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IntroducciónTablas estadísticas bivariantes

Representaciones gráficasDistribuciones marginales y condicionadas

Tema 7: Estadística descriptiva bivariante

Estadística I

Universidad de Salamanca

Curso 2010/2011

Grado en Administración y Dirección de Empresas Tema 7: Estadística descriptiva bivariante



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1 Introducción

2 Tablas estadísticas bivariantes

3 Representaciones gráficasRepresentaciones gráficas de tablas de doble entradaRepresentaciones gráficas de datos individualizados

4 Distribuciones marginales y condicionadasDistribuciones marginalesDistribuciones condicionadas




Introducción

En este tema estudiaremos las relaciones existentes entre dosvariables

La naturaleza de las características objeto de estudiodeterminará las herramientas estadísticas más adecuadaspara su análisis

En cualquier caso, para realizar el análisis utilizaremos tablasestadísticas, representaciones gráficas y resumenes numéricos




Tablas estadísticas bivariantes

Frecuencia absoluta conjunta: nij

Número de individuos que presentan simultaneamente el valorxi y el valor yj

Tabla doble de frecuencias absolutas

y1 y1 · · · yp ni.x1 n11 n12 · · · n1p n1.x2 n21 n22 · · · n2p n2....

......

......

...xk nk1 nk2 · · · nkp nk .n.j n·1 n·2 · · · n·p N




Tablas estadísticas bivariantes

Frecuencia relativa conjunta: fijProporción de individuos que presentan simultaneamente elvalor xi y el valor yj

fij =nij

N

Tabla doble de frecuencias relativas

y1 y1 · · · yp fi.x1 f11 f12 · · · f1p f1.x2 f21 f22 · · · f2p f2....

......

......

...xk fk1 fk2 · · · fkp fk .f.j f·1 f·2 · · · f·p 1




Representaciones gráficas de tablas de doble entradaRepresentaciones gráficas de datos individualizados

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1 Introducción








Representaciones gráficas

Diagrama de barras agrupadas

SUR

CENTRO

NORTE

DISTRIBUCIONES CONDICIONADAS ZONA / TIPO DE CLIENTE

TIPO DE CLIENTE

0.0

0.1

0.2

0.3

0.4

0.5

0.6

0.7

0.8

0.9

1.0

MAYORISTAMINORISTA

DETALLE TOTAL






Diagrama de barras agrupadas

Por

cent

ajes

Diagrama de barras múltiples

NorteCentroSur

0

5

10

15

20

25

Mayorista Minorista Detalle

Por

cent

ajes

Diagrama de barras apiladas

NorteCentroSur

0

10

20

30

40

Mayorista Minorista Detalle






Histograma de frecuencias tridimensional

Clientes de la empresa Histograma 3D. Datos simulados normales





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1 Introducción









Diagrama de dispersión o nube de puntosPlot of HORSEPOWER vs WEIGHT

WEIGHT

HO

RS

EP

OW

ER

1700 2200 2700 3200 3700 4200 47000

30

60

90

120

150

180




Distribuciones marginalesDistribuciones condicionadas

Distribuciones marginales y condicionadas

A partir de una variable bidimensional podemos estudiar dostipos de variables unidimensionales:

Distribuciones marginales

Distribuciones condicionadas





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1 Introducción








Distribución marginal de X

Frecuencia absoluta marginal: ni.

ni. = ni1 + ni2 + . . .+ nip

n1. = n11 + n12 + . . .+ n1p

n2. = n21 + n22 + . . .+ n2p

. . . = . . . . . . . . . . . . . . . . . .

nk . = nk1 + nk2 + . . .+ nkp

n1. + n2. + . . .+ nk . = N






Frecuencia relativa marginal: fi.fi. =

ni.N

fi. = fi1 + fi2 + . . .+ fip

f1. = f11 + f12 + . . .+ f1p

f2. = f21 + f22 + . . .+ f2p

. . . = . . . . . . . . . . . . . . . . . .

fk . = fk1 + fk2 + . . .+ fkp

f1. + f2. + . . .+ fk . = 1






Media marginal: X

X =

∑Ni=1 xi

N=

∑ki=1 xini.

N=

k∑i=1

xi fi.

Varianza marginal: S2X

S2X =

∑Ni=1(xi − X )2

N=

∑ki=1(xi − X )2ni.

N=

k∑i=1

(xi − X )2fi.





Distribución marginal de Y

Frecuencia absoluta marginal: n.j

n.j = n1j + n2j + . . .+ nkj

n·1 = n11 + n21 + . . .+ nk1

n·2 = n12 + n22 + . . .+ nk2

. . . = . . . . . . . . . . . . . . . . . .

n·p = n1p + n2p + . . .+ nkp

n·1 + n·2 + . . .+ n·k = N






Frecuencia relativa marginal: f.j

f.j =n.jN

f.j = f1j + f2j + . . .+ fkj

f·1 = f11 + f21 + . . .+ fk1

f·1 = f12 + f22 + . . .+ fk2

. . . = . . . . . . . . . . . . . . . . . .

f·p = f1p + f2p + . . .+ fkp

f·1 + f·1 + . . .+ f·p = 1






Media marginal: Y

Y =

∑Nj=1 yj

N=

∑pj=1 yjn.j

N=

p∑j=1

yj f.j

Varianza marginal: S2Y

S2Y =

∑Nj=1(yj − Y )2

N=

∑pj=1(yj − Y )2n.j

N=

p∑j=1

(xi − Y )2f.j





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1 Introducción








Distribución de X condicionada a que Y = yj

Frecuencia absoluta condicionada: ni/j

ni/j = nij∑ki=1 ni/j =

∑ki=1 nij = n.j

Frecuencia relativa condicionada: fi/j

fi/j =nijn.j∑k

i=1 fi/j = 1





Distribución de Y condicionada a que X = xi

Frecuencia absoluta condicionada: nj/i

nj/i = nij∑pj=1 nj/i =

∑pj=1 nij = ni.

Frecuencia relativa condicionada: fj/i

fj/i =nijni.∑p

j=1 fj/i = 1


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