Trabajo Cooperativo II de Estadistica

8/18/2019 Trabajo Cooperativo II de Estadistica

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Soyapango, jueves 31 de marzo del

Presenta: González Castro, Alejandro Enrique

Ramírez Flores, Emerson Luis

Rodríguez Martínez, Gabriela te!an" A#osta Parada, Elmer Crist$bal%anes &enítez, 'uan Carlos

Carnet:

GC()*((+RF((*-RM()()..%&()(+-

/0 Gru1o:

2o#ente:3ng4 5at"a 6alle

TRABAJO

COOPERATIVO I

7ni8ersidad 2on &os#oFa#ultad de Cien#ias &ási#as

Estadísti#a 3


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1

Universidad Don Bosco Trabajo Cooperativo IIEstadística I

9bjeti8os:ue el estudiante 1ueda 8er la di!eren#ia entre la Fun#i$n de 2ensidad de 1robabilidad " la

Fun#i$n de 2istribu#i$n A#umulati8a4ue el estudiante 1ueda a1li#ar las ;bri#a de E8alua#i$n:

Destacado

(8-10)

Competente

(6-7.5)

Básico

(2-5.5)

Deficiente

(0-1.5)

Presentación10%

Tiene portada presentable.Todo el trabajo

está escrito amáquina.El trabajo

presentado estácompleto.

Tiene portada presentable.El trabajo está

escrito amáquina.El trabajo slotiene el !"# delo pedido.

Tiene portada presentable.El trabajo está

escrito amáquina.El trabajo solotiene el $"# delo pedido.

Portada mal%ec%a.El trabajo estáescrito amáquina.El trabajo estáincompleto&cubriendomenos del $"#

Bi!io"raf#a

$mp!eada

5%

'eleccincompleta (apropiada de laBiblio)ra*+a

'eleccincompleta perono apropiada dela Biblio)ra*+a.

'eleccin mu( pobre de laBiblio)ra*+a,'lo menciono

un libro-

o mencionnin)unabiblio)ra*+a.

Definición

correcta de

cada

concepto &

desarro!!o

correcto &

comp!eto de

cada

pro!ema de

ap!icación.

85%

E/celentes problemas de Aplicacin& Además&de*inicionescompletas decada concepto.

E/celentes problemas de Aplicacin& perolas de*inicionesincompletas.

Buenos problemas de Aplicacin& peroslo de*inierontres conceptos.

'lo %icieron un problema de Aplicacin& (además lasde*inicioneseranincompletas.


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VARIAB0E A0EATORIA COTI1A ,V.A.C-

2. 3E4IICI5 3E 1A VARIAB0E A0EATORIA COTI1A ,V.A.C.6-

Si X es una variable aleaoria coninua se de!ne sobre espacios mu"srales in!nios nonumerables, es decir, oman valores eneros, #raccionarios y un n$mero in!nio de ellos%Se represenan mediane leras &ay$sculas y pueden omar como posibles valores'

X( )*1,*2,+%,*i,+,*n

Se dice -ue las variables aleaorias discreas son el resulado de conar .edad de unapersona, n/ de ijos o ermanos, n/ de punos de un dado, ec%% &ienras -ue lasvariables aleaorias coninuas son el resulado de medir .velocidad media un auomvil,alla y peso de una persona, ec%

$'$P*+ D$ ,/B$ $*/ C*/


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7. 3E4IICIO 8 EJE9P0O 3E 0A' CARACTERI'TICA' 3E 1A V.A.C.6

I) FUNCION DE DENSIDAD

Seg$n la de!nicin, una variable aleaoria coninua puede omar un n$mero in!nio nonumerable de punos, la probabilidad -ue emos de asignarle a cada valor de la variableesar en 40,1 con la condicin de -ue la suma de odas las probabilidades es 1%

6a #uncin de densidad describe la probabilidad relaiva seg$n la cual dica variable

aleaoria omar deerminado valor%

6a probabilidad de -ue la variable aleaoria caiga en una regin espec7!ca del espacio deposibilidades esar dada por la inegral de la densidad de esa variable enre uno y orol7mie de dica regin%

Supongamos -ue -ueremos calcular la probabilidad de -ue la variable aleaoria X seencuenre enre los valores de a y b, es decir 8 .a9X9b%

: parir de la gr!ca obenemos -ue dica probabilidad es el rea bajo la curva enre elpuno a y b%

https://es.wikipedia.org/wiki/Variable_aleatoriahttps://es.wikipedia.org/wiki/Variable_aleatoriahttps://es.wikipedia.org/wiki/Variable_aleatoriahttps://es.wikipedia.org/wiki/Integraci%C3%B3nhttps://es.wikipedia.org/wiki/Variable_aleatoriahttps://es.wikipedia.org/wiki/Integraci%C3%B3nhttps://es.wikipedia.org/wiki/Variable_aleatoriahttps://es.wikipedia.org/wiki/Variable_aleatoria


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8ara una variable coninua, la #uncin de densidad es la curva -ue apro*ima la #ormacuando sus valores se muesran en una gr!ca de barras o isograma% 8or ejemplo, unam-uina -ue cora corcos para boellas de vino produce corcos de di#erenes dimeros%;n la siguiene gr!ca de barras de dimeros de corcos, cada barra represena elporcenaje de corcos con el correspondiene dimero%

6a mayor7a de las #unciones dedensidad de probabilidadre-uieren uno o ms parmeros paraespeci!carlas oalmene%


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desenvolvimieno en el inervalo de la =D8> de los valores comprendidos en el rangoenre a y b%

P [a≤ X ≤b ]=∫a

b

f ( x ) dx

6a =D8 es la derivada .cuando e*ise de la #uncin de disribucin'

f ( x )= d

dx F ( x)

:s7, si = es la #uncin de disribucin acumulaiva de X, enonces'

F ( x )=∫−∞

x

f ( u ) du

? .si # es coninua en *'

f ( x )= d

dx F ( x)

Ejercicio de Aplicación

Primera Opción:

Suponga -ue el error en la emperaura de reaccin, en /@, en un e*perimeno delaboraorio conrolado, es una variable aleaoria coninua X -ue iene la #uncin dedensidad de probabilidad'

f ( x )=

{

x2

3,−1


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a) ∫−∞

∞

f ( x ) dx=∫−1

2

x2

3dx=

x3

9 |=89+ 19=1

b) P (0


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f ( x )= P( X ≤ x)

:l igual -ue para una variable aleaoria discrea%

8ara esa $lima, =.* se puede enconrar al sumar los valores de la #uncin de masa deprobabilidad% 8ara una variable aleaoria coninua, el valor de =.* se obiene al inegrar la#uncin de densidad de probabilidad%

Sea X una variable aleaoria coninua con #uncin de densidad de probabilidad #.*% 6a#uncin de disribucin acumulaiva de X es la #uncin'

F ( x )= P ( X ≤ x )=∫−∞

x

f ( t ) dt

Ejercicio de aplicación:Sea X una variable aleaoria cuya #uncin de densidad viene dada por #.X, calcula su#uncin de disribucin'

f ( x )={ X

2,0≤ x ≤2

0,enotrocaso

6a #uncin de disribucin se obiene de la siguiene manera'

F ( X )=∫−∞

+∞

f ( x ) dx=∫−∞

x

f ( x )dx=∫−∞

0

0.dx+∫0

x

x2

dx= x2

4

Dado a lo anerior la #uncin de disribucin ser la siguiene'

F ( X )=

{

0, X


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III) MEDIA

;se es un valor promedio de los daos, aun-ue no es un resulado posible se obienemuliplicando cada uno de los valores *i de la variable aleaoria por su probabilidad

correspondiene #.*1 ,#.*2,#.*3,+%#.*n Si embargo solo si la variable aleaoria esdiscrea #ormula a usar %

;n el caso de las variables aleaorias coninuas la de!nicin de un valor esperado esesencialmene la misma pero las sumaorias se reemplazan con inegrales eso es lo -uenos ineresa%

Ejercicio de AplicaciónUna #brica salvadoreEa #abrica aud7#onos marca el peri-uio azul a un precio

moderado, en un spo dice -ue sus aud7#onos duran 1000 oras, sin embargo variosconsumidores reporan -ue sus disposiivos duraron un d7a pero oros uvieron lae*periencia conraria y les duraron el doble, la de#ensor7a del consumidor no puedemular a la empresa por los aud7#onos individualmene sino por el promedio de vida de losaud7#onos, demosrar -ue la empresa merece o no la mula%

8rimero% Supongamos -ue la variable aleaoria X es el n$mero de oras -ue dura eldisposiivo

6a #uncin de densidad es debido a -ue ay una mayor posibilidad de -ue #alle msdebido a problemas de #abricacin%

=.* ( F0000G*H3 si *I(1 ? =.* ( 0 si *1

Sea X una variable aleaoria con disribucin de probabilidad #.*% 6a media o esperado de X es

μ= E ( X )=∑ x

xf ( x )

μ= E ( X )=∫−∞

∞

xf ( x ) dx


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CALCULAR INE!RAL I"PROPIA

Jmiiendo odo el proceso maemico da como resulado%

8or lo ano si merecen la mula

∫1

∞1

x2dx


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IV) VARIANZA

De!nicin' &edida de dispersin o variabilidad -ue no iene inerpreacin #7sica por esar

en unidades cuadradas% Sin embargo, la ra7z cuadrada posiiva, se de!ne comoKDesviacin L7picaM y esa mide -ue an separados esn los daos%

Nmag7nese -ue se desea comparar las varianzas de las disribuciones de conendi,medido en liros, de boellas de jugo de naranja de dos empresas, y el valor ms grandeindicara la empresa cuyo produco es ms variable o menos uni#orme%

&aemicamene la varianza para una Aariable:leaoria @oninua se de!ne como'

Var ( x )= E( ( x− μ)2)=∫−∞

∞

( x− μ )2

f ( x )dx

Sin embargo esa #orma general puede resulardi#7cil de evaluar para cieras siuaciones% Unamanera alernaiva de @alcularla es'

x2

f ( x ) dx−¿ μ2

Var ( x )=σ 2=∫

−∞

∞

¿

:ora e*enderemos nuesros concepos de varianza de una variable aleaoria coninuaX, para incluir ambi"n variables aleaorias coninuas relacionadas con *, 8ara la variable

aleaoria g.* la varianza se denoa por σ g ( x )2

y se calcula'

Sea * una variable aleaoria con #uncin de densidad #.*, la varianza de la variablealeaoria g.* es'

σ g ( x )2 = E

{[ g ( x )− μg ( x ) ]2

}=∫

−∞

∞

(g ( x )− μg ( x ))2

f ( x ) dx=∫−∞

∞

g2 ( x ) f ( x) dx− μg ( x)

2

;mpresa 1 ;mpresa 20

1

2

3

O

5

@0ar Lile

Dos empresas con mediasiguales .P(2 de manu#acura delmismo produco, pero convarianza di#erene


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Ejemplo Aplica#i$o de %arian&a: ;l iempo -ue ranscurre, en minuos, para -ueun avin obenga v7a libre para despegar en el :eropuero Nnernacional de Nlopango

es una variable aleaoria ?( 3XQ2, donde X iene la siguiene #uncin de densidad'

f ( x )={ 14 e− X 4 ,∧ x>0

0,∧enotrocaso

Calcule: la varianza de la Variable aleatoria Y Solución:

σ Y 2= E

{[ Y − μY ]2

}=∫

0

∞

Y 2

f ( x ) dx− μY 2

1' 8rimero calcularemos la media de la variable :leaoria ?

μY =∫0

∞

Yf ( x ) dx


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1


σ Y 2=

1

4∫0

∞

(3 x−2 )2 e− x4 dx− (10 )2

σ Y 2=

9

4∫0

∞

x2

e

− x4 dx−4(

3

4)∫

0

∞

x e

− x4 dx+4 (

1

4)∫

0

∞

e

− x4 dx−100

σ Y 2=

9

4∫0

∞

x2

e

− x4 dx−144

u=− x4

→u2=

x2

16du=

−14

dx→dx=−4du σ Y 2=

9

4∫ (16u2 ) eu (−4du)−144

σ Y 2=−144∫u2 eudu−144

•


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• 3ntrodu##i$n a la Probabilidad Fran#is#o Montes ua"

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