Univariate Time Series dan NN

7/21/2019 Univariate Time Series dan NN

http://slidepdf.com/reader/full/univariate-time-series-dan-nn 1/24

Data Analysis

The Third Project

Peramalan Jumlah Wisatawan Mancanegara Melalui PintuKedatangan Bandara Soekarno Hatta, Juanda dan Adi

Sumarmo dengan Metode Univariate Time Series dan FFNN

Sulistya Ummiea,, Farisca Susiani

a,*

a Institut Teknologi Sepuluh Nopember, Kampus ITS Sukolilo, Jalan Raya ITS Surabaya 60111, Indonesia

Abstract

The air traffic numbers in passengers have experienced large growth rates the past decade. The eco-

nomic growth in Indonesia is one of the main aspects contributing to this, supported by various aspects on

the supply side; increase of regional attractiveness, improved connectivity and route development, and by

aspect on the demand side. The high increase in air traffic can largely be related to the increase in com-

mon wealth of the Indonesians and the country becoming an evermore-popular destination for foreign

tourists. Forecasting the amount of foreign tourist really needed for business tourism. In this study, we

used univariate time series and Feed forward Neural Network (FFNN) method to forecast foreign tourist

that came to Indonesia from Soekarno-Hatta, Juanda, and Adi Sumarmo. We limited our study to analysis

from January 2006 until August 2015 to avoid an external intervention. All the method will evaluate with

Root Mean Square Error (RMSE) criteria. The method who have a small RMSE will be chosen to forecastthe amount of foreign tourist in Indonesia.

Keywords :Foreign Tourist, Soekarno-Hatta, Juanda, Adi Sumarmo, Univariate Time Series, FFNN;

1. Pendahuluan

Sebagai negara kepulauan yang memiliki lebih dari 17.000 pulau, Indonesia sangat bergantung dengan

alat tranportasi air dan udara. Dengan lebih dari 600 bandara yang beroperasi di Indonesia, Pesawat me-

rupakan salah satu sarana transportasi yang populer di negeri ini. Pesawat tidak hanya dapat mengangkut

manusia tetapi dapat juga mengangkut barang atau produk berkapasitas tertentu (kargo). Seiring dengan

pertumbuhan ekonomian dan perkembangan global membuat permintaan terhadap jasa angkutan atau

transportasi udara semakin meningkat, terlihat dari angka lalu lintas udara yang mengalami tingkat per-

tumbuhan yang besar dalam dekade terakhir. Hal ini mendorong sektor bandara di Indonesia untuk men-

jadi salah satu yang terbesar di wilayahnya. Namun, ini juga menuntut banyaknya perkembangan yang

harus dilaksanakan di sektor ini untuk bersaing, seiring dengan meningkatnya permintaan masyarakat.

* Corresponding Author. Tel.: +6285-231-872-323.

E-mail address: [email protected].



Sulistya Ummie & Farisca Susiani / Data Analysis – 3rd Project 3

(Surakarta). Data dibagi menjadi data training dan data testing. Terdapat dua skenario data testing yang

digunakan, yaitu 12 bulan terakhir (September 2014 sampai Agustus 2015) dan 24 bulan terakhir (Sep-

tember 2013 sampai Agustus 2015).

2.2. Metode Analisis Data

Metode analisis pada tugas ini dibagi dalam beberapa tahapan, meliputi deskripsi dan eksplorasi data,

penyusunan model peramalan dengan metode univariate time series dan FFNN. Terakhir adalah pemili-han model terbaik.

1. Deskripsi dan Eksplorasi data: Dilakukan melalui plot deret waktu, plot ACF dan PACF, Boxplot

dan Box-Cox dengan tujuan mengidentifikasi pola dan mengamati ada tidaknya outlier data. Tak ket-

inggalan pula dilakukan analisis statistika deskriptif untuk mengetahui deskripsi dari jumlah wisata-

wan mancanegara melalui pintu masuk bandara Soekarno-Hatta, Juanda, dan Adi Sumarmo.2. Model Peramalan: Beberapa model peramalan yang digunakan adalah univariate time series yang

mencakup Naive model, metode ARIMA, metode Exponential smoothing, Time series regression,

dan metode Decomposition. Serta metode FFNN sebagai perbandingan yang tidak dibatasi oleh

asumsi-asumsi. Dalam proses penyusunan model dibagi menjadi 2 bagian, yaitu data training dandata testing. Data training digunakan untuk menyusun model peramalan, sementara data testing

digunakan untuk validasi model dengan dua skenario data testing yang digunakan, yaitu 12 bulan te-

rakhir (September 2014 sampai Agustus 2015) sebagai skenario 1 dan 24 bulan terakhir (September

2013 sampai Agustus 2015) sebagai skenario 2.

3. Pemilihan Model: Kriteria pemilihan model yang digunakan adalah nilai Root Mean Square Error

(RMSE). Model peramalan dikatakan baik jika mempunyai nilai RMSE terkecil.

Selanjutnya lebih jelasnya mengenai tahapan dalam penyusunan model peramalan dengan beberapa me-

tode yang digunakan akan diuraikan secara ringkas dan jelas sebagai berikut.

2.3.1

Naïve Model

Naïve model adalah metode peramalan yang paling sederhana dibandingkan lainnya dan mengasumsi-

kan bahwa data saat ini berkontribusi pada peramalan periode selanjutnya. Peramalan pada periode ke-t

sama dengan nilai observasi pada periode sebelumnya (t-1). Naïve model yang paling sederhana untuk

data yang stationer adalah [3].

t t Z Z =+1

(1)

dan naïve model untuk data tren mengikuti persamaan

( )

=−+=

−+−+

1111

t

t t t t t t t Z

Z Z Z atau Z Z Z Z

(2)

Sementara itu naïve model untuk data seasonal dan tren sesuai dengan persamaan.

( )

=−+=

−+

−+−++−+−+−++st

st st t st st st t Z Z Z Z atau Z Z Z Z

21

11121111

(3)

2.3.2 Autoregressive Integrated Moving Average (ARIMA) Box Jenkins

Model ARIMA dikembangkan pada 1970-an oleh George Box dan Jenkins Gwilym sebagai upaya un-

tuk menggambarkan perubahan pada data time series menggunakan pendekatan matematika, model

ARIMA telah menjadi salah satu pendekatan yang paling populer untuk peramalan. Peramalan dalam



4 Sulistya Ummie & Farisca Susiani / Data Analysis – 3rd Project

model ARIMA merupakan kombinasi linear dari nilai-nilai masa lalu dan kesalahan masa lalu. Secara

umum, model ARIMA non-seasonal yang dinotasikan dengan ARIMA (p,d,q) mengikuti persamaan.

( ) t qqt

p p

d a B B B Z B B B B θ θ θ φ φ φ −−−−=−−−−− ...1)...1()1( 2

212

21

(4)

dimana

qd p ,, = orde Autoregressive (AR), Differencing non-seasonal, dan Moving Average (MA)

d B)1( − = orde differencing non-musiman

t Z = µ −t Z

Demikian pula dengan model ARIMA seasonal yang diwakili oleh ARIMA (p,d,q)(P,D,Q) yang mengi-

kuti persamaan

( )( ) t qsq

ssqq

t ps

pss p

p Dsd

a B B B B B B

Z B B B B B B B B

Θ Θ Θ θ θ θ

Φ Φ Φ φ φ φ

−−−−−−−−

=−−−−−−−−−−

...1...1

)...1)(...1()1()1(

221

221

221

221

(5)

dimana

qd p ,, = orde Autoregressive (AR), Differencing non-seasonal, dan Moving Average (MA)

Q DP ,, = orde Autoregressive (AR), Differencing seasonal, dan Moving Average (MA)

d B)1( − = orde differencing non-musiman

Ds B )1( − = orde differencing musiman

t Z = µ −t Z

Metode ARIMA merupakan metode yang tidak melibatkan variabel prediktor. Metode ini sangat ketat

terhadap asumsi (data dan residual white noise) dan digunakan untuk data ang berpola linear. Pada dasar-

nya, metode ini memiliki tiga tahap: identifikasi model, estimasi parameter dan pemeriksaan diagnostik.

Model ARIMA pada dasarnya adalah pendekatan berorientasi data yang diadaptasi dari struktur data itu

sendiri.

a. Identifikasi model, meliputi (1) pembuatan time series plot yang digunakan untuk mengetahui pola

data. Jika pola data cenderung membentuk pola tertentu atau tidak berfluktuasi di sekitar garis makadata tidak stationer; (2) kemudian membuat box-cox yang digunakan untuk mengetahui kestationeran

data dalam varians; (3) membuat plot Auto-correlation Function (ACF) dan Partial Auto-correlation

Function (PACF) yang digunakan untuk mengetahi kestationeran data dalam means serta menentu-

kan model ARIMA; jika data tidak stationer baik dalam means maupun varians maka (c) memilih

transformasi yang sesuai.

b. Estimasi Parameter. Setelah mengidentifikasi model tahap selanjutnya adalah menentukan metode

estimasi yang digunakan. Metode Least square adalah metode yang sering digunakan. Estimasi Least

square dilakukan dengan cara mencari nilai parameter yang meminimumkan jumlah kuadrat error.

c. Pemeriksaa diagnostik meliputi uji asumsi residual berdistribusi normal dan white noise. Untuk uji

kenormalan dilakukan pengujian dengan Kolmogorov-Smirnov. Sementara itu asumsi white noise

merupakan asumsi dimana residual saling bebas. Uji ini menggunakan uji Ljung dan Box [3].

2.3.3 Exponential Smoothing

Metode exponential smoothing merupakan metode peramalan yang cukup baik untuk peramalan jang-

ka panjang dan jangka menengah, terutama pada tingkat operasional. Metode ini dikembangkan oleh Lin-

coln. Exponential smoothing menggunakan rata-rata tertimbang (weighted average) dari nilai masa lalu

sebagai peramalan. Metode ini merupakan pengembangan dari metode moving average. Persamaan expo-

nential smoothing mengikuti persamaan [4]




( ) t t t Z Z Z α α −+=+ 11 (6)

dimana:

1+t Z = peramalan baru dari deret waktu untuk periode t+1

t Z = nilai aktual dari deret waktu di periode t

t Z

= peramalan dari deret waktu untuk periode tα = konstanta penghalusan ( )10 ≤≤ α

Metode exponential smoothing terbagi menjadi 3, yaitu single exponential smoothing, double expo-

nential smoothing, dan Holt Winter. Apabila data yang dianalisa bersifat stationer maka single exponen-

tial smoothing cukup tepat digunakan, namun apabila datanya menunjukkan suatu trend linear, maka

model yang baik untuk digunakan adalah double exponential smoothing atau holt winter.

2.3.4 Time Series Regression

Regresi time series mirip dengan jenis lain dari regresi dengan dua perbedaan penting. Pertama, varia-

bel waktu sendiri: tren dari waktu ke waktu, musim, dan siklus bisnis, sering berguna dalam menjelaskan

dan / atau memprediksi perilaku deret waktu. Kedua, urutan data penting karena, tidak seperti data cross-sectional, data time series memerlukan urutan yang sesuai di mana data dikumpulkan. Untuk mengesti-

masi regresi time series digunakan persamaan [4].

t bb Z t 10 += (7)

dimana

t Z = nilai peramalan pada periode ke-t

0b = intercept dari garis regresi time series

1b = slope dari garis regresi time series

t = periode waktu (t = 1, 2,…, n)

Rumus untuk menghitung koefisien regresi pada persamaan (7) adalah

( )( )

( )

t b Z

t t

Z Z t t b

n

t

nt t

10

1

2

11

−=

∑ −

∑ −−=

=

=

β

(8)

Jika pola data seasonal maka persamaan (7) dapat ditulis menjadi.

sst t t S bS bS bb Z ,1,22,110 ...++++= (9)

dimana st t S S S ,1,2,1 ,...,, adalah variabel dummy untuk komponen musiman. Prosedur peramalan meng-

gunakan regresi time series adalah (a) menentukan variabel yang menyatakan pola musiman dan tren, (b)

estimasi model, (c) melakukan diagnostic check pada residual, jika belum white noise maka lag yang sig-

nifikan berdasarkan plot ACF dan PACF ditambahkan sebagai variabel independen, dan (d) melakukan

estimasi ulang model yang signifikan.

2.3.5 Decomposition Method

Time series decomposition dapat digunakan untuk memisahkan atau mengurai data deret waktu keda-

lam pola musiman, tren, dan komponen yang tidak teratur. Metode ini dapat digunakan untuk peramalan,

penerapan utamanya adalah untuk mendapatkan pemodelan yang lebih baik dari data time series.Metode

Time series decomposition mengasumsikan bahwa Z t, nilai aktual dari deret waktu pada periode t adalah

fungsi dari 4 komponen, yaitu komponen tren, musiman, silus dan komponen irregular atau error. Bagai-

mana empat komponen ini digabungkan untuk menghasilkan nilai-nilai yang diamati dari time series ter-




gantung pada apakah kita menganggap hubungan ini mengikuti pola model aditif atau model multiplika-

tif. Model additive decomposition mengikuti persamaan [4].

t t t t t eC S T Z +++= (10)

dimana

t T = Komponen tren pada periode waktu ke-t

t S = Komponen musiman pada periode waktu ke-tt C = Komponen siklus pada periode waktu ke-t

t e = KOmponen eror pada periode waktu ke-t

Komponen tren merupakan kecenderungan gerak naik atau turun pada data yang terjadi dalam jangka

panjang. Variasi musiman adalah gerak naik dan turun yang terjadi secara periodik (berulang dalam se-

lang waktu yang sama). Sementara itu komponen siklus adalah perubahan gelombang pasang surut yang

berulang kembali dalam waktu yang cukup lama. Model aditif sesuai dalam situasi di mana fluktuasi mu-

siman tidak tergantung pada tingkat deret waktu. Namun, jika fluktuasi musiman yang berubah dari waktu

ke waktu, tumbuh lebih besar dengan meningkatnya volume data karena tren linear jangka panjang, maka

model multiplikatif harus digunakan. Model multiplicative decomposition mengikuti persamaan.

t t t t t eC S T Z ×××= (11)

2.3.6 Feed Forward Neural Network (FFNN)

Neural Network pertama kali diperkenalkan pada tahun 1943 oleh neurophysiologist Waren McCul-

loch dan logician Walter Pits, dalam uraiannya mereka memperagakan neural network yang sederhana

dengan menggunakan rangkaian listrik, namun teknologi yang tersedia pada saat itu belum memungkin-

kan mereka berbuat lebih jauh. Pada beberapa tahun terakhir Jaringan Syaraf Tiruan (JST) telah berkem-

bang secara pesat. Menurut Fausett [5] Neural Network adalah suatu sistem pemroses informasi yang

mempunyai karakter tampilan tersendiri yang hampir sama dengan jaringan syaraf pada biologi. Jaringan

saraf tiruan telah dikembangkan sebagai generalisasai model matematika dari jaringan saraf biologi, ber-

dasarkan asumsi (1) Pemrosesan informasi terjadi pada elemen sederhana yang disebut neuron, (2) Sinyal

dilewatkan antarneuron melalui link penghubung, (3) Setiap link penghubung mempunyai sebuah bobotdimana pada jaringan saraf tertentu bobot digandakan oleh sinyal yang dipancarkan, dan (4) Setiap neu-

ron menggunakan fungsi aktivasi (biasanya nonlinear) pada jaringan inputnya (penjumlahan bobot sinyal

input) untuk menentukan sinyal output.

Dari sekian banyak metode neural network yang paling populer adalah metode backpropagation atau

bisa disebut dengan Feed Forward Neural Network (FFNN) ataupun Multi Layer Perceptron (MLP). Se-

cara umum arsitektur FFNN terdiri dari input, hidden layer dan output, seperti terlihat pada Gambar 1.

Metode FFNN ini juga paling banyak digunakan untuk melakukan peramalan menggunakan data time

series. Tahapan-tahapan dalam penyusunan FFNN adalah.

a. Menentukan input. Jumlah input yang digunakan tergantung pada plot ACF dan PACF.

b. Mendefinisikan fungsi aktivasi. Fungsi aktivasi yang digunakan adalah fungsi sigmoid biner pada

hidden layer dan fungsi linear pada output layer. Penentuan jumlah hidden layer dibatasi untuk satu

hidden layer, sedangkan jumlah neuron pada hidden layer ditentukan secara trial and error sampai di-capai error minimum (pada tugas ini ditentukan 0,001) dengan learning rate sebesar 20%.

c. Menentukan hidden layer, dalam penelitian ini hanya digunakan 1 hidden layer dengan pemilihan

jumlah neuron pada hidden layer dilakukan dengan cara trial and error, dimulai dari jumlah neuron

terkecil yaitu 1 neuron sampai dengan 20 neuron.

d. Menormalisasi data input. Normalisasi data input bertujuan untuk menyesuaikan nilai range data

dengan log sigmoid threshold function dalam sistem backpropagation. Ini berarti nilai kudrat input

harus berada pada range 0 sampai 1. Sehingga range input yang memenuhi syarat adalah nilai data

input dari 0 sampai 1 atau dari –1 sampai 1. Oleh karena itu output yang dihasilkan pun akan berada




pada range 0 sampai 1, untuk mendapatkan niali sebenarnya dari output perlu dilakukan proses de-

normalisasi.

e. Memilih jaringan dengan error paling minimum, dapat dilihat dari ukuran kebaikan model, yaitu nilai

RMSE.

Gambar 1. Arsitektur Feed Forward Neural Network

3. Hasil dan Pembahasan

3.1. Deskripsi dan Eksplorasi Data Jumlah Wisatawan Mancanegara Melalui Pintu Kedatangan

Bandara Soekarno-Hatta, Juanda, dan Adi Sumarmo

Rata-rata jumlah wisatawan mancanegara ke Indonesia mulai bulan Januari 2006 sampai Agustus 2015

di pintu kedatangan Soekarno Hatta sebesar 146070 jiwa dengan variasi sebesar 1533627147. Jumlah

kedatangan wisatawan mancanegara melalui Soekarno Hatta paling sedikit terjadi pada bulan Oktober

2006 sebesar 68470 jiwa, sedangkan yang paling banyak terjadi pada bulan Agustus 2015. Jumlah

Wisatawan mancanegara berubah-ubah setiap bulannya. Rata-rata jumlah wisatawan mancanegaramelalui pintu kedatangan Juanda sebesar 14336 jiwa dengan variansi sebesar 14045355. Kedatangan

wisatawan mancanegara paling minimum terjadi pada bulan Oktober 2006 sebesar 4762 jiwa dan paling

banyak terjadi pada bulan November 2013. Sementara itu rata-rata jumlah wisatwan mancanegara ke

Indonesia melalui pintu kedatangan Adi Sumarmo di Surakarta tercatat sebesar 1478 jiwa dengan variansi

302965. Pada pintu masuk ini jumlah wisatawan mancanegara paling kecil terjadi pada bulan Oktober

2006 dan tertinggi terjadi pada bulan Mei 2012. Terlihat bahwa variansi yang dihasilkan masih relatif

besar terutama pada pintu kedatangan Soekarno Hatta di Jakarta yang menunjukkan adanya kesenjangan

jumlah wisatawan setiap bulannya.

Tabel 1. Deskripsi Jumlah Wisatawan Mancanegara Melalui Pintu Kedatangan

Rata-rata Variansi Minimum Maksimum

Soekarno-Hatta 146070 1533627147 68470 252914

Juanda 14336 14045355 4762 22986

Adi Sumarmo 1477,3 302964,2 502 3325

Boxplot jumlah wisatawan ke Indonesia melalui 3 pintu kedatangan menunjukkan bahwa untuk pintu

kedangan Soekarno Hatta dan Juanda pada bulan Desember jumlah wisatawan yang datang mempunyai

variabilitas paling kecil artinya jumlah kedatangan wisatawan ke Indonesia melalui pintu Soekarno Hatta

dan Juanda pada bulan Juli cenderung lebih homogen atau hampir sama setiap tahunnya. Sementara itu




untuk pintu kedatangan Adi Sumarmo variabilitas paling kecil terjadi pada bulan Agustus yang berarti

jumlah kedatangan wisatawan ke Indonesia melalui pintu Adi Sumarmo pada bulan Juli cenderung lebih

homogen atau hampir sama setiap tahunnya. Pada box plot pintu kedatangan Juanda terlihat bahwa terda-

pat data outlier pada bulan Juli dan Agustus. Data outlier ini nantinya dapat berdampak pada hasil pera-

malan. Namun pada tugas ini outlier tidak diatas dan tetap dilanjutkan untuk peramalan. Plot deret waktu

menunjukkan bahwa Jumlah kedatangan wisatawan mancanegara mulai bulan Januari 2006 sampai den-gan Agustus 2015 mengalami fluktuasi (Lihat Gambar 2.). Secara visual fluktuasi ini tidak berada di seki-

tar nilai rata-rata sehingga dapat dikatakan bahwa data cenderung tidak stationer dalam mean. Terlihat

adanya pola musiman dan tren pada Gambar 2.(a-2) dan (b-2) dan pola musiman pada Gambar 2 (c-2).

Gambar 2. Box plot (a.1) Soekarno-Hatta; (b-1) Juanda; (c-1) Adi Sumarmo; dan Time Series Plot plot (a-2) Soekarno-Hatta; (b-2)

Juanda; (c-2) Adi Sumarmo

DesNovOktSep AgsJulJunMei AprMarFebJan

3500

3000

2500

2000

1500

1000

500

month

A d i_ S u m a r m o


250000

200000

150000

100000

50000

month

S o e k a r n o_

H a t t a


25000

20000

15000

10000

5000

month

J u a n d a

Year

Month

2015201420132012201120102009200820072006

JanJanJanJanJanJanJanJanJanJan

3500

3000

2500

2000

1500

1000

500

A d i_ S u m a r m o

Year

Month

2015201420132012201120102009200820072006


25000

20000

15000

10000

5000

J u a n d a

Year

Month

2015201420132012201120102009200820072006


250000

200000

150000

100000

50000

S o e k a r n o_

H a t t a

(a-2)

(b-2)

(c-2)

(a-1)

(b-1)

(c-1)




3.2. Peramalan dengan Naïve Model

Naïve model merupakan metode yanng paling sederhana dalam peramalan, menganggap bahwa pera-

malan periode berikutnya sama dengan nilai aktual periode sebelumnya. Dalam tugas ini, metode naïve

digunakan untuk meramalkan jumlah wisatawan mancanegara ke Indonesia melalui 3 pintu, Soekarno-

Hatta, Juanda, dan Adi Sumarmo pada 12 periode ke depan (skenaro 1) dan 24 periode ke depan (skenario2), hasilnya terlihat pada Tabel 2. Model persamaan yang digunakan merujuk pada persamaan (1).

Tabel 2. Performance Hasil Peramalan Jumlah Kedatangan Wisatawan Mancanegara dengan Naïve Model

Skenario 1 Skenario 2

Training Testing Training Testing

Soekarno-Hatta 22378,97084 31306,28282 22501,67796 28079,78873

Juanda 2070,6224 1803,39314 2043,742 2038,322

Adi Sumarmo 467,7331 134,986 481,2699 269,6998

Kriteria pemilihan model terbaik didasarkan pada nilai RMSE pada tiap-tiap model. Pada Tabel 2 ter-

lihat pula bahwa RMSE data testing lebih kecil daripada data training maka dapat disimpulkan bahwamodel yang dihasilkan tepat dan cukup bagus. Kecuali untuk model pada data jumlah wisatawan yang

datang melalui pintu Soekarno Hatta yang memiliki nilai RMSE data testing lebih besar dari data training

sehingga model yang dihasilkan belum tepat dan tidak bagus.

3.3. Peramalan dengan Model ARIMA

3.3.1 Skenario 1

Pada bagian ini akan dilakukan peramalan jumlah wisatawan mancanegara ke Indonesia melalui pintu

kedatangan Soekarno-Hatta, Juanda, dan Adi Sumarmo dengan menggunakan data training dari bulan

Januari 2006 sampai Agustus 2014 dan data testing dari bulan September 2014 sampai Agustus 2015.

Model dengan performance terbaik adalah model yang akan dipilih sebagai model terbaik. Model ARI-

MA terikat dengan asumsi stationeritas data, baik stationeritas dalam varians yang dapat dilihat dari nilai

box-cox plot dan stationeritas dalam means yang dilihat melalui plot ACF dan PACF.

Box-cox plot pada data training jumlah kedatangan wisatawan mancanegara ke Indonesia melalui pin-

tu kedatangan Soekarno-Hatta, Juanda, dan Adi Sumarmo masing-masing memiliki nilai rounded value

1,00; 0,50; dan 0,50. Batas atas atau batas bawah lambda yang dihasilkan sudah melewati nilai satu se-

hingga data telah memenuhi asumsi stationeritas dalam varians dan tidak perlu dilakukan transformasi.

Data jumlah wisatawan mancanegara merupakan data runtun waktu bulanan yang memiliki korelasi antar

waktu pengamatan. Data ini membentuk pola musiman dengan periode tahunan atau 12 bulan.

Identifikasi stationeritas means dengan melihat plot ACF dan PACF. Hasil menunjukkan bahwa plot

ACF terindikasi turun lambat yang berarti data belum stationer dan memerlukan differencing secara mu-

siman dengan D=1 dan S=12 untuk pintu kedatangan Soekarno Hatta dan Juanda serta D=1 dan S=6 un-tuk pintu kedatangan Adi Sumarmo. Setelah dilakukan differencing secara musiman, terlihat pada Gam-

bar 3 plot ACF telah turun secara tepat mendekati nol sehingga data telah stationer dalam means. Penen-

tuan model juga menggunakan ACF dan PACF plot. Hasil model peramalan wisatawan mancanegara

melalui pintu kedatangan Soekarno Hatta, Juanda, dan Adi Sumarmo tersajikan pada Tabel 3.




Tabel 3. Model Peramalan ARIMA Jumlah Wisatawan Mancanegara periode 12 bulan ke depan

White Noise Normality

Lag Chi-Sq df P-value. K-S Sig

Soekarno-Hatta 6 2,49 2 0,2883 >0,15

ARIMA([1,2,15],0,0)(1,1,0)

12

12 4,79 8 0,7799RMSE 18 11,35 14 0,6584

31321,98298 24 19,53 20 0,4877

Juanda 6 5,86 3 0,1186 >0,15

ARIMA([1,13],0,0)(1,1,0)12 12 10,97 9 0,2777

RMSE 18 12,69 15 0,6264

3382,482 24 24,41 21 0,2738

Adi Sumarmo 6 4,41 4 0,3540 >0,15

ARIMA(1,0,0)(1,1,0)6 12 8,98 10 0,5345

RMSE 18 12,24 16 0,7276

500,703 24 14,81 22 0,8705

Setelah dilakukan estimasi parameter, selanjutnya dilakukan cek diagnosa model melalui error karena

odel ARIMA terikat dengan asumsi lainnya selain stationer, yaitu residual tidak saling berkorelasi dan

berdistribusi normal. Pada Tabel 3. terlihat bahwa error tidak berkorelasi dengan yang lain atau biasa

disebut white noise karena nilai P-value > 0,05. Selain itu error juga telah mengikuti distribusi normal

yang diuji menggunakan statistik uji Kolmogorov Smirnor.

7065605550454035302520151051

1.0

0.8

0.6

0.4

0.2

0.0

-0.2

-0.4

-0.6

-0.8

-1.0

Lag

A u t o c o r r e l a t i o n

72717069

6867

6665

646362

6160

59

58

5756

555453525150

49484746

45

44

4342

4140

39383736

35

34333231

30

29

2827

26252423

22

2120

19

1817

1615

14

1312

11

10987

6

543

21

(a)

7065605550454035302520151051

1.0

0.8

0.6

0.4

0.2

0.0

-0.2

-0.4

-0.6

-0.8

-1.0

Lag


727170696867666564

63626160

59585756

5554

535251

504948

4746454443

4241

4039

383736

35

3433323130

2928

272625

2423

2221

201918

17

1615

1413

12

1110

98

765

432

1

(b)

7065605550454035302520151051

1.0

0.8

0.6

0.4

0.2

0.0

-0.2

-0.4

-0.6

-0.8

-1.0

Lag

P a r t i a l A u t o c o r r e l a t i o n

72717069

68676665

646362

6160

5958

57

56

5554

535251

50

49

484746

4544

43

424140

39

3837

36

3534

3332

313029

282726

25

24

23

22

2120

1918

1716

15

14

13

12

11

109

87

6

5

4

3

2

1

(b)

7065605550454035302520151051

1.0

0.8

0.6

0.4

0.2

0.0

-0.2

-0.4

-0.6

-0.8

-1.0

Lag


727170

69

68

6766

6564

63626160

59

585756

5554

5352

51

50494847464544

43

42414039

3837

36

35

343332

3130

292827

26

25

24

23

22

2120

1918

1716

15

1413

12

11

109

876

543

2

1

(a)




Gambar 3. ACF dan PACF Plot Skenario 1 (a) Soekarno Hatta; (b) Juanda; (c) Adi Sumarmo

Pada Tabel 3, jika model ARIMA pada setiap pintu kedatangan maka akan mengikuti persamaan.

Soekarno Hattat t aY B B B B B =+−−−− )32864,01)(30278,040377,025286,01)(1( 1215212

Juanda

t t aY B B B B =+−−− )52595,01)(19884,072303,01)(1( 121312

Adi Sumarmo

t t aY B B B =+−− )82099,01)(66959,01)(1( 66

3.3.2 Skenario 2

Pada bagian ini akan dilakukan peramalan jumlah wisatawan mancanegara ke Indonesia melalui pintu

kedatangan Soekarno-Hatta, Juanda, dan Adi Sumarmo dengan menggunakan data training dari bulan

Januari 2006 sampai Agustus 2013 dan data testing dari bulan September 2013 sampai Agustus 2015.

Model dengan performance terbaik adalah model yang akan dipilih sebagai model terbaik. Model ARI-

MA terikat dengan asumsi stationeritas data, baik stationeritas dalam varians yang dapat dilihat dari nilai

box-cox plot dan stationeritas dalam means yang dilihat melalui plot ACF dan PACF. Sama halnya den-

gan skenario 1, hasil pengujian stationeritas dalam varians dengan box cox plot menunjukkan data wisa-

tawan melalui Soekarno-Hatta, Juanda, dan Adi Sumarmo masing-masing memiliki nilai rounded value

1,00; 0,50; dan 0,50. Batas atas atau batas bawah lambda yang dihasilkan sudah melewati nilai satu se-

hingga data telah memenuhi asumsi stationeritas dalam varians dan tidak perlu dilakukan transformasi.

Begitu pula dengan identifikasi stationeritas dalam means (terpenuhi) serta model peramalan yang di-

hasilkan sama dengan skenario 1 yang membedakan adalah nilai pada saat uji residual serta hasil estimasi

parameter.

Tabel 4. Model Peramalan ARIMA Jumlah Wisatawan Mancanegara periode 24 bulan ke depan

ModelWhite Noise Normality

Lag Chi-Sq df P-value. K-S Sig

Soekarno-Hatta 6 1,40 2 0,4967 >0,15

ARIMA([1,2,15],0,0)(1,1,0)12 12 3,50 8 0,8994

7065605550454035302520151051

1.0

0.8

0.6

0.4

0.2

0.0

-0.2

-0.4

-0.6

-0.8

-1.0

Lag

P a r t i a l A u t o

c o r r e l a t i o n

727170

6968

67

666564

636261

6059

5857

56555453

52

515049

48

47

4645

44

43424140

39

38

37

36

353433

3231

30

292827

2625

2423

22

2120

19

18

17

1615

14

13

12

11

10

9

8

7

6

54

3

2

1

(c)

7065605550454035302520151051

1.0

0.8

0.6

0.4

0.2

0.0

-0.2

-0.4

-0.6

-0.8

-1.0

Lag

A u t o c o r

r e l a t i o n

72

717069

686766

6564

63626160

5958

57565554

535251

504948

4746

4544

4342

4140

39

3837

36

3534

3332

31

30

2928

27

2625

24

2322

21

2019

18

1716

15

1413

12

1110

9

87

6

54

3

2

1

(c)




RMSE 18 10,28 14 0,7415

26882,52376 24 20,01 20 0,4572

Juanda 6 5,80 3 0,1186 >0,15

ARIMA([1,13],0,0)(1,1,0)12 12 11,80 9 0,2777

RMSE 18 15,03 15 0,62642620,739 24 25,17 21 0,2738

Adi Sumarmo 6 4,83 4 0,3056 >0,15

ARIMA(1,0,0)(1,1,0)6 12 7,83 10 0,6454

RMSE 18 12,12 16 0,7355

544,7708 24 13,29 22 0,9247

Pada Tabel 4. terlihat bahwa error tidak berkorelasi dengan yang lain atau biasa disebut white noise

karena nilai P-value > 0,05. Selain itu error juga telah mengikuti distribusi normal yang diuji mengguna-

kan Kolmogorov-Smirnov. Jika model diuraikan akan mengikuti persamaan.

Soekarno Hattat t aY B B B B B =+−−−− )37342,01)(30920,039521,027760,01)(1( 1215212

Juanda

t t aY B B B B =+−−− )50858,01)(19951,072724,01)(1( 121312

Adi Sumarmo

t t aY B B B =+−− )83677,01)(67311,01)(1( 66

7065605550454035302520151051

1.0

0.8

0.6

0.4

0.2

0.0

-0.2

-0.4

-0.6

-0.8

-1.0

Lag


7271

706968676665646362

6160

59

58

57

56

555453

525150

49484746

45

44

4342

4140

393837

36

35

34333231

30

29

2827

2625242322

2120

19

1817

1615

1413

12

11

10987

6

543

21

(a)

7065605550454035302520151051

1.0

0.8

0.6

0.4

0.2

0.0

-0.2

-0.4

-0.6

-0.8

-1.0

Lag


727170696867666564636261605958575655

54535251504948

4746454443

424140

39383736

35

3433323130

2928

272625

2423

2221

201918

17

161514

13

12

1110

98

765

4

32

1

(b)

7065605550454035302520151051

1.0

0.8

0.6

0.4

0.2

0.0

-0.2

-0.4

-0.6

-0.8

-1.0

Lag

P a r t i a l A u t o c o r r e l a t

i o n

727170

69686766

6564

63626160

5958

5756

55545352

51

50494847

46

45

44

43

424140

393837

36

35

3433

32

313029

2827

26

2524

23

22

2120

1918

1716

15

1413

12

11

1098

76

543

2

1

(a)

7065605550454035302520151051

1.0

0.8

0.6

0.4

0.2

0.0

-0.2

-0.4

-0.6

-0.8

-1.0

Lag


727170

6968

676665

64

6362

6160595857

56

55

5453

525150

49

48

474645

44

43

4241

4039

3837

36

3534

3332

31

3029

282726

25

24

23

22

212019

18

1716

15

14

13

12

11

10

98

76

5

4

3

2

1

(b)




Gambar 4. ACF dan PACF Plot Skenario 2 (a) Soekarno Hatta; (b) Juanda; (b) Adi Sumarmo

Secara visual plot hasil ramalan jumlah kedatangan wisatawan ke Indonesia melalui 3 pintu kedatangan

dengan data aktual menggunakan model ARIMA baik untuk skenario 1 maupun skenario 2 adalah

Gambar 5. Plot Ramalan dan Data Testing Skenario 1 model ARIMA (a-1) Soekarno-Hatta; (b-1) Juanda; (c-1) Adi Sumarmo; serta

Plot Ramalan dan Data Testing Skenario 2 model ARIMA (a-2) Soekarno-Hatta; (b-2) Juanda; (c-2) Adi Sumarmo

Year

Month

20152014

AugJulJunMay AprMarFebJanDecNovOctSep

250000

225000

200000

175000

150000

D a t a

Aktual

Ramalan

Variable

(a-1)

Year

Month

201520142013

MayJanSepMayJanSep

250000

225000

200000

175000

150000

D a t a

Aktual

Ramalan

Variable

(a-2)

Year

Month

20152014


23000

22000

21000

20000

19000

18000

17000

16000

15000

14000

D a t a

Aktual

Ramalan

Variable

b-1

Year

Month

201520142013

MayJanSepMayJanSep

23000

22000

21000

20000

19000

18000

17000

16000

15000

14000

D a t a

Aktual

Ramalan

Variable

b-2

Year

Month

20152014


1750

1500

1250

1000

750

500

D a t a

Ak tual

Ramalan

Variable

c-1

Year

Month

201520142013

MayJanSepMayJanSep

2000

1750

1500

1250

1000

750

500

D a t a

Ak tual

Ramalan

Variable

(c-2)

7065605550454035302520151051

1.0

0.8

0.6

0.4

0.2

0.0

-0.2

-0.4

-0.6

-0.8

-1.0

Lag

A u t o c o r

r e l a t i o n

72717069

6867

66

65646362

6160

595857

565554

535251

504948

474645

444342

4140

39

3837

36

3534

33

3231

30

2928

27

2625

24

2322

21

2019

18

1716

1514

13

12

1110

987

6

54

3

2

1

(c)

7065605550454035302520151051

1.0

0.8

0.6

0.4

0.2

0.0

-0.2

-0.4

-0.6

-0.8

-1.0

Lag

P a r t i a l A u t o

c o r r e l a t i o n

72

71

70

69

686766

65

64

63

62

61

60

595857

5655

54

535251

504948

47

46

45

4443

424140

39

38

37

363534

3332

31

302928

27

26

25

242322

21

2019

181716

1514

13

12

11

10

9

8

7

6

54

3

2

1

(c)




3.4. Exponential Smoothing (ES)

Berdasarkan time series plot (Gambar 2. (a-2)) dapat dilihat bahwa pola data jumlah wisatawan man-

canegara melalui pintu Soekarno-Hatta menunjukkan pola data trend seasonal, begitu pula dengan pintu

kedatangan Juanda (Gambar 2. (b-2)) yang juga menunjukkan pola data trend seasonal. Sehingga untuk

analisis dapat menggunakan double exponential smoothing. Sementara itu untuk peramalan jumlah wisa-tawan mancanegara melalui pintu Adi Sumarmo menggunakan single exponential smoothing dikarenakan

pada time series plot (Gambar 2. (c-2)) menunjukkan pola data random atau acak.

Gambar 6. Plot Ramalan Data Training dan Testing Skenario 1 ES (a) Soekarno-Hatta; (b) Juanda; (c) Adi Sumarmo;

Year

Month

20152014


1300

1200

1100

1000

900

800

700

600

500

D a t a

Ak tual

Ramalan

Variable

10896847260483624121

500000

400000

300000

200000

100000

0

Index

Alpha (level) 0.829415

Gamma (trend) 0.030983

Smoothing Constants

MAPE 12

MA D 16097

MSD 440541989

Acc uracy M easures

Actual

Fits

Forecasts

95.0% PI

Variable

(a)

Year

Month

20152014


250000

225000

200000

175000

150000

D a t a

Ak tual

Ramalan

Variable

(a)

10896847260483624121

60000

50000

40000

30000

20000

10000

0

-10000

-20000

Index



Smoothing Constants

MAPE 13

MA D 1665

MSD 4461989

Accu racy M easures

Actual

Fits

Forecasts

95.0% PI

Variable

(b)

Year

Month

20152014


19000

18000

17000

16000

15000

14000

D a t a

Ak tual

Ramalan

Variable

(b)

117104917865523926131

3500

3000

2500

2000

1500

1000

500

Index

Alpha 0.551512

Smoothing Constant

MAPE 25

MAD 335

MSD 186943

Acc uracy M easures

Actual

Fits

Forecasts

95.0% PI

Variable

(c)

(c)

Year

Month

20152014


1300

1200

1100

1000

900

800

700

600

500

D a t a

Ak tual

Ramalan

Variable

(c)





lihat pula bahwa RMSE data testing lebih besar daripada data training maka dapat disimpulkan bahwa

model yang dihasilkan belum tepat dan kurang bagus untuk peramalan jumlah wisatawan mancanegara

yang datang melalui pintu Soekarno Hatta, Juanda, dan Adi Sumarmo. Secara visual plot hasil ramalan

jumlah kedatangan wisatawan ke Indonesia melalui 3 pintu kedatangan dengan data aktual menggunakanmodel Exponential Smoothing baik untuk skenario 1 (Gambar 6) maupun skenario 2 (Gambar 7). Skena-

rio 1 menunjukkan peramalan 12 periode ke depan dan skenario 2 menunjukkan peramalan 24 periode ke

depan.

Tabel 5. Performance Hasil Peramalan Jumlah Kedatangan Wisatawan Mancanegara dengan Exponential Smoothing



Soekarno-Hatta 20989,09215 42985,267 21140,54037 27606,721

Juanda 2112,3421 2502,892 2081,1637 4331,048

Adi Sumarmo 432,3694 592,892 441,1016 801,110

10896847260483624121

700000

600000

500000

400000

300000

200000

100000

0

-100000

-200000

Index



Smoothing Constants

MAPE 13

MA D 16216

MSD 446922447

Acc uracy M easures

Actual

Fits

Forecasts

95.0% PI

Variable

(a)

Year

Month

201520142013

MayJanSepMayJanSep

250000

225000

200000

175000

150000

D a t a

Ak tual

Ramalan

Variable

(a)

10896847260483624121

100000

75000

50000

25000

0

-25000

-50000

Index



Smoothing Constants

MAPE 13

MA D 1609

MSD 4331242

Accu racy Measures

Actual

Fits

Forecasts

95.0% PI

Variable

(b)

Year

Month

201520142013

MayJanSepMayJanSep

23000

22000

21000

20000

19000

18000

17000

16000

15000

14000

D a t a

Ak tual

Ramalan

Variable

(b)




Gambar 7. Plot Ramalan Data Training dan Testing Skenario 2 ES (a) Soekarno-Hatta; (b) Juanda; (c) Adi Sumarmo;

3.5. Time Series Regression

Salah satu komponen yang mempengaruhi data time series adalah komponen musiman. Gerakan mu-

siman merupakan gerakan yang teratur, yang berarti naik turun terjadi pada waktu yang sama. Jika datatime series dipengaruhi oleh variasi musiman, maka diperlukan metode peramalan yang memperhatikan

keterlibatan variasi musiman di dalam data.

Berdasarkan time series plot (Gambar 2. (a-2)) dapat dilihat bahwa pola data jumlah wisatawan man-

canegara melalui pintu Soekarno-Hatta menunjukkan fluktuasi musiman yang berubah dari waktu ke

waktu, tumbuh lebih besar dengan meningkatnya volume data karena tren linear jangka panjang, begitu

pula dengan pintu kedatangan Juanda (Gambar 2. (b-2)) Sementara itu untuk jumlah wisatawan mancane-

gara melalui pintu Adi Sumarmo (Gambar 2. (c-2)) hanya memiliki efek musiman pada pola datanya.

Sehingga pada pintu kedatangan Soekarno-Hatta dan Juanda akan dimodelkan menggunakan regresi time

series dengan pola gabungan tren dan seasonal, sementara itu untuk pintu kedatangan Adi Sumarmo akan

dimodelkan dengan regresi time series pola musiman menggunakan variabel dummy. Sama halnya den-

gan metode lain, pada metode ini terdapat 2 skenario yang berbeda, skenario 1 merupakan peramalan 12 periode ke depan dan skenario 2 merupakan peramalan 24 periode ke depan. Model peramalan jumlah

wisatawan pada setiap pintu kedatangan untuk 12 periode ke depan mengikuti persamaan.

Soekarno-Hatta_12

t t t t t t t t

t t t t t t t t

S S S S S S S S

S S S S Y Y Y t Y

,12,11,10,9,8,7,6,5

,4,3,2,1136*

2

134282133769124547117316128779144009140487132054

128044134692111451122365347,0306,0210,01697

++++++++

++++−−+= −−−

Ket *) Signifikan pada α: 10%

Juanda_12

t t t t t t t t

t t t t t t t t

S S S S S S S S

S S S S Y Y Y t Y

,12,11,10,9,8,7,6,5

,4,3,2,12191

1260214165112451173214376118281274313559

11942135631102010326228,0235,0305,0110

++++++++

++++−−+= −−−

Adi Sumarmo_12

t t t t t t

t t t t t t t t t

S S S S S S

S S S S S S Y Y Y

,12**

,11,10**

,9,8,7

**,6,5,4,3,2

**,1

**21

648260485173571583

24696341586041187042,0651,0

++++++

+++++++= −−

Ket: **) tidak signifikan pada α: 5% dan α: 10%

Pada model akhir yang didapatkan, residual data telah memenuhi asumsi White Noise, hal itu

terlihat dari lag pada plot ACF yang tidak keluar dari batas dan telah memenuhi asumsi berdistribusi

Normal. Namun residual pada model jumlah wisatawan yang masuk melalui pintu Juanda tidak memenu-

10896847260483624121

3500

3000

2500

2000

1500

1000

500

Index

Alpha 0.527454

Smoothing Constant

MAPE 25

MAD 341

MSD 194571

Accu racy Measures

Actual

Fits

Forecasts

95.0% PI

Variable

(c)

Year

Month

201520142013

MayJanSepMayJanSep

2000

1750

1500

1250

1000

750

500

D

a t a

Ak tual

Ramalan

Variable

(c)




hi asumsi normalitas. Sementara itu model akhir peramalan jumlah wisatawan melalui pintu kedatangan

Soekarno Hatta, Juanda, dan Adi Sumarmo untuk 24 periode ke depan adalah.

Soekarno-Hatta_24

t t t t t t t t

t t t t t t t t

S S S S S S S S

S S S S Y Y Y t Y

,12,11,10,9,8,7,6,5

,4,3,2,1136**

2

127764127147118994110416120646144049134156129660

122900129721107201115515290,0263,0161,01685

++++++++

++++−−+= −−−

Ket: **) tidak signifikan pada α: 5% dan α: 10%

Juanda_24

t t t t t t t t

t t t t t t t t

S S S S S S S S

S S S S Y Y Y t Y

,12,11,10,9,8,7,6,5

,4,3,2,1219*1

1360614836118881300115579133421408814514

12966144481197911524187,0269,023,0113

++++++++

++++−−+= −−−

Ket: *) signifikan pada α: 10%

Adi Sumarmo_24

t t t t t t

t t t t t t t t t

S S S S S S

S S S S S S Y Y Y

,12**

,11,10**

,9,8,7

**,6,5,4,3,2

**,1

**21

765299499134597629

335986474922442120064,0612,0

++++++

+++++++= −−

Ket: **) tidak signifikan pada α: 5% dan α: 10%Pada model akhir yang didapatkan untuk skenario 2, residual data telah memenuhi asumsi White

Noise, hal itu terlihat dari lag pada plot ACF yang tidak keluar dari batas dan telah memenuhi asumsi

berdistribusi Normal.

Gambar 8. Peramalan Skenario 1 dan 2; (a) Soekarno-Hatta; (b) Juanda; (c) Adi Sumarmo


lihat pula bahwa RMSE data testing lebih besar daripada data training maka dapat disimpulkan bahwa

model yang dihasilkan belum tepat dan kurang bagus untuk peramalan jumlah wisatawan mancanegara

yang datang melalui pintu Soekarno Hatta, Juanda, dan Adi Sumarmo.

Tabel 6. Performance Hasil Peramalan Jumlah Kedatangan Wisatawan Mancanegara dengan Regresi Time Series

Year

Month

201520142013

MayJanSepMayJanSep

250000

225000

200000

175000

150000

Aktual

Ramalan

Variable

(a)

Year

Month

201520142013

MayJanSepMayJanSep

23000

22000

21000

20000

19000

18000

17000

16000

15000

14000

Aktual

Ramalan

Variable

(b)

Year

Month

201520142013

MayJanSepMayJanSep

2000

1750

1500

1250

1000

750

500

Aktual

Ramalan

Variable

(c)

Year

Month

20152014


250000

225000

200000

175000

150000

Aktual

Ramalan

Variable

(a)

Year

Month

20152014


22000

21000

20000

19000

18000

17000

16000

15000

14000

Aktual

Ramalan

Variable

(b)

Year

Month

20152014


1400

1300

1200

1100

1000

900

800

700

600

500

Aktual

Ramalan

Variable

(c)






Soekarno-Hatta 13139,355 117839,788 12834,611 29081,5496

Juanda 1184,22 2542,405 1116,18 2147,786

Adi Sumarmo 328,921 379,184 330,923 455,904

3.6. Decomposition Method

Prinsip dasar dari metode dekomposisi adalah memecah data deret waktu menjadi beberapa pola dan

mengidentifikasi masing-masing komponen tersebut secara terpisah. Pemisahan ini dilakukan untuk

membantu meningkatkan ketepatan peramalan dan membantu pemahaman atas perilaku deret waktu seca-

ra lebih baik. Berdasarkan time series plot (Gambar 2. (a-2)) dapat dilihat bahwa pola data jumlah wisa-

tawan mancanegara melalui pintu Soekarno-Hatta menunjukkan fluktuasi musiman yang berubah dari

waktu ke waktu, tumbuh lebih besar dengan meningkatnya volume data karena tren linear jangka panjang,

begitu pula dengan pintu kedatangan Juanda (Gambar 2. (b-2)) dan Adi Sumarmo (Gambar 2. (c-2)) yang

juga menunjukkan pola data trend seasonal. Sehingga untuk analisis dapat menggunakan metode decom-

posisi yang multiplikatif. Dalam tugas ini terdapat dua skenario yang digunakan, skenario 1 merupakan peramalan 12 periode ke depan dan skenario 2 merupakan peramalan 24 periode ke depan.

10896847260483624121

250000

200000

150000

100000

50000

Index

MAPE 8

MA D 11056

MSD 248189456

Acc uracy M easures

Actual

Fits

Trend

Forecasts

Variable

(a)

Year

Month

20152014


250000

225000

200000

175000

150000

D a t a

Ak tual

Ramalan

Variable

(a)

10896847260483624121

25000

20000

15000

10000

5000

Index

MAPE 10

MA D 1136

MSD 2711978

Accu racy Measures

Actual

Fits

Trend

Forecasts

Variable

(b)

Year

Month

20152014


23000

22000

21000

20000

19000

18000

17000

16000

15000

14000

D a t a

Ak tual

Ramalan

Variable

(b)

10896847260483624121

3500

3000

2500

2000

1500

1000

500

Index

MAPE 31

MAD 413

MSD 253939

Acc uracy M easures

Actual

Fits

Trend

Forecasts

Variable

(c)

Year

Month

20152014


1750

1500

1250

1000

750

500

D a t a

Ak tual

Ramalan

Variable

(c)




Gambar 9. Plot Ramalan Data Testing dan Training Skenario 1 Dekomposisi (a) Soekarno-Hatta; (b) Juanda; (c) Adi Sumarmo;

Kriteria pemilihan model terbaik didasarkan pada nilai RMSE pada tiap-tiap model. Pada Tabel 5 terlihat pula bahwa RMSE data testing lebih besar daripada data training maka dapat disimpulkan bahwa modelyang dihasilkan belum tepat dan kurang bagus. Secara visual plot hasil ramalan jumlah kedatangan wisa-tawan ke Indonesia melalui 3 pintu kedatangan dengan data aktual menggunakan metode dekomposisi

baik untuk skenario 1 (Gambar 9) maupun skenario 2 (Gambar 10) adalah.

Tabel 7. Performance Hasil Peramalan Jumlah Kedatangan Wisatawan Mancanegara dengan Decomposition



Soekarno-Hatta 15754,02984 36191,75791 14579,05482 31858,21322

Juanda 1646,8083 3931,626 1612,8469 3289,114

Adi Sumarmo 503,9237 855,6492 507,9073 727,3729

Gambar 7. Plot Ramalan Data Testing dan Training Skenario 2 Dekomposisi (a) Soekarno-Hatta; (b) Juanda; (c) Adi Sumarmo;

10896847260483624121

250000

200000

150000

100000

50000

Index

MAPE 9

MA D 10855

MSD 212548839

Accur acy Measures

Actual

Fits

TrendForecasts

Variable

(a)

Year

Month

201520142013

MayJanSepMayJanSep

250000

225000

200000

175000

150000

D a t a

Aktual

Ramalan

Variable

(a)

10896847260483624121

25000

20000

15000

10000

5000

Index

MAPE 10MA D 1105

MSD 2601275

Accurac y Measures

Actual

Fits

Trend

Forecasts

Variable

(b)

Year

Month

201520142013

MayJanSepMayJanSep

23000

22000

21000

20000

19000

18000

17000

16000

15000

14000

D a t a

Aktual

Ramalan

Variable

(b)

10896847260483624121

3500

3000

2500

2000

1500

1000

500

Index

MAPE 31

MA D 413

MSD 257970

Accur acy Measures

Actual

Fits

Trend

Forecasts

Variable

(c)

Year

Month

201520142013

MayJanSepMayJanSep

2000

1750

1500

1250

1000

750

500

D a t a

Aktual

Ramalan

Variable

(c)




[ ]

[ ]1521

1521

3127,04703,09543,07794,0

3127,04703,09543,07794,0

)(31

1

−−−

−−−

−+−−−

−+−−−

+

−=

t t t

t t t

Y Y Y

Y Y Y ht

e

ea ,

[ ]

[ ]1521

1521

8569,05438,05044,03307,2

8569,05438,05044,03307,2

)(41

1

−−−

−−−

+−−−−

+−−−−

+

−=

t t t

t t t

Y Y Y

Y Y Y ht

e

ea

Juanda-12

eaaa y h

t ht

ht t +−−−=

)(3)(2)(1)( 6462,01761,02080,00421,0ˆ

dimana:[ ]

[ ]131

131

6895,07380,06344,2

6895,07380,06344,2

)(11

1

−−

−−

+−−

+−−

+

−=

t t

t t

Y Y

Y Y ht

e

ea ,

[ ]

[ ]131

131

2623,08549,00232,0

2623,08549,00232,0

)(21

1

−−

−−

−−−

−−−

+

−=

t t

t t

Y Y

Y Y ht

e

ea ,

[ ]

[ ]131

131

0906,18734,0067,2

0906,18734,0067,2

)(31

1

−−

−−

−−−−

−−−−

+

−=

t t

t t

Y Y

Y Y ht

e

ea ,

Adi Sumarmo-12

eaa y h

t ht t +−−−=

)(2)(1)( 0179,12964,00026,0ˆ

dimana:[ ]

[ ]61

61

5984,04828,07215,2

5984,04828,07215,2

)(11

1

−−

−−

−−−

−−−

+

−=

t t

t t

Y Y

Y Y ht

e

ea ,

[ ]

[ ]61

61

2193,02365,1693,0

2193,02365,1693,0

)(21

1

−−

−−

+−−−

+−−−

+

−=

t t

t t

Y Y

Y Y ht

e

ea

Sementara itu model peramalan jumlah wisatawan pada setiap pintu kedatangan untuk 24 periode ke de-

pan mengikuti persamaan.

Soekarno Hatta-24

ea y h

t t ++−=

)(1)( 1073,10578,0ˆ

dimana:[ ]

[ ]1521

1521

2713,06465,07230,00106,0

2713,06465,07230,00106,0

)(11

1

−−−

−−−

+++−

+++−

+

−=

t t t

t t t

Y Y Y

Y Y Y ht

e

ea ,

Juanda-24

ea y h

t t +−=)(1)( 1881,1078,0ˆ

dimana:[ ]

[ ]131

131

4088,08364,0074,0

4088,08364,0074,0

)(11

1

−−

−−

−−−

−−−

+

−=

t t

t t

Y Y

Y Y ht

e

ea

Adi Sumarmo-24

eaaaa y h

t ht

ht

ht t +−+++−=

)(4)(3)(2)(1)( 2126,07300,05556,01212,02268,0ˆ

dimana:[ ]

[ ]61

61

8394,06658,06816,2

8394,06658,06816,2

)(11

1

−−

−−

−+−−

−+−−

+

−=

t t

t t

Y Y

Y Y ht

e

ea ,

[ ]

[ ]61

61

1573,00689,16758,1

1573,00689,16758,1

)(21

1

−−

−−

−+−−

−+−−

+

−=

t t

t t

Y Y

Y Y ht

e

ea




[ ]

[ ]61

61

9494,05481,0133,1

9494,05481,0133,1

)(31

1

−−

−−

−+−

−+−

+

−=

t t

t t

Y Y

Y Y ht

e

ea ,

[ ]

[ ]61

61

8630,06879,06367,1

8630,06879,06367,1

)(41

1

−−

−−

−−−−

−−−−

+

−=

t t

t t

Y Y

Y Y ht

e

ea

Secara visual plot hasil ramalan jumlah kedatangan wisatawan ke Indonesia melalui 3 pintu kedatangan

dengan data aktual menggunakan model FFNN baik untuk skenario 1 maupun skenario 2 adalah

Gambar 2. Plot Ramalan dan Data Testing Skenario 1 model FFNN (a-1) Soekarno-Hatta; (b-1) Juanda; (c-1) Adi Sumarmo; serta

Plot Ramalan dan Data Testing Skenario 2 model FFNN (a-2) Soekarno-Hatta; (b-2) Juanda; (c-2) Adi Sumarmo

4. Kesimpulan dan rekomendasi

Pada kasus peramalan jumlah wisatawan mancanegara yang datang ke Indonesia melalui pintu Soe-

karno-Hatta dan Juanda, metode FFNN menghasilkan peramalan yang lebih baik daripada metode univa-

riat time series yang harus mengasumsikan stationer. Hasil ini ditunjukkan oleh nilai RMSE lebih kecil

Year

Month

20152014


250000

225000

200000

175000

150000

D a t a

Ak tual

Ramalan

Variable

(a-1)

Year

Month

201520142013

MayJanSepMayJanSep

250000

225000

200000

175000

150000

D a t a

Ak tual

Ramalan

Variable

(a-2)

Year

Month

20152014


19000

18000

17000

16000

15000

14000

D a t a

Ak tual

Ramalan

Variable

(b-1)

Year

Month

20152014


1750

1500

1250

1000

750

500

D a t a

Ak tual

Ramalan

Variable

(c-1)

Year

Month

201520142013

MayJanSepMayJanSep

23000

22000

21000

20000

19000

18000

17000

16000

15000

14000

D a t a

Ak tual

Ramalan

Variable

(b-2)

Year

Month

201520142013

MayJanSepMayJanSep

2000

1750

1500

1250

1000

750

500

D a t a

Ak tual

Ramalan

Variable

(c-2)




dibandingkan metode lainnya baik digunakan pada peramalan 12 periode ke depan maupun 24 periode ke

depan. Namun pada pintu Soekarno Hatta nilai RMSE data testing masih lebih besar daripada data testing

mengindikasikan model yang dihasilkan masih belum sesuai. Model peramalan dengan metode FFNN

arsitektur MLP (3-4-1) pada Soekarno Hatta dengan menggunakan testing 12 serta MLP (3-1-1) dengan

menggunakan testing 24. Sedangkan model peramalan dengan metode FFNN arsitektur MLP (2-3-1) pada

Juanda dengan menggunakan testing 12 serta MLP (2-1-1) dengan menggunakan testing 24 sebagai beri-kut.

Soekarno Hatta-12

eaaaa y h

t ht

ht

ht t ++−−−−=

)(4)(3)(2)(1)( 5681,03163,07643,00802,14584,0ˆ

dimana:[ ]

[ ]1521

1521

1179,03339,00345,11841,2

1179,03339,00345,11841,2

)(11

1

−−−

−−−

−−+−−

−−+−−

+

−=

t t t

t t t

Y Y Y

Y Y Y ht

e

ea ,

[ ]

[ ]1521

1521

5716,06150,07834,05408,0

5716,06150,07834,05408,0

)(21

1

−−−

−−−

−−−−

−−−−

+

−=

t t t

t t t

Y Y Y

Y Y Y ht

e

ea ,

[ ]

[ ]1521

1521

3127,04703,09543,07794,0

3127,04703,09543,07794,0

)(31

1

−−−

−−−

−+−−−

−+−−−

+

−=

t t t

t t t

Y Y Y

Y Y Y ht

e

ea ,

[ ]

[ ]1521

1521

8569,05438,05044,03307,2

8569,05438,05044,03307,2

)(41

1

−−−

−−−

+−−−−

+−−−−

+

−=

t t t

t t t

Y Y Y

Y Y Y ht

e

ea

Juanda-12

eaaa y h

t ht

ht t +−−−=

)(3)(2)(1)( 6462,01761,02080,00421,0ˆ

dimana:[ ]

[ ]131

131

6895,07380,06344,2

6895,07380,06344,2

)(1 1

1

−−

−−

+−−

+−−

+

−

= t t

t t

Y Y

Y Y h

t e

e

a ,

[ ]

[ ]131

131

2623,08549,00232,0

2623,08549,00232,0

)(2 1

1

−−

−−

−−−

−−−

+

−

= t t

t t

Y Y

Y Y h

t e

e

a ,

[ ]

[ ]131

131

0906,18734,0067,2

0906,18734,0067,2

)(31

1

−−

−−

−−−−

−−−−

+

−=

t t

t t

Y Y

Y Y ht

e

ea ,

Soekarno Hatta-24

ea y h

t t ++−=)(1)( 1073,10578,0ˆ

dimana:[ ]

[ ]1521

1521

2713,06465,07230,00106,0

2713,06465,07230,00106,0

)(11

1

−−−

−−−

+++−

+++−

+

−=

t t t

t t t

Y Y Y

Y Y Y ht

e

ea ,

Juanda-24

ea y h

t t +−=)(1)( 1881,1078,0ˆ

dimana:[ ]

[ ]131

131

4088,08364,0074,0

4088,08364,0074,0

)(11

1

−−

−−

−−−

−−−

+

−=

t t

t t

Y Y

Y Y ht

e

ea




Sementara itu untuk peramalan jumlah wisatawan mancanegara yang datang ke Indonesia melalui pin-

tu Adi Sumarmo, naïve model menghasilkan peramalan yang lebih baik. Hal ini menunjukkan bahwa

metode kompleks tidak selalu menghasilkan peramalan yang lebih baik dibandingkan dengan metode

yang jauh lebih sederhana. Untuk selanjutnya diharapkan dapat dilakukan penanganan terhadap data out-

lier seperti pada pintu Juanda dan jika terdapat data yang tidak memenuhi asumsi white noise dan norma-litas residual agar pembandingan yang dilakukan lebih akurat. Serta tidak lupa untuk meramal dengan

menggunakan jumlah data yang lebih banyak.

Pernyataan

Penulis berterimakasih kepada Pak Suhartono dan Pak Dedy selaku dosen mata kuliah Analisis Data

yang senantiasa memberikan pengajaran dan bimbingan serta materi kepada kami hingga terselesaikannya

tugas ini. Tidak lupa kami juga mengucapkan terimakasih kepada Badan Pusat Statistika yang telah me-

nyediakan data jumlah wisatawan mancanegara yang datang ke Indonesia melalui pintu Soekarno-Hatta,

Juanda, dan Adi Sumamrmo.

References

[1] Association FME-CWM. Market Analysis Airport Sector Indonesia July 2012 2 nd Publicatiob.Neetherland: FME_CWM TM ;

2012.

[2] Badan Pusat Statistika. Jumlah Wisatawan Mancanegara. Diakses tanggal 19 Desember dari URL: https://www.bps.go.id;

2015.

[3] Wei, WWS. Time Series Analysis Univariate and Multivariate Methods, SecondEdition. Pearson Education, Inc. United

States of America: 2006.

[4] Cengage Learning. Time Series Analysis and Forecasting Ch 15 . Cengage LearningTM; 2012.

[5] Fausett, L. Fundamentals of Neural Network, Architecture, Algoritm and Aplication, Printice-Hall, Inc, London; 1994.

https://www.bps.go.id/

https://www.bps.go.id/

Univariate Time Series dan NN

Documents

Transcript of Univariate Time Series dan NN