UNIVERSIDAD DISTRITAL FRANCISCO JOSÉ DE...

UNIVERSIDAD DISTRITALFRANCISCO JOSÉ DE CALDAS

FACULTAD DE CIENCIAS Y EDUCACIÓNPROYECTO CURRICULAR LICENCIATURA EN FÍSICA

Presentado por:MARIANA PÁEZ MONCALEANO

Evaluado por:ALFONSO LEYVA

EDWIN MUNEVAR ESPITIA

EVALUACIÓN COMPUTACIONAL DE LA CARGA MICROBIOLÓGICAEN BIOMEMBRANAS BAJO TRATAMIENTO CON RADIACIÓN

IONIZANTE

COLOMBIA 2019

ÍNDICE

1 Introducción 5

2 Objetivos 72.1 Objetivo general . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 72.2 Objetivos específicos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7

3 Biología molecular 83.1 El ADN . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8

3.1.1 Estructura y cualidades del ADN humano . . . . . . . . . . . . . . . . 83.1.2 Daños inducidos por la radiación en el ADN . . . . . . . . . . . . . . 10

3.2 Las proteínas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 123.2.1 Estructura y cualidades de las proteínas . . . . . . . . . . . . . . . . . 123.2.2 Daños inducidos por la radiación en proteínas . . . . . . . . . . . . . . 15

3.3 Las membranas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 153.3.1 Estructura de las membranas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 153.3.2 Cualidades físicas de las membranas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 193.3.3 Daños inducidos por la radiación en membranas . . . . . . . . . . . . 22

4 Física de la interacción radiación materia 254.1 Interaccion de partículas (γ) con materia . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 28

4.1.1 Efecto fotoeléctrico . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 294.1.2 Efecto Compton . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 314.1.3 Producción de pares . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 33

4.2 Interacción de partículas cargadas con materia . . . . . . . . . . . . . . . . . . 374.2.1 Partículas cargadas pesadas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 374.2.2 Partículas cargadas livianas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 38

4.3 Interacción de neutrones con la materia . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 414.4 Atenuación de la radiación . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 42

4.4.1 Atenuación de partículas (γ) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 434.4.2 Atenuación de partículas cargadas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 464.4.3 Atenuación de neutrones . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 48

4.5 Conceptos generales de dosimetría . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 484.5.1 Efectos deterministicos y estocásticos . . . . . . . . . . . . . . . . . . 484.5.2 Unidades importantes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 484.5.3 Conceptos importantes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 50

5 PDB4DNA 555.1 A cerca de Geant4 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 555.2 PDBLib . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 55

5.2.1 Cálculo de baricentros . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 565.2.2 Find the closest atom . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 58

5.3 DetectorConstruction . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 605.4 EventAction . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 62

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5.5 SteppingAction . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 625.6 Limitaciones del programa PDB4DNA . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 63

6 Resultados 656.1 Modelación proteína . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 656.2 Deposición de energía . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 676.3 Modelación membrana . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 68

7 Conclusiones 70

8 Apéndice 748.1 Aminoácidos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 74

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RESUMEN

En esta investigación buscamos ampliar los alcances del programa PDB4DNA elaborado por[6], creado con el fin de estudiar la interacción de radiación ionizante con material genétido demanera virtual. Entre las ampliaciones se propuso la implementación de cálculo y modelacióncomputacional con centros de masa y el inicio de la graficación de nuevos tipos de estructurasbiológicas como las proteínas y las membranas. Para llevar a cabo esto el cumplimiento de estosobjetivos fue necesario desarrollar una investigación exhaustiva en áreas como física, biologíay computación.

Palabras clave: Membrana, proteína, radiación ionizante, PDB4DNA.

ABTRACT

In this research we propose an application of PDB4DNA program elaborated by [6]. Thisprogram was designed to study the interaction between genetic material and ionizing radiationin a virtual way. We propose the implementation of calculus and computational modeling withcentres of mass.We propose too the graphication of new biological molecules like proteins andmembranes. To make this possible we follow a serie of objectives and made an exhaustiveinvestigation around physicist, biology and computation subjects.

Keywords: Membrane, protein, ionizing radiation, PDB4DNA.

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List of Figures1 Nucleótidos del ADN . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 92 Estructura del enlace fosfodiéster entre nucleótidos de una cadena de ADN [12] . . . . 93 Daños más comunes del ADN debido a radiación u otros entes externos . . . . . . . . 114 Estructura básica de los aminoácios, grupo amino,(Cα), grupo carboxilo y radical [16] 135 Forma del enlace peptídico entre dos aminoácidos diferentes [12] . . . . . . . . . . . 146 Estructura generál de los lípidos [12] . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 167 estructura de los fosfolípidos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 178 Estructura mosaico de las membranas celulares [12] . . . . . . . . . . . . . . . . . 189 Permeabilidad de la membrana . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2010 Movimiento tipicos de lípidos en la membrana [25] . . . . . . . . . . . . . . . . . 2111 Fluidez de las membranas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2112 Interacciones radiación ionizante con la materia . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2713 Proceso de abrosición, ionización y emición en el efecto fotoeléctrico . . . . . . . . . 3014 Proceso de dispersión de Compton, incidencia e ionización. . . . . . . . . . . . . . 3115 Proceso de absorción, producción de pares y aniquilación en producción de pares . . . 3416 Proceso de absorción, producción de pares y aniquilación en producción triple . . . . 3517 Parámetros de radio atómico (a) y parámetro de impacto (b) para el caso (b >> a) . . 3918 Proceso de interfernia, desaceleración y emisión de radiación Bremsstrahlung. . . . . 4019 Gráfica de coeficientes de atenuación lineales en función de la energía para el agua [32] 4420 Coeficiente de atenuación másico para el agua [33] . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4521 Algoritmo PDB4DNA . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5722 Algoritmo find the closest atom . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5923 Representación atómica de la molécula de ADN dentro del BoundingVolume . . . . . 6024 Rrepresentación residuo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6125 Representanción nucleótido . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6126 Representación nucleótido . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6227 Algoritmo deposición y conteo de enlaces . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6328 Comparación coordenadas baricéntricas y centros de masa para una proteína . . . . . 6529 Proteína simulada en PDB4DNA en forma atómica y aminoácido . . . . . . . . . . . 6630 Proteína en forma "azúcar, base y fosfato", equivalente en aminoácidos a residuo, car-

bón (α) y grupo carboxilo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6731 Enlace peptídico en forma gráfica . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6732 Comparación coordenadas baricéntricas y de centros de masa para los lípidos . . . . . 6833 A la izquierda la membrana recortada y a la derecha la simulación adaptada de tres

lípidos en el programa PDB4DNA . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6934 Representación "azúcar, base y fosfato" y baricéntrica con centros de masa para los lípidos 6935 Lista de aminoácidos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 74

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1 IntroducciónEn los últimpos años los problemas relacionados con la interacción de radiación materia, enespecial la materia biológia han sido de mucho interés, debido a su gran impacto en lo querespecta a tratamientos médicos y protección radiológica. Uno de los elementos biológicos demayor relevancia y mayor afinidad sensitiva con la radiación es el ADN, este ha sido objeto deconstante estudio a lo largo de los años ya que representa la fuente de información más completay compleja en los seres vivos. Debido a sus altos niveles de radiosensibilidad esta resulta unblanco fácil para las interacciones radiación materia, donde en la mayoria de los casos se vegravemete comprometida, es importante saber que cualquier tipo daño inducido en el ADNrepresentar serios problemas para las estructuras celulares de los seres vivos.

Debido a estas razones el ADN se ha vuelto materia de constante estudio no sólo de formateorico- experimental sino también de manera computacional (un medio alternativo, accesi-ble y más económico para los investigadores contemporáneos), todo con la finalidad de podercomprender mejor los efectos nocivos, benignos y la forma de interacción de esta importantebiomolécula de los seres vivos con la radiación ionizante. Entre los primero estudios relaciona-dos con los efectos nocivos de la radiación encontramos a los autores Kuzin [1] y Goodhead[2], unos de los primeros investigadores en demostrar que la radiación inducida en el materialgenético de una célula tiene efectos perjudiciales como mutaciones o muerte celular.

Basados en los resultados propuestos por estos y otros tantos investigadores, se proponen losprimeros métodos computacionales para el estudio de la interacción de la radiación con ADN,las estructuras porpuestas más antiguas fueron de carácter MonteCarlo [3] [4], que si bien per-mitían una buena aproximación en la forma de interacción radiación materia aun poseían múlti-ples cuestiones a mejorar. Entre los programas "mejora" se encuentran los primeros aportesen material de simulación en el software Geant4 "Geant4-DNA", sus principales logros fueron:el uso de interfase con gráficos realistas, la consideración de elementos atómicos- ambientalescomo el agua (fuente de disipación de energía ionizante) [5] y bancos de secciones eficasescalculadas de manera teórica y corroboradas de manera experimental. Debido al gran éxito deesta simulación diversas investigaciones computacionales se han basado principalmente en esteprototipo, entre ellas [3] [4] que son un poco antiguas . Entre las investigaciones más recientesy más actualizadas hallamos "PDB4DNA" [6], una simulación de especial interés para nosotrosya que como mejora propone: algoritmos para deposición de energía, conteo de enlaces rotosy además una representación única que tiene en cuenta la estructura primaria del ADN, estainvestigación será nuestro referente principal para los desarrollos computacionales y análisis .

Ahora bien nuestro referente principal fue elaborado en 2015, es importante preguntarse en-tonces ¿qué otros aportes se han llevado a cabo en los últimos años en materia de simulación?Del 2015 a la fecha han surgido numerosas investigaciones relacionadas en su mayoría con elprogama Geant4-DNA, principalmente trabajan en el mejoramiento y especialización del algo-ritmo originalmente plateado en la simulación, entre ellas se encuentran: McNamara [8] quejunto con su equipo emplean un algoritmo similar para conteo y deposición de de energía demoléculas en agua pero en un programa conocido como TOPAS, lo que busca es el perfec-cionamiento del algoritmo y su versatilidad comparando los resultados de su simulación condatos experimentales. En el 2018 McNamara y su grupo de colaboración proponen una nueva

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investigación [9] donde emplean el mismo programa TOPAS basandose en Geant4-DNA, con elfin de extender el alcance del mismo a otros tipos de biomoléculas, entre ellas un tipo de mem-brana. Por otro lado el artículo más reciente es Chatzipapas [10] que similar al caso de de Mc-Namara plantea modificaciones, pero basándoce principalmente en la simulación "PDB4DNA",propone gran variedad de renovaciones entre ellas: mejoramiento de loops de conteo de SSB yDSB (rompimiento de enlace sencillo y doble), integración del concepto de fuente de partícu-las, integración de opciones de clustering para ejecución y análisis. Todas estas investigacionesfueron corroboradas a partir de la comparacion entre los datos obtenidos a partir de las simula-ciones en cuestión y datos experimentales.

Ahora bien si el lector desea información más detallada y exacta sobre el proceso llevado a cabopara el desarrollo de los estudios computacionales sobre el ADN se puede remitir al autor Bernal[24], que describe de manera más elaborada los aportes brindados por los autores inmiscuidosen el desarrollo y evolución de la computación biomolecular.

En este trabajo al igual que en algunas de las invetigaciones posteriormente mencionadas tomare-mos como punto de partida el algoritmo propuesto por la simulación PDB4DNA, haciendo unaserie de cambios que consideramos pertinentes no sólo para mejorar las aproximaciones físicasque da el programa sino también para que este abarque más biomoléculas y estructuras, comolas membranas, dando un panorama más amplio sobre las principales formas de interaccioneradiación-materia a nivel molecular, viendo en nuestro caso específico la radiación como unmétodo alternativo para la esterilización de membranas.

En un principio se expondrán de manera breve las principales cualidades biológicas del ADN,las proteínas y los lípidos (componentes fundamentales de las membranas), esto con el fin decontextualizar al lector con nuestros objetos de estudio y con las repercusiones de la incidenciade radiación en este tipo de organísmos microbiológicos. En una segunda instancia se hablarámás a profundidad sobre la teoría física detrás de la interacción de la radiación ionizante con lamateria, exponiendo de manera breve los fenómenos más importantes, sus cualidades y vínculoscon los daños biológicos. Como tercera instancia se expondrá de manera muy detallada elfuncionamiento básico de la simulación PDB4DNA, mostrando las secciones del código másrelevantes y sus aspectos más característicos e innovadores. Ya para finalizar el contenido deesta investigación se mostrarán los análisis llevados a cabo con la simulación modificada, paraasí estudiar de manera cuantitativa los resultados obtenidos estimando la eficiencia y alcance deeste tipo de métodos en la exterminación de poblaciones bacterianas en membranas.

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2 Objetivos

2.1 Objetivo generalEl objetivo principal de este trabajo es realizar un estudio computacional con la plataformaGeant4 en el cual se pueda establecer la acción de la radiación ionizante sobre el ADN de losprincipales microorganismos que pueblan la membrana amniótica humana.

2.2 Objetivos específicosPara lograr este objetivo se plantea la siguiete ruta en objetivos específicos:

En aspectos conceptuales

• Identificar las principales caracteristicas de la estructura y biología del ADN, las proteínasy las membranas.

• Identificar las principales formas de interación radiación materia y las principales formasde transferencia de energía en tejidos.

• Determinar los principales daños biológicos debidos a la radiación ionizante.

En aspectos computacionales

• Identificar los mecanismos de cálculo y funcionalidad de la simulación PDB4DNA, enespecial los empleados para: el cálculo de las coordenadas de puntos de dispersión, ladeposición de energía en los enlaces fosfodiester del ADN y conteo de rompimiento deenlaces dobles y sencillos.

• Proponer un cálculo de los puntos de dispersión en forma centros de masa, conservandola estructura de las agrupaciones del ADN.

• Extender la simulación a biomoléculas diferentes al ADN (como proteínas o membranas),conservando la fucionalidad del programa.

• Analizar los resultados obtenidos de la simulación con respecto a la energía depositadaen diferentes rangos de energía para proteínas y membranas.

• Establecer una relación entre los resultados de la simulación, los aspectos biológicos yfísicos, que permitan dar cuenta de la viabilidad de emplear los métodos de radiaciónionizante como medio de esterilización de membranas.

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3 Biología molecularLa radiación es considerada un arma de dobe filo ya que no sólo afecta la proliferación y metás-tasis de células malignas, afecta también tejidos normales, causando daños en células sanas yefectos secudarios no deseados en el cuerpo [11]. En esta investigación no trabajaremos comotal con tejidos cancerígenos pero si con los efectos secundarios que puede inducir la exposicióncontinua a fuentes de radiación ionizante, como el nacimiento de este tipo de células cancerí-genas. Como se va a trabajar con base en un programa computacional que modela la estructuradel ADN, con el fin de visibilizar las repercuciones físicas de la irradiación de diferentes tiposde partículas en material biológico, nuestro punto de partida debe ser la compreción de difer-entes aspectos biológicos de las moleculas, los cuales nos darán bases para poder interpretar yposteriormente modificar el programa para nuestros intereses personales.

3.1 El ADN

3.1.1 Estructura y cualidades del ADN humano

Cada una de las cualidades fenotípicas y químicas de los seres vivos se encuentran decodificadasen una pequeña biomolécula, el ADN, esta sin duda es una de las moléculas con mayor impor-tancia y deber, como dijimos previamente abarca toda la información genética de los seres vivos,desde el color de los ojos, la forma y texturas de la piel hasta las secuencias químicas necesariaspara la elaboración de enzimas, proteínas y de más. Sabemos por toda la bibliográfia referentea biomoléculas que el ADN junto con el ARN es uno de los dos ácidos nucleícos más impor-tantes para los seres vivos, según [12] el ADN puede considerarse como un polímero o cadenade monómeros, entendiendo a los monómeros como las unidades básicas de la molécula, eneste caso la denominamos nucleótido, estos pueden ser de 4 estilos, figura (1). Los monómeroso nucleótidos estan conformados fundamentalmente por una molécula de ribosa o desoxirribosafosforiladas, con bases púricas o pirimidínicas unidas a sus carbonos (1′), dicho de otra maneraestán formados básicamente por un grupo fosfato, un azúcar pentosa y uno de los cuatro tiposbase nitrogenada. La combinación de los cuatro tipos de nucleótidos, disponibles en la figura(1), son lo que nosotros denominamos el ADN.

Ahora bien la estructura de doble hélice del ADN que todos conocemos sólo puede darse graciasa la forma en la cual se enlazan químicamente estos nucleódidos. Hay cuatro tipos de enlacespresentes en el ADN:

• Los enlaces entre bases nitrogenadas, que usualmente enlazan las bases opuestas pormedio de enlaces puente de hidrógeno.

• Los enlaces covalentes entre los grupos fosfato, base y azúcar de un mismo nucleótido.

• El enlace fosfodiéster que es uno de los más importantes en el ADN, que se da entre elgrupo fosfato de un nucleótido inicial y el azúcar pentosa del nucleótido siguiente, es unenlace muy fuerte que tiene la función de dar estabilidad y forma.

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Figura 1: Estructura de los cuatro tipos de nucleótidos del ADN, respectivamente de izquierda a derechaen cada uno de los nucleótidos encontramos el grupo fosfato, el azúcar pentosa y la base nitrogenada [12]

• Los enlaces puente de hidrógeno a lo largo de la cadena del ADN, que unen de maneralongitudinal los nucleótidos y brindan la estabilidad a la estructura doble hélice.

La ubicación específica del enlace fosfodiéster que es de especial interés para nosotros se ilustraen la figura(2):

Figura 2: Estructura del enlace fosfodiéster entre nucleótidos de una cadena de ADN [12]

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El daño incudido en las moléculas de ADN implica efectos serios en la estructura biológicacelular como: mutaciones celulares cancerígenas, muerte celular o mutaciones celulares be-nignas [13]. Todas las mutaciones o muertes celulares debidas a la radiación se deben a lasrupturas de los enclaces previamente descritos, destruyendo de alguna manera la informacióndisponible en el ADN, si bien estas moléculas tienen mecanismos de reparación frente al ataquede radiación, una exposición continua ya sea a bajas o altas energías terminará afectando engran medida a las células sanas de cada organismo, impidiendo que haya una reparación exitosa[14].

3.1.2 Daños inducidos por la radiación en el ADN

Daños inducidos en las biomoléculas

Los fenómenos generados en los entornos biológicos debido a la radiación pueden inducir difer-entes tipos de daños, estos dependen en su mayoría del tipo de condiciones bajo las cuales sede el proceso de radiación. Los tipos de daños se clasifican en dos grandes grupos, los dañosdirectos y los daños indirectos, estos indican qué tipo de daño es más problable que sufra unentorno biológico expuesto a condiciones ambientales, térmicas, químicas, biológicas y físicasespecíficas, veamos entonces en qué consiste cada una de ellos.

• Directos:Cuando tenemos una muestra biológica que es irradiada, decimos que existe un fenómenodirecto si la interacción se da entre las biomoléculas y las partículas irradiadas, generandouna serie de cambios que pueden ser observados en la misma molécula donde ocurreel evento de absorción [13] [14]. Los eventos directos suelen ser más predominantesen medios secos [13] cuando se trabajan con altas energías [14]. Pueden denominarsetambién daños de tipo exógeno, dado que los efectos surgen por sustancias externas a lasbiomoléculas, como radiación [13]. Pese a generar daños extremandamente graves en lasbiomoléculas no suelen ser los principales responsables de los deterioros estructurales.

• Indirectos:Decimos que existe un daño indirecto cuando la interacción debida a la radiación no sóloes efectuada con los átomos de a sección irradiada sino también con átomos de moléculasvecinas, este tipo de fenómenos resulta especialmente problable cuando los átomos de in-teracción vecinos son de agua, ya que se generan radicales líbres. Los radicales líbres sonelementos producidos en la primera reacción, poseen un electrón no emparejado lo queles brinda cualidades de alta radioactividad, este tipo de elementos resultan terriblementedañinos para las biomoleculas ya que generan reacciones en cadena donde la capacidadde esparcimiento de daño es mayor que en la radiación directa [14]. Pueden denominarsetambién daños de tipo endógeno, dado que los efectos surgen por sustancias generadasdentro de las biomolécula [13]. Este tipo de fenómenos tienden a ser más probables enmedios acuosos donde las energías de incidencia son bajas [13] [18].

Ahora bien en los medios vivos debido a su alta biodiversidad de condiciones, los efectos de-bidos a la radiación resultan de igual importancia en lo que resepecta a daños, pero no enfrecuencia [13], como se había mencionado previamente la frecuencia de aparición de cada uno

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de ellos depende completamente de las condiciones ambientales bajo las cuales se de la inter-acción radiactiva. Veamos qué tipos de daños surte la radiación en el ADN.

Daños en el ADN

Como se mencionó previamente el ADN es uno de los elementos más radiosensitivos en lasbiomoléculas, la interacción con radiación puede generar un sin fin de daños en el mismo,siendo unos más graves que otros. Los principales daños que sufre en ADN bajo la acción deradiación ionizante son:

• Efectos directos:Cuando hay un daño directo de carácter exógeno debido a la radiación, se ve compro-metido el material genético, las moléculas vecinas no sufren ningún tipo de daño debidoa la reacción inicial, los más frecuentes son:

– SSB: conocido también como rompimiento sencillo de cadena, consiste en la rup-tura de los enlaces entre grupo fosfato y azúcar de dos diferentes nucleótidos, elrompimiento es equivalente a una fisura en una de las cadenas de ADN. Usual-mente resulta sencillo de reparar (90% de las veces es exitoso) por medio del métodoreparación por ecsisión [13].

– DSB: es conocido también como rompimiento doble de cadena, se presenta cuandohay dos o más rupturas de enlances sencillos en ambas cadenas del ADN, separadospor un par de bases [13]. Es el daño más perjudicial para los organismos, usualmenteimplica muerte celular o mutaciones en los cromosomas. Pese a que existen métodosde reparación como RH o NHEJ, suelen ser complejos y largos, si la molécula no esreparada prontamente existe la posibilidad de muerte prematura [18].

Figura 3: Daños más comunes del ADN debido a radiación u otros entes externos

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– Daño en bases: La radiosensitividad puede cambiar dependiendo del tipo de base,la más sensible es la Guanina, esto hace que sean más probables los daños en losenlaces relacionados con la misma [13]. L a ruptura de los enlaces entre basesnitrogenadas del ADN, no son daños serios ni muy graves, suelen ser reparados conel proceso de escisión.

• Efectos indirectosCuando hay un daño de carácter indirecto o endógeno se ve comprometido el materialgenético, la estructura y más organelos de la célula, entre los daños se icluyen la pérdidade actividades de mantenimiento y reparación [17]. Las moléculas vecinas sufren dañosdebido a las reacciones en cadena generadas por los radicales líbres, a estos procesos sele suele denominar procesos de oxidación.

– ROS: son un tipo de radicales líbres comunes en el daño molecular, productossecundarios del proceso de irradiación, genealmente requieren del oxigeno de lacélula, donde tan sólo un (5%) se convierte en especies radioactivas. Muchos estu-dios científicos han comprobado que la presencia de oxigeno hace más efectiva lamuerte celular [13], dado que se generan este tipo de especies químicas. El resul-tado de la creación de estos elementos es igual a los efectos directos SSB, DSB yrompimiento de bases para el ADN, solo que no se limita a esta molécula sino quetiene la capacidad de dañar más organelos.

– Apoptósis: es un mecanismo de autodestrucción que emplean las células cuandolos daños en el material genético son irreparables, con el fin de evitar que este sereplique y genere daños macromoleculares más graves [13]. Este mecanismo aligual que la creación de radicales libres es resultado de interacciones secundariasendógenas en la célula.

Es importante considerar dos aspectos más, el primero es que la sensitividad de la célula varía alo largo de los procesos de replicación celular, volviendose esta más vulnerable en ciertas etapas[14]. Y en segunda instancia que las células al ser organismos tiene la capacidad de adaptarsepara tener mayor resistencia a los efectos de la radiación, se ha comprobado que los medios másadecuados para recibir esta respuesta son dósis periódicas de baja energía, que permitan que lacélula pueda llevar a cabo los procesos de recontrucción de maner más efectiva, generandocélulas más resistentes a la radiación [13].

3.2 Las proteínas

3.2.1 Estructura y cualidades de las proteínas

La radiación ionizante si bien afecta al ADN más que a cualquier otra biomolécula, no se limitaal surgimiento de mutaciones, muerte celular o produción de células cancerígenas, el daño deADN también implica un desorden funcional para los organelos afectados, alterando procesosde suma importancia como la traducción de proteínas. Según [16] la traducción es el procesode elaboración de las proteínas, un proceso donde la información transcrita del ADN al ARNmelaborará una decodificación compleja para generar aminoácidos de manera secuencial, creandolas cadenas polipéptidas que finalmente configurarán una proteína que poseerá una forma y

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función específica. El cambio secuencial de la infromación del ADN debido a los efectos dela radiación alterarán los procesos de producción de proteínas, dañando de manera indirecta lasecuencia de las mismas y afectando en muchos casos su funcionalidad natural.

Veamos en primera instancia qué son los aminoácidos, los aminoácidos son considerados monómeros,ya que poseen una forma predeterminada y resultan ser la unidad básica de una estructura su-perior, conforman lo que nosotros denominamos "proteínas". Existen 20 tipos de aminoácidos(remitirse apéndice 8.1), todos ellos con nombres que hacen referencia a cualidades similarescomo su conformación química general, la cual tiene como principales representantes: un grupoamino (NH2), un grupo carboxilo (COOH), un hidrógeno (H) y un carbono alpha (Cα), laforma para diferencial a los aminoácidos unos de otros es por medio de un quínto grupo químicovariable, conocido como radical [15], el esquema general puede verse en la figura (4).

Figura 4: Estructura básica de los aminoácios, grupo amino,(Cα), grupo carboxilo y radical [16]

Ahora bien lo que se denomina proteína tiene características especiales, estas deben poseermás de 50 aminoácidos enlazados, los enlaces que unan aminoácidos entre si deben tener laformación del enlace peptídico, que básicamente constan de la unión entre el grupo carboxilo yamino de dos aminoácidos diferentes por medio de un enlace de tipo covalente, como resultadodel enlazamiento entre moléculas se generará una molécula de agua y una uníon denominadadipéptido, el grupo carboxilo libre de los aminoácidos enlazados reacciona de modo similarcon el grupo amino de un tercer aminoácido, y así sucesivamente hasta formar una larga cadena[15]. La estructura básica de este tipo de enlace se representa en la figura (5).

El enlace peptídico formado entre los aminoácidos que componen la proteína resulta de com-pleto interés, ya que la radiación ionizante le puede generar daños indirectos (como resultadode las mutaciones en el ADN) o directos (rompiendo los enlaces que conforman la proteína),para nosotros los daños causados directamente por la incidencia de radiación serán de mayor in-terés. Pero antes de adentrarnos más en las repercuciones debemos primero nombrar una últimacualidad de las proteínas, su estructura, las proteínas se encuentran clasificadas según la forma,dado que al cambiar la misma cambia la funcionalidad e importancia, existen cuatro tipos:

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Figura 5: Forma del enlace peptídico entre dos aminoácidos diferentes [12]

• Estructura primaria: será una cadena secuencial de aminoácidos unidos por medio delenlace peptídico, similar a un collar de perlas. Las cadenas de los radicales que componenlos aminoácidos estarán intercaladas (arriba-abajo-arriba...). Forma unidimensional.

• Estructura secundaria: las forma de este tipo de proteínas sigue conservado los en-laces peptídicos pero adicionando la formación de enlaces tipo puente de hidrógeno entreaminoácidos no consecutivos. El resultado serán proteínas con forma hélice-α o láminasβ. Forma bidimensional.

• Estructura terciaria: es resultado de la combinación de estructuras hélice-α o láminasβ, adicionando nuevos enlaces puente de hidrógeno y eventualmente disulfuros, que per-mitirán que la estructura adquiera forma plegable de manera tridimensional, usualmentedejando a los grupos de aminoácidos hidrófobos dentro de la molécula y a los gruposhidrófilos fuera. Forma tridimensional.

• Estructura cuaternaria: es el resultado de la unificación de diferentes proteínas en unúnico aglomerado, generando dominios. El principio de coservar los grupos de aminoá-cidos hidrófobos dentro de la estructura y a los hidrófilos fuera, permanece constante. Laforma sigue siendo tridimensional, pero la potencia del conjunto de estas proteínas lesbrindara funciones especiales.

Como parte de la propuesta de trabajo de investigación es de vital importancia comprender losaspectos más básicos de las proteínas, ya que son ellas las que nos permitirán una conexióndirecta entre el ADN y estructuras más complejas como las membranas. Su entedimiento no

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sólo biológico y físico sino también a nivel computacional nos permitirá extender los horizontesa nivel simulación para poder comprender de manera un poco más amplia la forma en la cualtrabajan estas biomoléculas en conjunto con estructuras moleculares más complejas.

3.2.2 Daños inducidos por la radiación en proteínas

Los daños que sufra el ADN por causa de la radiación afectaran sin lugar a dudas todos losorganelos de las células, estructuras y sustancias, ya que es a partir de él que se asignan la-bores, funciones y de más. Entre los elementos más afectados se encuentran las proteínas quecomo efecto secundario de la irradiación de ADN sufren cambios en sus cadenas de aminoá-cidos (recordemos el proceso de producción de proteínas depende 100% del ADN [12]) comomencionabamos previamente el cambio en la secuencia de las porteínas afecta su funcionaliady por ende a grandes escalas el rendimiento de la estructura celular y del organismo como tal.Pero ¿qué le sucede a las proteínas cuando son afectadas de maner directa por la radiación?

• Efectos directos

– Ruptura enlaces peptidicos: entre los efectos resultantes de la radiación directaen proteínas tenemos la ruptura del enlace peptídico que conforma la "columna ver-tebral" de las proteínas. La deposicón de energía en estas zonas puede causar eldesmembramiento de la proteína generando pérdida total de la misma. La perdidade proteínas no resulta tan problemática para los organismos moleculares, ya quepuede ser rápidamente reemplazada sin inconvenientes si el ADN se encuentra encondiciones óptimas.

– Aminoácidos: otro de los posibles efectos puede ser la ruptura de los enlaces dentrode cada uno de los aminoácidos, rompiendo específicamente las uniones con el (Cα),esto da la pérdida total del aminoácido en cuestión, alterando principalmente lafuncionalidad de la proteína.

• Efectos indirectos

– Al igual que en el caso de ADN las proteínas se verán seriamente afectadas porla producción de radicales libres en procesos indirectos de interacción radiación-materia, las estructuras "backbone" de las proteínas se verán seriamente compro-metidas alterando (dependiendo del gradodel daño y su complejidad) las funcionesy tareas que desempeñan dentro de la célula.

3.3 Las membranas

3.3.1 Estructura de las membranas

La contextualización previa tenía como principales objetivos el familiarizar al lector con lamolécula de ADN que se emplea en el programa PDB4DNA, con el fin de porder comprendercon mayor profundidad las interacciones y estructura molecular del mismo. En una segundainstancia hacer una familiarización con las proteínas, para así poder conectar los conceptosbiológicos del ADN con las membranas, pero ¿cuáles son los conceptos unificadores entremembranas, porteínas y ADN?

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Debemos remitirnos en un principio a una de las estructuras más sencillas y versátiles del do-minio biomoléculas, los lípidos. Los lípidos son estructuras heterogéneas usualmente confor-madas por átomos de carbono, oxígeno e hidrógeno [16], que a diferencia de las estructurasanteriormente trabajadas no son polímeros, osea cadenas de monómeros unidos (nucleótidosen el caso del ADN o aminoácidos en el caso de las proteínas), son estructuras pequeñas eindividuales que poseen cualidades como:

• Anfipáticas: son moléculas que cuentan con una sección hidróbofa (que no le gustainteractuar con agua) y una hidrofila (que le gusta interacturar con agua).

• Polares: son moléculas que cuentan con una estructura polarizada, usualmente son po-lares (con carga) en la sección hidrófila y no polares (sin carga) en la sección hidrófoba[12] [24] [25].

• No covalentes: la estructura del lípido se une a partir de enlaces no covalentes, como losenlaces dados por las fuerzas de Van der Walls [12].

• No es solitaria: estas moléculas no suelen encontrarse solas, ellas forman colonias conotros lípidos dependiendo de su clase y función, la unión de los lípidos es débil parabrindarle flexibilidad a las estructuras que componen, como las membranas.

• Saponificables o insaponificlables: los lípidos se dividen en estas dos categorías, laprimera hace referencia a todos los lípidos que poseen ácidos grasos en sus estructurasy forman espuma, mientras que los segundos hacen referencia a todos los lípidos que noposeen ácidos grasos en sus estructuras y además no generan espuma [12] [24] [25].

Figura 6: Estructura generál de los lípidos [12]

La anteriores cualidades están expresadas de manera gráfica en la figura (6), que muestra laestructura general de un lípido. Antes de continuar debemos definir qué es un ácido graso, losácidos grasos son la froma más sencilla de lípido que hay en los organismos biológicos, tambiénconocidos como grasas. Se encuentran en los organismos agrupados formando colonias, sufunción principal es el almacenamiento de energía [12] [16]. Estos están conformados por ungupo carboxilo (COOH) hidrófilo polar y además una cola hidrocarbonada (una cadena de

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átomos con un número par de carbonos acompañados con hidrógenos) hidrófoba no polar. Haydos clases de ácidos grasos:

• Saturados: los ácidos grasos saturados se caracterizan porque las cadebas hidrocar-bonadas se encuentran "saturadas" de hidrógeno, osea la cadena contiene muchos átomosde hidrógeno. Su representación a temperatura ambiente suele ser en grasa de caráctersólido como las margarinas.

• Insaturados: los ácidos grasos insaturados se caracterizan porque las cadenas hidrocar-bonadas contienen uno o más enlaces dobles dentro de su estructura. Su representación atemperatura ambiente suele ser en forma de acéites líquidos, como el acéite de oliva.

Ya habiendo hecho la anterior aclaración podemos proseguir con nuestro objeto central de es-tudio, las membranas. Los lípidos como moléculas desempeñan varios tipos de funciones, al-gunos almacenan energía, generan aislamiento, dan la cualidad de permeabilidad, conservaciónde calor o conformación de membranas [12]. Las membranas son estructuras que se encarganbásicamente de la separación entre organelos dentro de la célula eucariota y de la separación dela célula con el ambiente, además se encargan de la comunicación, ingesta y excreción de nu-trientes y desechos [16]. Las moléculas base que componen a las membranas son los lípidos decarácter saponificante llamados fosfolípidos, estas moléculas estan conformadas por un grupofosfato, un alcohol glicerol y dos cadenas de ácidos grasos una saturada y otra insaturada, lafigura (7) ilustra la forma previamente descrita.

Figura 7: Estructura básica de los fosfolípidos de las membranas, se muestra específicamente el grupofosfato, el alcohol glicerol y las dos cadenas de ácidos grasos, saturada e insaturada (con el doble enlace)respectivamente [16]

Hasta el momento la relación entre ADN, las proteínas y las membranas no es del todo visible,para poder vislumbrala con mayor claridad debemos introducirnos en el modelo estructural delas membranas. Hace muchos años se propuso que la estructura de las membranas era en forma

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mosaico figura (8), la forma mosaico se fue propuesta por Signer y Nicolson en el año (1972),sugiere que las membranas son bicapas de ácidos grasos, en su mayoría fosfolípidos [21], quetiene incrustadas en toda su extención proteínas y otro tipo de moléculas como :

• Colesterol: se encuentra en menos medida dentro de las membranas (constituye aprox-imadamente un 25% del contenido lipídico), usualmente se le asocia al grupo de losesteroles, es una biomolécula pequeña se relaciona mucho con las hormonas (entre ellaslas sexuales) siendo una de las principales precursoras de síntesis de estas sustancias. Sonmoléculas generalmente hidrófobas, que se ubican en la parte interna de la membrana, nose encuentra distribuída de manera regular, lo que afecta en muchos casos la flexibilidady permeabilidad de la membrana [12].

Figura 8: Estructura mosaico de las membranas celulares [12]

• Carbohidrátos: son el tercer componente principal que más puebla las membranas. Seencuentran ubicados en la parte externa de los fosfolípidos que colindan con los exte-riores ambientales, acompañados siempre de una proteína (formando glicoproteínas) ode un lípido (formanfo glicolípidos). Junto con las proteínas periféricas conforman unsistema complejo de comunicación que le permite a la célula identificar agentes benig-nos y agentes malignos. Hace parte de una estructura que se denomina "gliocalix", que

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abarca toda la superficie externa de las membranas, el glicocalix en conjunto es altamentehidrofílico, lo que atrae grades cantidades de agua a la superficie de las células [16].

• Proteínas: Las proteínas conforman el segundo componente que más puebla a las mem-branas, las principales funciones que desempeñan las proteínas dentro de la membrana esel facilitar el trasporte molecular a travéz de la misma, hay dos tipos:

– Proteínas integrales: estas proteínas atraviesan completamente la membrana celu-lar, poseen regiones hidrófobas e hidrofílicas que les permiten adaptarse a los lípidosvecinos. Ayudan a los procesos de trasnporte activo [16]. Estas proteínas inhíben elmovimiento de los ácidos grasos formando dominios menos fluídos [22].

– Porteínas periféricas: se hallan en los exteriores o interiores de las superficies de lamembrana, usualmente están ligadas a un fosfolípido o a una proteína integral, es-tas funcionan como enzimas protectoras o detectoras de agentes malignos, tambiéncolaboran con el transporte molecular [16].

3.3.2 Cualidades físicas de las membranas

La membrana sin duda es el órganelo más extenso de la célula, desempeña diferentes funcionescomo la separación de organelos, separación y protección del medio exterior, transporte desustancias, conservación de la carga de la célula, entre otras. Para poder llevar a cabo de maneraeficiente todas estas funciones la membrana debe tener una serie de cualidades específicas,como:

• Permeabilidad:La permeabilidad o semipermeabilidad como suele llamarse técnicamete, es una propiedaddesarrollada por las membranas a modo de defensa para la entrada de agentes y sustan-cias no necesarias o dañinas para la célula, es la forma controlada del paso de sustanciasa travéz de la misma, mantiendo el equilibrio del potencial electroquímico. La existenciade esta cualidad se debe fudamentalmente a las propiedades eléctricas de las cabezas po-lares de los fosfolípidos de la membrana, que permite la entrada de sustancias específicasdonde los niveles de permeabilidad y sus cualidades son:

– Permeable: las membranas permiten el paso libre a gases y moléculas pequeñashidrofóbicas, esto debido a que en su gran mayoría son partículas pequeñas sincarga, la membrana por lo tanto no hace ningún tipo de oposición para su entrada ala célula [20].

– Semipermeable: las membranas permiten el paso controlado de moléculas grandesy pequeñas con carga pero de valor neto neútro, como es el caso del agua. Es menosfrecuente ceder el paso a moléculas con mayortamaño. Este tipo de permeabilidadno suele necesita la intervención de proteínas mediadoras [20].

– Impermeable: las membranas evitan el paso directo de moléculas con carga oiones, debido a su naturaleza polar, debido a las posibles interacciones electrostáti-cas que puden generarse. Para poder dar paso a este tipo de sustancias es necesariasiempre la intervención de una proteína, el paso no es frecuente y se da de maneracontrolada, ya que la membrana debe velar por la conservación de la carga neta dela célula y el equilibrio electroquímico [20].

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Figura 9: Permeabilidad de la membrana

La permeabilidad puede ser alterada también por la presencia del colesterol en las bica-pas lipídicas, por ejemplo, el colesterol suele incrementar la capacidad de permeabilidadde la membrana debido a su carácter hirofóbico a temperaturas normales, en el caso detemperaturas altas el colesterol disminuye la fluidez y por ende la permeabilidad [15][16]. A bajas temperaturas toma el papel de protector de ácidos grasos evitando el conge-lamiento, conservando la temperatura, esto favorece a las membranas ya que evita pérdidade funciones como su permeabilidad [27].

• Polarización:La membrana debido a su naturaleza polar hidrofóbica tiene asociada una carga. La polar-idad es la principal responsable de la permeabilidad de la membrana y de la conservacióndel potencial de membrana (la diferencias de potencial eléctrico entre e interior y el ex-terior de la célula) [26]. La membrana se comporta como un condesador eléctrico [26],donde hay dos medios conductores atravesados por un medio intermedio facilitador oalentador, el equilibrio del potencial permite la conservación de la carga negativa de lascélulas eucariótas.

• Fluidez:Esta es otra de las cualidades principales de las membranas, esta viene relacionada conla textura, se define como la capacidad de una molécula (lípidos generalmente) de mo-verse libremente a travez de la membrana [26]. Los movimientos de los lípidos en lamembranan pueden ser laterales (adelante, atrás, derecha e izquierda), o rotacionales so-bre su eje, todos estos dentro de la misma capa lipídica o pueden ser "flip-flop" dondeel movimiento consiste en un intercambio entre dos fosfolípidos de la membrana [26][25] (cambian dos fosfolípidos quedado invertidos) ver figura (10). El primer y el se-gundo caso de movimientos son muy usuales en las membranas mientras que el terceroes extraño. Ahora bien la fluidez de la membrana depende de varios factores entre ellos,la temperatura, la cantidad de colesterol en la membrana y la cantidad de ácidos grasosinsaturados, a partir de estos se determina la textura de a membrana que puede ser:

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Figura 10: Movimiento tipicos de lípidos en la membrana [25]

– Viscosa-fluída: este es un tipo de textura que poseen las membranas cuando secumplen alguna de las siguientes cualidades: los fosfolípidos de la membrana notiene un orden aparente, posee más ácidos grasos insaturados en los fosfolípidos,poseen menos colesterol en la estructura [26]. Las membranas suelen ser más fluí-das tambien a altas temperaturas y se les denominan "hiperfluídas", como efectosecundario las membranas más fluídas son menos permeables, permiten el paso demás material al interior de la célula [22].

Figura 11: Tipos de fluidez, donde los ácidos grasos más rectos y largos indican que la membranaes más sólida (con un menor punto de fusión) y los ácidos grasos encrespados más cortos indican unamembrana fluída (con un mayor punto de fusión) [22]

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– Viscosa-sólida: la diferencia con este tipo de textura es que es mucho más viscosay rígida que la viscosa-fluída, además cumple al menos una de las siguientes carac-terísticas: los fosfolípidos de la membrana parecen tener un orden, posee más coles-terol en la estructura lipídica [26]. La membranas sólidas o rígidas son comúnes atemperaturas bajas, limitando la movilidad y felxibilidad normal de la misma, comoefecto secundario las membranas más viscosas y sólidas son más permeables [26] yresultan más radiosensitivas [22].

La fluidez de la bicapa lipídica es responsable de la adaptación homeoviscosa, osea la adaptaciónde la viscosidad y fluidez de la membrana dependiendo de las condiciones ambientales bajo lascuales este expuesta tanto para células animales como vegetales [27]. Algunas actividades detransporte o enzimáticas se ven gravemente afectadas cuando la viscosidad de las membranassupera el nivel de umbral normal, la reacción natural de la membrana será la detención de lasmismas [27].

Es importante decir que todas estas cualidades se pueden encontrar en una única membrana yaque no suelen ser homogéneas ni en espesor, ni en fluidez, ni en permeabilidad. Cada una de lasmembranas tiene zonas más rígidas, más fluídas, más o menos polares, con el fin de permitir elpaso o detención de ciertos tipos de sustancias en diferentes zonas de la misma. Es importantedecir que la presencia de las proteínas dentro de la membrana también varían la fluidez de lamisma, por ejemplo en la zonas donde haya más proteínas integrales los lípidos circundantestendederán a ser más rígidos y por ende la zona será menos fluída [25].

3.3.3 Daños inducidos por la radiación en membranas

Cuando hablandamos de proteínas aisladas los efectos radiológicos no cobran mucho sentido nirelevancia, pero cuado se trata de membranas los efectos radiológicos en las proteínas adquierenimportancia, ya que implican daños severos en lo que respecta a rigidéz, permeabilidad, fluidezo la funcionalidad de la membrana como órgano celular, alterando procesos de transporte desustancias o excresión de las mismas [20]. A continuación veremos los daños más comunes enlas membranas cuando están expuestas a condiciones radiológicas poco favorables .

Uno de los fenómenos más comunes cuando hablamos de efectos debidos a la radiación ya seandirectos o indirectos en las membranas, es la peroxitación. La peroxitación es la degradaciónoxidativa de lo lípidos de una membrana, es un proceso en donde los radicales líbres toman elec-trones de las misma dañando la estructura, su composición química y su funcionamiento. Esuna reacción muy dañina para las membranas detectada en niveles normales de radiación ion-izante [23] [20], en especial para los ácidos grasos polinsaturados ya que resultan especialmentesuseptibles al ataque de los radicales libres principalmente (OH− yCO−2 ) [24]. La peroxitacióncomo reacción en cadena genera más especies radiactivas incrementando su reacción inicial, lasregiones de mayor sensibilidad y que por ende se verán más afectadas son los enlaces doblescarbón-carbón interrumpidos por grupos metilenos [20]. La peroxitación es una consecuenciade los cambio de las propiedades dieléctricas de la membrana, cambiando el movimiento decargas a travéz de la membrana, afectando los procesos de transporte [23].

• Efectos directos:Los efectos directos de la radiación van relacionados con daños estructurales de la mem-

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brana y la producción de radicales líbres en la molécula irradiada, induciendo el procesode peroxitación. Las estructuras más afectadas suelen ser:

– Proteínas: como vimos previamente la radiación afecta los enlaces peptídicos de lasproteínas, en el caso de las proteínas membranales no es una excepción, la radiaciónaltera los enlaces que unen las proteínas de la membrana, afectado sus habilidadesreceptoras ante amenazas [22]. El daño en las proteínas puede implicar cambiosen la permeabilidad de la membrana, induciendo errores en el reconocimiento decélulas y elementos extraños en los procesos de transporte, permitiendo el paso deagentes no deseados en la célular ocacionando infecciones por parásitos, bacterias ovirus [22]. Se ha demostrado que a bajas dósis es posible afectar las proteínas de lasmembranas sin necesidad de generar procesos de peroxitacion más dañinos [24].

– Oxidación de grupos sulfídricos: las proteínas pertenencientes a las membranasque contienen en su estructura grupos sulfídricos son más radiosensitivas que lasdemás proteínas, afectando localmente a la membrana [20]. La oxidación de losgrupos sulfídricos ocurre en células irradiadas a altas dósis de energía, no es usualque se presenten este tipo de fenómeno bajo la acción de dósis pequeñas[20]. Puedeentenderse como una pequeña peroxitación localizada en proteínas con grupos sulfí-dricos.

– Fosfolípidos: las perturbaciones estructurales están relacionadas con el daño oxida-tivo en los fosfolípidos debido a una peroxitación directa, el resultado es alteraciónen las reacciones hidrófobas entre los fosfolípidos adyacentes, haciendo la estructuramás inestable, permitiendo el ingreso de moléculas de agua descontroladamente. Elresultado final del degradamiento de la función permeable de los fosfolípidos dela membrana es el ingreso de muchas cantidades de agua que finalmente induce laapoptósis celular [24].

Los daños estructurales directos en la membrana suelen tener relación con acumulacionesde productos polares (aumento de iones en los ácidos grasos [22]), afectando la constantedieléctrica de la membrana interior [23] y por ende su permeabilidad. El cambio su-perficial de la membrana debio a la acumulación de iones tambien afecta las funcionesreceptivas que desempeñan muchas proteínas [22] cambiando los procesos de transportecelular.

• Efectos indirectos:Los daños inducidos por efectos indirectos también generan daños estructurales en lamembrana, pero no localizados, usualmente estos efectos son predominantes cuando hayexceso de agua [23]. Los efectos secundarios dependen en gran medida de la forma enla cual se lleven a cabo los daños inducidos por las reacciones en cadena de los radicaleslibres, exiten diferentes tipos de peroxitación indirecta en las membranas:

– Peroxitación con (−e): surge a partir de la ionización de las moléculas, los elec-trones libres empiezan a formar especies radioactivas que inician una reacción encadena de gran impacto para las moléculas irradiadas y sus vecinas. Los elementosmás afectados en este tipo de peroxitación suelen ser las membranas que contienen

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el ADN, afectando a los cromosomas que resultan ser los más radiosensitivos a lasespecies creadas por electrones libres [20].

– Peroxitación con oxigeno: surge a partir del oxigeno disponible de la célula, estase caracteriza por continuar su acción incluso tiempo después de haber finalizado lainteracción radiación materia [20].

– Peroxitación lipídica: es el resultado de la interacción entre lípidos con moléculasde oxigeno, que dan como resultado lípidos hidroperóxidos (LOOH), esta resultamás eficiente cuando los ácidos grasos contienen lípidos insaturados. Esta reacciónresulta de gran interés para la medicina dando que genera una gran cantidad deefectos adversos para organismos biológicos y microbiológicos. Entre los efectos alargo plazo se encuentra la afectación de la permeabilidad (transporte molecular) yla microviscosidad de la membrana, debido a la reticulación de lípidos, esta últimaafecta especialmente los procesos de difusión. [23]

Para el caso de las membranas la radiación indirecta también resulta potencialemente másdañina y extensa. Nosotros seccionamos los daños posibles en cada una de las estructurasya trabajadas ADN, proteína y membrana, pero es importante tener en cuenta que cuando seirradian organismos celulares los daños afectan a más de una estructura a la vez, lo que implicaque los efectos adversos celulares son mucho más complejos a como fueron expuestos previa-mente, por ejemplo los procesos de reparación de ADN y de las membranas se llevan a caboal mismo tiempo, lo que ocaciona fallas en las reparaciones [22] esto sin contar otro tipo deestructuras u organelos afectados. Es importante saber que nuestra comprensión sobre este tipode fenómenos aun resulta escasa dada la gran cantidad de incognitas y aspectos desconocidossobre el mundo de los organismos microbiológicos.

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4 Física de la interacción radiación materiaEn la sección previa nos adentramos en el mundo de la biología molecular, viendo de manerageneral todos los componentes relevantes para la compresión de los efectos adversos de la ra-diación ionizante en material biológico, a nivel cualitativo. Para comprender estos fenómenosbiológicos de manera cuantitativa, nos debemos familiarizar con los aspectos generales de lafísica de interacción radiación-materia, esta nos permitirá comprender los mecanismos de trans-ferencia de energía que pueden ser llevados a cabo en los componentes biológicos, generandodaños de diferente indole. El esquema representado en la figura (12), muestra los principalesprocesos de interacción radiación materia, que serán tratados de manera general a lo largo deeste capítulo.

Antes de poder profundizar en estos debemos hacer una serie de aclaraciones, desde el principiode esta investigación se ha tratado el concepto de radiación ionizante y su interacción con lamateria biológica, pero a ciencia cierta ¿qué se considera como radiación ionizante? Para losfísicos los procesos que envuelven la interacción radiación-materia dependen de los valores deenergía de la radiación incidente en el medio absorvente, con base en esto pueden darse dostipos de interacción:

• Excitación: en este proceso la radiación incidente es apenas la necesaria para hacer quelos átomos del medio absorvente aumenten sus valores de energía, haciendo que estoscambien temporalmente de orbitales de valores menos energéticos a más energéticos,como el proceso no es permanente los electrones excitados retornan a su estado y posiciónorginal, reemitiendo la energía que absorvieron en forma de fluorescencia [29] [32].

• Ionización: en este proceso la radiación (llamada ionizante) tiene valores de energíaaltos que le permiten liberar electrones de un átomo absorvente de manera permanente.El resultado de este tipo de interacción usualmente es la liberación de un electrón y laproducción de radiación electromagnética [29]. A nivel espectral la radiación ionizantese hallan después de la radiación ultra violeta, abarcando longitudes de onda del orden de(10, 5 × 10−17) [28].

Para nosotros la radiación ionizante resulta de mayor interés gracias a su capacidad para generardaños biológicos en seres vivos. Los procesos de ionización de materia pueden llevarse a cabode diferentes formas, esto depende en gran medida del tipo de partícula que interactúe con lamateria y su valor energético, dado que a partir del tipo de partícula que se tengan se llevarána cabo diferentes formas de transferencia de energía y un efecto de ionización más o menosmarcado. Es así como la ionización se clasifica en:

• Directa: también conocida como la radiación de partículas con carga, se caracteriza pordepositar la energía de las partículas incidentes directamente en el medio absorvente,esto por medio de las interacciones coulombianas a medida que las partículas incidentesatraviesan el material [28] [33].

• Indirecta: también conocidia como radiación de partículas neutras, donde se generanpartículas secundarias que se encargan de los procesos de deposición de energía. Este

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proceso usualmente posee dos etapas: 1) se liberan partículas cargadas en el medio de-spués de una interacción y 2) las partículas liberadas secundarias generarán interaccionescoulombianas con el material, depositando energía en el medio de manera directa [28][33].

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Si bien esta clasificación es buena, no es suficiente para caracterizar de manera adecuada laradiación ionizante, como una necesidad se propone una segunda clasificación que se relacionacon la capacidad de penetración de las partículas incidentes en un material absorvente. Estacualidad es completamente dependiente de la presencia o ausencia de masa en las partículas,ya que esta puede generar oposición y resistencia al movimiento de las mismas a lo largo delmaterial que atraviesan, variando por tanto las trayectorias, la cantidad de ionización generadaen el material y por ende los tipos de daños efectuados a nivel biológico [32]. La clasificaciónresulta entonces:

• Penetrante: este tipo de ionización se caracteriza porque las partículas incidentes en elmedio no poseen masa, como es el caso de la radiación electromagética [32], para estasituación se presentan bajos niveles de oposición al movimiento de las mismas cuadoviajan a travéz de un material, lo que les da la posibilidad de alcanzar más profundidad ygenerar más ionización.

• No penetrante: este tipo de ionización se caracteriza porque las partículas incidentesposeen masa, estas pueden o no estar cargadas [32]. Debido a la presencia de masa existeuna oposición al movimiento cuando atraviesan un material absorvente, logran menospenetración y por ende en muchas ocaciones menos ionización, aunque hay que teneren cuenta los niveles de energía y la presencia de carga que estas posean, ya que estascualidades le pueden incremetar levemente el poder de ionización y por ende su capacidadde penetración.

A continuación veremos entonces de manera particular los principales aspectos físicos querodean los fenómenos de interacción radiación-materia, trabajando con especial interés en to-dos los fenómenos de transferencia de energía que conllevan a la ionización, estos nos permi-tirá tener una visión más general sobre la forma en la cual se dan los efectos adversos en lasbiomoléculas ya previamente descritas.

4.1 Interaccion de partículas (γ) con materiaEntre los tipos de partículas posibles para generar ionización estan los fotones (γ), preferible-mente de altas energías [31], según las clasificaciones previas los fotones (γ) son radiaciónionizante de carácter penetrante e indirecta, como se ilustra en la figura (12), se denotan de estamanera ya que estos al no poseer masa tienen la capacidad de atravesar con mayor efectividady profundidad materiales, incluyendo tejidos biológicos. Otra cualidad que define el poder deinteracción de los fotones es su energía, ya que a medida que aumenta su valor se generarán enmayor o menor medida cierto tipo de fenómenos en los medios que interfieran.

Para los procesos de radiación los fotones se clasifican según su origen, los de mayor relevanciason: los rayos (γ) que se generan a partir de trasiciones nucleares de electrones en materialesradioactivos, que finalmente emiten como resultado este tipo de fotones y los rayos (x) que sue-len surgir de manera artificial en maquinas especializadas, como los aceleradores de partículaso por medio de interacciones tipo Bremsstrahlung [28] [30].

La forma de interacción principal de los fotones con la materia es de manera indirecta comohabiamos mencionado previamente, osea que la deposición de energía y los procesos de ion-ización son llevados a cabo en gran medida por partículas secundarias generadas en una primera

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interacción. Considerando esto y dada la gran variedad de procesos que pueden surgir cuandola radiación interatúa con cuerpos especialmente biológicos, se lleva a cabo una clasificación delos mismos según su importancia y nivel de efectividad, entendiendo la importancia, como lacapacidad de surtir efectos notables en los organismos con los que interactúa [28], en la la tabla(4.1), podemos ver los tipos de interacción y su nivel de importancia según la física médica.

Tabla 4.1: Principales procesos de transferencia de energía de fotones con materia, en esta tabla seestablecen los niveles de importancia de los mismos según su efectividad para generar daños biológicos.

Como es de esperar en este trabajo profundizaremos en los procesos de transferencia de inter-acción radiación-materia más relevantes, ya que generan daños más visibles y mesurables quelos otros. Los principales fenómenos relacionados con la ionización pueden ser de dos tipos,pueden llevar a cabo la absorción completa del fotón incidente para posteriormente generarotro tipo de reacciones o pueden dispersarlo junto con otro tipo de reacciónes, según estos dosaspectos las principales formas de interacción radiación materia se clasifican de la siguientemanera:

Tabla 4.2: Principales procesos llevados a cabo en las interacciones fotón materia [28].

Entre las muchas cualidades que rodean estos efectos podemos hablar de una útima que esde suma importancia, la coherencia, todos estos fenómenos a excepción de la dispersión deRayleight son considerados procesos de dispersión incoherente [28], se entiende como procesoincoherente a aquel en el cual se generan cambios en la longitud de onda y relaciones de grupode los fotones incidentes precendentes de una interaccion radiación materia. La dispersión deRayleight es de carácter coherente y pese a ser un proceso importante de interación radiaciónmateria únicamente logra la excitación electrónica de los átomos que interfiere, mientras que elresto de los procesos logran la extracción electrónica, generando ionización, por esta razón nose llevará a cabo una profundización de este fenómeno de interacción radiación materia.

4.1.1 Efecto fotoeléctrico

Es un proceso de ionización muy común para valores de energía bajos, usualmente menores(20 MeV ) [33] [36], para valores cercanos a (0.1 MeV ) cuando la energía del fotón incidente

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es apenas un poco mayor a la energía de enlace de electrones a orbitales [28] y para valores denúmero atómicos (Z) altos, este esfecto resulta ser el más predominante entre todos los posibles[30]. Es un proceso de absorción completa del fotón incidente, como se ilustraba en la tabla(4.1), el proceso tiene la siguiente secuencia de eventos:

• Absorción: los fotones incidentes van a interactuar en su mayoría con electrones orbi-tantes pertenecientes al átomo del material con el cual choquen, la forma de interacciónconsiste en la absorción total de la energía del fotón (hν) por parte de los electrones conlos cuales interactua [28] [31], el resultado en este instante es la desaparición del fotóny el incremento de energía del electrón [29]. El electrón con mayor energía pasa a serllamado fotoelectrón [34].

Figura 13: Proceso de abrosición, ionización y emición en el efecto fotoeléctrico

• Ionización: como su nombre lo indica se lleva acabo la ionización del material, el fo-toelectrón tiene la energía suficiente para liberarse de las fuerzas de enlace del orbital(energías de enlace Be) que lo mantienen ligado al átomo [28] [29]. El resultado en estaetapa es la eyección del fotoelectrón fuera del átomo al cual pertenecía con una energíacinética (T ) respectivamente [32].

• Emisión: cuando el fotoelectrón es eyetado, el espacio que este ocupaba queda vacante[28], para que el átomo completo vuelva a su estado original el espacio debe ser ocupadopor un electrón de orbital más energético [29] [31]. Para que el proceso sea correctofísicamente debe darse la conservación de energía, donde el electrón que ocupará el es-pacio vacante debe disminuir su nivel de energía, liberando parte de la misma en formade radiación fluorescente al medio, con valor (E) [28] [31].

Parte de este proceso se ilustra en la figura (13) que muestra de manera gráfica el proceso deionización llevado a cabo por el efecto fotoeléctrico. Es importante resaltar también que elfotoelectrón (que en esencia es un electrón) seguirá con los procesos de ionización o excitaciónen otros átomos del mismo material, incrementando la acción ionizante y repitiendo el mismoproceso o generando otro diferente, la acción ionizante cesará hasta que el fotoelectrón pierdade manera gradual toda su energía [32] y llegue al reposo.

Este proceso físico es modelado de manera matemática a partir de la ecuación:

T = hν −Be (1)

30

Que expresa el valor de la energía cinética del fotoelectrón dispersado en términos del valor dela diferencia entre la energía de los fotones incidentes (hν) y el valor de energía de enlace alátomo (Be). Esta expresión nos indica que se requiere un valor mínimo de energía (Be) parapoder liberar un electrón del átomo en forma de fluorescencia [36].

Para este fenómeno se deben tener en cuenta otros aspectos como que puede ser llevado a caboúnicamente con electrones ligados a orbitales atómicos [28], también que el (80%) de las ab-sorciones energéticas se dan en los orbitales con menos energía (orbitales K más cercanos alnúcleo), ya que la mayoria de fotones incidentes exceden la energía de enlace que estos tiene asu átomo [30]. También se debe tener en cuenta que la probabilidad de ocurrecia de este fenó-meno es predominante para valores de energía bajos, lo que implica que conforme aumentenlos valores de energía este consecuentemente va a disminuir, también aumenta rapidamente conel incremento del número atómico (Z) [32].

4.1.2 Efecto Compton

El siguiente fenómeno se caracteríza por ser el más frecuente e impactante para el materialbiológico [28] [32], tiene mayor contribución en los rangos de energía intermedios que van de(0.1 MeV − 10 MeV ) usualmente para cualquier material [30] [32] [36], la probabilidad deocurrencia del mismo depende de manera leve de la densidad electrónica de los materiales quese ven implicados en la interacción radiación-materia [31] y en gran medida en los valores deenergía del fotón incidente [30] [34].

El efecto Compton es una de las formas de dispersión fotónicas más famosas e importantes[28], consta de la interacción de fotones con materia, donde estos ceden tan sólo una parte desu energía a un electrón (−e) de la corteza atómica, con la cuál interactúan [29] [32] [33], elresultado es la dispersión del electrón interceptado y pérdida de energía del fotón incidente. Losprocesos secuenciales que sufre este fenómeno son:

Figura 14: Proceso de dispersión de Compton, incidencia e ionización.

• Incidencia: como mencionabamos previamente una serie de fotones de energía (hν)interceptan a los electrones de la corteza atómica, que puede considerarse en aspectos de

31

modelación como un electrones libres, dado que no sufren fuerzas de enlace muy fuertes[31].

• Ionización: como resultado del choque de carácter inelástico, el electrón implicado eseyectado fuera del átomo con un ángulo (φ) específico que depende completamente dela energía de los fotones incidentes (hν) y con una energía cinética (Ee) [28] [32]. Otroresultado importante del choque es la desviación del fotón incidente en (θ) grados y supérdida de energía, pasando a tener (hν ′) [28] [29] [31] [32] .

Los fotones dispersados usualmente son de longitudes de onda cercanas o iguales a las de losrayos (x) [28]. Para poder modelar este fenómeno hace falta trabajar con principios de relativi-dad especial, los balanceos de energía requieren de conceptos como masa en reposo y cuadri-momentos, para poder expresar los valores de energía tanto del fotón dispersado (γ2) como delelectrón eyectado (−e). Se parte de la premisa de que en este fenómeno debe conservarse elmomento [34].

A partir de la conservación de energía y momento, considerando que empleamos términos rela-cionados con la relatividad especial, tenemos que el momento (q) del electrón y tomando comoreferente la figura (14) se puede escribir la energía de la forma:

p = q + p′

Que puede ser reescrita después de una serie de pasos intermedios, de la siguiente manera:

q2 = p2 + p′2 − 2pp′ cos (θ) (2)

Ya teniedo este valor proseguimos al cálculo de la energía del electrón y del fotón dispersado,por medio de la ley de conservación de energía:

E2e = q2c2 +m2

oc2

Reemplazando el valor de (q) en la ecuación (3) y haciendo el debido despeje se llega a:

hν ′ = hν1

1 + α (1 − cos (θ))(3)

La cual nos expresa la energía del fotón dispersado (hν ′) en términos del ángulo de dispersión(θ) y la energía del fotón incidente (hν), donde el valor α = hν

moc2. Ahora bien para el caso de

la energía del electrón dispersado partimos de:

p = q + p′

pc = qc+ p′c

qc = pc− p′c

32

Reemplazando el valor de p′c = hν ′, se obtiene:

Ee = hυα (1 − cos (θ ))

1 + α (1 − cos (θ))(4)

Que expresa en valor de la energía del electrón (Ee) dispersado en términos de la energía elfotón incidente (hν) y del águlo de dispersión respectivo (θ), donde como ya habíamos prop-uesto antes α = hν

moc2.

De las relaciones de las ecuaciones (3) y (4) se puede deducir:

• El electrón dispersado poseerá un valor de energía máximo y el fotón un valor de energíamínimo, cuando el ángulo de dispersión (θ = 180o) [28] [32].

• El fotón dispersado poseerá un valor de energía máximo y el electrón un valor de energíamínimo, cuando el ángulo de dispersión (θ = 0o) [28] [32].

• Para altas energías es predominante que tanto el fotón como el electrón sean dispersadosde manera frontal [32], lo que generalmente presentan los valores de energía cinéticosmáximos [29].

• El efecto Compton es directamente proporcional a las energías cinéticas de los fotónesincidentes [29].

• Dado que es un fenómeno no cohoerente y no se conservan las longitudes de onda, elfontón dispersado poseerá una frecuencia diferente a la que poseía originalmente [28].

Para finalizar entre las últimas consideraciones se debe tener en cuenta que este proceso decrecesu probabilidad con el aumento de energía [33], también es más probable que suceda paraelementos con un número atómico (Z) bajo, ya que no se requiere mucha energía para liberarlos electrones de sus respectivos átomos [28]. Es un fenómeno que no se caracteriza por serbueno para la deposición de energía en tejidos, a menos que la energía de los fotones incidentessobrepase los (100KeV ) o más, y hablemos de tejidos blandos, donde si presenta un alto aporteen materia de deposición [28].

4.1.3 Producción de pares

El fenómeno que vamos a tratar a continuación es dominante para valores de energía altos y paracualquier valor de número atómico (Z) [32] [33], superando en frecuencia al elfecto fotoelétricoy al efecto Compton [30], este requiere de valores de energía superiores a (1, 022 MeV ) [28][30] [31] [32]. Se le denomina producción de pares porque a expensas de la energía de un fotónincidente (hν) (que es completamente absorvida) se crea un par partícula-antipartícula [32]. Suaparición puede deberse a dos razones, la primera que los fotones incidentes logren interactuarde manera momentánea con campo del núcleo, haciendo que este sufra una excitación y segenére posteriormente el par de partículas o que los fotones interactúen con el campo generadopor los electrones orbitales, causando ionización y además la producción del par de partículas[30].

Producción de pares sencillo

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Para el primer caso el proceso de interacción de los fotónes se dará momentaneamente con elnúcleo, este se desenvuelve de la siguiente manera:

Figura 15: Proceso de absorción, producción de pares y aniquilación en producción de pares

• Absorción: como ya habíamos mencionado previamente un haz de fotones de altas en-ergías incide en un material absorvente, interactuando con sus átomos, para este caso todala energía de los fotones será absorvida por el núcleo del átomo con el cual colisionen,generando en este excitación [36].

• Producción de pares: a expensas de la energía absorvida del fotón y en forma de volveral estado base, el núcleo emite un electrón (−e) y un positrón (+e) conocidos comopar partícula-antipartícula, ambos con valores de energías cinéticas mínimas específicas[28] [31] [32] [36]. Es importante aclarar que un positrón es una partícula con el mismovalor de masa del electrón pero carga opuesta. Para este momento se desprecian aspectosfísicos como el movimiento de retroceso que sufre el núcleo al emitir el par de partículas,debido a la gran diferencia de tamaño entre ellas [36].

• Aniquilación de pares: conforme el par de partículas interaccione con el medio trans-ferirá parte de su energía al mismo, disminuyendo su valor de manera gradual hasta llegaral resposo definitivo [31]. Cuando se llega a este punto gracias a sus cargas opuestasse presenta una atracción electromagnética inevitable entre ambas que las forzará a col-isionar en un punto específico del espacio. Como se da una colición de materia y anti-materia el únio resultado posible es su desintegración en forma de energía, dos rayos (γ)con valores de energía (0, 511MeV ) o superiores que salen dispersados de forma opuesta[28] [31] [32]. Los fotones resultantes de todo el proceso pueden generar reacciones se-cudarias como el efecto fotoeléctrico o Compton, dado que los fotones generados poseenmenos energía.

En física este fenómeno se modela a partir de la conservación de la energía, teniendo en con-sideración aspectos de la relatividad especial y retomando el diagrama del proceso en la figura(15) el proceso puede ser descrito:

Eo = Ef

Eγ = E−e + E+e

34

Esta ecuación nos denota el balanceo de energías en términos de el electrón y el positrón,ahora bien dado que ambos tiene asociada una masa en reposo y una energía cinética podemosreescribir la expreción de la siguiente manera:

Eγ = E−e +K−e + E+e +K+e

La energía cinética como se pierde de manera espontánea a medida que interaccionan laspartículas con el medio podemos agruparlas en una sóla y considerarla simplemente la energíatransferida al medio (Etr)

hν = E−e + E+e + Etr

hν = moc2 +moc

2 + Etr

Etr = hν − 2moc2 (5)

Esta última expresión de la ecuación (5) nos indica la cantidad de energía que es cedida almedio, por medio de estas ecuaciones es posible demostrar también que el valor mínimo deenergía requerido para general el par electrón-positrón es de (1.02MeV ), basta con considerarque energía ciética equivale a cero.

Producción triple

La segunda forma de producción de pares se conoce como producción triple, ésta a diferenciade la primera genera una ionización en los átomos más marcada, donde el fotón incidente in-teractuará con el campo eléctrico de un electrón orbitante, generando un desprendimiento delmismo y la producción del par de partículas [28] [33], la secuencia de procesos que es llevadaa cabo es la siguiente:

Figura 16: Proceso de absorción, producción de pares y aniquilación en producción triple

• Absorción: igual que en el proceso normal de producción de pares, el fotón que incide enel átomo es absorvido pero en este caso por uno de los electrones orbitantes del mismo.Los rangos de energía para esta producción pueden cambiar un poco con relación a laoriginal.

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• Producción de pares: la energía que absorve el electrón orbiante es suficiente para lograrque este se desprenda del orbital del átomo al cual pertenece y además genere en formade emisión el par electrón- positrón.

• Aniquilación de pares: de la misma manera que en el proceso sencillo, el par de partícu-las sufre pérdidas de energía hasta lograr que estas estén estáticas y se atraigan mutua-mente, para posteriormente poder aniquilarse y emitir como resultado un par de rayos (γ)opuestos, con energías del orden de (2, 04 MeV ) [28] [33]. El resultado final entonceses un electrón (−e) altamente energético líbre y un par de fotónes con direcciones depropagación opuestas.

El proceso es ilustrado en la figura (16), nos permite hacer la modelación física respectiva apartir de la conservación de la energía y teniendo en consideración aspectos de la relatividadespecial, podemos escribir la energía de la forma:

Eo = Ef

Eγ + E−e = E ′−e + E ′+e + E−2e

Esta ecuación nos denota el balanceo de energías en términos del par electrón- positrón y delelectrón eyectado, ahora bien dado que todos tienen asociada una masa en reposo y una energíacinética podemos reescribir la expreción de la siguiente manera:

Eγ + E−e +K−e = E ′−e +K ′−e + E ′+e +K ′+e + E+2e +K−2e

La energía cinética como se pierde de manera espontánea a medida que interaccionan laspartículas con el medio podemos agruparlas en una sóla, en este caso lo que haremos seráconsiderar la energía mínima para la eyección y creación del par de partículas, hacemos lasuposicón de que las partículas en general poseen (K = 0), lo que nos da:

hν + E−e = E ′−e + E ′+e + E+2e

hν +moc2 = moc

2 +moc2 +moc

2

hν = 3moc2 −moc

2

hν = 2moc2 (6)

Esta última expresión de la ecuación (6) nos indica la cantidad de energía mínima para lacreación del par de las partículas y la eyección del electrón, sólo basta reemplazar los val-ores de masa del electrón (mo) y el valor de la velocidad de la luz (c). Ahora bien si se deseacalcular la ecuación que de cuenta de la cantidad de energía que es transferida al medio se debellevar a cabo el mismo procedimiento matemático desarrollado en el caso anterior.

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Ya para finalizar sólo nos quedan por tratar algunos aspectos generales que son válidos para am-bos fenómenos como: ambos varían linealmente con el valor del número atómico del materialal cuadrado (Z2), tambíen podemos decir que la probabilidad de que se den aumenta conformeaumenta el valor de la energía de los fotones incidentes [32]. Finalmente en física médica eseproceso resulta insignificante en lo que se refiere a deposición de energía en los tejidos cuandolos valores de energía de los fotones incidentes tienen rangos (10 MeV ≥ Eγ ≥ 1, 02 MeV )[32].

4.2 Interacción de partículas cargadas con materiaYa se trataron los principales efectos relacionados con fotones, estos en su mayoría generanionización liberando partículas cargadas en el medio, veremos a continuación las formas deinteracción de partículas cargadas con materia, para comprender la forma en la que este tipode radiación afecta material biológico. Según nuestro mapa conceptual (12), las interaccionesrelacionadas con partículas cargadas y materia son de carácter directo y no penetrante [32],se les denomina de accion directa porque como habíamos propuesto previamente las partícu-las incidentes logran interactuar con el medio que interceptan en el primer evento a partir dereacciones coulombianas, contrario al caso de los fotones. Por esta razón y dado que estasposeen masa se les denota también como radiación no penetrante, ya que esta representan unfactor de desventaja para que logren penetrar a gran profundidad el material absorvente, la masaimpide que puedan llevar a cabo muchos movimientos debido a los constantes choques que estasufrirá dentro del material [28], es por eso que para este tipo de radiación suelen presentarse lasconsecuencias de manera más superficial en los tejidos.

4.2.1 Partículas cargadas pesadas

Nos referimos especialmente a los protones (p) y a partículas (α), partículas pesadas y concarga. Si bien estas partículas son ampliamente empleadas en los ambitos médicos, en lo querespecta a creación de imágenes diagnósticas y en los ambitos industriales, para generación deprocesos de fisión nuclear [31], estas no representan la principal opción para tratamientos ra-diológicos que impliquen irradiar material biológico. Los protones y partículas pesadas si bienpueden llegar a generar emición de fotones con los materiales con los cuales interactuan no sue-len ser la opción más adecuada para procesos de tranferencia de energía, no suelen deflectarsecon facilidad debido a la acción de otro tipo de campos coulombianos, como los generados porlos electrones orbitantes o los núcleos [31]. Si hablamos de su capasidad para generar ionizaciónen materiales, tampoco resultan completamente eficientes, ya que en su mayoría los protónes ylos ionies interactúan con el núcleo, generando los núcleos radioactivos que decaen emitiendoradiación fotonica. Es importante decir que los choques con el núcleo son más probables quecon los electrones del material absorvente [31], debido al tamaño de estas partículas.

Sus tres efectos más notables son:

• Dispersión elástica con electrones: cuando los protones incidentes chocan con los elec-trones orbitantes de un material absorvente, éstos no pierden energía de manera consider-able (en este proceso se conserva la energía cinética de ambas partículas), pueden lograrliberar los electrones de su orbita generando ionización [31] [33] pero dado que es poco

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probable son muy bajos sus aportes en este sentido. Este fenómeno depende en gran me-dida de los valores de energía que posean las partículas incidentes, ya que estos les puedeo no brindar mayor probabilidad de acertar en el choque.

• Dispersión inelática con el núcleo: cuando los protones incidentes chocan con el núcleode los átomos del material absorvente pierden parte de su energía en el choque [31] [33],deflectando sus trayectorias originales. Dependiendo del valor de energía que posean losprotones, estos pueden llegar a fraccionar el núcleo del átomo que interceptan, generandouno o más nucleidos inestables.

• Interación nuclear no elástica: cuando los protones incidentes chocan con el núcleo delos átomos del material y en consecuencia terminan adheriendose al mismo perdiendotoda su energía cinética y cediendola, decimos que el choque es una interacción nuclearno elástica. Como resultado se genera un nucleido nuevo inestable y radioactivo queemite contantemente rayos (γ) [31] [33].

4.2.2 Partículas cargadas livianas

Los electrones (−e) al igual que los protones y las patículas (α) logran llevar a cabo interac-ciones electromagnéticas con el núcleo o con electrones orbitanles del átomo, el tipo de inter-acción resultante depende de una serie de parámentros que explicaremos acto seguido. Segúnnuestra forma de clasificación la radiación de electrones es de tipo directo y no penetrante,directa debido a la capacidad de estas partículas para interactuar en el primer evento con losátomos del material absorvente y no penetrante porque debido a su masa se ve limitado paraalcanzar grandes profundidades (contrario al caso de los fotones), aunque en comparación conlas partículas cargadas pesadas logran penetrar en menor tiempo más profundidad. Su capaci-dad de penetración es completamente dependiente de los niveles de energía que estos tengan ala hora de interactuar con el material [31]. Que sean partículas livianas tiene un defecto y esque a pesar de poder generar interacciones de manera directa y en poco tiempo, suelen perdersu energía muy rápido, esto debido a que poseen masas pequeñas y son muy veloces, lo quehace que se pierdan grandes cantidades de energía en pocos choques atómicos [31].

El tipo de choque que pueden llegar a sufrír los electrones puede ser:

• Elástico: donde las trayectorias de los electrones se deflectan y durante el choque estosno pierden ningún tipo de energía [33].

• Inelástico: donde los electrones son deflectados y durante choque sufren desaceleración,lo que los obliga a ceder parte de su energía ya sea al medio en forma de radiación otransmitiendola a los electrones del átomo [33].

Ahora bien existe una técnica que permite identificar el tipo de interacción que va a sufrír elátomo a partir de los parámetros (a) radio del átómico y (b) parámetro de impacto, que enotras palabras es quivalente a la distancia perpendicular entre la dirección del movimiento delelectrón antes de que este interactúe con el núcleo [33]. Se pueden formular los siguiente casos:

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• (b >> a): cuando el electrón este a una distancia (b) mucho mayor al radio del núcleo(a), tan sólo una parte de su energía será transferida a los electrones orbitantes con loscuales interactúe. Para este caso el electrón se encuentra muy lejos del núcleo [33].

Figura 17: Parámetros de radio atómico (a) y parámetro de impacto (b) para el caso (b >> a)

• (b ≈ a): cuando el electrón este a una distancia (b) aproximadamente igual al radioatómico (a) se encontrará probablemente en una colisión muy fuerte con uno de los elec-trones orbitantes del átomo, una cantidad considerable de su energía se transferirá alelectrón con el cual haya chocado, será una colisión inelástica [33]. Apartir de este casoes poco probable que se genere ionización considerable.

• (b << a): cuado el electrón este a una distancia (b) mucho menor al radio atómico (a)sufrirá una interacción con el núcleo, esta interacción muy particular se conoce comoBremsstrahlung [33].

Entre los casos previamente descritos el de mayor interés para nosotros será el tercero, Bremsstrahlung,en la siguiente sección veremos el proceso que se llevado a cabo y por qué es tan importante,no sólo en la física moderna, sino también en la física médica.

Bremsstrahlung, radiación de frenado

Este fenómeno es muy conocido porque a diferencia de todos los procesos previamente vistosse emplea como partícula mediadora un electrón (−e) y además no consiste en la absorcióno dispersión de fotones, más bien en su creación [28] [32] [36]. El principio físico detrás deeste fenómeno se relaciona con las formas de emición de radiación por parte de las partículascargadas, para nosotros es sabido que los cambios de dirección y velocidad repentinos quesufran las partículas cargadas ya sea para acelerarla o alentarla darán como resultado emiciónde fotones de tipo rayos (x) [28] [32] [36] o como es llamada en este caso emisión de tipo

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Bremsstrahlung [30] [31], la explicación se basa en la ley de conservación de energía y momenoen la que no profundizaremos.

Sabiendo esto podemos describir de manera un poco más detallada el proceso de emición quese lleva a cabo, de la siguiente manera:

Figura 18: Proceso de interfernia, desaceleración y emisión de radiación Bremsstrahlung.

• Interferencia: el electrón choca de manera inelástica con un átomo del material ab-sorvente [30], pasando cerca del núcleo del mismo [32], el electrón (−e) sufrirá unaatracción, debido a la diferencia de cargas eléctricas que estos poseen [28], cambiandogradualmente su trayectoria, acercandose más y más al núcleo.

• Desaceleración: durante el proceso de atracción el electrón (−e) a parte de sufir cambiosen su trayectoria también sufre de desaceleración gradual, debido a la interacción defuerza coulombianas. Como decíamos previamente cuando las cargas pierden parte desu energía cinética por concervación deben cederla al medio en forma de radiación [28][32]. El proceso de desaceleración será llevado a cabo hasta que el electrón incidente(−e) permanezca completamente en reposo.

• Emisión: como ya habíamos mencionado durante el proceso de desaceleración, se gen-era emisión tipo rayos (x) ténues de forma contínua [32], cuando el electrón llega a supunto de equilibrio es dispersado, el cambio repentido de su movimiento o su aceleraciónpermitirá la emisión de otro fotón que al igual que él, serán dispersado [28] [30], paraeste proceso se requieren de electrónes altamente energéticos.

El proceso ilustrado en la figura (18) puede ser modelado teniendo en cuenta que la energía delfotón (γ) generado en el proceso puede escribirse en términos de la energía cinética del electrónantes (k) y después (k′) de ser dispersado a partir de la ley de conservación de la energía:

Eγ = Ef − Eo

hν = k − k′

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Reescribiendo la expreción anterior en términos de la longitud del onda del fotón emitido sellega a:

hc

λ= k − k′ (7)

La anterior expresión nos permite corroborar (si se tienen datos numéricos) el valor de laslongitudes de onda (λ) cuyo orden es cercano al de los rayos (x), esta expresión nos permitetambién llevar a cabo las observaciones finales de este fenómeno, que son:

• Los valores de los fotones rayos (x) emitidos dependen (100%) del parámetro de impácto(b), donde entre más pequeño sea este valor es más probable que se de este fenómeno, loque en consecuecia hará que los fotones emitidos sean muy energéticos [33].

• La producción de radiación tipo Bremsstrahlung incrementa cuando se poseen electronescon valores de energía muy altos [32].

• Es un proceso que tienen mucha relevancia cuando hablamos de átomos de metales pesa-dos, ya que este es directamente proporcional a (Z2) [30] [32].

• Es un proceso que se caracteriza por ser inveramente proporcional al cuadrado de la masade las partículas incidentes, lo que indica que este suele ser insignificante para partículaspesadas, como protones o partículas (α), ya que la probabilidad de penetración de estashasta en núcleo atómico es verdaderamente baja (a menos que estos sean muy energéti-cos), debido a sus cuerpos pesados [30] [32].

4.3 Interacción de neutrones con la materiaLa últimas partículas de interés para nosotros son los neutrones, al igual que los fotones noposeen carga pero si masa, lo que los vuele radiación de tipo indirecta y no penetrante (12),indirecta porque al igual que los fotones la interacción con los átomos del material absorventese da a partir de las partículas secundarias generadas en el primer evento y no penetrante, porquedebido a su gran masa pierde mucha energía en choques que hacen que esta no pueda alcanzargrandes profundidades.

Los neutrones son partículas que si bien no se ven afectadas por interacciones coulombianasresultan de vital importancia en todo lo que respecta a acumulación de dósis en tejidos y porsu efecto biológico efectivo [28], estos también generan interacciones que dependen (100%) delos valores de energía que tengan [31], es por eso que su efectos se clasifican de la siguientemanera:

• Dispersión elástica: como en los otros casos, cuando se da un coque donde se conservantanto el momento como la energía cinética hablamos de choque elástico, para neutroneses usual y más común que se den con los núcleos atómicos del material, donde el principalagente dispersor suelen ser los protones del núcleo [28] [32]. Este fenómeno es comúny muy recurrente para valores de enegía desde (140 MeV ) o más y en materiales comoH, C, N, O [28].

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• Dispersión inelástica: como en los fenómenos previos, el caso de los choques inelásticosdonde parte de la energía de las partículas mediadoras es cedida al medio dispersate secumple también para los neutrones [32], usualmente en estos casos se encuentran en unchoque fuerte con el núcleo donde ceden gran parte de su energía al mismo y cambian sutrayectoria excitando al átomo completamente y generando un componente nuclearmenteradioactivo. El elemento atómico excitado emite rayos (γ), cediendo parte de su energíapara así volver a su estado base original [28].

• Dispersión no elástica: la dispersión elástica es un proceso para altas energías, dondelos neutrones incidentes son completamente absorvidos por el núcleo atómico con el cualinteractúan. Como resutado se emitirá una partícula diferete a un neutrón, este se vuelvesupremamente relevante ya que cuando emite partículas cargadas estas interactúan direc-tamente con tejidos [28].

• Captura neutrónica: es un choque no elástico también pero se diferencia de este porquefunciona para bajos rangos de energía [28] [31], los neutrones sufren el mismo proceso deser capturados completamente por el núcleo atómico, generado un nucleido radiactivo queen respuesta emitirá rayos (α), protones o rayos (γ). La segunda diferencia con el choqueinelástico común es que las partículas mediadoras son llamadas neutrones termalizados,[28] [31], definidos como partículas generadas en aceleradores que poseen velocidadesde pequeñas fracciones de (eV ), su energía se aproxima al valor (KT ) de enegía térmica.A medida que aumente el valor del volumen del material interceptado más importantes sevuelven [28].

• Espalación: la espelación es resultado de choques donde se superan los (100 MeV ), esun proceso en el cual los neutrones después de haber sido campturados fragmentan elnúcleo en muchas secciones dispersádolo en diferentes direcciones y proporciones. Laprobabilidad de que se de este fenómeno incrementa cuando los neutrones son de rangos(400 − 500MeV ), durante la espalación también pueden emitirse rayos (γ) [28].

• Fisión nuclear: este proceso es predominante para valores de energía intemedios de ape-nas unos (14MeV ) [28], los neutrones producidos suelen generarce en aceleradores, estareaccion consiste en el choque de neutrones con nucleos, que finalmente los absorvencompletamente, generando un nuevo componente exitado inestable que finalmente se di-vide en diferentes nucleidos, es similar al proceso de espalación, también se da emiciónde partículas como fotones o neutrones [31]

Para finalizar podemos concluir que la interacciones con neutrones son dependientes (100%)de los valores del número atómico (Z), osea del tipo del material [31]. También podemos decirque la probabilidad de absorción de neutrones en materiales absorventes incrementa cuandohablamos de nutrones termalizado o de bajas energías, lo que hace que sus efectos sean enmuchos casos predominantes a otros [31].

4.4 Atenuación de la radiaciónCon los conceptos de radiación ionizante y sus principales formas de interacción con la ma-teria sólo nos queda explicar la razón de que bajo ciertas condiciones sea más probable que

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predomine un fenómeno sobre otro, una forma es apartir del concepto de atenuación. La aten-uación es un proceso indiscriminado para la radiación, lo que quiere decir que no es exclusivopara un tipo de radiación específica, sino que acoge tanto a fotones, partículas cargadas como aneutrones. Se entiende por atenuanción al proceso en el cual parte de la radiación incidente seve reducida cuando atraviesa un material absorvente [31], la razón de esta disminución se debeen gran medida a las formas de interacción radiación-materia previamente descritas [36], dondetan sólo un porcentaje de las partículas incidentes interactuarán con el material y el porcentajerestante traspasarán el material intactas, estas últimas se denotan como partículas transmitidas[29] [32].

Las partículas que sufren interacciones con los átomos del material pueden ser absorvidas o dis-persadas, gracias a detectores es posible medir la porción de radiación dispersada por el mediomidiendo de manera indirecta la cantidad de radiación absorvida por el medio [31]. Es impor-tante decir que la cantidad de energía absorvida y dispersada dependen completamente de laenergía de las partículas, del espesor y la densidad del material que interfieran [31]. Por úl-timo debemos decir que esta cantidad esta directamente relacionada con el concepto de seccióntransversal que viene relacionado con la probabilidad de que un tipo de interacción radiación-materia se lleve a cabo, ya sea para fotones, partículas cargadas o neutrones [36].

4.4.1 Atenuación de partículas (γ)

En la física existen varios parámetros que permiten el cálculo y medición de la probabilidad deocurrencia de un fenómeno de interacción radiación-materia y su forma de atenuación, para elcaso de los fotones los fenómenos principales de atenuación son el efecto fotoeléctrico, produc-ción de pares y la dispersión Compton previamente ilustrados, donde el efecto Compton es elque más cantidad de fotones dispersados aporta, mientras los otros dos procesos aportan más ala absorcion de energía por parte del material. A continuación veremos los principales parámet-ros para el estudio de la atenuación de los fotónes (γ) después de que estos hayan interactuadocon la materia.

• Coeficiente lineal de atenuación:Esta es una cantidad física relacionada con la sección eficaz de cada uno de los procesosde interacción radiación-materia, nos brinda información sobre la cantidad de fotones quehan transpasado el material absorvente, es un factor muy importante para lo que se refierea radio protección [32]. Tengamos en cuenta que los coeficientes de atenuación linealespara cada efecto son respectivamente:

– La probabilidad del efecto Compton: e−σx, σ = σab + σs, donde el primer términoindica la cantidad de energía cedida para absorción y el segundo la cantidad deenergía cedida para dispersión [30].

– La probabilidad del efecto fotoeléctrico: e−τx, τ = τab, donde el término indica lacantidad de energía que es cedida y absorvida por el medio [30].

– La probabilidad de la producción de pares: e−κx, κ = κab, donde el término indicala cantidad de energía que es cedida y absorvida por el medio [30].

43

Donde las variables (σ, τ, κ) hacen referencia a secciones transversales de los fenomenosde interacción radiación fotonica y materia. La deducción de la expresión de atenuaciónparte de la intensidad, supongamos que tenemos un bloque de material homogeneo conun espesor (∆x) dispuesto para ser bombardeado por un haz con (N) fotones incidentesdonde una cantidad (I) de fotones no será absorvida por el material, será transmitida [32]y se expresará de la siguiente manera:

dI = I σ dx

Donde resolviendo esta ecuación diferencial llegamos a:

I = Io e−σxe−τxe−κx

Agrupando obtenemos:

I = Io e−(σ+τ+κ)x

Que da finalmente:

I = Io e−(µ o)x

1

cm(8)

También podemos entender esta ecuación como la cantidad de fotones (N) removidosde un haz incidente con intensidad (Io) [31]. Es importante remarcar que esta expresiónposee la constante (µ) que es el indicativo principal de la probabilidad de que cierto fenó-meno de interacción radiación-materia se puede dar [28], a esta constante se le conocecomo coeficiente de atenuación lineal total, en la figura (19) podemos ver los coeficientesde atenuación lineal de cada uno los fenómenos de interacción radiación-materia en fun-ción de la energía para agua.

Figura 19: Gráfica de coeficientes de atenuación lineales en función de la energía para el agua [32]

44

La ecuación (8) que define el fenómeno de atenuación para fotones depende completa-mente del espesor del material (∆x), del número de partículas incidentes (N) y ademásdel tipo de material, osea el valor de número atómico (Z) [36]. El coeficiente lineal deatenuación es un factor que nos indica qué tan bien absorve energía fotonica el materialque es irradiaco [36]. Solo resta por decir que el coeficiente de atenuación lineal norma-lente disminuye con el aumento de la energía de los rayos (x) o (γ) y disminuye con elincremento del número atómico (Z), dado que es de caracter exponencial [32].

• Coeficiente de atenuación total:A partir de la gráfica (19) y de la ecuación (8) podemos concluir que el concepto decoeficiente de atenuación lineal total (µ) es sencillamente la suma de todos los coeficenteslineales de atenuación de los fenómenos de interacción radiación-materia previamentedesarrollados, este valor da cuenta de la cantidad de energía perdida debido a cualquierade las mismas, indicando a su vez una probabilidad [28] [29].

• Coeficiente de atenuación másico:Para cualquier interacción fotonica con la materia el coeficiente de atenuación másico(µm) es equivalente al cocientre entre el coeficiente lineal de atenuación y la densidad delmaterial absorvente [30] [31][32] [36]. Su expresión es de la forma :

µm =µ

ρ

cm2

km(9)

Aveces los valores de la ecuación (9) resultan más valiosos porque son independientesdel estado del material irradiado [30]. La gráfica que representa el comportamiento ytendencia de crecimiento de (µm) es el siguiente:

Figura 20: Coeficiente de atenuación másico para el agua [33]

45

Donde como podemos ver esta nos indica los coeficientes de atenuación másicos porcada uno de los procesos de interacción materia y además el coeficiente de atenuacióngeneral, que siguiendo la misma lógica del coeficiente de atenuación lineal es la suma delos coeficientes másicos individuales.

4.4.2 Atenuación de partículas cargadas

Las cantidades que expresan la atenuación de fotones y rayos (x) no suelen ser las mismas paralas partículas cargadas ya sean livianas o pesadas, exiten un serie de parámetros y cantidadesque dan cuenta de la forma en la cual son absorvidas o dispersadas estas partículas cuandollevan a cabo interacciones de radiación-materia.

• Poder de frenado :Esta es una cantidad especial porque es válida conceptualmente para los dos tipos deradiación de partículas cargadas, las diferencian radica en la forma de las expresiones queson empleadas, en este texto no las expresaremos matematicamente pero si mostraremosa grandes rasgos lo que significa.

El poder de frenado es una cantidad que da cuenta de la taza de energía perdidad porunidad de longitud, osea la taza de energía que pierden las partículas a lo largo de unadistancia recorrida [31] [33]. Es una cantidad raramente medida ya que es muy com-plicada de determinar, más bien es calculada a partir de ecuaciones [33]. Se define demanera particular para los dos tipos de radiación como:

– Para partículas pesadas como protones la formula específica y completa la elabo-raron Bethe-Bloch, esta da cuenta de la taza de pérdida de energía que sufren estaspartículas por unidad de camino libre medio cuando atraviesan un medio absorvente[31].

– Para el caso de partículas livianas este factor expresa conceptualmente lo mismo, lataza de pérdida de energía de las partículas por unidad de camino libre medio, dondeel valor de pérdida de energía es equivalente a la suma de la cantidad de colisionescon electrones y la cantidad de energía emitida por procesos de desaceleración [31].

Su forma general sin llegar a ningún tipo de formalidad es:

L =dE

dx

MeV

cm(10)

A partir de la ecuación (10) podemos deducir que el poder de frenado (L) no dependedirectamente de la masa del proyectil, pero si de su velocidad, este valor es inversamenteproporcional al cuadrado de la misma, el lector que desee ver las expresiones formalesdel poder de frenado (L) debe remitirce a referentes como [28] [31][33]. También pode-mos decir que para ambos casos, tanto para partículas pesadas como livianas el poder defrenado aumenta con el incremento del valor de la carga de la partícula [31], haciendoque las partículas pesadas sientan más la acción del poder de frenado que las partículaslivianas [32], osea que la taza de pérdida de energía por unidad de camino libre medio esmayor, pierden energía más rápido.

46

• Poder de frenado másico:El poder de frenado másico al igual que el índice de atenuación másico(Lm) es equiva-lente al cociente entre el poder de frenado y la densidad del medio absorvente [33], estacantidad expresa el promedio de la taza de energia que pierden las partículas por unidadde masa, ahora bien teniendo en cuenta que estas partículas pueden perder energía a par-tir de colsiones o a partir de la emición de radiación el coeficiente de atenuación másico(Lm) se subdivide en :

– Poder de frenado másico de colisión: este coeficiente es el resultado del choqueentre las partículas cargadas con electrones orbitantes del material absorvente [33].Este valor se introduce para calcular la cantidad de energía transferida a una regiónespecial de interés, osea la cantidad de energía que es absorvida en una zona delmaterial [33]. Dado que interfiere con electrones este mide de cierta manera laionización generada en un área, es un valor independiente del número atómico (Z)del material absorvente.

– Poder de frenado másico radioactivo: este coeficiente es el resultado del choqueentre partículas cagadas y el núcleo de los átomos del material absorvente [33].Se define como la taza de energía que pierden las partículas cargadas al emitirpartículas secundarias debido a aceleración o desaceleración, como en el caso deBremsstrahlung [33]. Este cobra sentido e importancia para números atómicos (Z)altos.

La expresión final es equivalente a la suma de ambos coeficientes [33], es aspecto generaldel coeficiente de atenuación másico es entonces:

Lm =dL

dρ

cm2 ·MeV

kg; Lm = Lmc + Lmr (11)

La expresión (11) como decíamos denota la taza de pérdida de energía de una particulacargada por unidad de masa para cualquier tipo de colisión, ya sea fuerte o suave, teniendoen cuenta que a partír del radio del átomo (a) y el parámetro de impacto (b) podemosdeterminar la naturaleza de la colisión (para electrones) [33].

• Rango:Es una cantidad que denota la distancia en línea recta promedio que describe la trayecto-ria de una partícula cargada cuando atraviesa un material absorvente, esta cantidad (R)depende completamente de la masa y de la energía de la partícula y de la densidad delmaterial con el cual interactue [32]. Como se expresa en términos de la trayectoria in-dividual de una partícula es un valor único y diferente para partículas de un mismo hazincidente, es un valor que a su vez es completamente dependiente de la cantidad de col-isiones que sufra la partícula, ya que esto puede significar un camino directo corto o uncamino tortuoso, donde la trayectoria del la partícula es mayor al valor promedio (R)[32].

Su unidad esta dada en:

R =l · gcm2

(12)

47

Este valor para partículas cargadas altamente energéticas es más grande lo que implicaque a medida que disminuya la velocidad disminuirá cosecuenteente también la energíade la partícula y el valor (R) también, así mismo para materiales muy densos el valor (R)es menor coparado al valor de materiales más densos [32].

4.4.3 Atenuación de neutrones

FUCK FUCK FUCK

4.5 Conceptos generales de dosimetríaYa para finalizar la sección de interacción radiación-materia adentraremos al lector de manerabreve a conceptos y cantidades importantes en el campo de la dosimetría, esto con el fin deampliar, aterrizar los conceptos y teorías previamente tratados para darle una aplicación directaen física médica experimental.

4.5.1 Efectos deterministicos y estocásticos

Para la física médica es de vital importancia identificar si los fenómenos de interacción radiación-materia son medibles de manera directa o no, es por eso que se desarrolló la siguiente clasifi-cación, los fenómenos físicos pueden ser de dos estílos, pueden ser estocástico o no estocásticos,dicho de otra forma:

• Estocásticos:Se caracterizan por ocurrir de manera aleatoria [32], no pueden ser predecidos por la físicacompletamente, únicamente puede hacerse una aproximación probabilistica que indiquesi un evento tiene más probabilidad de ocurrencia o no, nada deterministico [28]. Para losfenómenos físicos de tipo radiación-materia los fenómenos estocásticos aumentan conel incremento de las dósis, en este tipo de fenómenos se presentan efectos secundarioshereditarios como el cancer [32]. La variables estocásticas se definen para valores dedominios finitos de carácter entero no infinitesimal ya que varían de manera discontinuaen el espacio y el tiempo [28].

• Deterministicos:Los fenómenos de este tipo puede ser predecidos bajo ciertas condiciones [28], usual-mente son inducidos con altas dósis de radiación [32]. A diferencia del caso estocasticotiene valores límite de dósis bajo los cuales no surte ningún tipo de efecto secundarioevidente [28], también su probabilidad de ocurrencia incrementa con el aumento de ladósis que se imparta. Este tipo de fenómenos se pueden describir a partír de funcionescontinuas, lo que permite describir diferenciales continuas, tazas de cambio y gradientes,los fenómenos de interacción radiación-materia emplean mucho este tipo de cantidades,lo que hace que estos fenómenos estén estrechamente relacionado con la ionización [28].

4.5.2 Unidades importantes

Para el estudio cuantitativo de la interacción radiación-materia se crearon una serie de canti-dades físicas que permitían expresar los fenómenos físicos derivados de estas interacciones,

48

surge como una necesidad adecuar e inventar una serie de unidades que dieran cuenta y sentidofísico a las mismas, a continuación veremos las más relevates y usadas:

• Roentgen:Esta unidad se emplea ampliamente para radiación indirecta de carácter fotónico, se em-plea para la medición radiológica de dósis [32], hace referencia a la cantidad energíadisipada por fotones y rayos (γ) para la generación de ionización en el aire bajo condi-ciones ideales(T = 0 ◦C, V = 1 cm3, P = 760mmHg) [30] [32].

Sus unidades son equivalentes a:

1R = 2, 58 · 10−4c

kg(13)

Esta ecuación esta en unidades de coulomb por kilogramo, es limitada y funciona perfec-tamente para rangos de energía menores a (3MeV ) [32].

• Rad:La unidad (roentgen) si bien es adecuada para fotones no abarca todos los tipos de ra-diación disponibles, por eso surge como una necesidad el (rad), que al igual que (roent-gen) indica la cantidad de energía que es depositida o disipada para cualquier tipo dematerial, es por esto que se le concidera una unidad más universal [32].

Su valor y unidad equivalente es:

1 rad = 100erg

g

En unidades internacionales:1 rad = 10−2

J

kg(14)

Donde el valor de Joul por kilogramo hace referencia a energía impartida por unidad demasa del material absorvente.

• Gray:Esta unidad se emplea para indicar la cantidad de radiación que es absorvida por unmedio, es equivalente al (rad), solo que en otro tipo de unidades [32]. Del mismo modoaplicable para cualquier tipo de radiación.


1 gray = 100 rad (15)

1 gray (Gy) = 1J

kg(16)

Donde el valor de Joul por kilogramo hace referencia a energía impartida por unidad demasa del material absorvente.

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• Rem:Esta cantidad fue creada para medir la cantidad de dósis equivalente, osea busca la equiv-alencia entre dos tipos de radiación diferentes, asumiendo que cierto tipo de dósis puedegenerar el mismo efecto biológico que otra, este es el valor de equivalencia que mide(rem) [29] [32]. Esta unidad es valida para cualquier tipo de radiación.


rem = rad x RBE (17)

Donde el valor RBE hace referencia a la unidad de efectividad biológica relativa, queexplicaremos más adelante. Esta unidad se puede reescribir también en términos de lossiever, dando como resultado:

1 siever (Sv) = 1 rem (18)

• Eficacia biológica relativa:Por sus siglas en inglés (Relative Biologic Effect), es una cantidad que denota la ca-pacidad de cada tipo de radiación para producir un enfecto biológico secundario [29],cuantitativamente es una relación entre un valor de radiación estandar que produce cier-tos efectos secundarios biológicos conocidos, sobre una dósis de cualquier otro tipo deradiación que deseemos estudiar y que como resultado genere el mismo efecto biológicoque la primera [32], se puede ver como una taza o razón de cambio entre un valor dó-sis de referencia (Dr) y un valor de dósis de radiación (Dx) que se desea estudiar paracomprender su impacto en organismos vivos [28].

Se expresa de la siguiente manera:

(RBE)x =Dr

Dx

(19)

Como podemos ver es un valor numerico adimensional, lo que indica que sólo es unparámetro de medición en una escala predeterminada.

4.5.3 Conceptos importantes

A partir de las unidades previamente tratadas podemos entrar en materia para estudiar canti-dades físicas que pueden ser medidas para darnos razón de cualidades de un proceso físico deinteracción radiación materia.

• Fluencia de partículas:Esta cantidad física hace referencia a la cantidad de partículas incidentes de cualquier tipode radiación en un área específica, a esta área se le denota sección transversal, este valores independiente del ángulo de incidencia del haz de partículas [33].

Su expresión respectiva es:

Φ =dN

dA

1

m2(20)

50

Donde como lo indica la ecuación (20) que expresa a grandes rasgos el número de partícu-las de cualquier tipo de radiación por unidad de área. [28]

• Fluencia de energía:Esta cantidad física hace referencia al cociente entre la cantidad de energía dada porcualquier tipo de radiación incidente en un área específica [33], para esta cantidad setienen en cuenta los valores de energía en reposo de las partículas entrates en la seccióntransversal con la cual interactúan [28].


ψ =dE

dA

J

m2; ψ = ΦE (21)

• Taza de fluencia de partícula:Esta cantidad física también llamada densidad de flujo de partícula [28] hace referencia ala relación entre la cantidad de fluencia de un haz de partículas y el tiempo, entendiéndolaentonces como el incremento o disminución de fluencia en un intervalo de tiempo (dt)específico [33].


φ =dΦ

dt

1

m2 · t(22)

• Taza de fluencia de energía:Esta cantidad física también llamada densidad de flujo de energía [28] hace referencia ala razón de cambio osea el incremento o disminución de flujo de energía en un intervalode tiempo (dt) específico [33].


Ψ =dψ

dt

J

m2 · t(23)

• LET:Esta es una cantidad física que por su siglas en inglés (Linear Energy Transfer) se encargade la cuantización de la cantidad de energía que es depositada directamente por radiaciónde partículas cargadas [28] en un valor de longitud de camino recorrido por las mismas,en otras palabras es la cantidad de energía que deposita la radiación directa por unidadde camino que esta recorra [32]. En este caso vale la pena hacer la diferencia del valor(LET ) para partículas cargadas livianas y pesada:

– Para el caso de los electrones y partículas livianas, donde pierden tan sólo una partede su energía en colisiones en trayectorias largas generan poca ionización, se lesdice que poseen un valor (LET ) bajo [32]. Para los casos de radiación con valores(LET ) bajos se presenta menos daño biológico.

51

– Para el caso de partículas cargadas pesadas como protones o partículas (α), que alinteractuar con la materia pierden rápidamente su energía generando en trayectoriascortas una ionización considerable, se les dice que poseen un valor (LET ) alto[32]. Para los casos de radiación con un valor (LET ) alto dado que se generamucha ionización en trayectorias cortas se le asocia un poder de daño biológicomayor [32], aveces resultan tan severos los daños que los procesos de reparaciónnaturales no logran recontruir las estructuras biológicas comprometidas, osea dañosirreparables.

Su expresión matemática equivale a:

LET =dEldl

J

m(24)

Dode el valor (dEl) de la ecuación (24) hace referencia a la energía liberada por partícu-las directamente cargadas en el medio y (dl) al diferencial de longitud que recorrió lapartícula incidente.

• Dósis:La cantidad física que trataremos a continuación es una de las más ampliamente usan-das en el estudio de interacción radiación-materia, esta nos permite hacer el cálculo ymedición de la cantidad de energía depositada en un medio [28], hay dos tipos de dósis:

– Dósis de exposición: hace referencia a la cantidad de energía depositada por ra-diación fotonica tipo (x) o (γ) que genera ionización en el medio especialmente enel aire, esta posee un valor constante [29]. Su valor respectivo es:

1c

kg= 3876R (25)

Donde la expresión de la ecuación (25) hace referencia a la cantidad de carga (c)por unidad de masa de aire, al final damos en valor en unidad roentgen.

– Dósis de absoción: hace referencia a la cantidad de energía depositada por cualquiertipo de radiación por unidad de masa [28] [29]. Es una variable cuantitativa no es-tocástica, osea que es posible determinar sus valores conforme se incrementa laenergía o se cambia el material, es ampliamente usada para radiación directa e in-directa, donde en el segundo caso las partículas secundarias son las encargadas deefectuar la dósis al medio [33].Se expresa cuantitativamente de la siguiente manera:

D =dEabdm

J

kg= 100 rad = 1Gy (26)

Donde el valor (Eab) hace referencia a la suma de todas las energías que se conser-varon en el volumen durante y después de la interacción menos la energía que dejóel volumen, osea la energía transferida [33]

52

• Taza de dósis :Esta cantidad física hace referencia a la cantidad de dósis dispensada por unidad de tiempoa cierto material, para el caso de física médica este valor es de vital importancia ya que nosbrinda información importante sobre el tipo de daños efectuados en material biológico,por ejemplo entre mayores sean las tazas de dósis mayor será el daño impartido en mate-rial biológico, generando por ejemplo en el ADN rompimientos dobles de cadena (DSB),mientras que para el caso de dósis bajas (ampliamente usadas en el tratamientos médicos)sólo se generan daños biológicos ténues como rompimientos sencillos de cadena (SSB)[32]. Este valor es importante poque si se tienen en cuenta los tiempos de reparacióncelular se pueden llevar a cabo tratamientos radiológicos exitosos.

Se expresa cuantitativamente de la siguiente manera:

Td =dDab

dt

J

kg · t(27)

• KERMA:Esta unidad se emplea para la medición y cálculo de la cantidad de energía transferidapor unidad de masa [28], como lo denotan sus siglas en inglés (Kinetic Energy per unit ofMAss) [32] [33]. Esta cantidad es de carácter no estocástico, lo que hace que sea posiblehacer mediciones y predecir sus valores para diferentes rangos de energía o materiales[33]. Se emplea exclusivamente para radiación de tipo indirecto como fotones (γ) yneutrones, donde los procesos de ionización importantes se dan por partículas secundariasgeneradas [33].

Resulta ser entonces la suma de la energía cinética cedida por interacciones y colisionesde todas las partículas liberadas por radiación ionizante indirecta en un medio por unidadde masa [28] [32] [33]. Su expresión algebraica tiene la forma:

K =dEtrdm

J

kg= Gy (28)

Donde el valor (Etr) de la ecuación (28) hace referensia a la energía promedio transferidade la radiación indirecta por unidad de masa.

• CEMA:Por sus siglas en inglés (Converted Energy per unit of MAss) es la cantidad de energíaconvertida o perdida por partículas cargadas debido a colisiones por unidad de masa, aligual que (KERMA) es una variable no estocástica que puede ser predecida y que seusa exclusivamente para la radiación de tipo directo [33]. Para este caso sólo se tieneen cuenta esta cantidad para los electrones primarios en la reacción, no para electronessecundarios generados en reacciones indirectas.

Su forma algebraica es la siguiente:

C =dEkdm

J

kg= Gy (29)

53

Donde el valore (Ek) de la ecuación (29) equivale a la cantidad de energía cinética perdidapor las partículas cargadas entrantes por unidad de masa.

54

5 PDB4DNA

5.1 A cerca de Geant4La herramienta principal para el desarrollo y análisis de este trabajo fue el software libreGeant4, una plataforma de libre acceso que permite la modelación de ambientes de interacciónradiación-materia, empleando como base fundamental método MonteCarlo para los mismos.Con el avance y desarrollo computacional, Geant4 empieza a involucrarse en el campo de lafísica médica, elaborando programas como Geant4-DNA y PDB4DNA, entre otros, que surgencomo una necesidad para el estudio de las repercusiones radiológicas en tripulantes de misionesespaciales [5]. Ambos programas uno la mejora del otro respectivamente, trabajan esecialmentela problematica de los efectos biológicos de la radiación ionizante directa e indirecta en molécu-las de ADN cubiertas con agua para interacciones radiológicas de bajas energías. Una de lasdiferencias fundamentales entre ambos es que PDB4DNA cuenta con un lector de PDBfiles:: elcual permite que este trabaje con archivos que contienen datos experimentales de coordenadasatómicas de diferentes tipos de biomoléculas, en este caso el ADN de un anfibio.

La simulación PDB4DNA fue elaborada por los autores Emmanuel Delage, Yann Perrot yQuang Trung Pham [6], esta está disponible en "extended/medical/dna/pdb4dna", hace partede la base de datos de ejemplos que contiene por defecto el programa Geant4. Esta simulacióna grandes rasgos tiene por tarea la extracción de datos de un formato PDB, un archivo concoordenadas de los átomos de una molécula de ADN, para así poder generar diferentes repre-sentaciónes geométricas de la misma. La finalidad de estas es, el ser mediadoras en el procesode interacción radiación-materia simulado, asignando valores de energía (bajos niveles de en-ergía) aleatorios a cada uno de los átomos que hacen parte de la molécula, con el fin de poderestimar el daño biológico por medio de conteo artificial de enlaces rotos.

Para entender mejor las tareas simultáneas que lleva a cabo el programa veremos sus partesmás relevantes de manera más detallada. Debemos empezar diciendo que la forma en la cualse presenta el código en software como Geant4 es muy peculiar, este se encuentra dividido envarios archivos, haciendo que cada uno de ellos cumpla una función específica, lo que haremosa continuación será explicar de manera breve los archivos más importantes y las principalesfunciones que lleva a cabo para el funcionamiento correcto del programa.

5.2 PDBLibEntre los archivos que dispone el programa se encuentra "PDBlib", sin lugar a dudas la piedraangular de la simulación, este provee herramientas que permiten que la macromolécula de ADNpueda ser descrita a nivel atómico a partir de un archivo PDB. El PDBlib también se encargade todo tipo de cálculos matemáticosde coordenas que espeificaremos más adelante. Las prin-cipales tareas que desempeña este son :

• La lectura del archivo PDB corroborando que éste sea una molécula de ADN y no otracon ayuda del algoritmo PDBlib::load.

• Computación y cálculo de puntos de dispersión baricentrios, a nivel general y en formanucleótido, respetando los grupos que conforman el ADN (grupo fosfaro, base y azúcar)por medio de la función PDBlib::ComputeNucleotideBarycenters.

55

• Computación de parámetros que componen el BoundingVolume, dicho de otra manera elcálculo de las dimensiones del volumen que contiene la macromolécula de ADN. Esteparámetro se encarga del proceso de seguimiento y deposición de la energía dado por laspartículas lanzadas al objetivo, a partir del algoritmo PDBlib::ComputeBoundingVolumeParams.

• Computación y cálculo de las coordenadas de los nucleótidos por cadena de ADN.

• Computación de la energía depositada por medio del algoritmo find the closest atom.

Todos estos procesos pueden ser justificados con el diagrama de flujo del archivo PDBlib, (27).Ahora bien entre todos los procesos veremos los de mayor relevancia para el programa, entreellos están:

5.2.1 Cálculo de baricentros

Una de las principales funciones de este archivo es la manipulación y cálculo de coordenadasdel PDB para brindarles un sentído físico desde la perspectiva de interacción radiación-materia,la táctica que emplearon los autores fue crear puntos de dispersión específicos que ellos de-nominaron "baricentros", los cuales son los principales objetos de interacción con la radiaciónionizante, esto como una aproximación física para simplificar los cálculos. Antes de ver lamanera en la cual la simulación elabora los cálculos y la agrupación de estos puntos, recorde-mos la forma estructural de la molécula de ADN, previamente descrita en la sección biologíamolecular (3).

Recordemos que la unidad principal del ADN son los nucleótidos, que estos a su vez son enconcreto tres grupos de átomos: grupo fosfato, azúcar y base. Para nosotros es de especialimportancia el enlace fosfodiéster, la union entre nucleótidos a partir del grupo fosfato y elazúcar, si este o cualquier otro tipo de enlace presente en la molécula sufre algún tipo de dañopuede implicar la ruptura del ADN y por ende la pérdida de habilidades reporductivas o lamuerte célular [1] [2], algo que es de completo interés para nosotros. Ahora bien ¿cómo serelacionan estos con la simulación PDB4DNA?

El programa PDB4DNA es un programa capaz de agrupar de manera numérica las coordenadasde los átomos disponibles en el PDB,de dos manras la primera en forma de nucleótido y lasegunda en forma de grupo (azúcar, base fosfato), esto con el fin de poder localizar mejor elenlace fosfodiéster e irradiarlo directamente por meio de la simulación, vislumbrando de estamanera el daño generado.

Veamos de manera detallada estas dos formas de agrupación de coordenadas propuestas por losautores y su finalidad en el porgama.

56

Figu

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RO

OT

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.[6]

57

• Forma nucleótido:La forma de agrupación de coordenadas en esta modalidad consiste en generar una únicopunto en el espacio (baricéntro) por nucleótido, donde el programa toma todas las coor-denadas de los elementos atómicos de un nucleótido las suma y las divide por el númerototal de átomos que componen al nucleótido respectivo. El resultado final es una únicacoordenada (x, y, z) que representará la ubicación promedio del nucleótido. Este cálculotiene relación con el proceso de deposición de energía que será explicado en las siguientessecciones.

• Forma azúcar, base y fosfato:La agrupación azúcar, base, fosfato es la modalidad donde el programa toma las coorde-nadas atómicas respetano la división de grupos interna que tienen los nucleótidos, paraeste caso se generan tres puntos en el espacio (tres puntos baricéntricos). El cálculo quees llevado a cabo para determinar los tres puntos por nucleótido es similar al proceso an-terior, por grupos (azúcar, base o fosfato) se calculan la suma de las coordenadas de losátomos respectivos y este valor se divide sobre la cantidad de átomos que hacen parte delmismo. Los autores proponen también el cálculo de distancias entre puntos con el fin degenerar conexión entre ellos, más adelante explicaremos cómo lo hacen. Esta agrupacióny cálculo tiene mucho que ver con la localización de la energía en el enlace de interés.

5.2.2 Find the closest atom

A parte de los cálculos y computación de coordenadas baricéntricas que lleva a cabo el PDBlib,también desempeña una función especial para el proceso de deposición de energía, cuando lamolécula de ADN es irradiada el programa debe llevar a cabo la deposición de energía en elmedio biológico, el algoritmo que simula artificialmente esta tarea se llama FindTheCloses-tAtom y se ilustra en la figura (22). Para comprender su forma de acción debemos comprenderlos procesos de deposición de energía, que pueden dividirse en los siguientes pasos:

• Irradiación: la simulación debe generar un mecanismo para irradiar el material genético,los autores proponen un volumen limitante que contiene la molécula que esta lleno deagua, lo denominan BoundingVolume. Los bordes de este volumen limitante emitiránpartículas con un valor de energía (E) específico hacia el interior del volumen, donde sehalla suscrita la molécula de ADN.

• Deposición: después de ser emitidas estas partículas comienza la interacción radiación-materia con el interior de la caja y con el material genético, los autores hacen una seriede suposiciones en este punto. La primera es que consideran que tanto el medio comoel ADN estan compuestos con material agua, en la sección siguiente explicaremos conmayor profundidad, la finalidad de esta suposición es evitar complejizar más el procesode interacción, asumiendo que es un medio contínuo. La segunda suposición es que elporgrama al no identificar un volumen dentro del BoundingVolume asume que hay inter-acciones dentro de la caja de manera aleatoria, donde como resultado las partículas inci-dentes pierden energía y depositan diferentes valores de energía en el espacio, la muestrade esa deposición y cambio de energía se vislumbra en la variación de dirección de lasmismas.

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• Fin the closest atom: los procesos de deposición e irradiación son llevados por otrosprogramas, el PDBlib entra en acción en esta etapa. El programa ya depositó en todo elinterior del BoundingVolume diferentes valores de energía, el paso a seguir es identidicarqué puntos coinciden con la ubicación de los baricentros calculados previamente paraasignarle así un valor de energía a la estructura.Veamos detalladamente el proceso descrito en la figura (22), el programa asocia la energíadepositada a un baricentro dependiendo de distancia entre la coordenada de la deposiciónde energía y la coordenada del baricéntro, ya sea en forma nucleótido o azúcar base yfosfato. Sí la distancia que hay entre ambos puntos es superior a (1.8 A) no se lleva acabo la asociación, si por el contrario es menor el programa empezará a buscar el átomomás cercano a esa coordenada para asignarle el valor de energía correspondiente, y paraencotrar el átomo más cercano, debe escanear átomo por átomo del nucleótido, cuandohaya acabado esta fución el programa seguirá el mismo procedimiento con el siguietenucleótido de la cadena.

Figura 22: Algoritmo find the closest atom

• Conteo de enlaces: posterior a todo este proceso, otro archivo, del que hablaremos másadelante se encarga de analizar y clasificar si la estructura atómica sufrió ruptura o node-bido a la irradiación de energía, el proceso final y resultado será el conteo de "enlaces"

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rotos que sufrió la estructura, cantidad que puede ser vislumbrada en histogramas quegenera el programa de manera automática.

5.3 DetectorConstructionEl siguiente archivo remarcable del programa PDB4DNA es el DetectorConstruction, estearchivo es de vital importancia porque se enrcarga de la contrucción de los materiales y for-mas de la interface con la cual interactua el usuario, entre sus principales funciones esta lacreación de detectores que en Geant4 tienen la función de hacer las respectivas mediciónes dela cantidad de energía absorbida o dispersada. El funcionamiento de este parte de la exportaciónde coordenadas para asignarles un lugar, un material y un volumen especial. Sus principalesaportes son:

• AtomWithBoundingVolume: la elaboración de una representación atómica del ADNcomo se vislumbra en la figura (23), el trabajo que desempeña el DetectorConstructiones la extracción de las coordenadas atómicas de cada uno de los elementos que componenel ADN, del archivo PDB. Las coordenadas serán ubicadas en el BoundingVolume y seles asignará un color (por ejemplo el elemento oxígeno será una esféra sólida de colorrojo) y un material, para este caso todos los elementos serán por defecto agua de la basede datos de Geant4. Es importante resaltar que el programa también tiene en cuenta losradios atómicos de cada uno de los elementos para la creación de las esféras sóldidas perono considera la masa.

Figura 23: Representación atómica de la molécula de ADN dentro del BoundingVolume

• NucleotideWithBoundingVolume: equivalente a la representación visual de los puntosbaricéntricos del nucleótido en general como se observa en la figura (24). Para ser másprecisos esta representación se debe gracias a la extracción de coordenadas baricéntricasen forma de nucleótido calculadas del PDBlib, esta hace referencia a los puntos baricén-tricos generales del nucleótido donde al rededor de este punto se creará una esfera huecaque tendrá un radio equivalente a la distania entre el átomo más lejano del nucleótido yel punto baricéntrico. Como resultado se obtendrán las esféras de color magenta inscritasen el BoundingVolume, que al igual que la representación atómica poseerán por defectoagua como material.

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Figura 24: Representación residuo o en forma de nucleótido de la molécula de ADN dentro del Bound-ingVolume

• ResiduesWithBoundingVolume: la última función que desempeña este archivo es lacreación de una representación equivalente a la de los grupos azúcar base y fosfato decada uno de los nucleótidos que componen la cadena de ADN, esta se puede observaren la figura (25) y (26). En este punto el archivo extrae las coordenadas de los puntosbaricéntricos en forma azúcar base y fosfato que fueron calculados en el PDBlib y se lesasigna un volumen, color y un material (agua). Como habiamos mencionado previamenteel PDBlib también calcula las distancias entre estos puntos, que en el DetectorConstruc-tion serán empleadas para crear cilíndros unificadores entre las coordenadas baricéntri-cas, en forma de representación de los enlaces entre los grupos azúcar, base y fosfatocomo puede verse en la figura (26), de esta manera se tiene una manera más sencilla lamisma información atómica donde es posible localizar el enlace de interés, en este casoel enlace fosofodiéster.

Figura 25: Representación azúcar, base, fosfato en forma de baricentros de la molécula de ADN dentrodel BoundignVolume

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Figura 26: Acercamiento de la representación baricéntrica azúcar (esféra de color amarillo), base (es-féra de color azúl) y fosfato (esféra de color rojo)

5.4 EventActionEl siguiente archivo resaltable de la simulación PDB4DNA es el EventAction, este a gradesrasgos se encarga de determinar si la energía depositada cerca a los átomos puede asociarcea un rompimiento del enlace fosfodiéster o no, esta tarea es llevada a cabo con ayuda de lafunción EvetAction::ComputeStrandBreaks. Como bien sabemos existen dos formas de dañalde manera directa una molécula de ADN (3), los autores hicieron una serie de suposiciones parasimular ambos rompimientos:

• Rompimiénto sencillo (SSB): se considera cuando el programa halla energía depositadaen una región cercana al enlace fosfodiéster y esta es superior a un valor de (8.2 eV ), sise cumplen ambas condiciones se considera que en esa región de la molécula se dio elrompimiento de un enlace.

• Rompimíento doble (DSB): el programa considera un DSB cuando la distancia entre losrompimientos sencillos por nucleótido (osea a lo largo de la cadena de ADN) es menor adiez bases. Osea que debe haber al menos dos SSB en un rango de 10 nucleótidos o basespara que el programa lo clasifique como un DSB.

Cuado el programa ya identifica qué tipos de rompimientos sufrió la cadena de ADN en gen-eral o los datos recolectados en este archivo son extraídos para iniciar la labor de contéo deenlaces rotos bajo ciertos valores de energía. Esta labor es posible gracias a la relación cercanaentre Geant4 y ROOT (este último especializado en la creación de histogramas) que permite lacreación de histogramas que dan cuenta de la cantidad de enlaces SSB y DSB que se dierondurante el proceso de irradiación. Los histogramas resultantes mostrarán la cantidad de rup-turas que se dieron bajo ciertos niveles de energía, es importante resaltar que estas cantidadescambian para diferentes tipos de partículas.

5.5 SteppingActionPor último hablaremos del SteppingAction que trabaja simultaneamente en el proceso de conteode enlaces rotos, este se encarga específicamente de la asociación entre la energía depositaday la coordenada baricéntrica cercanas, almacenando dicha información para poder después serclasificada como SSB o DSB, según los parámetros de EventAction, el algoritmo respectivo deesta función esta disponible en la figura (27). En este archivo también es posible especifícarcuáles son las zonas de interés, las que para nosotros serían equivalentes al enlace fosfodiestery por ende las que deben ser contadas.

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Figura 27: Algoritmo de asociación de coordenadas baricéntricas con energía para transformarlas enSSB o DSB [6].

5.6 Limitaciones del programa PDB4DNAA grandes rasgos esta es la forma de trabajo del programa PDB4DNA, a continuación men-cionaremos algunas de las limitaciones más granades que presenta este en términos de investi-gación en el campo de la física médica:

• Aplicación: este programa es de suma importancia y relevancia porque es uno de losprimeros en trabajar de manera computacional los fenómenos de interacción radiación-materia en el ADN, el problema es que el funcionamiento del mismo se restringe paraotro tipo de moléculas biológicas diferentes al ADN, lo que imposibilita un primer acer-camiento físico a la reacción de este tipo de otro tipo de componentes biológicos con laradiación.

• Rangos de energía: la simulación esta enfocada principalmente en el estudio de interac-ción de radiación de bajas energías con material genético, como vimos en la sección (3) lamayoria de daños severos debido a la radiación se dan por niveles de energía intermedioso altos, esta limitación hace que se pierda gran cantidad de información de sumo interéspara la física médica.

• Puntos de dispersión: como vimos previamente unos de los agentes más importantesen esta simulación son los baricentros o puntos de dispersión, estos se calculan princi-

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palmente a partir de las distancias entre coordenadas atómicas y no resultan muy con-venientes para estudios en el campo de física atómica ya que no se consideran variablescomo la masa de los átomos de la molécula. Estos no logran brindar suficiente informa-ción física de la molécula ni generan una distribución conveniente según la geometría ycualidades físicas de la estructura en cuestión.

• Materiales: como discutíamos previamente toda la simulación supone que tanto elentono de la molécula como los átomos que la componen son en esecia agua, cosa quefísicamente sabemos no es posible, esta consideración significa una limitante grande parael estudio de interacción radiación materia ya que en esencia se consideran secciones efi-caces para agua y no para los materiales atómicos que realmente componen la moléculade ADN.

Bajo estas limitantes surgen las propuestas de innovación de este trabajo, que buscan comple-mentar la simulación PDB4DNA presentando mejoras que harán que este sea cada vez másacorde y cercano a un modelo de interacción radiación-material real para material biológico.

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6 Resultados

6.1 Modelación proteínaComo parte de los objetivos se planteó el poder adecuar el programa PDB4DNA ya existente anuevos tipos de moléculas diferentes al ADN, comenzando por las proteínas. En la sección (3)hablamos sobre su funcionalidad, importancia y su relación con las membranas, la modelaciónde proteínas resulta ser un paso preliminar para el estudio y compresión de las mismas. Aparte de modelar la primera proteína buscamos también ampliar las posibilidades de calcularlas coordenadas de dispersión en forma de centros de masa, lo que permite a largo plazo laextracción de mayor información física de la distribución espacial de la proteína.

Logramos adecuar de manera gráfica y funcional la proteína "Lizozyme 1BB3" disponible enProtein Data Bank, respetando el funcionamiento original del programa. Llevamos a cabo unaserie de cambios que permitieron la modelación de la primera proteína :

• Centros de masa: logramos que el programa en vez de llevar a cabo el cálculo de lospuntos de dispersión en la forma baricéntro (azúcar, base y fosfato), calculára los mismostres puntos pero adecuados a la forma de los aminoácidos que conformaban la proteína,en forma de centros de masa. La distribución espacial resutante es acorde a la formaoriginal de la proteína, lo cual puede corroborarse en la figura (28) lo que nos permitióverificar que estos fueron calculados de manera adecuada.

Figura 28: En la imagen se pueden apreciar los puntos de dispersión para cada uno de los aminoácidosque componen la proteína, calculados a partir de la forma original baricéntrica del programa y la formacentro de masa propuesta

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Ya habiendo corroborado que los cálculos que se llevo a cabo el programa eran correctos,proseguimos con la adecuación de la parte gráfica del mismo a la nueva molécula. Paraempezar tuvimos que adaptar la distribusión de azúcar, base y fosfato para el ADN a laforma de un aminoácido, agrupando de tal manera que respetáramos la estructura químicay fuera posible identificar rápidamente los enlaces de mayor relevancia.

Figura 29: Representación en PDB4DNA adaptada para una proteína en forma atómica y en formaagrupada por aminoácidos

Si bien la adaptación en forma de tres puntos dispersores aislados para representar unnucleótido (para el caso del ADN) para las proteínas resultaba inadecuado, ya que comovimos en la sección de biología molecular (3) las proteínas son en esencia una cadena deaminoácidos unidos por medio del enlace peptídico, dada esta situación propusimos unanueva modificación:

• Enlace peptídico: la creación gráfica del enlace peptídico entre los centros de masa delaminoácido permitó tener un acercamiento más realista y conceptualmente más adecuadopara estudiar la interacción de la radiación con las proteínas. Para crear este enlace em-pleamos las coordenadas entre los puntos de dispersión en forma "azúcar, base y fosfato"entre aminoácidos, para obtener distancias que permitieran la creación de enlaces gráficosen forma de cilídros. La representación final obtenida fue:

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Figura 30: Represenación en forma azúcar, base y fosfato para una proteína, teniendo en cuentalos enlaces peptídicos unificadores entre aminoácidos.

Haciendo un acercamiento:

Figura 31: Acercamiento a la forma azúcar, base y fosfato para la proteína. Donde la esfera azúl hacealusión a la cadena de residuos, la roja al carbón (α) y la amarilla al grupo carboxilo del aminoácido yel nitrógeno del aminoácido siguiente. El enlace peptídico resulta ser el tubo de color cyan.

6.2 Deposición de energíaLa parte más delicada y crucial fue la adapatación del funcionamiento interno del programaa la nueva molécula , para nuestro caso la función más importante a nivel físico era la de laelaboración de histogramas, donde se hacía el contéo de los "hits" que fueron llevados a cabopara la ruptura de enlaces posterior a un proceso de irradiación. En este punto el programaaún presenta fallas, que no permiten un funcionamiento óptimo. La explicación a esto es quedado que incluímos en la representación un agente "extraño" o nuevo (el enlace peptídico) elprograma no logra asociar completamente la nueva información, generando un error a la hora

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de crear los histogramas. Por el momento esta situación sigue representado un problema parasolucionar, en posteriores investigaciones.

6.3 Modelación membranaEl fin último del trabajo era lograr modelar por primera vez una membrana, para llevar a caboeste objetivo empezamos con la unidad básica de las membranas, los lípidos (3). Para este casoescogímos de la base de datos Protein Data Bank la membrana "dppc64.pdb", abordabos elproblema con la membrana de la misma manera que con las proteínas, buscamos en un principioque el programa trabajara con los centros de masa calculados por lípido en vez de baricéntros ycomo objetivo último adecuar la parte gráfica del programa para que este pudiera llevar a caboel proceso de irradiación.

Para el caso de las membranas presentamos varios problemas, uno de ellos que la distribu-ción espacilal de la membrana en el archivo PDB no era uniforme, lo que nos forzó a generarcortes que representaran lípidos distribuidos de manera uniforme en el espacio, es a partir de lamembrana modificada que llevamos a cabo todo el proceso de cálculo y adaptación.

Figura 32: Comparación coordenadas baricéntricas y de centros de masa para los lípidos

Por el momento el programa sólo ha logrado trabajar de manera pseudo eficiente con tres lípi-dos, como podemos ver en (33) hasta ahora sólo hemos logrado adaptar la forma de distribuciónatómica y los cálculos de los centros de masa requeridos para las otras dos representaciones,desafortunadamente el programa aún posee fallas en este aspecto, mostrando errores en la dis-tribución de la forma "nucleótido" y "azúcar, base y fosfato" originales.

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Figura 33: A la izquierda la membrana recortada y a la derecha la simulación adaptada de tres lípidosen el programa PDB4DNA

Para las otras representaciones obtuvimos.

Figura 34: A la izquierda representación en forma "azúcar, base y fosfato" y a la derecha la repre-sentación baricéntrica de los tres lípidos de la membrana en el programa PDB4DNA

Para el caso de la representación "azúcar, base y fosfato" asociamos la esfera azúl a las cadenashidrocarbonadas del lípido, la amarilla al grupo glicerol y fosfato, y la roja al grupo colina.Como podemos apreciar en la figura (34) la distribucón espacial final de los puntos de dispersiónen forma de centro de masa no concuerdan con la distribución atómica original (32), lo quehace que el resultado final sea inadecuado conceptual y físicamente. Pese a que el programaoriginalmente calcula biene estos puntos dispersivos a la hora de graficarlos y adecuarlos a lainterfaz no se logra vislumbrar una distribución adecuada, lo que nos indica que existen procesosinternos que aún están fallando. Dada la presencia de estas dificultades hablar de los procesosde deposición de energía y conteo de enlaces rotos representan metas a lograr en investigacionesa largo plazo.

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7 ConclusionesA lo largo de esta investigación logramos identificar de manera conceptual los componentesbásicos de estructuras biológicas como ADN, proteínas y membranas. De igual manera lo-gramos identificar las principales formas de interacción radiación-materia y además sus reper-cusiones en las estructuras biológicas de interés. Todos estos logros se vieron reflejados en larecompilación e investigación de información en diferentes tipos de fuentes sobre el problemade interacción radiación con material biológica. Esto nos permitió tener un panorama más am-plio sobre la investigación de carácter interdisciplinar en el extenso campo de la física médica,mostrando que aún hay muchos enigmas y problemas que esperan ser conocidos y resueltos.

Como vimos en la sección de resultados logramos identificar de manera general el funcionamientoy trabajo de cálculo del programa PDB4DNA, lo cual no permitió llevara cabo una serie demodificaciones, como lo fue el cambiar la forma de cálculo de los puntos de dispersión por cen-tros de masa. La compresión interna de este programa nos permitó también llegar a presentarde manera computacional dos nuevos tipos de estructuras biológicas (las proteinas y los lípi-dos), ambas representaciones logradas de manera autónoma aún requieren de mejoras, ya queal correr la simulación aún no son capaces de brindar información sobre la deposición de en-ergía en las mismas. Estos percanses y dificultades no nos permiten llevar a cabo conclusionesmás profundas en lo referente a los daños biológicos que genera la radiación ionizante en lasnuevas estructuras simuladas. Las respectivas mejoras y la culminación exitosa de los objetivosplanteados en esta investigación serán llevados a cabo en trabajos a largo plazo.

Si bien no cumplios en su totalidad todos los objetivos planteados, podemos decir que hemoslogrado un gran primer acercamiento en lo que respecta a simulación de nuevas estructurasbiológicas para comprender de una manera más completa y novedosa la forma de interacciónradiación con material biológico, abriendo nuevos caminos para la investigación en este tipode áreas. El texto resultante puede ser empleado como curso introductorio para estudiantes ydocentes que deseen extender sus áreas de conocimiento a la física médica y sus aplicaciones.

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8 Apéndice

8.1 AminoácidosComo se decía en la sección de Biología molecular, existen 20 tipos de aminoácidos donde ladiferencia más notable entre ellos es su radical, a continuación se pondrán de manifiesto susformas químicas y sus clasificaciones:

Figura 35: Los típicos 20 aminoácidos más comunes en las proteínas, donde la diferencia fundamentales su radical [16].

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