Transmisia datelor multimedia in retele de calculatoare Compresia bazata pe fractali

Transmisia datelor multimedia in retele de calculatoareCompresia bazata pe fractaliConf. Dr. Ing. Costin-Anton Boiangiu

UNIVERSITY POLITEHNICA of BUCHARESTDEPARTMENT OF COMPUTER SCIENCECompresia bazata pe fractaliCe sunt fractalii?Termenul fractal provine din latinescul fractus, care nseamn "spart, "fracturat si a fost introdus de Benot Mandelbrot, n 1975Un fractal este un obiect matematic care are o structur detaliat la orice scara; in structura unui fractal, fiecare parte este asemntoare cu fractalul ntreg (este autosimilar)

2

Exemple de fractaliCurba lui Koch

Continund, perimetrul = infinit, pentru aceast figur geometric inclus ntr-o mulime cu aria finit3

perimetrul = 3perimetrul = 4perimetrul = 5.33perimetrul = 7.11Exemple de fractaliCurba lui Hilbert

Curba lui Hilbert este un exemplu de curb continu, de lungime infinit, fr autointersecii, care umple un ptrat4

Exemple de fractaliBuretele lui Menger5

Fractalii si codarea imaginilorInterpolare fractal (codarea imaginii) tii cte ecuaii liniare (y=ax+b) sunt necesare pentru a descrie complet aceast imagine fractal, adic pentru a o memora i a o reconstrui?Raspuns: DOAR 4!!!

6

IstoricFractalii sunt o ramur elegant, distinct a matematicii pure care fac posibil generarea unor structuri extrem de complexe folosind doar ecuaii foarte simple Compresia imaginilor pe baza fractalilor era pn de curnd ntmpinat cu scepticism, ea prnd foarte avantgardist i irealizabilIn februarie 1992 principalul comerciant al acestei tehnologii Iterated Systems Inc., a vndut licena Microsoft-ului i astfel a cptat credibilitate peste noapte7Principiul compresieiS considerm o ipotez simplificatoare, aceea a unei maini de copiat care reduce imaginea i o multiplic de trei ori:

S ne nchipuim ca introducem de fiecare dat ieirea mainii la intrarea acesteia => un ir de transformri "contractive" ce stabilizeaz imagineaO transformare f, "contractiv" este o transformare ce micoreaz distanele:

Adic exist S < 1 astfel nct pentru orice combinaie de vectori x, y ecuaia este satisfcut. 8

ExempluEfectul masinii copiator in functie de intrare9

ExempluImagini de pornire, tranformrile aplicate la un pas, atractorul i un "zoom" al atractorului 10

Codificarean continuare transformrile vor fi descrise ca fiind aplicate asupra imaginilor uni-component ("GrayScale").Imaginile vor fi gndite ca un cmp de nalime ("Height-Field") sau ca un graf de conectare ntre pixelii adiaceni imaginii, fiecare nod fiind caracterizat de o nlime dat de intensitatea culorii n acel punct:

11

Codificarean primul rnd se pornete de la o partiionare a imaginii n blocuri ptrate de dimensiuni 2Bx2B numite blocuri domeniu ("domain blocks")Ele sunt utilizate ca blocuri de construcie pentru alte blocuri ptrate de dimensiuni mai mici BxB numite blocuri interval ("range blocks")Problema este pentru fiecare bloc domeniu de a gasi un bloc interval care s-l identifice cel mai bine fiindu-i aplicat un set de transformri 12

CompresiaO colecie de blocuri domeniu D ("domain pool") este definit ca fiind compus din toate blocurile imaginii de dimensiuni 2Bx2B care pot fi extrase din imagine iar o colecie de transformri T este definit ca mulimea tuturor transformrilor masice aplicabile blocurilor din D

Ca atare problema este de a gsi perechea optim DixTi din DxT care asigur distorsiuni minime!!!13Algoritmul de compresieDac blocul interval este clasificat ca bloc masic transformarea este doar o "transformare de mas" (absorbie la nivel gri G, toi pixelii iau valoarea G i nu e nevoie de nici o cutare n D) Dac blocul interval nu este clasificat ca bloc masic transformarea este constituit din dou pri: Transformare geometric: scalare de la 2Bx2B la BxB i deplasament n spaiul imaginii Transformare de mas: cuprinde dou aspecte: Contrast/Luminan care manipuleaz nivelele de gri din blocTransformare izometric care amestec pixelii din interiorul unui bloc

Gsirea blocurilor ce se pot combina ct mai bine din punct de vedere al SNR nu este deloc un pas trivial, din contr este cel care asigur o rat de compresie bun i un timp de execuie al compresiei ct mai sczut 14ExempluBlocuri "similare" din punct de vedere al transformrilor geometrice i de mas ce pot fi aplicate 15

Operaiile posibile n cadrul transformrii de mas Scalarea contrastului cu :

Shiftarea luminozitii cu :

Izometrie cu : Izometria const n una din cele 8 transformri definite n tabelul urmtor:

GAMMA Aciune efectuat 1 Identitate 2 Reflexie dup axa Ox la mijloc 3 Reflexie dup axa Oy la mijloc 4 Reflexie dup prima diagonal 5 Reflexie dup a doua diagonal 6 Rotaie cu +90 7 Rotaie cu +180 8 Rotaie cu -90

16

Algoritmul de compresieO transformare domeniu-interval const din aplicarea succesiv a celor 3 transformri descrise anterior n ordinea exact a definirii lor:

Procesul de decodificare const n iterri succesive asupra unei imagini iniiale arbitrare; iteraie dup iteraie imaginea se stabilizeaz (procesul converge ctre o imagine stabil)Alegerea unei imagini "bune" ca start poate grbi procesul de convergen la o imagine stabil (se va avea n vedere nivelul diferenelor de contrast i luminozitate dintre cele dou imagini17

Exemplu codificareBlocul interval din coltul stanga sus este foarte asemanator cu blocul domeniu din coltul dreataSe folosesc un numar foarte mari de comparatii si calcule256x256 dimensiunea imaginii originale16x16 dimensiunea blocurilor parinte241*241 = 58,081 comparatii intre blocuri

Exemplu decodificareImaginea initiala

Imaginea de inceput pentru decodificare

Exemplu decodificarePrima iteratie

A doua iteratie

Exemplu decodificareA 5-a iteratie

A 10-a iteratie

Alte exempleirul de iteraii pentru deducerea pozei "Lenna" pornind de la o imagine neagr; rezultatul obinut este caracterizat de o rat de compresie de 11.31 i de un raport semnal-zgomot de 25.95 dB 22

Alte exempleComparatia dintre un "zoom 4X" realizat pe imaginea decompresat folosind tehnica iterativ a fractalilor (stnga) i pe imaginea iniial (dreapta) 23

Se poate observa c imaginea iniial sufer de o suprtoare aliniere a blocurilor ("pixelizare"), efect obinuit n mrirea imaginilor raster. Pe de alt parte imaginea compresat utiliznd transformri bazate pe fractali i generat iterativ la de patru ori dimensiunea iniial are tendina de a urmri mai bine contururile imaginii i de a reconstitui mai bine forma i aspectul imaginii. 23Alte exempleirul de iteraii pentru deducerea pozei "San Francisco" pornind de la o imagine fr nici o legatur cu poza de decodificat "Orc; rezultatul obinut este caracterizat de o rat de compresie de 7.34 i de un raport semnal-zgomot de 21.18 dB 24

StatisticiEfectul variatiei numrului de blocuri domeniu comparate cu blocuri interval n timpul codificrii 25

StatisticiConvergena la o imagine stabil n funcie de numrul de iteraii 26

StatisticiConvergena la o imagine stabil n funcie de numrul de iteraii 27

Statistici28

Imaginea original (184,320 bytes) JPEG-maxim calitate (32,072 bytes)raia de compresie: 5.75:1 Compresie fractal - (30,368 bytes)raia de compresie 6.07:1 StatisticiCalitate contra factor de compresie ntre compresie "Fractal i JPEG 29

ConcluziiSusintorii compresiei Fractal indic trei performane distincte fa de Transformarea Cosinus Discret (Discrete Cosine Transform - DCT), tehnica de baz gsit n JPEG: eficien ridicat a compresieiindependena rezoluieidecompresia software

Avantaje:Valorifica similaritatile din interiorul imaginilorRata de compresie teoretica este foarte mareDecompresie foarte rapidaInterpolare avansata a detaliilor

30ConcluziiProcesul de transformare bazat pe fractali al unei imagini este clar asimetric (compresia este mare consumatoare de timp fcnd metoda greu de utilizat practic, n timp ce decompresia este foarte rapid necesitnd doar executia unui set de iteraii)Avantajul abordrii compresiei folosind tehnica este pstrarea detaliilor n imagine i reproducerea acestora chiar la anumite nivele de zoomProcesul de decodificare (dat fiind c au fost implicate numai trasformri geometrice elementare) nu ine cont de dimensiunile imaginii iniiale, putndu-se obine detalii chiar la nivele mari de "zoom" dup o serie de iteraii suficiente 31Concluziin termenii eficienei compresiei, ISI declar rate de pn la 75-la-1, reducnd o imagine color de 768 kB la nesemnificativii 10 kBOricum, acest lucru poate fi realizat de ctre tehnicile DCT; totui, marele avantaj este c rezoluia este crescut la fiecare iteraie a software-ului de decompresieIn concluzie, este posibil s negociem timpul de decompresie fa de rezoluia de afiareO reprezentare Fractal a unei imagini este, deci, total independent de rezoluia ecranului, permind imaginilor s fie scalate cu uurin

32