Tuberias Trabajo

download Tuberias Trabajo

of 19

Embed Size (px)

Transcript of Tuberias Trabajo

  • 7/24/2019 Tuberias Trabajo

    1/19

    INDIC

    A. TUBERAS EN PARALELO......................................................................... 3B. TUBERAS RAMIFICADAS......................................................................... 4

    1. Caso particuar !" sist"#as !" !istri$uci%& !" a'ua..............................(

    C. TUBERAS CON DOS O M)S RAMALES DE DESCAR*A INDEPENDIENTE 13

    I. BIBLIO*RAFIA............................................................................................1+

    TUBERIAS

  • 7/24/2019 Tuberias Trabajo

    2/19

    A. TUBERAS EN PARALELO

    En la figura se muestra una configuracin de tuberas en paralelo; en esencia es

    una configuracin de N elementos unidos en A y B con K componentes ue

    pro!ocan p"rdidas menores asociadas con cada elemento i# $a ecuacin de

    continuidad aplicada a A o B est% dada por

    Q=i=1

    N

    Qi

    $a suma algebraica de la lnea de energa alrededor de cualuier la&o definido

    debe ser cero# Como en el caso de las tuberas en serie' se acostumbra suponer

    ue ()*)g ++ ,p*- . &/# 0or consiguiente' para cualuier elemento i' la ecuacin de

    energa del lugar A al B es

    (p+z )A(p

    +z )

    B

    =(Ri+ K2g Ai2 )Qi2

    i=1, , N

    TUBERIAS

  • 7/24/2019 Tuberias Trabajo

    3/19

    1eniendo en cuenta las p"rdidas de carga por friccin en elementos de tuberas

    se puede e2presar la perdida de la forma e2ponencial3

    2RQhL =

    $as incgnitas en las ecuaciones anteriores son las descargas 45 y la diferencia

    de altura pie&om"trica entre A y B; la descarga 6acia el sistema se conoce# Es

    posible con!ertir los t"rminos correspondientes a las p"rdidas menores mediante

    una longitud eui!alente definida anteriormente# 0ara cada elemento i la longitud

    eui!alente $e de K componentes ue pro!ocan p"rdidas menores es

    (Le )i=Di

    fi K

    As pues la ecuacin anterior se simplifica como sigue

    (p+z )A(

    p+z )B=R iQi

    2

    En la cual el coeficiente de resistencia modificado de cada tuboRi est% dado

    por

    Ri=8 fi[Li+(Le )i ]

    g 2D i

    5 Q

    i

    2

    TUBERIAS

  • 7/24/2019 Tuberias Trabajo

    4/19

    B. TUBERAS RAMIFICADAS

    7e 6abla de tuberas ramificadas cuando el fluido se lle!a de un punto a !arios

    puntos diferentes#

    $os sistemas de tuberas ramificadas est%n constituidos por una o m%s tuberasue se separan o di!iden en dos o m%s tuberas ,o ue se reducen a una sola/ y ue

    no !uel!en a 8untarse de nue!o aguas aba8o

    Este caso se presenta en la mayora de los sistemas de distribucin de fluido' por

    e8emplo una red de tuberas de agua en una !i!ienda' como el e8emplo de la figura#

    En este caso el sistema de tuberas se subdi!ide en ramas o tramos' ue parten

    de un nodo 6asta el nodo siguiente# $os nodos se producen en todos los puntos

    donde la tubera se subdi!ide en dos o m%s' pudi"ndose a9adir nodos adicionales

    en los cambios de seccin para facilitar el c%lculo#

    El problema general' asociado a los sistemas de tuberas ramificadas' consiste en

    determinar el caudal de cada una de las tuberas cuando se conocen el resto de

    los dos datos ,presin en cada uno de los depsitos' sus cotas' datos de la tuberay propiedades del fluido/# Este tipo de problemas se puede resol!er al aplicar la

    ecuacin de continuidad' ue establece ue el caudal total ue llega al nudo' 6a de

    ser igual al caudal total ue abandona dic6o nudo#

    En este caso para cada nodo se cumple la ecuacin de continuidad3

    TUBERIAS

  • 7/24/2019 Tuberias Trabajo

    5/19

    = 0Q

    : en cada tramo' entre dos nodos' se cumple la ecuacin de Bernoulli

    generali&ada3

    j

    jj

    Lijii Z

    g

    V

    g

    PhZ

    g

    V

    g

    P++=++

    22

    2

    1

    2

    1

    7i e2iste una bomba en el tu!o como se muestra en la figura anterior se modifica

    como sigue3

    j

    jj

    LijWijii Z

    g

    V

    g

    PhhZ

    g

    V

    g

    P++=+++

    22

    2

    1

    21

    7e introduce una incgnita m%s' la carga de la bomba 6#

    ?A# 7istema de tuberas ramales3

    a/ flu8o por gra!edad

    TUBERIAS

  • 7/24/2019 Tuberias Trabajo

    6/19

    b/ flu8o propulsado por bomba

    El caso m%s sencillo de sistemas de tuberas ramificadas es cuando se tienen @

    tramos' como en la figura#

    Este sistema ramificado es gobernado por un sistema de ecuaciones' donde

    supondremos inicialmente ue el di%metro de tubera es constante en cada tramo'

    por lo cual en la ecuacin de Bernoulli generali&ada las !elocidades se cancelan3

    Deber% resol!erse entonces este sistema de cuatro ecuaciones' en donde se

    pueden tener 6asta incgnitas#El problema m%s comn para este tipo de configuraciones de tubera consiste en

    determinar la tubera y la potencia de la bomba en funcin de los caudales

    reueridos en los puntos @ y # Esto es lo ue se reuiere' por e8emplo' cuando se

    dise9a un sistema de tuberas para una !i!ienda#

    TUBERIAS

  • 7/24/2019 Tuberias Trabajo

    7/19

    1. Caso particular d sist!as d distri"uci#$ d a%uaEn el caso particular de un sistema de distribucin de agua el procedimiento

    consiste en ir a la e2tremidad de tubera m%s ale8ada' y mo!erse 6acia el principio

    de la tubera sumando los caudales reueridos cada !e& ue aparece un nodo#

    7uponga ue el e8emplo de los tres tanues se reuiera lle!ar un caudal de ) l*s al

    tanue @ y l*s al tanue # Esto nos indica ue3

    >na !e& ue se conoce el caudal en cada uno de los tramos se calcula el di%metro

    de la tubera suponiendo una !elocidad' escogiendo por supuesto tama9os

    comerciales de tuberas# 0ara sistemas de distribucin de agua se usan

    !elocidades entre ' m*s y @ m*s' esto ya ue !elocidades mayores producen

    ruido en la tubera y !elocidades menores permiten ue se produ&can depsitos

    ue tienden a taparlas#

    >na !e& conocido el tama9o de la tubera y el caudal de cada tramo se calculan las

    p"rdidas de carga en cada tramo' y se determina el camino m%s desfa!orable para

    el luido' ue ser% el trayecto ue "ste debe reali&ar' desde el principio de latubera 6asta el punto m%s ale8ado con la mayor p"rdida de carga#

    En el e8emplo se calcularan las p"rdidas para los caminos @ y ' siendo las

    p"rdidas de carga3

    7e puede luego utili&ar la ecuacin de Bernoulli generali&ada aplic%ndola entre el

    inicio y el final' obteniendo dos ecuaciones ue nos permiten calcular la potencia

    de la bomba3

    TUBERIAS

  • 7/24/2019 Tuberias Trabajo

    8/19

    $a potencia necesaria para la bomba ser% el !alor mayor obtenido#

    E!identemente en un sistema correctamente balanceado se puede pensar ue los

    dos !alores son similares' si no es el caso esto se puede lograr !ariando el

    di%metro de tubera para disminuir la p"rdida de carga#

    E&EMPLO 1.' 7e dan los siguientes datos para el sistema de tuberas de tres

    ramas mostrado en la figura#

    Determine las !elocidades de flu8oQi y la carga pie&om"trica F en la unin#

    7uponga factores de friccin constantes#

    TUBERIAS

  • 7/24/2019 Tuberias Trabajo

    9/19

    Soluci#$

    0ara la 6allar los !alores de longitudes y coeficiente de resistencia eui!alentes

    necesitamos utili&a las siguientes ecuaciones#

    ( )i=Di

    fiK . .. (1)

    Ri=8 fi [Li+()]

    g 2Di

    5 ......(2)

    >tili&ando las ecuaciones ,/ y ec# ,)/ ' 6allaremos G$eH y G?H

    10

    0.

    5

    9.81x 2x

    Le1=

    0.10

    0.025x3=12m;R

    1=

    8x 0.025x512

    15

    0.5

    9.81x 2x

    Le2= 0.15

    0.020x2=15m ; R

    2=

    8x0.020x765

    TUBERIAS

  • 7/24/2019 Tuberias Trabajo

    10/19

    130.

    5

    9.81x 2x

    Le3= 0.13

    0.018x7=51m;R

    1=

    8x0.018x1051

    Con las direcciones de flu8o supuestas como se muestra' se escribe la ecuacin de

    energa para tubera y se resuel!en para la descarga desconocida3

    Q1=(H5R1)

    1

    2

    ;Q

    2=(20HR2 )

    1

    2

    ;Q

    3=(H13R3 )

    1

    2

    1enemos ue por continuidad sabemos ue Q

    1 .Q

    2 Q

    3 J # Despu"s de

    eliminarQ

    1 'Q

    2 yQ

    3 con las relaciones de energa se obtiene una

    ecuacin algebraica en funcin de F3

    w (H)=( H51.06x 105 )1/2

    +( 20H1.66x104 )1/2

    ( H134.21X104 )1/2

    =0

    Aun cuando esta ecuacin se resuel!e como una ecuacin cuadr%tica' se elige

    m"todo de posicin falsa para calcular F' el cual se reuiere si los factores de

    friccin !aran#

    $a frmula de recurrencia es

    1

    H

    w (Hu )w

    Hr=H

    1w (Hu )Hu w (Hl)

    TUBERIAS

  • 7/24/2019 Tuberias Trabajo

    11/19

    $a solucin se muestra en la tabla siguiente# bser!e ue con las suposiciones

    inciales deH

    1 yHu ' la con!encin de signos de necesita ue ) L F L @#

    $a iteracin continua 6asta ue el criterio de con!ergencia mostrado en la ltima

    columna llegue 6acer menor ue el !alor arbitrario #M#

    0or consiguiente FJ M#) m# A continuacin se calcula las descargar3

    Q1( 15.251.06x 105 )=0.0098m

    3/s

    Q2( 2015.21.66x 104 )=0.0170m

    3/s

    Q3=

    (15.213

    4.21x 104

    )=0.0072m3 /s

    bser!e ue se satisface la continuidad#

    E&EMPLO (.'0ara el sistema mostrado en la fig# @' determine la distribucin

    de flu8o 4i del agua y la carga pie&om"trica F en la unin# $a potencia

    suministrada al fluido por la bomba es constante' igual a - 4F0J) OP 7uponga

    factores de friccin constantes#

    TUBERIAS

  • 7/24/2019 Tuberias Trabajo

    12/19

    Soluci#$

    $as longitudes y coeficientes de resistencia eui!alentes se calculan con las

    ecuaciones siguientes3

    ()i=Di

    fiK

    Ri=8 fi [Li+()]

    g 2Di

    5

    ?eempla&amos !alores para cada tramo de tuberas obtenemos3

    15

    0.5

    9.81x 2x

    Le1=0.15

    0.02x2=15m ; R

    1=

    8x0.02x65

    10

    0.

    5

    9.81x 2x

    Le2= 0.10

    0.015x1=6.7m;R

    2=

    8x0.015x106.7

    TUBERIAS

  • 7/24/2019 Tuberias Trabajo

    13/19

    10

    0.

    5

    9.81x 2x

    Le3=

    0.10

    0.025 x1=4m;R3=

    8x0.025x304

    7upongo las direcciones de flu8o mostrados# $a ecuacin de energa para la

    tubera desde el depsito 6asta la unin B es3

    z1+HP=H+R1 Q12

    En la cual F es la carga pie&om"trica en B# si sustituimos los par%metros

    conocidos' se resuel!e para F y se obtiene3

    H=10+20x10

    3

    9800Q11.42x10

    3

    Q1

    2

    H=10+2.04

    Q1

    1420Q1

    2

    >na solucin iterati!a se muestra en la tabla ad8unta# 7e estim un !alor de 4

    para cada iteracin# Entonces' se calcula el !alor de F y se e!alan 4) y [email protected] de

    las relaciones3

    Q2=(H!2R

    2)=( H301.32x 104 )

    Q3=(H!3R

    3)=( H156.28x104 )

    En la ltima columna de la tabla' se emplea un balance de continuidad para

    !erificar la precisin de la estimacin de 4# $a tercera estimacin de 4 est%

    basada en una interpolacin lineal con Q=0 y los !alores de 4 y Q4 de

    las dos primeras iteraciones#

    TUBERIAS

  • 7/24/2019 Tuberias Trabajo

    14/19

    $a solucin apro2imada es F J @# m' en el cuadro los caudales est%n en [email protected]*s

    y para pasarlo a litros se multiplica por y por ello tenemos ue3

    Q1=54L/ s Q2=32L/s Q3=21L/s .

    C. TUBERAS CON DOS O M)S RAMALES DE DESCAR*A INDEPENDIENTE

    7ea un estanue alimentador del ue sale una tubera de longitud $ di%metro D' y

    coeficiente de resistencia f# Esta tubera se bifurca en los ramales ) y @# 7e

    conoce la ele!acin del estanue y las cotas de descarga# 7e trata de calcular el

    gasto en cada ramal#

    Fi%ura3 1uberas con ramales de descarga independiente

    El m"todo de c%lculo sugerido es el siguiente

    7uponer una cota pie&om"trica en el punto 0#

    Calcular las energas disponibles para cada tramo

    Calcular el gasto en cada tubera# 7e puede usar la ecuacin de Darcy

    bien otra ecuacin de la forma

    TUBERIAS

  • 7/24/2019 Tuberias Trabajo

    15/19

    (erificar si se cumple la ecuacin de continuidad en el nudo

    E&EMPLO +.'Fallar F y los caudales de cada uno de los ramales en lts*s#

    Aplicando la frmula de Fa&en Pilliams3

    Q=0.000426"D2.63#0.54

    Q=0.000426"D2.63#0.54

    H

    asumido QO h1 Q1 h2 Q2 h3 Q3

    Q0-Q1-

    Q2-Q3

    20 142.490 10 60.155 20 74.118 25 52.079 -43.862

    25 160.737 5 41.373 15 63.453 20 46.167 9.743

    24.091 157.555 5.909 45.278 15.909 65.501 20.909 47.289 0

    TUBERIAS

  • 7/24/2019 Tuberias Trabajo

    16/19

    Interpolando

    H=24.091m

    Q0=157.55

    l$s

    s ;Q

    1=45.28

    l$s

    s ;Q

    2=65.5

    l$s

    s ;Q

    3=47.29

    l$s

    s

    E&EMPLO ,.'Determinar el gasto ue fluye en cada uno de los ramales del

    sistema de abastecimiento de agua mostrado en la figura y 6allar la presin en elpunto 0#

    $a ele!acin del punto 0 es m#

    Inicialmente la !%l!ula est% completamente abierta#

    TUBERIAS

  • 7/24/2019 Tuberias Trabajo

    17/19

    7i se aumenta la presin en el punto 0 6asta ) m de columna de agua ,cerrando la

    !%l!ula ubicada en el ramal )/' determinar el nue!o !alor de gasto en cada tubera

    y la p"rdida de carga en la !%l!ula#

    7olucin# $a ecuacin de Fa&en y Pilliams es

    De donde'

    ;

    7iendo K caracterstico de cada tubera e igual a

    7e puede calcular la ecuacin respecti!a para cada ramal 6allando los

    correspondientes !alores de K

    Empecemos por la segunda parte del problema# 7i la presin en el nudo 0 es ) m'

    entonces ue son las energas disponibles en cada tramo#

    ?eempla&ando se obtiene el gasto en los ramales y @# $a ecuacin de descarga no

    es aplicable al tramo ) por tener una !%l!ula#

    TUBERIAS

  • 7/24/2019 Tuberias Trabajo

    18/19

    4) ser% simplemente la diferencia' 4) J ') l*s

    0ara el tramo ) la energa necesaria para !encer las fuer&as de friccin es

    Como la energa disponible es de m resulta ue la p"rdida de la carga en la

    !%l!ula es M'R m#

    0ara la primera parte del problema el m"todo m%s simple consiste en tantear

    !alores para la presin en 0' calculando luego las energas disponibles en cada

    tramo y los gastos# Cuando la ecuacin de continuidad uede satisfec6a se 6a

    encontrado la respuesta#

    p0 J M m 6f J )M m 4'J '

    6f) J M m 4) J '

    [email protected] JM m [email protected] J SM' 4,4) . [email protected] /J )'@

    p0 J S'M m 6f J ))'M m 4 J @T

    Ff) J S'M m 4) J MS'

    [email protected] J S'M m [email protected] J T)') 4, 4). [email protected] /J'

    Con una presin de S'M m en 0 pr%cticamente ueda satisfec6a la ecuacin de

    continuidad# 7i se continan los c%lculos se obtiene

    TUBERIAS

  • 7/24/2019 Tuberias Trabajo

    19/19

    I. BIBLIO*RAFIA

    Fidr%ulica de tuberas y canales U Arturo ?oc6a#

    Fidr%ulica general U 7otelo D%!ila#

    Vec%nica de fluidos U Verle C# 0otter# Vec%nica de fluidos U (ctor $# 7treeter#

    Vec%nica de fluidos e 6idr%ulica U ?onald !# =iles * 8acO b# E!ett * C6eng $iu

    TUBERIAS