Transformation et comportement des mat©riaux Materials behaviour and processing

Fluage Lois Corrosion Contraintes Mécanique Thermomécanique Thermique Thermochimique Génération des contraintes – Étude cas : dépôt céramique sur métal Rupture Fatigue

Transformation et comportement des matériauxMaterials behaviour and processing

Unités d’enseignement disciplinaireCentre d’Aix en Provence

L. Barrallier1

1ENSAM Aix en Provence

6 avril 2006

L. Barrallier UE TdM


ContenuFluage

Aspect phénoménologiqueMécanisme du fluageÉtude de cas sur le fluage : moteur d’avion

Aspect généraux des lois de comportementApproche phénoménologique

Corrosion des métauxContraintes résiduelles

Ordre des contraintes résiduellesProcédés mécaniques

Grenaillage de précontrainteMartelageSablageTraitements de finitionAutres procédés mécaniques

Procédés thermomécaniqueUsinage par enlèvement de matière

Procédés thermiquesProcédés thermochimiques

CémentationNitruration

Génération des contraintes – Étude cas : dépôt céramique sur métalMécanique de la ruptureFatigue des matériaux



IntroductionPrésentation

Objectif

I Acquérir les connaissances minimales en Science des Matériaux pour l’analyserationnelle et la modélisation des procédés et de leur influence sur la durabilité despièces mécaniques fabriquées

I Appréhender les principaux mécanismes de transformation de la structure (auxdifférentes échelles) lors d’un procédé et les lois cinétiques qui les régissent

I Aborder les principes généraux (mécaniques, thermodynamiques) régissant les loisde comportement utilisées pour la modélisation du procédé et les approches utiliséespour coupler la thermique et la mécanique

I Définir la relation existante entre la microstructure des matériaux générée par lesprocédés et le comportement en service des pièces

Un support

I Unité d’enseignement adossé principalement aux activités de transfert et derecherche de l’Équipe MécaSurf1

I Enseignants : Karim Inal (McF), Afia Kouadri(Dr), Laurent Barrallier (Pr)

1http ://mecasurf.aix.ensam.fr


Fluage Lois Corrosion Contraintes Mécanique Thermomécanique Thermique Thermochimique Génération des contraintes – Étude cas : dépôt céramique sur métal Rupture FatiguePhénoménologie Mécanisme Cas

Fluage (Creep), aspect phénoménologiqueEffet de la température – Définition

DéfinitionsI Sous l’action de Charges qui, à Température Ambiante ne provoquent pas de

Déformations Permanentes, les matériaux commencent à Fluer de manièreIrréversible lorsque la Température Augmente

I Basse température : εp = f (σ), la déformation est indépendante du temps→ plasticitéI Haute température : εv = f (σ, t ,T ), la déformation est fonction du temps et de la

température→ vico-plasticitéI Le fluage est une déformation lente et continue fonction du temps, de la température

et de la contrainte appliquée

Quelle température ?

I La température de fusion Tf d’un matériau conditionne la température à partir delaquelle il y a fluage

I Pour les polymères organiques le fluage se produit à partir de la température detransition vitreuse Tg

Fluage Métaux Céramique PolymèreT≥ 0,3–0,4 Tf 0,4–0,5 Tf Tg

Température exprimée en Kelvin (K)



Fluage, aspect phénoménologiqueEffet de la température – Exemples

TungstèneI Tf > 3 000 K

I Ambiante T = 300 K : très basse températureI Ampoule électrique T = 2 000 K : haute températureI Fluage du filament sous son poids propre, l’ampoule grille par courcicuit entre les spires

PlombI Tf = 600 K

I Ambiante T = 300 K : haute températureI Fluage lent sous son poids propre

GlaceI Tf = 273 K

I T . Tf : trés haute températureI Fluage des glaciers et de la calotte glacière



Fluage, aspect phénoménologiqueLoi phénoménologique – Schématisation

DéfinitionI Chagement de type traction simple sous charge et à température constante

I εv – Fluage primaireI Observé à basse température (T ≤ 0, 3Tf )I Loi empirique : εv = A ln(1 + t

t0)

I εv – Fluage secondaire ou stationnaireI Prépondérant dès que T > 0, 3Tf

I Loi de Norton : dεvdt = εv =

(σ−σs

K

)M

I εv – Fluage tertiaire ou ruptureI Forte augmentation de la vitesse de déformation, endommagement important (cavité,

déformation localisé,...) et rupture...



Fluage, aspect phénoménologiqueLoi phénoménologique – Fluage secondaire

I Palier athermiqueI Expérimentalement

RpE = f (T , εv ) pour

T > Tc ≈ 0, 2 − 0, 3Tf

I Dépendance en contrainteI 0, 3Tf < T < Tf : Loi de Norton εv =

(σ−σs

K

)Mavec

σs contrainte seuil interneI T > 0, 5Tf : σs = 0 εv =

(σK

)Mavec M = 3 − 8

fonction du matériauI T > 0, 7Tf et faible contrainte appliquée : M = 1

quelque soit le matériau



Fluage, aspect phénoménologiqueLoi phénoménologique – Fluage secondaire

I Dépendance en températureI Pour une contrainte appliquée constante et

T > 0, 5Tf , εv suit une loi de type Arrheniusεv = C exp −∆H

RTI R constante des gaz parfais, ∆H enthalpie

d’activation thermique qui peut être égale àl’enthalpie d’autodiffusion ∆HA dans le cas desmétaux pur

Métal M ∆H ∆HAkJ.mol−1

Al 4,4 142,1 142,1Cu 4,8 202,3 196,9Ni 4,6 278 279,2Zn 6,1 90,3 101,6

I Dépence en tempsI Loi de Morgan-Grant : εqv tR = avec q ≈ 1I Durée de vie à la rupture : tR =

(σK

)Mexp

(− ∆H

RT

)I Conception des pièces résistantes au fluage

I Pour une durée de vie prévue t et des conditions de fonctionnement données en températureet en contrainte :I La déformation de fluage εf doit être compatible avec la fonction de la pièce (ex. ailettes de turbo

réacteurs)I La ductilité en fluage εf R (déformation à rupture) doit être supérieure à εfI La durée de vie à rupture tR doit être supérieure (avec un facteur de sécurité) à la durée de vie

prévue t



Fluage, aspect microstruturalMécanisme du fluage

Une bonne tenue au fluage nécessite une température de fusion Tf élevée

I Basse température T < 0, 3Tf : domaine de la plasticitéI Le fluage est négligeableI Le matériau ne peut se déformer de manière permanente que si la contrainte appliquée σ

est suffisante pour que les dislocations, assujetties à rester dans leur plan de glissement,puissent franchir les obstacles intrinsèques (friction de réseau, forêt de Frank) ou étrangers(solutés, précipités).

I Moyenne température 0, 3Tf < T < 0, 7Tf : domaine du fluage dislocationI Les dislocations libérées par la diffusion des atomes peuvent franchir les obstacles par

changement de plan de glissement sous l’action de la force de montée. Leur mouvement estresponsable de la déformation permanente et continue du fluage secondaire qui intervientsous l’action d’une contrainte σ appliquée plus faible que celle nécessaire en plasticité àbasse température en l’absence d’activation thermique

I Haute température T > 0, 7Tf : domaine du fluage diffusionI Création de déformations permanentes par modification de la forme des grains sous l’action

d’une diffusion rapide d’atomes au sein des grains, diffusion anisotrope dirigée par lacontrainte σ appliquée

En résuméI La dépendance en température du fluage est toujours contrôlée par la diffusion

(thermiquement activée)I La dépendance en contrainte du fluage est contrôlée par :

I Les obstacles à franchir en fluage dislocation (loi de Norton d’exposant M)I Le contrôle du flux de diffusion d’atomes par la contrainte σ en fluage diffusion (εv ≈ σ,

M = 1)



Fluage, aspect microstruturalFluage dislocation – Principe

I Franchissement des obstaclesI Franchissement des obstacles par les dislocations caractérisé par leur barrière d’énergie q0

et leur portée L

q0 L ObstaclesFaible < 0, 2µb3 1 − 10b Friction réseau solution solideMoyen 0, 2 − 1µb3 100 − 1000b Réseau de Frank, précipités cisaillés

Fort ≤ µb3 100 − 1000b Précipités contournésb module du vecteur de Burgger ≈ a paramètre de maille, µ module de cisaillement E

2(1+ν)

I Pour des températures T > 0, 3Tf , le franchissement des obstaclesI faibles à courte portée est réversibleI forts à longue portée est irréversible

I Le fluage est controlé par les obstacles forts : précipités et réseau de FrankI Contraintes internes

I Une fois les obstacles franchis, le glissment ne peut se produire que si la contrainteappliquée σ > σs contrainte interne moyenne résultant des actions à longue portée desautres dislocations

I σs est fonction de la température (par l’intermédiaire du module d’élasticité) et du taux dedéformation εv qui contrôle l’évolution des cellules de dislocation du réseau de Frank



Fluage, aspect microstruturalFluage dislocation – Mécanismes

I Obstacle fort : précipitéI La réaction f02 d’un précipité sur une dislocation ancrée équilibre

I la force fe = τb qui tend à faire clisser la dislocation dans son planI la force fM qui tend à faire monter la dislocaion hors de son plan

I T < 0, 3Tf : plasticité classique τ > τOR franchissement par contournement dans le plan deglissement

I T > 0, 3Tf : agitation thermique entranant la diffusion des atomes et la montée desdislocation sous l’action de fM

I Mécanisme de montée

I Mécanisme de glissementI glissement si σ > σs contrainte interne moyenne résultant des actions à longue portée des

autres dislocationsI Vitesse de déformation macroscopique de fluage εv

I σ→ fM → flux de dislocation désancrées→ vitesse de glissement→ εv I M ≫ 1→ lorsque σ que εv très rapidement

Le fluage dislocation n’est important que dans un domaine de contrainte σ proche de lalimite d’élasticité

2 ~f0 = ~fe + ~fM



Fluage, aspect microstruturalFluage diffusion – Principe de la diffusion

I Sous l’action de l’énergie de l’activation thermique, les fréquences de saut ν+ et ν− dela barrière énergétique q sont égale

ν = ν+ = ν− = ν0 exp−qRT→< ν >= ν+ − ν− = 0 (k constante de Bolzman)

I L’action d’une contrainte σ fournit à l’atome de volume Ω une énergie mécanique σΩinduisant un flux de diffusion en facilitant le saut dans la direction de la contrainteappliquée

ν+ = ν0 exp−q − σΩ

RTν− = ν0 exp−

q + σΩRT

< ν >= ν+ − ν− = 2ν0 exp−q

RTshσΩ

RT3

I La contrainte appliquée σ contrôle le flux de diffusion D = D0 exp− ∆HRT shσΩRT

3shx = (ex − e−x )/2 sinus hyperbolique



Fluage, aspect microstruturalFluage diffusion – Mécanismes

I Diffusion lacunaireI Création d’une lacune = Éjection d’un atomeI Diffusion des lacunes et des atomesI Flux des lacunes opposé au flux des atomesI Vitesse de fluage : εv = Φ b3

d3 avec Φ le flux de lacunes traversant S

I Diffusion en volume T > 0, 7Tf (Herring-Nabarro)

S = d2 εv ≈Dd2

σb3

RTI Diffusion au joints de grains 0, 5Tf < T < 0, 7Tf (Coble)

S = dδs εv ≈Dδsd3

σb3

RTI Fluage diffusion

I εv ≈ σ : comportement visqueux newtonien (Norton M = 1)I εv ≈ D = D0 exp− Q

RT : vitesse de fluage avec TI εv ≈

1d2 : vitesse de fluage quand la taille du grain



Fluage, aspect microstruturalCarte de fluage

I avec σ =√

12 Tr(σ2

D ) et εv =√

2Tr(ε2) (s−1)



Fluage, aspect microstruturalDonnées numériques – Acier inoxydable



Fluage, aspect microstruturalDonnées numériques – Polymères organiques



FluageRésumé

I Phénoménologie : 3 stadesI PrimaireI Secondaire ou stationnaireI Tertiaire ou rupture

I Influence de la température

I Influence de la température de fusion ou de transitionI Influence de la microstructure (obstacles au mouvement des dislocations)

I Fluage dislocation qui est important sous forte contrainteI Multiplier les obstacles aux dislocations (précépités stables à la température d’usage)I Matériaux à forte friction intrinsèque de réseau (liaison covalentes – oxydes, silicates, carbures et

nitrure)I Fluage diffusion important (petits grains, faible contrainte à haute température)

I Augmenter la taille des grains par des traitements thermiques adaptésI Forcer une diffusion intergranulaire pour bloquer le glissement aux joints de grains



FluageExemple d’effet du fluage

Fluage d’une plaque commémorative en marbre – Abbaye des Récollets



Étude de cas sur le fluage : moteur d’avionTurboréacteur moderne

Moteur d’avion Rolls Royce Trent 1000



Étude de cas sur le fluage : moteur d’avionTurboréacteur moderne – Dimensions

Moteur d’avion General Electric GP7000



Étude de cas sur le fluage : moteur d’avionPrincipe du turboréacteur

Élements principaux d’un moteur d’avion



Étude cas sur le fluage : moteur d’avionPourquoi augmenter la température de fonctionnement ?

Performance des moteurs



Étude cas sur le fluage : moteur d’avionTempérature

Évolution des températures internes suivant l’axe du moteur



Étude cas sur le fluage : moteur d’avionArbres de transmission

Arbres multiples - Rolls Royce Trent 42,4t de poussée



Étude cas sur le fluage : moteur d’avionMatériaux

Matériaux utilisés dans la fabrication des turboréacteur (document RR)



Étude cas sur le fluage : moteur d’avionChargements des ailettes (blade)

Microstructure des ailettesL. Barrallier UE TdM


Étude cas sur le fluage : moteur d’avionAilettes

Microstructure des ailettes



Étude cas sur le fluage : moteur d’avionChargements des ailettes (blade)

Fabrication des ailettes



Étude cas sur le fluage : moteur d’avionMicrostructures des matériaux – Mouvement des dislocations

Principe du durcissement structural



Étude cas sur le fluage : moteur d’avionMicrostructures des matériaux – Précipités

Précipités cohérents



Étude cas sur le fluage : moteur d’avionMicrostructures des matériaux – Précipités, fraction volumique

Précipités cohérents

I 60 à 70% de précipité (en volume)



Étude cas sur le fluage : moteur d’avionComparaison entre matériaux

Performence des matériaux (source Turboméca)



Étude cas sur le fluage : moteur d’avionRefroidissement des ailettes – Gain technologique

Performence du refroidissement



Étude cas sur le fluage : moteur d’avionRefroidissement des ailettes – Technologie

Refroidissement des ailettes



Étude cas sur le fluage : moteur d’avionRefroidissement des ailettes – Géométrie

Refroidissement des ailettes et barrière thermique



Étude cas sur le fluage : moteur d’avionBarrière thermique – Principe



Étude cas sur le fluage : moteur d’avionBarrière thermique – Performance



Étude cas sur le fluage : moteur d’avionFluage-rupture


Fluage Lois Corrosion Contraintes Mécanique Thermomécanique Thermique Thermochimique Génération des contraintes – Étude cas : dépôt céramique sur métal Rupture FatiguePhénoménologie

Lois de comportementPrésentation

Pourquoi ?

I Essentielles à la résolution d’un problème mécaniqueI « Idéalisations » de comportements expérimentaux dans des conditions particulièresI « Lois » que la Science des Matériaux fournit avec plus ou moins d’efficacité à la

Mécanique des Milieux ContinusI lois de comportement élastiqueI lois de comportement plastiqueI lois de comportement viscoélastiqueI ...

Comment ?I Approche phénoménologique (dans un premier temps)I Outils simples à mettre en oeuvre



Comportement viscoélastiquePrésentation

ProblématiqueI ...pour les amateurs de chewing-gum et l’utilisation de ce liquide particulier ... :

I si on le déforme lentement : liquide visqueuxI si on le tire et le relache rapidement : réponse visiblement élastique

Matériau viscoélastique



Comportement viscoélastiqueEssais de base

Hypothèses

I Sollicitation de faible niveau : comportement viscoélastique linéaireI Le principe de superposition de BoltzmannI Sollicitations uniaxiales soit à contrainte constante soit à déformation constanteI Solide ayant initialement une forme propre

Sollicitation imposée Réponse enregistréeσ11 = σ0 ε11(t)ε11 = ε0 σ11(t)

DéfinitionI Comportement élastique (solide hookien)

σ11 = Eε11

Le module d’Young E est indépendant de la déformation

I Comportement parfaitement visqueux (solide newtonien)

σ11 = ηε11

La viscosité η est indépendante de la vitesse de déformationComportement viscoélastique = comportement élastique + comportement visqueux



Comportement viscoélastiqueEssais de relaxation – Essai à déformation imposée

DéfinitionI On impose une déformation ε0 à l’éprouvette de traction quasiment instatanémentI Caractérisé par la température à laquelle l’essai est conduitI Relaxation de contrainte au cours du temps

Remarque

I Module d’Young variable dans le temps

E(t) =σt

ε0

I Valeur limite E∞ pour des temps très long appelé module relaxé



Comportement viscoélastiqueEssais de fluage – Essai à contrainte imposée

DéfinitionI On impose un contrainte σ0 quasiment instatanément à une éprouvette de tractionI Caractérisé par la température à laquelle l’essai est conduitI Enregistremant de la déformation en fonction du temps

Remarque

I Matériau cractérisé par une complaisance D variable au cours du temps

D(t) =ε(t)σ0

I Il faut noté que D(t) , 1E(t)



Comportement viscoélastiqueEssais de fluage – Effet de la microstructure

Supression de la charge

I La réponse n’est pas unique : cas des polymèresI Polymère réticulé

I l’éprouvette retrouve au bout d’un temps plus oumoins long ses dimensions initiales : viscoélasticité« réversible »

I AB : réponse élastique instantanée (récupéréedans CD)

I BC : réponse élastique retardée (récupérée dansDE)

I Polymère non réticuléI l’éprouvette conserve une déformation résiduelle

même au bout d’un temps très long : viscoélasticité« irréversible »

I AB : réponse élastique instantanée (récupéréedans CD)

I BC : réponse élastique retardée superposée à unfluage visqueux

I DE : récupération de l’élastique retardée mais lefluage visqueux conduit à une déformationpermanante de l’éprouvette



Modèles rhéologiquesIntroduction

DéfinitionI Description du comportement macroscopique du matériau par des modèles

analogiquesI N’apporte aucune information sur les mécanismes mis en jeu à l’échelle de

l’archtecture de la matière, différents des modèles structurauxI Intéressant comme outil de simulation, un certain « succès » dans le comportement

élastique et viscoélastique des matériauxI Modèles basés sur le ressort pour le comportement purement élastique et

l’ammortisseur sur le comportement purement visqueux

I C’est un peu comme un jeux de LegoTM...



Modèles rhéologiquesModèle de Maxwell

DéfinitionI Assemblage d’un ressort et d’un ammortisseur en série

I Mise en équation (relaxation) :

ε = ε1 + ε2 = ε0 →dε1dt+

dε2dt= 0→

1E

dσdt+σ

η= 0

I Solution :

σ = σ0 exp(−

Eη

t)= σ0 exp

(−

tτ

)τ = E

η constante de temps de la réponse

I Détermination du temps de relaxation par inversion des données



Modèles rhéologiquesModèle de Voigt

DéfinitionI Assemblage d’un ressort et d’un ammortisseur en parallèle

I Mise en équation (fluage) :

σ = Eε + ηε = σ0 →dεdt+

Eηε =σ0

η

I Solution :

ε =σ0

E

(1 + exp

(−

Eη

))I Application :

I polymères organiques ;I caoutchouc ;I bois (sollicitation faible).



Modèles rhéologiquesComparaison

Élements de réflexionI Comparaison du modèle de Maxwell et de Voigt (écrouissage, fluage, relaxation)



Modèles rhéologiquesÉcrouissage

DéfinitionI Seuil de plasticité ou limite d’élasticité : patin idéal à frottement sec

si σ ≤ σs → ε = 0 si σ ≥ σs → σ = σs

I σs contrainte seuil à rapprocher de la limite d’élasticitéI Applications : mécanique des sols, analyse de la mise en forme des métaux

Exemple

I Solide parfaitement élastoplastique (modèle de Saint Venant)

I Le seuil σs est constant en fonction des déforamtions (pas d’écrouissage)I Modélisation plus réaliste en rajoutant un deuxième ressort en parrallèle avec le patin

ayant une raideur K ≤ E afin de tenir compte de l’écrouissageI Application : acier à faible teneur en carbone, analyse limite



Modèles rhéologiquesSolide élastoplastique écrouissable

DéfinitionI Prise en compte de l’élasticité (E) et de l’écrouissage (H)

ε = εe + εp =σE + εp

si σ ≤ σs → εp = 0 si σ ≥ σs → σ = σs + HεpI Applications : Acier faiblement allié

Exemple

I voir Chaboche



Modèles rhéologiquesExemple : le béton

I Fluage du béton

I Modèle de Maxwell-Voigt (E0, η1, E1) avecI E0 = 32 000 MPaI λ =

E1η1

=0,351 jour−1

I Ed =E2

0E0+E1

=12288 MPa



CorrosionNotion d’électrode composite

I DéfinitionsI Zn se dissout

Zn → Zn2+ + 2e− OxydationI Dégagement de H2

2H+ + 2e− →−→H2 Réduction

I ou réduction de O2 dissous

12

O2 + H2O + 2e− → 2OH−

I MétalI Ensemble de piles de corrosionI Ensemble d’anodes et de cathodes

I Loi de Faraday

masse du métal réagissant = k .I.tI En pratique : modèle à deux électrode



CorrosionPolarisation – Diagramme d’Evans

I Polarisation d’une électrode C’est la valeur en Volt (V), dela variation du potentiel d’une électrode, causée par uncourant qui entre ou qui sort de cette électrode

I Cellule polariséeI I = 0(R → ∞)⇒ ddp , 1 VI I , 0(R )⇒ ddp les électrodes se polarisentI Imaximal(R → 0)⇒ ddp→ 0

I Diagramme d’EvansI EA , EC : potentiel de l’anode et de la cathode en circuit ouvertI Analogie à la corrosion

métal qui se corrode

Em ⇔ EcorrIm ⇔ Icorr



CorrosionDiagramme d’Evans

I Intérêt

I Connaissance de

EcorrEA ouEB

⇒ connaissance de Icorr

I Renseignements sur la manière dont est contrôlée la vitessede corrosion

I Remarque : vitesse de corrosion⇒ Icorr . La vitesse decorrosion peut être exprimée en A/cm2 par exemple

I Différents types de diagramme d’Evans

I Contrôle cathodique

Polarisation aux deux cathodesEcorr proche de EA

I Contrôle anodique

Polarisation aux deux anodesEcorr proche de EC

I Contrôle par résistance

Électrodes impolarisablesRésistance trop élevée

I Contrôle mixte

Polarisation ± importanteSimultanétité sur les 2 électrodes



CorrosionMéthode expérimentale d’étude

I Tests classiques d’exposition d’échantillonI Tests de longues durée

I fiablesI mais lents

I Tests de corrosion accéléréeI plus rapidesI mais peu fiables

I Études électrochimiquesI Courbes intensité-potentiel



CorrosionÉtude électrochimique 1/2

I Étude expérimentale

Ox + ne− Red

Eeq = E0 +0, 06

nlog

[Ox]Red

On impose Eel à l’électrode de travailI Eel=Eeq ⇒ I = 0I Eel>Eeq ⇒ I , 0 et il se produit une oxydation à l’électrodeI Eel<Eeq ⇒ I , 0 et il se produit une réduction



CorrosionÉtude électrochimique 2/2

I Application à la corrosionI Électrode de travail = métal étudiéI Électrolyte = milieu corrosifI Pilote + potentiostatI Vitesses de balayage lentes (≤ 60 mV/min)I microampèremètre + enregistreur

I Courbes de polarisation potentiostatiques



CorrosionMesure de Icorr

I Méthode des droite de TafelI Courbe potentiostatiqueI Passage en log |I|I Bonne estimation de Icorr (sauf en cas de faibles valeurs de Icorr )

I Autre méthode : méthode de la résistance de polarisation (Stern & Geary – 1957)



CorrosionProtection cathodique – Utilisation du diagramme d’Evans

I Diagramme d’Evans d’un couple métalliqueI Par exemple : Fe/Zn dans NaCl à 3% avec pH=1I SA = SC = 1 cm2

I Anode = zinc (attaqué)I Cathode = fer (protégé)I ⇒ contrôle cathodique

I Influence du rapport SA /SCI Dans la pratique SA SCI SA /SC diminue avec l’attaque du zinc

I Problèmes posésI À partir de quelle limite le fer cesse de se

comporter en cathode pure ?I Avec quelle vitess va se dissoudre le zinc ?



CorrosionProtection cathodique – Détermination du potentiel de protection cathodique d’un métal

DéfinitionOn dit qu’il y a protection cathodique lorsqu’un métalest porté à un potentiel tel que seule la réctioncathodique peut se produire

I Protection cathodique pour E < EpI Détermination de Ep

I 1reméthodeI On impose E au métalI On choisit un temps tI Au bout de t on observe si le métal est corrodé ou

nonI Ep est déterminé de proche en proche

I 2eméthodeI Utilisation des droites de Tafel

I Vitesse de dissolution de l’anodeI Pour chaque SA /SC ⇒ Im ⇒ densité de courant

(mA/cm2)I On a une grandeur proportionnelle à la vitesse de

dissolution de l’anode



CorrosionProtection cathodique – Principe de réalisation

I Protection cathodique par anode sacrificielleI Principe

I En M : I entrant fe Fe = I sonrtant de ZnI En M1 : réaction anodique sur ZnI En M2 : réaction cathodique sur Fe

I Conditions de fonctionnementsI Débit de la pileI Même milieu corrosif pour l’anode et la cathodeI Surface à protéger du même coté que l’anode

I Protection cathodique par courant imposéI Cathode = métal à protégerI Anode = métal « inattaquable » (fer ou graphite)I Pour être en protection cathodique, il faut faire circuler au

moins I0I Réalisations pratiques : très délicates

I Composition du milieu corrosif parfois mal connueI Mesures de potentiel parfois difficiles (sols)I Mesure de résistivité délicates (sols)I Surveillance constante nécessaireI Critère économique

I InconvénientsI Fragilisation par l’hydrogène : dégagement de H2 ⇒ pénétration de H+ dans certains métaux⇒

altérations des propriétés mécaniquesI Courants vagabons générés par les mouvements d’ions⇒ champ électrique induisant de la corrosion



CorrosionProtection anodique

I Courbe intensité – potentielI Métal est protégé anodiquement lorsqu’il

se trouve à un potentiel où il est à l’étatpassif

I ⇒ métal polarisé par un faible courantanodique

I Principe de réalisationI Protection anodique par courant imposé

I On fait passer un courant pendant untemps très court pour porter le métal àl’état passif

I Il suffit ensuite d’un courant global plusfaible pour entretenir l’état passif

I Protection anodique par cathoderéacticveI Au point de fonctionnement de la pile le

métal à protéger est à l’état passif

I Comparaison à la protection cathodique

I Vitesse de corrosion

faible en protection anodiquepeut être nulle en protection cathodique

I Arrêt de la protection

Anodique : la corrosion reprend de manière catastrophiqueCathodique : le métal se corrode à nouveau mais normalement



CorrosionCorrosion provoquée par les hétérogénéités

I Hétérogénéités physiques du métal

IMétal de haute puretéDans un milieu corrosif pur

⇒ corrosion irrégulière

I présence de défauts :I joints de grains (impuretés)I points d’émergence des dislocations (zones anodiques)

I Hétérogénéités chimiquesI Cas des alliages binaires : B (<1 %) dans A

I si on a seulement une solution solide de B dans A⇒ métalpresque pur

I si on a formation d’un composé intermétallique⇒ corrosionintergranulaire

I les alliages multiphasées sont déconseillés en milieu corrosifI Présence d’oxide (défaut dans la couche d’oxyde)

I ⇒ création de zones anodiques sur le métal mise à nuI ⇒ corrosion et risque de piqûres

I Hétérogénéités thermiquesI T ⇒ vitesse de corrosion

I Hétérogénéités de l’électrolyteI ⇒ formation d’une pile entre les deux zones immergées



CorrosionExpérience de la goutte d’Evans

I ObservationsI Le centre de la goutte devient bleuI La périphérie devient roseI Entre les deux : zone blanche

I InterprétationI Il existe un gradient de concentration en O2 dissous entre le

centre et la périphérieI Périphérie

I Excès de O2 ⇒ réduction de O2

2H20 + O2dissous + 4e− → 4OH−

I ⇒ zone cathodiqueI excès de OH− ⇒ augmentation du pH⇒ la phénolphtaléine vire

au roseI Centre

I Le ferricyanure de potassium vire au bleuI Oxydation du fer

Fe → Fe2+ + 2e−

I ⇒ zone anodiqueI Zone blanche

I Pésence de Fe(OH)2 qui se transforme rapidement en Fe(OH)3

I Agravation de l’hétérogénéité en

O2pH ⇒ Phénémène autocatalytique



CorrosionPile d’Evans

I Exemple : Fe dans NaClI ⇒ vitess de corrosion = quelques µA/cm2

I Pile d’Evans au Fer dans NaCl⇒ 100 µA

I La corrosion due à l’effet Evans est 10 à 100 fois supérieure à la corrosion normale



CorrosionExemple de corrosion par effet Evans

I Corrosion à la ligne d’eau

I Imperfection de surfaceI ⇒ fissure

I Corrosion marine

I Piles géologiques

I Conclusion : il faut autant que possible éliminer les hétérogénéités de toute sorte pour empêchertoute aggravation catastrophique d’une corrosion



CorrosionAction sur le milieu corrosif

I Remarques préliminaires, différentes possibilitésI Éliminer l’oxygène dissousI Neutraliser ou alcaliniser le milieuI Utiliser des inhibiteurs de corrosion

I Quelques définitionsI Inhibiteur de corrosion

Substance qui, ajoutée en faible quantité au milieu corrosif (0,1 à 1 g/l), diminue fortementl’intensité du courant de corrosion

I Efficacité d’un inhibiteur

E(%) =(1 −

Icorr avec inhibiteurIcorr sans inhibiteur

)× 100

I Inhibiteurs minérauxI Inhibiteurs anodiques : anions bloquant le processus anodique par formation de composés

couvrants insolubles (Ex. : phosphates, silicates, nitrites, chromates)I Inhibiteurs cathodiques : cations provoquant sur les aires cathodiques la précipitation de

composés insolibles bloquant le processus cathodique (Ex. : Mg2+, Ca2+, Zn2+,polyphosphates)

I Mélange synergique : l’usage de mélanges d’inhibiteurs anodiques et/ou cathodiquesconduit souvent à des efficacités supérieures à la simple addition des effets



CorrosionAction sur le milieu corrosif – inhibiteurs organiques

I Inhibiteurs organiqueComposés polaires comportant :I Une partie hydrophile qui comprend des atomes capables de s’accrocher fortement sur le

métal par chimisorptionI Une partie hydrophobe qui constitue la couche protectrice qui s’oppose à l’accès des agents

corrosifsI Exemple : amines et diamines aliphatiques (hexaméthylènetétramine HMT allylthiourée)

I Cas particulier des inhibiteurs volatilsI Utilisés en corrosion atmosphérique pour la protection temporaire des pièces métalliques

(stockage, transport)I Vaporisation ou sublimation d’inhibiteurs (Ex. sels amines) dans une enceinte hermétique

contenant les pièces



CorrosionIsolation du métal de son environnement corrosif

I Recouvrement par un autre métalI Remarques préliminaires

I Le métal de base est la cathode, le revêtement est l’anode

⇒ Dépôt anodique sacrificiel : la protection dure tant que ce dépôt existe

I Le métal de base est l’anode, le revêtement est la cathode

⇒ Le dépôt doit toujours être épais pour ne pas mettre le métal de base en contact avec l’électrolyte (piqûre)

I Facteurs les plus importants qui interviennent sur le choix d’un dépôt :I Sollicitation de serviceI Analyse des tenues à la corrosionI Qualité de préparation du métal de baseI Conditions d’élaboration du dépôtI Porosités inhérentes au procédé choisiI Aspect recherché (esthétique, couleur,..)I Facteurs économiques

I Dépôt électolytiquesI Pièce à revêtir dégraissée et décapée⇒ borne négétiveI Métal à déposer M ⇒ Mn+ + ne− → MI 0,3 µm/min ≤ vitesse de dépôt ≤ 2 µm/minI 0,1 µm ≤ épaisseur du revêtement ≤ 100 µmI métaux déposés : Cu, Ni, Cr, Cd, Sn, Zn, Ag, Au,... alliages : Sn/Pb, Fe/Ni, Zn/Co,...



CorrosionIsolation du métal de son environnement corrosif – Recouvrement par un autre métal

I Recouvrement par un autre métalI Dépôts autocatalytiques

I Pièce à revêtir dans un bain contenant des ions métalliques Mn+ + réducteurI Dépôts très uniformes quelque soit le profil de la pièceI Bonne protection si épaisseur ≥ 30 µmI Métal le plus déposé : Ni

I Dépôts chimiques en phase vapeur (CVD)I Le matériau à déposer comporte un composé volatil que l’on met en contact avec la surface à

recouvrir, à température élevéeI Revêtements minces ou épaisI Bonne adhérence des dépôts, protection contre l’usure mécanique et l’oxydation à haute température

I Dépôts physiques en phase vapeur (PVD) utilisant les techniques du videI Évaporation : condensation d’une vapeur matallique produite par évaporation sous vide par

chauffage⇒ dépôt adhérent non poreuxI Dépôts ioniques : même technique avec création d’un plasma entre la source d’évaporation et la

pièce à revêtir⇒ meilleure adhérenceI Pulvérisation cathodique : dépôt d’atomes métalliques par création d’une décharge électrique

I Revêtements chimiquesI La peinture est le revêtement le plus utilisé, surtout pour la protection anti-corrosion des aciers dans

l’atmosphèreI Revêtement = système multi-couches (primaire-protection / intermédiaire / finition-esthétique)I Mais : les peintures sont des revêtements poreux qui laissent passer H2O et O2 ⇒ existance de

peintures « anti-corrosion » de perméabilité plus faible, par exemple grâce à l’adjonction de poudresmétalliques ou d’inhibiteurs



CorrosionIsolation du métal de son environnement corrosif – Recouvrement par un autre métal

I Recouvrement par un autre métalI Dépôts par immersion dans un bain de métal fondu

I Épaisseur du revêtement ≈ 70 µmI En corrosion atmosphérique, la perte d’épaisseur est d’environ 5 µm/anI Métaux déposés : Zn surtout, An, PB, Al

I Dépôts par projection à chaudI Matériau de recouvrement fondu, pulvérisé et projeté sur le substrat dans un courant gazeux à l’aide

d’un pistoletI Quelques dizaines de µm ≤ épaisseur ≤ quelques mmI Protection souvent renforcée par application d’une peintureI Substances déposées : métaux purs et alliages mais aussi céramiques et plastiquesI Surface à revêtir : traitée au papier abrasif pour créer une rugositéI Utilisation de cette protection après montage de grands ensembles



CorrosionIsolation du métal de son environnement corrosif – Traitements de conversion

Procédés basés sur la transformation de la surface par réaction entre le métal et la solutionde traitmentI Conversion chimique

I PhosphatationI Mise en contact de la surface avec une solution aqueuse de H3PO4 contenant des phosphates de

zinc et/ou de manganèseI Couches très adhérentes de 20 à 30 µm d’épaisseur

I Oxydation anodiqueI Traitement électrolytique pour créer en surface une couche d’oxyde épaisse (jusqu’à 20 µm) et

adhérenteI Appliqué surtout à l’aluminium et ses alliages mais aussi au titane et magnésiumI Mais : les couches obtenues sont plus ou moins poreuses

I Dépôts physiques en phase vapeur (PVD) utilisant les techniques du videI Évaporation : condensation d’une vapeur matallique produite par évaporation sous vide par

chauffage⇒ dépôt adhérent non poreuxI Dépôts ioniques : même technique avec création d’un plasma entre la source d’évaporation et la

pièce à revêtir⇒ meilleure adhérenceI Pulvérisation cathodique : dépôt d’atomes métalliques par création d’une décharge électrique

I Revêtements chimiquesI La peinture est le revêtement le plus utilisé, surtout pour la protection anti-corrosion des aciers dans

l’atmosphèreI Revêtement = système multi-couches (primaire-protection / intermédiaire / finition-esthétique)I Mais : les peintures sont des revêtements poreux qui laissent passer H2O et O2 ⇒ existance de

peintures « anti-corrosion » de perméabilité plus faible, par exemple grâce à l’adjonction de poudresmétalliques ou d’inhibiteurs



CorrosionIsolation du métal de son environnement corrosif – Protection électrochimique

I Protection cathodiqueElle a pour but d’amener le métal dans la zone d’immunitéI Courant extérieur imposé

I Au moyen de sources de courant continu on impose une intensité cathodique suffisante pour assurerla protection

I Exemple : protection de canalisations ou réservoir enterrésI Protection galvanique

I Couplage galvanique avec un métal moins noble sacrifiéI Exemple : protection de canalisations, écluses, réseaux domestiques

I Protection cathodique combinée avec un revêtementI Technique avantageuse et économiqueI Exemple : protection des pipelines immergés

I Protection anodiqueElle a pour but d’amener le métal dans la zone de passivitéI Courant extérieur imposé

I On crée la passivité en imposant un courant, ensuite un faible courant suffit à l’entretenirI Potentiel imposé

I À l’aide d’un potentiostat, on impose un potentiel supérieur au potentiel de Flade, mais pas trop élevépour éviter la piqûration

I Exemple : protection de réservoir contenant de l’acide sulfurique ou phosphoriqueI Protection galvanique

I Couplage avec un métal plus noble, tel que le point de fonctionnement de la pile soit dans la zone depassivité du métal

I Exemple : amélioration à la tenue de certains aciers inoxydable dans H2SO4 en ajoutant 1% de Cu



CorrosionAction sur la nature du métal et la forme des pièces

Quelques règles générales importantes

I Éviter la formation de piles par association de deux métaux différents (attention auxsoudure)

I Modifier si possible le métal par un alliageI Choisir un métal pour ses propriétés mécaniques mais aussi en fonction de son

comportement vis à vis de la corrosionI Éviter les hétérogénéités locales de composition au de structure (traitement

thermique)I Étudier la configuration des pièces afin d’éviter les zones d’eau stagnante, les zones

mal aérées, les recoins et cavités



CorrosionEffet de la corrosion – Carter de magnésium

Carter de boîte de transmission principale d’hélicoptère en alliage de magnésium denuance WE43 (terres rarres, à durcissement structural)

I Zone de contact⇒ observation de piqûres importantesI Effet mécanique⇒ petit déplacement⇒ « fretting »I Que faire ?⇒ traitement de surface de type chromatation, oxydation (HAE), dépôts

durs


Fluage Lois Corrosion Contraintes Mécanique Thermomécanique Thermique Thermochimique Génération des contraintes – Étude cas : dépôt céramique sur métal Rupture FatigueOrdre

Génération des contraintesOrigine des contraintes – Notion d’échelle

I Différents ordres de contrainteI Échelle macroscopique : celle de l’ingénieur et de

la mécanique des milieu continu (> quelquesdixième de mm)

I Échelle mésoscopique : liée à l’hétérogénéité(anisotropie cristalline, nature) entre grain,homogène dans le grain pas exemple(quelques µm)

I Échelle microscopique : dans le grain, surquelques distances interatomiques (quelques nm)

I Contraintes résiduellesI Contraintes multiaxialesI Contraintes dans un matériau réel = superposition

contraintes des différents ordresI Correspondent aux déformations élastiques

permettant de « rendre » compatible lesdéformation

I Notion de gradient, profil en proche surface desmatériaux traités superficiellement

I Attention : la génération des contraintes peutentraîner la déformation des pièces (équilibragemécanique des contraintes macroscopiques etmésoscopiques)


Fluage Lois Corrosion Contraintes Mécanique Thermomécanique Thermique Thermochimique Génération des contraintes – Étude cas : dépôt céramique sur métal Rupture FatigueOrdre

Génération des contraintesOrigine des contraintes – Ordre II et ordre III des contraintes

I Échelle mésoscopique (ordre II) : liée à l’hétérogénéité entre grain ou phase (cas desmatériaux polyphasé) et la différence de comportement mécanique

I Échelle microscopique : au niveau des défauts cristallins, déformation du réseaucristallin


Fluage Lois Corrosion Contraintes Mécanique Thermomécanique Thermique Thermochimique Génération des contraintes – Étude cas : dépôt céramique sur métal Rupture FatigueGrenaillage Martelage Sablage Finition Autres

Génération des contraintesGrenaillage de précontrainte (Shot peening) – Principe

I Déformation plastique de la proche surface par impact debille (média)I Pression de Hertz des billes sur le substratI Contrainte maximale en sous-couche (efficace même si la

dureté des billes est plus faibles que le substrat)I Déformtion plastique localisée entre 50 et 700 µm (suivant les

paramètres)I Effet de martelage en extrême surface (10 à 30 µm) lié au

frottement de la bille, important si bille dure et substrat defaible dureté

I Paramètres du procédéI Média : acier, céramique, verreI Vitesse de projection controlée (entre 10 et 90 m/s),

projection par turbine ou par air compriméI Angle d’incidence connu (entre 70˚ et 85˚)I Durée d’exposition controlé - notion de saturationI Possibilité de grenaillé plusieurs fois avec des paramètres

différents

I Traitement faisant l’objet de normes : NF L 06-831, NF L06-832

I Ne pas confondre avec le grenaillage de nettoyageI Possibilité de faire du formage de pièces minces (peen

forming)



Génération des contraintesGrenaillage de précontrainte – Intensité Almen

I Éprouvette AlmenI Pièce parallèlipipédique en acier de nuance

SAE1070 (XC65) fixée sur une support épaisI Disposée au niveau des zones à grenaillerI Déformation de l’éprouvette (effet des contraintes

générée)I Caractérise l’intensité grenaillée (par ex. F20A)

I Courbe de saturationI Evolution de la flèche Almen en fonction du temps

d’expositionI Phénomène de saturation de la réponse en

déformation de l’éprouvetteI Angle d’incidence connu (entre 70˚ et 85˚)I Durée d’exposition controlé - notion de saturationI Temps de saturation ts correspond

approximativement à un taux de recouvrement de100%a (pour un matériau de type XC65)

a100% de la surface de l’éprouvette a été impactée (déterminéoptiquement)



Génération des contraintesGrenaillage de précontrainte – Contraintes : effets des paramètres de grenaillage 1/2

Influence du taux de recouvrement Influence de l’état métallurgique du matériau



Génération des contraintesGrenaillage de précontrainte – Contraintes : effets des paramètres de granaillage 2/2

Influence du diamètre des billes Influence de la vitesse des billes



Génération des contraintesGrenaillage de précontrainte – Effets sur la microgéométrie des surfaces 1/2

I Déformation plastique superficielle⇒ modification de la rugositéI Avantages : élimination des stries d’usinage, homogénéisation de l’anisotropie de la

rugositéI Inconvénients : création de microfissures, endomagement important de la surface

Effet du grenaillage sur la surface des pièces grenaillées (TiAl6V4)



Génération des contraintesGrenaillage de précontrainte – Effets sur la microgéométrie des surfaces 2/2

Effet du grenaillage sur la surface des pièces grenaillées (TiAl6V4) et sur les billes (BA300)



Génération des contraintesGrenaillage de précontrainte – Remarque

I Évolution : grenaillage ultrasonoreI Sonotrode permettant de mettre en mouvement des billes de diamètre importantI Récupération, trie, usure des billes inexistantsI Profondeur affectée par les contraintes importanteI Réduction du phénomène de martelage au profit d’une nanostructure superficielle

(amélioration des propriétés d’usage)I Applications

I Aéronautique : ailette de turbine (stries d’usinage), arbres de transmission,I Automobile : ressort de suspension,...I Nucléaire : tube de générateur de vapeur,...I ...

I Plus d’informationI The Shootpeener, revue américaine sur ce procédé



Génération des contraintesMartelage

II Déformation de la surface à l’aide d’un pistolet à percussion (martelage) ou de bille enrotation (rotopeening)

I Pas de système de récupération des billesI Application localisée : intérieur de tube (rotopeening), redressage de tôle (peen

forming)

Principe du rotopeening Comparaison avec le grenaille classique



Génération des contraintesSablage

I Média non contrôlé (taille, forme,...) de faible dimension (10-100 µm) en silice,alumine,...

I Utilisation : décapage, nettoyageI N’est pas un traitement de surface mécanique proprement dit



Génération des contraintesGalettage

I Utilisation de galet pour exercer une déformation de la surfaceI Application : congés de racordement manetton / des villebrequins

Principe du galetage Application : stabilité géométrique des scies circulaires



Génération des contraintesComparaison grenaillage / sablage / galettage



Génération des contraintesPolissage

I Obtention d’un meilleur état de surfaceI Éliminer les stries d’usinageI Génération de contrainte résiduelle de compressionI Profondeur affectée relativement peu importante

Contraintes liées au polissage mécanique Contraintes de tribofinition



Génération des contraintesAutres procédés mécaniques

I AutofrettageI Pression supérieure à la pression de fonctionnement dans le cas de tube épaisI Création de déformation plastique au niveau du rayon intérieurI Application : tube de canon

I PréconformageI Application lorsque la sollicitation des bien connuesI Déformation plastique afin de stabiliser la limite d’élasticité du matériauI Application : ressorts à lame, hélicoïdaux, barre de torsion, cylindre sous pression

I Ondes de chocI Par explosion ou en créant un plasma confiné avec un faisceau laser (109 W.cm2 pendant

100 ns)I Onde de choc⇒ déformation plastiqueI Profondeur important : 2 à 4 mmI Pas de modification signification de l’état de surface


Fluage Lois Corrosion Contraintes Mécanique Thermomécanique Thermique Thermochimique Génération des contraintes – Étude cas : dépôt céramique sur métal Rupture FatigueUsinage

Génération des contraintesRectification

I Aspect mécanique et thermiqueI Anisotropie des contraintes (sens travers , sens longitudinal de rectification)I Profondeur affectée relativement peu importanteI Influence importante du liquide de refroidissement (attention au « brulure » de

rectification)I État de compression ou de traction (si effet de la température est prépondérant)


Fluage Lois Corrosion Contraintes Mécanique Thermomécanique Thermique Thermochimique Génération des contraintes – Étude cas : dépôt céramique sur métal Rupture FatigueUsinage

Génération des contraintesUsinage

I Aspect mécanique et thermiqueI Anisotropie des contraintes (sens travers , sens longitudinal de rectification)I Influence importante des paramètres d’usinage (avance, profondeur de coupe,...)I Prise en compte des contraintes résiduelles devenue incontournable (intégrité des

surfaces)I Peut être considérer comme un traitement si les paramètres d’usinage sont figés et les

effets connus



Génération des contraintesTrempe superficielle – Sans transformation de phases 1/2

I Déformations libres de contrainte de dilatation (gradient de température)⇒déformation plastique⇒ contraintes résiduelles

I Effet de la températureI Possibilité de création de tapures par dépassement local de la limite d’élasticité du

matériau



Génération des contraintesTrempe superficielle – Sans transformation de phases 2/2

I Effet de la géométrieI Effet du métériau

Influence de la nature de l’alliage sur les déformation Influence de la dimension des pièces



Génération des contraintesTrempe superficielle – Avec transformation de phases 1/2

I Déformations libres de contrainte de transformation de phase (austinte⇒martensite) : déformation volumique de transformation⇒ contraintes résiduelles

I Application : aciers (nuance spéciale)

Trempe superficielle avec changement de phase – cylindre de 100 mm de diamètre



Génération des contraintesTrempe superficielle – Avec transformation de phases 2/2

I Effet de la taille de la pièce

Trempe superficielle avec changement de phase – cylindre de 10 mm de diamètre



Génération des contraintesTrempe superficielle – Induction

I Création de courant de Foucault avec un inducteurI Matériaux conducteursI Géométries relativement simpleI Applicaation : villebrequin, dents de scie



Génération des contraintesTrempe superficielle – Faisceau haute énergie (laser, électron)

I Chauffage par faisceau hautement énergétiqueI Application très localiséeI Attention : contrainte en traction en sous-couche (effet métallurgique)

Trempe superficielle par laser Trempe superficielle par faisceau d’électron


Fluage Lois Corrosion Contraintes Mécanique Thermomécanique Thermique Thermochimique Génération des contraintes – Étude cas : dépôt céramique sur métal Rupture FatigueCémentation Nitruration

Génération des contraintesCémentation – Principe

I Enrichissement en carbone du matériau (T ≥ AC 3)⇒ acier bas carboneI Trempe⇒ transformation auténito-martensitique⇒ variation de volume



Génération des contraintesCémentation – Effets

I Augmentation de la dureté superficielleI Profondeur affectée de l’orde du millimètreI Problème de l’austénité non transformée (généralement

bonifiant pour la tenue en service)I Attention aux déformations de la pièce lors de la trempe

(trempe sous presse)I Décarburation lors du traitement de revenu (indispensable)



Génération des contraintesCémentation – Influence du matériau et du type

I Milieu carburigèneI SolideI Gazeux (hydrocarbure – CH4)I LiquideI Ionique (se développe)

I Transformation fonction de la composition dumatériau

I Nuances spécialement développées (0,1% à0,2% de carbone)



Génération des contraintesNitruration – Principe

I Milieu carburigèneI SolideI Gazeux (hydrocarbure – CH4)I LiquideI Ionique

I Transformation fonction de la composition du matériau



Génération des contraintesRésumé



Dépôt céramique sur métalContraintes résiduelles – Équation d’équilibre

I Équations d’équilibre

divσxyz = 0 avec σxyz =

σ

xyzxx σ

xyzxy σ

xyzxz

σxyzxy σ

xyzyy σ

xyzyz

σxyzxz σ

xyzzy σ

xyzzz

divσxyz = 0⇔ σxyzij,j = 0⇔

∂σ

xyzxx∂x +

∂σxyzxy∂y +

∂σxyzxz∂z = 0

∂σxyzyx∂x +

∂σxyzyy∂y +

∂σxyzyz∂z = 0

∂σxyzzx∂x +

∂σxyzzy∂y +

∂σxyzzz∂z = 0

∀x, y le chargement est identique

⇒ σxyzij = σ

zij ⇒ σ

xyzij,x = σ

xyzij,y = 0⇔

∂σz

xz∂z = 0∂σz

yz∂z = 0∂σz

zz∂z = 0

⇒

σz

xz = Cxy1

σzyz = Cxy

2σz

zz = Cxy3

conditions aux limites pour z = 0 divσxyz .~n = 0 avec

~n =

001

xyz

⇒

Cxy

1 = 0Cxy

2 = 0Cxy

3 = 0⇒

σz

xy = 0σz

yz = 0σz

zz = 0⇒ état plan de contrainte



Dépôt céramique sur métalContraintes résiduelles – Équations de compatibilité

I Équations de compatibilité

incεxyz = 0 avec εxyz =

ε

xyzxx ε

xyzxy ε

xyzxz

εxyzxy ε

xyzyy ε

xyzyz

εxyzxz ε

xyzzy ε

xyzzz

⇔

εxyzii,jj + ε

xyzjj,ii − 2εxyz

ij,ij = 0

(εxyzki,j + ε

xyzij,k + ε

xyzjk ,i ),i − ε

xyzii,jk = 0

⇔

∂2ε

xyzxx∂y2 +

∂2εxyzyy

∂x2 − 2∂2ε

xyzxy

∂x∂y = 0∂2ε

xyzyy

∂z2 +∂2ε

xyzzz∂y2 − 2

∂2εxyzyz

∂y∂z = 0∂2ε

xyzzz∂x2 +

∂2εxyzxx∂z2 − 2 ∂

2εxyzxz

∂z∂x = 0∂2ε

xyzxz

∂y∂x +∂2ε

xyzxy

∂z∂x +∂2ε

xyzyz

∂x2 −∂2ε

xyzxx

∂y∂z = 0∂2ε

xyzxy

∂z∂y +∂2ε

xyzyz

∂x∂y +∂2ε

xyzxz∂y2 −

∂2εxyzyy

∂z∂x = 0∂2ε

xyzyz

∂x∂z +∂2ε

xyzxz

∂y∂z +∂2ε

xyzxy

∂z2 −∂2ε

xyzzz

∂x∂y = 0



Dépôt céramique sur métalContraintes résiduelles – Équations de compatibilité

I ∀x, y le chargement est identique

⇒ εxyzij = εzij ⇒ ε

xyzij,x = ε

xyzij,y = 0⇔

0 = 0∂2εzyy

∂z2 = 0∂2εzxx∂z2 = 0

0 = 00 = 0∂2εzxy

∂z2 = 0

⇒

εzyy = Axy

1 z + Bxy1

εzxx = Axy2 z + Bxy

2εzxy = Axy

3 z + Bxy3

Les déformations ne dépendent pas de x et y ⇒

εzyy = A1z + B1

εzxx = A2z + B2

εzxy = A3z + B3



Dépôt céramique sur métalContraintes résiduelles – Déformations / contraintes

I Déformationsεzij = ε

ezij + ε

l zij

I Déformations / contraintes

εezij =

1 + νz

Ez σzij −νz

Ez trσz

avec Ez =

EC 0 < z < hEM h < z < e et νz =

νC 0 < z < hνM h < z < e

I Déformations libres : dilatations liées à la variation de température qui est uniforme(Txyz = T ), dilatation isotrope

ε lzij = f (z) = ε l

zij = α

z (T0 − T )δij

avec αz =

αC 0 < z < hαM h < z < e

I Tout reste élastique⇒ εpzij = 0



Dépôt céramique sur métalContraintes résiduelles – Simplification du système d’équation

I Relation contraintes / déformations, relation entre déformations, à la températureambiante Ta

εzxx = 1+νzEz σ

zxx −

νz

Ez (σzxx + σ

zyy ) + αz (T0 − Ta )

εzyy = 1+νzEz σ

zyy −

νz

Ez (σzxx + σ

zyy ) + αz (T0 − Ta )

εzxy = 0εzzz = − ν

z

Ez (σzxx + σ

zyy ) + αz (T0 − Ta )

⇒ A3 = B3 = 0εzxx = 1

Ez σzxx −

νz

Ez σzyy + α

z (T0 − Ta ) = A1z + B1

εzyy = − νz

Ez σzxx +

1Ez σ

zyy + α

z (T0 − Ta ) = A2z + B2

εzzz = − νz

Ez σzxx −

νz

Ez σzyy + α

z (T0 − Ta )σz

xx = Ez

1−νz 2

(A1z + B1 + ν

z (A2z + B2) − (1 + νz )αz (T0 − Ta ))

σzyy = Ez

1−νz 2

(νz (A1z + B1) + A2z + B2 − (1 + νz )αz (T0 − Ta )

)εzzz = − ν

z

Ez σzxx −

νz

Ez σzyy + α

z (T0 − Ta )



Dépôt céramique sur métalContraintes résiduelles – Équilibre sur le volume

I Équilibre des efforts normaux∫Sxσz

xx dydz = 0 et∫Syσz

yy dxdz = 0∫ y=l/2y=−l/2

∫ z=ez=0 σ

zxx dydz∫ y=L/2

y=−L/2∫ z=ez=0 σ

zyy dxdz

=

∫ y=l/2y=−l/2

∫ z=ez=0

Ez

1−νz 2(A1z + B1 + ν

z (A2z + B2 ) − (1 + νz )αz (T0 − Ta ))dydz∫ x=L/2

x=−L/2∫ z=ez=0

Ez

1−νz 2(νz (A1z + B1 ) + A2z + B2 − (1 + νz )αz (T0 − Ta )

)dxdz

I Équilibre des moments fléchissants∫Sx

zσzxx dydz = 0 et

∫Sy

zσzyy dxdz = 0

∫ y=l/2y=−l/2

∫ z=ez=0 zσz

xx dydz∫ y=L/2y=−L/2

∫ z=ez=0 zσz

yy dxdz=

∫ y=l/2y=−l/2

∫ z=ez=0

Ez

1−νz 2(A1z + B1 + ν

z (A2z + B2 ) − (1 + νz )αz (T0 − Ta ))zdydz∫ x=L/2

x=−L/2∫ z=ez=0

Ez

1−νz 2(νz (A1z + B1 ) + A2z + B2 − (1 + νz )αz (T0 − Ta )

)zdxdz



Dépôt céramique sur métalContraintes résiduelles – Équilibre sur le volume

I En simplifiant

A1 = −6(αC−αM )e(e−h)h(νC−1)(νM−1)(T0−Ta )EC EM

(νC−1)2EM 2e4−4h(νC−1)EM (−νM EC+EC+(νC−1)EM )e3+6h2 (νC−1)EM (−νM EC+EC+(νC−1)EM )e2−4h3 (νC−1)EM (−νM EC+EC+(νC−1)EM )e+h4 ((νM−1)EC−νC EM+EM )2

B1 =(T0−Ta )

(αC h(νM−1)EC (

4(νC−1)EM e3−3h(νC−1)EM e2+h3 ((νM−1)EC−νC EM+EM ))+αM (e−h)(νC−1)EM (

(νC−1)EM e3−3h(νC−1)EM e2−3h2 ((νM−1)EC−νC EM+EM )e+h3 ((νM−1)EC−νC EM+EM )))


A2 = −6(αC−αM )e(e−h)h(νC−1)(νM−1)(T0−Ta )EC EM


B2 =(T0−Ta )

(αC h(νM−1)EC (

4(νC−1)EM e3−3h(νC−1)EM e2+h3 ((νM−1)EC−νC EM+EM ))+αM (e−h)(νC−1)EM (

(νC−1)EM e3−3h(νC−1)EM e2−3h2 ((νM−1)EC−νC EM+EM )e+h3 ((νM−1)EC−νC EM+EM )))


⇒

A1 = A2B1 = B2



Mécanique de la ruptureUn peu d’histoire

I 1919 – Boston USA - Un réservoir de molasse de 7500 m3

se rompt brutalement et son contenu se répand dans lesrues de la ville faisant 12 morts et 40 blessés

I 1924 – International Congress of Applied Mechanics - A.AGriffith présente une étude sur le comportement du verreen présence de microfissures. Son approche se basant surdes raisonnements thermodynamiques et le verre neservant à l’époque qu’à fabriquer des bouteilles et desvitres, son article n’est pratiquement pas remarqué par lacommunauté scientifique.

I Janvier 1943 – Un petit port de la côte est des Etats-Unis -Les habitants sont réveillés de bon matin par une énormeexplosion qui les fait penser d’abord à un sabotage. En fait,le tanker Schenectady s’est brutalement rompu en deux àquai, par mer calme, inaugurant une longue série decatastrophes qui affectera certains pétroliers et un grandnombre de Liberty Ships. Ces navires étaient parmi lespremiers à faire appel aux techniques de la constructionsoudée et ...ils en ont fait les frais

Rupture d’un « liberty ship » par grand froid, hiver 1943



Mécanique de la ruptureUn peu d’histoire

I Année 50 – Deux avions Comet, premiers jetscommerciaux, se rompent en vol. L’analysefractographique montre que l’accident est la conséquencede la propagation par fatigue de fissures amorcées au droitdes hublots dans des zones de concentration decontrainte. Les Ingénieurs aéronauticiens reproduisent lephénomène sur un élément du fuselage en caisson sousvide...

Reconstruction de la carlingue d’un avion Comet, initiation de la fissure



Mécanique de la ruptureA l’échelle atomique

I Contrainte de clivage ≈ E10 (E module d’Young)

I Contrainte critique de cisaillement ≈ G10 (G

module de cisaillement)I Création de fissure = génération de nouvelle

surfaceI Comment est-ce possible ?

I Hétérogénéités locales = concentrateurs decontraintes

I ⇒ clivageI Hétérogéités : microfissure, joints de grains,

inclusion exogènes, phases non déformables,...

I Échelle macroscopique : mécanique de la rupture(critère de rupture)

I Échelle microcoscopique : mécanique del’endommagement



Mécanique de la ruptureDifférents types de rupture macroscopique

I Rupture par fissuration rapideI Fragile : peu d’énergie consommée, brutale, vitesse de propagation élevée⇒ dangereuse

car on ne s’en prémunit pas en limitant les contraintes au domaine de comportementélastique du matériau, c’est le domaine priviligié de la Mécanique de la Rupture

I Ductile : déformation plastique importante, grande quantité d’énergie consommée⇒ moinsdangereuse, prise en compte facilement par les critères de conception classique et laMécanique de la Rupture

I Rupture après fissuration progresive (suivie d’un stade rapide)I Sous sollicitation cyclique

I Fatigue mécaniqueI Fatigue thermique

I Sous sollicitation statiqueI Corrosion sous contrainteI Fluage

I Sous sollicitation complexeI Fatigue-corrosionI Fatigue-fluage



Mécanique de la ruptureDifférents types de rupture macroscopique – Rupture fragile

I Cas des métauxI Plan moyen de la fissure normal à la direction de la plus grande contrainte principale de

tractionI Fissuration intergranulaire possibile si fragilisation (corrosion, métaux liquides, ...)I Rupture par clivage→ facettes transgranulaires




I Cas des verresI Rupture depuis un défaut superficiel (rayure, petit impact)I 3 zones observables

I Zone mirroir au voisinage de l’amorçageI Zone de transition où des fissures secondaires peuvent existaientI Zone de rupture finale moins plane

I Vitesse de propagation augmente au cours de la propagation→ vitesse du son dans le verreatteint→ phénomènes dynamiques




I Cas des céramiquesI Matériaux hétérogènes contenant des microfissures entre constituantsI Propagation simultanée du plusieurs fissures⇒ fragmentation plutôt que fissurationI Plans de fissuration d’orientations diverses pas forcement perpendiculaire à la contrainte

principale de traction

Porcelaine industrielle (particules de quartz, mullite matrice argile) – Céramique composite Al2O3-SiC



Mécanique de la ruptureDifférents types de rupture macroscopique – Rupture ductile

I Cas des métauxI Plasticité macroscopique du matériauI Mécanisme d’endommagement diffusI Développement de cavités sur des défauts (inclusions), précipités, joints de grains,

intersection de lignes de glissement intensesI Grossissement, coalescence des cavités⇒ aspect fractal des surfaces de rupture

Cavités autour de sulphures (acier du Titanic), de nodules de graphite – Faciès de rupture



Mécanique de la ruptureDifférents types de rupture macroscopique – Rupture ductile

I Cas des polymères thermoplastiquesI Endommagement diffus ou « crazing »I Concentration de contrainte autour des particules de renfort⇒ arrangement des chaînes

macromoléculaires sous forme de fibrilles⇒ formation de « craze »

« Craze », rupture d’un polymère thermoplastique – « Craze » autour d’un renfort élastomère / matrice thermoplastique – « Crazing » observé par AFM



Mécanique de la rupturePrincipe

I ObjectifsI Développer des critères de ruine macroscopique d’une structure en présence de défaut de

type fissureI Comparaison entre un facteur de charge et un paramètre caractérisant la résistance du

matériau à la propagation stable ou instable d’une fissureI Les fissures peuvent être préexistantes (défauts, ...) ou se développer en service

(endommagement)I Fissures de taille a

I Discontinuité de matière bidimensionnelle à bords aigusI Propagation stable ou subcritique d’une fissure de taille initial a0

I Fluctuations de la charge appliquée (phénomènes vibratoires, périodes d’arrêt et de redémarrage,changements de niveau de sollicitations en service, transitoires thermiques, .....)

I Présence simultanée d’une charge statique et d’un milieu corrosif (corrosion sous contrainte)I Propagation instable ou brutale lorsque la fissure atteint un taille critque ac

I Rupture brutale de la pièceI Phase d’arrêt

I Il faut doncI Avoir une relation donnant la vitesse de

propagation subcritique de la fissure

dadN= f (chargement, environnement, matériaux,...)

I Avoir une expression de la taille critique de lafissure

ac = f (chargement maximum, matériaux,...)



Mécanique de la ruptureMode de rupture

I Mode de propagation des fissuresI Mode I le plus dangereux lorsque la structure « travaille » en traction. Mode le mieux connu,

grandes majorités des problèmes pratiquesI Mode II et III pour des sollicitations de compression ou de cisaillementI Pour des chargements complexes les modes interviennent simultanément

Exemple de rupture en mode I



Mécanique de la ruptureMécanique linéaire élastique de la rupture (MLER) – Hypothèses

I Hypothèses de baseI On considère que tout est élastique afin d’appliquer la théorie de l’élasticité linéaireI Il n’y a pas de déformations plastiquesI Rupture de type parfaitement fragileI Fissure : défaut plan bidimensionnelI Notions de lèvres et de front de la fissure

Schématisation de la fissure



Mécanique de la ruptureMécanique linéaire élastique de la rupture (MLER) – Facteur d’intensité de contrainte

I Champ de contrainte au voisinage d’une fissure en more I (Irwin)

σij =KI√

2πrfij(θ) + Cij(r0) + Cij(r1/2) + O(r)

I O(r) termes d’ordres supérieursI

fij√

2πrfonction de forme ne dépendant que de θ et r donnant la forme de la distribution des

contraintesI KI facteur d’intensité de contrainte fixant le niveau de la distribution des contraintes

I SignificationToutes les fissures chargées en mode I, dansun matériau élastique donné, à unetempérature et pour un environnementdéterminés, auront une réponse identique sielles sont soumises au même facteurd’intensité de contraintes, indépendammentde la forme et de la taille de la pièce

I Il existe d’autres expressions pour les mode II etIII

I LimitationI r → 0⇒ σ→ ∞I En réalité les contraintes sont finies, le rayon de

courbure du front de fissure n’étant pas nul



Mécanique de la ruptureMécanique linéaire élastique de la rupture (MLER) – Évaluation du facteur d’intensité de contrainte

I Cas d’une plaque épaisse de largeur W (enmode I)

a W σyy =σ√πa

√2πr

d’où KI = σ√πa

I fissure traversante de taille 2aI σ contrainte normale au plan de la fissure calculée

en l’absence de celle-ciI KI en MPa.m1/2

I pour un grand nombre de structure sollicitée enmode I

KI = ασ√πa

α est un facteur géométrique sans dimensiondépendant de la configuration pièce-fissure



Mécanique de la ruptureMécanique linéaire élastique de la rupture (MLER) – Facteur d’intensité de contrainte - Exemples

I Cas d’une fissure débouchant, plaque épaisse delargeur W (en mode I)

KI = Y (a/W)σ√πa

Y (a/W) = α = 5(20 − 13(a/W) − 7(a/W)2)−1/2

I Fissure de taille aI Front de fissure rectiligne

I Cas d’une fissure elliptique débouchante

KI = Y ((a/W), (a/c), φ)

I Représentatif d’une fissure de fatigue initiée ensurface par un seul site

I KI varie le long du front de fissure

I Cas généralI Facteur d’intensité de contrainte = sévérité du

couple fissure-chargement mécanique pour unestructure donnée

I Nombreuses configurations déjà étudiéesI Catalogue ou formulaire (code ASME, formulaire de

Rooke et Cartwright,...)I Logiciel (ASME, CETIM,...)I Méthodes directes (éléments finis, équations

intégrales,...) pour le calcul du champ descontraintes et des déformations



Mécanique de la ruptureMécanique linéaire élastique de la rupture (MLER) – Critère de ruine en mode I

I Si σlocal > σlocalcritique alors propagation de la

fissure avec

KI = KIC

soit

ασ√πaC = KIC → aC =

K2IC

πα2σ

I KI se calculeI KIC est caractéristique du matériau et se mesure



Mécanique de la ruptureDétermination expérimentale de KIC

I Détermination du KICI Pour les aciers⇒ NF-A-03-80I Éprouvettes normalisées, fissure amorcée au fond

d’une entaille usinéeI Rupture avec une machine de traction, mesure du

couple effort / déplacement⇒ calcul du KIC

I Influence de l’épaisseur B de l’éprouvetteI B → KIC I Contrainte plane (éprouvette mince), déformation

plane (éprouvette épaisse)I B → Zone plastifiéeI Valeur asymptotique de KIC → confinement de la

plasticité pour B = 2, 5( KICσy

)2

I KIC : facteur d’intensité de contrainte critique enmode I et en déformation plane ou tenacité à larupture (fracture toughness)I État de déformation plane : cas le plus défavorable,

calcul concervatifI Validité de MLER⇒ B ≥ 2, 5

( KICσy

)2(pas souvent

réalisé)



Mécanique de la ruptureDétermination expérimentale de KIC

– Facteurs d’influence

I KIC fonctionI De la nature du matériau (mode d’élaboration,

mise en forme, microstructure)I De la température (varie très peu pour les aciers

austénitiques et haute limite d’élasticité)I De la vitesse de d’application de la charge (notion

de KId dynamique)

Acier 16MnNiMo5 trempé revenu (paroi de cuve des reacteurs nucléaires)

I mais aussi...I Du taux d’irradiation (effet du flux neutronique⇒ création de lacunes)

I Déplacement des courbres vers les hautes températuresI Pour les aciers « nucléaire » :

∆RTNDT = 8 + (24 + 1537(%P − 0, 008) + 238(%Cu − 0, 08 + 191%Ni2%Cu))( f (n.cm2 )1019 )0,35

I KIC= 200MPa.m1/2 à la mise en service, au bout de 40 ans KIC

= 50MPa.m1/2 , soit un facteur 16sur la taille critique des fissure ! ! !



Mécanique de la ruptureCas des matériaux à comportement élasto-plastique

I Zone plastiqueI En avant de la fissureI De taille RP =

1βπ

(KIσy

)2avec β = 1 (contraintes

planes), β = 3 (déformation planes)I Effet de confinement pour des structures épaisses

I Par exemple KI = 30

MPa.m1/2

RP = 40 µm si σy = 1500 MPaRP = 1 mm si σy = 300 MPa

I Calcul plus complexe pour les matériaux réels(approche éléments-finis)

I On peut appliquer la MLER en prenant unedimension fictive de fissure a∗ = a + βry avec

ry ≈RP2 et 1 < β < 1, 5 (code de calcul)

I Si ry 3 a ⇒ utilisation d’une approche pluscomplexe (integrale J de Rice,...)



Mécanique de la rupturePropagation subcritique des fissure

I a < ac pas de rupture brutale mais...I La fissure subcritique peut augmenter de taille si

I sollicitation mécanique variable dans le temps : fissuration progressive par fatiqueI sollicitation mécanique statique associée à un phénomène chimique : fissuration progressive

par corrosion sous contrainteI sollicitation statique à « haute » température : fluageI combinaison des effets précédents (fatigue-fluage, fatigue-corrosion,...)

I → des fissures non dangeureuses peuvent le devenirI pour la suite, on considérera (postulat fondamental)

I que la pièce comporte des fissures de taille connue (CND, test d’épreuve, fissure-test,...),I que le stade d’initiation ou d’amorçage n’est pas l’objet de l’ mécanique de la rupture



Mécanique de la rupturePropagation d’une fissure par fatigue

I Cas d’un sollicitation mécanique périodiqued’amplitude constanteI Vitesse de propagation fonction de ∆KI et

R =KIminKIMax

I ∆KI =

KIMax − KImin = KIMax (1 − R) =α(σMax − σmin)

√πa =

α∆σ√πa pour R ≥ 0

KIMax = ασMax√πa pour R < 0

I Représentation en coordonnées bilogarithmiquesI da

dN en m.cycle−1

I Seuil bas ∆K = ∆Ks : limite de propagationI Seuil haut KIMax = KIc ou ∆K = KIMax (1 − R) :

ruptureI 3 stades

I Stade I : forte variation de ∆K , en dessous de ∆Kson ne peut pas détecter une évolution notable de lafissure, malheureusement ∆Ks ≈ quelque % de KIc

I Stade II : régime de ParisI Stade III : forte variation de la taille de la fissure⇒

ruptureI Influence de R



Mécanique de la ruptureRupture sous sollicitations variables – Loi de Paris 1/2

I Ouverture de la fissure : ∆σ⇒ ∆K ⇒ ∆a

dadN= C∆Km

dadN en mm/cycle, ∆K en MPa.m1/2, 2 < m < 6 etC fonction du matériau et de l’environement

I Autre forme de la loi de Paris (afin de tenircompte des contraintes moyennes)

dadN= C

∆Km

1 − R/2avec R =

KminKMax

I RemarqueI En mode I ∆K = ∆KII En mode mixte ∆K = f (∆KI,∆KII,∆KIII)I Le mode I fini par être prépondérant



Mécanique de la ruptureRupture sous sollicitations variables – Loi de Paris 2/2

I Exemple : valeur de da/dN pour unmême matériau en fonction del’environnementI Dans l’air

dadN= 2, 6.10−8∆K2,7

I Dans l’eau PWR

dadN= 1, 9.10−5∆K1,4

I Pour ∆K = 40MPa.m1/2

I Dans l’air : da/dN = 4, 8.10−4

mm.cycle−1

I Dans l’eau PWR : da/dN = 3, 5.10−3

mm.cycle−1

I LimitationI da

dN = C∆Kn = Cπn/2an/2∆σn → d(

dadN

)=

dCC +

n2

daa + n ∆σ

∆σI Pour une fissure de taille a l’erreur sur la vitesse

de propagation est n fois plus importante que cellesur l’évaluation de contrainte

I Matériaux métalliques (2 < n < 4) : 5% d’erreur surσ→ 10 à 20% d’erreur sur da

dN – aceptableI Céramique (n → 20) : 5% d’erreur sur σ→ 100%

sur dadN – irrecevable

I Pour les matériaux à forte valeur de n : pas labonne approche

I Deux philosophies :I Mécanique de la rupture : la stucture contient

initialement des défauts immédiatementpropageables (on vient de le voir)

I La structure initiale est supposée exempte dedéfauts immédiatement propageables : il faut fairedes essais avec des éprouvettes non fissurées(courbe de Wöhler)



Fatigue des matériauxCourbe de Wöhler – Amorçage

I ObjectifI Approche statistique de la rupture d’une pièce ou d’une éprouvette représentativeI Sollicitation cyclique, par exemple traction-compression

log(N)

σ

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

p=0.05

p=0.95Rm

essai interrompuσ

106cyclesd

106 cycles

σd

fatigue oligocyclique fatigue limitée fatigue illimitée



Fatigue des matériauxCourbe de Wöhler

I Une courbe de WöhlerI Par type de chargement (Rσ =

σminσMax

)I Pour un matériau donné (une microstructure)I 3 domaines :

I fatigue oligocyclique (à petit nombre de cycles)pour σa =

∆σ2 > σy ⇒ plastification pour au moins

un cycle, durée de vie en fatigue liée aucomportement plastique du matériau

I fatigue à grand nombre de cycles ou fatigue limitée,dans le domaine d’élasticité macroscopique dumatériau (N > 103 − 104), phase d’ammoçage(variable) puis de propagation de la fissure

I endurence ou fatigue illimitée, il existe parfois uneasymptote (cas des aciers ferritiques), souvent lesessais sont interrompus (N > 107 − −109 cyclesa)

I Pour une température donnéeI Dans un environnement donné

I RemarqueI Plus le niveau de contrainte appliquée est faible,

plus la phase d’amorçage est importanteI Les dispersions sont plus importante lorsque le

niveau de contrainte appliquée est faible

aPour des essais à 108 cycles il faut compter un peu plus de 23 jourspour une fréquence de 50 Hz



Fatigue des matériauxAmorçage

I Propagation de fissure par fatigue⇒ faciès derupture particulierI Existence de lignes sur la surface de rupture

marquant des positions d’arrêt du front de fissureI Observation à l’échelle macroscopique⇒ lignes

d’arrêtI Observation à l’échelle microscopique⇒ stries de

fatigueI Amorçage possible sur

I un défaut pré-existantI un défaut crée au cours de la vie de la pièce

(rayure, piqûre de corrosion,...)I une zone très locales du matériau liée à une

microplastification locale

Stries de fatigue dans un alliage d’aluminium



Fatigue des matériauxAmorçage – défauts

I Plusieurs défauts possiblesI Ségrégations, inclusions, retassures – fonderie, matériaux

laminésI Porosités – matériaux frittésI Constituants du matériau : seconde phase, joint de grainI Fissures liées aux procédés de mise en forme, traitements de

surfaceI Effet de l’environnement : piqûre de corrosion

Inclusion de céramique

Porosité, alliage base nickel N18 (métallurgie des poudres) – Porosités et nodules de graphite dans les fontes GS – Corrosion sous contrainte Zircaloy 4



Fatigue des matériauxAmorçage – microplasticité

I Plusieurs possibilitésI Effets superficielsI Hétérogénéités des déformations dans

le matériaux entre grainI Origines

I Plastification locale des grains les moinsfavorablement orientés (facteur deSmidth maximal)

I Effet cyclique⇒ en surface formation derelief puis d’une fissure, dans les grainsformations de zone à forte densité dedislocation⇒ clivage localisé,fissuration microscopique

I Coalescence des microfissures pourformer des fissures macroscopique

Coupe d’une micro-fissure superficielle (effet d’extrusion)

Réseau de micro-fissures en surface d’une éprouvette lisse en TiAl6V4



Fatigue des matériauxPropagation

I Mécanismes multiplesI Stade 1 : les micro-fissures se

développent sur les plan de glissementdes dislocations⇒ Stadecristallographique, rupture parpseudo-clivage (au voisinage du sited’amorçage)

I Stade 2 : longueur fissure→propagation plus régulière moinssensible à la cristallographie→ stries defatigue

I Front de fissureI Matériaux cristallins : plasticité locale,

glissement selon des plans bienpaticulier

I Polymères thermoplastiques : effetgéomètrique

Propagation stade 2 alliage de nickel N18 à température ambiante

Propagation stade 1 alliage de titane TiAl6V4



Fatigue des matériauxFatigue olygocyclique

I Comportement multipleI Instabilité plastique / augmentation progressive à

chaque cycle : phénomène de rochet ⇒ critère derupture : déformation de rocher > déformationplastique maximale admissible du matériau

I Stabilisation du cycle : accommodation(plastification à chaque cycle)⇒ Nr = f (∆εp/2)(droite de Manson-Coffin – Nr = A (∆εnp ))

I Plasticité→ élasticité : adaptation⇒ fatigue grandnombre de cycles

Diagramme de Manson-Coffin dans le cas du cuivre

Phénomène de rochet – Accommodation

Adaptation



Fatigue des matériauxFatigue grand nombres de cycles – Critère de fatigue

I Que faire ?I Hypothèse conservative : on suppose qu’il y a un

défaut dans le matériau dont la dimension estégale au sein de résolution du moyen de contrôleutilisé⇒ mécanique de la rupture

I On utilise des critères de rupture basés surl’utilisation des courbes de Wöhler⇒ critère defatigue

I Que montrent les observation ?I la propagation des fissures est sensible à

l’amplitude des contraintes appliquée ∆σa et à lacontrainte moyenne σm

I les états de contraintes sont généralementtriaxiaux, il faut en tenir compte dans l’élaborationd’un critère de fatigue

I un état de contrainte de compression est favorablequ’un état de contrainte de traction

Plus de 89 680 cycles...et une partie du fuselage s’en va...(B737-200 avril 88)



Fatigue des matériauxFatigue grand nombres de cycles – Critère de Crossland

I Crossland⇒ graphe σeqalt – pHMax

I Hypothèse de baseI σ

a= σ

moy+ σ

altf (t) avec f (t) fonction

périodique avec un minima et unmaxima

I σeqalt au sens de von Misesa

I pHMax =13 Max(σIa + σIIa + σIIIa)

I Rσ =σminσMax

I σmoy =σMax+σmin

2 σalt =σMax−σmin

2(pour le cas uniaxial)

I Critère de fatigue triaxial valable pourI Un matériau et une microstructure

donnésI Pour une température donnéeI Pour un environnement donnéI Pour un nombre de cycle à la rupture

donnéI Pour une probabilité donnée de casse

(ou de non casse)

aσeqalt =

1√2

√(σIalt − σIIalt)2 + (σIIalt − σIIIalt)2 + (σIalt − σIIIalt)2) =

1√2

√(σ11alt − σ22alt)2 + (σ22alt − σ33alt)2 + (σ11alt − σ33alt)2) + 6(σ12

2alt + σ13

2alt + σ23

2alt)



Fatigue des matériauxFatigue grand nombres de cycles – Effet des contraintes résiduelles et du matériau

I Modification du matériau (traitement desurface)I En général la pente de la droite de

Crossland ne varie pasI Si HV→ σd → déplacement vers le

haut de la droiteI Effet des contraintes résiduelles

I σréel= σ

a+ σ

résI En général

σrés=

σI rés 0 00 σII rés 00 0 0

en

proche surfaceI pHMax = pHMaxa +

23 (σI rés + σII rés)

I si (σI rés + σII rés) < 0 c’est gagnéautrement attention ! ! !

I Les contraintes résiduelles de compression c’est bon...I ...dans la mesure où elles n’évoluent pas au cours du fonctionnement⇒ relaxation des

contraintesI et qu’elles ne soient correctement dosées


Transformation et comportement des mat©riaux Materials behaviour and processing

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