1

Jul 24­9:36 AM

3.4 Triangle Angle Theorems

I CAN...Apply the Triangle Angle­Sum Theorem and Exterior Angle Theorem

Jul 24­9:36 AM

Triangle Angle­Sum Theorem

The sum of the measures of the angles of a triangle is 180.

Ex) m∠A + m∠B + m∠C = 180.

A

B

C

Jul 24­9:36 AM

Triangle Angle­Sum Theorem Proof 

Jul 24­9:36 AM

1. AC   DB2. m∠4 + m∠3 + m∠5     = 180.3. m∠1 = m∠44. m∠2 = m∠55. m∠1 + m∠2 + m∠3     = 180.

Statements Reasons1. Given2. Straight Angles Equal 180 degrees.3. Alt. Int. Angles are ≅ 4. Alt. Int. Angles are ≅ 5. Substitution Property

Triangle Angle­Sum TheoremProof Practice

A

B

C

D54 3

21Given: AC   DBProve:  m∠1 + m∠2 + m∠3 = 180.

Jul 24­9:36 AM

Triangle Angle­Sum Theorem Example

The diagram shows the path of the softball in a drill developed by four players. Find the measure of each numbered angle.

What relationships do you recognize in the figure?

What is a good course of action to solve this problem?

Jul 24­9:36 AM

Triangle Angle­Sum Theorem Example

Step 1) Find m∠1. (Triangle Angle­Sum Thm.) 

m∠1+ 43 + 74 = 180

m∠1+ 117 = 180

m∠1 = 63

2

Jul 24­9:36 AM

Triangle Angle­Sum Theorem Example

Step 2) Find m∠2. (Vertical Angles are Congruent) 

m∠1 = m∠2

m∠1 = 63

m∠2 = 63

Jul 24­9:36 AM

Triangle Angle­Sum Theorem Example

Step 3) Find m∠3. (Triangle Angle­Sum Thm.) 

m∠3 + 63 + 79 = 180

m∠3 + 142 = 180

m∠3 = 38

Answers

Jul 24­9:36 AM

An Exterior Angle is...

An angle formed by one side of a triangle and the extension of another side.

Remote Interior Angles are...

The angles of a triangle that are not adjacent to a given exterior angle.

12

3Exterior Angle

Remote InteriorAngles

Jul 24­9:36 AM

Exterior Angle Theorem

The measure of an exterior angle of a triangle is equal to the sum of the measures of the two remote interior 

angles.

Ex) m∠A + m∠B = m∠11

A

B

C

Jul 24­9:36 AM

Exterior Angle Theorem Proof

Jul 24­9:36 AM

Exterior Angle Theorem Example 1

Find the measure of ∠FLW in the fenced flower garden shown.

What relationships do you recognize in the figure?

What is a good course of action to solve this problem?

3

Jul 24­9:36 AM

Exterior Angle Theorem Example 1Set up equation and solvefor x.(Exterior Angle Theorem)

m∠LOW + m∠OWL = m∠FLW

x + 32 = 2x – 48

     32= x – 48

     80= x

Answers

Jul 24­9:36 AM

Exterior Angle Theorem Example 2

The piece of quilt fabric is in the shape of a right triangle. Find the measure of ∠ACD.

Answers

Jul 24­9:36 AM

Triangle Angle­Sum Theorem Corollaries

Corollary­ A statement that can be easily proved using a theorem is called a corollary of that theorem.

1) The acute angles of a right triangle are complementaryex) m∠A + m∠B = 90

2) There can be at most one right or obtuse angle in a triangle.

A

C B

Jul 24­9:36 AM

Triangle Angle Example 1

Find the measure of each numbered angle.

What relationships do you recognize in the figure?

What is a good course of action to solve this problem?

Jul 24­9:36 AM

Triangle Angle Example 1

Step 1) Find m∠1.(Exterior Angle Thm)

m∠1 = 48 + 56

    = 104

Step 2) Find m∠2. (Linear Pair)

m∠1 + m∠2 = 180

  104 + m∠2 = 180

            m∠2 =  76

Jul 24­9:36 AM

Triangle Angle Example 1

Step 3) Find m∠3.(Complementary Angles)

m∠ 3 = 90 ­ 48 

    = 42

Step 4) Find m∠4. (Triangle Angle­Sum Thm)

(90 – 34) + m∠2 + m∠ 4 = 180

              56 + 76 + m∠ 4 = 180

                     132 + m∠4 = 180

                               m∠4 =  48

4

Jul 24­9:36 AM

Triangle Angle Example 1

Step 5) Find m∠5.(Triangle Angle Sum Thm)

m∠5 + 41 + 90 = 180

      m∠5 + 131 = 180

                 m∠5 =  49    

Answers

Jul 24­9:36 AM

Triangle Angle Example 2

Find m∠3.

    

Answers