FACULTAD DE “INGENIERIA INDUSTRIAL”

1ER SEMESTRE “C”

INTEGRANTES:

CASTRO GRANOBLE SELENA JULIE FERNANDEZ PARRAGA ORLY ALEXANDER QUIROZ KEVIN ZAMBRANO SOLORZANO JHONNY ALEXANDER

PROSEROR:

ING. EDDY SANTANA

MATERIA:

FISICA

Trigonometría y vectores

3.21. Halle las componentes x y y de (a) un desplazamiento de 200 km a 34°, (b) una velocidad de 40 km/h a 120° y (c) una fuerza de 50 N a 330°. Resp. 166 km, 112 km; —20 km/h, 34.6 km/h; 43.3 N, -2 5 N

40Km/h 200km Fx=F Cos θ Fy= F sen θ Fx= 200km Cos 34 Fy= 200Km Sen 34 Fx= 166km Fy= 112Km 50N

Fx= F Cos θ Fy= F sen θ Fx= 40 km/h Cos 60 Fy= 40 Km/h Cos 60 Fx= -20Km/h Fy=34.6 Km/h Fx= F Cos θ Fy= F sen θ

Fx= 50 N COS 30 Fy= 50 N SEN 30

Fx=43.3 N Fy= -25 N

3.22. Un trineo es arrastrado con una fuerza de 540 N y su dirección forma un ángulo de 40° con respecto a la horizontal. ¿Cuáles son las componentes horizontal y vertical de la fuerza descrita?

Fx= F COS θ Fy = F SEN θ

F=540 N Fx= 540 N COS 40 Fy= 540 N SEN 40

Fx = 414 N Fy= 347 N

Fx

3.23. El martillo de la figura 3.28 aplica una fuerza de 260 N en un ángulo de 15o con respecto a la vertical. ¿Cuál es el componente ascendente de la fuerza ejercida sobre el clavo? Resp. 251 N

θ = 90-15= 75

Fy=260N Sen 75

Fy= 251N

40

34

330

1200

3.24. Un niño intenta levantar a su hermana del pavimento (figura 3.29). Si la componente vertical de la fuerza que la jala F tiene una magnitud de 110 N y la componente horizontal tiene una magnitud de 214 N, ¿cuáles son la magnitud y la dirección de la fuerza F?

R= (214N)2+(110N)2 = 241 N; F

Tan = 110N/214N = 0.51N

θ= Arc tan -1 0.51 = 27° NO

Fx= 214 N

3.25. Un río fluye hacia el Sur a una velocidad de 20 km/h. Una embarcación desarrolla una rapidez máxima de 50 km/h en aguas tranquilas. En el río descrito, la embarcación avanza a su máxima velocidad hacia el Oeste. ¿Cuáles son la rapidez y la dirección resultantes de la embarcación? Resp. 53.9 km/h, 21.8° S del O 20 N R= (50Km/h)2 + (20Km/h)2 tan= = 0.4

R = R = 53.9 Km/h 50

θ θ θ= Arc tan-1 0.4 = 21.8

O 50 Km/h E

S

3.26. Una cuerda que forma un ángulo de 30° con la horizontal arrastra una caja sobre el piso. ¿Cuál será la tensión de la cuerda si se requiere una fuerza horizontal de 40 N para arrastrar' la caja?

F FX = F COS Θ F= Fx / COS θ

F= 40N/ COS 30

F= 46.19 N

30

Fx

20 Km/h

Fy

110 Nθ

3.27. Se necesita un empuje vertical de 80 N para levantar la parte móvil de una ventana. Se usa un mástil largo para realizar dicha operación. ¿Qué fuerza será necesaria ejercer a lo largo del mástil si éste forma un ángulo de 34° con la pared? Resp. 96.5 N

Fx = F COS 34 F= 80 N/ COS 34 = 96.5 N

3.28. La resultante de dos fuerzas A y B es de 40 N a 210°. Si la fuerza A es de 200 N a 270°, ¿cuáles son la magnitud y la dirección de la fuerza B?

θ = 210-180= 30

B= -400 N COS 30 = 346 N, 1800

3.29. Halle la resultante de las siguientes fuerzas perpendiculares: (a) 400 N, 0o, (b) 820 N, 270° y (c) 500 N, 90°. Resp. 512 N, 321.3°

Fx= F Cos θ Fy= F sen θ

Fx= 400N Cos 0 Fy= 400N Sen 0

Fx= 400N Fy= 0

Fx= F Cos θ Fy= F sen θ

Fx= 820N Cos 270 Fy=820 Sen 270

Fx= 0 Fy=-820N R= (400N)2 + (-320)2

R=512 N

Fx= F Cos θ Fy= F sen θ Tan θ = -320N/ 400N =-08

Fx=500N Cos 90 Fy= 500N Sen 90 θ= arc Tan-1 = -08 = - 38.66

Fx= 0 Fy= 500

80 N34

200 N 400 N

FX FY400 N 00 -8200 500400 N -320 N

3.30. Cuatro cuerdas, las cuales forman ángulos rectos entre sí, tiran de una argolla. Las fuerzas son de 40 N, E; 80 N, N; 70 N, O, y 20 N, S. Encuentre la magnitud y la dirección de la fuerza resultante que se ejerce sobre la argolla.

Fx = Fcos θ Fy= F sen θ

Fx = 40N COS 0 Fy =40 N Sen 0

Fx = 40N Fy= 0 N

Fx= F cos θ Fy= F sen θ

Fx= 80 N COS 90 Fy= 80 N SEN 90

Fx= 0 N Fy= 80N

Fx= F cos θ Fy= F sen θ

Fx = 70 N COS 180 Fy= 70 N SEN 180

Fx =-70 Fy= 0

Fx= F cos θ Fy= F sen θ

Fx= 20 N COS 270 Fy= 20N sen 270

Fx=0N Fy= -20

R= (Fx)2 + (fy)2 Tan θ = Fy/Fx θ= arc tg-1 -2= -63.34

R= 67.08 N Tan= 60N/-30N = -2 N

40N

80 N

70 N20 N

F FX FY

1 40 N 0N

2 0 N 80 N

3 -70 N 0N

4 0N -20N

SUMA -30 N 60N

3.31. Dos fuerzas actúan sobre el automóvil ilustrado en la figura 3.30. La fuerza A es igual a 120 N, hacia el Oeste, y la fuerza B es igual a 200 N a 60° N del O. ¿Cuáles son la magnitud y la dirección de la fuerza resultante sobre el automóvil? Resp. 280 N, 38.2° N del O

Fx= F cosθFx= 120 N Cos 0Fx= 120

Fy = F Sen θFy= 120N SEN 0FY= 0

Fx= F cosθFx= 200N COS60Fx = 100

Fy = F Sen θFy=200N Sen 60Fx= 173

220N 173N

R= (220N)2 +(173N)2 Tan= 173 N/ 220N θ = arc tg-1 0.79 =38.2

R= 280 N , 141.8 0 Tan= 0.79 180-38.2= 141.8

3.32. Suponga que la dirección de la fuerza B del problema 3.31 se invirtiera (+180°) y que los demás parámetros permanecieran sin cambio alguno. ¿Cuál sería la nueva resultante? (Este resultado es la resta vectorial A — B.)

Ax= -120 N; Bx= +(200 N) cos 60°= +100 N

Rx= -120 N+ 100 N; Rx= -20 N

Ay= 0, By= -200 sen 60°= -173 N; Ry= 0 -173 N= -173 N;

Rx= -20 N, Ry= -173 N y R= (20)2 + (173)2 = 174 N

Tan = 173/20, = 83.4° SO

3.33. Calcule la fuerza resultante que actúa sobre el perno de la figura 3.31 Resp. 691.6 N, 154.1°

R = (304N)2+ (-626)2 TAN= 304/-626 θ= ARC Tan-1-0485 =-25.9

R= 696 N TAN= -0.485 180-25.9=154.1

3.34. Calcule la resultante de las siguientes fuerzas aplicando el método de las componentes para efectuar la suma de vectores: A = (200 N, 30°). B = (300 N, 330°) y C = (400 N, 250°).

200N

400N 300N

Tan = -426N/296N θ= arc tan -1 -1.44 =-55.22

R = (296N)2 +( -426N)2 Tan= -1.44

R= 519 N

30330250

Fx= F cosθFx= 400N Cos 20Fx= -376N

Fy = F Sen θFy= 400N sen 20Fy= 137N

Fx= F cosθFx= 500N cos 60Fx= -250N

Fy = F Sen θFY= 500N SEN 60FY= -433N

Fx= F cosθFX= 600N COS 0FX= 0

Fy = F Sen θFY= 600NSEN 0FY=600

-626 304

Fx= F cosθFx= 200N cos 30Fx= 173N

Fy = F Sen θFy= 200N Sen 30Fy= 100N

Fx= F cosθFx= 300 N cos330Fx= 260 N

FY= F sen θFy= 300 sen 330Fy= -150

Fx= F cosθFx= 400N Cos 250Fx= -137 N

Fx = F sen θFx= 400 sen 250Fx= -376

296 N -426 N

3.35. Tres embarcaciones ejercen fuerzas sobre un gancho de amarre como muestra la figura 3.32. Halle la ¡ resultante de esas tres fuerzas. Resp. 853 N, 101.7°

3.36. Dos desplazamientos son A = 9 m, N y B = 12 m, S. Encuentre la magnitud y la dirección de (A + B) y (A - B).

R= (9m)2 + (12m)2 Tang = 12m/9m =1.33m A + B = 15m, 53.1 SE

R= 15 m θ= arc tan-1 1.33 =53 A – B = 15m, 53.1 NE

3.37. Dados A = 24 m, E, y B = 50 m, S, halle la magnitud y la dirección de (a) A -i- B y (b) B — A. Resp. (a) 55.5 m, 64.4° S del E, (b) 55.5 m, 64.4° S del O

3.38. La velocidad tiene una magnitud y una dirección que pueden representarse por medio de un vector. Considere una embarcación que se mueve inicialmente con una velocidad de 30 m/s directamente hacia el Oeste. En algún momento más tarde, la embarcación alcanza una velocidad de 12 m/s a 30° S del O. ¿Cuál es el cambio en la velocidad?

3.39. Considere cuatro vectores: A = 450 N, O; B = 160 N, 44° N del O; C = 800 N. E, y D = 100 m, 34° N del E. Determine la magnitud y la dirección de A — B + C D. Dibuje el polígono de vectores. Resp. 417 N, 23.6° S del E