trigonometria 5º(agos-nov)
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LOGICO MATEMATICO 5 PRIM
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LOGICO MATEMATICO 5 PRIM
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LOGICO MATEMATICO 5 PRIM
RESEA HISTRICA DE MENELAO DE ALEJANDRA
SACO OLIVEROS Pgina 3
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LOGICO MATEMATICO 5 PRIM
Razones Trigonomtricas de la Secante y Cosecante
Tenemos que:
cb : h i p o t e n u s a
o p u e s t o :
a : c a t e t o a d y a c e n te
Entonces:
Secante de
hipotenusasec
cateto adyacente = =
Cosecante de
hipotenusacsc
cateto opuesto = =
Ejemplos:
1. Calcular si:
Resolucin
Sabemos que:
SACO OLIVEROS Pgina 4
6
1 0
8
hipotenusasec
cateto adyacente =
510sec simplificado8
4
=
5sec4
=
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LOGICO MATEMATICO 5 PRIM
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LOGICO MATEMATICO 5 PRIM
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LOGICO MATEMATICO 5 PRIM
RESEA HISTRICA DE NEPER JOHN
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LOGICO MATEMATICO 5 PRIM
Razones Trigonomtricas de ngulos Agudos de 30 y 60
Principios TericosPara definir las R.T. de 30 y 60. Uitlizaremos el tringulo:
2 kk
k 3
6 0
3 0
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LOGICO MATEMATICO 5 PRIM
Tabla de Resumen
Ejemplos:
1) sen30 csc30 cos60
Solucin:
2)
Solucin:
SACO OLIVEROS Pgina 10
21 12
2 2 =
1
42
12
=
tg30 ctg60
sen30
3 3 963 3 9
1 12 2
= =
2
93
23
=
-
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LOGICO MATEMATICO 5 PRIM
R A C T I Q U E M O S
1) Calcular el valor de:
2) Calcular el valor de P
3) Calcular 24sen 30
4) Calcular el valor de:
5) Calcular:
sen30P
cos60=
6) Calcular
sen30M
csc30=
7) Calcular N
8) Calcular N si
sec30P3
=
SACO OLIVEROS Pgina 11
P tg30 ctg30=
M sen30 cos60= +
Q tg30 ctg30=
8 30
N = 60
sen
cos
A m i g u i t o , t p u e d e s !
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LOGICO MATEMATICO 5 PRIM
R A B A J E M O S E N C A S A
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LOGICO MATEMATICO 5 PRIM
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LOGICO MATEMATICO 5 PRIM
RESEA HISTRICA DE JOHANNES KEPLER
SACO OLIVEROS Pgina 14
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LOGICO MATEMATICO 5 PRIM
RAZONES TRIGONOMTRICAS DE NGULOS
AGUDOS DE 37 Y 53
Principios TericosPara definir la R.T. de 37 y 53 utilizaremos el cuyo lados son proporcionales a
3, 4 y 5.
5 k
3 k
4 k
5 3
3 7
SACO OLIVEROS Pgina 15
sen cos tg ctg sec csc
3 4 3 4 5 5375 5 4 3 4 3
4 3 4 3 5 5535 5 3 4 3 4
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LOGICO MATEMATICO 5 PRIM
R A C T I Q U E M O S
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LOGICO MATEMATICO 5 PRIM
R A B A J E M O S E N C A S A
1) Calcular el valor de M
M 3tg53 5cos37= +
2) Calcular el valor de P
P 5cos53 4tg37= +
3) Calcular el valor de R
R 40cos37=
4) Calcular el valor de M
M tg53 ctg37= +
5) Calcular:
tg37 ctg53
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LOGICO MATEMATICO 5 PRIM
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LOGICO MATEMATICO 5 PRIM
RESEA HISTRICA DE LEONHARD EULER
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LOGICO MATEMATICO 5 PRIM
RAZONES TRIGONOMTRICAS DENGULOS AGUDOS DE 45
Principios TericosPara definir la R.T. de 45 utilizaremos el cuyo lados es proporcional a:
k
kk 2
4 5
Entonces:
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LOGICO MATEMATICO 5 PRIM
Tabla de resumen:
sen cos tg ctg sec csc
2 245 1 1 2 22 2
Ejemplos:
1) Halla el valor de:
sen45 cos45
tan45
Solucin:
Reemplazando los valores
2 2 4 422 2 4 2
1 1 11
= = =
1
41
12
=
2) Halla el valor de:
( )2
sec45 csc45 +
Solucin:
Reemplazando los valores
( )2
2 2+
( ) 2 22 2 2 2= 2 4 2 8= =
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LOGICO MATEMATICO 5 PRIM
R A B A J E M O S E N C A S A
1. Calcular M si
M 16csc45=
2. Calcular( )
2M tg45 ctg45= +
3. Calcular
2.tg45 .sec45
4. Calcular2sen 452
5. Calcular el valor de M si
M 2Sen45=
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