Transformacions al pla
-
Upload
ricard-agudo -
Category
Education
-
view
773 -
download
2
Transcript of Transformacions al pla
![Page 1: Transformacions al pla](https://reader033.fdocuments.in/reader033/viewer/2022052602/559f50191a28ab2d208b45bb/html5/thumbnails/1.jpg)
Transformacions al pla
Vectors i translacions
Girs
Simetries
Composició de transformacions
![Page 2: Transformacions al pla](https://reader033.fdocuments.in/reader033/viewer/2022052602/559f50191a28ab2d208b45bb/html5/thumbnails/2.jpg)
VectorsUn vector és un segment orientat.
Un vector ens determina una direcció, un sentit i una distància (anomenada mòdul del vector).
La direcció la determina la recta que conté al vector
La punta de fletxa determina el sentit
![Page 3: Transformacions al pla](https://reader033.fdocuments.in/reader033/viewer/2022052602/559f50191a28ab2d208b45bb/html5/thumbnails/3.jpg)
VectorsDes de l'origen al final d'un vector, es por arribar mitjançant un segment horitzontal i un vertical, les mides d'aquests segments, en aquest ordre, són les coordenades del vector.
![Page 4: Transformacions al pla](https://reader033.fdocuments.in/reader033/viewer/2022052602/559f50191a28ab2d208b45bb/html5/thumbnails/4.jpg)
VectorsParlem de vector fix quan donem importància a les coordenades de l'origen del vector. Si no ho fem, parlem de vector lliure.
![Page 5: Transformacions al pla](https://reader033.fdocuments.in/reader033/viewer/2022052602/559f50191a28ab2d208b45bb/html5/thumbnails/5.jpg)
VectorsEls dos vectors de la figura són diferents com a vectors fixos, però com a vector lliure és el mateix. Les seves coordenades són (4,2).
![Page 6: Transformacions al pla](https://reader033.fdocuments.in/reader033/viewer/2022052602/559f50191a28ab2d208b45bb/html5/thumbnails/6.jpg)
VectorsExercici: Troba les coordenades dels següents vectors:
![Page 7: Transformacions al pla](https://reader033.fdocuments.in/reader033/viewer/2022052602/559f50191a28ab2d208b45bb/html5/thumbnails/7.jpg)
Vectors
Dos vectors poden sumar-se (o restar-se) tant analítica com gràficament.
Anaílicament: sumem (o restem) per coordenades.
Exemple:
u=(4 , 2) , v=(1 , 2) w = u + v = (4+1,2+2) = (5 , 4)
a=(-2 , 1), b=(-2 ,-2) c = a - b = (-2-(-2),1-(-2)) = (0 , 3)
![Page 8: Transformacions al pla](https://reader033.fdocuments.in/reader033/viewer/2022052602/559f50191a28ab2d208b45bb/html5/thumbnails/8.jpg)
VectorsGràficament:
Suma: El segon vector comença allà on acaba el primer. El vector suma comença amb el primer i acaba amb el segon.
Resta: Els dos vectors surten del mateix punt. El vector diferència comença allà on acaba el segon i acaba amb el primer.
![Page 9: Transformacions al pla](https://reader033.fdocuments.in/reader033/viewer/2022052602/559f50191a28ab2d208b45bb/html5/thumbnails/9.jpg)
VectorsExercici: Dels següents vectors, calcula u+v, w-z i a+b-c tant
analítica com gràficament.
![Page 10: Transformacions al pla](https://reader033.fdocuments.in/reader033/viewer/2022052602/559f50191a28ab2d208b45bb/html5/thumbnails/10.jpg)
TranslacionsUna translació de vector v és una transformació al pla fa correspondre a cada punt P un punt P'=P+v
![Page 11: Transformacions al pla](https://reader033.fdocuments.in/reader033/viewer/2022052602/559f50191a28ab2d208b45bb/html5/thumbnails/11.jpg)
TranslacionsUna translació conserva les distàncies i els angles, qualsevol distància o angle de la figura original mesura el mateix a la figura traslladada.
AB = A'B'
![Page 12: Transformacions al pla](https://reader033.fdocuments.in/reader033/viewer/2022052602/559f50191a28ab2d208b45bb/html5/thumbnails/12.jpg)
TranslacionsExercicis:
1. Calcula el vector que trasllada la figura A i la transforma en B.
2. Copia la figura A en un full quadriculat i realitza una translació de vector (4 , 3)
![Page 13: Transformacions al pla](https://reader033.fdocuments.in/reader033/viewer/2022052602/559f50191a28ab2d208b45bb/html5/thumbnails/13.jpg)
Girs
Un gir de centre O i radi α és una transformació al pla que fa correspondre a cada punt P un punt P' tal que l'angle POP'=α i OP=OP'
![Page 14: Transformacions al pla](https://reader033.fdocuments.in/reader033/viewer/2022052602/559f50191a28ab2d208b45bb/html5/thumbnails/14.jpg)
GirsUn gir conserva les distàncies i els angles, qualsevol distància o angle de la figura original mesura el mateix a la figura traslladada.
AB = A'B'
![Page 15: Transformacions al pla](https://reader033.fdocuments.in/reader033/viewer/2022052602/559f50191a28ab2d208b45bb/html5/thumbnails/15.jpg)
GirsExercicis:
1. Calcula l'angle que transforma la figura A en B mitjançant un gir de centre O.
2. Copia la figura B en un full quadriculat i realitza un gir de 45 graus amb centre O.
![Page 16: Transformacions al pla](https://reader033.fdocuments.in/reader033/viewer/2022052602/559f50191a28ab2d208b45bb/html5/thumbnails/16.jpg)
SimetriesUna simetria central, donat un punt O anomenat centre de simetria, transforma cada punt A per un punt A' equidistant a O i tal que A, O i A' estan alineats. Una simetria central és equivalent a un gir de 180º.
![Page 17: Transformacions al pla](https://reader033.fdocuments.in/reader033/viewer/2022052602/559f50191a28ab2d208b45bb/html5/thumbnails/17.jpg)
SimetriesUna simetria axial, donada una recta anomenada eix de simetria, transforma cada punt A per un punt A' equidistant a l'eix, i de forma que el segment AA' és perpendicular al mateix.
![Page 18: Transformacions al pla](https://reader033.fdocuments.in/reader033/viewer/2022052602/559f50191a28ab2d208b45bb/html5/thumbnails/18.jpg)
SimetriesUna simetria, ja sigui central o axial, conserva les distàncies i els angles, qualsevol distància o angle de la figura original mesura el mateix a la figura traslladada.
AB = A'B'
![Page 19: Transformacions al pla](https://reader033.fdocuments.in/reader033/viewer/2022052602/559f50191a28ab2d208b45bb/html5/thumbnails/19.jpg)
SimetriesExercicis:
Copia la figura, l'eix i el punt en un full quadriculat i realitza una simetria axial (amb l'eix e) i una central (amb el punt O).
![Page 20: Transformacions al pla](https://reader033.fdocuments.in/reader033/viewer/2022052602/559f50191a28ab2d208b45bb/html5/thumbnails/20.jpg)
Composició de movimentsRealitzar dues translacions successives de vectors u i v, és equivalent a realitzar una translació de vector u+v.
![Page 21: Transformacions al pla](https://reader033.fdocuments.in/reader033/viewer/2022052602/559f50191a28ab2d208b45bb/html5/thumbnails/21.jpg)
Composició de moviments
Realitzar dos girs successius d'angles α i β, amb el mateix centre, és equivalent a realitzar un gir d'angle α+β.
![Page 22: Transformacions al pla](https://reader033.fdocuments.in/reader033/viewer/2022052602/559f50191a28ab2d208b45bb/html5/thumbnails/22.jpg)
Composició de movimentsRealitzar dos simetries centrals successives amb el mateix centre transforma cada punt en si mateix.
![Page 23: Transformacions al pla](https://reader033.fdocuments.in/reader033/viewer/2022052602/559f50191a28ab2d208b45bb/html5/thumbnails/23.jpg)
Composició de movimentsRealitzar dos simetries centrals successives amb centre diferent és equivalent a una translació de vector v=2(OO'), on O i O' són els centres i OO' el vector que els uneix.
![Page 24: Transformacions al pla](https://reader033.fdocuments.in/reader033/viewer/2022052602/559f50191a28ab2d208b45bb/html5/thumbnails/24.jpg)
Composició de movimentsRealitzar dos simetries axials successives amb eixos paral·lels és equivalent a una translació de vector v=2u, on u és el vector trasllada un eix a l'altre.
![Page 25: Transformacions al pla](https://reader033.fdocuments.in/reader033/viewer/2022052602/559f50191a28ab2d208b45bb/html5/thumbnails/25.jpg)
Composició de movimentsRealitzar dos simetries axials successives amb eixos secants és equivalent a un gir de centre el punt de tall dels eixos i angle el doble del que formen els eixos.
![Page 26: Transformacions al pla](https://reader033.fdocuments.in/reader033/viewer/2022052602/559f50191a28ab2d208b45bb/html5/thumbnails/26.jpg)
Composició de movimentsA partir de combinacions de moviments al pla de diverses figures, es poden crear mosaics o frisos. Vegem-ne algun exemple: