TRANSMISION ANALOGICA

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    Transmisin analogica

    En el Captulo 3 se trataron las ventajas y desventajas de la transmisin digital yanalgica. Se vio que aunquela transmisin digital es muy deseable, se necesita un canal paso bajo. Tambin se vio que la transmisinanalgica es la nica eleccin si se dispone de un canal paso banda. En el Captulo 4 se trat la transmisindigital; en este captulo trataremos la transmisin analgica.

    5 CONVERSIN DE DIGITAL A ANALGICOLa conversin de digital a analgico es el proceso de cambiar una de las caractersticas de una seal de baseanalgica en informacin basada en una seal digital. La Figura 5.1 muestra la relacin entre la informacindigital, el proceso de modulacin de digital a analgico y el valor de la seal analgica resultante.Como se vio en el Captulo 3, una onda seno se define por tres caractersticas: amplitud, frecuencia yfase. Cuando se cambian cualquiera de estas caractersticas, se crea una segunda versin de esta onda. Portanto, cambiar una caracterstica de una seal elctrica sencilla, puede servir para representar datos digitales.Cualquiera de las tres caractersticas citadas puede alterarse de esta forma, dndonos al menos tres mecanis-mos para modular datos digitales en seales analgicas: Modulacin por desplazamiento de amplitud (ASK,Amplitude Shift Keying), Modulacin por desplazamiento de frecuencia (FSK, Frecuency Shift Keying) yModulacin por desplazamiento de fase (PSK, Phase Shift Keying). Adems, hay un cuarto mecanismo (y

    Figura 5.1 Conversin de digital a ana lgico.Emisor

    Datos digitales1101.001011

    Datos digitales101010001011

    3 5

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    mejor) que combina cambios en fase y amplitud y que se denomina modulacin de amplitud en cuadratu-ra (QAM). QAM es la ms eficiente de estas opciones y es el mecanismo que se usa en todos los mdemsmodernos (vase la Figura 5.2).Aspectos de la conversin de digital a analgicoAntes de discutir los mtodos especficos de la modulacin digital a analgica, hay que definir dos aspectosbsicos: tasa de bitJbaudio y seal portadora.Elementos de datos frente a elemento de sealEn el Captulo 4 se trataron los conceptos de elementos de dato frente a elemento de seal. Se defini unelemento de datos como la pieza ms pequea de informacin que se puede intercambiar, el bit. Tambin sedefini un elemento de seal como la unidad ms pequea de una seal que es constante. Aunque se conti-nuar usando estos trminos en este captulo, veremos que la naturaleza del elemento de seal es un pocodistinto en la transmisin analgica.Tasa de datos y tasa de sealSe puede definir la tasa de datos tasa de bits) y la tasa de seal tasa de baudios) como hicimos para latransmisin digital. La relacin entre ellos es

    S =N x - baudiosr

    Donde N es la tasa de datos (bps) y r es el nmero de elementos de datos transportados por un elementode seal. El valor de r en una transmisin analgica es r = log;L, donde L es el tipo de elemento de seal, noel nivel. Se usa la misma nomenclatura para simplificar las comparaciones.La tasa de bits es el nmero de bits por segundo. La tasa de baudios es el nmero de unidades

    de seal por segundo. En la transmisin analgica de datos digitales,la tasa de baudios es menor o igual que la tasa de bits.

    Figura 5.2 Tipos de conversin de digital a analgico.Conversin

    de digital a analgico

    Modulacin de amplitud en cuadratura(QAM)

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    CAPTULO 5. TRANSMISIN ANALGICA 137

    La misma analoga usada en el Captulo 4 para la tasa de bits y de baudios se aplica aqu. En transporte,un baudio es anlogo a un coche mientras que un bit es anlogo a un pasajero. Es necesario maximizar elnmero de personas por coche para reducir el trfico.Ejemplo 5.1Una seal analgica transporta 4 bits en cada elemento de seal. Si se envan 1000 elementos de seal por segundo,calcule la tasa de bits.

    SolucinEn este caso, r =4, S = 1000 YN es desconocido. Se puede hallar el valor de N con

    1S= Nx- o N =Sxr =1000x4 =4000bpsr

    Ejemplo 5.2Una seal analgica tiene una tasa de bit de 8000 bps y de baudio de 1000 baudios. Cuntos elementos de datos sontransportados por cada elemento de seal? Cuntos elementos de seal son necesarios?

    SolucinEn este ejemplo, S = 1000, N = 8000 Y r Y L son desconocidos. Se halla primero el valor de r y el de L.

    1S=Nx- r

    r=log2L N 8000 8b lb dir== = its au 10S 1000

    L=2 =28 =256

    Ancho de bandaEl ancho de banda necesario para la transmisin analgica de una seal digital es proporcional a la tasa deseal excepto para FSK, en la que se debe aadir la diferencia entre las seales portadoras. Trataremos elancho de banda para cada tcnica.Seal portadoraEn la transmisin analgica, el dispositivo emisor produce una seal de alta frecuencia que acta como basepara la seal de informacin. Esta seal base se denomina seal portadora o frecuencia portadora. El dispo-sitivo que la recibe est ajustado para la frecuencia de la seal portadora que espera del emisor. Lainformacindigital se modula sobre la seal portadora modificando una oms de sus caractersticas (amplitud, frecuencia,fase). Este tipo de modificacin se denomina modulacin (o modulacin por desplazamiento).Modulacin por desplazamiento de amplitud (ASK)En la modulacin por desplazamiento de amplitud, la amplitud de la seal portadora se cambia para crear ele-mentos de seal. Tanto la frecuencia como la fase permanecen constantes mientras que la amplitud cambia.

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    138 TRANSMISIN DE DATOS Y REDES DE COMUNICACIONES

    ASK binario BASK)Aunque se pueden tener varios niveles (tipos) de elementos de seal, cada uno con distinta amplitud, ASKse implementa normalmente usando slo dos niveles. Esto se define como la modulacin binaria en ampli-tud o modulacin on-ojJ (OOK, on-ojJ keying). La amplitud pico de un nivel de seal es O ; el otro es elmismo que la amplitud de la frecuencia portadora. La Figura 5.3 muestra una visin conceptual del ASKbinario.Ancho de banda de ASK La Figura 5.3 tambin muestra el ancho de banda de ASK. Aunque la seal por-tadora es slo una onda seno simple, el proceso de modulacin produce una seal compuesta aperidica. Comose trat en el Captulo 3, esta seal tiene un conjunto de frecuencias continuo. Como se espera, el ancho debanda es proporcional a la tasa de seal (tasa de baudios). Sin embargo, normalmente hay otro factor involu-crado, denominado d que depende del proceso de modulacin y de filtrado. El valor de d est entre O y 1 .Esto significa que el ancho de banda se puede expresar como sigue, donde Ses la tasa de seal y B es el anchode banda.

    B= l +d xSLa frmula muestra que el ancho de banda necesario tiene un valor mnimo de Sy un valor mximo de

    2S La cuestin ms importante aqu es la localizacin del ancho de banda. La mitad del ancho de banda seencuentra en fe , donde se sita la frecuencia portadora. Esto significa que si hay disponible un canal pasobanda, se puede elegir fe de forma que la seal modulada ocupe el ancho de banda. Esta es de hecho la ven-taja ms importante de la conversin de digital a analgico. Se puede desplazar el ancho de banda disponiblepara usar lo que est disponible.Implementacin La discusin completa de la implementacin de ASK est fuera del mbito de estelibro. Sin embargo las ideas bsicas detrs de la implementacin nos pueden ayudar a comprender mejorel concepto en si mismo. La Figura 5.4 muestra cmo se puede implementar el ASK binario de formasencilla.Si los datos digitales se presentan como una seal digital NRZ unipolar con un voltaje alto de 1 y bajode O (vase el Captulo 4), la implementacin se puede llevar a cabo multiplicando la seal digital NRZ porla seal portadora que viene de un oscilador. Cuando la amplitud de la seal NRZ es 1, la amplitud de lafrecuencia portadora se mantiene; cuando la amplitud de la seal NRZ es O, la amplitud de la frecuenciaportadora es cero.

    Figura 5.3 Modulacin binaria en amplitud.Amplitud Tasa de bits: 5

    o 1 o

    , TiempoI I I I Il elemento ,1 elemento, l elemento, l elemento ,1 elemento ,de seal : de seal : de seal: de seal : de seal :

    t ~~ d b_o~ I l~fer=l S=N B= l+d)S

    lsTasa de baudios: 5

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    CAPTULO 5. TRANSMISIN ANALGICA 139

    Figura 5.4 Implementacin de ASK binario. o II o

    : Seal portadoraI I

    lO

    Ejemplo 5.3Sea un ancho de banda disponible de 100 kHz que se extiende entre 200 y 300 kHz. Cul es la frecuencia portadoray la tasa de bits si se modulan los datos usando ASK con d = 1?SolucinLa mitad del ancho de banda est en 250 kHz. Esto significa que nuestra frecuencia portadora puede estar enJ; =250kHz. Se puede usar la frmula para calcular el ancho de banda para hallar la tasa de bits (con d = I Yr = 1)

    IB={I+d)xS=2xNx-=2xN=100kHz . N=50kbpsrEjemplo 5.4En transmisin de datos, se pueden usar enlaces full-duplex con comunicacin en ambos sentidos. Es necesario dividirel ancho de banda en dos frecuencias portadoras, como se muestra en la Figura 5.5. La figura muestra las posiciones dedos frecuencias portadoras y los anchos de banda. El ancho de banda disponible en cada sentido es ahora 50 kHz, lo quenos deja una tasa de bits de 25 kbps en cada direccin.

    ASK multinivelLas discusiones anteriores usan solo dos niveles de amplitud. Se puede tener un ASK multinivel en el que hayms de dos niveles. Se pueden usar 4, 8, 16 o ms amplitudes distintas para la seal y modular los datos

    Figura 5.5 Ancho de banda para el ASKfull-duplex usado en el Ejemplo 5.4.I B=50kHz B=50kHz I

    _ C t JC ftL200 (225) (275) 300

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    usando 2, 3,4 o ms bits al tiempo. En estos casos, r = 2, r = 3, r = 4, etc. Aunque no se implemente con ASKpuro, se implementa con QAM (como veremos ms tarde).

    Modulacin por desplazamiento de frecuencia FSKEn la modulacin por desplazamiento de frecuencia, la frecuencia de la seal portadora cambia para repre-sentar los datos. La frecuencia de la seal modulada durante la duracin de un elemento de seal es constan-te, pero cambia para el elemento de seal siguiente si el elemento de datos cambia. Tanto la amplitud picocomo la fase permanecen constantes para todos los elementos de seal.

    FSK binario BFSKUna forma de pensar en la FSK binaria (o BFSK) es considerar dos frecuencias portadoras. En la Figura 5.6,se han seleccionado dos frecuencias portadoras f yh Se usa la primera frecuencia portadora si el elementode datos es O ; se usa la segunda si el elemento de datos es 1 . Sin embargo, observe que este es un ejemplo norealista usado slo para hacer las demostraciones. Normalmente, las frecuencias portadoras son muy altas yla diferencia entre ellas es muy pequea.

    Como muestra la Figura 5.6, la mitad de un ancho de banda es f; y la mitad de la otra esh Ambas.j, yhtienen una separacin J. f desde el punto medio de ambas bandas. La diferencia entre ambas frecuencias es2 J .fAncho de banda para BFSK La Figura 5.6 muestra tambin el ancho de banda para BFSK. De nuevo,las seales portadoras son ondas seno simples, pero la modulacin crea una seal aperidica compuestacon frecuencias continuas. Se puede pensar en FSK como en dos seales ASK, cada una con sus dos fre-cuencias portadoras J o1 .Si la diferencia entre ambas frecuencias es 2 J .J, el ancho de banda necesarioes

    B = (1 + d) xS+ 2 J .fCul debera ser el valor mnimo de 2 J .fl En la Figura 5.6 se ha elegido un valor mayor que (1 + d S. Se

    puede demostrar que el valor mnimo debera ser al menos Spara que la modulacin y demodulacin funcio-ne adecuadamente.

    Figura 5.6 Modulacin por desplazamiento de frecuencia binaria.Amplitud

    1 s r . fzI 2d/ I

    o oTasa de bits: 5 r= 1 S=N B=J +d)S+2M

    B=S I +d 2 L 1 f

    , ,TiempoI I I I I1 elemento, 1 elemento ,1 elemento ,1 elemento ,1 elemento,de seal : de seal : de seal : de seal : de seal : O+---'-l~l......JL-t--'----_

    OTasa de baudios: 5

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    CAPiTULO 5. TRANSMISIN ANALGICA 4

    Ejemplo 5.5Sea un ancho de banda disponible de 100 kHz que se extiende entre 200 y 300 kHz. Cul es la frecuencia portadora yla tasa de bits si se modulan los datos usando FSK con d = l?SolucinEl problema es similar al Ejemplo 5.3, pero con modulacin FSK. La mitad del ancho de banda est en 250 kHz. See1ije50 kHz para 2 : : : : . j ;Esto significa

    B = (1 + d ) x S + 2 : : : : . f = 100 2S = 50 kHz S = 25 baud N = 25 kbpsComparado con el Ejemplo 5.3, se puede ver que la tasa de bits para ASK es 50 kbps, mientras que pasa FSK es 25kbps.Implementacin Hay dos implementaciones de BFSK: no coherente y coherente. En la BFSK no coherentepuede haber discontinuidad en fase cuando un elemento de seal termina y comienza el siguiente. En la BFSKcoherente, la fase se mantiene a travs de la frontera entre dos elementos de seal. La BFSK no coherente sepuede implementar tratando la BFSK como dos modulaciones ASK y usando dos frecuencias portadoras. LaFSK coherente se puede implementar usando un oscilador controlado por voltaje (OCV) que cambia su fre-cuencia segn el voltaje de entrada. La Figura 5.7 muestra la idea simplificada que subyace en la segundaimplementacin. La entrada al oscilador es una seal unipolar NRZ. Cunado la amplitud de NRZ es cero, eloscilador mantiene su frecuencia regular; cuando la amplitud es positiva, se incrementa la frecuencia.

    FSK multinivelLa modulacin multinivel (MFSK) es bastante frecuente en el mtodo FSK. Se puede usar ms de dos fre-cuencias. Por ejemplo, se pueden usar cuatro frecuencias distintas J ; , . 1 ; . 1 ; hpara enviar 2 bits al mismotiempo. Para enviar 3 bits al tiempo, se pueden usar ocho frecuencias. Y as sucesivamente. Sin embargo, esnecesario recordar que las frecuencias necesitan estar separadas 2 : : : : . f Para que el modulador y el demoduladorfuncionen adecuadamente, se puede demostrar que el valor mnimo necesario de 2 : : : : . f debe ser S. Se puededemostrar que el ancho de banda con d = O es

    B = (1 + d ) x S + L - 1) 2 : : : : .f B= LxS

    Figura 5.7 Implementacin de BFSK.o 1 o

    JDI8~~ ocv ~Oscilador controlado

    por voltaje

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    142 TRANSMISI6N DE DATOS YREDES DE COMUNICACIONESEjemplo 5.6Se necesita enviar 3 bits a la vez a una velocidad de 3 Mbps. La frecuencia de la portadora es l a MHz. Calcule el nme-ro de niveles distintos (frecuencias distintas), la tasa de baudios y el ancho de banda.

    SolucinSe pueden tener L = 23 = 8. La tasa de baudios es S= 3 MHz / 3 = 1000 Mbaud. Esto significa que las frecuencias por-tadoras deben estar separadas 1MHz 2 :lf= 1MHz). El ancho de banda es B =8 x 1000 =8000. La Figura 5.8 muestrala asignacin de frecuencias y el ancho de banda.Modulacin por desplazamiento de fase (PSK)En la modulacin por desplazamiento de fase la fase de la portadora cambia para representar dos o mselementos de seal. Tanto la amplitud de pico como la frecuencia permanecen constantes mientras la fasecambia. Actualmente PSK es ms frecuente que ASK o FSK. Sin embargo, pronto veremos que QAM, quecombina ASK y PSK, es el mtodo dominante de conversin de digital a analgico.PSK binaria BPSK)La PSK ms simple es la PSK binaria, en la que slo hay dos elementos, uno con una fase de 0 y otro conuna fase de 180. La Figura 5.9 da una visin conceptual de PSK. La PSK binaria es tan sencilla como la ASKbinaria con una gran ventaja --es menos susceptible al ruido. En ASK el criterio para detectar un bit es laamplitud de la seal; en PSK, es la fase. El ruido puede cambiar la amplitud ms fcilmente de lo que puedecambiar la fase. En otras palabras, la PSK es menos susceptible al ruido que la ASK. La PSK es superior a laFSK porque no se necesita tener dos seales portadoras.Ancho de banda La Figura 5.9 tambin muestra el ancho de banda para la BPSK. El ancho de banda es elmismo que para la ASK binaria, pero menor que para BFSK. No se malgasta ancho de banda para separar lasdos seales portadoras.Implementacin La implementacin de BPSK es tan sencilla como la de la ASK. La razn es que el ele-mento de seal con fase 180 se puede ver como el complemento de la seal con fase O. Esto nos da unapista de la forma de implementar BPSK. Se usa la misma idea que para ASK, pero con una seal NRZ polaren lugar de una unipolar NRZ, como se muestra en la Figura 5.10. La seal polar NRZ se multiplica por lafrecuencia de la portadora; el bit 1 (voltaje positivo) se representa con una fase que empieza en 0; el bit O:(voltaje negativo) se representa con una fase que empieza en 180.

    Figura 5.8 Ancho de banda del MFSK usado en el Ejemplo 5.6.I Ancho de banda =8 MHz I- f,

    6.5MHz

    h7 5MHz

    h8.5MHz

    f4 fe f59.5 10 10.5

    MHz MHz MHzf611.5MHz

    h12.5MHz

    f813.5MHz

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    CAPTULO 5. TRANSMISI6N ANAL6GICA 43

    Figura 5.9 Modulacin binaria por desplazamiento en base.Amplitud

    1Tasa de bits: 5

    o r= l S=N B= I +dS

    ls U ,O : I jO fe: TiempoI I I I Il elemento Il elemento Il elemento Il elemento I1 elemento Ide seal : de seal : de seal : de seal : de seal :Tasa de baudios: 5

    PSK cuadratura QPSKLa sencillez de BPSK llev a los diseadores a usar 2 bits simultneamente en cada elemento de seal, dis-minuyendo de esta forma la tasa de baudios y eventualmente el ancho de banda necesario. Este esquema sedenomina PSK en cuadratura, o QPSK, porque usa dos modulaciones BPSK separadas; una es la en-fase, laotra la cuadratura (desfasada). Los bits que llegan se pasan primero a travs de una conversin serie-paralelaque enva un bit a un modulador y el siguiente bit al otro. Si la duracin de cada bit en la seal entrante es Tla duracin de cada bit enviado a la correspondiente seal BPSK es 2T. Esto significa que el bit de cada sealBPSK tiene la mitad de la frecuencia de la seal original. La Figura 5.11 muestra esta idea.La dos seales compuestas creadas por cada multiplicador son ondas seno con la misma frecuencia, perocon fases distintas. Cuando se suman, el resultado es otra onda seno, con una de las cuatro posibles fases si-guientes: 45, -45, 135 y -135. Hay cuatro tipos de elementos de seal L= 4), de forma que se puedenenviar 2 bits por elemento de seal.Ejemplo 5.7Halle el ancho de banda de una seal que se transmite a 12 Mbps para QPSK. El valor d = O.

    SolucinEn QPSK se transportan 2 bits en cada elemento de seal. Esto significa r = 2. Por tanto, la tasa de seal (tasa de baudios)es S = N x (1 / r = 6 Mbaud. Con un valor de d = O,se obtiene B = S = 6 MHz.

    Figura 5.10 Implementacin de BPSK.1 o o

    IIISeal portadora II , I

    Multiplicador U l l U U l Uu9J n I I In--~ X }----= .:....:..c=_

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    144 TRANSMISIN DE DATOS YREDES DE COMUNICACIONES

    Figura 5.11 QPSK y su implementacin. 11 01

    o o

    -135 45 135 45

    Diagrama de constelacinUn diagrama de constelacin puede ayudamos a definir la amplitud y la fase de un elemento de seal, parti-cularmente cuando se usan dos portadoras (una en fase y otra en cuadratura). El diagrama es til cuando setrabaja con ASK, PSK o QAM multinivel (vea la seccin siguiente). En un diagrama de constelacin, el ele-mento de seal se representa como un punto. El bit o la combinacin de bits que puede transportar se escribea menudo junto a l.El diagrama tiene dos ejes. El eje horizontal X est relacionado con la portadora en-fase; el eje vertical Yest relacionado con la portadora en cuadratura. Para cada punto del diagrama se pueden deducir cuatro pie-zas de informacin. La proyeccin del punto sobre el ejeX define la amplitud pico del componente en-fase;la proyeccin del punto sobre el eje Y defme la amplitud pico del componente en cuadratura. La longitud dela lnea (vector) que conecta el punto al origen es la amplitud pico del elemento de seal (combinacin de loscomponentes X e Y ; el ngulo que hace la lnea con el ejeX es la fase del elemento de seal. Toda la infor-macin necesaria se puede encontrar fcilmente en un diagrama en constelacin. La Figura 5.12 muestra undiagrama de constelacin.

    Ejemplo 5.8Muestre los diagramas de constelacin para seales ASK (OOK), BPSK y QPSK.

    SolucinLa Figura 5.13 muestra los tres diagramas de constelacin.

    Analicemos cada caso por separado:

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    CAPiTULO 5. TRANSMISIN ANALGICA 145

    Figura 5.12 Concepto de diagrama de constelacin.F (portadora en cuadratura)

    ,_ OI_~~ , ,.g s s s . . . , ~ IO e . -~, IE ~ t>:~ IE . 8 . ~ ~ / :e e . c < :< c g v, ~ I

    ,, Angulo: fa se :----j-------------~(Portadora en-fase)Amplitud delcomponente I

    a. Para ASK se usa slo una portadora en fase. Adems, los dos puntos deberan estar en el eje X. El Obinaro tieneuna amplitud de OV; el 1b inaro tiene una amplitud de 1V (por ejemplo). Los puntos se localizan en el origeny en la unidad l.

    b. BPSK slo usa tambin una portadora en fase. Sin embargo, se usa una seal NRZ polar para la modulacin. Creados tipos de elemento de seal, uno con amplitud 1 y el otro con amplitud -l. En otras palabras, BPSK crea doselementos de seal distintos, uno con amplitud 1V Yen fase y el otro con amplitud 1V Ydesfasado 180.

    c. QPSK usa dos portadoras, una en fase y la otra en cuadratura. El punto 11 est formado por dos elementos deseal combinados, ambos con amplitud de 1V. Un elemento se representa por la portadora en fase y el otro porla portadora en cuadratura. La amplitud del elemento fmal de seal enviado para este elemento de 2 bits es 21/2 yla fase es de 45. El argumento es similar para los otros tres puntos. Todos los elementos de seal tienen unaamplitud de 2 1 1 2 , pero sus fases son distintas (45, 135, -135 Y-45). Por supuesto, se podra haber elegido quela amplitud de la portadora fuera 1 / 2 1 1 2 ) para hacer las amplitudes fmales de IV.

    Modulacin de amplitud en cuadratura (QAM)PSK est limitado por la habilidad de los equipos de distinguir pequeas diferencias en fase_Este factor limi-ta su tasa de bits potencial. Hasta ahora, se han ido alterando nicamente las tres caractersticas de una ondaseno una cada vez, pero qu pasa si se alteran dos? Por qu no combinar ASK y PSK? La idea de usar dosportadoras, una en fase y otra en cuadratura, con distintos niveles de amplitud para cada portadora es el con-cepto que subyace tras la Modulacin de amplitud en cuadratura (QAM).

    Figura 5.13 Tres diagramas de constelacin.

    01 el \- - - I \o \I o I\ /_10o

    a.ASK(OOK) b.BPSK c.QPSK

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    146 TRANSMISIN DE DATOS YREDES DE COMUNICACIONES

    Figura 5.14 Diagramas de constelacin para algunos QAM.

    i 1 a.4-QAM b.4-QAM c.4-QAM d.16-QAM

    La Modulacin de amplitud en cuadratura (QAM) es una combinacin de ASK y PSK.Las variaciones posibles de QAM son numerosas. La Figura 5.14 muestra algunos de estos esquemas. LaFigura 5.14a muestra el esquema 4-QAM ms sencillo (cuatro tipos distintos de elementos de seal) usandouna seal NRZ unipolar para modular cada portadora. Este es el mecanismo usado en ASK (OOK). La parteb muestra otro 4-QAM usando NRZ polar, pero esto es exactamente igual a QPSK. La parte e muestra otra4-QAM en el que se ha usado una seal con dos niveles positivos para modular cada una de las portadoras.Finalmente, la Figura 5.14d muestra una constelacin 16-QAM de una seal con ocho niveles, cuatro positi-vos y cuatro negativos.

    Ancho de banda para QAMEl ancho de banda mnimo necesario para una transmisin QAM es el mismo que es necesario para transmi-sin ASK y PSK. QAM tiene las mismas ventajas que PSK sobre ASK.

    5.2 CONVERSION DE ANALGICO A ANALGICOLa conversin de analgico a analgico es la representacin de informacin analgica mediante una sealanalgica. Uno se puede preguntar por qu se necesita modular una seal analgica; ya es analgica. La mo-dulacin es necesaria si el medio es paso banda por naturaleza o si slo hay un canal paso banda disponible.Un ejemplo es la radio. El gobierno asigna un ancho de banda reducido para cada estacin de radio. La sealanalgica producida por cada estacin es una seal paso bajo, toda en el mismo rango. Para poder escucharestaciones distintas, es necesario desplazar las seales paso bajo a rangos distintos.La modulacin ana lgico a analgico se puede conseguir de tres formas: modulacin en amplitud (AM),modulacin en frecuencia (FM) y modulacin en fase (PM). Vase la Figura 5.15.Modulacin en amplitud (AM)En transmisin AM Amplitude Modulation), la seal portadora se modula de forma que su amplitud varecon los cambios de amplitud de la seal modulada. La frecuencia y la fase de la portadora son siempre lamisma; solamente la amplitud cambia para seguir las variaciones en la informacin. La Figura 5.16 muestracmo funciona este concepto. La seal modulada se convierte en una envoltura de la portadora.Como nuestra la Figura 5.16, AM se implementa normalmente usando una nica portadora porque laamplitud de la seal portadora debe cambiarse de acuerdo a la amplitud de la seal a modular.

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    CAPTULO 5. TRANSMISIN ANALGICA 47

    Figura 5.15 Tipos de modulacin de analgico a analgico.

    Ancho de banda en AMLa Figura 5.16 muestra tambin el ancho de banda de una seal AM. La modulacin crea un ancho de bandaque es igual al doble del ancho de banda de la seal a modular y cubre un rango centrado alrededor de lafrecuencia de la portadora. Sin embargo, los componentes de la seal por encima y por debajo de la frecuen-cia portadora llevan exactamente la misma informacin. Por esta razn algunas implementaciones descartanla mitad de las seales y cortan el ancho de banda a la mitad.

    El ancho de banda total necesario para AM se puede determinar a partirdel ancho de banda de una seal de audio: BAM =2B.

    Asignacin de banda estn dar para radio AMEl ancho de banda de una seal de audio (voz y msica) es habitualmente 5 KHz. Por tanto, una estacin deradio AM necesita un ancho de banda mnimo de 10KHz. De hecho, la Comisin de comunicaciones fede-rales (FCC) permite 10KHz para cada estacin AM.

    Figura 5.16 Modulacin en amplitud.Seala modular MUltiPliCador,,~~ X .-= -- = ------- ~

    ~fe10sciladorl

    Jj BAM=2B: LIfe

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    148 TRANSMISIN DE DATOS YREDES DE COMUNICACIONES

    Figura 5.17 Asignacin de banda AM.

    LIIlIlJ -- -L IITI~~ 110kHz I ~ ~Las estaciones AM pueden tener frecuencia de portadora en el espectro de la banda entre 530 y 1700 KHz

    (1,7 MHz). Sin embargo, la frecuencia de la portadora de cada estacin debe estar separada de las de sus ladospor al menos 10 KHz (un ancho de banda AM) para evitar interferencias. Si una estacin usa una frecuenciaportadora de 1100 KHz, la frecuencia de la portadora de la siguiente estacin no puede ser menor de 1110KHz (vase la Figura 5.17).Modulacin en frecuencia (FM)En la transmisin FM, se modula la frecuencia de la seal portadora para seguir los cambios en los niveles devoltaje (amplitud) de la seal modulada. La amplitud pico y la fase de la seal portadora permanecen cons-tantes, pero a medida que la amplitud de la seal de informacin cambia, la frecuencia de la portadora cambiade forma correspondiente. La Figura 5.18 muestra las relaciones de la seal modulada, la seal portadora yla seal FM resultante.Ancho de banda en FMLa Figura 5.18 tambin muestra el ancho de banda de una seal FM. El ancho de banda real es difcil de de-terminar, pero se puede demostrar empricamente que es varias veces la de la seal analgica o 2 (1+ ~Bdonde ~ es un factor que depende de la tcnica de modulacin, siendo 4 un valor frecuente.

    Figura 5.18 Modulacin enfrecuencia.Amplitud

    Seal a modular (audio)

    Tiempo C \ ~J WNMM___ -. . .J= -i)O ~~ ~ _Oscilador controlado

    por voltaje

    TiempoJ J B~o pBIfeTiempoSeal FM

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    CAPiTULO 5. TRANSMISI6N ANAL6GICA 149

    El ancho total necesario para FM se puede determinar a partirdel ancho de banda de una seal de audio: B FM =2(1 + 3 )B .

    Asignacin de banda estn dar para radio FMEl ancho de banda de una seal de audio (voz y msica) en estreo es casi 15 KHz. El FCC asigna 200 KHz(0,2 MHz) para cada estacin. Esto significa /3= 4 con alguna banda de guarda extra. Las estaciones FMpueden tener frecuencias portadoras en una banda entre los 88 y los 108 MHz. Las estaciones deben estarseparadas por al menos 200 KHz para evitar que sus anchos de banda se solapen. Para que haya ms privaci-dad, la FCC exige que en un rea determinada solamente se puedan utilizar asignaciones de anchos de bandaalternativos. Las restantes permanecen sin usar para prevenir cualquier posibilidad de interferencias entre dosestaciones cualquiera. Dada la banda de 88 a 108 MHz de rango, hay 100 anchos de banda FM potencialesen un rea, de los cuales 50 pueden operar en cualquier momento. La Figura 5.19 muestra este concepto.Modulacin en fase (PM)En la transmisin PM, la fase de la seal portadora se modula para seguir los cambios de voltaje (amplitud)de la seal modulada. La amplitud pico y la frecuencia de la seal portadora permanecen constantes, pero amedida que la seal de informacin cambia, la fase de la portadora cambia de forma correspondiente. Sepuede probar matemticamente (vase el Apndice C en el CD-ROM) que PM es lo mismo que FM con unadiferencia. En FM, los cambios instantneos de la frecuencia portadora son igual a la amplitud de la seal amodular; en PM los cambios instantneos de la frecuencia portadora son proporcionales a la derivada de laamplitud de la seal a modular. La Figura 5.20 muestra la relacin entre la seal a modular, la seal portado-ra y la seal PM resultante.Como muestra la Figura 5.20, PM se implementa normalmente usando un oscilador controlado por volta-je junto con un derivador. La frecuencia de los cambios del oscilador cambia de acuerdo a la derivada delvoltaje de entrada que es la amplitud de la seal a modular.Ancho de banda PMLa Figura 5.20 tambin muestra el ancho de banda de una seal PM. El ancho de banda real es dificil de de-terminar, pero se puede demostrar empricamente que es varias veces la de la seal analgica. Aunque lafrmula muestra el mismo ancho de banda para FM y PM, el valor de /3es menor en el caso de PM (alrededorde 1 para banda estrecha y 3 para banda ancha).

    El ancho total necesario para PM se puede determinar a partirdel ancho de banda de una seal de audio: BpM = 2 1+3)B .

    Figura 5.19 Asignacin de banda en FM

    [O J e Sin [ O J e [O e Sinestacin. estacIn88 -----1 1MHz 200kHz [O108MHz

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    5 TRANSMISIN DE DATOS Y REDES DE COMUNICACIONES

    Figura 5.20 Modulacin enfase.Amplitud

    Seal a modular (audio)

    Seal PM

    Tiempo

    Tiempo

    Tiempo

    5.3 LECTURAS RECOMENDADASPara obtener ms detalles sobre los temas tratados en este captulo, se recomiendan los siguientes libros ysitios Web. Los elementos entre corchetes [... ] se refieren a la lista de referencias que hayal fmal del libro.LibrosLa conversin digital-analgico se trata en el Captulo 14 de [Pea92], Captulo 5 de [CouOl] y la Seccin 5.2de [Sta04]. La conversin analgico-analgico se trata en los Captulos 8 a 13 de [Pea92], Captulo 5 de[CouOl] y la Seccin 5.4 de [Sta04], [Hsu03] da una buena aproximacin matemtica a las materias tratadasen este captulo. Se puede encontrar material ms avanzado en [Ber96].

    5.4 TRMINOS Y CONCEPTOS CLAVEConversin analgica a analgicaConversin analgica a digitalDiagrama de constelacinModulacin de amplitud en cuadratura (QAM)Modulacin en amplitud (AM)Modulacin en fase (PM)

    Modulacin en frecuencia (FM)Modulacin por desplazamiento de amplitud (ASK)Modulacin por desplazamiento de fase (PSK)Modulacin por desplazamiento de frecuencia

    (FSK)Seal portadora

    5.5 RESUMENo La conversin digital a analgica es el proceso de cambiar una de las caractersticas de una seal ana-lgica basndose en la informacin del dato digital.O La modulacin de digital a analgico se puede conseguir de varias formas: Modulacin por desplaza-miento de amplitud (ASK), Modulacin por desplazamiento de frecuencia (FSK) y Modulacin por

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    desplazamiento de fase (PSK). La Modulacin por amplitud cuadratura (QAM) combina ASK yPSK.O En modulacin por desplazamiento en amplitud, la amplitud de la seal portadora cambia para crearelementos de seal. Tanto la frecuencia como la fase permanecen constantes mientras cambia la am-

    plitud.O En modulacin por desplazamiento en frecuencia, la frecuencia de la seal portadora cambia para re-presentar datos. La frecuencia de la seal modulada permanece constante mientras dura un elementode seal, pero cambia para el siguiente elemento de seal si cambia el elemento de datos. Tanto laamplitud pico como la fase permanecen constantes mientras cambia la amplitud.O En modulacin por desplazamiento en fase, la amplitud de la seal portadora cambia para representardos o ms elementos de seal. Tanto la amplitud pico como la frecuencia permanecen constantesmientras cambia la amplitud.O Un diagrama de constelacin muestra la amplitud y la fase del elemento de seal, particularmentecuando se usan dos portadoras (una en fase y la otra en cuadratura).O La Modulacin de amplitud en cuadratura (QAM) es una combinacin de ASK y PSK. QAM usa dosportadoras, una en fase y la otra en cuadratura, con niveles de amplitud distintos para cada portadora.O Modulacin por QAM permite una mayor tasa de transmisin de datos que otros mtodos de conversinde digital a analgico.O La conversin analgica-analgica es la representacin de una informacin analgica mediante unaseal analgica. La conversin es necesaria si el medio es paso banda en naturaleza o si s lo se dispo-ne de un ancho de banda paso banda.O La modulacin de analgico a analgico se puede implementar de tres formas: Modulacin en ampli-tud (AM), Modulacin en frecuencia (FM) y Modulacin en fase (PM).O En transmisin AM la seal portadora se modula de forma que su amplitud vara con los cambios deamplitud de la seal a modular. La frecuencia y la fase de la portadora no cambian; slo la amplitudcambia para seguir las variaciones de informacin.O En transmisin FM la seal portadora se modula para seguir los cambios en el nivel de voltaje (ampli-tud) de la seal a modular. La amplitud pico y la fase de la seal portadora permanecen constantes,pero a medida que la amplitud de la seal de informacin cambia, la frecuencia de la portadora cambiade acuerdo con ella.O En transmisin PM, la fase de la seal portadora se modula para seguir los cambios en el nivel devoltaje (amplitud) de la seal a modular. La amplitud pico y la frecuencia de la seal portadora perma-necen constantes, pero a medida que la amplitud de la seal de informacin cambia, la fase de la por-tadora cambia de acuerdo con ella.

    5.6 MATERIAL PRCTICOPreguntas de revisin1.Defma la transmisin analgica.2. Defma la seal portadora y su papel en la transmisin analgica.3.Defina la conversin de digital a analgico.4. Qu caractersticas de una seal analgica cambian para representar una seal digital en cada una de lassiguientes conversiones de digital a analgico?a. ASK.b. FSK.c. PSK.d. QAM.

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    5. Cul de las cuatro tcnicas de conversin digital-analgico (ASK, FSK, PSK y QAM) es ms susceptibleal ruido? Defienda su respuesta.

    6. Defina el diagrama de constelacin y su papel en la transmisin analgica.7. Cules son los dos componentes de una seal cuando la seal se representa en un diagrama de constelacin?

    Qu componente se muestra en el eje horizontal? Qu componente se muestra en el eje vertical?8. Defina la conversin analgico-analgico.9. Qu caractersticas de una seal analgica cambian para representar una seal analgica paso bajo en

    cada una de las siguientes conversiones de analgico a analgico?a. AM.b. FM.c. PM.

    10. Cul de las tres tcnicas de conversin anal gico-anal gico (AM, FM Y PM) es ms susceptible al ruido?Defienda su respuesta.

    Ejercicios11. Calcule la tasa de baudios para las siguientes tasas de bits y tipos de modulacin:

    a. 2000 bps, FSK.b. 4000 bps, ASK.c. 6000 bps, QPSK.d. 36.000 bps, 64-QAM.

    12. Calcule la tasa de bits para las siguientes tasas de baudios y tipos de modulacin:a. 1.000 baudios, FSK.b. 1.000 baudios, ASK.c. 1.000 baudios, BPSK.d. 1.000 baudios, 16-QAM.

    13. Cul es el nmero de bits por baudio para las tcnicas siguientes?a. ASK con ocho amplitudes distintas.b. FSK con ocho frecuencias distintas.c. PSK con cuatro fases distintas.d. QAM con una constelacin de 128 puntos.

    14. Dibuje el diagrama constelacin para lo siguiente:a. ASK, con amplitudes de 1 y 3.b. BPSK, con amplitud de 2.c. QPSK, con amplitud de 3.d. 8-QAM, con dos amplitudes pico distintas, 1 y 3, Y cuatro fases distintas.

    15.Dibuje el diagrama de constelacin para los casos siguientes. Halle el valor de amplitud pico para cadacaso y defina el tipo de modulacin (ASK, FSK, PSK o QAM). El nmero entre parntesis define losvalores de 1y Q respectivamente.a. Dos puntos en (2,0) y (3,0).b. Dos puntos en (3,0) y (-3,0).c. Cuatro puntos en (2,2), (-2,2), (-2, -2) Y (2, -2).d. Dos puntos en (0,2) y (O , -2).

    16. Cuntos bits por baudio se pueden enviar en cada uno de los casos siguientes si la constelacin de sealtiene uno de los siguientes nmeros de puntos?a. 2.b. 4.c. 16.d. 1024.

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    17.Cul es el ancho de banda necesario para los casos siguientes si es necesario enviar 4000 bps? Sea d= 1.a. ASK.b. FSK con 2ilf =4 KHZ.c. QPSK.d. 16-QAM.18.La lnea telefnica tiene un ancho de banda de 4 kHz. Cul es el mximo nmero de bits que se puedenenviar usando cada una de las tcnicas siguientes? Sea d =O.a. ASK.b. QPSK.c. 16-QAM.d. 64-QAM.19.Una corporacin tiene un medio con un ancho de banda de 1 MHZ (paso bajo). La corporacin necesitacrear 10 canales independientes separados, cada uno de los cuales debe ser capaz de enviar al menos 10Mbps. La compaa ha decidido usar tecnologa QAM. Cul es el mnimo nmero de bits por baudio paracada canal? Cul es el nmero de puntos en el diagrama de constelacin para cada canal? Asuma d = O .20. Una compaa de cable usa uno de los canales de TV por cable (con un ancho de banda de 6 MHz) paraproporcionar comunicaciones digitales a cada residente. Cul es la velocidad disponible para cada resi-dente si la compaa usa la tcnica 64-QAM?21. Halle el ancho de banda para las situaciones siguientes si es necesario modular una voz de 5 KHz.a. AM.b. FM 3 = 5).c. PM 3 = 1).22. Halle el nmero total de canales en la correspondiente banda asignada por la FCC.a. AM.b. FM.