Tutorial Femm
-
Upload
dinescu-ionut-daniel -
Category
Documents
-
view
298 -
download
4
Transcript of Tutorial Femm
8/12/2019 Tutorial Femm
http://slidepdf.com/reader/full/tutorial-femm 2/33
2. Câmpul magnetic produs de bobina fără miez feromagnetic alimentată în c.c.
Se lansează în execuţie aplicaţia FEMM4.2 (Fig. 2 a) din meniul Start al sistemului de
operare Windows în urma căreia se va afişa fereastra principală a pachetului de programe FEMM
versiunea 4.2 (Fig. 2 b).
a) b)
Fig. 2. Lansarea în execuţie a aplicaţiei FEMM 4.2 (a) şi fereastra principală a pachetului de programe
FEMM versiunea 4.2 (b).
Se va construi un nou proiect prin selectarea opţiunii New din meniul File sau prin clic pe
icoana din bara de unelte. În urma operaţiei efectuate se va afişa o fereastra de tip dialog în
care trebuie ales tipul aplicaţiei Magnetics Problem (problemă de câmp magnetic staţionar) şi
validat prin clic pe butonul Ok, Fig. 3.
Alte opţiuni posibile sunt: Electrostatics Problem (problemă de câmp electrostatic), Heat
Flow Problem (problemă de transfer de căldură), Current Flow Problem (problemă de
electrocinetică).
Fig. 3. Alegerea tipului problemei de câmp.
8/12/2019 Tutorial Femm
http://slidepdf.com/reader/full/tutorial-femm 3/33
După această selecţie fereastra principală se va actualiza prin adăugarea unor meniuri, icoane
etc., Fig. 4. Aplicaţia curentă se salvează sub numele Bobina1 folosind comanda File/Save As.
Fişierul va căpăta extensia *.fem.
Fig. 4. Fereastra principală actualizată după alegerea tipului problemei de câmp.
În continuare trebuie ales tipul aplicaţiei. Din meniul Problem se alege opţiunea
Axisymmetric şi apoi se validează prin clic pe butonul Ok , Fig. 5.
Fig. 5. Definirea tipului problemei de câmp.
8/12/2019 Tutorial Femm
http://slidepdf.com/reader/full/tutorial-femm 4/33
Tot din meniul Problem se pot alege de asemenea: unitatea de măsură (implicit milimetri;
alte opţiuni inch, centimetri, metri, micrometri etc.), frecvenţa (implicit 0 Hz), precizia de calcul
(implicit 10-8) etc. Se alege unitatea de măsură milimetri (Millimeters).
Se construiesc în continuare punctele ce definesc bobina respectiv punctele ce definesclimitele domeniului de calcul.
Pentru a defini puncte se alege întâi opţiunea Operation/Node sau se face clic pe icoana .
Punctele se pot defini prin două metode. O primă metodă presupune utilizarea mouse-ului prin
clicare direct în fereastr a principală, în locul dorit (coordonatele sunt afişate continuu în partea
din stânga jos a ferestrei grafice). Aceasta metodă nu este însă întotdeauna foarte comodă şi
precisă. O altă variantă recomandată de definire precisă a punctelor prin coordonatele lor
presupune utilizarea tastei TAB ( ). Prin acţionarea tastei TAB se va afişa o fereastr ă în care se
pot defini precis coordonatele punctului curent, Fig. 6.
Fig. 6. Definirea coordonatelor punctului curent.
Se vor introduce coordonatele punctelor conform Tabel 1 de mai jos. Fereastra grafică va
arăta ca în Fig. 7.
Tabel 1. Coordonatele punctelor ce definesc regiunile domeniului de calcul
r [mm] 12.5 12.5 25 25 0 0 100
z [mm] -20 20 -20 20 -100 100 0
8/12/2019 Tutorial Femm
http://slidepdf.com/reader/full/tutorial-femm 5/33
Fig. 7. Punctele ce definesc regiunile domeniului de calcul.
Pentru a şterge un punct existent se selectează punctul pr in clic dreapta cu mouse-ul (punctul
selectat se înroşeşte) urmat de tasta Delete sau prin selectarea opţiunii Edit/Delete sau prin clic
pe icoana . Pentru a deselecta un punct deja selectat se apasă tasta Esc. Pentru a se anula
ultima comandă grafică se poate folosi funcţia Edit/Undo sau se poate clica pe icoana .
Pentru încadrarea punctelor în fereastra grafică se pot folosi comenzile View/Zoom In,
View/Zoom Out, etc. sau icoanele din bara de meniuri din stânga ferestrei grafice , , ,
, , , etc. Comenzile respective au şi variante alternative folosind tastatura.
Pentru a uni două puncte cu un segment de dreaptă se apelează comanda Operation/Segment
sau se face clic pe icoana iar apoi clichează succesiv pe cele două puncte în cauză.
8/12/2019 Tutorial Femm
http://slidepdf.com/reader/full/tutorial-femm 6/33
Pentru a uni două puncte cu un arc de cerc se apelează comanda Arc/Segment sau se
clichează pe icoana iar apoi se clichează pe cele două puncte ce trebuie unite. În urma
ultimei comenzi se deschide fereastra de dialog Arc segment properties, Fig. 8, în care se
introduce unghiul arcului de cerc (selecţia punctelor ce trebuie unite se face în senstrigonometric).
Fig. 8. Definirea unui arc de cerc ce uneşte două puncte.
După unirea punctelor cu segmente de dreaptă, respectiv arce de cerc fereastra grafică va arăta
ca în Fig. 9.
Fig. 9. Punctele domeniului de calcul unite cu segmente de dreaptă şi arce de cerc.
8/12/2019 Tutorial Femm
http://slidepdf.com/reader/full/tutorial-femm 7/33
Următoarea operaţie constă în etichetarea regiunilor domeniului de calcul. Prin etichetare se
asociază regiunilor domeniului de calcul proprietăţi de material, proprietăţi fizice etc. Pentru a fi
posibilă operaţia de etichetare se foloseşte comanda Operation/Block sau se clichează pe icoana
. Ulterior pentru adăugarea de etichete se clichează în interiorul regiunii bobină şi apoi înexteriorul ei (domeniul de calcul include regiunea Aer şi regiunea Bobina), Fig. 10.
Fig. 10. Punctele şi liniile domeniului de calcul, respectiv etichetele denumite generic <None>.
În continuare se definesc materialele asociate regiunilor domeniului de calcul prin apelul
comenzii Properties/Materials Library. În fereastra de dialog Materials Library care se
deschide, Fig. 11, se aleg din partea din stânga a ferestrei materialele dorite şi se trag cu mouse-
ul în partea din dreapta a ferestrei (în cazul de faţă Air şi 18 AWG) după care se validează
alegerea prin clic pe butonul Ok .
8/12/2019 Tutorial Femm
http://slidepdf.com/reader/full/tutorial-femm 8/33
Fig. 11. Materialele alese pentru regiunile Aer şi Bobina.
Pentru a adăuga o proprietate de tip circuit regiunii Bobina se alege opţiunea
Properties/Circuits. În fereastra de dialog se deschide Property Definition din Fig. 12, se
alege opţiunea Add Property, iar în noua fereastră de dialog deschisă, Fig. 13, se alege opţiunea
Series şi se fixează valoarea curentului de 1A. Opţiunile sunt validate prin clic pe butonul Ok al
ferestrei din Fig. 13 şi apoi printr-un nou clic pe butonul Ok al ferestrei apelante, Fig. 12.
Fig. 12. Adăugarea unei proprietăţi de tip circuit regiunii Bobina.
8/12/2019 Tutorial Femm
http://slidepdf.com/reader/full/tutorial-femm 9/33
Fig. 13. Adăugarea unei proprietăţi de tip circuit regiunii Bobina.
Pentru a redenumi eticheta corespunzătoare regiunii Bobina se face clic dreapta pe aceasta şi
apoi se apasă tasta Space. În căsuţa de dialog ce se deschide se alege opţiunea 18 AWG în
dreptul câmpului Block Type, opţiunea Bobina în dreptul câmpului In Circuit şi 400 în dreptul
câmpului Number of turns, ca în Fig. 14. În plus se deselectează optiunea Let Triangle choose
Mesh Size şi în dreptul câmpului Mesh size se fixează valoarea 2 (ceea ce înseamnă că
dimensiunea elementelor finite triunghiulare în regiunea Bobina este de circa 2 mm). Opţiunile
alese se validează prin clic pe butonul Ok .
Fig. 14. Proprietăţi pentru regiunea Bobina.
Un număr pozitiv de spire (ca în cazul de faţă) ales înseamnă un curent care intră în planul
domeniului de calcul. Dacă sensul curentului este opus, adică iese din planul domeniului de
calcul, numărul de spire trebuie ales negativ.
8/12/2019 Tutorial Femm
http://slidepdf.com/reader/full/tutorial-femm 10/33
Pentru a redenumi eticheta corespunzătoare regiunii Aer se face clic dreapta pe aceasta şi apoi
se apasă tasta Space. În căsuţa de dialog ce se deschide se alege opţiunea Air în dreptul
câmpului Block Type ca în Fig. 15. În plus se deselectează opţiunea Let Triangle choose Mesh
Size şi în dreptul câmpului Mesh size se fixează valoarea 2. În urma redenumirii etichetelor
fereastra grafică va arăta ca în Fig. 16.
Fig. 15. Proprietăţi pentru regiunea Aer.
Fig. 16. Fereastra grafică în urma redenumirii etichetelor.
8/12/2019 Tutorial Femm
http://slidepdf.com/reader/full/tutorial-femm 11/33
Pentru a fixa condiţiile pe frontierele domeniului de calcul se apelează comanda
Properties/Boundaries iar în fereastra de dialog Property Definition deschisă se alege opţiunea
Add Property, Fig. 17. În fereastra care se deschide, Fig. 18, se construieşte proprietatea
tangential caracterizată de potenţial magnetic vector nul (A = 0, condiţie Dirichlet).
Fig. 17. Fereastră de dialog ce permitedefinirea condiţiilor pe frontiere.
Fig. 18. Definirea condiţiei pe frontiere de tip Dirichlet (A = 0).
Pentru asocierea condiţiilor pe frontiere se alege opţiunea Operation/Segment (sau clic pe
icoana ) iar apoi se selectează axa de simetrie a problemei 2D cu mouse-ul prin clic dreapta şi
se apasă tasta Space. În fereastra deschisă Segment Property, Fig. 19 a), se alege opţiunea
tangential şi se apasă butonul Ok . Această operaţie de fixare a unei condiţii de tip Dirichlet pe
axa de simetrie a domeniului de calcul (pentru r = 0) este facultativă deoarece în FEMM toate
problemele axi-simetrice au impusă implicit această condiţie.
8/12/2019 Tutorial Femm
http://slidepdf.com/reader/full/tutorial-femm 12/33
În mod similar se alege opţiunea Operation/Arc Segment (sau clic pe icoana ) şi apoi se
selectează frontiera de tip infinit a problemei 2D cu mouse-ul prin clic dreapta şi se apasă tasta
Space. În fereastra deschisă, Arc segment properties, Fig. 19 b), se alege opţiunea tangential şi
se apasă butonul Ok .
a) b)
Fig. 19. Asocierea condiţiilor pe frontierele domeniului de calcul.
În continuare se lansează în execuţie programul de construcţie a reţelei de discretizare prin
apelarea comenzii Mesh/Create Mesh sau prin clic pe icoana , şi se obţine reţeaua din
Fig. 20.
Ulterior se lansează în execuţie programul de rezolvare a sistemului de ecuaţii rezultat prin
aplicarea MEF în vederea obţinerii soluţiei de câmp prin comanda Analysis/Analyze sau prin
clic pe icoana .
Ultima etapă a rezolvării problemei de calcul de câmp constă în analiza rezultatelor cu
ajutorul comenzii Analysis/View Results sau prin clic pe icoana care generează o nouă
fereastră destinată exploatării rezultatelor numerice, Fig. 21.
În urma lansării comenzii specificate, în fereastra grafică de post- procesare a soluţiei de câmp
se afişează spectrul liniilor câmpului magnetic produs de bobină. De asemenea într -o altă
fereastra alăturată FEMM Output sunt prezentate informaţii numerice suplimentare referitoare
la numărul de noduri şi elemente asociate problemei studiate.
8/12/2019 Tutorial Femm
http://slidepdf.com/reader/full/tutorial-femm 13/33
Fig. 20. Reţeaua de discretizare a domeniului de calcul.
Fig. 21. Fereastra grafică de analiză a rezultatelor numerice.
8/12/2019 Tutorial Femm
http://slidepdf.com/reader/full/tutorial-femm 14/33
Pentru a adăuga la reprezentarea grafică spectrul câmpului magnetic H sub formă de vectori
se apelează comanda View/Vector plot sau clic pe icoana . Apoi în fereastra grafică Vector
Plot Options, Fig. 22, se alege opţiunea H în dreptul câmpului Vector Plot Type. În urma
acestei comenzi se va afişa în fereastra grafică spectrul câmpului magnetic produs de bobină sub
formă vectorială, Fig. 23.
Fig. 22. Opţiuni de plotare a rezultatelornumerice sub formă de vectori.
Fig. 23. Intensitatea câmpului magneticreprezentată sub formă vectorială.
8/12/2019 Tutorial Femm
http://slidepdf.com/reader/full/tutorial-femm 15/33
Pentru a evalua mărimile locale asociate câmpului magnetic pe un suport de tip punct, contur
sau suprafaţă se apelează una din comenzile Operation/Point properties, Operation/Contours
sau Operation/Areas sau se clichează pe una dintre icoanele . Implicit este selectată
opţiunea Operation/Point properties. Astfel dacă facem clic într -un punct din domeniul decalcul se vor afişa mărimile locale ca în Fig. 24.
Fig. 24. Exemplu de mărimi localeafişate în fereastra FEMM Output.
Pentru a calcula mărimile de tip circuit asociate regiunii Bobina se face clic pe icoana şi
acestea vor fi afişate în fereastra Circuit Properties, Fig. 25.
Fig. 25. Mărimi de tip circuit asociate regiunii Bobina.
8/12/2019 Tutorial Femm
http://slidepdf.com/reader/full/tutorial-femm 16/33
Inductivitatea bobinei exprimată în Henry este calculată ca raportul dintre flux şi curent
(Flux/Current ≈ 0.002887 H în cazul studiat). De asemenea este calculată rezistenţa bobinei R
exprimată în (Voltage/Current ≈ 0.986627 Ohms în cazul studiat) şi puterea P disipată în
bobină egală ca valoare numerică cu rezistenţa bobinei (Power = RI2 iar I = 1 A, Power ≈
0.986627 W). Alte mărimi calculate specifice bobinei sunt fluxul magnetic (Flux Linkage ≈
0.002887 Wb), căderea de tensiune pe bobină (Voltage Drop ≈ 0.98663 V).
Pentru a plota variaţia unei mărimi în lungul unui contur definit de utilizator trebuie întâi
definit conturul suport. Conturul se defineşte prin unirea a două sau mai multe puncte.
Adăugarea de noi puncte la un contur se poate face prin mai multe metode. Prin clic stânga cu
mouse-ul se selectează punctul cel mai apropiat şi se adaugă conturului suport. Prin clic dreapta
cu mouse-ul se selectează punctul curent şi se adaugă conturului suport, iar cu ajutorul tastei Tabse deschide o cutie de dialog în care se pot specifica coordonatele punctului curent care se
adaugă la conturul suport.
Pentru a plota variaţia inducţiei magnetice aproximativ în lungul axei de simetrie a bobinei se
face apel la tasta Tab şi se introduc coordonatele ca în Fig. 2 6. Pentru ca punctele ce definesc
conturul suport să aparţină interiorului domeniului de calcul se alege coordonata r puţin mai
mare ca zero, iar coordonata z inferioară limitelor domeniului de calcul (-100 mm/ 100 mm).
Fig. 26. Coordonatele punctelor ce definesc conturul suport.
După definirea conturului se face clic pe icoana , iar în fereastra care se deschide se alege
mărimea de reprezentat grafic, Fig. 27. În cutia de dialog se poate defini de asemenea numărul de
puncte de discretizare, se pot exporta datele într -un fişier text etc.
8/12/2019 Tutorial Femm
http://slidepdf.com/reader/full/tutorial-femm 17/33
Fig. 27. Definirea mărimii de reprezentatgrafic în lungul unui contur.
Variaţia inducţiei magnetice în lungul conturului considerat arată ca în Fig. 28. Valoarea
maximă a inducţiei magnetice este de circa 0.01 T şi se atinge în centrul bobinei.
Fig. 28. Variaţia inducţiei magnetice în lungul conturului suport.
Pentru înlăturarea reprezentării vectoriale a inducţiei magnetice în domeniul de calcul se
apelează comanda View/Vector Plot iar în căsuţa de dialog afişată Vector Plot Options se alege
opţiunea <None> în dreptul câmpului Vector Plot Type, Fig. 29.
8/12/2019 Tutorial Femm
http://slidepdf.com/reader/full/tutorial-femm 18/33
Fig. 29. Eliminarea reprezentării vectoriale
a intensităţii câmpului magnetic H.
Pentru reprezentarea hărţii inducţiei magnetice în domeniul de calcul se face apel la comanda
View/Density Plot sau se face clic pe icoana . În fereastra Dialog care este afişată se bifează
opţiunea Show Density Plot, iar în câmpul Plotted Value se alege Flux Density (T), ca în
Fig. 30.
Fig. 30. Setări pentru reprezentarea hărţii
inducţiei magnetice în domeniul de calcul.
Harta inducţiei magnetice împreună cu legenda asociată este prezentată în Fig. 31. Se observă
că valorile maxime ale inducţiei magnetice se obţin în interiorul bobinei.
8/12/2019 Tutorial Femm
http://slidepdf.com/reader/full/tutorial-femm 19/33
Fig. 31. Reprezentarea grafică a hărţii inducţiei magneticeîn domeniul de calcul.
Pentru a calcula fluxul magnetic pe o suprafaţă (definită în 2D de un contur) se defineşte întâi
conturul suport ce defineşte suprafaţa (prin puncte care se unesc cu segmente sau arce de cerc) şi
apoi se apelează comanda Integrate sau clic pe icoana . În fereastra Line Integrals care se
deschide, Fig. 32, se alege opţiunea B.n. Astfel se poate calcula fluxul magnetic pe suprafaţa
definită de segmentul mărginit de punctele B1(r 1, z1) şi B2(r 2, z2) unde (r 1 = 0, z1 = 0), (r 2 = 25,
z2 = 0). Rezultatul numeric obţinut este de circa 9.64.10
-6 Wb, fiind indicat în Fig. 33.
Fig. 32. Alegerea mărimii de integrat.
8/12/2019 Tutorial Femm
http://slidepdf.com/reader/full/tutorial-femm 20/33
Fig. 33. Fluxul magnetic calculat.
3. Influenţa poziţiei frontierei asupra rezultatelor numerice
În cazul problemelor cu frontieră deschisă rezultatele numerice obţinute prin MEF sunt
dependente de distanţa dintre frontiera domeniului de calcul şi sursele de câmp (în cazul nostru
regiunea bobina). Această distanţă trebuie să fie suficient de mare aşa încât indiferent de tipul
condiţiilor impuse pe frontieră (Dirichlet sau Neumann) rezultatele numerice în zona de interes
să nu se modifice semnificativ. Un compromis rezonabil se obţine pentru distanţe de circa 5 ori
mai mari decât diametru regiunii de interes.
În acest sens se propune un studiu privind influenţa poziţiei frontierei exterioare asupra
rezultatelor numerice.
În cazul maşinilor electrice uzuale în care miezul magnetic exterior al maşinii reprezintă un
concentrator de linii de câmp magnetic, frontiera domeniului de calcul se alege (cu mici excepţii)
chiar conturul exterior al acesteia, iar pe frontieră se impune o condiţie de tip Dirichlet (A = 0
care este echivalentă cu a impune un câmp magnetic tangenţial).
Pentru a efectua studiul propus se apelează comanda Operation/Node (sau clic pe icoana
) apoi se selectează punctele situate pe frontierele domeniului de calcul şi se şterg folosindcomanda Delete. În mod automat vor fi şterse şi frontierele domeniului de calcul. Se vor defini
apoi alte 3 puncte F1(r 1, z1), F2(r 2, z2) şi F3(r 3, z3) caracterizate de coordonatele: (r 1= 0, z1= -200),
(r 2 = 0, z2 = 200), (r 3 = 200, z3 = 0).
8/12/2019 Tutorial Femm
http://slidepdf.com/reader/full/tutorial-femm 21/33
Se apelează apoi comanda Operation/Segment (sau clic pe icoana ) şi se unesc punctele
situate pe axa de simetrie a bobinei F1 şi F2. Se apelează apoi comanda Operation/Arc Segment
(sau clic pe icoana ) şi se unesc prin arce de cerc punctele F1 şi F3, respectiv F3 şi F2 ca în
Fig. 34.
Fig. 34. Punctele noului domeniu de calcul unite
cu segmente de dreaptă şi arce de cerc.
În continuare se clichează pe icoana , se selectează segmentul ce defineşte axa de simetrie
a bobinei şi se apasă tasta Tab pentru a i se atribui condiţia de frontieră tangential de tip
Dirichlet creată anterior. Apoi se clichează pe icoana , se selectează pe rând arcele de cerc ce
definesc frontierele domeniului de calcul şi se apasă tasta Tab pentru a li se atribui condiţia de
frontieră tangential.
8/12/2019 Tutorial Femm
http://slidepdf.com/reader/full/tutorial-femm 22/33
Se construieşte reţeaua de discretizare folosind comanda Mesh/Create Mesh sau prin clic pe
icoana , Fig. 35. Problema este apoi rezolvată folosind comanda Analysis/Analyze sau prin
clic pe icoana . Pentru analiza rezultatelor se foloseşte comanda Analysis/View Results sau
clic pe icoana . În Fig. 36 sunt afişate liniile de câmp pentru noul domeniu de calcul.
Se recalculează fluxul magnetic pe suprafaţa definită de segmentul mărginit de aceleaşi
puncte B1(r 1, z1) şi B2(r 2, z2) unde (r 1 = 0, z1 = 0), (r 2 = 25, z2 = 0). Rezultatul numeric obţinut de
această dată este 9.79.10
-6 Wb, fiind indicat în Fig. 37. Diferenţa relativă dintre fluxul magnetic
calculate iniţial şi cel recalculate este de circa 1,54% = 200 .(9.79 – 9.64)/(9.79 + 9.64).
Fig. 35. Reţeaua de discretizare a noului domeniu de calcul.
8/12/2019 Tutorial Femm
http://slidepdf.com/reader/full/tutorial-femm 23/33
Fig. 36. Liniile de câmp pentru noul domeniu de calcul.
Fig. 37. Fluxul magnetic recalculat.
Dacă se doreşte o precizie de calcul mai bună atunci frontiera domeniului de calcul trebuie
îndepărtată mai mult de zona surselor de câmp. Dacă de pildă se depărtează de două ori mai mult
frontiera de zona surselor de câmp (adică F1(r 1, z1), F2(r 2, z2) şi F3(r 3, z3) caracterizate de
(r 1 = 0, z1 = -400), (r 2 = 0, z2 = 400), (r 3 = 400, z3 = 0)) fluxul magnetic recalculat devine circa
8/12/2019 Tutorial Femm
http://slidepdf.com/reader/full/tutorial-femm 24/33
9,8.10
-6 Wb, Fig. 38. Diferenţa relativă faţă de valoarea anterioară a fluxului magnetic se reduce
la circa 0,92% = 200.(9.797 – 9.788)/(9.797 + 9.788).
Fig. 38. Fluxul magnetic recalculat.
La încheiere se închide fereastra de post- procesare a soluţiei de câmp a problemei curente prin
clic pe icoana din colţul din dreapta sus a ferestrei şi se salvează aplicaţia curentă folosind
comanda File/Save.
4. Bobină cilindrică cu miez feromagnetic alimentată în c.c.
În continuare se studiază câmpul magnetic produs de bobină în condiţiile în care aceasta este
prevăzută cu un miez feromagnetic, ca în Fig. 1b). Se va salva întâi aplicaţia sub numele
Bobina2 folosind comanda File/Save As.
Geometria bobinei studiate anterior va fi parţial modificată. În primul rând se şterge axa de
simetrie şi se adăugă două puncte noi (P1 şi P2) situate pe axa de simetrie.
Pentru a şterge axa de simetrie se apelează comanda Operation/Segment sau se clichează pe
icoana . Apoi se selectează cu mouse-ul prin clic dreapta segmentul de dreaptă ce defineşte
axa de simetrie a bobinei şi se apasă tasta Delete sau se apelează comanda Edit/Delete.
În continuare se adaugă punctele P1(r 1, z1) şi P2(r 2, z2) caracterizate de coordonatele: (r 1 = 0,
z1 = -20), (r 2 = 0, z2 = 20), Fig. 39.
8/12/2019 Tutorial Femm
http://slidepdf.com/reader/full/tutorial-femm 25/33
Fig. 39. Două puncte noi adăugatela domeniul de calcul.
Se reconstruieşte axa de simetrie a bobinei unind punctele vechi şi cele nou create ca în
Fig. 40. Punctele noi se unesc prin segmente orizontale cu punctele ce definesc bobina, ca în
pentru a putea construi regiunea Miez.
Fig. 40. Noul domeniu de calcul cu
evidenţierea regiunii Miez.
Se asociază noii frontiere a domeniului de calcul condiţia de tip Dirichlet tangential. Se
adaugă un nou material M36 Steel din baza de date predefinită în lista curentă. Se defineşte o
nouă etichetă pentru regiunea Miez şi se asociază noului material. Se reconstruieşte reţeaua de
discretizare, se rezolvă problema de câmp şi se analizează rezultatele.
8/12/2019 Tutorial Femm
http://slidepdf.com/reader/full/tutorial-femm 26/33
Se recalculează fluxul magnetic pe aceeaşi suprafaţă sprijinită pe segmentul definit de
punctele B1(0, 0) şi B2(25, 0) și se constată că valoarea fluxului creşte de la 9,797.10
-6 Wb la
2,692.10
-5 Wb, adică de circa 2,75 ori. Se evidenţiază astfel prin modelare numerică utilitatea
miezurilor magnetice în funcţionarea dispozitivelor electromagnetice în care avem nevoie de un
flux magnetic cât mai mare (ex. la transformatoare şi la generatoare electrice întrucât t.e.m.
depinde de valoarea fluxului magnetic util, la motoare electrice întrucât cuplul electromagnetic
depinde de fluxul magnetic util, etc.). Acelaşi lucru se evidenţiază prin plotarea hărţii inducţiei
magnetice reprezentată pe noul domeniu de calcul, Fig. 41. Se observă că în comparaţie cu
rezultatele din Fig. 31, inducţia magnetică maximă a crescut de circa 6,68 ori, de la circa
9,128.10
-3 T la o valoare de circa 6,099
.10
-2 T.
Fig. 41. Harta inducţiei magnetice pe noul domeniu de calcul.
La încheiere se închide fereastra de post- procesare a soluţiei de câmp a problemei curente prin
clic pe icoana din colţul din dreapta sus a ferestrei şi se salvează aplicaţia curentă folosind
comanda File/Save.
8/12/2019 Tutorial Femm
http://slidepdf.com/reader/full/tutorial-femm 27/33
5. Forţe în câmp magnetic. Piesă feromagnetică atrasă de câmpul magnetic produs de
bobina cilindrică cu miez feromagnetic alimentată în c.c.
Forţa electromagnetică ce acţionează asupra unui corp aflat în câmp magnetic, (se neglijeazăefectul magnetostrictiv), se defineşte prin relaţia:
Vol
2
Vol
dvμ)gradH(2
1dv)x( BJF (1)
unde: J este densitatea de curent ce parcurge corpul studiat, B inducţia magnetică,
permeabilitatea magnetică, iar Vol reprezintă volumul corpului, adică domeniul de integrare.
În relaţia anterioară se disting două componente ale forţei electromagnetice, prima fiind
denumită Forţă Laplace, iar a doua Forţa magnetică.
Forţa Laplace reprezintă forţa ce acţionează asupra conductoarelor parcurse de curent situate
în câmp magnetic, iar Forţa magnetică reprezintă forţa de atracţie dintre o piesă feromagnetică
şi un câmp magnetic sau dintre doi magneţi permanenţi.
Forţa electromagnetică poate fi calculată prin integrare numerică conform relaţiei de mai sus
sau poate fi calculată aplicând alte metode precum: Metoda Lucrului Mecanic Virtual sau
Metoda Tensorului Tensiunilor Maxwelliene.
Conform Metodei Lucrului Mecanic Virtual, forţa ce acţionează în lungul unei coordonate
x asupra unui corp solid situat în câmp magnetic este egală cu derivata energiei magnetice în
raport cu acea coordonată:
F = [-W/x].nx (2)
unde nx reprezintă vectorul unitate corespunzător coordonatei x.
8/12/2019 Tutorial Femm
http://slidepdf.com/reader/full/tutorial-femm 29/33
Punctele noi se unesc prin patru segmente în vederea construirii regiunii Piesa. Apoi se
reconstruieşte axa de simetrie a bobinei unind punctele vechi şi cele nou create ca în Fig. 43.
Fig. 43. Noul domeniu de calcul cu
evidenţierea regiunii Piesa.
Se asociază noii frontiere a domeniului de calcul condiţia de tip Dirichlet tangential. Se
adaugă un nou material M43 Steel din baza de date predefinită în lista curentă.
Se defineşte o nouă etichetă pentru regiunea Piesa şi se asociază noului material. Se
reconstruieşte reţeaua de discretizare, se rezolvă problema de câmp şi se analizează rezultatele.
Pentru a calcula forţa ce acţionează asupra regiunii Piesa se apelează opţiunea
Operation/Areas sau clic pe icoana . Apoi se face clic pe regiunea Piesa şi se apelează
comanda Integrate sau clic pe icoana . În fereastra Block Integrals, Fig. 44, care se deschide
se alege opţiunea Force via Weighted Stress Tensor. În urma calculelor se obţine valoarea
Fz = -0.21651 N ceea ce înseamnă o forţă de atracţie exercitată asupra regiunii Piesa de către
câmpul produs de bobină, Fig. 45.
8/12/2019 Tutorial Femm
http://slidepdf.com/reader/full/tutorial-femm 30/33
Fig. 44. Calculul forţei cu ajutorul Metodei Tensorului Tensiunilor Ponderate.
Fig. 45. Valoarea numerică a forţei ce acţionează asupra regiunii Piesa.
Prin simulări succesive pentru diferite distanţe faţă de miezul bobinei a regiunii Piesa se poate
determina influenţa distanţei asupra forţei de atracţie. Pentru a determina această dependenţă o
soluţie presupune ştergerea punctelor şi liniilor ce definesc regiunea Piesa şi reconstruirea lor pe
poziţii decalate pe verticală în sus cu 1 mm în raport cu poziţiile iniţiale, reconstruirea reţelei de
discretizare, recalcularea for ţei magnetice şi aşa mai departe. Dependenţa For ţă - Distan ţă are oalură ca cea din Fig. 46. Valorile forței sunt negative deoarece vectorul forță este orientat în jos,
contrar sensului pozitiv al axei Oz, forța fiind una de atracție a piesei în raport cu bobina.
Fig. 46. Variaţia forţei de atracţie funcţie de distanţa dintreregiunea Piesa şi bobină (dependenţa Forţă – Distanţă).
8/12/2019 Tutorial Femm
http://slidepdf.com/reader/full/tutorial-femm 31/33
Altă metodă mai eficientă de a calcula dependenţa For ţă – Distan ţă constă în rezolvarea
parametrizată a unui set de probleme folosind limbajul Lua în fişiere script. Pentru aplicaţia de
faţă trebuie salvată secvenţa de instrucţiuni de mai jos în fişier ul Forta_Distanta.lua din
directorul curent:
showconsole()
clearconsole()
print("Pozitie in mm | Forta in N")
mi_saveas("temp.fem")
for n=1,20,1 do
mi_analyze()
mi_loadsolution()
mo_groupselectblock(1)
f=mo_blockintegral(19)
print(n,f)
mo_close()
mi_seteditmode("group")
mi_selectgroup(1)
mi_movetranslate(0,1)
end
Instrucțiunile de mai sus presupun calculul automat al forței electromagnetic ce acționează
asupra regiunii Piesa pentru diverse distanțe ale acesteia în rapor t cu bobina (1 mm – 20 mm).
Înainte de a lansa în execuție fișierul de mai sus trebuie efectuate anumite operații prin care toate
entitățile (etichetă, segmente, noduri) ce corespund regiunii Piesa să fie asociate grupului 1.
Astfel se selectează întâi opțiunea Operation/Block sau se clichează pe icoana și apoi se
clichează dreapta pe eticheta regiunii Piesa urmată de apăsarea tastei Space. În fereastra care se
deschide, Fig. 47, se alege în câmpul In Group valoarea 1 și apoi se validează modificarea prin
click pe butonul Ok . În același mod se selectează opțiunea Operation/Segment sau se
clichează pe icoana și apoi se face click dreapta pe segmentele regiunii Piesa și se apasă
tasta Space. În fereastra care se deschide, Fig. 48, se alege pentru câmpul In Group valoarea 1 și
apoi se validează modificarea prin click pe butonul Ok .
8/12/2019 Tutorial Femm
http://slidepdf.com/reader/full/tutorial-femm 32/33
Fig. 47. Asocierea etichetei regiunii Piesa grupului 1.
Fig. 48. Asocierea segmentelor regiunii Piesa grupului 1.
În mod similar se selectează opțiunea Operation/Node sau se clichează pe icoana și apoi
se face click dreapta pe nodurile regiunii Piesa și se apasă tasta Space. În fereastra care se
deschide, Fig. 49, se alege pentru câmpul In Group valoarea 1 și apoi se validează modificarea
prin click pe butonul Ok .
Fig. 49. Asocierea nodurilor regiunii Piesa grupului 1.
8/12/2019 Tutorial Femm
http://slidepdf.com/reader/full/tutorial-femm 33/33
După salvarea fişierului script de mai sus acesta se lansează în execuţie prin apelul comenzii
din bara de meniuri din stânga ferestrei grafice, în condiţia în care aplicaţia de bază este
deschisă (în cazul de faţă aplicaţia Bobina3.fem). Rezultatele obţinute vor fi afişate în fereastra
Lua Console, Fig. 50, şi pot fi copiate cu mouse-ul şi prelucrate în Excel.
Fig. 50. Rezultate afişate în fereastra Lua Console.
Prin analiza rezultatelor din Fig. 46 se observă că pe măsură ce piesa se depărtează de bobină
forţa de atracţie tinde aproximativ exponenţial spre zero.
La încheierea sesiunii de lucru se închide fereastra de post- procesare a soluţiei de câmp a
problemei curente prin clic pe icoana din colţul din dreapta sus a ferestrei şi se salvează
aplicaţia curentă folosind comanda File/Save.