trabajo2 estadistica

8/12/2019 trabajo2 estadistica

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UNIVERSIDAD NACIONAL DE COLOMBIA SEDE MEDELLÍNESCUELA DE ESTADISTICA

Segundo Trabajo Estadística I. Pruebas de Hipótesis Valor (20% Sem. 01_2010

!o"bre #odol$o ndres rango &ardenas &'dula 2)*0+,)0 -rupo 2!o"bre !eiser #odelo arrios &'dula 2)*+2*/ -rupo 2

ase de 1atos !o. +0

Inestigadores dedicados a estudiar desordenes relacionados con el sue3o4 necesitaban obtener datos de la poblaciógeneral 5ue les siriera co"o conjunto de re$erencia. Para esto seleccionaron aleatoria"ente e"pleados estatales 5utrabajaban en di$erentes departa"entos 6 "uc7os de ellos aceptaron pasar una noc7e en el laboratorio de estudio del sue36 ser ealuados. 8as ariables consideradas o "edidas en este estudio $ueron9 GENERO (:ujer;04 Ho"bre;4 EDAD a3os4 IMC9 <ndice de :asa &orporal el cual se calcula co"o la "asa (=gs diidido por el cuadrado de su estatura (en "PMRO9 Porcentaje de "oi"iento r>pido de ojos al dor"ir4 5ue se calcula co"o el tie"po gastado en este tipo d"oi"iento sobre el total de 7oras de sue3o4 PRH9 !?"ero de Pausas en la respiración por 7ora4 5ue se calcula co"o n?"ero de pausas en la respiración diidido por el total de 7oras de sue3o4 FR9 @recuencia de #on5uidos4 5ue se registco"o la respuesta a la siguiente pregunta9 A de acuerdo a lo 5ue otras personas le 7an dic7o4 por $aor esti"e 5ue ta$recuente"ente usted roncaA4 las posibles respuestas $ueron9 19 rara"ente4 29 algunas eces4 39 al "enos una eB a se"ana4 49 tres o * noc7es a la se"ana 6 59 todas o casi todas las noc7es. 8a ariable FR1 (0 si FRC;+4 1 si FRD+.

En la dirección ftp:\\APOLLO\estadistica\estadistica I\trabajo1 e

ncontrar> ,0 bases de datos re$erentes a "uestraaleatorias de esta base de datos. sted debe trabajar con la base preia"ente asignada por el pro$esor encargado. SOLtrabaje con dic7a base de datos.

sted debe presentar un in$or"e escrito de M!IMO " PAGINAS4 inclusie esta p>gina debida"ente diligenciada4 con solución a las preguntas $or"uladas4 plantea"iento de las respectias pruebas de 7ipótesis4 Estadísticos de Prueba4 #egió&rítica o alores P4 resultados en SS (res?"enes 6Fo gr>$icos 6 conclusión de las pruebas. ESPECIFI#UE LACONDICIONES BA$O LAS CUALES SE REALI%A CADA PRUEBA DE HIP&TESIS.

NOTA' Todas las interpretaciones 6 F o conclusiones debe 7acerlas en el conteGto de los datos.

NOTA' Para eri$icar si un conjunto de datos se distribu6e nor"al proceda así9 En el"en? del ()(*+,- seleccione9 ,-(-,-/e,/-e,-6-7),4 luego deseleccionar la ariable de inter's seleccione la opción F-4 luego la opción N7m(*P((me-e,4 4 6 luego 4 Escoja el estadístico de prueba de C(meV7) M,e, 6el respectio alor p para concluir. 8a 7ipótesis nula es Ho9 8os datos se distribu6ennor"al"ente.

sando la in$or"ación de su base de datos responda a las siguientespreguntas9

. 810 -,.9 Se tiene la idea de 5ue el IMC pro"edio de los e"pleados seleccionados es in$erior a +0. JEs estociertoK

2. 813 -,.9 Se cree 5ue la EDAD pro"edio en los 7o"bres es superior a la EDAD pro"edio en las "ujeres. JEesto

ciertoK

+. 812 -,.9 Se tiene la idea de 5ue la proporción de personas con una FR in$erior a * es superior a 0.*. JEs esciertoK*. 815 -,.9 Se cree 5ue las proporciones reales de personas en cada una de las categorías de FR son9 0.) (0

0.0L(4 0.* (24 0.02 (+4 0., (* 6 0.*2 (,. JEs esto ciertoK &onclu6a usando el alor p de la prueba. sEGcel para realiBar los c>lculos 6 aneGe la respectia tabla de $recuencias obseradas 6 esperadas.

T(*( (( *( $C6((7. e(, ( ee/:(.

0;25 0;2 0;1 0;0" 0;05 0;025 0;02 0;01 0;0051 4+2+ 4/*2 240/ +4,+ +4)* ,402* ,4*2 /4/+, 4)L2 24+ +42L *4/0, ,4/2 ,4LL 4+) 4)2* L420 04,L3 *40) *4/*2 /42, 4*0 4), L4+*) L4)+ 4+*, 24)+)4 ,4+), ,4L)L 4L L40** L4*)) 4*+ 4//) +42 *4)/0



5 /4/2/ 42)L L42+/ 04,L/ 400 24)++ +4+)) ,40)/ /4,0" 4)* )4,,) 04/*, 240L0 24,L2 *4**L ,40++ /4)2 )4,*)

SOLUCIÓN

1. &o"probe"os si los datos del I:& tienen distribución nor"al

Ho9 8os datos se distribu6en nor"al"enteHa9 8os datos no distribu6en nor"al

Tests de bondad de ajuste para la distribución Normal

Test ---Estadístico---- ------P-valor------

Kolmogorov-Smirnov D 0.0!"!"#0 Pr $ D $0.%&0'ram r-von (is s )-S* 0.0&&#"+# Pr $ )-S* $0.+&0,nderson-Darling ,-S* 0.!&# Pr $ ,-S* $0.+&0

Se nos pide 5ue trabaje"os con &ra"erMVon :ises4 entonces co"o P ⁼ 0.2,0 D 0.0, no pode"os rec7aBar Ho.Por tanto pode"os concluir 5ue la ariable aleatoria I:& tiene una distribución nor"al.

Sea u9 el pro"edio poblacional de la Ma I:&

Se debe probar Ho9 u;+0 contra Ha9 u C +0

/pot1esis Test Null 1pot1esis2 (ean o3 4(' 5$ 0,lternative2 (ean o3 4(' 6 0

t Statistic D3 Prob $ t---------------------------------

-.+" %%" 0.000

'omo p 5 0.000 6 0.0& se puede rec1a7ar /o. Es decir8 1a su3iciente evidencia muestral para concluir *ueel promedio real del índice de masa corporal es in3erior a 0.

2. &o"probe"os si los datos de la edad se distribu6en nor"al"ente

Ho9 8os datos se distribu6en nor"al"enteHa9 8os datos no distribu6en nor"al

Tests de bondad de ajuste para la distribución Normal

Test ---Estadístico---- ------P-valor------

Kolmogorov-Smirnov D 0.0#"""! Pr $ D 0.0&"'ram r-von (is s )-S* 0.%&0% Pr $ )-S* 0.0",nderson-Darling ,-S* 0."#0!### Pr $ ,-S* 0.0%&

To"ando co"o esti"ador de prueba &ra"erMVon :ises 6 teniendo encuenta 5ue para 'ste P ; 0.0*4 se puederec7aBar Ho 6a 5ue es "enor 5ue 0.0,. Por tanto la población no se distribu6e nor"al.

Sin e"bargo co"o tene"os un ta"a3o de "uestra grande n;204 por el T8& la Ma edad se distribu6eaproGi"ada"ente nor"al.

Se sigue probar si las arianBas de las dos "uestras son iguales o di$erentes

Ho ; 8a arianBa de edad pro"edio de los 7o"bres diida por la de las "ujeres es Ha; 8a arianBa de edad pro"edio de los 7o"bres diida por la de las "ujeres es distinta a

/pot1esis Test

Null 1pot1esis2 9ariance % : 9ariance + 5 %,lternative2 9ariance % : 9ariance + ;5 %



- Degrees o3 <reedom -

< Numer. Denom. Pr $ <----------------------------------------------

%.0 # 0.!+0

"&= 'on3idence 4nterval o3 t1e >atio o3 T?o 9ariances

@o?er @imit Apper @imit----------- -----------

0.% %.!

Se puede obserar 5ue la 7ipótesis nula no puede ser rec7aBada4 pues el alor P ; 0.)20+ es "a6or 5ue 0.0,. l"is"o tie"po el interalo de con$ianBa (0.%8 %.! al L,% contiene al . "bos resultados con$ir"an 5ue lasarianBas son iguales.

7ora debe"os probar

Ho ; edad pro"edio de 7o"bres igual a la de las "ujeresHa ; edad pro"edio de 7o"bres "a6or a la de las "ujeres

/pot1esis Test

Null 1pot1esis2 (ean % - (ean + 5$ 0,lternative2 (ean % - (ean + 6 0

43 9ariances ,re t statistic D3 Pr $ t----------------------------------------------------E*ual -0.#+" %%! 0.+"Not E*ual -0.#+ "0.# 0.+&

Para arianBas iguales4 se tiene P;0.2++L D 0.0,4 !o se rec7aBa Ho4 Esto per"ite a$ir"ar 5ue la edad "edia de lo7o"bre es igual al pro"edio de edad de las "ujeres.

3. Ho9 proporción de personas con una FR in$erior a * es igual a 0.*Ha9 proporción de personas con una FR in$erior a * es superior a 0.*

/pot1esis Test

Null /pot1esis2 Proportion 65 0.,lternative2 Proportion $ 0.

<>% Proportion B Statistic Pr $ B---------------------------------------------------0 0.%# 0." 0.%#&#

"&= 'on3idence 4nterval 3or t1e Proportion

<>% @o?er limit Apper limit-----------------------------------------0 0.& 0.&%

!ota"os 5ue P;0., D 0.0, !o se puede rec7aBar Ho. de">s el interalo de con$ianBa al "&= para la proporcióanaliBada contiene a 0.*. Por tanto pode"os concluir 5ue proporción de personas con una @# in$erior a * es igual a0.*.

4. Tabla de $recuencias obseradas 6 esperadas9

@# 0 2 + * ,bseradas 2 2 ) 2 L *)Esperadas 2./ 0.) /.) 2.* ) ,0.*

Sea pi9 proporción de la categoría i4 i;04424+4*4,

Se debe probar9

Ho9 p0; 0.)4 p;0.0L4 p2;0.*4 p+;0.024 p*;0.,4 p,;0.*2



Ha9 al "enos alguna proporción es di$erente a los alores dados

Estadístico de prueba9

N2 ; 0.*22

sar un alor P es e5uialente a 7allar una región de rec7aBo4 entonces

#egión de rec7aBo9 To"ando un niel de signi$icación de 0.0,

N2 D N2(0.0,4 ,

N2 D .0

&o"o el alor del estadístico de prueba !o es "a6or o igual a .0 !o se puede rec7aBar Ho4 por tanto se conclu5ue las proporciones reales de las personas en cada una de las categorías de FR son9 0.) (04 0.0L(4 0.* (24 0.02 (+4 0., (* 6 0.*2 (,.

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