UNIDAD 8. INTRODUCCIÓN AL ALGEBRA ACTIVIDADES PAG....

122

UNIDAD 8. INTRODUCCIÓN AL ALGEBRA

ACTIVIDADES PAG. 134

1.

a) x + y + z b) x ‐ 2x c) x2 , x3 d) x ‐ y

2.

a) Los dos tercios de un número.

b) El doble de un número más ese número.

c) El cuadrado de un número más tres unidades.

d) El triple de un número menos una unidad.

e) Un número menos dos unidades.

f) La suma del cuadrado de un número y su cubo.

g) La mitad de un número más su tercera parte.

h) El cuadrado del doble de un número.


3.

a) 2x + 3x b) 2x + 3 c) 2x y 2x + 2 d) 2x + 1 y 2x + 3 e) (2x)2

4.

a) 02 + 3 = 3, 12 + 3 = 4, (‐3)2 + 3 = 12

123

b) 2, 4 , ‐4 c) 0, 6, 66 d) 0, 21,

61−

e) 0, ,

5.

a)2 ∙ 2 ‐ (‐1) = 5 b) 22 – (‐1)2 = 3 c) (2 + (‐1))2 = 1


6.

a) x2y, 3x2y b) xy, ‐xy c) ‐3x2y3 , 2x2y3 d) 3xyz , ‐xyz

7.

a) xyzt, x4, xy3 b) xy, 2tz, xy2 c) 5x2 , 5t2, 5xy d) xyz, 3xty, 5yzt


8.

a) ‐2y b) 4x c) x d) –y e) –xy f) 4a2b

9.

a) 2x + 2y b) ‐4a2b – ab


124

10.

a) 6x2 b) 6a2b c) 152 3a

d) ‐15y2 e) 18ab

f) 6

4ab g) ‐9x3y3 h) 10a2b2c2 i)

y35

−

11.

a) 2xy2 + 4y2z b) 15x3y2 + 10xy c) ‐3x2y + 5x3y d) ‐6yz2 + 15y3z3

12.

a) 2 b) b2

3 c) a

310 d) ‐5y e) 2ab

f) a2

b3 2 g)

yx

− h) 2

2

c2a5 i)

y35

−

13.

a) 2x + z b) ‐3 + 5x c) 3x + 4y


14.

a) 5y2 +2x2 – 2y ; grado 2 b) y3 – y2 + 2x2 ‐ 4x ; grado 3

c) 5x2y + 6y2x – 3xy – 3x – 2 ; grado 3 d) 12x3 – 6x2 + 15xy + 2 ; grado 3


15.

a) x + 2x = 15 ; x = 5 b) x + 3 = 8 ; x = 5

c) 2x + 4 = 12 ; x = 4 d) 2x + 3x = 30 ; x = 6

e) 202x= ; x = 40

16.

a) Miembros: x + 2x; 15

125

Términos: x; 2x; 15

Incógnita: x

Solución: 5

b) Miembros: x + 3; 8

Términos: x; +3; 8

Incógnita: x

Solución: 5

c) Miembros: 2x + 4; 12

Términos: 2x; +4; 12

Incógnita: x

Solución: 4

d) Miembros: 2x + 3x ; 30

Términos: 2x; +3x; 30

Incógnita: x

Solución: 6

e) Miembros: ; 20

Términos: ; 20

Incógnita: x

Solución: 40


17.

a) x = 2 b) x = 8 c) x = 7 d) x = 2 e) x = ‐2 f) x = 5

18.

a) x = 1 b) x = 2 c) x = 2 d) x = 6 e) x = 3 f) x = 1

126


19.

a) x = 2 b) x = 7 c) x = d) x = 0 e) x = 12 f) x = 8

20.

29 xf) solución tiene No xe)

52 x d)

411 x c)

34 x b)

512 x a) ======


21.

103 xf)

43 xe) 7 x d)

32 x c)

114 x b)

58 x a) =−===−==


22.

613 xf)

427 xe) 7- x d)

310 x c)

167 x b)

1132 x a) ====−==

127


23.

La ecuación que resuelve el problema es: x + 2x = 15 ; La solución x = 5

24.

La ecuación que resuelve el problema es: x + 3 = 8 ; La solución x = 5

25.

La ecuación que resuelve el problema es: 2x + 4 = 12 ; La solución x = 4

26.

La ecuación que resuelve el problema es: 4x + 2x + x = 14

La solución:

Edad del hermano mayor = 8 años; del mediano = 4 años, y del pequeño = 2 años

128

ACTIVIDADES FINALES PAG. 147

129

27.

a) A = l2 b) V = a3 c) A = b ∙ a d) L = 2 ∙ π ∙ r

28.

a) x, x + 1, x + 2 b) 2x, 2x + 2, 2x + 4

c) 3x, 3x + 3, 3x +6 d) x + 2x + 3x + 4x

29.

a) Un número más la tercera parte de ese número b) El doble de un número al cuadrado c) Un número menos una unidad d) La cuarta parte de un número más la décima parte de ese número e) El triple de un número más el doble de ese número f) El quíntuplo de un número más una unidad

30.

a) x31x + b) 2x2 c) x – 1 d)

10x

4x+ e) 3x + 2x f) 5x + 1

31.

a) 2 ∙ (‐3)2 = 18, 2 , 2 ∙ 12 = 2

b) ‐1, , 3 c) ‐1, ,

d) + (‐3)2 – (‐3) = 11, , 1 1

e) 4 , ,

f) , ,

32.

a) 2∙(‐2) + 2 (‐2 ∙ 3) = ‐16 b) (‐2)2 + 3 ∙ 32 = 31 c) ( ‐ 2 – 3) = 25

33.

a) –yz, 2yz, 3yz b) –axy, 2axy, 3axy c) x2y3, 2x2y3, ‐x2y3 d) –x2yz2, x2yz2 , 3x2yz2

34.

Coeficiente Parte literal Grado

3ax3y 3 ax3y 5

‐abc ‐1 abc 3

‐32xyz3 ‐

32 xyz3 5

5yzx 22

− 51

− 22yzx 5

130

35.

a) 4y b) 0 c) ‐19xy d) 6x e) ‐3y f) –ab

36.

2x + 3x = 5x

37.

a) 5xy + 10x – 4y b) ab2 ‐ 5a2b + 3ab

38.

a) 3x2 b) ‐5y2 c) –x3y3z d) 3a3b4 e) ‐12abc

f) 2a3b3c2 g) 60a5

h)9ba 22

i) 42zxy252

−

39.

a) 3x2y + 12xy b) 6x2y + 12xy c) – x2y3 + xy2

d) –x2y3 + xy2 e) 2yx

4yx 223+− f)

2yx

4yx 223+−

40.

a) 4y + 1 b) 5 – 5x2 c) xy3

x2− d)

3zxz3 +−

132

41.

a) 3a b) –b c) 2ab2 d) e) 9

f) 2c2ab3

− g) b2

a2 h)

a23 i) x2y

42.

a) 2 b) 1 c) 0 d) 4

43.

a) x = 3 b) x = ‐4 c) x = 5 d) x = ‐3 e) x = ‐1 f) x =

44.

a) x = ‐3 b) x = c) x = 4 d) x = 2 e) x = 32 f) No tiene

45.

a) x = 14 b) x = ‐3 c) x = 2 d) x = e) x = f) x =

46. x – 2(15 – x) = 12; x – 30 + 2x = 12; 3x = 42 x = 14 47. 5(3x – 2) = 3(x+2); 15x – 10 = 3x + 6; 12x = 16

x = 34

48. 3(x ‐ 2) = (1 – 2x)∙3 – 3(2 – 2x) 3x – 6 = 3 – 6x – 6 + 6x; 3x = 3 x = 1 49. ‐2(x ‐ 2) – 3(x + 1) = 10; ‐2x + 4 ‐3x – 3 = 10; ‐5x = 9

x = 59

−

50.

2x1

4x3

=+ ;

3x + 4 = 2x; x = ‐ 4

133

51.

2x3

5x21x2

3x

−=−+ ;

10x + 60x – 30 = 12x – 45x; 103x = 30

x = 10330

52.

031

3x2

5x

=−− ;

3x – 10x – 5 = 0; ‐7x = 5;

x = 75

−

53.

23x5

3x21

4x3

+=−+ ;

9x + 12 – 8x = 20x + 24; ‐19x = 12;

x = 1912

−

54.

1x43

5x2

3x2

−=−− ;

‐40x – 24x = 45x – 60; ‐109x = ‐60;

x = 10960

55.

⎟⎠⎞

⎜⎝⎛ −=+ 1

2x3x3

4x3

;

32

334

3−=+

xx

x;

3x + 12x = 6x – 12; 9x = ‐12

x = 34

−

56.

⎟⎠⎞

⎜⎝⎛ −=⎟

⎠⎞

⎜⎝⎛ +

2x

3x23

3x

;

3 ;

x + 9 = 2x – 3x; ‐2x = ‐9

x = 29

−

134

57.

⎟⎠⎞

⎜⎝⎛ −=⎟

⎠⎞

⎜⎝⎛ −

2x

4x343

2x32 ;

3x – 6 = 3x – 2x; 2x = 6 x = 3 58.

2x3·2

51

7x2

5x

=⎟⎠⎞

⎜⎝⎛ −− ;

3 ;

7x – 10x + 14 = 105x; ‐108x = ‐14;

x = 547

59.

2x

23

4x3

5x222 =⎟

⎠⎞

⎜⎝⎛ −−⎟

⎠⎞

⎜⎝⎛ −− ;

4 ;

‐80 + 16x – 15x + 90 = 10x; ‐9x = ‐10

x = 9

10

60.

X53X

2X

=++ ; tenía 30 €

61.

2x + 7 = 27 ; x = 10

62.

Adrián = X ; Padre = X + 20

63.

Peras = x, manzanas = 2x

x + 2x = 15 ; x = 5, hay 5 manzanas y 10 peras

135

64.

Primer tramo = x, segundo tramo = 2x, tercer tramo = 4x

x + 2x + 4x = 420 ; x = 60

1er tramo 60 km 2º 120 km 3º 240 km

65.

Monedas de un euro = x, monedas de 2 euros = (15 – x)

x + 2 (15 ‐ x ) = 22 ; x = 8

8 monedas de 1 € y 7 monedas de 2 €

66.

Base = 10, altura = a

= 20 ; Altura = 4

67.

Geografía = x, matemáticas = x + 1, lengua = x + 3

x + x + 1 + x + 3 = 25 ; x= 7

Geografía 7, Matemáticas 8 y Lengua 10

68.

Altura = x, base = x – 5

2x + 2(x – 5) = 30 ; x = 10

Altura 10 cm y base 5 cm

136

69.

2n + 3n + 4n = 27; n = 3

70.

4l = 60 ; l = 15 cm

71.

Número = x, consecutivo = x + 1

x + x + 1 = 55 ; x = 27 y 28

72.

Edad de Gonzalo = x, Pedro = x + 5, Suriñe = x + 8

x + x + 5 + x + 8 = 34 ; x = 7

Gonzalo 7 años, Pedro 12 años y Suriñe 15 años

73.

Altura = x, base = 2x

2(x + 2x) = 36 ; x = 6

Altura 6 cm y base 12 cm

74.

x + 16 = 3x ; x = 8

75.

Número par = 2x, par consecutivo = 2x + 2

2x + 2x + 2 = 18 ; x = 4, 6 y 8

76.

Edad de Javier = x, Moisés = x +5 , Merche = x ‐ 6

x + 5 + x + x – 6 = 110 ; Javier 37 años, Moisés 42 años y Merche 31 años

77.

Número de canarios = número de picos = x, patas = 2x

x + 2x = 21 ; x = 7

Tengo 7 canarios

137

DESAFÍO MATEMÁTICO PAG. 151

138

1.

Euros que quiero cambiar y dólares namibios que me dan.

2.

x = €/dólar ∙ y

3.

2.000 = ∙ y; y = 18.000 dólares namibios

4.

x = ∙ 5.000 ; x = 588’24 € le devuelven

5.

Si el cambio hubiera sido el anterior hubiera recibido:

x = ∙ 5.000 ; x = 555’56 €

Por tanto, el nuevo cambio le favorece

6.

Respuesta libre.

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