Transferencia de Masa

2012-09-27-16ª

2012-09-27

Efecto de la resistencia a la transferencia de masa y de masa7energía

sobre la rapidez de reacción:

Factor de efectividad en interfase isotérmica;

Factor de efectividad en interfase adiabática.

intrafase sólido poroso

fluido que fluye fase fluida (bulk)

Cb Tb

sólido poroso intrafase

C(y) T(y)

interfase fluido que moja al sólido

Cs Ts

Factor de efectividad η

interfase fluido que moja al sólido

C0 ,T0

sólido poroso intrafase

CS ,TS

Definición: hetegénea con

homogénea sin

r r

r r

Objetivo: Disponer de una expresión sencilla de rapidez de reacción de

sistemas heterogéneos, rhete = rcon=r… “con” = sistema con problemas

de transporte

Factor de efectividad de la interfase η

sin 0 0r k T f C co n S Sr k T f C

S Sco n

sin 0 0

k T f Cr

r k T f C

Factor de efectividad η de interfase isotérmica: T0 = TS

0 S Sco n

sin 0 0 0

k T f C f Cr

r k T f C f C

Considere que la reacción es de primer orden e irreversible: f (C) = C:

S

0

C

C

CS no es medible, se debe expresar en función de algo que si lo sea…

En condiciones de estado estacionario: lo que se transporta a través de

la interfase es igual a lo que reacciona en la superficie del catalizador.

Además, en la interfase se tienen gradientes de largo alcance, y el flujo

de masa (y energía) se modela con un modelo semejante a la ley de

enfriamiento de Newton:

g 0 S Sk a C C kC g 0 0

S

g g

k aC CC

k k a k k a 1

S

0

C 1

C 1 Da

El factor de efectividad η para reacciones que satisfacen la ley de la

potencia ~f(C) = Cn ~ se obtienen mediante un procedimiento análogo,

pero definiendo al número de Danköler como:

como: 0S

g

CC

k k a 1

Definiendo: g

kDa

k a

n 1

0

g

kCDa

k a

Por lo tanto, para calcular el valor de η en cualquier punto la superficie

del catalizador, se debe disponer de la información necesaria para

calcular Da, es decir: k, C0, n, kg y a.

Da es el número de Dankhöler; en cierta medida es una relación entre la

rapidez de reacción, y la rapidez de transporte de masa a través de la

interfase, representadas k y kga, respectivamente.

0S

CC

Da 1

G. Cassiere and J. J. Carberry, Chem. Eng. Educ., Winter 1973: 22.

Da=Da0 … el Dankhöler se evalúa en las condiciones de flujo.

co n

sin

r

r

co n sinr r

donde: con

sin g

r 1 kn 1 Da

r 1 Da k a

donde: 2 n 1

S 0

2

g0

C kC1n 2 1 4Da 1 Da

2Da k aC

Factor de efectividad en reacciones anormales

El procedimiento para obtener la función η es similar al que se vio antes:

sea: 1r kC

por continuidad: 1

g 0 S Sk a C C kC

... donde: 2

S 0

0 g

C kC11 1 4Da Da

C 2 k a

0 0

S S

C Ck 2

C k C 1 1 4Da

G. Cassiere and J. J. Carberry, Chem. Eng. Educ., Winter 1973: 22.

Da=Da0 …“0” indica que debe evaluarse en las condiciones de flujo

co n

sin

r

r

... 2

0 0

S g

C kCk 2Da

C k k a1 1 4Da

... con S

sin 0 g

r kC 1 kn 1 Da

r kC 1 Da k a

Efecto de la etapa controlante sobre la rapidez de reacción global rcon

(ésta es la que se obtiene experimentalmente).

con sinr r

Para un reacción de primer orden: 1

1 Da

con:

g

kDa

k a

como: sin 0r kC

Caso 1: gk k a

Da 0 1 intrínseca con sinr r r

En estas condiciones no hay problemas de transporte de masa; los datos

cinéticos, o la rapidez de reacción obtenida a partir de ellos están

determinados por el proceso químico, y por ello son llamados

intrínsecos.

con 0

1r kC

1 Da

Caso 2: gk k a

g

k1 Da Da

k a

gk a1

Da k

g

con 0 0 g 0

k a1r kC kC k a C

Da k

Como en el Caso 1, r es de primer con respecto de C0; sin embargo los

datos cinéticos o la rapidez de reacción obtenida a partir de ellos no

corresponden con el proceso químico. Esto es evidente cuando se

analiza el sistema a varias temperaturas, ya que la energía de activación

del proceso en estas condiciones es mucho menor que la característica

de procesos controlados por el proceso químico (E<5 kcal/mol). Lo cual

implica que el transporte de masa rige el proceso global, como lo indica

el hecho de que k<<kga.

con g 0 0r k a C k C

como: g

kDa

k a

como: con 0r kC

Como:

nn

S Scon S S

n

sin 0 0 00 0

k T Cr k Cr

r r k Ck T C

(1) Nomenclatura de Froment &Bishop… r = rcon

El sistema es isotérmico, por lo tanto TS = T0

Por continuidad: g 0 Sk a C C r ... (2)S

0 0 g

C r1

C C k a

... (1)

n

con S

sin 0 0

r Cr

r r C

... (3)

n

0 g

r1

C k a

Factor de efectividad η isotérmico en términos de observables

Cuando no se conoce el coeficiente de rapidez de reacción (la cinética),

para obtener el valor de η se requieren datos experimentales rcon = r:

Retomando la definición: con

sin

r

r

experimentalcomo: n

con Sr r r kC

n

S S

n

0 0

k T C

k T C

n

S

n

0

kC

kC

como: n 1

0

g

kCDa

k a

n n 1

S 0

n

g0

kC kCDa

k akC

n

S

g 0

kCDa

k aC

experimental

g 0 g 0

r rDa

k aC k aC

experimental= = Da son los

g 0 g 0

r robservables

k aC k aC

como: ... (3)

n

0 g

r1

C k a

como: ... (4)n

1 Da

Por lo tanto, el modelo del factor de efectividad en la interfase para

reacciones del tipo ley de potencia en términos medibles tiene la forma:

Factor de efectividad η en términos de observables para reacciones tipo

ley de potencia

Factor de efectividad en interfase no-isotérmica

Objetivo: Obtener una forma de evaluar η en términos medibles.

Por definición(1):

... (a)

nn

S Scon S S

n

sin 0 0 00 0

k T Cr k Cr

r r k Ck T C

(1) Nomenclatura de Froment &Bishop… r = rcon

Como ya se revisó, (CS/C0)n se puede expresar en términos medibles.

Esto se logra aprovechando que el sistema opera en estado estacionario,

por lo que debe haber continuidad entre lo que se transporta en la

interfase y lo que reacciona en la superficie sólida:

g 0 Sk a C C r

... (b)S

0 0 g

C r1 1 Da

C C k a

Por otro lado, para expresar (kS/k0) en términos medibles se considera:

SS0

0

0

EAexp

RTk 1exp 1

k tEAexp

RT

donde: y S0

0 0

TEt

RT T

Como también debe haber continuidad en el transporte de energía, y

recordando a la similitud que hay entre el transporte de masa y el de

energía, se considera que el calor generado por la reacción exotérmica

(o consumido por la reacción endotérmica) es igual al calor trasferido a

través de la interfase, por lo tanto:

S 0H r ha T T

Invocando a la analogía Chilton-Colburn: transporte de masa-energía(1)

(1) R. Bird, E. Stewart, E Lightfoot…, pág. 647

D Hj jg 2 3 2 3

p

k hSc Pr

u u C

difusividad térmica ;

difusividad molecular

p

p

C ScSc Pr Le

D Pr D C

kg = coeficiente global de transferencia de masa en la interfase;

u = velocidad del fluido;

Sc = número de Schmidt; Pr número de Prandtl;

h = coeficiente global de transferencia de calor en la interfase;

μ, ρ, Cp y λ = propiedades de la interfase: viscosidad, densidad,

capacidad calorífica y conductividad térmica;

D = coeficiente de difusión de la especie que se transporta

Le = Número de Lewis

... 2 3

g p gh k C Le h h k

Como el calor trasferido a través de la interfase es igual al calor

generado por la reacción (exotérmica), se tiene:

S 0ha T T H r

S

0 0

H rT1

T T ha

como: 2 3

g ph k C Le

S

2 3

0 0 g p

H rT1

T T k a C Le

2 3

S

0 0 g p 0

0H rLeT

1T T k a CC

C

experimental

como: ... ... nueva nomenclaturacon

g 0 g 0

r rDa Da

k aC k aC

definiendo: ... temperatura adiabática de Prater

2 3

p 0

0H Le

C T

C

se tiene: t 1 Da

como: ... (a)

n

S S

0 0

k C

k C

... (b)S

0 0 g

C r1 1 Da

C C k a

S

0

Tt 1 Da

T S

0

0

k 1exp 1

k t

... (c)S0

0

k 1exp 1

k 1 Da

Sustituyendo (c) y (b) en (a) se obtiene la expresión que permite evaluar

el factor de efectividad en condiciones no isotérmicas, de una reacción

que tiene una rapidez de reacción tipo ley de potencia:

... n

0 0

11 Da exp 1 n,Da, ,

1 Da

1Da n

exp 0

1

1 Da1

... n,Da, ,

0

H C0

Le2 3

CpT

0

térmicos

Es posible tener

efectos " "

co n sinr

1

r

Factor de efectividad de sistemas no-isotérmicos, en función de medibles

experimental

g 0

rDa

k aC

; 0 20 1

Thomson, Capítulo 4 Equipo

4.2 E1, Guadarrama

4.3 E2, Cedillo

4.4 E3, Serralde

4.5 E4, Álvarez

4.6 E5, González

E6, Joaquín

Transferencia de Masa

Fin de 2012-09-27-16ª