Transparencias SRD

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ag. 1 UNIVERSIDAD DE GRANADA INGENIERO DE TELECOMUNICACI ´ ON SISTEMAS DE RADIOCOMUNICACI ´ ON ´ Angel de la Torre Vega Dpto. Teor´ ıa de la Se ˜ nal, Telem´ atica y Comunicaciones
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p ag. 1UNIVERSIDAD DE GRANADAINGENIERO DE TELECOMUNICACIONSISTEMAS DERADIOCOMUNICACI ONAngel de la Torre VegaDpto. Teora de la Se nal, Telem atica y ComunicacionesSISTEMAS DE RADIOCOMUNICACI ON - Angel de la Torre - TSTC - UGR p ag. 2ORGANIZACI ON DE LA ASIGNATURAORGANIZACI ON DE LA ASIGNATURASISTEMAS DE RADIOCOMUNICACI ON - Angel de la Torre - TSTC - UGR Organizaci on de la asignatura p ag. 3Asignatura: SISTEMAS DE RADIOCOMUNICACION (SRD)Titulaci on: Ingeniero de Telecomunicaci onTipo de asignatura: Troncal de 4ocurso, 2ocuatrimestreCarga lectiva: Teora: 4.5 cr ed. (45 horas). Pr acticas: 1.5 cr ed. (15 horas)Profesor: Angel de la Torre VegaDpto: Teora de la Se nal, Telem atica y ComunicacionesUbicaci on: E.T.S.I.I.T., planta 2, despacho 22Evaluaci on Teora: Examen nal de teora y problemasEvaluaci on Pr acticas: Trabajo en laboratorio y memoria de pr acticas (examen)Material: http://www.ugr.es/atvHorario:Teora: Aula 1.1Martes de 9 a 10Mi ercoles de 10 a 11Jueves de 10 a 11Pr acticas: Laboratorio 2.5Jueves de 16 a 18(semanas alternas)CONTENIDOSSISTEMAS DE RADIOCOMUNICACI ON - Angel de la Torre - TSTC - UGR Organizaci on de la asignatura p ag. 4TEORIA:Tema 1: Introducci on a los sistemas de radiocomunicaci onTema 2: Componentes pasivos en radiofrecuenciaTema 3: Circuitos resonantes y adaptaci on de impedanciasTema 4: Amplicadores sintonizados en radiofrecuenciaTema 5: OsciladoresTema 6: Redes PLL y sintetizadores de frecuenciaTema 7: MezcladoresTema 8: Circuitos y sistemas para modulaci on lineal y angularTema 9: Receptores para AM, FM y PMTema 10: Amplicadores de potenciaPRACTICAS:Pr actica 1: OsciladoresPr actica 2: PLLs integradosPr actica 3: Mezcladores integradosPr actica 4: Transmisi on AM/FMRELACI ON CON OTRAS ASIGNATURASSISTEMAS DE RADIOCOMUNICACI ON - Angel de la Torre - TSTC - UGR Organizaci on de la asignatura p ag. 5Plan de estudios: BOE 21 de Enero de 2004Materia troncal: Radiaci on y radiocomunicaci on Asignatura troncal 1: Sistemas de radiocomunicaci on Asignatura troncal 2: Propagaci on y antenasAsignaturas relacionadas:Asignatura tipo curso cuat.An alisis de circuitos troncal 1 1Dispositivos electr onicos (I y II) troncales 1 y 2 2 y 1Electr onica anal ogica troncal 2 1cComunicaciones troncal 3 1Dise no y receptores de radio optativa 3 2Dise no de circuitos y sistemas electr onicos troncal 4 1Antenas y propagaci on troncal 4 2Transmisi on por soporte fsico troncal 4 2Circuitos integrados para comunicaciones optativa 4 2Radionavegaci on y radiolocalizaci on optativa 5? ??Circuitos de radiofrecuencia y microondas optativa 5? ??BIBLIOGRAFIA RECOMENDADASISTEMAS DE RADIOCOMUNICACI ON - Angel de la Torre - TSTC - UGR Organizaci on de la asignatura p ag. 6H.L. Krauss, C.W. Bostian, F.H. Raab: Solid State Radio Engineering. John Wi-ley & Sons, 1980.H.L. Krauss, C.W. Bostian, F.H. Raab: Estado S olido en Ingeniera de Radiocomuni-caci on. Limusa, 1984.D.O. Pederson, K. Mayaram: Analog Integrated Circuits for Communication. KluwerAcademic Publishers, 1991.D. Roddy, J. Coolen: Electronic Communications. Prentice Hall, 1984.P. Young: Electronic Communication Techniques. Macmillan Publishing Group, 1994.M. Sierra-P erez, J. Garca de la Calle, J. Riera Sals, F. Garca Mu niz: Electr onica deComunicaciones. Servicio de Publicaciones de la ETSIT, Universidad Polit ecnica deMadrid, 1994.U. Rhode, T. Bycher: Communication Receivers. MacGraw-Hill, 1996.A.B. Carlson, B.P. Crilly, J.C. Rutledge: Communication Systems: an Introduction toSignal and Noise in Electrical Communications. McGraw-Hill, 2002.B.P. Lathi: Modern digital and analog communication systems. Holt, Rinehart andWinston, Inc. 1989.J.G. Proakis, M. Salehi: Communication System Engineering. Prentice-Hall, 2002.M. Fa undez Zanuy: Sistemas de comunicaciones. Marcombo. 2001.SISTEMAS DE RADIOCOMUNICACI ON - Angel de la Torre - TSTC - UGR p ag. 1Tema 1:INTRODUCCI ON A LOSSISTEMAS DE RADIOCOMUNICACI ONTema 1: INTRODUCCI ON A LOSSISTEMAS DE RADIOCOMUNICACI ON - Angel de la Torre - TSTC - UGR Tema 1: Introducci on p ag. 2SISTEMAS DE RADIOCOMUNICACI ON1.1.- Objetivos de la asignatura1.2.- Sistemas de comunicaci on1.3.- Modulaci on1.4.- Sistemas de radiocomunicaci on1.5.- Caractersticas y elementos del emisor1.6.- Caractersticas y elementos del receptor1.1.- OBJETIVOS DE LA ASIGNATURASISTEMAS DE RADIOCOMUNICACI ON - Angel de la Torre - TSTC - UGR Tema 1: Introducci on p ag. 3Estudio de los sistemas electr onicos usados en radiocomunicaci on: An alisis y dise no de los sistemas electr onicos Transmisores Receptores Subsistemas y conexi onNo veremos an alisis ni dise no de antenasNo veremos propagaci on de ondas electromagn eticasDescriptores (plan de estudios): Sistemas de radiocomunicaci on: clases y caractersticas Electr onica de comunicaciones Elementos y subsistemas para emisi on y recepci on1.2.- SISTEMAS DE COMUNICACI ONSISTEMAS DE RADIOCOMUNICACI ON - Angel de la Torre - TSTC - UGR Tema 1: Introducci on p ag. 4Origen: genera el mensaje (audio, vdeo,...).Transductor de entrada: convierte el mensaje de entrada en se nal el ectrica (se nal enbanda-base).Transmisor: adapta la se nal para transmisi on por el canal (conversi on A/D, modu-laci on, pre- enfasis, etc.).Canal: medio transmisi on (radioel ectrico o fsico), con atenuaci on, distorsi on y ruido.Receptor: deshace las operaciones efectuadas por el transmisor.Transductor de salida: proporciona el mensaje en su forma original (audio, vdeo,...).SISTEMAS DE RADIOCOMUNICACI ON - Angel de la Torre - TSTC - UGR Tema 1: Introducci on p ag. 5EFECTOS DEL CANAL:Distorsi on lineal: Provocada por la caracterstica de ltro del canal: Aten ua las distintas componentes de frecuencia. Desfasa las distintas componentes de frecuencia.Distorsi on no lineal: Si la atenuaci on depende de la amplitud de la se nal.Ruido: Se nal aleatoria e impredecible a nadida a la se nal transmitida: Externo: m aquinas el ectricas, iluminaci on, tormentas, etc. Interno: movimiento de electrones, difusi on y recombinaci on de portadores, etc.RELACION SENAL - RUIDO (SNR):SNR: Relaci on entre la potencia de la se nal y la potencia del ruido.La SNR disminuye a lo largo del canal: Cada vez m as potencia de ruido. Cada vez menos potencia de se nal (por atenuaci on).SNR de la se nal transmitida y SNR de la se nal en banda base.1.3.- MODULACI ONSISTEMAS DE RADIOCOMUNICACI ON - Angel de la Torre - TSTC - UGR Tema 1: Introducci on p ag. 6Transmisi on de informaci on:Informaci on a transmitir: voz, m usica, im agenes, texto, vdeo, datos procedentes deinstrumentos de medida...Informaci on representada mediante se nales el ectricas (transducci on).Forma de onda de las se nales el ectricas puede ser compleja, as como la relaci on con lainformaci on que representan.Las se nales tienen un ancho de banda especco: Voz calidad telef onica: de 350 Hz a 3500 Hz Audio HiFi: de 20 Hz a 20 kHz Vdeo: 6 MHzProblemas de la radiotransmisi on en banda base:Ecacia de radiaci on: f = 1kHz = cf = 300km antenas > 30 km!!!Distorsi on lineal del canalPor un canal s olo puede transmitirse una se nalSOLUCION: MODULACIONSISTEMAS DE RADIOCOMUNICACI ON - Angel de la Torre - TSTC - UGR Tema 1: Introducci on p ag. 7Transformamos la se nal para adaptarla al canal (y hacer m as ecaz la transmisi on).La modulaci on desplaza la frecuencia de las se nales.Ventajas: Transmisi on m as eciente Menor efecto de distorsi on lineal Dependiendo de t ecnica de modulaci on, mayor robustez al ruido Posibilidad de transmitir varias se nales simult aneamenteEjemplo: radiodifusi on FM Banda de audio: 50 Hz - 15 kHz. Se modulan deniendo canales de 150 kHz de ancho de banda. Separaci on entre canales: 200 kHz. Rango FM de radiodifusi on: 88 MHz - 108 MHz. Ventajas: Antenas ecientes: para 100 MHz = 3 m (antena de 75 cm). La distorsi on lineal afecta menos (f/f = 1,5 103). El ruido afecta menos (intercambio SNR - ancho de banda). Transmisi on simult anea de varios canales (multiplexaci on por divisi on de frecuen-cia). Entre 88 MHz y 108 MHz caben 100 canales.1.4.- SISTEMAS DE RADIOCOMUNICACI ONSISTEMAS DE RADIOCOMUNICACI ON - Angel de la Torre - TSTC - UGR Tema 1: Introducci on p ag. 8Estudio de sistemas de radiocomunicaci on Sistemas electr onicos para transmitir se nales el ectricas por radio: An alisis y dise no de transmisores. An alisis y dise no de receptores.La transmisi on por radio requiere modulaci on: Se nal de alta frecuencia: portadora Se nal de baja frecuencia a transmitir: modulante La modulaci on consiste en modicar alg un par ametro de la portadora, de acuerdocon el valor instant aneo de la modulante: Modulaci on de amplitud (AM): se modica la amplitud de la portadora Modulaci on de frecuencia (FM): se modica la frecuencia de la portadora Modulaci on de fase (PM): se modica la fase de la portadoraLa recepci on de se nales de radio requiere demodulaci on: Obtener la se nal modulante a partir de la se nal modulada Seleccionar canales Evitar interferenciasMODULACION AM Y FM:SISTEMAS DE RADIOCOMUNICACI ON - Angel de la Torre - TSTC - UGR Tema 1: Introducci on p ag. 9DIAGRAMA DE BLOQUES DE TRANSMISOR DE RF:SISTEMAS DE RADIOCOMUNICACI ON - Angel de la Torre - TSTC - UGR Tema 1: Introducci on p ag. 10DIAGRAMA DE BLOQUES DE RECEPTORES DE RF:SISTEMAS DE RADIOCOMUNICACI ON - Angel de la Torre - TSTC - UGR Tema 1: Introducci on p ag. 11Receptor de galenaReceptor sintonizadoEL RECEPTOR SUPERHETERODINO:SISTEMAS DE RADIOCOMUNICACI ON - Angel de la Torre - TSTC - UGR Tema 1: Introducci on p ag. 12Problema del receptor cuando se transmiten varias se nales: Es necesario hacer ltrados selectivos para recibir un canal sin interferencias de loscanales adyacentes El ltrado debe modicarse para cambiar de canal Es difcil dise nar ltros muy selectivos y sintonizablesSoluci on: el receptor superheterodino Filtrado sintonizable (no muy selectivo) en RF Conversi on a frecuencia intermedia (sintonizable) Filtrado muy selectivo (ltro jo) en frecuencia intermedia Detecci on en frecuencia intermediaDe este modo, se puede aplicar un ltro muy selectivo a cualquier canalComo ventaja adicional, la amplicaci on se hace en distintas frecuencias (RF, IF, BB)lo que permite distribuir la ganancia y evitar inestabilidades (oscilaciones)DIAGRAMA DE BLOQUES DEL RECEPTOR SUPERHETERODINO:SISTEMAS DE RADIOCOMUNICACI ON - Angel de la Torre - TSTC - UGR Tema 1: Introducci on p ag. 13ELIMINACION DE LA FRECUENCIA IMAGEN:SISTEMAS DE RADIOCOMUNICACI ON - Angel de la Torre - TSTC - UGR Tema 1: Introducci on p ag. 14Para desplazar la se nal modulada de RF (fC) a IF (fIF), debemos multiplicar por unaportadora local de frecuencia fLO = fC+fIF (o bien de frecuencia fLO = fCfIF).El oscilador local desplaza a IF tanto la frecuencia fLOfIF como fLO + fIF.La frecuencia fC +2fIF = fLO+fIF (o bien la frecuencia fC2fIF = fLOfIF)se denomina frecuencia imagen, y se traslada, junto con la frecuencia de inter es, a lafrecuencia intermedia, produciendo interferencias.El ltrado en RF es necesario para evitar que se solapen en IF las se nales correspondi-entes al canal sintonizado y su frecuencia imagen.La selectividad requerida en el ltro depende de la frecuencia intermedia (debe ser m asselectivo cuanto menor es fIF)INTERFERENCIA CAUSADA POR LA FRECUENCIA IMAGEN:SISTEMAS DE RADIOCOMUNICACI ON - Angel de la Torre - TSTC - UGR Tema 1: Introducci on p ag. 15INTERFERENCIA CAUSADA POR LA FRECUENCIA IMAGEN:SISTEMAS DE RADIOCOMUNICACI ON - Angel de la Torre - TSTC - UGR Tema 1: Introducci on p ag. 16RECEPTOR SUPERHETERODINO DE DOBLE CONVERSION:SISTEMAS DE RADIOCOMUNICACI ON - Angel de la Torre - TSTC - UGR Tema 1: Introducci on p ag. 17Si por los requerimientos del dise no es necesaria una frecuencia intermedia baja (paratener m as selectividad) y una gran selectividad en RF, se puede realizar una doble con-versi on:1.5.- CARACTERISTICAS Y ELEMENTOS DEL EMISORSISTEMAS DE RADIOCOMUNICACI ON - Angel de la Torre - TSTC - UGR Tema 1: Introducci on p ag. 18CARACTERISTICAS DEL EMISORFrecuencia de emisi on fC: Condiciona el dise no del emisor Depende del tipo de transmisi on, del canal, etc. Est a regulada por organismos: CCIR (Comit e Consultivo Internacional de Radioco-municaciones), ITU (Uni on Internacional de Telecomunicaciones), IFRB (Interna-tional Frequency Registration Board), etc. La frecuencia real se desva de la nominal debido a derivas (por temperatura, tensi onde alimentaci on, envejecimiento del equipo, etc.). La deriva f se mide en Hz o biense mide el cociente f/fC en partes por mill on.Tipo de modulaci on y ancho de banda: Estas caractersticas est an ligadas. El tipo de modulaci on depende de la se nal a transmitir, calidad requerida, compleji-dad de los equipos, alcance requerido, ancho de banda disponible, etc. El ancho de banda depende del tipo de modulaci on y las caractersticas de la se nal atransmitir.SISTEMAS DE RADIOCOMUNICACI ON - Angel de la Torre - TSTC - UGR Tema 1: Introducci on p ag. 19Potencia de emisi on: condiciona el alcance. Est a limitada por las interferencias quepueden producir.Emisiones espurias: es una emisi on no deseada dentro o fuera de la banda util. Se debena comportamientos no lineales, sobremodulaci on, oscilaciones par asitas, arm onicos, in-termodulaci on, etc.ELEMENTOS DEL EMISOROscilador: Genera la portadora, de frecuencia y amplitud jas y estables.Modulador: Modica alguna caracterstica de la portadora de acuerdo con el valor de lase nal a transmitir.Amplicador de potencia: Eleva la potencia de la se nal para lograr una transmisi oneciente.Redes de acoplo: Adaptan impedancias para conseguir m axima transferencia de poten-cia (de especial importancia entre el amplicador de potencia y la antena).Multiplicadores de frecuencia: Permiten obtener osciladores de la frecuencia deseada apartir de osciladores estables de baja frecuencia.Circuitos de protecci on de la etapa de potencia: Evitan que se queme la etapa de poten-cia por variaciones en la impedancia de carga de la antena.1.6.- CARACTERISTICAS Y ELEMENTOS DEL RECEPTORSISTEMAS DE RADIOCOMUNICACI ON - Angel de la Torre - TSTC - UGR Tema 1: Introducci on p ag. 20CARACTERISTICAS DEL RECEPTORSensibilidad: Es la capacidad de extraer la se nal util de la se nal recibida. La sensibilidad se dene como el nivel de entrada (en microvoltios) necesario paraconseguir una determinada relaci on se nal-ruido a la salida (usualmente 20 dB). Condiciona, por tanto, el alcance y la potencia del transmisor necesarios para es-tablecer la comunicaci on.Selectividad: Capacidad para separar la se nal util de una se nal no deseada pr oxima enfrecuencia (canales adyacentes).Fidelidad: Mide la calidad de la se nal proporcionada por el emisor (la SNR asociada ala distorsi on entre la se nal de entrada del emisor y la se nal de salida del receptor).SISTEMAS DE RADIOCOMUNICACI ON - Angel de la Torre - TSTC - UGR Tema 1: Introducci on p ag. 21ELEMENTOS DEL RECEPTORAmplicador de radiofrecuencia: Amplica la se nal captada por la antena.Demodulador: Extrae la informaci on que lleva la portadora. Pueden ser coherentes o nocoherentes.Redes de acoplo: Para m axima transferencia de potencia.Control autom atico de ganancia (AGC): Posibilita la recepci on independientemente delnivel de la se nal recibida.Control autom atico de frecuencia: posibilita la recepci on independientemente de derivasen el emisor.Silenciador (squelch): suprime la salida del amplicador de BB en ausencia de se nal,para evitar amplicar ruido (amplicado, adem as, por el AGC).SISTEMAS DE RADIOCOMUNICACI ON - Angel de la Torre - TSTC - UGR p ag. 1Tema 2:COMPONENTES PASIVOSEN RADIOFRECUENCIATema 2: COMPONENTES PASIVOS ENSISTEMAS DE RADIOCOMUNICACI ON - Angel de la Torre - TSTC - UGR Tema 2: Comp. pasivos en RF p ag. 2RADIOFRECUENCIA2.1.- Introducci on2.2.- Impedancia y admitancia complejas2.3.- Resistencia y autoinducci on de un hilo2.4.- Modelo de resistencia en RF2.5.- Modelo de condensador en RF2.6.- Modelo de bobina en RF2.7.- Ruido t ermico en componentes pasivos2.1.- INTRODUCCI ONSISTEMAS DE RADIOCOMUNICACI ON - Angel de la Torre - TSTC - UGR Tema 2: Comp. pasivos en RF p ag. 3El comportamiento ideal de los componentes pasivos es:Resistencia: ZR = RCapacidad: ZC = 1jC = 1CsAutoinducci on: ZL = jL = LsSin embargo, en radiofrecuencias el comportamiento puede diferir mucho del ideal de-bido a elementos par asitos.Estos efectos son despreciables a bajas frecuencias, pero no en RF.Algunos de los efectos dependen de c omo est a construido el componente.Dependiendo del rango de frecuencias debemos elegir los componentes adecuados ytomar ciertas precauciones.En este tema analizamos el comportamiento de los componentes pasivos en RF (re-sistencias, condensadores y bobinas y sus modelos equivalentes).2.2.- IMPEDANCIA Y ADMITANCIA COMPLEJASSISTEMAS DE RADIOCOMUNICACI ON - Angel de la Torre - TSTC - UGR Tema 2: Comp. pasivos en RF p ag. 4Componentes lineales: la ecuaci on integro-diferencial que relaciona i(t) y v(t) es lineal:Resistencia: i(t) = v(t)R v(t) = R i(t) (ley de Ohm)Capacidad: C = QV v(t) = 1C_ i(t) dtAutoinducci on: v(t) = Ldi(t)dtLas ecuaciones diferenciales lineales se analizan c omodamente en el dominio de Laplace(o en el dominio de Fourier):Resistencia: V = RICapacidad: V = 1CsI = 1jCIAutoinducci on: V = LsI = jLISISTEMAS DE RADIOCOMUNICACI ON - Angel de la Torre - TSTC - UGR Tema 2: Comp. pasivos en RF p ag. 5Cuando trabajamos a una frecuencia ja, se puede usar una representaci on fasorial paradescribir el comportamiento de los circuitos y resulta util trabajar con impedancias oadmitancias complejas:Z VI Y IVZR = R YR = 1RZC = 1jC = 1Cs YC = jC = CsZL = jL = Ls YL = 1jL = 1LsCuando tenemos una red de elementos R, L y C, aplicando t ecnicas de an alisis de cir-cuitos podemos calcular la impedancia o la admitancia, que en general ser an complejas.En el lmite f la capacidad se comporta como un cortocircuito y la autoinducci oncomo un circuito abierto. C altas: se usan para acoplar en RF; Laltas: se usan para aislaren RF (RFC, choques de radiofrecuencia)RESISTENCIA, REACTANCIA, CONDUCTANCIA, SUSCEPTANCIASISTEMAS DE RADIOCOMUNICACI ON - Angel de la Torre - TSTC - UGR Tema 2: Comp. pasivos en RF p ag. 6Partes real e imaginaria de la impedancia:Z = R + jX R = Re(Z) X = Im(Z)La parte real de la impedancia se denomina resistencia (R)La parte imaginaria de la impedancia se denomina reactancia (X)Partes real e imaginaria de la admitancia:Y = G+ jB G = Re(Y ) B = Im(Y )La parte real de la admitancia se denomina conductancia (G)La parte imaginaria de la admitancia se denomina susceptancia (B)SISTEMAS DE RADIOCOMUNICACI ON - Angel de la Torre - TSTC - UGR Tema 2: Comp. pasivos en RF p ag. 7Cuidado con las operaciones con n umeros complejos:G = Re(Y ) = Re_1Z_,= 1Re(Z) = 1R(esto sera v alido s olo cuando se anula la parte reactiva)Y = 1Z = 1R + jX = R jX(R + jX)(R jX) = R jXR2+ X2G = RR2+ X2 B = XR2+ X2Z = 1Y = 1G+ jB = GjB(G+ jB)(GjB) = GjBG2+ B2R = GG2+ B2 X = BG2+ B22.3.- RESISTENCIA Y AUTOINDUCCI ON DE UN HILOSISTEMAS DE RADIOCOMUNICACI ON - Angel de la Torre - TSTC - UGR Tema 2: Comp. pasivos en RF p ag. 8RESISTENCIA DE UN HILO CONDUCTOR:R = lA: resistividad (m2/m)l: longitud (m)A: secci on (m2)EFECTO SKIN:SISTEMAS DE RADIOCOMUNICACI ON - Angel de la Torre - TSTC - UGR Tema 2: Comp. pasivos en RF p ag. 9El campo EM inducido es mayor en el n ucleo del conductor que en la zona exteriorEl campo EM se opone al ujo de corrienteComo consecuencia, la densidad de corriente no es uniforme en el conductor: Es mayor en la piel Es menor en el n ucleoA altas frecuencias, la corriente se concentra en la zona m as externa del conductor, yesto incrementa la resistencia del hiloR = l(r22r21)El incremento de la resistencia depende, adem as, de la frecuenciaSISTEMAS DE RADIOCOMUNICACI ON - Angel de la Torre - TSTC - UGR Tema 2: Comp. pasivos en RF p ag. 10El decaimiento de la densidad de corriente desde el exterior hacia el centro es aproxi-madamente exponencial: J J0 exp(x/x0)x0 es la profundidad del efecto skin (o skin depth) Para el cobre, a 60 Hz, x0 = 8,5 mm Para el cobre, a 1 MHz, x0=70 m x0 depende del material y de la frecuenciaModelo de resistencia de hilo: A bajas frecuencias:R = lr2 A altas frecuencias:R = lf2rLa resistencia se incrementa (por efecto skin) conf de acuerdo con la constante que depende del materialEl efecto skin se puede reducir usando hilo de Litzendraht (formado por varios hilosaislados y entrelazados)AUTOINDUCCION DE UN HILO CONDUCTOR:SISTEMAS DE RADIOCOMUNICACI ON - Angel de la Torre - TSTC - UGR Tema 2: Comp. pasivos en RF p ag. 11El campo EM que crean los conductores da lugar a una autoinducci onAutoinducci on de un hilo conductor dada por:L(nH) = 4,6 l(cm) log10_4 ld 0,75_ l es la longitud del hilo d es el di ametro del hiloPor ejemplo: Un hilo de 5 cm de longitud y 0.7 mm de di ametro presenta una autoin-ducci on L=56 nHA bajas frecuencias, el efecto es despreciable (Z = R + jL)A altas frecuencias, puede ser muy importanteEn general, en circuitos de RF es aconsejable reducir todo lo posible distancias entrecomponentes2.4.- MODELO DE RESISTENCIA EN RFSISTEMAS DE RADIOCOMUNICACI ON - Angel de la Torre - TSTC - UGR Tema 2: Comp. pasivos en RF p ag. 12El modelo de resistencia en RF incluye:R: el valor de la resistenciaL: una autoinducci on debida a los contactosC: una capacidad debida al tiempo de relajaci on (depende del material del que est e hechala resistencia)Impedancia del modelo:Z = RLCs2+ Ls + RRCs + 1La impedancia presenta un comportamiento resistivo a frecuencias muy bajas; puedepresentar un comportamiento capacitivo en un rango de frecuencias (en funci on de losvalores de la resistencia y elementos par asitos); a frecuencias muy altas, presenta uncomportamiento inductivo.SISTEMAS DE RADIOCOMUNICACI ON - Angel de la Torre - TSTC - UGR Tema 2: Comp. pasivos en RF p ag. 13SISTEMAS DE RADIOCOMUNICACI ON - Angel de la Torre - TSTC - UGR Tema 2: Comp. pasivos en RF p ag. 14Presenta una frecuencia de resonancia (anulando la parte imaginaria):fr = 12_ 1LC 1R2C2 Z(fr) = LRCSi L > R2C no hay resonancia ni comportamiento capacitivo.Valores tpicos de los elementos par asitos: L: 10 nH, 15 nH C: 1 pFTipos de resistencias: Hilo enrollado: L muy alta; no recomendables por encima de 1 MHz Carbon: C alta; no recomendables por encima de 10 MHz Pelcula met alica: adecuada para RF2.5.- MODELO DE CONDENSADOR EN RFSISTEMAS DE RADIOCOMUNICACI ON - Angel de la Torre - TSTC - UGR Tema 2: Comp. pasivos en RF p ag. 15El modelo de condensador en RF incluye:C: la capacidad del condensadorL: una autoinducci on debida a los contactosR: una resistencia en paralelo con el condensador que modela las fugas en el diel ectrico,de valor muy grande normalmenteRs: se puede incluir adem as una resistencia en serie, de valor peque no, que modela laresistencia de los contactosImpedancia del modelo:Z = RLCs2+ Ls + RRCs + 1 + RsLa impedancia presenta un comportamiento resistivo a frecuencias extremadamente ba-jas; presenta un comportamiento capacitivo en un rango de frecuencias (en funci on delos valores de la capacidad y elementos par asitos); a frecuencias muy altas, presenta uncomportamiento inductivo.SISTEMAS DE RADIOCOMUNICACI ON - Angel de la Torre - TSTC - UGR Tema 2: Comp. pasivos en RF p ag. 16SISTEMAS DE RADIOCOMUNICACI ON - Angel de la Torre - TSTC - UGR Tema 2: Comp. pasivos en RF p ag. 17Presenta una frecuencia de resonancia (anulando la parte imaginaria):fr = 12_ 1LC 1R2C2 Z(fr) = LRC + Rs RsLas caractersticas del diel ectrico condicionan las propiedades del condensador:Fugas en el diel ectrico (resistencia paralelo)Rango de frecuenciasEstabilidad t ermicaRango de temperaturasRango de tensiones (directas e inversas) toleradasTipos de condensador:Vidrio, cer amicaPapel, papel metalizadoElectrolticoPlastico, nylon, poliestireno, te on, etc.2.6.- MODELO DE BOBINA EN RFSISTEMAS DE RADIOCOMUNICACI ON - Angel de la Torre - TSTC - UGR Tema 2: Comp. pasivos en RF p ag. 18El modelo de bobina en RF incluye:L: la autoinducci on de la bobinaR: una resistencia en serie que representa la resistencia ohmica de la bobinaC: una capacidad en paralelo que modela la capacidad entre las espiras de la bobina (lasespiras son conductores separados una cierta distancia y a distintos voltajes, por lo quepresentan un comportamiento capacitivo)Impedancia del modelo:Z = Ls + RLCs2+ RCs + 1La impedancia presenta un comportamiento resistivo (R) a frecuencias extremadamentebajas; presenta un comportamiento inductivo en un rango de frecuencias (en funci on delos valores de la bobina y elementos par asitos); a frecuencias muy altas, presenta uncomportamiento capacitivo.SISTEMAS DE RADIOCOMUNICACI ON - Angel de la Torre - TSTC - UGR Tema 2: Comp. pasivos en RF p ag. 19Frecuencia de resonancia:fr = 12 1LC R2L2 Z(fr) = LRCAUTOINDUCCION EN BOBINAS DE NUCLEO DE AIRE:SISTEMAS DE RADIOCOMUNICACI ON - Angel de la Torre - TSTC - UGR Tema 2: Comp. pasivos en RF p ag. 20L = B2n20,45B + AR = 4n BD2C (n 1) Br11,45 cosh1(S/D)L: autoinducci on en nHB: di ametro de las espiras en mmA: longitud total de la bobina en mmn: n umero de espirasS: distancia entre espiras consecutivasen mmD: di ametro del hilo en mmr: constante diel ectricaEl factor de calidad Q se dene como el cociente entre las partes reactiva y resistiva:Q = X/REn una bobina:Q = XLR = LREl factor de calidad aumenta linealmente con , pero se ve reducido por el efecto skin,y tambi en se ve limitado por la capacidad par asitaPara mejorar Q, se puede usar hilo m as grueso, separar las espiras, o bien aumentar lapermeabilidad magn etica utilizando un n ucleo (permite reducir el n umero de espiras)AUTOINDUCCION EN BOBINAS DE NUCLEO MAGNETICO:SISTEMAS DE RADIOCOMUNICACI ON - Angel de la Torre - TSTC - UGR Tema 2: Comp. pasivos en RF p ag. 21Li = iL0donde i es la permeabilidad magn etica relativa del n ucleoVentajas de usar n ucleo magn etico: Bobina de menor tama no Incremento de Q(la misma autoinducci on se consigue con menor n umero de espiras,reduci endose R y C par asitas) Posibilidad de ajustar L introduciendo o sacando el n ucleoInconvenientes de usar n ucleo magn etico: P erdidas por hist eresis (resistencia en paralelo) i depende de la frecuencia (disminuye con esta) i depende de T i depende de la amplitud (puede llegar a saturarse) dando lugar a no-linealidades2.7.- RUIDO TERMICO EN COMPONENTES PASIVOSSISTEMAS DE RADIOCOMUNICACI ON - Angel de la Torre - TSTC - UGR Tema 2: Comp. pasivos en RF p ag. 22El ruido t ermico es debido al movimiento browniano de los electrones en un conductorLa mec anica estadstica cl asica (ley de equipartici on de Maxwell-Boltzmann) estableceque la potencia del ruido t ermico viene dada por:P = kTBdonde: P es la potencia en W k es la constante de Boltzmann: k=1.381023J/K T es la temperatura absoluta en K B es el ancho de banda para el que se mide el ruido (esto es v alido para frecuencias hasta 1013Hz)El ruido t ermico es blanco (espectro plano)Voltaje cuadr atico medio debido al ruido t ermico en una resistencia:V2n = 4kTRBLa resistencia se comporta como un generador de ruido con una tensi on rms de salidavrms =_V2n y una resistencia serie RSISTEMAS DE RADIOCOMUNICACI ON - Angel de la Torre - TSTC - UGR Tema 2: Comp. pasivos en RF p ag. 23Ejemplo: T=20oC (293 K); R=100 k; B=1 MHzvrms = 40,3VPara redes RLC:V2n = 4kT_BRe(Z(f))dfEl ruido t ermico:Aumenta con el ancho de bandaAumenta con la resistenciaAumenta con la temperaturaC omo afecta esto? (qu e precauciones debemos tomar?)Resistencias de valores bajos (incrementa el consumo)Anchos de banda lo m as peque nos posiblesTemperatura lo m as baja posible (en caso extremo, refrigerar)Extremar precauciones en los subsistemas que funcionan con niveles bajos de se nal(amplicador RF del receptor, por ejemplo)SISTEMAS DE RADIOCOMUNICACI ON - Angel de la Torre - TSTC - UGR p ag. 1Tema 3:CIRCUITOS RESONANTES YADAPTACI ON DE IMPEDANCIASTema 3: CIRCUITOS RESONANTES YSISTEMAS DE RADIOCOMUNICACI ON - Angel de la Torre - TSTC - UGR Tema 3: Circ. resonantes p ag. 2ADAPTACI ON DE IMPEDANCIAS3.1.- Introducci on3.2.- Circuito RLC serie3.3.- Circuito RLC paralelo3.4.- Circuito (RL)|C3.5.- Circuito (RC)|L3.6.- Transformaci on paralelo-serie3.7.- Circuitos resonantes con derivaci on3.8.- Transformadores3.9.- M axima transferencia de potencia3.10.- Cristales de cuarzo3.11.- Filtros de onda ac ustica de supercie3.1.- INTRODUCCI ONSISTEMAS DE RADIOCOMUNICACI ON - Angel de la Torre - TSTC - UGR Tema 3: Circ. resonantes p ag. 3La impedancia o admitancia de una red con R, L y C es una funci on complicada de lafrecuencia:Z(j) = R(j) + jX(j) Y (j) = G(j) + jB(j)La impedancia, en general, presenta parte real (resistiva) e imaginaria (reactiva)Para algunos circuitos, a alguna frecuencia se anula la parte imaginaria: La condici on Im(Z(j0)) = 0 es la condici on de resonancia La frecuencia f0 que hace que se cumpla es la frecuencia de resonancia Los circuitos para los que existe una o varias frecuencias de resonancia son llamadoscircuitos resonantesLos circuitos resonantes se usan mucho en comunicaciones: Para separar se nales (ltrar) Para transformar impedancias (para que haya acoplamiento de impedancias y m axi-ma transferencia de potencia)SISTEMAS DE RADIOCOMUNICACI ON - Angel de la Torre - TSTC - UGR Tema 3: Circ. resonantes p ag. 4La resonancia ocurre a una frecuencia muy concreta f0Se denomina ancho de banda (B, en Hz) al rango de frecuencias para las que secumple aproximadamente la condici on de resonancia (es la anchura del pico o valle deimpedancia)La selectividad de un circuito resonante se puede expresar en t erminos del ancho debanda B o del factor de calidad QLas propiedades de los circuitos resonantes (B, Q, f0, Z(j0), transformaci on deimpedancias, etc.) son de gran importancia en radiocomunicaci on: amplicadores de RF osciladores3.2.- CIRCUITO RLC SERIESISTEMAS DE RADIOCOMUNICACI ON - Angel de la Torre - TSTC - UGR Tema 3: Circ. resonantes p ag. 5Impedancia:Z(j) = R + j_L 1C_Resonancia:Im(Z(j0)) = 0 0 =_ 1LC f0 = 12_ 1LCImpedancia en la frecuencia de resonancia:Z(j0) = RSISTEMAS DE RADIOCOMUNICACI ON - Angel de la Torre - TSTC - UGR Tema 3: Circ. resonantes p ag. 6ANCHO DE BANDA B:SISTEMAS DE RADIOCOMUNICACI ON - Angel de la Torre - TSTC - UGR Tema 3: Circ. resonantes p ag. 7Ancho de banda B: se dene como el intervalo de frecuencias [f1, f2] tal que en f1 yen f2 la parte reactiva es igual a la resistiva: X(j) = REsta denici on tambi en se denomina ancho de banda a mitad de potencia, porque[Z(j1)[ = [Z(j2)[ =2 Z(j0) =2 R y la potencia disipada en R es la mitadde la disipada en la frecuencia de resonanciaPuede demostrarse que (21) = RL y por tantoB = 12RLdemostraci on: Z(j) = R + j_L 1C_1L 11C = R LC21 + RC11 = 0 1 = RC R2C2+ 4LC2LC2L 12C = +R LC22RC21 = 0 2 = +RC R2C2+ 4LC2LC21 = RCLC = RL B = 12RLFACTOR DE CALIDAD Q:SISTEMAS DE RADIOCOMUNICACI ON - Angel de la Torre - TSTC - UGR Tema 3: Circ. resonantes p ag. 8Factor de calidad Q: se dene como:Q 2 m axima energa instant anea almacenadaenerga disipada en un periodoPara el circuito RLC serie se verica:Q = 0LR = 10CR = [XL[R = [XC[RPuede verse que el factor de calidad es igual al cociente entre la frecuencia y el anchode banda:Q = 0LR = 021= f0BEn la frecuencia de resonancia, Vc y VL toman valores de pico Q veces mayores queVRC alculo del factor de calidad:SISTEMAS DE RADIOCOMUNICACI ON - Angel de la Torre - TSTC - UGR Tema 3: Circ. resonantes p ag. 9Para la frecuencia de resonancia 0:v(t) = V0 sin(0t) i(t) = V0R sin(0t)En la bobina:vL(t) = Ld i(t)dt = V0L0R cos(0t)pL(t) = i(t)vL(t) = V20 L0R2 cos(0t) sin(0t) = V20 L02R2 sin(20t)EmaxL =_ /(20)0pL(t)dt = V20 L02R2_ 120cos(20t)_/(20)0= V20 L2R2pR(t) = V20R sin2(0t) = V202R(1 cos(20t)) ER =_ 2/00pR(t)dt = V202R20Q = 2EmaxLER= 2V20 L2R22R02V20= 0LREn el condensador el c alculo es similar (en la frecuencia de resonancia, 0L = 1/(0C)):Q = 2EmaxCER= 10CR = 0LR3.3.- CIRCUITO RLC PARALELOSISTEMAS DE RADIOCOMUNICACI ON - Angel de la Torre - TSTC - UGR Tema 3: Circ. resonantes p ag. 10Impedancia y admitancia:Z(j) = 11R + 1jL + jCY (j) = 1R + j_C 1L_Resonancia:Im(Y (j0)) = 0 0 =_ 1LC f0 = 12_ 1LCImpedancia en la frecuencia de resonancia:Y (j0) = 1R Z(j0) = RSISTEMAS DE RADIOCOMUNICACI ON - Angel de la Torre - TSTC - UGR Tema 3: Circ. resonantes p ag. 11Ancho de banda:21 = 1RC B = 121RCFactor de calidad:Q = 021= 0CR = R0LEn resonancia, la corriente de pico que circula por el condensador y por la bobina es Qveces la que circula por la resistenciaCircuito poco realista (por la resistencia serie de la bobina)SISTEMAS DE RADIOCOMUNICACI ON - Angel de la Torre - TSTC - UGR Tema 3: Circ. resonantes p ag. 12SISTEMAS DE RADIOCOMUNICACI ON - Angel de la Torre - TSTC - UGR Tema 3: Circ. resonantes p ag. 133.4.- CIRCUITO (RL)|CSISTEMAS DE RADIOCOMUNICACI ON - Angel de la Torre - TSTC - UGR Tema 3: Circ. resonantes p ag. 14Admitancia:Y (j) = 1R + jL + jC = RR2+ 2L2 + j_C LR2+ 2L2_Resonancia:Im(Y (j0)) = 0 C = LR2+ 20L2 0 = 1LC R2L2SISTEMAS DE RADIOCOMUNICACI ON - Angel de la Torre - TSTC - UGR Tema 3: Circ. resonantes p ag. 15Frecuencia de resonancia: f0 = 12_ 1LC R2L2Impedancia en la frecuencia de resonancia:Z(j0) = R + 20L2R = R +_ 1LC R2L2_L2R = LRCObservamos que la red transforma la impedancia: Rt = LRCEl factor de calidad de la bobina en 0 es:Qt = 0LRLa impedancia equivalente (en 0) puede expresarse como:Rt = R + 20L2R = R + RQ2t = R(Q2t + 1)Es decir, a la frecuencia de resonancia el circuito transforma la resistencia R en unaresistencia Rt que es (Q2t + 1) veces mayorEJEMPLO:SISTEMAS DE RADIOCOMUNICACI ON - Angel de la Torre - TSTC - UGR Tema 3: Circ. resonantes p ag. 16Queremos transformar una impedancia de carga R de 50 en una impedancia de 1 k a lafrecuencia de 2 MHz.0 = 2f0 = 4 106rad/sQ2t + 1 = RtR = 20 Qt = 4,36L = RQt0 = 17,3HC = Qt0Rt= 347 pFo tambi en: 20 = 1LC R2L2 C = 120L+R2L= 347 pFB f0Qt= 458 kHzSISTEMAS DE RADIOCOMUNICACI ON - Angel de la Torre - TSTC - UGR Tema 3: Circ. resonantes p ag. 17POTENCIA SUMINISTRADA A LA CARGA:SISTEMAS DE RADIOCOMUNICACI ON - Angel de la Torre - TSTC - UGR Tema 3: Circ. resonantes p ag. 18Corriente por la rama RL:IR = V0R + j0L[IR[ =_[IR[2=_IR IR = V20(R + jL)(R jL) == V0_R2+ 20L2= V0R_1 + Q2t= V0Rt_Q2t + 1Potencia suministrada a R:PR = [IR[2R = V20R2t_Q2t + 1_R = V20RtLa potencia suministrada a R es la misma que se suministrara a Rt3.5.- CIRCUITO (RC)|LSISTEMAS DE RADIOCOMUNICACI ON - Angel de la Torre - TSTC - UGR Tema 3: Circ. resonantes p ag. 19Admitancia:Y (j) = 1jL + 1R + 1/(jC) = RR2+ 1/(2C2) + j_ 1/(C)R2+ 1/(2C2) 1L_Resonancia:Im(Y (j0)) = 0 1L = 1/CR2+ 1/(20C2) 0 =_ 1LC C2R2SISTEMAS DE RADIOCOMUNICACI ON - Angel de la Torre - TSTC - UGR Tema 3: Circ. resonantes p ag. 20Frecuencia de resonancia: f0 = 12_ 1LCC2R2Impedancia en la frecuencia de resonancia:Y (j0) = RR2+ 1/(20C2)= RR2+ L/C R2 = RCL Z(j0) = LRCObservamos que la red transforma la impedancia: Rt = LRCEl factor de calidad del condensador en 0 es:Qt = 10RCLa impedancia equivalente (en 0) puede expresarse como:Rt = R + 120C2R= R_1 + 1R220C2_= R(Q2t + 1)Es decir, a la frecuencia de resonancia el circuito transforma la resistencia R en unaresistencia Rt que es (Q2t +1) veces mayor (siempre y cuando la resistencia par asita dela bobina se pueda despreciar, es decir, QL > Qt)SISTEMAS DE RADIOCOMUNICACI ON - Angel de la Torre - TSTC - UGR Tema 3: Circ. resonantes p ag. 21EFECTO DE LA RESISTENCIA DE LA FUENTE:SISTEMAS DE RADIOCOMUNICACI ON - Angel de la Torre - TSTC - UGR Tema 3: Circ. resonantes p ag. 22A la frecuencia de resonancia, un circuito RL[[C o CR[[L presenta una impedanciaequivalente Rt = R(Q2t + 1)Si la fuente presenta una resistencia nita Rs, la impedancia vista entre los extremos Ay B es R/t = Rs[[Rt, y esto afecta al factor de calidad Q y al ancho de banda B:Q/t = QtR/tRtdisminuye B/ = BRtR/taumenta3.6.- TRANSFORMACI ON PARALELO-SERIESISTEMAS DE RADIOCOMUNICACI ON - Angel de la Torre - TSTC - UGR Tema 3: Circ. resonantes p ag. 23Z = Rs + jXs Qs = XsRsY = 1Rp+ 1jXpQp = RpXpSupongamos que queremos encontrar el circuito serie equivalente al circuito paralelo dado por Rp y XpRse y Xse equivalentes ser an las partes real e imaginaria de la impedancia del circuito:Z = 1Y = 11Rp+ 1jXp=X2pRp + jR2pXpR2p + X2pRse =X2pRpR2p + X2p= Rp1Q2p + 1Xse =R2pXpR2p + X2p= XpQ2pQ2p + 1Qse = XseRse=XpQ2pRp= QpSISTEMAS DE RADIOCOMUNICACI ON - Angel de la Torre - TSTC - UGR Tema 3: Circ. resonantes p ag. 24Z = Rs + jXs Qs = XsRsY = 1Rp+ 1jXpQp = RpXpSupongamos que queremos encontrar el circuito paralelo equivalente al circuito serie dado por Rs y Xs1/Rpe y 1/Xpe equivalentes ser an las partes real e imaginaria de la admitancia del circuito:Y = 1Z = 1Rs + jXs= RsjXsR2s + X2sRpe = R2s + X2sRs= Rs (Q2s + 1)Xpe = R2s + X2sXs= XsQ2s + 1Q2sQpe = RpeXpe= RsQ2sXs= QsRESUMEN CONVERSION PARALELO-SERIE:SISTEMAS DE RADIOCOMUNICACI ON - Angel de la Torre - TSTC - UGR Tema 3: Circ. resonantes p ag. 25Circuito paralelo equivalente a red serie:Qs = XsRs= QpeSi Q 10:Rpe = Rs (Q2s + 1)Xpe = XsQ2s + 1Q2sSi Q > 10:Rpe = Rs Q2sXpe = XsCircuito serie equivalente a red paralelo:Qp = RpXp= QseSi Q 10:Rse = Rp/ (Q2p + 1)Xse = XpQ2pQ2p + 1Si Q > 10:Rse = Rp/ Q2pXse = XpRESUMEN CONVERSION PARALELO-SERIE PARA REDES RC:SISTEMAS DE RADIOCOMUNICACI ON - Angel de la Torre - TSTC - UGR Tema 3: Circ. resonantes p ag. 26Xs = 1CsQs = 1CsRsCircuito paralelo equivalente a red serie:Qpe = QsSi Q 10:Rpe = Rs (Q2s + 1)Cpe = CsQ2sQ2s + 1Si Q > 10:Rpe = Rs Q2sCpe = CsXp = 1CpQp = CsRsCircuito serie equivalente a red paralelo:Qse = QpSi Q 10:Rse = Rp/ (Q2p + 1)Cse = CpQ2p + 1Q2pSi Q > 10:Rse = Rp/ Q2pCse = CpOjo: la conversi on depende de la frecuencia (Q depende de )RESUMEN CONVERSION PARALELO-SERIE PARA REDES RL:SISTEMAS DE RADIOCOMUNICACI ON - Angel de la Torre - TSTC - UGR Tema 3: Circ. resonantes p ag. 27Xs = Ls Qs = LsRsCircuito paralelo equivalente a red serie:Qpe = QsSi Q 10:Rpe = Rs (Q2s + 1)Lpe = LsQ2s + 1Q2sSi Q > 10:Rpe = Rs Q2sLpe = LsXp = Lp Qp = RpLpCircuito serie equivalente a red paralelo:Qse = QpSi Q 10:Rse = Rp/ (Q2p + 1)Lse = LpQ2pQ2p + 1Si Q > 10:Rse = Rp/ Q2pLse = LpOjo: la conversi on depende de la frecuencia (Q depende de )EJEMPLO: L[[C CON RESISTENCIAS SERIE rL Y rCSISTEMAS DE RADIOCOMUNICACI ON - Angel de la Torre - TSTC - UGR Tema 3: Circ. resonantes p ag. 28QL = LrLQC = 1CrCRL = rL (Q2L + 1) Lt = L Q2L + 1Q2LRC = rc (Q2C + 1) Ct = C Q2CQ2C + 1Rt = RLRCRL + RCQt = RtLt= CtRt0_ 1LtCtB f0QtEJEMPLO: Analizar la red RLC de la guraSISTEMAS DE RADIOCOMUNICACI ON - Angel de la Torre - TSTC - UGR Tema 3: Circ. resonantes p ag. 290_ 1LC = 25,0M rad/s QL = LrL= 40 QC = 1CrC= 8RL = rL Q2L = 16k Lt = L = 16HRC = rC (Q2C + 1) = 3,25k Ct = C Q2cQ2c + 1 = 98pF0_ 1LtCt= 25,25M rad/s f0 = 4,02MHzRt = 2,70k Qt = Rt0Lt= 6,68 B = 601kHzSISTEMAS DE RADIOCOMUNICACI ON - Angel de la Torre - TSTC - UGR Tema 3: Circ. resonantes p ag. 303.7.- CIRCUITOS RESONANTES CON DERIVACI ONSISTEMAS DE RADIOCOMUNICACI ON - Angel de la Torre - TSTC - UGR Tema 3: Circ. resonantes p ag. 31Circuitos RL[[C y RC[[L interesantes (transforman impedancias)Sin embargo, una vez establecidos R, RL y 0, los valores Q y B quedan jadosSera conveniente a nadir un grado de libertad que permita tambi en establecer el anchode banda B (o el factor de calidad Q)Soluci on: circuitos resonantes con derivaci on (o pinchados) circuito con condensador pinchado (tapped capacitor) circuito con bobina pinchada (tapped inductor)Son circuitos m as exibles, pero tambi en m as complejos (an alisis exacto complicado)Por otra parte, elegir valores exactos de L y C va a ser imposible (valores disponibles,tolerancias, etc.)Puesto que queremos controlar B, se supone que queremos dise nar circuitos de bandaestrecha (Q alto); si Q > 10 podemos usar expresiones aproximadasCIRCUITO TAPPED CAPACITOR:SISTEMAS DE RADIOCOMUNICACI ON - Angel de la Torre - TSTC - UGR Tema 3: Circ. resonantes p ag. 32An alisis del circuito: Conversi on paralelo-serie de C2 y R2 a Cse y Rse (factor de calidad Qp = 0C2R2) Agrupaci on de Cse y C1 en serie (C/) Conversi on serie-paralelo de C/ y Rse a Ct y Rt (factor de calidad Qt = 0CtRt)Dise no de la red tapped capacitor: dados R2, Rt, f0 y B, hay que calcular L, C1 y C2:Qt = f0B Ct = Qt0RtL = 120CtC/ = Q2t + 1Q2tCtRse = RtQ2t + 1 = R2Q2p + 1 N _RtR2Qp =_Q2t + 1N2 1C2 = Qp0R2Cse =Q2p + 1Q2pC2 C1 = CseC/CseC/EJEMPLO DE CIRCUITO TAPPED CAPACITOR:SISTEMAS DE RADIOCOMUNICACI ON - Angel de la Torre - TSTC - UGR Tema 3: Circ. resonantes p ag. 33Queremos dise nar un circuito que transforme una impedancia de 100 en 8100 a la frecuencia de 1.5MHz, con un ancho de banda de 100 kHzR2 = 100 Rt = 8100 f0 = 1,5 106Hz B = 105HzL? C1? C2?Dise no:Qt = f0B = 15 Ct = C/ = Qt0Rt= 196,5pF L = 120Ct= 57,3HN =_RtR2= 9 Qp =_Q2tN2 1 = 1,333C2 = Qp0R2= 1,414nF Cse =Q2p + 1Q2pC2 = 2,210nF C1 = CseCtCseCt= 215,7pFImpedancia del circuito tapped capacitor del ejemploSISTEMAS DE RADIOCOMUNICACI ON - Angel de la Torre - TSTC - UGR Tema 3: Circ. resonantes p ag. 34Impedancia del circuito tapped capacitor (detalle)SISTEMAS DE RADIOCOMUNICACI ON - Angel de la Torre - TSTC - UGR Tema 3: Circ. resonantes p ag. 35Dise no para Qt > 10 y Qp > 10:SISTEMAS DE RADIOCOMUNICACI ON - Angel de la Torre - TSTC - UGR Tema 3: Circ. resonantes p ag. 36Si Qt y Qp son grandes, se pueden hacer aproximaciones:Qt = f0B Ct = Qt0RtL = 120CtN _RtR2C/ = Q2t + 1Q2tCt Ct Qp =_Q2t + 1N2 1 QtNC2 = Qp0R2 Qt/N0Rt/N2 = NCt Cse =Q2p + 1Q2pC2 C2 C1 C2CtC2Ct NN 1CtResumiendo: para Qt > 10 y Qp > 10:Qt = f0B Ct = Qt0RtL = 120CtN _RtR2Qp QtN C2 NCt C1 NN 1CtCIRCUITO TAPPED INDUCTOR:SISTEMAS DE RADIOCOMUNICACI ON - Angel de la Torre - TSTC - UGR Tema 3: Circ. resonantes p ag. 37An alisis del circuito: Conversi on paralelo-serie de L2 y R2 a Lse y Rse (factor de calidad Qp = R2/(0L2)) Agrupaci on de Lse y L1 en serie (L/) Conversi on serie-paralelo de L/ y Rse a Lt y Rt (factor de calidad Qt = Rt/(0L/))Dise no de la red tapped inductor: dados R2, Rt, f0 y B, hay que calcular C, L1 y L2:Qt = f0B Lt = Rt0QtC = 120LtL/ = Q2tQ2t + 1LtRse = RtQ2t + 1 = R2Q2p + 1 N _RtR2Qp =_Q2t + 1N2 1L2 = R20QpLse =Q2pQ2p + 1L2 L1 = L/LseSi Qp > 10: Qp Qt/N L2 Lt/N L1 Lt(N 1)/NEJEMPLO DE CIRCUITO TAPPED INDUCTOR:SISTEMAS DE RADIOCOMUNICACI ON - Angel de la Torre - TSTC - UGR Tema 3: Circ. resonantes p ag. 38Queremos dise nar un circuito que transforme una impedancia de 1 k en 10 k a la frecuencia de 10.7MHz, con un ancho de banda de 200 kHzR2 = 1k Rt = 10k f0 = 10,7 106Hz B = 2 105Hz C? L1? L2?Dise no:Qt = f0B = 53,5 Lt = L/ = Rt0Qt= 2,7802H C = 120Lt= 79,579pF N =_RtR2= 3,1623Qp =_Q2tN2 1 = 16,888 L2 = R20Qp= 880,76nHLse =Q2pQ2p + 1L2 = 877,68nH L1 = LtLse = 1,9025HDise no aproximado (Qp > 10):Qp QtN = 16,918 > 10 L2 LtN = 879,17nH L1 N 1N Lt = 1,9010HImpedancia del circuito tapped inductor del ejemploSISTEMAS DE RADIOCOMUNICACI ON - Angel de la Torre - TSTC - UGR Tema 3: Circ. resonantes p ag. 393.8.- TRANSFORMADORESSISTEMAS DE RADIOCOMUNICACI ON - Angel de la Torre - TSTC - UGR Tema 3: Circ. resonantes p ag. 40BOBINA SIMPLE EN TOROIDE DE FERRITASupongamos una bobina enrollada sobre un n ucleo deferrita toroidal, conectada a una fuente de corriente queproporciona I1El ujo magn etico 1 inducido por I1 es: = KN1I1donde K es una constante que depende de las dimen-siones y caractersticas de la bobina y N1 el n umero devueltasEl ujo inducido da lugar a una diferencia de potencial V1 (ley de Faraday):V1 = N1d1dtSustituyendo 1 por su valor, se obtiene la relaci on entre I1 y V1 para la bobina:V1 = KN21dI1dt = L1dI1dtdonde podemos identicar el coeciente de autoinducci on:L1 = KN21TRANSFORMADOR CON SECUNDARIO ABIERTOSISTEMAS DE RADIOCOMUNICACI ON - Angel de la Torre - TSTC - UGR Tema 3: Circ. resonantes p ag. 41Supongamos una segunda bobina enrollada so-bre el n ucleo de ferrita toroidalEl ujo magn etico 2 en el secundario es:2 = k1donde k es el coeciente de acoplamiento entreel primario y el secundario (0 < k < 1)La diferencia de potencial V2 debida al ujo 2 es:V2 = N2d2dt = N2kd1dt = kN2N1V1y deniendo la raz on de vueltas como n N1/N2, queda:V2V1= kN2N1= knLa relaci on entre I1 y V2 viene dada por:V2 = kN2N1V1 = kKN2N1dI1dt = MdI1dtdonde hemos denido la inductancia mutua M como:M kN1N2K = kL1nTENSIONES Y CORRIENTES EN PRIMARIO Y SECUNDARIOSISTEMAS DE RADIOCOMUNICACI ON - Angel de la Torre - TSTC - UGR Tema 3: Circ. resonantes p ag. 42En general, tanto I1 como I2 contribuyen a V1 (a trav es de L1 y M, respectivamente), ytambi en a V2 (a trav es de M y L2, respectivamente:V1 = L1dI1dt + MdI2dtV2 = MdI1dt + L2dI2dtL1 = KN21L2 = kN22 = L1n2M = kN1N2K = k_L1L2 = kL1nTRANSFORMADORIDEAL CONRESISTENCIAENEL SECUNDARIOSISTEMAS DE RADIOCOMUNICACI ON - Angel de la Torre - TSTC - UGR Tema 3: Circ. resonantes p ag. 43V2 = I2R2 MdI1dt +L2dI2dt +R2I2 = 0Si Q es grande (podemos despreciar R2 I2):I1I2= L2M = KN22kKN1N2= 1knTransformaci on de tensiones y corrientes:V1V2= nkI1I2= 1knTransformaci on de impedancias:Rin = V1I1=nkV2 1knI2= n2R2 Rout = V2I2=knV1knI1= Rsn2MODELO EQUIVALENTE DEL TRANSFORMADORSISTEMAS DE RADIOCOMUNICACI ON - Angel de la Torre - TSTC - UGR Tema 3: Circ. resonantes p ag. 44V1 = L1dI1dt + MdI2dtV2 = MdI1dt + L2dI2dtImpedancia del circuito:Zt(j) = (R2 + j(L2M))jMR2 + j(L2M) + jM + j(L1M) = (R2 + jL2)jM + 2M2R2 + jL2+ jL1jM == jM + 2M2R2 + jL2+ jL1jM = 2M2R2 + jL2+ jL1SISTEMAS DE RADIOCOMUNICACI ON - Angel de la Torre - TSTC - UGR Tema 3: Circ. resonantes p ag. 45Impedancia del modelo equivalente:Zt(j) = 2M2R2 + jL2+ jL1Si sustituimos M por M, L2 por 2L2 yR2 por 2R2, la impedancia no vara (paracualquier valor de )Para el particular que cumple:2L2M = 0nos queda: = ML2= kL1/nL1/n2 = kn M = M2L2= k2L1Conversi on paralelo a serie:SISTEMAS DE RADIOCOMUNICACI ON - Angel de la Torre - TSTC - UGR Tema 3: Circ. resonantes p ag. 46Qp = Rpk2L1= n2R2L1Rse = Rp1Q2p + 1 = k2n2R2Q2p + 1Lse = L1k2 Q2pQ2p + 1Lt = (1 k2)L1 + Lse = L1Q2p + 1 k2Q2p + 1Conversi on serie a paralelo:Qt = LtRse(Qt > 10) Rt Q2tRseOtras f ormulas ( utiles para dise no):Qt = LtRse=L1(Q2p + 1 k2)/(Q2p + 1)k2n2R2/(Q2p + 1) =L1(Q2p + 1 k)k2n2L1Qp/n2 =Q2p + 1 kQpk2k2=Q2p + 1QpQt + 1 Qp = Qt_k22 +k44 + k21Q2t_ k2 2Q2t__Q2t + 1 1_ Qp_Q2t + 1 1QtTRANSFORMADOR MONOSINTONIZADOSISTEMAS DE RADIOCOMUNICACI ON - Angel de la Torre - TSTC - UGR Tema 3: Circ. resonantes p ag. 47Si introducimos un condensador en el primario para sintonizar obtenemos un transfor-mador monosintonizadoProporciona adaptaci on de impedancias (R2 a Rt)Permite ajustar la frecuencia de resonancia 0A trav es de Qt permite ajustar el ancho de banda BGracias al transformador, proporciona aislamiento entre los circuitos primario y secun-darioPermite el cambio de polaridad (sentido de bobinado del primario y el secundario)Consideraremos Qt > 10DISENO DE TRANSFORMADOR MONOSINTONIZADOSISTEMAS DE RADIOCOMUNICACI ON - Angel de la Torre - TSTC - UGR Tema 3: Circ. resonantes p ag. 48Dadas las especicaciones f0, B, R2, Rt se pide determinar C, L1, n y kSobra un grado de libertad (habr a que jar alg un par ametro de forma arbitraria)Dise no: primero calculamos Qt, C y Lt:Qt = f0B C = QtRt0Lt = 120CElegimos arbitrariamente k (entre kmin y 1) o bien elegimos Qp (entre Qpmin y Qt)Qp = Qt_k22 +k44 + k21Q2t_ k2=Q2p + 1QpQt + 1Obtenemos L1 y n:L1 = LtQ2p + 1Q2p + 1 k2 Qp = n2R20L1 n =Qp0L1R2El transformador especicado por L1, n y k o bien por L1, L2 y M:L2 = L1n2 M = kL1nEJEMPLO DE DISENOSISTEMAS DE RADIOCOMUNICACI ON - Angel de la Torre - TSTC - UGR Tema 3: Circ. resonantes p ag. 49Dadas las especicaciones f0 = 3,18 MHz, B = 159 kHz, R2 = 50, Rt = 2k sepide determinar C, L1, n y kCalculamos Qt, C y Lt:Qt = f0B = 20 C = QtRt0= 500pF Lt = 120C= 5HElegimos arbitrariamente Qp = 3 (entre Qpmin 1 y Qt = 20) y calculamos k:k = Q2p + 1QpQt + 1 = 0,405Obtenemos L1 y n:L1 = LtQ2p + 1Q2p + 1 k2 = 5,08H n =Qp0L1R2= 2,47Calculamos L2 y M:L2 = L1n2 = 0,833H M = kL1n = 0,833HImpedancia del transformador monosintonizado del ejemploSISTEMAS DE RADIOCOMUNICACI ON - Angel de la Torre - TSTC - UGR Tema 3: Circ. resonantes p ag. 50TRANSFORMADOR DOBLEMENTE SINTONIZADOSISTEMAS DE RADIOCOMUNICACI ON - Angel de la Torre - TSTC - UGR Tema 3: Circ. resonantes p ag. 51Problemas de los circuitos monosintonizados:Banda de paso no planaCurva de selectividad no adecuada: -20 dB/dec a cada lado del picoSoluciones:Cascada de ltrosFiltros cer amicos o a cristalFiltros de onda ac ustica de supercieTransformador doblemente sintonizado Condensador en el primario Condensador en el secundario Mejor ajuste de respuesta en frecuencia Usado para ltro en IFTRANSFORMADOR DOBLEMENTE SINTONIZADOSISTEMAS DE RADIOCOMUNICACI ON - Angel de la Torre - TSTC - UGR Tema 3: Circ. resonantes p ag. 52Suposiciones:Primario y secundario id enticos:Rs = RL Cp = CsLp = Ls n = 1 M = kLQ > 10; f0BXL = L XC = 1/CV = [R + j(XLXC)] I1jkXLI20 = jkXLI1 + [R + j(XLXC)] I2I1 = V R + j(XLXC)[R + j(XLXC)]2+ k2X2LI2 = V XL[R + j(XLXC)]2+ k2X2LSISTEMAS DE RADIOCOMUNICACI ON - Angel de la Torre - TSTC - UGR Tema 3: Circ. resonantes p ag. 53Zt(j) = VI1= R + j(XLXC) k2X2LR + j(XLXC)Zt(j) = R + j(XLXC) + k2X2LR j(XLXC)R2+ (XLXC)2Condici on de resonancia:XL = XC 0 =_ 1LCImpedancia a la frecuencia de resonancia:Zt(j0) = R + k2X2LR = R + 20k2L2RM axima transferencia de potencia R/L = R:20k2L2R = R kc = R0L = 1QAcoplamiento crtico si kc = 1/QSISTEMAS DE RADIOCOMUNICACI ON - Angel de la Torre - TSTC - UGR Tema 3: Circ. resonantes p ag. 54Si k kc la impedancia (m odulo) presenta un unico picoSi k = kc (acoplamiento crtico) el pico presenta anchura m aximaSi k > kc aparecen dos picos (sobreacoplamiento)Hay una cada de 40 dB/d ec a ambos lados (doblemente sintonizado)Frecuencia de los picos (fa y fb) cuando hay sobreacoplamiento:fbfa =_k2Q21f0QRizado cuando hay sobreacoplamiento:max([Z[)Z(j0) = 0,5_kQ 1kQ_TRANSF. DOBLEM. SINTONIZADO: FUNCION DE TRANSFERENCIASISTEMAS DE RADIOCOMUNICACI ON - Angel de la Torre - TSTC - UGR Tema 3: Circ. resonantes p ag. 55R = 50; L = 16H; C = 125 pF; kc = 0,14; Q = 7,16; f0 = 3,56 MHz3.9.- MAXIMA TRANSFERENCIA DE POTENCIASISTEMAS DE RADIOCOMUNICACI ON - Angel de la Torre - TSTC - UGR Tema 3: Circ. resonantes p ag. 56Supongamos una fuente de se nal, con Rs, que debe transferir potencia a una carga RLPretendemos que haya m axima transferencia de potenciaPotencia transferida a la carga:PL = VLI = VsRLRs + RLVsRs + RL= V2sRL(Rs + RL)2M axima transferencia de potencia:PLRL= 0PLRL= V2s(Rs + RL) 2RL(Rs + RL)3 = V2sRsRL(Rs + RL)3PLRL= 0 Rs = RLLa m axima transferencia de potencia a la carga se consigue cuando la resistencia de carga es igual a laresistencia de la fuentePotencia m axima transferida a la carga (RL = Rs):PLmax = V2sRs(Rs + Rs)2 = V2s4RsPOTENCIA SUMINISTRADA POR LA FUENTESISTEMAS DE RADIOCOMUNICACI ON - Angel de la Torre - TSTC - UGR Tema 3: Circ. resonantes p ag. 57M axima potencia que puede suministrar la fuente (fuente en cortocircuito):P0 = V2sRsPotencia transferida a la carga:PL = V2sRL(Rs + RL)2 = V2sRsRsRL(Rs + RL)2 = P0RsRL(Rs + RL)2M axima transferencia de potencia (RL = Rs):PLmax = P0RsRs(Rs + Rs)2 = P04En condiciones de m axima transferencia de potencia, podemos transferir a la carga 1/4de la potencia m axima de la fuentePOTENCIA TRANSFERIDA A LA CARGASISTEMAS DE RADIOCOMUNICACI ON - Angel de la Torre - TSTC - UGR Tema 3: Circ. resonantes p ag. 58MAXIMA TRANSF. DE POTENCIA: IMPEDANCIA COMPLEJASISTEMAS DE RADIOCOMUNICACI ON - Angel de la Torre - TSTC - UGR Tema 3: Circ. resonantes p ag. 59Si la impedancia de la fuente y de la carga son complejas (Zs = Rs +jXs; ZL = RL +jXL) la potenciasuministrada a la carga sera:PL = [IL[2Re(ZL) = VsZs + ZLVsZs + ZLRL = V2s RL((Rs + RL) + j(Xs + XL))((Rs + RL) j(Xs + XL))PL = V2s RL(Rs + RL)2+ (Xs + XL)2Condici on de m axima transferencia de potencia:PLRL= 0 PLXL= 0Derivadas parciales:PLRL= V2sR2sR2L + (Xs + XL)2((Rs + RL)2+ (Xs + XL)2)2PLXL= V2s RLXs + XL((Rs + RL)2+ (Xs + XL)2)2Condici on de m axima transferencia de potencia:PL/RL = 0PL/ZL = 0_ RL = RsXL = Xs_ ZL = ZsSISTEMAS DE RADIOCOMUNICACI ON - Angel de la Torre - TSTC - UGR Tema 3: Circ. resonantes p ag. 60Problema de transferencia de potencia con impedancia compleja: ZL = ZL(j); Zs = Zs(j): dependencia con la frecuencia Transferencia de potencia m axima unicamente a 0 Adaptaci on sin reexi on requiere que las impedancias Zs y ZL sean iguales (reec-tionless match ) Adaptaci on con m axima transferencia de potencia requiere que las impedancias Zsy ZL sean complejas conjugadas (conjugate match) La vericaci on simult anea de ambas condiciones es unicamente posible si Zs y ZLson reales (RL = Rs)En la pr actica, para conseguir m axima transferencia de potencia y evitar reexiones enuna banda amplia se aplica la condici on reectionless match y se procura que la partereactiva de la fuente sea lo menor posible3.10.- CRISTALES DE CUARZOSISTEMAS DE RADIOCOMUNICACI ON - Angel de la Torre - TSTC - UGR Tema 3: Circ. resonantes p ag. 61El cuarzo (y otros cristales) tiene propiedades piezoel ectricas: Una deformaci on mec anica produce desplazamientos de cargas y la aparici on de unpotencial el ectrico La aplicaci on de un potencial el ectrico produce deformacionesSi se aplica un voltaje senoidal, este da lugar a una deformaci on mec anica senoidal(oscilaci on mec anica; onda ac ustica)Existen frecuencias de resonancia: Frecuencias a las que la impedancia presenta m aximos o mnimos Frecuencia fundamental (f0) y sobretonos (3f0, 5f0, . . .)Alrededor de cada frecuencia de resonancia el cristal se comporta como una red RLCcon: Q alto (del orden de 105) Gran estabilidad t ermica (del orden de 0.1 ppm/K)Rango de frecuencias: de 20 kHz a 50 MHz (hasta 300 MHz en sobretono)Usados para osciladores, ltros en IF y ltros en SSBCONSTRUCCION DEL CRISTALSISTEMAS DE RADIOCOMUNICACI ON - Angel de la Torre - TSTC - UGR Tema 3: Circ. resonantes p ag. 62Se corta una l amina de cuarzo con un determinado angulo con respecto al eje de simetradel cristal y se metalizan las carasCIRCUITO EQUIVALENTE DEL CRISTAL DE CUARZOSISTEMAS DE RADIOCOMUNICACI ON - Angel de la Torre - TSTC - UGR Tema 3: Circ. resonantes p ag. 63Alrededor de cada frecuencia de resonancia, elcristal se comporta como una red RLC con unQ altoEl circuito equivalente incluye: Cs y Ls asociadas a la resonancia del cristal(dependen de las caractersticas el asticas delcristal) Rs que representa las p erdidas (t ermicas)del cristal (y modelan el factor de calidadnito) Cp que representa la capacidad debida a lasmetalizacionesZ(j) = 1(Cp + Cs)s LsCss2+ RsCss + 1LsCpCsCp+Css2+ RsCpCsCp+Css + 1SISTEMAS DE RADIOCOMUNICACI ON - Angel de la Torre - TSTC - UGR Tema 3: Circ. resonantes p ag. 64Z(j) = 1(Cp + Cs)s LsCss2+ RsCss + 1LsCpCsCp+Css2+ RsCpCsCp+Css + 1Alrededor de la frecuencia fundamental (o de los sobretonos) el cristal presenta dos frecuencias de reso-nancia: Cuando se minimiza el numerador (frecuencia de resonancia serie, fs): la impedancia toma un valormnimo Cuando se minimiza el denominador (frecuencia de resonancia paralelo, fp): la impedancia toma unvalor m aximofs 12LsCsfp 12_LsCsCpCs+Cp= fs1 + CsCpf = fpfs = fs_1 + CsCp1_Puesto que CpCs ambas frecuencias est an muy pr oximasLas impedancias a las frecuencias de resonancia son:Z(js) Rs Z(jp) LsCsCp(Cp + Cs)RsComportamiento en frecuencia: Para f < fs y f > fp comportamiento capacitivo Entre fs y fp comportamiento inductivo En fs y en fp comportamiento resistivo Alrededor de las frecuencias de resonancia, transici on muy r apida de la fase (de /2 a /2 alrededorde fs y de /2 a /2 alrededor de fp)En la frecuencia fundamental se usan los modos de resonancia serie o paraleloEn sobretono, se suele utilizar resonancia serieRESPUESTA EN FRECUENCIA DEL CRISTALSISTEMAS DE RADIOCOMUNICACI ON - Angel de la Torre - TSTC - UGR Tema 3: Circ. resonantes p ag. 65Rs = 15; Ls = 54,8 mH; Cs = 0,054 pF; Cp = 29 pF;fs = 2,9257 MHz; fp = 2,9284 MHz; f = 2,72 kHz; Q = 67173SINTONIA DEL CRISTALSISTEMAS DE RADIOCOMUNICACI ON - Angel de la Torre - TSTC - UGR Tema 3: Circ. resonantes p ag. 66A nadiendo al cristal capacidades o autoinducciones en serie o en paralelo se puedenmodicar ligeramente las frecuencias de resonancia fs y fpCondensador en serie, de capacidad C1:f/s = fs1 + CsCp + C1f/p fp R/s = Rs_1 + CpC1_2Condensador en paralelo, de capacidad C1:f/s fs f/p fs1 + CsCp + C1La impedancia en la resonancia paralelo disminuyeLas bobinas en serie o en paralelo con el cristal alteran las caractersticas de la respues-ta en frecuencia (presentar an comportamiento inductivo a altas frecuencias o a bajasfrecuencias, respectivamente) apareciendo nuevas resonanciasLas bobinas en paralelo incrementan fp (y no modican fs)Las bobinas en serie reducen fs (y no modican fp)SINTONIA DEL CRISTAL CON CAPACIDADESSISTEMAS DE RADIOCOMUNICACI ON - Angel de la Torre - TSTC - UGR Tema 3: Circ. resonantes p ag. 67Rs = 15; Ls = 54,8 mH; Cs = 0,054 pF; Cp = 29 pF; C1 = 20 pFSINTONIA DEL CRISTAL CON AUTOINDUCCIONES PARALELOSISTEMAS DE RADIOCOMUNICACI ON - Angel de la Torre - TSTC - UGR Tema 3: Circ. resonantes p ag. 68Rs = 15; Ls = 54,8 mH; Cs = 0,054 pF; Cp = 29 pF; LparalSINTONIA DEL CRISTAL CON AUTOINDUCCIONES PARALELOSISTEMAS DE RADIOCOMUNICACI ON - Angel de la Torre - TSTC - UGR Tema 3: Circ. resonantes p ag. 69Rs = 15; Ls = 54,8 mH; Cs = 0,054 pF; Cp = 29 pF; LparalSINTONIA DEL CRISTAL CON AUTOINDUCCIONES SERIESISTEMAS DE RADIOCOMUNICACI ON - Angel de la Torre - TSTC - UGR Tema 3: Circ. resonantes p ag. 70Rs = 15; Ls = 54,8 mH; Cs = 0,054 pF; Cp = 29 pF; LserieSINTONIA DEL CRISTAL CON AUTOINDUCCIONES SERIESISTEMAS DE RADIOCOMUNICACI ON - Angel de la Torre - TSTC - UGR Tema 3: Circ. resonantes p ag. 71Rs = 15; Ls = 54,8 mH; Cs = 0,054 pF; Cp = 29 pF; Lserie3.11.- FILTROS DE ONDA ACUSTICA DE SUPERFICIESISTEMAS DE RADIOCOMUNICACI ON - Angel de la Torre - TSTC - UGR Tema 3: Circ. resonantes p ag. 72Los cristales de cuarzo basan el funcionamiento en el intercambio de energa entre la se nal el ectricasuministrada y una vibraci on mec anica (onda ac ustica) que se propaga en el cristalLas resonancias el ectricas son debidas a resonancias de la onda ac usticaEl cristal debe hacerse m as no para incrementar la frecuencia de resonancia:c 3000m/s = cf paraf0 = 50MHz = 60mPor ello, es difcil hacer cristales de cuarzo con f0 de varias decenas de MHzSoluci on para altas frecuencias: resonadores de onda ac ustica de supercie (SAW, Surface AcousticWave)Dispositivo: estructura resonante en la supercie de un cristal, constituida por un sustrato sobre el que sedepositan unos electrodos (con t ecnicas de circuitos integrados)Sustrato de niobato de litio (Li Nb O3) o tantalato de litio (Li Ta O3)La geometra y dimensiones de los electrodos determinan las resonancias y la respuesta en frecuenciaSe alcanzan frecuencias de resonancia de cientos de MHzEl dise no es complejo pero permite exibilidad en el dise no de la respuesta en frecuenciaDispositivos compactos (del orden de )ESTRUCTURA DE UN RESONADOR DE ONDA ACUSTICA SUPERFICIALSISTEMAS DE RADIOCOMUNICACI ON - Angel de la Torre - TSTC - UGR Tema 3: Circ. resonantes p ag. 73SISTEMAS DE RADIOCOMUNICACI ON - Angel de la Torre - TSTC - UGR p ag. 1Tema 4:AMPLIFICADORES SINTONIZADOSEN RADIO FRECUENCIATema 4: AMPLIFICADORES SINTONIZADOS EN RFSISTEMAS DE RADIOCOMUNICACI ON - Angel de la Torre - TSTC - UGR Tema 4: Amplicadores en RF p ag. 24.1.- Introducci on4.2.- Transistores BJT y MOSFET (repaso)4.3.- Amplicadores en peque na se nal4.4.- Modelo en par ametros Y4.5.- Estabilidad del amplicadorCriterio de Linvill CCriterio de Stern KObtenci on de estabilidadRealimentaci on4.6.- Ganancia de potencia en amplicaci on4.7.- Dise no con dispositivo incondicionalmente estableCon realimentaci onSin realimentaci on4.8.- Dise no con dispositivo potencialmente inestableEstabilizaci on sin realimentaci on con GS joEstabilizaci on sin realimentaci on con GS y GL libres4.9.- Dise no de etapa amplicadora sintonizadaAdaptaci on de impedancias y polarizaci onProcedimiento de dise no4.1.- INTRODUCCI ONSISTEMAS DE RADIOCOMUNICACI ON - Angel de la Torre - TSTC - UGR Tema 4: Amplicadores en RF p ag. 3En radiocomunicaciones se necesitan amplicadores sintonizados: (en transmisor y receptor)Amplicadores sintonizados (Q grande), grandes gananciasLa estabilidad puede ser un problema: oscilaciones no deseablesObjetivo del tema: dise no y an alisis de amplicadores sintonizados en RF4.2.- TRANSISTORES BJT Y MOSFET (repaso)SISTEMAS DE RADIOCOMUNICACI ON - Angel de la Torre - TSTC - UGR Tema 4: Amplicadores en RF p ag. 4EL TRANSISTOR BJT:BJT: Bipolar Junction Transistor(transistor bipolar de uni on)Regiones de operaci on:Activa VBE > 0, VBC < 0 (en npn)Saturaci on VBE > 0, VBC > 0 (en npn)Corte VBE < 0, VBC < 0 (en npn)Activa inversa: VBE < 0, VBC > 0 (en npn)Comportamiento fsico del transistor: Activa, saturaci on, corte, activa inversaUso del transistor BJT En electr onica anal ogica: activa En electr onica digital: corte y saturaci onSISTEMAS DE RADIOCOMUNICACI ON - Angel de la Torre - TSTC - UGR Tema 4: Amplicadores en RF p ag. 5Comportamiento fsico: ecuaciones de Ebers Moll:IE = IES_eVBE/VT1_+ RICS_eVBC/VT1_IC = FIES_eVBE/VT1_ICS_eVBC/VT1_donde VT = kT/q (VT 25 mV a T ambiente)En activa, VBE > 0 y VBC < 0IE IESeVBE/VTIC FIESeVBE/VTIB = IEIC =_ 1F1_IC = ICFF = F1 FEn activa podemos describir el comportamiento con estas ecuaciones:IC = FIB IC = IS eVBE/VTdonde IS y F son par ametros dependientes del dispositivoEn activa, la corriente de colector se controla mediante la tensi on base-emisor (o medi-ante la corriente de base)SISTEMAS DE RADIOCOMUNICACI ON - Angel de la Torre - TSTC - UGR Tema 4: Amplicadores en RF p ag. 6Operaci on en activa: IC depende de VBESISTEMAS DE RADIOCOMUNICACI ON - Angel de la Torre - TSTC - UGR Tema 4: Amplicadores en RF p ag. 7Efecto Early (modulaci on de anchura de la base)IC = IS eVBE/VT_1 + VCEVA_MODELO DE PEQUENA SENAL DEL BJT:SISTEMAS DE RADIOCOMUNICACI ON - Angel de la Torre - TSTC - UGR Tema 4: Amplicadores en RF p ag. 8El modelo de peque na se nal se obtiene linealizando en torno al punto de polarizaci onModelo en par ametros (a partir de fsica del dispositivo)rbb : resistencia distribuida de base (peque na)r: resistencia uni on CB polarizada en inverso (muy grande)C: capacidad de uni on CB polarizada en inverso (capacidad de transici on)r: relaci on entre vbe e ibC: capacidad de uni on BE polarizada en directo (capacidad de difusi on m as capacidad de transici on)gm: transconductancia, relaci on entre vbe e icro: relaci on entre vce e ic (modela efecto Early)1ro= ICVCEgm = ICVBE1r= IBVBESISTEMAS DE RADIOCOMUNICACI ON - Angel de la Torre - TSTC - UGR Tema 4: Amplicadores en RF p ag. 9Los par ametros gm, r y ro dependen del punto de polarizaci on:gm = I0CVTr = gmro = VAI0CLa capacidad C corresponde a la capacidad de transici on de una uni on pn polarizada en inversa:C = C0_1 + VCB0_ndonde n depende del perl de dopado (C del orden de 1 pF)La capacidad C incluye la capacidad de difusi on y la de transici on:C = Cd + Cje = Fgm + 2Cje0donde F es el tiempo de tr ansito de los portadores en la base (C del orden de decenas de pF)Las capacidades condicionan el comportamiento en alta frecuencia (se pueden despreciar a baja frecuen-cia pero inuyen a alta frecuencia)A partir de una cierta frecuencia, la ganancia en corriente disminuye:[(f)[ = fTfsiendo fT la frecuencia de transici on (para la que [[ = 1)fT = 12gmC + C 12FEL TRANSISTOR MOSFET:SISTEMAS DE RADIOCOMUNICACI ON - Angel de la Torre - TSTC - UGR Tema 4: Amplicadores en RF p ag. 10MOSFET: Metal Oxide Semiconductor Field Effect Transistor(transistor de efecto campo metal- oxido-semiconductor)Dispositivo de 4 terminales: Sustrato o cuerpo (Bulk o Body, B) Puerta (Gate, G) Fuente (Source, S) Drenador (Drain, D)Comportamiento fsico del transistor: Si la tensi on VGS supera el umbral VT, se crea un canal conportadores libres(por efecto campo) Si la tensi on VGD supera el umbral VT, el canal llega hasta eldrenador Cuando hay canal entre fuente y drenador, hay conducci on ohmica (en triodo u ohmico) Si no hay canal, no conduce (en corte) Si VGS > VT, pero VGD < VT el canal no llega al drenadory todos los portadores del canal llegan al drenador: (en satu-raci on). La corriente de drenador controlada por VGSEn electr onica anal ogica, se usa en saturaci onComportamiento an alogo al BJT con varias diferencias: Dispositivo de puerta aislada gm menor Dependencia ID(VGS) distinta a IC(VBE)SISTEMAS DE RADIOCOMUNICACI ON - Angel de la Torre - TSTC - UGR Tema 4: Amplicadores en RF p ag. 11Regiones de funcionamiento:Saturaci on VGS > VT, VGD < VT (MOSFET de canal n)Ohmica VGS > VT, VGD > VT (MOSFET de canal n)Corte VGS < VT, VGD < VT (MOSFET de canal n)En zona de comportamiento ohmico:ID = nCoxWL_(VGSVT)VDSV2DS2_ nCoxWL (VGSVT)VDSEn zona de saturaci on:ID = nCoxW2L (VGSVT)2= ID0_1 VGSVT_2siendo ID0 nCoxW2L V2Tdonde: n (o p) es la movilidad de los portadores (electrones/huecos en MOSFET de canal n/p) Cox = ox/dox es la capacidad del oxido W es la anchura del canal L es la longitud del canalEfecto Body: la tensi on umbral VT depende de la tensi on sustrato-fuente (normalmente el sustrato es-tar a cortocircuitado con la fuente o a la tensi on m as baja del circuito)SISTEMAS DE RADIOCOMUNICACI ON - Angel de la Torre - TSTC - UGR Tema 4: Amplicadores en RF p ag. 12Operaci on en saturaci on: ID depende de VGSSISTEMAS DE RADIOCOMUNICACI ON - Angel de la Torre - TSTC - UGR Tema 4: Amplicadores en RF p ag. 13Efecto de modulaci on de longitud del canal (equivalente a efecto Early)ID = ID0_1 VGSVT_2(1 + VDS)Tipos de MOSFETSISTEMAS DE RADIOCOMUNICACI ON - Angel de la Torre - TSTC - UGR Tema 4: Amplicadores en RF p ag. 14En cuanto al tipo de canal: De canal n (sustrato p, fuente y drenador n) De canal p (sustrato n, fuente y drenador p)En cuanto a la tensi on umbral: Si para VGS = 0 hay canal, se llama MOSFET de deplexi on, de empobrecimiento, o de tipo on (ocurresi VT < 0 en MOSFET de canal n, o si VT > 0 en MOSFET de canal p) Si para VGS = 0 no hay canal, se llama MOSFET de realce, de acumulaci on, o de tipo off (ocurre siVT > 0 en MOSFET de canal n, o si VT < 0 en MOSFET de canal p)MOSFET de canal n de realce MOSFET de canal p de realceMOSFET de canal n de deplexi on MOSFET de canal p de deplexi onMODELO DE PEQUENA SENAL DEL MOSFET:SISTEMAS DE RADIOCOMUNICACI ON - Angel de la Torre - TSTC - UGR Tema 4: Amplicadores en RF p ag. 15El modelo de peque na se nal se obtiene linealizando en torno al punto de polarizaci onPara simplicar supondremos sustrato y fuente cortocircuitados (capacidades a sustratoy gmbvsb se eliminan)Cgs: capacidad del canal (debida a la estructura MOS; grande)Cgd: capacidad del canal (debida a la estructura MOS; grande)Cds: capacidad drenador-sustrato (que est a cortocircuitado con fuente)gm: transconductancia, relaci on entre vgs e idrd: relaci on entre vds e id (modela efecto modulaci on de longitud del canal)gm = IDVGS1rd= IDVDSSISTEMAS DE RADIOCOMUNICACI ON - Angel de la Torre - TSTC - UGR Tema 4: Amplicadores en RF p ag. 16ID = ID0_1 VGSVT_2(1 + VDS)gm = IDVGS1rd= IDVDSLos par ametros gm y rd dependen del punto de polarizaci on:gm = 2I0DVGSVTrd = 1I0DLa capacidad Cgs corresponde a la capacidad de la estructura MOS en el canal (y es del orden de algunospF):Cgs = 23WLCoxLas capacidades Cgd y Cds son varias veces menores que CgsLas capacidades condicionan el comportamiento en alta frecuencia (se pueden despreciar a baja frecuen-cia pero inuyen a alta frecuencia)La frecuencia de transici on es:fT = 12gmCgsCONFIGURACIONES AMPLIFICADORAS CON BJT:SISTEMAS DE RADIOCOMUNICACI ON - Angel de la Torre - TSTC - UGR Tema 4: Amplicadores en RF p ag. 17emisor com un colector com un base com unimpedancia de entrada media alta bajaimpedancia de salida alta baja muy altaganancia de corriente hfe hfe + 1 1ganancia de voltaje alta 1 altaganancia de potencia muy alta media altafrecuencia de corte fhfe fhfc fhfe fhfb hfefhfeCONFIGURACIONES AMPLIFICADORAS CON MOSFET:SISTEMAS DE RADIOCOMUNICACI ON - Angel de la Torre - TSTC - UGR Tema 4: Amplicadores en RF p ag. 18fuente com un drenador com unimpedancia de entrada muy alta muy altaimpedancia de salida media bajaganancia de voltaje alta 1frecuencia de corte gm/(2Cgs) gm/(2Cds)4.3.- AMPLIFICADORES EN PEQUENA SENALSISTEMAS DE RADIOCOMUNICACI ON - Angel de la Torre - TSTC - UGR Tema 4: Amplicadores en RF p ag. 19Amplicador en peque na se nal implica:(1) Amplitudes sucientemente peque nas para que los dispositivos activos se puedan modelar mediantemodelos lineales(2) El voltaje de salida es proporcional al voltaje de entradaCu al es el lmite dentro del cual puedo considerar que un BJT o un MOSFET operan en peque na se nal?Estudio de linealidad en un amplicador EC sintonizadoSISTEMAS DE RADIOCOMUNICACI ON - Angel de la Torre - TSTC - UGR Tema 4: Amplicadores en RF p ag. 20Suposiciones: Capacidades internas del transistor sucientemente peque nas a f0 Capacidades de desacoplo sucientemente grandes a f0 Despreciamos efecto Early Resistencias de polarizaci on Rb1 y Rb2 sucientemente grandes A la frecuencia de resonancia f0, impedancia de carga RtGanancia en f0:Av = VoVi= gmRtSi aumentamos la amplitud de Vi deja de tener comportamiento lineal y abandonamosla zona de operaci on en peque na se nal: Desplazamiento del punto de polarizaci on Ganancia dependiente de la amplitud de la se nal de entrada Aparici on de arm onicosSISTEMAS DE RADIOCOMUNICACI ON - Angel de la Torre - TSTC - UGR Tema 4: Amplicadores en RF p ag. 21Supongamos entrada:vBE = VBE + Vi cos(t)La intensidad de colector viene dada por las ecuaciones de Ebers Moll:IC = IES exp(vBE/VT) = IES exp(VBE/VT) exp(Vi cos(t)/VT) = I0C exp(x cos(t))donde se ha denido x Vi/VTLa funci on exp(x cos(t)) es peri odica y por tanto admite un desarrollo en serie de Fourier:exp(x cos(t)) = I0(x) + 2

n=1In(x) cos(nt)siendo In(x) las funciones de Bessel modicadas de primera especieLa intensidad de colector queda:IC = I0C_I0(x) + 2

n=1In(x) cos(nt)_En peque na se nal (x 0):lmx0I0(x) = 1 lmx0I1(x) = x/2 lmx0In(x) = xnn! 2nIC I0C_1 + x cos(t) + x24 cos(2t) + . . ._ I0C + ViVTI0C cos(t) = I0C + gmVi cos(t)VC = V0C gmRtVi cos(t) Av = gmRtAn alisis en gran se nal: IC = I0C (I0(x) + 2

In(x) cos(nt))SISTEMAS DE RADIOCOMUNICACI ON - Angel de la Torre - TSTC - UGR Tema 4: Amplicadores en RF p ag. 22El t ermino I0(x) produce un desplazamiento del punto de polarizaci on: Para x = 0,5, IC se incrementa un 6.3 %; para x = 1, IC se incrementa un 26.6 %El t ermino 2I1(x) hace que la ganancia dependa de la amplitud de la se nal de entrada: Para x = 0,5, Av se incrementa un 3.2 %; para x = 1, Av se incrementa un 13.0 %La ganancia dependiente de la amplitud da lugar a una distorsi on. La distorsi on tolerable determina ellmite tolerable de amplitud de entrada (para Vi = 25 mV, amplitudes incrementadas 1dB)Los t erminos 2In(x) con n 2 dan lugar a arm onicos de frecuencias n (ltrados)An alisis en gran se nal para un MOSFETSISTEMAS DE RADIOCOMUNICACI ON - Angel de la Torre - TSTC - UGR Tema 4: Amplicadores en RF p ag. 23ID = K(vGSVT)2vGS = VGS + Vi cos(t)ID = K ((VGSVT) + Vi cos(t))2ID = K(VGSVT)2+ KV2i cos2(t) + 2K(VGSVT)Vi cos(t)ID = I0D + 12KV2i + 12KV2i cos(2t) +2I0D(VGSVT)Vi cos(t)ID = I0D + 12KV2i + 12KV2i cos(2t) + gmVi cos(t)Un valor grande de Vi (comparado con (VGSVT)) tiene dos efectos: Desplaza el punto de polarizaci on del MOSFET Da lugar a la aparici on de un arm onico de frecuencia 2Sin embargo, no afecta a la ganancia para la componente En la pr actica, las no linealidades se hacen importantes para Vi superiores a 400 mV(en BJT para 25 mV)4.4.- MODELO EN PARAMETROS YSISTEMAS DE RADIOCOMUNICACI ON - Angel de la Torre - TSTC - UGR Tema 4: Amplicadores en RF p ag. 24Modelos de peque na se nal:Basados en la fsica del dispositivo: Aplicables en un rango amplio de frecuencias Valores jos en este rango de frecuencias Adecuados para an alisis mediante ordenadorModelo en par ametros Y (par ametros de admitancia) Modelo de cuadripolo (dispositivo con entrada y salida) Util para an alisis de estabilidad y ganancia Util para an alisis de realimentaci on Los par ametros toman valores complejos especcos para cada frecuenciaPARAMETROS DE ADMITANCIA DE UN CUADRIPOLOSISTEMAS DE RADIOCOMUNICACI ON - Angel de la Torre - TSTC - UGR Tema 4: Amplicadores en RF p ag. 25Cualquier dispositivo lineal de dos puertos se puede describir mediante las ecuaciones:I1 = V1 yi + V2 yr = V1 YSI2 = V1 yf + V2 yo = V2 YLdonde YS e YL son las admitancias de la fuente y de la carga, respectivamente, y donde yi,yr, yf e yo son los par ametros de admitancia en cortocircuito del dispositivo:yi I1V1V2=0yr I1V2V1=0yf I2V1V2=0yo I2V2V1=0(admitancias de entrada, de transferencia inversa, de transferencia directa y de salida)SISTEMAS DE RADIOCOMUNICACI ON - Angel de la Torre - TSTC - UGR Tema 4: Amplicadores en RF p ag. 26I1 = V1 yi + V2 yr = V1 YSI2 = V1 yf + V2 yo = V2 YLGanancia de tensi on y corriente, y admitancias de entrada y salida (AV , AI, Y1 e Y2):AV V2V1=yfyo + YLV1V2= yryi + YSAI I2I1=yfYLyiyoyfyr + yiYLY1 I1V1= yiyryfyo + YLY2 I2V2= yoyryfyi + YSEjemplo de c alculo de par ametros YSISTEMAS DE RADIOCOMUNICACI ON - Angel de la Torre - TSTC - UGR Tema 4: Amplicadores en RF p ag. 27Par ametros de admitancias de la red:yi = I1V1V2=0= YA yr = I1V2V1=0= YAyf = I2V1V2=0= YA yo = I2V2V1=0= YA + YBGanancia de tensi on y corriente, y admitancias de entrada y salidaAV = yfyo + YL= YAYA + YB + YLAI = yfYLyiyoyfyr + yiYL= YAYLYAYB + YAYLY1 = yi yryfyo + YL= YA(YB + YL)YA + YB + YLY2 = yo yryfyi + YS= YAYS + YBYA + YBYSYA + YSPARAMETROS Y DE UN MOSFETSISTEMAS DE RADIOCOMUNICACI ON - Angel de la Torre - TSTC - UGR Tema 4: Amplicadores en RF p ag. 28yi = I1V1V2=0= jCgs + jCgdyr = I1V2V1=0= jCgdyf = I2V1V2=0= gmjCgdyo = I2V2V1=0= go + jCds + jCgdPARAMETROS Y DE UN BJT SIN rxSISTEMAS DE RADIOCOMUNICACI ON - Angel de la Torre - TSTC - UGR Tema 4: Amplicadores en RF p ag. 29yi = I1V1V2=0= g + g + jC + jCyr = I1V2V1=0= gjCyf = I2V1V2=0= gmgjCyo = I2V2V1=0= go + g + jCPARAMETROS Y DE UN BJT CON rxSISTEMAS DE RADIOCOMUNICACI ON - Angel de la Torre - TSTC - UGR Tema 4: Amplicadores en RF p ag. 30yi = I1V1V2=0= gx(g + g + jC + jC)gx + g + g + jC + jCyr = I1V2V1=0= gx(g + jC)gx + g + g + jC + jCyf = I2V1V2=0= gx(gmgjC)gx + g + g + jC + jCyo = I2V2V1=0= go + (g + jC)(gm + gx + g + jC)gx + g + g + jC + jC4.5.- ESTABILIDAD DEL AMPLIFICADORSISTEMAS DE RADIOCOMUNICACI ON - Angel de la Torre - TSTC - UGR Tema 4: Amplicadores en RF p ag. 31Circuito estable: libre de oscilaciones indeseablesCualquier circuito es inestable si a la entrada recibe suciente se nal de la salida con lafase adecuadaAcoplamiento entre salida y entrada: A trav es de elementos internos: C en BJT o Cgd en MOSFET A trav es de elementos externos (red de realimentaci on)Objetivo del amplicador: M axima ganancia de potencia EstabilidadCriterios de estabilidad: Para dispositivos: Factor C de Linvill Para circuitos: Factor K de SternC =[yfyr[2gigoRe(yfyr) C < 1 incondicionalmente estableK = 2(gi + GS)(go + GL)[yfyr[ + Re(yfyr) K > 1 circuito estableFACTOR DE ESTABILIDAD C DE LINVILLSISTEMAS DE RADIOCOMUNICACI ON - Angel de la Torre - TSTC - UGR Tema 4: Amplicadores en RF p ag. 32El factor de estabilidad C de Linvill se dene como:C =[yfyr[2gigoRe(yfyr)Determina la estabilidad del dispositivo en el peor de los casos (con ambos puertos encircuito abierto, es decir, YS 0 YL0)Si C < 1 el dispositivo es incondicionalmente estable (estable independientemente delas admitancias de fuente y carga)Si C > 1 el dispositivo es potencialmente inestable (puede ser inestable para determi-nados valores de las admitancias de carga y fuente)Algunos BJTs y MOSFETs son potencialmente inestables en algunas frecuencias de-bido a C y CgdFactor C de Linvill: ejemploSISTEMAS DE RADIOCOMUNICACI ON - Angel de la Torre - TSTC - UGR Tema 4: Amplicadores en RF p ag. 33Estudiar la estabilidad de un transistor 2N4957 a f = 200 MHz, con IC = 2 mA yVCE = 10 V en emisor com unConsultando gr acas podemos ver:yi = (2,7 + j6,8)m yf = (53 j22)myo = (0,1 + j1,5)m yr = (0 j0,5)m[yf[ = 57,4m [yr[ = 0,5mC =[yfyr[2gigoRe(yfyr) = 57,4 0,50,54 + 11 = 2,49 > 1 potencialmente inestableObtenci on de par ametros de admitanciaSISTEMAS DE RADIOCOMUNICACI ON - Angel de la Torre - TSTC - UGR Tema 4: Amplicadores en RF p ag. 34FACTOR DE ESTABILIDAD K DE STERNSISTEMAS DE RADIOCOMUNICACI ON - Angel de la Torre - TSTC - UGR Tema 4: Amplicadores en RF p ag. 35Al a nadir impedancias de fuente y carga nitas, la estabilidad tiende a mejorarEl factor de estabilidad K de Stern se dene como:K = 2(gi + GS)(go + GL)[yfyr[ + Re(yfyr)Si K > 1 el circuito es estableSi K < 1 el circuito es potencialmente inestableCuanto mayor sean GS y GL, mejor es la estabilidad (aunque disminuye la ganancia)Si K es pr oximo a 1, riesgo de inestabilidad por realimentaciones con elementos par asitosValores recomendados: 4 < K < 10Factor K de Stern: ejemploSISTEMAS DE RADIOCOMUNICACI ON - Angel de la Torre - TSTC - UGR Tema 4: Amplicadores en RF p ag. 36Estudiar la estabilidad de un transistor 2N4957 a f = 200 MHz, con IC = 2 mA yVCE = 10 V en emisor com un, con RS = 50 y RL = 1kyi = (2,7 + j6,8)m yf = (53 j22)myo = (0,1 + j1,5)m yr = (0 j0,5)mGS = 20m GL = 1mgi + GS = 22,7m go + GL = 1,1myfyr = (11 j26,5)(m)2[yfyr[ = 28,7(m)2Re(yfyr) = 11(m)2K = 2(gi + GS)(go + GL)[yfyr[ + Re(yfyr) = 2 22,7 1,128,7 11 = 2,82 > 1 circuito estableESTABILIDAD EN CIRCUITOS REALIMENTADOSSISTEMAS DE RADIOCOMUNICACI ON - Angel de la Torre - TSTC - UGR Tema 4: Amplicadores en RF p ag. 37Si consideramos una red de realimentaci on externa, podemos aplicar los criterios deLinvill y Stern a la red completaPara el an alisis debemos considerar los par ametros de admitancia de la red completa:yic = yit + yifyrc = yrt + yrfyfc = yft + yffyoc = yot + yofEstabilidad en circuitos realimentados: ejemploSISTEMAS DE RADIOCOMUNICACI ON - Angel de la Torre - TSTC - UGR Tema 4: Amplicadores en RF p ag. 38Estudiar la estabilidad de un transistor 2N4957 a f = 200 MHz, con IC = 2 mA yVCE = 10 V en emisor com un, con RS = 50 y RL = 1k al que se ha colocado unacapacidad Cx = 3,25 pF entre colector y baseyif = yof = Yx = jCx = j4myff = yrf = Yx = jCx = j4mSISTEMAS DE RADIOCOMUNICACI ON - Angel de la Torre - TSTC - UGR Tema 4: Amplicadores en RF p ag. 39Par ametros del transistor:yit = (2,7 + j6,8)m yft = (53 j22)myot = (0,1 + j1,5)m yrt = (0 j0,5)mPar ametros del circuito realimentado:yic = (2,7 + j10,8)m yfc = (53 j26)myoc = (0,1 + j5,5)m yrc = (0 j4,5)mFactores de Linvill y Stern:GS = 20m GL = 1mgi + GS = 22,7m go + GL = 1,1myfyr = (117 j238,5)(m)2[yfyr[ = 265,6(m)2Re(yfyr) = 117(m)2C = [yfyr[2gigoRe(yfyr) = 256,62 2,7 0,1 + 117 = 2,26 > 1 potencialmente inestableK = 2(gi + GS)(go + GL)[yfyr[ + Re(yfyr) = 2 22,7 1,1265,6 117 = 0,336 < 1 potencialmente inestableESTABILIZACION DE UN AMPLIFICADORSISTEMAS DE RADIOCOMUNICACI ON - Angel de la Torre - TSTC - UGR Tema 4: Amplicadores en RF p ag. 40La inestabilidad del circuito es debida a la trayectoria de realimentaci on: yrc = yrt + yrf Interna: a trav es de yrt Externa: a trav es de yrfM etodos de estabilizaci on del circuito: Unilateralizaci on: Elegir yrf que hace anula yrc Neutralizaci on: Si yrt es compleja (tiene parte real e imaginaria) es difcil encontrarla red que hace que yrc se anule; si se hace yrf = jbrt siendo grt brt, quedayrc = grt sucientemente peque na como para garantizar estabilidad: amplicadorneutralizado Disminuir las resistencias de carga y de fuente mejora la estabilidad (a costa de re-ducir ganancia); se recomienda 4 < K < 10C =[yfyr[2gigoRe(yfyr) K = 2(gi + GS)(go + GL)[yfyr[ + Re(yfyr)Ejemplo de neutralizaci on:SISTEMAS DE RADIOCOMUNICACI ON - Angel de la Torre - TSTC - UGR Tema 4: Amplicadores en RF p ag. 41Ln y Cn se eligen para anular brcQueda: yrc = grt4.6.- GANANCIA DE POTENCIA EN AMPLIFICACI ONSISTEMAS DE RADIOCOMUNICACI ON - Angel de la Torre - TSTC - UGR Tema 4: Amplicadores en RF p ag. 42Deniciones de ganancia de potencia:Ganancia de potencia de operaci on:GP = PoPiGanancia de transductor:GT = PoPasGanancia disponible:GA = PaoPasM axima Ganancia Disponible MAG:GANANCIA DE POTENCIA DE OPERACION GPSISTEMAS DE RADIOCOMUNICACI ON - Angel de la Torre - TSTC - UGR Tema 4: Amplicadores en RF p ag. 43GP es la ganancia de potencia desde la entrada del amplicador hasta la carga:GP = PoPi= potencia entregada a la cargapotencia en el puerto de entrada = [V2[2GL[V1[2G1Toma el valor:GP =[yf[2GL[YL + yo[2G1GANANCIA DE POTENCIA DEL TRANSDUCTOR GTSISTEMAS DE RADIOCOMUNICACI ON - Angel de la Torre - TSTC - UGR Tema 4: Amplicadores en RF p ag. 44GT es el cociente entre la potencia entregada a la carga y la potencia disponible en lafuente:GT = PoPas= potencia entregada a la cargapotencia disponible en la fuenteSe asume que el acoplamiento entre la fuente y el amplicador es optimo:YS = Y1Toma el valor:GT =4GSGL[yf[2[(yi + YS)(yo + YL) yfyr[2GANANCIA DE POTENCIA DISPONIBLE GASISTEMAS DE RADIOCOMUNICACI ON - Angel de la Torre - TSTC - UGR Tema 4: Amplicadores en RF p ag. 45GA es la m axima ganancia que puede proporcionar el amplicador:GA = PaoPas= potencia disponible en el puerto de salidapotencia disponible en la fuenteSe asume que el acoplamiento entre la fuente y el amplicador es optimo:YS = Y1Se asume que el acoplamiento entre el amplicador y la carga es optimo:YL = Y2Toma el valor:GA =[yf[2GSRe_(yiyoyfyr + yoYS)(yi + YS)_MAXIMA GANANCIA DISPONIBLE MAGSISTEMAS DE RADIOCOMUNICACI ON - Angel de la Torre - TSTC - UGR Tema 4: Amplicadores en RF p ag. 46MAG es la ganancia te orica del amplicador suponiendo yr = 0En tal caso, se verica:Y1 = yi Y2 = yoSe asume acoplamiento optimo en fuente y cargaMAG representa el lmite superior te orico de ganancia que puede obtenerse con el dis-positivo activoSu valor se obtiene de GA o de GT haciendo yr = 0, con YS = yi , YL = yo:MAG =[yf[24gigoGANANCIA DE POTENCIA Y DISENO DEL AMPLIFICADORSISTEMAS DE RADIOCOMUNICACI ON - Angel de la Torre - TSTC - UGR Tema 4: Amplicadores en RF p ag. 47MAG proporciona un lmite m aximo te orico (si yr = 0)En general, yr ,= 0 y la ganancia m axima de potencia GA se obtiene cuando hayacoplamiento de admitancias de fuente y carga YS = Y1 ; YL = Y2 Esta condici on es difcil de conseguir, ya que Y1 depende de YL, e Y2 depende de YS Cuando se consigue esta condici on, GT=GA; si no se consigue, GT < GAObjetivo del dise no: maximizar GP (ganancia de operaci on) o GT (ganancia del trans-ductor) manteniendo la estabilidad Si el dispositivo es incondicionalmente estable, se pueden buscar los valores YS YLque maximizan la ganancia GT (que hacen GT = GA) Si el dispositivo es potencialmente inestable: Realimentaci on para unilateralizar o neutralizar, y buscar entonces las admitanciasYS YL que maximizan GT (que hacen GT = GA) O bien buscar las admitancias YS YL que maximizan GT para un factor de SternK adecuadoDISENO DEL AMPLIFICADORSISTEMAS DE RADIOCOMUNICACI ON - Angel de la Torre - TSTC - UGR Tema 4: Amplicadores en RF p ag. 48Dispositivo incondicionalmente estable (C < 1): Con realimentaci on (unilateralizado): MAG Sin realimentaci on: GADispositivo potencialmente inestable (C > 1): Con realimentaci on: Unilateralizado: MAG Neutralizado con C < 1: GA Neutralizado con C > 1: GT t.q. K > 4 Sin realimentaci on con C > 1: GT t.q. K > 44.7.- DISENO CON DISPOSITIVO INCOND. ESTABLESISTEMAS DE RADIOCOMUNICACI ON - Angel de la Torre - TSTC - UGR Tema 4: Amplicadores en RF p ag. 49AMPLIFICADOR UNILATERALIZADO (con realimentaci on)La red de realimentaci on que proporciona unilateralizaci on estara formada por yx conyx = yrtDe este modo, como yrf = yx, queda yrf = yrt y por tanto yrc = 0Los par ametros de la red completa seran:yic = yit + yrt yrc = 0yfc = yftyrt yoc = yot + yrtLas admitancias de entrada y salida seran:Y1 = yicyrcyfcyoc + YL= yic = yit + yrtY2 = yocyrcyfcyic + YS= yoc = yot + yrtSISTEMAS DE RADIOCOMUNICACI ON - Angel de la Torre - TSTC - UGR Tema 4: Amplicadores en RF p ag. 50Y1 e Y2 son independientes de YL e YS: la sintonizaci on de la red no afecta al acoplamien-to de impedancias; util en dise no multietapaGanancia de potencia del transductor unilateralizado:GTu =4GSGL[yftyrt[2[(yit + yrt + YS)(yot + yrt + YL)[2Si hay acoplamiento de impedancias de fuente y carga (YS = Y1 , YL = Y2 ) estamosen condiciones de m axima ganancia de potencia:YS = (yit + yrt) YL = (yot + yrt)GTumax =[yfc[24gicgoc=[yftyrt[24(git + grt)(got + grt) = MAGuAMPLIFICADOR SIN REALIMENTACIONSISTEMAS DE RADIOCOMUNICACI ON - Angel de la Torre - TSTC - UGR Tema 4: Amplicadores en RF p ag. 51Se deben elegir las admitancias de carga y fuente que maximicen la ganancia de poten-cia:YS = Y1 YL = Y2donde:Y1 = yiyryfyo + YLY2 = yoyryfyi + YSPuesto que yr no se anula, YL afecta a Y1, e YS afecta a Y2, por lo que el c alculo de YLe YS no es inmediatoSe trata de determinar:YS = GS + jBS YL = GL + jBLque maximicen GT:GT =4GSGL[yf[2[(yi + YS)(yo + YL) yfyr[2SISTEMAS DE RADIOCOMUNICACI ON - Angel de la Torre - TSTC - UGR Tema 4: Amplicadores en RF p ag. 52YS, YL se pueden obtener derivando GT con respecto a GS, BS, GL y BL e igualandolas derivadas a 0:GS =_(2gigoRe(yfyr))2[yfyr[22goBS = bi +Im(yfyr)2goGL =_(2gigoRe(yfyr))2[yfyr[22gi= GSgogiBL = bo +Im(yfyr)2giEl valor de GT obtenido en estas condiciones es:GTmax =[yf[22gigoRe(yfyr) +_(2gigoRe(yfyr))2[yfyr[24.8.- DISENOCONDISPOSITIVOPOTENC. INESTABLESISTEMAS DE RADIOCOMUNICACI ON - Angel de la Torre - TSTC - UGR Tema 4: Amplicadores en RF p ag. 53Si realimentamos y conseguimos unilateralizar, la red realimentada es incondicional-mente estable y se sigue el procedimiento visto para dispositivos unilateralizadosSi realimentamos y neutralizamos, haciendo el dispositivo incondicionalmente estable,podemos aplicar el procedimiento anterior para hacer YS = Y1 , YL = Y2Si la neutralizaci on no hace el dispositivo incondicionalmente estable o si no realimen-tamos y es potencialmente inestable, debemos elegir las admitancias de carga y fuenteque hagan K sucientemente grandeESTABILIZACION SIN REALIMENTACION CON GS FIJOEl criterio de Stern indica que podemos conseguir estabilidad sin realimentar haciendoGS y GL sucientemente grandesUsualmente, en RF GS debe jarse por consideraciones de ruidoFijado GS y K (el factor de Stern deseado), GL se obtiene despejando en:K = 2(gi + GS)(go + GL)[yfyr[ + Re(yfyr)BS y BL se obtienen mediante un procedimiento iterativoSISTEMAS DE RADIOCOMUNICACI ON - Angel de la Torre - TSTC - UGR Tema 4: Amplicadores en RF p ag. 54Pretendemos:BS = B1 = Im(Y1) BL = B2 = Im(Y2)donde:Y1 = yiyryfyo + YLY2 = yoyryfyi + YSProcedimiento iterativo:1. Inicializamos: BL = bo2. A partir de YL calculamos Y1 y obtenemos BS3. A p