s u , S u s a n t o . \ P r o c y c l i c a l P r o d u c t i v i t y : I n c r e a s i n g R e t u r n s o r C y c l i c a l U t i l i z a t i o n ? " Q . J . E .

1 0 9 ( 1 9 9 6 ) , p p . 7 1 9 { 5 1 .

B a s u , S u s a n t o a n d J o h n F e r n a l d . \ R e t u r n s t o S c a l e i n U . S . P r o d u c t i o n : E s t i m a t e s a n d

I m p l i c a t i o n s , " J . P . E . 1 0 5 ( 1 9 9 7 a ) , p p . 2 4 9 { 8 3 .

B a s u , S u s a n t o a n d J o h n F e r n a l d . \ A g g r e g a t e T e c h n o l o g y a n d A g g r e g a t e P r o d u c t i v i t y , " F e d -

e r a l R e s e r v e I n t e r n a t i o n a l F i n a n c e D i s c u s s i o n P a p e r 5 9 3 ( 1 9 9 7 b ) .

B a s u , S u s a n t o , J o h n F e r n a l d , a n d M i c h a e l H o r v a t h . \ A g g r e g a t e P r o d u c t i o n F u n c t i o n

F a i l u r e s a n d B u s i n e s s C y c l e A n a l y s i s , " m i m e o ( 1 9 9 7 ) .

B u r n s i d e , C r a i g a n d M a r t i n E i c h e n b a u m . \ F a c t o r - H o a r d i n g a n d t h e P r o p a g a t i o n o f B u s i n e s s

C y c l e S h o c k s , " A . E . R . 8 6 ( 1 9 9 6 ) , p p . 1 1 5 4 { 7 4 .

B u r n s i d e , C r a i g , M a r t i n E i c h e n b a u m , a n d S e r g i o R e b e l o . \ C a p i t a l U t i l i z a t o n a n d R e -

t u r n s t o S c a l e , " N B E R W o r k i n g P a p e r 5 1 2 5 ( 1 9 9 5 ) .

B u r n s i d e , C r a i g , M a r t i n E i c h e n b a u m , a n d S e r g i o R e b e l o . \ S e c t o r a l S o l o w R e s i d u a l s , "

E u r o p e a n E c o n o m i c R e v i e w 4 0 ( 1 9 9 6 ) , p p . 8 6 1 { 9 .

C a m p b e l l , J e f f r e y a n d K e n n e t h K u t t n e r . \ M a c r o e c o n o m i c E e c t s o f E m p l o y m e n t R e a l l o -

c a t i o n , " C a r n e g i e - R o c h e s t e r C o n f e r e n c e S e r i e s o n P u b l i c P o l i c y 4 4 ( 1 9 9 6 ) , p p . 8 7 { 1 1 6 .

C h r i s t i a n o , L a w r e n c e a n d M a r t i n E i c h e n b a u m . \ C u r r e n t R e a l - B u s i n e s s - C y c l e T h e o r i e s a n d

A g g r e g a t e L a b o r - M a r k e t F l u c t u a t i o n s , " A . E . R . 8 2 ( 1 9 9 2 ) , p p . 4 3 0 { 5 0 .

C o o l e y , T h o m a s a n d G a r y H a n s e n . \ U n a n t i c i p a t e d M o n e y G r o w t h a n d t h e B u s i n e s s C y c l e

R e c o n s i d e r e d , " J . M o n e y , C r e d i t , a n d B a n k i n g 2 9 ( 1 9 9 7 ) , p p . 6 2 4 { 4 8 .

D a v i s , S t e v e n . \ F l u c t u a t i o n s i n t h e P a c e o f L a b o r R e a l l o c a t i o n , " C a r n e g i e - R o c h e s t e r C o n f e r e n c e

S e r i e s o n P u b l i c P o l i c y 2 1 ( 1 9 8 7 ) , p p . 3 3 5 { 4 0 2 .

D a v i s , S t e v e n a n d J o h n H a l t i w a n g e r . \ G r o s s J o b C r e a t i o n a n d D e s t r u c t i o n : M i c r o e c o -

n o m i c E v i d e n c e a n d M a c r o e c o n o m i c I m p l i c a t i o n s , " N B E R M a c r o e c o n o m i c s A n n u a l V ( 1 9 9 0 ) ,

p p . 1 2 3 { 6 8 .

D a v i s , S t e v e n a n d J o h n H a l t i w a n g e r . \ G r o s s J o b C r e a t i o n , G r o s s J o b D e s t r u c t i o n , a n d

E m p l o y m e n t R e a l l o c a t i o n , " Q . J . E . 1 0 7 ( 1 9 9 2 ) , p p . 8 1 9 { 6 3 .

D a v i s , S t e v e n , J o h n H a l t i w a n g e r , a n d S c o t t S c h u h . J o b C r e a t i o n n a n d D e s t r u c t i o n ( C a m -

b r i d g e , M A : M I T P r e s s , 1 9 9 6 ) .

E v a n s , C h a r l e s . \ P r o d u c t i v i t y S h o c k s a n d R e a l B u s i n e s s C y c l e s , " J . M o n e t a r y E c o n . 2 9 ( 1 9 9 2 ) ,

p p . 1 9 1 { 2 0 8 .

G a l

i , J o r d i . \ M o n o p o l i s t i c C o m p e t i t i o n , B u s i n e s s C y c l e s , a n d t h e C o m p o s i t i o n o f A g g r e g a t e

D e m a n d , " J . E c o n . T h e o r y 6 3 ( 1 9 9 4 ) , p p . 7 3 { 9 6 .



4 1

G r e e n w o o d , J e r e m y , Z v i H e r c o w i t z , a n d G r e g o r y H u f f m a n . \ I n v e s t m e n t , C a p a c i t y U t i -

l i z a t i o n , a n d t h e R e a l B u s i n e s s C y c l e , " A . E . R . 7 8 ( 1 9 8 8 ) , p p . 4 0 2 { 1 7 .

G r i l i c h e s , Z v i a n d V . R i n g s t a d . E c o n o m i e s o f S c a l e a n d t h e F o r m o f t h e P r o d u c t i o n F u n c t i o n :

A n E c o n o m e t r i c S t u d y o f N o r w e g i a n M a n u f a c t u r i n g E s t a b l i s h m e n t D a t a ( N o r t h - H o l l a n d :

A m s t e r d a m , 1 9 7 1 ) .

H a l l , R o b e r t . \ T h e R o l e o f C o n s u m p t i o n i n E c o n o m i c F l u c t u a t i o n s , " i n T h e A m e r i c a n B u s i n e s s

C y c l e , e d . R o b e r t G o r d o n ( 1 9 8 6 ) , p p . 2 3 7 { 5 5 .

H a l l , R o b e r t . \ T h e R e l a t i o n b e t w e e n P r i c e a n d M a r g i n a l C o s t i n U . S . I n d u s t r y , " J . P . E . 9 6

( 1 9 8 8 ) , p p . 9 2 1 { 4 7 .

H a m i l t o n , J a m e s . \ A N e o c l a s s i c a l M o d e l o f U n e m p l o y m e n t a n d t h e B u s i n e s s C y c l e , " J . P . E . 9 6

( 1 9 8 8 ) , p p . 5 9 3 { 6 1 7 .

H o r v a t h , M i c h a e l . \ C y c l i c a l i t y a n d S e c t o r a l L i n k a g e s : A g g r e g a t e F l u c t u a t i o n s f r o m I n d e p e n -

d e n t S e c t o r a l S h o c k s , " m i m e o ( 1 9 9 7 a ) .

H o r v a t h , M i c h a e l . \ S e c t o r a l S h o c k s a n d A g g r e g a t e F l u c t u a t i o n s , " m i m e o ( 1 9 9 7 b ) .

K i n g , R o b e r t , C h a r l e s P l o s s e r a n d S e r g i o R e b e l o . \ P r o d u c t i o n , G r o w t h , a n d B u s i n e s s

C y c l e s , " J . M o n e t a r y E c o n . 2 1 ( 1 9 8 8 ) , p p . 1 9 5 { 2 3 2 a n d u n p u b l i s h e d T e c h n i c a l A p p e n d i x ,

m i m e o ( 1 9 8 7 ) .

K y d l a n d , F i n n a n d E d w a r d P r e s c o t t . \ T i m e t o B u i l d a n d A g g r e g a t e F l u c t u a t i o n s , " E c o n o -

m e t r i c a 5 0 ( 1 9 8 2 ) , p p . 1 3 4 5 { 7 0 .

L i l i e n , D a v i d . \ S e c t o r a l S h i f t s a n d C y c l i c a l U n e m p l o y m e n t , " J . P . E . 9 0 ( 1 9 8 2 ) , p p . 7 7 7 { 7 9 3 .

L o n g , J o h n a n d C h a r l e s P l o s s e r . \ R e a l B u s i n e s s C y c l e s , " J . P . E . 9 1 ( 1 9 8 3 ) , p p . 3 9 { 6 9 .

M a C u r d y , T h o m a s . \ A n E m p i r i c a l M o d e l o f L a b o r S u p p l y i n a L i f e - C y c l e S e t t i n g , " J . P . E . 8 9

( 1 9 8 1 ) , p p . 1 0 5 9 { 8 5 .

M e r z , M o n i k a . \ H e t e r o g e n e o u s J o b M a t c h e s a n d t h e C y c l i c a l B e h a v i o r o f L a b o r T u r n o v e r , "

m i m e o ( 1 9 9 4 ) .

P h e l a n , C h r i s t o p h e r a n d A l b e r t o T r e j o s . \ O p t i m a l S e c t o r a l S h i f t s , " m i m e o ( 1 9 9 5 ) .

R a m e y , V a l e r i e a n d M a t t h e w S h a p i r o . \ C o s t l y C a p i t a l R e a l l o c a t i o n a n d t h e E e c t s o f

G o v e r n m e n t S p e n d i n g , " m i m e o ( 1 9 9 7 ) .

R i c a r d o , D a v i d . O n t h e P r i n c i p l e s o f P o l i t i c a l E c o n o m y a n d T a x a t i o n ( C a m b r i d g e : C a m b r i d g e

U n i v e r s i t y P r e s s , 1 9 5 4 ) .

R o g e r s o n , R i c h a r d . \ A n E q u i l i b r i u m M o d e l o f S e c t o r a l R e a l l o c a t i o n , " J . P . E . 9 5 ( 1 9 8 7 ) ,

p p . 8 2 4 { 3 4 .

R o t e m b e r g , J u l i o a n d M i c h a e l W o o d f o r d . \ O l i g o p o l i s t i c P r i c i n g a n d t h e E e c t s o f A g g r e -

g a t e D e m a n d o n E c o n o m i c A c t i v i t y , " J . P . E . 1 0 0 ( 1 9 9 2 ) , p p . 1 1 5 3 { 1 2 0 7 .

S h a p i r o , M a t t h e w . \ M a c r o e c o n o m i c I m p l i c a t i o n s o f V a r i a t i o n i n t h e W o r k w e e k o f C a p i t a l , "

B r o o k i n g s P a p e r s o n E c o n o m i c A c t i v i t y ( 1 9 9 6 ) , p p . 7 9 { 1 3 3 .

S h l e i f e r , A n d r e i . \ I m p l e m e n t a t i o n C y c l e s , " J . P . E . 9 4 ( 1 9 8 6 ) , p p . 1 1 6 3 { 9 0 .

US Federal Reserve: 199903pap

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