TRANSFORMACIONES FINANCIERAS EQUIVALENTES

7/26/2019 TRANSFORMACIONES FINANCIERAS EQUIVALENTES

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TEMA 11: TRANSFORMACIONES FINANCIERAS EQUIVALENTE

Una tasa de inters efectiva puede ser hallada a partir de una tasa nominal. Si

se cuenta con una Tasa Nominal Anual que se capitaliza mensualmente

entonces se puede hallar su respectiva Tasa Efectiva Anual. El siguiente grfico

explica el proceso.

a tasa nominal ser denominada con la letra !"#$ de%iendo ir dividida por un

coeficiente que la convierte en la tasa efectiva. Este coeficiente ser

denominado con la letra !m#. En la ecuaci&n clave$ siguiendo la secuencia

mostrada en la 'igura$ una tasa efectiva puede o%tenerse a partir de una tasa

nominal a travs de una tasa efectiva deducida de la tasa nominal$ que en este

caso har(a las veces de !dato#. a tasa nominal de%er ir acompa)ada de lasiguiente informaci&n*

a+ ,orizonte de tiempo

%+ 'orma de capitalizaci&n o periodo capitaliza%le

La tasa de inters nominal a partir de na tasa de inters e!e"ti#a

-tro tipo de e"ercicio consiste en que la inc&gnita es la Tasa Nominal los

datos son los siguientes* forma de capitalizaci&n$ es decir$ el periodo

capitaliza%le$ la tasa efectiva con un horizonte de tiempo de la operaci&n

financiera. En este caso$ el coeficiente !m# se deduce del enunciado de la Tasa

Nominal. Tomando la ecuaci&n clave$ se despe"a la varia%le !"# en vista$ que el

resto de varia%les son datos. /or e"emplo$ si se tiene que la TEA es 01.023

la Tasa Nominal Anual se capitaliza mensualmente$ entonces se puede plantear

la siguiente ecuaci&n*

4e%e indicarse el per(odo total el per(odo capitaliza%le de lamisma.

a Tasa Nominal se convierte en una Tasa Efectiva delper(odo capitaliza%le.

a Tasa Efectiva del per(odo capitaliza%le convertida a sutasa equivalente del horizonte de tiempo.


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j

m

1+

1+TEA=

4espe"ando la varia%le !"# reemplazando los !datos#$ se tiene que*

1+TEA

(1/121)j=m

1.2682

j=12(1/121)

j=0.24=24

4e%e tenerse en cuenta en que en este tipo de e"ercicio$ la inc&gnita en la Tasa

Nominal$ el dato es una Tasa Efectiva. a inc&gnita no es la tasa equivalente

porque el e"ercicio consiste en o%tener una Tasa Nomina a partir de una Tasa

Efectiva. -%tener la Tasa Nominal significa hallar una tasa que de%er ir

acompa)ada de la informaci&n de c&mo se capitaliza. Esta informaci&n$ que es

el valor del coeficiente !m#$ se deduce del enunciado del e"ercicio. As($ esta

informaci&n se hace indispensa%le para poder despe"ar de la ecuaci&n clave la

inc&gnita !"#. Se recomienda al lector desarrollar un e"ercicio que consista en

que la Tasa Nominal por ser estimada sea tam%in una Tasa Efectiva. En este

caso$ el coeficiente !m# ser(a la unidad.

C$l"lo de la TAE

El clculo de la TAE es simplemente el clculo del tipo de inters anual seg5n

el inters compuesto$ donde los intereses o%tenidos son remunerados al mismo

tipo de inters 6no son ignorados o trasladados en el tiempo+. Adems$ elclculo de la TAE de%e incluir todos los pagos 6incluidas comisiones u otros

costes o%ligatorios como la contrataci&n de seguros+.

Se calcula como el resultado de una f&rmula matemtica normalizada que tiene

en cuenta el tipo de inters$ comisiones %ancarias$ frecuencia de los pagos

6mensuales$ trimestrales$ etc.+ otros gastos o ingresos. /ara calcular el TAE

en tanto por uno a partir del T7Nexpresado tam%in en tanto por uno se utiliza

esta f&rmula*
https://es.wikipedia.org/wiki/Inter%C3%A9s_compuestohttps://es.wikipedia.org/wiki/Inter%C3%A9shttps://es.wikipedia.org/wiki/TINhttps://es.wikipedia.org/wiki/Inter%C3%A9shttps://es.wikipedia.org/wiki/TINhttps://es.wikipedia.org/wiki/Inter%C3%A9s_compuesto


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r

f

1+

TAE=

4&nde*

r$ es el tipo de inters nominal6mensual$ semestral...+ expresado en

tanto por uno.

f$ frecuencia de pagos8co%ros de intereses* 90 6tipo mensual+$ 1

6%imestral+$ : 6trimestral+$ ; 6cuatrimestral+$ 0 6semestral+$ 9 6anual+.

Los Fa"tores Finan"ieros

En las matemticas financieras es posi%le mane"ar cualquier operaci&n$ evaluar

diversas alternativas de inversi&n con seis f&rmulas.


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i

1+

VF=VA

%

i

1+

FCS=

El factor entre parntesis es el factor simple de capitalizaci&n.

'actor simple de actualizaci&n 6'SA+

/ermite transformar valoresfuturos en valores actuales.

i

1+

VA=VF

%

i

1+

FSA1n=

1

'actor de actualizaci&n de la serie 6'AS+

/ermite pasar de series uniformes a valor actual. Transforma series de pagos

uniformes equivalentes a valor actual o valor actual neto 6=AN+.

En este caso tratamos de actualizar el valor de cada < desde el final de cada

per(odo. Una vez que los valoresde < estn con valores actuales procedemos

a totalizar la suma.

i

1+

n1i

1+

VA=C

%

i

1+

n1i

1+

FAS1n=

?u utilizada en operacionesfinancieras comerciales para determinar la tasa

de rendimiento en ventasa plazos.

'actor de recuperaci&n del capital 6'>


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i

1+0i

1+i

C=VA

%

i

1+0i

1+i

FRC10=

% n=

log 1VAC ilog

1(1+i)

Utilizado en operaciones de crdito en la evaluaci&n de proectos.

'actor de capitalizaci&n de la serie 6'


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i

1+i

1+i

1+

(1+i )+

VF=Ct=1

n

4esarrollando la sumatoria tenemos*

i

1+0.1(1+i )

VF=C

%

i

1+i

C=VF

%n=

log (1+i)VFC +1log (1+i)


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