Universidad VeracruzanaINSTITUTO DE PSICOLOGÍA Y EDUCACIÓN

MAESTRÍA EN INVESTIGACIÓN EN PSICOLOGÍA APLICADA A LA EDUCACIÓN

LA ESTRUCTURA DE PARTICIPACIÓN ACADÉMICA EN EL SALÓN DE CLASES DE BACHILLERATO:

UN ESTUDIO OBSERVACIONAL

TESIS

QUE PARA OBTENER EL GRADO DE

MAESTRA EN INVESTIGACIÓN EN PSICOLOGÍA APLICADA A LA EDUCACIÓN.

PRESENTA

Juana Pérez Vega

X a l a p a - E q u e z . , V e r . 2000

“No es cuestión de educar al niño sino más bien al educador,

pues él lo necesita mucho más que el alumno. El alumno,

después de todo, es como una tierna planta que ha menester de

guía, de ayuda; pero si el que brinda ayuda es incapaz,

estrecho, fanático, nacionalista y otras cosas más, es natural

que su producto sea lo que él es”.

Jiddu Krishnamurti.1

1 Educando al Educador

Tom ado de la antología del Diplom ado en Habilidades de Pensam iento Crítico y C reativo del nuevo m odelo educativo de la U . V .

ÍNDICE

.Págs.

AG R AD EC IM IEN TO S............................................. ........ í .................“..............................i

DEDICATORIAS..... ..............................................................................................................viii

R ESUM EN ................................................................................................................................. ix

IN TR O D U C C IÓ N ............ ........................................................................................................ 1

1. CAPÍTULO 1.......................................................................................................................... 1

1.1 Planteamiento del problema..........................................................................................31.2 Justificación........................................................................................................................ 41.3 Objetivos..............................................................................................................................51.4 Marco teórico......................................................................................................................6

1.4.1 Definición de conceptos................................................................................. 61.4.2 Teorías psicológicas....................... .............................................................161.4.3 Estudios antecedentes................................ 19

1.5 Definición de variables.................................................................. 23

2. CAPÍTULO II M ÉTO D O .................................................................................................. 33

2.1 Participantes........................................... 332.2 Situación............................................................................................ ...342.3.Materiales..........................................................................................................................352.4 Diseño de invéstigación........................................ 352.5 Procedimiento................................................................................................................. 352.6 Registro y codificación..................................................................... 362.7 Confiabilidad.................................................................................................................... 36

3. CAPÍTULO III RESULTADO S...................................................................................... 38

3.1 Estructura de participación académica................................ 403.1.1 Tipos de actividad de la clase de ciencia...... ........................................403.1.2 Estrategias de control usadas por profesores y alumnos................... 423.1.3 Estrategias de desarrollo temático..................... 43

3.2 Escuela 1..........................................................................................................................443.3 Escuela 2 ..........................................................................................................................463.4 Escuela 3 ........................... 47

4. CAPÍTULO IV D ISCUSIÓN Y C O NCLUSIO NES................................................... 49

REFERENCIAS...................................................................................................................... 60

ANEXO 1.................................................................................................................................. 63

A NEXO II 68

ANEXO III................................................. .............................................................................. 72

A PÉN D IC E..............................................................................................................................76

AGRADECIM IENTO S

Esta investigación fue posible con la ayuda de Dios y con el cariñoso apoyo y el aliento de varías personas,

entre las que se encuentran las siguientes:

Mi agradecimiento, mi cariño y respeto a mi compañero y amigo

C. P. Arturo Bolaños Gómez

Por su apoyo incondicional, moral y económico, por todas esas noches enteras de trabajo,

en las que sacrificó tiempo para su descanso, por comprender tantas ausencias,

y sobre todo, por manifestarme su amor de tantas maneras,pero especialmente

en su inagotable paciencia y comprensión.Gracias.

Quiero expresar mi profundo agradecimiento a mi y maestro y Director de Tesis

Mtro. Daniel Gómez Fuentes

Cuya sabia guía, dio estructura a cada paso en mi formación como maestra. Su aliento, interés y dirección constante permitieron el desarrollo de esta

investigación.

1 1 1

Un agradecimiento especial a mi asesor de tesis

Dr. Florente López Rodríguez

Por su sabiduría, por su luz, por su entrega, porque gracias a personas como él, la ciencia avanza.

Y porque sólo él sabe del ingenio y la paciencia que hicieron falta, para que estas páginas, en una mínima parte

se acercaran a su elevado ideal.

Al H. Jurado

Mtro. Daniel Gómez Fuentes Dr. Florente López Rodríguez

Mtra. Cecilia Molina López Mtro. Gerónimo Reyes Hernández

Por su revisión, corrección y valiosas indicaciones.

A la Química Margarita Uscanga Borbón

Por su apoyo incondicional, por sus valiosas sugerencias, por dejarme las puertas de su conocimiento siempre abiertas

y porque me ofreció su auténtica amistad.Por ser el mejor ejemplo de madre-estudiante-maestra que he conocido jamás.

Al Dr. Enrique Zepeta García

Por su buena disposición y atención proporcionada en todo momento, en las necesidades que surgieron sobre temas de computación para la realización

de este trabajo.

Gracias a todos mis maestros de Maestría, por sus sabias enseñanzas.

VI

A la Lie. Maximina Marín Rodríguez

Agradezco su invaluable ayuda sacrificando horas para sus alimentos y descanso,

en el formateo de este trabajo,

Al Arq. Alejandro F. Reyes

Por todas sus atenciones, buena disposición y apoyo en lo relacionado con medios audiovisuales.

A los directivos, docentes y alumnos de las escuelas que participaron en esta investigación

A todas las personas que de alguna forma contribuyeron

a la realización de este trabajo

A familiares y amigos por comprender tantas horas de ausencia.

DEDICATORIAS

A ARTUR O

A Jorge Arturo

Mi pequeño adolescente gracias por todo el tiempo sacrificado,

y porque con su auténtico amor, ha inspirado todos los días de mi trabajo,

y por esa forma de ser tan especial, que me desafío a alcanzar nuevas alturas.

A mis padres y hermanospor su ejemplo de trabajo y perseverancia constantes

La estructura de participación académica

en el salón de clases de bachillerato: un estudio observacional

Universidad Veracruzana

Instituto de Psicología y Educación

Juana Pérez Vega

Resumen

El propósito de este estudio fue analizar la estructura de la participaciónr '

cadémica en salones de clase de bachillerato, con el fin de detectar las diferentes

modalidades de participación académica o categorías conductuales, tanto de los

alumnos como del maestro y sugerir formas de participación que conduzcan a un

mejor aprovechamiento académico.

Participaron en el estudio tres grupos de estudiantes de ambos sexos del

primer semestre de bachillerato de tres colegios particulares. Se utilizó un diseño

observacional con medición directa. Este estudio se apoya en las categorías de

actividades de clases planteadas por Lemke (1993), en donde se identifican

categorías que corresponden a: 1) Tipos de actividades de la clase de ciencia, 2)

Estrategias de control usadas por profesores y alumnos, 3) Estrategias de

desarrollo temático. Los datos permitieron identificar la estructura de participación

académica en el salón de clases, de acuerdo con las categorías previamente

identificadas.

IV

CAPÍTULO I

INTRODUCCIÓN

Como en todo nivel educativo el docente de nivel medio superior

interactua con adolescentes sujetos a cambios afectivos, cognitivos, fisiológicos

y de socialización y que intervienen en la adquisición de conocimientos

aspectos motivacionales, que lo inducen a construir su propio aprendizaje en el

marco de las relaciones que establece con sus maestros y compañeros.

Es importante señalar, que tanto el alumno como el docente son

determinantes en el proceso de construcción de conocimientos, tal como lo

señala Coll (1994), cuando afirma que “es un proceso conjunto, cuya

responsabilidad es compartida y se requiere la intervención de ambos: alumno

y docente”.

Con base en lo anterior, cabe señalar que el conocimiento no sólo se

ubica en el sujeto o en el objeto, sino que es el resultado de la mutua

correspondencia que se da en la transacción comunicativa de la relación

maestro-alumno;

Tomando en cuenta lo anterior resulta importante para el docente de

nivel medio superior contar con instrumentos de análisis alrededor de su propia

práctica, ya que de esta forma estaría en posibilidad de adecuar sus

intervenciones para mejorar el aprendizaje de sus alumnos, por ésto se torna

necesario, en primer término, conocer ésta interacción, para poder analizar los

componentes de la misma. Desde esta perspectiva, el bachillerato, es

fundamentalmente, una etapa formativa.

El alumno adolescente, se encuentra en proceso de desarrollo, razón por

la cual se puede suponer, que se interesa más por su apariencia física que por

ri

cualquier otra cosa, siendo probable que esta situación provoque sus posibles

desajustes e irregularidades.

Debido a lo anterior, el docente con frecuencia enfrenta problemas de

disposición de parte de los alumnos, por lo cual es necesario conducir la clase

de tal forma que las interacciones favorezcan el aprendizaje significativo.

Para poder conducir esas interacciones es necesario conocer las

diferentes formas de participación de los alumnos y del docente, a fin de

detectar cuáles de ellas son oportunas en el salón de clases y, así propiciar

dichas conductas y lograr prácticas instruccionales más eficientes.

Con estas consideraciones, en el presente trabajo se llevó a cabo un

estudio observacional que analizó la estructura de participación en el salón de

clases de alumnos de bachillerato, en el que se identificaron mediante

observación directa, las participaciones y relaciones que ocurren en la

interacción maestro-alumno. ' ~

Para efectos del presente estudio se considera, en el primer capítulo, el

planteamiento del problema en el que se expresa el tema tratado y se plantea

la pregunta que dio origen a la investigación.

Más adelante se presenta la justificación del estudio, donde se exponen

las razones que lo generaron y se define su objetivo,en el que se establece qué

se pretende, finalmente las teorías que lo sustentan.

El segundo capítulo presenta la metodología que se utilizó para el

desarrollo de esta investigación. Aquí, se describen la población que participó,

se explica en qué situación se hizo el estudio, así como los materiales, equipo e

instrumentos que se utilizaron en la recolección de datos. Así mismo, se

describe el diseño de investigación que se empleó para él procesamiento de

datos, así como el procedimiento de confiabilidad.

En el tercer capítulo se analizan los resultados obtenidos, en forma

cuantitativa, en términos de los objetivos planteados, así como el reporte del

índice de confiabílidad, incluyendo datos en figuras y tablas.

2

En el capítulo cuarto se discuten los resultados obtenidos, las

limitaciones prácticas y metodológicas de la investigación, las sugerencias para

superar los problemas y limitaciones identificadas, la contrastación de los

resultados con otros realizados sobre el mismo tema, las conclusiones

alcanzadas, finalizando con referencias bibliográficas y un apéndice.

Planteamiento del Problema

El docente de nivel medio superior, generalmente se encuentra con un

problema recurrente; falta de disposición de parte de los alumnos para lograr

un adecuado aprovechamiento escolar. Sin embargo, cabe reconocer la

posibilidad de que dicha falta de disposición resulte, o sea promovida por algún

componente del mismo medio escolar.

Tomando en cuenta que en la clase, además de aprender, los alumnos

se mueven en un contexto de relaciones sociales mediadas por el profesor y

sus compañeros, es necesario reconocer la importancia de la relación maestro-

alumno en el proceso enseñanza-aprendizaje, por ser uno de los muchos

factores que pudieran determinar y condicionar los resultados escolares.

Mediante el análisis de las participaciones que se establecen entre el

maestro y el alumno en el salón de clases, es posible establecer parámetros

orientados al análisis de los factores relacionados con el aprovechamiento

escolar. Por ésta razón, para llevar a cabo ésta investigación se hizo un estudio

de observación sistemática.

El objetivo de este estudio observacional es analizar la estructura de la

participación académica en el salón de clases en bachillerato, con el fin de

detectar las diferentes modalidades de participación académica, o categorías

conductuales, tanto de los alumnos como del maestro y con ello sugerir formas

de participación que puedan conducir a un mayor aprovechamiento académico.

3

A partir de este planteamiento se concreta la siguiente pregunta que

originó la presente investigación:

¿ Cuál es la estructura de participación académica en el salón de clases

de bachillerato ?

Justificación

Con el interés fundamental de diseñar prácticas instruccionales más

eficientes, es indispensable para el docente tener en cuenta que en el proceso

enseñanza-aprendizaje, el salón de clases, no es un lugar que determine

completamente el buen desarrollo de este proceso. También intervienen otros

factores, como sociedad, comunidad, familia, de los alumnos y del docente que

van a interactuar en el desarrollo de dicho proceso. Al respecto Coll (1994),

señala que “lo que hacen los profesores y los alumnos en el transcurso de las

actividades escolares de enseñanza y aprendizaje, es el resultado de un

conjunto de factores, procesos y decisiones cuyo origen se sitúa a ménudo

fuera de ellas”.

Si, además de lo señalado anteriormente, el alumno se va a encontrar

con un profesor cuya práctica docente va a estar basada en su mayoría en

técnicas expositivas que no fomentan la participación del alumno, será lógico

suponer que el aprovechamiento escolar en la mayor parte de las veces será

bajo.

Por otra parte, la edad en la que el alumno cursa el bachillerato coincide

con la adolescencia, por lo que es de esperarse que preste atención a sus

problemas personales lo que, a su vez, puede disminuir su aprendizaje, por lo

es necesario que el docente de bachillerato promueva técnicas instruccionales

que motiven al alumno y favorezcan la construcción de aprendizaje significativo.

4

De acuerdo a lo anterior es necesario identificar ja estructura de la4 '• ■ 7 ^

participación académica en el salón de clases, identificando diversas técnicas

usadas por el profesor y los distintos tipos de participación de los alumnos.

En esta investigación, se observó a los alumnos en el salón de clases,

por medio de una metodología observacional, con el fin de poder proporcionar

a profesores y alumnos, datos sobre sus aciertos o fallas y sugerir estudios

posteriores que eleven el rendimiento escolar.

Planteamiento de objetivos

La presente investigación pretende alcanzar dos objetivos:

Primero, por su importancia metodológica, detectar el tipo de

participación que ocurre en el salón de clases de bachillerato en la interacción

maestro-alumno.

Segundo, p o r. su importancia práctica, diferenciar la estructura de

participación académica, se pretende que el profesor oriente las participaciones

que eleven el aprovechamiento académico del alumno e incremente sus

estrategias de aprendizaje; por otra parte, que el docente de bachillerato pueda

modificar su comportamiento y actitud y promueva en los estudiantes

conductas que favorezcan el aprendizaje, como lo Señala Muría, (1994). “Con

frecuencia los métodos de enseñanza empleados en las escuelas no sólo no

fomentan el uso de estrategias de aprendizaje adecuadas, sino que impiden y

bloquean su desarrollo”.

5

Marco Teórico

El presente trabajo se aborda desde el enfoque de la Psicología

cognoscitiva y conductual, la primera se interesa por la forma en que los

organismos conocen el mundo que les rodea y cómo emplean ese

conocimiento y la segunda por la conceptualización metodológica observacional

que utiliza la sistematización y categorización conductual del comportamiento

humano Así lo refieren Hilgard y Bower (1995), “Los psicólogos cognoscitivos

intentan comprender la mente y sus habilidades o logros en percepción,

aprendizaje, pensamiento y en el uso del lenguaje". En cuanto a los teóricos

conductistas, Bigge, M. (1975), señala “Para los teóricos conductistas o del

condicionamiento, el aprendizaje es un cambio conductual. Se produce por

medio de estímulos y respuestas en interacción con el medio. Los estímulos -

las causas del aprendizaje- son agentes ambientales que actúan sobre el

organismo, para establecer o incrementar las probabilidades de que emita una

respuesta. Para contextualizar estas teorías en el marco del presente estudio,

se definirán los siguientes términos, instrucción, aprendizaje, enseñanza,

bachillerato, educación, cultura y rendimiento escolar. Tomando en

consideración que este estudio se ha efectuado a través de la metodología

observacional, se definirá también la metodología observacional, observación

sistemática, categoría, conducta, categoría conductual e interacción maestro -

alumno.

Instrucción

a) Concepto. Para Bruner, (Patterson, 1982) La instrucción “es después

de todo, el esfuerzo por ayudar o por darle forma ál crecimiéhto”.

6

b) Desarrollo histórico. La Instrucción es una actividad del género

humano, como lo refiere la UNESCO (1972). Desde los tiempos antiguos, en

los diversos eventos que ocurrían en la vida, el aprendizaje se daba de manera

natural, pues en toda la historia humana, las personas han aprendido sin

preocuparse cómo se llevaba a cabo el proceso. Durante mucho tiempo

nuestros antepasados vivieron en clanes errantes, los padres les enseñaban a

los hijos a cazar, a defenderse y a subsistir como a ellos les habían enseñado.

Pasó mucho tiempo para que el ser humano descubriera cómo cultivar

sus alimentos y cómo domesticar algunos animales, dando lugar al

establecimiento de las primeras comunidades, En ellas los niños aprendían

imitando a los mayores.

Pero las cosas fueron cambiando, la población crecía y había más

conocimientos que enseñar. Posteriormente apareció la escritura, y se hizo

necesario un lugar para guardar instrumentos y materiales que se utilizaban en

ella, entonces se creó la escuela (UNESCO, 1972), Aunque la enseñanza no

solo se daba en ella, sino que los padres seguían instruyendo a sus hijos en el

trabajo del campo, y las madres a sus hijas en el trabajo propio del hogar, los

maestros artesanos hacían lo mismo con los aprendices, mostrándoles cómo

se hacían las cosas. -

Aprendizaje

Todas las modificaciones básicas de la conducta y la actividad del niño

en el proceso de su desarrollo evolutivo son hechos de aprendizaje.

a) Conceptos. Para Petrovski (1970), es “una modificación adecuada y

estable de la actividad que surge, gracias a una' actividad' precedente y no es

provocada directamente por reacciones fisiológicas innatas del organismo”.

7

Skinner (1950), citado por Campos, (1974), lo define como “Cambio en la

probabilidad de una respuesta”

De acuerdo a Bandura, señalado por Campos (1974) existen dos formas

de aprendizaje: directo, el organismo aprende mientras ejecuta una acción

observable en el momento en que realiza el aprendizaje; y por observación: el

sujeto adquiere nuevos patrones de comportamiento como resultado de

observar la conducta de otros organismos y sus consecuencias.

b) Desarrollo histórico. Aprender es parte de la naturaleza de todo

organismo y ocurre en el ambiente natural. Sin embargo, al crecer la sociedad

humana el aprendizaje se fue dificultando más, pues los niños no estando en

contacto directo con los adultos, como sucedía en el pasado, dejaron de

aprender por imitación y observación.

Enseñanza

a) Concepto. “Enseñanza, es el proceso de interacción entre el

enseñante y el enseñado como resultado del cual en éste se forman

determinados conocimientos, aptitudes y hábitos” (Petrovski, A., 1970).

b) Desarrollo histórico. Más tarde cuando los conocimientos dejaron de

ser sólo una práctica aprendida en el hogar y pasaron a ser un proceso formal,

se crearon escuelas en las que se enseñaban conocimientos que los alumnos

no aplicaron a la vida social, económica y política. Y así, hubo quienes

empezaron a analizar si se estaban obteniendo los resultados deseados.

8

Bachillerato, Enseñanza media superior en nuestro país

a) Concepto. El bachillerato, (Congreso Nacional de Bachillerato,1982),

“constituye una fase de la educación de carácter esencialmente formativo y que

debe ser integral y no únicamente propedéutica” Este nivel, no sólo es un

antecedente del nivel superior, sino también un ciclo, con objetivos y

personalidad muy propios, para un grupo de edades en el que es necesario que

los conocimientos den una visión universal, y que tenga a la vez una

correlación con la realidad del país y de cada región.

b) Antecedentes históricos. En nuestro país, afirma Álvarez (1977). que

la enseñanza media superior, tiene sus orígenes en la época colonial. La

primera casa de estudios superiores en América se estableció en Michoacán en

1540 y el 21 de septiembre de 1551 se otorgó la cédula para la fundación de la

Real y Pontífice Universidad de México y en junio de 1553 se fundaron sus

cursos y se inició la impartición de cursos de bachiller.

Se siguieron fundando escuelas para estos cursos en los que se tenían

planes de estudios muy completos, razón por la cual se enseñaba un gran

número de ciencias, por ejemplo en la época de Juárez, se enseñaba en el

bachillerato raíces griegas, latín, griego, francés, alemán, inglés, italiano,

gramática española, álgebra, trigonometría, nociones de cálculo infinitesimal,

física experimental, química general, elementos de historia natural, cronología,

historia de México, historia universal, cosmografía, geografía, física, política de

México, ideología, gramática general, lógica, moral, literatura, dibujo y métodos

de enseñanza.

En Febrero de 1868 se fundó la Escuela Nacional Preparatoria, en la que

la enseñanza dejó de ser religiosa para pasar a ser laica como consecuencia

de las políticas Juaristas. Para 1894, funcionaban en México 16 planteles.

9

Educación

a) Concepto. Petrovski (1970), sostiene que “la educación es un proceso

de aprendizaje durante la vida, mediante el cual se adquieren habilidades,

conocimientos, valores y actitudes al interactuar con otros individuos y con su

medio ambiente”.

Por otra parte Carreto (1974), afirma al respecto “Educar es dar razones,

es el porqué de la vida, el porqué y para qué de la sociedad, el porqué incluso

de la institución. Instruir es quedarse en el qué, en el utilitarismo”.

Para Larroyo (1976), existen tres funciones que la educación debe

cumplir:

1) Conservación de la cultura. Es decir conservar los bienes culturales

pasados que la sociedad posee.

2) Crecimiento. La educación debe tender al progreso de la sociedad. La

mera aplicación del saber adquirido implica ya un progreso, a saber, el arte de

utilizar bien lo adquirido previamente.

3) Continuidad de la cultura: El proceso de la cultura es gradual. El

hombre va conformando su mundo espiritual paulatinamente. No puede

elevarse a ciertas esferas de la ciencia si antes no ha pasado por las más

elementales y primarias.

Cultura

a) Concepto. Cultura y educación son términos íntimamente relacionados

Hall (1979), establece que “la cultura es el medio de comunicación del hombre,

no existe ningún aspecto de la vida humana que la cultura no toque y altere, La

cultura está constituida por los valores, las creencias, formas de hacer las

10

cosas y modos de conducirse del hombre. Incluye juegos, cantos y bailes, la

manera de construir un refugio, de cultivar el maíz, de navegar un barco, la

estructura y funcionamiento de las familias, de los gobiernos y de los sistemas

educativos, la división de la autoridad, la asignación de los papeles y el

establecimiento de normas dentro de esos sistemas, el lenguaje y todos los

demás códigos, los conceptos compartidos, adaptarse a medios distintos y

asegurar a través de la presión social y recompensas, el logro de sus

objetivos”.

No se puede dar el desarrollo de un alumno fuera de toda cultura como

tampoco se puede dar la incorporación a un medio cultural sin participar en él

constantemente. Cultura y educación, son dos términos enlazados.

b) Desarrollo histórico. Lomax y Berkowitz (1972), al referirse a la

evolución cultural señalan que “los comienzos de la cultura implantaron sus

raíces en la cooperación y la comunicación” Con el transcurso del tiempo,

grupos y naciones enteras prosperaron, estableciendo pautas de predominio

cultural.

La situación en que se desarrolla la práctica docente, condiciona las

manifestaciones propias de los individuos actuantes ¿Qué persigue la

escuela?, Larroyo (1969), menciona “La escuela, por encima de todo fin

limitado, debe realizar un ideal universal: el desenvolvimiento de la plenitud

humana, la conquista del magnífico equilibrio entre espíritu e instinto, idea y

sentimiento, disciplina y libertad, capacidad contemplativa y capacidad de

acción”.

Rendimiento escolar

Carreño (1991), lo define como “Los logros alcanzados por los alumnos

en el proceso de enseñanza-aprendizaje, con respecto a los objetivos

planteados en los programas de estudio”.

n

Metodología observacional

Considerando, que desde distintas perspectivas del saber, la

metodología observacional es un método clave para m edir la conducta y las

interacciones de los individuos, el presente trabajo se ha apoyado en ella,

mediante observación directa, que es probablemente el mejor método para

recoger datos de esta naturaleza. Gillieron (1980) citado en anuario de

Psicología (1985) indica que “La observación directa del alumno y del maestro

en situación de enseñanza - aprendizaje, es la manera más segura, si no la

única, de abordar la interacción entre ambos".

La observación es un hecho cotidiano, ocurre de manera natural,

implícita en los individuos mientras resuelven los sucesos de la vida diaria,

aunque también puede ocurrir en forma planeada y sistemática, cuando es

necesario, por ejemplo, para participar adecuadamente en umjuego, se realizan

observaciones que si bien se hacen de una manera sistemática, siguen

estando implícitas en el individuo.

Observación sistemática

Definida por Bakeman y Gottman (1986) “como una vía específica de

acceso a la cuantificación de la conducta”

En la observación sistemática se hacen necesarias, situaciones más

formales, como las que se dan en el salón de cí’ases, en.donde los alumnos

deben observar las actividades de sus compañeros y del maestro, con el fin de

participar adecuadamente en las actividades académicas. Los profesores

deben observar el comportamiento de sus alumnos para mantener la

continuidad de la clase. En la vida cotidiana, la observación es importante para

12

participar e interrelacionarse con distintos grupos sociales, tal es el caso del

salón de clases.

Bakeman y Gottman (1989), consideran que “Un método importante para

medir las conductas es la observación”, aunque ello - implique una gran

dedicación y muchas horas de trabajo, “La elaboración de un esquema

adecuado constituye frecuentemente una tarea ardua. Debería asumirse que

implicará un elevado número de horas de observación informal, ya sea en

“directo” o mediante la utilización del vídeo...”

Las bases fundamentales de la observación sistemática, consideran

Bakeman y Gottman (1989), son: a) la utilización de catálogos predeterminados

de códigos de conducta y b) la presencia de observadores que demuestren una

alta concordancia.

De acuerdo con Bakeman y Gottman (1989), este método requiere más

tiempo pero a cambio ofrece un grado de replicabilidad que no tienen los

informes narrativos. De tal forma que tomando en cuenta éstas ventajas, se

decidió llevar a cabo este estudio con base en la observación sistemática.

Categoría

Del latín categoría, cualidad atribuida a un objeto. Según Aristóteles cada

una de ciertas nociones generales y abstractas que incluyen todas las formas

posibles de conocimiento: sustancia, calidad, cantidad, relación, tiempo, lugar,

estado, posición, acción, pasión. Según Kant, cada uno d e jo s doce conceptos

puros del entendimiento o formas primeras de toda objetividad.

1 3

Conducta

Para Campos (1974), Skinner lo define como la parte del funcionamiento

de un organismo que actúa o está en contacto con el mundo externo. “Es el

movimiento de un organismo o de sus partes dentro de un marco de referencia

proporcionado por el mismo organismo oApor varios objetos'éxternos o campos

de fuerza. Es conveniente referirse a ésto, como la acción de un organismo

sobre su mundo externo, y a menudo es deseable manejarlo como un efecto en

lugar de un movimiento en sí mismo, como es el caso de la producción de

sonidos”.

Categoría conductual

Para Bíjou, Peterson y Ault, (1968), citados por. Campos (1974),i ' i < i

“Sinónimo de clase de respuesta. Al estudiarse determinadas conductas

complejas tales como la agresividad, la falta de cooperación de una persona, el

juego “rudo”, etc., las cuales resulta difícil identificar por la amplitud de estos

términos, se hace necesario establecer los límites dentro de los que se puedan

ubicar esas conductas. Para ello, se toma una de esas conductas o categorías

conductuales y se especifican las respuestas individuales que las componen”.

Interacción maestro-alumno

La interacción maestro-alumno ha tenido un lugar especial como

elemento básico en el proceso enseñanza-aprendizaje, tanto en lo que se

refiere a aprendizaje de contenidos como al desarrollo cognitivo y social

1 4

Gillieron (1980), citado en Anuario de Psicología (1985), enfatiza al respecto

que “El estudio de la interacción, lejos de perder actualidad, está ganando

interés”.

La aplicación, por parte del profesor, de procedimientos dinámicos e

innovadores para mejorar la transmisión de conocimientos en las condiciones

más favorables, deberá analizarse de acuerdo a los objetivos que se persigan

en cada etapa del aprendizaje.

Se obtienen mejores resultados cuando el aprendizaje tiene un propósito

determinado. El aprendizaje transforma la conducta del individuo, lo cual

sucede mediante el uso o la puesta en práctica del conocimiento.

Las estrategias de enseñanza consisten en la organización y diseño de

un plan de acción encaminado a guiar y motivar al alumno-al aprendizaje. La

enseñanza y el aprendizaje van unidos. ■ ’

A través de la historia ha habido investigadores interesados en

desarrollar métodos de enseñanza. Considerando la importancia de la

educación en la sociedad, muchos intelectuales han tomado como base de la

enseñanza a las teorías del aprendizaje que han surgido desde el siglo XVII.

Bigge, (1975) al describir por qué existen teorías del aprendizaje, explica

que “El material que debe aprenderse puede presentársele innumerables veces

a los alumnos, sin obtener resultados apreciables. Muchos estudiantes parecen

no tener interés alguno en el aprendizaje, incluso algunos de ellos se rebelan y

representan problemas serios para los maestros. En consecuencia, las aulas

parecen a veces verdaderos campos de batalla en donde lós estudiantes y los

maestros se hacen mutuamente la guerra”.

La forma de impartir la enseñanza, depende de cómo el educador defina

el aprendizaje y qué teoría aplica para evaluar la calidad del aprendizaje

escolar. Si un educador no utiliza teorías sistemáticas, en sus decisiones

diarias en la enseñanza estará actuando desorganizadamente.

Al respecto, Piaget (1978) afirma que el valor del aprendizaje consiste en

que la tarea que se debe aprender debe estar relacionada con lo que el alumno

ya conoce, la fase de maduración, y el papel de la acción es fundamental.

1 5

Cuando se conocen las partes y su relación, organización y estructura, el

aprendizaje se facilita. La forma del contenido favorece la asimilación.

El maestro debe poseer fundamentos para desarrollar sus propias

teorías, que pueden resultar importantes para una enseñanza de calidad. La

educación que se ofrece con el único objetivo de enseñar por enseñar, con el

fin de enseñar más cantidad que calidad, mutila la iniciativa e inhibe el

autodesarrollo, así Claparede (1959), citado por Isaías Reyes Jesús (1975),

distingue que “la tarea del maestro no es rellenar cráneos, sino abrir cauces

para el desarrollo del pensamiento”.

Teorías psicológicas

Tomando en cuenta que hay diversas opiniones sobre qué es aprender y

las formas en que ocurre, surgieron varias teorías del aprendizaje. Se puede

decir que la enseñanza y la instrucción están bajo el dominio de diferentes

teorías entre las que se pueden mencionar el conexionismo de Thorndike, el

conductismo de Watsón, la Psicología gestalt y el conductismo de Skinner. En

cualquiera de ellas, la teoría va a proporcionar las bases para la organización

de prácticas específicas y lograr que la enseñanza, de oficio o arte pase a ser

una profesión, además de que va a proporcionar las bases para seleccionar los

nuevos métodos y prácticas que conduzcan a innovaciones que favorezcan el

desarrollo de los estudiantes.

En la actualidad sobresalen dos grandes teorías en cuanto a sus

implicaciones prácticas. Las teorías conductistas (del condicionamiento E-R) y

la teoría cognoscitivista (del campo de la gestalt y de procesamiento de la

información).

Bigge (1975), señala “Los teóricos del condicionamiento E-R (estímulo -

respuesta), interpretan el aprendizaje en términos de cambios en la fuerza de

variables hipotéticas, que se denominan conexiones E-R.

16

asociaciones, fuerzas del hábito o tendencias cbnductualés.' Los teóricos del

campo de la gestalt lo definen de acuerdo con la reorganización de sistemas o

campos perceptuales o cognoscitivos. En consecuencia, mientras que un

maestro con orientación conductual, querrá modificar las conductas de sus

alumnos, un profesor orientado al campo de la gestalt aspirará a ayudar a sus

discípulos a cambiar el modo en que comprenden diversos problemas y

situaciones importantes”

Piaget, citado por Patterson (1982), señala que, para que ocurra el

aprendizaje el sujeto debe interactuar con el medio ambiente. “El individuo no

es un recipiente pasivo en el que se vacían ciertos conocimientos. Tampoco es

simplemente un sistema de reacciones que responde al ambiente o a estímulos

específicos. El aprendizaje tampoco es simple maduración,-fó desenvolvimiento

de capacidades innatas. Más bien es una interacción del individuo con el

ambiente. Por lo tanto, el que aprende, tiene que ser un participante activo. La

asimilación, acomodación y equilibración son procesos activos inherentes al

individuo y que conducen al aprendizaje y al desarrollo del conocimiento.

Pensar es la actividad natural y normal del organismo”.

Hilgard y Bower (1995), sostienen que, “La Psicología cognoscitiva se

interesa por la forma en que los organismos conocen, es decir cómo obtienen

conocimiento acerca de su mundo y la manera en que emplean ese

conocimiento para guiar decisiones y ejecutar acciones efectivas”.

Para Bruner el desarrollo cognoscitivo implica factores internos, que son

aquellos que están dentro del individuo, y factores externos'que van a ser los

que se encuentran en el medio ambiente.

Según Patterson (1982) “Bruner concibe al individuo como un ser activo

dedicado a la construcción de un mundo mediante la búsqueda y selección de

los estímulos a los que responde; organizando, dando sentido al ambiente, y

guiado por una intención o finalidad: por el deseo de alcanzar ciertos

resultados. El crecimiento cognoscitivo es el proceso por el cual, cada sujeto

aumenta su dominio del mundo, mediante el logro y el uso de los

conocimientos. La cognición implica los medios por los que el sujeto,

1 7

representa su propia experiencia del mundo, en un esfuerzo por reducir su

complejidad, y por organizar las propias experiencias y sus efectos, para

poderlas usar en el futuro”.

Así, Patterson (1982), señala que, cada sujeto construye la realidad por

medio de la representación de sus experiencias con él mundo que lo rodea,

que el fin de la educación es ayudar al sujeto en el desarrollo y construcción de

un mundo, ya que no es impartir información o transmitir la cultura, el fin de la

enseñanza, pues para tal caso hay medios más eficaces. El organismo humano

aprende por naturaleza, y en ese sentido, éste tipo de aprendizaje es un regalo.

Patterson (1982), afirma que, “El aprendizaje natural es una gratificación por sí

mismo. El aprendizaje que ocurre como resultado de la curiosidad natural, el

impulso hacia el dominio de las cosas y hacia la competencia personal y el

modelar siguiendo el ejemplo de otro ser humano (que son motivos

intrínsecos), son cosas que satisfacen. La motivación no es ningún problema

en este tipo de aprendizaje”.

Personalizar los conocimientos crea interés y como aprender es un

proceso activo, la actividad fomenta el interés tanto como aprender

descubriendo y resolver problemas reales. El interés unido a la curiosidad y la

necesidad de dominjo de la actividad inducen a la exploración que es

indispensable para solucionar problemas y obtener un verdadero aprendizaje.

El maestro tiene una función importante en el aprendizaje gradual, ya

que cuando el estudiante no ve con claridad que lo que hace le sirve para el

logro de sus objetivos, el maestro debe informar en qué medida será útil el

progreso que se va obteniendo.

Bruner, citado por Patterson (1982), señala la importancia del

pensamiento intuitivo, que proviene de las humanidades,' arte y poesía, es

aprender repentinamente una verdad o solucionar un problema. Posteriormente

vienen la prueba o el apoyo que se dan mediante la aplicación del

pensamiento, discurso analítico o método científico, por lo que Bruner propone

inducir al pensamiento intuitivo en la educación. “El insistir en que se hagan las

cosas bien y en que se den respuestas correctas restringe el pensamiento

18

intuitivo, mientras que el alentar a que se acepte el riesgo de adivinar o de

conjeturar lo debe fomentar”.

Las habilidades que caracterizan a un buen maestro han sido abordadas

por diferentes autores, entre los que se pueden citar a Brophy y Good (1981)

citados en Anuario de Psicología (1985), quienes señalan que la capacidad de

un maestro para destinar el tiempo adecuado a la " enseñanza, ofrecer

transiciones suaves durante el transcurso de la clase, generar y aplicar reglas y

procedimientos en el aula y regular el ritmo de la enseñanza son factores que

mejoran el uso del tiempo que se dedica a la enseñanza.

Estudios antecedentes del problema

La metodología de enseñanza que se utiliza en el nivel medio superior

en numerosas ocasiones parece no favorecer el aprendizaje de los alumnos. A

la fecha, la mayor parte de los profesores siguen apoyándose en la clase

tradicional, utilizando el discurso como parte central de lá'enseñanza.

Con el objeto de mejorar la comprensión de los factores involucrados en

el proceso enseñanza-aprendizaje y diseñar estrategias didácticas más

eficientes es necesario formar profesores que sean capaces de analizar las

necesidades de cada uno de sus estudiantes y favorecer así aprendizajes

significativos que incrementen la comprensión y las actitudes autónomas de sus

alumnos.

El profesor es quien debe propiciar el panorama necesario, para que el

alumno de una forma independiente, realice las actividades necesarias para

lograr la construcción del conocimiento y no solamente sea el objetivo delf • •

alumno que se dé el aprendizaje, sino que el profesor' favorezca dicha

actividad.

Tomando en cuenta que el proceso enseñanza aprendizaje, se sostiene

en tres pilares: por un lado, el alumno que es quien va a llevar a cabo el

1 9

aprendizaje; por otro lado el objeto de conocimiento que es el contenido del

aprendizaje y otro más, es el profesor que va a planificar y a mediar con sus

intervenciones la actividad constructiva del alumno, para conseguir una

actividad conjunta entre éste y el profesor, como lo establece Coll, C .(1981),

“La actividad del alumno que está en la base del proceso de construcción del

conocimiento se inscribe de hecho en el marco de la interacción o

interactividad profesor-alumno”

Por otra, parte cuando el alumno necesita ayuda en los problemas que

encuentra al desempeñar una tarea, se obtienen mejores resultados en la

enseñanza si se le apoya contingentemente. Wood, (1980), citado en Anuario

de Psicología, señala al respecto, “Los adultos que desempeñan con mayor

eficacia la función de ‘andamiar’ y ‘sostener’ los progresos de los niños, realizan

intervenciones contingentes a las dificultades que estos encuentran en la

realización de la tarea” y sostiene que-la eficacia de la enseñanza -y no solo de

la enseñanza materna- depende en gran medida de que se respete esta regla

de contingencia.

Finalmente, es necesario tener un mismo marco explicativo sobre la

actividad del alumno y los procesos de interacción, a pesar de que se sabe que

están fuertemente vinculados, todavía no se ha dado una explicación única,

satisfactoria de su intervención en el aprendizaje escolar. “El desafío teórico

que plantea el estudio de la interacción profesor-alumno y alumno-alumno es

que ni la Psicología del desarrollo, ni la Psicología’de la educación, ni la

Psicología de la instrucción, ofrecen actualmente una explicación satisfactoria y

detallada de los mecanismos, mediante los cuales, las relaciones

interpersonales, llegan a incidir sobre los procesos cognitivos”, citado en

Anuario de Psicología (1981).

Numerosos investigadores hablan de la importancia del vínculo maestro-

alumno. Reyes Lagunes. (1982), sugiere “Propiciar, que los maestros evalúen

más positivamente a los elementos de su contexto, especialmente a los

alumnos, puesto que se ha probado que las expectativas de los maestros,

tienen una alta relación con el rendimiento escolar”.

20

Wittrock, (1986), presenta un modelo circular de la actividad de los

docentes y sus efectos observables y admite la posibilidad de que la conducta

del docente afecte a la conducta del alumno, y que ésta a su vez afecte la

conducta del docente y finalmente al rendimiento del alumno. Por otra parte, el

rendimiento del alumno puede hacer que el docente se conduzca con respecto a

él de un modo diferente, lo cual afectará la .conducta .del alumno y a su

rendimiento posterior, (Fig 1).

Planificación del docente (Pensamiento preactivo y postactivo)

Pensamientos y decisiones interactivos de los docentes

Teorías y creencias de los docentes

Conducta de los alumnos en el aula

Conducta de los docentes en el aula

Rendimiento de los alumnos

Figura 1. Modelo circular sobre la actividad del docente - alumno, y sus efectos mutuos. (Wittrock, 1986).

El estudio de la interacción en el aula y de los distintos mecanismos y

procesos involucrados en ella, según Coll, Colombina, Onrubia y Rochera

(1992), citado en Aprendizaje y Sujetos Educativos es uno de los aspectos

esenciales para la comprensión objetiva de los mecanismos involucrados en las

distintas prácticas educativas.

La práctica educativa se da a través del lenguaje. Para Lemke (1993), el

lenguaje no es sólo vocabulario y gramática; el le n g u a je es un sistema de

recursos para construir significados.

Para construir significados es necesario conectar las acciones en un

contexto más amplio. Lemke, (1993) enfatiza que el significado que le damos a

una acción, consiste en las relaciones que construimos entre ella y sus

21

contextos. Para darle significado a una cosa, palabra o acción se coloca dentro

de un contexto llamado “c o n te x to s in ta g m á tic o ”, que está formado por

secuencias de acción a las que se les llama estructuró de actividad.

Para Lemke (1993), es posible organizar el discurso que se da entre

alumnos y profesor en el interior del aula organizándolos dentro de patrones

temáticos.

Para este autor, un p a tró n te m á tic o es el patrón de vinculaciones entre

los significados de palabras en un campo científico.

Para que se pueda decir que se comparten significados, es necesario

que lo que los profesores y estudiantes digan, se ajusten a un mismo patrón

temático, en el que los diferentes conceptos enunciados se encuentran unidos

entre sí a través de vínculos semánticos o lógicos. En opinión del Lemke

(1993). L a s e m á n tic a de un lenguaje es su forma particular de crear similitudes

y diferencias en los significados, es el estudio del significado tal como éste se

expresa a través del lenguaje.

Lemke (1993), sostiene, que los recursos semánticos del lenguaje, son la

parte fundamental para comunicar la ciencia y otras materias, y que la

c o m u n ic a c ió n siempre es un proceso social.

Tomando en cuenta que en el desarrollo de una clase, se está llevando a

cabo una actividad social, tiene aquella un principio y un final, se construye,

como en cualquier otro tipo de actividad social, es decir, tiene un modelo, una

estructura. Lemke (1993), enfatiza que para iniciar es necesario el esfuerzo de

profesor y alumnos, y desarrollar determinadas actividades, una tras otra hasta

concluirla. “ " '

Cuando los alumnos se encuentran en el aula, después que el timbre de

entrada sonó, la clase técnicamente ha iniciado, pero como actividad social no

ha empezado, para esto, profesor y alumnos deben captar mutuamente su

atención, enfocarla hacia la misma actividad, trabajar para producir la serie de

eventos que nos indican que la clase se ha iniciado.

Examinar los tipos de actividad, es importante, porque son el

fundamento de todo lo que sucede en el aula.

22

La clase principal puede iniciarse con un diálogo triádico o un monólogo

de profesor que puede tomar la forma de narración de profesor, explicando a

los alumnos algún suceso que va a despertar el interés de ellos, al mismo

tiempo que introduce el tema para iniciar la clase.

El análisis de la interactividad en el salón de clases, se apoya en el

análisis de las estrategias pedagógicas y discursivas planteadas por Lemke

(1993), para el desarrollo de los temas y las actividades realizadas por el

profesor y los alumnos dentro del aula de enseñanza de bachillerato.

Definición de variables

Las categorías que se encontraron en las actividades realizadas por el

profesor y los alumnos dentro del aula de enseñanza de bachillerato en este

estudio son las siguientes: (Si se desea ver el total de categorías empleadas

por Lemke (1993), ver tablas 1 ,2 , y 3 Anexo 1.

Tipos de actividad de la clase de ciencia

De los seis diferentes tipos de actividad propuestas por Lemke (1993),

en éste estudio se encontraron tres: Actividades preliminares, actividades de la

clase principal y actividades interpoladas. A continuación se presentan.

A c tiv id a d e s p re lim in a re s . Este tipo de actividades por lo general se llevan

a cabo antes de que el profesor introduzca ún nuevo tema á la clase.

23

s P a s a r lista. El profesor puede hacer un reconocimiento visual y

anotar las ausencias o puede nombrar a todos los alumnos

según la lista. Es posible que pida información a los alumnos

acerca de los ausentes o los alumnos pueden proporcionar

esta información en forma voluntaria.

S A s u n to s d e c lase . El profesor puede dar información acerca de

alguna tarea, de proyectos de clase o de toda la escuela, de

exámenes próximos, de eventos especiales, etc. A menudo los

alumnos hacen preguntas acerca de estos asuntos.

s R e v is a r e n c la s e . Ésta es, generalmente una actividad de

diálogo triádico en la cual el profesor pide los resultados del

trabajo que los alumnos han realizado en sus lugares en esa

clase. Los alumnos ofrecen respüestas y-éstas son evaluadas

por el profesor.

S R e p a s o . El profesor puede, ya sea hacer una síntesis con un

monólogo de profesor o hacer preguntas a los alumnos

mediante el diálogo triádico acerca de la temática de la clase

anterior.

S M o tiv a c ió n . En lugar o aparte de la demostración, el profesor

puede usar la narrativa de profesor (anécdota, noticia de

actualidad, chiste) para motivar el interés en el tema. Esto a

veces concluye con el profesor intentando hacer que los

alumnos deduzcan cuál va a ser el tema o la meta de la clase

(mediante el diálogo triádico).

s C á te d ra . Una actividad preliminar importante pero poco común

es la “cátedra” de profesor amonestando a los alumnos por su

falta de cooperación o de rendimiento académico en el pasado

y exhortándolos a esforzarse más ahora y en un futuro.

24

A c tiv id a d e s d e la c la s e p rin c ip a l. Se trata de las actividades relacionadas

con el nuevo contenido temático de la clase. En éste caso el profesor puede

señalar que terminaron las actividades preliminares, haciendo una nueva

invitación a los alumnos para empezar las actividades que corresponden a la

clase principal.

s E x p o s ic ió n d e p ro feso r. El profesor puede, inicialmente, presentar

material nuevo en forma de monólogo, o puede extender más su

explicación en respuesta a preguntas de los alumnos.

s D iá lo g o triád ico . Es la estructura de actividad más común de la

clase. Los profesores plantean preguntas, piden a los alumnos

que las respondan y evalúan las respuestas.

s D iá lo g o d e tex to e x te rn o : Ésta es una variación menos común del

diálogo triádico,, en la cual la pregunta de profesor, o en

ocasiones la respuesta de alumno, se leen de un texto.

D iá lo g o d e p re g u n ta s d e a lu m n o . Una estructura de actividad en

la cual los alumnos inician las preguntas acerca del tema y el

profesor responde. A menudo incluye una serie de preguntas

hechas por diferentes alumnos.

D iá lo g o a d ú o p ro fe s o r-a lu m n o . Una serie prolongada de

intercambios entre el profesor y un alumno en forma de diálogo

triádico o diálogo de preguntas de alumno.

s D iá lo g o v e rd a d e ro . Un patrón de diálogo en el cual los alumnos

hablan directamente'unos con otros sobre el tema y el profesor

hace el papel de moderador o de participante sin tener derechos

especiales para hablar.

s C o p ia r a p u n te s . Periódicamente el profesor escribe notas en el

pizarrón que los alumnos deben copiar en sus cuadernos. Esta

notas pueden ser leídas en voz alta ya sea por el profesor o los

alumnos.

s T ra b a jo ind iv id u a l. Una actividad en la cual los alumnos trabajan

independientemente en sus lugares én labores'determinadas por

25

el profesor en una etapa preparatoria (por ejemplo, las

asignaciones en clase). Esta actividad es seguida por la revisión

del trabajo individual.

s T ra b a jo d e p iza rró n . A los alumnos se les pide pasar al pizarrón

para escribir sus respuestas o para llevar a cabo la solución de un

problema directamente. A esta actividad la sigue la revisión de

trabajo de pizarrón.

s T ra b a jo e n g ru p o s . Similar al trabajo individual pero se realiza en

pequeños grupos cuyos miembros cooperan para llevar a cabo el

trabajo. Es menos común, excepto en el laboratorio.

s R e s u m e n d e p ro fe s o r. Una actividad de monólogo en la cual el

profesor resume la temática hasta cierto momento de la misma, o

de la clase entera. Esto sucede casi siempre al final.

A c tiv id a d e s in te rp o la d a s . Se refiere a situaciones especiales que ocurren

en cualquier momento de la clase

s In te rru p c io n e s . U n a intrusión al patrón de actividad por un

participante o evento externo (anuncio por el altavoz, visitante,

simulacro de incendio) o por un miembro de la clase (solicitud de

salir, enfermedad, conducta disruptiva). Las secuencias de

amonestación de profesor pueden considerarse una interrupción.

s P e r ío d o s lim ín a le s . Lapsos de tiempo entre actividades

importantes en los que no se determina una labor, común o foco

de atención y la clase temporalmente se desintegra en

conversaciones y actividades personales.

s D e s o rie n ta c ió n . Tiempos en que todos o algunos de los alumnos

no están seguros de cuál es la estructura de actividad.

Generalmente dan lugar a cuestionamiento de alumnos

(metadiscurso).

26

Estrategias de control de profesores v alumnos

Se trata de las estrategias que por lo general usan profesores y alumnos,

para controlar su mutuo comportamiento en las actividades que se llevan a

cabo dentro del aula. Para su estudio, Lernke (1993), divide en Estrategias de

profesor: tácticas estructurales y tácticas temáticas y Estrategias de alumnos.

E s tra te g ia s d e p ro fe s o r: tá c tic a s e s tru c tu ra le s

s S e ñ a la r lím ites . Los profesores señalan el final de una actividad o

episodio y el principio del siguiente.

s T e rm in a r d iscu rso d e a lu m n o . Los profesores ponen fin a

discusiones o asuntos de debate de los alumnos.

s C o n tro la r e l ritm o. Los profesores apresuran a los alumnos a

seguir con nuevos temas o actividades o determinan tiempos

limitados para que los alumnos lleven a cabo acciones.

s S e c u e n c ia d e a m o n e s ta c ió n . Los profesores interrumpen la

estructura de actividad con comentarios acerca de la transgresión

de las normas de clase.

s R e d e fin ic ió n re tro a c tiv a . Especialmente en el diálogo triádico, los

profesores pueden intentar redefinir el estatus de la acción de un

alumno después de que ésta ha ocurrido pero antes de que se

termine el intercambio.

E s tra te g ia s d e p ro fe s o r: tá c tic a s te m á tic a s

s A s e v e r a r la irre le v a n c ia . Los profesores afirman que la respuesta

o el comentario de un alumno está “fuera de la discusión” o que

es irrelevante respecto al “tema en cuestión”: -

s S e ñ a la r la im p o rta n c ia . Los profesores indicah que la discusión

actual reviste una importancia especial.

27

S eñ alar inform ación nueva/vieja. Los profesores indican que se está

presentando una información por vez primera o que el tema que se discute es

algo que los alumnos ya deberían dominar.

s R eg u lar la dificultad. Los profesores plantean selectivamente preguntas o

dan instrucciones de mayor o menor dificultad como medio para controlar a los

alumnos.

Introducir principios. Los profesores introducen principios científicos no

familiares como forma de reafirmar su autoridad en las discusiones de clase.

C re a r m isterios. Los profesores provocan el interés en un tema al mantener

temporalmente en secreto la totalidad de la información acerca del tema, dando

sólo indicios o pistas para crear ‘‘suspense”.

s S e r gracioso. Los profesores utilizan el humor de varias formas para alentar

a los alumnos a captar sus otras tácticas de control.

s Ponerse en un n ivel personal. Los profesores hacen comentarios

personales acerca de los alumnos o su comportamiento. Estos comentarios

pueden ser graciosos o potencialmente vergonzosos.

Tácticas de alumnos

R espuesta a coro. Varios o muchos alumnos responden al mismo tiempo o

al unísono.

s R espuesta interrogativa. El alumno convierte la respuesta en pregunta.

N egarse a responder. El alumno rehúsa responder o da una excusa para no

responder a la pregunta de profesor.

s P ed ir aclaración. El alumno hace una pregunta acerca de la pregunta de

profesor en vez de responderla directamente. A menudo ésta es una táctica

dilatoria.

28

✓ Cuestionam iento de alum nos. Los alumnos toman la iniciativa al plantear

una pregunta al profesor que puede estar relacionada tan sólo tangencialmente

con el tema (cuestionamiento digresivo).

Im pugnación de alum nos. Los alumnos manifiestan abiertamente su

desacuerdo con lo que dice el profesor acerca de un punto del contenido

temático.

✓ Im posición de prioridades. Los alumnos tratan de imponer al profesor la

prioridad (u orden del día) para las actividades a realizar en dase.

* D esentenderse. El hablar entre ellos o el comportamiento no verbal de los

alumnos que indica que no están prestando atendón al profesor. Puede ser una

invitadón a concluir la dase o el episodio.

Estrategias de desarrollo temático

Son las técnicas específicas usadas por profesores y alumnos para construir

una red de reladones semánticas entre los términos dave de una materia (un

patrón temático). A continuación se indican las más comunes y básicas de estas

estrategias de discurso que se utilizan en el lenguaje para comunicar los

sistemas conceptuales de la denda. Lemke (1993).

De los seis tipos de estrategias que mendona Lemke (1993), en éste

estudio se encontraron las dnco siguientes: estrategias de diálogo, estrategias

de monólogo, equivalenda y contraste, estrategias temáticas globales y otras

estrategias.

29

E s tra te g ia s d e d iá lo g o

s S e r ie d e p re g u n ta s d e p ro fe s o r. Una secuencia de preguntas de

profesor en diálogo triádico, muy relacionadas temáticamente, que

construyen una serie de relaciones semánticas eslabonadas.

s S e le c c ió n y m o d ificac ió n . Replanteamiento de respuestas de

alumno seleccionadas que pueden también modificarlo para caber

dentro de un patrón temático.

S C o n s tru c c ió n co n ju n ta . Un patrón temático se construye

conjuntamente por contribuciones al diálogo tanto del profesor

como de los alumnos. Una de las partes completa o amplía las

frases comenzadas por la otra parte.

E s tra te g ia s d e m o n ó lo g o

s E x p o s ic ió n ló g ica . Monólogo en el cual se hacen una serie de

conexiones lógicas tem áticam ente' relacionadas entre varios

¡temes temáticos o relaciones semánticas.

s R e s u m e n se lec tivo . Resumen de un discurso anterior que incluye,

únicamente, elementos y relaciones temáticas seleccionadas.

E q u iv a le n c ia y c o n tra s te

s G lo s ar. Una expresión es inmediatamente seguida por un

sinónimo cercano o por una definición formal o informal.

v' É n fa s is c o n tra s ta n te . Las expresiones de,dos,.ítem temáticos se

articulan, una con una entonación marcada yvénfasis vocal y la

otra (a menudo omitida) sin ellos.

30

r

s A u to c o rre c c ió n . Dos ¡temes o relaciones temáticas se muestran

como contrastantes al resituarse el uno con el otro cuando la

persona que habla se corrige.

E s tra te g ia s te m á tic a s g lo b a le s

s R e p e tic ió n co n variac ió n . Una o más repeticiones del mismo

patrón temático parcial, cada una con algunos ítem y relaciones

expresados en forma similar y otros expresados en forma distinta,

permiten la abstracción del patrón y la expresión flexible.

s N e x o tem ático . La conjunción de temas expresados en diferentes

partes de la clase o del texto en una sola unidad estructural, una

síntesis.

v' A lu s ió n in te rtex tu a l. Establecer relaciones temáticas implícitas o

explícitamente al invocar un patrón temático que no se expresa

explícitamente en la clase o en el texto, pero que es conocido por

los participantes o que puede ser localizado en algún otro texto u

ocasión de discurso.

O tra s e s tra te g ia s

s M e ta d is c u rs o . Identificar o comentar directamente la estructura o

temática del discurso como parte de ese discurso.

v' S e ñ a la r in fo rm a c ió n an tig u a . Varias estrategias para señalar que

una relación o ¡temes temáticos pertenecen a un patrón temático

ya conocido.

S e ñ a la r in fo rm a c ió n im p o rta n te . Varias estrategias para asignar

relativa importancia o valor a una relación temática o patrón.

31

Propósitos del estudio

Por lo planteado anteriormente este estudio pretende desde el punto de

vista metodológico, detectar el tipo de participación que ocurre en el salón de

clases de bachillerato en la interacción maestro-alumno y desde el punto de

vista práctico, diferenciar la estructura de participación académica.

32

CAPÍTULO II

M ÉTODO

Participantes

Se seleccionaron para el estudio tres grupos de estudiantes de ambos

sexos, de primer semestre de bachillerato con edad promedio entre 15 a 17

años, en la materia de matemáticas de tres colegios particulares ubicados en

zonas de clase media-alta del puerto de Veracruz.

El registro conductual, se llevó a cabo a través de metodología

observacional mediante observación directa.

Para ello, se efectuaron tres sesiones de videograbación en el salón de

clases de cada una de las tres escuelas que participaron. Dichas grabaciones

fueron analizadas momento a momento. En todas las sesiones de

videograbación se les pidió a los profesores que no se hicieran cambios al

llevar a cabo las actividades educativas, sino que las desarrollaran

normalmente.

Posteriormente, a través de la observación de la videograbación, se

analizaron, se categorizaron y se codificaron las participaciones de los alumnos

y profesores en el salón de clases. Con esa información se describe la

estructura de la participación en la interacción maestro-alumno de bachillerato.

33

Situación

Las primeras tres sesiones de videograbación se llevaron a cabo en los

salones del primer semestre de bachillerato al final del mismo, ciclo (septiembre

1998 - Febrero 1999), de un colegio particular, ubicado en una zona de clase

media-alta, en la ciudad de Veracruz, Ver., a la que se llamará en este caso,

escuela 1.

El salón cuenta con la suficiente iluminación, ventilación y mobiliario.

Mide 6 metros de largo por 4 metros de ancho.

El salón está amueblado con un escritorio y una silla para el profesor y

11 pupitres para los alumnos.

Las segundas tres sesiones de videograbación se hicieron en el salón

de clases del finalizar el primer semestre de bachillerato grupo único, de una

escuela de bachilleres, ubicada en una zona de clase media - alta, del puerto

de Veracruz, Ver., a la que se le denominará escuela 2.

Este salón cuenta con suficiente ventilación, un escritorio, una silla para

el profesor y 25 sillas para los alumnos, miden 5 metros de ancho por 4 metros

de largo.

Las últimas tres sesiones de videograbación se* efectuaron en los

salones del primer semestre de bachillerato de una escuela particular, al final

del mismo y también ubicada en la misma zona que las dos anteriores, en el

puerto de Veracruz, Ver., a la que se le nombrará escuela 3.

El salón cuenta con la suficiente iluminación, aire acondicionado. Se

encuentran amueblados con un escritorio, una silla para el profesor, 14 sillas

para los alumnos, mide 5 metros de largo por 4 metros de ancho.

34

Materiales

Los recursos que se utilizaron para llevar a cabo esta investigación

fueron: una cámara de vídeo JVC Compact VHS, modelo GR-AX1027, con luz

automática integrada, con visor electrónico con LCD en color de 0 ,55” 109 (An)

x 113 (Al) x 206 (Pr) mm., un casette marca Polaroid VHS, un trípode, una

computadora, un paquete Systat, tina videograbadora y un televisor.

Diseño

El trabajo de investigación en este proyecto corresponde a un diseño de

estudio observacional con medición directa ( Bakeman y Gottman 1989), en el

que se detectaron los diferentes tipos de participación de los alumnos y el

maestro en el interior del aula.

Para codificar los datos se empleó una computadora, un monitor y el

programa Systat. .... -

Procedimiento

Se utilizó el método de observación directa. (Bakeman y Gottman 1989),

Se videograbó durante toda la sesión de clase a todo el grupo.

Se colocó la videocámara sobre un trípode, dentro del salón de clases

en una esquina del lado izquierdo del escritorio frente al grupo. La videocámara

se movió cuando fue necesario seguir al sujeto focal durante la sesión de

observación.

35

Se videograbaron ias actividades llevadas a cabo, en la materia de

matemáticas durante tres sesiones, a cada uno de los grupos de las diferentes

escuelas. Las sesiones se .desarrollaron entre las 7.00 y 8.45 hrs. y 12 y 13

hrs. y tuvieron una duración de 35 a 52 minutos. No se hizo modificación

alguna en el desarrollo de la clase.

Registro v codificación

Los sujetos que se registraron fueron todos los integrantes del grupo.

Los datos que se obtuvieron en un videocassette Polaroid HG formato VHS

compacto, se transfirieron a un videocassette marca Sony formato VHS

standard.

Posteriormente, se procedió a la observación repetida, innumerables

veces, de los videocasetes para hacer la transcripción completa del diálogo de

la interacción maestro-alumno. De esta manera se conserva en la transcripción,

cuál es la estructura de participación como la secuencia de ésta.

Después de hacer la transcripción, se procedió a asignarle

exhaustivamente a cada participación un lugar dentro de la categorización de

Lemke (1993) y, posteriormente, se llevó a cabo la codificación de dichas

conductas.

Procedimiento de confiabilidad de los datos

Con el fin de evaluar la confiabilidad de los datos obtenidos, el 22% del

total de transcripciones fueron codificadas por dos observadores, asignándole a

las diferentes participaciones un lugar, dentro de la categorización de Lemke

36

(1993). Se considera que hay acuerdo entre los observadores cuando ambos

asignan a una participación, un lugar, en la misma categoría.

Reporte del índice de confiabilidad

En cuanto al indice de confiabilidad se obtuvo un 91.18 %.de acuerdos.

CAPÍTULO III

RESULTADOS

El objetivo de este trabajo fue identificar la estructura de participación

académica en el salón de clases de bachillerato. Para realizarlo se desarrolló la

observación y codificación de las conductas ocurridas en las que se emplearon

las categorías de las actividades de clase planteadas por Lemke (1993). Dichas

conductas se transformaron en datos y se analizaron mediante el paquete

Systat, de tal forma que se obtuvo la estructura de participación académica y el

porcentaje de ésta.

Con el fin de lograr una mejor comprensión de los resultados obtenidos

de la estructura de participación y, después de plantearlos de manera general,

se hace un análisis de cada una de las tres escuelas observadas en su

estructura de participación total (Tabla 4 Anexo I) y de cada uno de los

diferentes tipos de actividades de la clase.

De manera general, dentro de la estructura de participación de las

escuelas: 1, 2 y 3, se puede señalar lo siguiente: (Tablas 5, 6 y 7).

Tabla 5. La tabla muestra el número y porcentaje de participaciones de cada alumno, del profesor y del grupo en general durante las tres sesiones de la escuela 1. El grupo se dividiópara su estudio en 3 hileras (1.2. / 3 )y 4 filas (de la A - D).' \ F i l a s

Hileras\, A B C D

Total por hilera

Prom. por alumno

% Part. alumnos

% Part. Alumnos, profesor y grupo

1 94 5 47 2 148 Part. 37 Part. 40.88 % 17.43%2 33 66 39 6 • * ■ . . . 144 Part. 36 Part. 39.78 % 16.96%3 28 36 6 X 70 Part. 23.33Part. 19.34% 8.24 %

362 Part. 100.00%

Total por fila 155 107 92 8

Prof. 458 Part. 53.95 %Grupo 29 Part. 3.42 %

849 Part. 100.00%

38

Tabla 6. La tabla muestra el número y porcentaje de participaciones de cada alumno, del profesor y del grupo en general durante las tres sesiones de la escuela 2. El grupo se dividió

\F i l a s

Hileras \

A B C D E F G H I J Total.porhilera

Prom. por alumno

% Part. alumnos

% Part. alumnos, profesor y grupo

1 25 25 32 24 10 5 2 5 128 16. part. 31.69% 14.48%2 30 40 49 11 8 15 9 19 14 21 216 21.6 part. 53.46% 24.44 %3 12 13 9 4 16 5 59 9.83 part. 14.60 % 6.67 %4 1 1 1. part. 00.25 % 0.11 %

404 100.00%67 78 91 39 18 20 27 29 14 21 P 389 44.00 %

Total por fila

G 91 10.30%

884 100.00%

Tabla 7. La tabla muestra el número y porcentaje de participaciones de cada alumno, del profesor y del grupo en general durante las tres sesiones de la escuela 3. El grupo se dividió para su estudio de la siguiente manera: 8 hileras (1 - 8) y en 2 filas, (A y B). ______________

Filas

Hileras

A B Total por hilera

Prom. por alumno

% Part. alumnos % Part. alumnos, profesor y grupo

1 5 4 9 Part 4.5 Part 03.77% 01.62%2 18 44 62 Part 31.0 Part 25.94 % 11.17%3 5 10 15 Part 7.5 Part 06.28 % 02.70 %

4 56 11 67 Part 33.5 Part 28.03 % 12.07%5 5 28 33 Part 16.5 Part 13.81 % - 05.95 %6 17 17 Part 8.5 Part 07.11 % - - 03.06%7 11 24 35 Part 17.5 Part 14.64% 06.31 %

8 1 1 Part 1.0 Part 00.42 % 00.18%239 100.00%

Total por fila

117 122 P 287 51.71 %

G 29 05.23 %555 100.00%

39

En las escuelas 1 y 2, (tablas 5 y 6) la estructura de participación

muestra un mayor promedio por alumno en las dos primeras hileras. La última

hilera muestra una menor participación por alumno.

En contraste, en la escuela 3, (tabla 7) el mayor promedio de

participación por alumno ocurre en la segunda y cuarta hilera.

Como se puede observar, la escuela 3, muestra homogeneidad con las

dos primeras escuelas, en lo que se refiere a la última hilera, ya que también

muestra una menor participación por alumno.

Estructura de participación académica en el salón de clases de bachillerato)

Los datos obtenidos en este estudio, muestran que, la estructura de

participación académica en el salón de clases de bachillerato es la siguiente.

Tipos de actividad de la clase de ciencia

En cuanto a Tipos de actividad de la clase de ciencia se encontraron las

categorías que a continuación se describen:(Tabla 8), D iá lo g o triád ico , T ra b a jo

d e p iz a rró n , D iá lo g o d e p re g u n ta s d e a lu m n o , A s u n to s d e c la s e , R e p a s o ,

D iá lo g o v e rd a d e ro , E x p o s ic ió n d e p ro fe s o r, C o p ia r a p u n te s , T ra b a jo in d iv id u a l,

In te rru p c ió n , T ra b a jo e n g ru p o s, R e v is a r e n c la s e , D is c u s ió n g e n e ra l,

C o n v e rs a c ió n a lu m n o -a lu m n o , D iá lo g o a d ú o p ro fe s o r-a lu m n o , R e s u m e n d e

p ro fe s o r, M o tiv a c ió n , C á te d ra , E m p e z a r , D iá lo g o d e tex to e x te rn o , P a s a r lista,

P e rio d o s lim in a les , D e s o rie n ta c ió n

40

Al categorizar la estructura de participación y con el fin de que dicha

categorización sea exhaustiva se consideró necesario contemplar el final de

clase, y se incluyó una nueva categoría que fue C e r r a r la c la s e .

Tabla 8. Se muestra el número de categorías que corresponden a Tipos de actividad de la clase, que se encontraron en las tres sesiones de observación de las escuelas 1, 2 y 3._________^^Alumnos

Escuela^^v

ASDC CATE CECL COAA COAP DDPA

1 45 3 3 0 0 02 116 1 3 9 28 03 6 1 3 0 41 9

TOTAL 167 5 9 9 69 9í 5 }DIPADESO

_____DIGE DITE DITR DIVE

1 0 1 139 0 188 222 1 9 45 4 348 433 0 10 111 0 125 34

TOTAL 1 20 295 4 661 99EMPE EXPR INTE MOTI PALI PELI

1 0 59 40 • • 5 0 12 2 1 6 1 0 1

. 3 3 26 2 0 3 0TOTAL 5 86 48 6 3 2ixkoxxi/ :x;xx ,-:xnxx:.;

RECL REPA REPR TRGR TRIN TRPI l O l \L POR I S( l P L \

i 0 123 3 0 1 216 8192 8 24 0 0 31 204 8853 26 0 4 38 23 90 555

TOTAL POR CATEGORÍS

34 47 7 38 55 510 2289

41

Estrategias de control usadas por profesores v alumnos

En cuanto a Estrategias de control usadas por profesores y alumnos, se

encontraron las siguientes categorías: R espuesta a coro, Secuencia de

am onestación, A severar la irrelevancia, D esentenderse, S e r gracioso,

C ontrolar e l ritmo, R egu lar la dificultad, S eñ a lar la im portancia, S eñ a lar

inform ación nueva-vieja, Ponerse en un n ivel personal, Introducir principios,

C rear m isterios, S eñ a lar lím ites, N egarse a responder, R espuesta

interrogativa, P ed ir aclaración, Cuestionam iento de alum nos, Im posición de

prioridades, Redefinición retroactiva, Term inar discurso de alum nos,

Im pugnación de alum nos y Otra.

Tabla 9. Se muestra el número de categorías que se encontraron en las escuelas 1, 2 y 3 que corresponden a Estrategias de control de profesores y alumnos. __________________

r-——_ ^Categorías Escuelas ~ '—■——

ASIR CORI CRMI CUAL DESE IMAL

1 28 7 2 1 0 02 28 3 0 0 36 23 8 •13 0 0 13 6

TOTAL 54 23 2 1 49

IMPR INPR NERE OTRA PEAC PONP

1 0 1 1 742 1 02 1 2 1 644 0 103 0 1 0 451 0 0

TOTAL 1 4 2 1837 1 10

RECO REDI REIN RERE SEAM SERG

1 19 10 1 0 5 182 119 2 1 0 23 153 17 7 0 1 27 3

TOTAL 155 19 2 1 55 36

SEIM SELI SINV TEDA lO I \1 POR 1 S( I 1 I \

i 8 1, 4 0 8W2 . 2 1 5 0 8853 6 0 1 1 555

TOTAL POR CATEGORÍAS

16 2 10 1 2289

42

Estrategias de desarrollo temático

En cuanto a Estrategias de desarrollo temático (tabla 10) se encontraron

las siguientes: S e rie d e p re g u n ta s d e p ro fe s o r, C o n s tru c c ió n c o n ju n ta ,

R e s u m e n se lec tivo , S e le c c ió n y m o d ificac ió n , N e x o te m á tic o , A lu s ió n

in te rte x tu a l, G lo sar, A u to c o rre c c ió n , S e ñ a la r in fo rm a c ió n im p o rta n te , R e p e tic ió n

c o n va riac ió n , A m b ie n te s p a ra le lo s , É n fa s is c o n tra s ta n te , M e ta d is c u rs o ,

E x p o s ic ió n ló g ica , S e ñ a la r in fo rm a c ió n a n tig u a y O tra .

Tabla 10. Se muestra el número de categorías que corresponden a Estrategias de desarrollo temático que se encontraron en las escuelas 1, 2 y 3. ____________________ _______________^^C ategorías

E sc u e la s^ \

ALIN AMPA AUTO COCO ENCO EXLO

1 7 1 6 18 2 12 5 2 7 66 0 13 3 0 1 23 0 0

TOTAL 15 3 14 107 2 2

GLOS META NETE OTRA REPV RESEl ''V" *■

1 14 2 7 655 7 672 1 0 4 694 2 63 0 0 6 485 1 2

TOTAL 15 2 17 1834 10 75

SEIA SEI1 SEMO SEPP TOTAL POR ES< T FIA

1 1 5 6 50 8492 0 5 11 81 XS53 0 0 5 29 555'

TOTAL POR CATEGORÍAS

1 10 22 160 2289

43

En las tablas 5, 6 y 7, los datos de cada una de las escuelas se

muestran de la siguiente manera:

En la primera columna se presenta el to ta l d é p a rtic ip a c ió n que se

obtuvo en cada una de las hileras.

En la segunda columna se presenta el p ro m e d io d e p a rtic ip a c ió n que se

obtuvo por alumno en cada una de las hileras.

En la tercera columna se presenta el p o rc e n ta je d e p a rtic ip a c ió n que

corresponde a los alumnos de cada una de las hileras.

En la cuarta columna se presenta el p o rc e n ta je d e p a rtic ip a c ió n de

alumnos, maestro y grupo en general que corresponde a cada una de las

hileras.

En la fila inferior se presenta el to ta l d e p a rtic ip a c io n e s que se obtuvo por

cada una de ellas.

Haciendo un análisis de cada una de las escuelas se obtuvieron ios

siguientes resultados:

Escuela 1

En la escuela 1, (Tabla 5) tomando en cuenta las participaciones

individuales de cada uno de los alumnos sin incluir respuestas grupales ni

participación de profesor, se obtuvieron los siguientes resultados:

Los alumnos de la primera hilera muestran heterogeneidad en sus

participaciones de 2 a 94 y un porcentaje de 40.88% de participación, respecto

al total; en la segunda hilera de 6 a 33 participaciones y un porcentaje de

39.78% y en la tercera hilera de 6 a 28 participaciones y un porcentaje de

19.34% .

Se puede observar que la estructura de participación muestra un mayor

promedio en las dos primeras hileras.

44

Haciendo un análisis global de las intervenciones individuales mas las

intervenciones grupales y las intervenciones de profesor se lograron los

siguientes resultados:

En la primera hilera hubo una participación del 17.43%; en la segunda

hilera un 16.96%; mientras que en la tercera un 8.24% , obteniendo el mayor

porcentaje el profesor con un 53.95 % y una participación grupal del 3.42%

utilizando una estrategia de control de alumnos, ‘Respuesta a coro’ (RECO).

Tipos de actividad. En lo que se refiere a tipos de actividad (Tabla 8), se

encontró en la escuela 1, que el mayor porcentaje de la categoría que más se

usó lo tiene T ra b a jo d e p iza rró n (TRPI), D iá lo g o T riád ico (D ITR), es la actividad

que le sigue. El siguiente tipo de actividad que se observó en cuanto a

porcentaje es D iá lo g o d e p re g u n ta s d e a lu m n o (DIPA). Le sigue R e p a s o

(REPA). E x p o s ic ió n d e p ro fe s o r (EXPR), es otra actividad que se puede percibir

con una alta frecuencia en esta escuela. A s u n to s d e c la s e (ASDC), se dio con

una alta frecuencia debido a la cercanía de los exámenes finales. In te rru p c ió n

(INTE) también se observó con alta frecuencia. v r

Estrategias de control de profesores y alumnos. En esta escuela 1 (Tabla

9), la estrategia de control que se observó con mayor frecuencia es A s e v e r a r la

ir re le v a n c ia (ASIR), que es una estrategia de control de profesor, le siguió

R e s p u e s ta a co ro (RECO), que es una estrategia de control de alumnos, y

posteriormente S e r g ra c io s o (SEGR), que es una estrategia de control de

profesor.

Estrategias de desarrollo temático. En la escuela 1, (Tabla 10) las

estrategias de desarrollo temático, mas utilizadas fueron: R e s u m e n s e le c tiv o

(RESE), S e r ie d e p re g u n ta s d e p ro fe s o r (SEPP) y C o n s tru c c ió n c o n ju n ta

(COCO).

45

Escuela 2

En la escuela 2, (Tabla 6), se observa en participación individual,

excluyendo respuesta de grupo y participación de profesor lo siguiente:

En la primera hilera se obtuvo 31.69 % de participaciones respecto al total,

alcanzando el mayor porcentaje la segunda hilera con el 53.46 %, la tercera

hilera el 14.60 % y la última, el más bajo con el 0.25 %.

Se puede observar que el porcentaje de participaciones por hilera es

proporcional al número de alumnos contenidos en ella, razón por la cual la

última hilera tiene tan bajo porcentaje, ya que se está hablando de un solo

alumno.

La estructura de participación muestra un mayor promedio por alumno en las

dos primeras hileras.

La última hilera muestra una menor participación por alumno.

En el análisis global de las intervenciones individuales mas las

intervenciones grupales y las intervenciones de profesor, se obtuvieron los

siguientes resultados.

En la primera hilera el 14.48 % de participación, en la segunda hilera el

24.43 % de participación, la tercera hilera el 6.67 % de participación, y la cuarta

hilera el 0.11% de participación, obteniendo el profesor el mayor porcentaje de

participación con un 44.00 % y el grupo, utilizando Respuesta a coro, una

estrategia de control de alumnos, obtiene el 10.30 % de participación.

Tipos de actividad (Tabla 8). El tipo de actividad que tuvo el índice más alto

fue Diálogo triádico (DITE), le siguió Trabajo de pizarrón (TRPI), en tercer lugar

Asuntos de clase (ASDC).

Estrategias de control de profesores y alumnos (Tabla 9). La estrategia de

control de alumnos, más utilizada en la escuela 2, es R espuesta a coro (RECO),

la siguiente estrategia de control de alumnos más utilizada es D esentenderse

i

46

(DESE), La estrategia de control de profesor más utilizada es Secuencia de

am onestación (SÉAM),

Estrategias de desarrollo temático. Las estrategias de desarrollo temático

que tuvieron mas alta frecuencia en la escuela 2, fueron S erie de preguntas de

profesor (SEPP) y Construcción conjunta (COCO).

Escuela 3

En la escuela 3, (Tabla 7), en cuanto a participaciones individuales de los

alumnos, se observa en la primera hilera una participación de 3.77 % en

contraste con la segunda hilera que sube a un 25.94 % de participación, en la

tercera hilera el 6.28 % de participación, teniendo el mayor índice de

participación la cuarta hilera con un 28.03 %, en la quinta hilera el 13.81 % de

participación, la sexta hilera el 7.11 % de participación, la séptima el 14.64 % de

participación y la octava el 0.42 % de participación.

La participación entre filas se considera homogénea ya que, la fila A obtuvo

117 participaciones, mientras que la fila B, contó con 122 participaciones.

En el análisis global de intervenciones individuales mas intervenciones

grupales y las intervenciones de profesor se obtuvieron los siguientes

resultados: en la primera hilera 1.62 % de participaciones, en la segunda, 11.17

% , en la tercera, 2.70 %, en la cuarta hilera el 12.07 %, en la quinta, el 5.95 %,«9>

en la sexta el 3.06 %, en la séptima, el 6.31 %, y en la octava, el 0.18 % .

El mayor porcentaje lo. obtuvo el profesor con un 51.71 % de

participaciones. El grupo utilizando R espuesta a coro, (RECO), que es una

estrategia de control de alumnos, con el 5.23 % de participaciones.

47

Tipos de actividad (Tabla 8). El tipo de actividad más notable en la escuela

3, fue Diálogo tríádico (DITR), le siguió Diálogo de preguntas de alum no (DIPA)

y después Trabajo de pizarrón (TRPI).

Estrategias de control de profesores y alumnos (Tabla 9). La estrategia de

control de profesor que mas se utilizó fue Secuencia de am onestación (SEAM),

le siguió una estrategia de control de alumnos, R espuesta a coro (RECO), el

tercer lugar en porcentaje fue otra estrategia de control de alumnos,

D esentenderse (DESE) y posteriormente una estrategia de control de profesor;

C ontrolar e l ritm o (CO RI).

Estrategias de desarrollo temático (Tabla 10). La escuela 3, tuvo como

estrategias de desarrollo temático en un mayor porcentaje S erie de preguntas

de profesor (SEPP) y en segundo lugar Construcción conjunta (COCO).

4$

CAPÍTULO IV

DISCUSIÓN

El objetivo de esta investigación fue identificar cuál es la estructura de

participación académica en el salón de clases de bachillerato. Para ello, el

análisis de la interactividad en el salón de clases que se realizó, se apoya en

el análisis de las estrategias pedagógicas y discursivas planteadas por Lemke

(1993), para el desarrollo de los temas y las actividades realizadas por el

profesor y los alumnos dentro del aula de enseñanza de bachillerato.

Los resultados arrojados se analizaron en forma individual y global,

para obtener la estructura de participación, de alumnos y maestro. Como

ejemplo de un desarrollo completo de una de las sesiones, ver el apéndice.

Con el fin de tener una categorización exhaustiva se le dio el nombre

de “O tra”, a todo aquel evento que no se encuentra contemplado en la

categorización de Lemke; o bien, cuando no se usó ninguna estrategia de

control de profesores y alumnos o estrategia de desarrollo temático.

En contraste con otros estudios realizados, (Lemke 1993), existen

otras categorías que en este trabajo no se encontraron, se cree que esto se

debe a que el estudio observacional no se desarrolló durante todo el

semestre, sino al final de éste. (Tablas 1, 2 y 3, Anexo I).

Comparando los resultados del porcentaje de participación de cada

una de las categorías de las tres escuelas, se obtuvieron las siguientes

conclusiones (Tabla 11, Anexo II).

Tipos de actividad de la clase de ciencia. La categoría con el porcentaje

más alto es la de D iá lo g o T riád ico (DITR), con un porcentaje de 28.88% .

La estructura del diálogo triádico se compone de tres partes

principalmente: pregunta-respuesta-evaluación; aunque puede considerarse

también dentro de esta misma estructura las invitaciones y las nominaciones.

En algunos casos la pregunta va implícita. Como ejemplo se puede

observar la sesión 3 de la escuela 1, (ver apéndice) donde el profesor no utiliza

interrogaciones al decir a los alumnos que vean el resultado en la calculadora

del coseno de 45°. Los alumnos así lo entienden y dan la respuesta. Aquí

queda manifiesta la interrogante sobre el valor del coseno de 45° de manera

indirecta y, así, la respuesta que se obtiene es la misma que si se hubiera

efectuado la pregunta directamente: ¿cuál es el valor del coseno de 45o?.

Diálogo Triádico, es una de las estructuras más comunes usadas por los

profesores, ya que les proporciona muchas ventajas, pues son ellos quienes

determinan y controlan el tema que se desarrolla, deciden qué alumno va a dar

la respuesta a la pregunta que hicieron y si es correcta o no.

Los alumnos no tienen oportunidades de control alguno sobre la clase ni

de cuestionar el punto de vista del profesor. Una pregunta de profesor no es lo

mismo en un diálogo triádico (ya que en este caso el profesor conoce la

respuesta), que en un diálogo verdadero, donde el profesor no conoce la

respuesta.

Lemke (1993), distingue que, en la estructura del diálogo triádico, “ios

dados están cargados en contra de los alumnos. Las reglas favorecen

claramente el poder del profesor y ésta es, sin duda, una de las razones por las

que este estilo se ha hecho tan popular en la enseñanza”.

El mayor número de participaciones corresponde a la escuela 2, con

348, le sigue la escuela 1, con 188 participaciones y finalmente la escuela 3,

con 125 participaciones ( ver tabla 8).

La siguiente categoría en cuanto a porcentaje fue T ra b a jo d e p iz a rró n

(TRPI), con un 22.28% , en el que se les pide a los alumnos pasar al pizarrón

para desarrollar algún trabajo, solucionar problemas o escribir respuestas.

50

Dentro de esta categoría se considera también la revisión por parte del

profesor del trabajo de pizarrón.

La escuela que más participaciones presentó fue la escuela 1, con 216,

la escuela 2, le siguió con 204 participaciones y la escuela 3, con 90

participaciones (ver tabla 8).

D iá lo g o d e p re g u n ta s d e a lu m n o (DIPA), fue la siguiente categoría con

un 12.89% . En esta estructura contrariamente al diálogo triádico, son los

alumnos quienes inician las preguntas acerca del tema y el profesor da las

respuestas.

La escuela que presentó mayor número de participaciones en ésta

categoría fue la escuela 1, con 139. Le siguió la escuela 3, con 111

participaciones y al final quedó la escuela 2, con 45 participaciones (ver tabla

8).

Le siguió en porcentaje A s u n to s d e c la s e (ASDC), con un 7.30% . Esta

categoría estuvo entre las de mayor frecuencia debido a que era el final del

semestre y se acercaban los exámenes finales. Se observa que ésta categoría

no se presentó en actividades preliminares como está establecido en la

categorización de Lemke (1993) sino que en la mayor parte se las veces se

presentó al finalizar el tema, antes de cerrar la clase.

En esta categoría se incluye toda clase de información que el profesor

proporcione acerca de tareas, asuntos de toda la escuela, eventos especiales y

exámenes próximos.

La escuela que tuvo el mayor número de participaciones fue la escuela

2, con 116, le siguió la escuela 1, con 45 participaciones y, finalmente la

escuela 3, con 6 participaciones (ver tabla 8).

R e p a s o (REPA), fue una categoría que ocupó el quinto lugar en cuanto a

porcentaje, con un 6.42%. En esta categoría, el profesor puede hacer una

síntesis con un monólogo de profesor o hacer preguntas a los alumnos

mediante el diálogo triádico.

El primer lugar lo tuvo la escuelal, con 123 participaciones, la escuela 2,

sólo tuvo 24 participaciones y la escuela 3, no tuvo ninguna participación en

51

estai categoría ( ver tabla 8). Tomando en cuenta que los exámenes finales

estaban a una semana de iniciar, se puede ver reflejado en el número de

participaciones de esta categoría, que la escuela 1, tenía terminados sus temas

del programa semestral, por lo que pudo disponer be mayor tiempo para

repaso, mientras que la escuela 2, apenas pudo repasar algunos temas y, la

escuela 3, es claro que no había terminado su programa, por lo que no pudo

disponer de tiempo para repaso.

Estrategias de control de profesores y alumnos el porcentaje más alto se

encuentra en la categoría O tra (OTRA), con un 80.25% .

Se le dio el nombre de O tra , a toda aquella categoría que no se

encuentra contemplada en la categorización de Lemke, en cuanto a Estrategias

de control de profesores y alumnos, o bien, cuando no se usó ninguna

estrategia de control. Las estrategias de control son estrategias especiales que

usan profesores y alumnos para controlar su mutuo comportamiento en el aula.

En realidad indica que el trabajo del grupo se está desarrollando de una

manera normal en el que no hubo necesidad de aplicar estrategias de control ni

de parte del profesor, ni de parte de los alumnos. Aunque el porcentaje de esta

categoría es el más alto, no significa que el grupo no estuviera desarrollando

una actividad y prueba de ello es que T ip o s d e a c tiv id a d d e la c la s e , no

contiene la categoría O T R A , ésta sólo se encuentra en estrategias, bien sea,

de Control, o bien de Desarrollo temático.

Dentro de esta categoría se encuentra la escuela 1 con 742

participaciones le sigue la escuela 2, con 644 participaciones y al final la

escuela 3, con 451 participaciones. La siguiente estrategia de control más

usada fue R e s p u e s ta a co ro (RECO), con el 6:77%. Ésta es una táctica de

alumno, en la que ellos dan la respuesta en voz alta y a coro para no

comprometerse, es decir, responder a coro, exime de responsabilidad individual

al alumno sobre la respuesta correcta.

La escuela que obtuvo el mayor número de participaciones en esta

categoría fue la escuela 2, con 119 participaciones le siguió la escuela 1, con

19 participaciones y la escuela 3, con 17 participaciones (ver tabla 9).

52

S e c u e n c ia d e a m o n e s ta c ió n (SEAM), fue la estrategia de control que le

siguió, con un 2.40% . Esta categoría implica la interrupción que hacen los

profesores a la estructura de actividad de la clase con comentarios acerca de la

trangresión de las normas de la clase, que puede ir de la más leve

amonestación, en la que el profesor sólo dice el nombre del infractor, como en

el caso de la sesión 3 de la escuela 3, en la que la maestra sólo menciona al

alumno infractor, aunque el alumno le contesta,' ella no retroalimenta la

respuesta, sino que continúa con la clase. El muchacho no está trabajando

como todo el grupo, es la razón de la amonestación.

En otros casos, la amonestación puede ser bastante fuerte y el profesor

no sólo se concreta a decir el nombre del alumno infractor, sino que puede

subir de tono, como en el caso de la sesión 2 de la escuela 3, donde la

transgresión de la regla llega a tal grado que la maestra opta por pedir al

alumno que salga del salón de clases.

El mayor número de participaciones de esta categoría se encuentra en la

escuela 3, con 27 participaciones, le siguió la escuela número 2 con 23

participaciones y finalmente la escuela 1, con 5 participaciones ( ver tabla 9).

A s e v e r a r la irre le v a n c ia (ASIR), le siguió en porcentaje con un 2.36% . En

esta categoría los profesores afirman que la respuesta o el comentario de un

alumno está fuera de la discusión o que es irrelevante al tema en cuestión.

Aseverar la irrelevancia, es una táctica temática de las estrategias de

control de profesor. En el caso de la sesión 3 de la escuela 1 (ver apéndice),

cuando el profesor pregunta que cuáles son las características del triángulo y

una alumna contesta 90°, el profesor, aunque no verbaliza la irrelevancia de la

respuesta, la da a entender al hacer interrogativa la respuesta de la alumna

“¿90o?”, al mismo tiempo, nombra a otro alumno y éste da una respuesta

interrogativa “¿el triángulo?” y el profesor repite la pregunta “sí el triángulo ¿qué

características tiene?...”

' El mayor número con 28 participaciones, lo tiene la* escuela 1 y 2, el

menor número lo tiene la escuela 3, con 8 participaciones ( tabla 9)

53

: D e s e n te n d e rs e (DESE), ésta es una táctica de alumno de las estrategias

de control. Fue la categoría que le siguió con un porcentaje de 2.14% . Dentro

de esta categoría está el hecho de que los alumnos hablen entre ellos.

También se contempla el comportamiento no verbal de los alumnos que indica

que no están prestando atención al profesor. Puede ser una invitación a

concluir la clase o el episodio.

En la sesión 3 de la escuela 2, hubo momentos en que se dio esta

categoría, cuando se acercó el final de la clase.

El mayor número se encuentra en la escuela 2, con 36 participaciones, le

sigue la escuela 3, con 13 participaciones y la escuela 1, no, utilizó en ninguna

de sus sesiones esta categoría (ver tabla 9). Se puede observar que el mayor

número de participación en ésta categoría lo tiene la escuela 2. Tomando en

cuenta que esta categoría (DESE), es una táctica de alumnos, se puede

correlacionar con que esta misma escuela es la única que tiene participación en

la categoría P o n e rs e e n un n iv e l p e rs o n a l (PONP), que es una estrategia de

control de profesor, en la cual los profesores hacen comentarios personales

graciosos o vergonzosos, acerca de los alumnos o su comportamiento.

Estrategias de desarrollo temático. Las estrategias de desarrollo temático

son las técnicas que. usan profesores y alumnos para construir una red de

relaciones semánticas entre los términos claves de una materia (un patrón

temático). Un patrón temático muestra lo que tienen en común las diversas

formas de decir la misma cosa. Las mismas ideas científicas se pueden

expresar de muchas maneras, decirse de diferentes formas.

Las categorías más relevantes en porcentaje fueron: O tra (OTRA), con

80.12% . Se le dio el nombre de O tra al comportamiento que no se encontró

contemplado dentro de las estrategias de desarrollo temático de la

categorización de Lemke, o a la ausencia de categorías. El primer lugar lo tuvo

la escuela 2, con 694 participaciones, le siguió la escuela 1, con 655

participaciones y posteriormente la escuela 3, con 485 participaciones (tabla

10).

54

S e r ie d e p re g u n ta s d e p ro fe s o r (SEPP), con un 6.99% , .Es una estrategia

de diálogo de las estrategias de desarrollo temático. Incluye una secuencia de

preguntas de profesor en diálogo triádico, muy relacionadas temáticamente,

que construyen una serie de relaciones semánticas eslabonadas. Cuando un

profesor usa esta categoría planea una serie de preguntas que se relacionan

temáticamente que son de importancia para el tema.

La escuela que mas participaciones tuvo es la escuela 2, con 81,

escuela 1 con 50 y la escuela 3, con 29 participaciones.

C o c o (COCO) con un 4.67% . Es un patrón temático en el que se

comparte el diálogo entre profesor y alumnos. Uno completa o amplía las

partes comenzadas por el otro.

El mayor número lo tuvo la escuela 2; con 66 participaciones, escuela 3

con 23 participaciones, y la escuela 1, con 18 participaciones (ver tabla 10).

R e s u m e n s e le c tiv o (RESE) con un 3.28%. Es un resumen que incluye

solamente elementos seleccionados.

En esta categoría la escuela 1 tuvo 67 participaciones, a diferencia de la

escuela 2, que tuvo 6. y la escuela número 3, que sólo tuvo 2 participaciones

(ver tabla 10).

S e le c c ió n y m o d ific a c ió n (SEMO), es una importante estrategia de

desesarrollo temático de selección y modificación de las respuestas de los

alumnos que hace el profesor en el diálogo triádico.

En cuanto a número de participaciones la escuela 2, tuvo 11

participaciones que fue el mayor número en esta categoría. Le siguió la escuela

1, con 6 participaciones y finalmente la escuela 3, con 5 participaciones (ver

tabla 10).

55

Escuela 1

Tipos de actividad (Figura 2, Anexo III). En lo que se refiere a tipos de

actividad, se encontró en la escuela 1, que la mayor frecuencia de la categoría

que más se usó lo tiene Trabajo de pizarrón (TRPI).

D iálogo Triádico (OITR), es la actividad que le sigue; aunque es la

estructura de actividad más común de la clase, sería interesante incluir un poco

más de diálogo verdadero, el cual tiene una amplia gama de respuestas y el

profesor no conoce la respuesta, es decir, se puede incluir, por ejemplo el relato

de experiencias de los alumnos, aunque el diálogo triádico es más habitual

porque además de que el profesor evalúa las respuestas de los alumnos, le

proporciona un control sobre estos, como lo menciona Lemke (1993),

“Desafortunadamente en las clases de ciencia, el diálogo verdadero tiende a

ocurrir cuando el tema no es ciencia, sino, digamos asuntos de clase o cualquier

otro tema. Al discutir temas científicos los profesores tienden a formular

preguntas para las cuales se supone que existe sólo una respuesta correcta.

Los patrones de hábito del diálogo triádico y el control adicional que éste presta

al profesor, tienden a favorecer este acercamiento de ‘interrogatorio’, en vez de

una discusión menos dogmática del tema. Muchos asuntos de opinión y juicio

dentro de la ciencia son desatendidos en el aula porque no encajan en el patrón

dominante de diálogo triádico. Casi siempre se conducirían mejor con diálogo

verdadero.”

El siguiente tipo de actividad que se encontró en cuanto a frecuencia es

Diálogo de preguntas de alum no (DIPA). Le sigue R epaso (REPA), su alta

frecuencia se explica debido a que se estaba concluyendo el semestre cuando

se llevaron a cabo las sesiones de observación.

Exposición de profesor (E X P R ), es otra actividad que se puede observar

con una alta frecuencia en esta escuela, donde el profesor presenta material

nuevo o se extiende en respuesta a preguntas de los alumnos.

jé

Asuntos de clase (ASDC), se dio con una alta frecuencia debido a la

cercanía de los exámenes finales.

In tem ipción (INTE), que es una actividad interpolada que puede ocurrir en

cualquier momento de la clase. Es una intrusión en las actividades de la clase,

por un participante o por un agente extemo.

Estrategias de control de profesores y alumnos (Figura 3, Anexo III). En esta

escuela 1, la estrategia de control que se observó con mayor frecuencia es

A s e v e ra rla irrelevancia (ASIR), que es una estrategia de control de profesor, le

siguió R espuesta a coro (RECO), que es una estrategia de control de alumnos,

y posteriormente, S e r gracioso (SEGR), que es una estrategia de control de

profesor, que generalmente se utiliza para que los alumnos acepten las tácticas

de control que ejercen los profesores, como lo pone de manifiesto Lemke (1993)

“El humor es un importante lubricante social; minimiza la fricción social que

producen las acciones de control cuando existen conflictos de intereses entre

profesor y alumnos”.

Estrategias de desarrollo temático (Figura. 4).' Las más empleadas fueron:

R esum en selectivo (RESE), S erie de preguntas de pro fesor (SEPP) y

Construcción conjunta (COCO).

Escuela 2

Tipos de actividad (Fig. 2 )..El índice más alto fue D iálogo triádico (D ITE), le

siguió Trabajo de pizarrón (TRPI), actividad en la cual los alumnos pasan a

escribir sus respuestas o a solucionar problemas, en tercer lugar A suntos de

clase (ASDC), que también tuvo un alto índice de frecuencia, debido a la

cercanía de los exámenes finales.

Estrategias de control de profesores y alumnos (Figura 3). La más usada en

la escuela 2, es R espuesta a coro.

57

(RECO), por lo que podemos observar que los alumnos no quieren comprometerse

con sus respuestas como lo señala Lemke (1993) “Las respuestas vociferadas y a

coro son transgresiones a la regla porque eximen al alumno de una

responsabilidad individual sobre las respuestas correctas”.

La siguiente estrategia de control de alumnos más utilizada es

D esentenderse (DESE), en la cual los alumnos no prestan atención al profesor,

mediante un comportamiento no verbal o hablando entre ellos, puede ser una

sugerencia para que el profesor termine la dase. La estrategia de control de

profesor más usada es Secuencia de am onestación (SEAM), lo cual es congruente

con las estrategias antes mendonadas, ya que el profesor la utiliza cuando los

alumnos transgreden las reglas.

Estrategias de desarrollo temático (Figura 4, Anexo III). Las estrategias de

desarrollo temático que tuvieron mas alta frecuenda en la escuela 2, fueron S erie

de preguntas de profesor (SEPP) y Construcción conjunta (COCO).

Escuela 3

Tipos de adividad (Figura 2, Anexo III). El de mayor frecuenda en la

escuela 3, fue D iálogo triádico (DITR), le siguió Diálogo de preguntas d e alum no

(DIPA) y después Trabajo de pizarrón (TRPl).

Estrategias de control de profesores y alumnos (Figura 3, Anexo III). La

estrategia de control de profesor que mas se utilizó fue Secuencia de

am onestación (SEAM), le siguió una estrategia de control de alumnos, R espuesta

a coro (RECO), el tercer lugar en porcentaje fue otra estrategia de control de

alumnos, D esentenderse (DESE) y posteriormente una estrategia de control de

profesor; C ontrolar e l ritm o (CORI).

58

Estrategias de desarrollo temático (Figura 4, Anexo III). La escuela 3, tuvo

como estrategias de desarrollo temático en un mayor porcentaje S erie de

preguntas de profesor (SEPP) y en segundo lugar Construcción conjunta

(COCO).

En conclusión este estudio observacional, permitirá realizar investigaciones

posteriores con el fin de abordar problemas como los siguientes:

a) Aprovechamiento académico. Los alumnos, encontrarán mejores

alternativas para incrementar su rendimiento escolar

b) Reprobación. Los padres de familia se podrían beneficiar al disminuir la

reprobación.

c) Problemas de aprendizaje. Los maestros se podrían beneficiar al obtener

nuevas opciones, ya que al incrementar el interés por el estudio en los alumnos,

podrán tomar decisiones de planeación y actuación en el aula, con el fin de

adaptarlas a las metas que persiguen.

d) Promedios bajos. La escuela se vería beneficiada porque, en el

aprendizaje escolar existen factores que pueden ser imputables a la escuela

como la forma de organizar los sistemas de enseñanza, en la que el poco interés

del alumno pueda mejorar con un buen tratamiento escolar recibido.

Es importante mencionar, que entre las principales limitaciones que se

encontraron en este estudio, es que se restringió a un grupo de nivel

socioeconómico específico, por lo que cabe decir que corresponderá a futuros

investigadores hacer la contrastación de estos resultados, con los que se

obtengan en otras instituciones educativas de diferente nivel socioeconómico.

Otra de las limitaciones importantes que se encontraron fue que las

videograbaciones se llevaron a cabo al final del semestre, donde resulta

necesario sugerir que futuros investigadores pudieran llevarlo a cabo en todo el

semestre, donde se cree que se pueda identificar otro tipo de participaciones o

categorías conductuales, con lo que pudiera ¡mplementarse un instrumento de

evaluación.

59

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62

ANEXO I

Tabla 1. Tipos de actividad de la clase de ciencia. ( * Categorías que se encontraron en ésta investigación),______________________________________________________ __________________

1. ACTIVIDADES PRECLASE (A)2. EMPEZAR (B)

ACTIVIDADES DE LA 3. ACTIVIDADES PRELIMINARES (C) *CLASE DE CIENCIA 4 - ACTIVIDAD DIAGNÓSTICA (D)

5. ACTIVIDADES DE LA CLASE PRINCIPAL (E) *6. ACTIVIDADES INTERPOLADAS (F) *

í . ACTIVIDADES PRECLASE (A

1. Conferencias profesor-alumno (COPA)2. Conversación alumno-alumno (COAA)3. Ponerse a trabajar (POTR

2. EMPEZAR (B)

3. ACTIVIDADES PRELIMINARES (C)

1. Asignaciones en clase (ASCL)2. Pasar lista (PALI) *3. Asuntos de clase (ASDC) *4. Revisar en clase (RECL) *

J 5. Revisar las tareas (RETA)"N. 6. Recoger las tareas (RECT)

7. Repaso (Síntesis con un monólogo o preguntas en diálogo triádico) (REPA) *

8. Demostración (DEMO)9. Motivación (Narrativa o diálogo triádico)(MOTI) *

^JO.Cátedra (Amonestación y exhortación) (CATE) *

TIPOS DE ACTIVIDADES

4. ACTIVIDAD DIAGNÓSTICA (D)

/^Exposición de profesor (Monólogo) (EXPR) *2. Diálogo triádico (DITR) *3. Diálogo de texto externo (DITE) *4. Diálogo de preguntas de alumno (DIPA) *5. Diálogo a dúo profesor-alumno (diálogo triádico y diálogo de preguntas de alumno) (DDPA) *6. Debate profesor-alumno (DEPA)7. Diálogo verdadero (DIVE) *8. Discusión general (DIGE)9. Copiar apuntes (COAP) *10. Presentación audiovisual (PRAU)11. Trabajo individual (TRIN) *12. Trabajo de pizarrón (TRPI) *13. Trabajo en grupos (TRGR) *14. Trabajo de laboratorio (TRLA)15. Resumen de profesor (REPR) *16. Examen (EXAM)'s.

[ 1. Interrupciones (INTE) *6.ACTIVIDADES J 2. Periodos liminales (PELI) *INTERPOLADAS (F) * 1 3. Desorientación (DESO) *

Ut. Confrontación (CONF

5. ACTIVIDADES DE LACLASE PRINCIPAL (E) * <

64

Tablá 2. Estrategias de control de profesores y alumnos. ‘ (Categorías que se encontraron en esta investigación)._________________________

1. TÁCTICAS

ESTRUCTURALES *

1. Señalar límites (SELI) *2. Terminar discurso de alumno (TEDA) *3. Interrumpir a alumnos (INAL)4. Controla9r el ritmo (CORI) *5. Secuencias de amonestación (SEAM) *

^_6. Redefinición retroactiva (RERE) *

1. ESTRATEGIAS DE PROFESORES *

II. ESTRATEGIAS DE CONTROL

DEPROFESORES Y ALUMNOS

r

2.TÁCTICAS

TEMÁTICAS *

V

■<

1 .Aseverar la irrelevancia (ASIR) *2. Señalar la importancia (SEIM) *3. Señalar información nueva-vieja (SINV)4. Regular la dificultad (REDI) *5. Introducir principios (INPR) *6. Crear misterios (CRMI) *7. Ser gracioso (SEGR) *8. Ponerse en un nivel personal (PONP) *

V

*

2. TACTICAS DE ALUMNOS *

r1. Responder en voz alts (REVA)2. Respuesta a coro (RECO) *3. Respuesta interrogantiva (REIN) *4. Negarse a responder (NERE) *5. Pedir aclaración (PEAC) *6. Cuestionamiento de alumnos (CUAL) *7. Impugnación de alumnos (IMAL) *8. Metadiscurso (META)9. Imposición de prioridades (IMPR) *10. Imposición de normas (IMNO)11. Desentenderse (DESE) *

V .

65

Tabla|3. Estrategias de desarrollo temático. ( * Categorías que se encontraron en ésta investigación).

f

1. ESTRATEGIAS DE DIÁLOGO*

1. Serie de preguntas de profesor (SEPP) *2. Selección y modificación (SEMO) *3. Recontextualización retroactiva (RCRE)4. Construcción conjunta (COCO) *5. Diálogo de texto externo (DITE

2. ESTRATEGIAS DE MONÓLOGO

<

1. Exposición lógica (EXLO) *2. Narrativa (NARR)3. Resumen selectivo (RESE) *4. Dar el fondo y el primer plano (DFPP)5. Conexión anafórica y conexión catafórica (CACC)

III. ESTRATEGIAS DE DESARROLLO TEMÁTICO *

3.ESTRATEGIASESTRUCTURALES

GENERALES

1. Conexión sintáctica (COSI)2. Conexión retórica (CORE)3. Conexión genérica (CONG)

4. EQUIVALENCIA Y CONTRASTE *

1. Aposición (APOS)2. Concordia (CONC)3. Glosar (GLOS) *

| 4. Énfasis contrastante (ENCO)5. Ambientes paralelos (AMPA)6. Autocorrección (AUTO) *

5. ESTRATEGIAS TEMÁTICAS GLOBALES *

1. Repetición con variación (REPV) *2. Condensación (COND)3. Nexo temático (NETE) *4 . Entretejido de temas (Armonía cohesiva) (ENTE)5. Alusión intertextual (ALIN) *

6.0TRAS ESTRATEGIAS *

1. Metadiscurso (META) *2. Señalar información antigua (SEIA) * 3.Señalar información importante (SEII) 4. Rotura de marcos (ROMA)

66

Tabla 4. Se muestra la estructura de participación por alumno en las escuelas 1, 2 y 3, durante las trés sesiones de observación.^ - - ^ A L U M N O S

ESCUELAS"---^

A1 A2 A3 A4 A5 A7

1 94 33 28 0 • 0‘ 02 25 30 12 0 0 03 5 18 5 56 5 11

TOTAL 124 -8 1 45 56 5 11; 1 ■■■■ M M I W f f l M m m m m

B1 B2 B3 B4 B5 B6

1 5 66 33 0 0 02. 25 40 13 0 1 03 4 44 10 11 28 17

TOTAL 124 150 59 11 29 17* rij* tf A

B7 B8 C1 C2 C3 C4

1 0 0 47 39 6 02 0 0 32 49 9 13 24 1 0 0 0. . 0

TOTAL 24 1 79 88 15 1■

M i" • a m

D1 D2 D3 E1 E2 F11 2 - 6 0 0 0 02 24 11 4 10 8 53 0 0 0 0 0 0

TOTAL 26 17 4 10 8 5lV fgiJigglt1

a i mm m m 1

F2 G G1 G2 G3 H1

1 0 29 0 0 0 02 15 91 2 9 16 53 0 29 0 0 0 0

TOTAL 15 149 2 9 16 5\ - i- ' .

lis u 8 Ü I H 1H2 H3 I2 J2 p

1 0 0 0 0 458 8492 19 5 14 21 389 ü m m M i3 0 0 0 0 287

TOTAL POR ALUMNO 19 5 14 21 1134

67

ANEXO II

Tabla 11. Porcentaje de categorías encontradas en las tres sesiones de las escuelas 1, 2 y 3. Los cuadros sombreados representan las categorías que se presentaron con un mayor porcentaje.________________________________________

TIPOS ESTRATEGIA TEMÁTIC

Na CATEG % N° CATEG % Na CATEG %

0 REPA 6.42 0 OTRA 80.25 0 RESE 3.281 DITR 28.88 1 SEAM 2.40 1 OTRA 80.122 DIPA 12.89 2 CORI 1.00 2 SEMO 0.963 ASDC 7.30 3 RECO 6.77 3 SEIA 0.044 TRPI 22.28 4 SEIM 0.70 4 NETE 0.745 DIVE 4.33 5 REDI 0.83 5 SEPP 6.996 CECL 0.39 6 ASIR 2.36 6 COCO 4.677 EXPR 3.76 7 SINV 0.44 7 AUTO 0.618 INTE 2.10 8 SEGR 1.57 8 ALIN 0.669 PELI 0.09 9 CRMI 0.09 9 GLOS 0.6610 MOTI 0.26 1.0 SELI 0.09 10 SEN 0.4411 REPR 0.31 11 INPR 0.17 11 REPV 0.4412 DIGE 0.87 12 NERE 0.09 12 ENCO 0.0913 TRIN 2.40 13 REIN 0.09 13 META 0.0914 CATE 0.22 14 PEAC 0.04 14 AMPA 0.13.15 EMPE 0.22 15 CUAL 0.04 15 EXLO 0.0916 DITE 0.17 16 DESE 2.1417 RECL 1.49 17 l MAL 0.3518 COAP 3.01 18 IMPR 0.0419 COAA 0.39 19 PONP 0.4420 DESO 0.04 20 RERE 0.0421 PALI 0.13 21 TEDA 0.0422 DDPA 0.3923 TRGR 1.66 -

69

Tabla 12. Se muestra el esquema del grupo de la escuela 1. (Simbología ABC = filas; 1,2, y 3 = hileras y el punto, es un lugar vacío._____________________________________________________

Profesor

Filas A B C D

Hileras

1 A1 B1 C1 D1

2 A2 B2 C2 D2

3 A3 B3 C3 ■

Tabla 13. Se muestra el esquema del grupo de la escuela 2. (Simbología A, B, C, D, F, G, H, I, y J = a las filas y del 1, 2, 3, 4 = a las hileras. Los cuadros marcados con puntos son lugares vac íos .

Profesor

\F i la s

Hileras\

A B C D E F G H I J

1 A1 B1 C1 D1 E1 F1 G1 H1 • •

2 A2 B2 C2 D2 E2 F2 G2 H2 I2 J2

3 A3 B3 C3 D3 • ■ G3 H3 • •

4 ■ ■ C4 ■ ■ • ■ • ■ ■

70

Tabla 14. Se muestra el esquema del grupo de la escuela 3. (Simbología A, B = filas y del 1 al 8 = hileras, los cuadros que contienen un punto, son lugares vacíos.________________________________________________

Profesor

Filas A B

Hileras

1 A1 B1

2 A2 B2

3 A3 B3

4 A4 B4

5 A5 B5

6 A6

7 A7 B7

8 ■ B8

ANEXO III

ESCUELA 1

250 -

200 -

150

100 -

50 -

■ TIPOS

|- - - . - -... _i

... . . 1I ¡ p•

_ l ! n 1 _ .—I — .. , ; , ,1I 1 ,̂ , ,1 ,1 ,-, , , i ‘ '

ECUELA2

400350 -

1 8200150

1§8 ' i "

IIi 3

JE

ü TIPOS

ESCUELA 3

150 120 -

90 - 60 - 30 - il J

■ TIPOS•J ______ ___ ___ _________________ __________ i

Figura 2. Categorías de “Tipos de actividad”, encontrados en la primera, segunda y tercera siesión de cada una de las escuelas.

73

ESCUELA 1

1 1 i

^ K S I ™ ™ §

1 ^l . , I ^ ^ ,_ _ _ _

^ESTRATEGIAS

ESCUELA 2

150

100

50

I ESTRATEGIAS

ESCUELA 3

30 25 20 15 1 0

5

/ ssss / / > V ^

^ e s t r a t e g ia s !

Figura 3. Categorías de "Estrategias de control de profesores y alumnos”, encontradas en la primera, segunda y tercera sesión de cada una de las escuelas.

74

ESCUELA 1

TEMÁTICO

ESCUELA 3

Figura 4. Categorías de "Desarrollo temático”, encontradas en la primera, segunda y tercera sesión de las escuelas.

75

A P É N D I C E

A p é n d i c e . T r a n s c r i p c i ó n d e l a t e r c e r a s e s i ó n d e v i d e o g r a b a c i ó n d e l a e s c u e l a 1 .

( T a b l a s 1 , 2 , 3 a n e x o I y t a b l a 1 2 , a n e x o I I ) .

P a r t i c i p a n t e s P a r t i c i p a c i o n e s C a t e g o r i z a c i ó n

I U m

P A v e r h a b l á b a m o s s o b r e l a s f i m c i o n e s 1 C R E P A

t r i g o n o m é t r i c a s , e l v a l o r d e a l g u n a s d e

e l l a s .

3 . 7

P E s i m p o r t a n t e q u e e n t e n d a m o s l o s C R E P A R E S E

p u n t o s f u n d a m e n t a l e s d e l o q u e e s l a

t r i g o n o m e t r í a . P a r a c a d a á n g u l o y p a r a

c a d a f u n c i ó n t r i g o n o m é t r i c a e x i s t e u n

v a l o r c o n s t a n t e y p a r a c a d a v a l o r

c o n s t a n t e e x i s t e u n á n g u l o .

P o r e j e m p l o , h e , s i y o h a b l ó d e l c o s e n o

d e 4 5 ° , a e s o l e c o r r e s p o n d e u n v a l o r

q u e p u e d o i n v e s t i g a r e n l a c a l c u l a d o r a

o e n l a t a b l a m a t e m á t i c a .

3 . 7 2 . 3

P E l c o s e n o d e 4 5 ° , l o c h e c a n p o r f a v o r E D I T R S E P P

e n l a c a l c u l a d o r a . 5 . 2 1 . 1

C 1 . 7 0 7 1 E D I T R

5 . 2

P . 7 0 7 1 ; o k e v . E D I T R

5 . 2

P ( E s c r i b i e n d o e n e l p i z a r r ó n ) . 7 0 7 1 , E D I T R S E P P

¿ q u é r e p r e s e n t a e s t e v a l o r N a c h o ? 5 . 2 1 . 1

A 2 E l . . . E D I T R N E R E

5 . 2 2 . 4

B 2 ¡ Y o ! , l a d i v i s i ó n d e l c a t e t o o p u e s t o . E D I T R C O C O

P L a d i v i s i ó n d e l c a t e t o o p u e s t o d e u n E 5 . 2 1 . 4

t r i á n g u l o o d e u n á n g u l o a u e m i d a 4 5 ° . E X P R C O C O

e l c a t e t o o p u e s t o e n t r e l a h i p o t e n u s a ,

n o s e c u á n t o v a l g a e s t a , l a d i v i s i ó n d e

e s t o s d o s , e s t e e n t r e e s t e m e v a a d a r

5 . 1 1 . 4

i 77

I II III

p

P A 2

e s t e v a l o r ( s e ñ a l a n d o e l p i z a r r ó n ) ,

s i e m p r e . ¿ D e a c u e r d o ? . A h o r a s i y o

b u s c a r a a c r o é á n g u l o c o r r e s n o n d e e l

v a l o r d e . 7 0 7 1 . e n l a f u n c i ó n c o s e n o .

E

E

E X P R

5 . 1

D I T R

5 . 2

D I T R

R E P V

5 . 1

S E P P

1 . 1

s e r í a 4 5 ° v e s o l o p u e d o r e p r e s e n t a r

c o m o i n v e r s o , e l c o s e n o d e . 7 0 7 1 e s

i g u a l a 4 5 ° . S o n l a s d o s o o s i c i o n e s c r o e

n o h a y q u e p e r d e r d e v i s t a , p o r q u e a

p a r t i r d e e l l a s p o d e m o s t r a b a j a r c o n

n u e s t r o s p r o p i o s p r o b l e m i t a s ¿ n o ? . ¿ S i

e s c l a r o e l p r o c e s o ? . A s í s u c e d e p a r a

c u a l q u i e r f u n c i ó n t r i g o n o m é t r i c a , p e r o

s i s e d a n c u e n t a e n l a c a l c u l a d o r a

n a d a m á s a p a r e c e , s e n o , c o s e n o y

t a n g e n t e y a l g u n a s c a l c u l a d o r a s t r a e n

c o t a n g e n t e . B u e n o p r i m e r a m e n t e e s t o

s e c o n s i g u e c o n l a f u n c i ó n i n v e r s a q u e

t i e n e u n a f u n c i ó n o s h i f , s e g ú n ,

d e p e n d e d e l m o d e l o q u e t e n g a s u

c a l c u l a d o r a y e s t o s e c o n s i g u e c o n l a i

f u n c i ó n i n v e r s a , y e s t o s e c o n s i g u e d e

h e c h o , y e s t o s é c o n s i g u e d e h e c h o d e

m a n e r a d i r e c t a , c o m o e s e l á n g u l o , l a

f u n c i ó n t r i g o n o m é t r i c a y a h o r a , h e , h a y

u n a r e l a c i ó n d e u n a s e r i e d e

i m p r e s i o n e s q u e s e l l a m a n f u n c i o n e s

r e c í p r o c a s , y s e r í a n p o r e j e m p l o , s i y o

c o n s t r u y o u n t r i á n g u l o y t e n g o A , B y

C , y s i y o h a g o l a s f u n c i o n e s

t r i g o n o m é t r i c a s d e A , s e n o d e A ,

c o s e n o d e A , t a n g e n t e d e A y

c o t a n g e n t e d e A , s e c a n t e d e ; A y

c o s e c a n t e d e A .

¿ C u á l e s s o n l o s v a l o r e s d e e s t a s

f u n c i o n e s t r i g o n o m é t r i c a s ? C o s e n o d e

A = a c a t e t o o p u e s t o

78

p 7 a c a t e t o o o u e s t o s o b r e h i o o t e n u s a E D I T R S E M O

c 5 . 2 1 . 2

p ¿ c o s e n o ? E D I T R S E P P

5 . 2 1 . 1

A 2 A d y a c e n t e s o b r e h i p o t e n u s a E D I T R

5 . 2

P O s e a b ¿ d e a c u e r d o ? E D I T R R E P V

c 5 . 2 5 . 1

P ¿ E l o t r o ? E D I T R S E P P

5 . 2 1 . 1

A 2 E l o t r o e s a E D I T R

b 5 . 2

E D I T R

P E l o t r o e s a 5 . 2

b E D I T R

A 2 b 5 . 2

a E D I T R

5 . 2

P b E D I T R

a 5 . 2

E D I T R

A 2 c s o b r e 5 . 2

E D I T R

P c s o b r e 5 . 2

A 2 c s o b r e a C O C O

1 . 4

P E s t a s s o n l a s f u n c i o n e s t r i g o n o m é t r i c a s E D I T R

d e l á n g u l o A . L a s f u n c i o n e s 5 . 2

t r i g o n o m é t r i c a s d e l á n g u l o B E

( e s c r i b i e n d o e n e l p i z a r r ó n ) p o r

P e j e m p l o e s t a s t r e s ¿ c u á l e s e l s e n o d e E D I T R S E P P

a ? 5 . 2 1 . 1

G b E D I T R R E C O S E P P

c ¿ e l c o s e n o d e b ? D I T R 3 . 2 1 . 1

(

79

B 1 a E D I T R

c 5 . 2

P a

c ¿ l a t a n g e n t e ? E D I T R S E P P

B 1 b 5 . 2 1 . 1

E

D I T R

P b 5 . 2

a E s t e v a l o r l o t e n e m o s a q u í , b E

c D I T R

p o r l o t a n t o e l s e n o d e b = a 5 . 2

A 2 y B 2 C o s e n o d e a E

D I T R

P C o s e n o d e a E 5 . 2

P Y e s t á n e n i g u a l d a d , e s a r e a l i d a d q u e D I T R

e s t á n v i e n d o a h í , p o r q u e e s c i e r t o y e s E 5 . 2

a l g o q u e s e c o n o c e c o m o f u n c i o n e s E X P R

r e c í p r o c a s . T a m b i é n e n r e a l i d a d

p u e d e n e s c r i b i r c o m o s e e s c r i b e

5 . 1

c o n j u n c i o n e s i n v e r s a s , y e s t a s q u e

e s t á n a q u í a

c ~

e s t o t a l m e n t e i n v e r s a q u e c

a

b

c e s i n v e r s a c o n c

b v e s t o e s i n v e r s o .

P L a p a l a b r a i n v e r s a n o s s u g i e r e

i n v e r t i d a ¿ n o ? , e n t o n c e s e s t a f u n c i ó n

E

E X P R G L O S

t a m b i é n p u e d e e s c r i b i r s e e n e l t é r m i n o

r e a l e s = a 1 s o b r e c o s e c a n t e d e a , e s t o

e s t á r e p r e s e n t a n d o l o i n v e r s o , p o r

e j e m p l o s i y o t e n g o l a c a n t i d a d d e 3 / 4 ,

s u i n v e r s o l o p u e d o e n c o n t r a r s i

d i v i d o 1 e n t r e 3 / 4 , t e v a a d a r 4 / 3 ,

¿ c i e r t o ? , e n t o n c e s e s t o r e p r e s e n t a q u e

5 . 1 4 . 3

e s

80

p r e c í p r o c o d e e s t o . L a s f u n c i o n e s E E X P R

r e c í p r o c a s q u e s e r í a n e s t a s , e s t a s , d é

a q u í ( e n c e r r á n d o l a s e n u n c í r c u l o ) ,

o b v i a m e n t e e s t a n o e s l a ú n i c a , d i j i m o s

q u e d e l s e n o e s l a c o s e c a n t e , d e l

c o s e n o e s l a s e c a n t e y d e l a t a n g e n t e l a

c o t a n g e n t e , e s t a s s o n f u n c i o n e s

r e c í p r o c a s y l a s c o n j u n c i o n e s s o n

c o s e n o d e a = a s e n o d e b , e l s e n o d e a

e s = a l c o s e n o d e b , l a t a n g e n t e d e a

s e r í a = a c o t a n g e n t e d e b , a u n q u e n o

e s t á a q u í s í l a p o d r í a m o s v e r ¿ n o ? .

5 . 1

p N e c e s i t a m o s d i s t i n g u i r e s t o n o r a u e e l E E X P R S E I I

ú l t i m o t e m a q u e v a m o s a v e r h a b l a

s o b r e l a s i d e n t i d a d e s t r i g o n o m é t r i c a s .

5 . 1 6 . 3

p U n a i d e n t i d a d e s u n a i g u a l d a d " c ó m o E E X P R G L O S

e s t a e n d o n d e h a y v a r i a b l e s q u e p u e d e n

t o m a r d i f e r e n t e s v a l o r e s y p a r a c a d a

v a l o r s e c u m p l e n e s a s i g u a l d a d e s . H a y

u n a p e q u e ñ a d i f e r e n c i a c o n l a

5 . 1 4 . 3

p e c u a c i ó n , l a e c u a c i ó n t a m b i é n e s u n a E E X P R A M P A

i g u a l d a d , ñ e r o n a d a m á s h a y u n a 5 . 1 4 . 5

v a r i a b l e g e n e r a l m e n t e y p a r a e s e v a l o r

s e d i c e q u e s o n l a s s o l u c i o n e s d e l a s

e c u a c i o n e s . E n e s t e c a s o t e n e m o s d o s

v a r i a b l e s y a m b a s s e s a t i s f a c e n c o n l a

i g u a l d a d d e l a i z q u i e r d a , ¿ d e a c u e r d o ? ,

m á s o m e n o s . V a m o s a v e r l o c o n u n

p o q u i t o m a s d e c a l m a , c o n e j e m p l o s .

E n t o n c e s e s a s s e r í a n l a s f u ñ c i ó n e s

r e c í p r o c a s y l a s c o n j u n c i o n e s , ¿ s o n

c l a r a s ?

A 2 ( H a c e u n a p r e g u n t a ) E D I P A

P A m í m e i n t e r e s a d e m o s t r a r y s a b e r 5 . 5

q u e e s t e v a l o r q u e y o v e o q u e d i c e a q u í E E X P R

a 5 . 1

c y l o a n a l i z o a c á y d i c e

81

p

p

A 2

P

c

a e s a l r e v é s , a h o r a a q u í d i c e “ 0 ” y a c á

d i c e c o s e c a n t e . D e b e h a b e r a l g u n a

r e l a c i ó n e n t r e e l t é r m i n o y l a c o s e c a n t e

d e l m i s m o á n g u l o , p u e s t o q u e s u s

v a l o r e s s o n l o s m i s m o s p e r o i n v e r t i d o s ,

0 s e a s u s e l e m e n t o s s o n l o s m i s m o s

p e r o a l r e v é s . L a ú n i c a m a n e r a d e

r e p r e s e n t a r u n a f r a c c i ó n c o m o s u

r e c i p r o c o e s e l m i s m o q u e b r a d o , p e r o

a l r e v é s , o s e a e s h a c i e n d o u n a d i v i s i ó n

d e 1 e n t r e e s e q u e b r a d o , p o r q u e s i y o

d i v i d o 1 e n t r e e s e q u e b r a d o , e s t á n d e

a c u e r d o d e q u e a q u í s e l e p o n e e l 1 , e l

1 x 4 v a a r r i b a y e l 1 x 3 v a a b a j o ,

h a c i e n d o l a r a í z y a s a l e .

¿ S i ? m m m h

E n t o n c e s e s t a f o r m a d e r e p r e s e n t a r e l

r e c í p r o c o d e u n n ú m e r o e n u n a

f r a c c i ó n e s d i v i d i e n d o 1 e n t r e u n a

f r a c c i ó n ¿ d e a c u e r d o ? A h o r a c o m o e l

s e n o d e A e s r e c í p r o c o e n t r e l a s

c o s e c a n t e s d e A , p a r a p o n e r l o

e n t o n c e s e s c r i b o e l s e n o d e b e s = a 1

e n t r e e l v a l o r d e l a c o s e c a n t e d e a . D e

e s a m a n e r a y a s e q u e e s t á g a r a n t i z a d o

q u e e s t o m e v a a d a r e l m i s m o v a l o r d e

a q u í , p o r q u e e s t o y h a c i é n d o l o j u n t o

c o n e s t e v a l o r y e s t o e s i n v e r t i r l o y s i

e s t e v a l o r a l i n v e r t i r l o s e v u e l v e , e s t e ,

e s t o , ¿ s l a f o r m a m á s p r á c t i c a .

M a t e m á t i c a m e n t e p a r a d e m o s t r a r q u e

e s t e y e s t o s o n r e c í p r o c o s . P o r e j e m p l o

n o p o d r í a s p o n e r c o n o t r a

n o m e n c l a t u r a e l s e n o d e A , r e c í p r o c o

d e l a c o s e c a n t e d e A , e s t o p a r a

e m p e z a r a u n q u e s í e x i s t e l a p a l a b r a n o

s e

E

E

E

E

E X P R

5 . 1

E X P R

5 . 1

E X P R

5 . 1

E X P R

5 . 1

G L O S

4 . 3

R E P V

5 . 1

81

u t i l i z a , m a t e m á t i c a m e n t e e l ú n i c o

s í m b o l o q u e s e d e m u e s t r a e n s e n t i d o

r e c í p r o c o e s e s c r i b i é n d o l o a s í 1 s o b r e

c o s e c a n t e d e A .

p Q u é p a s a c o n e l v a l o r d e l a c o s e c a n t e E D I T R S E P P

d e a s i t ú h a c e s 1 s o b r e e s t e v a l o r ? 5 . 2 1 . 1

¿ c u á n t o t e d a r á ? D I T R

A 2 E l s e n o . . . E 5 . 2

P 1 s o b r e 3 d a e s t e . A e s t á b i e n , e s l a E X P R S E M O

f o r m a d e r e p r e s e n t a r q u e s o n

r e c í p r o c o s . V a n a e s c r i b i r s e n o d e A

r e c í p r o c o d e c o s e n o d e A .

B u e n o e s t a s s o n l a s f u n c i o n e s

r e c í p r o c a s y l o q u e s o n l a s

E

5 . 1 1 . 2

c o n j u n c i o n e s .

P a r a p o d e r e n t r a r a r e s o l v e r p r o b l e m a s

l o ú n i c o q u e f a l t a r í a s e r í a l o s i g u i e n t e .

L a s f u n c i o n e s t r i g o n o m é t r i c a s e x i s t e n

p a r a c i e r t o s á n g u l o s c o n o c i d o s . C o m o

d e b e s e r d e l d o m i n i o g e n e r a l d e t o d o s

l o s q u e d e a l g u n a m a n e r a e n s e ñ a m o s

m a t e m á t i c a s q u e l a s f u n c i o n e s

t r i g o n o m é t r i c a s s e p u e d e n c a l c u l a r a

a l g u n a s d e e l l a s a p a r t i r d e u n o s

t r i á n g u l o s q u e s o n m u y s e n c i l l o s y m u y

f á c i l d e r e c o r d a r s u c o n s t r u c c i ó n , p o r

e j e m p l o s i y o c o n s t r u y o u n t r i á n g u l o

e q u i l á t e r o q u e t e n g a 2 y 2 y 2 p o r l a d o ,

■

P ¿ c u á n t o m i d e n s u s á n g u l o s i n t e r i o r e s s i D I T R S E P P

e s e q u i l á t e r o ? 5 . 2 1 . 1

A I 6 0 E D I T R

P M i d e n 6 0 , 6 0 v 6 0 g r a d o s ; . n o ? . 5 . 2

P A h o r a q u é p a s a s i e s t e t r i á n g u l o y o l o E D I T R C O C O

p a r t o a l a m i t a d . E s t e q u e d a a s í , é s t e 5 . 2 1 . 4

m i d e 6 0 , e s t e m i d e 3 0 , o i f q u e l o p a r t í a E E X P R

l a m i t a d ¿ e s t á n d e a c u e r d o ? . E s t e m i d e

2 , e s t e E

4 . 1

83

p m i d e 1 , p o r q u e l o p a r t í a l a m i t a d y E E X P R A L I N

e s t e l o p u e d o c a l c u l a r m e d i a n t e e l 5 . 1 5 . 5

t e o r e m a d e D i t á e o r a s c o n u n a s i m p l e

r e s t a ¿ q u i e r e p r e g u n t a r a l g o ?

( d i r i g i é n d o s e a A l )

A l N o E E X P R

5 . 1

P S i a 2 2 l e q u i t o l 2 y l e s a c o r a í z E E X P R

c u a d r a d a m e d a r a í z d e 3 . H a b e r e s t e

l a d o e s l a h i p o t e n u s a a l c u a d r a d o e s

i g u a l a l a s u m a d e l o s c u a d r a d o s d e l o s

c a t e t o s . D e s c o n o z c o c u á n t o v a l e e s t o ,

b u e n o a h o r i t a y a l o p u s e , p e r o s e

s u p o n e q u e n o s a b í a c u á n t o v a l í a .

5 . 1

A h o r a d e a q u í 2 2 , p u e s e s 4 , 1 v a l e 1 y

x 2 q u e d a a s í , e l 1 p a s a r e s t a n d o y

q u e d a n 3 .

A 2 X 2 E E X P R

5 . 1

P X e s i g u a l a r a í z d e 3 y e s l o q u e h a b í a E E X P R

y o p u e s t o a q u í . E s t e l a d o v a l e r a í z d e 5 . 1

3 . C o n e s t a c o n s t r u c c i ó n s e p u e d e n E E X P R N E T E

P c a l c u l a r t o d a s l a s f u n c i o n e s 5 . 1 5 . 3

t r i g o n o m é t r i c a s d e 6 0 v 3 0 .

P Y a g a r r o d e a q u í s e n o d e 6 0 e s i g u a l E D I T R

a . . . 4 . 2

A 2 C a t e t o o p u e s t o s o b r e h i p o t e n u s a E D I T R C O C O

4 . 2 1 . 4

P C a t e t o o p u e s t o s o b r e h i p o t e n u s a E D I T R

¿ C o s e n o d e 3 0 ? 4 . 2

A 2 C a t e t o o p u e s t o s o b r e h i p o t e n u s a E D I T R

4 . 2

P C a t e t o o p u e s t o s o b r e h i p o t e n u s a . A h í E D I T R

s e p u e d e q u e d a r .

C o s e n o d e 6 0 u n o s o b r e o t r o .

4 . 2

«4

p T a n g e n t e d e 6 0 , 1 s o b r e . . . . m á s b i e n 3 A U T O

s o b r e 1 ¿ n o ? , e s o p u e s t o e n t r e 4 . 6

a d y a c e n t e y y a s e p o n e n l a s d e m á s , C O C O

p b u e n o p u e s , c o t a n g e n t e d e 6 0 , 1 s o b r e E D I T R 1 . 4

3 y l a s e c a n t e 4 . 2

A 2 2 - r 1 E D I T R

. . . 4 . 2

P S e r í a 2 * 1 . Y l a c o s e c a n t e . . . E D I T R

4 . 2

A 2 2 s o b r e r a í z d e 3 E D I T R

4 . 2

P 2 s o b r e r a í z d e 3 ¿ d e a c u e r d o ? . E D I T R

4 . 2 N E T E

P L o m i s m o p o d r í a s e r c o n l a s f r a c c i o n e s E D I T R 5 . 3

d e 3 0 ° . S e n o d e 3 0 , c o s e n o d e 3 0 y a s í 4 . 2

s u c e s i v a m e n t e s a c a r t o d a s d e l m i s m o

P t r i á n g u l o ; . d e a c u e r d o ? . / . C u á l s e r í a é l E D I T R S E P P

p r o b l e m a ? s e r í a h a c e r l a c o n s t r u c c i ó n 4 . 2 1 . 1

d e l t r i á n g u l o . ¿ D e d ó n d e s a l e e l E

t r i á n g u l o ? ¿ O u é c a r a c t e r í s t i c a s t i e n e e l S E P P

t r i á n g u l o ? . R e n é . 1 . 1

C 1 C o n t e s t a E D I T R

4 . 2

P C o m o t o d o t r i á n g u l o . M a r i b e l . E D I T R

4 . 2

A 2 L o m i s m o F D I T R

4 . 2

P ¿ P r e n d e m o s e l c l i m a ? , ¿ T i e n e n f r í o ? F I N T E

6 . 1

C 1 L a v e r d a d s í . F I N T E

P E s t e . . . ¿ q u é l e s d i j e ? F 6 . 1

D 2 Q u e c ó m o s e f o r m a e l t r i á n g u l o . I N T E

E 6 . 1

P Q u e c ó m o s e f o r m a e l t r i á n g u l o . P a r a I N T 6 . 1

c o n s t r u i r l a s f u n c i o n e s t r i g o n o m é t r i c a s E D I T R 2 S E P P . 1

¿ c u á l e s s o n l a s c a r a c t e r í s t i c a s d e l

gs

t r i á n g u l o ? E D I T R S E P P

C 1

9 0 ° E

5 . 2

D I T R

1 . 1

p

¿ 9 0 o ? . P a c o

5 . 2

E D I T R A S I R

D 2 5 . 2 1 . 2 . 1

¿ E l t r i á n g u l o ? E D I T R R E I N

P 5 . 2 2 . 3

S í e l t r i á n g u l o . Q u é c a r a c t e r í s t i c a s E D I T R

t i e n e , c ó m o p u e d o d e c i r q u e v o y a

s a c a r l a s f u n c i o n e s e s p e c i a l e s d e l

t r i á n g u l o , s i n o s é d e d o n d e s a l e e s e

t r i á n g u l o , c u á l e s s o n s u s

c a r a c t e r í s t i c a s , s u s c o n d i c i o n e s , y a h í

e s t á n .

5 . 2

G

D a n r e s p u e s t a s d i f e r e n t e s E D I T R

P

E l t r i á n g u l o m i d e 6 0 ° , o s e a q u e e s u n E

5 . 2

E X P R

t r i á n g u l o e q u i l á t e r o , t i e n e s u s l a d o s y 4 . 1

s u s á n g u l o s i g u a l e s , t i e n e p o r l o t a n t o

6 0 ° e n l o s á n g u l o s y 2 , 2 y 2 e n l o s

l a d o s . L o s á n g u l o s s o n d e 6 0 ° y 2 e n

l o s l a d o s , d e a h í l o p a r t o a l a m i t a d , y

s e f o r m a e s t o , ( s e ñ a l a n d o e l t r i á n g u l o ) .

L a ú n i c a m a n e r a d e s a b e r s i l o

e n t e n d i e r o n e s p r e s e n t á n d o l o a s í , c ó m o

s e d e d u c e n l a s f u n c i o n e s

t r i g o n o m é t r i c a s d e l p r i m e r n i v e l , p e r o

s e r í a a D a r t i r d e e s t e t r i a n g u l i t o .

B 2

D e l t r i á n g u l o e c m i l á t e r o E E X P R

P D e l t r i á n g u l o e q u i l á t e r o , a u e t e n g a 2 , 2 4 . 1

y 2 d e l a d o y o b v i a m e n t e q u e t e n g a 6 0 ° E E X P R C O C O

e n s u s á n g u l o s p o r q u e e s e q u i l á t e r o .

P r o b a b l e m e n t e t e n g a n a l g u n a p r e g u n t a

p a r a c o n t e s t a r , q u e e s t i m e n q u e e s

i m p o r t a n t e p a r a c o n t e s t a r e s t o . ¿ D e

4 . 1 1 . 4

86

a c u e r d o ? . B u e n o e s l o d i f í c i l d e l a E E X P R S E G R

p t r i g o n o m e t r í a . G i o v a n n i . ¿ E s d i f í c i l l a

t r i g o n o m e t r í a ? ¿ t e l a s a b e s ?

4 . 1 1 . 2 . 7

D I M á s o m e n o s ( C o n a d e m á n ) E E X P R

4 . 1 C O R I

P ¿ M a s o m e n o s ? . T e q u e d a p o c o t i e m p o E E X P R 1 . 1 . 4

¿ h e ? .

A l g u n a p r e g u n t a h a s t a a q u í j ó v e n e s .

A l e j a n d r i n a

4 . 1

P E A C

B 2 H a y u n a c o s a q u e n o l e e n t i e n d o , p e r o E A S D C 2 . 5

s í l e e n t i e n d o . 3 . 3

P ¿ C ó m o e s t á e s o ? a v e r , u s t e d d i c e q u e A S D C

n o l e e n t i e n d e p e r o s u s u b c o n s c i e n t e

d i c e q u e s í l e e n t i e n d e . T a l v e z l o q u e

p a s e e s q u e c o m o e s t a m o s

a c o s t u m b r a d o s a t r a b a j a r m u c h í s i m o

E

3 . 3

P c o n e l á l g e b r a p a r e c e c i u e e s t a m o s A S D C

c o m o p l a t i c a n d o , t o d o e s o . l o s C 3 . 3

n o m b r e s , r a í z a l c u a d r a d o , t a l v e z e s o M E T A

s e a , p i e n s o ¿ n o ? , o s e a q u e

p o s i b l e m e n t e h a y a u n a s e n s a c i ó n d e

v a c í o q u e d e j e , a h o r a q u e c o m o e s

p o c o t i e m p o e l q u e s e d e s t i n a a l a

t r i g o n o m e t r í a e n e s t e c u r s o , p u e s n o

h a y t i e m p o p a r a a h o n d a r e n e l l a , l a

t r i g o n o m e t r í a e s m u y e x t e n s a , p e r o n o

t e n e m o s t o d o e l t i e m p o d e l m u n d o p a r a

d e d i c a m o s a a n a l i z a r l a e n f o r m a

e x t e n s a , a l g u n a s c o s a s s e l e s d e d i c a

6 . 1

h a s t a u n s e m e s t r e a l a p u r a

t r i g o n o m e t r í a , y a d e s p u é s d e e s t a r

h a b l a n d o d e c o t a n g e n t e s , y d e l m i s m o

t e m a d u r a n t e t r e s o c u a t r o m e s e s , y a l e

e n t i e n d e n b i e a

C 2 E s t o e s m u y e n t r e t e n i d o A S D C

3 . 3

87

P u e s p u d i e r a s e r a u n q u e e s o t a m b i é n C A S D C

t i e n e s u d i s c e r n i m i e n t o , p e r o y a e s 3 . 3

c u e s t i ó n d e u n o . B u e n o .

C A S D C

C 1 D e t o d o s l o s á n g u l o s 3 . 3

p N o . A l g u n o s n a d a m á s p o r e j e m p l o e l E E X P R

d e 6 0 ° , q u e s a l e d e a h í , e l d e 3 0 q u e

t a m b i é n s a l e d e a h í , s o n a l g u n o s

n a d a m á s , p o r e j e m p l o p u e d e s e r u n

á n g u l o d e 4 5 ° , s a l e a p a r t i r d e u n a

c o n s t r u c c i ó n c o m o e s t a . T r i á n g u l o

i s ó s c e l e s c u y o s l a d o s m i d e n 1 y 1 y

e s t e á n g u l o d e 4 5 y 4 5 , c o n e s a

5 . 1

c o n s t r u c c i ó n o b v i a m e n t e v o y a o b t e n e r

l a s f u n c i o n e s t r i g o n o m é t r i c a s d e 4 5 ° ,

m e f a l t a u n l a d o d e l t r i á n g u l o , p a r a

e n c o n t r a r l o , e s a h i p o t e n u s a s a l e d e l

p t e o r e m a d e D i t á & o r a s ; . n o ? . / . M e o u e d e s E D I T R A L I N

d e c i r c u á n t o v a l e ? ( d i r i g i é n d o s e a u n 5 . 2 3 . 5

a l u m n o ) .i

E D I T R

C 2 2 5 . 2

B 1 1 ^ - 1 E D I T R

P E l t e o r e m a d e p i t á g o r a s e s t á a a u í . E D I T R A L I N

P O u e d i c e : L a h i p o t e n u s a a l c u a d r a d o D I T R G L O S

e s i g u a l a l a s u m a d e l o s c u a d r a d o s d e E 5 . 2 4 . 3

l o s d e c a t e t o s . X 2 = l 2 + l 2 . I 2 + l 2 s o n

d o s , p o r l o t a n t o X v a l e d e 2 ,

e n t o n c e s a q u í v a de 2 . S í , y a d e a h í

c o m i e n z a s e n o d e 4 5 , c o s e n o d e 4 5 y

d e m á s , s a l e .

B u e n o v a n a h a c e r u n a s e r i e d eS E Ü

P

e j e r c i c i o s e n d o n d e p o d a m o s i rí

6 . 3

a p l i c a n d o d e l o m á s e l e m e n t a l a l o m á s

c o m p l e j o , e s t o , e l c o n c e p t o d e l o q u e

88

h e m o s a p r e n d i d o . H a y p r o b l e m a s m u y

e l e m e n t a l e s y h a y p r o b l e m a s m u y

c o m p l e j o s . V a m o s a t r a t a r d e h a c e r d e

l o s m á s e l e m e n t a l e s a l o s m á s

c o m p l e j o s .

p A l g ú n v a l i e n t e E T R P I S E G R

5 . 1 2 1 . 2 . 7

G N o o o E T R P I R E C O

5 . 1 2 2 . 2

P A v e r P a c o , p á s e l e . U s t e d t i e n e c a r a d e E T R P I S E G R

v a l i e n t e . 5 . 1 2 1 . 2 . 7

D 2 ( P a s a a l p i z a r r ó n ) . E T R P I

5 . 1 2

P ¿ Q u é m e p r e g u n t a b a n d e l a s p e l í c u l a s ? C M O T I

3 . 9

B 2 Y . . . C M O T I

3 . 9

P Y o n o m e a c u e r d o c u á l e r a e l t e m a , n o C M O T I

s é s i e r a l a d e G h o s t 3 . 9

B 2 A h , s í , s í C M O T I

3 . 9

P L a v e r d a d q u e s i a n a l i z a s p o r e j e m p l o C M O T I

a l g u n a c o m o c o r a z ó n v a l i e n t e , e s u n

p e l i c u l ó n , a l m e n o s a m i g u s t o .

3 . 9

P B ó r r a l e t o d o s i q u i e r e s . E l o t r o t i e n e u n , E T R P I

p o c o m á s d e f i e l t r o ( r e f i r i é n d o s e a l

b o r r a d o r )

5 . 1 2

B 2 N o v i m o s n a d a s o b r e s e n o , c o s e n o , C A S D C

t a n g e n t e , c o t a n g e n t e 3 . 3

P N o . d e h e c h o l o q u e u s t e d e s v e n d e A S D C

f u n c i o n e s t r i g o n o m é t r i c a s , s o n l a s

l e y e s . L o q u e s e d e d u j o , s e v i o , s e

i n t e n t ó o c o m o u s t e d l o q u i e r a a n a l i z a r

C 3 . 3

89

f u e e l h e c h o d e v e r q u e l a s p r i m e r a s 3

s e r e p i t e n a b a j o d e m a n e r a i n v e r t i d a

¿ n o ? .

B 2 H a c e u n a p r e g u n t a E T R P I

5 . 1 2

P B u e n o , q u e t ú s e n c i l l a m e n t e n a d a m á s R E S E

t i e n e s t r e s l a d o s y a l h a c e r l a s E T R P I 3 . 2

c o m b i n a c i o n e s d e e s o s t r e s l a d o s n o

p u e d e s e n c o n t r a r m u c h o s v a l o r e s .

P r i m e r o t ú d i c e s 2 . l u e g o l o s o t r o s 2 v

5 . 1 2

l u e g o l o s o t r o s 2 q u e s o n l o s q u e n o

h a b í a s l l e n a d o v d e s p u é s l a s u m a d e

e l l o s e s l a r e v o l t u r a d e e l l o s m i s m o s .

N o p u e d e h a b e r m á s v a l o r e s q u e l a s

c o m b i n a c i o n e s , q u e p u e d e n h a c e r s e

c o n t r e s l a d o s , n o s e r í a n m á s q u e e s o s

s e i s , n o p o d r í a h a b e r m á s p o s i b l e s .

C 1 E s o f u n c i o n a n a d a m á s s o b r e t o d o s l o s E D I P A

t r i á n g u l o s ? 5 . 4

P N a d a m á s s e p u e d e e n l o s t r i á n g u l o s E D I P A

b á s i c a m e n t e , 5 . 4

P P e r o s i t e a c u e r d a s a y e r h a b l á b a m o s d e E D I P A R E S E

q u e u n a f i g u r a , u n c u a d r a d o , u n

r e c t á n g u l o , u n p e n t á g o n o s e p u e d e

t r i a n g u l a r . E n t o n c e s t o d a s l a s f i g u r a s

g e o m é t r i c a s s e p u e d e n t r i a n g u l a r

e n t o n c e s d e a h í s a l e l a a p l i c a c i ó n

g e n e r a l q u e t i e n e n .

5 . 4 3 . 2

P H a b e r e s c r i b a n c o s e n o d e a e s i g u a l a | E T R P I R E P V

1 / 3 . L a p r e g u n t a s e r í a / C u á l e s s o n l o s 5 . 1 2 5 . 1

v a l o r e s d e t o d a s l a s d e m á s f u n c i o n e s

t r i g o n o m é t r i c a s ? , e s d e c i r / c u á n t o v a l e

e l s e n o d e a e n e s t e t r i á n g u l o ? , / C u á n t o

v a l e l a t a n g e n t e d e a e n e s t e t r i á n g u l o ? .

/ C u á n t o v a l e l a c o t a n g e n t e d e a , l a

s e c a n t e v l a c o s e c a n t e ?

QO

p E s a s s o n p r e g u n t a s d e e x a m e n . L e s v o v E T R P I S E I I

a d a r u n a f u n c i ó n t r i g o n o m é t r i c a , l a

q u e s e a , y u s t e d e s a p a r t i r d e e s t a

f u n c i ó n t r i g o n o m é t r i c a , c o n s t r u y e n u n

t r i á n g u l o , e l q u e s e a , l e l l a m a n A a e s t e

á n g u l o .

5 . 1 2 6 . 3

D I E l c o s e n o d e A E T R P I

5 . 1 2

P E l c o s e n o e s a d y a c e n t e e n l a E T R P I N E T E

h i p o t e n u s a . L o ú n i c o q u e m e f a l t a

e n c o n t r a r e s e l o t r o c a t e t o , y d e a h í y a

m e d e s p l i e g o h a c i a t o d o s l o s

c o m p o n e n t e s , e s e l m á s r e c o m e n d a b l e . .

H a y a l g u n o s q u e l o s p u e d e n c o n f u n d i r ,

a h o r i t a v a n a v e r .

5 . 1 2 5 . 3

P N o r e c u e r d a n c ó m o s e s a c a e s t e E R E P R A L E N

/ . v e r d a d ? , e s t e l a d o . T e o r e m a d e 5 . 1 5 5 . 5

P i t a g ó r a s . L a h i p o t e n u s a e s 3 2 e s i g u a l

a l + e l v a l o r d e l o s d o s a l c u a d r a d o .

H a c e m o s l a e c u a c i ó n y d í g a n m e

c u á n t o v a l e X y y a t e n d r á n e l v a l o r d e

e s e c a t e t o .

A 2 L e l l a m a n . . . E R E P R

5 . 1 5

P S í c o m o t o d a e c u a c i ó n . S Í t ú v u e l v e s E R E P R

u n l a d o i g u a l c o n e l o t r o l a d o , y a . 5 . 1 5

P B i e n , p e r f e c t o , ( m i r a n d o h a c i a e l E T R P I

p i z a r r ó n ) X = d e 8 , o k e y .

P ó n g a s e l o a h í a r r i b a e s e 8 y c o n e s a

r a í z d e 8 a h o r a y a t e n e m o s l o s 3 l a d o s

d e l t r i á n g u l o y p o d e m o s e m p e z a r a

e s c r i b i r , s i q u i e r e a l a d e r e c h a , l o s m á s

a l t o q u e s e p u e d a . S e n o d e A .

5 . 1 2

P¿ E s t á c r e c i e n d o , e s e l d e d o o l o v e o

E T R P I S E G R

d i f e r e n t e ? 5 . 1 2 1 . 2 . 7

9J

D 2 ¿ Y o ? E T R P I S E G R

5 . 1 2 1 . 2 . 7

P S í E T R P I S E G R

5 . 1 2 1 . 2 . 7

G S o n l o s z a p a t o s E T R P I S E G R

5 . 1 2 1 . 2 . 7

P C á m b i e l e l a A n a d a m á s , e s a E T R P I

m i n ú s c u l a G e n e r a l m e n t e l o s á n g u l o s 5 . 1 2

s e m a n e j a n c o n . . . C O C O

1 . 4

B 2 C o n l e t r a m a y ú s c u l a E T R P I

5 . 1 2 C O C O

P L e t r a s m a y ú s c u l a s . P e r f e c t o . S e n o d e E T R P I 1 . 4

A . ¿ A q u é e s i g u a l e l s e n o d e A ? 5 . 1 2

D 2 ( E n e l p i z a r r ó n ) A r a í z d e 8 s o b r e 3 E T R P I

P

5 . 1 2

R a í z d e 8 s o b r e 3 . B i e n . E l c o s e n o v a E T R P I

n o l o p o n e m o s p o r q u e y a l o t e n e m o s . 5 . 1 2

D 2 E n t o n c e s t a n g e n t e d e A

P 1 s o b r e 8 E T R P I

N o . C a t e t o o p u e s t o s o b r e a d y a c e n t e . E T R P I A S I R

R a í z d e 8 s o b r e 1 c o t a n g e n t e .

A c u é r d e n s e q u e n a d a m á s s e i n v i e r t e l a

t a n g e n t e . 1 s o b r e r a í z d e 8 . L a s e c a n t e . .

S e l l e v a e l c o s e n o 3 s o b r e 1 .

5 . 1 2 1 . 2 . 1

B 2

P ( H a c e u n a p r e g u n t a ) E D I P A

P ( C o n t e s t a ) 5 . 4

( D i r i g i é n d o s e a l a l u m n o d e l p i z a r r ó n ) E D I P A

P e r f e c t o P a c o . A h í e s t á . E s t e e s u n 5 . 4

e j e m p l o m u y e l e m e n t a l p e r o e s t á b i e n T R P I

r e s u e l t o , p u d i e r a h a b e r a l g u n o q u e n o s

c o n f u n d i e r a p o r q u e n o s h i c i e r a p e n s a r

q u e l e f a l t a n e l e m e n t o s .

5 . 1 2

97

p P a s e p o r f a v o r A d r i á n . G r a c i a s P a c o . E T R P I

* 5 . 1 2

C 1 ¿ B o r r o ?

p S í t o d o . S i l a s e c a n t e d e X e s = a 2 E T R P I S E P P

¿ c u á n t o v a l e n t o d a s l a s f u n c i o n e s 5 . 1 2 1 . 1

t r i g o n o m é t r i c a s d e X y t a m b i é n c u á n t o

v a l e e l á n g u l o X ?

C 1 L a t a n g e n t e X e s = a 2 ( D i b u j a n d o e l E T R P I

t r i á n g u l o ) 5 . 1 2

p M u y b i e n . Q u e t e q u e d e b o n i t o . E T R P I S E G R

p ¿ C u á n t o t i e n e X ? . E s e l e g u s t ó p a r a X , 5 . 1 2 1 . 2 . 7 S E P P

m u v b i e n . I m a g i n e s i l a s e c a n t e e s l a 1 . 1

d i v i s i ó n d e e s o s d o s l a d o s d e l '

t r i á n g u l o . ¿ C u á l e s s o n e s o s d o s l a d o s ?

C 1 ¿ P e r d ó n ? E T R P I

5 . 1 2

p L a s e c a n t e e s l a d i v i s i ó n d e d o s l a d o s E T R P I

d e e s e t r i á n g u l o ¿ c u á l e s l a d o s s o n ? 5 . 1 2 S E P P

1 . 1

C 1 E s t e v e s t e E T R P I

5 . 1 2

p E s h i p o t e n u s a s o b r e a d v a c e n t e . . E T R P I

¿ P o d r í a s e ñ a l a r c u á l e s h i p o t e n u s a y 5 . 1 2 S E P P

c u á l e s a d y a c e n t e ? 1 . 1

C 1 H i p o t e n u s a . . . a d v a c e n t e ( s e ñ a l a n d o e n E T R P I

e l p i z a r r ó n ) 5 . 1 2

p A j á . . . e s e n o e s E T R P I A S I R

5 . 1 2 1 . 2 . 1

C 1 { A h ! E T R P I

5 . 1 2

p E n t o n c e s e s e l d e a b a j o , e s e e s e l E T R P I

a d y a c e n t e . 5 . 1 2

93

C 1 ¡ A h ! , s í ! E T R P I

5 . 1 2

p S i l a d i v i s i ó n d e e s t o m e d e b e d a r 2 ¿ Q u é E T R P I S E P P

d i v i s i ó n m e d e b e d a r 2 c o m o r e s u l t a d o ? 5 . 1 2 1 . 1

i x l

C 1 E T R P I

P o d r í a s e r 4 y 2 . P ó n g a l a p o r f a v o r . ¿ E s t á n d e 5 . 1 2

p a c u e r d o e n e s t o ? . E T R P I

T a m b i é n p o d r í a s e r o t r a . ¿ C u á l o t r a p o d r í a i r ? 5 . 1 2

p 2 x 1 E T R P I S E P P

5 . 1 2 1 . 1

G 2 y 1 ¿ n o ? s o b r e h i p o t e n u s a y 1 s o b r e e l E T R P I R E C O

c a t e t o , p e r o d a r í a l o m i s m o ¿ n o ? , n o i m p o r t a - 5 . 1 2 2 . 2

P r o f e s o r l o s n ú m e r o s q u e y o l e p o n g a , s i e m p r e l o E T R P I

i m p o r t a n t e e s q u e l a d i v i s i ó n e n t r e l a

h i p o t e n u s a y e l a d y a c e n t e m e d e e s e 2 , y a h í

s e c u m p l e l a c o n d i c i ó n ¿ n o ? .

E n t o n c e s l o q u e m e f a l t a h a c e r e s c a l c u l a r

c u á n t o v a l e l o o p u e s t o , l o p o d r í a c a l c u l a r p o r

m e d i o d e l t e o r e m a d e P i t á g o r a s .

5 . 1 2

P ( D i r i g i é n d o s e a u n a l u m n o ) ¿ y a l e e n t e n d i ó ? T R P I A L I N

5 . 1 2 5 . 5

/ . D e d o n d e s a l i ó e l 4 ?

A 2 L a d i v i s i ó n d e 4 - r 2 t e d e b e d a r e l r e s u l t a d o

q u e t i e n e s a l l á , p o r q u e a c u é r d a t e q u e l a

-t '• •

P s e c a n t e d e e s e á n g u l o e s l a d i v i s i ó n d e l a

h i p o t e n u s a s o b r e e l c a t e t o a d y a c e n t e . É l

E

e s c o g i ó e s o s n ú m e r o s , p e r o t ú p u e d e s p o n e r E D I P A R E S E

o t r o s , p o r e j e m p l o 8 , 4 , 6 y 3 , c u a l q u i e r p a r d e 5 . 4 3 . 2

n ú m e r o s q u e a l d i v i d i r l o s , d é 2 . E X P R

5 . 1

94

C 1 / " d e 2 0 E T R P I

p

d e 2 0 . N o . H a v u n p e q u e ñ o p r o b l e m a a h í5 . 1 2

A d r i á n . L a h i p o t e n u s a q u i é n e s . L aE T R P I A S I R

h i p o t e n u s a a l c u a d r a d o e s i g u a l a l a s u m a d e5 . 1 2 1 . 2 . 1

l o s c u a d r a d o s .

A l u m n o s y p r o f e s o r h a c e n c o m e n t a r i o s d e lD I G E

p t e m aE 5 . 8

G L o s a l u m n o s p r e g u n t a n y e l p r o f e s o r c o n t e s t a .E D I P A

C 1 ¿ E s a l c u a d r a d o ?5 . 4

P S í . S e g ú n P i t á g o r a s e s h i p o t e n u s a a l E D E P A

c u a d r a d o .5 .

C 1 S i g u e e n e l p i z a r r ó nE D E P A

G L o s d e m á s a l u m n o s t r a b a j a n i n d i v i d u a l m e n t e .5 .

T R P I

P R a í z d e 1 2 , 1 6 , 4 , e s t á m u y b i e n . P ó n g a s e l aE 5 . 1 2

a l l á a r r i b a a l l a d o d o n d e v a l a r a í z d e 1 2 . P o rT R I N

s i a l g u i e n t i e n e a l g u n a d i f e r e n c i a p o r a h í .5 . 1 1

B u e n o y a h o r a e m p e z a m o s a c a l c u l a r l a sE

d e m á s f u n c i o n e s t r i g o n o m é t r i c a s . S e n o d e XT R P I

5 . 1 2

C 14 0 ¿ n o ?

E T R P I

5 . 1 2

PN o . e s c r í b a l o e n m e d i o . S e n o d e X ¿ a q u é e s

E T R P I A S I R

i g u a l ?5 . 1 2 1 . 2 . 1

T R P I

C 1A 2 s o b r e 4 E 5 . 1 2

T R P I

P N o . E s c a t e t o o p u e s t o s o b r e h i p o t e n u s a E 5 . 1 2 A S I R

P O b v i a m e n t e n o t e l a h a s a p r e n d i d o / v e r d a d ?T R P I 1 . 2 . 1

C 1T o d a v í a n o . E 5 . 1 2 C O R I

T R P I 1 . 1 . 4

E 5 . 1 2

95

p B u e n o , a c u é r d a t e q u e v a s o b r e e l E T R P I

o p u e s t o , l u e g o v a e l a d y a c e n t e . 5 . 1 2

C o s e n o , ¿ s í s a b e s c u á l e s s o n ? t a m p o c o .

E T R P I

C 1 R a í z d e 2 s o b r e 2 5 . 1 2

p N o . E s c a t e t o a d y a c e n t e s o b r e E T R P I A S I R

h i p o t e n u s a 5 . 1 2 1 . 2 . 1

C 2 N o n o s v a a d a r t i e m p o d e t e r m i n a r E T R P I C U A L

5 . 1 2 2 . 6

P A d e m á s . . . E T R P I

5 . 1 2

C 1 C a t e t o a d y a c e n t e s o b r e h i p o t e n u s a E T R P I

5 . 1 2

P A s í e s . I m a g í n e n s e s o n 6 f u n c i o n e s E T R P I N E T E

¿ n o ? s e r e d u c e a q u e t r e s s o n r e p e t i d a s

y e n e s a s t r e s p r i m e r o v a e l o p u e s t o ,

l u e g o e l a d y a c e n t e y l u e g o l a s d o s .

5 . 1 2 5 . 3

C 2 O p u e s t o s o b r e a d y a c e n t e E T R P I

5 . 1 2

P S i n o s e l a s a p r e n d e a s í d e b e v e r a u é E T R P I S E I M

h a b r í a a u e h a c e r n a r a a p r e n d é r s e l a s 5 . 1 2 1 . 2 . 2

¿ n o ? . C o t a n g e n t e c o n g . c o t a n g e n t e c o

t .

¿ C u á n t o l l e v a m o s d e p r o m e d i oP C C A T E

A d r i á n ? 3 . 1 0

C 1 7 C C A T E

P ¿ 7 ? u n 5 l o p o n e c a s i e n l a l o n a . C C A T E

V a c o t a n g e n t e c o t . 3 . 1 0

C 1 C o r r i g e E T R P I

5 . 1 2

P A h o r a s í . P e r o e s a c o t a n g e n t e e s d e R E D I

a l g u i e n , n o v a s ó l i t a . T i e n e m a m á v E T R P I 1 . 2 . 4

P » _____________________________________________________________________________5 . 1 2

96

i

C 1 C o t a n g e n t e d e X E T R P I

Á n d e l e , c o t a n g e n t e d e X

5 . 1 2

p E T R P I

■ - 5 . 1 2

C 1 C a t e t o a d y a c e n t e s o b r e c a t e t o o p u e s t o E T R P I

5 . 1 2

p C a t e t o a d y a c e n t e s o b r e c a t e t o o o u e s t o . E T R P I

A s í e s . L a s e c a n t e y a n o l a t e n g o q u e

p o n e r p o r q u e y a e s t á a h í ¿ n o ? ,

5 . 1 2

p ¿ D ó n d e e s t á ? . E T R P I S E P P

p N o . E s e c e r o . S e c a n t e . ; J D ó n d e e s t a r á 5 . 1 2 A S I R 1 . 1

l a s e c a n t e ? , a v e r b ú s a u e l a b i e n . E T R P I 1 . 2 . 1 S E P P

p H a c i a s u i z q u i e r d a , f r í o . f r í o . f r í o . 5 . 1 2 S E G R 1.1c a l i e n t e , c a l i e n t e , c a l i e n t e . Á n d e l e 1 . 2 . 7

a h o r a s í , l o ú n i c o q u e f a l t a e s l a

c o s e c a n t e A d r i á n . C o s e c a n t e d e X ,

p a u n q u e n o e s l a a b r e v i a t u r a c o r r e c t a , e s A S I R

e s c , y p a r a n o p e n s a r l e m u c h o s i q u i e r e

a s í v e r l o e s l a p r i m e r a i n v e r t i d a ,

n a d a m á s .

1 . 2 . 1

p A h o r a h a s t a a h í e s t á n l a s f u n c i o n e s E T R P I R E D I

t r i g o n o m é t r i c a s , / c ó m o o o d r í a s a b e r 5 . 1 2 1 . 2 . 4

c u á n t o v a l e X . c u á n t o v a l e e l á n g u l o X .

t e n d r í a a l g ú n e l e m e n t o D a r a o o d e r

c a l c u l a r l a o u n a f o r m a p a r a d e c i r q u e

X v a l e t a n t o s g r a d o s ?

C 1 P u e s s a c o p r i m e r o u n a d e l a s É T R P I

f u n c i o n e s , i n v e r t i d a . 5 . 1 2

p O k e v . L e a y u d a m o s t a n t i t o . p o r E T R P I R E D I

e i e m p l o c u á l q u i e r e . S e n o . o k e v . 5 . 1 2 1 . 2 . 4

v a m o s a h a c e r l o n o s o t r o s , u s t e d

n a d a m á s v a a e s c r i b i r .

S a c a m o s , / ~ d e 1 2 . p o r f a v o r

B 2

( D i r i g i é n d o s e a l g r u p o ) .

T R P I3 . 4 6

E

5 . 1 2

97

p i O k . . Y e s o l o d i v i d o e n t r e 4 . Y e s e E T R P I E X L O

v a l o r q u e l e d a . 8 6 6 , l o p u e d e e s c r i b i r

a b a j o . S e n o d e X = . 8 6 6 .

5 . 1 2 2 . 1

p A h o r a X v a l e , a l i n v e r s o d e S e n o d e X , E T R P I A U T O

n o p e r d ó n , d e S e n o . 8 6 6 . q u í t e n l e l a X 5 . 1 2 4 . 6

n a d a m á s . Y e s o d a 6 0 ° e x a c t o s . Y

a h o r a p ó n g a l e X = a 6 0 ° L o q u e

e s c r i b i ó h a s t a a b a j o v a a r r i b a , p a r a q u e

s u s c o m p a ñ e r o s s i l o q u i e r e n e s c r i b i r l o

p o n g a n e n o r d e n . S e n o d e X = a . 6 0 ° .

p O k e y , o k e y . A d r i á n , a h o r a l a p r e g u n t a E T R P I R E D I

m á s i m D o r t a n t e s e r í a / . l e e n t i e n d e u s t e d 5 . 1 2 1 . 2 . 4

a l o a u e h i z o a h í ?

C 1 S í E T R P I

5 . 1 2

p ¿ S í ? , o k e y , e s o e s t á c l a r o . E T R P I R E D I

A l o d e m á s ¿ l e e n t i e n d e n u s t e d e s . 5 . 1 2 1 . 2 . 4

c ó m o s e c a l c u l a e l t r i á n g u l o a p a r t i r d e

s u s l a d o s ?

B 2 S í E T R P I

5 . 1 2

P S e g u r a É r i k a , ¿ s í l e e n t i e n d e ? E T R P I R E D I

5 . 1 2 1 . 2 . 4

B 2 S í E T R P I

5 . 1 2

P G r a c i a s A d r i á n , p u e d e s e n t a r s e . E T R P I

¿ A l g u i e n m á s , q u i e r e p a s a r ? 5 . 1 2

B 2 Y o E T R P I

5 . 1 2

P A v e r p á s e l e E T R P I

5 . 1 2

B 2 ¿ B o r r o ? E T R P I

P S í . E T R P I

V a m o s a r e s o l v e r u n p e q u e ñ o

p r o b l e m a . A d e t e r m i n a d a h o r a d e l d í a . .

5 . 1 2

98

B 2 ¿ E s c r i b o ? E T R P I

P S í . A d e t e r m i n a d a h o r a d e l d í a . . . - b u e n o

s i a u i e r e n o e s c r i b a v o n a d a m á s e s t o v

i m a g i n a n d o l o a u e v a a o a s a r , s u s

c o m p a ñ e r o s l o v a n a i r c o p i a n d o , s i

f a l t a a l g ú n e l e m e n t o l o v a m o s a r e p e t i r

l a s v e c e s q u e s e a n e c e s a r i o . -

P A d e t e r m i n a d a h o r a d e l d í a l a t o r r e E T R P I

E i f f e l p r o d u c e a l g u n a s o m b r a . . . 5 . 1 2

P - H a d i b u j a d o u n a t o r r e E i f f e l m u y E T R P I S E G R

b o n i t a , p o d r í a s e r a r q u i t e c t a - 5 . 1 2 1 . 2 . 7

P . . . p r o d u c e u n a s o m b r a s o b r e e l s u e l o d e É T R P I

4 3 m e t r o s , ¿ c u á l s e r í a l a s o m b r a . . .

e x a c t a m e n t e m i d e 4 3 m e t r o s , s i e l

á n g u l o q u e f o r m a l a s o m b r a c o n l a

h o r i z o n t a l - e s e p o d r í a s e r - , s i e l á n g u l o

5 . 1 2

q u e f o r m a l a s o m b r a c o n l a h o r i z o n t a l

e s d e 7 8 °

P ¿ C u á l s e r á l a a l t u r a d e l a t o r r e ? . E s a e s E T R P I S E P P

l a a l t u r a q u e a n d a m o s b u s c a n d o . 5 . 1 2 1 . 1

C 1 ; . A 1 p i e ? E D I P A

5 . 4

P ; . A 1 p i e d e l a t o r r e ? , n o . p o r q u e l a T R P I A S I R

s o m b r a e s l a q u e p r o y e c t a e s e á n g u l o .

¿ T ú s i l a p u s i s t e a b a j o ? ( d i r i g i é n d o s e a

l a a l u m n a q u e e s t á e n e l p i z a r r ó n ) .

5 . 1 2 1 . 2 . 1

B 2 ¿ É s t a ? E T R P I

5 . 1 2

P N o E T R P I A S I R

5 . 1 2 1 . 2 . 1

P N o . E s t á b i e n , h a s t a d o n d e l a e s t á s E T R P I A S I R

p l a n t e a n d o e s t á b i e n . 5 . 1 2 1 . 2 . 1

99

C 1 H a c e u n a p r e g u n t a E T R P 1

L a t o r r e e s t á a 9 0 ° , s i n o , e s t a r í a

5 . 1 2

p E T R P I E N C O

c h u e c a . d e s p l o m a d a . E s t a m o s 5 . 1 2 4 . 4

h a b l a n d o d e l a s o m b r a ,

p ¿ Q u é h a b r í a q u e h a c e r , É r i k a , p a r a E T R P I S E P P

r e s o l v e r e s t e p e q u e ñ o p r o b l e m a ? 5 . 1 2 1 . 1

p H a y u n a f u n c i ó n t r i g o n o m é t r i c a q u e E T R P I S E P P

m a n e j a e l á n g u l o d e 7 8 ° , e l c a t e t o

o p u e s t o y e l c a t e t o a d y a c e n t e , ; . q u é

f u n c i ó n t r i g o n o m é t r i c a e s ?

5 . 1 2 1 . 1

B 2 L a t a n g e n t e E T R P I

5 . 1 2

P T a n g e n t e . L a t a n g e n t e d e 7 8 . . . E T R P I

5 . 1 2

B 2 G r a d o s E T R P I C O C O

5 . 1 2 1 . 4

P E s i g u a l a X E T R P I

4 3 5 . 1 2

L a a y u d a m o s t a n t i t o c o n l a t a n g e n t e d e

7 8 ¿ p o r f a v o r ? ( d i r i g i é n d o s e a l g r u p o ) .

A 2 4 . 7 0 E T R P I

4 . 7 0 . E n t o n c e s 4 . 7 0 x 4 3 l e v a a d a r l a 5 . 1 2

P a l t u r a d e e s a t o r r e . A l g u i e n p o r f a v o r E T R P I

q u e m u l t i p l i q u e 4 . 7 0 x 5 . 1 2

B 2 E s a n o e s g r a d o s / . v e r d a d ? E D I P A

5 . 4

P N o . E s u n v a l o r n u m é r i c o , n a d a m á s E D I P A A S I R

a u e t e n e m o s . 4 7 0 x 4 35 . 4 1 . 2 . 1

A 22 0 2 . 2 E T R P I

5 . 1 2

P2 0 2 . 2 m e t r o s , e s l o q u e m i d e e s a t o r r e E T R P I

¿ n o ? , e s u n e j e m p l o t a l v e z m u y

s e n c i l l o , p e r o e s r e a l , n o s o t r o s

5 . 1 2

100

p p o d r í a m o s m e d i r c u a l a u i e r c o s a , l a E T R P I N E T E

a l t u r a d e c u a l a u i e r e d i f i c i o , s i n 5 . 1 2 5 . 3

n e c e s i d a d d e s u b i m o s . c o n

s i m p l e m e n t e m e d i r u n á n g u l o v m e d i r

u n a d i s t a n c i a d e m a n e r a h o r i z o n t a l

¿ n o ?

B u e n o j ó v e n e s , p o r h o y c r e o q u e e s

t o d o .

p L e s s u g i e r o q u e v a y a n p r e p a r a n d o s u C A S D C

e x a m e n p a r a q u e e n l a s p r ó x i m a s d o s

c i a s e s s e a c l a r e c u a l q u i e r c o s a y b u e n o

q u e d a m o s p a r a e l j u e v e s e l e x a m e n

p r e f i n a l .

3 . 3

B 2 ¿ C ó m o v a a s e r ? C A S D C

3 . 3

P U n o s e n c i l l i t o , v a a v e n i r a s í . C A S D C

3 . 3

C 1 E s t e j u e v e s C A S D C

3 . 3

C 2 ¿ Q u é a b a r c a r í a ? C A S D C

3 . 3

P E s t e j u e v e s d i g o y o , p o r q u e s i l o C A S D C

h a c e m o s l a s e m a n a q u e e n t r a

c a e r í a m o s e n e l e x a m e n f i n a l .

* ,f

3 . 3

C 2 S i . C A S D C

3 . 3

P Y a s e r í a m á s c o m p l e j o ¿ n o ? , p o r e s o C A S D C

d i g o q u e s e r í a e l j u e v e s , e n t o n c e s

n a d a m á s t i e n e n e l d í a d e h o y y m a ñ a n a

p a r a e s t u d i a r .

3 . 3

C 1 ¿ Q u é v i e n e ? C A S D C

P V e n d r í a n e c u a c i o n e s s i m u l t á n e a s , C A S D C

e c u a c i o n e s d e 2 o g r a d o y á n g u l o s d e

t r i g o n o m e t r í a .

3 . 3

1 0 1

C 2 E c u a c i o n e s s i m u l t á n e a s , d e 2 o g r a d o C A S D C

y . . . 3 . 3

P T r i g o n o m e t r í a C A S D C

3 . 3

B 2 Q u é m á s C A S D C

, 3 . 3

P P u e s l a i d e a m á s q u e n a d a e s d a r l e s C A S D C

u n a i d e a d e c ó m o p u e d e v e n i r e l

e x a m e n , p a r a q u e e s e d í a . , e s l o

3 . 3

m i s m o ¿ n o ? , o k .

E C E C L

P N o s v e m o s m a ñ a n a 5 . 1 7

1 0 2