UNIVERSIDAD NACIONAL MAYOR DE SAN MARCOS (Universidad del Perú, DECANA DE AMERICA)

FACULTAD DE CIENCIAS FISICAS LABORATORIO DE FISICA I

TEMA: Mediciones

PROFESOR: Jesus Walter Flores Santibañez

INTEGRANTES – CODIGO:

-Cavero Lujan Steven Waldir(15140011)

-Ruiz Cecilio Christopher Matthaeus (14140365)

-Alvarado Huaman Bernardo Rodrigo (14130195)

-Nuñez Taipe Jhenifer Angie (13070148)

-Sànchez Flores Fernando Andrès ( 15130175)

GRUPO: LUNES (4PM – 6PM)

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INDICE

Pg.

I. Objetivo………………………………………………………3

II. Fundamento Teórico..................................................3

III. Procesamiento de Datos…………………………...10

IV. Tabla de Valores……………………………………...14

V. Cuestionario……………………………………………..17

VI. Conclusiones……………………………………………18

VII. Bibliografía……………………………………………18

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I. Objetivo:

1. Describir, identificar y reconocer los diversos instrumentos de medida, e interpretar sus lecturas mínimas.

2. Comprender el concepto de calibración y su importancia.

3. Describir, entender y aplicar las características de las mediciones directas e indirectas.

4. Explicar el grado de precisión o/y propagación de incertidumbre en los procesos de medición.

5. Establecer la relación entre las lecturas de un instrumento y los valores indicados por un patrón, bajo condiciones específicas.

II. Fundamento Teórico:

La importancia de las mediciones crece permanentemente en todos los campos

de la ciencia y la técnica. Medir consiste en comparar dos cantidades de la

misma magnitud, tomando arbitrariamente una de ellas como unidad de

medida.

La magnitud a medir se representa según la ecuación básica de mediciones:

M=nU ; Donde:

M : Magnitud a medir

n : Valor numérico de la magnitud

U : Unidad de la magnitud (S.I.)

Ejemplo: 110KPa ,20Kg ,25m,28 ºC

En el proceso de medir, surge que tan confiable es la medición realizada para

su interpretación y evaluación.

La medición es DIRECTA e INDIRECTA.

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Dónde:

X = Valor real

x = Medida promedio

∆ x = Error o incertidumbre

Cuando se tiene por ejemplo unas diez medidas directas, expresadas con el

mismo valor, entonces la variable que se mide es estable. La medida directa

que no tiene un valor único exacto se expresa de la siguiente manera:

X=x i±∆ x

Si se toma más de 5 medidas directas en las mismas condiciones anteriores y

éstas presentan variación en sus valores, decimos que esto corresponde a

fluctuaciones que están en un entorno o intervalo de valores. Estas diferencias

indican la imposibilidad de encontrar el valor real.

Las n-mediciones directas realizadas, con n grande, se pueden tratar

estadísticamente mediante la Teoría de la Medición. El valor real de la medida

queda expresada por:

X=x±∆ x

ERRORES EN LAS MEDICIONES DIRECTAS

Dónde:

X = Valor real

x i = Medida i-ésima

∆ x = Error o incertidumbre

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Errores Sistemáticos: Errores del instrumento de

medición:

Son los errores relacionados con la

destreza del operador.

- Error de paralaje (Ep), este error

tiene que ver con la postura que toma

el operador para la lectura de la

medición.

- Errores Ambientales y Físicos

(Ef), al cambiar las condiciones

climáticas, éstas afectan las

propiedades físicas de los

instrumentos: dilatación, resistividad,

conductividad, etc.

También se incluyen como errores

sistemáticos, los errores de cálculo,

los errores en la adquisición

automática de datos u otros.

La mayoría de los errores

sistemáticos se corrigen, se

minimizan o se toleran; su manejo en

todos caso depende de la habilidad

del experimentador

Son los errores relacionados con la

calidad de los instrumentos de

medición:

- Error de lectura mínima (ELM),

cuando la expresión numérica de la

medición resulta estar entre dos

marcas de la escala de la lectura del

instrumento. La incerteza del valor se

corrige tomando la mitad de la lectura

mínima del instrumento.

Ejemplo:

Lectura mínima de 1/25 mm

- Error de cero (Eo), es el error

propiamente de los instrumentos no

calibrados.

Ejemplo: Cuando se tiene que las

escalas de lectura mínima y principal

no coinciden, la lectura se verá que se

encuentra desviada hacia un lado del

cero de la escala. Si esta desviación

fuera menor o aproximadamente igual

al error de lectura mínima, entonces

Eo es Eo=ELMEi=√(E lm )2+ (Eo )2

Errores Aleatorios

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Son los errores relacionados en interacción con el medio ambiente, con el

sistema en estudio, aparecen aún cundo los errores sistemáticos hayan sido

suficientemente minimizados, balanceadas o corregidas.

Los errores aleatorios e cuantifican por métodos estadísticos. Si se toma n-

mediciones de una magnitud física x, siendo las lectura x1 , x2 , x3 ,…,xn; el valor

estimado de la magnitud física x, se calcula tomando el promedio de la

siguiente manera:

X=x1+x2+ x3+…+ xn

n=∑i=1

n

x i

n

La diferencia de cada medida respecto de Xse llama desviación. El grado de

dispersión de la medición, estadísticamente se llama desviación estándar de la

media σ ; y se le calcula de la siguiente forma:

σ=√ (x−x1 )2+(x−x2 )2+(x−x3 )2+…+ (x−xn )2

n=√∑i=1

n

(x−x i )2

n

El error aleatorio Ea para un número pequeño de mediciones (<100) es:

Ea=3 σ

√n−1

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EXPRESIÓN DE LA MEDIDA

TRATAMIENTO DE ERRORES EXPERIMENTALES

Error Absoluto, se obtiene de la suma de los errores del instrumento y el aleatorio.

∆ x=√E i2+Ea

2

La expresión del valor de la medida es:

X=x±∆ x=x ±√E i2+Ea

2

Error Relativo, es la razón del error absoluto y el valor promedio de la medida.

Er=∆ xx

Error Porcentual, es el error relativo

multiplicado por 100.

E%=100×E r=100×∆ xx

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- El valor de la medida en función del error relativo es: X=x± Er

- El valor de la medida en función del error porcentual es:X=x± E%

Comparando el valor experimental, con el valor que figura en las tablas (Handbook) al cual llamaremos valor teórico, se tiene otra medida que se conoce como Error Experimental.

Eex=Valor Teórico−Valor Experimental

Valor Teórico

Que expresado como error experimental es:Eex ,%=100× Er

Si al medir los primeros valores (alrededor de 5 medidas) de una magnitud se observa que la desviación estándar (σ ) es muy pequeña comparada con el error del instrumento (Ei) no habrá necesidad de tomar una gran cantidad de datos para encontrar el valor promedio. Las medidas que tengan una desviación mayor que tres veces la desviación estándar, se recomienda descartarlas.

PRECISIÓN PARA LAS MEDICIONES INDIRECTAS

Las medidas indirectas son afectadas por los errores de las mediciones directas. Estos errores se propagan cuando se calcula el valor de la medición indirecta.

Si Z = Z(A,B) expresa una magnitud física cuya medición se realiza indirectamente; A y B son ambas medidas directas, ambas indirectas o una directa y la otra indirecta tal que:

A=A ±∆ A

B=B±∆B

Las medidas indirectas se calculan mediante las fórmulas que ahora analizaremos:

1. Si Z resulta de adiciones y/o sustracciones Z = A B, entonces:Z=A±B∆ Z=√ (∆ A )2+(∆B )2

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2. Si Z resulta de multiplicaciones o divisiones Z=A ×Bó Z= AB

, entonces:

Z=A ×Bó Z= AB∆ Z=z √(∆ AA )

2

+(∆BB )2

3. Si Z resulta de una potenciación: Z=k an , entonces:

Z=k ( A )n

∆ Z=n (∆ AA )ZFinalmente , laExpresión de la medida indirecta en cualquiera de

los casos anteriores será: Z=Z ±∆Z

III. Procesamiento de Datos:

3.1 CALIBRE, CALIBRADOR, CARTABÓN DE CORREDERA, PIE DE REY, PIE DE METRO, VERNIER O NONIO

Es un instrumento para medir dimensiones de objetos relativamente pequeños, desde centímetros hasta fracciones de milímetros (1/10 de milímetro, 1/20 de milímetro, 1/50 de milímetro).

En la escala de las pulgadas tiene divisiones equivalentes a 1/16 de pulgada, y, en su nonio, de 1/128 de pulgada.

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Es un instrumento de medición de longitud que básicamente es una regla graduada hasta los milímetros (Salvo en casos como en los modelos a escala), que permite, la obtención de resultados aproximados hasta décimas de milímetro, haciendo la evaluación visual de la fracción de milímetro que puede estar contenido en la longitud que se mide. Un observador habituado puede evaluar hasta 0,1 de división en una escala bien hecha, cuando las condiciones de observación son favorables. Entretanto al estimar una desviación cometida en la medición de una longitud con escala métrica debe tenerse en cuenta que hay dos coincidencias que deben ser observadas, la del comienzo y la del final del objeto, lo que da lugar a una doble incertidumbre. Es un instrumento dotado de tres pares de bases de referencia, entre cada par, puede ajustarse la longitud que puede ser medida, este instrumento se presta bien para medidas de pequeñas longitudes en general, y en particular para medidas de diámetros internos o profundidades, según el par de bases entre las cuales se intercale el objeto que debe medirse. En el cuerpo del instrumento está grabada la escala principal en una platina, y sobre una pieza móvil deslizante se encuentran las segundas, que facilita la lectura de las fracciones de la división de la escala principal.

El instrumento móvil se denomina NONIO o Vernier, si cada división de la regla representa un milímetro, cada división pequeña representa una décima de milímetro, se puede ver en la escala del NONIO, que 10 divisiones de esta equivalen a 9 divisiones o 0,9 milímetros en la regla, por consiguiente cada división del NONIO representa 0,09 milímetros o 0,9 décimas de milímetro. Otro modo de expresar la longitud del NONIO es que cada división equivale a 0,1 décimas de milímetro, menos que una décima de milímetro.

Tipos:

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3.2 BALANZA TRIPLE BRAZO O DE TRES BRAZOS

La balanza de tres brazos, tiene una precisión de una centésima de gramo, vale decir que el error de esta será de 0.01 [gr.] , esta consta de un plato, que es donde se coloca el objeto a pesar, se pueden ver también 3 pesas, una en cada brazo, que controlan el peso de comparación (contrapeso), en el tercer brazo están las medidas suben de 100 en 100, en el segundo de 10 en 10 y en el tercero, de 1 en 1 gramo, se puede también apreciar el tornillo de ajuste, por el cual se debe regular la balanza antes de ser utilizada, esto se logra, haciendo coincidir la referencia de la balanza, con la señalización del brazo de esta.

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3.3 MICRÓMETRO PÁLMER

Es un instrumento de medición de medidas lineales utilizado cuando la medición requiere una precisión mayor que la que posibilita un calibrador pie de rey y es fabricado con una resolución de 0,01mm y 0,001mm.

El micrómetro consta de una rosca micrométrica capaz de moverse a lo largo de su propio eje, se trata de un instrumento de precisión, que consta de dos bases o extremos, (uno móvil y otro estático) entre los cuales se prensan los objetos que deben ser medidos, en el extremo del aparato se encuentra una tuerca sensible que debe ser utilizada para hacer coincidir la punta móvil con el objeto a medir, de tal forma que este quede presionado, entre la punta y la fija, nunca deben ser aplicadas presiones tales que deformen al objeto, con este fin solo se debe aplicar torsiones ligeras sobre la rosca, ya que esta provista de una chicharra, que emite un sonido característico al llegar al límite de presión necesario para medir el objeto, no permitiendo que se ejerza más presión sobre la rosca.

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MICRÓMETRO DIGITAL

PESA DE RANURA

IV. Tabla de Valores:

Observe detenidamente cada instrumento. Determine la lectura mínima de la

escala de cada uno de ellos. Verifique si los valore están desviados del cero.

Con el calibrador Vernier proceda a medir el cilindro de metal con orificio

cilíndrico huevo y una ranura que es casi paralelepípedo, realice como mínimo

5mediciones de cada longitud.

Mida el diámetro (D) y la altura (H)

Mira el diámetro (d¿¿O)¿ y la profundidad (hO¿ del orificio cilíndrico.

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Mida las dimensiones de la ranura paralelepípedo que posee el

cilindro metálico.

CUADRO Nº 1

Cilindro

CompletoOrificio Cilíndrico Ranura Paralepípedo

MedidaD

(mm)

H

(mm)

d0

(mm)

h0

(mm)

l

(mm)

a

(mm)

hp

(mm)

01 37.1 2.8 0.883 0.48 18.51 4.03 28.88

02 37.02 2.96 0.884 0.51 18.51 4.02 28.86

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03 37.92 2.4 0.890 0.46 18.52 4.09 28.89

04 37.96 2.9 0.887 0.55 18.50 4.07 28.86

05 37.12 3 0.881 0.39 18.53 4.06 28.85

Ei = Elm 0.025 0.025 0.025 0.025 0.025 0.025 0.025

𝛔 0.422 0.216 0.00316 0.053 0.010 0.0257 0.014

Ea 0.633 0.324 0.004 0.079 0.015 0.038 0.021

∆X 0.633 0.324 0.025 0.082 0.029 0.045 0.032

Medida

x̅ ± ∆x

37.42

4±

0.633

2.812 ±

0.324

0.885 ±

0.025

0.478 ±

0.082

18.514 ±

0,029

4.054 ±

0.045

28.86 ±

0.032

Volumen (Vc)

(cm3)

Volumen (Vo)

(cm3)

Volumen (Vp)

(cm3)

Medida

z̅ ± ∆z 3.071± 0.357 0.000292 ± 0.0000507 2.1661 ± 0.024

Masa (g)

m ̅ ± ∆m

m1 m2 m3 m4 m5 m̅ ∆m

19.7 19.9 19.5 19.6 19.8 19.7 0.217

Volumen

Real

cilindro

(cm3)

0.8506 ± 0.3578

Densidad

experim.

cilindro

(23.160 ± 9.745)g/cm3

CUADRO Nº 2

Tarugo esfera

MedidaD

(mm)

H

(mm)

Mt

(g)

d0

(mm)

h0

(mm)

01 8.63 86.36 0.27 16.50 0.57

02 8.59 86.34 0.28 16.45 0.55

03 8.61 86.41 0.27 16.51 0.56

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04 8.58 86.36 0.26 16.56 0.58

05 8.60 86.4 0.29 16.47 0.57

Es = Elm 0.025 0.025 0.025 0.25 o.25

𝛔 0.01 0.026 0.010 0.038 0.011

Ea 0.015 0.039 0.015 0.057 0.016

∆X 0.16 0.063 0.052 0.50 0.50

Medida

x̅ ± ∆x

8.6±

0.16

86.37 ±

0.0630.27±0.052 16.44±0.50 0.56±0.50

Volumen ( Vt )

(cm3)

Masa(mt)

(g)

Volumen

(cm3)

Masa(me)

(g)

Medida

z̅ ± ∆z4.982 ± 0.092

0.27 2.331 ±

0.2120.56

Medida

± ∆

(g/cm3 )

0.054 ± 0.0104 0.2402 ± 0.215

V. Cuestionario:

1. Coloque el error absoluto y halle el error relativo y el error porcentual cometido en la medida del volumen del cilindro.

∆ Z Er E%

0.633 0.0169 1.69

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2. Coloque el error absoluto y encuentre el error relativo y el error porcentual que ha resultado al obtener la medida del volumen del tarugo.

CUERPO ∆ Z Er E%

Tarugo 0.16 0.018 1.86

3. Halle el error relativo y el error porcentual de la densidad del cilindro y de la esfera metálica. Exprese la medida con estos errores.

CUERPO ∆ Z Er E%

Cilindro 9.745 0.4207 42.07

Esfera 0.215 0.8950 89.50

4. Conociendo la estatura de una persona y el largo de la sombra que proyecta, como también el largo de la sombra que proyecta un árbol, ¿puede determinarse la altura del árbol? ¿afecta a los resultados la posición del sol?

Este problema podrá ser resuelto siempre y cuando se cumpla el siguiente arreglo

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De esta manera se podrá resolver

tanθ= alturade la personalongitud de la sombraque proyecta

= alturadel arbo llongitud de la sombraque proyecta

La posición del sol afecta en los resultados de pendiendo del ángulo de separación entre la persona y el árbol grafico que se mostrara mas adelante y el cual se puede resolver cuando el ángulo de separación entre la persona y el árbol tienda a cero.

VI. Conclusiones:

Realizamos la medición directa de los diferentes objetos, en forma individual tomando en cuenta sus pesos, longitudes, diámetros y alturas, según el caso.

Al concluir con el experimento adquirimos mayor destreza en el manejo de los distintos instrumentos, familiarizándonos con las magnitudes, unidades y errores de los mismos.

Consideramos la realización de esta práctica importante, ya que nos permitió, verificar por experiencia propia, lo aprendido en teoría.

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Medir es comparar dos cantidades de la misma magnitud

VII. Bibliografía:

- Fisica; Physical science Study Committee, 1966. Editada por DC Heath and company Boston, Massachusetts’s, USA.; editorial Reverte, S.A. 1966.

- Física general aplicada, Francisco F.Sintes Olives; editorial Ramón Sopen S.A., Barcelona 1981

- Física Universitaria,Vol.1,undecima edición,Sears-Zemansky-Young-Freedman; editorial Pearson Educación; México, 2004.

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