V ESCUELA DOCTORAL

SINGULARIDADES Y

DIRECCIN DE LA ESCUELA

J.M Aroca, Uva-Valladolid

ORGANIZADORES

Jos Cano Torres, Uva-Valladolid

Francisco Ugarte Guerra, PUCP-Lima

Lorena Lpez Hernanz, UFMG-Belo Horizonte

Fuensanta Aroca Bisquert, UNAM-Cuernavaca

COLABORADORES

Fabio Brochero, UFMG-Belo Horizonte

Hernn Neciosup Puican, UVa

Janet Yucra Nuez, PUCP-Lima

PATROCINAN

FECHA Y LUGAR DE CELEBRACIN

17-27 de abril 2012

Facultad de Ciencias. Universidad de Valladolid

Sala de Videoconferencias. Pontificia Universidad

Catlica del Per

MODALIDAD:

PRESENCIAL POR VIDEO-CONFERENCIA, consistente en la asistencia a la proyeccin de las sesiones y partici-

par en video conferencias con los profesores.

INSCRIPCIONES

1. Universidad de Valladolid:

Todos los interesados en seguir la Escuela a travs de la Uva lo solicitarn al responsable J. Cano a la direccin jcano@agt.uva.es antes del 30 de marzo. (La asistencia a la Escuela para los alumnos ya ma-triculados en el Master en investigacin Matemtica de la Uva tendr un valor de 4 crditos).

2. Pontificia Universidad Catlica del Per:

Todos los interesados en seguir la Escuela a travs de la PUCP lo solicitaran al responsable F. Ugarte a la direccin fugarte@pucp.edu.pe antes del 30 de marzo. La Escuela dispone de 20 vacantes abiertas a alumnos de la PUCP y de otras universidades pe-ruanas.

3. Universidad Fluminense de Minas Gerais (UFMG)

Todos los interesados en seguir la Escuela a travs de la UFMG lo solicitarn a la responsable L. Lpez a la direccin: lorena@mat.ufmg.br antes del 30 de marzo. ( La asistencia a la Escuela para los alumnos ya matriculados en el Programa de Ps-graduao en Matemtica de la UFMG tendr un valor de 2 crditos).

4. Universidad Nacional Autnoma de Mxico (UNAM) Todos los interesados en seguir la Escuela a travs del Instituto de Matemticas UNAM-Cuernavaca lo solicitarn a la responsable F. Aroca, a la direccin: fuen@matcuer.unam.mx antes del 30 de marzo.

Valladolid-Lima, 17-27 de abril

ECUACIONES DIFERENCIALES

PRESENTACIN

El Grupo de Investigacin Reconocido ECSING de la Uva

y el Centro Tordesillas de Relaciones con Iberoamrica

de la Universidad de Valladolid celebran la V Escuela

Doctoral Singularidades y ecuaciones diferenciales.

Su meta es suministrar los conocimientos bsicos para

seguir cursos de alto nivel centrados en el estudio de

singularidades, tanto de objetos descritos mediante

ecuaciones algebraicas como diferenciales y que inclu-

yan desde los problemas algebraicos de resolucin de

singularidades de variedades algebraicas a los de cla-

sificacin de singularidades de sistemas dinmicos holo-

morfos, estructuras o-minimales y cuestiones de sumabili-

dad y anlisis asinttico.

La Escuela est abierta a estudiantes de cualquier pas

del mundo, aunque dada la orientacin del CTRI, se

prestar una especial atencin a estudiantes proceden-

tes de los pases de la Unin Europea y de Iberoamri-

ca. El idioma oficial de la Escuela ser el castellano,

aunque se har un especial esfuerzo de comprensin

para aquellos alumnos que no dominen esta lengua.

Se estructura la Escuela en cuatro cursos, cada uno de 6

horas lectivas de duracin ms prcticas y/o tutoras. De

ellos tres sern presenciales en la Uva y uno presencial

en la PUCP. Todos ellos retransmitidos por el sistema de

multivideoconferencia entre los nodos situados en La Uva

(Valladolid-Espaa). PUCP (Lima-Per). UFMG (Belo

Horizonte-Brasil), UNAM-Cuernavaca y UNAM-DF

(Mxico).

Todos los inscritos recibirn un certificado de aprovecha-

miento, expedido desde la Universidad de Valladolid,

siempre que hayan superado los controles establecidas

en la Escuela.

PROGRAMA DE LOS CURSOS

Ecuaciones diferenciales lineales holomorfas: singularidades y mtodos efectivos

Jorge Mozo (Universidad de Valladolid)

Trataremos las ecuaciones diferenciales lineales con coeficientes holomorfos, centrndonos en la naturaleza de sus soluciones, tanto de manera local en torno a los puntos singulares, como de manera global, incidiendo en el clculo efectivo de sus soluciones. Se estudiar con detalle la ecuacin hipergeomtrica de Gauss, as como algunos algoritmos de clculo de soluciones liou-

villianas (algoritmo de Kovacic y variantes).

El curso ser bsico, pero es requisito haber seguido algn curso previo sobre funciones de una variable compleja, as como sobre ecuaciones diferenciales or-

dinarias (al menos lineales).

Topologa de singularidades de curvas y foliaciones

en el plano complejo David Marn (Universidad Autnoma de Barcelona)

Este curso pretende ser una introduccin al estudio de singularidades de curvas y foliaciones en el plano com-plejo desde el punto de vista topolgico. Comenzare-mos recordando la reduccin de singularidades via explosiones. Introduciremos algunos invariantes semi-locales como los ndices de Camacho-Sad y la holo-noma proyectiva, ilustrndolos en el caso en que la reduccin se obtenga con una sola explosin. Aborda-remos la construccin explcita de conjugaciones to-polgicas foliadas usando el mtodo clsico de eleva-cin de caminos. Esta tcnica nos permitir obtener algunos resultados interesantes sobre los espacios de moduli de las foliaciones topolgicamente quasi-homogneas. Finalmente, usando el teorema de Seifert-Van Kampen daremos un algoritmo para calcular el grupo fundamental del complementario de un germen de curva singular. Tambin abordaremos sin demostra-cin la descomposicin de Jaco-Shalen-Johannson del

link de una singularidad.

Dinmica local de campos de vectores reales

Fernando Sanz (Universidad de Valladolid)

El curso que proponemos es una introduccin al estudio cualitativo de la dinmica de un campo de vectores real en un entorno de un punto singular. En la primera parte del curso, tras hacer un repaso de los aspectos ms bsicos abordaremos los principales resultados que se refieren a la dinmica local en puntos singulares, como la existencia de variedades invariantes (estable, inesta-ble y central), el teorema de Hartman-Grobman de linealizacin topolgica de singularidades hiperblicas y su generalizacin a singularidades semihiperblicas. En la segunda parte del curso, describiremos algunos tipos de dinmica local que pueden aparecer cuando no se puede aplicar el teorema de Hartman-Grobman: dinmica oscilante, dinmica de enlazamiento y dinmi-ca separada.

Singularidades de ecuaciones algebraicas, valoraciones y espacio de valoraciones

Olivier Piltant (CNRS-Universidad de Versalles)

Este curso es una introduccin a la teora de valoracio-nes como herramienta para el estudio de singularida-des. La parte algebraica del curso consiste en definir las valoraciones y el espacio de Riemann-Zariski de un cuerpo de funciones algebraicas. Destacar las propie-dades ms relevantes para estudiar las singularidades: estructura algebraica sencilla de los anillos de valora-cin y cuasi-compacidad del espacio de Riemann-Zariski. El caso de dimensin uno (curvas) servir conti-nuamente para ilustrar y motivar el estudio en dimensin superior. Se expondr esta teora sobre cuerpos de caracterstica cualquiera para acercar a sus aspectos

geomtrico y aritmtico.

En cuanto a los requisitos algebraicos, no ms que un conocimiento de las definiciones bsicas para anillos y cuerpos (ideales, localizacin, factorizacin, extensiones

algebraicas o trascendentes).