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7/24/2019 Tuberias Trabajo

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INDIC

A. TUBERAS EN PARALELO......................................................................... 3B. TUBERAS RAMIFICADAS......................................................................... 4

1. Caso particuar !" sist"#as !" !istri$uci%& !" a'ua..............................(

C. TUBERAS CON DOS O M)S RAMALES DE DESCAR*A INDEPENDIENTE 13

I. BIBLIO*RAFIA............................................................................................1+

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A. TUBERAS EN PARALELO

En la figura se muestra una configuracin de tuberas en paralelo; en esencia es

una configuracin de N elementos unidos en A y B con K componentes ue

pro!ocan p"rdidas menores asociadas con cada elemento i# $a ecuacin de

continuidad aplicada a A o B est% dada por

Q=i=1

N

Qi

$a suma algebraica de la lnea de energa alrededor de cualuier la&o definido

debe ser cero# Como en el caso de las tuberas en serie' se acostumbra suponer

ue ()*)g ++ ,p*- . &/# 0or consiguiente' para cualuier elemento i' la ecuacin de

energa del lugar A al B es

(p+z )A(p

+z )

B

=(Ri+ K2g Ai2 )Qi2

i=1, , N

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1eniendo en cuenta las p"rdidas de carga por friccin en elementos de tuberas

se puede e2presar la perdida de la forma e2ponencial3

2RQhL =

$as incgnitas en las ecuaciones anteriores son las descargas 45 y la diferencia

de altura pie&om"trica entre A y B; la descarga 6acia el sistema se conoce# Es

posible con!ertir los t"rminos correspondientes a las p"rdidas menores mediante

una longitud eui!alente definida anteriormente# 0ara cada elemento i la longitud

eui!alente $e de K componentes ue pro!ocan p"rdidas menores es

(Le )i=Di

fi K

As pues la ecuacin anterior se simplifica como sigue

(p+z )A(

p+z )B=R iQi

2

En la cual el coeficiente de resistencia modificado de cada tuboRi est% dado

por

Ri=8 fi[Li+(Le )i ]

g 2D i

5 Q

i

2

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B. TUBERAS RAMIFICADAS

7e 6abla de tuberas ramificadas cuando el fluido se lle!a de un punto a !arios

puntos diferentes#

$os sistemas de tuberas ramificadas est%n constituidos por una o m%s tuberasue se separan o di!iden en dos o m%s tuberas ,o ue se reducen a una sola/ y ue

no !uel!en a 8untarse de nue!o aguas aba8o

Este caso se presenta en la mayora de los sistemas de distribucin de fluido' por

e8emplo una red de tuberas de agua en una !i!ienda' como el e8emplo de la figura#

En este caso el sistema de tuberas se subdi!ide en ramas o tramos' ue parten

de un nodo 6asta el nodo siguiente# $os nodos se producen en todos los puntos

donde la tubera se subdi!ide en dos o m%s' pudi"ndose a9adir nodos adicionales

en los cambios de seccin para facilitar el c%lculo#

El problema general' asociado a los sistemas de tuberas ramificadas' consiste en

determinar el caudal de cada una de las tuberas cuando se conocen el resto de

los dos datos ,presin en cada uno de los depsitos' sus cotas' datos de la tuberay propiedades del fluido/# Este tipo de problemas se puede resol!er al aplicar la

ecuacin de continuidad' ue establece ue el caudal total ue llega al nudo' 6a de

ser igual al caudal total ue abandona dic6o nudo#

En este caso para cada nodo se cumple la ecuacin de continuidad3

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= 0Q

: en cada tramo' entre dos nodos' se cumple la ecuacin de Bernoulli

generali&ada3

j

jj

Lijii Z

g

V

g

PhZ

g

V

g

P++=++

22

2

1

2

1

7i e2iste una bomba en el tu!o como se muestra en la figura anterior se modifica

como sigue3

j

jj

LijWijii Z

g

V

g

PhhZ

g

V

g

P++=+++

22

2

1

21

7e introduce una incgnita m%s' la carga de la bomba 6#

?A# 7istema de tuberas ramales3

a/ flu8o por gra!edad

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b/ flu8o propulsado por bomba

El caso m%s sencillo de sistemas de tuberas ramificadas es cuando se tienen @

tramos' como en la figura#

Este sistema ramificado es gobernado por un sistema de ecuaciones' donde

supondremos inicialmente ue el di%metro de tubera es constante en cada tramo'

por lo cual en la ecuacin de Bernoulli generali&ada las !elocidades se cancelan3

Deber% resol!erse entonces este sistema de cuatro ecuaciones' en donde se

pueden tener 6asta incgnitas#El problema m%s comn para este tipo de configuraciones de tubera consiste en

determinar la tubera y la potencia de la bomba en funcin de los caudales

reueridos en los puntos @ y # Esto es lo ue se reuiere' por e8emplo' cuando se

dise9a un sistema de tuberas para una !i!ienda#

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1. Caso particular d sist!as d distri"uci#$ d a%uaEn el caso particular de un sistema de distribucin de agua el procedimiento

consiste en ir a la e2tremidad de tubera m%s ale8ada' y mo!erse 6acia el principio

de la tubera sumando los caudales reueridos cada !e& ue aparece un nodo#

7uponga ue el e8emplo de los tres tanues se reuiera lle!ar un caudal de ) l*s al

tanue @ y l*s al tanue # Esto nos indica ue3

>na !e& ue se conoce el caudal en cada uno de los tramos se calcula el di%metro

de la tubera suponiendo una !elocidad' escogiendo por supuesto tama9os

comerciales de tuberas# 0ara sistemas de distribucin de agua se usan

!elocidades entre ' m*s y @ m*s' esto ya ue !elocidades mayores producen

ruido en la tubera y !elocidades menores permiten ue se produ&can depsitos

ue tienden a taparlas#

>na !e& conocido el tama9o de la tubera y el caudal de cada tramo se calculan las

p"rdidas de carga en cada tramo' y se determina el camino m%s desfa!orable para

el luido' ue ser% el trayecto ue "ste debe reali&ar' desde el principio de latubera 6asta el punto m%s ale8ado con la mayor p"rdida de carga#

En el e8emplo se calcularan las p"rdidas para los caminos @ y ' siendo las

p"rdidas de carga3

7e puede luego utili&ar la ecuacin de Bernoulli generali&ada aplic%ndola entre el

inicio y el final' obteniendo dos ecuaciones ue nos permiten calcular la potencia

de la bomba3

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$a potencia necesaria para la bomba ser% el !alor mayor obtenido#

E!identemente en un sistema correctamente balanceado se puede pensar ue los

dos !alores son similares' si no es el caso esto se puede lograr !ariando el

di%metro de tubera para disminuir la p"rdida de carga#

E&EMPLO 1.' 7e dan los siguientes datos para el sistema de tuberas de tres

ramas mostrado en la figura#

Determine las !elocidades de flu8oQi y la carga pie&om"trica F en la unin#

7uponga factores de friccin constantes#

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Soluci#$

0ara la 6allar los !alores de longitudes y coeficiente de resistencia eui!alentes

necesitamos utili&a las siguientes ecuaciones#

( )i=Di

fiK . .. (1)

Ri=8 fi [Li+()]

g 2Di

5 ......(2)

>tili&ando las ecuaciones ,/ y ec# ,)/ ' 6allaremos G$eH y G?H

10

0.

5

9.81x 2x

Le1=

0.10

0.025x3=12m;R

1=

8x 0.025x512

15

0.5

9.81x 2x

Le2= 0.15

0.020x2=15m ; R

2=

8x0.020x765

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130.

5

9.81x 2x

Le3= 0.13

0.018x7=51m;R

1=

8x0.018x1051

Con las direcciones de flu8o supuestas como se muestra' se escribe la ecuacin de

energa para tubera y se resuel!en para la descarga desconocida3

Q1=(H5R1)

1

2

;Q

2=(20HR2 )

1

2

;Q

3=(H13R3 )

1

2

1enemos ue por continuidad sabemos ue Q

1 .Q

2 Q

3 J # Despu"s de

eliminarQ

1 'Q

2 yQ

3 con las relaciones de energa se obtiene una

ecuacin algebraica en funcin de F3

w (H)=( H51.06x 105 )1/2

+( 20H1.66x104 )1/2

( H134.21X104 )1/2

=0

Aun cuando esta ecuacin se resuel!e como una ecuacin cuadr%tica' se elige

m"todo de posicin falsa para calcular F' el cual se reuiere si los factores de

friccin !aran#

$a frmula de recurrencia es

1

H

w (Hu )w

Hr=H

1w (Hu )Hu w (Hl)

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$a solucin se muestra en la tabla siguiente# bser!e ue con las suposiciones

inciales deH

1 yHu ' la con!encin de signos de necesita ue ) L F L @#

$a iteracin continua 6asta ue el criterio de con!ergencia mostrado en la ltima

columna llegue 6acer menor ue el !alor arbitrario #M#

0or consiguiente FJ M#) m# A continuacin se calcula las descargar3

Q1( 15.251.06x 105 )=0.0098m

3/s

Q2( 2015.21.66x 104 )=0.0170m

3/s

Q3=

(15.213

4.21x 104

)=0.0072m3 /s

bser!e ue se satisface la continuidad#

E&EMPLO (.'0ara el sistema mostrado en la fig# @' determine la distribucin

de flu8o 4i del agua y la carga pie&om"trica F en la unin# $a potencia

suministrada al fluido por la bomba es constante' igual a - 4F0J) OP 7uponga

factores de friccin constantes#

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Soluci#$

$as longitudes y coeficientes de resistencia eui!alentes se calculan con las

ecuaciones siguientes3

()i=Di

fiK

Ri=8 fi [Li+()]

g 2Di

5

?eempla&amos !alores para cada tramo de tuberas obtenemos3

15

0.5

9.81x 2x

Le1=0.15

0.02x2=15m ; R

1=

8x0.02x65

10

0.

5

9.81x 2x

Le2= 0.10

0.015x1=6.7m;R

2=

8x0.015x106.7

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10

0.

5

9.81x 2x

Le3=

0.10

0.025 x1=4m;R3=

8x0.025x304

7upongo las direcciones de flu8o mostrados# $a ecuacin de energa para la

tubera desde el depsito 6asta la unin B es3

z1+HP=H+R1 Q12

En la cual F es la carga pie&om"trica en B# si sustituimos los par%metros

conocidos' se resuel!e para F y se obtiene3

H=10+20x10

3

9800Q11.42x10

3

Q1

2

H=10+2.04

Q1

1420Q1

2

>na solucin iterati!a se muestra en la tabla ad8unta# 7e estim un !alor de 4

para cada iteracin# Entonces' se calcula el !alor de F y se e!alan 4) y 4@ de

las relaciones3

Q2=(H!2R

2)=( H301.32x 104 )

Q3=(H!3R

3)=( H156.28x104 )

En la ltima columna de la tabla' se emplea un balance de continuidad para

!erificar la precisin de la estimacin de 4# $a tercera estimacin de 4 est%

basada en una interpolacin lineal con Q=0 y los !alores de 4 y Q4 de

las dos primeras iteraciones#

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$a solucin apro2imada es F J @# m' en el cuadro los caudales est%n en m@*s

y para pasarlo a litros se multiplica por y por ello tenemos ue3

Q1=54L/ s Q2=32L/s Q3=21L/s .

C. TUBERAS CON DOS O M)S RAMALES DE DESCAR*A INDEPENDIENTE

7ea un estanue alimentador del ue sale una tubera de longitud $ di%metro D' y

coeficiente de resistencia f# Esta tubera se bifurca en los ramales ) y @# 7e

conoce la ele!acin del estanue y las cotas de descarga# 7e trata de calcular el

gasto en cada ramal#

Fi%ura3 1uberas con ramales de descarga independiente

El m"todo de c%lculo sugerido es el siguiente

7uponer una cota pie&om"trica en el punto 0#

Calcular las energas disponibles para cada tramo

Calcular el gasto en cada tubera# 7e puede usar la ecuacin de Darcy

bien otra ecuacin de la forma

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(erificar si se cumple la ecuacin de continuidad en el nudo

E&EMPLO +.'Fallar F y los caudales de cada uno de los ramales en lts*s#

Aplicando la frmula de Fa&en Pilliams3

Q=0.000426"D2.63#0.54

Q=0.000426"D2.63#0.54

H

asumido QO h1 Q1 h2 Q2 h3 Q3

Q0-Q1-

Q2-Q3

20 142.490 10 60.155 20 74.118 25 52.079 -43.862

25 160.737 5 41.373 15 63.453 20 46.167 9.743

24.091 157.555 5.909 45.278 15.909 65.501 20.909 47.289 0

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Interpolando

H=24.091m

Q0=157.55

l$s

s ;Q

1=45.28

l$s

s ;Q

2=65.5

l$s

s ;Q

3=47.29

l$s

s

E&EMPLO ,.'Determinar el gasto ue fluye en cada uno de los ramales del

sistema de abastecimiento de agua mostrado en la figura y 6allar la presin en elpunto 0#

$a ele!acin del punto 0 es m#

Inicialmente la !%l!ula est% completamente abierta#

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7i se aumenta la presin en el punto 0 6asta ) m de columna de agua ,cerrando la

!%l!ula ubicada en el ramal )/' determinar el nue!o !alor de gasto en cada tubera

y la p"rdida de carga en la !%l!ula#

7olucin# $a ecuacin de Fa&en y Pilliams es

De donde'

;

7iendo K caracterstico de cada tubera e igual a

7e puede calcular la ecuacin respecti!a para cada ramal 6allando los

correspondientes !alores de K

Empecemos por la segunda parte del problema# 7i la presin en el nudo 0 es ) m'

entonces ue son las energas disponibles en cada tramo#

?eempla&ando se obtiene el gasto en los ramales y @# $a ecuacin de descarga no

es aplicable al tramo ) por tener una !%l!ula#

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4) ser% simplemente la diferencia' 4) J ') l*s

0ara el tramo ) la energa necesaria para !encer las fuer&as de friccin es

Como la energa disponible es de m resulta ue la p"rdida de la carga en la

!%l!ula es M'R m#

0ara la primera parte del problema el m"todo m%s simple consiste en tantear

!alores para la presin en 0' calculando luego las energas disponibles en cada

tramo y los gastos# Cuando la ecuacin de continuidad uede satisfec6a se 6a

encontrado la respuesta#

p0 J M m 6f J )M m 4'J '

6f) J M m 4) J '

6f@ JM m 4@ J SM' 4,4) . 4@ /J )'@

p0 J S'M m 6f J ))'M m 4 J @T

Ff) J S'M m 4) J MS'

Ff@ J S'M m 4@ J T)') 4, 4). 4@ /J'

Con una presin de S'M m en 0 pr%cticamente ueda satisfec6a la ecuacin de

continuidad# 7i se continan los c%lculos se obtiene

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I. BIBLIO*RAFIA

Fidr%ulica de tuberas y canales U Arturo ?oc6a#

Fidr%ulica general U 7otelo D%!ila#

Vec%nica de fluidos U Verle C# 0otter# Vec%nica de fluidos U (ctor $# 7treeter#

Vec%nica de fluidos e 6idr%ulica U ?onald !# =iles * 8acO b# E!ett * C6eng $iu

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