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    RESEA HISTRICA DE MENELAO DE ALEJANDRA

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    LOGICO MATEMATICO 5 PRIM

    Razones Trigonomtricas de la Secante y Cosecante

    Tenemos que:

    cb : h i p o t e n u s a

    o p u e s t o :

    a : c a t e t o a d y a c e n te

    Entonces:

    Secante de

    hipotenusasec

    cateto adyacente = =

    Cosecante de

    hipotenusacsc

    cateto opuesto = =

    Ejemplos:

    1. Calcular si:

    Resolucin

    Sabemos que:

    SACO OLIVEROS Pgina 4

    6

    1 0

    8

    hipotenusasec

    cateto adyacente =

    510sec simplificado8

    4

    =

    5sec4

    =

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    RESEA HISTRICA DE NEPER JOHN

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    LOGICO MATEMATICO 5 PRIM

    Razones Trigonomtricas de ngulos Agudos de 30 y 60

    Principios TericosPara definir las R.T. de 30 y 60. Uitlizaremos el tringulo:

    2 kk

    k 3

    6 0

    3 0

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    Tabla de Resumen

    Ejemplos:

    1) sen30 csc30 cos60

    Solucin:

    2)

    Solucin:

    SACO OLIVEROS Pgina 10

    21 12

    2 2 =

    1

    42

    12

    =

    tg30 ctg60

    sen30

    3 3 963 3 9

    1 12 2

    = =

    2

    93

    23

    =

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    R A C T I Q U E M O S

    1) Calcular el valor de:

    2) Calcular el valor de P

    3) Calcular 24sen 30

    4) Calcular el valor de:

    5) Calcular:

    sen30P

    cos60=

    6) Calcular

    sen30M

    csc30=

    7) Calcular N

    8) Calcular N si

    sec30P3

    =

    SACO OLIVEROS Pgina 11

    P tg30 ctg30=

    M sen30 cos60= +

    Q tg30 ctg30=

    8 30

    N = 60

    sen

    cos

    A m i g u i t o , t p u e d e s !

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    R A B A J E M O S E N C A S A

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    LOGICO MATEMATICO 5 PRIM

    RESEA HISTRICA DE JOHANNES KEPLER

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    LOGICO MATEMATICO 5 PRIM

    RAZONES TRIGONOMTRICAS DE NGULOS

    AGUDOS DE 37 Y 53

    Principios TericosPara definir la R.T. de 37 y 53 utilizaremos el cuyo lados son proporcionales a

    3, 4 y 5.

    5 k

    3 k

    4 k

    5 3

    3 7

    SACO OLIVEROS Pgina 15

    sen cos tg ctg sec csc

    3 4 3 4 5 5375 5 4 3 4 3

    4 3 4 3 5 5535 5 3 4 3 4

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    R A C T I Q U E M O S

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    LOGICO MATEMATICO 5 PRIM

    R A B A J E M O S E N C A S A

    1) Calcular el valor de M

    M 3tg53 5cos37= +

    2) Calcular el valor de P

    P 5cos53 4tg37= +

    3) Calcular el valor de R

    R 40cos37=

    4) Calcular el valor de M

    M tg53 ctg37= +

    5) Calcular:

    tg37 ctg53

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    LOGICO MATEMATICO 5 PRIM

    RESEA HISTRICA DE LEONHARD EULER

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    LOGICO MATEMATICO 5 PRIM

    RAZONES TRIGONOMTRICAS DENGULOS AGUDOS DE 45

    Principios TericosPara definir la R.T. de 45 utilizaremos el cuyo lados es proporcional a:

    k

    kk 2

    4 5

    Entonces:

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    LOGICO MATEMATICO 5 PRIM

    Tabla de resumen:

    sen cos tg ctg sec csc

    2 245 1 1 2 22 2

    Ejemplos:

    1) Halla el valor de:

    sen45 cos45

    tan45

    Solucin:

    Reemplazando los valores

    2 2 4 422 2 4 2

    1 1 11

    = = =

    1

    41

    12

    =

    2) Halla el valor de:

    ( )2

    sec45 csc45 +

    Solucin:

    Reemplazando los valores

    ( )2

    2 2+

    ( ) 2 22 2 2 2= 2 4 2 8= =

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    R A B A J E M O S E N C A S A

    1. Calcular M si

    M 16csc45=

    2. Calcular( )

    2M tg45 ctg45= +

    3. Calcular

    2.tg45 .sec45

    4. Calcular2sen 452

    5. Calcular el valor de M si

    M 2Sen45=

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