UNIVERSIDAD RAFAEL LANDÍVAR FACULTAD DE HUMANIDADES...
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"RELACIÓN ENTRE LAS COMPETENCIAS DE COMPRENSIÓN LECTORA Y RESOLUCIÓN DE PROBLEMAS MATEMÁTICOS EN LOS ALUMNOS DE TERCERO PRIMARIA DE UN ESTABLECIMIENTO PRIVADO." CAMPUS CENTRAL GUATEMALA DE LA ASUNCIÓN, FEBRERO DE 2015 SEIDY HAYDALI RODRIGUEZ ARENALES CARNET 37049-89 TESIS DE GRADO LICENCIATURA EN EDUCACIÓN Y APRENDIZAJE FACULTAD DE HUMANIDADES UNIVERSIDAD RAFAEL LANDÍVAR
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"RELACIÓN ENTRE LAS COMPETENCIAS DE COMPRENSIÓN LECTORA Y RESOLUCIÓN DE PROBLEMAS MATEMÁTICOS EN LOS ALUMNOS DE TERCERO PRIMARIA DE UN
ESTABLECIMIENTO PRIVADO."
CAMPUS CENTRAL
GUATEMALA DE LA ASUNCIÓN, FEBRERO DE 2015
SEIDY HAYDALI RODRIGUEZ ARENALES
CARNET 37049-89
TESIS DE GRADO
LICENCIATURA EN EDUCACIÓN Y APRENDIZAJE
FACULTAD DE HUMANIDADES
UNIVERSIDAD RAFAEL LANDÍVAR
HUMANIDADES
TRABAJO PRESENTADO AL CONSEJO DE LA FACULTAD DE
"RELACIÓN ENTRE LAS COMPETENCIAS DE COMPRENSIÓN LECTORA Y RESOLUCIÓN DE PROBLEMAS MATEMÁTICOS EN LOS ALUMNOS DE TERCERO PRIMARIA DE UN
ESTABLECIMIENTO PRIVADO."
TÍTULO Y GRADO ACADÉMICO DE LICENCIADA EN EDUCACIÓN Y APRENDIZAJE
PREVIO A CONFERÍRSELE
GUATEMALA DE LA ASUNCIÓN, FEBRERO DE 2015
CAMPUS CENTRAL
SEIDY HAYDALI RODRIGUEZ ARENALES
POR
TESIS DE GRADO
UNIVERSIDAD RAFAEL LANDÍVAR
FACULTAD DE HUMANIDADES
LICENCIATURA EN EDUCACIÓN Y APRENDIZAJE
DR. CARLOS RAFAEL CABARRÚS PELLECER, S. J.
DRA. MARTA LUCRECIA MÉNDEZ GONZÁLEZ DE PENEDO
P. JULIO ENRIQUE MOREIRA CHAVARRÍA, S. J.
LIC. ARIEL RIVERA IRÍAS
LIC. FABIOLA DE LA LUZ PADILLA BELTRANENA DE LORENZANA
SECRETARIA GENERAL:
VICERRECTOR ADMINISTRATIVO:
VICERRECTOR DE INTEGRACIÓN UNIVERSITARIA:
VICERRECTOR DE INVESTIGACIÓN Y PROYECCIÓN:
P. EDUARDO VALDES BARRIA, S. J.
VICERRECTORA ACADÉMICA:
RECTOR:
AUTORIDADES DE LA UNIVERSIDAD RAFAEL LANDÍVAR
AUTORIDADES DE LA FACULTAD DE HUMANIDADES
DECANA: MGTR. MARIA HILDA CABALLEROS ALVARADO DE MAZARIEGOS
VICEDECANO: MGTR. HOSY BENJAMER OROZCO
SECRETARIA: MGTR. ROMELIA IRENE RUIZ GODOY
DIRECTOR DE CARRERA: MGTR. ROBERTO ANTONIO MARTÍNEZ PALMA
REVISOR QUE PRACTICÓ LA EVALUACIÓN
NOMBRE DEL ASESOR DE TRABAJO DE GRADUACIÓN
LIC. JOSE MANUEL MONTERROSO PADILLA
MGTR. CLAUDIA LUCRECIA GARCIA GAITAN
AGRADECECIMIENTOS
A:
Universidad Rafael Landívar, por ser el Alma Mater que me formó y a quien debo el
triunfo alcanzado
Mi Asesor de Tesis, Licenciado José Manuel Monterroso Padilla, con gratitud y
estima por su sabia orientación que sin su guía no hubiera podido culminar este
trabajo de investigación.
DEDICATORIA
A Dios:
Creador de todo lo que existe y quien me dio la sabiduría durante el camino recorrido en mi
formación.
A mi madre:
Mujer fuerte y valiente quien con su ejemplo me ha enseñado a perseverar y buscar mi
superación personal. Gracias por su amor incondicional.
A mi hijo:
Quien día a día me inspira a seguir adelante, gracias por su apoyo y su amor.
A mi hermana y sobrinos:
Por el amor compartido, por las alegrías vividas y por su ejemplo.
A mis amigos y amigas:
Con especial cariño por sus consejos, por creer en mí y animarme a alcanzar mis metas.
ÍNDICE
I.INTRODUCCIÓN ....................................................................................................................... - 1 -
1.1.NIVEL DE EDUCACIÓN PRIMARIO ................................................................................... - 8 -
1.2.DESARROLLO COGNOSCITIVO ....................................................................................... - 10 -
1.3.DEFINICIÓN DE COMPRENSIÓN LECTORA ................................................................... - 11 -
1.4.LA LECTURA COMPRENSIVA .......................................................................................... - 12 -
1.5.COMPETENCIA DE RESOLUCIÓN DE PROBLEMAS MATEMÁTICOS ...................... - 14 -
II.PLANTEAMIENTO DEL PROBLEMA ................................................................................. - 22 -
2.1.OBJETIVOS ........................................................................................................................... - 23 -
2.1.1.Objetivo general ........................................................................................................... - 23 -
2.1.2.Objetivos específicos .................................................................................................... - 23 -
2.2.HIPÓTESIS ............................................................................................................................. - 23 -
2.3.VARIABLES .......................................................................................................................... - 24 -
2.4.VARIABLES CONTROLADAS - 24 -
2.5.DEFINICIÓN DE VARIABLES ............................................................................................ - 24 -
2.5.1.Competencia de comprensión lectora ........................................................................... - 24 -
2.5.2.Competencia de resolución de problemas matemáticos ............................................... - 24 -
2.6.ALCANCES Y LÍMITES ....................................................................................................... - 25 -
2.7.APORTES ............................................................................................................................... - 25 -
III.MÉTODO ................................................................................................................................ - 27 -
3.1.SUJETOS ................................................................................................................................ - 27 -
3.2.INSTRUMENTOS .................................................................................................................. - 27 -
3.3.PROCEDIMIENTO ................................................................................................................ - 29 -
3.4.DISEÑO Y METODOLOGÍA ESTADÍSTICA ..................................................................... - 30 -
IV.PRESENTACIÓN Y ANÁLISIS DE RESULTADOS .......................................................... - 32 -
4.1.RESULTADOS DE LA MEDICIÓN DE LAS COMPETENCIAS ....................................... - 32 -
4.1.1.Comparación de la media de las competencias ............................................................ - 32 -
4.1.2.Comparación de los niveles de comprensión y resolución del problema matemático . - 33 -
4.2.RESULTADOS DE LA APLICACIÓN DEL MÉTODO DE PÓLYA EN LA RESOLUCIÓN
DE PROBLEMAS MATEMÁTICOS .......................................................................................... - 34 -
4.2.1.Comprensión del problema basado en los cuatro pasos del método de Pólya ............. - 34 -
4.2.2.Resolución del problema basado en los cuatro pasos de Pólya. .................................. - 35 -
4.3.MEDICIÓN DE LA COMPETENCIA DE COMPRENSIÓN LECTORA SEGÚN LA
PRUEBA INTERAMERICANA DE LECTURA ........................................................................ - 36 -
4.3.1.Aspectos evaluados en la Prueba Interamericana de Lectura ....................................... - 36 -
4.4.CORRELACIÓN ESTADÍSTICA DE RESULTADOS......................................................... - 37 -
4.4.1.Correlación entre la comprensión y la resolución del problema matemático ............... - 37 -
V.DISCUSIÓN DE RESULTADOS ........................................................................................... - 39 -
VI.CONCLUSIONES .................................................................................................................. - 42 -
VII.RECOMENDACIONES........................................................................................................ - 43 -
VIII.REFERENCIAS BIBLIOGRÁFICAS ................................................................................. - 44 -
ANEXOS...................................................................................................................................... - 46 -
Anexo 1 ................................................................................................................................. - 47 -
Anexo 2 ................................................................................................................................. - 50 -
RESUMEN
La presente investigación de enfoque cuantitativo, con diseño no experimental de tipo
correlacional, se realizó con el objetivo de determinar la relación entre las competencias de
comprensión lectora y la de resolución de problemas matemáticos, en los estudiantes de
tercero primaria de un establecimiento privado ubicado en Santa Catarina Pinula, Municipio
de Guatemala, Jornada matutina. Se contó con una muestra de 85 estudiantes, cuya edad
oscila entre 9 y 10 años.
Los instrumentos usados fueron la Serie Interamericana de Lectura, nivel 2, elaborada por
Guidance Testing Associates, que evalúa tres aspectos: Nivel de Comprensión, Velocidad de
Comprensión y Vocabulario. Además, se utilizó una prueba elaborada por la investigadora
para evaluar la competencia de resolución de problemas matemáticos, la cual consta de dos
partes: Una prueba de comprensión del problema, con un enunciado y 10 ítems, que evalúan
los cuatro pasos para resolver un problema matemático según el modelo de Pólya:
comprender, hacer un plan, resolver y revisar. Otra prueba de resolución del problema, en
la cual los estudiantes encuentran la solución del enunciado con operaciones matemáticas,
siguiendo el modelo mencionado.
Los resultados de la correlación entre la comprensión lectora y la resolución de problemas
matemáticos es de 0.263 indicando así que si hay una correlación significativa la cual es
positiva baja, lo que quiere decir que la lectura comprensiva sí incide en la resolución de
problemas matemáticos. Por otra parte, en la prueba de resolución de problemas matemáticos,
la correlación entre la comprensión y la resolución del problema, muestra una correlación de
0.736, lo que demuestra que sí hay una correlación estadísticamente significativa en una
escala positiva alta entre las dos competencias.
Es por ello, que se sugiere e invita a que se implemente un programa de estrategias de lectura
ya que la implementación hará que los estudiantes cuenten con un proceso estratégico de la
misma. Esto influirá en la mejora progresiva y continúa del nivel lector de los estudiantes
que reciban el programa, lo que incidirá positivamente en su habilidad de resolución de
problemas matemáticos.
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I. INTRODUCCIÓN
En Guatemala, la Dirección General de Evaluación e Investigación Educativa, DIGEDUCA,
ha evaluado desde el año 2006 a los estudiantes del Nivel de Educación Primaria, con la
finalidad de identificar el nivel de logro en el área de matemática y lectura de los estudiantes
de tercer grado primaria. Los resultados de estas evaluaciones proporcionan información
importante a los docentes y directores de escuelas públicas y colegios privados para tomar
medidas en cuanto a estrategias y métodos que mejoren el proceso enseñanza-aprendizaje.
Los resultados que arrojaron las evaluaciones del año 2010, donde menos del 50% de la
población alcanzó el nivel de logro en el área de matemática y solo el 51.71% en el área de
lectura, reflejan que los estudiantes que obtienen mejores resultados en la evaluación de
lectura, también los obtienen en la evaluación de matemáticas(Coto, 2012). Una de las
destrezas que se evalúan en esta prueba es la de resolución de problemas matemáticos, en la
cual ha quedado demostrado que de 10 ítems relacionados con esta destreza, solamente 3 de
ellos aproximadamente fueron resueltos correctamente.
El desarrollo de habilidades y estrategias para la resolución de problemas matemáticos en
los estudiantes es uno de los grandes retos en la enseñanza de esta materia, ya que es el
desarrollo de esta competencia la que mayores dificultades presentan a los estudiantes. Los
alumnos muestran dificultad para identificar el problema, analizar qué les están pidiendo
encontrar, definir los elementos significativos, proponer un plan para solucionarlo, resolverlo
y por último revisar.
El desempeño de las personas en la resolución de problemas es en sí mismo un parámetro
para la medir la competencia matemática en cada sujeto. La competencia de resolución de
problemas se evidencia diariamente en la vida de cualquier ser humano. Todas las personas
se enfrentan cada día a diferentes situaciones en las cuales deben poner en práctica sus
habilidades para solucionar problemas del diario vivir; ir de compras, salir de viaje, cocinar,
calcular la propina en un restaurante, etc.
Para desarrollar la competencia de resolución de problemas matemáticos, estos deben ser
para contextualizados y reales, es decir, que los estudiantes se sientan identificados con una
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problemática concreta que les permita hacer uso y aplicación de los conocimientos adquiridos
en el aula.
Por otra parte, la competencia de comprensión de lectura es una herramienta indispensable
para que los alumnos puedan construir sus propios conocimientos y para que se dé un
aprendizaje significativo(Achaerandio, 2009). El leer comprensivamente es una competencia
fundamental para que el proceso enseñanza-aprendizaje sea exitoso. De hecho, la
comprensión lectora es fundamental para la resolución de problemas, sin esta, los alumnos,
difícilmente podrán encontrar una solución adecuada a cada situación que se les presente. La
persona que puede comprender lo que lee tiene facilidad para aprender cualquier materia. En
este sentido, Solé(2009) expone que si se le enseña a un niño a leer comprensivamente y a
través de lecturas, se le está facilitando el aprender a aprender.
Ante lo expuesto anteriormente, nace la inquietud de investigar si en efecto existe una
vinculación entre la lectura comprensiva y la competencia de resolución de problemas
matemáticos. Tanto la lectura comprensiva como la capacidad para resolver problemas
constituyen dos competencias que a criterio de Achaerandio (2010), se clasifican dentro de
las llamadas competencias instrumentales.
Por lo cual, surge la interrogante sobre qué relación existe entre el desarrollo de estas dos
competencias. El objetivo fundamental de la presente investigación fue determinar si existe
relación entre la comprensión de lectura y la capacidad para solucionar problemas
matemáticos en los alumnos de tercero primaria. Para poder establecer si existía relación
entre estas dos competencias, en un primer momento se evaluó el nivel de desarrollo que
poseen los estudiantes en cuanto a la lectura comprensiva para lo cual se utilizó la Serie
Interamericana de Lectura. En un segundo momento se evaluó la competencia de resolución
de problemas matemáticos por medio de un instrumento elaborado por la investigadora y
validado por profesionales en la materia. Con esto se pretende, además, que las personas
interesadas en esta problemática y en especial la institución dentro de la cual se llevó a cabo
el estudio, puedan, en base a criterios científicamente establecidos, tomar medidas que
ayuden a los estudiantes a superar alguna dificultad en el logro de estas competencias.
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Tanto la comprensión lectora como la competencia de resolución de problemas matemáticos,
son temas que han despertado gran interés en el área de educación, por lo que han sido objeto
de estudio para muchas personas involucradas en esta área profesional. En Guatemala se han
realizado estudios relacionados a los temas que conciernen a esta investigación, tal es el caso
de Canel (2013), quien investigó con el objetivo de establecer la diferencia entre la
comprensión lectora de las alumnas de 3ro básico del Colegio Sagrado Corazón de Jesús
después de participar en un programa de estrategias lectoras. Fue una investigación
cuantitativa con diseño cuasi experimental. Para su estudio se utilizó una muestra de 50
estudiantes entre 14 y 16 años, un grupo experimental (30) y otro grupo control (20). El
instrumento que se utilizó fue la Serie Interamericana de Lectura. Se analizaron los resultados
de ambos grupos a través de medidas de tendencia central y dispersión, así como la t de
Student. Al finalizar el análisis de los resultados obtenidos se pudo demostrar que sí existe
una diferencia estadísticamente significativa en la competencia de destrezas lectoras entre las
alumnas que recibieron el programa de estrategias de lectura respecto a las alumnas que no
participaron en dicho programa.
Con relación a las matemáticas y a la competencia de resolución de problemas, se han llevado
a cabo algunos estudios para establecer relaciones entre estrategias o métodos de lectura y la
resolución de problemas matemáticos. Uno de estos estudios es el de Hernández(2014). El
objetivo de su investigación fue establecer la incidencia de las técnicas de lectura
comprensiva en la resolución de problemas aritméticos. El trabajo se realizó con dos grupos,
uno control con 20 estudiantes y el otro experimetal con la misma cantidad de 20 alumnos,
todos cursantes de primero básico del Instituto Nacional de Educación Básica de la Colonia
“El Maestro”, Quetzaltenango, Guatemala. Los instrumentos que se utilizaron fueron un pre-
test, una rubrica, un cuestionario y un post-test. Fue una investigación de tipo experimetal.
Al analizar los datos se concluyó que la implementación de las estrategias de comprensión
lectora, contribuyen a la correcta solución de problemas aritméticos.
Por otro lado, García(2013), realizó un trabajo de investigación, cuyo objetivo fue
determinar la efectividad de la aplicación del Método SAS para mejorar la comprensión
lectora de los alumnos de 5to Bachillerato del Colegio Capouillez. Se trabajó con una muestra
de 37 estudiantes de ambos géneros. Fue una investigación de enfoque cuantitativo con
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diseño cuasi-experimental, con una metodología estadística que aplica las medidas de
tendencia central para evidenciar si existía diferencia significativa respecto a las medias
obtenidas. También se aplicó la t Student para evaluar dos grupos diferentes entre sí de
manera significativa respecto a sus medias en una variable. El instrumento que se utilizó fue
la Serie Interamericana de lectura, Nivel 5 Des, el cual está compuesto por tres sub-test: Nivel
de Comprensión, Velocidad de Comprensión y Vocabulario. Se realizó una evaluación pre-
test, luego se aplicó el Método SAS para medir la comprensión lectora durante el sistema
interactivo en los períodos de clase de lectura y por último se realizó una evaluación post-
test. La investigación concluye que no existe diferencia estadísticamente significativa antes
y después de la aplicación del programa mencionado.
Otro de estos estudios es el de Ajanel (2012) quien tuvo comoobjetivo de su investigación
describir la enseñanza y el aprendizaje de la resolución de problemas, la aplicación de
estrategias y otros factores que influyen en el proceso de su aprendizaje. Para su estudio
utilizó una muestra de 192 alumnas de sexto Magisterio, Primaria y Preprimaria y seis
catedráticos del Instituto Normal para Señoritas Centro América de la Jornada Vespertina.
El tipo de investigación fue descriptiva, mixta. Los instrumentos utilizados fueron listas de
cotejo, cuestionarios, pruebas objetivas, entrevistas a estudiantes y docentes y encuestas.
Utilizó un cuestionario tipo Likert, para analizar los resultados se elaboraron tablas, gráficas
circulares y de barras. Al finalizar los docentes reconocieron la importancia de la resolución
de problemas; sin embargo, también admitieron que esta ha sido relegada a un segundo
plano. Tanto docentes como estudiantes no tienen un sólido conocimiento de resolución de
problemas y desconocen los métodos y estrategias de solución.
Otro estudio sobre esta problemática fue el que realizó Maquín (2011) cuyo objetivo principal
fue determinar la influencia que tiene la intervención dirigida a desarrollar estrategias de
comprensión lectora, en la resolución de problemas matemáticos, con los estudiantes de 2do.
Básico del Liceo Javier de la Jornada Matutina, promoción 55. Fue un estudio cuasi
experimental; la muestra estuvo constituida por 100 estudiantes, 79 hombres y 21 mujeres.
Los instrumentos que se utilizaron fueron test de comprensión lectora SIMCE y PISA (ítems
liberados de los textos) y una evaluación de habilidades cognitivas en la resolución de
problemas matemáticos elaborado por Jesús Toboso Picazo, ECCL “Evaluación de
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Componentes Cognitivos en la Comprensión Lectora”, ECSP “Evaluación de Componentes
Cognitivos en la Selección del Plan de Trabajo”, ECOE “Evaluación de Componentes
Cognitivos en la Organización de Estrategias”. Mediante este estudio se pudo determinar que
existe diferencia estadísticamente significativa a nivel 0.05 en los resultados obtenidos entre
la aplicación del pre y post test de los estudiantes que tuvieron una intervención dirigida para
desarrollar estrategias de comprensión lectora que les ayude a resolver problemas
matemáticos, es decir, que hubo cambios en la comprensión lectora (ECCL), en la selección
del plan (ECSP) y en la organización de estrategias (ECOE), componentes cognitivos en la
solución de problemas, del grupo. Al analizar los resultados se llegó a la conclusión de la
aceptación de la hipótesis que llega a sugerir el manejo eficiente de estrategias de lectura
comprensiva en la comprensión de enunciados matemáticos.
La comprensión lectora y su relación con la competencia de resolución de problemas
matemáticos también ha sido de preocupación a nivel internacional, por ello se encontraron
algunos estudios que se relacionan con el tema de este trabajo de investigación, tal es el caso
de Valdebenito (2012) quien realizó un estudio en la Universidad de Barcelona, España. El
objetivo fue investigar el impacto del programa educativo Leemos en Pareja, basado en la
tutoría entre iguales, respecto a la comprensión y fluidez lectora en la diversidad del aula. El
estudio se realizó con una muestra de 127 alumnos que cursaban entre 2do y 5to de primaria,
un grupo control de 120 estudiantes, 11 alumnos con necesidades de ayuda en el área de
comprensión lectora y 8 profesores que pusieron en marcha el programa. Fue un estudio cuasi
experimental. Los resultados cuantitativos mostraron diferencias significativas entre las
mediciones pre-test y post-test tanto en la comprensión como en la fluidez. El análisis puso
de manifiesto que las mejoras se debieron a las ayudas andamiadas que presentaba el alumno
tutor a su tutorado.
Asimismo, Astola, Salvador y Pacco (2012) realizaron un trabajo de investigación con el fin
de conocer e identificar la efectividad del programa “GPA-RESOL” en el incremento del
nivel de logro en la resolución de problemas aritméticos, aditivos y sustractivos en
estudiantes de segundo grado del nivel primario del distrito de San Luis, Lima-Perú. El
programa se refiere a la competencia matemática que deben alcanzar los niños de segundo
primaria, “Resuelve problemas de adición y sustracción con números naturales de hasta tres
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cifras”. Fue una investigación experimental con diseño cuasi experimental. Los sujetos, 94
estudiantes de Segundo Primaria, un grupo experimental de 49 estudiantes y un grupo control
de 45. Los instrumentos que se utilizaron fueron la adaptación de la “Evaluación Censal de
Estudiantes para medir el nivel de logro en resolución de problemas aritméticos, aditivos y
sustractivos”, realizada por el MINEDU y el programa GPA-RESOL. Las técnicas de
procesamiento y análisis de datos se realizaron con el programa SPSS, t de Student y Alfa de
Bonferroni. Al final del estudio y después de haber analizado los datos, los autores llegan a
la conclusión de que la efectividad del programa GPA-RESOL es altamente significativa.
Además, pudieron determinar que en el momento del pre-test los grupos experimentales y
controles presentaban diferencias entre sí, a su vez al interior de estos grupos, los estudiantes
de la institución privada obtuvieron un mejor desempeño. Esta situación ya no apareció
reflejada en el momento del post-test, dado que ambos grupos experimentales refieren un
nivel de logro semejante.
Por otra parte, Marín (2012)con su trabajo de investigación tuvo el objetivo de contribuir en
la búsqueda de información que le permitiera conocer cómo la comprensión lectora se vincula
con la resolución de problemas matemáticos. Fue una investigación cuantitativa,
correlacional, con diseño no experimental, de corte transaccionalcorrelacional. La muestra
con la que se trabajó estuvo integrada por 265 niños, 152 niñas de tercero y 113 de sexto
primaria. Los resultados se analizaron con el software SPSS17 y correlación de Pearson. Para
la investigación los instrumentos que se utilizaron fueron una prueba de comprensión lectora,
un test de evaluación en dos áreas: español y matemáticas con un total de 24 ítems. La
investigación evidenció la dificultad que tenían los alumnos para identificar ideas
secundarias y primarias y para la comprensión de problemas matemáticos. Los resultados de
las prueba de comprensión lectora tanto en alumnos de tercero como de sexto primaria y
de comprensión de los problemas matemáticos, mostraron que el desempeño de los y las
estudiantes en ambas pruebas es bajo, logrando a penas alcanzar el nivel de dominio de “debe
mejorar”. La prueba de comprensión de problemas matemáticos, demostró que los
estudiantes presentaron poca destreza para plantear modelos aritméticos adecuados para
resolver los problemas matemáticos.
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Por su parte, Romero(2012) tuvo como objetivo en su trabajo de investigación, conocer la
relación que existe entre la comprensión lectora y la resolución de problemas matemáticos
en los estudiantes de segundo grado primaria de las instituciones educativas públicas del
Distrito Ventanilla-Callao. Su estudio fue de tipo descriptivo y diseño descriptivo-
correlacional. Se utilizó una muestra de 76 estudiantes de ambos sexos cuyas edades oscilan
entre 6 y 9 años. Los instrumientos utilizados fueron la prueba de Comprensión Lectora de
Complejidad Lengüistica Progresiva (CLP), forma A, Nivel II de Felipe Alliende, Manuel
Condemarín y Neva Cilicic (1990). Asi mismo se empleó una prueba de resolución de
problemas matemáticos adaptada por Romero (2009) de acuerdo al Diseño Curricular
Nacional. Los resultados mostraron que sí existe relación positiva significativa: a mayor
comprensión lectora mejores resultados en la resolución de problemas matemáticos.
En otro estudio, Bastiand (2011) en su trabajo de tesis pretendió demostrar que existe relación
entre la comprensión de la lectura y la resolución de problemas matemáticos en alumnos de
sexto grado del nivel primario de las instituciones públicas del Concejo Educativo Municipal
de la Molina en Lima, Perú. La investigación fue descriptiva de tipo no experimental y
correlativa. Se trabajó con una muestra de 265 alumnos de una población de 8 instituciones
educativas. Se aplicó la prueba de Complejidad Lingüística Progresiva (CLP 6-Forma A) y
una prueba de resolución de problemas matemáticos diseñada por la autora de la
investigación. Para analizar los datos se utilizó la correlación de Pearson. Los resultados
pusieron de manifiesto que existe una correlación estadísticamente significativa de ambos
tipos de comprensión de lectura (inferencial y literal) con la resolución de problemas
matemáticos. Por otro lado, entre los sujetos de investigación, tanto la comprensión de lectura
como la capacidad para solucionar problemas matemáticos presentaron un nivel muy similar,
aunque con un rendimiento ligeramente mayor en la competencia de la lectura comprensiva.
En estos estudios se puede reconocer la importancia de la comprensión lectora para crear un
aprendizaje significativo y a la vez la complejidad de la competencia de resolución de
problemas matemáticos y su importancia para desarrollar habilidades en los estudiantes para
resolver situaciones problema en su diario vivir. Las habilidades cognitivas como analizar-
sintetizar, relacionar, resolver y evaluar, además de ciertas destrezas afectivas y
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emocionales,permiten al estudiante enfrentar con efectividad una situación problema y
encontrar una solución para la misma.
Según Pólya (1989), es responsabilidad del maestro despertar el interés para resolver un
problema matemático, es por eso que, el problema debe presentar un reto al estudiante, no
debe ser fácil, ni tan difícil, que llegue a desmotivar al estudiante en la búsqueda de una
solución para el mismo. El profesor debe despertar en el alumno el deseo por querer
resolverlo, debe propiciar un diálogo, generando preguntas que lleven a los estudiantes a
comprender el problema, es decir, a ver claramente lo que se les pide. Debe propiciar un
ambiente de confianza en el cual se propongan diferentes caminos para llegar a la repuesta
correcta. Permitir el ensayo y error, ya que a través de ello se trabajan las habilidades
cognitivas necesarias para desarrollar el pensamiento lógico. El método de Pólya, ayuda al
desarrollo de dichas habilidades en cada una de sus cuatro fases, debido a que permite a los
aprendices analizar los datos con que los que cuentan, relacionar el problema con sus
conocimientos previos, el ensayo y error en la resolución;evaluar y sintetizar en la revisión
final.
Los siguientes temas permitirán al lector a familiarizarse con la investigación.
1.1. NIVEL DE EDUCACIÓN PRIMARIO
El Ministerio de Educación (2007)expone que la educación primaria en Guatemala está
fundamentada en las leyes que rigen en el país en el área educativa. Su objetivo es desarrollar
capacidades que deben poseer los estudiantes al egresar de este nivel. Estas capacidades están
expresadas en términos de competencias: las cuales hacen énfasis en la capacidad de un
estudiante para utilizar sus aprendizajes cognoscitivos, procedimentales y actitudinales ante
determinadas situaciones; tanto en la resolución de problemas, como para propiciar nuevos
aprendizajes y para aprender a convivir en armonía e igualdad.
Se espera que los alumnos al egresar del nivel primario, sean capaces de comunicarse en dos
o más idiomas, utilicen el pensamiento lógico, reflexivo, crítico propositivo y creativo, en la
construcción de su conocimiento, hagan uso de la tecnología y de los conocimientos de las
artes y las ciencias de suculturay la cultura de otros países o pueblos; contribuyan al
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desarrollo sostenible de la naturaleza, las sociedades y las culturas del país y del mundo; que
promuevan el mejoramiento de la calidad de vida a través de la práctica de higiene y salud
individual y colectiva, que sean personas que se desenvuelvan con seguridad, libertad,
responsabilidad y honestidad, que practiquen y promuevan los valores, la democracia, la
cultura de paz y el respeto a los Derechos Humanos. Asimismo, que respeten, promuevan y
valoren el arte, la cultura y la cosmovisión de los pueblos.
El enfoque constructivo deaprendizajes significativosconstituye la base formativa en la
Educación Primaria, lo que permite el desarrollo de nuevas destrezas y la adquisición de
conocimientos a través de los cuatro pilares de la educación: aprender a conocer, aprender a
hacer, aprender a convivir y aprender a ser. Se toman como referencia los conocimientos
previos, que por las experiencias vividas se quedaron grabadas en la memoria de los
estudiantes.
El desarrollo del niño es un proceso integral y secuencial, ya que el currículo del Nivel
Primario y las competencias que se desarrollan en este nivel, están ligados a los aprendizajes
adquiridos en el Nivel Pre primario. Asimismo, estos aprendizajes y competencias son la
base para el desarrollo de las capacidades del siguiente nivel educativo.
Según el CNB, en los primeros años de la educación primaria, se debe generar un ambiente
afectivo en donde los estudiantes puedan desarrollar la confianza para comunicarse,
fortalecer el trabajo con libertad, responsabilidad y seguridad; un ambiente en el cual se
estimule su creatividad, se fortalezcan los hábitos de trabajo, se desarrolle el autoestima de
los estudiantes, donde se fomenten los valores, la confianza y el respeto hacia el mismo y sus
semejantes y se respeten las diferencias individuales.
Entre algunos de los elementos importantes de formación de la escuela primaria están la
motivación para desarrollar el potencial del estudiante, todas sus capacidades y habilidades.
El fortalecimiento de los valores para el saber convivir en armonía con quienes les rodean, el
respeto, la colaboración y cooperación social. Estos elementos servirán para la integración
con el nivel de educación media. (Ministerio de Educación, 2007)
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1.2. DESARROLLO COGNOSCITIVO
El pensamiento de los niños se va desarrollando y madurando según la edad y madurez de
los mismos. Piaget estudió el proceso de desarrollo del pensamiento y propuso cuatro etapas
del desarrollo intelectual. Según Piaget & Inhelder(2007) todos los niños pasan por estas
etapas, siendo ellas:
La etapa sensomotriz
La etapa pre operativa
La etapa de las operaciones concretas
La etapa de las operaciones formales
Por cuanto que la presente investigación será realizada con niños y niñas 3er. grado de
primaria, cuyas edades oscilan entre 9 y 10 años, conviene hace mención a lo dicho por
Piaget, que es la edad de las operaciones concretas. En este sentido, Piaget & Inhelder (2007)
refiere a la etapa de las operaciones concretas como la etapa del pensamiento práctico. Las
características propias de esta etapa son el conocimiento lógico del mundo físico; la noción
de que los objetos pueden cambiar o sufrir transformaciones pero aún conservar muchas de
sus características originales y más aún de reconocer que muchos de esos cambios pueden
ser reversibles (Wolfolk, 2010).
Los niños en esta etapa pueden resolver problemas de conservación, pero para ello es
necesario que dominen tres aspectos básicos del razonamiento: identidad, compensación y
reversibilidad. Al manejar el dominio de la identidad¸ el alumno sabe que si no se quita o se
agrega algo, el objeto permanece igual. Al comprender la compensación, el alumno sabe que
un cambio en una dirección puede ser compensado por un cambio en otra dirección; por
ejemplo, que una misma cantidad de agua puede tomar diferentes formas dependiendo del
contenedor en el que se vierta, y al entender la reversibilidad, el estudiante puede cancelar
mentalmente el cambio que se efectuó.
Otra operación importante que pueden efectuar los niños en esta etapa es la de la
clasificación. Esta habilidad requiere que los alumnos se enfoquen en una sola característica
de un grupo de objetos y los agrupen de acuerdo con dicha característica.
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La seriación es también una operación importante es esta etapa de las operaciones concretas.
Ésta es la habilidad de identificar seguir y construir secuencias lógicas. De ordenar algo de
pequeño a grande o viceversa.
Con el dominio de estas habilidades y operaciones básicas los alumnos han desarrollado un
completo y lógico sistema de pensamiento, sin embargo, éste aún está muy apegado al mundo
físico. Por ello, es que los alumnos es esta etapa aún no son capaces de resolver problemas
hipotéticos y abstractos ya que este tipo de pensamiento se desarrolla en la última etapa del
desarrollo cognoscitivo según Piaget.
Desde el punto de vista de la enseñanza de las matemáticas, se puede afirmar que si se sabe
en qué nivel se encuentra un alumno, según la teoría de Piaget, no existe ninguna posibilidad
que dicho alumno pueda afrontar las matemáticas que requieran destrezas del siguiente nivel
de desarrollo cognoscitivo debido a que no tiene la madurez ni las habilidades necesarias
para ello (Orton, 2003).
1.3. DEFINICIÓN DE COMPRENSIÓN LECTORA
Solé(2009) dice que el leer es un proceso de interacción entre el lector y el texto, por medio
del cual se obtiene información pertinente para alcanzar los objetivos de la lectura. Bajo este
contexto, el leer implica que el lector sea una persona activa, que procese y examine el texto.
Implica también que al leer debe existir un propósito, es decir, el porqué de la lectura. Esos
motivos pueden variar desde leer por placer, seguir instrucciones, buscar información
concreta, aplicar los conocimientos previos, confirmar o refutar una idea, etc. El objetivo de
la lectura es muy importante, pues dos personas que lean el mismo texto pero con diferente
objetivo, encontraran en el mismo diferente información que cumpla con cada uno de los
objetivos propuestos por cada uno. Éste es un elemento muy importante en la enseñanza de
la lectura.
De acuerdo con la autora antes mencionada, la construcción del significado del texto, no es
solo el texto en sí, sino la intervención de la finalidad de la lectura y los conocimientos
previos del lector. La perspectiva interactiva, asume el leer como un proceso en el cual se
comprende el lenguaje escrito. Hay varios factores que intervienen en esta comprensión, el
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texto en sí, su forma y su contenido. El lector, sus objetivos y expectativas sobre el texto y
sus conocimientos previos.
Para leer se necesita desarrollar ciertas habilidades, éstas son: la decodificación, relacionar
el contenido del texto con ideas, experiencias y conocimientos previos; se necesita además
predecir, hacer inferencias y un proceso que ayude a identificar, verificar o rechazar las
inferencias y predicciones.
1.4. LA LECTURA COMPRENSIVA
El leer no implica solamente un proceso de decodificación, el leer comprensivamente va más
allá de darle significado a un texto. Achaerandio, define la lectura comprensiva como una
herramienta para lograr aprendizajes significativos. Compara la comprensión lectora con el
sentido de la vista, porque comprender lo que se lee abre todo un mundo de conocimientos
y posibilidades para el lector. El autor sugiere que la lectura comprensiva debe ser el eje, la
preocupación y la acción principal de la educación primaria (Achaerandio, 2009).
Según este mismo autor, muchos estudiosos han concordado con que el leer
compresivamente es un proceso interactivo, constructivo y estratégico. Es una actividad
constructiva pues el buen lector construye su propio conocimiento al relacionar el texto con
sus experiencias y conocimientos previos para construir nuevos significados de ideas,
conceptos, palabras, etc.
En este sentido, el constructivismo sostiene que en el acto de leer, la persona va asimilando
la información, construyendo sus significados y modificando sus esquemas mentales, que
son las representaciones que se tienen grabadas en la memoria sobre determinado concepto
o idea. Esos esquemas o representaciones se van modificando a lo largo de la vida.
En otras palabras, se puede decir entonces, que leer comprensivamente es una actividad
interactiva pues los aprendizajes significativos que se dan en la lectura comprensiva es el
resultado de una interacción entre el lector, el texto, los pre saberes, el contexto social, las
expectativas del lector y los esquemas mentales.
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El buen lector tiene claros sus objetivos y plan de lectura. Para ello hará uso de estrategias
propias de la lectura para construir aprendizajes significativos. Así se dice que es una
actividad estratégica.
La lectura comprensiva debe ser el eje central de la educación en todos sus niveles, desde pre
primaria hasta finalizar la universidad. La lectura abre los ojos a un mundo de posibilidades,
cultura, conocimientos, que enriquecen a cualquier persona.
Como bien lo expone Achaerandio(2009) las teorías estructuralistas y constructivistas del
desarrollo mental dicen que al leer comprensivamente el lector asimila activamente
contenidos de aprendizaje. Cuando el lector lee comprensiva, clara y hondamente, construye
aprendizajes significativos. Con estos aprendizajes, según Ausubel, el lector obtiene dos
efectos. El primero, la diferenciación progresiva de las ideas y conceptos, en la que clarifica,
afina y enriquece los conocimientos en su memoria de larga duración. El segundo efecto, la
reconciliación integradora en la que se van formando nuevas y más ricas relaciones entre
conceptos y así se van produciendo varios efectos formativos, como:
Se enriquece más las estructuras del buen lector y funciona mejor su inteligencia.
Se aprende a aprender “comprendiendo”.
Se actúa, enriquece y desarrolla la memoria comprensiva.
Lo antes mencionado pone de manifiesto que al leer comprensivamente hace que los
esquemas mentales sean claros, profundos e integrados. Esto favorecerá los siguientes
aprendizajes significativos y ayudará al alumno durante toda su vida escolar y su adultez.
El gobierno de Guatemala y el Ministerio de Educación, MINEDUC,conscientes de la
importancia del desarrollo de esta competencia en la niñez guatemalteca, estableció en el
Currículo Nacional Base (CNB), entre las competencias de Comunicación y Lenguaje L1 de
Tercero Primaria la competencia que se refiere a la lectura comprensiva y sus indicadores de
logro:(Ministerio de Educación, 2007)
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Aplica diversas estrategias de lectura para la asimilación de la información, la
ampliación de conocimientos y como recreación.
Diferencia las destrezas de la lectura oral y de la silenciosa.
Relaciona imagen y texto al hacerinferencias. Sacar una consecuencia o deducir algo
de otra cosa sobre la lectura, tanto en lectura oral comosilenciosa.
Identifica las palabras o expresiones que desempeñan funciones específicas en un
texto, tanto en lectura oral como silenciosa.
Utiliza destrezas de síntesis y aplicación en la interpretación de textos informativos
en lectura silenciosa.
Utiliza destrezas de análisis y de evaluación al seleccionar información específica.
Por otra parte, el proyecto Pisa, conocido internacionalmente por ser un referente en cuanto
a pruebas estandarizadas para evaluar competencias, define la competencia lectora como “La
comprensión, el empleo y la reflexión a partir de textos escritos con el fin de alcanzar las
metas propias, desarrollar el conocimiento y el potencial personal, y participar en la
sociedad.(Instituto Nacional para la evaluacion de la educación, 2008)
1.5. COMPETENCIA DE RESOLUCIÓN DE PROBLEMAS MATEMÁTICOS
El Liceo Javier (2011:30) define competencia como “sistema denso, complejo y dinámico de
saberes conceptuales procedimentales y actitudinales que un ser humano, utilizando sus
habilidades de pensamiento, ha conseguido desarrollar ciertos niveles de calidad; le hacen
apto para aprender más (“saber conocer, saber hacer, saber ser y saber convivir”).
Esencialmente hace al sujeto capaz de realizarse humana, social y profesionalmente.”
A lo largo de toda la vida, sin importar la edad, sexo, estatus social, nivel económico o
educativo, todos sin excepción, experimentarán problemas de alguna índole. Pueden ser
económicos, físicos, de relaciones interpersonales, etc. Pero invariablemente, cualquier
persona tendrá que tomar decisiones, y acciones pertinentes para encontrar una solución
adecuada a cada uno de los problemas que tenga que afrontar en la vida.
Es por ello que el Ministerio de Educación de Guatemala (2007)establece en el CNB de
Tercer Grado primaria, como uno de los objetivos fundamentales de la educación, la
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formación de personas competentes, capaces de afrontar y dar solución a los problemas de la
vida cotidiana y generar nuevos conocimientos: así como saber utilizar y aplicar el
conocimiento en diversas situaciones de manera flexible y adecuada. Se espera que al
finalizar el ciclo escolar el alumno de Tercero Primaria “Aplique conocimientos matemáticos
en la sistematización de soluciones diversas a problemas de la vida cotidiana”
Según el CNB, las competencias que los estudiantes de tercero primaria deben desarrollar es
el área de matemáticas son las siguientes: (Ministerio de Educación, 2007)
Construye patrones y establece relaciones que le facilitan la interpretación de signos
y señales utilizados para el desplazamiento en su comunidad y otros contextos
Utiliza diferentes estrategias para representar los algoritmos y términos matemáticos
en su entorno cultural, familiar, escolar y comunitario
Propone diferentes ideas y pensamientos con libertad y coherencia utilizando
diferentes signos, símbolos gráficos, algoritmos y términos matemáticos.
Aplica conocimientos y experiencias de aritmética básica en la interacción con su
entorno familiar, escolar y comunitario.
Aplica conocimientos matemáticos en la sistematización de soluciones diversas a
problemas de la vida cotidiana.
Utiliza la información que obtiene de las relaciones de diferentes elementos
expresándolas en forma gráfica.
Aplica nuevos conocimientos a partir de nuevos modelos de la ciencia y la cultura.
Además, la competencia matemática que se refiere a la resolución de problemas matemáticos
y sus respectivos indicadores de logro según lo estable en el CNB el MINEDUC, Ministerio
de Educación(2007), son los siguientes:
Aplica conocimientos matemáticos en la sistematización de soluciones diversas a
problemas de la vida cotidiana.
Recoge y ordena información
Aplica diferentes operaciones y estrategias en la solución de problemas
Predice eventos, sucesos y problemas
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El aprendizaje de las matemáticas contribuye de muchas formas al desarrollo del niño, una
de ellas es la interacción con otras ciencias y brinda a los estudiantes, a través del desarrollo
de la competencia de resolución de problemas, las herramientas necesarias para encontrar la
solución pertinente a los problemas que se le presenten en su vida diaria. En el ámbito escolar,
los alumnos están expuestos a un sinfín de problemas, no solo los relacionados con las
materias como Ciencias Naturales, Ciencias Sociales o Matemáticas, sino también a
problemas de relaciones de convivencia con sus compañeros y maestros. El desarrollo de esta
la competencia de resolución de problemas debería ser responsabilidad de todos los
profesores. El ayudar a los alumnos a identificar el problema, sus posibles soluciones y el
animarlos a poner en práctica los conocimientos adquiridos para resolverlos. (Achaerandio,
2014)
La resolución de problemas matemáticos es parte muy importante en el currículo de la
enseñanza de las matemáticas. Existen varios factores que influyen en la competencia de
resolución de problemas, desde la maduración del alumno, los pre saberes, las experiencias
y las habilidades de pensamiento.
Con vistas a profundizar más sobre la competencia de resolución de problemas, se cree
oportuno hacer énfasis en lo expuesto por el Liceo Javier(2011) cuando expresa que “la
competencia de resolución de problemas implica, además de habilidades cognitivas, como
relacionar, analizar, sintetizar, resolver y evaluar, una serie de habilidades y destrezas
afectivas y emocionales que permiten enfrentar con éxito la situación problema y resolverla
de manera afectiva” (Pág. 90).
Por otro lado y a criterio de este mismo autor, la capacidad de resolver problemas, de
cualquier índole que estos sean, implica seguir ciertos pasos fundamentales como los que se
exponen a continuación.
La habilidad de relacionar consiste en hacer asociaciones entre personas, cosas, ideas,
conceptos.
Analizar y sintetizar consiste en identificar una situación problema, descomponerla
en sus partes para después unir las ideas que se analizaron.
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Resolver consiste en buscar alternativas y estrategias para solucionar un problema,
escoger la más adecuada y ponerla en práctica.
Evaluar consiste en verificar si el problema se solucionó, si hubiese sido mejor usar
otra estrategia, o la efectividad de la elegida.
Por otra parte, la competencia de resolución de problemas se relaciona muy de cerca con
otros tres tipos de competencias: (Achaerandio, 2014)
La creatividad: En la resolución de problemas se necesita de una mente creativa que
busque diferentes alternativas de solución.
Pensamiento analítico: se requiere valorar e interpretar el problema, separando y
organizando sus partes para comprenderlo mejor.
Pensamiento sistémico: se necesita tener una visión global del problema e identificar
como se relacionan y conjugan todas sus partes.
Achaerandio(2009), haciendo referencia a lo que decía Thorndike, afirmaque “comprender
un párrafo es lo mismo que solucionar un problema en matemáticas”. Con ello se pone de
manifiesto que la lectura y la resolución de problemas matemáticos guardan estrecha relación
ya que ambos son procedimientos que conllevan la selección de ciertos elementos correctos
y reunirlosconvenientemente, es decir comprenderlos.El término comprender deriva del latín
comprehendere, es decir, reunir y dar importancia a cada parte o elemento. Así el alumno al
leer un problema matemático, debe aplicar las habilidades de identificar, analizar, sintetizar
y evaluar para poder encontrar una solución adecuada al problema. Además, deber ser
creativo al buscar diferentes soluciones para un mismo problema, debe separar y organizar
las partes del problema para poder valorarlo e interpretarlo y necesita tener la capacidad de
verlo en forma general y como se relacionan todas sus partes.
Como ya se dijo anteriormente, las matemáticas están muy relacionadas con la lectura pues
muchas veces el problema se presenta en forma de texto.Los alumnos deben identificar la
información que falta, usar lenguaje matemático, construir expresiones numéricas y realizar
los cálculos necesarios para encontrar las partes que faltan.
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En este sentido Coto (2012) dice que la lectura matemática es de suma importancia en la
resolución de problemas porque requiere del estudiante:
Conocimientos acerca del idioma para poder comprender el problema
Decidir qué información es importante y hacer suposiciones e inferencias para poder
desarrollar un plan
Saber leer y comprender expresiones numéricas para poder ejecutar el plan
La expresión correcta del resultado al resolver el problema le ayudará a comprobar
el resultado
A criterio de del mismo autor, el problema matemático consta de tres partes:
La historia que relata el problema: esta historia ubica al estudiante dentro del contexto
de la vida cotidiana.
El componente informativo: este componente aporta todos los datos necesarios para
resolver el problema.
La pregunta: la pregunta contiene el objetivo del problema. Sin una interrogante no
se puede resolver el problema pues no se sabe qué buscar.
En este sentido, Aguayo, Torres, & Torres(2010) exponen que “el estudiante como lector
ante un problema matemático, debe incorporar la solución al mismo aplicando el aprendizaje
logrado el cual está ligado a conceptos matemáticos para poder dar solución a lo que se busca;
un error de interpretación puede cambiar completamente el resultado” (Pág. 5). Esos errores
de interpretación están muy ligados a las habilidades y estrategias lectoras que todo
estudiante debe desarrollar en el transcurso de su vida escolar, desde el pre primario hasta el
nivel universitario. Todo de acuerdo a su nivel de madurez y a sus destrezas de pensamiento.
Si el estudiante no comprende un problema, no identifica el enunciado y los datos que se le
proporcionan, no analiza sus partes, muy difícilmente logrará encontrar una solución
adecuada al mismo.
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Quiñones(2012)dice que “la meta general de la resolución de problemas matemáticos debe
ser de mejorar la confianza del alumno en su propio pensamiento, potenciar las habilidades
y capacidades para aprender, comprender y aplicar las matemáticas, favorecer la consecución
de un grado elevado de autonomía intelectual que le permita continuar su proceso de
formación y contribuir al desarrollo de las competencias básicas y matemáticas específicas.
George Pólya, gran matemático húngaro, propone un método muy sencillo para solucionar
problemas matemáticos. Este método es el que se utiliza en el centro de estudios en el cual
se realizará la presente investigación. En Pólya (1989) aparece la descripción de dicho
método, el cual consta de cuatro pasos fundamentales, mismos que se describen a
continuación.
Primero, comprender el problema, es decir, ver claramente lo que se pide.
Segundo, configurar un plan. Captar las relaciones que existen entre los diversos
elementos, ver lo que liga a la incógnita con los datos, a fin de encontrar la idea de la
solución y poder trazar un plan.
Tercero, ejecutar el plan y resolver el problema.
Cuarto, volver atrás una vez encontrada la solución, revisarla y discutirla.
Comprender el problemaimplica, no sólo entender el texto sino también la situación que
presenta el mismo.Distinguir los diferentes tipos de información que presenta el enunciado y
comprender qué hacer con la información que aporta. El problema no debe ser demasiado
difícil ni demasiado fácil. Se debe presentar al alumno de una forma interesante y natural, de
modo que no sólo comprenda el problema sino que también se sienta motivado a resolverlo.
Para esta etapa es necesario que el maestro haga las siguientes preguntas a sus alumnos:
¿Cuál es la incógnita?
¿Cuáles son los datos?
¿Cuál es la condición?
Se tiene un plan cuando a “grosso modo” se sabe qué construcciones, operaciones o qué
cálculos se deben hacer para determinar o encontrar la incógnita. Lo esencial en la resolución
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de un problema es la concepción de un plan. Es esta etapa es importante relacionar el
problema con conocimientos previamente adquiridos, por lo que se hace necesario plantear
las preguntas,
¿Conoce usted un problema relacionado?
¿Se le hace familiar la situación?
¿Puede plantear el enunciado de forma diferente?
¿Ha empleado todos los datos?
En la tercera etapa, ejecutar el plan y resolver el problema, se necesita satisfacer una serie de
criterios tale como: conocimientos previamente adquiridos, concentración, buenos hábitos de
pensamiento y buena suerte. Es importante que el alumno esté seguro que cada uno de los
pasos que debe seguir para resolver el problema, además de saber la diferencia entre suponer
que un paso es correcto y demostrar que un paso es correcto. Parar ello es necesario que el
maestro cuestione a los estudiantes con las siguientes preguntas:
¿Pueden ver ustedes claramente que el paso dado es correcto?
¿Pueden demostrarlo?
Esta fase debe concluir con la redacción clara y objetiva de una respuesta que responda a la
pregunta del enunciado.
Muchos de los estudiantes, incluso los buenos, dejan por un lado esta etapa en la resolución
de problemas pero están omitiendo una fase muy importante. Según Pólya(1989), puede que
el alumno crea que la solución del problema que encontró sea la correcta pues concibió un
plan, llevo a cabo todos los pasos y redactó una respuesta clara al problema. Sin embargo,
puede que haya habido errores, sobre todo si el razonamiento es largo y complicado. Por lo
que se hace necesaria esta fase, para verificar y relacionar el problema con situaciones
parecidas para que éste sirva para solucionar futuros problemas en los que puedan usar el
mismo tipo de razonamiento. Las preguntas que se pueden plantear en esta etapa son:
¿Puedes verificar el resultado?
¿Puedes verificar el razonamiento utilizado?
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¿Puede tener el problema otra forma de resolverlo?
¿Ahora después de resuelto, puedes resolverlo otro semejante de manera más fácil?
¿Es tu solución correcta?
¿Tu respuesta satisface lo establecido en el problema?
¿Adviertes una solución más sencilla?
¿Puedes ver cómo extender tu solución a un caso general?
A criterio de la autora del presente estudio y dada su experiencia en el campo de las
matemáticas, estos cuatro pasos o fases hacen que sea mucho más fácil el comprender e
interpretar un problema, al desmenuzar sus partes se está aplicando el pensamiento
sistemático y analítico. Ayuda a hacer esquemas mentales, relacionarlo con conocimientos
previos matemáticos y experiencias personales que llevarán a encontrar las estrategias
adecuadas para la mejor solución. Una parte muy importante, es volver atrás y evaluar si la
solución proporcionada resuelve correctamente la problemática, evalúa las estrategias
utilizadas y da la oportunidad de revisar y corregir si es necesario.
En resumen, la comprensión de lectura matemática y la resolución de problemas dependen
de los conocimientos previos del lector y sus experiencias para poder relacionar el problema
escrito con la vida cotidiana. Esto es clarificar. Además, depende de la amplitud de
vocabulario matemático con que cuenta. Es necesario que el estudiante pueda relacionar el
problema con información anterior, identificar la información que le dan e identificar el
objetivo del problema. Para todo esto debe poner en práctica la competencia de comprensión
lectora.
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II. PLANTEAMIENTO DEL PROBLEMA
La lectura comprensiva es una herramienta importante para lograr un aprendizaje
significativo(Achaerandio, 2009), por lo que tendría que ser la preocupación máxima de la
escuela primaria y pre-primaria, ya que es en esa etapa donde mejor se puede forjar el hábito
de la lectura. Por ello, el Ministerio de Educación tiene la Competencia de Comprensión
Lectora como una de las competencias más importantes a desarrollar en los alumnos en el
Currículo Nacional Base CNB en todos los niveles educativos.
La lectura tiene mucha relación con las matemáticas. Por una parte, las matemáticas tienen
símbolos y un vocabulario propio. Por ello es indispensable que el alumno tenga desarrollada
la competencia lectora para poder entender las matemáticas. Por otra parte, el lenguaje tiene
símbolos que al unirlos forman palabras, y estas a su vez representan ideas y conceptos. Las
matemáticas, de igual manera, tienen símbolos y números que al unirlos forman expresiones
numéricas, expresiones algebraicas, patrones, etc., por lo que las destrezas de comprensión
lectora son indispensables en las matemáticas y más aún en la parte de resolución de
problemas. Por lo tanto, la comprensión lectora en matemática es importante pues ayuda a
entender los signos empleados y el vocabulario propio de la asignatura. Además, permite leer
comprensivamente el planteamiento de un problema presentado en forma escrita para poder
encontrar la mejor solución al mismo (Coto, 2012).
La resolución de problemas es una habilidad que permite encontrar soluciones a los
problemas que plantean la vida y las ciencias, es por ello que la escuela debe orientar a que
los estudiantes adquieran esta habilidad a través del trabajo, la práctica y la reflexión
constantes. Cuando los estudiantes aprenden a encontrar las soluciones más apropiadas a los
problemas, encuentran el potencial de las matemáticas y descubren el valor, significado y
aplicación de esta ciencia en su vida cotidiana. Tradicionalmente la resolución de problemas
servía para evaluar contenidos matemáticos, sin embargo, actualmente se entiende la
resolución de problemas como una competencia fundamental que todo ser humano debe tener
para desempeñarse exitosamente en la vida (Quiñones, 2012).
Un gran número de los estudiantes de Tercer Grado Primaria de la Institución donde se
realizará la investigación evidencian una marcada dificultad para resolver correctamente
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problemas matemáticos. Los maestros del Departamento de Matemáticas muestran
preocupación en este sentido, ya que la competencia de resolución de problemas es parte
importante del currículo de la materia en cuestión. A pesar de las diferentes metodologías y
estrategias que utiliza el maestro, el porcentaje de los alumnos que resuelven exitosamente
los problemas matemáticos, es mínimo.
Ante esto, en la presente investigación se plantea la siguiente pregunta: ¿Qué relación existe
entre la comprensión lectora y la competencia de resolución de problemas matemáticos en
los alumnos de tercero primaria de un establecimiento privado?
2.1. OBJETIVOS
2.1.1. Objetivo general
Determinar la relación entre las competencias de comprensión lectora y la de
resolución de problemas matemáticos en los alumnos de tercero primaria de un
establecimiento privado.
2.1.2. Objetivos específicos
Establecer el nivel de comprensión lectora de los estudiantes mediante la prueba
estandarizada.
Determinar el nivel de la competencia de resolución de problemas matemáticos de
los alumnos con base en la aplicación del método propuesto por Pólya y mediante un
instrumento creado para la medición de ésta competencia.
2.2. HIPÓTESIS
Ho1 Existe relación estadísticamente significativa de 0.05 entre la competencia de
comprensión lectora y la competencia de resolución de problemas matemáticos en
estudiantes de tercero primaria de un establecimiento privado.
Ho 2 No existe relación estadísticamente significativa de 0.05 entre la competencia
de comprensión lectora y la competencia de resolución de problemas matemáticos en
estudiantes de tercero primaria de un establecimiento privado.
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2.3. VARIABLES
Competencia de comprensión lectora
Competencia de resolución de problemas matemáticos
2.4. VARIABLES CONTROLADAS
Edad de los sujetos de estudio: entre 9 y 10 años
Nivel socioeconómico: medio-alto
Género: masculino y femenino
Nivel de escolaridad: Tercero Primaria
Institución educativa: Establecimiento privado, localizado en Santa Catarina Pínula,
municipio de Guatemala.
2.5. DEFINICIÓN DE VARIABLES
2.5.1. Competencia de comprensión lectora
a. DEFINICIÓN CONCEPTUAL
Leer comprensivamente es un proceso interactivo, constructivo y estratégico. Es una
actividad constructiva pues el buen lector construye su propio conocimiento al relacionar el
texto con sus experiencias y conocimientos previos para construir nuevos significados de
ideas, conceptos, palabras, etc.(Achaerandio, 2009).
b. DEFINICIÓN OPERACIONAL
Resultado que obtengan los estudiantes de tercero primaria en los resultados de la prueba
Serie Interamericana de Lectura en el nivel 2, forma B, que corresponde a la edad de 9 a 11
años y el nivel III de Comprensión.
2.5.2. Competencia de resolución de problemas matemáticos
a. DEFINICIÓN CONCEPTUAL
Pisa, citado porRico Romero(2005)define la competencia de resolución de problemas
matemáticos como la capacidad del individuo para formular, emplear e interpretar las
matemáticas en diferentes contextos. Incluye el razonamiento matemático y la utilización de
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conceptos, procedimientos, datos y herramientas matemáticas para describir, explicar y
predecir fenómenos. Ayuda a los individuos a reconocer el papel que las matemáticas
desempeñan en el mundo y a emitir los juicios y las decisiones bien fundadas que los
ciudadanos constructivos, comprometidos y reflexivos necesitan.
b. DEFINICIÓN OPERACIONAL
En esta investigación se considera como competencia de resolución de problemas por
puntaje obtenido por los alumnos de tercero primaria en la prueba de resolución de problemas
matemáticos siguiendo el plan de Pólya de los cuatro pasos y los indicadores de logro
correspondientes:
Comprender: identifica la incógnita, identifica los datos.
Planificar: determina el uso de los algoritmos, organiza el uso de los algoritmos,
determina el uso de los datos.
Resolver: encuentra el resultado
Revisar: Comprobar
2.6. ALCANCES Y LÍMITES
Con la presente investigación se trató de establecer si existía relación entre la comprensión
de lectura y la competencia de resolución de problemas matemáticos de los estudiantes de
tercero primaria de un establecimiento privado de la ciudad de Guatemala. Los resultados de
esta investigación aplican únicamente al grupo con el cual se trabajó y otros con
características similares. No aplica a otras asignaturas tales como Medio Social y Natural o
Formación Ciudadana.
2.7. APORTES
El presente trabajo investigativo aporta valiosa información para docentes y directores
respecto a la comprensión lectora y su relación con la competencia de resolución de
problemas matemáticos, ya que algunas veces se ha relegado la comprensión lectora en la
enseñanza de las matemáticas o se ha desasociado de las mismas.
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Muchas veces la dificultad en la resolución de problemas matemáticos no está en el
pensamiento matemático, analítico o en las operaciones puramente matemáticas sino en la
dificultad para identificar el enunciado, los datos y para comprender el problema en sí mismo.
Los resultados vertidos por la presente investigación se considera que serán una herramienta
valiosa para concientizar a los docentes de Matemáticas sobre la importancia de la enseñanza
de estrategias que ayuden a los estudiantes a mejorar su nivel de lectura comprensiva y la
resolución de problemas matemáticos.
De esta forma, quien haga eco de estos resultados, podrá beneficiar a diversos grupos de
estudiantes mediante la aplicación de estrategias que mejoren la comprensión lectora, con lo
cual aprenderán mejor todas las asignaturas que estudian en el colegio. Se sentirán más
confiados ante la búsqueda de resolución a cualquier tipo de problema tanto en su vida escolar
como en su vida cotidiana.
Por parte de las instituciones educativas y de manera especial la institución dentro de la cual
se realizó el presente estudio, podrán desarrollar en sualumnado competencias de
pensamiento matemático, analítico, lógico, etc. que formaran alumnos con destrezas y
habilidades cognitivas de alto nivel, mejorando así el perfil de egreso de sus estudiantes.
Además, permitirá a personas interesadas en la materia realizar nuevas investigaciones al
respecto.
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III. MÉTODO
3.1. SUJETOS
La investigación se llevó a cabo con una población de 85 alumnos cuya edad oscila entre 9 y
10 años y que cursan el Tercer Grado Primaria, separados en cuatro secciones (A, B, C y D),
de la jornada matutina de un colegio privado ubicado en Santa Catarina Pinula, municipio de
Guatemala. Son educandos de nivel socioeconómico medio-alto, provenientes de diferentes
zonas de la ciudad Capital, pero en su mayoría de los alrededores de Santa Catarina Pinula,
San José Pinula y de colonias ubicadas a lo largo de la Carretera a El Salvador. Asisten al
colegio de lunes a viernes en horario de 7:45 a.m. a 2:30 p.m.
TABLA 3.1
Total de alumnos por sección
GRADO Y
SECCIÓN
FEMENINO MASCULINO TOTAL DE
ALUMNOS
Tercero A 11 10 21
Tercero B 11 11 22
Tercero C 11 11 22
Tercero D 8 12 20
TOTALES 41 44 85
3.2. INSTRUMENTOS
Los test de Lectura de la Serie Interamericana creados por GuidanceTestingAssociates en
San Antonio Texas en 1962,fuerondiseñados para medir el vocabulario y comprensión de
lectura. Están divididos en cinco niveles de dificultad. Hay ediciones en inglés y español para
cada nivel con contenido paralelo y formas pre y post en cada idioma. Cada test es válido
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para usarse por sí mismo o puede usarse para comparar punteos obtenidos de aplicaciones de
una serie, con punteos obtenidos de la aplicación de la otra serie.
Los niveles según edad:
TABLA 3.2
Niveles para la aplicación de la Prueba
Interamericana de Lectura
NIVEL EDAD
1 6 a 7 años
2 7 a 8 años
3 9 a 11 años
4 12 a 14 años
5 15 a 18 años
Las características de las pruebas son:
La prueba que se aplicó a la población antes descrita es la del Nivel 2, forma B. Esta prueba,
consta de tres partes. I Nivel de Comprensión; II Velocidad de Comprensión; y III
Vocabulario. Se puede combinar lasdos primeraspartes para dar una valoración de
Comprensión. La suma de las respuestas correctas de las tres partes constituye el punteo total
de la lectura. La prueba contiene instrucciones claras y el tiempo de trabajo es de
aproximadamente 45 minutos. La prueba consta de lectura de palabras y textos, y la
asociación de significados con representaciones gráficas.Cuenta con un manual para el
examinador en el que se presentan los propósitos, los niveles, usos, administración,
aplicaciones, validez y confiabilidad para su interpretación (Guidance Testing Associates,
1980).
La mediana de la confiabilidad es de 0.68 para los sub test y de 0.84 para el puntaje total. El
lenguaje que fue seleccionado para cada prueba eliminó modismos locales y usa un lenguaje
que puede entender la mayoría de las personas (Guidance Testing Associates, 1980).
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Por ser un instrumento de reconocido prestigio y validez no se consideró necesario someterlo
a nueva validación.
Además, se aplicó una prueba para evaluar la competencia de resolución de problemas
matemáticos, elaborado por la investigadora. El instrumento costadeunenunciado
matemático y 10 ítems, que evalúanlos cuatro pasos de resolución de problemas matemáticos
según el modelo de Pólya para la resolución de problemas. El instrumento se calificó en base
a una rúbrica elaborada también por la investigadora, de acuerdo a los siguientes indicadores:
Comprender
Hacer un Plan
Resolver
Revisar
El punteo, con base en la rúbrica de Resolución de Problemas, se ponderó con un máximo de
30 puntos. Se asignó un valor máximo de 3 puntos a cada problema resuelto de acuerdo a lo
descrito en el tercer nivel de dominio; se le dio una valoración de 2 puntos a cada problema
resuelto de acuerdo a lo descrito en el nivel 2, 1 punto cuando correspondió al nivel 1 y 0
puntos cuando la resolución del problema no correspondió a ninguno de los niveles descritos.
Este instrumento fue validado por profesionales de experiencia comprobada en el área de
matemática y aceptados por la Universidad Rafael Landívar.
3.3. PROCEDIMIENTO
Previamente a hacer entrega del proyecto de investigación se procedió de la siguiente manera:
A partir de las necesidades de la institución donde se labora, se definió el tema de
investigación.
Se buscaron y revisaron investigaciones anteriores en cuanto al tema de este estudio,
así como la teoría existente y que sirvieron de base y referencia.
- 30 -
Se planteóla temática investigada.
Posterior a la elaboración del anteproyecto se procedió de la siguiente manera:
Se procedió a pedir autorización a las autoridades del centro educativo.
Se validó el instrumento para evaluar la competencia de resolución de problemas
matemáticos.
Se fijaron las fechas para poder evaluar a los niños en las cuatro secciones. Un día
para la comprensión lectora y otro día para la resolución de problemas.
Se aplicó el instrumento de comprensión lectora de forma colectiva. El tiempo que
utilizó cada niño fue aproximadamente de 30 minutos.
El instrumento de evaluación de la competencia de resolución de problemas
matemáticos se aplicó de forma colectiva. El tiempo que utilizó cada niño fue
aproximadamente de 30 minutos.
Los instrumentos se calificaron según lo indicado en el manual.
Los resultados del instrumento se tabularon en Excel.
Se calcularán los datos estadísticos por medio de estadística descriptiva e inferencial.
Se utilizó el programa SPSS Statistics 17.0 para analizar los resultados.
Se analizaron y discutieron los resultados.
Se redactó el informe final con las conclusiones y recomendaciones.
3.4. DISEÑO Y METODOLOGÍA ESTADÍSTICA
La presente investigación tiene enfoque cuantitativo. Hernández, Fernández y Baptista
(2010)la definen como aquella que se apoya en la recolección de datos, medición numérica
y análisis estadístico para probar hipótesis, establecer patrones de comportamiento y/o probar
teorías. El diseño es no experimental de tipo correlacional, debido a que las variables no
fueron manipuladas deliberadamente, sino más bien, fueron trabajadas en su contexto natural,
para ser analizadas posteriormente.
- 31 -
Para el análisis de los resultados se utilizaron las medidas de tendencia central (media
aritmética, moda y mediana) y desviación estándar. La media aritmética es el valor central y
representativo de un conjunto de puntuaciones; la mediana divide las frecuencias en dos
mitades iguales; la moda es la puntuación con mayor número de casos y la desviación
estándar describe que tan homogéneo es un conjunto de datos (Morales, 2008). Además se
estableció una relación con la “r” de Pearson. Este coeficiente de correlación es una
denominación numérica para describir la relación entre dos o más variables(Moncada, 2013).
El programa que se utilizará para el análisis estadístico de la investigación será Microsoft
Excel y el SPSS Statistics 17.0
- 32 -
IV. PRESENTACIÓN Y ANÁLISIS DE RESULTADOS
Con el fin de responder a la pregunta de investigación: ¿Qué relación existe entre la
comprensión lectora y la competencia de resolución de problemas matemáticos en los
alumnos de tercero primaria de un establecimiento privado?, se realizó los análisis
estadísticos tomando en cuenta: el nivel de comprensión lectora, la comprensión de un
problema matemático y los cuatro pasos de la metodología de Pólya para la resolución de
este tipo de problemas. A continuación se presentan los resultados obtenidos luego de la
aplicación de la Prueba Interamericana de Lectura para medir el desarrollo de la competencia
de comprensión lectora y de un instrumento de elaboración personal basado en el método de
resolución de George Pólya, para medir el desarrollo de la competencia de resolución de
problemas matemáticos. Luego de esta parte descriptiva, se presenta la parte analítica de los
resultados en la cual se establece la correlación encontrada entre los resultados obtenidos en
la medición de las competencias objeto de análisis, para lo cual se utilizó el programa SPSS
Statistics 17.0.
4.1. RESULTADOS DE LA MEDICIÓN DE LAS COMPETENCIAS
4.1.1. Comparación de la media de las competencias
Gráfica 4.1
Según los datos del cuadro, la muestra examinada de alumnos de tercero primaria exhibe un
resultado favorable en la prueba Serie Interamericana de lectura, ubicándose en un nivel de
58.00
78.87
Competencia matemática Competencia lectora
Media de las competencias
- 33 -
logro previsto con un promedio de 78.87. No es el caso de la competencia matemática, en
donde se puede observar que la media de los sujetos evaluados es de 58%, evidenciando así
que el nivel de logro de esta competencia está en proceso.
4.1.2. Comparación de los niveles de comprensión y resolución del problema
matemático
Gráfica 4.2
Los datos que arroja la gráfica anterior refleja los resultados de la prueba de resolución del
problema matemático tanto en la parte de comprensión como en el de la ejecución del mismo,
muestran que los estudiantes de tercero primaria están por debajo nivel necesario para
aprobar, pues no logran alcanzar el 60%. En esta gráfica se puede observar la relación cercana
entre ambas competencias.
56.6 59.4
0.010.020.030.040.050.060.070.080.090.0
100.0
Comprensión del problemamatemático
Resolución del problema
Niveles de comprensión y resolución del problema matemático
- 34 -
4.2. RESULTADOS DE LA APLICACIÓN DEL MÉTODO DE PÓLYA EN LA
RESOLUCIÓN DE PROBLEMAS MATEMÁTICOS
4.2.1. Comprensión del problema basado en los cuatro pasos del método de
Pólya
Gráfica 4.3
Los datos presentados en el cuadro anterior demuestran el comportamiento de los estudiantes
al leer y comprender el texto matemático. Se puede observar que el 61.57 de los estudiantes
fue capaz de comprender el enunciado del problema, sin embargo en el paso de planificación,
en donde debe proponer un camino a seguir para resolver el problema, solamente el 45.87 de
los estudiantes logró identificar acertadamente las acciones a tomar. En el paso de ejecución
del plan, se puede observar que un 68.82 de los sujetos evaluados pudo resolver
correctamente los pasos necesarios para encontrar la respuesta al problema. Por otra parte, el
último paso, la comprobación o revisión, está por debajo de lo esperado. Una causa puede
ser que los alumnos no están acostumbrados a revisar sus procedimientos, dejando a un lado
este paso tan importante en la resolución de problemas matemáticos.
61.57
45.87
68.82
54.115
0
10
20
30
40
50
60
70
80
Comprensión delenunciado
Planificación Ejecución Revisión
Comprension del problema matemático
- 35 -
4.2.2. Resolución del problema basado en los cuatro pasos de Pólya.
Gráfica 4.4
Según los datos del grafico anterior se puede deducir que casi el 100% de los estudiantes
evaluados pudo comprender el problema, identificando correctamente lo que tenía que
buscar, los datos y la condición para resolver el problema. En el paso dos, el 62.35 de ellos
pudo planificar de manera precisa el que hacer para llegar a obtener el resultado correcto, a
pesar de que los alumnos pudieron hacer un plan efectivo a seguir, solamente el 37.64 de los
alumnos pudo ejecutarlo de manera precisa. Esto lleva a suponer, que los individuos
identificaron correctamente los datos necesarios para la resolución del problema, sin embargo
no tienen idea de que hacer que ellos. No discriminan si hay datos que sobran, si hay datos
que faltan o si la cantidad de datos es exacta. El último paso del método de Pólya es la
comprobación o revisión del problema; este paso es el que presenta más dificultad para los
estudiantes debido a que no saben cómo revisar si su respuesta es o no correcta, no saben qué
hacer con los resultados obtenidos. Siendo este último paso el que refleja un nivel de logro
bajo.
97.64
62.35
37.6430.58
1.18
29.41 27.1
9.411.18
8.23
35.29
60
Comprensión Hacer un plan ejecutar el plan Revisión
Resolución del problema matemático
correctas % Parcialmente correctas % Incorrectas %
- 36 -
4.3. MEDICIÓN DE LA COMPETENCIA DE COMPRENSIÓN LECTORA
SEGÚN LA PRUEBA INTERAMERICANA DE LECTURA
4.3.1. Aspectos evaluados en la Prueba Interamericana de Lectura
Gráfica 4.5
El gráfico anterior muestra los resultados obtenidos por los sujetos de esta investigación en
la Prueba Interamericana de Lectura, la cual refleja un nivel alto tanto en el vocabulario,
como en la comprensión, no así en la velocidad en donde se obtiene una media de 58.82.
TABLA 4.1. Interpretación del nivel de lectura de acuerdo al percentil obtenido en la
prueba.
Rango
Percentil Interpretación Sección A Sección B Sección C Sección D
0-20 Bajo 1 1
25-45 Abajo del promedio 1 1 3 2
50 Promedio
55-75 Arriba del Promedio 3 7 7 3
80-99 Alto 16 14 12 14
80.79
58.82
92.74
0.00
10.00
20.00
30.00
40.00
50.00
60.00
70.00
80.00
90.00
100.00
Comprensión Velocidad Vocabulario
Prueba Interamericana de Lectura
- 37 -
4.4. CORRELACIÓN ESTADÍSTICA DE RESULTADOS
4.4.1. Correlación entre la comprensión y la resolución del problema matemático
TABLA 4.3.1
Correlación
Resolución
del problema
Comprensión del
problema
Resolución del
problema
Correlación de Pearson 1 .736**
Sig. (2-tailed) .000
N 85 85
Comprensión del
problema
Correlación de Pearson .736** 1
Sig. (2-tailed) .000
N 85 85
**. Correlation is significant at the 0.01 level (2-tailed).
En la tabla anterior se presenta la correlación existente entre dos aspectos que forman parte
inherente de la competencia de resolución de problemas matemáticos: lacomprensión y la
resolución.El primer aspecto hace referencia a la habilidad del individuo para leer
comprensivamente el enunciado del problema matemático. El segundo aspecto consiste en la
aplicación de los cuatro pasos del método propuesto por Pólya.
La comprensión fue evaluada por medio de un instrumento de elaboración personal,
compuesto por diez preguntas de selección múltiple. La resolución fue evaluada pidiéndoles
a los estudiantes que resolvieran un problema matemático acorde a la edad y al nivel
académico de los sujetos de investigación aplicando los cuatro pasos del método Pólya.
Los resultados obtenidos en la evaluación de estos dos aspectos presentan una correlación
estadísticamente significativa con un nivel de 0.01 y con un nivel de significatividad positiva
alta de 0.74.
Según estos resultados, se acepta la hipótesis Ho1 que sostiene la existencia de una
correlación estadísticamente significativa entre estos dos aspectos.
- 38 -
TABLA 4.3.2
Correlations
Competencia
de
comprensión
lectora
Competencia
de resolución
de problemas
matemáticos
Competencia de
comprensión lectora
Correlación de Pearson 1 .263*
Sig. (2-tailed) .015
N 85 85
Competencia de resolución
de problemas matemáticos
Correlación de Pearson .263* 1
Sig. (2-tailed) .015
N 85 85
*. Correlation is significant at the 0 (2-tail.05 level ed).
En la Tabla 4.3.2 se puede observar que existe una correlación positiva baja entre la
Competencia de Comprensión Lectora y la Competencia de Resolución de Problemas
Matemáticos. A pesar de ser una correlación baja si hay incidencia de la comprensión lectora
en la competencia de resolución de problemas, por lo que se acepta la H0 1.
- 39 -
V. DISCUSIÓN DE RESULTADOS
El objetivo de la presente investigación era determinar la relación entre las Competencias de
Comprensión Lectora y Resolución de Problemas Matemáticos en los alumnos de Tercero
Primaria de un establecimiento privado.
Según los resultados de la Prueba Interamericana de Lectura el 89% de los estudiantes de
Tercero Primaria contestaron correctamente la prueba estandarizada de lectura, que evalúa
tres componentes: Comprensión, Velocidad de Comprensión y Vocabulario. Con una media
de 78.87 obteniendo así el nivel de resultado previsto de acuerdo a la edad y al nivel
socioeconómico de los sujetos de investigación
Los resultados de la correlación entre la comprensión lectora y la resolución de problemas
matemáticos es de 0.263 indicando así que si hay una correlación significativa la cual es
positiva baja, lo que quiere decir que la lectura comprensiva sí incide en la resolución de
problemas matemáticos. Por otra parte, en la prueba de resolución de problemas matemáticos,
la correlación entre la comprensión y la resolución del problema, muestra una correlación de
0.736, lo que quiere decir que si hay una correlación estadísticamente significativa en una
escala positiva alta entre las dos competencias.
Los resultados de esta investigación coinciden con los obtenidos en otros trabajos
investigativos realizados en el mismo ámbito, tal es el caso del trabajo realizado porMaquín
(2011), quien comprobó la influencia que tiene la intervención dirigida para desarrollar
estrategias de comprensión lectora, en la resolución de problemas matemáticos, concluyendo
que en efecto los alumnos que tuvieron una intervención dirigida para desarrollar estrategias
de comprensión lectora mejoraron significativamente después de dicha intervención. Esta
investigación se relaciona con el objetivo de la presente ya que en esta también se demuestra
que la competencia de comprensión lectora incide en la competencia de resolución de
problemas matemáticos.
Por su parte, Hernández (2014) comprobó que existe una diferencia estadísticamente
significativa al solucionar problemas aritméticos redactados entre un grupo de estudiantes al
que se le aplican estrategias de lectura comprensiva por medio del método de Pólya y otro
grupo al que se le aplica una metodología tradicional al solucionar problemas aritméticos
- 40 -
redactados. La autora de esta investigación se propuso como objetivo de su estudio
determinar la capacidad de los estudiantes para aplicar el método de Pólya para la resolución
de problemas matemáticos. Esto coincide con la presente investigación ya que la misma
evaluó la competencia de resolución de problemas matemáticos con base en los criterios
propuestos por Pólya. Dicho método ayuda a los estudiantes a enfocarse más en comprender
el enunciado, encontrar los datos, hacer un plan, ejecutar el mismo y revisar todo el proceso.
Los estudiantes que tienen una mejor comprensión lectora tienden a entender mejor un texto
matemático.
Por el contrario, García (2013), en su estudio comprobó que no existe diferencia significativa
en el nivel de comprensión de los alumnos de 5° Bachillerato del Colegio Capouilliez al
aplicar el Método SAS. Los resultados demuestran que si hubo un cambio entre el pre-test y
el post-test llevado acabo después de la intervención, pero dicho cambio no fue significativo
aceptando la hipótesis nula de dicha investigación. Al respecto, García plantea como posible
causa de la poca correlación entre las dos variables de estudio al hecho que el Método SAS
no haya sido aplicado de la forma correcta o que haya sido implementado por poco tiempo,
por lo cual los resultados no fueran perceptibles con plena claridad.
El estudio de Marín(2012) reveló niveles bajos tanto en la comprensión lectora como en el
de resolución de problemas matemáticos, esto coincide parcialmente con el presente estudio
ya que en ambos el nivel de resolución de problemas matemáticos es bajo pero la diferencia
radica en que en el trabajo de investigación de Marín la competencia de lectura fue de igual
forma catalogado como bajo mientras que en la presente investigación la comprensión lectora
se pudo catalogar como alta.
Una coicidencia casi perfecta se encuentra en los resultados obtenidos por Romero(2012) y
los del presente estudio ya que en ambos trabajos la relacion entre comprensión lectora y la
resolución de problemas matemáticos es significativamente positiva.
Por otra parte, en el estudio de Bastiand(2011) la media de la comprensión lectora y la e
resolución de problemas matemáticos presentan un perfil muy similar al encontrado en la
presente investigación, ya que en ambas, el nivel de la competencia de resolución de
- 41 -
problemas matemáticos es menor que el de la comprensión lectora. No obstante en ambos
estudios se encontro una correlación estadísticamente significativa positiva.
- 42 -
VI. CONCLUSIONES
1. Los resultados obtenidos al medir el nivel de la competencia de comprensión lectora
y la de resolución de problemas matemáticos demostraron que existe una relación
estadísticamente significativa incluso mayor de 0.05 entre ambas variables con lo
que se acepta la hipótesis Ho1
2. Se pudo determinar que existe una relación entre las competencias de comprensión
lectora la de resolución de problemas matemáticos en los sujetos investigados de un
establecimiento privado.
3. Se encontró un nivel que puede considerarse alto en la competencia de comprensión
lectora entre los sujetos investigados ya que el mismo presentó una media de 78.87
4. El nivel en la competencia de resolución de problemas matemáticos se puede
catalogar como bajo, ya que su media no alcanza ni el mínimo establecido en el centro
de estudios para aprobar una asignatura, es decir, 60 puntos.
5. Los resultados obtenidos en la presente investigación tienen un alto grado de
coincidencia con los resultados obtenidos en otros estudios similares, tanto a nivel
nacional como internacional, con ligeras varianzas en algunos aspectos como los
niveles de desarrollo en las competencias estudiadas.
6. Aunque el objetivo primordial de esta investigación no era verificar el método de
Pólya, de alguna forma queda demostrado que dicho método favorece al desarrollo
de la competencia de resolución de problemas matemáticos y a su vez favorece y se
vale de la competencia de comprensión de lectura.
- 43 -
VII. RECOMENDACIONES
1. Si se desea elevar los niveles de comprensión lectora es recomendable implementar
el trabajo cooperativo entre iguales tal como quedó demostrado en el estudio
realizado por Valdebenito ( 2012), en el cual los niveles de fluidez y comprensión de
la lectura se incrementaron gracias a esta estrategia metodológica.
2. Se recomienda buscar y aplicar nuevos programas o metodologías para la resolución
de problemas aritméticos para fortalecer el desarrollo de la competencia de
resolución de problemas matemáticos, tal como quedó demostrado en el estudio de
Astola, Salvador, & Pacco (2012) al aplicar el programa llamado GPA_RESOL, el
cual produjo efectos positivos en el desempeño aritmético de los sujetos con quienes
se aplicó dicho programa.
3. A la institución educativa dentro de la cual se realizó la presente investigación se
recomienda implementar un programa de lectura comprensiva, ya que en el momento
de realizar el estudio no se encontró que sistemáticamente se lleve a cabo un programa
de esta naturaleza.
4. Capacitar a los maestros de matemática en el sentido de ahondar sus conocimientos
sobre el método de Pólya y para adquirir estrategias metodológicas para su correcta
aplicación en las aulas.
5. Resaltar la importancia que el desarrollo de competencia de comprensión lectora tiene
en otras áreas del conocimiento por cuanto en el presente estudio quedó demostrada
su injerencia en distintas áreas de la academia.
- 44 -
VIII. REFERENCIAS BIBLIOGRÁFICAS
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Achaerandio, L. (2010). Competencias fundamentales para la vida. Guatemala: Universidad Rafael
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Aguayo, M., Torres, R., & Torres, R. (2010). Comprensión Lectora y la Enseñanza de las
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Ajanel, L. (2012). La aplicación de estrategias y factores que influyen en la enseñanza y el
aprendizaje de la resolución de problemas matemáticos.Tesis Inédita. Universidad de San
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Astola, P., Salvador, A., & Pacco, G. (2012). Efectividad del programa "GPA_RESOL" en el
incremento del nivel de logro en la resolución de problemas aritméticos, aditivos y
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García, N. (2013). Incidencia del Método SAS en el nivel de comprensión lectora de los alumnos de
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México: Instituto Nacional para la evaluacion de la educacion.
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Maquín, O. (2011). La influencia de la comprensión lectora en la resolución de problemas
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Moncada, J. (2013). Metodos Cuantitativos Aplicados. Temuco.
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un programa de tutoría entre iguales, como metodología para la inclusión. Tesis Inédita.
Barcelona, España: Universidad de Barcelona.
Wolfolk, A. (2010). Psicología Educativa. México: Pearson Education.
- 46 -
ANEXOS
- 47 -
Anexo 1
PRUEBA DE RESOLUCIÓN DE PROBLEMAS MATEMÁTICOS
(Tomada de Bastiand, 2012)
Edad: ___________ Género: M ⃝ F ⃝ Sección: __________ Clave: __________
Estimado alumno (a): A continuación encontrarás un problema matemático, léelo
detenidamente y resuélvelo siguiendo los 4 pasos aprendidos en clase: comprende, has un
plan, resuelve y revisa, en la hoja de cuadrícula que tu maestra de proporcionará. Al
finalizar, responde las preguntas que se te presentan a continuación subrayando la respuesta
correcta.
PROBLEMA 1
ENUNCIADO: Desde hace dos meses Katia y su hermano Stefan hacen el súper todos los
sábados por la mañana. Su mamá siempre les deja preparada la canasta y la lista de todo lo
que tienen que comprar y un monedero con el dinero. Esta mañana, en la carnicería han
gastado Q.21; en la pescadería Q.28; en la librería Q.24, en la farmacia Q.94, en la panadería
Q.6 y en la frutería han comprado 4 libras de manzana a cinco quetzales cada una. ¿Cuántos
quetzales han gastado en productos de alimentación?
1. ¿Qué se te pide encontrar?
a. Lo gastado en las compras.
b. Lo gastado en la panadería.
c. La suma de lo gastado en alimentos.
d. El saldo que quedó después de hacer las compras.
2. ¿Qué datos tienes para resolver el problema?
a. El listado de las compras y el costo de cada uno.
b. El total de dinero que dejó la mamá de Katia y Stefan.
c. El listado de lo que les pidió la mamá.
d. El monedero con el dinero y la lista de lo que deben comprar.
- 48 -
3. ¿Cuál es la condición para resolver el problema?
a. Saber el total de dinero que hay en el monedero.
b. Tener la lista de las compras.
c. La suma de todo lo gastado.
d. Saber el costo y tipo de las compras.
4. ¿Qué operaciones se deben realizar para resolver el problema?
a. Suma y resta
b. Suma y división.
c. Multiplicación y suma.
d. Multiplicación y división.
5. ¿Cuál es el orden de las operaciones para resolver el problema?
a. Suma - resta.
b. Suma - multiplicación.
c. Resta - suma.
d. Multiplicación - suma
6. ¿Qué puedo decir del número de datos para resolver el problema?
a. Sobran datos
b. Faltan datos
c. Datos exactos
d. No interesa la cantidad de datos
7. ¿Cuál es la respuesta del problema?
a. Total de gasto en farmacia.
b. La suma de lo gastado en farmacia y librería
c. El total gastado.
d. El total gastado en alimentos.
- 49 -
8. ¿Cuál es la respuesta del problema?
a. Q.193
b. Q.173
c. Q.75
d. Q. 55
9. ¿Cómo compruebo que mi respuesta es correcta?
a. Cuando la suma de todo lo gastado es igual a la cantidad de dinero que había en el
monedero.
b. Cuando sumo lo gastado en panadería, pescadería, frutería y en farmacia.
c. Cuando sumo lo gastado en las compras.
d. Cuando sumo lo gastado en la panadería, la pescadería, la frutería y la
carnicería.
10. ¿Cómo compruebo si mi respuesta es correcta?
a. (4×5) + 21 + 28 + 6
b. 21 + 28 + 24 + 94 + 6
c. 20 + 21 + 28 + 24 + 94 + 6
d. 64 + 20 + 28
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Anexo 2
FICHA TÉCNICA DE EL INSTRUMENTO DE INVESTIGACIÓN
Título del instrumento Prueba de Resolución de Problemas Matemáticos
Autor (es) Seidy Haydalí Rodríguez Arenales
Año de elaboración 2014
País Guatemala
Objetivo Determinar la relación entre la competencia de comprensión lectora y la
competencia de resolución de problemas matemáticos en los alumnos de tercero
primaria de un establecimiento privado.
Sujetos a los que se
aplica
Alumnos de Tercero Primaria que oscilan entre 9 y 10 años.
Contenido y estructura El cuestionario consta de 10 preguntas de selección múltiple con 4 respuestas
posibles cada una, además de una hoja de cuadrícula en blanco para que el estudiante
resuelva en ella el problema matemático.
Qué mide la prueba Comprensión del problema
matemático
Se evaluará a través de los ítems 1, 2 y 3.
Elaboración de un plan Se evaluará con los ítems 4, 5 y 6.
Resolución o ejecución del plan Se evaluará con el ítem 7 y 8
Comprobación o revisión Se evaluará con el ítem 9 y 10
Cantidad de preguntas 10
Tiempo estimado para
la aplicación
45 minutos
Forma de aplicación Colectiva
Validadores Lilian María Moreno de Guzmán
Licenciada en Psicología Educativa
María Olga Spatz Monterroso de Domínguez
Licenciada en Educación
Silvia U. Martínez Barrientos
Licenciada en Psicología Educativa
Karla Monroy
Licenciada en Psicología Educativa, Problemas de Aprendizaje
