Universidad Nacional de Ingeniería

Facultad de Ciencias y Sistemas

Recinto Universitario Pedro Arauz Palacios

Simulación y Modelación de Sistemas

“Propuesta para la oferta óptima de servicio de la ruta

168 para la Cooperativa Iván Montenegro mediante el

análisis de la simulación del sistema actual”

Elaborado por:

Silvio José Carballo Valverde.

Luis Ernesto Navarro Castañeda.

Jorge Uriel Carballo Hernández.

Docente:

Ing. Danilo H. Noguera Rivera

Grupo:

5n2-IS

Managua, 8 de Agosto de 2014

1. Introducción____________________________________________1

2. Desarrollo de la metodología empleada_______________3

2.1 Formulación del problema__________________________3

2.2 Descripción del sistema_____________________________5

2.3 Modelado del sistema______________________________14

2.4 Análisis de datos y supuestos del modelo_________14

2.5 Modelo y simulación del sistema actual__________14

2.6 Propuestas de mejoras al sistema_________________14

2.7 Modelo y simulación del sistema mejorado_______14

3. Conclusiones___________________________________________14

4. Recomendaciones_____________________________________14

5. Anexos__________________________________________________14

6. Bibliografía____________________________________________14

1. Introducción

En los años sesenta, había a lo sumo un total de doce rutas en la ciudad capital de Nicaragua, sin embargo, eran suficientes para atender la demanda de los capitalinos.  Estas rutas cruzaban la capital de norte a sur y de este a oeste y viceversa, utilizando las principales arterias de la ciudad como las calles 15 de septiembre, la calle Colón, la calle El Triunfo, la Avenida Centenario, la Carretera Norte, la Carretera Sur, la Carretera a Masaya, etc. Hoy en día existen 835 unidades que conforman la flota de transporte colectivo en la capital, pero los usuarios del Transporte Urbano Colectivo también han aumentado y alcanzan unos 600 mil usuarios al día. Este negocio genera unos 821 millones de córdobas al año.

Diferentes estudios -- incluso los primeros algoritmos sugeridos para encontrar los trayectos de viaje en redes de transporte público tales como Dial1, Fearnside y Draper2 y LeClerq3 reconocen que el tiempo de espera en los paraderos es una componente muy importante en las decisiones de los usuarios de dicho servicio; y es posiblemente la más importante debido al desagrado que produce esta (in)actividad para la mayoría de la personas.A partir del 19 de agosto de 2013 los usuarios del Transporte Urbano Colectivo, TUC, de Managua, comenzarán a pagar sus pasajes a través del sistema electrónico y se esperaba que este servicio mediante la agilización del proceso redujera el tiempo de espera de los usuarios y produjera una mejor calidad del servicio sin embargo no se ha logrado cubrir la demanda del servicio en horas picos, ya que en

1 Dial R.B., ``Transit pathfinder algorithms'', Highway Research Record 205, 67--85, (1967).2 Fearnside K. and Draper D.P., ``Public transport assignment -- a new approach'', Traffic Engineering and Control, 298--299, (1971).3 Le Clercq F., ``A public transport assignment model'', Traffic Engineering and Control, 91--96, (1972).

1

ocasiones los usuarios deben esperar alrededor de media o una hora para acceder al servicio.Este trabajo analiza esta problemática específicamente para la ruta número 168 y plantea un modelo que simulará la afluencia de personas con los datos reales actuales y propondrá mediante el análisis de las variaciones de las variables, cual es el nivel óptimo de oferta para llegar a un punto de equilibrio y satisfacer las necesidades de los usuarios del Transporte Urbano Colectivo de la ciudad de Managua.

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2. Desarrollo de la metodología empleada

2.1 Formulación del problema

La ruta 165 comprende un recorrido que empieza en lomas de Guadalupe y termina en costado sur colonia Miguel Bonilla. Los usuarios de esta ruta se quejan de los altos tiempos de espera de esta ruta en horas pico debido a que las rutas exceden su capacidad y no permiten que aborden la cantidad de usuarios que demandan este servicio. Los usuarios por otra parte, deben conocer de manera previa, el trayecto que cubre cada ruta y su respectiva denominación, pues a pesar de que existen sólo 33 rutas que comprenden un total de 835 unidades, la numeración va dando saltos hasta llegar casi a la número 300, esto para conocer rutas alternas en caso de no poder abordar su ruta.Se estima que aproximadamente 30 mil personas abordan diariamente esta ruta, lo que representa un 5% de los usuarios totales del transporte urbano colectivo. La insatisfacción de los usuarios es un dato histórico que permanece invariable a pesar de las mejoras que se han dado con el paso del tiempo como lo es la adquisición de nuevas unidades y cambio en la forma de pago, esto es debido a la incapacidad que se ha tenido para cubrir la demanda de estos usuarios ya que la mayor afluencia de personas se dan durante horas picos, entre las 6 y 8 am, y 5 a 7 de la noche. Por lo cual la situación problémica es la siguiente: “Sobre exceso de la capacidad de la ruta 168 en horas pico”

A continuación se analizan las causas y efectos de dicho problema mediante un árbol de problemas (causas y efectos).

3

Grafico 1: Árbol de problemas

4

2.2 Descripción del sistema

Antes que nada, es imprescindible conocer a que nos

referimos cuando hablamos de un sistema, un sistema es un

conjunto de elementos interrelacionados entre sí que tienen

un objetivo o razón de ser en común; a su vez un sistema

puede tener subsistemas que a su vez, cada uno de ellos

representa un sistema completo. Es importante este

conocimiento ya que la sociedad está constituida por

sistemas, y que con el paso del tiempo y el avance de la

tecnología se convierten en sistemas cada vez más complejos.

Los sistemas están definidos por los atributos que muestran

sus elementos, lo cual nos revelan la condición del mismo.

Actores

Los actores de un sistema, se refiere a los que se benefician

del sistema y a los que aportan información para mejorarlo,

los actores del sistema se clasifican en Proveedores que son

las personas que facilitan y dan energía al sistema para que

este pueda funcionar de mejora forma que la actual y

Clientes que son las personas que les interesa la información

que se produce del sistema por que le será de utilidad en su

entorno.

Para este sistema los actores o involucrados son los

siguientes:

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Presidente de la Cooperativa Ivan Montenegro R.L.

Conductores de la ruta 168.

Usuarios del transporte urbano colectivo de la ruta 168.

Sistema:

Cooperativa Ivan Montenegro R.L

Universo:

El transporte Urbano Colectivo de la Ciudad de Managua.

Campo de Acción:

El servicio de transporte urbano colectivo de la ruta 168 ya

que el campo de acción se refiere al área del sistema donde

ocurre el problema o responsable del problema, y a como

definimos al inicio nuestro problema es el retraso de la

producción de vitrinas podemos ver claramente que el

problema es en la producción.

Objeto de Estudio:

Establecimiento del nivel óptimo de oferta del servicio de

transporte para la ruta número 168 en periodos de horas

pico; hemos definido de esta manera nuestro objeto de

estudio ya que todo objeto de estudio debe estar

estrechamente con el tema y en pos de solucionar el

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problema, además porque también debe estar dentro del área

del problema u objeto de estudio.

Integrantes:

Un integrante son todos los fenómenos u objetos exteriores al

sistema, los integrantes forman parte del universo en el cual

se encuentra nuestro sistema; es decir todas aquellas

empresas o instituciones con las que la Empresa (sistema)

tiene algún tipo de relación en este caso sería las empresas

con las que se establecen contratos de compra o proveedores

dentro de los que se encuentran el IRTRAMMA, las diferentes

Cooperativas de TUC, MPeso, taxistas, conductores de

vehículos particulares, Policía Nacional y los usuarios del

transporte urbano colectivo de la ciudad de Managua.

El diagrama de contexto es un caso especial del diagrama de

flujo de datos, en donde una sola burbuja representa todo el

sistema, representa únicamente lo que tengan algo que ver

con el objetivo principal del sistema; dicho de otra manera es

la representación gráfica de todos los elementos del sistema.

El siguiente grafico nos ilustra una descripción del contexto

de nuestro sistema:

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Estructura Organizacional

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OE: Establecimiento de nivel óptimo de oferta del servicio de transporte para la ruta

número 168 en periodos de horas pico

CA: Servicio de Transporte ruta 168Integrantes: IRTRAMMA Policia Nacional Taxis MPeso Otras Rutas

S: Cooperativa Iván Montenegro R.L

U: TUC Managua

Diagrama de contexto

Para continuar con la comprensión del sistema conoceremos

la estructura de la Cooperativa Iván Montenegro R.L y como

es el funcionamiento del mismo

Nombre: Cooperativa Iván Montenegro R.L

Representante legal actual: Presidente: Jairo Alexis Cortez

Téllez

Ubicación de la Cooperativa: Terminal de buses Villa

Libertad 1 cuadra al Este.

Teléfono: 2280-3836, 8826-9842

Ruta servida: 168

Responsables actuales:

PRESIDENTE: Jairo Alexis Cortez Téllez

VICE-PRESIDENTE: Jairo José Rodríguez Méndez

SECRETARIA: Blanca Azucena Rizo

TESORERO: Carlos Félix Torrealba

PRIMER VOCAL: Marvin Uriel Fletes Ruiz

SEGUNDO VOCAL: Juan José Cartez Molina

TERCER VOCAL: Corina Magdalena Tenorio

Icabalceta.

Cantidad de Conductores:

Cantidad de rutas que circulan diariamente: 31 unidades

Comprensión del proceso en estudio

Tiempo promedio de terminal 1 a terminal 2: 2 horas.

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Usuarios por día:

Tiempo de salida entre ruta y ruta:

Rutas disponibles:

Rutas en uso:

Rutas ociosas:

Tiempo de Ocio de los conductores:

Terminal 1: Lomas de Guadalupe

Terminal 2: Costado sur colonia Miguel Bonilla

Cantidad de Paradas de terminal 1 a terminal 2: 41

Distancia Recorrida de terminal 1 a terminal 2: 18,300

Tiempo promedio de terminal 1 a terminal 2: 2 horas.

Cantidad de Paradas de terminal 2 a terminal 1: 42

Distancia Recorrida de terminal 2 a terminal 1: 19,100

Tiempo promedio de terminal 2 a terminal 1: 2 horas.

El proceso inicia con la salida de los conductores en la

terminal 1 ubicada en Lomas de Guadalupe, los conductores

siguen la recorrido indicado en la tabla 1 haciendo cumplir

cada una de las paradas con excepción de las que no haya

demanda u algún pasajero vaya a abandonar la unidad, el

recorrido tiene una duración promedio de 2 horas (datos

obtenido de la Cooperativa) y según los datos del IRTAMMA

recorre una distancia de 18,300 metros a través de 41

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paradas hasta su llegada a la terminal 2 ubicada en el

Costado sur de la colonia Miguel Bonilla. Posterior a esto la

ruta reposa X minutos y retoma sus labores movilizándose

de la terminal 2 a la terminal 1 recorriendo 19,100 metros a

través de 42 paradas detalladas en la tabla 2.

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DISTANCIA ENTRE PARADAS RUTA 168PRESTATARIO: COOPERATIVA IVÁN MONTENEGROTERMINAL 1: LOMAS DE GUADALUPE (CAMINO AL RÍO - PULPERÍA RITA)TERMINAL 2: COSTADO SUR COLONIA MIGUEL BONILLA (PULPERÍA ESTRELLA) SENTIDO : 1 - 2

Nº

UBICACIÓN DE LA PARADA BANDA

distanci

a

distancia

acumula1 TERMINAL LOMAS DE GUADALUPE (CAMINO

2 MOLINO FRANCIS (LOMAS DE GUADALUPE) N 61 6103 CRUCE DE CAMINOS (LOS REFRESCOS - E 44 14 SEDE COOPERATIVA IVÁN MONTENEGRO N 38 15 SEDE COOPERATIVA IVÁN MONTENEGRO N 25 16 FRENTE TERMINAL DE LA RUTA 116 (VILLA E 31 17 IXCHEN VILLA LIBERTAD N 56 28 FARMACIA. RAZA 50 mts AL OESTE (VILLA N 39 29 FRENTE A PULPERÍA LA CHELITA (VILLA E 46 31 COSTADO ESTE IGLESIA CATÓLICA MADRE E 39 31 COLEGIO INMACULADA CONCEPCIÓN (PISTA N 62 41 FARMACIA SOPHYA (ENTRADA AMERICA.Nº 3 N 26 41 BAHÍA SUR MERCADO IVÁN MONTENEGRO N 49 51 FRENTE ALMACENES TROPIGÁS N 30 51 FRENTE A PALI PRIMERO DE MAYO (PISTA N 44 51 FRENTE A FOTO ESTUDIO GARCÍA N 71 61 HOTEL ESTRELLA 100 mts. AL SUR (PISTA E 44 71 FRENTE A COOPERATVIA PARRALES E 32 71 FRENTE A CENTRO ESCOLAR LA VERDE E 66 82 PLAZA AZUL HOTEL 80 mts. AL NORTE (BELLO E 26 82 IGLESIA PIO X (BELLO HORIZONTE - PISTA N 36 82 SYDICON BELLO HORIZONTE (PISTA N 25 82 LIBRERÍA BELLO HORIZONTE (SEMÁFORO EL N 68 92 SELLOS DE HULE DAVINCE (BARRIO SAN N 52 12 MATABURROS PANCASÁN (BARRIO SAN LUIS N 25 12 MUBLERÍA EL REGALÓN (COLONIA LA N 52 12 FRENTE A PROFAMILIA CIUDAD JARDÍN N 23 12 FRENTE A POLLO ESTRELLA CIUDAD JARDÍN N 57 12 POLICÍA NACIONAL DISTRITO - IV (GANCHO N 61 13 SEMÁFORO RICARDO MORALES AVILÉS 70 O 53 13 FRENTE A COLEGIO SIMÓN BOLÍVAR (BARRIO O 69 13 COSTADO ESTE CATEDRAL METROPOLITANA O 46 13 FRENTE A METROCENTRO (PISTA JUAN PABLO N 54 13 FRENTE A U.C.A. (PISTA JUAN PABLO II) N 83 13 FARMACIA SAN LORENZO 50 mts. AL SUR O 78 13 RADIO UNIVERSIDAD (PISTA LA U.N.A.N) O 45 13 U.N.I.C.I.T. (PISTA LA U.N.A.N) O 56 13 U.N.A.N. (RESINTO UNIVERSITARIO RUBÉN O 72 13 FRENTE A PULPERÍA TAPIA 20 mts. AL SUR O 22 14 PULPERÍA LA ROJITA (COLONIA MIGUEL N 24 14 TERMINAL COSTADO SUR COLONIA MIGUEL E 60 1

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TABLA 1: Distancia recorrida de terminal 1 a terminal 2

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DISTANCIA ENTRE PARADAS RUTA 168

PRESTATARIO: COOPERATIVA IVÁN MONTENEGROTERMINAL 2: COSTADO SUR COLONIA MIGUEL BONILLA (PULPERÍA ESTRELLA)TERMINAL 1: LOMAS DE GUADALUPE (CAMINO AL RÍO - PULPERÍA RITA) SENTIDO : 2 - 1

Nº

UBICACIÓN DE LA RUTA BANDA DI

STANCIA ENTRE

PARADAS (mts)

DISTANCIA

ACUMULAD

A (mts)TERMINAL COSTADO SUR 1 PULPERÍA ROJITA (COLONIA S 360 3602 PULPERÍA TAPIA 60 mts AL SUR E 230 5903 U.N.A.N. (RESINTO E 280 8704 FRENTE A U.N.I.C.I.T. (PISTA LA E 660 1,5305 FRENTE A RADIO UNIVERSIDAD E 500 2,0306 SEMÁFORO RIGOBERTO LÓPEZ E 330 2,3607 NUTREN FOOD / U.C.A. (PISTA S 910 3,2708 ROTONDA RUBÉN DARÍO 120 mts. E 950 4,2209 ESQUINA NORESTE CATEDRAL E 540 4,7601 COLEGIO SIMÓN BOLÍVAR E 440 5,2001 SEMÁFORO RICARDO MORALES E 690 5,8901 WESTEN UNION (SEMÁFORO S 440 6,3301 TIENDA POWER 0.99 (MERCADO S 850 7,1801 COPMEDOR KAROL (SEMÁFORO S 500 7,6801 REFRESCOS HEIDI (COLONIA LA S 460 8,1401 TALLER J.O.E. (BARRIO S 540 8,6801 FARMACIA LUIS (BARRIO S 240 8,9201 FARMACIA JOHANNA Nº 2 S 460 9,3801 CINE AMÉRICA (BELLO S 450 9,8302 HAMBURLOOCA BELLO O 350 10,1802 LA TAQUIZA (BELLO HORIZONTE S 360 10,5402 MOJITO CUBANO (ANEXO BELLLO S 220 10,7602 ROTONDA LA VIRGEN 80 mts. AL O 370 11,1302 SEMÁFORO VILLA PROGRESO 80 O 310 11,4402 COOPERATIVA PARRALES O 430 11,8702 SEMÁFORO RUBENIA 130 mts. AL O 410 12,2802 FOTO ESTUDIO GARCÍA S 420 12,7002 COMPLEJO DE SALUD S 460 13,1602 ENTRADA COLONIA PRIMERO DE S 320 13,4803 FRENTE A TELEREPUESTOS S 220 13,7003 SANDAK MERCADO IVÁN S 680 14,3803 FRENTE AL COLEGIO S 500 14,8803 COSTADO ESTE IGLESIA O 540 15,4203 POLLO ESTRELLA (VILLA O 370 15,7903 FARMACIA RAZA 80 mts AL OESTE S 480 16,2703 FRENTE A IXCHEN VILLA S 390 16,6603 FRENTE A LIBRERÍA ALBA (VILLA O 270 16,930

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3 COSTADO ESTE SEDE O 400 17,3303 SEDE COOPERATIVA IVÁN

MONTENEGRO RUTA168; S 280 17,610

4 CRUCE DE CAMINOS (LOS S 400 18,0104 FRENTE AL MOLINO FRANCIS S 470 18,4804 TERMINAL LOMAS DE S 620 19,100

TABLA 2: Distancia recorrida de terminal 2 a terminal

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Grafico 2: Mapa de la ruteo, ruta 168. 1-2

Grafico 3: Mapa de la ruteo, ruta 168. 2-1

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2.3 Modelado del sistema

El recorrido de la ruta 168 inicia de la Terminal 1: Lomas de Guadalupe (CAMINO AL RÍO - PULPERÍA RITA) hacia la Terminal 2: Costado sur colonia Miguel Bonilla (PULPERÍA ESTRELLA) Sentido: 1 – 2 Ver (TABLA 1). En términos generales, un problema de rutas de vehículos consiste en determinar las rutas de un conjunto (o flota) de vehículos que deben iniciar un recorrido (y finalizarlo) en las terminales para atender la demanda de servicio de un conjunto disperso de clientes sobre una red. Como se verá a continuación, las diferentes características de los clientes, la demanda, las terminales y los vehículos, así como de las restricciones operativas sobre las rutas, horarios, etc. dan lugar a gran número de variantes del problema. En la literatura, algunos autores han intentado clasificar y simplificar la gran variedad de posibles problemas, como por ejemplo los criterios propuestos por (Bodin y Golden, 1981) y (Desrochers et al. 1990); que intentan reflejar y ordenar las principales características en aspectos como: terminales, la flota, la demanda, el servicio y el objetivo a alcanzar. Esta clasificación de los problemas, Ha facilitado tanto el desarrollo de modelos matemáticos y estrategias de resolución, como la toma de decisiones por parte de las empresas.

La red de transporte

La red de carreteras o servicio utilizada para el transporte de bienes, se describe generalmente como un grafo donde los arcos representan los segmentos o secciones de las vías, y los vértices corresponden a las uniones o nodos de la red. En algunos casos los clientes o las paradas pueden estar situados en dichos nodos, mientras que en otros casos pueden estar localizados en un arco del grafo. Los arcos (y por consiguiente el grafo) puede ser dirigidos o no dirigidos, dependiendo de si pueden ser circulados en un único sentido

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o en ambos (por ejemplo, calles de una única dirección o de ambos sentidos de circulación). Cada arco tendrá asociado un costo que puede representar su longitud en distancia, el tiempo de viaje, o el costo monetario del mismo. Alguno de estos parámetros pueden a su vez depender del tipo de vehículo o del momento en el que se recorra este arco (por ejemplo, las condiciones del tráfico en un momento dado).

Los clientes y su servicio

Cada cliente tiene la necesidad de servicio o demanda que deberá ser atendida por algún vehículo de transporte. Es común que se demande el transporte urbano colectivo (TUC), y como la capacidad de transporte del vehículo es limitada, es usual que un mismo vehículo no pueda satisfacer la demanda de todos los clientes. El servicio a los clientes no siempre implica distribuir a todas las personas por las distinto rumbos que cada cliente se dirige desde una parada que está contenida dentro de la ruta crítica de la ruta 168 hacia ellos, también puede entenderse que los clientes son usuarios. El servicio requerido por el cliente podría ser también el de ser transportado hacia otra ubicación (servicio de transporte). En muchas ocasiones se trata de visitar al cliente exactamente una vez, sin embargo, en otros casos puede aceptarse que su demanda pueda ser atendida de manera fragmentada o por vehículos diferentes. Los clientes podrían tener restricciones de horario, en forma de intervalos o ventanas de tiempo dentro de las cuales se debe atender su servicio. También podría tenerse en cuenta no sólo el tiempo de recorrido por la red, sino el tiempo de servicio al cliente (subir y bajar de la ruta).

También podrían existir restricciones de asociación entre vehículos y clientes, de manera que determinados clientes sólo puedan ser atendidos por determinados vehículos (por ejemplo, vehículos grandes y pesados que no pueden circular por calles estrechas o el centro urbano).

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Las rutas

Los problemas de rutas de vehículos tratan por tanto de determinar la ruta o rutas para cada uno de los vehículos de transporte urbano colectivo de la flota cumpliendo con todo el conjunto de restricciones e intentando alcanzar los objetivos propuestos. La función objetivo puede ser por ejemplo: minimizar los costos fijos, minimizar los costos totales, minimizar el número de vehículos requeridos, minimizar el tiempo total de transporte y/o la distancia total recorrida, minimizar las esperas, maximizar el beneficio de la operación, maximizar la función de utilidad del cliente, o su beneficio y satisfacción. En general se asume que un vehículo sólo recorrerá una ruta en el período de planificación, pero también se pueden encontrar modelos en los que un mismo vehículo podría participar de más de una ruta. La siguiente figura (Gráfico recorrido de ruta 168 de terminal 1 a 2)

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Gráfico recorrido de ruta 168 de terminal 1 a 2.

Termina

Termina

En la figura se puede observar la única ruta con origen y destino final. Los arcos de la ruta solución deben ser necesariamente arcos de la red de transporte. Como se ha visto anteriormente, los problemas de rutas son en realidad un amplio y complejo abanico de casos.

El problema básico trata de determinar los recorridos de k rutas de capacidad Ck que partiendo de un origen común

deben pasar por un conjunto de lugares de interés (clientes) para subir y bajar usuarios según una demanda di, y volver

de nuevo al origen de manera que la distancia total recorrida (el costo o el tiempo empleado) por el conjunto de vehículos sea mínima.

A continuación se muestra el modelo de tres subíndices (1). Para un conjunto i, j de nodos del grafo, se expresa la función objetivo que intentará minimizar sobre exceso de la capacidad de la ruta 168 en horas pico total de todos los arcos recorridos en la solución. La variable binaria Xijk indica si la ruta k tendrá una ruta utilizando el arco ij. Mientras, la variable binaria Yik indica si el nodo i con

demanda di será atendido por la ruta k con capacidad Ck.

Como se puede ver en la primera restricción cada nodo cliente deberá ser atendido únicamente por una ruta (en el problema básico). En cambio del nodo origen 0 pueden partir todos las rutas K de la flota de rutas 168. A continuación aparecen las restricciones de continuidad donde la ruta que llegue a un usuario deberá también partir desde él. Tan sólo faltan las restricciones de capacidad: la demanda atendida por una ruta (suma de di) no debe

exceder su capacidad Ck. En el caso en que todas las rutas

tengan la misma capacidad, los valores Ck serán iguales.

Por último aparecen las condiciones de Miller y Tucker (1960), y la definición de variables binarias.

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Función Objetivo

i. min∑i ∊ v

❑

❑∑j ∊ v

❑

(C ij )∑k=1

K

( X ijk )

Sujeto a:

ii. ∑k=1

K

(Yik )=1∀ i ∊ V … {O }

iii. ∑k=1

K

(Y 0k )=K ∀ i ∊ V … {O }

iv. ∑k=1

K

(Y ik )=1∀ i ∊ V … {O }

v. ∑j ∊V

K

(X ijk )∑j ∊V

K

(X ji k )=¿Yik∀ i ∊ V ,k=1 ,…, K ¿

vi. ∑j ∊V

K

(D i Y ik )∑j ∊V

K

(X jik )≤Ck , ∀ K=1 ,…,K

vii. ∑i ∊ S

K

(X ijk )∑j ∊ S

K

( X ijk )≥Y hk ∀ S⊆V … {0 } , h ∊ S , k=1 , K

viii. X ijk ∊ {0,1 } ,∀ i j ∊ V ,k=1…Kix. Y ik ∊ {0,1 }, ∀ i∊ V ,k=1…K

El tipo de problema a tratar con este modelo es el “Sobre exceso de la capacidad de la ruta 168 en horas pico” es el horario de subida y bajada en cada una de las paradas dentro de las ruta de las terminales desde (1-2) y (2-1). La función objetivo podría ser: Minimizar el sobre exceso de usuarios en la ruta (168) requeridos para dar servicio a todos los clientes, minimizar los costos fijos asociados con el uso de las rutas (o los conductores), minimizar el costo total de transporte (costo fijo más variable de la ruta), balancear las rutas (por tiempo de viaje), minimizar el número de quejas asociadas por el servicio de transporte urbano colectivo.

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2.4 Análisis de datos y supuestos del modelo

2.5 Modelo y simulación del sistema actual

2.6 Propuestas de mejoras al sistema

2.7 Modelo y simulación del sistema mejorado

3. Conclusiones

4. Recomendaciones

5. Anexos

6. Bibliografía

http://www.lavozdelsandinismo.com/nicaragua/2014-02-07/priorizan-modernizacion-del-transporte-urbano-colectivo-de-managua/

http://www.hoy.com.ni/2013/11/06/usuarios-protestan-contra-mpeso/

http://www.asociacionapie.org/apie/Guia04.html

23

http://www.elnuevodiario.com.ni/nacionales/294643-inicia-de-tarjetas-tuc

“Un Nuevo Modelo para la Estimación del Tiempo de Espera en Paraderos de Transporte Público”. Cepeda M (2006). Obras y Proyectos, Edicion N° 2.

Dial R.B., ``Transit pathfinder algorithms'', Highway Research Record 205, 67--85, (1967).

Fearnside K. and Draper D.P., ``Public transport assignment -- a new approach'', Traffic Engineering and Control, 298--299, (1971).

Le Clercq F., ``A public transport assignment model'', Traffic Engineering and Control, 91--96, (1972).

http://m.end.com.ni/noticias?idarticulo=313332

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